El problema de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Método del número mínimo de decisiones erróneas Autor de la regla de riesgo mínimo

Aversión al riesgo. Es extremadamente difícil eliminar por completo la posibilidad de pérdida, por lo que en la práctica esto significa no asumir un nivel de riesgo superior al habitual.

Prevención de pérdidas. Un inversor puede intentar reducir, pero no eliminar, pérdidas específicas. La prevención de pérdidas significa la capacidad de protegerse de accidentes mediante conjunto específico acciones preventivas. Por medidas preventivas se entienden medidas destinadas a prevenir acontecimientos imprevistos con el fin de reducir la probabilidad y magnitud de las pérdidas. Normalmente, para evitar pérdidas se utilizan medidas como el seguimiento y análisis constante de la información sobre el mercado de valores; seguridad del capital invertido en valores, etc. Todo inversor está interesado en actividades preventivas, pero su implementación no siempre es posible por razones técnicas y económicas y, a menudo, conlleva costes importantes.

En nuestra opinión, las denuncias pueden clasificarse como medidas preventivas. Los informes son la documentación sistemática de toda la información relacionada con el análisis y la evaluación de los riesgos externos e internos, registrando el riesgo residual después de tomar todas las medidas de gestión de riesgos, etc. Toda esta información debe ingresarse en ciertas bases de datos y formularios de informes que sean fáciles de usar en el futuro. uso por parte de los inversores.

Minimizar pérdidas. Un inversor puede intentar evitar una parte importante de sus pérdidas. Los métodos para minimizar las pérdidas son la diversificación y la limitación.

Diversificación- este es un método destinado a reducir el riesgo, en el que un inversor invierte sus fondos en diferentes áreas (diferentes tipos de valores, empresas en varios sectores de la economía), de modo que en caso de pérdida en uno de ellos, pueda compensar para esto a expensas de otra área.
La diversificación de una cartera de valores implica la inclusión en la cartera de varios valores con diferentes características (niveles de riesgo, rentabilidad, liquidez, etc.). Los posibles bajos ingresos (o pérdidas) de algunos valores se verán compensados ​​por altos ingresos de otros valores. La selección de una cartera diversificada requiere ciertos esfuerzos relacionados principalmente con la búsqueda de información completa y confiable sobre las cualidades de inversión de los valores. Para garantizar la sostenibilidad de la cartera, el inversor limita el tamaño de las inversiones en valores de un emisor, logrando así una reducción del riesgo. Al invertir en acciones de empresas de diversos sectores de la economía nacional, se lleva a cabo una diversificación sectorial.

La diversificación es una de las pocas técnicas de gestión de riesgos que cualquier inversor puede utilizar. Sin embargo, observamos que la diversificación sólo puede reducir el riesgo no sistemático. Y el riesgo de invertir capital está influenciado por procesos que ocurren en la economía en su conjunto, como movimientos en la tasa de interés bancaria, expectativas de aumento o disminución, etc., y el riesgo asociado con ellos no puede reducirse mediante la diversificación. Por tanto, el inversor necesita utilizar otras formas de reducir el riesgo.

La limitación es el establecimiento de montos máximos (límite) para invertir capital en ciertos tipos de valores, etc. Establecer el tamaño de los límites es un procedimiento de varios pasos, que incluye el establecimiento de una lista de límites, el tamaño de cada uno de ellos, y su análisis preliminar. El cumplimiento de los límites establecidos garantiza Condiciones económicas para preservar el capital, generar ingresos sostenibles y proteger los intereses de los inversores.

Buscar información Es un método destinado a reducir el riesgo mediante la búsqueda y utilización de la información necesaria para que el inversor tome una decisión arriesgada.

Tomar decisiones erróneas en la mayoría de los casos se debe a la falta o falta de información. La asimetría de la información, donde ciertos participantes del mercado tienen acceso a información importante que otras partes interesadas no tienen, impide que los inversores se comporten racionalmente y es una barrera para el uso eficiente de recursos y fondos.

Obteniendo la información necesaria, aumentando el nivel. soporte de información El inversor puede mejorar significativamente el pronóstico y reducir el riesgo. Para determinar la cantidad de información necesaria y la conveniencia de comprarla, se deben comparar los beneficios marginales esperados con los costos marginales esperados asociados con su obtención. Si el beneficio esperado de la compra de información excede el costo marginal esperado, entonces se debe comprar dicha información. Si, por el contrario, es mejor negarse a adquirir información tan cara.

Actualmente existe un área de negocio denominada contabilidad, asociada a la recolección, procesamiento, clasificación, análisis y registro de varios tipos información financiera. Los inversores pueden aprovechar los servicios de profesionales en esta área de negocio.

Los métodos de minimización de pérdidas a menudo se denominan métodos de control de riesgos. El uso de todos estos métodos para prevenir y reducir pérdidas está asociado a ciertos costos, que no deben exceder la posible magnitud del daño. Por regla general, un aumento de los costes de prevención de un riesgo conduce a una reducción de su peligrosidad y de los daños causados ​​por él, pero sólo hasta un cierto límite. Este límite ocurre cuando el monto de los costos anuales para prevenir el riesgo y reducir su tamaño llega a ser igual al monto estimado de daño anual por la realización del riesgo.

Métodos de reembolso Los daños (de menor costo) se aplican cuando un inversor incurre en pérdidas a pesar de los esfuerzos por minimizarlas.

Transferencia de riesgo. Muy a menudo, la transferencia de riesgos se produce a través de coberturas y seguros.

Cobertura es un sistema para celebrar contratos y transacciones de duración determinada que tiene en cuenta los probables cambios futuros en los precios y tarifas y persigue el objetivo de evitar las consecuencias adversas de estos cambios. La esencia de la cobertura es la compra (venta) de contratos de futuros simultáneamente con la venta (compra) de un producto real con el mismo tiempo de entrega y realizando una transacción inversa cuando llega la venta real del producto. Como resultado, se suavizan las fuertes fluctuaciones de precios. EN economía de mercado La cobertura es una forma común de reducir el riesgo.

En función de la técnica de realización de las operaciones se distinguen dos tipos de cobertura:

Cobertura al alza(cobertura de compra o cobertura larga) es una transacción de intercambio para la compra de contratos de futuros (forwards, opciones y futuros). La cobertura al alza se utiliza en los casos en que es necesario asegurarse contra un posible aumento de los tipos de cambio (precios) en el futuro. Le permite establecer el precio de compra mucho antes de que se compre el activo real.

Cobertura a la baja(cobertura de venta o cobertura corta) es una operación de intercambio para la venta de contratos de futuros. La cobertura a la baja se utiliza en los casos en que es necesario asegurarse contra una posible caída de los tipos de cambio (precios) en el futuro.

La cobertura se puede realizar mediante transacciones con contratos de futuros y opciones.

Cobertura contratos de futuros Implica el uso de contratos estándar (en términos de plazos, volumen y condiciones de entrega) para la compra y venta de valores en el futuro, negociados exclusivamente en bolsas.

Los aspectos positivos de la cobertura con contratos de futuros son:

• accesibilidad del mercado organizado;
• la capacidad de cubrirse sin asumir riesgos crediticios significativos. El riesgo crediticio se reduce debido a mecanismos efectivos para compensar los reclamos ofrecidos por la bolsa;
• facilidad de regulación del tamaño de la posición de cobertura o de su cierre;
• Disponibilidad de estadísticas sobre precios y volúmenes de negociación de los instrumentos disponibles, lo que le permite elegir la estrategia de cobertura óptima.

Las desventajas de cubrirse con contratos de futuros son:

• incapacidad para utilizar contratos de futuros de tamaño y tiempo de ejecución arbitrarios. Los contratos de futuros son contratos estándar, su número es limitado, por lo que la base del riesgo de cobertura es obviamente imposible de realizar por debajo de un determinado valor especificado;
• la necesidad de incurrir en comisiones al realizar transacciones;
• la necesidad de desviar fondos y aceptar riesgo de liquidez al realizar coberturas. La compraventa de contratos estándar requiere el pago de un margen de depósito y su posterior aumento en caso de cambios desfavorables de precios.

La cobertura ayuda a reducir el riesgo de un cambio desfavorable en el precio o los tipos de cambio, pero no brinda la oportunidad de aprovechar un cambio favorable en el precio. Durante una operación de cobertura, el riesgo no desaparece; cambia de portador: el inversor transfiere el riesgo al especulador de acciones.

