Abstract: Teoria dei giochi e sue applicazioni pratiche. Concetti base della teoria dei giochi Pro e contro della teoria dei giochi

La teoria dei giochi lo è teoria matematica strategia, che presuppone che ci siano almeno due giocatori e l'esito del gioco è determinato dalla loro scelta. Se c’è un conflitto di preferenze tra i giocatori, il conflitto non deve essere totale. A differenza di giochi sportivi, se un giocatore vince, l'altro non è necessariamente un perdente. Può esserci un conflitto di interessi parziale ed entrambi i giocatori possono vincere e perdere allo stesso tempo. La teoria dei giochi si concentra sulle strategie di equilibrio dei giocatori.

Storia della ricerca

La teoria dei giochi fu inventata dal matematico ungherese John von Neumann e dall'economista tedesco Oskar Morgenstern, che si trasferirono negli Stati Uniti alla fine degli anni '30. Si incontrarono all'Institute for Advanced Study dell'Università di Princeton negli anni '40 e scrissero il libro Teoria dei giochi e comportamento economico (1944). Il libro fu ripubblicato nel 1947 e nel 1953.

Prima di ciò, nel 1928, John von Neumann scrisse un articolo in cui derivò il teorema del minimax, considerato fondamentale nella teoria dei giochi. A Princeton lavorò con Morgenstern per applicare la teoria dei giochi all'economia e ai giochi di società come il poker.

Nel loro libro, von Neumann e Morgenstern hanno modellato una versione semplificata del poker e hanno analizzato le strategie ottimali scelte dai giocatori. Ma nel corso degli anni, molte persone hanno trovato le loro idee utili in economia, biologia e soprattutto nelle scienze politiche. Inoltre, la teoria dei giochi cominciò ad essere applicata nello sport e persino in discipline come la filosofia. La teoria dei giochi fornisce un quadro per il processo decisionale sia in contesti di conflitto che di cooperazione per giochi con due o più giocatori.

Anche altri scienziati hanno dato un contributo significativo allo sviluppo della teoria dei giochi. Tra loro ci sono John Nash, famoso per l'equilibrio di Nash, e diversi matematici ed economisti che tempi diversi hanno ricevuto il Premio Nobel per l'economia per il loro lavoro.

Il gioco nella teoria dei giochi

Un gioco è una situazione in cui esiste interdipendenza tra i partecipanti o i giocatori. Se ci sono due giocatori, ciò che fai dipende da ciò che fa l'altro giocatore, e ciò che fa l'altro giocatore dipende da ciò che fai tu. E il risultato dipende dalla scelta di entrambi i giocatori. Ma il gioco può avere più di due giocatori. In questo caso, i giocatori molto spesso si uniscono in coalizioni.

Scegliere una strategia

Le persone scelgono le strategie in base al risultato. Un giocatore sceglie una strategia che ritiene vantaggiosa per lui e l'altro fa lo stesso. E nessuno dei giocatori vincerà se devia dalla propria strategia. Questo è chiamato il "risultato di equilibrio".

Questo è un tipo di processo decisionale nei giochi. Ma la teoria dei giochi non è solo una storia sulla scelta delle strategie ottimali, ma anche sulla valutazione dei benefici. Il vantaggio può essere denaro, ma deve includere anche altre cose che i giocatori potrebbero desiderare. La questione è come distribuire i benefici. La questione dell’equità viene spesso sollevata nella teoria dei giochi. Quale distribuzione dei beni è equa per tutti i giocatori? In genere, questo è un compromesso in cui entrambi i giocatori sono soddisfatti del risultato. Questa parte della teoria dei giochi è chiamata "gioco cooperativo". In un gioco non cooperativo, i giocatori scelgono semplicemente le strategie buone e quelle cattive.

John Nash delineò questa distinzione tra due diversi approcci nei suoi primi articoli degli anni Cinquanta. Ha dato contributi fondamentali allo sviluppo della teoria. Nella seconda metà del XX secolo si è sviluppata fortemente anche la teoria dei giochi non cooperativi, in cui i giocatori cercano strategie stabili ottimali che portino a un risultato di equilibrio. Ma anche la teoria dei giochi cooperativi è molto interessante, soprattutto per i filosofi che studiano questioni relative all’equità dei risultati.

// John Nash / wikipedia.org

Equilibrio di Nash e dilemma del prigioniero

Un equilibrio di Nash è definito come un risultato in cui ci sono due giocatori e nessuno dei due rinuncia alla propria strategia perché altrimenti soffrirebbe. Ma questo non significa necessariamente che ci sarà un risultato vantaggioso per entrambi i giocatori. Esiste un famoso gioco chiamato il dilemma del prigioniero. In questo gioco due giocatori scelgono le strategie ottimali, ma il risultato non è del tutto vantaggioso per entrambi. Esiste un risultato migliore per entrambi i giocatori, ma questo risultato è instabile e non è in equilibrio di Nash. Appare un conflitto tra la scelta della strategia ottimale e l'ottenimento del miglior risultato.

La storia del dilemma del prigioniero è la seguente. I due criminali sono in celle separate. A tutti viene chiesto se è colpevole di un certo crimine. Se entrambi ammettono di essere colpevoli, ciascuno riceverà una condanna relativamente pesante, diciamo cinque anni di prigione. Ma se entrambi rifiutano di ammettere la colpa, riceveranno un risultato relativamente buono, ad esempio un anno di prigione. Ma se un prigioniero ammette la colpa e l'altro no, il risultato sarà molto triste per colui che ha ammesso la colpa: dieci anni di prigione. Viene dichiarato colpevole e il secondo criminale verrà rilasciato per aver contribuito a identificare il vero colpevole.

// Il dilemma del prigioniero / Giulia Forsythe (flickr.com)

Entrambi i detenuti ricevono un beneficio relativo (esito cooperativo - 1 anno di carcere) se nessuno confessa. Ma tutti sono tentati di tradire l'altro prigioniero. Se uno confessa e l'altro no, quello che ha confessato sfuggirà alla punizione, mentre l'altro riceverà 10 anni di prigione. Ma se entrambi confessano, sarà un male anche per loro (gioco non cooperativo - 5 anni di prigione). Questo si chiama dilemma. Non è chiaro cosa dovrebbero fare i prigionieri: dovrebbero scegliere il gioco non cooperativo e confessare, o dovrebbero tentare la fortuna e non confessare, correndo un grande rischio?

Sembra che la soluzione più intelligente per i giocatori sia la cooperazione. Ma questo è un risultato instabile perché ogni giocatore ha un incentivo a non cooperare, ma piuttosto a tradire l’altro giocatore. Un buon esempio di tale dilemma è la corsa agli armamenti tra l’Unione Sovietica e gli Stati Uniti negli anni ’50 e ’90. Per 45 anni, i due paesi hanno giocato un gioco non cooperativo, spendendo molti soldi in armi per avere la meglio sull’altra parte. Entrambi i paesi trarrebbero vantaggio dal non spendere così tanti soldi in armi, ma spenderli in benefici socialmente utili. Ma ciascun paese non si fidava dell’altro, quindi entrambe le parti continuarono a produrre armi e nessuno ne trasse beneficio.

// Il dilemma del prigioniero / wikipedia.org

Divisione equa

Sappiamo che i negoziati sono spesso difficili. Siamo sempre alla ricerca di modi per consentire a entrambe le parti di raggiungere un risultato cooperativo, anche se il gioco a volte può sembrare un dilemma del prigioniero. Un modo è provare a determinare quali questioni dividono i giocatori e utilizzare una procedura di distribuzione equa per determinare chi vincerà su quali questioni. Dobbiamo assicurarci che tutti vincano sulla questione che è più importante per loro.

Non otterrai tutto ciò che desideri, ma puoi ottenere ciò che è più importante per te, soprattutto se tu e il tuo avversario volete cose diverse. In altre parole, entrambe le parti possono vincere. Queste sono soluzioni vantaggiose per tutti.

La teoria dei giochi nella vita quotidiana

È possibile applicare soluzioni vantaggiose per tutti vita quotidiana. Ad esempio, Alan Taylor e io abbiamo esaminato il divorzio di Donald Trump e della sua prima moglie, Ivana, nel nostro libro The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody. Abbiamo dimostrato che ciascun coniuge potrebbe trarre vantaggio se raggiungesse un accordo in cui ciascuno otterrebbe esattamente ciò che desidera di più.

Ad esempio, Ivana desiderava soprattutto avere una casa nel Connecticut, dove sono cresciuti i suoi figli, e Donald voleva lasciare una villa in Florida. Abbiamo mostrato come si potevano dividere i beni, soprattutto quelli immobiliari, per accontentare tutti. In effetti, è quello che hanno fatto. Ma in molti casi i partecipanti non riescono a raggiungere un accordo perché i giocatori non riescono a raggiungere tale procedura.

Questa è una procedura che aiuta a risolvere i conflitti. Spesso vediamo che i conflitti rimangono conflitti perché ciascuna parte resiste alla cooperazione. Ecco perché le persone non riescono a raggiungere un accordo. I divorzi possono essere molto difficili, non solo in termini di costi finanziari e di denaro da pagare agli avvocati, ma anche in termini di esaurimento emotivo. Queste sono situazioni in cui la teoria dei giochi può aiutare.

È logico utilizzare una procedura come questa, ma molte persone semplicemente non ne sono a conoscenza. Litigano tra loro, anche se riescono a trovare un compromesso adatto a tutti. Temono che se non combattono perderanno perché l'altro giocatore non sta giocando in modo corretto. Pertanto, sentono che anche loro non dovrebbero scendere a compromessi per creare equilibrio. Ma sappiamo che ci sono situazioni in cui entrambi i giocatori possono raggiungere un compromesso e, in definitiva, una vittoria relativa. Anche le emozioni giocano un ruolo importante perché le parti iniziano ad arrabbiarsi l'una con l'altra e questo rende difficile pensare in modo logico.

