Le leggi della meccanica di Newton non concordano con i nuovi concetti di spazio-tempo ad alte velocità di movimento. Solo a basse velocità di movimento, quando valgono i concetti classici di spazio e tempo, la seconda legge di Newton non cambia forma quando si passa da un sistema di riferimento inerziale a un altro (il principio di relatività è soddisfatto). Ma alle alte velocità questa legge nella sua forma abituale (classica) è ingiusta. Secondo la seconda legge di Newton (9.4), una forza costante, che agisce su un corpo per un lungo periodo, può imprimere al corpo una velocità arbitrariamente elevata. Ma in realtà, la velocità della luce nel vuoto è limitante e in nessun caso un corpo può muoversi a una velocità superiore a quella della luce nel vuoto. È necessaria una variazione molto piccola nell'equazione del moto dei corpi affinché questa equazione sia corretta alle alte velocità. Per prima cosa passiamo alla forma di scrittura della seconda legge della dinamica utilizzata dallo stesso Newton: AP - B A dove p =mv è la quantità di moto del corpo. In questa equazione, la massa corporea era considerata indipendente dalla velocità. È sorprendente che anche a velocità di movimento elevate, l'equazione (9.5) non cambi forma. I cambiamenti riguardano solo le masse. All'aumentare della velocità di un corpo, la sua massa non rimane costante; aumenta anche. La dipendenza della massa dalla velocità può essere trovata partendo dal presupposto che la legge di conservazione della quantità di moto sia valida anche secondo nuovi concetti di spazio e tempo. I calcoli sono troppo complicati. Presentiamo solo il risultato finale. Se m0 denota la massa di un corpo a riposo, allora la massa m dello stesso corpo, ma in movimento con velocità v, è determinata dalla formula1. La Figura 227 mostra la dipendenza della massa di un corpo dalla sua velocità. Dalla figura si vede che l'aumento di massa è tanto maggiore quanto più la velocità di movimento del corpo si avvicina alla velocità della luce c. A velocità di movimento molto inferiori alla velocità della luce, l'espressione 2 differisce estremamente poco dall'unità. Pertanto, alla velocità di un moderno razzo spaziale di 10 km/s, otteniamo Non sorprende quindi che notiamo un aumento di massa con l'aumentare della velocità. Nella fisica teorica moderna si tende a chiamare solo il resto massa m0 massa, e di non introdurre il concetto di massa relativistica (9.6). la crescita a velocità così relativamente basse è impossibile. Ma le particelle elementari nei moderni acceleratori di particelle cariche raggiungono velocità enormi. Se la velocità di una particella è inferiore di soli 90 km/s a quella della luce, la sua massa aumenta di 40 volte. Potenti acceleratori di elettroni sono in grado di accelerare queste particelle a velocità che sono solo 35-50 m/s inferiori alla velocità della luce. In questo caso la massa dell'elettrone aumenta di circa 2000 volte. Affinché un tale elettrone possa essere mantenuto in un'orbita circolare, campo magnetico deve agire una forza 2000 volte maggiore di quella che ci si aspetterebbe senza tener conto della dipendenza della massa dalla velocità. Non è più possibile utilizzare la meccanica newtoniana per calcolare le traiettorie delle particelle veloci. Tenendo conto della relazione (9.6), la quantità di moto del corpo è uguale a: (9.7) m0v Р = La legge fondamentale della dinamica relativistica è scritta nella stessa forma: bР -р At Tuttavia, qui la quantità di moto del corpo è determinata dalla formula (9.7), e non solo dal prodotto m0v. Pertanto la massa, considerata costante sin dai tempi di Newton, in realtà dipende dalla velocità. All'aumentare della velocità di movimento, aumenta la massa del corpo, che ne determina le proprietà inerti. A v-*c la massa del corpo, secondo l'equazione (9.6), aumenta illimitatamente (/l- quindi l'accelerazione tende a zero e la velocità praticamente smette di aumentare, indipendentemente dalla durata dell'azione della forza. La necessità utilizzare l'equazione relativistica del moto nel calcolo degli acceleratori di particelle cariche significa che la teoria della relatività nel nostro tempo è diventata una scienza ingegneristica. Le leggi della dinamica di Newton e i concetti classici di spazio e tempo possono essere considerati un caso speciale di leggi relativistiche valide a velocità di movimento molto inferiori alla velocità della luce Questa è una manifestazione del cosiddetto principio di corrispondenza, secondo il quale qualsiasi teoria che pretende di avere una descrizione più profonda dei fenomeni e una portata più ampia di applicabilità rispetto al vecchio deve includere quest'ultimo come caso limite. Il principio di corrispondenza fu formulato per primo da Niels Bohr in relazione al collegamento tra le teorie quantistiche e quelle classiche. Il grande scienziato capì prima di chiunque altro l'essenza della questione. Nella progettazione degli acceleratori viene utilizzata l'equazione relativistica del moto, che tiene conto della dipendenza della massa dalla velocità particelle elementari e altri dispositivi relativistici. 1. Annota la formula per la dipendenza della massa corporea dalla velocità del suo movimento. 2. In quali condizioni la massa di un corpo può essere considerata indipendente dalla velocità!

