Logaritmiskās nevienādības rodas pirms laika ar risinājumu. Sagatavošanās eksāmenam
Raksts ir veltīts 15. uzdevumu analīzei profila eksāmens matemātikā 2017. gadam. Šajā uzdevumā skolēniem tiek piedāvāts atrisināt nevienādības, visbiežāk logaritmiskas. Lai gan tie var būt orientējoši. Šajā rakstā ir sniegts piemēru pārskats logaritmiskās nevienādības, ieskaitot tos, kas satur mainīgo logaritma pamatā. Visi piemēri ir ņemti no atvērtās USE uzdevumu bankas matemātikas (profila), tāpēc šādas nevienlīdzības, visticamāk, tiks parādītas eksāmenā kā 15. uzdevums. Ideāli piemērots tiem, kas vēlas iemācīties atrisināt 15. uzdevumu no otrās daļas. profilu LIETOJIET īsā laika periodā matemātikā, lai iegūtu augstākus rezultātus eksāmenā.
15. uzdevumu analīze no profila eksāmena matemātikā
| Piemērs 1. Atrisiniet nevienlīdzību: |
Vienotā valsts eksāmena matemātikā (profils) 15. uzdevumos bieži tiek konstatētas logaritmiskās nevienādības. Logaritmisko nevienādību risinājums sākas ar pieņemamo vērtību diapazona definēšanu. Šajā gadījumā abu logaritmu bāzē nav mainīgā, ir tikai skaitlis 11, kas ievērojami vienkāršo uzdevumu. Tāpēc vienīgais ierobežojums, kas mums šeit ir, ir tas, ka abas izteiksmes zem logaritma zīmes ir pozitīvas:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Pirmā sistēmas nevienlīdzība ir kvadrātiskā nevienlīdzība. Lai to atrisinātu, mums patiešām būtu labi faktorizēt kreiso pusi. Es domāju, ka jūs zināt, ka jebkurš kvadrātveida trinomāls laipns 
Tas ir faktorizēts šādi:
kur un ir vienādojuma saknes . Šajā gadījumā koeficients ir 1 (tas ir skaitliskais koeficients priekšā). Koeficients ir arī vienāds ar 1, un koeficients ir brīvs, tas ir vienāds ar -20. Trinoma saknes ir visvieglāk noteikt, izmantojot Vietas teorēmu. Mūsu vienādojums ir samazināts, kas nozīmē sakņu summu un būs vienāds ar koeficientu ar pretēju zīmi, tas ir, -1, un šo sakņu reizinājums būs vienāds ar koeficientu, tas ir, -20. Ir viegli uzminēt, ka saknes būs -5 un 4.
Tagad var ņemt vērā nevienlīdzības kreiso pusi: title="(!LANG:Rended by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X punktos -5 un 4. Tādējādi vēlamais nevienlīdzības risinājums ir intervāls . Tiem, kas nesaprot, kas šeit rakstīts, sīkāk var redzēt video, sākot no šī brīža. Tur arī atradīsi detalizētu skaidrojumu par to, kā tiek atrisināta sistēmas otrā nevienādība. Tas tiek atrisināts. Turklāt atbilde ir tieši tāda pati kā uz pirmo sistēmas nevienlīdzību. Tas ir, iepriekš uzrakstītā kopa ir nevienlīdzības pieļaujamo vērtību apgabals.
Tātad, ņemot vērā faktorizāciju, sākotnējā nevienlīdzība izpaužas šādā formā:
Izmantojot formulu, pievienosim 11 izteiksmes pakāpei zem pirmā logaritma zīmes un pārvietosim otro logaritmu uz nevienādības kreiso pusi, vienlaikus mainot tā zīmi uz pretējo:
Pēc samazināšanas mēs iegūstam:
Pēdējā nevienādība, pateicoties funkcijas pieaugumam, ir līdzvērtīga nevienlīdzībai 
, kura risinājums ir intervāls 
. Atliek šķērsot to ar pieļaujamo nevienlīdzības vērtību apgabalu, un tā būs atbilde uz visu uzdevumu.
