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Notes de cours d'algèbre en 7e année

Sujet de la leçon : « MÉDIANE D’UNE SÉRIE ORDONNÉE ».

professeur de l'école Ozyornaya, branche de l'école secondaire MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Objectifs:
le concept de médiane comme caractéristique statistique d'une série ordonnée ; développer la capacité de trouver la médiane pour des séries ordonnées avec un nombre pair et impair de termes ; développer la capacité d'interpréter les valeurs de la médiane en fonction de la situation pratique, consolider la notion de moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres. Développer des compétences de travail indépendant. Développer un intérêt pour les mathématiques.
Pendant les cours

Travail oral.
Les lignes sont données : 1) 4 ; 1; 8 ; 5 ; 1; 2) ; 9 ; 3 ; 0,5 ; ; 3) 6 ; 0,2 ; ; 4 ; 6 ; 7.3 ; 6. Trouvez : a) les valeurs les plus grandes et les plus petites de chaque série ; b) la portée de chaque ligne ; c) le mode de chaque ligne.
II. Explication du nouveau matériel.
Travaillez selon le manuel. 1. Considérons le problème du paragraphe 10 du manuel. Que signifie une série ordonnée ? Je tiens à souligner qu'avant de trouver la médiane, il faut toujours ordonner les séries de données. 2.Au tableau, on se familiarise avec les règles pour trouver la médiane des séries avec un nombre pair et impair de termes :
Médian

ordonné

rangée
Nombres
Avec

impair

nombre

membres
est le nombre écrit au milieu, et
médian

série commandée
Nombres
avec un nombre pair de membres
s'appelle la moyenne arithmétique de deux nombres écrits au milieu.
Médian

arbitraire

rangée
appelé médiane 1 3 1 7 5 4

séries ordonnées correspondantes.
Je constate que les indicateurs sont la moyenne arithmétique, le mode et la médiane selon

différemment

caractériser

données,

reçu

résultat

observations.

III. Formation de compétences et d'aptitudes.
1er groupe. Exercices sur l'application de formules pour trouver la médiane d'une série ordonnée et non ordonnée. 1.
№ 186.
Solution: a) Nombre de membres de la série P.= 9 ; médian Meh= 41 ; b) P.= 7, la ligne est ordonnée, Meh= 207 ; V) P.= 6, la ligne est ordonnée, Meh= = 21 ; G) P.= 8, la ligne est ordonnée, Meh= = 2,9. Réponse : a) 41 ; b) 207 ; à 21 ans ; d) 2.9. Les élèves expliquent comment trouver la médiane. 2. Trouvez la moyenne arithmétique et la médiane d'une série de nombres : a) 27, 29, 23, 31, 21, 34 ; V) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Solution: Pour trouver la médiane, il faut ordonner chaque rangée : a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P. = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P. = 6; X = 63,3; Meh= = 63 ; V) ; 1. P. = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(oralement). Réponse : oui ; b) non ; c) non ; d) oui. 4. Sachant qu'une série ordonnée contient T chiffres, où T– un nombre impair, indiquer le numéro du membre qui est la médiane si T est égal à : a) 5 ; b) 17 ; c) 47 ; d) 201. Réponse : a) 3 ; b) 9 ; c) 24 ; d) 101. 2ème groupe. Travaux pratiques sur la recherche de la médiane de la série correspondante et l'interprétation du résultat obtenu. 1.
№ 189.
Solution: Nombre de membres de la série P.= 12. Pour trouver la médiane, il faut ordonner les séries : 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Médiane de la série Meh= = 176. La production mensuelle était supérieure à la médiane pour les membres suivants de l'artel : 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko ; 4) Bobkov ; 2) Baranov; 5) Rilov ; 3) Antonov ; 6) Astafiev. Réponse : 176. 2.
№ 192.
Solution: Trions les séries de données : 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42 ; nombre de membres de la série P.= 20. Balançoire UN = X maximum – X min = 42 – 30 = 12. Mode Mo= 32 (cette valeur apparaît 6 fois - plus souvent que les autres). Médian Meh= = 35. Dans ce cas, la plage montre la plus grande variation dans le temps de traitement de la pièce ; le mode affiche la valeur de temps de traitement la plus typique ; médian – temps de traitement, qui n’a pas été dépassé par la moitié des tourneurs. Réponse : 12 ; 32 ; 35.
IV. Résumé de la leçon.
– Comment s’appelle la médiane d’une série de nombres ? – La médiane d’une série de nombres peut-elle ne coïncider avec aucun des nombres de la série ? – Quel nombre est la médiane d’une série ordonnée contenant 2 P. Nombres? 2 P.– 1 chiffres ? – Comment trouver la médiane d’une série non ordonnée ?
Devoirs:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

