Obim, površina i zapremina. Obim, površina i zapremina th način: Izračunajte obim iz date površine

Square je geometrijska figura, koja je četverougao sa svim uglovima i stranicama jednakim. Može se i nazvati pravougaonik, čije su susjedne strane jednake, ili rhombus gde su svi uglovi jednaki 90º. Zahvaljujući apsolutnom simetrija naći kvadrat ili perimetar kvadrata vrlo jednostavno.

Uputstvo:

• Prvo, hajde da to definišemo perimetar naziva se zbir dužina svih strana ravne geometrijske figure, koji se mjeri istim količinama kao i dužina. Postoje dva načina da se izračuna obim kvadrata.

Kroz dužinu stranice i dijagonale

• Zbog perimetar kvadrata je određena zbrojem dužina svih njegovih strana, a strane ove figure su jednake, tada možete izračunati vrijednost ove vrijednosti množenjem dužine jedne strane brojem " 4 ". U skladu s tim, formule će izgledati ovako: P = a + a + a + a ili P = a * 4 , gdje R- ovo je perimetar kvadrata i a – bočna dužina.
• Osim toga, ovisno o stanju problema, obim kvadrata se može izračunati množenjem dužine njegove dijagonale sa dva korijena iz dva: P \u003d 2√2 * d , gdje R- ovo je perimetar kvadrata i d- njegov dijagonala.
• Neki zadaci zahtijevaju pronalaženje perimetar kvadrata poznavajući ga kvadrat . Ni ovo neće biti teško uraditi. Površina date figure jednaka je dužini njegove stranice na kvadrat: S = a 2 , gdje S – kvadratna površina i a –dužina njegove strane. Ili je površina jednaka kvadratnoj vrijednosti dužine njegove dijagonale, podijeljena s dva: S = d2/2 , gdje S- još uvijek isto kvadrat i d – kvadratna dijagonala.
• Poznavajući formule i vrijednost površine, nije teško pronaći dužinu stranice ili dužinu dijagonale, a zatim se vratiti na formule za izračunavanje perimetra i izračunati njegovu vrijednost.

Kroz polumjer upisane i opisane kružnice

• Konačno, važno je razumjeti i kako pronaći perimetar kvadrata ako je poznato radijus kruga opisano oko njega (ili, naprotiv, upisano u njega). Krug upisan u datu geometrijsku figuru dodiruje sredinu svake strane, a njegov radijus je jednak polovini bilo koje stranice: R u \u003d ½ a , gdje R in – radijus upisane kružnice i a – strana kvadrata.
• Opisani krug prolazi kroz sve vrhove kvadrata i njegov polumjer je jednak polovini dužine dijagonale: R o \u003d ½ d , gdje R o - ovo poluprečnik kruga opisanog oko kvadrata i d- njegov dijagonala.
• Stoga će se u prvom slučaju perimetar izračunati po formuli: R = 8 R in , a u drugom: P = 4 x √2 x R o .

Korištenje web stranica i online kalkulatora

• Ako ste iznenada iz nekog razloga zaboravili formule, onda će Internet pomoći da osvježite svoje znanje. Idite na preglednik, otvorite stranicu tražilice i unesite odgovarajući upit u prozor, na primjer: " formula kvadratnog perimetra". Sistem će dati ogroman broj web stranice referentni karakter, koji će vam pomoći u ovom pitanju, kao i omogućiti vam da se nosite s rješavanjem problema vezanih za druge geometrijske oblike.
• Osim toga, ako ne želite razumjeti formule i sami izračunati vrijednosti, tada možete koristiti usluge online kalkulatori . Primjer je web stranica. poglavlje " Formule za perimetar geometrijskih oblika» sadrži teorijske informacije potkrijepljene vizualnim ilustracijama. Ako pratite link " online kalkulator “, koji se nalazi u prozoru svake figure, tada će se ispred vas otvoriti stranica za proračune.
• Odaberite u polju ispod na osnovu čega ćete izračunati perimetar kvadrata(bočno ili dijagonalno), a zatim unesite dostupne podatke. Sistem će izdati rezultat , vođen ustaljenim formulama.
• Osim toga, na sajtu ćete pronaći mnogo drugih informacija koje vam mogu olakšati rad matematički problemi. Ako želite, možete tražiti pogodnije ili informativnije referentne stranice.
• Ako ne možete shvatiti sam tok rješavanja problema, onda ovdje možete zatražiti pomoć od ljudi koji su dobro upućeni u metodologiju rješavanja matematičkih vježbi. Uvijek se mogu naći na odgovarajućim forumima , na primjer, ili.

Mnogi se sjećaju šta je kvadrat iz školskog kursa. Ovaj četverougao, koji je pravilan, ima apsolutno jednake uglove i stranice. Gledajući okolo, možete vidjeti da smo okruženi brojnim trgovima. Svakodnevno ih susrećemo, a ponekad je potrebno pronaći površinu i opseg ove geometrijske figure. Izračunavanje ovih vrijednosti neće biti teško ako odvojite nekoliko minuta da pogledate ovaj video vodič koji objašnjava jednostavna pravila za izradu proračuna.

Video tutorial "Kako pronaći površinu i perimetar kvadrata"

Šta treba da znate o kvadratu?

Prije nego što nastavite s izračunima, morate znati neke važne informacije o ovoj cifri, uključujući:

• sve strane kvadrata su jednake;
• svi uglovi kvadrata su desni;
• površina kvadrata je način izračunavanja koliko prostora figura zauzima u dvodimenzionalnom prostoru;
• dvodimenzionalni prostor je list papira ili kompjuterski ekran na kojem je nacrtan kvadrat;
• perimetar nije pokazatelj punoće figure, ali vam omogućava da radite s njegovim stranama;
• perimetar je zbir svih strana kvadrata;
• pri izračunavanju perimetra radimo u jednodimenzionalnom prostoru, što znači fiksiranje rezultata u metrima, a ne u kvadratnim metrima (površini).

Kako pronaći površinu kvadrata?

Izračun površine date figure može se jednostavno i lako objasniti na primjeru:

• pretpostavimo da je stranica kvadrata 8 metara;
• da biste izračunali površinu bilo kojeg pravokutnika, trebate pomnožiti vrijednost jedne njegove strane s drugom (8 x 8 = 64);
• pošto množimo metre sa metrima, rezultat je kvadratni metar (m2).

Kako pronaći obim kvadrata?

Znajući da su sve strane datog pravokutnika jednake, potrebno je izvršiti sljedeće manipulacije da biste izračunali njegov perimetar:

• saberite sve četiri strane kvadrata (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• rezultirajuća vrijednost će biti perimetar kvadrata, fiksiran u metrima.