Tātad vēlamajai uzdevuma atbildei ir šāda forma:
Mēs izdomājām šo uzdevumu, tagad pārejam pie nākamā Vienotā valsts eksāmena matemātikā 15. uzdevuma piemēra (profils).
| 2. piemērs. Atrisiniet nevienlīdzību:
|
Mēs sākam risinājumu, nosakot šīs nevienlīdzības pieļaujamo vērtību diapazonu. Katra logaritma bāzei jābūt pozitīvs skaitlis, kas nav vienāds ar 1. Visām izteiksmēm zem logaritma zīmes jābūt pozitīvām. Daļas saucējs nedrīkst būt nulle. Pēdējais nosacījums ir līdzvērtīgs , jo tikai pretējā gadījumā abi logaritmi saucējā pazūd. Visi šie nosacījumi nosaka šīs nevienlīdzības pieļaujamo vērtību diapazonu, ko dod šāda nevienādību sistēma:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Pieņemamo vērtību diapazonā mēs varam izmantot logaritma transformācijas formulas, lai vienkāršotu nevienādības kreiso pusi. Izmantojot formulu 
atbrīvoties no saucēja:
Tagad mums ir tikai bāzes logaritmi. Tā jau ir ērtāk. Tālāk mēs izmantojam formulu, kā arī formulu, lai izteiksmei piešķirtu slavas vērtu šādu formu:
Aprēķinos izmantojām to, kas ir pieļaujamo vērtību diapazonā. Izmantojot aizstāšanu, mēs nonākam pie izteiksmes:
Izmantosim vēl vienu aizstāšanu: . Rezultātā mēs nonākam pie šāda rezultāta:
Tātad, pakāpeniski atgriezieties pie sākotnējiem mainīgajiem. Vispirms uz mainīgo:
Sadaļas: Matemātika
Bieži vien, risinot logaritmiskās nevienādības, rodas problēmas ar logaritma mainīgo bāzi. Tātad formas nevienlīdzība
ir standarta skolu nevienlīdzība. Parasti, lai to atrisinātu, tiek izmantota pāreja uz līdzvērtīgu sistēmu kopu:
Šīs metodes trūkums ir nepieciešamība atrisināt septiņas nevienādības, neskaitot divas sistēmas un vienu kopu. Pat ar noteiktām kvadrātiskām funkcijām populācijas risinājums var prasīt daudz laika.
Var piedāvāt alternatīvu, mazāk laikietilpīgu veidu, kā atrisināt šo standarta nevienlīdzību. Lai to izdarītu, mēs ņemam vērā šādu teorēmu.
Teorēma 1. Pieņemsim nepārtraukti augošu funkciju uz kopas X. Tad šajā kopā funkcijas pieauguma zīme sakritīs ar argumenta pieauguma zīmi, t.i. , kur 
.
Piezīme: ja nepārtraukti samazinās funkcija komplektā X, tad .
Atgriezīsimies pie nevienlīdzības. Pārejam uz decimālo logaritmu (varat pāriet uz jebkuru, kura nemainīgā bāze ir lielāka par vienu).
Tagad mēs varam izmantot teorēmu, skaitītājā atzīmējot funkciju pieaugumu 
un saucējā. Tātad tā ir taisnība
Rezultātā aprēķinu skaits, kas ved uz atbildi, tiek samazināts apmēram uz pusi, kas ne tikai ietaupa laiku, bet arī ļauj potenciāli mazāk pieļaut aritmētisko un neuzmanības kļūdu.
1. piemērs
Salīdzinot ar (1), mēs atklājam 
, 
, .
Pārejot uz (2), mums būs:
2. piemērs
Salīdzinot ar (1), mēs atrodam , , .
Pārejot uz (2), mums būs:
3. piemērs
Tā kā nevienlīdzības kreisā puse ir pieaugoša funkcija un 
, tad atbilde ir iestatīta.
Piemēru kopumu, kuros var izmantot Terme 1, var viegli paplašināt, ja ņem vērā Terme 2.
Ļaujiet filmēšanas laukumā X funkcijas , , , ir definētas, un šajā kopā zīmes un sakrīt, t.i., tad būs godīgi.
