Parallelismo dei piani: segno, condizione. La posizione relativa di due piani nello spazio Segni di parallelismo di due piani Deviazione dal parallelismo degli assi dei fori
TESTO SPIEGAZIONE DELLA LEZIONE:
Introduciamo il concetto di piani paralleli
Secondo l'assioma A3, se due piani hanno un punto in comune, si intersecano in linea retta.
Ne consegue che i piani o si intersecano in linea retta, o non si intersecano, cioè non hanno un solo punto comune.
Definizione. Due piani si dicono paralleli se non si intersecano.
Se i piani sono paralleli, scrivi:.
Teorema (segno di parallelismo dei piani).
Se due rette intersecantisi di un piano sono rispettivamente parallele a due rette intersecantisi di un altro piano, allora questi piani sono paralleli.
Prova.
Considera due piani: .
Le linee di intersezione a1 e b1 giacciono nel piano e le linee di intersezione a2 e b2 parallele ad esse giacciono nel piano.
Dimostriamolo.
Prova. Argomentiamo per contraddizione.
Supponiamo che i piani non siano paralleli. Poi c'è una linea c, si intersecano in qualche modo.
Poiché la retta a1 è parallela alla retta a2 giacente nel piano, la retta a1 è parallela al piano.
Allo stesso modo, la retta b1 è parallela al piano.
Ora puoi usare la proprietà di una retta parallela a un piano.
Poiché il piano passa per la linea a1 parallela a un altro piano e interseca questo piano, la linea di intersezione dei piani c sarà parallela alla linea a1, cioè
Ma il piano passa anche per la retta b1 parallela al piano, quindi.
Quindi, due rette a1 e b1 passano per il punto O1 e sono parallele alla retta c.
Ma questo è impossibile, solo una retta parallela a c può passare per O1.
Ammesso che siamo arrivati a una contraddizione. Di conseguenza, .
Il teorema è stato dimostrato.
Problema 1. Tre segmenti A1A2, B1B2 e C1C2, che non giacciono sullo stesso piano, hanno un punto medio comune. Dimostrare che i piani A1B1C1 e A2B2C2 sono paralleli.
I segmenti A1A2, B1B2 e C1C2 non giacciono sullo stesso piano
O - punto medio comune dei segmenti
Dimostrare: aereo A1B1C1 aereo A2B2C2
Nel piano A1B1C1 prendiamo i segmenti intersecanti A1B1 e A1C1 e nel piano A2B2C2 - i segmenti A2B2 e A2C2. Dimostriamo che sono rispettivamente paralleli.
Considera il quadrilatero A1B1A2B2.
Poiché le sue diagonali sono divise in due nel punto di intersezione, è un parallelogramma.
Pertanto A1B1 A2B2
Allo stesso modo, dal quadrilatero A1C1A2C2 otteniamo quello A1C1 A2C2.
Sulla base del parallelismo dei piani,
Tutti coloro che hanno studiato o stanno attualmente studiando a scuola hanno dovuto affrontare diverse difficoltà nello studio delle discipline che rientrano nel programma sviluppato dal Ministero dell'Istruzione.
Quali difficoltà incontri
Lo studio delle lingue è accompagnato dalla memorizzazione delle regole grammaticali esistenti e delle principali eccezioni ad esse. L'educazione fisica richiede da parte degli studenti un grande calcolo, una buona forma fisica e una grande pazienza.
Tuttavia, nulla è paragonabile alle difficoltà che sorgono nello studio delle discipline esatte. Algebra, contenente modi complessi per risolvere problemi elementari. La fisica con un ricco insieme di formule per le leggi fisiche. La geometria e le sue sezioni, che si basano su teoremi e assiomi complessi.
Un esempio sono gli assiomi che spiegano la teoria del parallelismo dei piani, che vanno ricordati, poiché sono alla base dell'intero corso del curriculum scolastico sulla stereometria. Proviamo a capire quanto più facile e veloce può essere fatto.
Piani paralleli con esempi
L'assioma, che indica il parallelismo dei piani, è il seguente: " Due piani qualsiasi sono considerati paralleli solo se non contengono punti comuni.”, cioè non si intersecano tra loro. Per immaginare questa immagine in modo più dettagliato, come esempio elementare, possiamo citare il rapporto tra soffitto e pavimento o pareti opposte in un edificio. Diventa immediatamente chiaro cosa si intende, ed è anche confermato il fatto che questi piani nel solito caso non si intersecheranno mai.
Un altro esempio è una finestra con doppi vetri, dove le lastre di vetro fungono da piani. Inoltre, in nessun caso formeranno punti di intersezione tra loro. Oltre a questo, puoi aggiungere scaffali, un cubo di Rubik, dove i piani sono le sue facce opposte, e altri elementi della vita quotidiana.
I piani considerati sono indicati con un segno speciale sotto forma di due rette "||", che illustrano chiaramente il parallelismo dei piani. Quindi, applicando esempi reali, si può avere una percezione più chiara dell'argomento e, quindi, si può procedere ulteriormente alla considerazione di concetti più complessi.
Dove e come viene applicata la teoria dei piani paralleli?
Quando studiano un corso di geometria scolastica, gli studenti devono affrontare compiti versatili, dove spesso è necessario determinare il parallelismo di rette, una retta e un piano tra loro o la dipendenza dei piani l'uno dall'altro. Analizzando la condizione esistente, ogni compito può essere correlato alle quattro classi principali di stereometria.
La prima classe include compiti in cui è necessario determinare il parallelismo di una linea retta e di un piano tra loro. La sua soluzione si riduce alla dimostrazione del teorema omonimo. Per fare ciò, è necessario determinare se per una retta che non appartiene al piano in esame è presente una retta parallela che giace su questo piano.
La seconda classe di problemi comprende quelli in cui viene utilizzato il segno dei piani paralleli. Viene utilizzato per semplificare il processo di prova, riducendo così significativamente il tempo per trovare una soluzione.
La classe successiva copre lo spettro dei problemi sulla corrispondenza delle rette alle principali proprietà del parallelismo dei piani. La soluzione dei problemi della quarta classe consiste nel determinare se la condizione dei piani paralleli è soddisfatta. Sapendo esattamente come avviene la dimostrazione di un particolare problema, diventa più facile per gli studenti navigare quando applicano l'arsenale esistente di assiomi geometrici.
