I. მექანიკა

a t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.88).

a n = v 2 /R = w 2 R; (3.89).

a 2 = a t 2 + a n 2 = (dv/dt) 2 + (v 2 /R) 2 = R(e 2 + w 2). (3.90).

როდესაც ხისტი სხეული ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, სხეულის ყველა წერტილი მოძრაობს წრეებში, ცენტრებით, რომლებიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძზე. მბრუნავი ხისტი სხეულის წერტილების წრფივი სიდიდეები დაკავშირებულია კუთხოვანებთან, რადგან ამ მიმართებების ყველა ფორმულა მოიცავს წერტილის ბრუნვის რადიუსს.

წრფივი და კუთხური სიდიდეების ურთიერთობა გამოიხატება შემდეგი ფორმულებით: s = Rj. (3.91).

v = Rw, (3.92).

a t = Re, (3.93).

a n = Rw 2. (3.94).

წრეში ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით, ყველა სახის აჩქარება განსხვავდება მხოლოდ ნულიდან a t = კონსტ. (3.95). w = w 0 + et; (3.96).

j = j 0 + w 0 t + (et 2)/2. (3.97).

მრუდი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევისთვის - მოძრაობა რადიუსის წრის გასწვრივ რ, მოძრაობის კუთხური მახასიათებლები დაკავშირებულია წრფივ მახასიათებლებთან საკმაოდ მარტივად: Dj = Ds/R; (3.98).

w = dj/dt = v/R; (3.99).

e = dw/dt = d 2 j/dt 2 = a/R. (3.100).

არსებობს ანალოგია ხისტი სხეულის მოძრაობას ფიქსირებული ღერძის ირგვლივ და ცალკეული მატერიალური წერტილის მოძრაობას შორის (მთარგმნელობითი მოძრაობა). კოორდინატი შეესაბამება კუთხეს, წრფივი სიჩქარე - კუთხური სიჩქარე, ხოლო წრფივი (ტანგენციალური) აჩქარება - კუთხური აჩქარება. ვექტორი dφეწოდება ღერძულ ვექტორს, ხოლო გადაადგილების ვექტორს ∆rარის პოლარული ვექტორი (ეს ასევე მოიცავს სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორებს). პოლარულ ვექტორს აქვს გამოყენების წერტილი (პოლუსი), ხოლო ღერძულ ვექტორს აქვს მხოლოდ სიგრძე და მიმართულება (ღერძის გასწვრივ), მაგრამ არ აქვს გამოყენების წერტილი.

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Phys 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gif z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifლექცია No. 4.

მატერიალური წერტილის დინამიკა.

მექანიკის დარგს, რომელიც სწავლობს სხეულებს შორის ურთიერთქმედების კანონებს, ეწოდება დინამიკა.დროთა განმავლობაში სხეულების მოძრაობისა და მისი ბუნების ცვლილების მიზეზი სხეულთა ურთიერთქმედებაა . ურთიერთქმედება ხდება სივრცეში და ამიტომ იყენებენ ძალის ველის კონცეფციას

ძალა, როგორც რაოდენობრივი მახასიათებელი, არის სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ინტენსივობის საზომი. მექანიკაში ძალა არის ვექტორი: იგი მოცემულია მისი სიდიდით (მოდული), მოქმედების მიმართულებით (ვექტორი) და გამოყენების წერტილით.

ფიზიკაში არსებობს ოთხი სახის ურთიერთქმედება (ძალები):

1) გრავიტაციული;

2) ელექტრომაგნიტური;

3) ძლიერი (ელემენტარულ ნაწილაკებს შორის);

სუსტი (ელემენტარული ნაწილაკების გარდაქმნების დროს).

ყველა მექანიკური ძალა იყოფა კონსერვატიულ და არაკონსერვატიულად. კონსერვატიული ძალები არიან ისინი, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული გზაზე, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ ძალების გამოყენების საწყისი და საბოლოო პოზიციების წერტილების კოორდინატებით.