supponendo che la massa delle particelle M(v) è una certa funzione della sua velocità, che dobbiamo determinare partendo dal presupposto che la quantità di moto della particella sia una quantità conservata.

Per questo, consideriamo un urto anelastico di due corpi identici, uno dei quali è a riposo (in qualche sistema di riferimento di laboratorio K), e l'altro si muove verso di lui a velocità elevata v. Dopo una collisione, i corpi restano attaccati e continuano a muoversi insieme ad una certa velocità. tu, che dobbiamo trovare.

La legge di conservazione della quantità di moto in proiezione sulla direzione iniziale del movimento (che scegliamo come asse X) nel sistema di laboratorio si legge

In questo sistema, la prima particella è ferma e la seconda la attacca con una velocità - v. Di conseguenza, la particella composita risultante si muove ad una velocità: tu(poiché il processo sembra simmetrico in questo sistema rispetto al sistema K). Ora applicando la legge della somma delle velocità, possiamo relazionarci tu E v. Per fare questo, nella formula

Per quanto riguarda la velocità tuè equazione quadratica. Scegliendo tra due radici quella che corrisponde ad una velocità inferiore a quella della luce, otteniamo

In questo quadro di riferimento, se espandiamo l'immagine e creiamo nuovamente l'asse X orizzontale, la collisione dei corpi apparirà come mostrato in Fig. 5.

Determinare le componenti della velocità dei corpi prima e dopo l'urto nel sistema K"" utilizziamo le formule di conversione della velocità

Allo stesso modo, da allora

Scriviamo ora la legge di conservazione della quantità di moto nel sistema K"" in proiezione sull'asse X

Questa uguaglianza deve valere per chiunque V, compreso quando V = 0

Risolvere questa equazione per M(v), arriviamo alla relazione

Arriviamo così all'espressione già nota della massa di un corpo, in funzione della sua velocità

(43)

Lungo il percorso, abbiamo dimostrato che se si conserva la quantità di moto (in tutti i sistemi di riferimento inerziali), allora si conserva anche la massa (a seconda della velocità) o, che è lo stesso, l'energia pari al prodotto della massa corporea per il quadrato della velocità della luce.

Relazione tra energia e massa. La formula di Einstein

Il risultato più importante della teoria della relatività speciale riguarda il concetto di massa. Nella fisica prerelativistica esistevano due leggi di conservazione: la legge di conservazione della massa e la legge di conservazione dell'energia. Entrambe queste leggi fondamentali erano considerate completamente indipendenti l'una dall'altra. La teoria della relatività li ha combinati in uno solo. Quindi, se un corpo si muove con velocità v e ricevere energia E 0 sotto forma di radiazione 3 senza cambiare la sua velocità, aumenta la sua energia di una certa quantità

Di conseguenza, il corpo ha la stessa energia di un corpo che si muove velocemente v e avere massa a riposo M 0 +E 0 /C 2. Quindi, possiamo dire che se il corpo riceve energia E 0, la sua massa a riposo aumenta della quantità E 0 /C 2. Quindi, ad esempio, un corpo riscaldato ha più massa di uno freddo, e se avessimo a nostra disposizione bilance molto precise, ne saremmo convinti direttamente pesando.