Pertanto, i compiti, la cui condizione richiede di definire e dimostrare il parallelismo di rette, una retta e un piano o due piani tra loro, si riducono alla corretta selezione del teorema e della soluzione secondo l'insieme esistente di regole.
Sul parallelismo di una retta e di un piano
Il parallelismo di una retta e di un piano è un argomento speciale in stereometria, poiché è proprio questo il concetto di base su cui si basano tutte le successive proprietà del parallelismo delle figure geometriche.
Secondo gli assiomi disponibili, nel caso in cui due punti di una retta appartengano ad un certo piano, possiamo concludere che in esso giace anche la retta data. In questa situazione, diventa chiaro che ci sono tre opzioni per la posizione della retta relativa al piano nello spazio:
- La linea appartiene all'aereo.
- Una linea e un piano hanno un punto di intersezione comune.
- Non ci sono punti di intersezione per una retta e un piano.
In particolare, ci interessa l'ultimo caso, quando non ci sono punti di intersezione. Solo allora possiamo dire che la linea e il piano sono paralleli l'uno rispetto all'altro. Si conferma così la condizione del teorema principale sul segno del parallelismo di una retta e di un piano, il quale afferma che: "Se una linea non appartenente al piano in questione è parallela a qualsiasi linea in quel piano, allora anche la linea in questione è parallela al piano dato."
La necessità di usare il segno del parallelismo
Il segno del parallelismo dei piani viene solitamente utilizzato per trovare una soluzione semplificata ai problemi relativi ai piani. L'essenza di questo segno è la seguente: Se ci sono due rette intersecanti che giacciono su un piano, parallele a due rette appartenenti a un altro piano, allora tali piani possono essere chiamati paralleli».
Teoremi aggiuntivi
Oltre all'uso di un segno che dimostri il parallelismo dei piani, in pratica si può incontrare l'uso di altri due teoremi aggiuntivi. Il primo si presenta nella forma seguente: Se uno dei due piani paralleli è parallelo al terzo, allora anche il secondo piano è parallelo al terzo o coincide completamente con esso».
Sulla base dell'uso dei teoremi dati, è sempre possibile dimostrare il parallelismo dei piani rispetto allo spazio considerato. Il secondo teorema mostra la dipendenza dei piani da una retta perpendicolare e ha la forma: “ Se due piani non coincidenti sono perpendicolari a una retta, allora sono considerati paralleli tra loro».
Il concetto di condizione necessaria e sufficiente
Quando si risolvono ripetutamente problemi di dimostrare il parallelismo dei piani, è stata derivata una condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo dei piani. È noto che qualsiasi piano è dato da un'equazione parametrica della forma: A 1 x+ B 1 y+ C 1 z+D 1 =0. La nostra condizione si basa sull'uso di un sistema di equazioni che definiscono la posizione dei piani nello spazio, ed è rappresentata dalla seguente formulazione: Per provare il parallelismo di due piani è necessario e sufficiente che il sistema di equazioni che descrivono questi piani sia incoerente, cioè privo di soluzione».
Proprietà di base
Tuttavia, quando si risolvono problemi geometrici, utilizzare il segno del parallelismo non è sempre sufficiente. A volte si verifica una situazione in cui è necessario dimostrare il parallelismo di due o più rette su piani diversi o l'uguaglianza dei segmenti contenuti su queste rette. Per fare ciò, usa le proprietà dei piani paralleli. In geometria, ce ne sono solo due.
La prima proprietà consente di giudicare il parallelismo delle linee su determinati piani e si presenta nella forma seguente: Se due piani paralleli sono intersecati da un terzo, anche le linee formate dalle linee di intersezione saranno parallele tra loro».
Il significato della seconda proprietà è dimostrare l'uguaglianza di segmenti posti su rette parallele. La sua interpretazione è presentata di seguito. " Se consideriamo due piani paralleli e racchiudiamo una regione tra di loro, allora si può sostenere che la lunghezza dei segmenti formati da questa regione sarà la stessa».
Questo articolo studierà le questioni del parallelismo dei piani. Diamo una definizione di piani paralleli tra loro; indichiamo i segni e le condizioni sufficienti di parallelismo; Diamo un'occhiata alla teoria attraverso illustrazioni ed esempi pratici.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definizione 1
Piani paralleli sono piani che non hanno punti in comune.
Per denotare il parallelismo si usa il seguente simbolo: ∥. Se vengono dati due piani: α e β , che sono paralleli, una breve registrazione su questo sarà simile a questa: α ‖ β .
Nel disegno, di norma, i piani paralleli tra loro vengono visualizzati come due parallelogrammi uguali sfalsati l'uno rispetto all'altro.
Nel discorso, il parallelismo può essere indicato come segue: i piani α e β sono paralleli e inoltre - il piano α è parallelo al piano β o il piano β è parallelo al piano α.
Parallelismo dei piani: segno e condizioni del parallelismo
Nel processo di risoluzione dei problemi geometrici, sorge spesso la domanda: i piani dati sono paralleli tra loro? Per rispondere a questa domanda si usa il segno del parallelismo, che è anche una condizione sufficiente per il parallelismo dei piani. Scriviamolo come un teorema.
Teorema 1
I piani sono paralleli se due rette intersecantisi di un piano sono rispettivamente parallele a due rette intersecantisi di un altro piano.
La dimostrazione di questo teorema è data nel programma di geometria per i gradi 10 - 11.
In pratica, per dimostrare il parallelismo, si utilizzano, tra l'altro, i due teoremi seguenti.
Teorema 2
Se uno dei piani paralleli è parallelo al terzo piano, anche l'altro piano è parallelo a questo piano o coincide con esso.
Teorema 3
Se due piani non coincidenti sono perpendicolari a una retta, allora sono paralleli.
Sulla base di questi teoremi e del segno del parallelismo stesso, si dimostra il fatto del parallelismo di due piani qualsiasi.
Consideriamo più in dettaglio la condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo dei piani α e β , data in un sistema di coordinate rettangolari dello spazio tridimensionale.
Assumiamo che in un sistema di coordinate rettangolari sia dato il piano α, che corrisponde all'equazione generale A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, e sia dato anche il piano β, che è definito da l'equazione generale della forma A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 .
Teorema 4
Perché i piani dati α e β siano paralleli, è necessario e sufficiente che il sistema equazioni lineari A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 non aveva soluzione (era incoerente).