Sve formule i proračuni dati u ovom članku primjenjivi su na bilo koji pravougaonik. Važno je zapamtiti da kada su u pitanju drugi pravokutnici koji nisu ispravni, vrijednost stranica će biti drugačija, na primjer 4 i 8 metara. To znači da će za pronalaženje površine takvog pravokutnika biti potrebno pomnožiti strane figure koje su različite vrijednosti, a ne iste.

Također treba imati na umu da se površina mjeri u kvadratnim metrima, a perimetar u jednostavnim metrima. Ako je perimetar nacrtan kao jedna duga linija, tada se njegova vrijednost neće promijeniti, što ukazuje da se proračuni provode u jednodimenzionalnom prostoru.

Površina se mjeri u dvodimenzionalnom prostoru, što je naznačeno kvadratnim metrima, koje dobijamo množenjem metara sa metrima. Područje je pokazatelj punoće geometrijske figure i govori nam koliko je imaginarne pokrivenosti potrebno da bi se ispunio kvadrat ili drugi pravougaonik.

Jednostavna objašnjenja video lekcije omogućit će vam brzo izračunavanje površine i perimetra ne samo kvadrata, već i bilo kojeg pravokutnika. Ovo znanje školskog kursa će biti korisno prilikom popravke kuće ili u bašti.

Ovaj materijal sadrži geometrijske figure sa mjerama. Prikazane mjere su približne i možda neće odgovarati stvarnim mjerenjima. Sadržaj lekcije

Perimetar geometrijske figure

Opseg geometrijske figure je zbir svih njenih strana. Da biste izračunali perimetar, morate izmjeriti svaku stranu i dodati rezultate mjerenja.

Izračunajte obim sljedeće figure:

Ovo je pravougaonik. O ovoj cifri ćemo više govoriti kasnije. Sada samo izračunajte obim ovog pravougaonika. Dugačka je 9 cm i široka 4 cm.

Pravougaonik ima jednake suprotne strane. To je vidljivo na slici. Ako je dužina 9 cm, a širina 4 cm, tada će suprotne strane biti 9 cm, odnosno 4 cm:

Nađimo perimetar. Da biste to učinili, dodajte sve strane. Možete ih dodati bilo kojim redoslijedom, jer se zbir ne mijenja preuređivanjem mjesta pojmova. Perimetar se često označava velikim latiničnim slovom. P(engleski) perimetrima). Tada dobijamo:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Pošto su suprotne strane pravougaonika jednake, pronalaženje obima piše se kraće - saberite dužinu i širinu i pomnožite sa 2, što će značiti "ponovi dužinu i širinu dva puta"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Kvadrat je isti pravougaonik, ali sa svim stranama jednakim. Na primjer, pronađimo obim kvadrata sa stranicom od 5 cm "sa strane 5cm" treba shvatiti kako "dužina svake strane kvadrata je 5cm"

Da biste izračunali opseg, zbrojite sve strane:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Ali pošto su sve strane jednake, izračunavanje perimetra se može zapisati kao proizvod. Stranica kvadrata je 5 cm, a takve stranice ima 4. Zatim se ova stranica jednaka 5 cm mora ponoviti 4 puta

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometrijska oblast

Površina geometrijske figure je broj koji karakterizira veličinu ove figure.

Treba pojasniti da je u ovom slučaju riječ o površini u avionu. U geometriji, ravnina je svaka ravna površina, na primjer: list papira, parcela, površina stola.

Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama. Kvadratne jedinice su kvadrati čije su stranice jednake jedan. Na primjer, 1 kvadratni centimetar, 1 kvadratni metar ili 1 kvadratni kilometar.

Izmjeriti površinu figure znači saznati koliko je kvadratnih jedinica sadržano u ovoj slici.

Na primjer, površina sljedećeg pravokutnika je tri kvadratna centimetra:

To je zato što ovaj pravougaonik sadrži tri kvadrata, od kojih svaki ima stranicu jednaku jednom centimetru:

Desno je kvadrat sa stranicom od 1 cm (u ovom slučaju to je kvadratna jedinica). Ako pogledamo koliko puta ovaj kvadrat ulazi u pravougaonik prikazan na lijevoj strani, nalazimo da ulazi u njega tri puta.

Sljedeći pravougaonik ima površinu od šest kvadratnih centimetara:

To je zato što ovaj pravougaonik sadrži šest kvadrata, od kojih svaki ima stranicu jednaku jednom centimetru:

Recimo da trebate izmjeriti površinu sljedeće prostorije:

Odlučimo u kojim kvadratima ćemo izmjeriti površinu. U ovom slučaju, površina se prikladno mjeri u kvadratnim metrima:

Dakle, naš zadatak je odrediti koliko takvih kvadrata sa stranom od 1 m se nalazi u originalnoj prostoriji. Ispunimo cijelu sobu ovim kvadratom:

Vidimo da se kvadratni metar nalazi u prostoriji 12 puta. Dakle, površina sobe je 12 kvadratnih metara.

Površina pravougaonika

U prethodnom primjeru izračunali smo površinu sobe sukcesivno provjeravajući koliko puta se u njoj nalazi kvadrat čija je stranica jedan metar. Površina je bila 12 kvadratnih metara.

Soba je bila pravougaonik. Površina pravokutnika može se izračunati množenjem njegove dužine i širine.

Da biste izračunali površinu pravokutnika, morate pomnožiti njegovu dužinu i širinu.

Vratimo se na prethodni primjer. Recimo da smo izmjerili dužinu sobe mjernom trakom i ispostavilo se da je dužina 4 metra:

Sada izmjerimo širinu. Neka bude 3 metra:

Pomnožite dužinu (4 m) sa širinom (3 m).

4 x 3 = 12

Kao i prošli put, dobijamo dvanaest kvadratnih metara. To se objašnjava činjenicom da mjerenjem dužine na taj način saznajemo koliko puta je moguće uklopiti kvadrat sa stranom jednakom jednom metru u ovoj dužini. Polažemo četiri kvadrata ove dužine:

Zatim određujemo koliko puta se ova dužina može ponoviti sa naslaganim kvadratima. To saznajemo mjerenjem širine pravokutnika:

kvadratna površina

Kvadrat je isti pravougaonik, ali sa svim stranama jednakim. Na primjer, sljedeća slika prikazuje kvadrat sa stranicom od 3 cm "kvadrat sa stranom 3cm" znači da su sve strane 3 cm

Površina kvadrata se izračunava na isti način kao i površina pravokutnika - dužina se množi sa širinom.

Izračunajte površinu kvadrata sa stranicom od 3 cm. Pomnožite dužinu od 3 cm sa širinom od 3 cm

U ovom slučaju bilo je potrebno saznati koliko kvadrata sa stranom od 1 cm sadrži izvorni kvadrat. Originalni kvadrat sadrži devet kvadrata sa stranicom od 1 cm. Zaista je tako. Kvadrat sa stranicom od 1 cm ulazi u prvobitni kvadrat devet puta:

Množenjem dužine sa širinom, dobili smo izraz 3 × 3, a to je proizvod dva identična faktora, od kojih je svaki jednak 3. Drugim riječima, izraz 3 × 3 je drugi stepen broja 3 Dakle, proces izračunavanja površine kvadrata može se zapisati kao stepen 3 2 .