Usiamo intuitivamente la teoria dei giochi ogni giorno. Ad esempio, quando una persona ha un problema di relazione con un fidanzato, una fidanzata o un coniuge, pensa alle strategie buone e cattive per vincere la discussione. Anche se nessuno fa i calcoli che fanno i teorici dei giochi, le persone li fanno in modo intuitivo. Ma spesso commettono errori. La teoria dei giochi può aiutarti a pensare in modo più chiaro e a tenere conto delle preferenze del tuo avversario oltre che delle tue.

Teoria dei giochi e politica

I conflitti tra Stati Uniti e Russia, tra Stati Uniti e Cina e tra Cina e Russia sono piuttosto tipici. Questi paesi hanno una serie di questioni su cui sono in conflitto: territori, commercio, alleanze. La teoria dei giochi può aiutarli a raggiungere compromessi che potrebbero essere difficili da raggiungere attraverso negoziazioni informali.

Non è necessario essere un teorico dei giochi per applicare alcuni dei principi di questa teoria. Ad esempio, Henry Kissinger, che fu segretario di Stato durante l'amministrazione Nixon, non studiò mai la teoria dei giochi, ma sapeva come trovare soluzioni ottimali. Una comprensione della teoria dei giochi può essere utile per analizzare situazioni in cui il risultato dipende dalle scelte e dalle interazioni di due o più persone.

Domande aperte

Domande riguardanti la teoria dei giochi sorgono continuamente in campi come l’economia, la politica e la biologia. Ma molto spesso è necessaria un’estensione della teoria standard. Ad esempio, negli anni ’70, la biologia propose una nuova comprensione dell’equilibrio chiamata strategia evolutivamente stabile. Questa strategia sembra più applicabile all’analisi dei conflitti tra individui rispetto all’equilibrio di Nash. La teoria dei giochi è la storia del pensare veramente ai problemi e del cercare di trovare nuove soluzioni. Le basi della teoria dei giochi risiedono nella matematica, ma le nuove idee che emergono dalla sua applicazione contribuiscono alla sua crescita e al suo sviluppo.

Istituzione educativa comunale
scuola secondaria n.___

distretto urbano - città di Volzhsky, regione di Volgograd

Conferenza cittadina sui lavori creativi e di ricerca degli studenti

"Matematica per la vita"

Direzione scientifica – matematica

“Teoria dei giochi e sue applicazioni pratiche”

Studente di 9b

Scuola secondaria dell'istituto scolastico municipale n. 2

Supervisore scientifico:

insegnante di matematica N.D. Grigorieva

Introduzione

La rilevanza dell'argomento scelto è predeterminata dall'ampiezza della sua applicazione. La teoria dei giochi svolge un ruolo centrale nella teoria dell’organizzazione industriale, nella teoria dei contratti, nella teoria della finanza aziendale e in molti altri campi. Il campo di applicazione della teoria dei giochi comprende non solo discipline economiche, ma anche biologia, scienze politiche, scienze militari, ecc.

Scopo Questo progetto consiste nello sviluppare uno studio sui tipi di giochi esistenti, nonché sulla possibilità della loro applicazione pratica in vari settori.

L'obiettivo del progetto ha predeterminato i suoi compiti:

Conoscere la storia dell'origine della teoria dei giochi;

Definire il concetto e l'essenza della teoria dei giochi;

Descrivere le principali tipologie di giochi;

Considera le possibili aree di applicazione di questa teoria nella pratica.

L'oggetto del progetto era la teoria dei giochi.

L'oggetto dello studio è l'essenza e l'applicazione pratica della teoria dei giochi.

La base teorica per scrivere l'opera era la letteratura economica di autori come J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.

1. Introduzione alla Teoria dei Giochi

1.1 Storia

Il gioco, come forma speciale di attività espositiva, è nato molto tempo fa. Gli scavi archeologici rivelano oggetti utilizzati per il gioco. Le pitture rupestri ci mostrano i primi segni di giochi tattici intertribali. Nel corso del tempo, il gioco è migliorato e ha raggiunto la consueta forma di conflitto tra più parti. Collegamenti familiari del gioco con attività praticheè diventato meno evidente, il gioco si è trasformato in un'attività speciale della società.

Se la storia degli scacchi o giochi di carte risale a diverse migliaia di anni, i primi abbozzi della teoria apparvero solo tre secoli fa nelle opere di Bernoulli. Inizialmente, i lavori di Poincaré e Borel ci hanno fornito parzialmente informazioni sulla natura della teoria dei giochi, e solo il lavoro fondamentale di J. von Neumann e O. Morgenstern ci ha presentato l'intera integrità e versatilità di questo ramo della scienza.

La monografia di J. Neumann e O. Morgenstern “Teoria dei giochi e comportamento economico” è considerata il momento della nascita della teoria dei giochi. Dopo la sua pubblicazione nel 1944, molti scienziati predissero una rivoluzione nelle scienze economiche grazie al nuovo approccio. Questa teoria descriveva il comportamento decisionale razionale in situazioni correlate, aiutando a risolverne molte problemi attuali in diverso campi scientifici. La monografia sottolineava che il comportamento strategico, la concorrenza, la cooperazione, il rischio e l'incertezza sono gli elementi principali della teoria dei giochi e sono direttamente correlati ai problemi di gestione.

Il lavoro iniziale sulla teoria dei giochi era caratterizzato dalla semplicità dei suoi presupposti, che la rendevano meno adatta all'uso pratico. Negli ultimi 10-15 anni la situazione è cambiata radicalmente. I progressi nell'industria hanno dimostrato la fruttuosità dei metodi di gioco nelle attività applicate.

Recentemente, questi metodi sono penetrati nella pratica gestionale. Va notato che già alla fine del 20 ° secolo, M. Porter introdusse in uso alcuni concetti della teoria, come "mossa strategica" e "giocatore", che in seguito divennero uno dei concetti chiave.

Attualmente, l’importanza della teoria dei giochi è aumentata in modo significativo in molti settori delle scienze economiche e sociali. In economia, è applicabile non solo per risolvere vari problemi di importanza economica generale, ma anche per analizzare i problemi strategici delle imprese, sviluppare strutture di gestione e sistemi di incentivi.

Nel 1958-1959 nel 1965-1966 Fu creata la scuola sovietica della teoria dei giochi, caratterizzata da una concentrazione di sforzi nel campo dei giochi a somma zero e delle applicazioni strettamente militari. Inizialmente, ciò causò un ritardo rispetto alla scuola americana, poiché a quel tempo erano già state fatte le principali scoperte nei giochi antagonisti. Nell'URSS, i matematici fino alla metà degli anni '70. non erano ammessi nel campo del management e dell’economia. E anche quando il sistema economico sovietico cominciò a crollare, l’economia non divenne l’obiettivo principale della ricerca basata sulla teoria dei giochi. Un istituto specializzato che è stato ed è attualmente coinvolto nella teoria dei giochi - Institute analisi del sistema RAS.

1.2 Definizione di teoria dei giochi

La teoria dei giochi è un metodo matematico per studiare le strategie ottimali nei giochi. Un gioco è un processo al quale partecipano due o più parti che combattono per realizzare i propri interessi. Ciascuna parte ha il proprio obiettivo e utilizza una strategia che può portare a vincere o perdere, a seconda del proprio comportamento e di quello degli altri giocatori. La teoria dei giochi aiuta a selezionare le strategie più redditizie, tenendo conto delle considerazioni degli altri partecipanti, delle loro risorse e delle azioni previste.

Questa teoria è una branca della matematica che studia le situazioni di conflitto.

Come dividere la torta in modo che tutti i membri della famiglia la riconoscano giusta? Come risolvere una controversia retributiva tra una società sportiva e il sindacato dei calciatori? Come prevenire le guerre dei prezzi durante le aste? Questi sono solo tre esempi di problemi affrontati da una delle principali aree della scienza economica: la teoria dei giochi

Questo ramo della scienza analizza i conflitti utilizzando metodi matematici. La teoria ha preso il nome perché l'esempio più semplice di conflitto è un gioco (ad esempio, gli scacchi o il tris). Sia nel gioco che nel conflitto, ogni giocatore ha i propri obiettivi e cerca di raggiungerli prendendo diverse decisioni strategiche.

1.3 Tipi di situazioni di conflitto

Uno di tratti caratteristici qualsiasi fenomeno sociale, socioeconomico consiste nel numero e nella varietà degli interessi, nonché nella presenza di soggetti in grado di esprimere tali interessi. Esempi classici sono le situazioni in cui da un lato c'è un acquirente e dall'altro il venditore, quando diversi produttori entrano nel mercato con potere sufficiente per influenzare il prezzo di un prodotto. Situazioni più complesse si verificano quando ci sono associazioni o gruppi di individui coinvolti in un conflitto di interessi, ad esempio quando i salari sono determinati da sindacati o associazioni di lavoratori e imprenditori, quando si analizzano i risultati delle votazioni in parlamento, ecc.

Il conflitto può anche sorgere da differenze negli obiettivi che riflettono gli interessi di parti diverse, ma anche gli interessi multilaterali della stessa persona. Ad esempio, sviluppatore politica economica di solito persegue obiettivi diversi, coordinando richieste contrastanti poste sulla situazione (aumento dei volumi di produzione, aumento del reddito, riduzione del carico ambientale, ecc.). Il conflitto può manifestarsi non solo come risultato delle azioni coscienti dei vari partecipanti, ma anche come risultato dell'azione di alcune “forze naturali” (il caso dei cosiddetti “giochi con la natura”)

Un gioco è un modello matematico per descrivere un conflitto.