მექანიკაში მოქმედებს ძალების დამოუკიდებლობის პრინციპი: თუ რამდენიმე ძალა ერთდროულად მოქმედებს მატერიალურ წერტილზე,

მაშინ თითოეული ეს ძალა აჩქარებს მატერიალურ წერტილს, ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, თითქოს სხვა ძალები არ არსებობდეს. ძალას ახასიათებს რიცხვითი მნიშვნელობა, მიმართულება და გამოყენების წერტილი და წარმოადგენს სხეულზე მექანიკური ზემოქმედების საზომს.

ნიუტონის კანონები.

ნიუტონის პირველი კანონი.

ნებისმიერი სხეული იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან წრფივ მოძრაობაში, თუ ამ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი არის ნული. სხეულის სურვილს, შეინარჩუნოს მოსვენების მდგომარეობა ან ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა, ეწოდება ინერცია.

სხეულის მასა არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც წარმოადგენს მატერიის ერთ-ერთ მთავარ მახასიათებელს, რომელიც განსაზღვრავს მის ინერციულ (ინერციულ მასას) და გრავიტაციულ (გრავიტაციულ მასას) თვისებებს.

ინერციაარის სხეულების თვისება, განახორციელონ წინააღმდეგობა, როდესაც ცდილობენ მის მოძრაობას ან შეცვალონ მისი სიჩქარის სიდიდე ან მიმართულება. სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი არის სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი.

F res. = SF i .= 0. (4.1).

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifსისტემაში SIსხეულის წონა იზომება კილოგრამი (კგ).

ნიუტონის მეორე კანონი.

In ნიუტონის მეორე კანონიმყარდება კავშირი სხეულზე ზემოქმედებას - ძალასა და დარტყმაზე რეაქციას შორის, რაც გამოიხატება სიჩქარის ცვლილებით, ე.ი. აჩქარებაში.

აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობს, პირდაპირპროპორციულია სხეულზე მოქმედი წარმოქმნილი ძალისა და სხეულის მასის უკუპროპორციულია.

F res. = am = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt. (4.2).

IN SIძალის ერთეული არის ძალა, რომელიც ანიჭებს მასას სხეულს 1 კგაჩქარება 1 მ/წმ 2.და ეწოდება ნიუტონი (N).

ნიუტონის მესამე კანონი.

ძალები, რომლებითაც სხეულები მოქმედებენ ერთმანეთზე, ტოლია სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით, მაგრამ არასოდეს აბალანსებს ერთმანეთს, რადგან ისინი მიმართავენ სხვადასხვა სხეულებს, თუმცა მათ აქვთ იგივე ბუნება.

F 12 = - F 21. (4.3).

ძალის F 12,რომლითაც პირველი სხეული მოქმედებს მეორეზე, სიდიდით უდრის ძალას F 21,რომლითაც მეორე სხეული მოქმედებს პირველზე, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Phys 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gif ნიუტონის მესამე კანონი საშუალებას იძლევა გადავიდეს ინდივიდუალური მატერიალური წერტილის დინამიკიდან დინამიკაზე. მატერიალური წერტილების სისტემა. მთლიანობაში განხილული მატერიალური წერტილების ერთობლიობას მექანიკური სისტემა ეწოდება.

ძალების გამოყენების პუნქტები.

მოქმედი ძალა ყოველთვის იწვევს რეაქციის ძალას ტოლი სიდიდისა და საპირისპირო მიმართულებით, შესაბამისად, მათი შედეგი უნდა იყოს ნულის ტოლი და სხეულები საერთოდ ვერ იძენენ აჩქარებას. ნიუტონის მეორე კანონი საუბრობს აჩქარებაზე სხეულზე მიმართული ძალების გავლენის ქვეშ. ნულოვანი აჩქარება ნიშნავს ერთ სხეულზე მიმართული ძალების ჯამი ნულის ტოლია. ნიუტონის მესამე კანონი საუბრობს ძალების თანასწორობაზე, რომლებიც გამოიყენება სხვადასხვა სხეულებზე. მხოლოდ ერთი ძალა მოქმედებს თითოეულ ორ ურთიერთმოქმედ სხეულზე. ნიუტონის მესამე კანონი იძლევა ერთი მატერიალური წერტილის დინამიკიდან მატერიალური წერტილების სისტემის დინამიკაზე გადასვლას. ქულათა სისტემისთვის ურთიერთქმედება მცირდება წყვილთა ურთიერთქმედების ძალებამდე. მატერიალური წერტილების ერთობლიობას, რომელიც განიხილება როგორც ერთიანი, ეწოდება მექანიკური სისტემა. ურთიერთქმედების ძალებს მექანიკურ სისტემაში შიდა ეწოდება. ძალები, რომლებითაც გარე სხეულები მოქმედებენ სისტემაზე, გარეგანია.