Seguro Es un método destinado a reducir el riesgo convirtiendo pérdidas ocasionales en costos fijos relativamente pequeños. Al adquirir un seguro (celebrar un contrato de seguro), un inversor transfiere el riesgo a una compañía de seguros, que compensa diversos tipos de pérdidas y daños causados ​​por eventos adversos mediante el pago de la indemnización del seguro y las sumas aseguradas. Por estos servicios recibe una remuneración (prima de seguro) del inversor.

El régimen de seguro de riesgos de una compañía de seguros se establece teniendo en cuenta la prima del seguro, los servicios adicionales prestados por la compañía de seguros y la situación financiera del asegurado. El inversor debe determinar la relación entre la prima del seguro y el monto asegurado que le resulte aceptable, teniendo en cuenta los servicios adicionales prestados por la compañía de seguros.

Si un inversor evalúa cuidadosa y claramente el equilibrio de riesgos, crea así las condiciones previas para evitar riesgos innecesarios. Cada oportunidad debe aprovecharse para aumentar la previsibilidad de las pérdidas probables, de modo que el inversor pueda tener los datos necesarios para explorar todas sus opciones de pago. Y luego contactará con la compañía de seguros solo en casos de riesgo catastrófico, es decir, muy alto en términos de probabilidad y posibles consecuencias.

Transferencia de control de riesgos. Un inversor podrá confiar el control de riesgos a otra persona o grupo de personas transfiriendo:

• bienes inmuebles o actividades asociadas a riesgo;
• responsabilidad por el riesgo.

Un inversor puede vender cualquier cadena de valores para evitar el riesgo de inversión; puede transferir su propiedad (valores, efectivo, etc.) a la gestión fiduciaria de profesionales (sociedades fiduciarias, sociedades de inversión, corredores financieros, bancos, etc.), transfiriéndolos así. todos los riesgos asociados con esta propiedad y sus actividades de gestión. Un inversor puede transferir el riesgo transfiriendo una determinada línea de negocio, por ejemplo, transfiriendo las funciones de encontrar la cobertura de seguro óptima y la cartera de aseguradoras a un corredor de seguros que lo hará.

Riesgo compartido Es un método en el que el riesgo de daño o pérdida probable se divide entre los participantes de modo que las posibles pérdidas de cada uno sean pequeñas. Este método es la base de la financiación del riesgo. En este método se basa la existencia de diversos fondos colectivos e inversores colectivos.

El principio fundamental de la financiación del riesgo es compartir y distribuir el riesgo a través de:

1. acumulación preliminar de recursos financieros en fondos generales no relacionados con un proyecto de inversión específico;
2. organizar un fondo en forma de asociación;
3. gestionar varios fondos de asociación en diferentes etapas de desarrollo.

Fondos financiación de riesgo (riesgo) están asociados tanto con la gestión de empresas individuales como con la organización de empresas inversores independientes de riesgo. El objetivo principal de estos fondos es apoyar la creación de empresas (empresas) intensivas en conocimientos que, si todo el proyecto fracasa, asumirán parte de las pérdidas financieras. El capital de riesgo se utiliza para financiar los últimos avances científicos y técnicos, su implementación, el lanzamiento de nuevos tipos de productos, la prestación de servicios y se forma a partir de contribuciones de inversores individuales, grandes corporaciones, departamentos gubernamentales, compañías de seguros y bancos.

En la práctica, los riesgos no se dividen estrictamente en categorías separadas y no es fácil dar recomendaciones precisas para la gestión de riesgos; sin embargo, sugerimos utilizar el siguiente esquema de gestión de riesgos.

Esquema de gestión de riesgos:

Cada uno de los métodos de resolución de riesgos enumerados tiene sus propias ventajas y desventajas. El método específico se selecciona según el tipo de riesgo. Un inversor (o un especialista en riesgos) elige métodos para reducir el riesgo que tienen más probabilidades de influir en la cantidad de ingresos o el valor de su capital. El inversor debe decidir si es más rentable recurrir a la diversificación tradicional o utilizar algún otro método de gestión de riesgos para garantizar de forma más fiable la cobertura de posibles pérdidas y en el menor grado posible perjuicio a sus intereses financieros. En última instancia, una combinación de varios métodos puede resultar la mejor solución.

Desde una perspectiva de minimización de costos, se debe utilizar cualquier método de reducción de riesgos si es el menos costoso. Los gastos para prevenir riesgos y minimizar pérdidas no deben exceder la posible magnitud del daño. Cada método debe usarse hasta que los costos de su uso comiencen a exceder los beneficios.

Reducir el nivel de riesgo requiere medidas técnicas y organizativas que requieren ciertos costos y, en muchos casos, significativos. Y esto no siempre es aconsejable. Por tanto, las consideraciones económicas establecen algunos límites a la reducción del riesgo para un inversor en particular. Al decidir sobre la reducción del riesgo, es necesario comparar una serie de indicadores relacionados con los costos que proporcionan un nivel aceptable de riesgo y el efecto esperado.

Resumiendo los métodos anteriores de gestión de riesgos de cartera, podemos distinguir dos formas de gestión de carteras de valores:

• pasivo;
• activo.

La forma pasiva de gestión consiste en crear una cartera bien diversificada con un nivel de riesgo predeterminado y mantener la cartera sin cambios durante un largo tiempo.

La forma pasiva de gestión de carteras de valores se lleva a cabo utilizando los siguientes métodos principales:

• diversificación;
• método de índice (método de reflexión en espejo);
• preservación de cartera.

Como ya se señaló, la diversificación implica incluir en una cartera una variedad de valores con diferentes características. La selección de una cartera diversificada requiere ciertos esfuerzos relacionados principalmente con la búsqueda de información completa y confiable sobre las cualidades de inversión de los valores. La estructura de una cartera diversificada de valores debe cumplir con los objetivos específicos de los inversores. Al invertir en acciones de empresas industriales se consigue la diversificación industrial.

método de índice, o método del reflejo especular, se basa en el hecho de que se toma como estándar una determinada cartera de valores. La estructura de la cartera de referencia se caracteriza por determinados índices. A continuación, se refleja esta cartera. Uso este método complicado por la dificultad de seleccionar una cartera de referencia.

Guardar su cartera basado en mantener la estructura y mantener el nivel características generales portafolio. No siempre es posible mantener la estructura de la cartera sin cambios, ya que, dada la situación inestable del mercado de valores ruso, es necesario comprar otros valores. Durante grandes transacciones con valores, puede ocurrir un cambio en su tipo de cambio, lo que implicará un cambio en el valor actual de los activos. Es posible que el importe de la venta de valores de sociedades anónimas supere el coste de su compra. En este caso, el gestor deberá vender parte de la cartera de valores para poder realizar pagos a los clientes que devuelvan sus acciones a la empresa. Los grandes volúmenes de ventas pueden tener un efecto a la baja en los precios de los valores de la empresa, lo que afecta negativamente a su situación financiera.

Esencia forma activa La gestión consiste en un trabajo constante con una cartera de valores. Las características básicas del control activo son:

• selección de ciertos valores;
• determinar el momento de la compra o venta de valores;
• intercambio (rotación) constante de valores en la cartera;
• proporcionando ingresos netos.

Si se prevé una disminución en la tasa de interés del Banco Central de la Federación de Rusia, se recomienda comprar bonos a largo plazo con bajos ingresos pero con cupones, cuya tasa aumenta rápidamente cuando la tasa de interés cae. En este caso, conviene vender bonos a corto plazo con rendimientos de cupón altos, ya que su tipo bajará en esta situación. Si la dinámica de la tasa de interés revela incertidumbre, el administrador convertirá una parte significativa de la cartera de valores en activos de mayor liquidez (por ejemplo, en cuentas a plazo fijo).

Al elegir una estrategia de inversión, los factores que determinan la estructura industrial de la cartera de inversiones siguen siendo el riesgo y el retorno de la inversión. Al elegir valores, los factores que determinan el retorno de la inversión son la rentabilidad de la producción y las perspectivas de crecimiento de las ventas.

Ejemplo 2.5. Para la matriz de consecuencias dada en el ejemplo 2.1, seleccione la mejor solución basada en el criterio de Hurwitz con λ =1/2.

Solución. Considerando la matriz de consecuencias Q fila por fila, para cada i calculamos los valores ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Por ejemplo, c1=1/2*2+1/2*8=5; de manera similar se encontró c2=7; c3=6,5; c4= 4,5. El mayor es c2=7. En consecuencia, el criterio de Hurwitz para un dado λ =1/2 recomienda elegir la segunda opción ( yo=2).

