Το ηλεκτρόνιο έχει τη δική του μηχανική γωνιακή ορμή L s, που ονομάζεται σπιν. Το σπιν είναι μια αναπόσπαστη ιδιότητα ενός ηλεκτρονίου, όπως το φορτίο και η μάζα του. Το σπιν του ηλεκτρονίου αντιστοιχεί στη δική του μαγνητική ροπή P s, ανάλογη του L s και κατευθυνόμενη προς την αντίθετη κατεύθυνση: P s = g s L s, g s είναι ο γυρομαγνητικός λόγος των ροπών σπιν. Προβολή της ίδιας της μαγνητικής ροπής στην κατεύθυνση του διανύσματος Β: P sB =eh/2m= B , όπουh=h/2,  B =Μαγνόνιο Bohr. Η συνολική μαγνητική ροπή του ατόμου p a = το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητικών ροπών του ηλεκτρονίου που εισέρχεται στο άτομο: P a =p m +p ms. Η εμπειρία των Stern και Gerlach. Μετρώντας τις μαγνητικές ροπές, ανακάλυψαν ότι μια στενή δέσμη ατόμων υδρογόνου σε ένα μη ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο χωρίζεται σε 2 δέσμες. Αν και σε αυτή την κατάσταση (τα άτομα ήταν στην κατάσταση S), η γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου είναι 0, καθώς και η μαγνητική ροπή του ατόμου είναι 0, επομένως το μαγνητικό πεδίο δεν επηρεάζει την κίνηση του ατόμου του υδρογόνου. δηλαδή, δεν πρέπει να υπάρχει διάσπαση. Ωστόσο, περαιτέρω μελέτες έδειξαν ότι οι φασματικές γραμμές των ατόμων υδρογόνου εμφανίζουν μια τέτοια δομή ακόμη και απουσία μαγνητικό πεδίο. Στη συνέχεια, διαπιστώθηκε ότι αυτή η δομή των φασματικών γραμμών εξηγείται από το γεγονός ότι το ηλεκτρόνιο έχει τη δική του άφθαρτη μηχανική ροπή, που ονομάζεται σπιν.

21. Τροχιακή, σπιν και ολική γωνιακή και μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου.

Το ηλεκτρόνιο έχει τη δική του γωνιακή ορμή M S, η οποία ονομάζεται σπιν. Η τιμή του προσδιορίζεται σύμφωνα με τους γενικούς νόμους της κβαντικής μηχανικής: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3, M l =  h – τροχιακή ροπή. Η προβολή μπορεί να λάβει κβαντικές τιμές που διαφέρουν μεταξύ τους κατά h. M Sz =m S  h, (m s =S), M lz =m l  h. Για να βρείτε την τιμή της εγγενούς μαγνητικής ροπής, πολλαπλασιάστε το M s με τον λόγο  s προς M s,  s – εγγενής μαγνητική ροπή:

 s =-eM s /m e c=-(e  h/m e c)=- B 3,  B – Bohr Magneton.

Το πρόσημο (-) επειδή τα M s και  s κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Η ηλεκτρονιακή ροπή αποτελείται από 2: τροχιακό M l και σπιν M s. Αυτή η προσθήκη πραγματοποιείται σύμφωνα με τους ίδιους κβαντικούς νόμους με τους οποίους προστίθενται οι τροχιακές ροπές διαφορετικών ηλεκτρονίων: Мj=  h, j είναι ο κβαντικός αριθμός της συνολικής γωνιακής ορμής.

22. Άτομο σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Εφέ Zeeman .

Το φαινόμενο Zeeman είναι η διάσπαση των ενεργειακών επιπέδων όταν τα άτομα εκτίθενται σε μαγνητικό πεδίο. Ο διαχωρισμός επιπέδου οδηγεί στη διάσπαση των φασματικών γραμμών σε διάφορα στοιχεία. Η διάσπαση των φασματικών γραμμών όταν τα άτομα που εκπέμπουν εκτίθενται σε μαγνητικό πεδίο ονομάζεται επίσης φαινόμενο Zeeman. Η διάσπαση των επιπέδων Zeeman εξηγείται από το γεγονός ότι ένα άτομο που έχει μαγνητική ροπή  j αποκτά πρόσθετη ενέργεια E=- jB B σε ένα μαγνητικό πεδίο,  jB είναι η προβολή της μαγνητικής ροπής στην κατεύθυνση του πεδίου.  jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Το επίπεδο ενέργειας χωρίζεται σε υποεπίπεδα και το μέγεθος της διάσπασης εξαρτάται από τους κβαντικούς αριθμούς L, S, J ενός δεδομένου επιπέδου.

