Dělení zlomků s různými jmenovateli 5. Zlomky
Abychom pochopili, jak dělit zlomky, prostudujme si pravidlo a pomocí příkladů se podíváme, jak jej aplikovat.
Pravidlo rozdělení obyčejné zlomky
Chcete-li vydělit dva zlomky, musíte vynásobit první číslo druhým (to znamená, že první zlomek vynásobíme převrácenou sekundou).
Příklady dělení obyčejných zlomků:
Abychom tyto zlomky vydělili, přepíšeme první zlomek a , převrácenou hodnotu druhého (dělenec vynásobíme převrácenou hodnotou dělitele). Zde nelze nic zkrátit.
Abychom tyto zlomky vydělili, přepíšeme první číslo beze změny a vynásobíme je převrácenou hodnotou druhého 6 a 9 3, 20 a 25 5. Výsledný zlomek 8/15 je vlastní a neredukovatelný. Takže toto je konečná odpověď.
První zlomek necháme beze změny a vynásobíme ho převrácenou hodnotou druhého zlomku. 45 a 36 zmenšíme o 9, 65 a 52 o 13. V důsledku toho dostaneme nevlastní zlomek, ze kterého .
Při dělení dvou stejných čísel dostaneme jedničku, takže si odpověď můžeme rovnou zapsat.
Chcete-li dělit zlomky, vynásobte první převrácenou hodnotou druhého. 23 a 23 zmenšíme o 23, 14 a 7 o 7. Protože jmenovatel je jedna, odpověď je celé číslo.
Příště se podíváme na to, jak dělit celé číslo zlomkem.
Obyčejná zlomková čísla se poprvé setkávají se školáky v 5. třídě a provázejí je po celý život, protože v každodenním životě je často nutné uvažovat nebo používat předmět ne jako celek, ale v samostatných částech. Začněte studovat toto téma - sdílení. Akcie jsou rovným dílem, na které se ten či onen objekt dělí. Ne vždy je totiž možné vyjádřit např. délku nebo cenu výrobku jako celé číslo nebo zlomky nějaké míry. Slovo „frakce“, vytvořené ze slovesa „rozdělit“ - rozdělit na části a má arabské kořeny, vzniklo v ruském jazyce v 8. století.
V kontaktu s
Zlomkové výrazy byly dlouho považovány za nejobtížnější odvětví matematiky. V 17. století, kdy se objevily první učebnice matematiky, se jim říkalo „lomená čísla“, což bylo pro lidi velmi obtížné.
Moderní podobu jednoduchých zlomkových zbytků, jejichž části jsou odděleny vodorovnou čarou, poprvé prosadil Fibonacci – Leonardo z Pisy. Jeho díla jsou datována do roku 1202. Účelem tohoto článku je ale čtenáři jednoduše a jasně vysvětlit, jak se smíšené zlomky násobí různých jmenovatelů.
Násobení zlomků s různými jmenovateli
Zpočátku stojí za to určit typy zlomků:
- opravit;
- nesprávný;
- smíšený.
Dále si musíte pamatovat, jak se násobí zlomková čísla se stejnými jmenovateli. Samotné pravidlo tohoto procesu není obtížné formulovat samostatně: výsledkem násobení jednoduchých zlomků se stejnými jmenovateli je zlomkový výraz, jehož čitatel je součinem čitatelů a jmenovatel je součin jmenovatelů těchto zlomků. . To znamená, že ve skutečnosti je novým jmenovatelem druhá mocnina jednoho z původně existujících.
Při násobení jednoduché zlomky s různými jmenovateli pro dva nebo více faktorů se pravidlo nemění:
A/b * C/d = a*c / b*d.
Jediný rozdíl je v tom, že utvořené číslo pod zlomkovou čárou bude součinem různých čísel a přirozeně ho nelze nazvat druhou mocninou jednoho číselného výrazu.
Stojí za to zvážit násobení zlomků s různými jmenovateli pomocí příkladů:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Příklady používají metody pro redukci zlomkových výrazů. Čísla v čitateli můžete zmenšit pouze s čísly jmenovatelů sousedícími nad nebo pod zlomkovou čárou.
Spolu s jednoduchými zlomky existuje koncept smíšených zlomků. Smíšené číslo se skládá z celého čísla a zlomkové části, to znamená, že je součtem těchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jak funguje násobení?
Ke zvážení je uvedeno několik příkladů.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Příklad používá násobení čísla číslem obyčejná zlomková část, pravidlo pro tuto akci lze zapsat takto:
A* b/C = a*b /C.
Ve skutečnosti je takový součin součtem identických zlomkových zbytků a počet členů udává toto přirozené číslo. Speciální případ:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje další řešení, jak vynásobit číslo zlomkovým zbytkem. Stačí vydělit jmenovatele tímto číslem:
d* E/F = E/f: d.
Tato technika je užitečná, když je jmenovatel dělen přirozeným číslem beze zbytku nebo, jak se říká, celým číslem.