2.3. Análisis de un grupo relacionado de soluciones en condiciones de parcial.

incertidumbre

Si, al tomar una decisión, quien toma la decisión conoce las probabilidades pijama Si la situación real puede desarrollarse según la opción j, entonces se dice que quien toma las decisiones se encuentra en condiciones de incertidumbre parcial. En este caso, puede guiarse por uno de los siguientes criterios (reglas).

Criterio (regla) para maximizar el ingreso esperado promedio. Este criterio también se llama criterio para las ganancias medias máximas. Si se conocen las probabilidades pijama opciones para el desarrollo de la situación real, entonces el ingreso recibido de la i-ésima solución es una variable aleatoria Qi con una serie de distribución

Valor esperado METRO[chi ] variable aleatoria Qi es el ingreso promedio esperado, también denotado por:

= METRO[chi ] = .

Para cada i-ésima opción de solución, se calculan los valores y, de acuerdo con el criterio considerado, se selecciona una opción para la cual

Ejemplo 2.6. Para los datos iniciales del Ejemplo 2.1, supongamos que se conocen las probabilidades de desarrollo de una situación real para cada una de las cuatro opciones que forman un grupo completo de eventos:

p1=1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Descubra qué opción de solución consigue el ingreso medio más alto y cuál es el importe de este ingreso.

Solución. Encontremos para cada i-ésima opción de solución el ingreso esperado promedio: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. El rendimiento esperado promedio máximo es 7 y corresponde a la tercera solución.

Regla para minimizar el riesgo promedio esperado (otro nombre - criterio de pérdida media mínima).

En las mismas condiciones que en el caso anterior, el riesgo del tomador de decisiones al elegir la i-ésima solución es una variable aleatoria Ri con una serie de distribución

Valor esperado METRO y es el riesgo promedio esperado, también denotado por: = METRO = . . La norma recomienda tomar una decisión que conlleve el mínimo riesgo medio esperado: .

Ejemplo 2.7 . Los datos iniciales son los mismos que en el ejemplo 2.6. Determine qué opción de solución logra el riesgo promedio esperado más bajo y encuentre el valor del riesgo (pérdida) promedio mínimo esperado.

Solución. Para cada i-ésima opción de solución, encontramos el valor del riesgo promedio esperado. Con base en la matriz de riesgo R dada, encontramos: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

Por tanto, el riesgo medio mínimo esperado es 7/6 y corresponde a la tercera solución: = 7/6.

Comentario. Cuando hablan del ingreso (ganancia) promedio esperado o del riesgo (pérdida) promedio esperado, se refieren a la posibilidad de una repetición repetida del proceso de toma de decisiones de acuerdo con el esquema descrito o la repetición real de dicho proceso en el pasado. . La condicionalidad de este supuesto es que es posible que no exista el número realmente necesario de tales repeticiones.

Criterio de Laplpas (regla) de igualdad de oportunidades (indiferencia). Este criterio no se relaciona directamente con el caso de incertidumbre parcial y se aplica en condiciones de incertidumbre total. Sin embargo, aquí se supone que todos los estados del entorno (todas las variantes de la situación real) son igualmente probables, de ahí el nombre del criterio. Luego se pueden aplicar los esquemas de cálculo descritos anteriormente, considerando las probabilidades pijama idéntico para todas las variantes de la situación real e igual a 1/n. Así, al utilizar el criterio de maximizar el ingreso promedio esperado, se selecciona una solución que logre . Y de acuerdo con el criterio de minimizar el riesgo promedio esperado, se selecciona una opción de solución para la cual .

Ejemplo 2.8. Utilizando el criterio de igualdad de oportunidades de Laplace para los datos iniciales del ejemplo 2.1, seleccione la mejor solución con base en: a) la regla para maximizar el ingreso promedio esperado; b) reglas para minimizar el riesgo promedio esperado.

Solución. a) Teniendo en cuenta la equiprobabilidad de las opciones en la situación real, el ingreso medio esperado para cada una de las opciones de solución es = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. Por tanto, la mejor solución sería la tercera, y el rendimiento medio máximo esperado sería 26/4.

b) Para cada opción de solución, calculamos el riesgo promedio esperado con base en la matriz de riesgos, teniendo en cuenta la equiprobabilidad de las opciones de situación: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4. De ello se deduce que la tercera opción será la mejor y el riesgo medio mínimo esperado será 7/4.

2.4. Optimidad de Pareto de la financiación de dos criterios

operaciones en condiciones de incertidumbre

De lo discutido anteriormente, se deduce que cada decisión (transacción financiera) tiene dos características que deben optimizarse: ingreso promedio esperado y riesgo promedio esperado. Por tanto, elegir la mejor solución es un problema de optimización de dos criterios. En problemas de optimización multicriterio, el concepto principal es el concepto Optimidad de Pareto. Consideremos este concepto para transacciones financieras con las dos características indicadas.

Deja que cada operación A tiene dos características numéricas mi(a),r(A)(por ejemplo, eficacia y riesgo); durante la optimización mi esforzarse por aumentar y r disminuir.

Hay varias formas de formular este tipo de problemas de optimización. Consideremos este problema en forma general. Dejar A - un determinado conjunto de operaciones, y diferentes operaciones necesariamente difieren en al menos una característica. A la hora de elegir la mejor operación, es aconsejable que mi era mayor y r era menor.

Diremos que la operación A domina cirugía b, y designar a > b, Si mi(a) ≥ mi(b) Y r(a) ≤ r(b) y al menos una de estas desigualdades es estricta. En este caso, la operación A llamado dominante, y la operación b -dominado. Es obvio que no se puede reconocer ninguna operación dominada. el mejor. En consecuencia, la mejor operación debe buscarse entre las operaciones no dominadas. El conjunto de operaciones no dominadas se llama Conjunto de Pareto (región) o Conjunto óptimo de Pareto.

Para el conjunto de Pareto, la siguiente afirmación es cierta: cada una de las características MI,r es una función inequívoca de otra, es decir, en el conjunto de Pareto, una característica de una operación se puede utilizar para determinar otra inequívocamente.

Volvamos al análisis de decisiones financieras en condiciones de incertidumbre parcial. Como se muestra en la Sección 2.3, cada operación tiene un riesgo promedio esperado y el ingreso promedio esperado. Si introduce un sistema de coordenadas rectangular, en cuyo eje de abscisas traza los valores , y en el eje de ordenadas hay valores, entonces cada operación corresponderá a un punto ( , ) en Plano coordinado. Cuanto más alto sea este punto del avión, más rentable será la operación; cuanto más a la derecha esté el punto, más riesgosa será la operación. Por lo tanto, al buscar operaciones no dominadas (conjuntos de Pareto), es necesario elegir puntos arriba y a la izquierda. Por lo tanto, el conjunto de Pareto para los datos iniciales de los ejemplos 2.6 y 2.7 consta sólo de una tercera operación.

Para determinar la mejor operación en algunos casos, puede utilizar algunos fórmula de pesaje en el que las características e ingresa con ciertos pesos, y que da un número que especifica la mejor operación. Sea, por ejemplo, para la operación. i con características ( , ) la fórmula de pesaje tiene la forma f(yo) = 3 - 2, y se selecciona la mejor operación en función del valor máximo f(yo). Esta fórmula de ponderación significa que quien toma la decisión se compromete a aumentar el riesgo en tres unidades si los ingresos de la operación aumentan en al menos dos unidades. Así, la fórmula de ponderación expresa la relación del tomador de decisiones con los indicadores de ingresos y riesgo.

Ejemplo 2.9. Sean los datos iniciales los mismos que en los ejemplos 2.6 y 2.7, es decir, para las matrices de consecuencias y riesgos del ejemplo 2.1, se conocen las probabilidades de opciones para el desarrollo de la situación real: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4=1/6. En estas condiciones, quien toma las decisiones se compromete a aumentar el riesgo en dos unidades si los ingresos de la operación aumentan al menos en una unidad. Determine la mejor operación para este caso.

Solución. La fórmula de pesaje tiene la forma. f(yo) = 2 - . Utilizando los resultados de los cálculos de los ejemplos 2.6 y 2.7, encontramos:

f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

Por tanto, la tercera operación es la mejor y la cuarta la peor.