Tuttavia, nella fisica non relativistica, l’energia cambia E 0 che potevamo comunicare al corpo non erano, di regola, abbastanza grandi da poter notare cambiamenti nella massa corporea inerte. Grandezza E 0 /C 2 nella nostra vita quotidiana è troppo piccola rispetto alla massa restante M 0 che il corpo aveva prima del cambiamento energetico. Questa circostanza spiega il fatto che la legge di conservazione della massa ha avuto per così tanto tempo un significato indipendente in fisica.

La situazione è completamente diversa nella fisica relativistica. È noto che con l'aiuto degli acceleratori possiamo impartire ai corpi (particelle elementari) un'energia enorme, sufficiente per la nascita di nuove particelle (elementari) - un processo che ora si osserva abbastanza spesso nei moderni acceleratori di particelle. La formula di Einstein "funziona" in reattori nucleari centrali nucleari, dove l'energia viene rilasciata attraverso il processo di fissione dei nuclei degli elementi pesanti. La massa dei prodotti finali della reazione è inferiore alla massa della sostanza iniziale. Questa differenza di massa divisa per il quadrato della velocità della luce è l'energia utile rilasciata. Allo stesso modo, il nostro Sole ci fornisce calore, dove, a causa della reazione di fusione termonucleare, l'idrogeno viene convertito in elio e viene rilasciata un'enorme quantità di energia.

Si può ormai considerare fermamente stabilito che la massa inerte del corpo è determinata dalla quantità di energia immagazzinata nel corpo. Questa energia può essere completamente ottenuta nel processo annientamento materia con antimateria, ad esempio un elettrone con un positrone. Come risultato di questa reazione, si formano due quanti gamma: fotoni di altissima energia. Questa fonte di energia potrebbe essere utilizzata in futuro nei motori a razzo fotonici per raggiungere velocità sub-luce quando si vola verso galassie lontane.

1 Da quando X<< 1

2 Quando tali deviazioni vengono scoperte, alla fine si scopre che si tratta di un errore oppure, se si scopre che non vi è alcun errore, ciò porta alla scoperta di nuove particelle elementari. L'esempio più eclatante di questo tipo è la scoperta dei neutrini.

3 Qui E 0 è l'energia ricevuta dal corpo quando osservata da un sistema di coordinate in movimento con il corpo.

LEZIONE 6

· Relazione tra energia e quantità di moto nella meccanica relativistica.

· Effetto Doppler. Momento d'impulso.

· Decadimento delle particelle. Reazioni stellari con conversione di energia.

· Effetto Compton. Soglia antiprotonica.

Ricorda dal corso di fisica generale cosa sono le trasformazioni galileiane. Queste trasformazioni sono un modo per determinare se un dato caso è relativistico o meno. Il caso relativistico significa movimento a velocità sufficientemente elevate. L'entità di tali velocità porta al fatto che le trasformazioni di Galileo diventano impossibili. Come sapete, queste regole di trasformazione delle coordinate sono solo una transizione da un sistema di coordinate a riposo a un altro (in movimento).

Ricordiamo che la velocità corrispondente al caso della meccanica relativistica è una velocità prossima alla velocità della luce. In questa situazione entrano in vigore le trasformazioni delle coordinate di Lorentz.

Impulso relativistico

Scrivi un'espressione per la quantità di moto relativistico da un libro di testo di fisica. La formula classica della quantità di moto, come è noto, è il prodotto della massa di un corpo per la sua velocità. Nel caso delle alte velocità, all'espressione classica della quantità di moto viene aggiunta una tipica aggiunta relativistica sotto forma di radice quadrata della differenza tra l'unità e il quadrato del rapporto tra la velocità del corpo e la velocità della luce. Questo moltiplicatore deve essere in , il cui numeratore è la rappresentazione classica della quantità di moto.

Presta attenzione alla forma della relazione relativistica del momento. Può essere diviso in due parti: la prima parte del lavoro è il rapporto tra la massa classica del corpo e l'addizione relativistica, la seconda parte è la velocità del corpo. Se tracciamo un'analogia con la formula dell'impulso classico, la prima parte dell'impulso relativistico può essere considerata la massa totale caratteristica del caso di movimento ad alta velocità.

