Παραλληλισμός επιπέδων: πρόσημο, κατάσταση. Η σχετική θέση δύο επιπέδων στο χώρο Σημάδια παραλληλισμού δύο επιπέδων Απόκλιση από τον παραλληλισμό των αξόνων των οπών

05.05.2022 | Ο κόσμος

ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Ας εισαγάγουμε την έννοια των παράλληλων επιπέδων

Σύμφωνα με το αξίωμα Α3, αν δύο επίπεδα έχουν κοινό σημείο, τότε τέμνονται σε ευθεία γραμμή.

Από αυτό προκύπτει ότι τα επίπεδα είτε τέμνονται σε ευθεία γραμμή, είτε δεν τέμνονται, δηλαδή δεν έχουν ένα ενιαίο κοινό σημείο.

Ορισμός. Δύο επίπεδα λέγονται παράλληλα αν δεν τέμνονται.

Αν τα επίπεδα είναι παράλληλα, γράψτε:.

Θεώρημα (σημάδι παραλληλισμού επιπέδων).

Αν δύο τεμνόμενες ευθείες ενός επιπέδου είναι αντίστοιχα παράλληλες με δύο τεμνόμενες ευθείες ενός άλλου επιπέδου, τότε αυτά τα επίπεδα είναι παράλληλα.

Απόδειξη.

Εξετάστε δύο επίπεδα: .

Οι τεμνόμενες ευθείες a1 και b1 βρίσκονται στο επίπεδο και οι τεμνόμενες ευθείες a2 και b2 που είναι παράλληλες προς αυτές βρίσκονται στο επίπεδο.

Ας το αποδείξουμε.

Απόδειξη. Διαφωνούμε με αντίφαση.

Ας υποθέσουμε ότι τα επίπεδα δεν είναι παράλληλα. Στη συνέχεια, υπάρχει μια ευθεία c, τέμνονται με κάποιο τρόπο.

Εφόσον η ευθεία a1 είναι παράλληλη προς την ευθεία a2 που βρίσκεται στο επίπεδο, η ευθεία a1 είναι παράλληλη στο επίπεδο.

Ομοίως, η ευθεία b1 είναι παράλληλη στο επίπεδο.

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα μιας ευθείας γραμμής παράλληλης σε ένα επίπεδο.

Εφόσον το επίπεδο διέρχεται από την ευθεία a1 παράλληλη προς ένα άλλο επίπεδο και τέμνει αυτό το επίπεδο, η ευθεία τομής των επιπέδων c θα είναι παράλληλη προς την ευθεία a1, δηλ.

Αλλά το επίπεδο διέρχεται επίσης από την ευθεία b1 παράλληλη στο επίπεδο, επομένως.

Έτσι, δύο ευθείες a1 και b1 διέρχονται από το σημείο O1 και είναι παράλληλες στην ευθεία c.

Αλλά αυτό είναι αδύνατο, μόνο μια ευθεία παράλληλη στη c μπορεί να περάσει από το O1.

Αν υποθέσουμε ότι έχουμε φτάσει σε μια αντίφαση. Συνεπώς, .

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Πρόβλημα 1. Τρία τμήματα A1A2, B1B2 και C1C2, που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, έχουν κοινό μέσο. Να αποδείξετε ότι τα επίπεδα A1B1C1 και A2B2C2 είναι παράλληλα.

Τα τμήματα A1A2, B1B2 και C1C2 δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

O - κοινό μέσο των τμημάτων

Απόδειξη: Επίπεδο A1B1C1 επίπεδο A2B2C2

Στο επίπεδο A1B1C1 παίρνουμε τα τεμνόμενα τμήματα A1B1 και A1C1 , και στο επίπεδο A2B2C2 - τα τμήματα A2B2 και A2C2. Ας αποδείξουμε ότι είναι αντίστοιχα παράλληλα.

Θεωρήστε το τετράπλευρο A1B1A2B2.

Εφόσον οι διαγώνιοι του διχοτομούνται στο σημείο τομής, είναι παραλληλόγραμμο.

Επομένως A1B1 A2B2

Ομοίως, από το τετράπλευρο A1C1A2C2 παίρνουμε ότι A1C1 A2C2.

Με βάση τον παραλληλισμό των επιπέδων,

Όλοι όσοι σπούδασαν ποτέ ή φοιτούν στο σχολείο είχαν να αντιμετωπίσουν διάφορες δυσκολίες στη μελέτη των κλάδων που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα που εκπόνησε το Υπουργείο Παιδείας.

Τι δυσκολίες αντιμετωπίζετε

Η μελέτη των γλωσσών συνοδεύεται από την απομνημόνευση των υφιστάμενων γραμματικών κανόνων και των βασικών εξαιρέσεων από αυτούς. Η φυσική αγωγή απαιτεί από τους μαθητές μεγάλους υπολογισμούς, καλή φυσική κατάσταση και μεγάλη υπομονή.

Ωστόσο, τίποτα δεν συγκρίνεται με τις δυσκολίες που προκύπτουν στη μελέτη των ακριβών κλάδων. Άλγεβρα, που περιέχει περίπλοκους τρόπους επίλυσης στοιχειωδών προβλημάτων. Φυσική με πλούσιο σύνολο τύπων για φυσικούς νόμους. Η Γεωμετρία και οι ενότητες της, που βασίζονται σε σύνθετα θεωρήματα και αξιώματα.

Ένα παράδειγμα είναι τα αξιώματα που εξηγούν τη θεωρία του παραλληλισμού των επιπέδων, τα οποία πρέπει να θυμόμαστε, καθώς αποτελούν τη βάση ολόκληρου του μαθήματος του σχολικού προγράμματος στη στερεομετρία. Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε πόσο ευκολότερα και πιο γρήγορα μπορεί να γίνει αυτό.

Παράλληλα επίπεδα με παραδείγματα

Το αξίωμα, που δείχνει τον παραλληλισμό των επιπέδων, είναι το εξής: " Οποιαδήποτε δύο επίπεδα θεωρούνται παράλληλα μόνο εάν δεν περιέχουν κοινά σημεία.”, δηλαδή δεν τέμνονται μεταξύ τους. Για να φανταστούμε αυτή την εικόνα με περισσότερες λεπτομέρειες, ως στοιχειώδες παράδειγμα, μπορούμε να αναφέρουμε την αναλογία οροφής και δαπέδου ή απέναντι τοίχους σε ένα κτίριο. Γίνεται αμέσως σαφές τι εννοείται, και επιβεβαιώνεται επίσης το γεγονός ότι αυτά τα αεροπλάνα στη συνήθη περίπτωση δεν θα διασταυρωθούν ποτέ.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι ένα παράθυρο με διπλά τζάμια, όπου τα γυάλινα φύλλα λειτουργούν ως επίπεδα. Επίσης σε καμία περίπτωση δεν θα σχηματίσουν σημεία τομής μεταξύ τους. Εκτός από αυτό, μπορείτε να προσθέσετε ράφια, έναν κύβο του Ρούμπικ, όπου τα αεροπλάνα είναι οι αντίθετες όψεις του και άλλα στοιχεία της καθημερινής ζωής.

Τα θεωρούμενα επίπεδα χαρακτηρίζονται με ένα ειδικό πρόσημο με τη μορφή δύο ευθειών "||", οι οποίες απεικονίζουν καθαρά τον παραλληλισμό των επιπέδων. Έτσι, με την εφαρμογή πραγματικών παραδειγμάτων, μπορεί κανείς να σχηματίσει μια σαφέστερη αντίληψη του θέματος και, ως εκ τούτου, μπορεί να προχωρήσει περαιτέρω στην εξέταση πιο περίπλοκων εννοιών.

Πού και πώς εφαρμόζεται η θεωρία των παράλληλων επιπέδων;

Όταν μελετούν ένα μάθημα σχολικής γεωμετρίας, οι μαθητές πρέπει να ασχοληθούν με ευέλικτες εργασίες, όπου είναι συχνά απαραίτητο να προσδιοριστεί ο παραλληλισμός των ευθειών γραμμών, η ευθεία γραμμή και το επίπεδο μεταξύ τους ή η εξάρτηση των επιπέδων μεταξύ τους. Αναλύοντας την υπάρχουσα κατάσταση, κάθε εργασία μπορεί να συσχετιστεί με τις τέσσερις κύριες κατηγορίες στερεομετρίας.

Η πρώτη τάξη περιλαμβάνει εργασίες στις οποίες είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο παραλληλισμός μιας ευθείας γραμμής και ενός επιπέδου μεταξύ τους. Η επίλυσή του ανάγεται στην απόδειξη του ομώνυμου θεωρήματος. Για να γίνει αυτό, πρέπει να προσδιορίσετε εάν για μια γραμμή που δεν ανήκει στο υπό εξέταση επίπεδο, υπάρχει μια παράλληλη γραμμή σε αυτό το επίπεδο.

Η δεύτερη κατηγορία προβλημάτων περιλαμβάνει αυτά στα οποία χρησιμοποιείται το πρόσημο των παράλληλων επιπέδων. Χρησιμοποιείται για την απλοποίηση της διαδικασίας απόδειξης, μειώνοντας έτσι σημαντικά τον χρόνο εύρεσης λύσης.