Stoga se zove drugi stepen broja kvadrat broja. Prilikom izračunavanja drugog stepena broja a, osoba na taj način pronalazi površinu kvadrata sa stranicom a. Operacija dizanja broja na drugi stepen se zove kvadratura.

Notacija

Područje je označeno velikim latiničnim slovom S(engleski) Square- kvadrat). Zatim površina kvadrata sa stranom a cm će se izračunati prema sljedećem pravilu

S = a2

gdje a je dužina stranice kvadrata. Drugi stepen označava da se množe dva identična faktora, a to su dužina i širina. Ranije je rečeno da su sve strane kvadrata jednake, što znači da su dužina i širina kvadrata jednake, izražene slovom a .

Ako je zadatak odrediti koliko kvadrata sa stranom od 1 cm sadrži izvorni kvadrat, tada se cm 2 treba naznačiti kao jedinice površine. Ova oznaka zamjenjuje izraz "kvadratni centimetar" .

Na primjer, izračunajmo površinu kvadrata sa stranicom od 2 cm.

Dakle, kvadrat sa stranicom od 2 cm ima površinu jednaku četiri kvadratna centimetra:

Ako je zadatak odrediti koliko kvadrata sa stranom od 1 m sadrži izvorni kvadrat, onda m 2 treba navesti kao mjerne jedinice. Ova oznaka zamjenjuje izraz "kvadratnom metru" .

Izračunajte površinu kvadrata sa stranicom od 3 metra

Dakle, kvadrat sa stranicom od 3 metra ima površinu od 9 kvadratnih metara:

Slična notacija se koristi prilikom izračunavanja površine pravokutnika. Ali dužina i širina pravokutnika mogu biti različite, pa se označavaju različitim slovima, na primjer a i b. Zatim površina pravougaonika, dužina a i širina b izračunato prema sljedećem pravilu:

S = a × b

Kao iu slučaju kvadrata, jedinice za mjerenje površine pravokutnika mogu biti cm 2, m 2, km 2. Ove oznake zamjenjuju izraze "kvadratni centimetar", "kvadratni metar", "kvadratni kilometar" respektivno.

Na primjer, izračunajmo površinu pravokutnika dužine 6 cm i širine 3 cm

Dakle, pravougaonik dužine 6 cm i širine 3 cm ima površinu jednaku osamnaest kvadratnih centimetara:

Kao mjernu jedinicu, dozvoljeno je koristiti izraz "kvadratne jedinice" . Na primjer, unos S = 3 sq. jedinica znači da je površina kvadrata ili pravokutnika jednaka trima kvadratima, od kojih svaki ima jediničnu stranu (1 cm, 1 m ili 1 km).

Konverzija jedinica površine

Jedinice površine se mogu pretvoriti iz jedne mjerne jedinice u drugu. Pogledajmo nekoliko primjera:

Primjer 1. Izrazite 1 kvadratni metar u kvadratnim centimetrima.

1 kvadratni metar je kvadrat sa stranicom od 1 m. To jest, sve četiri strane imaju dužinu jednaku jednom metru.

Ali 1 m = 100 cm. Tada sve četiri strane takođe imaju dužinu od 100 cm

Izračunajte novu površinu ovog kvadrata. Pomnožite dužinu od 100 cm sa širinom od 100 cm ili kvadratirajte broj 100

S = 100 2 = 10.000 cm 2

Ispada da ima deset hiljada kvadratnih centimetara po kvadratnom metru.

1 m 2 = 10.000 cm 2

Ovo vam omogućava da u budućnosti pomnožite bilo koji broj kvadratnih metara sa 10.000 i dobijete površinu izraženu u kvadratnim centimetrima.

Da biste kvadratne metre pretvorili u kvadratne centimetre, trebate pomnožiti broj kvadratnih metara sa 10.000.

A da biste kvadratne centimetre pretvorili u kvadratne metre, naprotiv, trebate podijeliti broj kvadratnih centimetara sa 10.000.

Na primjer, pretvorimo 100.000 cm 2 u kvadratne metre. U ovom slučaju možete raspravljati ovako: ako 10.000 cm2 je jedan kvadratni metar, koliko puta 100.000 cm2 će sadržati 10 000 cm 2"

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 10 m 2

Druge mjerne jedinice mogu se pretvoriti na isti način. Na primjer, pretvorimo 2 km 2 u kvadratne metre.

Jedan kvadratni kilometar je kvadrat sa stranicom od 1 km. To jest, sve četiri strane imaju dužinu jednaku jednom kilometru. Ali 1 km = 1000 m. Dakle, sve četiri strane kvadrata su takođe jednake 1000 m. Nađimo novu površinu kvadrata, izraženu u kvadratnim metrima. Da biste to učinili, pomnožite dužinu od 1000 m sa širinom od 1000 m ili kvadratirajte broj 1000

S = 1000 2 = 1.000.000 m 2

Ispada da ima milion kvadratnih metara po kvadratnom kilometru:

1 km 2 = 1.000.000 m 2

Ovo vam omogućava da u budućnosti pomnožite bilo koji broj kvadratnih kilometara sa 1.000.000 i dobijete površinu izraženu u kvadratnim metrima.

Da biste kvadratne kilometre pretvorili u kvadratne metre, trebate pomnožiti broj kvadratnih kilometara sa 1.000.000.

Dakle, vratimo se našem zadatku. Bilo je potrebno pretvoriti 2 km 2 u kvadratne metre. Pomnožite 2 km 2 sa 1.000.000

2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2

A da biste kvadratne metre pretvorili u kvadratne kilometre, naprotiv, trebate podijeliti broj kvadratnih metara sa 1.000.000.

Na primjer, pretvorimo 3.500.000 m2 u kvadratne kilometre. U ovom slučaju možete raspravljati ovako: ako 1.000.000 m2 je jedan kvadratni kilometar, koliko puta 3.500.000 m2 će sadržati 1.000.000 m2"

3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 = 3,5 km 2

Primjer 2. Izrazite 7 m 2 u kvadratnim centimetrima.

Pomnožite 7 m 2 sa 10.000

7 m 2 = 7 m 2 × 10.000 = 70.000 cm 2

Primjer 3. Izrazite 5 m 2 13 cm 2 u kvadratnim centimetrima.

5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 = 50.013 cm 2

Primjer 4. Izrazite 550.000 cm2 u kvadratnim metrima.