I giochi sono oggetti matematici rigorosamente definiti. Un gioco è formato dai giocatori, da un insieme di strategie per ciascun giocatore e dai guadagni dei giocatori, o guadagni, per ciascuna combinazione di strategie.

E infine, esempi di giochi sono i giochi comuni: giochi di società, giochi sportivi, giochi di carte, ecc. La teoria matematica dei giochi è iniziata proprio con l'analisi di tali giochi; fino ad oggi servono come materiale eccellente per descrivere le affermazioni e le conclusioni di questa teoria. Questi giochi sono ancora attuali oggi.

Quindi, ogni modello matematico di un fenomeno socio-economico deve avere le sue caratteristiche intrinseche di conflitto, ad es. descrivere:

a) molte parti interessate. Nel caso in cui il numero dei giocatori sia limitato (ovviamente), essi si distinguono per il loro numero o per i nomi loro assegnati;

b) le possibili azioni di ciascuna parte, dette anche strategie o mosse;

c) gli interessi delle parti, rappresentati dalle funzioni di payoff (pagamento) per ciascuno dei giocatori.

Nella teoria dei giochi si presuppone che le funzioni di payoff e l’insieme di strategie a disposizione di ciascun giocatore siano generalmente noti, ovvero Ogni giocatore conosce la propria funzione di profitto e l'insieme di strategie a sua disposizione, così come le funzioni di profitto e le strategie di tutti gli altri giocatori, e modella il suo comportamento in base a queste informazioni.

2 Tipi di giochi

2.1 Il dilemma del prigioniero

Uno degli esempi più famosi e classici della teoria dei giochi, che ha contribuito alla sua divulgazione, è il dilemma del prigioniero. Nella teoria dei giochi dilemma del prigioniero(il nome "è meno comunemente usato" Il dilemma del bandito") è un gioco non cooperativo in cui i giocatori cercano di ottenere benefici e cooperano o si tradiscono a vicenda. Come in tutto teoria dei giochi , si presuppone che il giocatore massimizzi, cioè aumenti le proprie vincite, senza preoccuparsi dei benefici degli altri.

Consideriamo questa situazione. Due sospettati sono indagati. L'indagine non ha prove sufficienti, quindi dopo aver diviso i sospettati, a ciascuno di loro è stato offerto un accordo. Se uno di loro rimane in silenzio e l'altro testimonia contro di lui, il primo riceverà 10 anni e il secondo sarà rilasciato per aver contribuito alle indagini. Se entrambi tacciono, riceveranno 6 mesi. Alla fine, se entrambi si impegnano a vicenda, riceveranno 2 anni. La domanda è: quale scelta faranno?

Tabella 1 – Matrice dei payoff nel gioco “Il dilemma del prigioniero”

Supponiamo che questi due siano persone razionali che vogliono ridurre al minimo le proprie perdite. Allora il primo può ragionare così: se il secondo impegna me, allora è meglio che io impegni anche lui: così prendiamo 2 anni a testa, altrimenti io prendo 10 anni. Ma se il secondo non mi impegna, è ancora meglio che lo impegni, così mi lasceranno andare subito. Pertanto, qualunque cosa faccia l'altra persona, è più redditizio per me ipotecarla. Anche il secondo capisce che comunque è meglio per lui deporre il primo. Di conseguenza, entrambi ottengono due anni. Anche se non avessero testimoniato l'uno contro l'altro avrebbero ricevuto solo 6 mesi.

Nel dilemma del prigioniero, il tradimento domina strettamente sulla cooperazione, quindi l’unico equilibrio possibile è il tradimento di entrambi i partecipanti. In poche parole, qualunque cosa faccia l'altro giocatore, tutti vinceranno di più se tradiranno. Poiché in ogni situazione è più vantaggioso tradire che cooperare, tutti i giocatori razionali sceglieranno il tradimento.

Mentre individualmente si comportano in modo razionale, insieme i partecipanti giungono a una decisione irrazionale. Qui sta il dilemma.

Conflitti simili a questo dilemma si verificano spesso nella vita, ad esempio in economia (determinazione del budget pubblicitario), politica (corsa agli armamenti), sport (uso di steroidi). Pertanto, il dilemma del prigioniero e la triste previsione della teoria dei giochi sono diventati ampiamente noti e il lavoro nel campo della teoria dei giochi è l'unica opportunità per un matematico di ricevere un premio Nobel.

2.2 Classificazione dei giochi

La classificazione dei vari giochi viene effettuata sulla base di un certo principio: dal numero di giocatori, dal numero di strategie, dalle proprietà delle funzioni vincenti, dalla possibilità di trattative preliminari e di interazione tra i giocatori durante il gioco.

Esistono giochi con due, tre o più partecipanti, a seconda del numero di giocatori. In linea di principio sono possibili anche giochi con un numero infinito di giocatori.

Secondo un altro principio di classificazione, i giochi si distinguono per il numero di strategie: finite e infinite. Nei giochi finiti, i partecipanti hanno un numero finito di possibili strategie (ad esempio, in un gioco di lancio, i giocatori hanno due mosse possibili: possono scegliere "testa" o "croce"). Le strategie stesse nei giochi finiti sono spesso chiamate strategie pure. Di conseguenza, nei giochi infiniti, i giocatori hanno un numero infinito di strategie possibili: ad esempio, in una situazione venditore-acquirente, ogni giocatore può nominare qualsiasi prezzo e quantità del prodotto venduto (acquistato) che gli si addice.

Il terzo metodo consiste nel classificare i giochi in base alle proprietà delle funzioni vincenti (funzioni di pagamento). Un caso importante nella teoria dei giochi è la situazione in cui il guadagno di uno dei giocatori è uguale alla perdita dell'altro, ad es. c'è un conflitto diretto tra i giocatori. Tali giochi sono chiamati giochi a somma zero o giochi a somma zero. I giochi di lancio o di punto sono tipici esempi di giochi antagonisti. L'esatto opposto di giochi di questo tipo sono i giochi con una differenza costante, in cui i giocatori vincono e perdono allo stesso tempo, in modo che sia vantaggioso per loro agire insieme. Tra questi casi estremi, ci sono molti giochi a somma diversa da zero in cui ci sono sia conflitti che azioni concertate tra i giocatori.

A seconda della possibilità di trattative preliminari tra i giocatori, si distinguono i giochi cooperativi e non cooperativi. La cooperativa è un gioco in cui, prima dell’inizio della partita, i giocatori formano coalizioni e stipulano accordi reciprocamente vincolanti sulle loro strategie. Non cooperativo è un gioco in cui i giocatori non possono coordinare le loro strategie in questo modo. Ovviamente tutti i giochi antagonisti possono servire come esempi di giochi non cooperativi. Un esempio di gioco cooperativo è la situazione in cui si formano coalizioni in parlamento per prendere una decisione votando che in un modo o nell’altro influisce sugli interessi dei partecipanti al voto.

2.3 Tipi di gioco

Simmetrico e asimmetrico

UN	B
UN	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Gioco asimmetrico

Il gioco sarà simmetrico quando le strategie corrispondenti dei giocatori avranno gli stessi guadagni, cioè saranno uguali. Quelli. se le vincite per le stesse mosse non cambiano, nonostante i giocatori cambino di posto. Molti giochi a due giocatori studiati sono simmetrici. In particolare si tratta di: “Il dilemma del prigioniero”, “Caccia al cervo”, “Falchi e colombe”. I giochi asimmetrici includono “Ultimatum” o “Dictator”.

Nell'esempio a destra, il gioco a prima vista può sembrare simmetrico a causa di strategie simili, ma non è così - dopo tutto, il profitto del secondo giocatore per una qualsiasi delle strategie (1, 1) e (2, 2) sarà maggiore del primo.

A somma zero e a somma non zero

I giochi a somma zero sono un tipo speciale di giochi a somma costante, cioè quelli in cui i giocatori non possono aumentare o diminuire le risorse disponibili o il fondo di gioco. In questo caso, la somma di tutte le vincite è uguale alla somma di tutte le perdite per ogni mossa. Guarda a destra - i numeri rappresentano i pagamenti ai giocatori - e la loro somma in ogni cella è zero. Esempi di tali giochi includono il poker, in cui uno vince tutte le scommesse degli altri; reversi, dove vengono catturati i pezzi nemici; o semplice furto.

Molti giochi studiati dai matematici, compreso il già citato Dilemma del Prigioniero, sono di tipo diverso: nei giochi a somma non zero, la vittoria di un giocatore non significa necessariamente una perdita per un altro, e viceversa. Il risultato di un gioco del genere può essere inferiore o superiore a zero. Tali giochi possono essere convertiti in giochi a somma zero: ciò avviene introducendo un giocatore fittizio che "si appropria" del surplus o compensa il deficit.

Anche il trading è un gioco a somma diversa da zero, in cui ogni partecipante ne trae vantaggio. Questa tipologia comprende giochi quali dama e scacchi; negli ultimi due il giocatore può trasformare la sua pedina ordinaria in una più forte, ottenendo un vantaggio. In tutti questi casi, l'importo del gioco aumenta.

Cooperativo e non cooperativo

Un gioco si chiama cooperativo o di coalizione se i giocatori possono formare gruppi, assumendosi determinati obblighi verso gli altri giocatori e coordinando le loro azioni. Ciò differisce dai giochi non cooperativi in ​​cui ognuno deve giocare per se stesso. I giochi di intrattenimento sono raramente cooperativi, ma tali meccanismi non sono rari nella vita di tutti i giorni.