Η επόμενη τάξη καλύπτει το φάσμα των προβλημάτων σχετικά με την αντιστοιχία των γραμμών με τις κύριες ιδιότητες του παραλληλισμού των επιπέδων. Η λύση των προβλημάτων της τέταρτης τάξης είναι να καθοριστεί εάν πληρούται η συνθήκη των παράλληλων επιπέδων. Γνωρίζοντας ακριβώς πώς λαμβάνει χώρα η απόδειξη ενός συγκεκριμένου προβλήματος, γίνεται ευκολότερο για τους μαθητές να πλοηγηθούν όταν εφαρμόζουν το υπάρχον οπλοστάσιο των γεωμετρικών αξιωμάτων.

Έτσι, οι εργασίες, η συνθήκη των οποίων απαιτεί τον καθορισμό και την απόδειξη του παραλληλισμού των ευθειών, μιας ευθείας γραμμής και ενός επιπέδου ή δύο επιπέδων μεταξύ τους, μειώνονται στη σωστή επιλογή του θεωρήματος και στη λύση σύμφωνα με το υπάρχον σύνολο κανόνες.

Σχετικά με τον παραλληλισμό ευθείας και επιπέδου

Ο παραλληλισμός μιας ευθείας γραμμής και ενός επιπέδου είναι ένα ιδιαίτερο θέμα στη στερεομετρία, αφού αυτή ακριβώς είναι η βασική έννοια στην οποία βασίζονται όλες οι επόμενες ιδιότητες του παραλληλισμού των γεωμετρικών σχημάτων.

Σύμφωνα με τα διαθέσιμα αξιώματα, στην περίπτωση που δύο σημεία μιας ευθείας ανήκουν σε ένα ορισμένο επίπεδο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η δεδομένη ευθεία βρίσκεται και σε αυτό. Σε αυτήν την περίπτωση, γίνεται σαφές ότι υπάρχουν τρεις επιλογές για τη θέση της γραμμής σε σχέση με το επίπεδο στο διάστημα:

Η γραμμή ανήκει στο αεροπλάνο.
Για μια ευθεία και ένα επίπεδο υπάρχει ένα κοινό σημείο τομής.
Δεν υπάρχουν σημεία τομής για ευθεία γραμμή και επίπεδο.

Μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα η τελευταία παραλλαγή, όταν δεν υπάρχουν σημεία τομής. Μόνο τότε μπορούμε να πούμε ότι η ευθεία και το επίπεδο είναι παράλληλα μεταξύ τους. Έτσι, επιβεβαιώνεται η συνθήκη του κύριου θεωρήματος για το πρόσημο παραλληλισμού ευθείας γραμμής και επιπέδου, το οποίο αναφέρει ότι: "Αν μια ευθεία που δεν ανήκει στο εν λόγω επίπεδο είναι παράλληλη με οποιαδήποτε ευθεία σε αυτό το επίπεδο, τότε η εν λόγω ευθεία είναι επίσης παράλληλη στο δεδομένο επίπεδο."

Η ανάγκη χρήσης του πρόσημου του παραλληλισμού

Το σύμβολο του παραλληλισμού των επιπέδων χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση μιας απλοποιημένης λύσης σε προβλήματα σχετικά με τα επίπεδα. Η ουσία αυτού του σημείου είναι η εξής: Εάν υπάρχουν δύο τεμνόμενες ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, παράλληλες με δύο ευθείες που ανήκουν σε άλλο επίπεδο, τότε τέτοια επίπεδα μπορούν να ονομαστούν παράλληλα».

Πρόσθετα θεωρήματα

Εκτός από τη χρήση ενός χαρακτηριστικού που αποδεικνύει τον παραλληλισμό των επιπέδων, στην πράξη μπορεί κανείς να συναντήσει τη χρήση άλλων δύο επιπλέον θεωρημάτων. Το πρώτο παρουσιάζεται με την ακόλουθη μορφή: Εάν ένα από τα δύο παράλληλα επίπεδα είναι παράλληλο με το τρίτο, τότε το δεύτερο επίπεδο είτε είναι επίσης παράλληλο με το τρίτο είτε συμπίπτει εντελώς με αυτό».

Με βάση τη χρήση των δεδομένων θεωρημάτων, είναι πάντα δυνατό να αποδειχθεί ο παραλληλισμός των επιπέδων ως προς τον υπό εξέταση χώρο. Το δεύτερο θεώρημα εμφανίζει την εξάρτηση των επιπέδων από μια κάθετη ευθεία και έχει τη μορφή: Αν δύο μη συμπίπτοντα επίπεδα είναι κάθετα σε κάποια ευθεία γραμμή, τότε θεωρούνται παράλληλα μεταξύ τους».

Η έννοια της αναγκαίας και ικανής συνθήκης

Κατά την επανειλημμένη επίλυση προβλημάτων απόδειξης του παραλληλισμού των επιπέδων, προέκυψε μια απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση για τον παραλληλισμό των επιπέδων. Είναι γνωστό ότι οποιοδήποτε επίπεδο δίνεται από μια παραμετρική εξίσωση της μορφής: A 1 x+ B 1 y+ C 1 z+D 1 =0. Η κατάστασή μας βασίζεται στη χρήση ενός συστήματος εξισώσεων που καθορίζουν τη θέση των επιπέδων στο χώρο και αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη διατύπωση: Για να αποδειχθεί ο παραλληλισμός δύο επιπέδων, είναι απαραίτητο και αρκετό το σύστημα των εξισώσεων που περιγράφουν αυτά τα επίπεδα να είναι ασυνεπές, δηλαδή να μην έχουν λύση».

Βασικές ιδιότητες

Ωστόσο, κατά την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων, η χρήση του πρόσημου του παραλληλισμού δεν είναι πάντα αρκετή. Μερικές φορές προκύπτει μια κατάσταση όταν είναι απαραίτητο να αποδειχθεί ο παραλληλισμός δύο ή περισσότερων ευθειών σε διαφορετικά επίπεδα ή η ισότητα των τμημάτων που περιέχονται σε αυτές τις ευθείες. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των παράλληλων επιπέδων. Στη γεωμετρία, υπάρχουν μόνο δύο από αυτά.

Η πρώτη ιδιότητα σάς επιτρέπει να κρίνετε τον παραλληλισμό των γραμμών σε ορισμένα επίπεδα και παρουσιάζεται με την ακόλουθη μορφή: Εάν δύο παράλληλα επίπεδα τέμνονται από ένα τρίτο, τότε οι ευθείες που σχηματίζονται από τις γραμμές τομής θα είναι επίσης παράλληλες μεταξύ τους».

Η έννοια της δεύτερης ιδιότητας είναι να αποδείξει την ισότητα των τμημάτων που βρίσκονται σε παράλληλες ευθείες. Η ερμηνεία του παρουσιάζεται παρακάτω. " Εάν θεωρήσουμε δύο παράλληλα επίπεδα και περικλείσουμε μια περιοχή μεταξύ τους, τότε μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι το μήκος των τμημάτων που σχηματίζονται από αυτή την περιοχή θα είναι το ίδιο».

Αυτό το άρθρο θα μελετήσει τα ζητήματα του παραλληλισμού των επιπέδων. Ας δώσουμε έναν ορισμό των επιπέδων που είναι παράλληλα μεταξύ τους. δηλώνουμε τα σημάδια και τις επαρκείς συνθήκες του παραλληλισμού. Ας δούμε τη θεωρία μέσα από απεικονίσεις και πρακτικά παραδείγματα.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Ορισμός 1

Παράλληλα επίπεδαείναι επίπεδα που δεν έχουν κοινά σημεία.

Για να δηλώσουμε παραλληλισμό, χρησιμοποιείται το ακόλουθο σύμβολο: ∥. Εάν δίνονται δύο επίπεδα: α και β , τα οποία είναι παράλληλα, μια σύντομη εγγραφή σχετικά με αυτό θα μοιάζει με αυτό: α ‖ β .

Στο σχέδιο, κατά κανόνα, τα επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους εμφανίζονται ως δύο ίσα παραλληλόγραμμα μετατοπισμένα μεταξύ τους.

Στην ομιλία, ο παραλληλισμός μπορεί να υποδηλωθεί ως εξής: τα επίπεδα α και β είναι παράλληλα, και επίσης - το επίπεδο α είναι παράλληλο στο επίπεδο β ή το επίπεδο β είναι παράλληλο στο επίπεδο α.

Παραλληλισμός επιπέδων: πρόσημο και συνθήκες παραλληλισμού

Κατά τη διαδικασία επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων, τίθεται συχνά το ερώτημα: είναι τα δεδομένα επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους; Για να απαντηθεί αυτό το ερώτημα χρησιμοποιείται το πρόσημο του παραλληλισμού, το οποίο είναι επίσης επαρκής προϋπόθεση για τον παραλληλισμό των επιπέδων. Ας το γράψουμε ως θεώρημα.

Θεώρημα 1

Τα επίπεδα είναι παράλληλα αν δύο τεμνόμενες ευθείες ενός επιπέδου είναι αντίστοιχα παράλληλες με δύο τεμνόμενες ευθείες ενός άλλου επιπέδου.

Η απόδειξη αυτού του θεωρήματος δίνεται στο πρόγραμμα γεωμετρίας για τις τάξεις 10 - 11.

