Seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo acuto. Funzioni trigonometriche
Viene chiamato il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa seno di un angolo acuto triangolo rettangolo.
\sin \alpha = \frac(a)(c)
Coseno di un angolo acuto di un triangolo rettangolo
Viene chiamato il rapporto tra la gamba più vicina e l'ipotenusa coseno di un angolo acuto triangolo rettangolo.
\cos \alpha = \frac(b)(c)
Tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo
Viene chiamato il rapporto tra la gamba opposta e la gamba adiacente tangente ad angolo acuto triangolo rettangolo.
tg \alpha = \frac(a)(b)
Cotangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo
Viene chiamato il rapporto tra la gamba adiacente e la gamba opposta cotangente di un angolo acuto triangolo rettangolo.
ctg \alpha = \frac(b)(a)
Seno di un angolo arbitrario
Si chiama l'ordinata del punto della circonferenza unitaria a cui corrisponde l'angolo \alpha seno di un angolo arbitrario rotazione \alfa .
\peccato \alfa=y
Coseno di un angolo arbitrario
Ascissa puntata cerchio unitario, che corrisponde all'angolo viene chiamato \alpha coseno di un angolo arbitrario rotazione \alfa .
\cos \alpha=x
Tangente di un angolo arbitrario
Viene chiamato il rapporto tra il seno di un angolo di rotazione arbitrario \alfa e il suo coseno tangente di un angolo arbitrario rotazione \alfa .
tg \alfa = y_(A)
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
Cotangente di un angolo arbitrario
Viene chiamato il rapporto tra il coseno di un angolo di rotazione arbitrario \alfa e il suo seno cotangente di un angolo arbitrario rotazione \alfa .
ctg \alfa =x_(A)
ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
Un esempio di trovare un angolo arbitrario
Se \alpha è un angolo AOM , dove M è un punto sulla circonferenza unitaria, allora
\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).
Ad esempio, se \angolo AOM = -\frac(\pi)(4), allora: l'ordinata del punto M è -\frac(\sqrt(2))(2), l'ascissa è \frac(\sqrt(2))(2) ed ecco perché
\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);
\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);
tg;
ctg \sinistra (-\frac(\pi)(4) \destra)=-1.
Tabella dei valori dei seni dei coseni delle tangenti delle cotangenti
Nella tabella sono riportati i valori dei principali angoli riscontrati di frequente:
| 0^(\circ) (0) | 30^(\circ)\sinistra(\frac(\pi)(6)\destra) | 45^(\circ)\sinistra(\frac(\pi)(4)\destra) | 60^(\circ)\sinistra(\frac(\pi)(3)\destra) | 90^(\circ)\sinistra(\frac(\pi)(2)\destra) | 180^(\circ)\sinistra(\pi\destra) | 270^(\circ)\sinistra(\frac(3\pi)(2)\destra) | 360^(\circ)\sinistra(2\pi\destra) | |
| \peccato\alfa | 0 | \frac12 | \frac(\sqrt 2)(2) | \frac(\sqrt 3)(2) | 1 | 0 | −1 | 0 |
| \cos\alfa | 1 | \frac(\sqrt 3)(2) | \frac(\sqrt 2)(2) | \frac12 | 0 | −1 | 0 | 1 |
| tg\alfa | 0 | \frac(\sqrt 3)(3) | 1 | \sqrt3 | — | 0 | — | 0 |
| ctg\alfa | — | \sqrt3 | 1 | \frac(\sqrt 3)(3) | 0 | — | 0 | — |
Nella vita abbiamo spesso a che fare con problemi matematici: a scuola, all'università, e poi aiutare nostro figlio compiti a casa. Le persone di determinate professioni incontreranno la matematica su base giornaliera. Pertanto, è utile memorizzare o richiamare regole matematiche. In questo articolo ne analizzeremo uno: trovare la gamba di un triangolo rettangolo.
Cos'è un triangolo rettangolo
Innanzitutto, ricordiamo cos'è un triangolo rettangolo. Il triangolo rettangolo è figura geometrica di tre segmenti che collegano punti che non giacciono sulla stessa retta, e uno degli angoli di questa figura è di 90 gradi. I lati che formano un angolo retto sono chiamati gambe e il lato opposto all'angolo retto è chiamato ipotenusa.