ხახუნის ძალები.

ხახუნი z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\ .gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\O Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 ნაწილი 1\Bwd_h. .gif ჩნდება, როდესაც ორი სხეული შედის კონტაქტში. ხახუნის ძალები, ისევე როგორც დრეკადი ძალები, აქვთ ელექტრომაგნიტურიბუნება. ისინი წარმოიქმნება ატომებსა და მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების გამო. მშრალი ხახუნის ძალები არის ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება ორი მყარი სხეულის შეხებისას. ისინი ყოველთვის მიმართულები არიან ტანგენციურადკონტაქტურ ზედაპირებზე. თუ სხეულები ერთმანეთის მიმართ უმოძრაოა, მაშინ გვაქვს სტატიკური ხახუნი, ხოლო თუ ისინი მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით, მაშინ მათი მოძრაობის ბუნებიდან გამომდინარე, ვაკვირდებით სრიალს, გორვას ან ტრიალ ხახუნს. ძალის სტატიკური ხახუნისიდიდით ყოველთვის ტოლია გარე ძალისა და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით. სტატიკური ხახუნის ძალა არ შეიძლება აღემატებოდეს გარკვეულ მაქსიმალურ მნიშვნელობას (F Tr.) მაქს.

თუ გარეგანი ძალა მეტია (F Tr.) მაქს. ,ხდება შედარებითი ცურვა. ხახუნის ძალას ამ შემთხვევაში ეწოდება მოცურების ხახუნის ძალა. მოცურების ხახუნის ძალა პროპორციულია სხეულის ნორმალური წნევის ძალისა და საყრდენის რეაქციის ძალისა. N:

F Tr. =(F Tr.) მაქს. =μN. (4.4)

…………………………………………………………………………………….

ბრინჯი. 22.

პროპორციულობის ფაქტორი μ მოუწოდა მოცურების ხახუნის კოეფიციენტს. ხახუნის კოეფიციენტი μ - განზომილებიანი რაოდენობა. ეს დამოკიდებულია კონტაქტური ორგანოების მასალებზე და ზედაპირების ხარისხზე. მნიშვნელობა მმერყეობს: დან 1-დან 0.001-მდე.ზედაპირულ ატომებს აქვთ ნაკლები მეზობლები, რომლებთანაც ურთიერთქმედება. როდესაც სრიალებს, ეს კონტაქტები მუდმივად განახლდება, არის უწყვეტი კავშირების გაცვლაორი სხეულის ატომების წყვილებს შორის. მოძრავი ხახუნიხდება სფერულ ან ცილინდრულ სხეულსა და მყარ ზედაპირს შორის, რომელზედაც ის გორავს (მოძრავი ხახუნა ყოველთვის შესამჩნევად ნაკლებია, ვიდრე მოცურების ხახუნი).მოძრავი ხახუნი ასევე ატომურ-მოლეკულური ბმების გაცვლის შედეგია. სხეულების მოცურებისას კონტაქტზე კავშირები იცვლება ერთდროულად,იმათ. ყველა ერთდროულად.

და როდესაც მოძრავი ეს ხდება თანმიმდევრობითდა მცირე ნაწილებში.

მოძრავი ხახუნის ძალაემორჩილება იგივე ექსპერიმენტულ კანონს, როგორც მოცურების ხახუნის:

F tr.kach = m kach (N/R) (4.5).

იგი პროპორციულია ნორმალური მიწის რეაქციის ძალისა ნ(ანუ დაჭერის ძალა), ბორბლის რადიუსის უკუპროპორციულია და დაახლოებით მოძრაობის სიჩქარისგან დამოუკიდებელია. პ მოძრავის დროს ზედაპირული ბმების გაცვლის სიჩქარე ძალიან დაბალია.