Tema 3. Mediciones e indicadores de riesgos financieros

Evaluación cuantitativa de riesgos. Riesgo de una operación separada. Medidas generales de riesgo.

Este tema analiza criterios y métodos para la toma de decisiones en los casos en los que se supone que las distribuciones de probabilidad de posibles resultados son conocidas o pueden encontrarse, y en el último caso no siempre es necesario especificar explícitamente la densidad de distribución.

3.1. Enfoques metodológicos generales para la evaluación cuantitativa de riesgos.

El riesgo es una categoría probabilística, por lo que los métodos para su evaluación cuantitativa se basan en varios de los conceptos más importantes de la teoría de la probabilidad y estadística matemática. Así, las principales herramientas del método estadístico de cálculo de riesgos son:

1) valor esperado metro, por ejemplo, una variable aleatoria como resultado de una transacción financiera k: metro = mi{k};

2) dispersión como característica del grado de variación de los valores de una variable aleatoria k alrededor del centro de agrupación metro(recuerde que la varianza es la expectativa matemática de la desviación al cuadrado de una variable aleatoria de su expectativa matemática );

3) Desviación Estándar ;

4) el coeficiente de variación , que tiene el significado de riesgo por unidad de ingreso promedio.

Comentario. Para un conjunto pequeño norte valores – ¡pequeña muestra! – variable aleatoria discreta En sentido estricto, estamos hablando sólo de estimados medidas de riesgo enumeradas .

Entonces, valor de muestra promedio (esperado), o análogo selectivo de la expectativa matemática , es la cantidad donde Ri - probabilidad de obtener el valor de una variable aleatoria k. Si todos los valores son igualmente probables, entonces el valor esperado de una muestra aleatoria se calcula mediante la fórmula.

Asimismo, varianza muestral (varianza muestral ) se define como la desviación estándar en la muestra: o

. En el último caso, la varianza muestral es estimación sesgada de la varianza teórica . Por lo tanto, es preferible utilizar una estimación insesgada de la varianza, que viene dada por la fórmula .

Evidentemente, la valoración se puede calcular de la siguiente manera o .

Está claro que la evaluación coeficiente de variación ahora toma la forma.

EN sistemas economicos En condiciones de riesgo, la toma de decisiones suele basarse en uno de los siguientes criterios.

1. Valor esperado (rentabilidad, beneficio o gastos).

2. varianza muestral o desviación estándar (media cuadrática) .

3. Combinaciones de valores esperados Y variaciones o desviación estándar de la muestra .

Comentario . Bajo la variable aleatoria k en cada situación concreta se entiende el indicador correspondiente a dicha situación, que suele escribirse en la notación aceptada: diputado – rentabilidad de la cartera valores, TIR – (Tasa Interna de Retorno) tasa interna de retorno etc.

Veamos la idea presentada usando ejemplos específicos.

3.2. Distribuciones de probabilidad y rendimientos esperados.

Como se ha dicho más de una vez, el riesgo está asociado con la probabilidad de que el rendimiento real sea inferior al valor esperado. Por tanto, las distribuciones de probabilidad son la base para medir el riesgo de una operación. Sin embargo, debemos recordar que las estimaciones obtenidas son de carácter probabilístico.

Ejemplo 1. Digamos, por ejemplo, que tiene la intención de invertir 100.000 dólares. por un período de un año. Las opciones de inversión alternativas se dan en la tabla. 3.1.

En primer lugar, se trata de GKO-OFZ con vencimiento a un año y una tasa de rendimiento del 8%, que se pueden comprar con descuento, es decir, a un precio inferior a la par, y en el momento del reembolso se pagará su valor nominal.

Tabla 3.1

Evaluación de rentabilidad de cuatro alternativas de inversión

Estado economía	Probabilidad Ri		Retorno de la inversión en un estado determinado de la economía, %
valores corporativos
Recesión profunda
Ligera caída
Estancamiento
Ligera subida
Fuerte aumento
Rendimiento esperado

Nota. Rentabilidad correspondiente varias condiciones La economía debe considerarse como un intervalo de valores y sus valores individuales como puntos dentro de este intervalo. Por ejemplo, un rendimiento del 10% sobre un bono corporativo con una ligera caída representa valor de retorno más probable para un estado dado de la economía, y el valor en puntos se utiliza para facilitar los cálculos.

En segundo lugar, los títulos corporativos (blue chips), que se venden a la par con un tipo de cupón del 9% (es decir, por 100.000 dólares de capital invertido se pueden recibir 9.000 dólares al año) y un vencimiento de 10 años. Sin embargo, tiene la intención de vender estos valores al final del primer año. En consecuencia, el rendimiento real dependerá del nivel de los tipos de interés al final del año. Este nivel, a su vez, depende del estado de la economía a finales de año: ritmo rápido desarrollo economico es probable que provoquen un aumento de los tipos de interés, lo que reducirá el valor de mercado de las acciones de primera línea; En caso de recesión económica, es posible la situación contraria.

En tercer lugar, el proyecto de inversión de capital 1, cuyo costo neto es de $100.000. Flujo de caja durante el año igual a cero, todos los pagos se realizan al final del año. El monto de estos pagos depende del estado de la economía.

Y finalmente proyecto alternativo inversión 2, idéntica en todos los aspectos al proyecto 1 y diferente sólo de él Distribución de probabilidad de los pagos esperados al final del año. .

Bajo Distribución de probabilidad , entenderemos el conjunto de probabilidades de posibles resultados (en el caso de una variable aleatoria continua, esta sería la densidad de distribución de probabilidad). Es en este sentido que deben interpretarse los datos presentados en la Tabla 1. 3.1 cuatro distribuciones de probabilidad correspondientes a cuatro opciones de inversión alternativas. El rendimiento de GKO-OFZ se conoce con precisión. Es del 8% y no depende del estado de la economía.

Pregunta 1 . ¿Se puede considerar incondicionalmente igual a cero el riesgo en GKO-OFZ?

Respuesta: a) sí; b) Creo que no todo es tan sencillo, pero me cuesta dar una respuesta más completa; c) no.

La respuesta correcta es c).

Para cualquier respuesta, consulte la referencia 1.

Ayuda 1 . Las inversiones en GKO-OFZ están libres de riesgo sólo en el sentido de que nominal La rentabilidad no cambia durante un período de tiempo determinado. Al mismo tiempo ellos real el rendimiento contiene una cierta cantidad de riesgo, ya que depende de la tasa de crecimiento real de la inflación durante el período de tenencia de este título. Además, los GKO pueden plantear un problema para un inversor que posee una cartera de valores con el objetivo de generar ingresos continuos: cuando vence un pago de GKO-OFZ, los fondos deben reinvertirse y, si las tasas de interés bajan, los ingresos de la cartera también disminuirán. . Este tipo de riesgo, que se denomina riesgo de tasa de reinversión , En nuestro ejemplo no se tiene en cuenta, ya que el período durante el cual el inversor posee GKO-OFZ corresponde a su fecha de vencimiento. Finalmente, notamos que rendimiento relevante de cualquier inversión es la rentabilidad después de impuestos, por lo que los valores de rentabilidad utilizados para tomar una decisión deben reflejar la rentabilidad después de impuestos.

Para las otras tres opciones de inversión, los rendimientos reales o reales no se conocerán hasta el final de los respectivos períodos de tenencia. Dado que los valores de rendimiento no se conocen con certeza, estos tres tipos de inversiones son arriesgado .

Hay distribuciones de probabilidad. discreto o continuo . Distribución discreta tiene un número finito de resultados; entonces, en la tabla. El cuadro 3.1 muestra distribuciones de probabilidad discretas de rendimientos para diversas opciones de inversión. El rendimiento GKO-OFZ toma sólo un valor posible, mientras que cada una de las tres alternativas restantes tiene cinco resultados posibles. Cada resultado está asociado con la probabilidad de que ocurra. Por ejemplo, la probabilidad de que GKO-OFZ tenga un rendimiento del 8% es 1,00 y la probabilidad de que el rendimiento de los títulos corporativos sea del 9% es 0,50.

Si multiplicamos cada resultado por la probabilidad de que ocurra y luego sumamos los resultados, obtenemos un promedio ponderado de los resultados. Las ponderaciones son las probabilidades correspondientes y el promedio ponderado es valor esperado . Dado que los resultados son tasas internas de retorno (Tasa Interna de Retorno, abreviada como TIR), el valor esperado es tasa de rendimiento esperada (Tasa de retorno esperada, abreviatura ERR), que se puede representar de la siguiente manera:

ERR = TIRi, (3.1)

donde IRRi , - i-ésimo posibleÉxodo; Pi- probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado; PAG - número de resultados posibles.

