Pesawat di luar angkasa - informasi yang perlu. Cara mendefinisikan bidang Tiga cara mendefinisikan bidang

Bidang adalah salah satu bangun datar yang paling penting dalam planimetri, jadi Anda perlu memahami dengan baik apa itu bidang. Dalam kerangka materi ini, kami akan merumuskan konsep bidang itu sendiri, menunjukkan cara melambangkannya secara tertulis, dan memperkenalkan notasi-notasi yang diperlukan. Kemudian kita akan mempertimbangkan konsep ini dibandingkan dengan suatu titik, garis atau bidang lain dan menganalisis pilihan untuk posisi relatifnya. Semua definisi akan diilustrasikan secara grafis, dan aksioma yang diperlukan akan dirumuskan secara terpisah. Di paragraf terakhir kami akan menunjukkan cara mendefinisikan bidang di ruang angkasa dengan benar dengan beberapa cara.

Yandex.RTB RA-339285-1

Bidang adalah salah satu bangun ruang yang paling sederhana dalam geometri, selain berupa garis lurus dan sebuah titik. Telah kita jelaskan sebelumnya bahwa suatu titik dan garis terletak pada suatu bidang. Jika kita menempatkan bidang ini pada ruang tiga dimensi, maka kita akan mendapatkan titik dan garis dalam ruang.

Dalam kehidupan, gambaran tentang apa itu bidang dapat diberikan kepada kita melalui benda-benda seperti permukaan lantai, meja atau dinding. Namun kita harus memperhitungkan bahwa dalam kehidupan ukurannya terbatas, namun di sini konsep bidang dikaitkan dengan ketidakterbatasan.

Kami akan menyatakan garis lurus dan titik-titik yang terletak di ruang angkasa mirip dengan yang terletak di pesawat - menggunakan huruf Latin kecil dan besar (B, A, d, q, dll.) Jika, dalam kondisi soal, kita memiliki dua titik itu terletak pada suatu garis lurus, maka anda dapat memilih sebutan yang saling bersesuaian, misalnya garis lurus D B dan titik D dan B.

Untuk melambangkan bidang dalam tulisan, biasanya digunakan huruf Yunani kecil, seperti α, γ, atau π.

Jika kita memerlukan representasi grafis dari sebuah bidang, maka biasanya digunakan ruang tertutup dengan bentuk sembarang atau jajaran genjang.

Bidang tersebut biasanya dianggap menyatu dengan garis lurus, titik, dan bidang lainnya. Masalah dengan konsep ini biasanya mengandung beberapa varian lokasinya relatif satu sama lain. Mari kita pertimbangkan kasus-kasus individual.

Cara kedudukan relatif yang pertama adalah bahwa suatu titik terletak pada suatu bidang, yaitu. miliknya. Kita dapat merumuskan aksioma:

Definisi 1

Ada titik-titik di bidang mana pun.

Susunan ini disebut juga melewatkan bidang melalui suatu titik. Untuk menunjukkan hal ini secara tertulis, digunakan simbol ∈. Jadi, jika kita perlu menuliskan dalam bentuk huruf bahwa suatu bidang π tertentu melalui titik A, maka kita tulis: A ∈ π.

Jika suatu bidang tertentu diberikan dalam ruang, maka jumlah titik yang dimilikinya tidak terhingga. Berapa jumlah titik minimum yang cukup untuk mendefinisikan sebuah bidang? Jawaban atas pertanyaan ini adalah aksioma berikut.

Definisi 2

Sebuah bidang tunggal melewati tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Mengetahui aturan ini, Anda dapat memperkenalkan sebutan baru untuk pesawat tersebut. Daripada menggunakan huruf Yunani kecil, kita bisa menggunakan nama titik-titik yang terletak di dalamnya, misalnya bidang A B C.

