Sinx 3 диаграммасы. y=sin x функциясының графигі

«Йошкар-Ола сервистік технологиялар колледжі»

y=sinx тригонометриялық функциясының графигін құру және зерттеу электрондық кестедеХАНЫМ Excel

/әдістемелік әзірлеме/

Йошкар – Ола

Тақырып. Тригонометриялық функцияның графигін құру және зерттеуж = синкс MS Excel электрондық кестесінде

Сабақтың түрі– кіріктірілген (жаңа білім алу)

Мақсаттар:

Дидактикалық мақсат - тригонометриялық функция графиктерінің әрекетін зерттеуж= синкскомпьютерді пайдалану мүмкіндігіне байланысты

Тәрбиелік:

1. Тригонометриялық функцияның графигіндегі өзгерісті табыңыз ж= күнә xмүмкіндіктерге байланысты

2. Математиканы оқытуда компьютерлік технологияны енгізуді, екі пәннің алгебра мен информатиканың интеграциясын көрсетіңіз.

3. Математика сабағында компьютерлік технологияны қолдану дағдыларын қалыптастыру

4. Функцияларды зерттеу және олардың графиктерін құру дағдыларын бекіту

Тәрбиелік:

1. Студенттердің оқу пәндеріне деген танымдық қызығушылығын және алған білімдерін практикалық жағдайларда қолдана білуін дамыту.

2. Талдау, салыстыру, негізгі нәрсені ерекшелеу қабілеттерін дамыту

3. Оқушылардың жалпы даму деңгейін арттыруға үлес қосу

Тәрбиелеу :

1. Тәуелсіздікке, ұқыптылыққа, еңбексүйгіштікке тәрбиелеу

2. Диалог мәдениетін тәрбиелеу

Сабақтағы жұмыс түрлері –біріктірілген

Дидактикалық құралдар мен жабдықтар:

1. Компьютерлер

2. Мультимедиялық проектор

4. Үлестірмелі материалдар

5. Презентация слайдтары

Сабақтар кезінде

I. Сабақтың басын ұйымдастыру

· Оқушылармен және қонақтармен амандасу

· Сабаққа деген көңіл-күй

II. Мақсат қою және тақырыпты жаңарту

Функцияны зерттеу және оның графигін құру көп уақытты қажет етеді, сізге көптеген қиын есептеулерді орындау керек, бұл ыңғайлы емес, компьютерлік технология көмекке келеді.

Бүгін біз MS Excel 2007 электрондық кесте ортасында тригонометриялық функциялардың графиктерін құруды үйренеміз.

Сабағымыздың тақырыбы «Тригонометриялық функцияның графигін тұрғызу және зерттеу ж= синкскесте процессорында»

Алгебра курсынан функцияны зерттеу және оның графигін тұрғызу схемасын білеміз. Мұны қалай жасау керектігін еске түсірейік.

Слайд 2

Функцияны зерттеу схемасы

1. Функцияның облысы (D(f))

2. E(f) функциясының ауқымы

3. Паритеттерді анықтау

4. Жиілік

5. Функцияның нөлдері (y=0)

6. Тұрақты таңбалы интервалдар (y>0, y<0)

7. Монотондылық кезеңдері

8. Функцияның экстремумы

III. Жаңа оқу материалын бірінші рет меңгеру

MS Excel 2007 бағдарламасын ашыңыз.

y=sin функциясының графигін салайық x

Электрондық кестелік процессорда графиктерді құруХАНЫМ Excel 2007

Бұл функцияның графигін кесіндіге саламыз xЄ [-2π; 2π]

Біз аргументтің мәндерін кезең-кезеңімен қабылдаймыз , графикті дәлірек ету үшін.

Редактор сандармен жұмыс істейтіндіктен, оны біле отырып, радиандарды сандарға айналдырайық P ≈ 3.14 . (үлестірмедегі аударма кестесі).

