Kā atrisināt kvadrātvienādojumu, izmantojot diskriminantu un ceturtdaļu no diskriminanta. Kvadrātvienādojumu risināšana Kvadrātvienādojumu risināšana
Vienkārši. Pēc formulām un skaidriem, vienkāršiem noteikumiem. Pirmajā posmā
nepieciešams dots vienādojums noved pie standarta veidlapas, t.i. uz formu:
Ja vienādojums jums jau ir dots šajā formā, jums nav jāveic pirmais posms. Vissvarīgākais ir darīt to pareizi
noteikt visus koeficientus, A, b Un c.
Formula kvadrātvienādojuma sakņu atrašanai.
Izteicienu zem saknes zīmes sauc diskriminējošs . Kā redzat, lai atrastu X, mēs
mēs izmantojam tikai a, b un c. Tie. koeficienti no kvadrātvienādojums. Vienkārši uzmanīgi ievietojiet to
vērtības a, b un c Mēs aprēķinām pēc šīs formulas. Mēs aizstājam ar viņu zīmes!
Piemēram, vienādojumā:
A =1; b = 3; c = -4.
Mēs aizstājam vērtības un rakstām:
Piemērs ir gandrīz atrisināts:
Šī ir atbilde.
Biežākās kļūdas ir sajaukšana ar zīmju vērtībām a, b Un Ar. Pareizāk sakot, ar aizstāšanu
negatīvas vērtības sakņu aprēķināšanas formulā. Šeit palīgā nāk detalizēts formulas ieraksts
ar konkrētiem cipariem. Ja jums ir problēmas ar aprēķiniem, dariet to!
Pieņemsim, ka mums ir jāatrisina šāds piemērs:
Šeit a = -6; b = -5; c = -1
Mēs visu aprakstām detalizēti, rūpīgi, neko nepalaižot garām ar visām zīmēm un iekavām:
Kvadrātvienādojumi bieži izskatās nedaudz atšķirīgi. Piemēram, šādi:
Tagad ņemiet vērā praktiskos paņēmienus, kas ievērojami samazina kļūdu skaitu.
Pirmā tikšanās. Pirms tam neesiet slinks kvadrātvienādojuma atrisināšana izveidojiet to standarta formā.
Ko tas nozīmē?
Pieņemsim, ka pēc visām transformācijām jūs saņemat šādu vienādojumu:
Nesteidzieties rakstīt saknes formulu! Jūs gandrīz noteikti sajauksit izredzes a, b un c.
Pareizi izveidojiet piemēru. Vispirms X kvadrātā, pēc tam bez kvadrāta, tad brīvais termiņš. Kā šis:
Atbrīvojieties no mīnusa. Kā? Mums jāreizina viss vienādojums ar -1. Mēs iegūstam:
Bet tagad var droši pierakstīt formulu saknēm, aprēķināt diskriminantu un pabeigt piemēru risināt.
Izlemiet paši. Tagad jums vajadzētu būt saknēm 2 un -1.
Uzņemšana otrā. Pārbaudiet saknes! Autors Vietas teorēma.
Lai atrisinātu dotos kvadrātvienādojumus, t.i. ja koeficients
x 2 +bx+c=0,
Tadx 1 x 2 =c
x 1 +x 2 =−b
Pilnīgam kvadrātvienādojumam, kurā a≠1:
x 2+bx+c=0,
dala visu vienādojumu ar A:
→ 
→
Kur x 1 Un x 2 - vienādojuma saknes.
Uzņemšana trešā. Ja jūsu vienādojumā ir daļskaitļu koeficienti, atbrīvojieties no daļām! Pavairot
vienādojums ar kopsaucēju.
Secinājums. Praktiski padomi:
1. Pirms risināšanas kvadrātvienādojumu izveidojam standarta formā un izveidojam Pa labi.
2. Ja X kvadrātā priekšā ir negatīvs koeficients, mēs to izslēdzam, visu reizinot
vienādojumi ar -1.
3. Ja koeficienti ir daļskaitļi, mēs izslēdzam daļas, reizinot visu vienādojumu ar atbilstošo
faktors.
