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Appunti delle lezioni di algebra in seconda media

Argomento della lezione: “MEDIANA DI UNA SERIE ORDINATA”.

insegnante della scuola Ozyornaya, filiale della scuola secondaria MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Obiettivi:
il concetto di mediana come caratteristica statistica di una serie ordinata; sviluppare la capacità di trovare la mediana per serie ordinate con un numero pari e dispari di termini; sviluppare la capacità di interpretare i valori della mediana a seconda della situazione pratica, consolidare il concetto di media aritmetica di un insieme di numeri. Sviluppare capacità lavorative indipendenti. Sviluppare un interesse per la matematica.
Avanzamento della lezione

Lavoro orale.
Le righe sono date: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7.3; 6. Trova: a) i valori più grandi e più piccoli di ciascuna serie; b) l'ambito di ciascuna riga; c) la modalità di ciascuna riga.
II. Spiegazione del nuovo materiale.
Lavora secondo il libro di testo. 1. Consideriamo il problema dal paragrafo 10 del libro di testo. Cosa significa serie ordinata? Ci tengo a sottolineare che prima di trovare la mediana bisogna sempre ordinare le serie di dati. 2. Alla lavagna conosciamo le regole per trovare la mediana per le serie con un numero pari e dispari di termini:
Mediano

ordinato

riga
numeri
Con

strano

numero

membri
è il numero scritto al centro, e
mediano

serie ordinate
numeri
con un numero pari di membri
si chiama media aritmetica di due numeri scritti al centro.
Mediano

arbitrario

riga
chiamata mediana 1 3 1 7 5 4

serie ordinate corrispondenti.
Faccio notare che gli indicatori sono la media aritmetica, la moda e la mediana secondo

diversamente

caratterizzare

dati,

ricevuto

risultato

osservazioni.

III. Formazione di competenze e abilità.
1° gruppo. Esercizi sull'applicazione di formule per trovare la mediana di una serie ordinata e non ordinata. 1.
№ 186.
Soluzione: a) Numero di membri della serie N= 9; mediano Mah= 41; B) N= 7, la riga è ordinata, Mah= 207; V) N= 6, la riga è ordinata, Mah= = 21; G) N= 8, la riga è ordinata, Mah= = 2,9. Risposta: a) 41; b)207; c)21; d) 2.9. Gli studenti commentano come trovare la mediana. 2. Trova la media aritmetica e la mediana di una serie di numeri: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1.b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Soluzione: Per trovare la mediana è necessario ordinare ciascuna riga: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. N = 6; X = = 27,5; Mah = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. N = 6; X = 63,3; Mah= = 63; V); 1. N = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Mah = . 3.
№ 188
(oralmente). Risposta: sì; b) no; c) no; d) sì. 4. Sapere che una serie ordinata contiene T numeri, dove T– un numero dispari, indicare il numero del membro che è mediano se T equivale a: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Risposta: a) 3; b) 9; c)24; d) 101. 2° gruppo. Attività pratiche sulla ricerca della mediana della serie corrispondente e sull'interpretazione del risultato ottenuto. 1.
№ 189.
Soluzione: Numero di membri della serie N= 12. Per trovare la mediana è necessario ordinare la serie: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Mediana della serie Mah= = 176. La produzione mensile era maggiore della mediana per i seguenti membri dell'artel: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rilov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Risposta: 176. 2.
№ 192.
Soluzione: Ordiniamo le serie di dati: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; numero di membri della serie N= 20. Altalena UN = X massimo – X min = 42 – 30 = 12. Moda Mo= 32 (questo valore si verifica 6 volte, più spesso di altri). Mediano Mah= = 35. In questo caso l'intervallo mostra la variazione maggiore nel tempo di lavorazione del pezzo; la modalità mostra il valore del tempo di elaborazione più tipico; mediano – tempo di lavorazione, che non è stato superato dalla metà dei tornitori. Risposta: 12; 32; 35.
IV. Riepilogo della lezione.
– Come si chiama la mediana di una serie di numeri? – Può la mediana di una serie di numeri non coincidere con nessuno dei numeri della serie? – Quale numero è la mediana di una serie ordinata contenente 2 N numeri? 2 N– 1 numeri? – Come trovare la mediana di una serie non ordinata?
Compiti a casa:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Come risultato della sistematizzazione e dell'elaborazione dei materiali primari dell'osservazione statistica, si ottengono serie ordinate di indicatori digitali che caratterizzano sia il cambiamento delle dimensioni di un fenomeno nel tempo (una serie di dinamiche, che sarà discussa nell'argomento “Serie di Dinamica”), ovvero la distribuzione delle unità di popolazione secondo determinate caratteristiche variabili in statica (serie di distribuzione).