4. piemērs
5. piemērs
Izmantojot standarta pieeju, piemērs tiek atrisināts saskaņā ar shēmu: produkts ir mazāks par nulli, ja faktoriem ir dažādas zīmes. Tie. mēs uzskatām divu nevienlīdzību sistēmu kopumu, kurā, kā norādīts sākumā, katra nevienlīdzība sadalās vēl septiņās.
Ja ņemam vērā 2. teorēmu, tad katru no faktoriem, ņemot vērā (2), var aizstāt ar citu funkciju, kurai ir tāda pati zīme šajā O.D.Z. piemērā.
Metode funkcijas pieauguma aizstāšanai ar argumenta pieaugumu, ņemot vērā 2. teorēmu, izrādās ļoti ērta, risinot tipiskas C3 USE problēmas.
6. piemērs
7. piemērs
. Apzīmēsim . gūt
. Ņemiet vērā, ka aizstāšana nozīmē: . Atgriežoties pie vienādojuma, mēs iegūstam
.
8. piemērs
Mūsu izmantotajās teorēmās funkciju klasēm nav ierobežojumu. Šajā rakstā kā piemērs teorēmas tika pielietotas logaritmisko nevienādību risinājumam. Šie daži piemēri demonstrēs metodes solījumu cita veida nevienlīdzību risināšanai.
LOGARITMISKĀS NEvienlīdzības lietošanā
Sečins Mihails Aleksandrovičs
Mazā Zinātņu akadēmija Kazahstānas Republikas studentiem "Meklētājs"
MBOU "Padomju 1. vidusskola", 11. klase, pilsēta. Padomju padomju rajons
Gunko Ludmila Dmitrijevna, MBOU "Padomju 1. vidusskolas" skolotāja
Padomju rajons
Mērķis: logaritmisko C3 nevienādību risināšanas mehānisma izpēte, izmantojot nestandarta metodes, identificējot interesanti fakti logaritms.
Studiju priekšmets:
3) Iemācīties risināt specifiskas logaritmiskas C3 nevienādības, izmantojot nestandarta metodes.
Rezultāti:
Saturs
Ievads……………………………………………………………………………….4
1. nodaļa. Priekšvēsture……………………………………………………………5
2. nodaļa. Logaritmisko nevienādību kolekcija …………………………… 7
2.1. Ekvivalentās pārejas un vispārinātā intervālu metode…………… 7
2.2. Racionalizācijas metode …………………………………………………… 15
2.3. Nestandarta aizstāšana……………………………………………………………………………………………………… ..... 22
2.4. Uzdevumi ar slazdiem……………………………………………………… 27
Secinājums……………………………………………………………………… 30
Literatūra……………………………………………………………………. 31
Ievads
Es mācos 11. klasē un plānoju stāties augstskolā, kur matemātika ir pamatpriekšmets. Un tāpēc es daudz strādāju ar C daļas uzdevumiem. C3 uzdevumā ir jāatrisina nestandarta nevienādība vai nevienādību sistēma, kas parasti saistīta ar logaritmiem. Gatavojoties eksāmenam, saskāros ar problēmu, ka trūkst metožu un paņēmienu C3 piedāvāto eksāmena logaritmisko nevienādību risināšanai. Metodes, kas tiek pētītas skolas mācību programmā par šo tēmu, nedod pamatu C3 uzdevumu risināšanai. Matemātikas skolotāja ieteica man pašam strādāt ar C3 uzdevumiem viņas vadībā. Turklāt mani interesēja jautājums: vai mūsu dzīvē ir logaritmi?
Ņemot to vērā, tika izvēlēta tēma:
"Logaritmiskās nevienādības eksāmenā"
Mērķis: C3 uzdevumu risināšanas mehānisma izpēte, izmantojot nestandarta metodes, atklājot interesantus faktus par logaritmu.
Studiju priekšmets:
1) Atrast nepieciešamo informāciju par nestandarta metodēm logaritmisko nevienādību risināšanai.
2) Atrodiet papildu informāciju par logaritmiem.
3) Iemācīties risināt konkrētas C3 problēmas, izmantojot nestandarta metodes.