Prova
Supponiamo che i piani dati definiti dalle equazioni A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 siano paralleli e quindi non abbiano punti comuni. Pertanto, non esiste un solo punto nel sistema di coordinate rettangolare dello spazio tridimensionale, le cui coordinate corrisponderebbero alle condizioni di entrambe le equazioni dei piani contemporaneamente, ad es. sistema A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 non ha soluzione. Se il sistema specificato non ha soluzioni, allora non c'è un singolo punto nel sistema di coordinate rettangolare dello spazio tridimensionale, le cui coordinate soddisferebbero contemporaneamente le condizioni di entrambe le equazioni del sistema. Pertanto, gli aerei data dalle equazioni A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 non hanno punti in comune, cioè sono paralleli.
Analizziamo l'uso della condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo dei piani.
Esempio 1
Dati due piani: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 e 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 . Devi determinare se sono paralleli.
Soluzione
Scriviamo il sistema di equazioni dalle condizioni date:
2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0
Verifichiamo se è possibile risolvere il sistema di equazioni lineari risultante.
Il rango della matrice 2 3 1 2 3 1 1 3 è uguale a uno, poiché i minori di secondo ordine sono uguali a zero. Il rango della matrice 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 è uguale a due, poiché il minore di 2 1 2 3 - 4 è diverso da zero. Pertanto, il rango della matrice principale del sistema di equazioni è inferiore al rango della matrice estesa del sistema.
Insieme a questo, segue dal teorema di Kronecker-Capelli: il sistema di equazioni 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 non ha soluzioni. Questo fatto dimostra che i piani 2 x + 3 y + z - 1 = 0 e 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 sono paralleli.
Si noti che se applicassimo il metodo di Gauss per risolvere un sistema di equazioni lineari, questo darebbe lo stesso risultato.
Risposta: dati piani sono paralleli.
La condizione necessaria e sufficiente affinché i piani siano paralleli può essere descritta in altro modo.
Teorema 5
Affinché due piani α e β non coincidenti siano paralleli tra loro, è necessario e sufficiente che i vettori normali dei piani α e β siano collineari.
La dimostrazione della condizione formulata si basa sulla definizione del vettore normale del piano.
Si supponga che n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) e n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) siano i vettori normali dei piani α e β, rispettivamente. Scriviamo la condizione di collinearità di questi vettori:
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, dove t è un numero reale.
Quindi, affinché i piani α e β non coincidenti con i vettori normali dati sopra siano paralleli, è necessario e sufficiente che abbia luogo un numero reale t, per il quale l'uguaglianza è vera:
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ UN 1 = t UN 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2
Esempio 2
I piani α e β sono dati in un sistema di coordinate rettangolare dello spazio tridimensionale. Il piano α passa per i punti: A (0 , 1 , 0) , B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) . Il piano β è descritto dall'equazione x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 È necessario dimostrare il parallelismo dei piani dati.
Soluzione
Assicuriamoci che i piani dati non coincidano. In effetti lo è, poiché le coordinate del punto A non corrispondono all'equazione del piano β.
Il passo successivo è determinare le coordinate dei vettori normali n 1 → e n 2 → corrispondenti ai piani α e β . Verifichiamo anche la condizione di collinearità di questi vettori.
Il vettore n 1 → può essere specificato prendendo il prodotto incrociato dei vettori A B → e A C → . Le loro coordinate sono rispettivamente: (- 3 , 0 , 1) e (- 2 , 2 , - 2) . Quindi:
n 1 → = LA B → × LA C → = io → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - io → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)
Per ottenere le coordinate del vettore normale del piano x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, riduciamo questa equazione all'equazione generale del piano:
x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0
Quindi: n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 .
Verifichiamo se la condizione di collinarità dei vettori n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) e n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4
Poiché - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12, i vettori n 1 → e n 2 → sono correlati dall'uguaglianza n 1 → = - 12 n 2 → , cioè sono collineari.
Risposta: i piani α e β non coincidono; i loro vettori normali sono collineari. Pertanto, i piani α e β sono paralleli.
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Lezione numero 4.
Deviazioni nella forma e nella posizione delle superfici.
GOST 2.308-79
Quando si analizza l'accuratezza dei parametri geometrici delle parti, delle superfici nominali e reali, si distinguono i profili; disposizione nominale e reale di superfici e profili. Le superfici nominali, i profili e le disposizioni delle superfici sono determinati dalle dimensioni nominali: lineari e angolari.
Come risultato della produzione si ottengono superfici reali, profili e disposizioni delle superfici. Hanno sempre deviazioni dal nominale.
Tolleranze di forma.
La base per la formazione e la valutazione quantitativa delle deviazioni nella forma delle superfici è principio annesso.
elemento adiacente, si tratta di un elemento a contatto con la superficie reale e situato all'esterno del materiale del pezzo, in modo che la distanza da esso nel punto più remoto della superficie reale all'interno dell'area normalizzata abbia un valore minimo.
Un elemento adiacente può essere: una retta, un piano, un cerchio, un cilindro, ecc. (Fig. 1, 2).
1 - elemento adiacente;
2 - superficie reale;
L è la lunghezza della sezione normalizzata;
Δ - deviazione della forma, determinata dall'elemento adiacente lungo la normale alla superficie.
Tolleranza di forma a T.
Fig 2. Fig. uno
Campo di tolleranza- un'area dello spazio delimitata da due superfici equidistanti tra loro distanziate di una distanza pari alla tolleranza T, che si deposita dall'elemento adiacente nel corpo del pezzo.
La deviazione quantitativa della forma è stimata dalla massima distanza dai punti della superficie reale (profilo) alla superficie adiacente (profilo) lungo la normale a quest'ultima (Fig. 2). Superfici adiacenti sono: piani di lavoro di piastre di lavoro, vetri di interferenza, righelli curvi, calibri, mandrini di controllo, ecc.
Tolleranza alla formaè chiamata la massima deviazione consentita Δ (Fig. 2).
Deviazioni nella forma delle superfici.
1. Deviazione dalla rettilineità nel pianoè il massimo dai punti del profilo reale alla retta adiacente. (Fig. 3a).
Riso. 3
Designazione sul disegno:
Tolleranza rettilineità 0,1 mm su base lunghezza 200 mm
2. Tolleranza alla planarità- questa è la distanza massima consentita () dai punti della superficie reale al piano adiacente all'interno dell'area normalizzata (Fig. 3b).
Designazione sul disegno:
Tolleranza di planarità (non superiore a) 0,02 mm sulla superficie di base 200 100 mm.
Metodi di controllo.
Misurazione della planarità con un metro piano rotante.