4. Ja x kvadrātā ir tīrs, tā koeficients vienāds ar vienu, risinājumu var viegli pārbaudīt, izmantojot
Kvadrātvienādojums ir vienādojums, kas izskatās kā ax 2 + dx + c = 0. Tam ir nozīme a,c Un Ar jebkuri cipari un A nav vienāds ar nulli.
Visi kvadrātvienādojumi ir sadalīti vairākos veidos, proti:
Vienādojumi ar tikai vienu sakni.
- Vienādojumi ar divām dažādām saknēm.
-Vienādojumi, kuros vispār nav sakņu.
Tas atšķir lineāros vienādojumus, kuros sakne vienmēr ir viena un tā pati, no kvadrātveida vienādojumiem. Lai saprastu, cik sakņu ir izteiksmē, jums ir nepieciešams Kvadrātvienādojuma diskriminants.
Pieņemsim, ka mūsu vienādojums ax 2 + dx + c =0. Līdzekļi kvadrātvienādojuma diskriminants -
D = b 2 - 4 ac
Un tas ir jāatceras uz visiem laikiem. Izmantojot šo vienādojumu, mēs nosakām kvadrātvienādojuma sakņu skaitu. Un mēs to darām šādi:
Ja D ir mazāks par nulli, vienādojumā nav sakņu.
- Ja D ir nulle, ir tikai viena sakne.
- Ja D ir lielāks par nulli, vienādojumam ir divas saknes.
Atcerieties, ka diskriminants parāda, cik sakņu ir vienādojumā, nemainot zīmes.
Skaidrības labad apsvērsim:
Mums ir jānoskaidro, cik sakņu ir šajā kvadrātvienādojumā.
1) x 2 - 8x + 12 = 0
2) 5x 2 + 3x + 7 = 0
3) x 2 -6x + 9 = 0
Mēs ievadām vērtības pirmajā vienādojumā un atrodam diskriminantu.
a = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
Diskriminantam ir plus zīme, kas nozīmē, ka šai vienlīdzībai ir divas saknes.
Mēs darām to pašu ar otro vienādojumu
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2-4 * 5 * 7 = 9 - 140 = - 131
Vērtība ir negatīva, kas nozīmē, ka šai vienlīdzībai nav sakņu.
Izvērsīsim šo vienādojumu pēc analoģijas.
a = 1, b = -6, c = 9
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
līdz ar to mums vienādojumā ir viena sakne.
Ir svarīgi, lai katrā vienādojumā mēs izrakstītu koeficientus. Protams, tas nav daudz Ilgi procesi, taču tas palīdzēja mums neapjukt un novērsa kļūdu parādīšanos. Ja jūs ļoti bieži risināsiet līdzīgus vienādojumus, jūs varēsiet veikt aprēķinus prātīgi un iepriekš zināt, cik sakņu ir vienādojumam.
Apskatīsim citu piemēru:
1) x 2 - 2x - 3 = 0
2) 15 - 2x - x 2 = 0
3) x 2 + 12x + 36 = 0
Izklāsim pirmo
a = 1, b = -2, c = -3
D = (-2) 2 - 4 * 1 * (-3) = 16, kas ir lielāks par nulli, kas nozīmē divas saknes, atvasināsim tās
x 1 = 2+?16/2 * 1 = 3, x 2 = 2-?16/2 * 1 = -1.
Mēs izklājam otro
a = -1, b = -2, c = 15
D = (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, kas ir lielāks par nulli, un tam ir arī divas saknes. Izvadīsim tos:
x 1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, x 2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.
Mēs izklājam trešo
a = 1, b = 12, c = 36
D = 12 2 - 4 * 1 * 36 = 0, kas ir vienāds ar nulli un kam ir viena sakne
x = -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Šo vienādojumu risināšana nav grūta.
Ja mums ir dots nepilnīgs kvadrātvienādojums. Tādas kā
1x 2 + 9x = 0
2x 2 - 16 = 0
Šie vienādojumi atšķiras no iepriekšējiem, jo tas nav pilnīgs, tajā nav trešās vērtības. Bet, neskatoties uz to, tas ir vienkāršāks nekā pilnīgs kvadrātvienādojums, un tajā nav jāmeklē diskriminants.
Ko darīt, kad tas ir steidzami nepieciešams absolventu darbs vai eseju, bet nav laika to uzrakstīt? To visu un daudz ko citu var pasūtīt Deeplom.by vietnē (http://deeplom.by/) un iegūt augstāko punktu skaitu.