Cara lain untuk menentukan posisi relatif suatu titik dan bidang dapat dinyatakan dengan menggunakan aksioma ketiga:

Definisi 3

Anda dapat memilih setidaknya 4 titik yang tidak berada pada bidang yang sama.

Kita telah mencatat di atas bahwa untuk menunjuk sebuah bidang di ruang angkasa, tiga titik saja sudah cukup, dan titik keempat dapat ditempatkan baik di dalam maupun di luarnya. Jika Anda perlu menunjukkan secara tertulis bahwa suatu titik bukan milik bidang tertentu, maka digunakan tanda ∉. Notasi berbentuk A ∉ π dibaca dengan benar sebagai “titik A bukan milik bidang π”

Secara grafis, aksioma terakhir dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Pilihan paling sederhana adalah garis lurus berada pada bidang. Maka setidaknya akan ada dua titik dari garis ini yang terletak di dalamnya. Mari kita rumuskan aksiomanya:

Definisi 4

Jika paling sedikit dua titik pada suatu garis berada pada suatu bidang tertentu, berarti semua titik pada garis tersebut terletak pada bidang tersebut.

Untuk menuliskan kepemilikan suatu garis lurus pada suatu bidang tertentu, kita menggunakan lambang yang sama dengan suatu titik. Jika kita menulis “a ∈ π”, berarti kita mempunyai garis lurus a yang terletak pada bidang π. Mari kita gambarkan ini pada gambar:

Varian kedua dari posisi relatif adalah ketika garis lurus memotong bidang. Dalam hal ini, mereka hanya akan memiliki satu titik yang sama - titik perpotongan. Untuk menulis susunan ini dalam bentuk huruf, kita menggunakan simbol ∩. Misalnya, ekspresi a ∩ π = M dibaca sebagai “garis a memotong bidang π di suatu titik M.” Jika kita mempunyai titik potong, maka kita juga mempunyai sudut di mana garis lurus memotong bidang tersebut.

Secara grafis, susunannya terlihat seperti ini:

Jika kita mempunyai dua garis lurus, yang satu terletak pada suatu bidang dan yang lainnya memotongnya, maka kedua garis tersebut saling tegak lurus. Secara tertulis hal ini ditandai dengan simbol ⊥. Kami akan mempertimbangkan fitur-fitur posisi ini dalam artikel terpisah. Pada gambar, susunannya akan terlihat seperti ini:

Jika kita menyelesaikan soal yang melibatkan bidang, kita perlu mengetahui vektor normal bidang tersebut.

Definisi 5

Vektor normal suatu bidang adalah vektor yang terletak pada garis tegak lurus bidang dan tidak sama dengan nol.

Contoh vektor normal suatu bidang ditunjukkan pada gambar:

Kasus ketiga dari posisi relatif garis lurus dan bidang adalah paralelismenya. Dalam hal ini, mereka tidak memiliki satu kesamaan pun. Untuk menunjukkan hubungan tersebut secara tertulis, digunakan simbol ∥. Jika kita mempunyai notasi berbentuk a ∥ π, maka bunyinya sebagai berikut: “garis a sejajar dengan bidang ∥”. Kasus ini akan kita analisa lebih detail pada artikel tentang bidang sejajar dan garis lurus.

Jika suatu garis lurus terletak di dalam suatu bidang, maka garis tersebut membaginya menjadi dua bagian yang sama besar atau tidak sama (setengah bidang). Maka garis lurus tersebut disebut batas setengah bidang.

Dua titik mana pun yang terletak pada setengah bidang yang sama terletak pada sisi yang sama dari batas tersebut, dan dua titik yang terletak pada setengah bidang yang berbeda terletak pada sisi yang berlawanan dari batas tersebut.

1. Pilihan paling sederhana adalah dua bidang saling berimpit. Maka mereka akan memiliki setidaknya tiga kesamaan.

2. Satu bidang dapat berpotongan dengan bidang lainnya. Ini menciptakan garis lurus. Mari kita turunkan aksioma:

Definisi 6

Jika dua bidang berpotongan, maka akan terbentuk garis lurus yang sama di antara keduanya, di mana semua kemungkinan titik perpotongan terletak.