Hajde da saznamo koliko puta 550.000 cm 2 sadrži po 10.000 cm 2 svaki. Da bismo to učinili, podijelimo 550.000 cm 2 sa 10.000 cm 2

550.000 cm 2: 10.000 cm 2 = 55 m 2

Primjer 5. Ekspres 7 km 2 u kvadratnim metrima.

Pomnožite 7 km 2 sa 1.000.000

7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2

Primjer 6. Ekspres 8.500.000 m2 u kvadratnim kilometrima.

Hajde da saznamo koliko puta 8.500.000 m 2 sadrži po 1.000.000 m 2 svaki. Da bismo to učinili, podijelimo 8.500.000 m 2 sa 1.000.000 m 2

8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 = 8,5 km 2

Jedinice mjerenja površine zemljišta

Površine malih zemljišnih parcela pogodno je mjeriti u kvadratnim metrima.

Površine većih zemljišnih parcela mjere se u ari i hektarima.

Ar(skraćeno: a) je površina jednaka sto kvadratnih metara (100 m 2). S obzirom na čestu distribuciju takve površine (100 m 2), počela je da se koristi kao posebna mjerna jedinica.

Na primjer, ako se kaže da je površina polja 3 a, onda morate shvatiti da su to tri kvadrata s površinom od 100 m 2 svaki, odnosno:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 = 300 m 2

među ljudima arčesto zovu tkanje, pošto je ar jednak kvadratu, površine 100 m 2. primjeri:

1 tkanje \u003d 100 m 2

2 hektara \u003d 200 m 2

10 ari = 1000 m 2

Hektar(skraćeno: ha) je površina jednaka 10.000 m 2. Na primjer, ako se kaže da je površina šume 20 hektara, onda morate shvatiti da je to dvadeset kvadrata od 10.000 m 2 svaki, odnosno:

20 ha = 10.000 m 2 × 20 = 200.000 m 2

Kocka i kocka

Kuboid je geometrijska figura koja se sastoji od lica, ivica i vrhova. Na slici je prikazan pravougaoni paralelepiped:

Prikazana žutom bojom aspekte paralelopiped, crna rebra, crvena - vrhovi.

Pravougaona kutija ima dužinu, širinu i visinu. Slika pokazuje gdje su dužina, širina i visina:

Paralelepiped čija su dužina, širina i visina jednake naziva se. Na slici je prikazana kocka:

Volumen geometrijske figure

Volumen geometrijske figure je broj koji karakteriše kapacitet ove figure.

Zapremina se mjeri u kubičnim jedinicama. Kubične jedinice znače kocke dužine 1, širine 1 i visine 1. Na primjer, 1 kubni centimetar ili 1 kubni metar.

Izmjeriti volumen figure znači saznati koliko kubnih jedinica stane u ovu figuru.

Na primjer, volumen sljedećeg kvadra je dvanaest kubnih centimetara:

To je zato što ova kutija sadrži dvanaest kocki dužine 1 cm, širine 1 cm i visine 1 cm:

Volumen je označen velikim latiničnim slovom V. Jedna od jedinica za mjerenje zapremine je kubni centimetar (cm 3 ). Zatim jačinu zvuka V paralelepiped koji smo razmatrali je 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Volumen bilo kojeg paralelepipeda izračunava se na sljedeći način: pomnožite njegovu dužinu, širinu i visinu.

Zapremina kvadra jednaka je proizvodu njegove dužine, širine i visine.

V=abc

gdje, a- dužina, b- širina, c- visina

Dakle, u prethodnom primjeru vizualno smo utvrdili da je volumen paralelepipeda 12 cm 3. Ali možete izmjeriti dužinu, širinu i visinu date kutije i pomnožiti rezultate mjerenja. Dobićemo isti rezultat

Volumen se izračunava na isti način kao i zapremina kuboid- pomnožite dužinu, širinu i visinu.

Na primjer, izračunajmo zapreminu kocke čija je dužina 3 cm Kocka ima istu dužinu, širinu i visinu. Ako je dužina 3 cm, tada su širina i visina kocke jednake ista tri centimetra:

Pomnožimo dužinu, širinu, visinu i dobijemo volumen jednak dvadeset sedam kubnih centimetara:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Zaista, originalna kocka sadrži 27 kocki dužine 1 cm

Prilikom izračunavanja zapremine date kocke, pomnožili smo dužinu, širinu i visinu. Rezultat je 3 × 3 × 3. Ovo je proizvod tri faktora, od kojih je svaki jednak 3. Drugim riječima, proizvod 3 × 3 × 3 je treći stepen 3 i može se zapisati kao 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Stoga se zove treći stepen broja broj kocke. Prilikom računanja trećeg stepena broja a, osoba na taj način pronalazi zapreminu kocke, dužinu a. Operacija podizanja broja na treći stepen je također poznata kao cubed.

Dakle, volumen kocke se izračunava prema sljedećem pravilu:

V = a 3

Gdje a - dužina kocke.

kubni decimetar. Kubni metar

Nisu svi objekti našeg svijeta prikladno mjereni u kubnim centimetrima. Na primjer, prikladnije je izmjeriti volumen sobe ili kuće u kubnim metrima (m3). A volumen spremnika, akvarija ili hladnjaka pogodnije je mjeriti u kubičnim decimetrima (dm 3).

Drugi naziv za jedan kubni decimetar je jedan litar.

1 dm 3 = 1 litar

Konverzija jedinica zapremine

Jedinice zapremine se mogu konvertovati iz jedne jedinice mere u drugu. Pogledajmo nekoliko primjera:

Primjer 1. Izrazite 1 kubni metar u kubnim centimetrima.

Jedan kubni metar je kocka sa stranicom od 1 m. Dužina, širina i visina ove kocke su jednake jednom metru.

Ali 1 m = 100 cm. Dakle, dužina, širina i visina su takođe 100 cm.

Izračunajte novi volumen kocke, izražen u kubnim centimetrima. Da biste to učinili, pomnožite njegovu dužinu, širinu i visinu. Ili podignimo broj 100 na kocku:

V = 100 3 = 1.000.000 cm 3

Ispada da jedan kubni metar čini milion kubnih centimetara:

1 m 3 = 1.000.000 cm 3

Ovo omogućava u budućnosti da pomnožite bilo koji broj kubnih metara sa 1.000.000 i dobijete zapreminu izraženu u kubnim centimetrima.

Da biste kubne metre pretvorili u kubne centimetre, trebate pomnožiti broj kubnih metara sa 1.000.000.

A da biste kubne centimetre pretvorili u kubne metre, naprotiv, trebate podijeliti broj kubnih centimetara sa 1.000.000.

Na primjer, pretvorimo 300.000.000 cm 3 u kubne metre. U ovom slučaju možete raspravljati ovako: ako 1.000.000 cm3 je jedan kubni metar, koliko puta 300.000.000 cm3 će sadržati 1.000.000 cm 3"

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 300 m 3

Primjer 2. Izrazite 3 m 3 u kubnim centimetrima.

