División de fracciones con diferente denominador 5. Fracciones
Para entender cómo dividir fracciones, estudiemos la regla y veamos ejemplos de cómo aplicarla.
regla de división fracciones ordinarias
Para dividir dos fracciones, necesitas multiplicar el primer número por el segundo (es decir, multiplicamos la primera fracción por el segundo invertido).
Ejemplos de división de fracciones ordinarias:
Para dividir estas fracciones, reescribimos la primera fracción e, inversamente a la segunda (multiplicamos el dividendo por el recíproco del divisor). Aquí no se puede acortar nada.
Para dividir estas fracciones, reescribimos el primer número sin cambios y multiplicamos por el recíproco del segundo, 6 y 9 por 3, 20 y 25 por 5. La fracción resultante 8/15 es regular e irreducible. Así que esta es la respuesta final.
Dejamos la primera fracción sin cambios y multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción. Reducimos 45 y 36 por 9, 65 y 52 por 13. Como resultado, obtuvimos una fracción impropia, de la cual .
Al dividir dos números iguales, obtenemos uno, por lo que podemos anotar inmediatamente la respuesta.
Para dividir fracciones, se multiplica la primera por el recíproco de la segunda. Reducimos 23 y 23 por 23, 14 y 7 por 7. Como el denominador es uno, la respuesta es un número entero.
La próxima vez veremos cómo dividir un número entero por una fracción.
Los números fraccionarios ordinarios se encuentran por primera vez con los escolares en el quinto grado y los acompañan durante toda su vida, ya que en la vida cotidiana a menudo es necesario considerar o usar algún objeto no en su totalidad, sino en piezas separadas. El comienzo del estudio de este tema - compartir. Las acciones son partes iguales en que se divide un objeto. Después de todo, no siempre es posible expresar, por ejemplo, la longitud o el precio de un producto como un número entero, se deben tener en cuenta partes o partes de cualquier medida. Formado a partir del verbo "aplastar", dividir en partes y tener raíces árabes, en el siglo VIII apareció en ruso la palabra "fracción".
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Las expresiones fraccionarias se han considerado durante mucho tiempo la sección más difícil de las matemáticas. En el siglo XVII, cuando aparecieron los primeros libros de texto de matemáticas, se los llamó "números rotos", lo que era muy difícil de mostrar en la comprensión de las personas.
La forma moderna de residuos fraccionarios simples, partes de las cuales están separadas precisamente por una línea horizontal, fue promovida por primera vez por Fibonacci, Leonardo de Pisa. Sus escritos están fechados en 1202. Pero el propósito de este artículo es explicar de manera simple y clara al lector cómo la multiplicación de fracciones mixtas con diferentes denominadores.
Multiplicar fracciones con diferente denominador
Inicialmente, es necesario determinar variedades de fracciones:
- correcto;
- equivocado;
- mezclado.
A continuación, debe recordar cómo se multiplican los números fraccionarios con los mismos denominadores. La regla misma de este proceso es fácil de formular de forma independiente: el resultado de multiplicar fracciones simples con los mismos denominadores es una expresión fraccionaria, cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador es el producto de los denominadores de estas fracciones. . Es decir, de hecho, el nuevo denominador es el cuadrado de uno de los existentes inicialmente.
al multiplicar fracciones simples con diferentes denominadores para dos o más factores, la regla no cambia:
a/b * C/d = a*c / b*d.
La única diferencia es que el número formado debajo de la barra fraccionaria será el producto de diferentes números y, por supuesto, no puede llamarse el cuadrado de una expresión numérica.
Vale la pena considerar la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores usando ejemplos:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Los ejemplos usan formas de reducir expresiones fraccionarias. Solo puedes reducir los números del numerador con los números del denominador; los factores adyacentes por encima o por debajo de la barra fraccionaria no se pueden reducir.
Junto con los números fraccionarios simples, existe el concepto de fracciones mixtas. Un número mixto consta de un entero y una parte fraccionaria, es decir, es la suma de estos números:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
¿Cómo funciona la multiplicación?
Se proporcionan varios ejemplos para su consideración.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
El ejemplo utiliza la multiplicación de un número por parte fraccionaria ordinaria, puede escribir la regla para esta acción mediante la fórmula:
a* b/C = a*b /C.
De hecho, tal producto es la suma de restos fraccionarios idénticos, y el número de términos indica este número natural. Caso especial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Hay otra opción para resolver la multiplicación de un número por un resto fraccionario. Simplemente divide el denominador por este número:
d* mi/F = mi/f: re.
