a параметрийн бодит утгыг ол. Математикийн параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

AT өнгөрсөн жилэлсэлтийн шалгалтанд, USE хэлбэрээр эцсийн туршилтанд параметр бүхий даалгавруудыг санал болгодог. Эдгээр даалгаврууд нь өргөдөл гаргагчийн математик, хамгийн чухал нь логик сэтгэлгээний түвшин, судалгааны үйл ажиллагаа явуулах чадвар, түүнчлэн сургуулийн математикийн хичээлийн үндсэн хэсгүүдийн талаархи мэдлэгийг оношлох боломжийг олгодог.

Параметрийг тэнцүү хувьсагч гэж үзэх нь график аргуудад тусгагдсан байдаг. Үнэн хэрэгтээ, параметр нь хувьсагчтай "тэнцүү эрхтэй" тул энэ нь мэдээжийн хэрэг өөрийн координатын тэнхлэгийг "хуваарилах" боломжтой. Тиймээс бий координатын хавтгай. Үсгийн уламжлалт сонголт, тэнхлэгийн тэмдэглэгээг үгүйсгэх нь параметрийн асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн үр дүнтэй аргуудын нэгийг тодорхойлдог. "домайн арга". Параметр бүхий асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг бусад аргуудын зэрэгцээ би оюутнууддаа график техникийг танилцуулж, "ийм" бодлогыг хэрхэн таних, асуудлыг шийдвэрлэх үйл явц ямар байхыг анхаарч үздэг.

Тухайн аргад тохирсон ажлуудыг танихад тань туслах хамгийн түгээмэл шинж тэмдгүүд нь:

Даалгавар 1. "Үзүүлэлтийн аль утгын хувьд тэгш бус байдал нь бүгдэд тохирох вэ?"

Шийдэл. 1). Дэд модулийн илэрхийллийн тэмдгийг харгалзан модулиудыг өргөжүүлье.

2). Бид үүссэн тэгш бус байдлын бүх системийг бичнэ.

а)

б) онд)

G)

3). Тэгш бус байдлын систем бүрийг хангах цэгүүдийн багцыг үзүүлье (Зураг 1а).

дөрөв). Зурагт үзүүлсэн бүх талбайг ангаахайгаар нэгтгэснээр тэгш бус байдал нь параболын дотор байрлах цэгүүдийг хангахгүй байгааг харж болно.

Зураг нь параметрийн аль ч утгын хувьд координатууд нь анхны тэгш бус байдлыг хангаж буй цэгүүдийн байрлалыг олох боломжтой болохыг харуулж байна. Тэгш бус байдал нь бүгдэд хамаарна, хэрэв . Хариулт: цагт.

Үзэж буй жишээ нь "нээлттэй асуудал" - та жишээнд авч үзсэн илэрхийллийг өөрчлөхгүйгээр бүхэл бүтэн ангиллын асуудлын шийдлийг авч үзэх боломжтой. , зураг зурах техникийн бэрхшээлийг аль хэдийн даван туулсан.

Даалгавар. Параметрийн ямар утгуудын хувьд тэгшитгэлд шийдэл байхгүй байна вэ? Хариулт: цагт.

Даалгавар. Параметрийн ямар утгуудын хувьд тэгшитгэл нь хоёр шийдэлтэй вэ? Өөрийн олсон хоёр шийдлээ бич.

Хариулт: тэгвэл , ;

Дараа нь ; , дараа нь , .

Даалгавар. Параметрийн ямар утгуудад тэгшитгэл нэг үндэстэй вэ? Энэ үндсийг олоорой. Хариулт: цагт.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд.

(Параболын дотор байрлах ажлын цэгүүд).

, ; , шийдэл байхгүй;

Даалгавар 2. Бүх параметрийн утгыг ол а, тус бүрийн хувьд тэгш бус байдлын систем тоон шулуун дээр 1 урттай хэрчмийг үүсгэнэ.

Шийдэл. Бид анхны системийг энэ хэлбэрээр дахин бичдэг

Энэ системийн бүх шийдлүүд (хэлбэрийн хосууд) нь параболоор хязгаарлагдсан тодорхой талбайг бүрдүүлдэг болон (Зураг 1).

