Логарифмын тэгш бус байдал нь шийдлийн дагуу хугацаанаас нь өмнө гарч ирдэг. Шалгалтанд бэлтгэх

Нийтлэл нь 15-р даалгаврын дүн шинжилгээнд зориулагдсан болно профайлын шалгалт 2017 онд математикийн чиглэлээр. Энэ даалгаварт оюутнуудад тэгш бус байдлыг, ихэнхдээ логарифмийг шийдвэрлэхийг санал болгодог. Хэдийгээр тэдгээр нь шинж тэмдэг байж болно. Энэ нийтлэлд жишээнүүдийн тоймыг харуулав логарифмын тэгш бус байдал, үүнд логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулагдаж байгаа. Бүх жишээг математикийн USE даалгавруудын нээлттэй банкнаас (профайл) авсан тул ийм тэгш бус байдал нь шалгалтын 15-р даалгаврын дагуу гарах магадлал өндөр байдаг. 15-р даалгаврыг хэрхэн шийдэж сурахыг хүсч буй хүмүүст тохиромжтой. Шалгалтанд өндөр оноо авахын тулд профайлыг математикийн хичээлд богино хугацаанд ашигла.

Математикийн профайлын шалгалтын 15-р даалгаврын дүн шинжилгээ

Жишээ 1. Тэгш бус байдлыг шийд:

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаварт (профайл) логарифмын тэгш бус байдал ихэвчлэн олддог. Логарифмын тэгш бус байдлын шийдэл нь зөвшөөрөгдөх утгын мужийг тодорхойлохоос эхэлдэг. Энэ тохиолдолд хоёр логарифмын суурь дээр хувьсагч байхгүй, зөвхөн 11 тоо байдаг бөгөөд энэ нь даалгаврыг ихээхэн хөнгөвчилдөг. Тиймээс, энд байгаа цорын ганц хязгаарлалт бол логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл хоёулаа эерэг байна.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Системийн эхний тэгш бус байдал бол квадрат тэгш бус байдал юм. Үүнийг шийдэхийн тулд бид зүүн талыг хүчин зүйл болгон хуваах нь дээр. Та үүнийг мэддэг гэж бодож байна дөрвөлжин гурвалжинтөрлийн Үүнийг дараах байдлаар хүчин зүйлээр ангилдаг.

тэгшитгэлийн үндэс нь хаана ба . Энэ тохиолдолд коэффициент нь 1 байна (энэ нь урд талын тоон коэффициент юм). Коэффициент нь мөн 1-тэй тэнцүү, коэффициент нь чөлөөт нэр томъёо бөгөөд энэ нь -20-тэй тэнцүү байна. Гурвалсан гишүүний язгуурыг Виетийн теоремоор тодорхойлоход хамгийн хялбар байдаг. Бидний тэгшитгэл багассан бөгөөд энэ нь язгууруудын нийлбэр гэсэн үг бөгөөд эсрэг тэмдэгтэй коэффициенттэй тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл -1, эдгээр язгуурын үржвэр нь коэффициент, өөрөөр хэлбэл -20-тэй тэнцүү байх болно. Үндэс нь -5 ба 4 байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг.

Одоо тэгш бус байдлын зүүн талыг хүчин зүйлээр тооцож болно: title="(!LANG: QuickLaTeX.com-с харуулсан)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X-5 ба 4 цэгүүдэд. Иймээс тэгш бус байдлын хүссэн шийдэл нь интервал юм. Энд юу бичсэнийг ойлгохгүй байгаа хүмүүс одооноос эхлэн дэлгэрэнгүй мэдээллийг видеоноос үзэх боломжтой. Тэнд та системийн хоёр дахь тэгш бус байдал хэрхэн шийдэгдсэн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарыг олох болно. Үүнийг шийдэж байна. Түүнээс гадна, хариулт нь системийн эхний тэгш бус байдлынхтай яг ижил байна. Өөрөөр хэлбэл, дээр бичсэн багц нь тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын талбар юм.