Pomnožite 3 m 3 sa 1.000.000

3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 cm 3

Primjer 3. Izrazite 60.000.000 cm3 u kubnim metrima.

Hajde da saznamo koliko puta 60.000.000 cm 3 sadrži po 1.000.000 cm 3. Da bismo to učinili, podijelimo 60.000.000 cm 3 sa 1.000.000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 = 60 m 3

Kapacitet rezervoara, limenke ili kanistera se meri u litrima. Litar je takođe jedinica zapremine. Jedan litar jednak je jednom kubnom decimetru.

1 litar = 1 dm 3

Na primjer, ako je kapacitet tegle 1 litar, to znači da je zapremina ove tegle 1 dm 3 . Prilikom rješavanja nekih problema može biti korisno da litre pretvorite u kubične decimetre i obrnuto. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjer 1. Pretvorite 5 litara u kubne decimetre.

Da biste 5 litara pretvorili u kubične decimetre, samo pomnožite 5 sa 1

5 l × 1 = 5 dm 3

Primjer 2. Pretvorite 6000 litara u kubne metre.

Šest hiljada litara je šest hiljada kubnih decimetara:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Sada prevedemo ovih 6000 dm 3 u kubne metre.

Dužina, širina i visina jednog kubnog metra jednake su 10 dm

Ako izračunamo zapreminu ove kocke u decimetrima, dobićemo 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Ispada da hiljadu kubnih decimetara odgovara jednom kubnom metru. A da biste odredili koliko kubnih metara odgovara šest hiljada kubnih decimetara, morate saznati koliko puta 6.000 dm 3 sadrži 1.000 dm 3

6.000 dm 3: 1.000 dm 3 = 6 m 3

Dakle, 6000 l = 6 m 3.

Tabela kvadrata

U životu često morate pronaći površine raznih kvadrata. Da biste to učinili, svaki put morate podići originalni broj na drugi stepen.

Kvadrati prvih 99 prirodnih brojeva su već izračunati i uneseni u posebnu tabelu koja se zove tabela kvadrata.

Prvi red ove tabele (brojevi od 0 do 9) je originalni broj, a prva kolona (brojevi od 1 do 9) je originalni broj.

Na primjer, pronađimo kvadrat broja 24 u ovoj tabeli. Broj 24 sastoji se od brojeva 2 i 4. Tačnije, broj 24 sastoji se od dvije desetice i četiri jedinice.

Dakle, izaberite broj 2 u prvoj koloni tabele (kolona desetica), a izaberite broj 4 u prvom redu (red jedinica). Zatim, pomerajući se desno od broja 2 i dole od broja 4, nalazimo tačku preseka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na poziciji gdje se nalazi broj 576. Dakle, kvadrat broja 24 je broj 576

24 2 = 576

Kockasti sto

Kao iu situaciji s kvadratima, kocke prvih 99 prirodnih brojeva su već izračunate i unesene u tabelu tzv. kocka sto.

Izračunajte zapreminu pravougaonog paralelepipeda čija je dužina 6 cm, širina 4 cm, visina 3 cm.

Rješenje

Broj 4 odražava površinu zasijanu pšenicom. A broj 5 odražava površinu zasijanu lanom.
Kažu da su površine zasijane pšenicom i lanom proporcionalne ovim brojevima.

Jednostavno rečeno, koliko se puta mijenjaju brojevi 4 ili 5, koliko puta će se promijeniti površina zasijana pšenicom ili lanom. Lanom je zasijano 15 hektara. Odnosno, broj 5, koji odražava površinu zasijanu lanom, promijenio se 3 puta.

Tada se broj 4, koji odražava površinu zasijanu pšenicom, mora utrostručiti

4 × 3 = 12 ha

odgovor: Pšenicom je zasijano 12 hektara.

Zadatak 8. Dužina žitnice je 42 m, širina je dužina, a visina 0,1 dužine. Odredite koliko tona žitarica drži žitnica ako je 1 m 3 teška 740 kg.

Rješenje

Odredimo koliko se litara u minuti ulijeva kroz drugu cijev:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Odredimo koliko se litara u minuti ulijeva u bazen kroz obje cijevi:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Odredite koliko će se litara vode uliti u bazen za 13 sati i 32 minuta

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l

1 l = 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Pretvorite kubične decimetre u kubične metre. Ovo će izračunati zapreminu bazena:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35.525 m 3

Poznavajući zapreminu bazena, možete izračunati visinu bazena. Zamijenite u doslovnu jednačinu V=abc vrednosti koje imamo. Tada dobijamo:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3× x
x= 1,75 m

c = 1,75

odgovor: visina (dubina) bazena je 1,75 m.

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Kvadrat je pozitivan četverougao (ili romb) u kojem su svi uglovi pravi, a stranice jednake. Kao i svaki drugi pravilni poligon, kvadrat dozvoljeno izračunati perimetar i područje. Ako područje kvadrat već poznati, zatim otkrijte njegove strane, a nakon toga i perimetar neće biti teško.

Uputstvo

1. Square kvadrat nalazi se po formuli: S = a? To znači da bi se izračunala površina kvadrat, potrebno je pomnožiti dužine njegove 2 strane jedna s drugom. Kao rezultat toga, ako poznajete područje kvadrat, tada je prilikom izdvajanja korijena iz ove vrijednosti moguće saznati dužinu stranice kvadrat.Primjer: područje kvadrat 36 cm ?, kako bi saznali stranu ovoga kvadrat, trebate uzeti kvadratni korijen vrijednosti površine. Dakle, dužina strane date kvadrat 6 cm

2. Za pronalaženje perimetar a kvadrat morate sabrati dužine svih njegovih stranica. Uz pomoć formule, to se može izraziti na sljedeći način: P \u003d a + a + a + a. Ako izvučemo korijen iz vrijednosti površine kvadrat, a nakon toga dodajte rezultirajuću vrijednost 4 puta, onda je moguće pronaći perimetar kvadrat .

3. Primjer: Dat je kvadrat površine 49 cm². To treba otkriti perimetar.Rješenje: Prvo morate uzeti korijen područja kvadrat: ?49 = 7 cm Zatim, izračunavanjem dužine stranice kvadrat, dozvoljeno je izračunavanje i perimetar: 7+7+7+7 = 28 cm Odgovor: perimetar kvadrat površina 49 cm? je 28 cm

Često je u geometrijskim problemima potrebno pronaći dužinu stranice kvadrata, ako su poznati njegovi drugi parametri - kao što su površina, dijagonala ili perimetar.