Rezultāti:
Praktiskā nozīme ir C3 uzdevumu risināšanas aparāta paplašināšanā. Šo materiālu var izmantot atsevišķās nodarbībās, pulciņu vadīšanai, fakultatīvās nodarbībās matemātikā.
Projekta produkts būs kolekcija "Logaritmiskās C3 nevienādības ar risinājumiem".
1. nodaļa. Priekšvēsture
16. gadsimtā aptuveno aprēķinu skaits strauji pieauga, galvenokārt astronomijā. Instrumentu uzlabošana, planētu kustību izpēte un citi darbi prasīja kolosālus, dažkārt daudzus gadus ilgus aprēķinus. Astronomijai draudēja reāli noslīkt neizpildītos aprēķinos. Grūtības radās arī citās jomās, piemēram, apdrošināšanas biznesā bija nepieciešamas salikto procentu tabulas dažādām procentu vērtībām. Galvenās grūtības sagādāja reizināšana, daudzciparu skaitļu dalīšana, īpaši trigonometriskie lielumi.
Logaritmu atklāšana balstījās uz labi zināmajām progresiju īpašībām līdz 16. gadsimta beigām. Par saistību starp ģeometriskās progresijas q, q2, q3, ... dalībniekiem un to rādītāju 1, 2, 3, ... aritmētisko progresiju psalmītē runāja Arhimēds. Vēl viens priekšnoteikums bija pakāpes jēdziena paplašināšana, iekļaujot negatīvos un daļējos eksponentus. Daudzi autori ir norādījuši, ka reizināšana, dalīšana, paaugstināšana līdz pakāpei un saknes izvilkšana eksponenciāli atbilst aritmētikā - tādā pašā secībā - saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana.
Šeit radās ideja par logaritmu kā eksponentu.
Logaritmu doktrīnas attīstības vēsturē ir pagājuši vairāki posmi.
1. posms
Logaritmus ne vēlāk kā 1594. gadā neatkarīgi izgudroja skotu barons Napier (1550-1617) un desmit gadus vēlāk Šveices mehāniķis Burgi (1552-1632). Abi vēlējās nodrošināt jaunu ērtu aritmētisko aprēķinu līdzekli, lai gan viņi šai problēmai piegāja dažādi. Napier kinemātiski izteica logaritmisko funkciju un tādējādi noslēdza jauna zona funkciju teorija. Bürgi palika, pamatojoties uz diskrētu progresu. Tomēr logaritma definīcija abiem nav līdzīga mūsdienu definīcijai. Termins "logaritms" (logaritms) pieder Napier. Tas radās no grieķu vārdu kombinācijas: logos - "attiecības" un ariqmo - "skaitlis", kas nozīmēja "attiecību skaits". Sākotnēji Napier lietoja citu terminu: numeri mākslīgie — "mākslīgie skaitļi", pretstatā numeri naturalts - "dabiskie skaitļi".
1615. gadā sarunā ar Henriju Brigsu (1561-1631), matemātikas profesoru Greša koledžā Londonā, Napier ieteica ņemt nulli, lai logaritms viens un 100, lai logaritms desmit, vai kas ir vienāds. , tikai 1. Šādi tika izdrukāti decimāllogaritmi un Pirmās logaritmiskās tabulas. Vēlāk Brigsa tabulas papildināja holandiešu grāmatu tirgotājs un matemātiķis Andrians Flaks (1600-1667). Napier un Briggs, lai gan viņi nonāca pie logaritmiem pirms jebkura cita, publicēja savas tabulas vēlāk nekā citi - 1620. gadā. Zīmes log un Log ieviesa 1624. gadā I. Keplers. Terminu "dabiskais logaritms" ieviesa Mengoli 1659. gadā, pēc tam N. Merkators 1668. gadā, un Londonas skolotājs Džons Spadels publicēja skaitļu no 1 līdz 1000 naturālo logaritmu tabulas ar nosaukumu "Jaunie logaritmi".
Krievu valodā pirmās logaritmiskās tabulas tika publicētas 1703. gadā. Bet visās logaritmiskajās tabulās aprēķinos tika pieļautas kļūdas. Pirmās bezkļūdu tabulas tika publicētas 1857. gadā Berlīnē vācu matemātiķa K. Bremikera (1804-1877) apstrādē.