Figura 5a.
Fig 5b. Schema per misurare la non planarità.
Controllo nello schema 6b
effettuata alla luce o
con una sonda
(errore 1-3μm)
Figura 6. Schemi per la misurazione della non rettilineità.
Il controllo della planarità viene effettuato:
Con il metodo "Sulla vernice" per il numero di punti nella dimensione del telaio 25 25 mm
Con l'ausilio di piastre di interferenza (per superfici finite fino a 120 mm) (Fig. 7).
Quando una piastra viene applicata con una leggera inclinazione sulla superficie di una parte rettangolare da controllare, compaiono frange di interferenza e sulla superficie di una parte rotonda compaiono anelli di interferenza.
Se osservata alla luce bianca, la distanza tra le frange è in= 0,3 µm (metà della lunghezza d'onda della luce bianca).
|
micron 
Tolleranza di rettilineità assi cilindro 0,01 mm (la freccia di tolleranza della forma poggia sulla freccia della dimensione 20f 7). (Figura 8)
Schema di misurazione
Le tolleranze di rettilineità della superficie sono impostate sulle guide; planarità - per superfici terminali piatte per garantire la tenuta (piani di separazione delle parti del corpo); funzionanti ad alte pressioni (distributori finali), ecc.
Tolleranze di rettilineità dell'asse - per lunghe superfici cilindriche (come aste) che si muovono in direzione orizzontale; guide cilindriche; per parti assemblate con superfici di accoppiamento su più superfici.
Tolleranze e deviazioni della forma delle superfici cilindriche.
1. tolleranza alla rotondità- la deviazione più consentita dalla rotondità, la distanza più grande i dai punti della superficie reale al cerchio adiacente.
Campo di tolleranza- un'area delimitata da due cerchi concentrici su un piano perpendicolare all'asse della superficie di rivoluzione.
Tolleranza rotondità superficiale 0,01 mm.
Metri tondi
Figura 9. Schemi per misurare la deviazione dalla rotondità.
Particolari tipi di deviazioni dalla rotondità sono l'ovalizzazione e il taglio (Fig. 10).
Taglio ovale
Per tagli diversi, la testa dell'indicatore è inclinata (Fig. 9b).
2. Tolleranze di cilindricità- questa è la massima deviazione consentita del profilo reale dal cilindro adiacente.
Consiste nella deviazione dalla rotondità (misurata almeno in tre punti) e dalla deviazione dalla rettilineità dell'asse.
3. Tolleranza del profilo della sezione longitudinale- questa è la massima deviazione consentita del profilo o forma della superficie reale dal profilo o superficie adiacente (specificata dal disegno) in un piano passante per l'asse della superficie.
Tolleranza profilo sezione longitudinale 0,02 mm.
Tipi particolari di deviazione del profilo della sezione longitudinale:
Sella a botte conica
| |
Fig. 11. Deviazione del profilo della sezione longitudinale a, b, c, d e schema di misura e.
Le tolleranze di rotondità e profilo della sezione longitudinale sono impostate in modo da garantire un gioco uniforme nelle singole sezioni e lungo l'intera lunghezza della parte, ad esempio, nei cuscinetti a strisciamento, per parti di una coppia pistone-cilindro, per coppie di bobine; cilindricità per superfici che richiedono il contatto completo di parti (collegate da accoppiamenti con accoppiamento e transizione ad interferenza), nonché per parti di grande lunghezza come "barre".
Tolleranze di posizione
Tolleranze di posizione- queste sono le maggiori deviazioni consentite della posizione effettiva della superficie (profilo), dell'asse, del piano di simmetria dalla sua posizione nominale.
Quando si valutano le deviazioni nella posizione, le deviazioni nella forma (considerate superfici e basi) dovrebbero essere escluse dalla considerazione (Fig. 12). In questo caso, le superfici reali vengono sostituite da quelle adiacenti e gli assi, i piani di simmetria vengono presi come assi, piani di simmetria e centri di elementi adiacenti.
Tolleranze di parallelismo piano- questa è la più grande differenza ammissibile tra le distanze più grandi e più piccole tra piani adiacenti all'interno dell'area normalizzata.
Per normalizzare e misurare tolleranze e deviazioni della posizione, vengono introdotte superfici di base, assi, piani, ecc.. Si tratta di superfici, piani, assi, ecc., che determinano la posizione del pezzo durante l'assemblaggio (lavorazione del prodotto) e rispetto al quale è impostata la posizione degli elementi in esame. Elementi di base su
il disegno è indicato dal segno; vengono utilizzate lettere maiuscole dell'alfabeto russo.
La designazione delle basi, delle sezioni (A-A) non deve essere duplicata. Se la base è un asse o un piano di simmetria, il segno è posto sulla continuazione della linea di quota:
Tolleranza di parallelismo 0,01 mm rispetto alla base
superfici A.
Tolleranza di allineamento della superficie in
diametralmente 0,02 mm
rispetto all'asse di base della superficie
Nel caso in cui il design, tecnologico (determinazione della posizione del pezzo durante la fabbricazione) o di misura (determinazione della posizione del pezzo durante la misurazione) non coincidano, è necessario ricalcolare le misurazioni eseguite.
Misurazione delle deviazioni da piani paralleli.
(in due punti su una data lunghezza della superficie)
La deviazione è definita come la differenza tra le letture della testa ad un dato intervallo l'una dall'altra (le teste sono impostate a "0" secondo la norma).
Tolleranza di parallelismo dell'asse del foro rispetto al piano di riferimento A sulla lunghezza L.
Figura 14. (Schema di misurazione)
Tolleranza al parallelismo degli assi.
Deviazione dal parallelismo degli assi nello spazio- la somma geometrica degli scostamenti dal parallelismo delle proiezioni degli assi in due piani reciprocamente perpendicolari. Uno di questi piani è un piano comune degli assi (cioè passa per un asse e un punto sull'altro asse). Deviazione dal parallelismo nel piano comune- deviazione dal parallelismo delle proiezioni degli assi sul loro piano comune. Disallineamento degli assi- deviazione dalle proiezioni degli assi su un piano perpendicolare al piano comune degli assi e passante per uno degli assi.
Campo di tolleranza- si tratta di un parallelepipedo rettangolare con i lati del profilato - , le facce laterali sono parallele all'asse di base. o cilindro
Fig 15. Schema di misurazione 
Tolleranza di parallelismo dell'asse del foro 20H7 rispetto all'asse del foro 30H7.
Tolleranza di allineamento.
Deviazione dalla coassialità rispetto ad un asse comuneè la distanza massima tra l'asse della superficie di rivoluzione considerata e l'asse comune di due o più superfici.
Campo di tolleranza di concentricitàè un'area dello spazio delimitata da un cilindro il cui diametro è uguale alla tolleranza di allineamento in termini diametrali ( F = T) o il doppio della tolleranza di allineamento in termini radiali: R=T/2(Fig. 16)
Tolleranza di allineamento nell'espressione radiale delle superfici e relativa all'asse comune dei fori A.
Figura 16. Campo di tolleranza di allineamento e schema di misurazione
(deviazione dell'asse rispetto all'eccentricità dell'asse di base A); Raggio R del primo foro (R+e) – distanza dall'asse base nella prima posizione di misurazione; (R-e) - distanza dall'asse di base nella seconda posizione dopo aver ruotato la parte o l'indicatore di 180 gradi.
L'indicatore registra la differenza di letture (R+e)-(R-e)=2e=2 - deviazione dall'allineamento in termini diametrali.
Tolleranza di coassialità dei colli dell'albero in termini diametrali 0,02 mm (20 μm) rispetto all'asse comune dell'AB. Gli alberi di questo tipo sono installati (basati) su cuscinetti volventi o scorrevoli. La base è l'asse passante al centro dei perni dell'albero (base nascosta).
Figura 17. Schema di disallineamento dei perni dell'albero.
Lo spostamento degli assi dei perni dell'albero porta a un disallineamento dell'albero e a una violazione delle prestazioni dell'intero prodotto nel suo insieme.
Figura 18. Schema per misurare il disallineamento dei perni dell'albero
La base è realizzata su supporti per coltelli, che sono posti nelle sezioni centrali dei colli dell'albero. Durante la misurazione, la deviazione si ottiene nell'espressione diametrale D Æ = 2e.
Il disallineamento rispetto alla superficie di base è solitamente determinato misurando l'eccentricità della superficie da controllare in una determinata sezione o in sezioni estreme, quando la parte ruota attorno alla superficie di base. Il risultato della misura dipende dalla non circolarità della superficie (che è circa 4 volte inferiore al disallineamento).
Figura 19. Schema per misurare l'allineamento di due fori
La precisione dipende dalla precisione dell'adattamento dei mandrini al foro.
La tolleranza dipendente può essere misurata utilizzando un calibro (Fig. 20).
Tolleranza di allineamento della superficie rispetto all'asse di base della superficie in termini diametrali 0,02 mm, tolleranza dipendente.
Tolleranza di simmetria
Tolleranza di simmetria rispetto al piano di riferimento- la distanza massima consentita tra il piano di simmetria considerato della superficie e il piano di simmetria di base.
Figura 21. Tolleranze di simmetria, schemi di misura
La tolleranza della simmetria nell'espressione del raggio è 0,01 mm rispetto al piano di base della simmetria A (Fig. 21b).
Deviazione DOTT(nell'espressione del raggio) è uguale alla semidifferenza delle distanze A e B.
In termini diametrali DT \u003d 2e \u003d A-B.
Le tolleranze di allineamento e simmetria sono assegnate a quelle superfici responsabili dell'esatto assemblaggio e funzionamento del prodotto, dove non sono consentiti spostamenti significativi degli assi e dei piani di simmetria.
Tolleranza di intersezione degli assi.
Tolleranza di attraversamento dell'asse- la distanza massima consentita tra l'asse considerato e quello di base. È definito per assi che, nella disposizione nominale, devono intersecarsi. La tolleranza è specificata in un'espressione diametrale o radiale (Fig. 22a).
Tolleranze di posizione- queste sono le maggiori deviazioni consentite della posizione effettiva della superficie (profilo), dell'asse, del piano di simmetria dalla sua posizione nominale.
Quando si valutano le deviazioni le posizioni di deviazione della forma (considerate le superfici e quelle di base) dovrebbero essere escluse dalla considerazione (Fig. 12). In questo caso, le superfici reali vengono sostituite da quelle adiacenti e gli assi, i piani di simmetria vengono presi come assi, piani di simmetria e centri di elementi adiacenti.
Tolleranze di parallelismo piano- questa è la più grande differenza ammissibile tra le distanze più grandi e più piccole tra piani adiacenti all'interno dell'area normalizzata.
Per la standardizzazione e la misurazione vengono introdotte tolleranze e deviazioni di posizione, superfici di base, assi, piani, ecc.. Si tratta di superfici, piani, assi, ecc., che determinano la posizione della parte durante l'assemblaggio (funzionamento del prodotto) e rispetto alla quale la posizione degli elementi in esame è impostato. Gli elementi di base nel disegno sono indicati dal segno; vengono utilizzate lettere maiuscole dell'alfabeto russo. La designazione delle basi, delle sezioni (A-A) non deve essere duplicata. Se la base è un asse o un piano di simmetria, il segno è posto sulla continuazione della linea di quota:
Tolleranza di parallelismo 0,01 mm rispetto alla base
superfici A.
Tolleranza di allineamento della superficie in
diametralmente 0,02 mm
rispetto all'asse di base della superficie
Nel caso in cui il design, tecnologico (determinazione della posizione del pezzo durante la fabbricazione) o di misura (determinazione della posizione del pezzo durante la misurazione) non corrispondono, ricalcolare le misurazioni effettuate.
Misurazione delle deviazioni da piani paralleli.
(in due punti su una data lunghezza della superficie)
La deviazione è definita come la differenza tra le letture della testa ad un dato intervallo l'una dall'altra (le teste sono impostate a "0" secondo la norma).
Tolleranza di parallelismo dell'asse del foro rispetto al piano di riferimento A sulla lunghezza L.
Figura 14. (Schema di misurazione)
Tolleranza al parallelismo degli assi.
Deviazione dal parallelismo degli assi nello spazio - la somma geometrica degli scostamenti dal parallelismo delle proiezioni degli assi in due piani reciprocamente perpendicolari. Uno di questi piani è un piano comune degli assi (cioè passa per un asse e un punto sull'altro asse). Deviazione dal parallelismo nel piano comune- deviazione dal parallelismo delle proiezioni degli assi sul loro piano comune. Disallineamento degli assi- deviazione dalle proiezioni degli assi su un piano perpendicolare al piano comune degli assi e passante per uno degli assi.
Campo di tolleranza- questo è parallelepipedo rettangolare con lati di sezione -, le facce laterali sono parallele all'asse di base. o cilindro
Fig 15. Schema di misurazione
Tolleranza di parallelismo dell'asse del foro 20H7 rispetto all'asse del foro 30H7.
Tolleranza di allineamento.
Disallineamento rispetto ad un asse comuneè la distanza massima tra l'asse della superficie di rivoluzione considerata e l'asse comune di due o più superfici.
Campo di tolleranza di concentricità è un'area dello spazio delimitata da un cilindro il cui diametro è uguale alla tolleranza di allineamento in termini diametrali ( F = T) o il doppio della tolleranza di allineamento in termini radiali: R=T/2(Fig. 16)
Tolleranza di allineamento nell'espressione radiale delle superfici e relativa all'asse comune dei fori A.
Figura 16. Campo di tolleranza di allineamento e schema di misurazione
(deviazione dell'asse rispetto all'eccentricità dell'asse di base A); Raggio R del primo foro (R+e) - distanza dall'asse base nella prima posizione di misurazione; (R-e) - distanza dall'asse di base nella seconda posizione dopo aver ruotato la parte o l'indicatore di 180 gradi.
L'indicatore registra la differenza di letture (R+e)-(R-e)=2e=2 - deviazione dall'allineamento in termini diametrali.
Tolleranza di allineamento del perno di banco dell'albero in termini diametrali, 0,02 mm (20 µm) rispetto all'asse comune dell'AB. Gli alberi di questo tipo sono installati (basati) su cuscinetti volventi o scorrevoli. La base è l'asse passante al centro dei perni dell'albero (base nascosta).
Figura 17. Schema di disallineamento dei perni dell'albero.
Lo spostamento degli assi dei perni dell'albero porta a un disallineamento dell'albero e a una violazione delle prestazioni dell'intero prodotto nel suo insieme.
Figura 18. Schema per misurare il disallineamento dei perni dell'albero
La base è realizzata su supporti per coltelli, che sono posti nelle sezioni centrali dei colli dell'albero. Durante la misurazione, la deviazione si ottiene nell'espressione diametrale D Æ = 2e.
Disallineamento rispetto alla superficie di base è solitamente determinato misurando l'eccentricità della superficie da controllare in una determinata sezione o sezioni estreme, quando la parte ruota attorno alla superficie di base. Il risultato della misura dipende dalla non circolarità della superficie (che è circa 4 volte inferiore al disallineamento).
Figura 19. Schema per misurare l'allineamento di due fori
La precisione dipende dalla precisione dell'adattamento dei mandrini al foro.
Riso. venti.
La tolleranza dipendente può essere misurata utilizzando un calibro (Fig. 20).
Tolleranza di allineamento della superficie rispetto all'asse di base della superficie in termini diametrali 0,02 mm, tolleranza dipendente.
Tolleranza di simmetria
Tolleranza di simmetria rispetto al piano di riferimento- la distanza massima consentita tra il piano di simmetria considerato della superficie e il piano di simmetria di base.
Figura 21. Tolleranze di simmetria, schemi di misura
La tolleranza della simmetria nell'espressione del raggio è 0,01 mm rispetto al piano di base della simmetria A (Fig. 21b).
Deviazione DOTT(nell'espressione del raggio) è uguale alla semidifferenza delle distanze A e B.
In termini diametrali DT \u003d 2e \u003d A-B.
Le tolleranze di allineamento e simmetria sono assegnate a quelle superfici responsabili dell'esatto assemblaggio e funzionamento del prodotto, dove non sono consentiti spostamenti significativi degli assi e dei piani di simmetria.
Tolleranza di intersezione degli assi.
Tolleranza di attraversamento dell'asse - la distanza massima consentita tra l'asse considerato e quello di riferimento. È definito per gli assi che, nella disposizione nominale, devono intersecarsi. La tolleranza è specificata in un'espressione diametrale o radiale (Fig. 22a).
Figura 22. a)
La tolleranza dell'intersezione degli assi dei fori Æ40H7 e Æ50H7 in termini di raggio è di 0,02 mm (20µm).
Fig. 22. b, c Schema per misurare la deviazione dell'intersezione degli assi
Il mandrino è posto in 1 foro, misurato R1- altezza (raggio) sopra l'asse.
Il mandrino viene posizionato nel 2° foro, misurato R2.
Risultato della misurazione DR = R1 - R2 si ottiene in un'espressione di raggio, se i raggi del foro differiscono, per misurare la deviazione della posizione, è necessario sottrarre valori effettivi taglie e (o tenere conto delle dimensioni dei mandrini. Il mandrino si adatta al foro, contatto sull'adattamento)
DR = R1 - R2- ( - ) - si ottiene la deviazione nell'espressione del raggio
La tolleranza di intersezione degli assi è assegnata alle parti in cui il mancato rispetto di questo requisito comporta una violazione delle prestazioni, ad esempio: un alloggiamento di un ingranaggio conico.
Tolleranza di perpendicolarità
Tolleranza di perpendicolarità per una superficie rispetto alla superficie di base.
La tolleranza della perpendicolarità della superficie laterale è di 0,02 mm rispetto al piano di riferimento A. Deviazione dell'ortogonalitàè la deviazione dell'angolo tra i piani dall'angolo retto (90°), espresso in unità lineari D lungo la sezione normalizzata l.
Figura 23. Schema per misurare la deviazione della perpendicolarità
La misura può essere effettuata con più indicatori impostati a "0" secondo la norma.
Tolleranza di perpendicolarità dell'asse del foro rispetto alla superficie in termini diametrali 0,01 mm al raggio di misura R = 40 mm.
Figura 24. Schema per misurare la deviazione della perpendicolarità dell'asse
Sulla superficie viene assegnata la tolleranza di perpendicolarità che determina la funzione del prodotto. Ad esempio: per garantire una fuga uniforme o un accoppiamento aderente lungo le estremità del prodotto, la perpendicolarità degli assi e del piano dei dispositivi tecnologici, la perpendicolarità delle guide, ecc.
Tolleranza all'inclinazione
Deviazione della pendenza del piano - la deviazione dell'angolo tra il piano e la base dall'angolo nominale a, espresso in unità lineari D sulla lunghezza della sezione normalizzata L.
Per misurare la deviazione, vengono utilizzati modelli e dispositivi.