Εγγενείς μηχανικές και μαγνητικές ροπές (σπιν)

ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΣΠΙΝ. Η εξίσωση Schrödinger επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει το ενεργειακό φάσμα του υδρογόνου και πιο πολύπλοκων ατόμων. Ωστόσο, ο πειραματικός προσδιορισμός των επιπέδων ατομικής ενέργειας έδειξε ότι δεν υπάρχει πλήρης συμφωνία μεταξύ θεωρίας και πειράματος. Οι ακριβείς μετρήσεις αποκάλυψαν τη λεπτή δομή των επιπέδων. Όλα τα επίπεδα, εκτός από το κύριο, χωρίζονται σε πολλά πολύ κοντινά υποεπίπεδα. Συγκεκριμένα, το πρώτο διεγερμένο επίπεδο του ατόμου υδρογόνου ( n= 2) χωρίζεται σε δύο υποεπίπεδα με διαφορά ενέργειας μόνο 4,5 10 -5 eV. Για βαριά άτομα, το μέγεθος της λεπτής διάσπασης είναι πολύ μεγαλύτερο από ό,τι για τα ελαφρά άτομα.

Ήταν δυνατό να εξηγηθεί αυτή η ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας και πειράματος χρησιμοποιώντας την υπόθεση (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) ότι το ηλεκτρόνιο έχει έναν άλλο εσωτερικό βαθμό ελευθερίας - το σπιν. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, το ηλεκτρόνιο και τα περισσότερα άλλα στοιχειώδη σωματίδια, μαζί με την τροχιακή γωνιακή ορμή, έχουν επίσης τη δική τους μηχανική στιγμήώθηση. Αυτή η εγγενής στιγμή ονομάζεται περιστροφή.

Η παρουσία σπιν σε ένα μικροσωματίδιο σημαίνει ότι από ορισμένες απόψεις είναι σαν μια μικρή περιστρεφόμενη κορυφή. Ωστόσο, αυτή η αναλογία είναι καθαρά τυπική, αφού οι κβαντικοί νόμοι αλλάζουν σημαντικά τις ιδιότητες της γωνιακής ορμής. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, ένα σημειακό μικροσωματίδιο μπορεί να έχει τη δική του ροπή. Μια σημαντική και μη τετριμμένη κβαντική ιδιότητα του σπιν είναι ότι μόνο αυτό μπορεί να ορίσει έναν προτιμώμενο προσανατολισμό σε ένα σωματίδιο.

Η παρουσία μιας εγγενούς μηχανικής ροπής σε ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια οδηγεί στην εμφάνιση της δικής τους μαγνητικής ροπής (σπιν), κατευθυνόμενης, ανάλογα με το πρόσημο του φορτίου, παράλληλη (θετικό φορτίο) ή αντιπαράλληλη (αρνητικό φορτίο) στο διάνυσμα σπιν. Ένα ουδέτερο σωματίδιο, για παράδειγμα, ένα νετρόνιο, μπορεί επίσης να έχει τη δική του μαγνητική ροπή.

Η ύπαρξη σπιν σε ένα ηλεκτρόνιο υποδείχθηκε από τα πειράματα των Stern και Gerlach (1922) παρατηρώντας τη διάσπαση μιας στενής δέσμης ατόμων αργύρου υπό την επίδραση ενός ανομοιογενούς μαγνητικού πεδίου (σε ένα ομοιογενές πεδίο η στιγμή αλλάζει μόνο προσανατολισμό. μόνο σε ένα ανομοιογενές πεδίο κινείται μεταφραστικά είτε κατά μήκος του πεδίου είτε αντίθετα με την κατεύθυνση του πεδίου). Τα μη διεγερμένα άτομα αργύρου βρίσκονται σε σφαιρικά συμμετρική κατάσταση s, δηλαδή με τροχιακή ορμή ίσο με μηδέν. Η μαγνητική ροπή του συστήματος, που σχετίζεται με την τροχιακή κίνηση του ηλεκτρονίου (όπως στην κλασική θεωρία), είναι ευθέως ανάλογη με τη μηχανική ροπή. Εάν το τελευταίο είναι μηδέν, τότε η μαγνητική ροπή πρέπει επίσης να είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο δεν πρέπει να επηρεάζει την κίνηση των ατόμων αργύρου στη θεμελιώδη κατάσταση. Η εμπειρία δείχνει ότι υπάρχει μια τέτοια επιρροή.

Πειραματικά, μια δέσμη ατόμων αργύρου χωρίστηκε, αλκαλιμέταλλακαι υδρογόνο, αλλά Πάνταπαρατηρείται μόνο δύο δέσμες, εξίσου εκτρέπεται σε αντίθετες κατευθύνσεις και βρίσκεται συμμετρικά σε σχέση με τη δέσμη απουσία μαγνητικού πεδίου. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο από το γεγονός ότι η μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου σθένους παρουσία ενός πεδίου μπορεί να λάβει δύο τιμές, πανομοιότυπες σε μέγεθος και αντίθετες σε πρόσημο.