2. posms
Tālāka logaritmu teorijas attīstība ir saistīta ar plašāku analītiskās ģeometrijas un bezgalīgi mazo aprēķinu pielietojumu. Līdz tam laikam tika izveidota saikne starp vienādmalu hiperbolas kvadrātu un naturālo logaritmu. Šī perioda logaritmu teorija ir saistīta ar vairāku matemātiķu vārdiem.
Vācu matemātiķis, astronoms un inženieris Nikolauss Merkators savā esejā
"Logaritmotehnika" (1668) sniedz virkni, kas dod ln(x + 1) izplešanos
pilnvaras x:
Šis izteiciens precīzi atbilst viņa domas gaitai, lai gan, protams, viņš neizmantoja zīmes d, ..., bet gan apgrūtinošākus simbolus. Līdz ar logaritmiskās sērijas atklāšanu mainījās logaritmu aprēķināšanas tehnika: tos sāka noteikt, izmantojot bezgalīgas sērijas. F. Kleins savās lekcijās "Elementārā matemātika no augstāka skatu punkta", kas tika lasīta 1907.-1908. gadā, ieteica izmantot formulu kā sākumpunktu logaritmu teorijas konstruēšanai.
3. posms
Logaritmiskās funkcijas kā apgrieztās funkcijas definīcija
eksponenciāls, logaritms kā dotās bāzes eksponents
netika formulēts uzreiz. Leonharda Eilera (1707-1783) darbs
"Ievads bezgalīgi mazo analīzē" (1748) kalpoja kā tālāk
logaritmiskās funkcijas teorijas attīstība. Pa šo ceļu,
Kopš logaritmu pirmās ieviešanas ir pagājuši 134 gadi
(skaitot no 1614. gada), pirms matemātiķi nāca klajā ar definīciju
logaritma jēdziens, kas tagad ir skolas kursa pamatā.
2. nodaļa. Logaritmisko nevienādību kolekcija
2.1. Ekvivalentās pārejas un vispārinātā intervālu metode.
Līdzvērtīgas pārejas
ja a > 1
ja 0 <
а <
1
Vispārējā intervāla metode
Šī metode visuniversālākais gandrīz jebkura veida nevienlīdzību risināšanā. Risinājuma shēma izskatās šādi:
1. Noved nevienādību tādā formā, kur funkcija atrodas kreisajā pusē 
, un 0 labajā pusē.
2. Atrodiet funkcijas apjomu .
3. Atrodiet funkcijas nulles , tas ir, atrisiniet vienādojumu 
(un vienādojuma atrisināšana parasti ir vieglāka nekā nevienlīdzības atrisināšana).
4. Uzzīmējiet funkcijas definīcijas apgabalu un nulles uz reālas līnijas.
5. Nosakiet funkcijas pazīmes saņemtajos intervālos.
6. Izvēlieties intervālus, kuros funkcija iegūst nepieciešamās vērtības, un pierakstiet atbildi.
1. piemērs
Risinājums:
Izmantojiet intervāla metodi
kur
Šīm vērtībām visas izteiksmes zem logaritma zīmēm ir pozitīvas.
Atbilde:
2. piemērs
Risinājums:
1 veidā . ODZ nosaka nevienlīdzība x> 3. Logaritmu ņemšana tādiem x bāzē 10, mēs iegūstam
Pēdējo nevienlīdzību varētu atrisināt, piemērojot dekompozīcijas noteikumus, t.i. koeficientu salīdzināšana ar nulli. Tomēr šajā gadījumā ir viegli noteikt funkcijas noturības intervālus
tāpēc var izmantot intervāla metodi.
Funkcija f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ ir nepārtraukts x> 3 un punktos pazūd x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Tādējādi mēs nosakām funkcijas noturības intervālus f(x):
Atbilde:
2. ceļš . Intervālu metodes idejas piemērosim tieši sākotnējai nevienādībai.