Massa relativistica

Si noti che la massa di un corpo diventa dipendente dall'entità della sua velocità se si prende l'espressione relativistica come forma generale di massa. La massa classica al numeratore della frazione è solitamente chiamata massa a riposo. Dal suo nome diventa chiaro che il corpo lo possiede quando la sua velocità è zero.

Se la velocità del corpo si avvicina alla velocità della luce, allora il denominatore della frazione dell'espressione per la massa tende a zero, e lui stesso tende all'infinito. Pertanto, all’aumentare della velocità di un corpo, aumenta anche la sua massa. Inoltre, dalla forma dell'espressione della massa del corpo, diventa chiaro che i cambiamenti diventano evidenti solo quando la velocità del corpo è sufficientemente elevata e il rapporto tra la velocità di movimento e la velocità della luce è paragonabile all'unità.

La teoria della relatività - una bufala del XX secolo Sekerin Vladimir Ilyich

6.3. Crescita di massa in base alla velocità

La rappresentazione della dipendenza della massa dalla velocità occupa una posizione speciale nella fisica moderna. La storia della formazione del rapporto tra massa ed energia è delineata da V.V. Cheshev nella sua opera, dove, in particolare, si dice: “L'idea di un aumento della massa dell'elettrone è stata in parte avviata dall'ipotesi dell'etere. Nel 1881 J. J. Thomson, sulla base di considerazioni teoriche, fece notare che “un corpo elettricamente carico, a causa del campo magnetico che produce, secondo la teoria di Maxwell, dovrebbe comportarsi come se la sua massa aumentasse di una certa quantità dipendente dalla sua carica e dalla sua forma ." Successivamente, Thomson dimostrò che la massa di una carica in movimento dovrebbe aumentare all'aumentare del suo movimento. Gli esperimenti di Kaufman consolidarono l’idea di un aumento della massa di un elettrone in movimento”.

L'iniziale, incerta ipotesi di Thomson sull'osservato aumento di massa “come se” si è ora trasformata nella certezza dell'equivalenza tra massa ed energia, racchiusa nella nota formula E = mc 2, dove E è energia, m è massa. Nel nostro caso è significativa la seguente osservazione tratta dal lavoro citato: “I risultati degli esperimenti di Kaufman suggeriscono che l’effetto esercitato dal campo su una carica in movimento differisce dal suo effetto su una carica a riposo”.

Questo fenomeno sembra manifestarsi durante il funzionamento degli acceleratori di particelle cariche. Ma negli acceleratori di particelle cariche, ciò che si osserva non è un cambiamento nella massa delle particelle in funzione della velocità (questo è impossibile da osservare), ma un cambiamento nell'accelerazione delle particelle cariche sotto campi elettrici e magnetici controllati, il che è inspiegabile nei moderni concetti fisici.

Dalla seconda legge di Newton a = F/m, dove a è l'accelerazione, F è la forza, m è la massa, è chiaro che l'accelerazione dipende sia dalla forza che dalla massa. Pertanto, sembra più logico spiegare l'accelerazione osservata non con un aumento di massa, ma con il risultato di un cambiamento nelle forze di interazione dei campi elettrici e magnetici con particelle cariche che si muovono in questi campi.

La variazione delle forze di interazione è determinata dalla velocità finita di propagazione del disturbo (variazione) nell'intensità del campo. La costanza delle forze di interazione durante il movimento dei corpi interagenti è possibile solo se la velocità di propagazione del disturbo è infinita.

Riso. 20

Non importa quanto velocemente la carica q viene spostata nel punto K del campo elettrico di intensità E (Fig. 20), creato dalle piastre cariche B e D, la posizione mostrata in Fig. 21, può avvenire solo dopo un intervallo di tempo finito, determinato dalla velocità di propagazione del disturbo nel campo E.

Riso. 21

Riteniamo che l'interazione del campo con una particella carica nel vuoto avvenga con una velocità c, la velocità di propagazione del campo elettromagnetico, mentre viene mantenuta l'uguaglianza della quantità di moto della forza al momento angolare. Quindi la forza di interazione F (v) del campo elettrico di intensità E e una particella avente una carica q e che si muove in questo campo con una velocità v sarà uguale a:

Dove? - l'angolo tra i vettori di tensione E e velocità v.