D.I. Mendeļejevs. Mendeļejeva tabula. Organisko šķīdinātāju blīvums (g/cm3) atkarībā no temperatūras. 0-100 °C. Risinājumu īpašības. Disociācijas konstantes, skābums, bāziskums. Šķīdība. Maisījumi. Vielu termiskās konstantes. entalpijas. Entropija. Gibbs enerģijas... (saite uz projekta ķīmisko direktoriju) Elektrotehnika Regulatori Garantētas un nepārtrauktas barošanas sistēmas. Dispečeru un kontroles sistēmas Strukturētas kabeļu sistēmas Datu centri", tas ir, pirmās pakāpes vienādojumi. Šajā nodarbībā mēs apskatīsim
ko sauc par kvadrātvienādojumu
un kā to atrisināt.
Kas ir kvadrātvienādojums?
Svarīgs!
Vienādojuma pakāpi nosaka pēc augstākās pakāpes, kādā atrodas nezināmais.
- Ja maksimālā jauda, kurā nezināmais ir “2”, tad jums ir kvadrātvienādojums.
- Kvadrātvienādojumu piemēri
= 01 3 - 5x 2 - 14x + 17 = 0
- −x 2 + x +
x 2 + 0,25x = 0
x 2–8 = 0
“a”, “b” un “c” ir doti skaitļi.- “a” ir pirmais vai augstākais koeficients;
- “b” ir otrais koeficients;
- “c” ir bezmaksas dalībnieks.
Lai atrastu "a", "b" un "c", jums jāsalīdzina jūsu vienādojums ar kvadrātvienādojuma vispārējo formu "ax 2 + bx + c = 0".
Praktizēsim koeficientu "a", "b" un "c" noteikšanu kvadrātvienādojumos.
| Vienādojums | Likmes | |||
|---|---|---|---|---|
|
||||
|
||||
| 1 |
| 3 |
- a = –1
- b = 1
- c =
1 3
- a = 1
- b = 0,25
- c = 0
- a = 1
- b = 0
- c = –8
Kā atrisināt kvadrātvienādojumus
Atšķirībā no lineārie vienādojumi kvadrātvienādojumu risināšanai, īpaša formula sakņu atrašanai.
Atcerieties!
Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, jums ir nepieciešams:
- nogādājiet kvadrātvienādojumu vispārīgā formā “ax 2 + bx + c = 0”. Tas nozīmē, ka labajā pusē jāpaliek tikai “0”;
- izmantojiet formulu saknēm:
Apskatīsim piemēru, kā izmantot formulu kvadrātvienādojuma sakņu atrašanai. Atrisināsim kvadrātvienādojumu.
X 2 - 3x - 4 = 0
Vienādojums “x 2 − 3x − 4 = 0” jau ir reducēts uz vispārīgo formu “ax 2 + bx + c = 0”, un tam nav nepieciešami papildu vienkāršojumi. Lai to atrisinātu, mums vienkārši jāpiesakās formula kvadrātvienādojuma sakņu atrašanai.
Nosakīsim šim vienādojumam koeficientus “a”, “b” un “c”.
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
To var izmantot, lai atrisinātu jebkuru kvadrātvienādojumu.
Formulā “x 1;2 = ” radikālā izteiksme bieži tiek aizstāta
“b 2 – 4ac” burtam “D”, un to sauc par diskriminējošu. Diskriminanta jēdziens sīkāk aplūkots nodarbībā “Kas ir diskriminants”.
Apskatīsim vēl vienu kvadrātvienādojuma piemēru.
x 2 + 9 + x = 7x
Šajā formā ir diezgan grūti noteikt koeficientus “a”, “b” un “c”. Vispirms reducēsim vienādojumu līdz vispārīgajai formai “ax 2 + bx + c = 0”.
X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x − 7x = 0
x 2 + 9 − 6x = 0
x 2 - 6x + 9 = 0
Tagad jūs varat izmantot formulu saknēm.
X 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x =
| 6 |
| 2 |
x = 3
Atbilde: x = 3
Ir reizes, kad kvadrātvienādojumiem nav sakņu. Šī situācija rodas, ja formula satur negatīvu skaitli zem saknes.