Trebaće ti

• Kalkulator

Uputstvo

1. Ako je kvadratna površina poznata, onda da biste pronašli stranu kvadrata, trebate izvući kvadratni korijen iz brojčane vrijednosti površine (jer je površina kvadrata jednaka kvadratu njegovog strana): a =? S, gdje je a dužina stranice kvadrata; S je površina kvadrata. Jedinica stranica kvadrata će biti linearna jedinica dužine koja odgovara jedinici kvadrata području. Recimo, ako je površina kvadrata data u kvadratnim centimetrima, onda će se dužina njegove stranice dobiti primitivno u centimetrima. Primjer: Površina kvadrata je 9 kvadratnih metara. Nađite dužinu kvadrata strana kvadrata Rješenje: a =?

2. U slučaju kada je poznat obim kvadrata, da biste odredili dužinu stranice, potrebno je podijeliti brojčanu vrijednost perimetra sa četiri (jer kvadrat ima četiri stranice identične dužine): a \u003d P / 4, gdje je: a dužina stranice kvadrata; P je obim kvadrata Jedinica za stranu kvadrata će biti ista jedinica linearne dužine kao i obim. Recimo, ako je obim kvadrata dat u centimetrima, onda će i njegova stranica biti u centimetrima. Primjer: Obim kvadrata je 20 metara. Nađite dužinu stranice kvadrata. Rješenje: a= 20/4=5 Odgovor: Dužina stranice kvadrata je 5 metara.

3. Ako je poznata dužina dijagonale kvadrata, dužina njegove stranice bit će jednaka dužini njegove dijagonale podijeljenoj s kvadratnim korijenom od 2 (prema Pitagorinoj teoremi, jer su susjedne stranice kvadrata i dijagonala čine pravougaoni jednakokraki trokut): a = d /? 2 (jer .a^2+a^2=d^2), gdje je: a dužina stranice kvadrata; d je dužina dijagonale kvadrata. Recimo, ako se dijagonala kvadrata mjeri u centimetrima, tada će dužina njegove stranice biti u centimetrima. Primjer: Dijagonala kvadrata je 10 metara. Pronađite dužinu stranice kvadrata. Rješenje: a \u003d 10 /? 10/?2, ili približno 1.071 metar.

Kvadrat je lijepa i jednostavna ravna geometrijska figura. To je pravougaonik sa jednakim stranicama. Kako otkriti perimetar kvadrat ako je poznata dužina njegove stranice?

Uputstvo

1. Prije svih, vrijedi to zapamtiti perimetar nije ništa drugo do zbir dužina strana geometrijske figure. Kvadrat koji razmatramo ima četiri strane. Štaviše, po definiciji kvadrat, sve ove strane su jednake jedna drugoj.Iz ovih premisa slijedi jednostavna formula za pronalaženje perimetar a kvadrat – perimetar kvadrat jednaka dužini stranice kvadrat pomnoženo sa četiri: P = 4a, gdje je a dužina stranice kvadrat .

Povezani video zapisi

Perimetar se naziva univerzalnim dužina granice figure su češće od svake na ravni. Kvadrat je pozitivan četverougao, bilo romb, u kojem su svi uglovi pravi, ili paralelogram, u kojem su sve stranice i uglovi jednaki.

Trebaće ti

• Poznavanje geometrije.

Uputstvo

1. Perimetar kvadrat jednak je zbiru dužina njegovih stranica. Pošto je kvadrat, u svojoj suštini, četvorougao, onda ima četiri strane, što znači da je obim jednak zbiru dužina četiri strane, odnosno P = a + b + c + d.

2. Kvadrat je, kao što se vidi iz definicije, pravi geometrijski lik, što znači da su mu sve strane jednake. Dakle, a=b=c=d. Dakle, P = a+a+a+a ili P = 4*a.

3. pusti stranu kvadrat je 4, odnosno a=3. Zatim perimetar ili dužina kvadrat, prema dobijenoj formuli, biće jednako P = 4*3 ili P=12. Broj 12 će biti dužina ili, što je isto, obim kvadrat .

Povezani video zapisi

Bilješka!
Opseg kvadrata je uvijek tačan, kao i bilo koje druge dužine.

Korisni savjeti
Slično, moguće je pronaći obim romba, jer je kvadrat poseban slučaj romba sa pravim uglovima.

Perimetar karakterizira dužinu zatvorene siluete. Kao i oblast, može se detektovati drugim količinama datim u stanju problema. Problemi sa pronalaženjem perimetra su izuzetno česti u školskom kursu matematike.

Uputstvo

1. Poznavajući obim i stranu figure, moguće je pronaći njenu drugu stranu, kao i površinu. Sam perimetar se, zauzvrat, može detektovati po nekoliko datih strana ili po kutu i stranicama, u zavisnosti od uslova problema. Također se u nekim slučajevima izražava kroz područje. Opseg pravougaonika je posebno primitivan. Nacrtaj pravougaonik sa jednom stranom jednakom a i dijagonalom jednakom d. Poznavajući ove dvije vrijednosti, upotrijebite Pitagorinu teoremu da pronađete njegovu drugu stranu, a to je širina pravokutnika. Nakon što ste pronašli širinu pravougaonika, izračunajte njegov perimetar na sljedeći način: p=2(a+b). Ova formula je objektivna za sve pravokutnike, jer svaki od njih ima četiri stranice.

2. Obratite pažnju na činjenicu da se perimetar trokuta u većini problema nalazi ako postoji informacija o jednom od njegovih uglova. Međutim, postoje i problemi u kojima su poznate sve strane trokuta, pa se perimetar može izračunati jednostavnim zbrajanjem, bez upotrebe trigonometrijskih proračuna: p=a+b+c, gdje su a, b i c strane. Ali takvi problemi se rijetko nalaze u udžbenicima, jer je način njihovog rješavanja jasan. Teže zadatke pronalaženja perimetra trokuta rješavajte u fazama. Recimo da nacrtamo jednakokraki trougao, u kojem su osnova i ugao kod njega poznati. Da biste pronašli njegov perimetar, prvo pronađite stranice a i b na sljedeći način: b=c/2cos?. Iz činjenice da je a=b (jednakokraki trougao), napravite daljnji sažetak: a=b=c/2cos?.

3. Izračunajte obim poligona na isti način, sabirajući dužine svih njegovih stranica: p=a+b+c+d+e+f i tako dalje. Ako je mnogokut pozitivan i upisan je u krug ili je njime opisan, izračunajte dužinu jedne od njegovih stranica, a zatim pomnožite s njihovim brojem. Recimo, da biste pronašli stranice šestougla upisanog u krug, postupite na sljedeći način: a=R, gdje je a stranica šestougla, jednaka poluprečniku opisane kružnice. Prema tome, ako je šestougao tačan, onda je njegov perimetar jednak: p=6a=6R. Ako je kružnica upisana u šestougao, tada je stranica potonjeg: a=2r?3/3. Shodno tome, pronađite obim takve figure na sljedeći način: p=12r?3/3.