Gamma di distribuzione- si tratta di una serie di indicatori digitali che rappresentano la distribuzione delle unità di popolazione secondo una caratteristica, le cui varietà sono disposte in una determinata sequenza.

Gli elementi della serie di distribuzione sono: opzioni e frequenze.

Opzioni ( ) vengono chiamati i singoli valori di una caratteristica di raggruppamento che assume in una serie di variazioni. Le opzioni possono essere espresse in numeri, positivi e negativi, assoluti e relativi. I numeri che mostrano la frequenza con cui si verificano determinate opzioni in una serie di distribuzione sono chiamati frequenze (). Il numero di unità in ciascun gruppo può essere espresso non solo dal numero di unità (frequenze), ma anche in quote (percentuali) del numero totale di unità di popolazione (frequenze). La somma delle frequenze è 1 se sono espresse come frazioni di uno e 100% se sono espresse come percentuale.

A seconda della natura statistica delle opzioni, si distinguono due tipi di serie di distribuzione: attributivo e variazionale.

Vengono chiamate le serie costruite secondo criteri qualitativi attributivo(ad esempio, distribuzione della popolazione per genere, distribuzione delle imprese per tipologia di proprietà, ecc.).

Vengono chiamate serie di distribuzione basate su caratteristiche quantitative variazionale(distribuzione della popolazione per reddito, distribuzione delle banche per dimensione patrimoniale).

Poiché la variazione di una caratteristica può essere discreta (discontinua) e continua, si distingue tra serie di variazione discrete e continue (intervallo). Nelle serie a variazione discreta, i valori delle opzioni sono espressi come numeri interi e differiscono tra loro per un importo molto specifico (una o più unità). Esempi di serie a variazione discreta sono: la distribuzione delle famiglie per il numero di figli, la distribuzione degli appartamenti per il numero di stanze, ecc.

Con la variazione continua di una caratteristica, il suo valore può assumere sia valori interi che frazionari, ovvero qualsiasi valore in un determinato intervallo (età, esperienza lavorativa, profitto, ecc.). Per le serie, le distribuzioni con intervalli di uguale frequenza danno un'idea del grado di riempimento dell'intervallo con unità di popolazione. Per le serie di distribuzione con intervalli disuguali, per confrontare l'occupazione degli intervalli, viene calcolata la densità di distribuzione, ovvero il numero di unità di popolazione (frequenza, frequenza) per larghezza di intervallo unitaria in media. La densità di distribuzione può essere assoluta (rapporto tra frequenza e larghezza dell'intervallo) e relativa (rapporto tra frequenza e larghezza dell'intervallo).

Le serie di distribuzione possono essere costruite in base alle frequenze accumulate (frequenze), che mostrano quante unità hanno un valore di variante non maggiore di quello dato. Tali serie di distribuzione sono chiamate cumulative.

Vari grafici vengono utilizzati per rappresentare le serie di distribuzione.

Pertanto, la distribuzione della popolazione della regione per luogo di residenza può essere rappresentata utilizzando un grafico a torta (Fig. 5.1).

Riso. 5.1. Distribuzione della popolazione della regione per località

Per rappresentare le serie di variazioni, vengono utilizzati diagrammi lineari e planari costruiti in un sistema di coordinate rettangolari.