Šim nolūkam mēs atgādinām, ka izteicieni a b- a c un ( a - 1)(b- 1) ir viena zīme. Tad mūsu nevienlīdzība par x> 3 ir ekvivalents nevienādībai
vai
Pēdējā nevienādība tiek atrisināta ar intervāla metodi
Atbilde:
3. piemērs
Risinājums:
Izmantojiet intervāla metodi
Atbilde:
4. piemērs
Risinājums:
Kopš 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 visiem reāliem x, tad
Lai atrisinātu otro nevienādību, mēs izmantojam intervāla metodi
Pirmajā nevienlīdzībā mēs veicam izmaiņas
tad mēs nonākam pie nevienlīdzības 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, kas apmierina nevienlīdzību -0,5< y < 1.
No kurienes, jo
mēs iegūstam nevienlīdzību
kas tiek veikta ar x, kam 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Tagad, ņemot vērā sistēmas otrās nevienādības risinājumu, mēs beidzot iegūstam
Atbilde:
5. piemērs
Risinājums:
Nevienlīdzība ir līdzvērtīga sistēmu kopumam
vai
Pielietojiet intervāla metodi vai
Atbilde:
6. piemērs
Risinājums:
Nevienlīdzība ir līdzvērtīga sistēmai
Ļaujiet
tad y > 0,
un pirmā nevienlīdzība
sistēma iegūst formu
vai, paplašinot
koeficientu kvadrāttrīnomiāls,
Pielietojot intervāla metodi pēdējai nevienādībai,
mēs redzam, ka tā risinājumi apmierina nosacījumu y> 0 būs viss y > 4.
Tādējādi sākotnējā nevienlīdzība ir līdzvērtīga sistēmai:
Tātad nevienlīdzības risinājumi ir visi
2.2. racionalizācijas metode.
Iepriekš nevienlīdzības racionalizācijas metode nebija atrisināta, tā nebija zināma. Šī ir "jauna, mūsdienīga efektīva metode eksponenciālo un logaritmisko nevienādību risināšanai" (citāts no Koļesņikovas S.I. grāmatas)
Un pat tad, ja skolotājs viņu pazina, bija bail - bet vai USE eksperts viņu pazīst un kāpēc viņi viņu nedod skolā? Bija situācijas, kad skolotājs skolēnam teica: "Kur tu ņēmi? Sēdies - 2."
Tagad metode tiek popularizēta visur. Un ekspertiem ir ar šo metodi saistītas vadlīnijas, un risinājuma C3 sadaļā "Vispilnīgākie standarta opciju izdevumi ..." šī metode tiek izmantota.
METODE IR LIELISKI!
"Burvju galds"
Citos avotos
ja a >1 un b >1, tad log a b >0 un (a -1)(b -1)>0;
ja a >1 un 0 ja 0<a<1 и b
>1, pēc tam ierakstiet a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
ja 0<a<1 и 00 un (a -1) (b -1)>0. Iepriekš minētais pamatojums ir vienkāršs, bet manāmi vienkāršo logaritmisko nevienādību risinājumu. 4. piemērs
log x (x 2-3)<0
Risinājums:
5. piemērs
log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤ log 2 x (x 2 +x ) Risinājums: 6. piemērs
Lai atrisinātu šo nevienlīdzību, saucēja vietā rakstām (x-1-1) (x-1), bet skaitītāja vietā - reizinājumu (x-1) (x-3-9 + x). 7. piemērs
8. piemērs
2.3. Nestandarta aizstāšana. 1. piemērs
2. piemērs
3. piemērs
4. piemērs
5. piemērs
6. piemērs
7. piemērs
log 4 (3 x -1) log 0,25 Izdarīsim aizstāšanu y=3 x -1; tad šī nevienlīdzība iegūst formu log 4 log 0,25 Jo log 0,25 Veiksim aizvietojumu t =log 4 y un iegūsim nevienādību t 2 -2t +≥0, kuras atrisinājums ir intervāli - Tādējādi, lai atrastu y vērtības, mums ir divu vienkāršāko nevienādību kopa Tāpēc sākotnējā nevienādība ir ekvivalenta divu eksponenciālu nevienādību kopai, Šīs kopas pirmās nevienādības risinājums ir intervāls 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ 8. piemērs
Risinājums:
Nevienlīdzība ir līdzvērtīga sistēmai Otrās nevienādības risinājums, kas nosaka ODZ, būs to kopa x,
priekš kam x > 0.
Lai atrisinātu pirmo nevienlīdzību, mēs veicam izmaiņas Tad mēs iegūstam nevienlīdzību vai Ar metodi tiek atrasta pēdējās nevienādības atrisinājumu kopa intervāli: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, saņemam vai Daudzi no tiem x, kas apmierina pēdējo nevienlīdzību pieder ODZ ( x> 0), tāpēc ir sistēmas risinājums, un līdz ar to sākotnējā nevienlīdzība. Atbilde: 2.4. Uzdevumi ar lamatām. 1. piemērs
Risinājums. Nevienādības ODZ ir visas x, kas atbilst nosacījumam 0 2. piemērs
baļķis 2 (2x +1-x 2)>baļķis 2 (2x-1 +1-x)+1.
Atbilde. (0; 0,5) U .
Atbilde :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , tad pēdējo nevienādību pārrakstām kā 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Šīs kolekcijas risinājums ir intervāli 0<у≤2 и 8≤у<+.
tas ir, agregāti 
. Tādējādi sākotnējā nevienādība attiecas uz visām x vērtībām no intervāliem 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Tāpēc visi x no intervāla 0
Secinājums
Nebija viegli atrast īpašas metodes C3 problēmu risināšanai no ļoti dažādiem izglītības avotiem. Paveiktā darba gaitā varēju pētīt nestandarta metodes sarežģītu logaritmisko nevienādību risināšanai. Tie ir: ekvivalentās pārejas un vispārinātā intervālu metode, racionalizācijas metode , nestandarta aizstāšana , uzdevumi ar slazdiem uz ODZ. Šīs metodes nav iekļautas skolas mācību programmā.
Izmantojot dažādas metodes, es atrisināju 27 USE piedāvātās nevienādības C daļā, proti, C3. Šīs nevienādības ar risinājumiem pēc metodēm veidoja pamatu krājumam "Logaritmiskās C3 nevienādības ar risinājumiem", kas kļuva par manas darbības projekta produktu. Apstiprinājās hipotēze, ko izvirzīju projekta sākumā: C3 problēmas var efektīvi atrisināt, ja ir zināmas šīs metodes.
Turklāt es atklāju interesantus faktus par logaritmiem. Man bija interesanti to darīt. Mani projekta produkti noderēs gan skolēniem, gan skolotājiem.
Secinājumi:
Tādējādi projekta mērķis ir sasniegts, problēma atrisināta. Un es ieguvu vispilnīgāko un daudzpusīgāko pieredzi projektu aktivitātēs visos darba posmos. Strādājot pie projekta, mana galvenā ietekme uz attīstību bija uz garīgo kompetenci, aktivitātēm, kas saistītas ar loģiskām prāta operācijām, radošās kompetences, personīgās iniciatīvas, atbildības, neatlaidības un aktivitātes attīstību.
Veiksmes garants, veidojot pētniecisko projektu priekš Esmu kļuvis: ievērojama skolas pieredze, spēja iegūt informāciju no dažādiem avotiem, pārbaudīt tās ticamību, sarindot pēc nozīmes.
Papildus tieši mācību priekšmetu zināšanām matemātikā viņš papildināja savas praktiskās iemaņas informātikas jomā, ieguva jaunas zināšanas un pieredzi psiholoģijas jomā, nodibināja kontaktus ar klasesbiedriem, mācījās sadarboties ar pieaugušajiem. Projekta aktivitāšu gaitā tika attīstītas organizatoriskās, intelektuālās un komunikatīvās vispārizglītojošās prasmes un iemaņas.
Literatūra
1. Korjanovs A. G., Prokofjevs A. A. Nevienādību sistēmas ar vienu mainīgo (tipiski uzdevumi C3).
2. Malkova A. G. Gatavošanās vienotajam valsts eksāmenam matemātikā.
3. S. S. Samarova, Logaritmisko nevienādību risinājums.
4. Matemātika. Apmācību darbu krājums, ko rediģēja A.L. Semjonovs un I.V. Jaščenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 lpp.-