Iako riječ "perimetar" dolazi od grčke oznake za krug, uobičajeno je da se zove ukupna dužina granica bilo koje ravne geometrijske figure, uključujući kvadrat. Proračun ovog parametra, kao i obično, nije težak i može se izvesti na nekoliko metoda, ovisno o poznatim početnim podacima.

Uputstvo

1. Ako znate dužinu stranice kvadrata (t), onda da biste pronašli njegov perimetar (p) primitivno povećajte ovu vrijednost četiri puta: p=4*t.

2. Ako je dužina stranice nepoznata, ali je dužina dijagonale (c) data u uslovima zadatka, onda je to dovoljno da se izračuna dužina stranica, a samim tim i obim (p) poligon. Koristite Pitagorinu teoremu, koja kaže da je kvadrat dužine duge stranice pravokutnog trokuta (hipotenuze) jednak zbiru kvadrata dužina kratkih stranica (kateta). AT pravougaonog trougla, sastavljena od 2 susjedne stranice kvadrata i segmenta koji povezuje njihove krajnje točke, hipotenuza se poklapa s dijagonalom četverokuta. Iz ovoga slijedi da je dužina stranice kvadrata jednaka omjeru dužine dijagonale i kvadratnog korijena od dva. Koristite ovaj izraz u formuli za izračunavanje perimetra iz prethodnog koraka: p=4*c/?2.

3. Ako je data samo površina (S) presjeka ravnine ograničene perimetrom kvadrata, to će biti dovoljno za određivanje dužine jedne strane. Budući da je površina bilo kojeg pravokutnika jednaka umnošku dužina njegovih susjednih stranica, tada da biste pronašli obim (p) uzmite kvadratni korijen površine i učetverostručite ukupnu vrijednost: p=4*?S.

4. Ako je poznat polumjer kruga opisanog u blizini kvadrata (R), onda da biste pronašli obim poligona (p), pomnožite ga sa osam i rezultat podijelite kvadratnim korijenom od dva: p=8*R/? 2.

5. Ako je krug, čiji je poluprečnik zadržan, upisan u kvadrat, onda izračunajte njegov obim (p) jednostavnim množenjem poluprečnika (r) sa osam: P=8*r.

6. Ako je kvadrat koji se razmatra u uvjetima problema opisan koordinatama njegovih vrhova, tada će vam za izračunavanje perimetra biti potrebni podaci o samo 2 vrha koji pripadaju jednoj od strana figure. Odredite dužinu ove stranice, na osnovu iste Pitagorine teoreme za trokut koji se sastoji od sebe i njegovih projekcija na koordinatne ose, i učetvorostručite rezultirajući rezultat. Pošto su dužine projekcija na koordinatne ose jednake modulu razlike između odgovarajućih koordinata 2 tačke (X?; Y? i X?; Y?), onda se formula može napisati na sledeći način: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

U opštem slučaju, perimetar je dužina linije koja ograničava zatvorenu figuru. Za poligone, perimetar je zbir dužina svih stranica. Ova vrijednost se može izmjeriti, a za mnoge figure je lako izračunati ako su poznate dužine odgovarajućih elemenata.

Trebaće ti

• - ravnalo ili mjerna traka;
• - jak konac;
• - valjkasti daljinomjer.

Uputstvo

1. Da biste izmjerili obim proizvoljnog poligona, izmjerite sve njegove stranice ravnalom ili drugim mjernim uređajem, a zatim pronađite njihov zbir. Za četverougao sa stranicama 5, 3, 7 i 4 cm, koje se mjere ravnalom, pronađite obim tako što ćete ih sabrati P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Ako je figura proizvoljna i uključuje ne samo ravne linije, tada izmjerite njen perimetar tradicionalnim užetom ili koncem. Da biste to učinili, postavite ga tako da pravilno ponavlja sve linije koje povezuju figuru i napravite oznaku na njoj, ako je dopušteno, izrežite je primitivno kako biste izbjegli zabunu. Nakon toga, pomoću mjerne trake ili ravnala, izmjerite dužinu konca, ona će biti jednaka obodu ove figure. Budite sigurni da nit ponavlja liniju što je preciznije moguće za veću točnost rezultata.

3. Izmjerite obim teške geometrijske figure pomoću daljinomjera (kurvimetar). Da biste to učinili, na liniji je označena točka u kojoj se valjak za mjerenje udaljenosti postavlja i kotrlja duž njega, sve dok se ne vrati na početnu točku. Udaljenost izmjerena valjkastim daljinomjerom bit će jednaka perimetru figure.

4. Izračunajte opseg nekih geometrijskih oblika. Recimo, da biste pronašli perimetar bilo kojeg pozitivnog poligona (konveksnog mnogougla čije su stranice jednake), pomnožite dužinu stranice sa brojem uglova ili stranica (oni su jednaki). Da biste pronašli obim pravog trougla sa stranicom od 4 cm, pomnožite ovaj broj sa 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Da biste pronašli obim proizvoljnog trougla, dodajte dužine svih njegovih stranica. Ako sve stranice nisu date, ali postoje uglovi između njih, pronađite ih pomoću sinusne ili kosinusne teoreme. Ako su dvije stranice pravokutnog trokuta poznate, pronađite treću stranu koristeći Pitagorinu teoremu i pronađite njihov zbir. Recimo, ako je poznato da su katete pravokutnog trokuta 3 i 4 cm, onda će hipotenuza biti jednaka? (3? + 4?) = 5 cm. Tada je obod P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Da biste pronašli obim kruga, pronađite obim kruga koji ga ograničava. Da biste to učinili, pomnožite njegov polumjer r brojem??3.14 i brojem 2 (P=L=2???r). Ako je prečnik poznat, smatrajte da je jednak dva poluprečnika.

Perimetar poligon nazovite zatvorenu izlomljenu liniju koja se sastoji od svih njenih strana. Pronalaženje dužine ovog parametra se svodi na zbrajanje dužina stranica. Ako svi segmenti koji čine perimetar takve dvodimenzionalne geometrijske figure imaju identične dimenzije, poligon se naziva istinitim. U ovom slučaju, proračun perimetra je mnogo jednostavniji.

Uputstvo

1. U najjednostavnijem slučaju, kada znamo dužinu stranice (a) ispravne poligon i broj vrhova (n) u njemu, da biste izračunali dužinu perimetra (P), jednostavno pomnožite ove dvije vrijednosti: P = a * n. Recimo da bi dužina perimetra pravog šestougla sa stranom od 15 cm trebala biti jednaka 15 * 6 = 90 cm.

2. Izračunajte opseg ovoga poligon duž poznatog polumjera (R) opisane kružnice oko njega također je dozvoljeno. Da biste to učinili, prvo ćete morati izraziti dužinu stranice pomoću polumjera i broja vrhova (n), a zatim pomnožiti rezultirajuću vrijednost sa brojem stranica. Da biste izračunali dužinu stranice, pomnožite radijus sa sinusom od pi podijeljenim brojem vrhova i udvostručite ukupni iznos: R*sin(?/n)*2. Ako vam je ugodnije da izračunate trigonometrijsku funkciju u stepenima, zamijenite Pi sa 180°: R*sin(180°/n)*2. Izračunajte perimetar množenjem dobijene vrijednosti sa brojem vrhova: R = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Recimo ako je šestougao upisan u krug poluprečnika 50 cm, njegov perimetar će imati dužinu od 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Sličnom metodom moguće je izračunati perimetar bez poznavanja dužine stranice pozitiva poligon, ako je opisana oko kružnice poznatog polumjera (r). U ovom slučaju, formula za izračunavanje veličine strane figure će se razlikovati od prethodne samo uključene trigonometrijska funkcija. Zamijenite sinus tangentom u formuli da dobijete sljedeći izraz: r*tg(?/n)*2. Ili za proračune u stepenima: r*tg(180°/n)*2. Da biste izračunali perimetar, povećajte rezultirajuću vrijednost za faktor jednak broju vrhova poligon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Recimo da će obim osmougla opisanog u blizini kruga poluprečnika 40 cm biti približno jednak 40*tg(180°/8)*2*8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Kvadrat je geometrijska figura koja se sastoji od četiri strane identične dužine i četiri prava ugla, od kojih je svaki jednak 90 °. Određivanje područja bilo perimetar četverokut, i bilo koji, potreban je ne samo pri rješavanju problema iz geometrije, već iu svakodnevnom životu. Ovo znanje može biti korisno, recimo, prilikom popravki prilikom izračunavanja potrebnog broja materijala - podnih, zidnih ili plafonskih obloga, kao i za postavljanje travnjaka i kreveta itd.

Uputstvo

1. Da biste pronašli površinu kvadrata, pomnožite dužinu sa širinom. Budući da su u kvadratu dužina i širina identične, onda je vrijednost jedne strane prilično kvadratna. Dakle, površina kvadrata jednaka je dužini njegove kvadratne stranice. Jedinica površine može biti kvadratni milimetri, centimetri, decimetri, metri, kilometri. Da biste odredili površinu kvadrata, možete koristiti formulu S = aa, gdje je S kvadratna površina, a- strana kvadrata.

2. Primjer br. 1. Prostorija ima oblik kvadrata. Koliko će laminata (u m2) biti potrebno da se u potpunosti prekrije pod ako je dužina jedne strane prostorije 5 metara. Zapišite formulu: S = aa. Zamijenite podatke navedene u stanju u njega. Budući da će \u003d 5 m, dakle, površina biti jednaka S (prostorije) = 5x5 = 25 m², što znači S (laminat) = 25 m². m.

3. Perimetar je ukupna dužina ivice figure. U kvadratu, perimetar je dužina sve četiri i identične stranice. To jest, obim kvadrata je zbir sve četiri strane. Da biste izračunali obim kvadrata, dovoljno je znati dužinu jedne od njegovih stranica. Opseg se mjeri u milimetrima, centimetrima, decimetrima, metrima, kilometrima. Za određivanje perimetra postoji formula: P = a + a + a + a ili P = 4a, gdje je P obim, a dužina strane.

4. Primjer br. 2. Za završne radove u prostoriji kvadratnog oblika potrebna su stropna postolja. Izračunajte ukupnu dužinu (perimetar) lajsni ako je jedna strana prostorije 6 metara. Zapišite formulu P = 4a. U nju zamijenite podatke navedene u stanju: P (prostorije) = 4 x 6 = 24 metra. Prema tome, dužina stropnih postolja također će biti 24 metra.

Povezani video zapisi

Bilješka!
Sljedeće definicije su objektivne za kvadrat: Kvadrat je pravougaonik, koji ima stranice jednake jedna drugoj. Kvadrat je posebna vrsta romba, u kojem su svi uglovi od 90 stepeni. Budući da je pozitivan četverougao, on je moguće opisati ili upisati krug oko kvadrata. Poluprečnik kruga upisanog u kvadrat može se naći po formuli: R = t / 2, gdje je t stranica kvadrata. Ako je kružnica opisana oko njega, tada se njegov polumjer nalazi na sljedeći način: R = ( ? 2 * t) / 2 Na osnovu ovih formula, dozvoljeno je izvesti nove za pronalaženje obima kvadrata: P = 8*R, gdje je R polumjer upisane kružnice; P = 4*?2*R , gdje je R polumjer opisane kružnice Kvadrat je jedinstven geometrijska figura, iz činjenice da je bezuslovno simetričan, nezavisno od toga kako i gde nacrtati os simetrije.

Omjer između polumjera kruga i dužine stranice kvadrata. Udaljenost od središta opisane kružnice do vrha kvadrata koja je u nju upisana jednaka je polumjeru kružnice. Da biste pronašli stranu kvadrata s, potrebno je kvadrat podijeliti na 2 pravokutna trougla sa dijagonalom. Svaki od ovih trouglova će imati jednake strane a i b i zajednička hipotenuza With, jednako dvostrukom poluprečniku opisane kružnice ( 2r).

Koristite Pitagorinu teoremu da pronađete stranu kvadrata. Pitagorina teorema kaže da u bilo kojem pravokutnom trouglu s kracima a i b i hipotenuzu With: a 2 + b 2 = c 2. Pošto u našem slučaju a = b(zapamtite da razmatramo kvadrat!) i to znamo c = 2r, tada možemo prepisati i pojednostaviti ovu jednačinu:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Hajde sada da pojednostavimo ovu jednačinu:
• 2a 2 = 4(r) 2; Sada dijelimo obje strane jednačine sa 2:
• (a 2) = 2(r) 2; Sada uzmimo kvadratni korijen obje strane jednadžbe:
• a = √(2r). Dakle, s = √ (2r).

1. Pomnožite pronađenu stranu kvadrata sa 4 da biste pronašli njegov perimetar. U ovom slučaju, opseg kvadrata je: P = 4√(2r). Ova formula se može prepisati ovako: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, gdje je r polumjer opisane kružnice.

2. Primjer. Razmotrimo kvadrat upisan u krug poluprečnika 10. To znači da je dijagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo: 2(a 2) = 20 2, to je 2a 2 = 400. Sada podijelimo obje strane jednadžbe sa 2 i dobijemo: a 2 = 200. Sada uzimamo kvadratni korijen obje strane jednadžbe i dobijamo: a = 14,142. Pomnožite ovu vrijednost sa 4 i izračunajte obim kvadrata: P=56,57.

   • Imajte na umu da možete dobiti isti rezultat jednostavnim množenjem radijusa(10) sa 5.657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ali takvu metodu je teško zapamtiti, pa je bolje koristiti gore opisani proces izračuna.