Тэгш бус байдлын системийн шийдэл нь 1-ийн урттай сегмент байх нь ойлгомжтой. Хариулт: ; .

Даалгавар 3. Тэгш бус байдлын шийдэл бүхий параметрийн бүх утгыг ол тоог агуулсан, мөн нийтлэг цэггүй урттай хоёр сегментийг агуулна.

Шийдэл. Тэгш бус байдлын утгын дагуу; тэгш бус байдлыг дахин бичиж, түүний хоёр хэсгийг ()-аар үржүүлснээр бид тэгш бус байдлыг олж авна.

, ,

(1)

Тэгш бус байдал (1) нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна:

(Зураг 2).

Мэдээжийн хэрэг, интервал нь урттай сегментийг агуулж болохгүй. Энэ нь интервалд огтлолцдоггүй урттай хоёр сегмент агуулагдаж байна гэсэн үг юм.Энэ нь , i.e. цагт. Хариулт: .

Даалгавар 4. Параметрийн бүх утгыг ол, тус бүрийн хувьд тэгш бус байдлын шийдлийн багцыг ол. 4 урттай сегментийг агуулж байгаа ба 7 урттай зарим сегментэд бас агуулагддаг.

Шийдэл. Үүнийг харгалзан тэнцүү хувиргалтыг хийцгээе.

, ,

; Сүүлийн тэгш бус байдал нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна:

Эдгээр системд тохирох хэсгүүдийг харуулъя (Зураг 3).

1) Шийдлийн багцын хувьд 4-өөс бага урттай интервал байна.Уусмалын багцын хувьд хоёр интервалын нэгдэл байна.Зөвхөн интервал нь 4 урттай хэрчмийг агуулж болно. Харин дараа нь , мөн нэгдэл нь 7 урттай аль ч сегментэд агуулагдахаа больсон. Иймээс ийм нь нөхцөлийг хангахгүй.

2) шийдлүүдийн багц нь интервал юм. Энэ нь зөвхөн урт нь 4-ээс их бол 4-ийн урттай сегментийг агуулна, өөрөөр хэлбэл. цагт. Энэ нь зөвхөн урт нь 7-оос ихгүй тохиолдолд 7 урттай сегментэд агуулагдана, өөрөөр хэлбэл , дараа нь . Хариулт: .

Даалгавар 5. Тэгш бус байдлын шийдэл бүхий параметрийн бүх утгыг ол 4-ийн тоог агуулсан, мөн тус бүр нь 4 урттай огтлолцдоггүй хоёр сегментийг агуулна.

Шийдэл. Нөхцөлөөр. Бид тэгш бус байдлын хоёр хэсгийг () -ээр үржүүлнэ. Бид зүүн талд байгаа бүх нэр томъёог бүлэглэж бүтээгдэхүүн болгон хувиргах ижил тэгш бус байдлыг олж авна.

, ,

, .

Сүүлийн тэгш бус байдлаас дараах байдалтай байна.

1) 2)

Эдгээр системд тохирох хэсгүүдийг харуулъя (Зураг 4).

a) -ийн хувьд бид 4-ийн тоог агуулаагүй интервалыг олж авдаг. -ийн хувьд бид 4-ийн тоог агуулаагүй интервалыг олж авдаг.

b) -ийн хувьд бид хоёр интервалын нэгдлийг олж авна. 4 урттай огтлолцдоггүй сегментүүдийг зөвхөн интервалд байрлуулж болно. Энэ нь зөвхөн интервалын урт 8-аас их байвал боломжтой, өөрөөр хэлбэл. Үүний тулд өөр нэг нөхцөл биелэгдэнэ: . Хариулт: .

Бодлого 6. Тэгш бус байдлын шийдэл бүхий параметрийн бүх утгыг ол 2 урттай зарим сегментийг агуулсан боловч агуулаагүй урттай сегмент байхгүй 3.

Шийдэл. Даалгаврын утгын дагуу бид тэгш бус байдлын хоёр хэсгийг үржүүлж, тэгш бус байдлын зүүн талд байгаа бүх нэр томъёог бүлэглэж, үржвэр болгон хувиргана.