Τα πειραματικά αποτελέσματα οδηγούν στο συμπέρασμα ότι ότι η διάσπαση σε μαγνητικό πεδίο μιας δέσμης ατόμων της πρώτης ομάδας Περιοδικός Πίνακας, προφανώς στην κατάσταση s, σε δύο συνιστώσες εξηγείται από δύο πιθανές καταστάσεις της μαγνητικής ροπής σπιν του ηλεκτρονίου σθένους.Το μέγεθος της προβολής της μαγνητικής ροπής στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου (αυτό είναι που καθορίζει το φαινόμενο εκτροπής), που βρέθηκε από τα πειράματα των Stern και Gerlach, αποδείχθηκε ότι είναι ίσο με το λεγόμενο Bohr magneton

Η λεπτή δομή των ενεργειακών επιπέδων των ατόμων που έχουν ένα ηλεκτρόνιο σθένους εξηγείται από την παρουσία σπιν στο ηλεκτρόνιο ως εξής. Σε άτομα (εκτός μικρό-καταστάσεις) λόγω τροχιακής κίνησης υπάρχουν ηλεκτρικά ρεύματα, το μαγνητικό πεδίο του οποίου επηρεάζει τη μαγνητική ροπή σπιν (η λεγόμενη αλληλεπίδραση σπιν-τροχίας). Η μαγνητική ροπή ενός ηλεκτρονίου μπορεί να προσανατολιστεί είτε κατά μήκος του πεδίου είτε ενάντια στο πεδίο. Οι καταστάσεις με διαφορετικούς προσανατολισμούς περιστροφής διαφέρουν ελαφρώς στην ενέργεια, γεγονός που οδηγεί στη διαίρεση κάθε επιπέδου στα δύο. Τα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια στο εξωτερικό περίβλημα θα έχουν πιο περίπλοκη λεπτή δομή. Έτσι, στο ήλιο, που έχει δύο ηλεκτρόνια, υπάρχουν μονές γραμμές (μονές) στην περίπτωση αντιπαράλληλων σπιν ηλεκτρονίων (το συνολικό σπιν είναι μηδέν - παραήλιο) και τριπλές γραμμές (τριπλές) στην περίπτωση παράλληλων σπιν (το συνολικό σπιν είναι η- ορθοήλιο), που αντιστοιχούν σε τρεις πιθανές προβολές στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου των τροχιακών ρευμάτων του συνολικού σπιν δύο ηλεκτρονίων (+h, 0, -h).

Έτσι, μια σειρά από γεγονότα οδήγησαν στην ανάγκη να αποδοθεί ένας νέος εσωτερικός βαθμός ελευθερίας στα ηλεκτρόνια. Για μια πλήρη περιγραφή της κατάστασης, μαζί με τρεις συντεταγμένες ή οποιαδήποτε άλλη τριάδα μεγεθών που συνθέτουν το κβαντομηχανικό σύνολο, είναι επίσης απαραίτητο να καθοριστεί η τιμή της προβολής σπιν στην επιλεγμένη κατεύθυνση (ο συντελεστής σπιν δεν χρειάζεται να να διευκρινιστεί, γιατί όπως δείχνει η εμπειρία, δεν αλλάζει για κανένα σωματίδιο υπό ποιες συνθήκες).

Η προβολή σπιν, όπως και η προβολή της τροχιακής ορμής, μπορεί να αλλάξει κατά πολλαπλάσιο του η. Δεδομένου ότι παρατηρήθηκαν μόνο δύο προσανατολισμοί σπιν ηλεκτρονίων, οι Uhlenbeck και Goudsmit υπέθεσαν ότι η προβολή σπιν ηλεκτρονίων μικρό zγια οποιαδήποτε κατεύθυνση μπορεί να πάρει δύο τιμές: μικρό z = ±h/2.

Το 1928, ο Dirac έλαβε μια σχετικιστική κβαντική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο, από την οποία προκύπτει η ύπαρξη και το σπιν του ηλεκτρονίου h/2χωρίς ιδιαίτερες υποθέσεις.

Το πρωτόνιο και το νετρόνιο έχουν το ίδιο σπιν 1/2 με το ηλεκτρόνιο. Το σπιν του φωτονίου είναι ίσο με 1. Αλλά εφόσον η μάζα του φωτονίου είναι μηδέν, τότε είναι δυνατές δύο, όχι τρεις, από τις προβολές του +1 και -1. Αυτές οι δύο προβολές στην ηλεκτροδυναμική του Maxwell αντιστοιχούν σε δύο πιθανές κυκλικές πολώσεις ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, δεξιόστροφα και αριστερόστροφα σε σχέση με την κατεύθυνση διάδοσης.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΩΡΗΣΗΣ.Τόσο η τροχιακή ορμή M όσο και η ορμή σπιν S είναι μεγέθη που λαμβάνουν μόνο κβαντικές διακριτές τιμές. Ας εξετάσουμε τώρα τη συνολική γωνιακή ορμή, η οποία είναι το διανυσματικό άθροισμα των αναφερόμενων ροπών.

Ορίζουμε τον τελεστή της συνολικής γωνιακής ορμής ως το άθροισμα των τελεστών και

Οι τελεστές και μετακινούνται, αφού ο χειριστής ενεργεί στις συντεταγμένες, αλλά ο χειριστής δεν ενεργεί σε αυτές. Μπορεί να αποδειχθεί ότι

Δηλαδή, οι προβολές της συνολικής γωνιακής ορμής δεν μετατρέπονται μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο όπως οι προβολές της τροχιακής ορμής. Ο χειριστής μετακινείται με οποιαδήποτε προβολή, πράγμα που σημαίνει ότι ο χειριστής και ο χειριστής οποιασδήποτε (εκτός μιας) προβολής αντιστοιχούν φυσικές ποσότητεςκαι σχετίζεται με τον αριθμό των ταυτόχρονα μετρήσιμων. Ο χειριστής μετακινείται επίσης με τους χειριστές και.