ხახუნი შეიძლება იყოს გარე და შიდა. გარეგანი ხახუნი არის ხახუნი, რომელიც წარმოიქმნება ორი შემხვედრი სხეულის შეხების სიბრტყეში მათი შედარებითი მოძრაობის დროს.

როდესაც ხისტი სხეული მოძრაობს თხევადი ან გაზიმასზე მოქმედებს ძალა, რომელიც ხელს უშლის მოძრაობას. დაბალი სიჩქარით წინააღმდეგობის ძალასხეულის სიჩქარის პირველი სიჩქარის პროპორციულია:

F tr. = - k 1 ვ, (4.6)

დიდი - სიჩქარის კვადრატის პროპორციული:

F tr. = - k 2 ვ. (4.7).

წინააღმდეგობის კოეფიციენტები k 1და k2,ისევე როგორც სიჩქარის რეგიონი, რომელშიც ხდება წრფივი კანონიდან კვადრატულ კანონზე გადასვლა, ძლიერ არის დამოკიდებული სხეულის ფორმასა და ზომაზე, მისი მოძრაობის მიმართულებაზე, სხეულის ზედაპირის მდგომარეობასა და სხეულის თვისებებზე. გარემო.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კოდიფიკატორის თემები: მოძრაობა წრეში მუდმივი აბსოლუტური სიჩქარით, ცენტრიდანული აჩქარება.

ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო - ეს არის მოძრაობის საკმაოდ მარტივი მაგალითი აჩქარების ვექტორით, რომელიც დამოკიდებულია დროზე.

მიეცით წერტილი ბრუნავს რადიუსის წრის გასწვრივ. წერტილის სიჩქარე მუდმივია აბსოლუტურ მნიშვნელობაში და ტოლია. სიჩქარე ჰქვია ხაზოვანი სიჩქარექულები.

მიმოქცევის პერიოდი - ეს არის ერთი სრული რევოლუციის დრო. პერიოდისთვის ჩვენ გვაქვს აშკარა ფორმულა:

. (1)

სიხშირე არის პერიოდის ორმხრივი:

სიხშირე გვიჩვენებს რამდენ სრულ ბრუნს აკეთებს წერტილი წამში. სიხშირე იზომება rps-ში (რევოლუციები წამში).

მოდით, მაგალითად,. ეს ნიშნავს, რომ დროის განმავლობაში წერტილი სრულდება
ბრუნვა სიხშირე მაშინ უდრის: r/s; წამში წერტილი აკეთებს 10 სრულ ბრუნს.

კუთხური სიჩქარე.

განვიხილოთ წერტილის ერთგვაროვანი ბრუნვა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში. კოორდინატების წარმოშობა მოვათავსოთ წრის ცენტრში (სურ. 1).

ბრინჯი. 1. ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში

მოდით იყოს წერტილის საწყისი პოზიცია; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წერტილს ჰქონდა კოორდინატები. ნება მიეცით წერტილი შემობრუნდეს კუთხით და დაიკავოს პოზიცია.

ბრუნვის კუთხის შეფარდება დროზე ეწოდება კუთხური სიჩქარე წერტილის როტაცია:

. (2)

კუთხე ჩვეულებრივ იზომება რადიანებში, ამიტომ კუთხის სიჩქარე იზომება რად/წმ-ში. ბრუნვის პერიოდის ტოლ დროს, წერტილი ბრუნავს კუთხით. Ამიტომაც

. (3)

(1) და (3) ფორმულების შედარებისას მივიღებთ წრფივ და კუთხურ სიჩქარეებს შორის ურთიერთობას:

. (4)

მოძრაობის კანონი.

ახლა ვიპოვოთ მბრუნავი წერტილის კოორდინატების დამოკიდებულება დროზე. ჩვენ ვხედავთ ნახ. 1 რომ

მაგრამ ფორმულიდან (2) გვაქვს: . აქედან გამომდინარე,

. (5)

ფორმულები (5) არის მექანიკის მთავარი ამოცანის ამოხსნა წრის გასწვრივ წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობისთვის.

ცენტრიდანული აჩქარება.