À la suite de la systématisation et du traitement des matériaux primaires d'observation statistique, on obtient des séries ordonnées d'indicateurs numériques qui caractérisent soit l'évolution de la taille d'un phénomène au fil du temps (une série de dynamiques, qui seront discutées dans le thème « Séries de Dynamique »), ou la répartition des unités de population selon certaines caractéristiques variables en statique (séries de répartition).

Plage de distribution- il s'agit d'une série d'indicateurs numériques représentant la répartition des unités de population selon une caractéristique, dont les variétés sont disposées dans un certain ordre.

Les éléments de la série de distribution sont : options et fréquences.

Options ( ) les valeurs individuelles d'une caractéristique de regroupement qu'elle prend dans une série de variations sont appelées. Les options peuvent être exprimées en nombres, positifs et négatifs, absolus et relatifs. Les nombres qui montrent la fréquence à laquelle certaines options se produisent dans une série de distribution sont appelés fréquences (). Le nombre d'unités dans chaque groupe peut être exprimé non seulement par le nombre d'unités (fréquences), mais aussi en parts (pourcentages) du nombre total d'unités de population (fréquences). La somme des fréquences est de 1 si elles sont exprimées en fractions de un, et de 100 % si elles sont exprimées en pourcentage.

Selon la nature statistique des options, on distingue deux types de séries de distribution : attributif et variationnel.

Les séries construites selon des critères qualitatifs sont appelées attributif(par exemple, répartition de la population par sexe, répartition des entreprises par type de propriété, etc.).

Les séries de distribution basées sur des caractéristiques quantitatives sont appelées variationnel(répartition de la population par revenu, répartition des banques par taille d'actifs).

La variation d'une caractéristique pouvant être discrète (discontinue) et continue, on distingue les séries de variations discrètes et continues (intervalle). Dans les séries à variations discrètes, les valeurs des options sont exprimées sous forme d'entiers et diffèrent les unes des autres d'un montant bien précis (une ou plusieurs unités). Des exemples de séries à variations discrètes sont : la répartition des familles par le nombre d'enfants, la répartition des appartements par le nombre de pièces, etc.

Avec une variation continue d'une caractéristique, sa valeur peut prendre à la fois des valeurs entières et fractionnaires, c'est-à-dire n'importe quelle valeur dans un certain intervalle (âge, expérience professionnelle, profit, etc.). Pour les séries, les distributions avec des intervalles de fréquence égaux donnent une idée du degré auquel l'intervalle est rempli d'unités de population. Pour les séries de distribution à intervalles inégaux, afin de comparer l'occupation des intervalles, on calcule la densité de distribution, c'est-à-dire le nombre d'unités de population (fréquence, fréquence) par unité de largeur d'intervalle en moyenne. La densité de distribution peut être absolue (rapport fréquence/largeur d'intervalle) et relative (rapport fréquence/largeur d'intervalle).

Les séries de distribution peuvent être construites sur la base de fréquences accumulées (fréquences), qui montrent combien d'unités ont une valeur variable non supérieure à celle donnée. De telles séries de distribution sont dites cumulatives.

Divers graphiques sont utilisés pour représenter les séries de distribution.

Ainsi, la répartition de la population de la région par lieu de résidence peut être représentée à l'aide d'un diagramme circulaire (Fig. 5.1).