Προσδιορίσαμε την κατάσταση του ηλεκτρονίου στο πεδίο της κεντρικής δύναμης με τρεις κβαντικούς αριθμούς: n, l, m.Κβαντικά επίπεδα μι nκαθορίζονταν γενικά από δύο κβαντικούς αριθμούς n, l.Σε αυτή την περίπτωση, το σπιν του ηλεκτρονίου δεν ελήφθη υπόψη. Εάν λάβουμε επίσης υπόψη το σπιν, τότε κάθε κατάσταση αποδεικνύεται ότι είναι ουσιαστικά διπλή, αφού είναι δυνατοί δύο προσανατολισμοί περιστροφής μικρό z = χμ μικρό ; Μ μικρό = ±1/2. Έτσι, ένας τέταρτος προστίθεται στους τρεις κβαντικούς αριθμούς Μ μικρό, δηλαδή, η συνάρτηση κύματος που λαμβάνει υπόψη το σπιν πρέπει να συμβολίζεται.

Για κάθε όρο μι n,lέχουμε (2 μεγάλο+ 1) καταστάσεις που διαφέρουν ως προς τον προσανατολισμό της τροχιακής ορμής (αριθμός Μ), καθένα από τα οποία με τη σειρά του αποσυντίθεται σε δύο καταστάσεις που διαφέρουν ως προς το σπιν. Έτσι, υπάρχουν 2 (2 μεγάλο+ 1) -διπλό εκφυλισμός.

Αν τώρα λάβουμε υπόψη την ασθενή αλληλεπίδραση του σπιν με το μαγνητικό πεδίο των τροχιακών ρευμάτων, τότε η ενέργεια της κατάστασης θα εξαρτηθεί επίσης από τον προσανατολισμό του σπιν σε σχέση με την τροχιακή ορμή. Η μεταβολή της ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας αλληλεπίδρασης είναι μικρή σε σύγκριση με την ενεργειακή διαφορά μεταξύ επιπέδων με διαφορετικά n,lκαι επομένως οι νέες γραμμές που προκύπτουν είναι κοντά η μία στην άλλη.

Έτσι, η διαφορά στους προσανατολισμούς της ροπής σπιν σε σχέση με το εσωτερικό μαγνητικό πεδίο του ατόμου μπορεί να εξηγήσει την προέλευση της πολλαπλότητας των φασματικών γραμμών. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι για άτομα με ένα οπτικό ηλεκτρόνιο, μόνο διπλές (διπλές γραμμές) είναι δυνατές λόγω δύο προσανατολισμών του σπιν του ηλεκτρονίου. Αυτό το συμπέρασμα επιβεβαιώνεται από πειραματικά δεδομένα. Ας στραφούμε τώρα στην αρίθμηση των ατομικών επιπέδων λαμβάνοντας υπόψη την πολλαπλή δομή. Όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς, ούτε η τροχιακή ορμή ούτε η ορμή σπιν έχουν συγκεκριμένη τιμή σε μια κατάσταση με συγκεκριμένη ενέργεια (οι χειριστές δεν μετακινούνται με τον χειριστή). Σύμφωνα με την κλασική μηχανική, θα είχαμε τη μετάπτωση των διανυσμάτων και γύρω από το διάνυσμα της συνολικής ροπής, όπως φαίνεται στο Σχ. 20. Η συνολική ροπή παραμένει σταθερή. Μια παρόμοια κατάσταση συμβαίνει στην κβαντική μηχανική. Όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση σπιν, μόνο η συνολική ροπή έχει μια ορισμένη τιμή σε μια κατάσταση με δεδομένη ενέργεια (ο χειριστής μετακινείται με τον χειριστή). Επομένως, όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς, η κατάσταση θα πρέπει να ταξινομηθεί σύμφωνα με την τιμή της συνολικής ροπής. Η συνολική ροπή κβαντίζεται σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες με την τροχιακή ροπή. Δηλαδή, αν εισάγουμε τον κβαντικό αριθμό ι, που ορίζει τη στιγμή J, Οτι

Και η προβολή προς κάποια κατεύθυνση είναι 0 zέχει το νόημα J z = χμ ι, όπου ι= l + μεγάλο μικρό (μεγάλο μικρό= S), εάν το σπιν είναι παράλληλο με την τροχιακή ροπή, και ι= | μεγάλο- μεγάλο μικρό|. αν είναι αντιπαράλληλα. Με παρόμοιο τρόπο Μ ι = m+m μικρό (Μ μικρό= ±1/2). Επειδή τα l,m είναι ακέραιοι, και μεγάλο μικρό , λ Μ- μισά, λοιπόν

ι = 1/2, 3/2, 5/2, … ; Μ ι= ±1/2, ±3/2, … , ± ι.