En este método, los valores de decisión se toman por igual y la razón de verosimilitud toma la forma

La solución es similar al método de riesgo mínimo.

Aquí la relación de probabilidades a priori de un útil ( R 1) y defectuoso (R 2) estados aceptados igual a uno, y la condición para encontrar K 0 tiene este aspecto:

Ejemplo

Definir el valor límite del parámetro k 0 , por encima del cual la instalación está sujeta a desmantelamiento.

El objeto es un motor de turbina de gas.

Parámetro: contenido de hierro en el aceite. k , (g/t). El parámetro tiene una distribución normal si ( D 1 ) y defectuoso ( D 2 ) estados. Conocido:

Solución

Método de riesgo mínimo

Según la expresión (2.4)

Después de sustituir la expresión

y tomando logaritmos obtenemos

Transformar y resolver lo dado. ecuación cuadrática, obtenemos:

K01=2,24; k 02=0,47. Valor límite requerido K 0 =2,24.

Método del número mínimo de decisiones erróneas.

Estado de recepción k 0 :

Sustituyendo y ampliando las densidades de probabilidad correspondientes, obtenemos

la ecuacion:

La raíz apropiada para esta ecuación es 2,57.

Entonces, k 0 = 2,57.

Método de máxima verosimilitud

Estado de recepción K 0 :

F(K 0 /D 1) = F(K 0 /D 2).

La ecuación cuadrática final se verá así:

Qué estás buscando K 0 = 2,31.

Determinemos la probabilidad de una falsa alarma. PAG(H) 21 ) , probabilidad de pasar por alto un defecto P(H12), así como el riesgo medio R para valores límite K 0, encontrado por varios métodos.

Si en condiciones iniciales k 1 , Eso

Y

Si en condiciones iniciales K 1 > K 2, Eso

Y

Para el método de riesgo mínimo en K 0=2.29 obtenemos lo siguiente

Para el método del número mínimo de decisiones erróneas con K 0 =2,57:

Para el método de máxima verosimilitud en k 0 =2,37:

Resumamos los resultados del cálculo en la tabla final.

Asignaciones para la tarea No. 2.

La opción de tarea se selecciona en función de los dos últimos dígitos del número del libro de calificaciones. Todas las tareas requieren definir un valor límite k 0 , dividiendo los objetos en dos clases: reparables y defectuosos. Los resultados de las decisiones se trazan en un gráfico (Fig. 9.1), que se dibuja en papel cuadriculado y se pega en el trabajo.

Así, el diagnóstico técnico de un objeto se realiza según el parámetro k. Para un objeto reparable, se da el valor promedio del parámetro. k 1 y desviación estándar σ 1 . Para el defectuoso, respectivamente K2 Y σ 2 . Los datos de origen también muestran la relación de precios de cada opción. C 12 / C 21. Distribución k se acepta como normal. En todas las variantes P 1=0,9; P2=0,1.

Las opciones para las tareas se dan en la tabla. 2.1-2.10.

Datos iniciales para las opciones 00÷09 (Tabla 2.1):

Un objeto- motor de turbina de gas.

Parámetro- velocidad de vibración (mm/s).

condición defectuosa- violación de las condiciones normales de funcionamiento de los soportes del rotor del motor.

Tabla 2.1

Designación de cantidades	Opciones
k 1
K2
s 1
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 10÷19 (Tabla 2.2):

Un objeto- motor de turbina de gas.

Parámetro Cu ) en petróleo (g/t).

condición defectuosa- aumento de la concentración Cu

Tabla 2.2

Designación de cantidades	Opciones
k 1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
K2
s 1	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 20÷29 (Tabla 2.3):

Un objeto- cebado de la bomba de combustible del sistema de combustible.

Parámetro- presión del combustible en la salida (kg/cm2).

condición defectuosa- deformación del impulsor.

Tabla 2.3

Designación de cantidades	Opciones
k 1	2,50	2,55	2,60	2,65	2,70	2,75	2,80	2,85	2,90	2,95
K2	1,80	1,85	1,90	1,95	2,00	2,05	2,10	2,15	2,20	2,25
s 1	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20
s 2	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 30÷39 (Tabla 2.4):

Un objeto- motor de turbina de gas.

Parámetro- nivel de sobrecarga de vibración ( gramo ).

condición defectuosa- desplegar la pista exterior de los rodamientos.

Tabla 2.4

Designación de cantidades	Opciones
k 1	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4
K2	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8	6,9
s 1	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
s 2	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 40÷49 (Tabla 2.5):

Un objeto- cojinete entre ejes de un motor de turbina de gas.

Parámetro- lecturas de un dispositivo vibroacústico para controlar el estado del rodamiento (μa).

condición defectuosa- aparición de marcas de desconchado en las pistas de rodadura de los rodamientos.

Tabla 2.5

Designación de cantidades	Opciones
k 1
K2
s 1
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 50÷59 (Tabla 2.6)

Un objeto- motor de turbina de gas.

Parámetro- contenido de hierro ( fe ) en petróleo (g/t).

condición defectuosa- aumento de la concentración fe en aceite debido al desgaste acelerado de las conexiones de engranajes en la caja de transmisión.

Tabla 2.6

Designación de cantidades	Opciones
k 1	1,95	2,02	1,76	1,82	1,71	1,68	1,73	1,81	1,83	1,86
K2	4,38	4,61	4,18	4,32	4,44	4,10	4,15	4,29	4,39	4,82
s 1	0,3	0,3	0,3	0.3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 60÷69 (Tabla 2.7):

Un objeto- aceite para lubricar motores de turbina de gas.

Parámetro- densidad óptica del aceite, %.

condición defectuosa- propiedades de rendimiento reducidas del aceite que tiene densidad óptica.

Tabla 2.7

Designación de cantidades	Opciones
k 1
K2
s 1
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 70÷79 (Tabla 2.8):

Un objeto- elementos filtrantes de combustible.

Parámetro- concentración de impurezas de cobre ( Cu ) en petróleo (g/t).

condición defectuosa- aumento de la concentración Cu en aceite debido a procesos de desgaste intensificados de las uniones estriadas revestidas de cobre de los ejes de transmisión.

Tabla 2.8

Designación de cantidades	Opciones
k 1
K2
s 1
s 2
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 80÷89 (Tabla 2.9)

Un objeto- bomba de pistones axiales.

Parámetro- el valor del rendimiento de la bomba, expresado en volumen

Eficiencia (en fracciones de 1,0).

condición defectuosa- baja eficiencia volumétrica asociada con fallas de la bomba.

Tabla 2.9

Designación de cantidades	Opciones
k 1	0,92	0,91	0,90	0,89	0,88	0,07	0,86	0,85	0,84	0,83
K2	0,63	0,62	0,51	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,44
s 1	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11
s 2	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
C 12 / C 21

Datos iniciales para las opciones 90÷99 (Tabla 2.10)

Un objeto- un sistema de control de aeronave compuesto por varillas rígidas.

Parámetro- juego axial total de las juntas, micras.

condición defectuosa- aumento del juego axial total debido al desgaste de los pares de acoplamiento.

Tabla 2.10

Designación de cantidades	Opciones
k 1
K2
s 1
s 2
C 12 / C 21

El método de riesgo mínimo se utiliza para determinar el valor límite del parámetro determinante para tomar una decisión sobre el estado de un objeto, basándose en la condición de costos promedio mínimos.

Dejemos que el estado de algún objeto esté determinado por el valor de algún parámetro. X. debes seleccionar este valor para este parámetro X 0 , a:

El estado de servicio se caracteriza por la densidad de distribución del parámetro. X,F(X/ D1) y el defectuoso es F(X/ D2) (Figura 2.8). Curvas F(X/ D1) Y F(X/ D2) se cruzan y por lo tanto es imposible elegir X 0 de modo que la regla (2.16) no daría soluciones erróneas.

Los errores que surgen al tomar decisiones se dividen en errores del primer y segundo tipo.

Error del primer tipo– tomar una decisión sobre el mal funcionamiento (presencia de un defecto) de un objeto, cuando en realidad el objeto está en buenas condiciones.