ახლა ჩვენ გვაინტერესებს მბრუნავი წერტილის აჩქარება. მისი პოვნა შესაძლებელია (5) ურთიერთობების ორჯერ დიფერენცირებით:

ფორმულების (5) გათვალისწინებით გვაქვს:

(6)

შედეგად მიღებული ფორმულები (6) შეიძლება დაიწეროს როგორც ერთი ვექტორული თანასწორობა:

(7)

სად არის მბრუნავი წერტილის რადიუსის ვექტორი.

ჩვენ ვხედავთ, რომ აჩქარების ვექტორი მიმართულია რადიუსის ვექტორის საპირისპიროდ, ანუ წრის ცენტრისკენ (იხ. სურ. 1). მაშასადამე, წრის გარშემო თანაბრად მოძრავი წერტილის აჩქარებას ეწოდება ცენტრიდანული.

გარდა ამისა, ფორმულიდან (7) ვიღებთ გამონათქვამს ცენტრიდანული აჩქარების მოდულისთვის:

(8)

გამოვხატოთ კუთხური სიჩქარე (4-დან)

და ჩაანაცვლეთ იგი (8). მოდით მივიღოთ ცენტრიდანული აჩქარების კიდევ ერთი ფორმულა.

წრის გასწვრივ წერტილის მოძრაობის აღწერისას წერტილის მოძრაობას დავახასიათებთ კუთხით Δφ , რომელიც აღწერს წერტილის რადიუსის ვექტორს დროთა განმავლობაში Δt. კუთხური გადაადგილება დროის უსასრულოდ მცირე პერიოდში dtაღინიშნება dφ.

კუთხური გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე. ვექტორის (ან ) მიმართულება განისაზღვრება ჯიმლეტის წესით: თუ თქვენ ატრიალებთ გიმლეტს (მარჯვენა ძაფით ხრახნიანი) წერტილის მოძრაობის მიმართულებით, ღრმული გადაადგილდება კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორის მიმართულებით. ნახ. 14 წერტილი M მოძრაობს საათის ისრის მიმართულებით, თუ გადახედავთ მოძრაობის სიბრტყეს ქვემოდან. თუ გიმლეტს ამ მიმართულებით გადაატრიალებთ, ვექტორი მიმართული იქნება ზემოთ.

ამრიგად, კუთხური გადაადგილების ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ბრუნვის დადებითი მიმართულების არჩევით. ბრუნვის დადებითი მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ძაფის ჯიმლეტის წესით. თუმცა, იგივე წარმატებით შეიძლება აიღოთ ჯიმლეტი მარცხენა ძაფით. ამ შემთხვევაში, კუთხური გადაადგილების ვექტორის მიმართულება საპირისპირო იქნება.

როდესაც განიხილებოდა ისეთი სიდიდეები, როგორიცაა სიჩქარე, აჩქარება, გადაადგილების ვექტორი, მათი მიმართულების არჩევის საკითხი არ წარმოიშვა: ეს ბუნებრივად განისაზღვრა თავად რაოდენობების ბუნებიდან. ასეთ ვექტორებს პოლარული ეწოდება. კუთხური გადაადგილების ვექტორის მსგავს ვექტორებს უწოდებენ ღერძული,ან ფსევდოვექტორები. ღერძული ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება ბრუნის დადებითი მიმართულების არჩევით. გარდა ამისა, ღერძულ ვექტორს არ აქვს გამოყენების წერტილი. პოლარული ვექტორები, რომელიც აქამდე განვიხილეთ, გამოიყენება მოძრავ წერტილზე. ღერძული ვექტორისთვის შეგიძლიათ მიუთითოთ მხოლოდ მიმართულება (ღერძი, ღერძი - ლათინური), რომლის გასწვრივაც ის არის მიმართული. ღერძი, რომლის გასწვრივაც მიმართულია კუთხოვანი გადაადგილების ვექტორი, არის ბრუნვის სიბრტყის პერპენდიკულარული. როგორც წესი, კუთხური გადაადგილების ვექტორი დახატულია ღერძზე, რომელიც გადის წრის ცენტრში (ნახ. 14), თუმცა მისი დახატვა შესაძლებელია ნებისმიერ ადგილას, მათ შორის ღერძზე, რომელიც გადის მოცემულ წერტილში.

SI სისტემაში კუთხეები იზომება რადიანებში. რადიანი არის კუთხე, რომლის რკალის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს. ამრიგად, მთლიანი კუთხე (360 0) არის 2π რადიანები.