Στην πράξη, για την απόδειξη του παραλληλισμού, μεταξύ άλλων, χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα δύο θεωρήματα.

Θεώρημα 2

Εάν ένα από τα παράλληλα επίπεδα είναι παράλληλο με το τρίτο επίπεδο, τότε το άλλο επίπεδο είτε είναι επίσης παράλληλο σε αυτό το επίπεδο είτε συμπίπτει με αυτό.

Θεώρημα 3

Αν δύο μη συμπίπτοντα επίπεδα είναι κάθετα σε κάποια ευθεία, τότε είναι παράλληλα.

Με βάση αυτά τα θεωρήματα και το ίδιο το πρόσημο του παραλληλισμού, αποδεικνύεται το γεγονός του παραλληλισμού οποιωνδήποτε δύο επιπέδων.

Ας εξετάσουμε αναλυτικότερα την απαραίτητη και επαρκή συνθήκη για τον παραλληλισμό των επιπέδων α και β, που δίνεται σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων τρισδιάστατου χώρου.

Ας υποθέσουμε ότι σε κάποιο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων δίνεται το επίπεδο α, που αντιστοιχεί στη γενική εξίσωση A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, και επίσης δίνεται το επίπεδο β, το οποίο ορίζεται από η γενική εξίσωση της μορφής A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 .

Θεώρημα 4

Για να είναι παράλληλα τα δοσμένα επίπεδα α και β, είναι απαραίτητο και αρκετό το σύστημα γραμμικές εξισώσεις A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 δεν είχε λύση (ήταν ασυνεπής).

Απόδειξη

Ας υποθέσουμε ότι τα δεδομένα επίπεδα που ορίζονται από τις εξισώσεις A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 και A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 είναι παράλληλα και επομένως δεν έχουν κοινά σημεία. Έτσι, δεν υπάρχει ούτε ένα σημείο στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων του τρισδιάστατου χώρου, οι συντεταγμένες του οποίου να αντιστοιχούν στις συνθήκες και των δύο εξισώσεων των επιπέδων ταυτόχρονα, δηλ. σύστημα A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 δεν έχει λύση. Εάν το καθορισμένο σύστημα δεν έχει λύσεις, τότε δεν υπάρχει ούτε ένα σημείο στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων του τρισδιάστατου χώρου, του οποίου οι συντεταγμένες θα πληρούσαν ταυτόχρονα τις συνθήκες και των δύο εξισώσεων του συστήματος. Επομένως, τα αεροπλάνα δίνονται με εξισώσειςΤο A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 και το A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 δεν έχουν κοινό σημείο, δηλ. είναι παράλληλοι.

Ας αναλύσουμε τη χρήση της απαραίτητης και ικανής συνθήκης για τον παραλληλισμό των επιπέδων.

Παράδειγμα 1

Δίνονται δύο επίπεδα: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 και 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 . Πρέπει να προσδιορίσετε αν είναι παράλληλες.

Λύση

Καταγράφουμε το σύστημα εξισώσεων από τις δεδομένες συνθήκες:

2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

Ας ελέγξουμε αν είναι δυνατό να λυθεί το προκύπτον σύστημα γραμμικών εξισώσεων.

Η κατάταξη του πίνακα 2 3 1 2 3 1 1 3 είναι ίση με ένα, αφού τα δευτερεύοντα δευτερεύοντα δευτερεύοντα είναι ίσα με μηδέν. Η κατάταξη του πίνακα 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 είναι ίση με δύο, αφού η ελάσσονα του 2 1 2 3 - 4 είναι μη μηδενική. Έτσι, η κατάταξη του κύριου πίνακα του συστήματος εξισώσεων είναι μικρότερη από την κατάταξη του εκτεταμένου πίνακα του συστήματος.

Μαζί με αυτό, προκύπτει από το θεώρημα Kronecker-Capelli: το σύστημα των εξισώσεων 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 δεν έχει λύσεις. Το γεγονός αυτό αποδεικνύει ότι τα επίπεδα 2 x + 3 y + z - 1 = 0 και 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 είναι παράλληλα.

Σημειώστε ότι εάν εφαρμόζαμε τη μέθοδο Gauss για να λύσουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, αυτό θα έδινε το ίδιο αποτέλεσμα.

Απάντηση:τα δεδομένα επίπεδα είναι παράλληλα.

Η απαραίτητη και επαρκής συνθήκη για να είναι τα επίπεδα παράλληλα μπορεί να περιγραφεί με άλλο τρόπο.

Θεώρημα 5

Για να είναι δύο μη συμπίπτοντα επίπεδα α και β παράλληλα μεταξύ τους, είναι απαραίτητο και αρκετό τα κανονικά διανύσματα των επιπέδων α και β να είναι συγγραμμικά.

Η απόδειξη της διατυπωμένης συνθήκης βασίζεται στον ορισμό του κανονικού διανύσματος του επιπέδου.

Ας υποθέσουμε ότι n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) και n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) είναι τα κανονικά διανύσματα των επιπέδων α και β, αντίστοιχα. Ας γράψουμε την συνθήκη συγγραμμικότητας αυτών των διανυσμάτων:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, όπου t είναι κάποιος πραγματικός αριθμός.

Έτσι, για τα μη συμπίπτοντα επίπεδα α και β με τα κανονικά διανύσματα που δίνονται παραπάνω να είναι παράλληλα, είναι απαραίτητο και αρκετό να λάβει χώρα ένας πραγματικός αριθμός t, για τον οποίο η ισότητα είναι αληθής:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

Παράδειγμα 2

Τα επίπεδα α και β δίνονται σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων τρισδιάστατου χώρου. Το επίπεδο α διέρχεται από τα σημεία: A (0 , 1 , 0) , B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) . Το επίπεδο β περιγράφεται με την εξίσωση x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 Είναι απαραίτητο να αποδειχθεί ο παραλληλισμός των δεδομένων επιπέδων.

Λύση

Ας βεβαιωθούμε ότι τα δεδομένα επίπεδα δεν συμπίπτουν. Πράγματι, είναι, αφού οι συντεταγμένες του σημείου Α δεν αντιστοιχούν στην εξίσωση του επιπέδου β.

Το επόμενο βήμα είναι να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες των κανονικών διανυσμάτων n 1 → και n 2 → που αντιστοιχούν στα επίπεδα α και β . Ελέγχουμε επίσης την συνθήκη συγγραμμικότητας αυτών των διανυσμάτων.

Το διάνυσμα n 1 → μπορεί να καθοριστεί λαμβάνοντας το διασταυρούμενο γινόμενο των διανυσμάτων A B → και A C → . Οι συντεταγμένες τους είναι αντίστοιχα: (- 3 , 0 , 1) και (- 2 , 2 , - 2) . Επειτα:

n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - i → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)

Για να λάβουμε τις συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος του επιπέδου x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, ανάγουμε αυτήν την εξίσωση στη γενική εξίσωση του επιπέδου:

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0

Έτσι: n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 .

Ας ελέγξουμε αν η συνθήκη συγγενικότητας των διανυσμάτων n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) και n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4

Εφόσον - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12, τότε τα διανύσματα n 1 → και n 2 → σχετίζονται με την ισότητα n 1 → = - 12 n 2 → , δηλ. είναι συγγραμμικές.

Απάντηση: τα επίπεδα α και β δεν συμπίπτουν. τα κανονικά τους διανύσματα είναι συγγραμμικά. Έτσι, τα επίπεδα α και β είναι παράλληλα.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Διάλεξη αριθμός 4.

Αποκλίσεις στο σχήμα και τη θέση των επιφανειών.

GOST 2.308-79

Κατά την ανάλυση της ακρίβειας των γεωμετρικών παραμέτρων των μερών, των ονομαστικών και πραγματικών επιφανειών, διακρίνονται τα προφίλ. ονομαστική και πραγματική διάταξη επιφανειών και προφίλ. Οι ονομαστικές επιφάνειες, τα προφίλ και οι διευθετήσεις επιφανειών καθορίζονται από τις ονομαστικές διαστάσεις: γραμμικές και γωνιακές.

Πραγματικές επιφάνειες, προφίλ και διευθετήσεις επιφανειών λαμβάνονται ως αποτέλεσμα της κατασκευής. Έχουν πάντα αποκλίσεις από την ονομαστική.

Ανοχές μορφής.

Η βάση για το σχηματισμό και την ποσοτική εκτίμηση των αποκλίσεων στο σχήμα των επιφανειών είναι παρακείμενη αρχή.

παρακείμενο στοιχείο, αυτό είναι ένα στοιχείο σε επαφή με την πραγματική επιφάνεια και βρίσκεται έξω από το υλικό του εξαρτήματος, έτσι ώστε η απόσταση από αυτό στο πιο απομακρυσμένο σημείο της πραγματικής επιφάνειας εντός της κανονικοποιημένης περιοχής να έχει μια ελάχιστη τιμή.

Ένα παρακείμενο στοιχείο μπορεί να είναι: μια ευθεία γραμμή, ένα επίπεδο, ένας κύκλος, ένας κύλινδρος κ.λπ. (Εικ. 1, 2).

1 - παρακείμενο στοιχείο.

2 - πραγματική επιφάνεια.

L είναι το μήκος του κανονικοποιημένου τμήματος.

Δ - απόκλιση σχήματος, που προσδιορίζεται από το παρακείμενο στοιχείο κατά μήκος της κανονικής προς την επιφάνεια.