Riz. 5.1. Répartition de la population de la région par localisation

Pour représenter les séries de variations, des diagrammes linéaires et planaires construits dans un système de coordonnées rectangulaires sont utilisés.

Les séries de variations discrètes, dont les variantes sont exprimées sous forme d'entiers, sont représentées sous la forme polygone de distribution. Le polygone de distribution est un polygone fermé dont les abscisses des sommets sont les valeurs de la caractéristique variable, et les ordonnées sont les fréquences ou les fréquences qui leur correspondent (Fig. 5.2).

Figure 5.2. Répartition des célibataires et des familles dans la ville selon le nombre de personnes ensemble

résidents.

La représentation graphique des séries à variation continue est réalisée à l'aide de ce que l'on appelle l'histogramme. Pour construire un histogramme, les limites des intervalles sur lesquels les rectangles sont construits sont disposées sur l'axe des abscisses conformément à l'échelle acceptée. Les hauteurs de ces rectangles sont proportionnelles aux densités de répartition des intervalles correspondants. En figue. La figure 4.3 montre un histogramme de la répartition de la population de la région selon le revenu total moyen par habitant et par mois en 2000.

Figure 5.3. Répartition de la population de la région par taille par habitant

revenu total par mois en 2000 (selon les données budgétaires

enquêtes auprès des familles).

Si les intervalles sont inégaux, l'histogramme est construit uniquement sur la base de la densité de distribution.

Pour afficher graphiquement des séries de variations, une courbe cumulative (cumulate) est également utilisée. Pour le construire, la valeur d'une caractéristique discrète (ou la limite de l'intervalle) est portée sur l'axe des abscisses, et les totaux cumulés des fréquences ou des fréquences correspondant à ces valeurs caractéristiques (ou les limites supérieures de l'intervalle) sont tracé sur l’axe des ordonnées. La répartition cumulée de la population de la région selon le revenu total moyen par habitant et par mois est présentée dans la figure 5.4.

Figure 5.4. Répartition cumulée de la population d'une région par taille

revenu total moyen par habitant et par mois en 2000.

(d'après les enquêtes sur le budget familial).

Les courbes cumulatives peuvent être utilisées pour représenter graphiquement le processus de concentration. Pour représenter graphiquement le phénomène de concentration, des totaux cumulés d'indicateurs sont utilisés. Pour ce faire, vous devez avoir dans le tableau de groupe, en plus des sommes des fréquences accumulées, également les sommes des valeurs accumulées des caractéristiques les plus importantes (regroupement en premier lieu), exprimées en pourcentage du total. . Les totaux cumulés des fréquences sont portés sur l’axe des abscisses et les totaux cumulés correspondants des indicateurs sont portés sur l’axe des ordonnées. En reliant les points ainsi trouvés avec des segments droits, on obtient des lignes brisées, appelées courbes de concentration.

Plage de distribution est une séquence de nombres indiquant la valeur qualitative ou quantitative d'une caractéristique et la fréquence de son apparition.

Les types de séries de distribution sont classés selon différents principes.

Selon le degré d'ordre, les lignes sont divisées en :

désordonné

commandé

Série non ordonnée- il s'agit d'une série dans laquelle les valeurs d'une caractéristique sont écrites dans l'ordre dans lequel les options sont arrivées au cours de l'étude.

Exemple : Lors de l'étude de la taille d'un groupe d'élèves, ses valeurs ont été enregistrées en cm (175,170,168,173,179).

Série commandée- il s'agit d'une série obtenue à partir d'une série non ordonnée dans laquelle les valeurs de la caractéristique sont réécrites par ordre croissant ou décroissant. Une série ordonnée est appelée classée, et la procédure de classement

(ordonner) s’appelle le tri.

Exemple : (Hauteur 168 170 173 175 179)

Selon le type de caractéristique, les séries de distribution sont divisées en :

attributif

variationnel.

Série attributive- il s'agit d'une série établie sur la base d'une caractéristique qualitative.

Série de variantes- il s'agit d'une série établie sur la base d'une caractéristique quantitative.

Les séries de variations sont divisées en séries discrètes, continues et à intervalles.