Ανάλογα με τον προσανατολισμό της περιστροφής, η ενέργεια του όρου θα είναι διαφορετική, δηλαδή θα είναι για ι = μεγάλο+ ½ και ι = |μεγάλο- S|. Επομένως, σε αυτή την περίπτωση, τα επίπεδα ενέργειας θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από τους αριθμούς n,l και τον αριθμό j, που καθορίζει τη συνολική ροπή, δηλαδή E = E nlj.

Οι συναρτήσεις κυμάτων θα εξαρτώνται από τη μεταβλητή spin S z και θα είναι διαφορετικές για διαφορετικά j: .

Κβαντικά επίπεδα σε δεδομένο μεγάλο, διαφέρουν ως προς το νόημα ι, είναι κοντά το ένα στο άλλο (διαφέρουν ως προς την ενέργεια αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς). Τέσσερις αριθμοί n, l, j, m ιμπορεί να λάβει τις ακόλουθες τιμές:

n= 1, 2, 3,…; μεγάλο= 0, 1, 2,…, n- 1; ι = λ + λ μικρόή | λ - λ μικρό |; μεγάλο μικρό= ±1/2;

-j ? Μ ι ? ι.

Η τιμή της τροχιακής ροπής l συμβολίζεται στη φασματοσκοπία με τα γράμματα s, p, d, f κ.λπ. Ο κύριος κβαντικός αριθμός τοποθετείται μπροστά από το γράμμα. Ο αριθμός υποδεικνύεται κάτω δεξιά ι.Επομένως, για παράδειγμα, το επίπεδο (θερμ) με n= 3, l = 1, ι= 3/2 ορίζεται ως 3 R 3/2. Το Σχήμα 21 δείχνει ένα διάγραμμα των επιπέδων ενός ατόμου που μοιάζει με υδρογόνο λαμβάνοντας υπόψη την πολλαπλή δομή. Γραμμές 5890; και 5896; μορφή

διάσημο διπλό νατρίου: κίτρινες γραμμές D2 και D1. 2 μικρό-ο όρος απέχει πολύ από το 2 R- όρους, όπως θα έπρεπε να είναι σε άτομα που μοιάζουν με υδρογόνο ( μεγάλο-αφαιρείται ο εκφυλισμός).

Κάθε ένα από τα επίπεδα που εξετάζονται μι nlανήκει στο (2 ι+ 1) καταστάσεις που διαφέρουν σε αριθμό Μ ι, δηλαδή τον προσανατολισμό της συνολικής ροπής J στο χώρο. Μόνο όταν εφαρμόζεται ένα εξωτερικό πεδίο μπορούν να διαχωριστούν αυτά τα επίπεδα συγχώνευσης. Ελλείψει τέτοιου πεδίου έχουμε (2 ι+ 1)-διπλώνω degeneracy. Άρα όρος 2 μικρόΤο 1/2 έχει εκφυλισμό 2: δύο καταστάσεις που διαφέρουν ως προς τον προσανατολισμό περιστροφής. Όρος 2 RΤα 3/2 έχουν τετραπλό εκφυλισμό σύμφωνα με τους προσανατολισμούς της στιγμής J, Μ ι= ±1/2, ±3/2.

ZEEMAN EFFECT.Ο P. Zeeman, μελετώντας το φάσμα εκπομπής των ατμών νατρίου που τοποθετούνται σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, ανακάλυψε τη διάσπαση των φασματικών γραμμών σε διάφορα συστατικά. Στη συνέχεια, με βάση τις κβαντομηχανικές έννοιες, αυτό το φαινόμενο εξηγήθηκε από τη διάσπαση των επιπέδων ατομικής ενέργειας σε ένα μαγνητικό πεδίο.

Τα ηλεκτρόνια σε ένα άτομο μπορούν να εντοπιστούν μόνο σε ορισμένα διακριτές καταστάσεις, κατά την αλλαγή, ένα κβάντο φωτός εκπέμπεται ή απορροφάται. Η ενέργεια του ατομικού επιπέδου εξαρτάται από τη συνολική τροχιακή ορμή, που χαρακτηρίζεται από τον τροχιακό κβαντικό αριθμό μεγάλοκαι το συνολικό σπιν των ηλεκτρονίων του, που χαρακτηρίζεται από τον κβαντικό αριθμό σπιν μικρό. Αριθμός μεγάλομπορεί να δέχεται μόνο ακέραιους αριθμούς και έναν αριθμό μικρό- ακέραιοι και ημιακέραιοι αριθμοί (σε μονάδες η). Στην κατεύθυνση που μπορούν να πάρουν ανάλογα (2 μεγάλο+ 1) και (2 μικρό+ 1) θέσεις στο διάστημα. Επομένως, το επίπεδο δεδομένων μεγάλοΚαι μικρόεκφυλισμένος: αποτελείται από (2 μεγάλο+ 1)(2S +1) υποεπίπεδα, οι ενέργειες των οποίων (αν δεν ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση περιστροφής-τροχιάς) συμπίπτουν.