Тиймээс, хүчин зүйлчлэлийг харгалзан анхны тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Томъёог ашиглан эхний логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийллийн зэрэглэлд 11-ийг нэмж, хоёр дахь логарифмыг тэгш бус байдлын зүүн тал руу шилжүүлж, тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилье.

Буурсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Функцийн өсөлтөөс үүдэлтэй сүүлчийн тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна , түүний шийдэл нь интервал юм . Үүнийг тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын талбайтай давах нь хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь бүхэл бүтэн даалгаврын хариулт байх болно.

Тиймээс даалгаврын хүссэн хариулт нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид энэ даалгаврыг олж мэдсэн, одоо бид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 15-р даалгаврын дараагийн жишээ рүү шилжлээ (профайл).

Жишээ 2. Тэгш бус байдлыг шийд:

Бид энэхүү тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлох замаар шийдлийг эхлүүлнэ. Логарифм бүрийн суурь нь байх ёстой эерэг тоо, энэ нь 1-тэй тэнцүү биш. Логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байх ёстой. Бутархайн хуваагч тэг байж болохгүй. Сүүлчийн нөхцөл нь -тэй тэнцүү, учир нь өөрөөр хэлбэл хуваагч дахь логарифм хоёулаа алга болно. Эдгээр бүх нөхцөлүүд нь дараахь тэгш бус байдлын системээр өгөгдсөн энэхүү тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тодорхойлдог.

Гарчиг="(!LANG: QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд бид тэгш бус байдлын зүүн талыг хялбарчлахын тулд логарифм хувиргах томъёог ашиглаж болно. Томьёог ашиглах хуваагчаас салах:

Одоо бидэнд зөвхөн суурь логарифм л байна. Энэ нь аль хэдийн илүү тохиромжтой. Дараа нь бид алдар нэрийн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрт хүргэхийн тулд томъёо, мөн томъёог ашиглана.

Тооцоололд бид зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд байгаа зүйлийг ашигласан. Орлуулалтыг ашигласнаар бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ.

Өөр нэг орлуулалтыг ашиглая: . Үүний үр дүнд бид дараах үр дүнд хүрнэ.

Тиймээс, аажмаар анхны хувьсагчид руу буцна уу. Эхлээд хувьсагч руу:

Хэсэгүүд: Математик

Ихэнхдээ логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ логарифмын хувьсах суурьтай холбоотой асуудал гардаг. Тиймээс, хэлбэрийн тэгш бус байдал

нь сургуулийн стандарт тэгш бус байдал юм. Дүрмээр бол үүнийг шийдвэрлэхийн тулд ижил төстэй системд шилжих шилжилтийг ашигладаг.

Энэ аргын сул тал нь хоёр систем, нэг багцыг тооцохгүйгээр долоон тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хэрэгцээ юм. Өгөгдсөн квадрат функцтэй байсан ч популяцийн шийдэл нь маш их цаг хугацаа шаардаж магадгүй юм.

Энэхүү стандарт тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх өөр, цаг хугацаа бага шаарддаг аргыг санал болгож болно. Үүнийг хийхийн тулд бид дараах теоремыг харгалзан үзнэ.

Теорем 1. Х олонлог дээр тасралтгүй нэмэгдэж буй функц байг. Тэгвэл энэ олонлог дээр функцийн өсөлтийн тэмдэг нь аргументийн өсөлтийн тэмдэгтэй давхцах болно, өөрөөр хэлбэл. , хаана .

Тайлбар: хэрэв X олонлог дээр тасралтгүй буурах функц байвал .

Тэгш бус байдал руугаа буцъя. Аравтын бутархай логарифм руу шилжье (та нэгээс их тогтмол суурьтай аль ч руу очиж болно).

Одоо бид тоологч дахь функцүүдийн өсөлтийг анзаарч теоремыг ашиглаж болно мөн хуваагчаар. Тэгэхээр энэ үнэн

Үүний үр дүнд хариулт руу хөтөлдөг тооцооллын тоо хоёр дахин багассан бөгөөд энэ нь зөвхөн цаг хугацаа хэмнээд зогсохгүй арифметик, хайхрамжгүй алдаа гаргах боломжийг танд олгоно.