Error del segundo tipo.– tomar una decisión sobre el buen estado de un objeto, cuando en realidad el objeto se encuentra en un estado defectuoso (el objeto contiene un defecto).

La probabilidad de cometer un error tipo I es igual al producto de la probabilidad de dos eventos:

la probabilidad de que el objeto esté en buenas condiciones;

la probabilidad de que el valor del parámetro definitorio x exceda el valor límite X 0 .

La expresión para determinar la probabilidad de un error tipo I tiene la forma:

Dónde p(D 1 ) – probabilidad a priori de que el objeto esté en buenas condiciones (se considera conocida según datos estadísticos preliminares).

La probabilidad de cometer un error tipo II se determina de manera similar:

Arroz. 2.8. Densidades de probabilidad de estados del objeto de diagnóstico.

Elementos de los sistemas de recogida de información: transductores de medida unificadores.

Para coordinar el transductor primario con los dispositivos del sistema de adquisición de información, su señal de salida debe estar unificada, es decir. cumplir con ciertos requisitos de nivel, potencia, tipo de medio de almacenamiento, etc., que están determinados por los GOST pertinentes.

Para convertir las señales de salida de los convertidores primarios en señales unificadas, se utilizan varios convertidores normalizadores. Las señales naturales de los convertidores primarios de diversas cantidades físicas se pueden suministrar a la entrada de los convertidores normalizadores y en la salida se generan las señales unificadas correspondientes.

El grupo de medios que aseguran la unificación de la señal entre su fuente o salida del transductor primario y la entrada del dispositivo secundario pertenece a la clase de transductores de medida unificadores (UMT).

Se distinguen los siguientes tipos de UIP:

individual;

grupo;

multicanal.

UIP individuales(Fig. 3.36a)) sirven a un PP y están conectados entre el PP y el interruptor o transductor de medición posterior. Los UIP individuales se colocan junto con el PP directamente en el sitio de investigación.

Se utilizan para unificar señales con un número relativamente pequeño de parámetros medidos y con un tiempo de medición limitado, lo que no permite el uso de UPS grupales.

Los UIP individuales le permiten producir:

convertir una señal unificada en otra;

aislamiento galvánico de circuitos de entrada;

multiplicación de la señal de entrada por varias salidas.

Sin embargo, el uso de su propio UIP en cada complejo de medición del IMS complica el sistema y reduce su confiabilidad y eficiencia económica.

UIP de grupo(Fig. 3.36b)) son más eficientes desde este punto de vista; sirven a un determinado grupo de convertidores primarios, cuyas señales de salida son homogéneas. Cantidades fisicas. Están situados en Iis después del interruptor y se controlan junto con la última unidad de control.

Al construir IMS multicanal de cantidades físicas heterogéneas, estas últimas se agrupan según el tipo de cantidad física y cada grupo se conecta al grupo UIP correspondiente.

UIP multicanal.(Fig. 3.36c)) Si las cantidades físicas medidas son en su mayoría heterogéneas, entonces el IIS puede usar UIP multicanal, que son varios UIP individuales combinados en un caso o una placa. La conversión de información se lleva a cabo de acuerdo con norte entradas y norte salidas. La principal característica de diseño de un UPS multicanal es el uso de una fuente de energía y un sistema de control comunes para todos los UPS individuales.

Arroz. 3.36. principales tipos de unificación

transductores de medida

Las principales funciones que realiza la UIP:

lineal (escalado, puesta a cero, compensación de temperatura);

transformaciones de señales no lineales (linealización).

Con una característica lineal del convertidor primario, el UIP realiza operaciones lineales, que se denominan escalada. La esencia del escalado es la siguiente. Deje que la señal de entrada varíe de y 1 antes y 2 , y el rango dinámico de la señal de salida del UIP debe estar en el rango de 0 antes z. Luego, para igualar el comienzo de los rangos dinámicos del UIP y el convertidor primario, se debe agregar una señal a la señal PP y luego se debe amplificar la señal total al mismo tiempo.

También es posible que primero se amplifique la señal de salida del PP y luego se combinen los inicios de los rangos dinámicos.

La primera opción para llevar la señal de salida a una forma unificada se suele utilizar en los UIP individuales y la segunda en los grupales.

Porque La relación entre la señal de salida yPP y el parámetro medido suele ser no lineal (por ejemplo, con termopares, convertidores térmicos de resistencia de platino, etc.) El UIP debe realizar la operación linealización. La linealización consiste en enderezar la función de transformación PP. En este caso, la función linealizadora debería tener la forma de una función de transformación PP inversa.

Para linealizar la función de transformación en UIP, se utilizan enlaces no lineales especiales. Se pueden encender hasta lineal.

un convertidor unificador, después de él o en el circuito de retroalimentación de un amplificador utilizado para cambiar la escala del valor medido.

Ud. aporte

Ud. SO

Ud. afuera

R 1

R 2

R 3

R 4

R 5

D 1

D 2

D 3

Muy a menudo, la linealización se logra mediante una aproximación lineal por partes y se realiza utilizando una cadena de resistencias conectadas en serie desviadas por diodos Zener o diodos. D 1  D 3

Arroz. 3.37.diagrama de bloques de UIP

A medida que aumenta el voltaje en la salida del amplificador, aumentan la corriente del divisor y la caída de voltaje a través de cada resistencia. R 1  R 5 Tan pronto como la caída de voltaje a través de cualquiera de las resistencias alcanza el voltaje de ruptura del diodo zener correspondiente, el diodo zener comienza a pasar por alto esta resistencia. Las resistencias de las resistencias se seleccionan de tal manera que se obtenga la dependencia del voltaje de retroalimentación requerida. Ud. SO amplificador inversor Ud., retirado de la resistencia R 5 , del voltaje de salida del amplificador.

Una UIP analógica típica contiene:

amplificador de salida;

dispositivo de aislamiento galvánico;

convertidor funcional que linealiza la señal PP;

amplificador de salida;

suministro de energía estabilizado.

Algunos convertidores primarios tienen una señal de corriente alterna como señal de salida; esta señal se modula en amplitud (por ejemplo, convertidores de transformador diferencial) o en frecuencia (por ejemplo, piezorresonadores).

Como ejemplo, considere el diagrama de bloques de un UIS diseñado para convertir el voltaje alterno de sensores de presión, presión diferencial, flujo, nivel y contenido de vapor en una señal de corriente continua unificada de 0...5 mA (Fig. 3.38.).

Arroz. 3.38. Diagrama de bloques de UIP

El voltaje alterno del convertidor primario del transformador diferencial es convertido por el demodulador en un voltaje de corriente continua proporcional, que es amplificado por un imán. MU y electronico Ud. Amplificadores de CC cubiertos por una profunda retroalimentación negativa a través de un dispositivo de retroalimentación SO, lo que permite, si es necesario, linealizar la característica del convertidor primario.

Los convertidores de medida unificadores que trabajan con PP de frecuencia deben realizar las mismas funciones que los PP de amplitud.

DIAGNÓSTICO TÉCNICO DE MEDIOS ELECTRÓNICOS

UDC 678.029.983

Compilado por: V.A. Pikkiev.

Crítico

Candidato de Ciencias Técnicas, Profesor Asociado O.G. cobre

Diagnóstico técnico de equipos electrónicos.: pautas para la realización de clases prácticas en la disciplina “Diagnóstico técnico de equipos electrónicos” / Suroeste. estado Universidad; comp.: V.A. Pikkiev, Kursk, 2016. 8 p.: ill 4, tabla 2, apéndice 1. Bibliografía: pág. 9 .

Las instrucciones metodológicas para la realización de clases prácticas están destinadas a estudiantes de la dirección de formación 03.11.03 “Diseño y tecnología de medios electrónicos”.

Firmado para imprimir. Formato 60x84 1\16.

Condicional horno l. Académico-ed.l. Tirada 30 ejemplares. Orden. Gratis

Universidad Estatal del Suroeste.

INTRODUCCIÓN FINALIDAD Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO DE LA DISCIPLINA.
1. Lección practica No. 1. Método del número mínimo de decisiones erróneas.
2. Lección práctica nº 2. Método de mínimo riesgo
3. Lección práctica nº 3. Método Bayes
4. Lección práctica nº 4. Método de máxima verosimilitud
5. Lección práctica nº 5. Método Minimax
6. Lección práctica nº 6. Método Neyman-Pearson
7. Lección práctica nº 7. Funciones de separación lineal
8. Lección práctica nº 8. Algoritmo generalizado para encontrar el hiperplano de separación

INTRODUCCIÓN FINALIDAD Y OBJETIVOS DEL ESTUDIO DE LA DISCIPLINA.