Trovare la gamba di un triangolo rettangolo
Esistono diversi modi per scoprire la lunghezza della gamba. Vorrei considerarli più in dettaglio.
Teorema di Pitagora per trovare la gamba di un triangolo rettangolo
Se conosciamo l'ipotenusa e la gamba, possiamo trovare la lunghezza della gamba sconosciuta usando il teorema di Pitagora. Suona così: "Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe". Formula: c²=a²+b², dove c è l'ipotenusa, aeb sono le gambe. Trasformiamo la formula e otteniamo: a²=c²-b².
Esempio. L'ipotenusa è 5 cm e la gamba è 3 cm Trasformiamo la formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². Successivamente, decidiamo: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Relazioni trigonometriche per trovare la gamba di un triangolo rettangolo
È anche possibile trovare una gamba sconosciuta se sono noti qualsiasi altro lato e qualsiasi angolo acuto di un triangolo rettangolo. Ci sono quattro opzioni per trovare la gamba usando le funzioni trigonometriche: per seno, coseno, tangente, cotangente. Per risolvere i problemi, la tabella seguente ci aiuterà. Consideriamo queste opzioni.
Trova la gamba di un triangolo rettangolo usando il seno
Il seno di un angolo (sin) è il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa. Formula: sin \u003d a / c, dove a è la gamba opposta all'angolo dato e c è l'ipotenusa. Successivamente, trasformiamo la formula e otteniamo: a=sin*c.
Esempio. L'ipotenusa è di 10 cm e l'angolo A è di 30 gradi. Secondo la tabella, calcoliamo il seno dell'angolo A, è uguale a 1/2. Quindi, usando la formula trasformata, risolviamo: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Trova la gamba di un triangolo rettangolo usando il coseno
Il coseno di un angolo (cos) è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa. Formula: cos \u003d b / c, dove b è la gamba adiacente all'angolo dato e c è l'ipotenusa. Trasformiamo la formula e otteniamo: b=cos*c.
Esempio. L'angolo A è di 60 gradi, l'ipotenusa è di 10 cm Secondo la tabella, calcoliamo il coseno dell'angolo A, è uguale a 1/2. Successivamente, risolviamo: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Trova la gamba di un triangolo rettangolo usando la tangente
La tangente di un angolo (tg) è il rapporto tra la gamba opposta e quella adiacente. Formula: tg \u003d a / b, dove a è la gamba opposta all'angolo e b è adiacente. Trasformiamo la formula e otteniamo: a=tg*b.
Esempio. L'angolo A è 45 gradi, l'ipotenusa è 10 cm Secondo la tabella, calcoliamo la tangente dell'angolo A, è uguale a Risolvi: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Trova la gamba di un triangolo rettangolo usando la cotangente
La cotangente di un angolo (ctg) è il rapporto tra la gamba adiacente e la gamba opposta. Formula: ctg \u003d b / a, dove b è la gamba adiacente all'angolo ed è opposta. In altre parole, la cotangente è la "tangente invertita". Otteniamo: b=ctg*a.
Esempio. L'angolo A è 30 gradi, la gamba opposta è 5 cm Secondo la tabella, la tangente dell'angolo A è √3. Calcola: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Quindi, ora sai come trovare la gamba in un triangolo rettangolo. Come puoi vedere, non è così difficile, l'importante è ricordare le formule.
Capitolo I. Soluzione dei triangoli rettangoli
§3 (37). Rapporti e compiti di base
In trigonometria vengono considerati problemi in cui è necessario calcolare determinati elementi di un triangolo con un numero sufficiente di valori numerici dei suoi elementi dati. Questi compiti sono generalmente indicati come soluzione triangolo.
Sia ABC un triangolo rettangolo, C un angolo retto, un e b- gambe opposte agli angoli acuti A e B, Insieme a- ipotenusa (Fig. 3);
Poi abbiamo:
Il coseno di un angolo acuto è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa:
cos A = b/ c, cos B = un / c (1)
Il seno di un angolo acuto è il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa:
peccato A = un / c, peccato B = b/ c (2)
La tangente di un angolo acuto è il rapporto tra la gamba opposta e quella adiacente:
abbronzatura A = un / b, tg B = b/ un (3)
La cotangente di un angolo acuto è il rapporto tra la gamba adiacente e quella opposta:
ctgA= b/ un, ctg B = un / b (4)
La somma degli angoli acuti è 90°.