1. Функцияның нүктесіндегі мәнін табыңыз x=-2P. Қалғаны үшін редактор сәйкес функция мәндерін автоматты түрде есептейді.

2. Енді бізде аргумент пен функцияның мәндері бар кесте бар. Бұл деректермен біз бұл функцияны Диаграмма шеберінің көмегімен салуымыз керек.

3. График құру үшін қажетті деректер ауқымын, аргументі бар жолдарды және функция мәндерін таңдау керек.

4..jpg" ені="667" биіктігі="236 src=">

Қорытындыларды дәптерге жазамыз (5-слайд)

Қорытынды. y=sinx+k түріндегі функцияның графигі y=sinx функциясының графигінен k бірлікке оп-ампер осі бойымен параллель трансляциялау арқылы алынған.

Егер k >0 болса, онда график k бірлікке жоғары ығысады

Егер к<0, то график смещается вниз на k единиц

Пішін функциясының құрылысы және зерттелуіу=к*синкс,к- const

2-тапсырма.Жұмыста Парақ 2бір координат жүйесіндегі функциялардың графиктерін салу ж= синкс ж=2* синкс, ж= * синкс, (-2π; 2π) аралықта және графиктің сыртқы түрі қалай өзгеретінін бақылаңыз.

(Аргумент мәнін қайта орнатпау үшін бар мәндерді көшіріп алайық. Енді формуланы орнатып, алынған кестені пайдаланып график құру керек.)

Алынған графиктерді салыстырамыз. Оқушылармен бірге тригонометриялық функцияның графигінің әрекетін коэффициенттерге байланысты талдаймыз. (6-слайд)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" ені="16" биіктігі="41 src=">x , (-2π; 2π) аралықта және графиктің сыртқы түрі қалай өзгеретінін бақылаңыз.

Алынған графиктерді салыстырамыз. Оқушылармен бірге тригонометриялық функцияның графигінің әрекетін коэффициенттерге байланысты талдаймыз. (8-слайд)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" ені="649" биіктігі="281 src=">

Қорытындыларды дәптерге жазамыз (11-слайд)

Қорытынды. y=sin(x+k) түріндегі функцияның графигі y=sinx функциясының графигінен OX осі бойымен k бірлікке параллель трансляциялау арқылы алынады.

Егер k >1 болса, онда график OX осі бойымен оңға жылжиды

Егер 0

IV. Алған білімдерін алғашқы бекіту

Графиктің көмегімен функцияны құру және зерттеу тапсырмасы бар сараланған карталар

	Y=6*sin(x)	Y=1-2 күнәX	Y=- күнә(3x+)
1. Домен
2. Мән диапазоны
3. Паритет
4. Мерзімділік
5. Белгі тұрақтылығының интервалдары
6. Бос орындармонотондылық
Функция артады
Функция төмендейді
7. Функцияның экстремумы
Ең аз
Максимум

В. Үй жұмысын ұйымдастыру

y=-2*sinх+1 функциясының графигін салыңыз, Microsoft Excel электрондық кесте ортасында құрастыру дұрыстығын тексеріңіз және тексеріңіз. (12-слайд)

VI. Рефлексия

Біз тригонометриялық функциялардың әрекетін және функцияларды білдік y = sin x сондай-ақ, бүкіл сандар жолында (немесе аргументтің барлық мәндері үшін X) аралықтағы әрекетімен толық анықталады 0 < X < π / 2 .

Сондықтан, ең алдымен, функцияның графигін аламыз y = sin x дәл осы аралықта.

Функциямыздың мәндерінің келесі кестесін жасайық;

Координаталық жазықтықтағы сәйкес нүктелерді белгілеп, оларды тегіс сызықпен қоса отырып, суретте көрсетілген қисық сызығын аламыз.

Алынған қисық функция мәндерінің кестесін құрастырмай-ақ геометриялық түрде салынуы мүмкін y = sin x .