Les séries variationnelles discrètes, continues et à intervalles sont nommées en fonction de la caractéristique correspondante qui sous-tend la compilation de la série. Par exemple, une série par pointure de chaussure est discrète en fonction du poids corporel – continue.

Les modalités de présentation des séries en médecine pratique et scientifique sont divisées en trois groupes :

Présentation tabulaire ;

Représentation analytique (sous forme de formule) ;

Représentation graphique.

1. Le tableau le plus simple se compose de deux colonnes ou de deux lignes, dont l'une contient les valeurs de la caractéristique X je sous une forme ordonnée, et sous une autre - la fréquence relative ou absolue de son apparition n je , F je .

Exemple : présentation tabulaire des notes dans un groupe X je et le nombre d'étudiants qui les ont reçus n je .

X je
n je

2. La représentation graphique des séries est basée sur des données tabulaires. Les graphiques sont construits dans un système de coordonnées rectangulaires, où les valeurs d'attribut sont toujours tracées horizontalement X je , et verticalement la fréquence absolue ou relative n je .

Manières de base de présenter des graphiques :

Diagramme en segments.

diagramme à bandes

Polygone de fréquence.

Courbe de variation (fréquence).

Diagramme à bandes est un graphique représentant une série sous forme de segments de droite verticaux dont la position sur l'horizontale est déterminée par la valeur de l'attribut, et la longueur du segment est proportionnelle à sa fréquence absolue ou relative.

Exemple : graphique à barres pour les évaluations des performances du groupe.

n je

5 4 3 2 XI

En règle générale, les diagrammes de segments sont construits pour des caractéristiques spécifiées discrètement avec un petit nombre d'options.

diagramme à bandes- il s'agit d'un graphique sous la forme d'une figure en escalier de rectangles adjacents les uns aux autres, dont les bases sont des intervalles de valeurs de caractéristiques, et les hauteurs des rectangles sont proportionnelles à la fréquence ou à la fréquence (le nombre d'objets tombant dans l'intervalle ). Les aires des rectangles correspondent au nombre de groupes dans un intervalle donné.

Les histogrammes sont des graphiques de séries d'intervalles. Ils sont construits principalement pour de grands volumes de granulats.

Exemple: Histogramme de la répartition normale des globules rouges dans le sang humain. Horizontal - diamètre des cellules X je (mk), verticalement - fréquence n je nombre de cellules dans l'intervalle.

n je

2 4 6 8 10 12 X je

P.oligon (polygone) de fréquences- un graphique en série représenté par une ligne brisée d'un point - dont les sommets correspondent aux milieux des intervalles, et la hauteur du point au-dessus de l'horizontale est proportionnelle à la fréquence ou à la fréquence.

Les polygones sont construits pour des séries de variations continues et discrètes dans les cas où les valeurs moyennes d'une caractéristique sont identifiées dans les intervalles. Les polygones sont préférables aux histogrammes pour les séries à distribution continue

Exemple : un polygone de fréquence basé sur un histogramme de la répartition des globules rouges dans le sang humain.

n je

2 4 6 8 10 12 X je

Courbe de variation (fréquence)- un graphique d'une série obtenue sous la condition que le volume de la population tend vers l'infini ( N→∞) , et la longueur de l'intervalle lui-même tend vers zéro (Δ X→0) .

Pour les calculs statistiques pratiques, quatre groupes de distributions de fréquence ont été identifiés comme normes :

1. Répartition rectangulaire.

   Distribution unimodale (à un seul sommet) en forme de cloche.

   Distribution bimodale (à deux sommets).

   Distribution exponentielle :

croissance,

diminuant.

n je

X je

X je

X je

X je

Les événements aléatoires également probables sont soumis à une distribution rectangulaire.

Une large classe de phénomènes (indicateurs de troubles mentaux et Développement physique, taille, poids, etc.). En pratique, la distribution unimodale la plus courante est la distribution symétrique, c'est pourquoi sa forme classique est appelée distribution normale.

La répartition bimodale correspond par exemple aux performances des étudiants avec et sans interruption longue des études.