Spesso si presume che ciò che rende diversi i giochi cooperativi sia la capacità dei giocatori di comunicare tra loro. Ma questo non è sempre vero, poiché ci sono giochi in cui è consentita la comunicazione, ma i partecipanti perseguono obiettivi personali, e viceversa.

Dei due tipi di giochi, quelli non cooperativi descrivono le situazioni in grande dettaglio e producono risultati più accurati. Le cooperative considerano il processo di gioco nel suo complesso.

I giochi ibridi includono elementi di giochi cooperativi e non cooperativi.

Ad esempio, i giocatori possono formare gruppi, ma il gioco si svolgerà in uno stile non cooperativo. Ciò significa che ogni giocatore perseguirà gli interessi del proprio gruppo, cercando allo stesso tempo di ottenere un guadagno personale.

Parallelo e seriale

Nei giochi paralleli, i giocatori si muovono simultaneamente oppure non vengono informati delle scelte degli altri finché tutti non hanno effettuato la propria mossa. Nei giochi sequenziali o dinamici, i partecipanti possono effettuare mosse in un ordine predeterminato o casuale, ma ricevono anche alcune informazioni sulle azioni precedenti degli altri. Queste informazioni potrebbero anche non essere del tutto complete; ad esempio, un giocatore potrebbe scoprire che il suo avversario, tra le sue dieci strategie, non ha scelto esattamente la quinta, senza imparare nulla delle altre.

Con informazioni complete o incomplete

Un importante sottoinsieme di giochi sequenziali sono i giochi con informazioni complete. In un gioco del genere, i partecipanti conoscono tutte le mosse effettuate fino al momento attuale, nonché le possibili strategie dei loro avversari, il che consente loro in una certa misura di prevedere il successivo sviluppo del gioco. Nei giochi paralleli non sono disponibili informazioni complete poiché le mosse attuali degli avversari sono sconosciute. La maggior parte dei giochi studiati in matematica comportano informazioni incomplete. Ad esempio, il punto centrale del dilemma del prigioniero è la sua incompletezza.

Allo stesso tempo, ci sono esempi interessanti di giochi con informazioni complete: scacchi, dama e altri.

Il concetto di informazione completa viene spesso confuso con un concetto simile: informazione perfetta. Per questi ultimi è sufficiente conoscere tutte le strategie a disposizione degli avversari, non è necessaria la conoscenza di tutte le loro mosse;

Giochi con un numero infinito di passaggi

I giochi nel mondo reale, o i giochi studiati in economia, durano tipicamente un numero finito di turni. La matematica non è così limitata, e la teoria degli insiemi in particolare si occupa di giochi che possono continuare indefinitamente. Inoltre, il vincitore e le sue vincite non vengono determinati fino alla fine di tutte le mosse...

Qui la questione di solito non è trovare la soluzione ottimale, ma almeno una strategia vincente. (Utilizzando l'assioma della scelta, si può dimostrare che a volte, anche per i giochi con informazioni complete e due risultati - "vincere" o "perdere" - nessuno dei giocatori ha una tale strategia.)

Giochi discreti e continui

Nella maggior parte dei giochi studiati, il numero di giocatori, mosse, risultati ed eventi è finito, vale a dire sono discreti. Tuttavia, questi componenti possono essere estesi a molti numeri reali (materiali). I giochi che includono tali elementi sono spesso chiamati giochi differenziali. Sono sempre associati a qualche tipo di scala materiale (di solito una scala temporale), sebbene gli eventi che si verificano in essi possano essere di natura discreta. I giochi differenziali trovano la loro applicazione nell'ingegneria e nella tecnologia, nella fisica.

3. Applicazione della teoria dei giochi

La teoria dei giochi è una branca della matematica applicata. Molto spesso, i metodi della teoria dei giochi sono utilizzati in economia e un po' meno spesso in altre scienze sociali: sociologia, scienze politiche, psicologia, etica e altre. Dagli anni '70 è stato adottato dai biologi per studiare il comportamento animale e la teoria dell'evoluzione. Questo ramo della matematica è molto importante per l'intelligenza artificiale e la cibernetica, soprattutto per l'interesse per gli agenti intelligenti.

Neumann e Morgenstern scrissero il libro originale, che conteneva principalmente esempi economici, poiché il conflitto economico è più facile da esprimere in forma numerica. Durante la seconda guerra mondiale e subito dopo, i militari si interessarono seriamente alla teoria dei giochi, vedendo in essa un apparato per studiare le decisioni strategiche. Quindi l'attenzione principale cominciò nuovamente a essere prestata ai problemi economici. Al giorno d'oggi si sta lavorando molto per ampliare l'ambito di applicazione della teoria dei giochi.

I due principali ambiti di applicazione sono quello militare e quello economico. Gli sviluppi della teoria dei giochi vengono utilizzati nella progettazione di sistemi di controllo automatico per armi missilistiche/antimissilistiche, nella selezione di forme di aste per la vendita di frequenze radio, nella modellizzazione applicata dei modelli di circolazione monetaria nell’interesse delle banche centrali, ecc. Relazioni internazionali e la sicurezza strategica deve principalmente alla teoria dei giochi (e alla teoria delle decisioni) il concetto di distruzione reciprocamente assicurata. Ciò è dovuto a una galassia di menti brillanti (comprese quelle associate alla RAND Corporation di Santa Monica, in California), il cui spirito è stato portato alle più alte posizioni di leadership nella persona di Robert McNamara. Bisogna però ammettere che lo stesso McNamara non ha abusato della teoria dei giochi.

3.1 Negli affari militari

L’informazione è oggi una delle risorse più importanti. E ora tutto

È vero anche il detto “Chi possiede le informazioni, possiede il mondo”. Inoltre, emerge in primo piano la necessità di utilizzare in modo efficace le informazioni disponibili. La teoria dei giochi, abbinata alla teoria del controllo ottimale, ci consente di prendere le giuste decisioni in una varietà di situazioni conflittuali e non conflittuali.

La teoria dei giochi è una disciplina matematica che si occupa di problemi di conflitto. Militare

il caso, in quanto essenza chiaramente espressa del conflitto, divenne uno dei primi banchi di prova per applicare nella pratica gli sviluppi della teoria dei giochi.

Lo studio dei problemi delle battaglie militari utilizzando la teoria dei giochi (compresi quelli differenziali) è un argomento vasto e difficile. L'applicazione della teoria dei giochi ai problemi militari significa che si possono trovare soluzioni efficaci per tutti i partecipanti: azioni ottimali che consentono la massima soluzione dei compiti assegnati.

I tentativi di smontare i giochi di guerra su modelli da tavolo sono stati fatti molte volte. Ma l'esperimento negli affari militari (come in qualsiasi altra scienza) è un mezzo sia per confermare una teoria sia per trovare nuovi modi di analisi.

L’analisi militare è una cosa molto più incerta in termini di leggi, previsioni e logica rispetto alle scienze fisiche. Per questo motivo, la simulazione con dettagli realistici dettagliati e accuratamente selezionati non può fornire un risultato complessivamente affidabile a meno che il lotto non venga ripetuto molto gran numero una volta. Dal punto di vista dei giochi differenziali, l'unica cosa che si può sperare è la conferma delle conclusioni della teoria. Particolarmente importante è il caso in cui tali conclusioni derivano da un modello semplificato (per necessità, ciò accade sempre).

In alcuni casi, i giochi differenziali svolgono un ruolo del tutto ovvio nei problemi militari che non richiede commenti speciali. Questo è vero, ad esempio, per

la maggior parte dei modelli prevede l'inseguimento, la ritirata e altre manovre simili. Pertanto, nel caso del controllo di reti di comunicazione automatizzate in un ambiente elettronico complesso, si è tentato di utilizzare solo giochi antagonisti stocastici a più fasi. Sembra consigliabile utilizzare giochi differenziali, poiché il loro utilizzo consente in molti casi di descrivere i processi necessari con un alto grado di affidabilità e di trovare la soluzione ottimale al problema.

Molto spesso in situazioni di conflitto, le parti opposte si uniscono in alleanze per ottenere risultati migliori. Pertanto, è necessario studiare i giochi differenziali di coalizione. Inoltre, non esistono situazioni ideali al mondo che non presentino alcuna interferenza. Ciò significa che è consigliabile studiare i giochi differenziali di coalizione in condizioni di incertezza. Esistono vari approcci per costruire soluzioni ai giochi differenziali.

Durante la seconda guerra mondiale sviluppi scientifici von Neumann si è rivelato prezioso Esercito americano- i comandanti militari hanno affermato che per il Pentagono uno scienziato ha la stessa importanza di un'intera divisione dell'esercito. Ecco un esempio dell'uso della teoria dei giochi negli affari militari. I cannoni antiaerei furono installati sulle navi mercantili americane. Tuttavia, durante l'intera guerra, nessun aereo nemico fu abbattuto da queste installazioni. Sorge una domanda giusta: vale la pena equipaggiare con tali armi le navi non destinate alle operazioni di combattimento? Un gruppo di scienziati guidati da von Neumann, dopo aver studiato la questione, è giunto alla conclusione che la stessa conoscenza da parte del nemico della presenza di tali armi sulle navi mercantili riduce drasticamente la probabilità e l'accuratezza dei loro bombardamenti e quindi il posizionamento di " cannoni antiaerei” su queste navi ha pienamente dimostrato la sua efficacia.