Жишээ 1

(1)-тэй харьцуулбал бид олдог , , .

(2) руу шилжихэд бидэнд:

Жишээ 2

(1) -тэй харьцуулбал бид , , -ийг олно.

(2) руу шилжихэд бидэнд:

Жишээ 3

Тэгш бус байдлын зүүн тал нь ба-ийн хувьд нэмэгдэж буй функц учраас , дараа нь хариултыг тохируулна.

Terme 1-ийг ашиглаж болох жишээнүүдийн багцыг Terme 2-ыг харгалзан үзвэл хялбархан өргөжүүлж болно.

Зураг авалтанд орцгооё X, , , функцууд тодорхойлогдсон бөгөөд үүн дээр тэмдэгтүүд давхцаж байна, өөрөөр хэлбэл, тэгвэл шударга болно.

Жишээ 4

Жишээ 5

Стандарт аргын тусламжтайгаар жишээг схемийн дагуу шийддэг: хүчин зүйлүүд өөр өөр тэмдэгтэй байх үед бүтээгдэхүүн нь тэгээс бага байна. Тэдгээр. Бид эхэнд дурдсанчлан тэгш бус байдал бүр өөр долоон системд задардаг тэгш бус байдлын хоёр системийн багцыг авч үзье.

Хэрэв бид теорем 2-ыг харгалзан үзвэл (2)-ыг харгалзан хүчин зүйл бүрийг O.D.Z-ийн энэ жишээнд ижил тэмдэгтэй өөр функцээр сольж болно.

Теорем 2-ыг харгалзан функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлтөөр солих арга нь ердийн C3 USE асуудлыг шийдвэрлэхэд маш тохиромжтой юм.

Жишээ 6

Жишээ 7

. гэж тэмдэглэе. Авах

. Орлуулах нь: . Тэгшитгэл рүү буцаж очоод бид олж авна .

Жишээ 8

Бидний ашигладаг теоремуудад функцүүдийн ангилалд хязгаарлалт байхгүй. Энэ өгүүлэлд жишээ болгон теоремуудыг логарифмын тэгш бус байдлын шийдэлд ашигласан болно. Дараах хэдэн жишээ нь бусад төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргын амлалтыг харуулах болно.

АШИГЛАЛТЫН ЛОГАРИФМИЙН ТЭГШ БУС БАЙДАЛ

Сечин Михаил Александрович

Бүгд Найрамдах Казахстан улсын оюутнуудад зориулсан жижиг шинжлэх ухааны академи "Хайгч"

MBOU "Зөвлөлтийн 1-р дунд сургууль", 11-р анги, хот. Советский Зөвлөлтийн дүүрэг

Гунко Людмила Дмитриевна, MBOU "Зөвлөлтийн 1-р дунд сургууль"-ийн багш.

Советский дүүрэг

Зорилго:стандарт бус аргуудыг ашиглан логарифмын С3 тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх механизмыг судлах, тодорхойлох сонирхолтой баримтуудлогарифм.

Судалгааны сэдэв:

3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тусгай логарифм С3 тэгш бус байдлыг шийдэж сурах.

Үр дүн:

Агуулга

Танилцуулга………………………………………………………………………….4

Бүлэг 1. Үндэслэл…………………………………………………5

Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга ………………………… 7

2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга …………… 7

2.2. Оновчлолын арга ………………………………………………… 15

2.3. Стандарт бус орлуулалт………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2.4. Хавхтай даалгавар………………………………………………… 27

Дүгнэлт………………………………………………………………… 30

Уран зохиол………………………………………………………………… 31

Оршил

Би 11-р ангид сурдаг, математикийн үндсэн хичээл болох их сургуульд орох төлөвлөгөөтэй байна. Тийм ч учраас би С хэсгийн даалгаврууд дээр маш их ажилладаг. С3 даалгаварт та стандарт бус тэгш бус байдал эсвэл ихэвчлэн логарифмтай холбоотой тэгш бус байдлын системийг шийдэх хэрэгтэй. Шалгалтанд бэлдэж байхдаа би C3-т санал болгож буй шалгалтын логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх арга, арга барил дутмаг асуудалтай тулгарсан. Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт энэ сэдвээр судлагдсан аргууд нь C3 даалгавруудыг шийдвэрлэх үндэслэл болохгүй. Математикийн багш намайг түүний удирдлаган дор С3 даалгавруудыг бие даан ажиллахыг санал болгосон. Үүнээс гадна би асуултыг сонирхож байсан: бидний амьдралд логарифм байдаг уу?

Үүнийг харгалзан дараах сэдвийг сонгосон.

"Шалгалт дахь логарифмын тэгш бус байдал"

Зорилго:логарифмын талаархи сонирхолтой баримтуудыг илчлэх, стандарт бус аргуудыг ашиглан C3 асуудлыг шийдвэрлэх механизмыг судлах.

Судалгааны сэдэв:

1) Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх стандарт бус аргуудын талаар шаардлагатай мэдээллийг олох.

2) Логарифмын талаарх нэмэлт мэдээллийг олоорой.

3) Стандарт бус аргуудыг ашиглан тодорхой С3 бодлогуудыг шийдэж сур.

Үр дүн:

Практик ач холбогдол нь C3 асуудлыг шийдвэрлэх аппаратыг өргөжүүлэх явдал юм. Энэ материалыг зарим хичээл, дугуйлан, математикийн нэмэлт хичээлд ашиглаж болно.

Төслийн бүтээгдэхүүн нь "Шийдэлтэй логарифм С3 тэгш бус байдал" цуглуулга байх болно.

Бүлэг 1. Суурь мэдээлэл

16-р зууны үед ойролцоогоор тооцооллын тоо, ялангуяа одон орон судлалд хурдацтай өссөн. Багаж хэрэгслийг сайжруулах, гаригуудын хөдөлгөөнийг судлах болон бусад ажилд асар их, заримдаа олон жилийн тооцоо шаардлагатай байв. Одон орон судлал биелэгдээгүй тооцоололд живэх бодит аюулд оров. Бусад салбарт бэрхшээлүүд гарч ирэв, жишээлбэл, даатгалын бизнест янз бүрийн хувь хэмжээний хувьд нийлмэл хүүгийн хүснэгт шаардлагатай байв. Гол бэрхшээл нь олон оронтой тоо, ялангуяа тригонометрийн хэмжигдэхүүнүүдийг үржүүлэх, хуваах явдал байв.

Логарифмын нээлт нь 16-р зууны эцэс гэхэд прогрессийн сайн мэддэг шинж чанарууд дээр үндэслэсэн юм. Архимед q, q2, q3, ... геометр прогрессийн гишүүдийн хоорондын уялдаа холбоо, тэдгээрийн 1, 2, 3, ... үзүүлэлтүүдийн арифметик прогрессийн тухай Дуулал номд дурдсан байдаг. Өөр нэг урьдчилсан нөхцөл бол градусын үзэл баримтлалыг сөрөг болон бутархай илтгэгч болгон өргөжүүлэх явдал байв. Үржүүлэх, хуваах, өсгөх, үндсийг задлах нь арифметикт ижил дарааллаар - нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйл явцтай тохирч байгааг олон зохиогч онцолсон байдаг.

Энд логарифмыг илтгэгч болгох санаа гарч ирэв.

Логарифмын сургаалын хөгжлийн түүхэнд хэд хэдэн үе шат дамжсан.

1-р шат

Логарифмыг 1594 оноос хойш Шотландын барон Напиер (1550-1617), арван жилийн дараа Швейцарийн механик Бурги (1552-1632) бие даан зохион бүтээжээ. Хоёулаа энэ асуудалд янз бүрийн аргаар хандсан ч арифметик тооцооллын шинэ тохиромжтой хэрэгслийг өгөхийг хүссэн. Напиер логарифмын функцийг кинематик байдлаар илэрхийлж, үүгээрээ оруулав шинэ газарфункциональ онол. Бурги нь салангид прогрессийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр үлдсэн. Гэсэн хэдий ч хоёулангийнх нь логарифмын тодорхойлолт нь орчин үеийнхтэй төстэй биш юм. "Логарифм" (логарифм) гэсэн нэр томъёо нь Напиерт хамаардаг. Энэ нь грек үгийн нийлбэрээс үүссэн: logos - "харилцаа" ба ariqmo - "тоо" гэсэн үг бөгөөд энэ нь "харилцааны тоо" гэсэн утгатай. Эхэндээ Напиер өөр нэр томъёог ашигласан: numeri artificiales - "хиймэл тоо", numeri naturalts - "натурал тоо" -оос ялгаатай.

1615 онд Лондонгийн Греш коллежийн математикийн профессор Генри Бриггс (1561-1631) -тэй ярилцахдаа Напиер нэгийн логарифмд тэг, аравын логарифмын хувьд 100 буюу ижил хэмжээтэй тэнцүү байхыг санал болгожээ. , ердөө 1. Аравтын логарифмууд болон Анхны логарифмын хүснэгтүүдийг ингэж хэвлэсэн. Хожим нь Бригсийн хүснэгтүүдийг Голландын ном худалдагч, математикч Андриан Флакк (1600-1667) нэмж оруулсан. Напиер, Бриггс нар хэдийгээр хэнээс ч түрүүлж логарифм дээр ирсэн ч хүснэгтээ бусдаас хожуу буюу 1620 онд нийтэлсэн. Тэмдгийн бүртгэл ба Бүртгэлийг 1624 онд И.Кеплер нэвтрүүлсэн. "Натурал логарифм" гэсэн нэр томъёог 1659 онд Менголи, 1668 онд Н.Меркатор нэвтрүүлж, Лондонгийн багш Жон Спадел 1-ээс 1000 хүртэлх тооны натурал логарифмын хүснэгтүүдийг "Шинэ логарифм" нэрээр хэвлүүлжээ.

Орос хэл дээр анхны логарифмын хүснэгтүүд 1703 онд хэвлэгдсэн. Гэхдээ бүх логарифмын хүснэгтэд тооцоололд алдаа гарсан. Анхны алдаагүй хүснэгтүүдийг 1857 онд Берлинд Германы математикч К.Бремикер (1804-1877) боловсруулахад хэвлүүлжээ.

2-р шат

Логарифмын онолын цаашдын хөгжил нь аналитик геометр ба хязгааргүй жижиг тооцооллын өргөн хэрэглээтэй холбоотой юм. Тэр үед тэгш талт гиперболын квадрат ба натурал логарифмын хоорондох холбоо тогтоогдсон. Энэ үеийн логарифмын онол нь олон тооны математикчдын нэртэй холбоотой байдаг.

Германы математикч, одон орон судлаач, инженер Николаус Меркатор өөрийн эссэгтээ

"Logarithmotechnics" (1668) нь ln(x + 1)-ийн тэлэлтийг дараах байдлаар өгдөг цувралыг өгдөг.

хүч x:

Энэ илэрхийлэл нь түүний бодлын явцтай яг таарч байгаа боловч мэдээжийн хэрэг тэрээр d, ... тэмдгийг ашиглаагүй ч илүү төвөгтэй тэмдэгтүүдийг ашигласан. Логарифмын цувааг нээснээр логарифмыг тооцоолох техник өөрчлөгдсөн: тэдгээрийг хязгааргүй цуваа ашиглан тодорхойлж эхлэв. Ф.Клейн 1907-1908 онд уншсан "Элементийн математикийг дээд талаас нь" лекцүүддээ логарифмын онолыг бүтээх эхлэлийн цэг болгон томъёог ашиглахыг санал болгосон.

3-р шат

Логарифмын функцийг урвуу функц гэж тодорхойлох

экспоненциал, өгөгдсөн суурийн илтгэгч болох логарифм

нэн даруй томъёолсонгүй. Леонхард Эйлерийн бүтээл (1707-1783)

"Хязгааргүй жижиг тоонуудын шинжилгээний танилцуулга" (1748) цааш үйлчилсэн

логарифмын функцийн онолыг хөгжүүлэх. Энэ замаар,

Логарифмыг анх нэвтрүүлснээс хойш 134 жил өнгөрчээ

(1614 оноос эхлэн тоолох) математикчид тодорхойлолт гаргаж ирэхээс өмнө

одоо сургуулийн хичээлийн үндэс болсон логарифмын тухай ойлголт.

Бүлэг 2. Логарифмын тэгш бус байдлын цуглуулга

2.1. Эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга.

Эквивалент шилжилтүүд

a > 1 бол

хэрэв 0 < а < 1

Ерөнхий интервалын арга

Энэ аргабараг бүх төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл. Шийдлийн схем дараах байдалтай байна.

1. Функц зүүн талд байрлах тэгш бус байдлыг ийм хэлбэрт аваач
, баруун талд 0 байна.

2. Функцийн хамрах хүрээг ол
.

3. Функцийн тэгийг ол
, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийг шийднэ
(мөн тэгшитгэлийг шийдэх нь тэгш бус байдлыг шийдэхээс илүү хялбар байдаг).

4. Бодит шулуун дээр функцийн тодорхойлолтын муж ба тэгийг зур.

5. Функцийн тэмдгүүдийг тодорхойл
хүлээн авсан интервалаар.

6. Функц шаардлагатай утгыг авах интервалуудыг сонгоод хариултыг бичнэ үү.

Жишээ 1

Шийдэл:

Интервалын аргыг хэрэглэнэ

хаана

Эдгээр утгуудын хувьд логарифмын тэмдгийн доорх бүх илэрхийлэл эерэг байна.

Хариулт:

Жишээ 2

Шийдэл:

1-р арга . ODZ нь тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x> 3. Иймд логарифм авах x 10-р суурь дээр бид авна

Сүүлчийн тэгш бус байдлыг задлах дүрмийг ашиглан шийдэж болно, жишээлбэл. хүчин зүйлсийг тэгтэй харьцуулах. Гэхдээ энэ тохиолдолд функцийн тогтмол байдлын интервалыг тодорхойлоход хялбар байдаг

Тиймээс интервалын аргыг хэрэглэж болно.

Чиг үүрэг е(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ нь тасралтгүй байна x> 3 ба цэг дээр алга болно x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Тиймээс бид функцийн тогтмол байдлын интервалуудыг тодорхойлно е(x):

Хариулт:

2-р зам . Интервалын аргын санааг анхны тэгш бус байдалд шууд хэрэглэцгээе.

Үүний тулд бид илэрхийллийг санаж байна аб- ав ба ( а - 1)(б- 1) нэг тэмдэгтэй байна. Дараа нь бидний тэгш бус байдал x> 3 нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна

эсвэл

Сүүлийн тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийддэг

Хариулт:

Жишээ 3

Шийдэл:

Интервалын аргыг хэрэглэнэ

Хариулт:

Жишээ 4

Шийдэл:

2 оноос хойш x 2 - 3x+ 3 > 0 бүх бодит x, дараа нь

Хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд интервалын аргыг ашигладаг

Эхний тэгш бус байдалд бид өөрчлөлтийг хийдэг

Дараа нь бид 2y 2 тэгш бус байдалд хүрнэ - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, тэгш бус байдлыг хангадаг -0.5< y < 1.

Хаанаас, учир нь

Бид тэгш бус байдлыг олж авдаг

хамтран хийж байгаа x, үүний төлөө 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Одоо системийн хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдлийг харгалзан бид эцэст нь олж авна

Хариулт:

Жишээ 5

Шийдэл:

Тэгш бус байдал нь олон тооны системтэй тэнцэнэ

эсвэл

Интервалын аргыг хэрэглэх эсвэл

Хариулт:

Жишээ 6

Шийдэл:

Тэгш бус байдал нь системтэй адил юм

Болъё

тэгээд y > 0,

ба эхний тэгш бус байдал

систем хэлбэрийг авдаг

эсвэл өргөжүүлэх

хүчин зүйлсийн квадрат гурвалжин,

Сүүлийн тэгш бус байдалд интервалын аргыг хэрэглэх,

Түүний шийдэл нь нөхцөлийг хангаж байгааг бид харж байна y> 0 нь бүгд байх болно y > 4.

Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь системтэй тэнцүү байна:

Тэгэхээр тэгш бус байдлын шийдлүүд бүгд байна

2.2. оновчтой болгох арга.

Өмнө нь тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргыг шийдээгүй, мэдэхгүй байсан. Энэ бол "экпоненциал ба логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх орчин үеийн шинэ үр дүнтэй арга" (Колесникова С.И.-ийн номноос иш татсан)
Багш нь түүнийг мэддэг байсан ч гэсэн айдас байсан - гэхдээ USE-ийн мэргэжилтэн түүнийг мэддэг үү, яагаад тэд түүнийг сургуульд өгдөггүй юм бэ? Багш нь шавьдаа "Чи хаанаас авсан юм бэ? Суу - 2" гэж хэлэх тохиолдол байсан.
Одоо энэ аргыг хаа сайгүй сурталчилж байна. Мэргэжилтнүүдийн хувьд энэ аргатай холбоотой удирдамжууд байдаг бөгөөд C3 шийдэл дэх "Стандарт сонголтуудын хамгийн бүрэн хувилбарууд ..." хэсэгт энэ аргыг ашигладаг.
АРГА ГАЙХАЛТАЙ!

"Шидэт ширээ"

Бусад эх сурвалжид

хэрэв a >1 ба b >1, дараа нь log a b >0 ба (a -1)(b -1)>0;

хэрэв a >1 ба 0

хэрэв 0<а<1 и b >1, дараа нь лог a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

хэрэв 0<а<1 и 00 ба (a -1)(b -1)>0.

Дээрх үндэслэл нь энгийн боловч логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг мэдэгдэхүйц хялбаршуулдаг.

Жишээ 4

log x (x 2 -3)<0

Шийдэл:

Жишээ 5

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

Шийдэл:

Хариулт. (0; 0.5) U .

Жишээ 6

Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд хуваагчийн оронд (x-1-1) (x-1), тоологчийн оронд (x-1) (x-3-9 + x) үржвэрийг бичнэ.

Хариулт : (3;6)

Жишээ 7

Жишээ 8

2.3. Стандарт бус орлуулалт.

Жишээ 1

Жишээ 2

Жишээ 3

Жишээ 4

Жишээ 5

Жишээ 6

Жишээ 7

log 4 (3 x -1) log 0.25

орлуулалтыг y=3 x -1 болгоё; тэгвэл энэ тэгш бус байдал хэлбэрээ авна

log 4 log 0.25
.

Учир нь бүртгэл 0.25 = -лог 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , тэгвэл сүүлийн тэгш бус байдлыг 2log 4 y -log 4 2 y ≤ гэж дахин бичнэ.

t =log 4 y орлуулалт хийж t 2 -2t +≥0 тэгш бус байдлыг гаргая, үүний шийдэл нь интервалууд - .

Тиймээс y-ийн утгыг олохын тулд бид хамгийн энгийн хоёр тэгш бус байдлын олонлогтой болно
Энэ цуглуулгын шийдэл нь 0 интервалууд юм<у≤2 и 8≤у<+.

Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь хоёр экспоненциал тэгш бус байдлын олонлогтой тэнцүү байна.
өөрөөр хэлбэл агрегатууд

Энэ олонлогийн эхний тэгш бус байдлын шийдэл нь 0 интервал юм<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Тиймээс анхны тэгш бус байдал нь 0 интервалаас х-ийн бүх утгуудад хамаарна<х≤1 и 2≤х<+.

Жишээ 8

Шийдэл:

Тэгш бус байдал нь системтэй адил юм

ODZ-ийг тодорхойлдог хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдэл нь тэдгээрийн олонлог байх болно x,

Үүний төлөө x > 0.

Эхний тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд бид өөрчлөлтийг хийдэг

Дараа нь бид тэгш бус байдлыг олж авна

эсвэл

Сүүлийн тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багцыг аргын тусламжтайгаар олно

интервал: -1< т < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, бид авдаг

эсвэл

Тэдгээрийн олонх нь x, сүүлчийн тэгш бус байдлыг хангадаг

ОДЗ-д харьяалагддаг ( x> 0), тиймээс системийн шийдэл,

улмаар анхны тэгш бус байдал.

Хариулт:

2.4. Хавхтай даалгавар.

Жишээ 1

.

Шийдэл.Тэгш бус байдлын ODZ нь 0 нөхцөлийг хангасан бүх x байна . Тиймээс 0 интервалаас бүх x

Жишээ 2

log 2 (2x +1-x 2)>log 2 (2x-1 +1-x)+1.. ? Гол нь хоёр дахь тоо нь түүнээс их байгаа нь ойлгомжтой

Дүгнэлт

Боловсролын олон янзын эх сурвалжаас C3 асуудлыг шийдвэрлэх тусгай аргыг олоход амаргүй байсан. Хийсэн ажлын явцад би нийлмэл логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх стандарт бус аргуудыг судалж чадсан. Үүнд: эквивалент шилжилт ба интервалын ерөнхий арга, оновчтой болгох арга , стандарт бус орлуулалт , ODZ дээрх занга бүхий даалгавар. Эдгээр аргууд нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт байдаггүй.

Янз бүрийн аргуудыг ашиглан би USE-ийн C хэсэгт санал болгосон 27 тэгш бус байдлыг, тухайлбал С3-ийг шийдсэн. Аргын шийдэл бүхий эдгээр тэгш бус байдал нь "Шийдэлтэй логарифм С3 тэгш бус байдал" цуглуулгын үндэс болсон бөгөөд энэ нь миний үйл ажиллагааны төслийн бүтээгдэхүүн болсон юм. Төслийн эхэнд миний дэвшүүлсэн таамаглал батлагдсан: Хэрэв эдгээр аргуудыг мэддэг бол C3 асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэх боломжтой.

Үүнээс гадна би логарифмын талаар сонирхолтой баримтуудыг олж мэдсэн. Үүнийг хийх нь надад сонирхолтой байсан. Миний төслийн бүтээгдэхүүнүүд оюутнууд болон багш нарт хэрэгтэй болно.

Дүгнэлт:

Ийнхүү төслийн зорилго биелж, асуудал шийдэгдэж байна. Мөн би ажлын бүх үе шатанд төслийн үйл ажиллагаанд хамгийн бүрэн дүүрэн, олон талын туршлага хуримтлуулсан. Төсөл дээр ажиллах явцад миний хөгжүүлэх гол нөлөө нь сэтгэцийн чадамж, логик сэтгэцийн үйл ажиллагаатай холбоотой үйл ажиллагаа, бүтээлч чадвар, хувийн санаачлага, хариуцлага, тэсвэр тэвчээр, идэвхтэй байдлыг хөгжүүлэх явдал байв.

Судалгааны төсөл зохиохдоо амжилтанд хүрэх баталгаа Би: сургуулийн чухал туршлага, янз бүрийн эх сурвалжаас мэдээлэл олж авах, найдвартай байдлыг шалгах, ач холбогдлоор нь эрэмбэлэх чадвартай болсон.

Математикийн шууд хичээлийн мэдлэгээс гадна компьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр практик ур чадвараа өргөжүүлж, сэтгэл судлалын чиглэлээр шинэ мэдлэг, туршлага хуримтлуулж, ангийнхантайгаа харилцаа холбоо тогтоож, насанд хүрэгчидтэй хамтран ажиллаж сурсан. Төслийн үйл ажиллагааны явцад зохион байгуулалт, оюуны болон харилцааны ерөнхий боловсролын ур чадвар, чадварыг хөгжүүлсэн.

Уран зохиол

1. Корьянов А.Г., Прокофьев А.А. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системүүд (ердийн даалгавар C3).

2. Малкова A. G. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэж байна.

3. С.С.Самарова, Логарифмын тэгш бус байдлын шийдэл.

4. Математик. Сургалтын бүтээлийн цуглуулга А.Л. Семёнов, И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2009. - 72 х.-