წერტილის მოძრაობა წრეში

კუთხური სიჩქარე– ვექტორული სიდიდე, რიცხობრივად ტოლია ბრუნვის კუთხის ერთეულ დროში. კუთხოვანი სიჩქარე ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასო ω. განმარტებით, კუთხური სიჩქარე არის კუთხის წარმოებული დროის მიმართ:

კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა კუთხური გადაადგილების ვექტორის მიმართულებას (სურ. 14). კუთხური სიჩქარის ვექტორი, ისევე როგორც კუთხური გადაადგილების ვექტორი, არის ღერძული ვექტორი.

კუთხური სიჩქარის განზომილება არის რადი/წმ.

მუდმივი კუთხოვანი სიჩქარით ბრუნვას ერთგვაროვანი ეწოდება, ω = φ/ტ.

ერთგვაროვანი ბრუნვა შეიძლება ხასიათდებოდეს T რევოლუციის პერიოდით, რაც გაგებულია, როგორც დრო, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ შემობრუნებას, ანუ ბრუნავს 2π კუთხით. ვინაიდან დროის ინტერვალი Δt = T შეესაბამება ბრუნვის კუთხე Δφ = 2π, მაშინ

რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულში ν აშკარად უდრის:

ν-ის მნიშვნელობა იზომება ჰერცში (Hz). ერთი ჰერცი არის ერთი რევოლუცია წამში, ანუ 2π rad/s.

რევოლუციის პერიოდის ცნებები და რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე ასევე შეიძლება შენარჩუნდეს არაერთგვაროვანი ბრუნვისთვის, მყისიერი მნიშვნელობით T დროის გაგება, რომლის დროსაც სხეული ერთ ბრუნს გააკეთებს, თუ იგი ერთნაირად ბრუნავს მოცემული მყისიერი მნიშვნელობით. კუთხური სიჩქარის და ν ნიშნავს იმ ბრუნთა რიცხვს, რომელსაც სხეული გააკეთებს დროის ერთეულზე მსგავს პირობებში.

თუ კუთხური სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება, მაშინ ბრუნვას არათანაბარი ეწოდება. ამ შემთხვევაში შეიყვანეთ კუთხოვანი აჩქარებაისევე, როგორც წრფივი აჩქარება შემოიღეს სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის. კუთხური აჩქარება არის კუთხური სიჩქარის ცვლილება დროის ერთეულზე, გამოითვლება როგორც კუთხური სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ ან კუთხური გადაადგილების მეორე წარმოებული დროის მიმართ:

ისევე, როგორც კუთხური სიჩქარე, კუთხური აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე. კუთხური აჩქარების ვექტორი არის ღერძული ვექტორი, აჩქარებული ბრუნვის შემთხვევაში ის მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც კუთხური სიჩქარის ვექტორი (სურ. 14); ნელი ბრუნვის შემთხვევაში კუთხური აჩქარების ვექტორი მიმართულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის საპირისპიროდ.

ერთგვაროვნად ცვლადი ბრუნვითი მოძრაობით, ხდება ფორმულების მსგავსი ურთიერთობები (10) და (11), რომლებიც აღწერენ ერთნაირად ცვლადი სწორხაზოვან მოძრაობას.

ერთიანი მოძრაობა წრის გარშემო- ეს ყველაზე მარტივი მაგალითია. მაგალითად, საათის ისრის ბოლო ციფერბლატის გარშემო წრეში მოძრაობს. წრეში მოძრავი სხეულის სიჩქარეს ეწოდება ხაზოვანი სიჩქარე.

წრეში სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარის მოდული არ იცვლება დროთა განმავლობაში, ანუ v = const და ამ შემთხვევაში იცვლება მხოლოდ სიჩქარის ვექტორის მიმართულება (a r = 0), ხოლო სიჩქარის ვექტორის ცვლილება მიმართულებით ხასიათდება სიდიდით ე.წ ცენტრიდანული აჩქარება() a n ან CS. თითოეულ წერტილში ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორი მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ.

ცენტრიდანული აჩქარების მოდული ტოლია

a CS =v 2 / R

სადაც v არის წრფივი სიჩქარე, R არის წრის რადიუსი

ბრინჯი. 1.22. სხეულის მოძრაობა წრეში.