Pada grafik akan terlihat seperti ini:

Dalam hal ini, terbentuk sudut antar bidang. Jika sama dengan 90 derajat, maka bidang-bidang tersebut akan saling tegak lurus.

3. Dua bidang dapat sejajar satu sama lain, yaitu tidak mempunyai satu titik potong.

Jika kita mempunyai bukan dua, melainkan tiga atau lebih bidang yang berpotongan, maka kombinasi seperti itu biasa disebut bundel atau sekumpulan bidang. Kami akan menulis lebih banyak tentang ini di artikel terpisah.

Dalam paragraf ini kita akan melihat metode apa saja yang ada untuk mendefinisikan bidang di ruang angkasa.

1. Cara pertama didasarkan pada salah satu aksioma: sebuah bidang melewati 3 titik yang tidak terletak pada garis yang sama. Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan sebuah bidang hanya dengan menentukan tiga titik tersebut.

Jika kita memiliki sistem koordinat persegi panjang dalam ruang tiga dimensi di mana sebuah bidang ditentukan menggunakan metode ini, maka kita dapat membuat persamaan untuk bidang tersebut (untuk lebih jelasnya, lihat artikel terkait). Mari kita ilustrasikan metode ini pada gambar:

2. Cara kedua adalah mendefinisikan sebuah bidang dengan menggunakan sebuah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis tersebut. Hal ini mengikuti aksioma tentang sebuah bidang yang melalui 3 titik. Lihat gambar:

3. Cara ketiga adalah dengan menentukan sebuah bidang yang melalui dua garis yang berpotongan (seingat kita, dalam hal ini juga hanya ada satu bidang.) Mari kita ilustrasikan caranya seperti ini:

4. Cara keempat didasarkan pada garis sejajar. Mari kita ingat garis mana yang disebut sejajar: garis tersebut harus terletak pada bidang yang sama dan tidak mempunyai satu titik potong. Ternyata jika kita menunjukkan dua garis seperti itu di ruang angkasa, maka kita akan dapat mendefinisikan bidang tunggal tersebut untuk mereka. Jika kita mempunyai sistem koordinat persegi panjang di ruang angkasa yang bidangnya telah didefinisikan dengan cara ini, maka kita dapat menurunkan persamaan bidang tersebut.

Pada gambar, metode ini akan terlihat seperti ini:

Jika kita mengingat apa itu tanda paralelisme, kita dapat memperoleh cara lain untuk mendefinisikan bidang:

Definisi 7

Jika kita mempunyai dua garis berpotongan yang terletak pada suatu bidang tertentu, yang sejajar dengan dua garis pada bidang lain, maka bidang-bidang tersebut akan sejajar.

Jadi, jika kita menentukan suatu titik, kita dapat menentukan bidang yang melaluinya dan bidang yang sejajar dengannya. Dalam hal ini, kita juga dapat menurunkan persamaan bidang (kita memiliki materi terpisah mengenai hal ini).

Mari kita mengingat kembali salah satu teorema yang dipelajari dalam mata kuliah geometri:

Definisi 8

Hanya satu bidang yang dapat melewati suatu titik tertentu dalam ruang, yang sejajar dengan garis lurus tertentu.

Artinya, Anda dapat mendefinisikan sebuah bidang dengan menentukan titik tertentu yang akan dilaluinya dan garis yang tegak lurus terhadap bidang tersebut. Jika sebuah bidang didefinisikan dengan cara ini dalam sistem koordinat persegi panjang, maka kita dapat menulis persamaan bidang tersebut.

Kita juga dapat menentukan bukan garis lurus, melainkan vektor normal bidang tersebut. Maka akan dimungkinkan untuk merumuskan persamaan umum.