, . Сүүлийн тэгш бус байдлаас дараах байдалтай байна.

1) 2)

Эхний системд тохирох хэсгийг харуулъя (Зураг 5).

Мэдээжийн хэрэг, асуудлын нөхцөл байдал хангагдсан бол . Хариулт: .

Бодлого 7. 1+ тэгш бус байдлын шийдэл бүхий параметрийн бүх утгыг ол 1 урттай зарим сегментэд агуулагдах ба нэгэн зэрэг 0.5 урттай зарим сегментийг агуулна.

Шийдэл. нэг). Хувьсагч болон параметрийн ODZ-ийг зааж өгнө үү:

2). Тэгш бус байдлыг хэлбэрээр дахин бичье

, ,

(нэг). Тэгш бус байдал (1) нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна:

1)

2)

ODZ-ийг харгалзан үзэхэд системийн шийдлүүд дараах байдалтай байна.

а) б)

(Зураг 6).

а) б)

Системд тохирох талбайг харуулъя a) (Зураг 7).Хариулт: .

Бодлого 8. Зургаан тоо нь нэмэгдэж буй арифметик прогресс үүсгэдэг. Энэ прогрессийн эхний, хоёр, дөрөв дэх нөхцөл нь тэгш бус байдлын шийдэл юм , бусад нь

биш юм Энэ тэгш бус байдлын шийдэл. Ийм прогрессийн эхний гишүүний бүх боломжит утгуудын багцыг ол.

Шийдэл. I. Тэгш бус байдлын бүх шийдийг ол

a). ОДЗ:
, өөрөөр хэлбэл

(бид шийдэлд функц нь -ээр нэмэгддэгийг харгалзан үзсэн).

б). ODZ тэгш бус байдлын талаар тэгш бус байдалтай тэнцүү байна , өөрөөр хэлбэл , юу өгдөг:

1).

2).

Тэгш бус байдлын шийдэл нь ойлгомжтой үнэт зүйлсийн багц болж үйлчилдэг .

II. Арифметик прогрессийн өсөн нэмэгдэж буй нөхцлийн тухай асуудлын хоёр дахь хэсгийг зургаар дүрслэн үзүүлье. будаа. найм , эхний гишүүн хаана байна, хоёрдугаарт байна гэх мэт). Анхаарна уу:

Эсвэл бидэнд шугаман тэгш бус байдлын систем бий:

Үүнийг графикаар шийдье. Бид шугамууд болон , түүнчлэн шугамуудыг бүтээдэг

Дараа нь, .. Энэ прогрессийн нэг, хоёр, зургаа дахь гишүүн нь тэгш бус байдлын шийд юм , үлдсэн нь энэ тэгш бус байдлын шийдэл биш юм. Энэ прогрессийн ялгааны бүх боломжит утгуудын багцыг ол.

1. Параметр бүхий шугаман тэгшитгэлийн системүүд

Параметр бүхий шугаман тэгшитгэлийн системийг ердийн тэгшитгэлийн системтэй адил үндсэн аргуудаар шийддэг: орлуулах арга, тэгшитгэл нэмэх арга, график арга. Шугаман системийн график тайлбарыг мэдэх нь язгуурын тоо, тэдгээрийн оршин тогтнох тухай асуултанд хариулахад хялбар болгодог.

Жишээ 1

Тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй a параметрийн бүх утгыг ол.

(x + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x + y = 2.

Шийдэл.

Энэ асуудлыг шийдэх хэд хэдэн арга замыг авч үзье.

1 арга зам.Бид шинж чанарыг ашигладаг: x-ийн урд талын коэффициентүүдийн харьцаа нь у-ийн өмнөх коэффициентүүдийн харьцаатай тэнцүү боловч чөлөөт нөхцлийн харьцаатай тэнцүү биш бол системд шийдэл байхгүй болно (a/a 1 = b/ b 1 ≠ c/c 1). Дараа нь бидэнд байна:

1/1 \u003d (a 2 - 3) / 1 ≠ a / 2 эсвэл систем

(ба 2 - 3 = 1,
(a ≠ 2.

Эхний тэгшитгэлээс a 2 \u003d 4, тиймээс a ≠ 2 гэсэн нөхцөлийг харгалзан бид хариултыг авна.