Problemi di base per i triangoli rettangoli.
Compito I. Data l'ipotenusa e uno degli angoli acuti, calcola gli altri elementi.
Soluzione. Lasciati dare Insieme a e A. È noto anche l'angolo B = 90° - A; le gambe si trovano dalle formule (1) e (2).
a = c sinA, b = c cos A.
Compito II . Data una gamba e uno degli angoli acuti, calcola gli altri elementi.
Soluzione. Lasciati dare un e A. L'angolo B = 90° - A è noto; dalle formule (3) e (2) troviamo:
b = un tg B (= un ctg A), Insieme a = un/peccato A
Compito III. Data la gamba e l'ipotenusa, calcola gli elementi rimanenti.
Soluzione. Lasciati dare un e Insieme a(e un< с ). Dalle uguaglianze (2) troviamo l'angolo A:
peccato A = un / c e A = arco peccato un / c ,
e infine la gamba b:
b = Insieme a cos A (= Insieme a peccato B).
Compito IV. Le gambe aeb sono date per trovare altri elementi.
Soluzione. Dalle uguaglianze (3) troviamo un angolo acuto, ad esempio A:
tg A = un / b, A = arctano un / b ,
angolo B \u003d 90 ° - A,
ipotenusa: c = un/peccato A (= b/peccatoB; = un/cos B)
Di seguito è riportato un esempio di risoluzione di un triangolo rettangolo utilizzando tabelle logaritmiche*.
* Il calcolo degli elementi dei triangoli rettangoli secondo le tavole naturali è noto dal corso di geometria della VIII classe.
Quando si calcola secondo tavole logaritmiche dovresti scrivere le formule appropriate, prologaritmarle, sostituire i dati numerici, trovare i logaritmi richiesti degli elementi noti (o le loro funzioni trigonometriche) dalle tabelle, calcolare i logaritmi degli elementi desiderati (o le loro funzioni trigonometriche) e trovare gli elementi richiesti dai tavoli.
Esempio. Dana gamba un= 166,1 e ipotenusa Insieme a= 187,3; calcolare gli angoli acuti, l'altra gamba e l'area.
Soluzione. Abbiamo:
peccato A = un / c; lg peccato A = lg un-lg c; 
A ≈ 62°30", B ≈ 90° - 62°30" ≈ 27°30".
Calcoliamo la gamba b:
b = a tg B ; lg b= registro b+ lg tg B ; 
L'area di un triangolo può essere calcolata usando la formula
S=1/2 ab = 0,5 un 2 tg B; 
Per il controllo, calcoliamo l'angolo A su un regolo calcolatore:
Un \u003d arco peccato un / c= arco sin 166 / 187 ≈ 62°.
Nota. gamba b può essere calcolato dal teorema di Pitagora, utilizzando le tabelle dei quadrati e delle radici quadrate (Tabelle III e IV):
b= √187,3 2 - 166,1 2 = √35080 - 27590 ≈ 86,54.
Discrepanza con il valore precedentemente ottenuto b= 86,48 si spiega con gli errori delle tabelle, che danno i valori approssimativi delle funzioni. Il risultato di 86,54 è più accurato.
Seno l'angolo acuto α di un triangolo rettangolo è il rapporto di fronte catetere all'ipotenusa.
Si denota come segue: sin α.
Coseno l'angolo acuto α di un triangolo rettangolo è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa.
Si denota come segue: cos α.
Tangente l'angolo acuto α è il rapporto tra la gamba opposta e la gamba adiacente.
Si denota come segue: tg α.
Cotangente l'angolo acuto α è il rapporto tra la gamba adiacente e quella opposta.
È designato come segue: ctg α.
Seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo dipendono solo dalla grandezza dell'angolo.
Regole:
Identità trigonometriche di base in un triangolo rettangolo:
(α - angolo acuto opposto alla gamba b e adiacente alla gamba un . Lato Insieme a - ipotenusa. β - il secondo angolo acuto).
b | sin 2 α + cos 2 α = 1 | |
un | 1 | |
b | 1 | |
un | 1 1 | |
sinα |
All'aumentare dell'angolo acutosinα etg α aumentare, ecos α diminuisce.
Per qualsiasi angolo acuto α:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = peccato α
Esempio esplicativo:
Sia in un triangolo rettangolo ABC
AB = 6,
BC = 3,
angolo A = 30º.
Trova il seno dell'angolo A e il coseno dell'angolo B.
Soluzione.
1) Innanzitutto, troviamo il valore dell'angolo B. Qui tutto è semplice: poiché in un triangolo rettangolo la somma degli angoli acuti è 90º, quindi l'angolo B \u003d 60º:
B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.
2) Calcola sin A. Sappiamo che il seno è uguale al rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa. Per l'angolo A, la gamba opposta è lato BC. Così:
BC 3 1
peccato A = -- = - = -
AB 6 2
3) Ora calcoliamo cos B. Sappiamo che il coseno è uguale al rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa. Per l'angolo B, la gamba adiacente è dello stesso lato BC. Ciò significa che dobbiamo nuovamente dividere BC in AB, ovvero eseguire le stesse azioni del calcolo del seno dell'angolo A:
BC 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2
Il risultato è:
sin A = cos B = 1/2.
sin 30º = cos 60º = 1/2.
Da ciò segue che in un triangolo rettangolo il seno di un angolo acuto è uguale al coseno di un altro angolo acuto - e viceversa. Questo è esattamente ciò che significano le nostre due formule:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = peccato α
Diamo un'occhiata di nuovo:
1) Sia α = 60º. Sostituendo il valore di α nella formula del seno, otteniamo:
sin (90º - 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.
2) Sia α = 30º. Sostituendo il valore di α nella formula del coseno, otteniamo:
cos (90° - 30º) = sin 30º.
cos 60° = peccato 30º.
(Per ulteriori informazioni sulla trigonometria, vedere la sezione Algebra)
Uno dei rami della matematica con cui gli scolari affrontano le maggiori difficoltà è la trigonometria. Non c'è da stupirsi: per padroneggiare liberamente quest'area della conoscenza, è necessario il pensiero spaziale, la capacità di trovare seni, coseni, tangenti, cotangenti usando formule, semplificare le espressioni ed essere in grado di utilizzare il numero pi nei calcoli. Inoltre, è necessario essere in grado di applicare la trigonometria durante la dimostrazione di teoremi, e ciò richiede una memoria matematica sviluppata o la capacità di dedurre catene logiche complesse.
Origini della trigonometria
La conoscenza di questa scienza dovrebbe iniziare con la definizione di seno, coseno e tangente dell'angolo, ma prima devi capire cosa fa la trigonometria in generale.
Storicamente, i triangoli rettangoli sono stati il principale oggetto di studio in questa sezione di scienze matematiche. La presenza di un angolo di 90 gradi consente di effettuare varie operazioni che consentono di determinare i valori di tutti i parametri della figura in esame utilizzando due lati e un angolo oppure due angoli e un lato. In passato, le persone hanno notato questo modello e hanno iniziato a usarlo attivamente nella costruzione di edifici, nella navigazione, nell'astronomia e persino nell'arte.
Primo stadio
Inizialmente, le persone parlavano della relazione tra angoli e lati esclusivamente sull'esempio dei triangoli rettangoli. Quindi sono state scoperte formule speciali che hanno permesso di ampliare i confini dell'uso nella vita quotidiana di questa sezione della matematica.
Lo studio della trigonometria a scuola oggi inizia con i triangoli rettangoli, dopo di che le conoscenze acquisite vengono utilizzate dagli studenti di fisica e dalla risoluzione di problemi astratti. equazioni trigonometriche, lavoro con cui inizia al liceo.
Trigonometria sferica
Più tardi, quando la scienza raggiunse il livello successivo di sviluppo, le formule con seno, coseno, tangente, cotangente iniziarono ad essere utilizzate nella geometria sferica, dove si applicano altre regole e la somma degli angoli in un triangolo è sempre superiore a 180 gradi. Questa sezione non è studiata a scuola, ma è necessario conoscerne l'esistenza, almeno perché la superficie terrestre, e la superficie di qualsiasi altro pianeta, è convessa, il che significa che qualsiasi segno di superficie sarà "a forma di arco" in spazio tridimensionale.
Prendi il globo e infila. Attacca il filo a due punti qualsiasi del globo in modo che sia teso. Fai attenzione: ha acquisito la forma di un arco. È con tali forme che si occupa della geometria sferica, utilizzata in geodesia, astronomia e altri campi teorici e applicati.