Kami melihat cara utama untuk mendefinisikan bidang di luar angkasa.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Kedudukan suatu bidang dalam ruang ditentukan oleh ketiga titiknya yang tidak terletak pada satu garis lurus. Oleh karena itu, untuk mendefinisikan sebuah bidang pada diagram, cukup dengan menentukan tiga titiknya (Gbr. 206). Bidang dapat didefinisikan dengan sebuah titik dan sebuah garis lurus (Gbr. 207, a), dua garis lurus sejajar (Gbr. 207, b), dua garis lurus yang berpotongan (Gbr. 207, c), sebuah segitiga (Gbr. 207 , D).

Anda dapat mendefinisikan bidang dengan jejak. Jejak suatu bidang adalah garis lurus sepanjang bidang tersebut memotong bidang proyeksi. Pada Gambar. 208 Pv - jejak frontal bidang P, - jejak horizontal bidang P, Pw - jejak profil bidang P.

Berbagai kasus susunan bidang relatif terhadap bidang proyeksi

Pesawat umum - bidang yang terletak miring terhadap semua bidang proyeksi (Gbr. 208). Bidang seperti itu berpotongan dengan tiga bidang proyeksi sepanjang garis lurus, yang merupakan jejak bidang tersebut. Setiap pasang jejak bertemu pada suatu titik yang disebut titik hilang bidang jejak dan terletak pada sumbu proyeksi. Sebuah bidang posisi umum mempunyai tiga titik hilang, yang diberi nama Px, Py, Pz. Pada titik-titik tersebut bidang memotong sumbu koordinat. Sosok bidang yang terletak pada bidang umum diproyeksikan dengan distorsi.

Bidang proyeksi - bidang yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi apa pun.

Bidang proyeksi horizontal - bidang yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi horizontal H (Gbr. 209).

Bidang proyeksi frontal - bidang yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi frontal (Gbr. 210).

Pesawat proyeksi profil - bidang yang tegak lurus terhadap bidang profil proyeksi (Gbr. 211).

Bidang proyeksi diproyeksikan ke bidang proyeksi yang tegak lurus terhadap garis lurus. Pa Gambar. 209 bidang P diproyeksikan mendatar, ΔАВС yang terletak pada bidang P diproyeksikan menjadi ruas garis lurus yang berimpit dengan jejak bidang Рн. Pada Gambar. 210 ΔDEF, milik bidang proyeksi frontal R, diproyeksikan ke dalam segmen yang bertepatan dengan jejak bidang Rv. Pada Gambar. 211 ΔKMN, yang terletak pada bidang proyeksi profil Q, diproyeksikan ke bidang W menjadi segmen yang bertepatan dengan jejak bidang Qw. Oleh karena itu, bidang proyeksi sering digunakan sebagai bidang bantu dalam berbagai konstruksi. Misalnya, untuk menggambar bidang mendatar melalui lurus AB (Gbr. 212), cukup menggambar jejak horizontal bidang tersebut melalui proyeksi horizontal lurus AB, karena segala sesuatu yang terletak pada bidang ini, termasuk lurus AB , diproyeksikan ke jalur horizontalnya. Jejak frontal bidang yang menonjol ke depan bertepatan dengan proyeksi frontal garis lurus a"b" (Gbr. 213). Jejak bidang proyeksi pada bidang proyeksi lainnya tegak lurus terhadap sumbu proyeksi yang bersesuaian (lihat Gambar 209, 210, 211).

Beras. 212 Gambar. 213

Bidang yang tegak lurus terhadap dua bidang proyeksi sejajar dengan bidang proyeksi ketiga . Bentuk geometris yang terletak pada bidang-bidang ini diproyeksikan tanpa distorsi ke bidang proyeksi yang sejajar dengan bidang tersebut (Gbr. 214, 215; 216). Bidang seperti itu disebut sama dengan bidang proyeksi yang sejajar dengan tempatnya: bidang horizontal (Gbr. 214), bidang frontal (Gbr. 215), bidang profil (Gbr. 216).