Хариулт: a = -2.

2 арга зам.Бид орлуулах аргаар шийддэг.

(2 - y + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x = 2 - y,

((a 2 - 3) y - y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.

Эхний тэгшитгэлийн нийтлэг хүчин зүйл y-г хаалтнаас гаргасны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

((a 2 - 4) y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.

Эхний тэгшитгэлд шийдэл байхгүй бол системд шийдэл байхгүй, өөрөөр хэлбэл

(ба 2 - 4 = 0,
(a - 2 ≠ 0.

a = ±2 гэдэг нь ойлгомжтой, гэхдээ хоёр дахь нөхцлийг харгалзан зөвхөн хасахтай хариултыг өгнө.

Хариулт: a = -2.

Жишээ 2

Тэгшитгэлийн систем нь хязгааргүй тооны шийдтэй a параметрийн бүх утгыг ол.

(8х + ай = 2,
(сүх + 2 у = 1.

Шийдэл.

Үл хөдлөх хөрөнгийн хувьд, хэрэв x ба y дахь коэффициентүүдийн харьцаа ижил бөгөөд системийн чөлөөт гишүүдийн харьцаатай тэнцүү бол энэ нь хязгааргүй олон тооны шийдлүүдтэй болно (жишээлбэл, a / a 1 \u003d b /). b 1 \u003d c / c 1). Тиймээс 8/a = a/2 = 2/1. Олж авсан тэгшитгэл бүрийг шийдэж, энэ жишээн дээрх хариулт нь \u003d 4 болохыг олж мэдэв.

Хариулт: a = 4.

2. Параметр бүхий рационал тэгшитгэлийн системүүд

Жишээ 3

(3|x| + y = 2,
(|x| + 2y = a.

Шийдэл.

Системийн эхний тэгшитгэлийг 2-оор үржүүл.

(6|x| + 2y = 4,
(|x| + 2y = a.

Эхнийхээс хоёр дахь тэгшитгэлийг хасвал 5|x| болно = 4 – a. Энэ тэгшитгэл нь байх болно цорын ганц шийдвэр a = 4. Бусад тохиолдолд энэ тэгшитгэл нь хоёр шийдэлтэй байна (а< 4) или ни одного (при а > 4).

Хариулт: a = 4.

Жишээ 4

Тэгшитгэлийн систем нь өвөрмөц шийдэлтэй a параметрийн бүх утгыг ол.

(x + y = a,
(y - x 2 \u003d 1.

Шийдэл.

Бид энэ системийг график аргаар шийдэх болно. Тиймээс системийн хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь Ой тэнхлэгийн дагуу нэг нэгж сегментээр дээш өргөгдсөн парабол юм. Эхний тэгшитгэл нь y = -x шугамтай параллель шугамуудын багцыг тодорхойлно (зураг 1). Хэрэв y \u003d -x + a шулуун шугам нь координаттай (-0.5; 1.25) цэг дээр параболд шүргэгч байвал систем шийдэлтэй болохыг зураг тодорхой харуулж байна. Эдгээр координатуудыг x ба y-ийн оронд шулуун шугамын тэгшитгэлд орлуулснаар бид a параметрийн утгыг олно.

1.25 = 0.5 + a;

Хариулт: a = 0.75.

Жишээ 5

Орлуулах аргыг ашиглан a параметрийн ямар утгаар систем өвөрмөц шийдэлтэй болохыг олж мэдээрэй.

(сүх - у \u003d a + 1,
(ax + (a + 2)y = 2.

Шийдэл.

Эхний тэгшитгэлээс y-г илэрхийлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна уу:

(y \u003d ah - a - 1,
(сүх + (а + 2) (сүх - а - 1) = 2.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлийг kx = b хэлбэрт оруулдаг бөгөөд энэ нь k ≠ 0-ийн хувьд өвөрмөц шийдэлтэй байх болно. Бидэнд:

сүх + a 2 x - a 2 - a + 2ax - 2a - 2 \u003d 2;

a 2 x + 3ax \u003d 2 + a 2 + 3a + 2.

a 2 + 3a + 2 гурвалсан квадратыг хаалтны үржвэр болгон төлөөлж болно

(a + 2)(a + 1), зүүн талд нь хаалтнаас х-г гаргаж авдаг.

(a 2 + 3a) x \u003d 2 + (a + 2) (a + 1).

Мэдээжийн хэрэг, 2 + 3a нь тэгтэй тэнцүү байх ёсгүй, тиймээс,

a 2 + 3a ≠ 0, a(a + 3) ≠ 0 бөгөөд энэ нь a ≠ 0 ба ≠ -3 гэсэн утгатай.

Хариулт: a ≠ 0; ≠ -3.

Жишээ 6

График шийдлийн аргыг ашиглан a параметрийн ямар утгаар систем өвөрмөц шийдэлтэй болохыг тодорхойлно.

(x 2 + y 2 = 9,
(y - |x| = a.

Шийдэл.

Нөхцөлд үндэслэн бид координатын эхэнд төвтэй, 3 нэгж сегментийн радиустай тойрог байгуулдаг бөгөөд энэ тойрог нь системийн эхний тэгшитгэлийг тогтоодог.

x 2 + y 2 = 9. Системийн хоёр дахь тэгшитгэл (y = |x| + a) нь тасархай шугам юм. Ашиглах замаар зураг 2бид тойрогтой харьцуулахад түүний байршлын бүх боломжит тохиолдлыг авч үздэг. a = 3 гэдгийг харахад амархан.

Хариулт: a = 3.

Танд асуух зүйл байна уу? Тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулбарласан сайтын эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Төрөл тэгшитгэл е(x; а) = 0 гэж нэрлэдэг хувьсах тэгшитгэл Xба параметр а.

Параметр бүхий тэгшитгэлийг шийд аЭнэ нь үнэ цэнэ бүрийн хувьд гэсэн үг юм аутгыг олох XЭнэ тэгшитгэлийг хангаж байна.

Жишээ 1 Өө= 0

Жишээ 2 Өө = а

Жишээ 3

x + 2 = сүх
x - сүх \u003d -2
x (1 - a) \u003d -2

Хэрэв 1 - а= 0, өөрөөр хэлбэл. а= 1, тэгвэл X 0 = -2 үндэс байхгүй

Хэрэв 1 - а 0, өөрөөр хэлбэл. а 1, тэгвэл X =

Жишээ 4

(а 2 – 1) X = 2а 2 + а – 3
(а – 1)(а + 1)X = 2(а – 1)(а – 1,5)
(а – 1)(а + 1)X = (1а – 3)(а – 1)

Хэрвээ а= 1, дараа нь 0 X = 0
X- ямар ч бодит тоо

Хэрвээ а= -1, дараа нь 0 X = -2
үндэс байхгүй

Хэрвээ а 1, а-1 тэгвэл X= (цорын ганц шийдэл).

Энэ нь хүчин төгөлдөр утга бүрт гэсэн үг юм анэг утгатай таарч байна X.

Жишээлбэл:

хэрэв а= 5, тэгвэл X = = ;

хэрэв а= 0, тэгвэл X= 3 гэх мэт.

Дидактик материал

1. Өө = X + 3

2. 4 + Өө = 3X – 1

3. а = +

цагт а= 1 үндэс байхгүй.

цагт а= 3 үндэс байхгүй.

цагт а = 1 Xбусад бодит тоо X = 1

цагт а = -1, а= 0 шийдэл байхгүй.

цагт а = 0, а= 2 шийдэл байхгүй.

цагт а = -3, а = 0, 5, а= -2 шийдэл байхгүй

цагт а = --тай, -тай= 0 шийдэл байхгүй.

Параметр бүхий квадрат тэгшитгэл

Жишээ 1тэгшитгэлийг шийд

(а – 1)X 2 = 2(2а + 1)X + 4а + 3 = 0

At а = 1 6X + 7 = 0

Хэзээ а 1-д тохирох параметрийн утгыг сонгоно уу Дтэг рүү очдог.

D = (2(2 а + 1)) 2 – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а 2 + 16а + 4 – 4(4а 2 + 3а – 4а – 3) = 16а 2 + 16а + 4 – 16а 2 + 4а + 12 = 20а + 16

20а + 16 = 0

20а = -16

Хэрвээ а < -4/5, то Д < 0, уравнение имеет действительный корень.

Хэрвээ а> -4/5 ба а 1, тэгвэл Д > 0,

X =

Хэрвээ а= 4/5, тэгвэл Д = 0,

Жишээ 2 a параметрийн ямар утгууд дээр тэгшитгэл

x 2 + 2( а + 1)X + 9а– 5 = 0 нь 2 өөр сөрөг язгууртай юу?

D = 4( а + 1) 2 – 4(9а – 5) = 4а 2 – 28а + 24 = 4(а – 1)(а – 6)

4(а – 1)(а – 6) > 0

т.Вьетагийн хэлснээр: X 1 + X 2 = -2(а + 1)
X 1 X 2 = 9а – 5

Нөхцөлөөр X 1 < 0, X 2 < 0 то –2(а + 1) < 0 и 9а – 5 > 0

Эцэст нь

4(а – 1)(а – 6) > 0 - 2(а + 1) < 0 9а – 5 > 0

а < 1: а > 6 а > - 1 а > 5/9

(Цагаан будаа. нэг) < а < 1, либо а > 6

Жишээ 3Утга олох а, аль үед өгөгдсөн тэгшитгэлшийдэлтэй.

x 2 - 2( а – 1)X + 2а + 1 = 0

D = 4( а – 1) 2 – 4(2а + 10 = 4а 2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а 2 – 16а

4а 2 – 16 0

4а(а – 4) 0

а( а – 4)) 0

а( а – 4) = 0

a = 0 эсвэл а – 4 = 0
а = 4

(Цагаан будаа. 2)

Хариулт: а 0 ба а 4

Дидактик материал

1. Ямар үнээр атэгшитгэл Өө 2 – (а + 1) X + 2а– 1 = 0 нь нэг үндэстэй юу?

2. Ямар үнээр атэгшитгэл ( а + 2) X 2 + 2(а + 2)X+ 2 = 0 нь нэг үндэстэй юу?

3. Тэгшитгэл нь a-ийн аль утгуудын хувьд ( а 2 – 6а + 8) X 2 + (а 2 – 4) X + (10 – 3а – а 2) = 0 нь хоёроос олон үндэстэй юу?

4. Тэгшитгэлийн ямар утгуудын хувьд 2 X 2 + X – а= 0 нь 2-р тэгшитгэлтэй дор хаяж нэг нийтлэг язгууртай X 2 – 7X + 6 = 0?

5. А-ийн ямар утгуудын хувьд тэгшитгэлүүдийг хийнэ X 2 +Өө+ 1 = 0 ба X 2 + X + а= 0 дор хаяж нэг нийтлэг үндэстэй юу?

1. Хэзээ а = - 1/7, а = 0, а = 1

2. Хэзээ а = 0

3. Хэзээ а = 2

4. Хэзээ а = 10

5. Хэзээ а = - 2

Параметр бүхий экспоненциал тэгшитгэлүүд

Жишээ 1.Бүх утгыг ол а, үүний төлөө тэгшитгэл

9 х - ( а+ 2) * 3 x-1 / x +2 а*3 -2/x = 0 (1) нь яг хоёр үндэстэй.

Шийдэл. (1) тэгшитгэлийн хоёр талыг 3 2/x-ээр үржүүлснээр бид тэнцүү тэгшитгэлийг олж авна.

3 2(x+1/x) – ( а+ 2) * 3 x + 1 / x + 2 а = 0 (2)

3 x+1/x = байг цагт, дараа нь тэгшитгэл (2) хэлбэрийг авна цагт 2 – (а + 2)цагт + 2а= 0, эсвэл

(цагт – 2)(цагт – а) = 0, хаанаас цагт 1 =2, цагт 2 = а.

Хэрвээ цагт= 2, өөрөөр хэлбэл. 3 x + 1/x = 2 X + 1/X= log 3 2 , эсвэл X 2 – Xбүртгэл 3 2 + 1 = 0.

Энэ тэгшитгэл нь жинхэнэ үндэсгүй учраас Д= бүртгэл 2 3 2 – 4< 0.