1. Радиусы 1 шеңбердің бірінші ширегін 8 тең бөлікке бөліңіз. Шеңбердің бөлетін нүктелерінің ординаталары сәйкес бұрыштардың синусы болады.

2. Шеңбердің бірінші ширегі 0-ден бастап бұрыштарға сәйкес келеді π / 2 . Сондықтан ось бойынша XКесінді алып, оны 8 тең бөлікке бөлейік.

3. Осьтерге параллель түзулер жүргізейік X, ал бөлу нүктелерінен горизонталь түзулермен қиылысқанша перпендикулярлар саламыз.

4. Қиылысу нүктелерін тегіс сызықпен қосыңыз.

Енді интервалды қарастырайық π / 2 < X < π .
Әрбір аргумент мәні Xосы аралықтан келесідей көрсетуге болады

x = π / 2 + φ

Қайда 0 < φ < π / 2 . Қысқарту формулалары бойынша

күнә( π / 2 + φ ) = cos φ = күнә( π / 2 - φ ).

Ось нүктелері Xабсциссалармен π / 2 + φ Және π / 2 - φ ось нүктесіне қатысты бір-біріне симметриялы Xабсциссамен π / 2 , және бұл нүктелердегі синустар бірдей. Бұл функцияның графигін алуға мүмкіндік береді y = sin x аралықта [ π / 2 , π ] түзу сызыққа қатысты интервалда осы функцияның графигін жай симметриялы түрде көрсету арқылы X = π / 2 .

Енді мүлікті пайдалану тақ паритет функциясы у = sin x,

күнә(- X) = - күнә X,

бұл функцияны [- интервалында салу оңай. π , 0].

y = sin x функциясы периодты, периоды 2π ;. Сондықтан бұл функцияның бүкіл графигін тұрғызу үшін суретте көрсетілген қисықты солға және оңға периодты нүктемен жалғастыру жеткілікті. 2π .

Алынған қисық деп аталады синусоид . Ол функцияның графигін көрсетеді y = sin x.

Суретте функцияның барлық қасиеттері жақсы суреттелген y = sin x , біз бұған дейін дәлелдеген болатынбыз. Осы қасиеттерді еске түсірейік.

1) Функция y = sin x барлық мәндер үшін анықталған X , сондықтан оның анықтау облысы барлығының жиыны болып табылады нақты сандар.

2) Функция y = sin x шектелген. Ол қабылдайтын барлық мәндер -1 мен 1 аралығында, соның ішінде осы екі сан. Демек, бұл функцияның өзгеру диапазоны -1 теңсіздігімен анықталады < сағ < 1. Қашан X = π / 2 + 2 мың π функция 1-ге тең ең үлкен мәндерді қабылдайды, ал x үшін = - π / 2 + 2 мың π - 1-ге тең ең кіші мәндер.

3) Функция y = sin x тақ (синусоид бастауға қатысты симметриялы).

4) Функция y = sin x 2-кезеңмен мерзімді π .

5) 2n аралықта π < x < π + 2н π (n – кез келген бүтін сан) ол оң және интервалдарда π + 2 мың π < X < 2π + 2 мың π (k – кез келген бүтін сан) ол теріс. x = k кезінде π функция нөлге дейін барады. Демек, х аргументінің бұл мәндері (0; ± π ; ±2 π ; ...) функция нөлдер деп аталады y = sin x

6) аралықпен - π / 2 + 2н π < X < π / 2 + 2н π функциясы у = күнә x монотонды түрде және аралықпен артады π / 2 + 2 мың π < X < 3π / 2 + 2 мың π монотонды түрде төмендейді.

Функцияның әрекетіне ерекше назар аудару керек y = sin x нүктеге жақын X = 0 .