La CIA, il Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti e le principali società Fortune 500 stanno collaborando attivamente con i futuristi. Naturalmente stiamo parlando di futurologia strettamente scientifica, cioè di calcoli matematici della probabilità oggettiva di eventi futuri. Questo è ciò che fa la teoria dei giochi: una delle nuove aree della scienza matematica, applicabile a quasi tutte le aree vita umana. Forse il futuro dell'informatica, una volta condotto in assoluta segretezza per i clienti "d'élite", entrerà presto nel mercato commerciale pubblico. Almeno ciò è dimostrato dal fatto che contemporaneamente due importanti riviste americane pubblicarono materiale sull'argomento questo argomento, ed entrambi hanno pubblicato un'intervista con il professore della New York University Bruce Bueno de Mesquita. Il professore è titolare di una società di consulenza che si occupa di calcoli informatici basati sulla teoria dei giochi. In vent'anni di collaborazione con la CIA, lo scienziato calcolò accuratamente diversi eventi importanti e inaspettati (ad esempio, l'ascesa al potere di Andropov nell'URSS e la presa di Hong Kong da parte dei cinesi). In totale, ha calcolato più di mille eventi con una precisione superiore al 90%. Bruce ora fornisce consulenza alle agenzie di intelligence americane sulla politica in Iran. Ad esempio, i suoi calcoli mostrano che gli Stati Uniti non hanno alcuna possibilità di impedire il lancio dell’Iran reattore nucleare per esigenze civili.

3.2 Nella gestione

Esempi di applicazione della teoria dei giochi nella gestione includono decisioni riguardanti l'attuazione di una politica dei prezzi fondamentale, l'ingresso in nuovi mercati, la cooperazione e la creazione di joint venture, l'identificazione di leader e artisti nel campo dell'innovazione, ecc. Le disposizioni di questa teoria possono, in linea di principio, essere utilizzate per tutti i tipi di decisioni se la loro adozione è influenzata da altri attori. Questi individui, o attori, non devono necessariamente essere concorrenti sul mercato; il loro ruolo può essere quello di subfornitori, clienti principali, dipendenti di organizzazioni e colleghi di lavoro.

In che modo le aziende possono trarre vantaggio dall’analisi basata sulla teoria dei giochi? Ad esempio, esiste un noto caso di conflitto di interessi tra IBM e Telex. Telex ha annunciato il suo ingresso nel mercato delle vendite, in relazione a ciò si è tenuta una riunione di “crisi” del management IBM, durante la quale sono state analizzate le azioni per costringere il nuovo concorrente ad abbandonare la sua intenzione di penetrare nel nuovo mercato. Apparentemente Telex è venuta a conoscenza di queste azioni. Ma un'analisi basata sulla teoria dei giochi ha dimostrato che le minacce rivolte a IBM a causa dei costi elevati sono infondate. Ciò dimostra che è utile per le aziende considerare le possibili reazioni dei propri partner di gioco. I calcoli economici isolati, anche quelli basati sulla teoria del processo decisionale, sono spesso, come nella situazione descritta, di natura limitata. Pertanto, una società outsider potrebbe scegliere la mossa di “non ingresso” se un’analisi preliminare la convincesse che la penetrazione nel mercato provocherebbe una reazione aggressiva da parte della società monopolista. In questa situazione, è ragionevole scegliere la mossa di “non intervento” con una probabilità di risposta aggressiva pari a 0,5, in conformità con il criterio del costo atteso.

Importanti contributi all'uso della teoria dei giochi provengono da lavoro sperimentale. Molti calcoli teorici vengono testati in condizioni di laboratorio e i risultati ottenuti servono elemento importante per i praticanti. In teoria, è stato scoperto in quali condizioni è vantaggioso per due partner dalla mentalità egoistica collaborare e ottenere risultati migliori per se stessi.

Questa conoscenza può essere utilizzata nella pratica aziendale per aiutare due aziende a raggiungere una situazione win/win. Oggi, i consulenti formati nel settore dei giochi identificano rapidamente e chiaramente le opportunità di cui le aziende possono trarre vantaggio per garantire contratti stabili e a lungo termine con clienti, subfornitori, partner di sviluppo e simili. .

3.3 Applicazioni in altri settori

Nella biologia

Una direzione molto importante sono i tentativi di applicare la teoria dei giochi alla biologia e comprendere come l'evoluzione stessa costruisce strategie ottimali. Ecco essenzialmente lo stesso metodo che ci aiuta a spiegare comportamento umano. Dopotutto, la teoria dei giochi non dice che le persone agiscano sempre consapevolmente, strategicamente, razionalmente. Più veloce stiamo parlando sull’evoluzione di alcune regole che producono risultati più utili se seguite. Cioè, le persone spesso non calcolano la loro strategia; questa si forma gradualmente man mano che acquisiscono esperienza. Questa idea è stata ora adottata in biologia.

Nella tecnologia informatica

Ancora più richiesta è la ricerca nel campo dell'informatica, ad esempio l'analisi delle aste condotte automaticamente dai computer. Inoltre, la teoria dei giochi oggi ci consente di pensare ancora una volta a come funzionano i computer e a come si costruisce la cooperazione tra loro. Ad esempio, i server su una rete possono essere considerati come giocatori che cercano di coordinare le proprie azioni.

Nei giochi (scacchi)

Gli scacchi sono l'esempio supremo della teoria dei giochi perché tutto ciò che fai è finalizzato esclusivamente alla tua vittoria e non devi preoccuparti di come reagirà il tuo partner. È sufficiente assicurarsi che non sarà in grado di rispondere in modo efficace. Cioè, è un gioco a somma zero. E ovviamente, in altri giochi, la cultura può avere un certo significato.

Esempi da un'altra zona

La teoria dei giochi viene utilizzata per trovare una corrispondenza adatta per un donatore e un ricevente di rene. Una persona vuole donare un rene a un'altra, ma si scopre che i suoi gruppi sanguigni sono incompatibili. E cosa si dovrebbe fare in questo caso? Innanzitutto ampliare l’elenco dei donatori e dei destinatari, quindi applicare i metodi di selezione previsti dalla teoria dei giochi. Questo è molto simile a un matrimonio combinato. O meglio, non sembra affatto un matrimonio, ma il modello matematico di queste situazioni è lo stesso, vengono utilizzati gli stessi metodi e calcoli. Ora, sulla base delle idee di teorici come David Gale, Lloyd Shapley e altri, è cresciuta una vera industria: le applicazioni pratiche della teoria nei giochi cooperativi.

3.4 Perché la teoria dei giochi non viene utilizzata più ampiamente

In politica, economia e affari militari, i professionisti hanno incontrato i limiti fondamentali del fondamento della moderna teoria dei giochi: la razionalità di Nash.

In primo luogo, una persona non è così perfetta da pensare continuamente in modo strategico. Per superare questa limitazione, i teorici hanno iniziato a esplorare formulazioni di equilibrio evolutivo che hanno presupposti di razionalità più deboli.

In secondo luogo, le premesse iniziali della teoria dei giochi riguardanti la consapevolezza da parte dei giocatori della struttura del gioco e dei pagamenti nella vita reale non vengono rispettate così spesso come vorremmo. La teoria dei giochi reagisce in modo molto doloroso ai minimi cambiamenti (dal punto di vista della persona media) nelle regole del gioco con bruschi cambiamenti negli equilibri previsti.

Come conseguenza di questi problemi, la moderna teoria dei giochi si trova in una “fruttuosa impasse”. Il cigno, il gambero e il luccio delle soluzioni proposte spingono la teoria dei giochi in direzioni diverse. Decine di documenti sono scritti in ogni direzione... tuttavia, "le cose sono ancora lì".

Problemi di esempio

Definizioni necessarie per risolvere i problemi

1. Una situazione si chiama conflitto se coinvolge parti i cui interessi sono completamente o parzialmente opposti.

2. Un gioco è un conflitto reale o formale in cui ci sono almeno due partecipanti (giocatori), ciascuno dei quali si sforza di raggiungere i propri obiettivi.

3. Le azioni consentite a ciascun giocatore, volte a raggiungere un determinato obiettivo, sono chiamate regole del gioco.

4. La valutazione quantitativa dei risultati del gioco si chiama pagamento.

5. Un gioco è chiamato gioco di doppio se vi partecipano solo due parti (due persone).

6. Un gioco a coppie è detto gioco a somma zero se la somma dei pagamenti è zero, cioè se la perdita di un giocatore è uguale al guadagno dell'altro.

7. Una descrizione inequivocabile della scelta del giocatore in ciascuna delle possibili situazioni in cui deve effettuare una mossa personale è chiamata strategia del giocatore.

8. La strategia di un giocatore si dice ottimale se, quando il gioco viene ripetuto più volte, fornisce al giocatore la massima vincita possibile (o, che è la stessa cosa, la minima perdita media possibile).

Siano due giocatori, uno dei quali può scegliere la i-esima strategia tra m possibili strategie (i=1,m), e il secondo, non conoscendo la scelta del primo, sceglie la j-esima strategia tra n possibili strategie (j=1,n) Di conseguenza, il primo giocatore vince il valore aij e il secondo giocatore perde questo valore.

Dai numeri aij creiamo una matrice

Le righe della matrice A corrispondono alle strategie del primo giocatore e le colonne corrispondono alle strategie del secondo. Queste strategie sono chiamate pure.

9. La matrice A è chiamata matrice dei payoff (o matrice del gioco).

10. Un gioco definito da una matrice A avente m righe e n colonne è detto gioco finito di dimensione m x n.

11. Numero è chiamato il prezzo più basso del gioco o maximin, e la strategia (riga) corrispondente è chiamata maximin.

12. Numero è chiamato il prezzo superiore del gioco o minimax, e la strategia (colonna) corrispondente è chiamata minimax.