T - ανοχή σχήματος.

Εικ. 2. Εικ. ένας

Πεδίο ανοχής- μια περιοχή στο χώρο που οριοθετείται από δύο ισαπέχουσες επιφάνειες που απέχουν μεταξύ τους σε απόσταση ίση με την ανοχή T, η οποία εναποτίθεται από το διπλανό στοιχείο στο σώμα του εξαρτήματος.

Η ποσοτική απόκλιση του σχήματος υπολογίζεται από τη μεγαλύτερη απόσταση από τα σημεία της πραγματικής επιφάνειας (προφίλ) έως τη διπλανή επιφάνεια (προφίλ) κατά μήκος της κανονικής προς την τελευταία (Εικ. 2). Παρακείμενες επιφάνειες είναι: επιφάνειες εργασίας πλακών εργασίας, υαλοπίνακες παρεμβολής, καμπύλοι χάρακες, διαμετρήματα, άξονες ελέγχου κ.λπ.

Ανοχή μορφήςονομάζεται η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόκλιση Δ (Εικ. 2).

Αποκλίσεις στο σχήμα των επιφανειών.

1. Απόκλιση από την ευθύτητα στο επίπεδοείναι το μέγιστο από τα σημεία του πραγματικού προφίλ έως τη διπλανή ευθεία. (Εικ. 3α).

Ρύζι. 3

Ονομασία στο σχέδιο:

Ανοχή ευθύτητας 0,1mm σε μήκος βάσης 200mm

2. Ανοχή επιπεδότητας- αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόσταση () από τα σημεία της πραγματικής επιφάνειας στο διπλανό επίπεδο εντός της κανονικοποιημένης περιοχής (Εικ. 3β).

Ονομασία στο σχέδιο:

Ανοχή επιπεδότητας (όχι μεγαλύτερη από) 0,02 mm στην επιφάνεια βάσης 200 100 mm.

Μέθοδοι ελέγχου.

Μέτρηση επιπεδότητας με περιστροφικό επίπεδο μετρητή.
Εικόνα 5α.

Εικ. 5β. Σχέδιο μέτρησης μη επιπεδότητας.

Έλεγχος στο σχήμα 6β

πραγματοποιείται στο φως ή

με ανιχνευτή

(σφάλμα 1-3μm)

Εικόνα 6. Σχέδια για τη μέτρηση της μη ευθείας.

Ο έλεγχος επιπεδότητας πραγματοποιείται:

Με τη μέθοδο "Στο χρώμα" με τον αριθμό των σημείων στο μέγεθος του πλαισίου 25 25mm

Με τη βοήθεια πλακών παρεμβολής (για έτοιμες επιφάνειες έως 120mm) (Εικ. 7).

Όταν μια πλάκα εφαρμόζεται με ελαφρά κλίση στην επιφάνεια ενός ορθογώνιου τμήματος που πρόκειται να ελεγχθεί, εμφανίζονται κρόσσια παρεμβολής και εμφανίζονται δακτύλιοι παρεμβολής στην επιφάνεια ενός στρογγυλού τμήματος.

Όταν παρατηρείται σε λευκό φως, η απόσταση μεταξύ των κροσσών είναι σε= 0,3 µm (το μισό μήκος κύματος του λευκού φωτός).

Ρύζι. 7.

Η μη επιπεδότητα υπολογίζεται σε κλάσματα του διαστήματος των κροσσών παρεμβολής. Σύμφωνα με την εικόνα χμ.

μικρόν

Ανοχή ευθύτητας τσεκούριακύλινδρος 0,01mm (το βέλος ανοχής σχήματος στηρίζεται στο μέγεθος βέλους 20f 7). (Εικόνα 8)

Σχέδιο μέτρησης

Οι ανοχές ευθυγράμμισης επιφάνειας ορίζονται σε οδηγούς. επιπεδότητα - για επίπεδες ακραίες επιφάνειες για εξασφάλιση στεγανότητας (επίπεδα χωρισμού τμημάτων του σώματος). λειτουργούν σε υψηλές πιέσεις (τελικοί διανομείς) κ.λπ.

Ανοχές ευθείας άξονα - για μακριές κυλινδρικές επιφάνειες (όπως ράβδους) που κινούνται σε οριζόντια κατεύθυνση. κυλινδρικοί οδηγοί? για εξαρτήματα συναρμολογημένα με επιφάνειες ζευγαρώματος σε πολλές επιφάνειες.

Ανοχές και αποκλίσεις του σχήματος των κυλινδρικών επιφανειών.

1. ανοχή στρογγυλότητας- η πιο επιτρεπτή απόκλιση από την στρογγυλότητα, η μεγαλύτερη απόσταση i από τα σημεία της πραγματικής επιφάνειας στον διπλανό κύκλο.

Πεδίο ανοχής- περιοχή που οριοθετείται από δύο ομόκεντρους κύκλους σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της επιφάνειας περιστροφής.

Ανοχή στρογγυλότητας επιφάνειας 0,01mm.

Στρογγυλά μέτρα

Εικόνα 9. Σχέδια μέτρησης της απόκλισης από την στρογγυλότητα.

Ιδιαίτεροι τύποι αποκλίσεων από τη στρογγυλότητα είναι η οβάλ και η κοπή (Εικ. 10).

Ovality Cut

Για διαφορετικές κοπές, η κεφαλή ένδειξης ρυθμίζεται υπό γωνία (Εικ. 9β).

2. Ανοχές κυλινδρικότητας- αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόκλιση του πραγματικού προφίλ από τον παρακείμενο κύλινδρο.

Αποτελείται από την απόκλιση από την στρογγυλότητα (μετρούμενη τουλάχιστον σε τρία σημεία) και την απόκλιση από την ευθύτητα του άξονα.

3. Ανοχή προφίλ διαμήκους τομής- αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόκλιση του προφίλ ή του σχήματος της πραγματικής επιφάνειας από το παρακείμενο προφίλ ή επιφάνεια (που καθορίζεται από το σχέδιο) σε ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της επιφάνειας.

Ανοχή προφίλ διαμήκους τομής 0,02mm.
Ειδικοί τύποι απόκλισης του προφίλ του διαμήκους τμήματος:

Κωνική σέλα βαρελιού

Εικ. 11. Απόκλιση του προφίλ της διαμήκους τομής α, β, γ, δ και σχήμα μέτρησης e.

Οι ανοχές της στρογγυλότητας και του προφίλ του διαμήκους τμήματος έχουν ρυθμιστεί ώστε να διασφαλίζεται ομοιόμορφη απόσταση σε μεμονωμένα τμήματα και σε όλο το μήκος του εξαρτήματος, για παράδειγμα, σε απλά ρουλεμάν, για μέρη ενός ζεύγους εμβόλου-κύλινδρου, για ζεύγη καρουλιού. κυλινδρικότητα για επιφάνειες που απαιτούν πλήρη επαφή εξαρτημάτων (που συνδέονται με προσαρμογές με παρεμβολές και μεταβατικές), καθώς και για μέρη μεγάλου μήκους όπως "ράβδοι".

Ανοχές τοποθεσίας

Ανοχές τοποθεσίας- αυτές είναι οι μεγαλύτερες επιτρεπόμενες αποκλίσεις της πραγματικής θέσης της επιφάνειας (προφίλ), του άξονα, του επιπέδου συμμετρίας από την ονομαστική της θέση.

Κατά την αξιολόγηση των αποκλίσεων στη θέση, οι αποκλίσεις στη μορφή (εξεταζόμενες επιφάνειες και βασικές επιφάνειες) θα πρέπει να αποκλείονται από την εξέταση (Εικ. 12). Στην περίπτωση αυτή, οι πραγματικές επιφάνειες αντικαθίστανται από γειτονικές και οι άξονες, τα επίπεδα συμμετρίας λαμβάνονται ως άξονες, τα επίπεδα συμμετρίας και τα κέντρα παρακείμενων στοιχείων.

Ανοχές παραλληλισμού επιπέδου- αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης μεταξύ γειτονικών επιπέδων εντός της κανονικοποιημένης περιοχής.

Για την κανονικοποίηση και τη μέτρηση των ανοχών και των αποκλίσεων της θέσης, εισάγονται επιφάνειες βάσης, άξονες, επίπεδα κ.λπ.. Πρόκειται για επιφάνειες, επίπεδα, άξονες κ.λπ., που καθορίζουν τη θέση του εξαρτήματος κατά τη συναρμολόγηση (λειτουργία προϊόντος) και σε σχέση με όπου τίθεται η θέση των υπό εξέταση στοιχείων. Βασικά στοιχεία σε

το σχέδιο υποδεικνύονται με το σύμβολο . Χρησιμοποιούνται κεφαλαία γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου.

Ο χαρακτηρισμός των βάσεων, τμημάτων (Α-Α) δεν πρέπει να είναι διπλός. Εάν η βάση είναι ένας άξονας ή ένα επίπεδο συμμετρίας, το σύμβολο τοποθετείται στη συνέχεια της γραμμής διαστάσεων:

Ανοχή παραλληλισμού 0,01mm σε σχέση με τη βάση

επιφάνειες Α.