Sekarang kita akan membuat daftar cara utama untuk mendefinisikan bidang tertentu di ruang angkasa.

Pertama, suatu bidang dapat didefinisikan dengan menetapkan tiga titik dalam ruang yang tidak terletak pada satu garis lurus. Metode ini didasarkan pada aksioma: melalui tiga titik mana pun yang tidak terletak pada garis yang sama, terdapat satu bidang.

Jika suatu sistem koordinat persegi panjang ditetapkan dalam ruang tiga dimensi dan sebuah bidang ditentukan dengan menentukan koordinat tiga titik berbeda yang tidak terletak pada garis lurus yang sama, maka kita dapat menulis persamaan bidang yang melalui ketiga titik tersebut. poin.

Dua metode mendefinisikan bidang berikutnya adalah konsekuensi dari metode sebelumnya. Mereka didasarkan pada akibat wajar dari aksioma tentang sebuah bidang yang melewati tiga titik:

· suatu bidang melewati suatu garis dan suatu titik yang tidak terletak padanya, dan hanya satu titik (lihat juga artikel persamaan bidang yang melalui suatu garis dan suatu titik);

· sebuah bidang tunggal melewati dua garis yang berpotongan (sebaiknya Anda membiasakan diri dengan materi artikel: persamaan bidang yang melalui dua garis yang berpotongan).

Metode keempat untuk mendefinisikan bidang dalam ruang didasarkan pada definisi garis sejajar. Ingatlah bahwa dua garis dalam ruang disebut sejajar jika terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan. Jadi, dengan menunjukkan dua garis sejajar dalam ruang, kita akan menentukan satu-satunya bidang di mana garis-garis tersebut berada.

Jika dalam ruang tiga dimensi relatif terhadap sistem koordinat persegi panjang sebuah bidang ditentukan dengan cara yang ditunjukkan, maka kita dapat membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melalui dua garis sejajar.

Tanda paralelisme dua bidang memberi kita cara lain untuk mendefinisikan sebuah bidang. Mari kita ingat kembali rumusan ciri ini: jika dua garis berpotongan pada suatu bidang berturut-turut sejajar dengan dua garis pada bidang lain, maka bidang-bidang tersebut sejajar. Oleh karena itu, kita dapat menentukan suatu bidang tertentu jika kita menentukan titik yang dilaluinya dan bidang yang sejajar dengannya.

Dalam pelajaran geometri SMA dibuktikan teorema berikut: melalui suatu titik tetap dalam ruang melewati sebuah bidang yang tegak lurus terhadap garis tertentu. Jadi, kita dapat mendefinisikan sebuah bidang jika kita menentukan titik yang dilaluinya dan garis yang tegak lurus terhadap bidang tersebut.

Jika sistem koordinat persegi panjang ditetapkan dalam ruang tiga dimensi dan sebuah bidang ditentukan dengan cara yang ditunjukkan, maka persamaan bidang yang melalui suatu titik tertentu yang tegak lurus terhadap garis lurus tertentu dapat dibuat.

Alih-alih garis tegak lurus terhadap bidang, Anda dapat menentukan salah satu vektor normal bidang tersebut. Dalam hal ini, persamaan umum bidang dapat ditulis.