Převeďte smíšená čísla na nesprávné zlomky a získejte produkt výše popsaným způsobem:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento příklad zahrnuje způsob reprezentace smíšeného zlomku jako nesprávného zlomku a může být také reprezentován jako obecný vzorec:
A bC = a*b+ c / c, kde jmenovatel nového zlomku vznikne vynásobením celé části se jmenovatelem a sečtením s čitatelem původního zlomkového zbytku a jmenovatel zůstane stejný.
Tento proces funguje také v opačná strana. Chcete-li oddělit celou část a zlomkový zbytek, musíte vydělit čitatel nesprávného zlomku jeho jmenovatelem pomocí „rohu“.
Násobení nesprávných zlomků vyrobené obecně uznávaným způsobem. Při psaní pod jedinou zlomkovou čárou je potřeba zlomky podle potřeby zmenšit, aby se pomocí této metody zmenšila čísla a bylo snazší vypočítat výsledek.
Na internetu je mnoho pomocníků pro řešení i složitých matematických úloh v různých variacích programů. Dostatečný počet takových služeb nabízí pomoc při počítání násobení zlomků s různá čísla ve jmenovatelích - tzv. online kalkulačkách pro počítání zlomků. Jsou schopni nejen násobit, ale také provádět všechny ostatní jednoduché aritmetické operace s obyčejnými zlomky a smíšenými čísly. Práce s ním je snadná; vyplníte příslušná pole na webové stránce, vyberete znaménko matematické operace a kliknete na „vypočítat“. Program počítá automaticky.
Téma aritmetických operací se zlomky je aktuální v celém vzdělávání žáků středních a vysokých škol. Na střední škole už nepovažují za nejjednodušší druh, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale dříve získané znalosti pravidel pro transformaci a výpočty jsou aplikovány v původní podobě. Dobře zvládnuté základní znalosti dávají naprostou jistotu v úspěšném řešení nejsložitějších problémů.
Na závěr má smysl citovat slova Lva Nikolajeviče Tolstého, který napsal: „Člověk je zlomek. Není v silách člověka zvětšit svého čitatele - své zásluhy - ale kdokoli může snížit svého jmenovatele - své mínění o sobě a tímto poklesem se přiblížit své dokonalosti.
Objeví se divize. V tomto článku budeme hovořit o dělení obyčejných zlomků. Nejprve si uvedeme pravidlo pro dělení obyčejných zlomků a podíváme se na příklady dělení zlomků. Dále se zaměříme na dělení obyčejného zlomku přirozeným číslem a čísel zlomkem. Nakonec se podíváme, jak vydělit společný zlomek smíšeným číslem.
Navigace na stránce.
Dělení společného zlomku společným zlomkem
Je známo, že dělení je inverzní akce násobení (viz souvislost mezi dělením a násobením). To znamená, že rozdělení zahrnuje nalezení neznámého faktoru, když je znám produkt a jiný faktor. Stejný význam dělení je zachován i při dělení obyčejných zlomků.
Podívejme se na příklady dělení obyčejných zlomků.
Všimněte si, že bychom neměli zapomínat na redukci zlomků a oddělování celé části od nesprávné frakce.
Dělení zlomku přirozeným číslem
Dáme to hned pravidlo pro dělení zlomku přirozeným číslem: pro dělení zlomku a/b přirozeným číslem n je třeba ponechat čitatel stejný a jmenovatele vynásobit n, tedy .
Toto pravidlo dělení vyplývá přímo z pravidla pro dělení obyčejných zlomků. Reprezentace přirozeného čísla jako zlomku vede k následujícím rovnostem 
.
Podívejme se na příklad dělení zlomku číslem.
Příklad.
Vyděl zlomek 16/45 přirozeným číslem 12.
Řešení.
Podle pravidla pro dělení zlomku číslem máme 
. Udělejme zkratku: . Toto rozdělení je kompletní.
Odpovědět:
.
Dělení přirozeného čísla zlomkem
Pravidlo pro dělení zlomků je podobné pravidlo pro dělení přirozeného čísla zlomkem: pro dělení přirozeného čísla n společným zlomkem a/b je třeba číslo n vynásobit převrácenou hodnotou zlomku a/b.
Podle uvedeného pravidla, , a pravidlo pro násobení přirozeného čísla obyčejným zlomkem umožňuje jeho přepsání do tvaru .
Podívejme se na příklad.
Příklad.
Vydělte přirozené číslo 25 zlomkem 15/28.
Řešení.
Pojďme od dělení k násobení, máme 
. Po zmenšení a vybrání celé části dostaneme .
Odpovědět:
.