Une distribution exponentiellement décroissante correspond à la répartition des revenus dans une société capitaliste (la fréquence diminue à mesure que le revenu augmente).

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Les statistiques sont une science exacte qui étudie les méthodes de collecte, d'analyse et de traitement des données décrivant les actions, phénomènes et processus de masse. Statistiques mathématiques est une branche des mathématiques qui étudie les méthodes de collecte, de systématisation et de traitement des résultats d'observations de phénomènes de masse aléatoires afin d'identifier des modèles existants.

Études statistiques : nombre de groupes de population individuels du pays et de ses régions, production et consommation de divers types de produits, transport de marchandises et de passagers divers types transport, Ressources naturelles et beaucoup plus. Les résultats des études statistiques sont largement utilisés pour des conclusions pratiques et scientifiques. Actuellement, les statistiques commencent déjà à être étudiées lycée, dans les universités c'est matière obligatoire, car il est associé à de nombreuses sciences et industries. Pour augmenter le nombre de ventes dans un magasin, pour améliorer la qualité des connaissances à l'école, pour faire avancer le pays vers la croissance économique, il est nécessaire de mener des études statistiques et d'en tirer les conclusions appropriées. Et tout le monde devrait pouvoir le faire.

Formation de compétences en traitement primaire des données statistiques ; image et analyse d'informations quantitatives présentées sous différentes formes (sous forme de tableaux, schémas, graphiques de dépendances réelles) ; développer des idées sur des idées statistiques importantes, à savoir : l'idée d'estimation et l'idée de tester des hypothèses statistiques ; développer la capacité de comparer les probabilités d'événements aléatoires se produisant avec les résultats d'expériences spécifiques. Les principaux objectifs de l'étude des éléments de la statistique

Contenu Série de données Volume des séries de données Plage des séries de données Mode de série de données Médiane des séries Moyenne arithmétique Série de données ordonnées Série de données ordonnées Tableau de distribution des données Tableau de distribution des données Résumons Séries de données nominatives Fréquence du résultat Fréquence en pourcentage Regroupement des données Méthodes de traitement des données Résumons

Définition Le mode d'une série de données est le nombre de la série qui apparaît le plus fréquemment dans cette série. Une série de données peut avoir ou non un mode. Ainsi, dans la série de données 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, chacun des nombres 47 et 52 apparaît deux fois et les nombres restants moins de deux fois. Dans de tels cas, il a été convenu que la série comporterait deux modes : 47 et 52.

Terminez la tâche : Ainsi, dans la série de données 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, chacun des nombres 47 et 52 apparaît deux fois et les nombres restants apparaissent moins de deux fois. Dans de tels cas, il a été convenu que la série comporte deux modes : 47 et 52. À l'institut, ils ont passé un test de mathématiques supérieures. Il y avait 10 personnes dans le groupe, et elles ont reçu les notes correspondantes : 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Déterminez le mode de cette série. Réponse : 4

Définition de la médiane sans nombre pair membres est le numéro écrit au milieu. Une médiane avec un nombre pair de termes est la moyenne arithmétique des deux nombres écrits au milieu. Par exemple : déterminer la médiane d'une série de nombres 1) 6 ; -4 ; 5 ; -2 ; -3 ; 3 ; 3 ; -2 ; 3. Réponse : -3 2) -1 ; 0 ; 2 ; 1; -1; 0;2; -1. Réponse : 0

Définition La moyenne arithmétique est le quotient de la somme des nombres d'une série divisée par leur nombre. Par exemple : étant donné une série de nombres -1 ; 0 ; 2 ; 1; -1; 0 ; 2 ; -1. Alors la moyenne arithmétique sera égale à : ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

TRAVAUX PRATIQUES Devoir : caractériser les performances de l'étudiant Ivanov en mathématiques pour le quatrième trimestre. EXÉCUTION DES TRAVAUX : 1.Collecte d'informations : Notes écrites du journal : 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Traitement des données reçues : volume = 9 plage = = 2 mode = 4 médiane = 3 moyenne arithmétique =() : 9 4 Caractéristiques de la performance académique : l'élève n'est pas toujours prêt pour le cours. Il étudie principalement avec les notes « 4 ». Pour un quart, cela revient à « 4 ».