Anda juga dapat menemukan informasi yang Anda minati di mesin pencari ilmiah Otvety.Online. Gunakan formulir pencarian:

Lebih lanjut tentang topik Metode untuk mendefinisikan bidang:

1. 13. Gangguan berpikir: menurut tempo, struktur, tujuan. Nilai diagnostik gejala.
2. Arahan utama dalam studi gangguan berpikir pada skizofrenia.
3. Klasifikasi gangguan berpikir dalam karya B.V. Zeigarnik.
4. 8. Analisis kekhususan metode psikologi khusus dibandingkan dengan metode cabang psikologi lainnya: penggunaan teknik standar (tes), penggunaan angket, metode analisis produk kegiatan.
5. 14. Metode mempelajari luas bangun geometri dan mengembangkan keterampilan mengukurnya. Pengenalan satuan ukuran luas dan hubungannya. Kekhasan persepsi anak sekolah menengah pertama. Memperhatikan hukum dan prinsip pendidikan ketika mempelajari bidang bangun geometri.

Metode penentuan bidang yang secara unik menentukan posisi bidang dalam ruang (lihat Gambar 16):

a) tiga titik yang tidak terletak pada satu garis yang sama;

b) suatu garis dan suatu titik di luar garis;

c) garis sejajar;

d) garis berpotongan.

e) gambar datar;

Pada diagram, bidang ditentukan oleh proyeksi elemen dan jejak geometris yang terdaftar. Elemen-elemen ini disebut determinan bidang (∆).

Bidang di ruang angkasa dapat ditentukan dengan jejak (lihat Gambar 17). Jejak suatu bidang adalah garis perpotongan suatu bidang tertentu dengan bidang proyeksi. Dalam sistem tiga bidang proyeksi, bidang posisi umum P(tidak tegak lurus dan tidak sejajar dengan bidang proyeksi) dapat memiliki tiga jejak - horizontal ( R 1 ), depan ( R 2 ), Profil ( R 3 ); Рх, Ру, Рz- titik hilang (Gbr. 17)

3.2. Pesawat dengan posisi tertentu.

Bidang-bidang dengan posisi tertentu meliputi:

Bidang proyeksi, mis. bidang yang tegak lurus terhadap salah satu bidang proyeksi (Gbr. 18);

Bidang datar adalah bidang yang sejajar dengan salah satu bidang proyeksi (Gbr. 19).

3.3. Pesawat proyeksi

Fitur bidang proyeksi:

1. Satu proyeksi dari setiap elemen yang terletak pada bidang proyeksi bertepatan dengan jejak yang sesuai pada bidang ini;

2. Pada diagram, sudut kemiringan suatu bidang tertentu terhadap bidang proyeksi diproyeksikan ke nilai sebenarnya (Gbr. 18).

3.4. Pesawat datar

Ciri-ciri bidang datar adalah bahwa setiap bangun datar yang terletak pada bidang tersebut diproyeksikan ke bidang yang sejajar dengannya tanpa distorsi, yaitu. ke nilai sebenarnya (Gbr. 19).

Untuk membangun elemen yang terletak pada bidang umum, Anda harus mengikuti dua aturan:

Suatu garis lurus termasuk dalam suatu bidang jika melalui dua titik yang terletak pada bidang tersebut atau jika melalui suatu titik yang terletak pada bidang tersebut dan sejajar dengan garis lurus lain yang terletak pada bidang tersebut (Gbr. 20);

Suatu titik terletak pada suatu bidang jika terletak pada garis lurus yang terletak pada bidang tersebut (Gbr. 21).

3.6. Jalur utama pesawat.

Horisontal (H) - garis lurus yang terletak pada suatu bidang dan sekaligus letaknya sejajar dengan bidang tersebut P 1 (Gambar 22). depan ( F) - garis lurus yang terletak pada bidang dan sejajar dengan bidang P 2 . Garis yang kemiringannya paling besar adalah garis lurus yang terletak pada suatu bidang dan tegak lurus terhadap garis horizontal atau bagian depan bidang tersebut. Dengan menggunakan garis kemiringan terbesar, sudut kemiringan bidang terhadap bidang proyeksi ditentukan. Garis kemiringan terbesar yang terletak tegak lurus terhadap horizontal bidang disebut juga garis kemiringan bidang (VC Gambar 22).