წრეში სხეულის მოძრაობის აღწერისას ვიყენებთ რადიუსის ბრუნვის კუთხე– კუთხე φ, რომლის მეშვეობითაც t დროის განმავლობაში ბრუნავს წრის ცენტრიდან იმ წერტილამდე, სადაც მოძრავი სხეული მდებარეობს იმ მომენტში, ბრუნავს რადიუსი. ბრუნვის კუთხე იზომება რადიანებში. წრის ორ რადიუსს შორის კუთხის ტოლია, რომელთა შორის რკალის სიგრძე უდრის წრის რადიუსს (სურ. 1.23). ანუ, თუ l = R, მაშინ

1 რადიანი= ლ/რ

იმიტომ რომ გარშემოწერილობატოლია

l = 2πR

360 o = 2πR / R = 2π rad.

აქედან გამომდინარე

1 რადი. = 57,2958 o = 57 o 18'

კუთხური სიჩქარესხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრეში არის მნიშვნელობა ω, რომელიც უდრის φ რადიუსის ბრუნვის კუთხის შეფარდებას დროის მონაკვეთთან, რომლის დროსაც ხდება ეს ბრუნი:

ω = φ / ტ

კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია რადიანი წამში [რადი/წმ]. წრფივი სიჩქარის მოდული განისაზღვრება გავლილი ბილიკის l სიგრძის თანაფარდობით t დროის ინტერვალთან:

v=l/t

ხაზოვანი სიჩქარეწრის ირგვლივ ერთიანი მოძრაობით, ის მიმართულია ტანგენტის გასწვრივ წრის მოცემულ წერტილში. როდესაც წერტილი მოძრაობს, წერტილის მიერ გავლილი წრის l სიგრძე დაკავშირებულია ბრუნვის კუთხესთან φ გამოსახულებით.

l = Rφ

სადაც R არის წრის რადიუსი.

მაშინ, წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევაში, წრფივი და კუთხური სიჩქარე დაკავშირებულია მიმართებით:

v = l / t = Rφ / t = Rω ან v = Rω

ბრინჯი. 1.23. რადიანი.

მიმოქცევის პერიოდი- ეს არის დროის T პერიოდი, რომლის დროსაც სხეული (წერტილი) აკეთებს ერთ შემობრუნებას წრის გარშემო. სიხშირე- ეს არის რევოლუციის პერიოდის ურთიერთმიმართება - რევოლუციების რაოდენობა დროის ერთეულზე (წამში). მიმოქცევის სიხშირე აღინიშნება ასო n-ით.

n=1/ტ

ერთი პერიოდის განმავლობაში, ფ წერტილის ბრუნვის კუთხე უდრის 2π rad, შესაბამისად 2π = ωT, საიდანაც

T = 2π/ω

ანუ კუთხური სიჩქარე უდრის

ω = 2π / T = 2πn

ცენტრიდანული აჩქარებაშეიძლება გამოიხატოს პერიოდი T და ცირკულაციის სიხშირე n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

წრიული მოძრაობა არის სხეულის მრუდი მოძრაობის უმარტივესი შემთხვევა. როდესაც სხეული მოძრაობს გარკვეული წერტილის გარშემო, გადაადგილების ვექტორთან ერთად, მოსახერხებელია შეიყვანოთ კუთხოვანი გადაადგილება ∆ φ (ბრუნის კუთხე წრის ცენტრთან მიმართებაში), რომელიც იზომება რადიანებში.

კუთხური გადაადგილების ცოდნა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ წრიული რკალის (ბილიკის) სიგრძე, რომელიც სხეულმა გაიარა.

∆ l = R ∆ φ

თუ ბრუნვის კუთხე მცირეა, მაშინ ∆ l ≈ ∆ s.

მოდი ილუსტრაციულად ვაჩვენოთ ნათქვამი:

კუთხური სიჩქარე

მრუდი მოძრაობით შემოდის კუთხური სიჩქარის კონცეფცია ω, ანუ ბრუნვის კუთხის ცვლილების სიჩქარე.