Indépendamment : Il faut trouver le volume de la série, l'étendue de la série, le mode, la médiane et la moyenne arithmétique : Carte 1. 22,5 ; 23 ; 21,5 ; 22 ; 23. Carte 2. 6 ; -4 ; 5 ; -2 ; -3 ; 3 ; 3 ; -2 ; 3. Carte 3. 12,5 ; 12 ; 12 ; 12,5 ; 13 ; 12,5 ; 13. Carte 4. -1 ; 0 ; 2 ; 1; -1; 0 ; 2 ; -1. Carte; 130 ; 124 ; 131. Carte ; 100 ; 110.

Vérifions la carte 1. volume de la série = 5 plage de série = 10 mode = 23 médiane = 21,5 moyenne arithmétique = 13,3 Carte 3. volume de série = 7 plage de série = 1 mode = 12,5 médiane = 12,5 moyenne arithmétique = 12,5 Carte 2 volume de série = 9 plage de série = 10 mode = 3 médiane = -3 moyenne arithmétique = 1 Carte 4. volume de série = 8 plage de série = 3 mode = -1 médiane = 0 moyenne arithmétique = 0,25

Définition Les séries ordonnées de données sont des séries dans lesquelles les données sont organisées selon une règle. Comment ordonner une série de nombres ? (Écrivez les nombres de manière à ce que chaque nombre suivant ne soit pas inférieur (pas plus) que le précédent) ; ou écrivez quelques noms « par ordre alphabétique »…

Terminez la tâche : Étant donné une série de nombres : -1 ;-3 ;-3 ;-2 ;3 ;3 ;2 ;0 ;3 ;3 ;-3 ;-3 ;1 ;1 ;-3 ;-1 par ordre croissant de numéros. Solution : -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Le résultat est une série ordonnée. Les données elles-mêmes n'ont pas changé, seul l'ordre dans lequel elles apparaissent a changé.

Définition Un tableau de distribution de données est un tableau d'une série ordonnée dans lequel, au lieu de répéter le même nombre, le nombre de répétitions est enregistré. À l’inverse, si la table de distribution est connue, alors une série ordonnée de données peut être compilée. Par exemple : On obtient la série ordonnée suivante : -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Résultat de la mesure - 3578 Combien de fois apparaît dans la série de données 34215

Terminez la tâche : Dans un magasin de chaussures pour femmes, une recherche statistique a été effectuée et un tableau correspondant a été établi pour le prix des chaussures et le nombre de ventes : Prix (roubles) : Quantité : Pour ces indicateurs, vous devez trouver des caractéristiques statistiques : créer une série ordonnée de données volume de la série de données plage du mode série de la série médiane de la série moyenne arithmétique d'une série de données

Résumons : nous nous sommes familiarisés avec les concepts initiaux de la manière dont se déroule le traitement des données statistiques : 1) les données sont toujours le résultat d'une mesure 2) pour une série de certaines données, vous pouvez trouver : volume, plage, mode, médiane et moyenne arithmétique 3 ) toute série de données que vous pouvez organiser et créer un tableau de distribution des données

Définition Une série nominative de données n'est PAS une DONNÉE NUMÉRIQUE, mais, par exemple, des noms ; titres; nominations... Par exemple : liste des finalistes de la Coupe du Monde depuis 1930 : Argentine, Tchécoslovaquie, Hongrie, Brésil, Hongrie, Suède, Tchécoslovaquie, Allemagne, Italie, Pays-Bas, Pays-Bas, Allemagne, Allemagne, Argentine, Italie, Brésil, Allemagne, France

Définition Probabilité Événement aléatoire est égal à une fraction dont le dénominateur contient le nombre de toutes les possibilités également probables qui constituent un événement fiable, et le numérateur contient le nombre de ces possibilités dans lesquelles l'événement en question se produit. Par exemple :

34 Calendrier :