El diagnóstico técnico considera tareas de diagnóstico, principios de organización de sistemas de prueba y diagnóstico funcional, métodos y procedimientos de algoritmos de diagnóstico para verificar fallas, operatividad y funcionamiento correcto, así como para solucionar problemas de diversos objetos técnicos. Se presta especial atención a los aspectos lógicos del diagnóstico técnico para deterministas. modelos matemáticos diagnóstico.

El propósito de la disciplina es dominar los métodos y algoritmos del diagnóstico técnico.

El objetivo del curso es formar técnicos especialistas que dominen:

Métodos modernos y algoritmos de diagnóstico técnico;

Modelos de objetos de diagnóstico y averías;

Algoritmos y pruebas de diagnóstico;

Modelado de objetos;

Equipos para sistemas de diagnóstico elemento por elemento;

Análisis de firmas;

Sistemas de automatización para el diagnóstico de REA y EVS;

Habilidades en el desarrollo y construcción de modelos de elementos.

Las clases prácticas previstas en el plan de estudios permiten a los estudiantes desarrollar competencias profesionales de pensamiento analítico y creativo adquiriendo habilidades prácticas en el diagnóstico de equipos electrónicos.

Los ejercicios prácticos incluyen trabajar con problemas aplicados en el desarrollo de algoritmos de búsqueda de fallas. dispositivos electrónicos y la construcción de pruebas de control con el fin de su uso posterior en el modelado del funcionamiento de estos dispositivos.

LECCIÓN PRÁCTICA N°1

MÉTODO DE NÚMERO MÍNIMO DE DECISIONES DE ERROR.

En los problemas de confiabilidad, el método considerado a menudo genera "decisiones descuidadas", ya que las consecuencias de las decisiones erróneas difieren significativamente entre sí. Normalmente, el coste de pasar por alto un defecto es significativamente mayor que el coste de una falsa alarma. Si los costos indicados son aproximadamente los mismos (para defectos con consecuencias limitadas, para algunas tareas de control, etc.), entonces el uso del método está completamente justificado.

La probabilidad de una decisión errónea se determina de la siguiente manera

D 1 - diagnóstico de buen estado;

D 2 - diagnóstico de una condición defectuosa;

P 1 - probabilidad de 1 diagnóstico;

P 2 - probabilidad del segundo diagnóstico;

x 0 - valor límite del parámetro de diagnóstico.

De la condición para el extremo de esta probabilidad obtenemos

La condición mínima da

Para distribuciones unimodales (es decir, que no contienen más de un punto máximo), se satisface la desigualdad (4) y la probabilidad mínima de una decisión errónea se obtiene de la relación (2)

La condición para elegir el valor límite (5) se llama condición de Siegert-Kotelnikov (condición de observador ideal). El método bayesiano también conduce a esta condición.

La solución x ∈ D1 se toma cuando

lo cual coincide con la igualdad (6).

Se supone que la dispersión del parámetro (el valor de la desviación estándar) es la misma.

En el caso considerado, las densidades de distribución serán iguales a:

Por tanto, los modelos matemáticos resultantes (8-9) se pueden utilizar para diagnosticar ES.

Ejemplo

El diagnóstico del rendimiento de los discos duros se realiza según la cantidad de sectores defectuosos (sectores reasignados). Al producir el modelo de disco duro “My Passport”, Western Digital utiliza las siguientes tolerancias: Discos con un valor promedio de x1 = 5 por unidad de volumen y desviación estándar σ 1 = 2. En presencia de un defecto de deposición magnética (estado defectuoso), estos valores son iguales a x 2 = 12, σ 2 = 3. Se supone que las distribuciones son normales.

Es necesario determinar la cantidad máxima de sectores defectuosos, por encima de los cuales el disco duro debe retirarse del servicio y desmontarse (para evitar consecuencias peligrosas). Según las estadísticas, en el 10% de los discos duros se observa un estado defectuoso de chisporroteo magnético.

Densidades de distribución:

1. Densidad de distribución en buen estado:

2. Densidad de distribución para el estado defectuoso:

3. Dividamos las densidades de estados y equiparémoslas con las probabilidades de estados:

4. Tomemos el logaritmo de esta igualdad y encontremos el número máximo de sectores defectuosos:

Esta ecuación tiene raíz positiva x 0 =9.79

El número crítico de sectores defectuosos es 9 por unidad de volumen.

Opciones de tarea

No.	x1	s 1	x2	s 2

Conclusión: El uso de este método le permite tomar una decisión sin evaluar las consecuencias de los errores, en función de las condiciones del problema.

La desventaja es que los costos listados son aproximadamente los mismos.

El uso de este método está muy extendido en la fabricación de instrumentos y en la ingeniería mecánica.

Lección práctica nº 2

MÉTODO DE RIESGO MÍNIMO

Objeto del trabajo: estudiar el método de mínimo riesgo para el diagnóstico del estado técnico del sistema eléctrico.

Objetivos del trabajo:

Explorar bases teóricas método de riesgo mínimo;

Realizar cálculos prácticos;

Sacar conclusiones sobre el uso del método ES de riesgo mínimo.

Explicaciones teóricas.

La probabilidad de tomar una decisión errónea consiste en las probabilidades de una falsa alarma y de pasar por alto un defecto. Si asignamos “precios” a estos errores, obtenemos una expresión para el riesgo promedio.

Donde D1 es el diagnóstico de buen estado; D2- diagnóstico de condición defectuosa; P1-probabilidad de 1 diagnóstico; P2 - probabilidad de 2º diagnóstico; x0 - valor límite del parámetro de diagnóstico; C12 - costo de falsa alarma.

Por supuesto, el coste de un error es relativo, pero hay que tener en cuenta las consecuencias esperadas de una falsa alarma y de pasar por alto un defecto. En problemas de confiabilidad, el costo de pasar por alto un defecto suele ser significativamente mayor que el costo de una falsa alarma (C12 >> C21). En ocasiones se introduce el coste de las decisiones correctas C11 y C22, que se toma como negativo en comparación con el coste de las pérdidas (errores). En general, el riesgo promedio (pérdida esperada) se expresa por la igualdad

Donde C11, C22 son el precio de las decisiones correctas.

El valor x presentado para su reconocimiento es aleatorio y por lo tanto las igualdades (1) y (2) representan el valor promedio (expectativa matemática) del riesgo.

Encontremos el valor límite x0 a partir de la condición de riesgo promedio mínimo. Derivando (2) con respecto a x0 e igualando la derivada a cero, obtenemos primero la condición extrema

Esta condición suele determinar dos valores de x0, uno de los cuales corresponde al mínimo y el segundo al máximo de riesgo (Fig. 1). La relación (4) es una condición necesaria pero no suficiente para un mínimo. Para que exista un mínimo de R en el punto x = x0, la segunda derivada debe ser positiva (4.1.), lo que lleva a la siguiente condición

(4.1.)

con respecto a las densidades de distribución de derivados:

Si las distribuciones f (x, D1) y f(x, D2) son, como de costumbre, unimodales (es decir, no contienen más de un punto máximo), entonces cuando

Se cumple la condición (5). En efecto, en el lado derecho de la igualdad hay una cantidad positiva, y para x>x1 la derivada f "(x/D1), mientras que para x

En lo sucesivo, entenderemos por x0 el valor límite del parámetro de diagnóstico que, según la regla (5), proporciona un riesgo medio mínimo. También consideraremos que las distribuciones f (x / D1) y f (x / D2) son unimodales (“de una joroba”).

De la condición (4) se deduce que la decisión de asignar el objeto x al estado D1 o D2 puede asociarse con el valor de la razón de verosimilitud. Recuerde que la razón de las densidades de probabilidad de la distribución de x en dos estados se llama razón de verosimilitud.

Utilizando el método de riesgo mínimo, se toma la siguiente decisión sobre el estado de un objeto que tiene un valor dado del parámetro x:

(8.1.)