Η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς οδηγεί, ωστόσο, στο γεγονός ότι η ενέργεια των επιπέδων εξαρτάται όχι μόνο από τις ποσότητες μεγάλοΚαι ΜΙΚΡΟ,αλλά και από σχετική θέσηδιανύσματα τροχιακής ορμής και σπιν. Επομένως, η ενέργεια αποδεικνύεται ότι εξαρτάται από τη συνολική ροπή Μ = Μ μεγάλο + Μ μικρό, που καθορίζεται από τον κβαντικό αριθμό J, και το επίπεδο με το δεδομένο μεγάλοΚαι μικρόχωρίζεται σε πολλά υποεπίπεδα (σχηματίζοντας ένα πολλαπλό) με διαφορετικά J. Αυτή η διάσπαση ονομάζεται δομή λεπτού επιπέδου. Χάρη στη λεπτή δομή, οι φασματικές γραμμές χωρίζονται επίσης. Για παράδειγμα, ρε-η γραμμή νατρίου αντιστοιχεί στη μετάβαση από το επίπεδο μεγάλο = 1 , μικρό= ½ ανά επίπεδο γ μεγάλο = 0, μικρό= Σ. Το πρώτο από αυτά (επίπεδα) είναι ένα διπλό που αντιστοιχεί σε πιθανές τιμές J= 3/2 και J= Ѕ ( J =μεγάλο + μικρό; μικρό= ±1/2), και το δεύτερο δεν έχει λεπτή δομή. Να γιατί ρε-Η γραμμή αποτελείται από δύο πολύ κοντινές γραμμές με μήκη κύματος 5896; και 5890;.

Κάθε επίπεδο του πολλαπλού εξακολουθεί να παραμένει εκφυλισμένο λόγω της δυνατότητας προσανατολισμού της συνολικής μηχανικής ροπής στο διάστημα κατά μήκος (2 ι+ 1) οδηγίες. Σε ένα μαγνητικό πεδίο αυτός ο εκφυλισμός αφαιρείται. Η μαγνητική ροπή ενός ατόμου αλληλεπιδρά με το πεδίο και η ενέργεια μιας τέτοιας αλληλεπίδρασης εξαρτάται από την κατεύθυνση. Επομένως, ανάλογα με την κατεύθυνση, το άτομο αποκτά διαφορετική πρόσθετη ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο και ο Zeeman χωρίζει το επίπεδο σε (2 ι+ 1) υποεπίπεδα.

Διακρίνω το κανονικό (απλό) φαινόμενο Zeeman όταν κάθε γραμμή χωρίζεται σε τρία συστατικά και το ανώμαλο (σύνθετο) αποτέλεσμα όταν κάθε γραμμή χωρίζεται σε περισσότερα από τρία συστατικά.

Για να κατανοήσουμε τις γενικές αρχές του φαινομένου Zeeman, ας εξετάσουμε το απλούστερο άτομο - το άτομο του υδρογόνου. Αν ένα άτομο υδρογόνου τοποθετηθεί σε εξωτερικό ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο με επαγωγή ΣΕ,τότε λόγω της αλληλεπίδρασης της μαγνητικής ροπής R Μμε ένα εξωτερικό πεδίο, το άτομο θα αποκτήσει μια πρόσθετη τιμή ανάλογα με τις μονάδες και τον αμοιβαίο προσανατολισμό ΣΕΚαι μετα μεσημβριαςενέργεια

UB= -pmB = -pmBB,

Οπου pmB- προβολή της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου στην κατεύθυνση του πεδίου.

Λαμβάνοντας υπ 'όψιν ότι R mB = - εμμ μεγάλο /(2m)(μαγνητικός κβαντικός αριθμός Μ μεγάλο= 0, ±1, ±2, …, ±l), λαμβάνουμε

Bohr magneton.

Ολική ενέργεια ατόμου υδρογόνου σε μαγνητικό πεδίο

όπου ο πρώτος όρος είναι η ενέργεια της αλληλεπίδρασης Coulomb μεταξύ ενός ηλεκτρονίου και ενός πρωτονίου.

Από τον τελευταίο τύπο προκύπτει ότι ελλείψει μαγνητικού πεδίου (B = 0), το επίπεδο ενέργειας προσδιορίζεται μόνο από τον πρώτο όρο. Πότε είναι το Β; 0, πρέπει να ληφθούν υπόψη διαφορετικές επιτρεπόμενες τιμές m l. Αφού για δεδομένο nΚαι μεγάλοο αριθμός m l μπορεί να πάρει 2 μεγάλο+ 1 πιθανές τιμές, τότε το αρχικό επίπεδο θα χωριστεί σε 2 μεγάλο+ 1 υποεπίπεδα.