Мысалы, sin 0,012 ≈ 0,012; күнә(-0,05) ≈ -0,05;

күнә 2° = күнә π 2 / 180 = күнә π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Сонымен бірге, x-тің кез келген мәндері үшін екенін атап өткен жөн

| күнә x| < | x | . (1)

Шынында да, суретте көрсетілген шеңбердің радиусы 1-ге тең болсын,
а / AOB = X.

Сосын күнә x= AC. Бірақ AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Бұл доғаның ұзындығы тең екені анық X, өйткені шеңбердің радиусы 1. Демек, 0-де< X < π / 2

күнә x< х.

Демек, функцияның тақтығына байланысты y = sin x қашан екенін көрсету оңай - π / 2 < X < 0

| күнә x| < | x | .

Ақырында, қашан x = 0

| sin x | = | x |.

Осылайша, | үшін X | < π / 2 теңсіздігі (1) дәлелденді. Шындығында бұл теңсіздік | үшін де дұрыс x | > π / 2 фактісіне байланысты | күнә X | < 1, а π / 2 > 1

Жаттығулар

1.Функция графигі бойынша y = sin x анықтаңыз: а) күнә 2; б) күнә 4; в) күнә (-3).

2.Функция графигі бойынша y = sin x интервалдан қай санды анықтаңыз
[ - π / 2 , π / 2 ] синусы мынаған тең: а) 0,6; б) -0,8.

3. Функция графигі бойынша y = sin x қандай сандардың синусы бар екенін анықтау,
1/2 тең.

4. Шамамен табыңыз (кестелерді пайдаланбай): а) sin 1°; б) күнә 0,03;
в) күнә (-0,015); г) күнә (-2°30").

«y=sin(x) функциясы. Анықтамалар мен қасиеттері» тақырыбына сабақ және презентация.

Қосымша материалдар
Құрметті қолданушылар, өз пікірлеріңізді, пікірлеріңізді, тілектеріңізді қалдыруды ұмытпаңыздар! Барлық материалдар антивирустық бағдарлама арқылы тексерілді.

1С-тен 10-сыныпқа арналған Integral интернет-дүкеніндегі нұсқаулықтар мен тренажерлар
Геометриядан есептер шығарамыз. 7-10 сыныпқа арналған интерактивті құрылыс тапсырмалары
Бағдарламалық орта «1С: Математикалық конструктор 6.1»

Біз нені зерттейміз:

• Y=sin(X) функциясының қасиеттері.
• Функция графигі.
• Графикті қалай құру керек және оның масштабы.
• Мысалдар.

Синустың қасиеттері. Y=sin(X)

Балалар, біз бұрыннан танысқанбыз тригонометриялық функциялар сандық аргумент. Олар есіңізде ме?

Y=sin(X) функциясын толығырақ қарастырайық.

Осы функцияның кейбір қасиеттерін жазайық:
1) Анықтау облысы – нақты сандар жиыны.
2) Функция тақ. Тақ функцияның анықтамасын еске түсірейік. Функция тақ деп аталады, егер теңдік орындалса: y(-x)=-y(x). Елес формулалардан есте қалғандай: sin(-x)=-sin(x). Анықтама орындалды, яғни Y=sin(X) тақ функция.
3) Y=sin(X) функциясы кесіндіде өседі, кесіндіде кемиді [π/2; π]. Бірінші ширек бойымен (сағат тіліне қарсы) қозғалғанда ордината өседі, ал екінші ширектен өткенде ол азаяды.

4) Y=sin(X) функциясы төменнен және жоғарыдан шектелген. Бұл қасиет мынадан туындайды
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Функцияның ең кіші мәні -1 (x = - π/2+ πk кезінде). Функцияның ең үлкен мәні 1 (x = π/2+ πk кезінде).

Y=sin(X) функциясын салу үшін 1-5 қасиеттерін қолданайық. Біз өзіміздің қасиеттерімізді қолдана отырып, графикті ретімен құрастырамыз. Кесінді бойынша график құруды бастайық.