განმარტება. კუთხური სიჩქარე

კუთხური სიჩქარე ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში არის კუთხური გადაადგილების ∆ φ შეფარდების ზღვარი ∆ t დროის მონაკვეთზე, რომლის დროსაც ის მოხდა. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0.

კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია რადიანი წამში (r a d s).

წრეში მოძრაობისას სხეულის კუთხური და წრფივი სიჩქარის კავშირი არსებობს. კუთხური სიჩქარის პოვნის ფორმულა:

წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობით, v და ω სიჩქარეები უცვლელი რჩება. იცვლება მხოლოდ წრფივი სიჩქარის ვექტორის მიმართულება.

ამ შემთხვევაში, წრეში ერთგვაროვანი მოძრაობა გავლენას ახდენს სხეულზე ცენტრიდანული, ანუ ნორმალური აჩქარებით, რომელიც მიმართულია წრის რადიუსის გასწვრივ მის ცენტრამდე.

a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

ცენტრიდანული აჩქარების მოდული შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

a n = v 2 R = ω 2 R

მოდით დავამტკიცოთ ეს ურთიერთობები.

განვიხილოთ, თუ როგორ იცვლება ვ → ვექტორი მოკლე დროში ∆ t. ∆ v → = v B → - v A → .

A და B წერტილებში სიჩქარის ვექტორი ტანგენციალურად არის მიმართული წრეზე, ხოლო სიჩქარის მოდულები ორივე წერტილში ერთნაირია.

აჩქარების განმარტებით:

a → = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0

მოდით შევხედოთ სურათს:

სამკუთხედები OAB და BCD მსგავსია. აქედან გამომდინარეობს, რომ O A B = B C C D.

თუ Δ φ კუთხის მნიშვნელობა მცირეა, მანძილი A B = ∆ s ≈ v · ∆ t. იმის გათვალისწინებით, რომ O A = R და C D = ∆ v ზემოთ განხილული მსგავსი სამკუთხედებისთვის, მივიღებთ:

R v ∆ t = v ∆ v ან ∆ v ∆ t = v 2 R

როდესაც ∆ φ → 0, ვექტორის მიმართულება ∆ v → = v B → - v A → უახლოვდება მიმართულებას წრის ცენტრისკენ. თუ დავუშვებთ, რომ ∆ t → 0, მივიღებთ:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R.

წრის გარშემო ერთიანი მოძრაობით, აჩქარების მოდული რჩება მუდმივი და ვექტორის მიმართულება იცვლება დროთა განმავლობაში, ინარჩუნებს ორიენტაციას წრის ცენტრში. ამიტომ ამ აჩქარებას ცენტრიპეტული ეწოდება: ვექტორი დროის ნებისმიერ მომენტში მიმართულია წრის ცენტრისკენ.

ცენტრიდანული აჩქარების ვექტორული სახით ჩაწერა ასე გამოიყურება:

a n → = - ω 2 R → .

აქ R → არის წერტილის რადიუსის ვექტორი წრეზე, რომლის საწყისიც ცენტრშია.

ზოგადად, წრეში მოძრაობისას აჩქარება შედგება ორი კომპონენტისგან - ნორმალური და ტანგენციალური.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც სხეული არათანაბრად მოძრაობს წრის გარშემო. შემოვიღოთ ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარების ცნება. მისი მიმართულება ემთხვევა სხეულის წრფივი სიჩქარის მიმართულებას და წრის თითოეულ წერტილში მიმართულია მასზე ტანგენტით.

a τ = ∆ v τ ∆ t; ∆ t → 0

აქ ∆ v τ = v 2 - v 1 - სიჩქარის მოდულის ცვლილება ∆ t ინტერვალზე

მთლიანი აჩქარების მიმართულება განისაზღვრება ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებების ვექტორული ჯამით.

წრიული მოძრაობა სიბრტყეში შეიძლება აღწერილი იყოს ორი კოორდინატის გამოყენებით: x და y. დროის ყოველ მომენტში, სხეულის სიჩქარე შეიძლება დაიყოს v x და v y კომპონენტებად.

თუ მოძრაობა ერთგვაროვანია, v x და v y სიდიდეები, ისევე როგორც შესაბამისი კოორდინატები, დროში შეიცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით T = 2 π R v = 2 π ω პერიოდით.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter