Цилиндрийн хажуугийн гадаргууг гэж нэрлэдэг. Геометрийн биетүүд

Эргэлтийн биешулуун шугамыг тойруулан эргүүлсний үр дүнд үүссэн биеийг гэнэ.

ЦИЛИНДР

Цилиндр (дугуй цилиндр) нь нэг хавтгайд оршдоггүй, параллель орчуулгаар нийлсэн хоёр тойрог ба эдгээр тойргийн харгалзах цэгүүдийг холбосон бүх сегментээс бүрдсэн бие юм. Тойрог цилиндрийн суурь гэж нэрлэдэг бөгөөд тойргийн тойргийн харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүдийг цилиндрийн генераторууд гэж нэрлэдэг.

Зэрэгцээ орчуулга нь хөдөлгөөн учраас цилиндрийн суурь нь тэнцүү байна. Зэрэгцээ дамжуулалтын үед онгоц зэрэгцээ хавтгайд шилждэг тул цилиндрийн суурь нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг. Зэрэгцээ орчуулгын үед цэгүүд нь параллель шугамын дагуу ижил зайд шилждэг тул цилиндрийн генераторууд параллель ба тэнцүү байна. Цилиндрийн гадаргуу нь суурь ба хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ.

Цилиндрийн радиус нь түүний суурийн радиус юм. Цилиндрийн өндөр нь түүний суурийн хавтгай хоорондын зай юм. Цилиндрийн тэнхлэг нь суурийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм.

Генераторууд нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал цилиндрийг шулуун гэж нэрлэдэг. Бид зөвхөн зөв дугуй цилиндрийг авч үзэх бөгөөд үүнийг товчилсон цилиндр гэж нэрлэх болно.

Тэгш өнцөгтийг нэг талыг тойруулан эргүүлснээр цилиндрийг олж авч болно. Зураг дээр ABCD тэгш өнцөгтийг AB талыг тойруулан эргүүлснээр олж авсан цилиндрийг харуулав. Энэ тохиолдолд цилиндрийн хажуугийн гадаргуу нь хажуугийн CD-ийг эргүүлж, суурь нь - МЭӨ ба AD талыг эргүүлэх замаар үүсдэг.

Цилиндрийн хэсгүүд

1) Хэрэв огтлох хавтгай нь цилиндрийн тэнхлэгийг дайран өнгөрвөл хэсэг нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй (зураг харна уу), хоёр тал нь генератор, нөгөө хоёр нь цилиндрийн суурийн диаметр юм. Ийм хэсгийг тэнхлэг гэж нэрлэдэг.

Бид онлайнаар шинэ сэдэв эхлүүлэх бөгөөд намайг ирэхэд "Хөдөлгөөн ба векторууд" сэдвээр тест, тест хийх болно.

• Бид геометрийн биетүүдийн шинэ анги болох хувьсгалын биетэй танилцаж эхэлдэг. Бидний танил болсон энэ ангийн анхны төлөөлөгч бол цилиндр юм.
• Цилиндрийг яагаад хувьсгалын бие гэж нэрлэдэг вэ?

C цилиндрийг нэг талыг тойруулан тэгш өнцөгтийг эргүүлснээр олж авдаг.

• Цилиндр нь хоёр тойрог, олон сегментээс бүрдэнэ.
• Цилиндр- Энэ бол зэрэгцээ хавтгайд байрладаг хоёр тэнцүү тойрог ба эдгээр тойргийн харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүдийн багцаас бүрдэх геометрийн бие юм.
• Цилиндрийн элементийн тодорхойлолт:

Цилиндрийн суурь- зэрэгцээ хавтгайд байрлах тэнцүү тойрог

Цилиндрийн өндөр- Энэ түүний суурийн хавтгай хоорондын зай.

Цилиндрийн тэнхлэгнь цилиндрийн суурийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм (цилиндрийн тэнхлэг нь цилиндрийн эргэлтийн тэнхлэг).

Цилиндрийн тэнхлэгийн хэсэг- цилиндрийн тэнхлэгийг дамжин өнгөрөх хавтгайгаар цилиндрийн хэсэг (цилиндрийн тэнхлэгийн хэсэг нь цилиндрийн тэгш хэмийн хавтгай юм). Цилиндрийн бүх тэнхлэгийн хэсгүүд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна

Цилиндрийн генератор- энэ нь дээд суурийн тойргийн цэгийг доод суурийн тойргийн харгалзах цэгтэй холбосон сегмент юм. Бүх генераторууд нь эргэлтийн тэнхлэгтэй параллель бөгөөд цилиндрийн өндөртэй тэнцүү урттай байна.

Тэнхлэгийг тойрон эргэх үед цилиндрийн генератор үүсдэгцилиндрийн хажуугийн (цилиндр хэлбэртэй) гадаргуу.

Цилиндрийн радиуснь түүний суурийн радиус юм.

шулуун цилиндргенераторууд нь сууринд перпендикуляр байрладаг цилиндр юм.

Эквивалент цилиндр- өндөр нь диаметртэй тэнцүү цилиндр (тэнцүү цилиндрийг харуул: гар дүрс бүхий товчлуурыг дарж загварыг интерактив горимд шилжүүлж, санал болгож буй загварын өндөр, радиусын утгыг ).

• Хажуугийн гадаргуугийн томъёоны гарал үүсэл.

  Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн хөгжил нь талуудтай тэгш өнцөгт юмХТэгээд C, Хаана Хнь цилиндрийн өндөр, баCсуурийн тойрог юм. Бид хажуугийн талбайг тооцоолох томъёог авдагСб ба бүрэн С n гадаргуу: С b = Х · C= 2π RH, С n = С b + 2 С= 2π Р(Р + Х).

Зангуу

Даалгаврын дугаар 1. Радиус нь 3 см, өндөр нь 5 см цилиндрийн хажуу ба бүтэн гадаргуугийн талбайг тооцоол (pi ба хариултыг бүхэл тоо болгон дугуйрсан).

2. Цилиндрийн өндөр ньh, суурь радиусР. Цилиндрийн тэнхлэгтэй параллель зурсан онгоцны хөндлөн огтлолын талбайг ол.атүүнээс.

Гэрийн даалгавар: 522, 524, 526.

• Р.S/ сонирхсон хүмүүс линкээр орж цилиндрийн талаарх цахим эх сурвалжийг үзнэ үү.Эхлэхийн тулд хуудаснаас OMS модулийг компьютер дээрээ суулгаад модулийг татаж авна уу. Гарч ирэх хүснэгт дээр тоглуулах дээр дарна уу. Дараа нь бүх хуудсыг дарааллаар нь үзээрэй.
• БҮГДЭД БАЯРЛАЛАА.

"Геометр" шинжлэх ухааны нэрийг "дэлхийн хэмжилт" гэж орчуулдаг. Энэ нь хамгийн анхны эртний газар судлаачдын хүчин чармайлтаар үүссэн. Ийм зүйл тохиолдсон: ариун Нил мөрний үерийн үеэр усны урсгал заримдаа тариачдын талбайн хил хязгаарыг угааж, шинэ хил нь хуучин хил хязгаартай давхцахгүй байж магадгүй юм. Тариачид фараоны сан хөмрөгт газар олгосныхоо хэмжээгээр татвар төлдөг байв. Асгарсны дараа тусгай хүмүүс шинэ хилийн дотор тариалангийн талбайн хэмжээг хэмжих ажилд оролцов. Энэ нь тэдний үйл ажиллагааны үр дүнд бий болсон шинэ шинжлэх ухаанэртний Грекд хөгжсөн. Тэнд тэр нэрээ хүлээн авч, бараг орчин үеийн дүр төрхийг олж авсан. Ирээдүйд энэ нэр томъёо нь хавтгай ба гурван хэмжээст дүрсүүдийн шинжлэх ухааны олон улсын нэр болжээ.

Планиметр бол хавтгай дүрсийг судалдаг геометрийн салбар юм. Шинжлэх ухааны өөр нэг салбар бол орон зайн (эзэлхүүний) дүрсүүдийн шинж чанарыг авч үздэг стереометр юм. Энэ нийтлэлд тайлбарласан цилиндр нь мөн ийм тоон үзүүлэлтүүдэд хамаарна.

Өдөр тутмын амьдралд цилиндр хэлбэртэй объектууд байдаг тухай олон жишээ байдаг. Эргэлтийн бараг бүх хэсгүүд - босоо ам, бут, хүзүү, тэнхлэг гэх мэт нь цилиндр хэлбэртэй (илүү бага - конус хэлбэртэй) хэлбэртэй байдаг. Цилиндр нь барилгын ажилд өргөн хэрэглэгддэг: цамхаг, тулгуур, гоёл чимэглэлийн багана. Үүнээс гадна аяга таваг, зарим төрлийн савлагаа, янз бүрийн диаметртэй хоолой. Эцэст нь - урт хугацааны туршид эрэгтэй дэгжин байдлын бэлэг тэмдэг болсон алдартай малгайнууд. Жагсаалт төгсгөлгүй юм.

Цилиндрийг геометрийн дүрс гэж тодорхойлох

Цилиндр (дугуй цилиндр) нь ихэвчлэн хоёр тойргоос бүрдэх дүрс гэж нэрлэгддэг бөгөөд хэрэв хүсвэл тэдгээрийг зэрэгцээ орчуулгыг ашиглан нэгтгэдэг. Эдгээр дугуйнууд нь цилиндрийн суурь болдог. Гэхдээ харгалзах цэгүүдийг холбосон шугамуудыг (шулуун сегментүүд) "үүсгүүр" гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн суурь нь үргэлж тэнцүү байх нь чухал юм (хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол бид - бухимдал, өөр зүйл, гэхдээ цилиндр биш) ба зэрэгцээ хавтгайд байна. Тойрог дээрх харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүд нь параллель ба тэнцүү байна.

Хязгааргүй генераторын нийлбэр нь цилиндрийн хажуугийн гадаргуугаас өөр зүйл биш бөгөөд өгөгдсөн геометрийн дүрсийн элементүүдийн нэг юм. Түүний өөр нэг чухал бүрэлдэхүүн хэсэг нь дээр дурдсан дугуйлангууд юм. Тэдгээрийг суурь гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн төрлүүд

Цилиндрүүдийн хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл хэлбэр нь дугуй юм. Энэ нь суурийн үүрэг гүйцэтгэдэг тогтмол хоёр тойргоос үүсдэг. Гэхдээ тэдний оронд өөр тоо баримт байж болно.

Цилиндрийн суурь нь (тойрогноос бусад) эллипс болон бусад хаалттай дүрсийг үүсгэж болно. Гэхдээ цилиндр нь хаалттай хэлбэртэй байх албагүй. Жишээлбэл, парабол, гипербол эсвэл өөр нээлттэй функц нь цилиндрийн суурь болж болно. Ийм цилиндрийг нээлттэй эсвэл байрлуулах болно.

Генератрисуудын суурийн налуу өнцгийн дагуу цилиндрүүд нь шулуун эсвэл налуу байж болно. Баруун цилиндрийн хувьд генераторууд нь суурийн хавтгайд хатуу перпендикуляр байрладаг. Хэрэв энэ өнцөг нь 90 ° -аас ялгаатай бол цилиндр нь налуу байна.

Хувьсгалын гадаргуу гэж юу вэ

Зөв дугуй цилиндр нь инженерчлэлд ашиглагддаг хувьсгалын хамгийн түгээмэл гадаргуу нь эргэлзээгүй юм. Заримдаа техникийн заалтын дагуу конус, бөмбөрцөг болон бусад төрлийн гадаргууг ашигладаг боловч бүх эргэдэг босоо ам, тэнхлэг гэх мэт 99% -ийг ашигладаг. цилиндр хэлбэрээр хийсэн. Хувьсгалын гадаргуу гэж юу болохыг илүү сайн ойлгохын тулд цилиндр өөрөө хэрхэн үүсдэгийг авч үзэж болно.

Нэг мөр байна гэж бодъё абосоо байдлаар байрлуулсан. ABCD нь тэгш өнцөгт бөгөөд талуудын нэг нь (AB сегмент) шулуун дээр байрладаг. а. Зурагт үзүүлсэн шиг тэгш өнцөгтийг шулуун шугамын эргэн тойронд эргүүлбэл түүний эргэх үед эзлэх хэмжээ нь бидний эргэлтийн бие болох H = AB = DC өндөр, R = AD = BC радиустай зөв дугуй цилиндр болно.

Энэ тохиолдолд дүрсийг эргүүлсний үр дүнд - тэгш өнцөгт - цилиндрийг олж авна. Гурвалжинг эргүүлснээр та конус, хагас тойрог - бөмбөг гэх мэтийг авч болно.

Цилиндрийн гадаргуугийн талбай

Энгийн шулуун дугуй цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд суурийн талбай ба хажуугийн гадаргууг тооцоолох шаардлагатай.

Эхлээд хажуугийн гадаргуугийн талбайг хэрхэн тооцдогийг харцгаая. Энэ нь цилиндрийн тойрог ба өндрийн үр дүн юм. Тойрог нь эргээд бүх нийтийн тооны хоёр дахин үржвэртэй тэнцүү байна Птойргийн радиус хүртэл.

Тойргийн талбай нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү гэдгийг мэддэг Прадиусын квадрат хүртэл. Тиймээс, хажуугийн гадаргууг тодорхойлох талбайн томъёог суурийн талбайн хоёр дахин их илэрхийлэл (тэдгээрийн хоёр нь байдаг) нэмж, энгийн алгебрийн хувиргалтыг хийснээр бид тодорхойлох эцсийн илэрхийлэлийг олж авна. цилиндрийн гадаргуугийн талбай.

Зургийн эзлэхүүнийг тодорхойлох

Цилиндрийн эзэлхүүнийг стандарт схемээр тодорхойлно: суурийн гадаргуугийн талбайг өндрөөр үржүүлнэ.

Тиймээс эцсийн томъёо нь дараах байдалтай байна: хүссэн нь биеийн өндрийн үржвэрийг бүх нийтийн тоогоор тодорхойлно. Пба суурийн радиусын квадрат.

Үүний үр дүнд гарсан томъёо нь хамгийн гэнэтийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой гэж хэлэх ёстой. Цилиндрийн эзэлхүүнтэй адилаар, жишээлбэл, цахилгааны утаснуудын эзэлхүүнийг тодорхойлно. Энэ нь утаснуудын массыг тооцоолоход шаардлагатай байж болно.

Томъёоны цорын ганц ялгаа нь нэг цилиндрийн радиусын оронд утаснуудын голын диаметрийг хоёр хуваасан бөгөөд утсан дахь судлын тоог илэрхийлэлд харуулдаг. Н. Мөн өндрийн оронд утасны уртыг ашигладаг. Тиймээс "цилиндр" -ийн эзэлхүүнийг нэгээр биш харин сүлжих утаснуудын тоогоор тооцдог.

Практикт ийм тооцоолол ихэвчлэн шаардлагатай байдаг. Эцсийн эцэст усны савны нэлээд хэсэг нь хоолой хэлбэрээр хийгдсэн байдаг. Өрхөд ч гэсэн цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох шаардлагатай байдаг.

Гэхдээ аль хэдийн дурьдсанчлан цилиндрийн хэлбэр нь өөр байж болно. Мөн зарим тохиолдолд налуу цилиндрийн хэмжээ ямар хэмжээтэй тэнцүү болохыг тооцоолох шаардлагатай байдаг.

Үүний ялгаа нь суурийн гадаргуугийн талбайг шулуун цилиндрийнх шиг генераторын уртаар биш харин тэдгээрийн хоорондох перпендикуляр сегментийн хоорондох зайгаар үржүүлдэг.

Зургаас харахад ийм сегмент нь генатриксийн уртыг хавтгайд налуу өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна.

Цилиндр шүүрдэх машиныг хэрхэн яаж барих вэ

Зарим тохиолдолд цилиндрийн хайчийг хайчилж авах шаардлагатай байдаг. Доорх зураг нь өгөгдсөн өндөр, диаметр бүхий цилиндр үйлдвэрлэхэд зориулж хоосон зайг барих дүрмийг харуулав.

Зураг нь оёдолгүй харагдаж байгааг анхаарна уу.

Налуу цилиндрийн ялгаа

Генераторуудад перпендикуляр хавтгайгаар нэг талдаа хязгаарлагдсан шулуун цилиндрийг төсөөлье. Гэхдээ нөгөө талдаа цилиндрийг хязгаарлаж буй онгоц нь генераторуудтай перпендикуляр биш бөгөөд эхний хавтгайтай параллель биш юм.

Зураг нь налуу цилиндрийг харуулж байна. Онгоц Агенераторуудад 90°-аас өөр өнцгөөр дүрстэй огтлолцоно.

Энэхүү геометрийн хэлбэр нь практикт дамжуулах хоолойн холболт (тохой) хэлбэрээр илүү түгээмэл байдаг. Гэхдээ налуу цилиндр хэлбэрээр барьсан барилгууд хүртэл байдаг.

Налуу цилиндрийн геометрийн шинж чанарууд

Налуу цилиндрийн аль нэг хавтгайн налуу нь ийм зургийн гадаргуугийн талбай болон түүний эзэлхүүнийг тооцоолох дарааллыг бага зэрэг өөрчилдөг.

"Геометр" шинжлэх ухааны нэрийг "дэлхийн хэмжилт" гэж орчуулдаг. Энэ нь хамгийн анхны эртний газар судлаачдын хүчин чармайлтаар үүссэн. Ийм зүйл тохиолдсон: ариун Нил мөрний үерийн үеэр усны урсгал заримдаа тариачдын талбайн хил хязгаарыг угааж, шинэ хил нь хуучин хил хязгаартай давхцахгүй байж магадгүй юм. Тариачид фараоны сан хөмрөгт газар олгосныхоо хэмжээгээр татвар төлдөг байв. Асгарсны дараа тусгай хүмүүс шинэ хилийн дотор тариалангийн талбайн хэмжээг хэмжих ажилд оролцов. Тэдний үйл ажиллагааны үр дүнд эртний Грекд шинэ шинжлэх ухаан бий болсон юм. Тэнд тэр нэрээ хүлээн авч, бараг орчин үеийн дүр төрхийг олж авсан. Ирээдүйд энэ нэр томъёо нь хавтгай ба гурван хэмжээст дүрсүүдийн шинжлэх ухааны олон улсын нэр болжээ.

Планиметр бол хавтгай дүрсийг судалдаг геометрийн салбар юм. Шинжлэх ухааны өөр нэг салбар бол орон зайн (эзэлхүүний) дүрсүүдийн шинж чанарыг авч үздэг стереометр юм. Энэ нийтлэлд тайлбарласан цилиндр нь мөн ийм тоон үзүүлэлтүүдэд хамаарна.

Өдөр тутмын амьдралд цилиндр хэлбэртэй объектууд байдаг тухай олон жишээ байдаг. Эргэлтийн бараг бүх хэсгүүд - босоо ам, бут, хүзүү, тэнхлэг гэх мэт нь цилиндр хэлбэртэй (илүү бага - конус хэлбэртэй) хэлбэртэй байдаг. Цилиндр нь барилгын ажилд өргөн хэрэглэгддэг: цамхаг, тулгуур, гоёл чимэглэлийн багана. Үүнээс гадна аяга таваг, зарим төрлийн савлагаа, янз бүрийн диаметртэй хоолой. Эцэст нь - урт хугацааны туршид эрэгтэй дэгжин байдлын бэлэг тэмдэг болсон алдартай малгайнууд. Жагсаалт төгсгөлгүй юм.

Цилиндрийг геометрийн дүрс гэж тодорхойлох

Цилиндр (дугуй цилиндр) нь ихэвчлэн хоёр тойргоос бүрдэх дүрс гэж нэрлэгддэг бөгөөд хэрэв хүсвэл тэдгээрийг зэрэгцээ орчуулгыг ашиглан нэгтгэдэг. Эдгээр дугуйнууд нь цилиндрийн суурь болдог. Гэхдээ харгалзах цэгүүдийг холбосон шугамуудыг (шулуун сегментүүд) "үүсгүүр" гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн суурь нь үргэлж тэнцүү байх нь чухал юм (хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол бидний өмнө зүсэгдсэн конус, өөр зүйл байгаа боловч цилиндр биш) зэрэгцээ хавтгайд байрладаг. Тойрог дээрх харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүд нь параллель ба тэнцүү байна.

Хязгааргүй генераторын нийлбэр нь цилиндрийн хажуугийн гадаргуугаас өөр зүйл биш бөгөөд өгөгдсөн геометрийн дүрсийн элементүүдийн нэг юм. Түүний өөр нэг чухал бүрэлдэхүүн хэсэг нь дээр дурдсан дугуйлангууд юм. Тэдгээрийг суурь гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн төрлүүд

Цилиндрүүдийн хамгийн энгийн бөгөөд түгээмэл хэлбэр нь дугуй юм. Энэ нь суурийн үүрэг гүйцэтгэдэг тогтмол хоёр тойргоос үүсдэг. Гэхдээ тэдний оронд өөр тоо баримт байж болно.

Цилиндрийн суурь нь (тойрогноос бусад) эллипс болон бусад хаалттай дүрсийг үүсгэж болно. Гэхдээ цилиндр нь хаалттай хэлбэртэй байх албагүй. Жишээлбэл, парабол, гипербол эсвэл өөр нээлттэй функц нь цилиндрийн суурь болж болно. Ийм цилиндрийг нээлттэй эсвэл байрлуулах болно.

Генератрисуудын суурийн налуу өнцгийн дагуу цилиндрүүд нь шулуун эсвэл налуу байж болно. Баруун цилиндрийн хувьд генераторууд нь суурийн хавтгайд хатуу перпендикуляр байрладаг. Хэрэв энэ өнцөг нь 90 ° -аас ялгаатай бол цилиндр нь налуу байна.

Хувьсгалын гадаргуу гэж юу вэ

Зөв дугуй цилиндр нь инженерчлэлд ашиглагддаг хувьсгалын хамгийн түгээмэл гадаргуу нь эргэлзээгүй юм. Заримдаа техникийн заалтын дагуу конус, бөмбөрцөг болон бусад төрлийн гадаргууг ашигладаг боловч бүх эргэдэг босоо ам, тэнхлэг гэх мэт 99% -ийг ашигладаг. цилиндр хэлбэрээр хийсэн. Хувьсгалын гадаргуу гэж юу болохыг илүү сайн ойлгохын тулд цилиндр өөрөө хэрхэн үүсдэгийг авч үзэж болно.

Нэг мөр байна гэж бодъё абосоо байдлаар байрлуулсан. ABCD нь тэгш өнцөгт бөгөөд талуудын нэг нь (AB сегмент) шулуун дээр байрладаг. а. Зурагт үзүүлсэн шиг тэгш өнцөгтийг шулуун шугамын эргэн тойронд эргүүлбэл түүний эргэх үед эзлэх хэмжээ нь бидний эргэлтийн бие болох H = AB = DC өндөр, R = AD = BC радиустай зөв дугуй цилиндр болно.

Энэ тохиолдолд дүрсийг эргүүлсний үр дүнд - тэгш өнцөгт - цилиндрийг олж авна. Гурвалжинг эргүүлснээр та конус, хагас тойрог - бөмбөг гэх мэтийг авч болно.

Цилиндрийн гадаргуугийн талбай

Энгийн шулуун дугуй цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд суурийн талбай ба хажуугийн гадаргууг тооцоолох шаардлагатай.

Эхлээд хажуугийн гадаргуугийн талбайг хэрхэн тооцдогийг харцгаая. Энэ нь цилиндрийн тойрог ба өндрийн үр дүн юм. Тойрог нь эргээд бүх нийтийн тооны хоёр дахин үржвэртэй тэнцүү байна Птойргийн радиус хүртэл.

Тойргийн талбай нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү гэдгийг мэддэг Прадиусын квадрат хүртэл. Тиймээс, хажуугийн гадаргууг тодорхойлох талбайн томъёог суурийн талбайн хоёр дахин их илэрхийлэл (тэдгээрийн хоёр нь байдаг) нэмж, энгийн алгебрийн хувиргалтыг хийснээр бид тодорхойлох эцсийн илэрхийлэлийг олж авна. цилиндрийн гадаргуугийн талбай.

Зургийн эзлэхүүнийг тодорхойлох

Цилиндрийн эзэлхүүнийг стандарт схемээр тодорхойлно: суурийн гадаргуугийн талбайг өндрөөр үржүүлнэ.

Тиймээс эцсийн томъёо нь дараах байдалтай байна: хүссэн нь биеийн өндрийн үржвэрийг бүх нийтийн тоогоор тодорхойлно. Пба суурийн радиусын квадрат.

Үүний үр дүнд гарсан томъёо нь хамгийн гэнэтийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой гэж хэлэх ёстой. Цилиндрийн эзэлхүүнтэй адилаар, жишээлбэл, цахилгааны утаснуудын эзэлхүүнийг тодорхойлно. Энэ нь утаснуудын массыг тооцоолоход шаардлагатай байж болно.

Томъёоны цорын ганц ялгаа нь нэг цилиндрийн радиусын оронд утаснуудын голын диаметрийг хоёр хуваасан бөгөөд утсан дахь судлын тоог илэрхийлэлд харуулдаг. Н. Мөн өндрийн оронд утасны уртыг ашигладаг. Тиймээс "цилиндр" -ийн эзэлхүүнийг нэгээр биш харин сүлжих утаснуудын тоогоор тооцдог.

Практикт ийм тооцоолол ихэвчлэн шаардлагатай байдаг. Эцсийн эцэст усны савны нэлээд хэсэг нь хоолой хэлбэрээр хийгдсэн байдаг. Өрхөд ч гэсэн цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох шаардлагатай байдаг.

Гэхдээ аль хэдийн дурьдсанчлан цилиндрийн хэлбэр нь өөр байж болно. Мөн зарим тохиолдолд налуу цилиндрийн хэмжээ ямар хэмжээтэй тэнцүү болохыг тооцоолох шаардлагатай байдаг.

Үүний ялгаа нь суурийн гадаргуугийн талбайг шулуун цилиндрийнх шиг генераторын уртаар биш харин тэдгээрийн хоорондох перпендикуляр сегментийн хоорондох зайгаар үржүүлдэг.

Зургаас харахад ийм сегмент нь генатриксийн уртыг хавтгайд налуу өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна.

Цилиндр шүүрдэх машиныг хэрхэн яаж барих вэ

Зарим тохиолдолд цилиндрийн хайчийг хайчилж авах шаардлагатай байдаг. Доорх зураг нь өгөгдсөн өндөр, диаметр бүхий цилиндр үйлдвэрлэхэд зориулж хоосон зайг барих дүрмийг харуулав.

Зураг нь оёдолгүй харагдаж байгааг анхаарна уу.

Налуу цилиндрийн ялгаа

Генераторуудад перпендикуляр хавтгайгаар нэг талдаа хязгаарлагдсан шулуун цилиндрийг төсөөлье. Гэхдээ нөгөө талдаа цилиндрийг хязгаарлаж буй онгоц нь генераторуудтай перпендикуляр биш бөгөөд эхний хавтгайтай параллель биш юм.

Зураг нь налуу цилиндрийг харуулж байна. Онгоц Агенераторуудад 90°-аас өөр өнцгөөр дүрстэй огтлолцоно.

Энэхүү геометрийн хэлбэр нь практикт дамжуулах хоолойн холболт (тохой) хэлбэрээр илүү түгээмэл байдаг. Гэхдээ налуу цилиндр хэлбэрээр барьсан барилгууд хүртэл байдаг.

Налуу цилиндрийн геометрийн шинж чанарууд

Налуу цилиндрийн аль нэг хавтгайн налуу нь ийм зургийн гадаргуугийн талбай болон түүний эзэлхүүнийг тооцоолох дарааллыг бага зэрэг өөрчилдөг.

Цилиндр (дугуй цилиндр) - зэрэгцээ дамжуулалтаар хосолсон хоёр тойрог, эдгээр тойргийн харгалзах цэгүүдийг холбосон бүх сегментээс бүрдэх бие. Тойрог цилиндрийн суурь гэж нэрлэдэг бөгөөд тойргийн тойргийн харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүдийг цилиндрийн генераторууд гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн суурь нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ хавтгайд байрладаг бөгөөд цилиндрийн генераторууд нь зэрэгцээ ба тэнцүү байна. Цилиндрийн гадаргуу нь суурь ба хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ. Хажуугийн гадаргуу нь генераторуудаар үүсгэгддэг.

Генераторууд нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал цилиндрийг шулуун гэж нэрлэдэг. Цилиндрийг тэгш өнцөгтийг тэнхлэг болгон түүний нэг талыг тойруулан эргүүлснээр олж авсан бие гэж үзэж болно. Бусад төрлийн цилиндрүүд байдаг - эллипс, гипербол, параболик. Призмийг мөн нэг төрлийн цилиндр гэж үздэг.

Зураг 2-т налуу цилиндрийг харуулав. O ба O 1 төвтэй тойрог нь түүний суурь юм.

Цилиндрийн радиус нь түүний суурийн радиус юм. Цилиндрийн өндөр нь суурийн хавтгай хоорондын зай юм. Цилиндрийн тэнхлэг нь суурийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Энэ нь генераторуудтай зэрэгцээ байрладаг. Цилиндрийн тэнхлэгийг дайран өнгөрч буй хавтгайн хэсгийг тэнхлэгийн хэсэг гэж нэрлэдэг. Шулуун цилиндрийн үүсгэгчийг дайран өнгөрч, тэнхлэгийн хэсэгт перпендикуляр байрладаг хавтгайг цилиндрийн шүргэгч хавтгай гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай нь түүний хажуугийн гадаргууг суурийн тойрогтой тэнцүү тойргийн дагуу огтолж байна.

Цилиндр дотор сийлсэн призм нь суурь нь цилиндрийн сууринд сийлсэн тэнцүү олон өнцөгт призм юм. Түүний хажуугийн ирмэгүүд нь цилиндрийн генераторууд юм. Призмийг цилиндрийн суурийн ойролцоо хүрээлэгдсэн, сууриуд нь тэнцүү олон өнцөгт байвал түүний ойролцоо хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг. Түүний нүүрний хавтгай нь цилиндрийн хажуугийн гадаргууд хүрдэг.

Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг генераторын уртыг цилиндрт перпендикуляр хавтгайгаар цилиндрийн хэсгийн периметрээр үржүүлэх замаар тооцоолж болно.

Баруун цилиндрийн хажуугийн гадаргууг түүний хөгжлөөс олж болно. Цилиндрийн хөгжил нь h өндөртэй, P урттай тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд энэ нь суурийн периметртэй тэнцүү байна. Тиймээс цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний хөгжлийн талбайтай тэнцүү бөгөөд дараахь томъёогоор тооцоолно.

Ялангуяа баруун дугуй цилиндрийн хувьд:

P = 2πR, ба Sb = 2πRh.

Цилиндрийн нийт гадаргуугийн талбай нь түүний хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Шулуун дугуй цилиндрийн хувьд:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Налуу цилиндрийн эзэлхүүнийг олох хоёр томьёо байдаг.

Та генераторын уртыг цилиндрт перпендикуляр хавтгайгаар цилиндрийн хөндлөн огтлолын талбайгаар үржүүлснээр эзлэхүүнийг олж болно.

Налуу цилиндрийн эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна (суурь байрлах онгоцны хоорондох зай):

V = Sh = S l sin α,

Энд l нь үүсгэгчийн урт, α нь үүсгэгч ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг юм. Шулуун цилиндрийн хувьд h = l.

Дугуй цилиндрийн эзэлхүүнийг олох томъёо нь дараах байдалтай байна.

V \u003d π R 2 цаг \u003d π (d 2/4) цаг,

Энд d нь суурийн диаметр.

сайт, материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан тохиолдолд эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.