Στο Σχ. Το 22a δείχνει πιθανές μεταβάσεις στο άτομο υδρογόνου μεταξύ των καταστάσεων R(μεγάλο= 1) και μικρό (μεγάλο= 0). Σε ένα μαγνητικό πεδίο, η κατάσταση p χωρίζεται σε τρία υποεπίπεδα (σε l = 1 m = 0, ±1), από καθένα από τα οποία μπορούν να συμβούν μεταβάσεις στο επίπεδο s και κάθε μετάβαση χαρακτηρίζεται από τη δική της συχνότητα: Κατά συνέπεια, εμφανίζεται μια τριάδα στο φάσμα (κανονική επίδραση Zeeman). Σημειώστε ότι κατά τις μεταβάσεις τηρούνται οι κανόνες για την επιλογή κβαντικών αριθμών:

Στο Σχ. Το σχήμα 22β δείχνει τη διάσπαση των ενεργειακών επιπέδων και των φασματικών γραμμών για τη μετάβαση μεταξύ των καταστάσεων ρε(μεγάλο= 2) και Π(μεγάλο= 1). κατάσταση ρεσε μαγνητικό πεδίο

χωρίζεται σε πέντε υποεπίπεδα, η κατάσταση p σε τρία. Όταν λαμβάνονται υπόψη οι κανόνες μετάβασης, είναι δυνατές μόνο οι μεταβάσεις που υποδεικνύονται στο σχήμα. Όπως φαίνεται, μια τριπλέτα εμφανίζεται στο φάσμα (κανονικό φαινόμενο Zeeman).

Το κανονικό φαινόμενο Zeeman παρατηρείται εάν οι αρχικές γραμμές δεν έχουν λεπτή δομή (είναι μονές). Εάν τα αρχικά επίπεδα έχουν λεπτή δομή, τότε εμφανίζεται μεγαλύτερος αριθμός συστατικών στο φάσμα και παρατηρείται ανώμαλο φαινόμενο Zeeman.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Τροχιακή μαγνητική ροπή ηλεκτρονίου

Κάθε ρεύμα, όπως είναι γνωστό, δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο. Επομένως, ένα ηλεκτρόνιο του οποίου η τροχιακή μηχανική ροπή διαφέρει από το μηδέν πρέπει επίσης να έχει μαγνητική ροπή.

Από τις κλασικές έννοιες, η γωνιακή ορμή έχει τη μορφή

όπου είναι η ταχύτητα και είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Η μαγνητική ροπή ενός κλειστού ρεύματος με εμβαδόν δημιουργεί μια μαγνητική ροπή

είναι η μονάδα κάθετη στο επίπεδο, και είναι το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου.

Συγκρίνοντας τις (3.1) και (3.2), παίρνουμε

Η μαγνητική ροπή σχετίζεται με τη μηχανική ροπή από έναν πολλαπλασιαστή

που ονομάζεται μαγνητομηχανική (γυρομαγνητική) αναλογία για το ηλεκτρόνιο.

Για στιγμιαίες προβολές έχουμε την ίδια σύνδεση

Η μετάβαση στην κβαντική μηχανική πραγματοποιείται με αντικατάσταση αριθμητικές εξισώσειςεξισώσεις χειριστή

Οι τύποι (3.5) και (3.6) ισχύουν όχι μόνο για ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο, αλλά και για τυχόν φορτισμένα σωματίδια που έχουν μηχανική ροπή.

Η ιδιοτιμή του τελεστή είναι ίση με

πού είναι ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός (βλ. Ενότητα 2.1)

Η σταθερά ονομάζεται μαγνητόνιο Bohr

Στις μονάδες SI είναι J/T.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να λάβετε τις ιδιοτιμές της μαγνητικής ροπής

πού είναι ο τροχιακός κβαντικός αριθμός.

Η εγγραφή χρησιμοποιείται συχνά

Οπου . Το σύμβολο μείον μερικές φορές παραλείπεται.

Εγγενείς μηχανικές και μαγνητικές ροπές ενός ηλεκτρονίου (σπιν)

Το ηλεκτρόνιο έχει έναν τέταρτο βαθμό ελευθερίας, ο οποίος σχετίζεται με τη μηχανική (και, επομένως, μαγνητική) ροπή του ηλεκτρονίου - σπιν. Η παρουσία του σπιν προκύπτει από τη σχετικιστική εξίσωση Dirac

όπου είναι ένας διανυσματικός πίνακας και είναι πίνακες τεσσάρων σειρών.

Δεδομένου ότι οι ποσότητες είναι πίνακες τεσσάρων σειρών, η συνάρτηση κύματος πρέπει να έχει τέσσερα στοιχεία, τα οποία μπορούν εύκολα να γραφτούν ως στήλη. Δεν θα πραγματοποιήσουμε λύσεις (3.12), αλλά θα υποθέσουμε την παρουσία σπιν (εγγενής ροπή) του ηλεκτρονίου ως κάποια εμπειρική απαίτηση, χωρίς να προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε την προέλευσή του.

Ας σταθούμε εν συντομία σε εκείνα τα πειραματικά δεδομένα από τα οποία προκύπτει η ύπαρξη σπιν ηλεκτρονίων. Μια τέτοια άμεση απόδειξη είναι τα αποτελέσματα της εμπειρίας των Γερμανών φυσικών Stern και Gerlach (1922) σχετικά με τη χωρική κβαντοποίηση. Σε αυτά τα πειράματα, δέσμες ουδέτερων ατόμων πέρασαν μέσα από μια περιοχή στην οποία δημιουργήθηκε ένα ανομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο (Εικ. 3.1). Σε ένα τέτοιο πεδίο, ένα σωματίδιο με μαγνητική ροπή αποκτά ενέργεια και μια δύναμη θα ασκήσει πάνω του

που μπορεί να χωρίσει τη δοκό σε μεμονωμένα εξαρτήματα.

Τα πρώτα πειράματα εξέτασαν δέσμες ατόμων αργύρου. Η δοκός πέρασε κατά μήκος του άξονα και παρατηρήθηκε σχίσιμο κατά μήκος του άξονα. Η κύρια συνιστώσα της δύναμης είναι ίση με

Εάν τα άτομα αργύρου δεν είναι διεγερμένα και βρίσκονται στο χαμηλότερο επίπεδο, δηλαδή στην κατάσταση (), τότε η δέσμη δεν πρέπει να διασπαστεί καθόλου, καθώς η τροχιακή μαγνητική ροπή τέτοιων ατόμων είναι μηδέν. Για διεγερμένα άτομα (), η δέσμη πρέπει να χωριστεί σε περιττός αριθμόςεξαρτήματα σύμφωνα με τον αριθμό των πιθανών τιμών του μαγνητικού κβαντικού αριθμού ().

Μάλιστα, παρατηρήθηκε η διάσπαση της δέσμης σε δύο στοιχεία. Αυτό σημαίνει ότι η μαγνητική ροπή που προκαλεί τη διάσπαση έχει δύο προεξοχές στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και ο αντίστοιχος κβαντικός αριθμός παίρνει δύο τιμές. Τα αποτελέσματα του πειράματος ώθησαν τους Ολλανδούς φυσικούς Uhlenbeek και Goudsmit (1925) να διατυπώσουν μια υπόθεση σχετικά με το ηλεκτρόνιο έχει τις δικές του μηχανικές και σχετικές μαγνητικές ροπές.

Κατ' αναλογία με τον τροχιακό αριθμό, εισάγουμε τον κβαντικό αριθμό, ο οποίος χαρακτηρίζει τη μηχανική ορμή του ίδιου του ηλεκτρονίου. Ας προσδιορίσουμε με τον αριθμό των διαχωρισμών. Ως εκ τούτου,

Ο κβαντικός αριθμός ονομάζεται κβαντικός αριθμός σπιν και χαρακτηρίζει την εγγενή ή σπιν γωνιακή ορμή (ή απλά «σπιν»). Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός, ο οποίος καθορίζει τις προβολές της μηχανικής ροπής σπιν και της μαγνητικής ροπής σπιν του σπιν, έχει δύο έννοιες. Δεδομένου ότι , a , τότε δεν υπάρχουν άλλες τιμές, και, ως εκ τούτου,

Ορος γνέθωπου προέρχονται από Αγγλική λέξη γνέθω, που σημαίνει γυρίζω.

Η γωνιακή ορμή σπιν του ηλεκτρονίου και η προβολή του κβαντίζονται σύμφωνα με τους συνήθεις κανόνες:

Όπως πάντα, κατά τη μέτρηση μιας ποσότητας, προκύπτει μία από τις δύο πιθανές τιμές. Πριν από τη μέτρηση, είναι δυνατή οποιαδήποτε υπέρθεση τους.

Η ύπαρξη σπιν δεν μπορεί να εξηγηθεί από την περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον άξονά του. Η μέγιστη τιμή της μηχανικής ροπής μπορεί να ληφθεί εάν η μάζα του ηλεκτρονίου κατανέμεται κατά μήκος του ισημερινού. Στη συνέχεια, για να ληφθεί το μέγεθος της ροπής τάξης γραμμική ταχύτηταΤα σημεία του ισημερινού πρέπει να είναι m/s (m είναι η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου), δηλαδή σημαντικά μεγαλύτερα από την ταχύτητα του φωτός. Έτσι, μια μη σχετικιστική αντιμετώπιση του spin είναι αδύνατη.

Ας επιστρέψουμε στα πειράματα των Stern και Gerlach. Γνωρίζοντας το μέγεθος της διάσπασης (με το μέγεθος), μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθος της προβολής της μαγνητικής ροπής σπιν προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Αποτελεί ένα μαγνητόνιο Bohr.

Παίρνουμε τη σύνδεση μεταξύ και:

Μέγεθος

ονομάζεται μαγνητομηχανική αναλογία σπιν και είναι διπλάσια από την τροχιακή μαγνητομηχανική αναλογία.

Η ίδια σύνδεση υπάρχει ανάμεσα στις μαγνητικές και τις μηχανικές ροπές σπιν:

Ας βρούμε τώρα την τιμή:

Ωστόσο, συνηθίζεται να λέμε ότι η μαγνητική ροπή σπιν ενός ηλεκτρονίου είναι ίση με ένα μαγνητόνιο Bohr. Αυτή η ορολογία έχει αναπτυχθεί ιστορικά και οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη μέτρηση μιας μαγνητικής ροπής, συνήθως μετράμε την προβολή της και είναι ακριβώς ίση με 1.