Ανοχή ευθυγράμμισης επιφανειών σε

διαμετρικά 0,02 χλστ

σε σχέση με τον άξονα βάσης της επιφάνειας

Σε περίπτωση που η σχεδίαση, η τεχνολογία (καθορισμός της θέσης του εξαρτήματος κατά την κατασκευή) ή η μέτρηση (καθορισμός της θέσης του εξαρτήματος κατά τη μέτρηση) δεν ταιριάζουν, θα πρέπει να υπολογίσετε εκ νέου τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν.

Μέτρηση αποκλίσεων από παράλληλα επίπεδα.

(σε δύο σημεία σε δεδομένο μήκος επιφάνειας)

Η απόκλιση ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των ενδείξεων της κεφαλής σε ένα δεδομένο διάστημα μεταξύ τους (οι κεφαλές ορίζονται στο "0" σύμφωνα με το πρότυπο).

Ανοχή παραλληλισμού του άξονα της οπής σε σχέση με το επίπεδο αναφοράς Α στο μήκος L.

Εικόνα 14. (Σχήμα μέτρησης)

Ανοχή παραλληλισμού άξονα.

Απόκλιση από παραλληλισμό αξόνων στο χώρο- το γεωμετρικό άθροισμα των αποκλίσεων από τον παραλληλισμό των προβολών των αξόνων σε δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα. Ένα από αυτά τα επίπεδα είναι ένα κοινό επίπεδο των αξόνων (δηλαδή διέρχεται από τον έναν άξονα και ένα σημείο στον άλλο άξονα). Απόκλιση από τον παραλληλισμό στο κοινό επίπεδο- απόκλιση από τον παραλληλισμό των προβολών των αξόνων στο κοινό τους επίπεδο. Κακή ευθυγράμμιση αξόνων- απόκλιση από τις προεξοχές των αξόνων σε επίπεδο κάθετο στο κοινό επίπεδο των αξόνων και που διέρχεται από έναν από τους άξονες.

Πεδίο ανοχής- πρόκειται για ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με τις πλευρές του τμήματος - , οι πλευρικές όψεις είναι παράλληλες με τον άξονα της βάσης. ή κύλινδρο

Σχήμα 15. Σχέδιο μέτρησης

Ανοχή παραλληλισμού του άξονα της οπής 20Η7 ως προς τον άξονα της οπής 30Η7.

Ανοχή ευθυγράμμισης.

Απόκλιση από την ομοαξονικότητα σε σχέση με έναν κοινό άξοναείναι η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ του άξονα της θεωρούμενης επιφάνειας περιστροφής και του κοινού άξονα δύο ή περισσότερων επιφανειών.

Πεδίο ανοχής ομοκεντρικότηταςείναι μια περιοχή στο χώρο που οριοθετείται από έναν κύλινδρο του οποίου η διάμετρος είναι ίση με την ανοχή ευθυγράμμισης σε διαμετρικούς όρους ( F = T) ή το διπλάσιο της ανοχής ευθυγράμμισης σε ακτινωτούς όρους: R=T/2(Εικ. 16)

Ανοχή ευθυγράμμισης στην ακτινική έκφραση των επιφανειών και σε σχέση με τον κοινό άξονα των οπών Α.

Εικόνα 16. Πεδίο ανοχής ευθυγράμμισης και σχήμα μέτρησης

(απόκλιση άξονα σε σχέση με την εκκεντρικότητα του άξονα βάσης Α). R-ακτίνα της πρώτης οπής (R+e) – απόσταση από τον άξονα βάσης στην πρώτη θέση μέτρησης. (R-e) - απόσταση από τον άξονα βάσης στη δεύτερη θέση μετά την περιστροφή του εξαρτήματος ή του δείκτη κατά 180 μοίρες.

Ο δείκτης καταγράφει τη διαφορά στις ενδείξεις (R+e)-(R-e)=2e=2 - απόκλιση από την ευθυγράμμιση σε διαμετρικούς όρους.

Ανοχή ομοαξονικότητας των λαιμών του άξονα σε διαμετρικούς όρους 0,02 mm (20 μm) σε σχέση με τον κοινό άξονα του ΑΒ. Οι άξονες αυτού του τύπου εγκαθίστανται (με βάση) σε κυλιόμενα ή συρόμενα ρουλεμάν. Η βάση είναι ο άξονας που διέρχεται από τη μέση των στροφέων του άξονα (κρυφή βάση).

Σχήμα 17. Σχέδιο κακής ευθυγράμμισης των στροφέων άξονα.

Η μετατόπιση των αξόνων των στροφέων του άξονα οδηγεί σε κακή ευθυγράμμιση του άξονα και παραβίαση της απόδοσης ολόκληρου του προϊόντος στο σύνολό του.

Σχήμα 18. Σχέδιο μέτρησης της κακής ευθυγράμμισης των στροφέων άξονα

Η βάση γίνεται σε στηρίγματα μαχαιριών, τα οποία τοποθετούνται στα μεσαία τμήματα των λαιμών του άξονα. Κατά τη μέτρηση, η απόκλιση προκύπτει στη διαμετρική έκφραση D Æ = 2e.

Η κακή ευθυγράμμιση σε σχέση με την επιφάνεια της βάσης συνήθως προσδιορίζεται με τη μέτρηση της διαρροής της επιφάνειας που ελέγχεται σε ένα δεδομένο τμήμα ή ακραία τμήματα - όταν το εξάρτημα περιστρέφεται γύρω από την επιφάνεια της βάσης. Το αποτέλεσμα της μέτρησης εξαρτάται από τη μη κυκλικότητα της επιφάνειας (που είναι περίπου 4 φορές μικρότερη από την κακή ευθυγράμμιση).

Εικόνα 19. Σχέδιο μέτρησης της ευθυγράμμισης δύο οπών

Η ακρίβεια εξαρτάται από την ακρίβεια της προσαρμογής των μανδρελιών στην τρύπα.

Η εξαρτημένη ανοχή μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα μετρητή (Εικ. 20).

Ανοχή ευθυγράμμισης επιφανειών σε σχέση με τον άξονα βάσης της επιφάνειας σε διαμετρικούς όρους 0,02 mm, εξαρτώμενη ανοχή.

Ανοχή συμμετρίας

Ανοχή συμμετρίας ως προς το επίπεδο αναφοράς- τη μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ του θεωρούμενου επιπέδου συμμετρίας της επιφάνειας και του επιπέδου συμμετρίας βάσης.

Εικόνα 21. Ανοχές συμμετρίας, σχήματα μέτρησης

Η ανοχή συμμετρίας στην έκφραση της ακτίνας είναι 0,01 mm σε σχέση με το επίπεδο βάσης της συμμετρίας Α (Εικ. 21β).

Απόκλιση DR(σε έκφραση ακτίνας) ισούται με τη μισή διαφορά των αποστάσεων Α και Β.

Με διαμετρικούς όρους DT \u003d 2e \u003d A-B.

Οι ανοχές ευθυγράμμισης και συμμετρίας εκχωρούνται σε εκείνες τις επιφάνειες που είναι υπεύθυνες για την ακριβή συναρμολόγηση και λειτουργία του προϊόντος, όπου δεν επιτρέπονται σημαντικές μετατοπίσεις των αξόνων και των επιπέδων συμμετρίας.

Ανοχή τομής άξονα.

Ανοχή διέλευσης άξονα- τη μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ του εξεταζόμενου και του βασικού άξονα. Ορίζεται για άξονες που, στην ονομαστική διάταξη, πρέπει να τέμνονται. Η ανοχή καθορίζεται σε μια διαμετρική ή ακτίνα έκφραση (Εικ. 22a).

Κατά την αξιολόγηση των αποκλίσεωνΟι θέσεις απόκλισης σχήματος (εξεταζόμενες επιφάνειες και βασικές) θα πρέπει να εξαιρεθούν από την εξέταση (Εικ. 12). Στην περίπτωση αυτή, οι πραγματικές επιφάνειες αντικαθίστανται από γειτονικές και οι άξονες, τα επίπεδα συμμετρίας λαμβάνονται ως άξονες, τα επίπεδα συμμετρίας και τα κέντρα παρακείμενων στοιχείων.

Για τυποποίηση και μέτρησηεισάγονται ανοχές και αποκλίσεις θέσης, επιφάνειες βάσης, άξονες, επίπεδα κ.λπ. Πρόκειται για επιφάνειες, επίπεδα, άξονες κ.λπ., που καθορίζουν τη θέση του εξαρτήματος κατά τη συναρμολόγηση (λειτουργία προϊόντος) και σε σχέση με την οποία η θέση των στοιχείων υπό εξέταση ορίζεται. Τα βασικά στοιχεία στο σχέδιο υποδεικνύονται με το σύμβολο. Χρησιμοποιούνται κεφαλαία γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου. Ο χαρακτηρισμός των βάσεων, τμημάτων (Α-Α) δεν πρέπει να είναι διπλός. Εάν η βάση είναι ένας άξονας ή ένα επίπεδο συμμετρίας, το σύμβολο τοποθετείται στη συνέχεια της γραμμής διαστάσεων:

Ανοχή παραλληλισμού 0,01mm σε σχέση με τη βάση

επιφάνειες Α.