Dengan menggunakan garis kemiringan, sudut kemiringan bidang ditentukan ABC ke bidang proyeksi horizontal. Untuk melakukan ini, perlu untuk menentukan ukuran alaminya dengan menggunakan metode segitiga siku-siku dan sudut antara ukuran alami dan proyeksi horizontal akan menjadi sudut yang diinginkan.

3.7. Pertanyaan tes mandiri.

Sebutkan dan gambarkan metode grafis untuk mendefinisikan bidang dalam gambar yang kompleks.

Apa yang dimaksud dengan jejak pesawat?

Bidang apa yang disebut bidang proyeksi dan apa ciri grafisnya pada gambar?

Berikan karakteristik grafis pada bidang: proyeksi secara horizontal, proyeksi ke depan, proyeksi profil.

Bidang manakah yang disebut bidang datar?

Bidang apa yang disebut horizontal? Frontal?

Profil? Gambarkan mereka pada gambar.

Sebutkan tanda-tanda milik bidang lurus, titik-titik bidang tersebut.

Tunjukkan pada gambar bagaimana sebuah garis lurus dapat dibatasi pada sebuah bidang.

Sebutkan jalur-jalur utama pesawat tersebut.

Bagaimana cara menentukan sudut kemiringan suatu bidang terhadap bidang proyeksi horizontal?

Setiap bangun datar geometris yang terbenam dalam ruang terdiri dari sekumpulan titik tertentu dalam ruang. Bidang sebagai salah satu bangun datar merupakan kumpulan dari banyak titik. Dari definisi bidang ini, dimungkinkan untuk menentukan cara menentukan posisinya dalam ruang. Untuk melakukan ini, cukup mengingat aksioma kombinasi - melalui tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama, Anda dapat menggambar sebuah bidang, dan hanya satu.

Pada Gambar. 21 menunjukkan cara mengatur posisi pesawat di luar angkasa:

a – tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama;

b – garis lurus dan titik yang diambil di luar garis lurus;

c – dua garis lurus berpotongan;

d – dua garis lurus sejajar.

Dalam gambar kompleks (Gbr. 22), bidang dapat ditentukan:

a – proyeksi tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama;

b – proyeksi suatu garis dan suatu titik yang diambil di luar garis;

c – proyeksi dua garis berpotongan;

Masing-masing ditunjukkan pada Gambar. 22 cara untuk mendefinisikan bidang dalam sebuah gambar dapat diubah dari satu bidang ke bidang lainnya. Jadi, misalnya, dengan menggambar garis lurus melalui titik A dan B (Gbr. 22, a), kita memperoleh penetapan bidang yang ditunjukkan pada Gambar. 22,b. Dari sini Anda dapat melanjutkan ke metode yang disajikan pada Gambar. 22, d, jika melalui titik C kita tarik garis yang sejajar dengan garis AB. Jika titik A, B, dan C dihubungkan berpasangan oleh garis lurus, maka diperoleh segitiga ABC - bangun datar (Gbr. 23), yang proyeksinya dapat menentukan bidang pada gambar.

Harus selalu diingat bahwa bidang, sebagai suatu bangun geometri, tidak terbatas dan oleh karena itu tidak dapat dibatasi pada konstruksi hanya dalam luas segitiga ini, karena pada umumnya proyeksi bidang menempati keseluruhan masing-masing bidang. bidang proyeksi: P I horizontal, P 2 frontal dan profil P 3.

Lebih jelasnya, bidang dapat didefinisikan dengan menggunakan garis lurus yang memotong bidang proyeksi (Gbr. 24, a).

Garis-garis ini disebut jejak bidang. Secara umum, kedua lintasan harus berpotongan satu sama lain pada suatu titik pada sumbu proyeksi, yang disebut “titik hilang lintasan”.

Dari keseluruhan variasi posisi bidang relatif terhadap sistem bidang proyeksi tertentu, biasanya dibedakan kapan.