13. Se α=β=v, allora il numero v è chiamato prezzo del gioco.

14. Un gioco per cui α=β è detto gioco con punto di sella.

Per un gioco con un punto di sella, trovare una soluzione consiste nello scegliere una strategia maximin e una strategia minimax ottimali.

Se un gioco definito da una matrice non ha un punto di sella, allora vengono utilizzate strategie miste per trovarne la soluzione.
Compiti

1.Orljanka. È un gioco a somma zero. Il principio è che quando i giocatori scelgono le stesse strategie, il primo vince un rublo, mentre quando scelgono strategie diverse, il primo perde un rublo.

Se calcoli le strategie secondo il principio maxmin e minmax, puoi vedere che è impossibile calcolare la strategia ottimale in questo gioco le probabilità di perdere e vincere sono uguali;

2. Numeri. L'essenza del gioco è che ogni giocatore indovina i numeri interi da 1 a 4 e la vincita del primo giocatore è pari alla differenza tra il numero indovinato e il numero indovinato dall'altro giocatore.

nomi	Giocatore B
Giocatore A	strategie	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Risolviamo il problema secondo la teoria di maxmin e minmax, simile al problema precedente, risulta che maxmin = 0, minmax = 0, è apparso un punto di sella, perché i prezzi massimo e minimo sono uguali. Le strategie di entrambi i giocatori sono pari a 4.

3. Considera il problema dell'evacuazione delle persone in caso di incendio.

Situazione incendio 1: Orario dell'incendio: ore 10, estate.

Densità del flusso umano D = 0,2 h / m 2, velocità del flusso v = 60

m/min. Tempo di evacuazione richiesto TeV = 0,5 minuti.

Situazione incendio 2: Orario in cui si è verificato l'incendio 20 ore, estate. Densità del flusso umano D = 0,83 h/min. velocità del flusso

v = 17 m/min. Tempo di evacuazione richiesto TeV = 1,6 minuti.

Sono possibili e vengono determinate diverse opzioni di evacuazione Li

caratteristiche strutturali e progettuali dell'edificio, la presenza

scale senza fumo, numero di piani dell'edificio e altri fattori.

Nell'esempio consideriamo l'opzione di evacuazione come il percorso che le persone devono seguire per evacuare un edificio. La situazione di incendio 1 corrisponderà all'opzione di evacuazione L1, in cui l'evacuazione avviene lungo un corridoio formato da due scale. Ma è possibile anche la peggiore opzione di evacuazione: L2, in cui evacuazione

avviene in un vano scala e la via di fuga è massima.

Per la situazione 2, tuttavia, le opzioni di evacuazione L1 e L2 sono ovviamente adatte

È preferibile L1. Una descrizione delle possibili situazioni di incendio nel sito di protezione e delle opzioni di evacuazione viene redatta sotto forma di matrice di pagamento, mentre:

N - possibili situazioni di incendio:

L - opzioni di evacuazione;

a 11 – a nm risultato dell'evacuazione: “a” varia da 0 (perdita assoluta) - a 1 (guadagno massimo).

Ad esempio, in situazioni di incendio:

N1 - Nel corridoio comune appare del fumo che viene avvolto dalle fiamme

tra 5 minuti dopo che si è verificato un incendio;

N2: fumo e fiamme che avvolgono il corridoio si verificano dopo 7 minuti;

N3: il fumo e il fuoco che avvolgono il corridoio si verificano dopo 10 minuti.

Sono possibili le seguenti opzioni di evacuazione:

L1: fornire l'evacuazione in 6 minuti;

L2: fornire l'evacuazione in 8 minuti;

L3: fornire l'evacuazione in 12 minuti.

a11 = N1/L1 = 5/6 = 0,83

a12 = N1/L2 = 5/8 = 0,62

a13 = N1/L3 = 5/12 = 0,42

a21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a22 = N2/L2 = 7/8 = 0,87

a23 = N2/L3 = 7/12 = 0,58

a31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a33 = N3/L3 = 10/12 = 0,83

Tavolo. Matrice dei pagamenti per i risultati dell'evacuazione

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Calcolare il tempo di evacuazione richiesto durante il processo di gestione

non è necessaria l'evacuazione; può essere incluso nel programma in forma finita.

Questa matrice viene inserita nel computer e in base al valore numerico della quantità e ij il sottosistema seleziona automaticamente l'opzione di evacuazione ottimale.

Conclusione

In conclusione, va sottolineato in particolare che la teoria dei giochi è un campo della conoscenza molto complesso. Nel maneggiarlo è necessario prestare attenzione e conoscere chiaramente i limiti di utilizzo. Interpretazioni troppo semplici, adottate dall'azienda stessa o con l'ausilio di consulenti, sono piene di pericoli nascosti. A causa della loro complessità, l'analisi e la consulenza della teoria dei giochi sono consigliate solo per aree problematiche particolarmente importanti. L'esperienza delle aziende dimostra che l'uso di strumenti adeguati è preferibile quando si prendono decisioni strategiche pianificate una tantum e di fondamentale importanza, anche quando si preparano grandi accordi di cooperazione. Tuttavia, l'uso della teoria dei giochi ci rende più facile comprendere l'essenza di ciò che sta accadendo e la versatilità di questo ramo della scienza ci consente di utilizzare con successo i metodi e le proprietà di questa teoria in varie aree della nostra attività.

La teoria dei giochi instilla la disciplina mentale in una persona. Da parte del decisore, richiede una formulazione sistematica di possibili alternative di comportamento, una valutazione dei loro risultati e, soprattutto, la presa in considerazione del comportamento di altri oggetti. Una persona che ha familiarità con la teoria dei giochi ha meno probabilità di considerare gli altri più stupidi di se stessa e quindi evita molti errori imperdonabili. Tuttavia, la teoria dei giochi non può, e non è progettata per, impartire determinazione e perseveranza nel raggiungimento degli obiettivi, nonostante l’incertezza e il rischio. La conoscenza delle basi della teoria dei giochi non ci dà una vittoria chiara, ma ci protegge dal commettere errori stupidi e inutili.

La teoria dei giochi si occupa sempre di un tipo speciale di pensiero, strategico.

Bibliografia

1. J. von Neumann, O. Morgenstern. "Teoria dei giochi e comportamento economico", Science, 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. " Metodi matematici in Economia", Mosca 1997, ed. "DIS".

3. Owen G. "Teoria dei giochi". – M.: Mir, 1970.

4. Raskin M. A. “Introduzione alla teoria dei giochi” // Scuola estiva “Matematica moderna”. – Dubna: 2008.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12.http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14.http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

Oggetto e compiti della teoria dei giochi

Argomento 1. Introduzione alla teoria dei giochi. Concetti e definizioni di base della teoria dei giochi.

Come campo scientifico indipendente, la teoria dei giochi fu presentata per la prima volta in modo sistematico nella monografia di J. von Neumann e O. Morgenstern “Teoria dei giochi e comportamento economico” nel 1944.

Giocoè un modello matematico idealizzato del comportamento collettivo di diversi individui (giocatori) i cui interessi sono diversi, che dà origine a conflitti. Un conflitto non implica necessariamente la presenza di contraddizioni antagoniste tra le parti, ma è sempre associato ad un certo tipo di disaccordo. Una situazione di conflitto sarà antagonista se l'aumento delle vincite di una delle parti di un certo importo porta ad una diminuzione delle vincite dell'altra parte dello stesso importo e viceversa. L'antagonismo degli interessi dà origine al conflitto e la coincidenza degli interessi riduce il gioco al coordinamento delle azioni (cooperazione).

Esempi di situazione di conflitto sono situazioni che sorgono nella relazione tra un acquirente e un venditore; in condizioni di concorrenza tra diverse imprese; durante le operazioni di combattimento, ecc. Esempi di giochi sono i giochi ordinari: scacchi, dama, carte, giochi di società, ecc. (da qui il nome “teoria dei giochi” e la sua terminologia).

Nella maggior parte dei giochi che nascono dall'analisi di situazioni finanziarie, economiche e gestionali, gli interessi dei giocatori (partiti) non sono né strettamente antagonisti né assolutamente coincidenti. Acquirente e venditore concordano che è nel loro reciproco interesse accordarsi su un acquisto e una vendita, ma negoziano vigorosamente su un prezzo specifico entro i limiti del reciproco vantaggio.

Teoria dei giochi è una teoria matematica delle situazioni di conflitto.

Scopo della teoria dei giochi - sviluppo di raccomandazioni per il comportamento ragionevole dei partecipanti al conflitto (determinazione delle strategie ottimali per il comportamento dei giocatori).

Il gioco differisce da un vero conflitto in quanto si svolge secondo determinate regole. Queste regole stabiliscono la sequenza delle mosse, la quantità di informazioni che ciascuna parte ha sul comportamento dell'altra e l'esito del gioco a seconda della situazione attuale. Le regole stabiliscono anche la fine del gioco quando una certa sequenza di mosse è già stata eseguita e non sono consentite ulteriori mosse.

La teoria dei giochi, come ogni modello matematico, ha i suoi limiti. Uno di questi è il presupposto della razionalità completa (“ideale”) degli avversari. Nei conflitti reali, spesso la strategia ottimale è indovinare perché il nemico è “stupido” e utilizzare questa stupidità a proprio vantaggio.