Nel modulo sono rappresentate serie di variazioni discrete, le cui varianti sono espresse come numeri interi poligono di distribuzione. Il poligono di distribuzione è un poligono chiuso, le cui ascisse dei vertici sono i valori della caratteristica variabile e le ordinate sono le frequenze o frequenze ad esse corrispondenti (Fig. 5.2).

Fig.5.2. Distribuzione dei single e delle famiglie in città per numero di componenti insieme

residenti.

La rappresentazione grafica delle serie a variazione continua viene effettuata utilizzando il cosiddetto istogramma. Per costruire un istogramma, i confini degli intervalli su cui sono costruiti i rettangoli sono disposti sull'asse delle ascisse secondo la scala accettata. Le altezze di questi rettangoli sono proporzionali alle densità di distribuzione degli intervalli corrispondenti. Nella fig. La Figura 4.3 mostra un istogramma della distribuzione della popolazione della regione in base al reddito totale medio pro capite mensile nel 2000.

Fig.5.3. Distribuzione della popolazione della regione per dimensione pro capite

reddito totale mensile nel 2000 (secondo i dati di bilancio

indagini familiari).

Se gli intervalli non sono uguali, l'istogramma viene costruito solo in base alla densità di distribuzione.

Per una rappresentazione grafica delle serie di variazioni viene utilizzata anche una curva cumulativa (cumulata). Per costruirlo, il valore di una caratteristica discreta (o il confine dell'intervallo) è tracciato sull'asse delle ascisse e i totali cumulativi delle frequenze o frequenze corrispondenti a questi valori caratteristici (o ai limiti superiori dell'intervallo) sono tracciato sull'asse delle ordinate. La distribuzione cumulata della popolazione della regione in base al reddito totale medio pro capite mensile è mostrata nella Figura 5.4.

Fig.5.4. Distribuzione cumulativa della popolazione di una regione per dimensione

reddito totale medio pro capite mensile nel 2000.

(secondo indagini sul bilancio familiare).

Le curve cumulative possono essere utilizzate per rappresentare graficamente il processo di concentrazione. Per rappresentare graficamente il fenomeno della concentrazione vengono utilizzati i totali cumulativi degli indicatori. Per fare ciò è necessario avere nella tabella dei gruppi, oltre alle somme delle frequenze accumulate, anche le somme dei valori accumulati delle caratteristiche più importanti (raggruppamento al primo posto), espresse in percentuale sul totale . I totali cumulativi delle frequenze sono tracciati sull'asse delle ascisse, mentre i totali cumulativi corrispondenti degli indicatori sono tracciati sull'asse delle ordinate. Collegando i punti così trovati con segmenti retti si ottengono delle linee spezzate che prendono il nome di curve di concentrazione.

Gamma di distribuzioneè una sequenza di numeri che indica il valore qualitativo o quantitativo di una caratteristica e la frequenza con cui si verifica.

I tipi di serie di distribuzione sono classificati secondo diversi principi.

In base al grado di ordinamento, le righe sono suddivise in:

disordinato

ordinato

Riga non ordinata- si tratta di una serie in cui i valori di una caratteristica sono scritti nell'ordine in cui sono arrivate le opzioni durante lo studio.

Esempio: studiando l'altezza di un gruppo di studenti, i suoi valori sono stati registrati in cm (175,170,168,173,179).

Serie ordinate- si tratta di una serie ottenuta da una non ordinata in cui i valori della caratteristica vengono riscritti in ordine crescente o decrescente. Una serie ordinata è detta classificata e la procedura di classificazione

(l'ordinamento) si chiama ordinamento.

Esempio: (Altezza 168,170,173,175,179)

In base alla tipologia di caratteristica, le serie di distribuzione si dividono in:

attributivo

variazionale.

Serie attributive- questa è una serie compilata sulla base di una caratteristica qualitativa.