Triangolo rettangolo
Dopo aver appreso un po 'i modi di utilizzare la trigonometria, torniamo alla trigonometria di base per capire ulteriormente cosa sono seno, coseno, tangente, quali calcoli possono essere eseguiti con il loro aiuto e quali formule utilizzare.
Il primo passo è comprendere i concetti relativi a un triangolo rettangolo. Innanzitutto, l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo di 90 gradi. Lei è la più lunga. Ricordiamo che, secondo il teorema di Pitagora, il suo valore numerico è uguale alla radice della somma dei quadrati degli altri due lati.
Ad esempio, se due lati misurano rispettivamente 3 e 4 centimetri, la lunghezza dell'ipotenusa sarà di 5 centimetri. A proposito, gli antichi egizi lo sapevano circa quattromilacinquecento anni fa.
I due lati rimanenti che formano un angolo retto sono chiamati gambe. Inoltre, dobbiamo ricordare che la somma degli angoli in un triangolo in un sistema di coordinate rettangolare è di 180 gradi.
Definizione
Infine, con una solida conoscenza della base geometrica, possiamo passare alla definizione del seno, coseno e tangente di un angolo.
Il seno di un angolo è il rapporto tra la gamba opposta (cioè il lato opposto all'angolo desiderato) e l'ipotenusa. Il coseno di un angolo è il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa.
Ricorda che né seno né coseno possono essere maggiori di uno! Come mai? Perché l'ipotenusa è per impostazione predefinita la più lunga.Non importa quanto sia lunga la gamba, sarà più corta dell'ipotenusa, il che significa che il loro rapporto sarà sempre inferiore a uno. Pertanto, se ottieni un seno o un coseno con un valore maggiore di 1 nella risposta al problema, cerca un errore nei calcoli o nel ragionamento. Questa risposta è chiaramente sbagliata.
Infine, la tangente di un angolo è il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente. Lo stesso risultato darà la divisione del seno per il coseno. Guarda: secondo la formula, dividiamo la lunghezza del lato per l'ipotenusa, dopodiché la dividiamo per la lunghezza del secondo lato e moltiplichiamo per l'ipotenusa. Quindi, otteniamo lo stesso rapporto della definizione di tangente.
La cotangente, rispettivamente, è il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e il lato opposto. Otteniamo lo stesso risultato dividendo l'unità per la tangente.
Quindi, abbiamo considerato le definizioni di cosa sono seno, coseno, tangente e cotangente e possiamo occuparci delle formule.
Le formule più semplici
In trigonometria, non si può fare a meno delle formule: come trovare seno, coseno, tangente, cotangente senza di esse? E questo è esattamente ciò che è necessario quando si risolvono i problemi.
La prima formula che devi sapere quando inizi a studiare la trigonometria dice che la somma dei quadrati del seno e del coseno di un angolo è uguale a uno. Questa formula è una diretta conseguenza del teorema di Pitagora, ma fa risparmiare tempo se si vuole conoscere il valore dell'angolo, non del lato.
Molti studenti non riescono a ricordare la seconda formula, che è anche molto popolare quando si risolvono problemi scolastici: la somma di uno e il quadrato della tangente di un angolo è uguale a uno diviso per il quadrato del coseno dell'angolo. Dai un'occhiata più da vicino: dopotutto, questa è la stessa affermazione della prima formula, solo entrambi i lati dell'identità erano divisi dal quadrato del coseno. Si scopre che una semplice operazione matematica rende la formula trigonometrica completamente irriconoscibile. Ricorda: sapendo cosa sono seno, coseno, tangente e cotangente, le regole di conversione e alcune formule di base, puoi in qualsiasi momento derivare autonomamente su un foglio di carta le formule più complesse richieste.
Formule del doppio angolo e addizione di argomenti
Altre due formule che devi imparare sono relative ai valori del seno e del coseno per la somma e la differenza degli angoli. Sono mostrati nella figura seguente. Si noti che nel primo caso, il seno e il coseno vengono moltiplicati entrambe le volte e nel secondo viene aggiunto il prodotto a coppie di seno e coseno.
Esistono anche formule associate agli argomenti del doppio angolo. Sono completamente derivati dai precedenti - come pratica, prova a procurarteli da solo prendendo l'angolo alfa uguale all'angolo beta.