Es útil usar esta técnica cuando el denominador se divide por un número natural sin resto o, como se suele decir, completamente.
Convierte números mixtos a fracciones impropias y obtén el producto de la forma descrita anteriormente:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Este ejemplo implica una forma de representar una fracción mixta como una fracción impropia, también se puede representar como una fórmula general:
a bC = a*b+ c/c, donde el denominador de la nueva fracción se forma multiplicando la parte entera con el denominador y sumándolo al numerador del resto fraccionario original, y el denominador sigue siendo el mismo.
Este proceso también funciona en reverso. Para seleccionar la parte entera y el resto fraccionario, debe dividir el numerador de una fracción impropia por su denominador con una "esquina".
Multiplicación de fracciones impropias producido de la manera habitual. Cuando la entrada pasa por debajo de una sola línea fraccionaria, según sea necesario, debe reducir las fracciones para reducir los números usando este método y es más fácil calcular el resultado.
Hay muchos asistentes en Internet para resolver incluso problemas matemáticos complejos en diversas variaciones del programa. Un número suficiente de tales servicios ofrecen su ayuda en el conteo de la multiplicación de fracciones con números diferentes en denominadores: las llamadas calculadoras en línea para calcular fracciones. Son capaces no solo de multiplicar, sino también de realizar todas las demás operaciones aritméticas simples con fracciones ordinarias y números mixtos. No es difícil trabajar con él, los campos correspondientes se completan en la página del sitio, se selecciona el signo de la acción matemática y se presiona "calcular". El programa cuenta automáticamente.
El tema de las operaciones aritméticas con números fraccionarios es relevante a lo largo de la educación de los escolares de secundaria y preparatoria. En la escuela secundaria, ya no están considerando las especies más simples, sino expresiones fraccionarias enteras, pero el conocimiento de las reglas para la transformación y los cálculos, obtenido anteriormente, se aplica en su forma original. El conocimiento básico bien aprendido da plena confianza en la solución exitosa de las tareas más complejas.
Para concluir, tiene sentido citar las palabras de León Tolstoi, quien escribió: “El hombre es una fracción. No está en el poder del hombre aumentar su numerador - sus propios méritos, pero cualquiera puede disminuir su denominador - su opinión de sí mismo, y por esta disminución acercarse a su perfección.
es división. En este artículo hablaremos de división de fracciones ordinarias. Primero, daremos una regla para dividir fracciones ordinarias y veremos ejemplos de división de fracciones. A continuación, nos enfocaremos en dividir una fracción ordinaria por un número natural y un número por una fracción. Finalmente, considera cómo se realiza la división de una fracción ordinaria entre un número mixto.
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División de una fracción común por una fracción común
Se sabe que la división es el inverso de la multiplicación (ver la conexión entre división y multiplicación). Es decir, la división implica encontrar un factor desconocido cuando se conocen el producto y otro factor. El mismo sentido de división se conserva al dividir fracciones ordinarias.
Considere ejemplos de división de fracciones ordinarias.
Tenga en cuenta que no debemos olvidarnos de la reducción de fracciones y de la selección de la parte entera de una fracción impropia.
División de una fracción común por un número natural
Lo daremos de inmediato. Regla para dividir una fracción entre un número natural: para dividir la fracción a/b por un número natural n, es necesario dejar el numerador igual, y multiplicar el denominador por n, es decir, .
Esta regla de división se deriva directamente de la regla de división de fracciones ordinarias. En efecto, la representación de un número natural como fracción conduce a las siguientes igualdades 
.
Considere un ejemplo de dividir una fracción por un número.
Ejemplo.
Divide la fracción 16/45 por el número natural 12.
Solución.
Por la regla de dividir una fracción por un número, tenemos 
. Hagamos la reducción: . Esta división está completa.
Respuesta:
.
División de un número natural por una fracción común
La regla para dividir fracciones es similar regla para dividir un número natural por una fracción común: para dividir un número natural n por una fracción ordinaria a/b, es necesario multiplicar el número n por el recíproco de la fracción a/b.
De acuerdo con la regla expresada, y la regla de multiplicar un número natural por una fracción ordinaria le permite reescribirlo en la forma.
Considere un ejemplo.
Ejemplo.
Divide el número natural 25 por la fracción 15/28.
Solución.