Tolleranza di posizione
Tolleranza di posizione- questa è la più grande deviazione consentita della posizione effettiva dell'elemento, dell'asse, del piano di simmetria dalla sua posizione nominale
Il controllo può essere effettuato attraverso il controllo dei suoi singoli elementi, con l'ausilio di macchine di misura, con - calibri.
La tolleranza di posizione è assegnata alla posizione dei centri dei fori per elementi di fissaggio, sfere di bielle, ecc.
Tolleranze totali di forma e posizione
Tolleranza totale di planarità e parallelismo
Assegnato a superfici piane che determinano la posizione della parte (basata) e forniscono un accoppiamento aderente (tenuta).
Tolleranza totale di planarità e perpendicolarità.
Assegnato ad appartamento superfici laterali, che determinano la posizione della parte (basata) e garantiscono una perfetta aderenza.
Tolleranza di eccentricità radiale
La tolleranza di eccentricità radiale è la più grande differenza consentita tra la distanza massima e quella minima da tutti i punti della superficie reale di rivoluzione all'asse di base in una sezione perpendicolare all'asse di base.
Tolleranza di eccentricità radiale completa.
Figura 26.
Tolleranza dell'eccentricità radiale totale all'interno dell'area normalizzata.
l'eccentricità radiale è la somma delle deviazioni dalla rotondità e dalla coassialità in termini diametrali, - la somma delle deviazioni dalla cilindricità e dalla coassialità.
La tolleranza dell'eccentricità radiale e radiale totale è assegnata a superfici rotanti critiche, dove predomina il requisito per l'allineamento delle parti, non è richiesto il controllo separato delle tolleranze di forma.
Tolleranza di runout
La tolleranza di eccentricità finale è la più grande differenza consentita tra la distanza più grande e quella più piccola dai punti su qualsiasi cerchio della superficie finale a un piano perpendicolare all'asse di base. La deviazione è composta da
deviazioni dalla perpendicolarità e rettilineità (fluttuazioni della superficie del cerchio).
Tolleranza di run-out totale
Tolleranza di eccentricità dell'estremità completa: questa è la più grande differenza consentita tra le distanze più grandi e più piccole dai punti dell'intera superficie dell'estremità a un piano perpendicolare all'asse di base.
Le tolleranze di eccentricità finale sono impostate sulle superfici delle parti rotanti che richiedono una eccentricità minima e un impatto sulle parti a contatto con esse; ad esempio: superfici di spinta per cuscinetti volventi, cuscinetti a strisciamento, ingranaggi.
Tolleranza della forma di un dato profilo, di una data superficie
Tolleranza della forma di un determinato profilo, tolleranza della forma di una determinata superficie: queste sono le maggiori deviazioni del profilo o della forma della superficie reale dal profilo e dalla superficie adiacenti specificati dal disegno.
Le tolleranze sono impostate su parti che hanno superfici curve come camme, sagome; profili a botte, ecc.
Normalizzazione delle tolleranze di forma e posizione
Può essere effettuato:
per livelli di precisione geometrica relativa;
In base alle peggiori condizioni di montaggio o funzionamento;
Sulla base dei risultati del calcolo delle catene dimensionali.
Livelli di precisione geometrica relativa.
Secondo GOST 24643-81, vengono stabiliti 16 gradi di precisione per ogni tipo di forma e tolleranza di posizione. I valori numerici delle tolleranze nel passaggio da un grado di precisione a un altro cambiano con un fattore di aumento di 1,6.
A seconda del rapporto tra la tolleranza dimensionale e la tolleranza di forma e posizione, esistono 3 livelli di precisione geometrica relativa:
A - normale: impostato al 60% della tolleranza T
B - aumentato - impostato 40%
C - alto - 25%
Per superfici cilindriche:
Livello A » 30% di T
Livello B » 20% di T
Per livello C » 12,5% di T
Poiché la tolleranza della forma della superficie cilindrica limita la deviazione del raggio, non l'intero diametro.
Ad esempio: Æ 45 +0,062 in A:
Nei disegni, la tolleranza di forma e posizione è indicata quando dovrebbero essere inferiori alle tolleranze dimensionali.
Se non ci sono indicazioni, sono limitate alla tolleranza della dimensione stessa.
Designazioni sui disegni
Le tolleranze di forma e posizione sono indicate in caselle rettangolari; nella prima parte di cui - un segno convenzionale, nella seconda - valori numerici in mm; per le tolleranze di localizzazione, la base è indicata nella terza parte.
La direzione della freccia è normale alla superficie. La lunghezza della misura è indicata dal segno di frazione "/". Se non è specificato, il controllo viene effettuato su tutta la superficie.
Per le tolleranze di posizione che determinano le posizioni relative delle superfici, è consentito non specificare la superficie di base:
È consentito indicare la superficie di base, l'asse, senza designazione con una lettera:
Prima del valore numerico della tolleranza, il simbolo T, Æ, R, sfera,
se il campo di tolleranza è dato in termini diametrali e di raggio, la sfera Æ, R sarà usata per ; (asse del foro); .
Se il segno non è specificato, la tolleranza è specificata nell'espressione diametrale.
Per consentire la simmetria, utilizzare i segni T (invece di Æ) o (invece di R).
Tolleranza dipendente, indicata dal segno.
Dopo il valore di tolleranza può essere indicato un simbolo e sulla parte questo simbolo indica l'area relativa alla quale viene determinata la deviazione.
Razionamento delle tolleranze di forma e posizione dalle peggiori condizioni di assemblaggio.
Considera una parte che entra in contatto contemporaneamente su più superfici: un'asta.
In quel caso, se c'è un grande disallineamento tra gli assi di tutte e tre le superfici, l'assemblaggio del prodotto sarà difficoltoso. Prendiamo l'opzione peggiore per l'assemblaggio: lo spazio minimo nella connessione.
Prendi come base asse - asse connessioni.
Quindi l'offset dell'asse.
In termini diametrali, questo è 0,025 mm.
Se la base è l'asse dei fori centrali, procedere da considerazioni simili.
Esempio 2
Consideriamo un albero a gradini a contatto su due superfici, una delle quali funzionante, la seconda soggetta solo alle esigenze di raccolta.
Per le condizioni peggiori per l'assemblaggio delle parti: e.
Si supponga che le parti del manicotto e dell'albero siano perfettamente allineate: In presenza di giochi e parti perfettamente allineate, i giochi sono distribuiti uniformemente su entrambi i lati e .
La figura mostra che le parti verranno assemblate anche se gli assi dei gradini vengono spostati l'uno rispetto all'altro di un importo.
Per e , cioè spostamento ammissibile degli assi in termini di raggio. = e = 0,625 mm, o = 2e = 0,125 mm - in termini diametrali.
Esempio 3
Considerare la connessione bullonata delle parti, quando si formano spazi vuoti tra ciascuna delle parti da unire e il bullone (tipo A), mentre gli spazi vuoti si trovano in direzioni opposte. L'asse del foro nella parte 1 viene spostato dall'asse del bullone a sinistra e l'asse della parte 2 viene spostato a destra.
Fori per elementi di fissaggio vengono eseguiti con i campi di tolleranza H12 o H14 secondo GOST 11284-75. Ad esempio, i fori possono essere utilizzati sotto M10 (per connessioni precise) e mm (per connessioni non critiche). Con una distanza lineare Offset degli assi in termini diametrali, il valore della tolleranza di posizione = 0,5 mm, cioè è uguale a =.
Esempio 4
Considerare il collegamento a vite delle parti, quando lo spazio si forma solo tra una delle parti e la vite: (tipo B)
In pratica vengono introdotti i fattori di margine di accuratezza: k
Dove k \u003d 0,8 ... 1, se l'assemblaggio viene eseguito senza regolare la posizione delle parti;
k \u003d 0,6 ... 0,8 (per borchie k \u003d 0,4) - durante la regolazione.
Esempio 5
Due superfici terminali piatte di precisione sono a contatto, S=0,005 mm. È necessario normalizzare la tolleranza di planarità. In presenza di spazi vuoti dovuti alla non planarità (le pendenze delle parti sono selezionate mediante molle), si verifica una fuoriuscita del fluido di lavoro o del gas, che riduce l'efficienza volumetrica delle macchine.
Il valore di deviazione per ciascuna delle parti è definito come metà =. Può essere arrotondato a valori interi \u003d 0,003 mm, perché la probabilità di combinazioni peggiori è piuttosto trascurabile.
Razionamento delle tolleranze di localizzazione in base a catene dimensionali.
Esempio 6
È necessario normalizzare la tolleranza di allineamento dell'asse di montaggio 1 del dispositivo tecnologico, per il quale la tolleranza dell'intero dispositivo è impostata = 0,01.
Nota: la tolleranza dell'intero apparecchio non deve superare 0,3 ... 0,5 della tolleranza del prodotto.
Considera i fattori che influenzano l'allineamento dell'intero dispositivo nel suo insieme:
Disallineamento delle superfici delle parti 1;
Gioco massimo nel collegamento delle parti 1 e 2;
Disallineamento del foro in 2 parti e della superficie di base (montata nella macchina).
Perché piccola catena di dimensioni (3 maglie) viene utilizzata per calcolare il metodo di completa intercambiabilità; secondo la quale la tolleranza della maglia di chiusura è uguale alla somma delle tolleranze delle maglie costituenti.
La tolleranza di allineamento dell'intero dispositivo è uguale a
Per eliminare l'influenza quando si collegano 1 e 2 parti, è necessario eseguire un adattamento di transizione o un adattamento di interferenza.
Se accettato, allora
Il valore si ottiene nell'operazione di macinazione fine. Se l'apparecchio ha dimensioni ridotte, può essere fornito con elaborazione di assemblaggio.
Esempio 7
Dimensionamento con scala e catena per fori per elementi di fissaggio.
Se le dimensioni sono allungate sotto una linea, viene realizzata una catena.
.TL D 1 = TL 1 + TL 2
TL D 2 = TL 2 + TL 3
TL D 3 = TL 3 + TL 4, cioè.
La precisione del collegamento principale è sempre influenzata solo da 2 collegamenti.
Se una TL 1 = TL 2 =
Per il nostro esempio TL 1 = TL 2 = 0,5 (±0,25 mm)
Questa impostazione consente di aumentare le tolleranze dei collegamenti costitutivi, ridurre la complessità dell'elaborazione.
Esempio 9
Calcolo del valore della tolleranza dipendente.
Se ad esempio viene indicato 2, significa che la tolleranza di allineamento di 0,125 mm determinata per le peggiori condizioni di montaggio può essere aumentata se i giochi formati nella connessione sono maggiori del minimo.
Ad esempio, nella fabbricazione della parte, sono state ottenute dimensioni di -39,95 mm; - 59,85 mm, sorgono ulteriori spazi vuoti S add1 = d 1max - d 1izg = 39,975 - 39,95 = 0,025 mm e S add2 = d 2max - d 2izg = 59, 9 - 59,85 \u003d 0,05 mm, gli assi possono essere ulteriormente spostati l'uno rispetto all'altro e aggiungi \u003d e 1 dop + e 2 dop \u003d (in termini diametrali, di S 1 dop + S 2 dop \u003d 0,075 mm).
Il disallineamento in termini diametrali, tenendo conto dei giochi aggiuntivi, sarà: = 0,125 + S add1 + S add2 = 0,125 + 0,075 = 0,2 mm.
Esempio 10
Si desidera definire una tolleranza di allineamento dipendente per una parte del manicotto.
Simbolo: tolleranza allineamento foro Æ40H7 relativa all'asse base Æ60p6, tolleranza dipendente solo dalle dimensioni del foro.
Nota: la dipendenza è indicata solo su quelle superfici in cui si formano spazi addizionali negli accoppiamenti, per le superfici collegate da accoppiamenti con accoppiamenti ad interferenza o transizione - sono esclusi ulteriori slittamenti degli assi.
Durante la fabbricazione sono state ottenute le seguenti dimensioni: Æ40.02 e Æ60.04
Testa a T \u003d 0,025 + S 1dop \u003d 0,025 + (D bend1 - D min1) \u003d 0,025 + (40,02 - 40) \u003d 0,045 mm(in termini diametrali)
Esempio 11.
Determinare il valore dell'interasse della parte, se le dimensioni dei fori dopo la produzione sono uguali: D 1izg \u003d 10,55 mm; D 2izg \u003d 10,6 mm.
Per la prima buca
T zav1 \u003d 0,5 + (D 1izg - D 1min) \u003d 0,5 + (10,55 - 10,5) \u003d 0,55 mm o ± 0,275 mm
Per la seconda buca
Testa a T2 \u003d 0,5 + (D 2bend - D 2min) \u003d 0,5 + (10,6 - 10,5) \u003d 0,6 mm o ± 0,3 mm
Deviazioni al centro.