Infine, si noti che le formule del doppio angolo possono essere convertite per abbassare il grado di seno, coseno, alfa tangente.
Teoremi
I due teoremi principali della trigonometria di base sono il teorema del seno e il teorema del coseno. Con l'aiuto di questi teoremi, puoi facilmente capire come trovare seno, coseno e tangente, e quindi l'area della figura, e la dimensione di ciascun lato, ecc.
Il teorema seno afferma che dividendo la lunghezza di ciascuno dei lati del triangolo per il valore dell'angolo opposto, otteniamo lo stesso numero. Inoltre, questo numero sarà uguale a due raggi del cerchio circoscritto, cioè il cerchio contenente tutti i punti del triangolo dato.
Il teorema del coseno generalizza il teorema di Pitagora, proiettandolo su qualsiasi triangolo. Si scopre che dalla somma dei quadrati dei due lati, sottrarre il loro prodotto moltiplicato per il doppio coseno dell'angolo adiacente a loro - il valore risultante sarà uguale al quadrato del terzo lato. Pertanto, il teorema di Pitagora risulta essere un caso speciale del teorema del coseno.
Errori dovuti alla disattenzione
Anche sapendo cosa sono seno, coseno e tangente, è facile sbagliare per distrazione o per un errore nei calcoli più semplici. Per evitare tali errori, conosciamo i più popolari.
In primo luogo, non dovresti convertire le frazioni ordinarie in decimali fino a quando non avrai ottenuto il risultato finale: puoi lasciare la risposta nel modulo frazione comune a meno che la condizione non indichi diversamente. Una tale trasformazione non può essere definita un errore, ma va ricordato che in ogni fase del problema possono apparire nuove radici che, secondo l'idea dell'autore, dovrebbero essere ridotte. In questo caso, perderai tempo in operazioni matematiche non necessarie. Ciò è particolarmente vero per valori come la radice di tre o due, perché si verificano nelle attività ad ogni passaggio. Lo stesso vale per arrotondare i numeri "brutti".
Inoltre, nota che il teorema del coseno si applica a qualsiasi triangolo, ma non il teorema di Pitagora! Se per errore dimentichi di sottrarre due volte il prodotto dei lati moltiplicato per il coseno dell'angolo tra di loro, non solo otterrai un risultato completamente sbagliato, ma dimostrerai anche un completo malinteso sull'argomento. Questo è peggio di un errore negligente.
In terzo luogo, non confondere i valori per angoli di 30 e 60 gradi per seno, coseno, tangente, cotangente. Ricorda questi valori, perché il seno di 30 gradi è uguale al coseno di 60 e viceversa. È facile mescolarli, per cui inevitabilmente otterrai un risultato errato.
Applicazione
Molti studenti non hanno fretta di iniziare a studiare la trigonometria, perché non ne comprendono il significato applicato. Che cos'è seno, coseno, tangente per un ingegnere o un astronomo? Questi sono concetti grazie ai quali puoi calcolare la distanza da stelle lontane, prevedere la caduta di un meteorite, inviare una sonda di ricerca su un altro pianeta. Senza di loro, è impossibile costruire un edificio, progettare un'auto, calcolare il carico sulla superficie o la traiettoria di un oggetto. E questi sono solo gli esempi più evidenti! Dopotutto, la trigonometria in una forma o nell'altra è usata ovunque, dalla musica alla medicina.
Infine
Quindi sei seno, coseno, tangente. Puoi usarli nei calcoli e risolvere con successo i problemi scolastici.
L'intera essenza della trigonometria si riduce al fatto che i parametri sconosciuti devono essere calcolati dai parametri noti del triangolo. Ci sono sei parametri in totale: le lunghezze di tre lati e le grandezze di tre angoli. L'intera differenza nei compiti sta nel fatto che vengono forniti dati di input diversi.
Come trovare seno, coseno, tangente in base alle lunghezze note delle gambe o dell'ipotenusa, ora lo sai. Poiché questi termini non significano altro che un rapporto e un rapporto è una frazione, l'obiettivo principale del problema trigonometrico è trovare le radici di un'equazione ordinaria o di un sistema di equazioni. E qui sarai aiutato dalla matematica scolastica ordinaria.