Ανοχή ευθυγράμμισης επιφανειών σε

διαμετρικά 0,02 χλστ

σε σχέση με τον άξονα βάσης της επιφάνειας

Σε περίπτωση που ο σχεδιασμός, η τεχνολογία (καθορισμός της θέσης του εξαρτήματος κατά την κατασκευή) ή η μέτρηση (καθορισμός της θέσης του εξαρτήματος κατά τη μέτρηση) δεν ταιριάζουν, υπολογίστε ξανά τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν.

Μέτρηση αποκλίσεων από παράλληλα επίπεδα.

(σε δύο σημεία σε δεδομένο μήκος επιφάνειας)

Ανοχή παραλληλισμού του άξονα της οπής σε σχέση με το επίπεδο αναφοράς Α στο μήκος L.

Εικόνα 14. (Σχήμα μέτρησης)

Ανοχή παραλληλισμού άξονα.

Απόκλιση από παραλληλισμό αξόνων στο χώρο - το γεωμετρικό άθροισμα των αποκλίσεων από τον παραλληλισμό των προβολών των αξόνων σε δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα. Ένα από αυτά τα επίπεδα είναι ένα κοινό επίπεδο των αξόνων (δηλαδή διέρχεται από τον έναν άξονα και ένα σημείο στον άλλο άξονα). Απόκλιση από τον παραλληλισμό στο κοινό επίπεδο- απόκλιση από τον παραλληλισμό των προβολών των αξόνων στο κοινό τους επίπεδο. Κακή ευθυγράμμιση αξόνων- απόκλιση από τις προεξοχές των αξόνων σε επίπεδο κάθετο στο κοινό επίπεδο των αξόνων και που διέρχεται από έναν από τους άξονες.

Πεδίο ανοχής- αυτό είναιορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με πλευρές τομής -, οι πλευρικές όψεις είναι παράλληλες με τον άξονα της βάσης. ή κύλινδρο

Σχήμα 15. Σχέδιο μέτρησης

Ανοχή παραλληλισμού του άξονα της οπής 20Η7 ως προς τον άξονα της οπής 30Η7.

Ανοχή ευθυγράμμισης.

Λανθασμένη ευθυγράμμισησε σχέση με έναν κοινό άξοναείναι η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ του άξονα της θεωρούμενης επιφάνειας περιστροφής και του κοινού άξονα δύο ή περισσότερων επιφανειών.

Πεδίο ανοχής ομοκεντρικότητας είναι μια περιοχή στο χώρο που οριοθετείται από έναν κύλινδρο του οποίου η διάμετρος είναι ίση με την ανοχή ευθυγράμμισης σε διαμετρικούς όρους ( F = T) ή το διπλάσιο της ανοχής ευθυγράμμισης σε ακτινωτούς όρους: R=T/2(Εικ. 16)

Ανοχή ευθυγράμμισης στην ακτινική έκφραση των επιφανειών και σε σχέση με τον κοινό άξονα των οπών Α.

Εικόνα 16. Πεδίο ανοχής ευθυγράμμισης και σχήμα μέτρησης

(απόκλιση άξονα σε σχέση με την εκκεντρικότητα του άξονα βάσης Α). R-ακτίνα της πρώτης οπής (R+e) - απόσταση από τον άξονα βάσης στην πρώτη θέση μέτρησης. (R-e) - απόσταση από τον άξονα βάσης στη δεύτερη θέση μετά την περιστροφή του εξαρτήματος ή του δείκτη κατά 180 μοίρες.

Ανοχή ευθυγράμμισης ημερολογίου άξονασε διαμετρικούς όρους, 0,02 mm (20 μm) σε σχέση με τον κοινό άξονα του ΑΒ. Οι άξονες αυτού του τύπου εγκαθίστανται (με βάση) σε κυλιόμενα ή συρόμενα ρουλεμάν. Η βάση είναι ο άξονας που διέρχεται από τη μέση των στροφέων του άξονα (κρυφή βάση).

Σχήμα 17. Σχέδιο κακής ευθυγράμμισης των στροφέων άξονα.

Σχήμα 18. Σχέδιο μέτρησης της κακής ευθυγράμμισης των στροφέων άξονα

Λανθασμένη ευθυγράμμισησε σχέση με την επιφάνεια της βάσης συνήθως προσδιορίζεται με μέτρηση της διαρροής της επιφάνειας που ελέγχεται σε ένα δεδομένο τμήμα ή ακραία τμήματα - όταν το εξάρτημα περιστρέφεται γύρω από την επιφάνεια της βάσης. Το αποτέλεσμα της μέτρησης εξαρτάται από τη μη κυκλικότητα της επιφάνειας (που είναι περίπου 4 φορές μικρότερη από την κακή ευθυγράμμιση).

Εικόνα 19. Σχέδιο μέτρησης της ευθυγράμμισης δύο οπών

Η ακρίβεια εξαρτάται από την ακρίβεια της προσαρμογής των μανδρελιών στην τρύπα.

Ρύζι. είκοσι.

Η εξαρτημένη ανοχή μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα μετρητή (Εικ. 20).

Ανοχή συμμετρίας

Ανοχή συμμετρίαςσε σχέση με το επίπεδο αναφοράς- τη μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ του θεωρούμενου επιπέδου συμμετρίας της επιφάνειας και του επιπέδου συμμετρίας βάσης.

Εικόνα 21. Ανοχές συμμετρίας, σχήματα μέτρησης

Η ανοχή συμμετρίας στην έκφραση της ακτίνας είναι 0,01 mm σε σχέση με το επίπεδο βάσης της συμμετρίας Α (Εικ. 21β).

Απόκλιση DR(σε έκφραση ακτίνας) ισούται με τη μισή διαφορά των αποστάσεων Α και Β.

Με διαμετρικούς όρους DT \u003d 2e \u003d A-B.

Ανοχή τομής άξονα.

Ανοχή διέλευσης άξονα - τη μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόσταση μεταξύ του εξεταζόμενου και του άξονα αναφοράς. Ορίζεται για άξονες που, στην ονομαστική διάταξη, πρέπει να τέμνονται. Η ανοχή καθορίζεται σε μια διαμετρική ή ακτίνα έκφραση (Εικ. 22a).

Εικόνα 22. α)

Η ανοχή της τομής των αξόνων των οπών Æ40H7 και Æ50H7 σε όρους ακτίνας είναι 0,02 mm (20 μm).

Εικ. 22. β, γ Σχέδιο μέτρησης της απόκλισης της τομής των αξόνων

Το μανδρέλι τοποθετείται σε 1 τρύπα, μετρημένο R1- ύψος (ακτίνα) πάνω από τον άξονα.

Το μανδρέλι τοποθετείται στη 2η τρύπα, μετρημένο R2.

Αποτέλεσμα μέτρησης DR = R1 - R2λαμβάνεται σε μια έκφραση ακτίνας, εάν οι ακτίνες της οπής διαφέρουν, για να μετρήσετε την απόκλιση της θέσης, πρέπει να αφαιρέσετε πραγματικές αξίεςμεγέθη και (ή λάβετε υπόψη τις διαστάσεις των μανδρελιών. Το μανδρέλι εφαρμόζει στην τρύπα, επαφή στην εφαρμογή)

DR = R1 - R2- ( - ) - λαμβάνεται η απόκλιση στην έκφραση ακτίνας

Η ανοχή τομής αξόνων εκχωρείται σε μέρη όπου η μη συμμόρφωση με αυτήν την απαίτηση οδηγεί σε παραβίαση της απόδοσης, για παράδειγμα: ένα περίβλημα κωνικού γραναζιού.

Ανοχή καθετότητας

Ανοχή καθετότητας για μια επιφάνεια σε σχέση με την επιφάνεια της βάσης.

Η ανοχή της καθετότητας της πλευρικής επιφάνειας είναι 0,02 mm σε σχέση με το επίπεδο αναφοράς Α. Απόκλιση τετραγωνισμούείναι η απόκλιση της γωνίας μεταξύ των επιπέδων από τη σωστή γωνία (90°), εκφρασμένη σε γραμμικές μονάδες ρεκατά μήκος του κανονικοποιημένου τμήματος μεγάλο.

Σχήμα 23. Σχέδιο μέτρησης απόκλισης καθετότητας

Η μέτρηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με πολλούς δείκτες ρυθμισμένους στο "0" σύμφωνα με το πρότυπο.

Ανοχή της καθετότητας του άξονα της οπής ως προς την επιφάνεια σε διαμετρικούς όρους 0,01 mm στην ακτίνα μέτρησης R = 40 mm.

Σχήμα 24. Σχέδιο μέτρησης της απόκλισης της καθετότητας του άξονα

Η ανοχή καθετότητας εκχωρείται στην επιφάνεια που καθορίζει τη λειτουργία του προϊόντος. Για παράδειγμα: για να εξασφαλιστεί ένα ομοιόμορφο κενό ή μια άνετη εφαρμογή κατά μήκος των άκρων του προϊόντος, η καθετότητα των αξόνων και το επίπεδο των τεχνολογικών συσκευών, η καθετότητα των οδηγών κ.λπ.

Ανοχή κλίσης

Απόκλιση της κλίσης του επιπέδου - η απόκλιση της γωνίας μεταξύ του επιπέδου και της βάσης από την ονομαστική γωνία a, εκφρασμένη σε γραμμικές μονάδες D σε όλο το μήκος του κανονικοποιημένου τμήματος L.

Για τη μέτρηση της απόκλισης, χρησιμοποιούνται πρότυπα και φωτιστικά.

Ανοχή θέσης

Ανοχή θέσης- αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη απόκλιση της πραγματικής θέσης του στοιχείου, του άξονα, του επιπέδου συμμετρίας από την ονομαστική του θέση

Ο έλεγχος μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω του ελέγχου των επιμέρους στοιχείων του, με τη βοήθεια μηχανών μέτρησης, με - διαμετρήματα.

Η ανοχή θέσης εκχωρείται στη θέση των κέντρων οπών για συνδετήρες, σφαίρες συνδετικών ράβδων κ.λπ.

Συνολικές ανοχές σχήματος και τοποθεσίας

Απόλυτη επιπεδότητα και ανοχή παραλληλισμού

Αντιστοιχίζεται σε επίπεδες επιφάνειες που καθορίζουν τη θέση του εξαρτήματος (με βάση) και παρέχουν άνετη εφαρμογή (στεγανότητα).

Ολική ανοχή επιπεδότητας και καθετότητας.

Ανατέθηκε σε επίπεδη πλαϊνές επιφάνειες, τα οποία καθορίζουν τη θέση του εξαρτήματος (με βάση) και παρέχουν άνετη εφαρμογή.

Ανοχή ακτινικής εκροής

Η ανοχή ακτινικής διαρροής είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης από όλα τα σημεία της πραγματικής επιφάνειας περιστροφής προς τον άξονα βάσης σε μια τομή κάθετη στον άξονα βάσης.

Πλήρης ακτινική ανοχή εκροής.

Εικόνα 26.

Ανοχή πλήρους ακτινικής εκροής εντός της κανονικοποιημένης περιοχής.

Η ακτινική διαρροή είναι το άθροισμα των αποκλίσεων από την στρογγυλότητα και την ομοαξονικότητα σε διαμετρικούς όρους, - το άθροισμα των αποκλίσεων από την κυλινδρικότητα και την ομοαξονικότητα.

Η ανοχή ακτινικής και πλήρους ακτινικής εκροής εκχωρείται σε κρίσιμες περιστρεφόμενες επιφάνειες, όπου κυριαρχεί η απαίτηση για ευθυγράμμιση των εξαρτημάτων, δεν απαιτείται ξεχωριστός έλεγχος των ανοχών σχήματος.

Ανοχή καταρροής

Η ανοχή τελικής εκροής είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης από σημεία σε οποιονδήποτε κύκλο της ακραίας επιφάνειας σε επίπεδο κάθετο στον άξονα βάσης. Η απόκλιση αποτελείται από

αποκλίσεις από την καθετότητα και την ευθύτητα (διακυμάνσεις της επιφάνειας του κύκλου).

Πλήρης ανοχή εξάντλησης

Ανοχή εξόδου πλήρους άκρου - αυτή είναι η μεγαλύτερη επιτρεπόμενη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης από σημεία ολόκληρης της ακραίας επιφάνειας σε επίπεδο κάθετο στον άξονα βάσης.

Οι ανοχές τελικής διαρροής ορίζονται στις επιφάνειες των περιστρεφόμενων εξαρτημάτων που απαιτούν ελάχιστη διαρροή και πρόσκρουση στα μέρη που έρχονται σε επαφή με αυτά. για παράδειγμα: επιφάνειες ώσης για ρουλεμάν κύλισης, απλά ρουλεμάν, γρανάζια.

Ανοχή του σχήματος ενός δεδομένου προφίλ, μιας δεδομένης επιφάνειας

Ανοχή του σχήματος ενός δεδομένου προφίλ, η ανοχή του σχήματος μιας δεδομένης επιφάνειας - αυτές είναι οι μεγαλύτερες αποκλίσεις του προφίλ ή του σχήματος της πραγματικής επιφάνειας από το παρακείμενο προφίλ και την επιφάνεια που καθορίζονται από το σχέδιο.

Οι ανοχές ορίζονται σε μέρη που έχουν καμπύλες επιφάνειες όπως έκκεντρα, πρότυπα. προφίλ κάννης κ.λπ.

Κανονικοποίηση των ανοχών σχήματος και τοποθεσίας

Μπορεί να πραγματοποιηθεί:

κατά επίπεδα σχετικής γεωμετρικής ακρίβειας·

Με βάση τις χειρότερες συνθήκες συναρμολόγησης ή λειτουργίας.

Με βάση τα αποτελέσματα του υπολογισμού των αλυσίδων διαστάσεων.

Επίπεδα σχετικής γεωμετρικής ακρίβειας.

Σύμφωνα με το GOST 24643-81, καθορίζονται 16 βαθμοί ακρίβειας για κάθε τύπο ανοχής σχήματος και τοποθεσίας. Οι αριθμητικές τιμές των ανοχών κατά τη μετάβαση από έναν βαθμό ακρίβειας σε άλλο αλλάζουν με συντελεστή αύξησης 1,6.

Ανάλογα με την αναλογία μεταξύ της ανοχής μεγέθους και της ανοχής σχήματος και τοποθεσίας, υπάρχουν 3 επίπεδα σχετικής γεωμετρικής ακρίβειας:

A - κανονικό: ορίζεται στο 60% της ανοχής T

Β - αυξημένο - σετ 40%

C - υψηλό - 25%

Για κυλινδρικές επιφάνειες:

Επίπεδο Α » 30% του Τ

Επίπεδο Β » 20% του Τ

Κατά επίπεδο Γ » 12,5% του Τ

Δεδομένου ότι η ανοχή του σχήματος της κυλινδρικής επιφάνειας περιορίζει την απόκλιση της ακτίνας, όχι ολόκληρης της διαμέτρου.

Για παράδειγμα: Æ 45 +0,062 σε Α:

Στα σχέδια, η ανοχή σχήματος και θέσης υποδεικνύεται όταν πρέπει να είναι μικρότερες από τις ανοχές μεγέθους.

Εάν δεν υπάρχει ένδειξη, τότε περιορίζονται στην ανοχή του ίδιου του μεγέθους.

Ονομασίες στα σχέδια

Οι ανοχές σχήματος και θέσης υποδεικνύονται σε ορθογώνια κουτιά. στο πρώτο μέρος του οποίου - ένα συμβατικό σύμβολο, στο δεύτερο - αριθμητικές τιμές σε mm. για ανοχές τοποθεσίας, η βάση υποδεικνύεται στο τρίτο μέρος.

Η κατεύθυνση του βέλους είναι κανονική προς την επιφάνεια. Το μήκος μέτρησης υποδεικνύεται μέσω του κλασματικού πρόσημου "/". Εάν δεν καθορίζεται, ο έλεγχος πραγματοποιείται σε ολόκληρη την επιφάνεια.

Για ανοχές θέσης που καθορίζουν τις σχετικές θέσεις των επιφανειών, επιτρέπεται να μην προσδιορίζεται η επιφάνεια βάσης:

Επιτρέπεται η ένδειξη της επιφάνειας βάσης, του άξονα, χωρίς προσδιορισμό με ένα γράμμα:

Πριν από την αριθμητική τιμή της ανοχής, το σύμβολο T, Æ, R, σφαίρα,

Εάν το πεδίο ανοχής δίνεται με όρους διαμέτρου και ακτίνας, η σφαίρα Æ, R θα χρησιμοποιηθεί για ; (άξονας τρύπας) .

Εάν το πρόσημο δεν προσδιορίζεται, η ανοχή καθορίζεται στη διαμετρική έκφραση.

Για να επιτρέψετε τη συμμετρία, χρησιμοποιήστε τα πρόσημα T (αντί για Æ) ή (αντί για R).

Εξαρτημένη ανοχή, που υποδεικνύεται από το σημάδι.

Μετά την τιμή ανοχής, μπορεί να υποδειχθεί ένα σύμβολο και από το μέρος αυτό το σύμβολο υποδεικνύει την περιοχή σε σχέση με την οποία προσδιορίζεται η απόκλιση.

Διαλογή ανοχών σχήματος και θέσης από τις χειρότερες συνθήκες συναρμολόγησης.

Εξετάστε ένα μέρος που έρχεται σε επαφή ταυτόχρονα σε πολλές επιφάνειες - μια ράβδο.

Σε αυτή την περίπτωση,εάν υπάρχει μεγάλη κακή ευθυγράμμιση μεταξύ των αξόνων και των τριών επιφανειών, η συναρμολόγηση του προϊόντος θα είναι δύσκολη. Ας πάρουμε τη χειρότερη επιλογή για τη συναρμολόγηση - το ελάχιστο κενό στη σύνδεση.

Πάρτε ως βάση άξονας - άξοναςσυνδέσεις.

Στη συνέχεια η μετατόπιση του άξονα .

Σε διαμετρικούς όρους, αυτό είναι 0,025 mm.

Εάν η βάση είναι ο άξονας των κεντρικών οπών, τότε προχωρώντας από παρόμοιες εκτιμήσεις.

Παράδειγμα 2

Ας εξετάσουμε έναν κλιμακωτό άξονα που έρχεται σε επαφή σε δύο επιφάνειες, εκ των οποίων η μία λειτουργεί, η δεύτερη υπόκειται μόνο στις απαιτήσεις συλλογής.

Για τις χειρότερες συνθήκες συναρμολόγησης εξαρτημάτων: και.