Estas condiciones se derivan de las relaciones (5) y (4). La condición (7) corresponde a x< x0, условие (8) x >x0. La cantidad (8.1.) representa el valor umbral para el índice de verosimilitud. Recordemos que el diagnóstico D1 corresponde a un estado de servicio, D2 – a un estado defectuoso del objeto; C21 – costo de la falsa alarma; C12 – costo de no alcanzar la meta (el primer índice es el estado aceptado, el segundo es el válido); C11< 0, C22 – цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда

A menudo es conveniente considerar no la razón de verosimilitud, sino el logaritmo de esta razón. Esto no cambia el resultado, ya que la función logarítmica aumenta monótonamente junto con su argumento. El cálculo de la distribución normal y algunas otras distribuciones cuando se utiliza el logaritmo de la razón de probabilidad resulta algo más sencillo. Consideremos el caso en el que el parámetro x tiene una distribución normal en los estados D1 bueno y D2 defectuoso. Se supone que la dispersión del parámetro (el valor de la desviación estándar) es la misma. En el caso considerado, la densidad de distribución.

Introduciendo estas relaciones en igualdad (4), obtenemos después del logaritmo

El diagnóstico del estado de las unidades flash se realiza según la cantidad de sectores defectuosos (sectores reasignados). Al producir el modelo “UD-01G-T-03”, Toshiba TransMemory utiliza las siguientes tolerancias: Las unidades con un valor promedio de x1 = 5 por unidad de volumen se consideran útiles. Tomemos la desviación estándar igual a ϭ1 = 2.

Si hay un defecto en la memoria NAND, estos valores son x2 = 12, ϭ2 = 3. Se supone que las distribuciones son normales. Es necesario determinar la cantidad máxima de sectores defectuosos por encima de los cuales el disco duro debe retirarse del servicio. Según las estadísticas, se observa un estado defectuoso en el 10% de las unidades flash.

Aceptemos que la relación entre los costes de fallar un objetivo y una falsa alarma es , y rechacemos “recompensar” las decisiones correctas (C11=C22=0). De la condición (4) obtenemos

Opciones de tarea:

Var.

X 1 mm.

X 2 mm.

b1

b2

Conclusión

El método permite estimar la probabilidad de tomar una decisión errónea, definida como minimizar el punto extremo del riesgo promedio de decisiones erróneas con máxima probabilidad, es decir El riesgo mínimo de que ocurra un evento se calcula si se dispone de información sobre los eventos más similares.

TRABAJO PRÁCTICO N°3

MÉTODO BAYÉS

Entre los métodos técnicos de diagnóstico, el método basado en la fórmula generalizada de Bayes ocupa un lugar especial por su sencillez y eficacia. Por supuesto, el método Bayes tiene desventajas: una gran cantidad de información preliminar, "supresión" de diagnósticos raros, etc. Sin embargo, en los casos en que el volumen de datos estadísticos permita utilizar el método Bayes, es recomendable utilizarlo como uno de los más confiables y efectivos.

Supongamos que con este diagnóstico se produce un diagnóstico D i y un signo simple k j, entonces la probabilidad de ocurrencia conjunta de eventos (la presencia del estado D i y el signo k j en el objeto)

De esta igualdad se sigue la fórmula de Bayes.

Es muy importante determinar el significado exacto de todas las cantidades incluidas en esta fórmula:

P(D i) – probabilidad de diagnóstico D i, determinada a partir de datos estadísticos (probabilidad de diagnóstico a priori). Entonces, si N objetos fueron examinados previamente y N i objetos tenían el estado Di, entonces

PAG(k j/yo) – probabilidad de aparición de la característica k j en objetos con estado Di . Si entre Ni objetos con diagnóstico Di, Nij presentaba el signo k j, entonces

PAG(k j) – la probabilidad de aparición de la característica k j en todos los objetos, independientemente del estado (diagnóstico) del objeto. Del número total de N objetos, la característica k j se encontró en N j objetos, entonces

Para establecer un diagnóstico no se requiere un cálculo especial de P(k j). Como quedará claro a continuación, los valores de P(D i) y P(k j /D v), conocidos para todos los estados posibles, determinan el valor de P(k j).

En igualdad (2) P(D i / k j) es la probabilidad de diagnóstico Di después de saber que el objeto en cuestión tiene el atributo k j (probabilidad posterior de diagnóstico).

La fórmula generalizada de Bayes se refiere al caso en el que la encuesta se lleva a cabo utilizando un conjunto de características K, incluidas las características k 1, k 2, ..., k ν. Cada una de las características k j tiene m j dígitos (k j1, k j2,…, k js,…, k jm). Como resultado del examen, se conoce la implementación de la característica.

y todo el complejo de características K *. El índice *, como antes, significa el valor específico (implementación) del atributo. La fórmula de Bayes para un conjunto de características tiene la forma

donde P(D i / K *) es la probabilidad de diagnóstico D i después de que se conocen los resultados del examen para detectar un conjunto de signos K; P(D i) – probabilidad preliminar de diagnóstico Di (según estadísticas anteriores).

La fórmula (7) se aplica a cualquiera de los n posibles estados (diagnósticos) del sistema. Se supone que el sistema se encuentra en sólo uno de los estados indicados y por lo tanto

En problemas prácticos, a menudo se permite la posibilidad de la existencia de varios estados A 1, ..., Ar, y algunos de ellos pueden ocurrir en combinación entre sí. Entonces, como diferentes diagnósticos D i, se deben considerar los estados individuales D 1 = A 1, ..., D r = A r y sus combinaciones D r+1 = A 1 /\ A 2.

Pasemos a la definición. PAG (k * / yo). Si un complejo de características consta de n características, entonces

Dónde k * j = k js– la categoría de un signo revelada como resultado del examen. Para signos diagnósticamente independientes;

En la mayoría de los problemas prácticos, especialmente con un gran número de características, es posible aceptar la condición de independencia de las características incluso en presencia de correlaciones significativas entre ellas.

Probabilidad de aparición de un complejo de rasgos K *

La fórmula generalizada de Bayes se puede escribir

donde P(K * / D i) está determinado por la igualdad (9) o (10). De la relación (12) se sigue

lo cual, por supuesto, debería ser así, ya que uno de los diagnósticos se realiza necesariamente, y la realización de dos diagnósticos al mismo tiempo es imposible.

Cabe señalar que el denominador de la fórmula de Bayes es el mismo para todos los diagnósticos. Esto nos permite determinar primero las probabilidades de ocurrencia conjunta del i-ésimo diagnóstico y una implementación dada de un conjunto de características.

y luego la probabilidad posterior de diagnóstico

Para determinar la probabilidad de diagnóstico mediante el método de Bayes, es necesario crear una matriz de diagnóstico (Tabla 1), que se forma a partir de material estadístico preliminar. Esta tabla contiene las probabilidades de categorías de caracteres para varios diagnósticos.

tabla 1

Si los signos son de dos dígitos (signos simples "sí - no"), entonces en la tabla es suficiente indicar la probabilidad de aparición del signo P(k j / D i).

Probabilidad de que falte una característica PAG (k j / yo) = 1 − PAG (k j / yo) .

Sin embargo, es más conveniente utilizar una forma uniforme, suponiendo, por ejemplo, para un signo de dos dígitos PAG(kj/D) = PAG(kj 1/D) ; PAG(k j/D) = PAG(kj 2/D).

Tenga en cuenta que ∑ PAG (k js / yo) =1 , donde m j es el número de dígitos del signo k j .

La suma de las probabilidades de todas las posibles implementaciones del atributo es igual a uno.

La matriz diagnóstica incluye probabilidades de diagnóstico a priori. El proceso de aprendizaje en el método Bayes consiste en formar una matriz diagnóstica. Es importante prever la posibilidad de aclarar la tabla durante el proceso de diagnóstico. Para hacer esto, en la memoria de la computadora se deben almacenar no solo los valores de P(k js / D i), sino también las siguientes cantidades: N – el número total de objetos utilizados para compilar la matriz de diagnóstico; N i - número de objetos con diagnóstico D i ; N ij – número de objetos con diagnóstico Di, examinados según la característica k j. Si llega un nuevo objeto con un diagnóstico D μ, entonces las probabilidades de diagnóstico a priori anteriores se ajustan de la siguiente manera:

A continuación, se introducen correcciones a las probabilidades de las características. Sea un nuevo objeto con un diagnóstico D μ un rango r de signo k j identificado. Luego, para diagnósticos adicionales, se aceptan nuevos valores de probabilidad de intervalos de la característica k j para el diagnóstico D μ:

Las probabilidades condicionales de signos para otros diagnósticos no requieren ajuste.

Parte practica

1.Estudiar los lineamientos y recibir el encargo.

TRABAJO PRÁCTICO N°4