Pasemos de la división a la multiplicación, tenemos 
. Luego de la reducción y selección de la parte entera, obtenemos .
Respuesta:
.
División de una fracción común por un número mixto
División de una fracción común por un número mixto fácilmente reducida a la división de fracciones ordinarias. Para ello basta con
Una fracción es una o más partes de un todo, que normalmente se toma como una unidad (1). Al igual que con los números naturales, puede realizar todas las operaciones aritméticas básicas con fracciones (suma, resta, división, multiplicación), para esto necesita conocer las características del trabajo con fracciones y distinguir entre sus tipos. Hay varios tipos de fracciones: decimales y ordinarias, o simples. Cada tipo de fracciones tiene sus propias especificaciones, pero una vez que haya descubierto completamente cómo manejarlas una vez, podrá resolver cualquier ejemplo con fracciones, ya que conocerá los principios básicos para realizar cálculos aritméticos con fracciones. Veamos ejemplos de cómo dividir una fracción por un número entero usando diferentes tipos de fracciones.
¿Cómo dividir una fracción por un número natural?Las fracciones ordinarias o simples se denominan fracciones que se escriben como una relación de números en la que el dividendo (numerador) se indica en la parte superior de la fracción y el divisor (denominador) de la fracción se indica a continuación. ¿Cómo dividir tal fracción por un número entero? ¡Veamos un ejemplo! Digamos que necesitamos dividir 8/12 por 2.
Para ello, debemos realizar una serie de acciones:
Por lo tanto, si nos enfrentamos a la tarea de dividir una fracción por un número entero, el esquema de solución se verá así: 
De manera similar, puede dividir cualquier fracción ordinaria (simple) por un número entero.
¿Cómo dividir un decimal por un entero?
Una fracción decimal es una fracción que se obtiene al dividir una unidad en diez, mil, etc. Las operaciones aritméticas con fracciones decimales son bastante simples.
Considere un ejemplo de cómo dividir una fracción por un número entero. Digamos que necesitamos dividir la fracción decimal 0.925 por el número natural 5.
Resumiendo, nos centraremos en dos puntos principales que son importantes a la hora de realizar la operación de dividir fracciones decimales por un número entero: - separar fracción decimal la división en una columna se aplica a un número natural;
- se coloca una coma en el privado cuando se completa la división de la parte entera del dividendo.
) y el denominador por el denominador (obtenemos el denominador del producto).
Fórmula de multiplicación de fracciones:
Por ejemplo:
Antes de proceder con la multiplicación de numeradores y denominadores, es necesario verificar la posibilidad de reducción de fracciones. Si logras reducir la fracción, entonces te será más fácil seguir haciendo cálculos.
División de una fracción ordinaria por una fracción.
División de fracciones que involucran un número natural.
No es tan aterrador como parece. Como en el caso de la suma, convertimos un número entero en una fracción con una unidad en el denominador. Por ejemplo:
Multiplicación de fracciones mixtas.
Reglas para multiplicar fracciones (mixtas):
- convertir fracciones mixtas a impropias;
- multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones;
- reducimos la fracción;
- si obtenemos una fracción impropia, entonces convertimos la fracción impropia en una mixta.
¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debe llevarlas a la forma de fracciones impropias y luego multiplicar de acuerdo con la regla para multiplicar fracciones ordinarias.
La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.
Es más conveniente usar el segundo método de multiplicar una fracción ordinaria por un número.
¡Nota! Para multiplicar una fracción por un número natural, es necesario dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.
Del ejemplo anterior, está claro que esta opción es más conveniente cuando el denominador de una fracción se divide sin resto por un número natural.
Fracciones multinivel.
En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:
Para llevar dicha fracción a su forma habitual, se usa la división a través de 2 puntos:
¡Nota! Al dividir fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.
Nota, Por ejemplo:
Al dividir uno entre cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, solo que invertida:
Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:
1. Lo más importante al trabajar con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Haga todos los cálculos con cuidado y precisión, concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas extra en un borrador que confundirse con los cálculos en la cabeza.
2. En tareas con diferentes tipos de fracciones: vaya al tipo de fracciones ordinarias.
3. Reducimos todas las fracciones hasta que ya no sea posible reducir.
4. Traemos expresiones fraccionarias de varios niveles a expresiones ordinarias, usando la división a través de 2 puntos.
5. Dividimos la unidad en una fracción en nuestra mente, simplemente dándole la vuelta a la fracción.