Хэрвээ цагт = а, өөрөөр хэлбэл 3 x+1/x = атэгээд X + 1/X= бүртгэл 3 а, эсвэл X 2 –X log 3 a + 1 = 0. (3)

Тэгшитгэл (3) нь зөвхөн хоёр үндэстэй байна

D = log 2 3 2 – 4 > 0, эсвэл |log 3 a| > 2.

Хэрэв log 3 a > 2 байвал а> 9, хэрэв log 3 бол a< -2, то 0 < а < 1/9.

Хариулт: 0< а < 1/9, а > 9.

Жишээ 2. 2 2x тэгшитгэлийн ямар утгууд дээр - ( а - 3) 2 x - 3 а= 0 шийдэлтэй юу?

руу өгөгдсөн тэгшитгэлшийдэлтэй бол тэгшитгэл нь зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай т 2 – (а - 3) т – 3а= 0 нь дор хаяж нэг эерэг үндэстэй. Виетийн теоремыг ашиглан үндсийг нь олъё. X 1 = -3, X 2 = а = >

a нь эерэг тоо.

Хариулт: хэзээ а > 0

Дидактик материал

1. Тэгшитгэл болох a-ийн бүх утгыг ол

25 х - (2 а+ 5) * 5 x-1 / x + 10 а* 5 -2/x = 0 нь яг 2 шийдэлтэй.

2. Тэгшитгэл нь a-ийн ямар утгыг илэрхийлнэ

2 (a-1) x? + 2 (a + 3) x + a \u003d 1/4 нь нэг үндэстэй юу?

3. a параметрийн ямар утгуудын хувьд тэгшитгэл

4 х - (5 а-3) 2 x +4 а 2 – 3а= 0 өвөрмөц шийдэлтэй юу?

Параметр бүхий логарифм тэгшитгэл

Жишээ 1Бүх утгыг ол а, үүний төлөө тэгшитгэл

бүртгэл 4x (1 + Өө) = 1/2 (1)

өвөрмөц шийдэлтэй.

Шийдэл. Тэгшитгэл (1) нь тэгшитгэлтэй тэнцүү байна

1 + Өө = 2Xцагт X > 0, X 1/4 (3)

X = цагт

au 2 - цагт + 1 = 0 (4)

(3)-ын (2) нөхцөл хангагдаагүй байна.

Болъё а 0, тэгвэл au 2 – 2цагт+ 1 = 0 нь жинхэнэ язгууртай, зөвхөн хэрэв байгаа бол Д = 4 – 4а 0, өөрөөр хэлбэл. цагт а 1. Тэгш бус байдлыг (3) шийдвэрлэхийн тулд функцүүдийн графикийг байгуулна Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И.Алгебр, математик анализын хичээлийг гүнзгийрүүлэн судлах. - М.: Гэгээрэл, 1990 он

Крамор В.С.. Бид сургуулийн алгебрийн хичээл, шинжилгээний эхлэлийг давтаж, системчилдэг. - М.: Гэгээрэл, 1990.

Галицкий М.Л., Голдман А.М., Звавич Л.И.. Алгебрийн асуудлын цуглуулга. - М.: Гэгээрэл, 1994.

Звавич Л.И., Малгайчин Л.Я.Алгебр ба шинжилгээний эхлэл. Шалгалтын асуудлын шийдэл. - М .: тоодог, 1998.

Макарычев Ю.Н.болон бусад Алгебр 7, 8, 9-ийн дидактик материал. - М .: Боловсрол, 2001.

Саакян С.И., Голдман А.М., Денисов Д.В. 10-11-р ангийн алгебрийн асуудлууд ба шинжилгээний эхлэл. - М.: Гэгээрэл, 1990.

"Сургууль дахь математик" сэтгүүл.

Л.С. Лаппоболон бусад.ХЭРЭГЛЭЭ. Заавар. - М .: Шалгалт, 2001-2008.

1. Даалгавар.
Параметрийн ямар утгууд дээр атэгшитгэл ( а - 1)x 2 + 2x + а- 1 = 0 яг нэг үндэстэй юу?