Serie di variazioni- questa è una serie compilata sulla base di una caratteristica quantitativa.

Le serie di variazioni si dividono in discrete, continue e intervallate.

Le serie variazionali discrete, continue e intervallate sono denominate in base alla caratteristica corrispondente che è alla base della compilazione della serie. Ad esempio, una serie in base al numero di scarpe è discreta in base al peso corporeo - continua.

I metodi di rappresentazione delle serie nella medicina pratica e scientifica sono divisi in tre gruppi:

Presentazione tabellare;

Rappresentazione analitica (sotto forma di formula);

Rappresentazione grafica.

1. La tabella più semplice è composta da due colonne o due righe, una delle quali contiene i valori della caratteristica X io in una forma ordinata e nell'altra la frequenza relativa o assoluta del suo verificarsi N io , F io .

Esempio: presentazione tabellare dei voti in un gruppo X io e il numero di studenti che li hanno ricevuti N io .

X io
N io

2. La rappresentazione grafica delle serie si basa su dati tabellari. I grafici sono costruiti in un sistema di coordinate rettangolare, in cui i valori degli attributi sono sempre tracciati orizzontalmente X io e verticalmente la frequenza assoluta o relativa N io .

Modi di base di presentare i grafici:

Diagramma in segmenti.

Istogramma

Poligono di frequenza.

Curva di variazione (frequenza).

Grafico a barreè un grafico che rappresenta una serie sotto forma di segmenti di linea retta verticale, la cui posizione sull'orizzontale è determinata dal valore dell'attributo e la lunghezza del segmento è proporzionale alla sua frequenza assoluta o relativa.

Esempio: grafico a barre per le valutazioni delle prestazioni del gruppo.

N io

5 4 3 2 XI

In genere, i diagrammi di segmento sono costruiti per caratteristiche specificate in modo discreto con un numero limitato di opzioni.

Istogramma- questo è un grafico sotto forma di una figura a gradini di rettangoli adiacenti l'uno all'altro, le cui basi sono intervalli di valori di caratteristiche e le altezze dei rettangoli sono proporzionali alla frequenza o frequenza (il numero di oggetti che rientrano nell'intervallo ). Le aree dei rettangoli corrispondono al numero di gruppi in un dato intervallo.

Gli istogrammi sono grafici di serie di intervalli. Sono costruiti principalmente per grandi volumi di aggregati.

Esempio: Istogramma della normale distribuzione dei globuli rossi nel sangue umano. Orizzontale - diametro della cella X io (mk), verticalmente - frequenza N io numero di celle nell'intervallo.

N io

2 4 6 8 10 12 X io

Poligono (poligono) delle frequenze- un grafico in serie rappresentato da una linea spezzata di un punto - i cui vertici corrispondono ai punti medi degli intervalli e l'altezza del punto sopra l'orizzontale è proporzionale alla frequenza o frequenza.

I poligoni vengono costruiti per serie a variazione continua e discreta nei casi in cui negli intervalli si individuano i valori medi di una caratteristica. I poligoni sono preferibili agli istogrammi per le serie di distribuzione continua

Esempio: un poligono di frequenza basato su un istogramma della distribuzione dei globuli rossi nel sangue umano.

N io

2 4 6 8 10 12 X io

Curva di variazione (frequenza).- un grafico di una serie ottenuta a condizione che il volume della popolazione tenda all'infinito ( N→∞) , e la lunghezza dell'intervallo stesso tende a zero (Δ X→0) .

Per i calcoli statistici pratici, sono stati identificati come standard quattro gruppi di distribuzioni di frequenza:

1. Distribuzione rettangolare.

   Distribuzione unimodale (a vertice singolo) a campana.

   Distribuzione bimodale (a due vertici).

   Distribuzione esponenziale:

crescente,

decrescente.

N io

X io

X io

X io

X io

Gli eventi casuali ugualmente probabili sono soggetti a una distribuzione rettangolare.

Un'ampia classe di fenomeni (indicatori di disturbi mentali e sviluppo fisico, altezza, peso, ecc.).