Dělení zlomku smíšeným číslem
Dělení zlomku smíšeným číslem snadno redukuje na dělení obyčejných zlomků. K tomu stačí provést
Zlomek je jedna nebo více částí celku, obvykle jedna (1). Stejně jako u přirozených čísel můžete se zlomky provádět všechny základní aritmetické operace (sčítání, odčítání, dělení, násobení), k tomu je potřeba znát vlastnosti práce se zlomky a rozlišovat jejich typy. Existuje několik typů zlomků: desetinné a obyčejné nebo jednoduché. Každý typ zlomku má svá specifika, ale jakmile důkladně pochopíte, jak s nimi zacházet, budete schopni řešit jakékoli příklady se zlomky, protože budete znát základní principy provádění aritmetických výpočtů se zlomky. Podívejme se na příklady, jak dělit zlomek celým číslem pomocí různých typů zlomků.
Jak vydělit jednoduchý zlomek přirozeným číslem?Obyčejné nebo jednoduché zlomky jsou zlomky, které jsou zapsány ve formě poměru čísel, ve kterém je dělenec (čitatel) uveden v horní části zlomku a dělitel (jmenovatel) zlomku je uveden ve spodní části. Jak vydělit takový zlomek celým číslem? Podívejme se na příklad! Řekněme, že potřebujeme vydělit 8/12 dvěma.
K tomu musíme provést řadu akcí:
Pokud tedy stojíme před úkolem vydělit zlomek celým číslem, bude schéma řešení vypadat asi takto: 
Podobným způsobem můžete vydělit libovolný běžný (jednoduchý) zlomek celým číslem.
Jak vydělit desetinné místo celým číslem?
Desetinné číslo je zlomek, který se získá rozdělením jednotky na deset, tisíc atd. částí. Aritmetika s desetinnými místy je poměrně jednoduchá.
Podívejme se na příklad, jak vydělit zlomek celým číslem. Řekněme, že potřebujeme vydělit desetinný zlomek 0,925 přirozeným číslem 5.
Abychom to shrnuli, zastavme se u dvou hlavních bodů, které jsou důležité při provádění operace dělení desetinných zlomků celým číslem: - pro oddělení desetinný Dělení sloupcem se používá pro přirozené číslo;
- Po dokončení dělení celé části dividendy se do podílu umístí čárka.
) a jmenovatel po jmenovateli (dostaneme jmenovatele součinu).
Vzorec pro násobení zlomků:
Například:
Než začnete násobit čitatele a jmenovatele, musíte zkontrolovat, zda lze zlomek zmenšit. Pokud dokážete zlomek snížit, bude pro vás snazší provádět další výpočty.
Dělení běžného zlomku zlomkem.
Dělení zlomků zahrnujících přirozená čísla.
Není to tak děsivé, jak se zdá. Stejně jako v případě sčítání převedeme celé číslo na zlomek s jedničkou ve jmenovateli. Například:
Násobení smíšených zlomků.
Pravidla pro násobení zlomků (smíšené):
- převést smíšené zlomky na nesprávné zlomky;
- násobení čitatelů a jmenovatelů zlomků;
- snížit zlomek;
- Pokud dostanete nesprávný zlomek, převedeme nesprávný zlomek na smíšený zlomek.
Poznámka! Chcete-li vynásobit smíšený zlomek jiným smíšeným zlomkem, musíte je nejprve převést do tvaru nesprávných zlomků a poté násobit podle pravidla pro násobení obyčejných zlomků.
Druhý způsob, jak násobit zlomek přirozeným číslem.
Výhodnější může být použít druhý způsob násobení společného zlomku číslem.
Poznámka! Chcete-li vynásobit zlomek přirozeným číslem, musíte vydělit jmenovatele zlomku tímto číslem a ponechat čitatel beze změny.
Z výše uvedeného příkladu je zřejmé, že tuto možnost je vhodnější použít, když je jmenovatel zlomku beze zbytku dělen přirozeným číslem.
Vícepatrové zlomky.
Na střední škole se často setkáváme se třípatrovými (i více) zlomky. Příklad:
Chcete-li takový zlomek uvést do obvyklé podoby, použijte dělení pomocí 2 bodů:
Poznámka! Při dělení zlomků je velmi důležité pořadí dělení. Pozor, zde se snadno splete.
Poznámka, Například:
Při dělení jedničky libovolným zlomkem bude výsledkem stejný zlomek, pouze převrácený:
Praktické tipy pro násobení a dělení zlomků:
1. Nejdůležitější při práci se zlomkovými výrazy je přesnost a všímavost. Všechny výpočty provádějte pečlivě a přesně, soustředěně a jasně. Je lepší napsat do návrhu pár řádků navíc, než se ztrácet v mentálních výpočtech.
2. V úkolech s odlišné typy zlomky - přejděte do podoby obyčejných zlomků.
3. Všechny zlomky redukujeme, až to již zmenšit nejde.
4. Víceúrovňové zlomkové výrazy transformujeme na obyčejné pomocí dělení přes 2 body.
5. Vydělte jednotku zlomkem v hlavě, jednoduše zlomek otočte.