1. Шийдвэр.
At а= 1 тэгшитгэл нь 2 хэлбэртэй байна x= 0 ба нэг үндэстэй нь тодорхой x= 0. Хэрэв а№1, тэгвэл энэ тэгшитгэл нь квадрат бөгөөд дискриминант байх параметрийн утгуудын нэг үндэстэй байна. дөрвөлжин гурвалжинтэгтэй тэнцүү. Дискриминантыг тэгтэй тэнцүүлэхдээ бид параметрийн тэгшитгэлийг олж авна а 4а 2 - 8а= 0, хаанаас а= 0 эсвэл а = 2.

1. Хариулт:тэгшитгэл нь нэг язгууртай а O(0; 1; 2).

2. Даалгавар.
Бүх параметрийн утгыг ол а, тэгшитгэл нь хоёр өөр үндэстэй x 2 +4сүх+8а+3 = 0.
2. Шийдвэр.
Тэгшитгэл x 2 +4сүх+8а+3 = 0 нь хоёр ялгаатай язгууртай, хэрэв зөвхөн, хэрэв байгаа бол Д = 16а 2 -4(8а+3) > 0. Бид (4-ийн нийтлэг хүчин зүйлээр бууруулсны дараа) 4-ийг авна а 2 -8а-3 > 0, хаанаас

2. Хариулт:

аО (-Ґ ; 1 -

C 7 2

) БА (1 +

C 7 2

; Ґ ).

3. Даалгавар.
Энэ нь мэдэгдэж байна
е 2 (x) = 6x-x 2 -6.
a) Функцийн графикийг зур е 1 (x) цагт а = 1.
б) Ямар үнээр афункцын графикууд е 1 (x) ба е 2 (x) нэг нийтлэг зүйл байна уу?

3. Шийдэл.
3.а.Өөрчилье е 1 (x) дараах байдлаар
Энэ функцийн график а= 1-ийг баруун талын зурагт үзүүлэв.
3.б.Функцийн графикийг бид нэн даруй тэмдэглэж байна y = kx+бболон y = сүх 2 +bx+в (аҮгүй 0) зөвхөн квадрат тэгшитгэлтэй бол нэг цэгт огтлолцоно kx+б = сүх 2 +bx+внэг үндэстэй. View ашиглах е 1-ийн 3.а, бид тэгшитгэлийн дискриминантыг тэгшитгэдэг а = 6x-x 2-6-аас тэг хүртэл. 36-24-4-р тэгшитгэлээс а= 0 бид авна а= 3. 2-р тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийх x-а = 6x-x 2-6 олно а= 2. Эдгээр параметрийн утгууд нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг. Хариулт: а= 2 эсвэл а = 3.

4. Даалгавар.
Бүх утгыг ол а, үүний дагуу тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц x 2 -2сүх-3а i 0 нь сегментийг агуулна.

4. Шийдэл.
Параболагийн оройн эхний координат е(x) = x 2 -2сүх-3атэнцүү байна x 0 = а. Квадрат функцийн шинж чанараас нөхцөл е(x) интервал дээрх i 0 нь гурван системийн нийлбэртэй тэнцүү байна
яг хоёр шийдэл байна уу?

5. Шийдвэр.
Энэ тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичье x 2 + (2а-2)x - 3а+7 = 0. Энэ бол квадрат тэгшитгэл бөгөөд хэрэв дискриминант нь тэгээс их байвал яг хоёр шийдэлтэй болно. Дискриминантыг тооцоолохдоо яг хоёр үндэстэй байх нөхцөл нь тэгш бус байдлын биелэлт юм. а 2 +а-6 > 0. Тэгш бус байдлыг шийдэж, бид олно а < -3 или а> 2. Тэгш бус байдлын эхнийх нь натурал тоонуудын шийдэлгүй, хоёрдугаарт байгаа хамгийн бага натурал шийдэл нь 3-ын тоо байх нь ойлгомжтой.

5. Хариулт: 3.

6. Даалгавар (10 нүд)
Бүх утгыг ол а, үүнд функцийн график эсвэл тодорхой хувиргасны дараа, а-2 = | 2-а| . Сүүлийн тэгшитгэл нь тэгш бус байдалтай тэнцүү байна аби 2.

6. Хариулт: аО)