Шкалаға ерекше назар аудару керек. Ордината осінде 2 ұяшыққа тең бірлік кесіндіні, ал абсцисса осінде π/3-ке тең бірлік кесіндіні (екі ұяшық) алған ыңғайлы (суретті қараңыз).

Синус x функциясының графигін салу, y=sin(x)

Біздің сегменттегі функцияның мәндерін есептейік:

Үшінші сипатты ескере отырып, нүктелерімізді пайдаланып, графикті құрастырайық.

Елес формулалар үшін түрлендіру кестесі

Функциямыздың тақ екенін айтатын екінші сипатты қолданайық, яғни оның бастапқы нүктесіне қатысты симметриялы түрде көрсетілуі мүмкін:

sin(x+ 2π) = sin(x) екенін білеміз. Бұл сегментте [- π; π] график [π] сегментіндегідей көрінеді; 3π] немесе немесе [-3π; - π] және т.б. Алдыңғы суреттегі графикті бүкіл x осі бойымен мұқият қайта сызу ғана қалады.

Y=sin(X) функциясының графигі синусоида деп аталады.

Құрылған график бойынша тағы бірнеше қасиеттерді жазайық:
6) Y=sin(X) функциясы түрдің кез келген кесіндісінде өседі: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k – бүтін сан және түрдің кез келген кесіндісінде кемиді: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – бүтін сан.
7) Y=sin(X) функциясы үздіксіз функция. Функцияның графигін қарастырайық және функциямызда үзіліс жоқ екеніне көз жеткізіңіз, бұл үздіксіздікті білдіреді.
8) Мәндер диапазоны: кесінді [- 1; 1]. Бұл функцияның графигінен де анық көрінеді.
9) Y=sin(X) функциясы - периодтық функция. Графикке қайта қарайық және функция белгілі бір аралықтарда бірдей мәндерді алатынын көрейік.

Синуспен есептер мысалдары

1. sin(x)= x-π теңдеуін шешіңіз

Шешуі: Функцияның 2 графигін тұрғызайық: y=sin(x) және y=x-π (суретті қараңыз).
Біздің графиктер бір нүктеде қиылысады A(π;0), бұл жауап: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 функциясының графигін салыңыз

Шешуі: y=sin(x) π/6 бірлік функциясының графигін солға және 1 бірлік төмен жылжыту арқылы қажетті график алынады.

Шешуі: Функцияның графигін салып, кесіндімізді қарастырайық [π/2; 5π/4].
Функция графигі ең үлкен және ең кіші мәндерге сәйкесінше сегменттің π/2 және 5π/4 нүктелерінде қол жеткізілетінін көрсетеді.
Жауабы: sin(π/2) = 1 – ең жоғары мән, sin(5π/4) = ең кіші мән.

Тәуелсіз шешуге арналған синустық есептер

• Теңдеуді шешіңіз: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 функциясының графигін салыңыз
• y=sin(-2π/3+x)+1 функциясының графигін салыңыз
• y=sin(x) функциясының кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз
• [- π/3 аралықтағы y=sin(x) функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз; 5π/6]

y=sin x функциясының графигін қалай саламыз? Алдымен интервалдағы синус графигін қарастырайық.

Дәптерде ұзындығы 2 ұяшықты бір сегментті аламыз. Oy осінде біз біреуін белгілейміз.

Ыңғайлы болу үшін π/2 санын 1,5-ке дейін дөңгелектейміз (дөңгелектеу ережелерінде талап етілгендей 1,6-ға емес). Бұл жағдайда ұзындығы π/2 сегмент 3 ұяшыққа сәйкес келеді.

Ox осінде біз жеке сегменттерді емес, ұзындығы π/2 (әр 3 ұяшық) сегменттерді белгілейміз. Сәйкесінше, ұзындығы π кесінді 6 ұяшыққа, ал ұзындығы π/6 кесінді 1 ұяшыққа сәйкес келеді.