In pratica, la distribuzione unimodale più comune è quella simmetrica, motivo per cui la sua forma classica è chiamata distribuzione normale.

La distribuzione bimodale corrisponde, ad esempio, al rendimento degli studenti con e senza una lunga interruzione degli studi.

Una distribuzione esponenzialmente decrescente corrisponde alla distribuzione del reddito in una società capitalista (la frequenza diminuisce all’aumentare del reddito). FILA (arabo silsila) è un concetto utilizzato nella filosofia classica arabo-musulmana quando si discute di questioni relative all'ordine delle cose, alla possibilità della sua esistenza e alla causalità. Il concetto di serie è associato ai concetti di finitezza, infinito...

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La statistica è una scienza esatta che studia i metodi di raccolta, analisi ed elaborazione dei dati che descrivono azioni, fenomeni e processi di massa Statistica matematicaè una branca della matematica che studia metodi per raccogliere, sistematizzare ed elaborare i risultati delle osservazioni di fenomeni di massa casuali al fine di identificare modelli esistenti.

Studi statistici: numero di singoli gruppi di popolazione del paese e delle sue regioni, produzione e consumo di vari tipi di prodotti, trasporto di merci e passeggeri vari tipi trasporto, risorse naturali e molto altro ancora. I risultati degli studi statistici sono ampiamente utilizzati per conclusioni pratiche e scientifiche. Attualmente, le statistiche cominciano a essere studiate già in Scuola superiore, nelle università lo è materia obbligatoria, perché è associato a molte scienze e industrie. Per aumentare il numero delle vendite in un negozio, migliorare la qualità della conoscenza a scuola, portare il Paese verso la crescita economica, è necessario condurre studi statistici e trarre conclusioni adeguate. E tutti dovrebbero poterlo fare.

Formazione di competenze nell'elaborazione primaria di dati statistici; rappresentazione e analisi di informazioni quantitative presentate in diverse forme (sotto forma di tabelle, diagrammi, grafici di dipendenze reali); sviluppare idee su importanti idee statistiche, vale a dire: l'idea di stima e l'idea di testare ipotesi statistiche; sviluppare la capacità di confrontare le probabilità che si verifichino eventi casuali con i risultati di esperimenti specifici. Gli obiettivi principali dello studio degli elementi di statistica

Indice Serie di dati Volume delle serie di dati Intervallo delle serie di dati Modalità delle serie di dati Mediana delle serie Media aritmetica Serie di dati ordinati Serie di dati ordinati Tabella di distribuzione dei dati Tabella di distribuzione dei dati Riassumiamo Serie di dati nominativi Frequenza del risultato Frequenza percentuale Raggruppamento di dati Metodi di elaborazione dei dati Riassumiamo

Definizione La modalità di una serie di dati è il numero della serie che ricorre più spesso in questa serie. Una serie di dati può o meno avere una modalità. Pertanto, nella serie di dati 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, ciascuno dei numeri 47 e 52 ricorre due volte e i numeri rimanenti meno di due volte. In questi casi, è stato concordato che la serie abbia due modalità: 47 e 52.

Completa l'attività: Quindi, nella serie di dati 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, ciascuno dei numeri 47 e 52 appare due volte e i numeri rimanenti appaiono meno di due volte. In questi casi, è stato concordato che la serie abbia due modalità: 47 e 52. All'istituto hanno sostenuto un test di matematica superiore. C'erano 10 persone nel gruppo e hanno ricevuto le valutazioni corrispondenti: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Determina la modalità di questa serie. Risposta: 4

Definizione di mediana con not numero pari membri è il numero scritto al centro. Una mediana con un numero pari di termini è la media aritmetica dei due numeri scritti al centro. Ad esempio: determinare la mediana di una serie di numeri 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Risposta: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Risposta: 0

Definizione La media aritmetica è il quoziente di divisione della somma dei numeri di una serie per il loro numero. Ad esempio: data una serie di numeri -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Allora la media aritmetica sarà pari a: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