Un altro svantaggio della teoria dei giochi è che ogni giocatore deve conoscere tutte le possibili azioni (strategie) dell'avversario, non si sa solo quale di esse utilizzerà in un dato gioco; In un conflitto reale, questo di solito non è il caso: l’elenco di tutte le possibili strategie del nemico è esattamente sconosciuto, e la migliore soluzione in una situazione di conflitto sarà spesso quella di andare oltre i limiti delle strategie conosciute dal nemico, per “stordirlo” con qualcosa di completamente nuovo, imprevisto.

La teoria dei giochi non include gli elementi di rischio che inevitabilmente accompagnano le decisioni ragionevoli nei conflitti reali. Determina il comportamento più cauto e “riassicurativo” delle parti in conflitto.

Inoltre, nella teoria dei giochi, le strategie ottimali si trovano sulla base di un indicatore (criterio). Nelle situazioni pratiche, spesso è necessario tenere conto non di uno, ma di diversi criteri numerici. Una strategia ottimale per un indicatore potrebbe non esserlo per altri.

Essendo consapevoli di queste limitazioni e quindi non aderendo ciecamente alle raccomandazioni fornite dalle teorie dei giochi, è ancora possibile sviluppare una strategia completamente accettabile per molte situazioni di conflitto reale.

Attualmente in corso ricerca scientifica, finalizzato ad ampliare gli ambiti di applicazione della teoria dei giochi.

Come risultato dello studio di questo capitolo, lo studente dovrebbe:

Sapere

Concetti di giochi basati sul principio di dominanza, equilibrio di Nash, cos'è l'induzione all'indietro, ecc.; approcci concettuali alla soluzione del gioco, significato del concetto di razionalità ed equilibrio nel quadro della strategia di interazione;

essere in grado di

Distinguere tra giochi in forme strategiche e dettagliate, costruire un “albero di gioco”; formulare modelli di gioco di concorrenza per diverse tipologie di mercati;

Proprio

Metodi per determinare i risultati del gioco.

I giochi: concetti e principi fondamentali

Il primo tentativo di creare una teoria matematica dei giochi fu fatto nel 1921 da E. Borel. Come campo scientifico indipendente, la teoria dei giochi è stata presentata per la prima volta in modo sistematico nella monografia di J. von Neumann e O. Morgenstern “Teoria dei giochi e comportamento economico” nel 1944. Da allora, molti rami della teoria economica (ad esempio, la teoria dei concorrenza imperfetta, teoria degli incentivi economici, ecc.) .) sviluppata in stretto contatto con la teoria dei giochi. La teoria dei giochi è stata applicata con successo scienze sociali(ad esempio, analisi delle procedure di voto, ricerca di concetti di equilibrio che determinano il comportamento cooperativo e non cooperativo degli individui). In genere, gli elettori scelgono i candidati che rappresentano punti estremi visione, ma quando si elegge uno dei due candidati che offrono diverse soluzioni di compromesso, nasce una lotta. Anche l'idea rousseauiana di evoluzione dalla “libertà naturale” alla “libertà civile” corrisponde formalmente, dal punto di vista della teoria dei giochi, al punto di vista della cooperazione.

Giocoè un modello matematico idealizzato del comportamento collettivo di diversi individui (giocatori) i cui interessi sono diversi, che dà origine a conflitti. Il conflitto non implica necessariamente la presenza di contraddizioni antagoniste tra le parti, ma è sempre associato a qualche tipo di disaccordo. Una situazione di conflitto sarà antagonista se l'aumento delle vincite di una delle parti di un certo importo porta ad una diminuzione delle vincite dell'altra parte dello stesso importo e viceversa. L'antagonismo degli interessi dà origine al conflitto e la coincidenza degli interessi riduce il gioco al coordinamento delle azioni (cooperazione).

Esempi di situazione di conflitto sono situazioni che sorgono nella relazione tra un acquirente e un venditore; in condizioni di concorrenza tra diverse imprese; durante le operazioni di combattimento, ecc. Esempi di giochi sono i giochi ordinari: scacchi, dama, carte, giochi di società, ecc. (da qui il nome “teoria dei giochi” e la sua terminologia).

Nella maggior parte dei giochi che nascono dall’analisi di situazioni finanziarie, economiche e gestionali, gli interessi dei giocatori (partiti) non sono né strettamente antagonisti né assolutamente coincidenti. L'acquirente e il venditore concordano che è nel loro reciproco interesse accordarsi su un acquisto e una vendita, ma negoziano vigorosamente su un prezzo specifico entro i limiti del reciproco vantaggio.

Teoria dei giochiè una teoria matematica delle situazioni di conflitto.

Il gioco differisce da un vero conflitto in quanto si svolge secondo determinate regole. Queste regole stabiliscono la sequenza delle mosse, la quantità di informazioni che ciascuna parte ha sul comportamento dell'altra e l'esito del gioco a seconda della situazione attuale. Le regole stabiliscono anche la fine del gioco quando una certa sequenza di mosse è già stata eseguita e non sono consentite ulteriori mosse.

La teoria dei giochi, come ogni modello matematico, ha i suoi limiti. Uno di questi è il presupposto di un’intelligenza completa (ideale) degli avversari. Nei conflitti reali, spesso la strategia migliore è indovinare in cosa il nemico è stupido e usare quella stupidità a proprio vantaggio.

Un altro svantaggio della teoria dei giochi è che ogni giocatore deve conoscere tutte le possibili azioni (strategie) dell'avversario, non si sa solo quale di esse utilizzerà in un dato gioco; In un conflitto reale, questo di solito non è il caso: l’elenco di tutte le possibili strategie del nemico è esattamente sconosciuto, e la migliore soluzione in una situazione di conflitto sarà spesso quella di andare oltre i limiti delle strategie conosciute dal nemico, per “stordirlo” con qualcosa di completamente nuovo, imprevisto.

La teoria dei giochi non include gli elementi di rischio che inevitabilmente accompagnano le decisioni ragionevoli nei conflitti reali. Determina il comportamento più cauto e riassicurativo delle parti in conflitto.

Inoltre, nella teoria dei giochi, le strategie ottimali si trovano sulla base di un indicatore (criterio). Nelle situazioni pratiche, spesso è necessario tenere conto non di uno, ma di diversi criteri numerici. Una strategia ottimale per un indicatore potrebbe non esserlo per altri.

Essendo consapevoli di queste limitazioni e quindi non aderendo ciecamente alle raccomandazioni fornite dalle teorie dei giochi, è ancora possibile sviluppare una strategia completamente accettabile per molte situazioni di conflitto della vita reale.

Attualmente vengono condotte ricerche scientifiche volte ad ampliare gli ambiti di applicazione della teoria dei giochi.

In letteratura si trovano le seguenti definizioni degli elementi che compongono il gioco.

Giocatori- si tratta di soggetti coinvolti nell'interazione, rappresentati sotto forma di gioco. Nel nostro caso si tratta di famiglie, imprese e governo. Tuttavia, in caso di incertezza delle circostanze esterne, è abbastanza conveniente rappresentare le componenti casuali del gioco, indipendenti dal comportamento dei giocatori, come azioni della “natura”.

Regole del gioco. Le regole di un gioco si riferiscono all'insieme di azioni o mosse a disposizione dei giocatori. In questo caso, le azioni possono essere molto diverse: decisioni degli acquirenti sul volume di beni o servizi acquistati; imprese - sui volumi di produzione; il livello delle tasse fissato dal governo.

Determinare l'esito (risultato) del gioco. Per ogni combinazione di azioni del giocatore, il risultato del gioco è determinato quasi meccanicamente. Il risultato può essere: la composizione del paniere dei consumatori, il vettore della produzione dell'azienda o un insieme di altri indicatori quantitativi.

Vincite. Il significato del concetto di vincita può differire per diversi tipi giochi. In questo caso è necessario distinguere chiaramente tra i guadagni misurati su una scala ordinale (ad esempio il livello di utilità) e i valori per i quali ha senso il confronto intervallare (ad esempio il profitto, il livello di benessere).

Informazioni e aspettative. L'incertezza e le informazioni in costante cambiamento possono avere un impatto estremamente grave sui possibili esiti di un'interazione. Ecco perché è necessario tenere conto del ruolo delle informazioni nello sviluppo del gioco. A questo proposito, il concetto viene alla ribalta insieme di informazioni giocatore, cioè la totalità di tutte le informazioni sullo stato del gioco di cui dispone nei momenti chiave del tempo.

Quando si considera l'accesso dei giocatori alle informazioni, un'idea intuitiva è molto utile conoscenza generale, O pubblicità, intendendo quanto segue: un fatto è generalmente noto se tutti i giocatori ne sono consapevoli e tutti i giocatori sanno che anche gli altri giocatori ne sono a conoscenza.

Per i casi in cui l'applicazione del concetto di conoscenza generale non è sufficiente, si applica il concetto di individuo aspettative partecipanti: idee su come è la situazione del gioco in questa fase.

Nella teoria dei giochi, si presuppone che un gioco sia composto da si muove, eseguite dai giocatori simultaneamente o in sequenza.

Le mosse sono personali e casuali. La mossa è chiamata personale, se il giocatore la seleziona consapevolmente da una serie di possibili opzioni per l'azione e la esegue (ad esempio, qualsiasi mossa in una partita a scacchi). La mossa è chiamata casuale, se la sua scelta non viene effettuata dal giocatore, ma da un meccanismo di selezione casuale (ad esempio, in base ai risultati del lancio di una moneta).

Viene chiamato l'insieme delle mosse eseguite dai giocatori dall'inizio alla fine del gioco festa.

Uno dei concetti base della teoria dei giochi è il concetto di strategia. Strategia Un giocatore è un insieme di regole che determinano la scelta dell'azione per ogni mossa personale, a seconda della situazione che si presenta durante il gioco. Nei giochi semplici (a una mossa), quando un giocatore può effettuare una sola mossa in ogni gioco, il concetto di strategia e la possibile linea d'azione coincidono. In questo caso, l'insieme delle strategie del giocatore copre tutte le sue possibili azioni, e tutte quelle possibili per il giocatore io l'azione è la sua strategia. Nei giochi complessi (a più turni) i concetti di “opzione di azioni possibili” e “strategia” possono differire l'uno dall'altro.

Viene chiamata la strategia del giocatore ottimale, se fornisce a un dato giocatore con più ripetizioni del gioco la massima vincita media possibile o la minima perdita media possibile, indipendentemente dalle strategie utilizzate dall'avversario. Possono essere utilizzati altri criteri di ottimalità.

È possibile che la strategia che fornisce il massimo guadagno non abbia un'altra importante rappresentazione dell'ottimalità, come la stabilità (equilibrio) della soluzione. La soluzione del gioco è sostenibile(equilibrio) se le strategie corrispondenti a questa decisione formano una situazione che nessuno dei giocatori è interessato a cambiare.

Ripetiamo che il compito della teoria dei giochi è trovare strategie ottimali.

La classificazione dei giochi è presentata in Fig. 8.1.

• 1. A seconda del tipo di mosse, i giochi si dividono in strategici e d'azzardo. Gioco d'azzardo i giochi consistono solo in mosse casuali, di cui la teoria dei giochi non si occupa. Se, insieme alle mosse casuali, ci sono mosse personali o tutte le mosse sono personali, vengono chiamati tali giochi strategico.
• 2. A seconda del numero dei giocatori, le partite si dividono in doppie e multiple. IN gioco del doppio il numero dei partecipanti è due, in multiplo- più di due.
• 3. I partecipanti a un gioco multiplo possono formare coalizioni, sia permanenti che temporanee. In base alla natura delle relazioni tra i giocatori, i giochi si dividono in non di coalizione, di coalizione e cooperativi.

Non coalizionale Si tratta di giochi in cui i giocatori non hanno il diritto di stipulare accordi o formare coalizioni e l'obiettivo di ciascun giocatore è ottenere la massima vincita individuale possibile.

Vengono chiamati giochi in cui le azioni dei giocatori sono finalizzate a massimizzare le vincite dei gruppi (coalizioni) senza la loro successiva divisione tra i giocatori coalizione.

Riso. 8.1.

Il risultato cooperativa Il gioco è la divisione delle vincite della coalizione, che non avviene come conseguenza di determinate azioni dei giocatori, ma come risultato dei loro accordi predeterminati.

Di conseguenza, nei giochi cooperativi, non sono le situazioni a essere confrontate in base alla preferenza, come nel caso dei giochi non cooperativi, ma le divisioni; e questo confronto non si limita a considerare le singole vincite, ma è più complesso.

• 4. In base al numero di strategie di ciascun giocatore, i giochi sono divisi in finale(il numero di strategie per ciascun giocatore è finito) e infinito(l'insieme delle strategie per ciascun giocatore è infinito).
• 5. In base alla quantità di informazioni a disposizione dei giocatori riguardo alle mosse passate, le partite sono divise in partite con informazioni complete(tutte le informazioni sulle mosse precedenti sono disponibili) e informazioni incomplete. Esempi di giochi con informazioni complete includono scacchi, dama, ecc.
• 6. In base alla tipologia delle descrizioni dei giochi, questi si dividono in giochi posizionali (o giochi in forma estesa) e giochi in forma normale. Giochi di posizione sono forniti sotto forma di un albero di gioco. Ma qualsiasi gioco di posizione può essere ridotto a forma normale, in cui ogni giocatore effettua una sola mossa indipendente. Nei giochi posizionali, le mosse vengono effettuate in momenti discreti nel tempo. Ci sono giochi differenziali, in cui i movimenti vengono effettuati continuamente. Questi giochi studiano il problema dell'inseguimento di un oggetto controllato da parte di un altro oggetto controllato, tenendo conto della dinamica del loro comportamento, che è descritta da equazioni differenziali.

Ci sono anche giochi riflessivi, che considerano le situazioni tenendo conto della riproduzione mentale della possibile linea di condotta e comportamento del nemico.

7. Se qualsiasi gioco possibile di qualche gioco ha una somma pari a zero delle vincite di tutti N player(), allora parliamo di gioco a somma zero. Altrimenti i giochi vengono chiamati giochi a somma diversa da zero.

Ovviamente lo è un gioco di coppie a somma zero antagonista, poiché il guadagno di un giocatore è uguale alla perdita del secondo, e quindi gli obiettivi di questi giocatori sono direttamente opposti.

Viene chiamato un gioco a coppie finite a somma zero gioco di matrici. Un gioco di questo tipo è descritto da una matrice di payoff in cui sono specificate le vincite del primo giocatore. Il numero di riga della matrice corrisponde al numero della strategia applicata del primo giocatore, la colonna – il numero della strategia applicata del secondo giocatore; all'intersezione tra riga e colonna si trova il corrispondente guadagno del primo giocatore (perdita del secondo giocatore).

Viene chiamato un gioco a somma finita non nulla gioco bimatrice. Un gioco di questo tipo è descritto da due matrici di payoff, ciascuna per il giocatore corrispondente.

Prendiamo il seguente esempio. Gioco "Prova". Supponiamo che il giocatore 1 sia uno studente che si prepara per il test e che il giocatore 2 sia un insegnante che sostiene il test. Assumeremo che lo studente abbia due strategie: A1 – prepararsi bene per la prova; UN 2 – non preparato. Anche l'insegnante ha due strategie: B1 – dare un test; B 2 – non dare credito. La base per valutare i valori dei payoff dei giocatori può basarsi, ad esempio, sulle seguenti considerazioni riflesse nelle matrici dei payoff:

Questo gioco, secondo la classificazione di cui sopra, è strategico, di coppia, non cooperativo, finito, descritto in forma normale, con somma diversa da zero. Più brevemente, questo gioco può essere chiamato bimatrix.

Il compito è determinare le strategie ottimali per lo studente e per l'insegnante.

Un altro esempio del noto gioco bimatrice "Il dilemma del prigioniero".

Ciascuno dei due giocatori ha due strategie: UN 2 e B 2 – strategie di comportamento aggressivo, a UN io e B i – comportamento pacifico. Supponiamo che la "pace" (entrambi i giocatori siano pacifici) sia migliore per entrambi i giocatori della "guerra". Il caso in cui un giocatore è aggressivo e l'altro è pacifico è più vantaggioso per l'aggressore. Lascia che le matrici dei pagamenti dei giocatori 1 e 2 in questo gioco bimatrice abbiano la forma

Per entrambi i giocatori, le strategie aggressive A2 e B2 dominano le strategie pacifiche A e B v Pertanto, l’unico equilibrio nelle strategie dominanti ha la forma (A2, B 2), cioè. si postula che il risultato di un comportamento non cooperativo sia la guerra. Allo stesso tempo, il risultato (A1, B1) (mondo) dà un profitto maggiore per entrambi i giocatori. Pertanto, il comportamento egoistico non cooperativo è in conflitto con gli interessi collettivi. Gli interessi collettivi dettano la scelta delle strategie pacifiche. Allo stesso tempo, se i giocatori non si scambiano informazioni, l’esito più probabile è la guerra.

In questo caso, la situazione (A1, B1) è Pareto ottimale. Tuttavia, questa situazione è instabile, il che porta alla possibilità che i giocatori violino l'accordo stabilito. Infatti, se il primo giocatore infrange l’accordo, ma il secondo no, allora il profitto del primo giocatore aumenterà a tre, e il secondo scenderà a zero, e viceversa. Inoltre, ogni giocatore che non viola l'accordo perde di più quando il secondo giocatore viola l'accordo che nel caso in cui entrambi violano l'accordo.

Esistono due forme principali di gioco. Gioco di forma estensiva si presenta come un diagramma ad albero decisionale, con la “radice” corrispondente al punto di partenza del gioco, e l’inizio di ogni nuovo “ramo”, chiamato nodo,– lo stato raggiunto in questa fase con queste azioni già intraprese dai giocatori. A ogni nodo finale – ogni punto finale del gioco – viene assegnato un vettore di profitto, un componente per ciascun giocatore.

Strategico, altrimenti chiamato normale, forma La rappresentazione del gioco corrisponde a una matrice multidimensionale, in cui ciascuna dimensione (nel caso bidimensionale, righe e colonne) include un insieme di possibili azioni per un agente.

Una cella separata della matrice contiene un vettore di profitti corrispondente a una data combinazione di strategie del giocatore.

Nella fig. 8.2 mostra la forma estesa del gioco e la tabella. 8.1 – forma strategica.

Riso. 8.2.

Tabella 8.1. Gioco con processo decisionale simultaneo in forma strategica

Esiste una classificazione abbastanza dettagliata componenti teoria dei giochi. Uno dei criteri più generali per tale classificazione è la divisione della teoria dei giochi in teoria dei giochi non cooperativi, in cui i soggetti decisionali sono gli individui stessi, e teoria dei giochi cooperativi, in cui i soggetti decisionali sono gli individui stessi. -making sono gruppi o coalizioni di individui.

I giochi non cooperativi sono solitamente presentati in forme normali (strategiche) ed espanse (estese).

• Vorobyov N. N. Teoria dei giochi per eco-cibereticisti. M.: Nauka, 1985.
• Ventzel E.S. Ricerca operativa. M.: Nauka, 1980.