Ας υποθέσουμε ότι τα μέρη του χιτωνίου και του άξονα είναι τέλεια ευθυγραμμισμένα: Αν υπάρχουν κενά και τέλεια ευθυγραμμισμένα μέρη, τα κενά κατανέμονται ομοιόμορφα και στις δύο πλευρές και .

Το σχήμα δείχνει ότι τα εξαρτήματα θα συναρμολογηθούν ακόμη και αν οι άξονες των βημάτων μετατοπιστούν μεταξύ τους κατά ένα ποσό.

Για και, δηλ. επιτρεπόμενη μετατόπιση των αξόνων σε όρους ακτίνας. = e = 0,625 mm, ή = 2e = 0,125 mm - σε διαμετρικούς όρους.

Παράδειγμα 3

Εξετάστε τη βιδωτή σύνδεση εξαρτημάτων, όταν σχηματίζονται κενά μεταξύ καθενός από τα προς σύνδεση εξαρτήματα και του μπουλονιού (τύπου Α), ενώ τα κενά βρίσκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ο άξονας της οπής στο μέρος 1 μετατοπίζεται από τον άξονα του μπουλονιού προς τα αριστερά και ο άξονας του τμήματος 2 μετατοπίζεται προς τα δεξιά.

Τρύπες για συνδετήρεςεκτελούνται με πεδία ανοχής H12 ή H14 σύμφωνα με το GOST 11284-75. Για παράδειγμα, οι οπές μπορούν να χρησιμοποιηθούν κάτω από M10 (για ακριβείς συνδέσεις) και mm (για μη κρίσιμες συνδέσεις). Με γραμμικό διάκενο Μετατόπιση των αξόνων σε διαμετρικούς όρους, η τιμή της ανοχής θέσης = 0,5 mm, δηλ. είναι ίσο με =.

Παράδειγμα 4

Εξετάστε τη βιδωτή σύνδεση των εξαρτημάτων, όταν το κενό σχηματίζεται μόνο μεταξύ ενός από τα μέρη και της βίδας: (τύπος Β)

Στην πράξη εισάγονται συντελεστές περιθωρίου ακρίβειας: κ

Όπου k \u003d 0,8 ... 1, εάν η συναρμολόγηση πραγματοποιείται χωρίς ρύθμιση της θέσης των εξαρτημάτων.

k \u003d 0,6 ... 0,8 (για καρφιά k \u003d 0,4) - κατά τη ρύθμιση.

Παράδειγμα 5

Δύο επίπεδες ακραίες επιφάνειες ακριβείας βρίσκονται σε επαφή, S=0,005mm. Απαιτείται η ομαλοποίηση της ανοχής επιπεδότητας. Με την παρουσία ακραίων κενών λόγω μη επιπεδότητας (οι κλίσεις των εξαρτημάτων επιλέγονται με ελατήρια), εμφανίζεται διαρροή του ρευστού εργασίας ή του αερίου, γεγονός που μειώνει την ογκομετρική απόδοση των μηχανών.

Η τιμή απόκλισης για κάθε ένα από τα μέρη ορίζεται ως μισό =. Μπορεί να στρογγυλοποιηθεί σε ακέραιες τιμές \u003d 0,003 mm, επειδή η πιθανότητα χειρότερων συνδυασμών είναι μάλλον αμελητέα.

Διαλογή ανοχών τοποθεσίας με βάση αλυσίδες διαστάσεων.

Παράδειγμα 6

Απαιτείται η ομαλοποίηση της ανοχής ευθυγράμμισης του άξονα στερέωσης 1 της τεχνολογικής συσκευής, για την οποία η ανοχή ολόκληρης της συσκευής έχει οριστεί = 0,01.

Σημείωση: η ανοχή ολόκληρου του φωτιστικού δεν πρέπει να υπερβαίνει το 0,3 ... 0,5 της ανοχής του προϊόντος.

Εξετάστε τους παράγοντες που επηρεάζουν την ευθυγράμμιση ολόκληρου του φωτιστικού στο σύνολό του:

Λανθασμένη ευθυγράμμιση των επιφανειών εξαρτημάτων 1;

Μέγιστο διάκενο στη σύνδεση των μερών 1 και 2.

Λανθασμένη ευθυγράμμιση της οπής σε 2 μέρη και της επιφάνειας της βάσης (τοποθετημένη στο μηχάνημα).

Επειδή μικρή αλυσίδα μεγεθών (3 σύνδεσμοι) χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μεθόδου πλήρους εναλλαξιμότητας. σύμφωνα με την οποία η ανοχή του δεσμού κλεισίματος ισούται με το άθροισμα των ανοχών των συστατικών συνδέσμων.

Η ανοχή ευθυγράμμισης ολόκληρου του φωτιστικού είναι ίση με

Για να εξαλείψετε την επιρροή κατά τη σύνδεση 1 και 2 εξαρτημάτων, θα πρέπει να κάνετε μια μεταβατική προσαρμογή ή μια προσαρμογή παρεμβολής.

Αν γίνει αποδεκτό, τότε

Η αξία επιτυγχάνεται στη λειτουργία της λεπτής λείανσης. Εάν το εξάρτημα έχει μικρές διαστάσεις, τότε μπορεί να του παρασχεθεί επεξεργασία συναρμολόγησης.

Παράδειγμα 7

Διαστάσεις με σκάλα και αλυσίδα για τρύπες για συνδετήρες.

Εάν οι διαστάσεις είναι επιμήκεις κάτω από μια γραμμή, γίνεται μια αλυσίδα.

TL D 1 = TL 1 + TL 2

TL D 2 = TL 2 + TL 3

TL D 3 = TL 3 + TL 4, δηλ.

Η ακρίβεια του κύριου συνδέσμου επηρεάζεται πάντα μόνο από 2 συνδέσμους.

Αν ένα TL 1 = TL 2 =

Για το παράδειγμά μας TL 1 = TL 2 = 0,5 (±0,25 mm)

Αυτή η ρύθμιση σάς επιτρέπει να αυξήσετε τις ανοχές των συστατικών συνδέσμων, να μειώσετε την πολυπλοκότητα της επεξεργασίας.

Παράδειγμα 9

Υπολογισμός της τιμής της εξαρτημένης ανοχής.

Εάν για παράδειγμα υποδεικνύεται το 2, τότε αυτό σημαίνει ότι η ανοχή ευθυγράμμισης 0,125 mm που προσδιορίζεται για τις χειρότερες συνθήκες συναρμολόγησης μπορεί να αυξηθεί εάν τα κενά που σχηματίζονται στη σύνδεση είναι μεγαλύτερα από το ελάχιστο.

Για παράδειγμα, κατά την κατασκευή του εξαρτήματος, ελήφθησαν διαστάσεις -39,95 mm· - 59,85 mm, προκύπτουν πρόσθετα κενά S add1 = d 1max - d 1izg = 39,975 - 39,95 = 0,025 mm, και S add2 = d 2max - d = 59, 9 - 59,85 \u003d 0,05 mm, οι άξονες μπορούν επιπλέον να μετατοπιστούν μεταξύ τους με e add \u003d e 1 dop + e 2 dop \u003d (διαμετρικά κατά S 1 dop + S 2 dop \u003d 0. mm).

Η κακή ευθυγράμμιση σε διαμετρικούς όρους, λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσθετα διάκενα, θα είναι: = 0,125 + S add1 + S add2 = 0,125 + 0,075 = 0,2 mm.

Παράδειγμα 10

Θέλετε να ορίσετε μια εξαρτημένη ανοχή ευθυγράμμισης για ένα τμήμα χιτωνίου.

Σύμβολο: ανοχή ευθυγράμμισης οπών Æ40H7 σε σχέση με τον άξονα βάσης Æ60p6, η ανοχή εξαρτάται μόνο από τις διαστάσεις της οπής.

Σημείωση: η εξάρτηση υποδεικνύεται μόνο σε εκείνες τις επιφάνειες όπου σχηματίζονται πρόσθετα διάκενα στις προσαρμογές, για επιφάνειες που συνδέονται με προσαρμογές με προσαρμογή παρεμβολής ή μετάβαση - εξαιρούνται οι πρόσθετες ολισθήσεις αξόνων.

Κατά την κατασκευή, ελήφθησαν οι ακόλουθες διαστάσεις: Æ40,02 και Æ60,04

T head \u003d 0,025 + S 1dop \u003d 0,025 + (D bend1 - D min1) \u003d 0,025 + (40,02 - 40) \u003d 0,045 mm(διαμετρικά)

Παράδειγμα 11.

Προσδιορίστε την τιμή της απόστασης από το κέντρο προς το κέντρο για το εξάρτημα, εάν οι διαστάσεις των οπών μετά την κατασκευή είναι ίσες: D 1izg \u003d 10,55 mm. D 2izg \u003d 10,6 mm.

Για την πρώτη τρύπα

T zav1 \u003d 0,5 + (D 1izg - D 1min) \u003d 0,5 + (10,55 - 10,5) \u003d 0,55 mm ή ± 0,275 mm

Για τη δεύτερη τρύπα

T head2 \u003d 0,5 + (D 2bend - D 2min) \u003d 0,5 + (10,6 - 10,5) \u003d 0,6 mm ή ± 0,3 mm

Αποκλίσεις στην κεντρική απόσταση.