Sotto l'influenza di un campo in accelerazione, la velocità aumenta e con essa l'energia cinetica della particella. In questo caso, si verifica un certo cambiamento nella configurazione del campo accelerante e del campo proprio della particella accelerata, che porta ad un aumento della sua energia potenziale, cioè la transizione dell'energia potenziale del campo accelerante in energia cinetica e energia potenziale della carica accelerata. L'energia totale della particella A, pari a qU (U è la differenza potenziale passata), è composta dalla sua energia cinetica - E k e dall'energia potenziale - E p

L'energia cinetica di una particella accelerata è limitata dal limite

L'energia potenziale di una particella accelerata potrebbe non avere limiti, non è ancora visibile. Pertanto, l'energia totale della particella accelerata, nonostante il limite di velocità, continua a crescere ed è determinata solo dalla differenza di potenziale attraversata. Questo processo è reversibile; quando una particella accelerata interagisce con un campo in decelerazione, l'energia immagazzinata viene rilasciata.

La forza di Lorentz - F (v), che agisce su una carica che si muove in un campo magnetico, è determinata in modo simile:

dove B è l'induzione, ? - l'angolo tra le direzioni della velocità e dell'induzione. La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente al piano in cui giacciono i vettori B e v.

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La connessione sopra ottenuta tra variazione di massa e variazione di energia non riguarda il passaggio da un sistema all'altro, ma è legata alla questione della natura della radiazione elettromagnetica. Ma la possibilità di modificare il peso corporeo comporterà corrispondenti cambiamenti nella dinamica. Vediamolo usando l'esempio del calcolo dell'energia cinetica.

Lascia che il corpo abbia massa M ha velocità tu . L'energia del suo movimento può essere calcolata dal lavoro svolto dalle forze esterne:

Se usiamo la seconda legge di Newton, allora

L'integrazione dell'equazione (5.42) porterà alla ben nota espressione dell'energia cinetica.

La situazione sarà completamente diversa se mettiamo in discussione la costanza della massa, la cui assunzione è tacitamente contenuta nella (5.42): la massa viene tolta dal segno differenziale e rimane costante quando si impartisce energia al sistema. Alla luce delle nuove idee, questo non è affatto vero.

Infatti, se la massa può cambiare, allora occorre anche differenziarla. Poi

Sostituendo la variazione di energia con la variazione di massa secondo la legge ottenuta sopra (5.40), otteniamo:

L'ultima uguaglianza contiene due variabili e quando si integrano dovrebbero essere separate:

Dove M 0 – massa nel sistema in cui il corpo è a riposo. Questo sistema, di regola, è direttamente associato alla particella in movimento stessa. M – la massa di una particella nel sistema rispetto al quale si muove. Dall’integrazione otteniamo:

La dipendenza della massa dalla velocità (5.46) è simile a quella della durata di un evento (5.17): il tempo dell'evento è minimo nel sistema in cui questo evento si verifica. Allo stesso modo, la massa è minima nel sistema in cui il corpo è a riposo.

L'equazione (5.46) può essere verificata sperimentalmente dove le particelle si muovono a velocità prossime a quella della luce, cioè nel microcosmo. Un aumento di massa all'aumentare della velocità è stato notato per la prima volta nei ciclotroni, gli acceleratori di prima generazione. Questo effetto ha portato al fatto che un'ulteriore accelerazione delle particelle è diventata impossibile. Di conseguenza, è stato necessario modificare il design del ciclotrone e creare acceleratori che tengano conto dell'aumento della massa delle particelle con l'aumentare della velocità.

È opportuno notare qui che esiste una particella che può muoversi solo alla velocità della luce; quando la velocità diminuisce - frenando - cessa di esistere, trasferendo la sua energia e il suo momento ad altri corpi (o si trasforma in altre particelle). Questa particella si chiama fotone- una particella di luce. Per lui è zero. Pertanto, se per le restanti particelle l'integrazione (5.40) è nell'intervallo da a M dà