Бірлік сегментін осылай таңдаған кезде қораптағы жазу кітапшасының парағында бейнеленген график y=sin x функциясының графигіне барынша сәйкес келеді.

Интервалдағы синус мәндерінің кестесін жасайық:

Алынған нүктелерді координаталық жазықтықта белгілейміз:

y=sin x болғандықтан тақ функция, синус графигі басына қатысты симметриялы – О(0;0) нүктесі. Осы фактіні ескере отырып, графикті солға, содан кейін -π нүктелерін салуды жалғастырайық:

y=sin x функциясы периоды T=2π болатын периодты. Демек, [-π;π] интервалында алынған функцияның графигі оңға және солға қарай шексіз рет қайталанады.

y=sinx графигін у осі бойымен созу. y=3sinx функциясы берілген. Оның графигін құру үшін y=sinx графигін E(y): (-3; 3) болатындай етіп созу керек.

«Функцияның графигін құру» презентациясынан 7-сурет«Функция графигі» тақырыбы бойынша алгебра сабақтарына

Өлшемдері: 960 x 720 пиксель, пішімі: jpg. Алгебра сабағына арналған тегін суретті жүктеп алу үшін суретті тінтуірдің оң жақ түймешігімен басып, «Суретті басқаша сақтау...» түймесін басыңыз. Сабақта суреттерді көрсету үшін zip мұрағатындағы барлық суреттермен бірге «Функцияның графигін құру.ppt» толық презентациясын тегін жүктеп алуға болады. Мұрағат көлемі 327 КБ.

Презентацияны жүктеп алу

Функцияның графигі

«Функцияның графигін құру» - Мазмұны: y=sinx графигін у осі бойымен созу. y=3sinx функциясы берілген. y=sinx+1 функциясы берілген. y=3cosx функциясы берілген. Функцияның графигін сал. y= m*cos x функциясының графигі. Орындаған: курсант 52 оқу тобы Алексей Левин. y=cosx тігінен орын ауыстыру графигі. Мысал есептерге өту үшін l түймесін басыңыз. тінтуірдің түймесі.

«Кеңістіктегі координаттар жүйесі» - болт жабық. Биіктігі, ені, тереңдігі. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі нүктенің координаталары. М.Эшердің жұмысында кеңістікте тікбұрышты координаталар жүйесін енгізу идеясы көрсетілген. Ox – абсцисса осі, Oy – ордината осі, Oz – қолданбалы ось. Пифагормен бірге шарлар сонатасын тыңда, Демокриттей атомдарды сана.

«Координаталық жазықтық 6 сынып» - У.Математика 6 сынып. 1.Координаталарды тауып жаз А, В нүктелері, C,D: O.H. Координаталық жазықтық. -3. 1.

«Функциялар және олардың графиктері» - Тақ функциялардың мысалдары: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Егер k? 0 және b? 0, онда у = kx + b. Функция барлық нақты сандар жиынында анықталған. Сызықтық функция y = kx түріндегі пропорционалдық деп аталады. Күшті. y = sin x. Мерзімділік.

«Функцияны зерттеу» - Функциялар. Дорохова Ю.А. Еске түсірейік... Сабақ жоспары. Функцияны зерттеу схемасын пайдалана отырып, тапсырманы орындаңыз: 24-қадам; № 296 (а; б), № 299 (а; б). Сіз мұны білесіз бе... Сабақтың мақсаты: Туындыларды қолдану. Жаттығу. Тексеру жұмысы: Ауызша орындаңыз: f(x)=x3 функциясы үшін D(f), паритет, үлкейту, азайтуды анықтаңыз.

«Функцияларды көбейту және азайту» - Функцияларды арттыру және азайту. Функциялардың өсу және кему мысалын қарастырайық. Синус функциясының периодтылығына байланысты кесінді үшін дәлелдеуді орындау жеткілікті [-?/2; ?/2]. Басқа мысалды қарастырайық. Егер -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Барлығы 25 презентация бар