LAVORO PRATICO Compito: caratterizzare il rendimento dello studente Ivanov in matematica per il quarto trimestre. SVOLGIMENTO DEL LAVORO: 1.Raccolta delle informazioni: Voti riportati dalla rivista: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Elaborazione dei dati ricevuti: volume = 9 intervallo = = 2 modalità = 4 mediana = 3 media aritmetica =(): 9 4 Caratteristiche del rendimento scolastico: lo studente non è sempre pronto per la lezione. Per lo più studia con i voti "4". Un quarto esce a “4”.

Indipendentemente: è necessario trovare il volume della serie, l'intervallo della serie, la moda, la mediana e la media aritmetica: Scheda 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Carta 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Carta 3. 12.5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Carta 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Carta; 130; 124; 131. Carta; 100; 110.

Controlliamo Scheda 1. volume della serie = 5 intervallo della serie = 10 modalità = 23 mediana = 21,5 media aritmetica = 13,3 Scheda 3. volume della serie = 7 intervallo della serie = 1 modalità = 12,5 mediana = 12,5 media aritmetica = 12,5 Scheda 2 . volume della serie = 9 intervallo della serie = 10 modalità = 3 mediana = -3 media aritmetica = 1 Carta 4. volume della serie = 8 intervallo della serie = 3 modalità = -1 mediana = 0 media aritmetica = 0,25

Definizione Le serie ordinate di dati sono serie in cui i dati sono disposti secondo alcune regole. Come ordinare una serie di numeri? (Scrivi i numeri in modo che ogni numero successivo non sia inferiore (non più) del precedente); oppure scrivere alcuni nomi “in ordine alfabetico”...

Completa l'attività: Data una serie di numeri: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Disporre in ordine crescente. Soluzione: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Il risultato è una serie ordinata. I dati in sé non sono cambiati, è cambiato solo l'ordine in cui appaiono.

Definizione Una tabella di distribuzione dei dati è una tabella di una serie ordinata in cui, invece di ripetere lo stesso numero, viene registrato il numero di ripetizioni. Viceversa, se si conosce la tavola di distribuzione, è possibile compilare una serie ordinata di dati. Ad esempio: Da esso si ottiene la seguente serie ordinata: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Risultato della misura - 3578 Quante volte si verificano nella serie di dati 34215

Completa l'attività: In un negozio di scarpe da donna è stata effettuata una ricerca statistica ed è stata compilata una tabella corrispondente per il prezzo delle scarpe e il numero di vendite: Prezzo (rubli): Quantità: Per questi indicatori, è necessario trovare caratteristiche statistiche: creare una serie ordinata di dati volume della serie di dati intervallo della serie modalità della serie mediana della serie media aritmetica di una serie di dati

Riassumiamo: abbiamo conosciuto i concetti iniziali su come avviene l'elaborazione statistica dei dati: 1) i dati sono sempre il risultato di qualche tipo di misurazione 2) per una serie di alcuni dati puoi trovare: volume, intervallo, modalità, mediana e aritmetica significa 3) qualsiasi serie di dati è possibile organizzare e creare una tabella di distribuzione dei dati

Definizione Una serie nominativa di dati NON è DATI NUMERICI, ma, ad esempio, nomi; titoli; nomination... Ad esempio: elenco dei finalisti della Coppa del Mondo dal 1930: Argentina, Cecoslovacchia, Ungheria, Brasile, Ungheria, Svezia, Cecoslovacchia, Germania, Italia, Paesi Bassi, Paesi Bassi, Germania, Germania, Argentina, Italia, Brasile, Germania , Francia

Definizione Probabilità evento casualeè uguale a una frazione, il cui denominatore contiene il numero di tutte le possibilità ugualmente probabili che compongono un evento affidabile, e il numeratore contiene il numero di quelle possibilità in cui si verifica l'evento in questione. Ad esempio:

34 Programma: