आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्याचे सूत्र काय आहे. आयत क्षेत्र ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर

L * H = S आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला रुंदी लांबीने गुणाकार करावी लागेल. दुसऱ्या शब्दांत, हे असे व्यक्त केले जाऊ शकते: आयताचे क्षेत्रफळ बाजूंच्या गुणाकाराइतके असते.

1. गणनेचे उदाहरण देऊ आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे, बाजू ज्ञात मूल्यांच्या समान आहेत, उदाहरणार्थ, रुंदी 4 सेमी, लांबी 8 सेमी.

बाजूंसह आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे 4 आणि 8 सेमी: उपाय सोपे आहे! 4 x 8 = 32 सेमी2. अशा सोप्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला आयताच्या बाजूंच्या गुणाकाराची गणना करणे आवश्यक आहे किंवा फक्त लांबीने रुंदी गुणाकार करणे आवश्यक आहे, हे क्षेत्र असेल!

2. आयताचा एक विशेष केस हा चौरस असतो, जेव्हा आयताच्या बाजू समान असतात तेव्हा ही स्थिती असते, या प्रकरणात, आपण वरील सूत्र वापरून चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधू शकता.

आयताचे क्षेत्रफळ किती आहे?

आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्याची क्षमता हे दररोजच्या किंवा तांत्रिक समस्यांच्या मोठ्या संख्येचे निराकरण करण्यासाठी एक मूलभूत कौशल्य आहे. हे ज्ञान जीवनाच्या जवळजवळ सर्व क्षेत्रांमध्ये लागू केले जाते! उदाहरणार्थ, बांधकाम किंवा रिअल इस्टेटमध्ये कोणत्याही पृष्ठभागाच्या क्षेत्रांची आवश्यकता असल्यास. जमिनीचे क्षेत्रफळ, भूखंड, घरांच्या भिंती, निवासी परिसर यांची गणना करताना ... मानवी क्रियाकलापांच्या एका क्षेत्राचे नाव देणे शक्य नाही जेथे हे ज्ञान उपयुक्त ठरू शकत नाही!

जर ए आयताचे क्षेत्रफळ मोजत आहेतुम्हाला अडचणी निर्माण करतात - फक्त आमचे कॅल्क्युलेटर वापरा! O ताबडतोब सर्व आवश्यक गणिते आणेल आणि तपशीलवार स्पष्टीकरणासह निर्णयाचा मजकूर लिहील.

आयताचे क्षेत्र गुळगुळीत होणार नाही, परंतु ही एक महत्त्वाची संकल्पना आहे. दैनंदिन जीवनात आपल्याला सतत त्याचा सामना करावा लागतो. शेतांचा आकार, भाजीपाला बागांचा आकार शोधा, छताला पांढरे धुण्यासाठी आवश्यक असलेल्या पेंटची गणना करा, कोप पेस्ट करण्यासाठी किती वॉलपेपर आवश्यक आहेत

मिंट्स आणि बरेच काही.

भौमितिक आकृती

प्रथम, आयताबद्दल बोलूया. ही एका विमानावरील आकृती आहे ज्याला चार काटकोन आहेत आणि त्याच्या विरुद्ध बाजू समान आहेत. त्याच्या बाजूंना लांबी आणि रुंदी म्हटले जाते. ते मिलिमीटर, सेंटीमीटर, डेसिमीटर, मीटर इत्यादीमध्ये मोजले जातात. आता या प्रश्नाचे उत्तर देऊ: "आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे?" हे करण्यासाठी, आपल्याला रुंदीने लांबी गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

क्षेत्र=लांबी*रुंदी

परंतु आणखी एक चेतावणी: लांबी आणि रुंदी मोजमापाच्या समान युनिट्समध्ये व्यक्त करणे आवश्यक आहे, म्हणजे मीटर आणि मीटर, मीटर आणि सेंटीमीटर नाही. क्षेत्रफळ लॅटिन अक्षर S ने लिहिलेले आहे. सोयीसाठी, आकृतीत दर्शविल्याप्रमाणे, आम्ही लॅटिन अक्षर b सह लांबी आणि लॅटिन अक्षर a सह रुंदी दर्शवितो. यावरून आपण असा निष्कर्ष काढतो की क्षेत्रफळाचे एकक mm 2, cm 2, m 2, इ.

आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे याचे विशिष्ट उदाहरण पाहू. लांबी b=10 एकके रुंदी a=6 युनिट उपाय: S=a*b, S=10 युनिट*6 युनिट्स, S=60 युनिट्स 2. एक कार्य. लांबी रुंदीच्या 2 पट आणि 18 मीटर असल्यास आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे? ऊत्तराची: जर b=18 m, तर a=b/2, a=9 m. जर दोन्ही बाजू माहीत असतील तर आयताचे क्षेत्रफळ कसे काढायचे? ते बरोबर आहे, फॉर्म्युलामध्ये प्लग करा. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. उत्तर: १६२ मी २. एक कार्य. खोलीचे आकारमान असल्यास आपल्याला वॉलपेपरचे किती रोल खरेदी करावे लागतील: लांबी 5.5 मीटर, रुंदी 3.5 आणि उंची 3 मीटर? वॉलपेपर रोलचे परिमाण: लांबी 10 मीटर, रुंदी 50 सेमी. उपाय: खोलीचे रेखाचित्र काढा.

विरुद्ध बाजूंचे क्षेत्रफळ समान आहेत. 5.5 मीटर आणि 3 मीटरच्या परिमाणांसह भिंतीच्या क्षेत्राची गणना करा. एस वॉल 1 = 5.5 * 3,

S भिंत 1 \u003d 16.5 मी 2. म्हणून, विरुद्ध भिंतीचे क्षेत्रफळ 16.5 मीटर 2 आहे. पुढील दोन भिंतींचे क्षेत्रफळ शोधा. त्यांच्या बाजू, अनुक्रमे, 3.5 मीटर आणि 3 मीटर आहेत. S भिंती 2 \u003d 3.5 * 3, S भिंती 2 \u003d 10.5 मीटर 2. म्हणून, विरुद्ध बाजू 10.5 मीटर 2 च्या बरोबरीची आहे. चला सर्व परिणाम जोडूया. १६.५ + १६.५ + १०.५ + १०.५ \u003d ५४ मी २. जर बाजू वेगवेगळ्या युनिट्समध्ये व्यक्त केल्या असतील तर आयताचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे. पूर्वी, आम्ही क्षेत्रफळ m 2 मध्ये मोजले, नंतर या प्रकरणात आम्ही मीटर वापरू. मग वॉलपेपर रोलची रुंदी 0.5 मीटर असेल. S रोल \u003d 10 * 0.5, S रोल \u003d 5 m 2. आता आपण खोली पेस्ट करण्यासाठी किती रोल आवश्यक आहेत ते शोधू. 54:5=10.8 (रोल्स). ते पूर्ण संख्येने मोजले जात असल्याने, आपल्याला वॉलपेपरचे 11 रोल खरेदी करणे आवश्यक आहे. उत्तरः वॉलपेपरचे 11 रोल. एक कार्य. जर तुम्हाला माहित असेल की रुंदी लांबीपेक्षा 3 सेमी कमी आहे आणि आयताच्या बाजूंची बेरीज 14 सेमी आहे तर आयताचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे? उपाय: लांबी x सेमी, नंतर रुंदी (x-3) सेमी. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 सेमी - लांबीचा आयत, 5-3 \u003d 2 सेमी - आयताची रुंदी, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 सेमी 2 उत्तर: 10 सेमी 2.

सारांश

उदाहरणांचा विचार केल्यावर, मला आशा आहे की आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे ते स्पष्ट झाले आहे. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की लांबी आणि रुंदीच्या मोजमापाची एकके जुळली पाहिजेत, अन्यथा तुम्हाला चुकीचा परिणाम मिळेल, चुका टाळण्यासाठी, कार्य काळजीपूर्वक वाचा. कधीकधी एक बाजू दुसऱ्या बाजूने व्यक्त केली जाऊ शकते, घाबरू नका. आमच्या सोडवलेल्या समस्यांचा संदर्भ घ्या, ते मदत करू शकतात हे शक्य आहे. परंतु आयुष्यात किमान एकदा तरी आपल्याला आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्याचा सामना करावा लागतो.

आयत ही चतुर्भुजाची विशेष बाब आहे. याचा अर्थ आयताला चार बाजू आहेत. त्याच्या विरुद्ध बाजू समान आहेत: उदाहरणार्थ, जर तिची एक बाजू 10 सेमी असेल, तर विरुद्ध बाजू देखील 10 सेमी असेल. आयताची एक विशेष केस एक चौरस आहे. चौरस म्हणजे सर्व बाजू समान असलेला आयत. चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, तुम्ही आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी समान अल्गोरिदम वापरू शकता.

दोन बाजूंच्या आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे

आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, त्याची लांबी त्याच्या रुंदीने गुणा: क्षेत्र = लांबी × रुंदी. खालील बाबतीत: क्षेत्रफळ = AB × BC.

कर्णाची बाजू आणि लांबी दिल्यास आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे

काही समस्यांमध्ये, तुम्हाला कर्णाची लांबी आणि एका बाजूचा वापर करून आयताचे क्षेत्रफळ शोधणे आवश्यक आहे. आयताचा कर्ण त्याला दोन समान काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभागतो. म्हणून, आपण पायथागोरियन प्रमेय वापरून आयताची दुसरी बाजू निर्धारित करू शकता. त्यानंतर, समस्या मागील बिंदूवर कमी केली जाते.

परिमिती आणि बाजूने आयताचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे

आयताची परिमिती ही त्याच्या सर्व बाजूंची बेरीज असते. जर तुम्हाला आयताची परिमिती आणि एक बाजू (उदाहरणार्थ, रुंदी) माहित असेल, तर तुम्ही खालील सूत्र वापरून आयताचे क्षेत्रफळ काढू शकता:
क्षेत्रफळ \u003d (परिमिती × रुंदी - रुंदी ^ 2) / 2.

कर्ण आणि कर्णाच्या लांबीमधील तीव्र कोनाच्या साइनच्या दृष्टीने आयताचे क्षेत्रफळ

आयतामधील कर्ण समान असतात, त्यामुळे कर्णाची लांबी आणि त्यांच्यामधील तीव्र कोनाच्या साइनच्या आधारे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी खालील सूत्र वापरा: क्षेत्र = कर्ण^2 × sin(कर्णांमधील तीव्र कोन)/ 2.

आम्ही या संकल्पनेशी आधीच परिचित आहोत आकृती क्षेत्र, क्षेत्र मापनाच्या एककांपैकी एक शिकलो - चौरस सेंटीमीटर. धड्यात, आपण आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी एक नियम काढू.

चौरस सेंटीमीटरमध्ये विभागलेल्या आकृत्यांचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे हे आम्हाला आधीच माहित आहे.

उदाहरणार्थ:

आपण ठरवू शकतो की पहिल्या आकृतीचे क्षेत्रफळ 8 सेमी 2 आहे, दुसऱ्या आकृतीचे क्षेत्रफळ 7 सेमी 2 आहे.

ज्या आयताच्या बाजूची लांबी 3 सेमी आणि 4 सेमी आहे त्याचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे?

समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आम्ही आयत प्रत्येकी 3 सेमी 2 च्या 4 पट्ट्यांमध्ये विभागतो.

मग आयताचे क्षेत्रफळ 3*4=12 cm2 असेल.

समान आयत 4 सेमी 2 च्या 3 पट्ट्यांमध्ये विभागली जाऊ शकते.

मग आयताचे क्षेत्रफळ 4 * 3 = 12 सेमी 2 इतके असेल.

दोन्ही प्रकरणांमध्ये आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, आयताच्या बाजूंच्या लांबी दर्शविणाऱ्या संख्यांचा गुणाकार करा.

प्रत्येक आयताचे क्षेत्रफळ शोधा.

आयत AKMO विचारात घ्या.

एका पट्टीमध्ये 6 सेमी 2 आहेत आणि या आयतामध्ये अशा 2 पट्ट्या आहेत. त्यामुळे, आपण पुढील क्रिया करू शकतो:

संख्या 6 ही आयताची लांबी आहे आणि 2 ही आयताची रुंदी आहे. अशा प्रकारे, आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी आपण आयताच्या बाजूंचा गुणाकार केला आहे.

आयता KDCO विचारात घ्या.

KDCO आयतामध्ये एका पट्टीमध्ये 2 सेमी 2, आणि अशा 3 पट्ट्या आहेत. त्यामुळे, आम्ही क्रिया करू शकतो

संख्या 3 ही आयताची लांबी आहे आणि 2 ही आयताची रुंदी आहे. आम्ही त्यांचा गुणाकार केला आणि आयताचे क्षेत्रफळ शोधले.

आम्ही निष्कर्ष काढू शकतो: आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला प्रत्येक वेळी आकृती चौरस सेंटीमीटरमध्ये मोडण्याची गरज नाही.

आयताच्या क्षेत्रफळाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला त्याची लांबी आणि रुंदी शोधण्याची आवश्यकता आहे (आयताच्या बाजूंच्या लांबी समान युनिट्समध्ये व्यक्त केल्या पाहिजेत), आणि नंतर प्राप्त केलेल्या संख्यांच्या गुणाकाराची गणना करा (क्षेत्र असेल क्षेत्राच्या संबंधित युनिट्समध्ये व्यक्त केलेले)

चला सारांश द्या: आयताचे क्षेत्रफळ त्याच्या लांबी आणि रुंदीच्या गुणाकाराइतके असते.

समस्या सोडवा.

आयताची लांबी 9 सेमी आणि रुंदी 2 सेमी असल्यास आयताचे क्षेत्रफळ काढा.

आम्ही असे तर्क करतो. या समस्येमध्ये, आयताची लांबी आणि रुंदी दोन्ही ज्ञात आहेत. म्हणून, आम्ही नियमानुसार कार्य करतो: आयताचे क्षेत्रफळ त्याच्या लांबी आणि रुंदीच्या गुणाकाराइतके आहे.

चला उपाय लिहूया.

उत्तर:आयताचे क्षेत्रफळ 18cm 2 आहे

तुम्हाला काय वाटते, अशा क्षेत्रासह आयताच्या बाजूंच्या इतर कोणत्या लांबी असू शकतात?

तुम्ही असा वाद घालू शकता. क्षेत्रफळ हे आयताच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणाकार असल्याने, आपल्याला गुणाकार सारणी लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. कोणत्या संख्येचा गुणाकार करताना, उत्तर 18 येते?

ते बरोबर आहे, 6 आणि 3 चा गुणाकार करताना, तुम्हाला 18 देखील मिळतात. याचा अर्थ आयताला 6 सेमी आणि 3 सेमीच्या बाजू असू शकतात आणि त्याचे क्षेत्रफळ देखील 18 सेमी 2 असेल.

समस्या सोडवा.

आयताची लांबी 8 सेमी आणि रुंदी 2 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ आणि परिमिती शोधा.

आपल्याला आयताची लांबी आणि रुंदी माहित आहे. हे लक्षात ठेवले पाहिजे की क्षेत्र शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याची लांबी आणि रुंदीचे गुणाकार शोधणे आवश्यक आहे आणि परिमिती शोधण्यासाठी, तुम्हाला लांबी आणि रुंदीची बेरीज दोनने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

चला उपाय लिहूया.

उत्तर:आयताचे क्षेत्रफळ 16 सेमी 2 आहे आणि आयताची परिमिती 20 सेमी आहे.

समस्या सोडवा.

आयताची लांबी 4 सेमी आणि रुंदी 3 सेमी आहे. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती आहे? (चित्र पहा)

समस्येच्या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी, आपल्याला प्रथम आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्याची आवश्यकता आहे. आपल्याला माहित आहे की यासाठी आपल्याला लांबी रुंदीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

रेखाचित्र पहा. कर्णरेषेने आयताला दोन समान त्रिकोणांमध्ये कसे विभाजित केले हे तुमच्या लक्षात आले का? म्हणून, एका त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ आयताच्या क्षेत्रापेक्षा 2 पट कमी आहे. म्हणून 12 दुप्पट करणे आवश्यक आहे.

उत्तर:त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 6 सेमी 2 आहे.

आज धड्यात आपण आयताचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे या नियमाशी परिचित झालो आणि आयताचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी समस्या सोडवताना हा नियम कसा लागू करायचा हे शिकलो.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova आणि इतर. गणित: पाठ्यपुस्तक. ग्रेड 3: 2 भागांमध्ये, भाग 1. एम., "ज्ञान", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova आणि इतर. गणित: पाठ्यपुस्तक. ग्रेड 3: 2 भागांमध्ये, भाग 2. एम., ज्ञान, 2012.

3. M.I.Moro. गणिताचे धडे: शिक्षकांसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे. ग्रेड 3 - एम.: शिक्षण, 2012.

4. नियामक दस्तऐवज. शिकण्याच्या परिणामांचे निरीक्षण आणि मूल्यमापन. एम., "ज्ञान", 2011.

5. "रशियाची शाळा": साठी कार्यक्रम प्राथमिक शाळा. - एम.: "ज्ञान", 2011.

6. S.I. Volkova. गणित: पडताळणीचे काम. ग्रेड 3 - एम.: शिक्षण, 2012.

7. व्ही.एन. रुदनितस्काया. चाचण्या. एम., "परीक्षा", 2012 (127p.)

2. प्रकाशन गृह "प्रबोधन" ()

1. आयताची लांबी 7 सेमी, रुंदी 4 सेमी आहे. आयताचे क्षेत्रफळ शोधा.

2. चौकोनाची बाजू 5 सेमी आहे. चौरसाचे क्षेत्रफळ काढा.

3. आयतासाठी संभाव्य पर्याय काढा ज्यांचे क्षेत्रफळ 18 सेमी 2 आहे.

4. तुमच्या साथीदारांसाठी धड्याच्या विषयावर एक कार्य करा.

या ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरसह, आपण हे करू शकता आयताचे क्षेत्रफळ शोधा.

आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर वापरून, तुम्हाला तुमच्या उदाहरणाचे तपशीलवार चरण-दर-चरण समाधान मिळेल, जे तुम्हाला अशा समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी अल्गोरिदम समजून घेण्यास आणि कव्हर केलेली सामग्री एकत्रित करण्यास अनुमती देईल.

आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी कॅल्क्युलेटरमध्ये डेटा प्रविष्ट करणे

तुम्ही ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरमध्ये संख्या किंवा अपूर्णांक टाकू शकता. संख्या प्रविष्ट करण्याच्या नियमांमध्ये अधिक वाचा.

एन.बी.ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरमध्ये, आपण मापनाच्या समान युनिट्समध्ये मूल्ये वापरू शकता!

जर तुम्हाला मोजमापाची एकके रूपांतरित करण्यात अडचण येत असेल तर, अंतर आणि लांबी युनिट कनव्हर्टर आणि एरिया युनिट कनव्हर्टर वापरा.

आयत क्षेत्र कॅल्क्युलेटरची अतिरिक्त वैशिष्ट्ये

• कीबोर्डवरील उजव्या आणि डाव्या की दाबून तुम्ही इनपुट फील्डमध्ये हलवू शकता.

जेथे S हे आयताचे क्षेत्रफळ आहे,

a ही पहिल्या बाजूची लांबी आहे,

b ही दुसऱ्या बाजूची लांबी आहे.

तुम्ही संख्या किंवा अपूर्णांक (-2.4, 5/7, .) टाकू शकता. संख्या प्रविष्ट करण्याच्या नियमांमध्ये अधिक वाचा.

कोणत्याही अश्लील टिप्पण्या काढून टाकल्या जातील आणि त्यांचे लेखक ब्लॅकलिस्ट केले जातील!

साहित्य कॉपी करण्यास मनाई आहे.

OnlineMSchool मध्ये आपले स्वागत आहे.

माझे नाव डोव्हझिक मिखाईल विक्टोरोविच आहे. मी या साइटचा मालक आणि लेखक आहे, मी सर्व सैद्धांतिक साहित्य लिहिले आहे, तसेच ऑनलाइन व्यायाम आणि कॅल्क्युलेटर विकसित केले आहेत जे तुम्ही गणिताचा अभ्यास करण्यासाठी वापरू शकता.

दिलेल्या बाजूंसह अनियमित चौकोनाचे क्षेत्रफळ

ज्ञात बाजूच्या लांबीसह अनियमित चौकोनाचे क्षेत्रफळ काढते

हेवा करण्यायोग्य दृढतेने, काही प्लॅनेटकॅल्क वापरकर्ते अनियमित चतुर्भुजाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी कॅल्क्युलेटर तयार करण्याच्या विनंत्या सोडतात, ज्यासाठी फक्त बाजूंची लांबी ओळखली जाते.

जटिल आकाराच्या प्लॉटचे क्षेत्रफळ

मला असे वाटले की त्यांना थांबवण्याचा एकमेव मार्ग म्हणजे असे कॉमिक कॅल्क्युलेटर लिहिणे. (तुम्ही निर्दिष्ट केलेल्या बाजूंसह तुम्हाला आवडणाऱ्या चतुर्भुजाचे क्षेत्रफळ निश्चित करण्यासाठी "थांबा" बटण दाबा).

बाजूची लांबी ए

बाजूची लांबी बी

बाजूची लांबी सी

बाजूची लांबी डी

एका अनियमित चौकोनाचे क्षेत्रफळ, केवळ बाजूंच्या लांबी जाणून घेतल्यास, मोजता येत नाही. मला आशा आहे की हा डेमो ज्याने कॅल्क्युलेटर मागितला आहे त्यांना हे समजण्यास मदत होईल.

आपल्याला मजला क्षेत्र का माहित असणे आवश्यक आहे
आयताकृती खोलीचे क्षेत्रफळ निश्चित करणे
चुकीच्या लेआउटच्या खोलीच्या क्षेत्राची गणना
त्रिकोणी खोलीचे क्षेत्रफळ शोधणे

खोलीच्या भिंतींचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे
मजला आणि खिडकीच्या क्षेत्रामधील प्रमाण

खाजगी घर किंवा अपार्टमेंटमध्ये मजल्यावरील अचूक क्षेत्र जाणून घेतल्याशिवाय मजल्यावरील पृष्ठभागाची दुरुस्ती करणे अशक्य आहे. वस्तुस्थिती अशी आहे की आज बांधकाम साहित्याची किंमत खूप जास्त आहे आणि प्रत्येक मालमत्ता मालक त्यांच्या खरेदीवर शक्य तितकी बचत करण्याचा प्रयत्न करतो. म्हणूनच, जो स्वत: च्या हातांनी दुरुस्ती करण्यास प्राधान्य देतो त्यांच्यासाठी मजल्याच्या क्षेत्राची गणना कशी करावी याबद्दलची माहिती अनावश्यक होणार नाही.

आपल्याला मजला क्षेत्र का माहित असणे आवश्यक आहे

काम सुरू करण्यापूर्वी, आपण क्रियाकलापांच्या व्याप्तीवर निर्णय घ्यावा, खर्चाची योजना करा आणि बांधकाम साहित्याच्या रकमेची गणना करा. हे करण्यासाठी, आपल्याला मूळ डेटाची आवश्यकता असेल. या कारणास्तव, मजल्याच्या क्षेत्राची अचूक गणना कशी करावी हे जाणून घेणे महत्वाचे आहे. हे विशेषतः असमान पृष्ठभाग आणि नॉन-स्टँडर्ड लेआउट असलेल्या खोल्यांसाठी सत्य आहे.

मजल्याच्या पृष्ठभागाचे परिमाण अचूकपणे निर्धारित करण्याची आवश्यकता असताना इतर कारणे आहेत:

• बांधकाम कामाची गुणवत्ता तपासणे;
• परिसराच्या पुनर्विकासाची गरज.

आयताकृती खोलीचे क्षेत्रफळ निश्चित करणे

आपण मजल्याच्या क्षेत्राची गणना करण्यापूर्वी, आपण कॅल्क्युलेटर आणि मोजमाप टेपवर स्टॉक केले पाहिजे. बर्याचदा आयताच्या आकारात खोल्या असतात. त्यांच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी, ते शाळेतील प्रत्येकाला ज्ञात असलेले सूत्र वापरतात: S \u003d a x b, जेथे a आणि b लांबी आणि रुंदी आहेत. उदाहरणार्थ, एका खोलीत 3 आणि 4 मीटरचे पॅरामीटर्स आहेत, नंतर इच्छित मूल्य 12 चौरस मीटर असेल. मी

खोलीत फायरप्लेस किंवा अंगभूत फर्निचर असल्यास, आपल्याला त्यांचे क्षेत्र शोधून एकूण क्षेत्रातून वजा करणे आवश्यक आहे. मजल्याच्या मोठ्या दुरुस्तीच्या बाबतीत, खोलीतील सर्व अनावश्यक काढून टाकावे लागतील.

चुकीच्या लेआउटच्या खोलीच्या क्षेत्राची गणना

बहुभुज आकार असलेल्या खोलीच्या क्षेत्रफळाची गणना करणे अधिक कठीण आहे. अनेकदा विटांच्या घरांमध्ये लेआउटमध्ये फोटोप्रमाणे कोनाडे, त्रिकोणी रेसेसेस आणि गोलाकार घटक असतात.

या प्रकरणात, मजल्याच्या चौकोनाची गणना करण्यापूर्वी, खोलीचे लेआउट स्वतंत्र झोनमध्ये विभागले जाणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, खोलीत एल-आकाराचे लेआउट असल्यास, ते 2 आयतांमध्ये विभागले जावे, त्यानंतर त्यातील प्रत्येक क्षेत्राचे क्षेत्रफळ मोजा आणि परिणाम जोडा.

त्रिकोणी खोलीचे क्षेत्रफळ शोधणे

जेव्हा खोलीचा दुसरा भाग मुख्य भागाला लंब नसतो, तेव्हा याचा अर्थ असा होतो की दोन आयतांमध्‍ये एक त्रिकोण देखील असतो, ज्याचा काटकोन असतो.

या प्रकरणात, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ सूत्रानुसार मोजले जाते: S \u003d (a x b): 2 आणि एकूण एकूण जोडले जाते. उदाहरणार्थ, a \u003d 2, b \u003d 3, नंतर S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².

आपण क्षेत्र दुसर्या प्रकारे परिभाषित करू शकता:

1. प्रथम आयताच्या चौरसाची गणना करा.
2. बेव्हल्ड त्रिकोणी कोपऱ्याचे क्षेत्रफळ निश्चित करा.
3. आयताच्या चौकोनातून त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ वजा करा.

त्रिकोणाला काटकोन नसताना, हेरॉन सूत्र S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c) वापरा.

उदाहरणार्थ, त्याच्या बाजू 5, 6 आणि 7 मीटर आहेत, नंतर गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:

1. p = (5+6+7):2 = 9 त्रिकोणाचा अर्धपरिमिती शोधा.
2. डिजिटल मूल्ये हेरॉन फॉर्म्युलामध्ये बदलली जातात आणि परिणाम प्राप्त होतो: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14.7 m².

परिसराचा चौरस गोलाकार आहे

बहुतेकदा, असाच प्रकार जुन्या घरांच्या खिडक्यांवर किंवा खोल्यांसह एकत्रित केलेल्या बाल्कनींवर असतो. प्रथम, वर्तुळाच्या पसरलेल्या भागाच्या 1/2 भागाची गणना करा आणि आयताच्या क्षेत्रामध्ये जोडा, S = πR²: 2 हे सूत्र लागू करा, ज्यामध्ये:

R² ही वर्तुळाच्या वर्गाची त्रिज्या आहे.

उदाहरणार्थ, खोलीत 1.5 मीटर त्रिज्या असलेली अर्ध-गोलाकार बाल्कनी आहे. बदली दिलेला क्रमांकसूत्रामध्ये, आम्हाला परिणाम मिळेल: S \u003d 3.14x (1.5)²: 2 \u003d 3.5 m². हे देखील पहा: गणना कशी करावी चौरस मीटरवेगवेगळ्या आकाराच्या खोल्या असलेले मजले"

खोलीच्या भिंतींचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे

भिंती आणि मजल्याच्या क्षेत्राची गणना करण्याची प्रक्रिया भिन्न आहे. वस्तुस्थिती अशी आहे की आपण मजल्याच्या चौकोनाची गणना करण्यापूर्वी, आपण खोलीची लांबी आणि रुंदी शोधली पाहिजे आणि भिंतींची गणना करण्यासाठी आपल्याला त्याची उंची मोजावी लागेल. म्हणून, ते प्रथम खोलीची परिमिती शोधतात आणि छताच्या उंचीने गुणाकार करतात.

उदाहरणार्थ, मजला पॅरामीटर्स 3 आणि 4 मीटर आहेत आणि खोलीची उंची 3 मीटर आहे. या प्रकरणात, भिंतींची परिमिती (3 + 4) x2 = 14 मीटर आणि त्यांचे क्षेत्रफळ S = 14x3 = 42 m² असेल.
या प्रकरणात, खिडक्या आणि दरवाजे उघडण्याच्या चतुर्भुज बद्दल विसरू नये. भिंतीची गणना पूर्ण झाल्यानंतर त्यांचे क्षेत्र वजा केले जाते. परंतु दुसरीकडे, त्यांच्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते आणि अशा प्रकारे सामग्रीचा एक विशिष्ट पुरवठा प्रदान केला जाऊ शकतो.

मजला आणि खिडकीच्या क्षेत्रामधील प्रमाण

SNiP 31-01-2003 नुसार, खिडक्यांचे पॅरामीटर्स आणि त्यांची संख्या मजल्याच्या चतुर्भुजावर अवलंबून असावी. त्यामुळे निवासी बहु-अपार्टमेंट इमारतींसाठी, खिडकी उघडण्याचे क्षेत्र आणि मजल्यावरील पृष्ठभाग यांच्यातील गुणोत्तर 1:5.5 ते 1:8 पर्यंत असेल. वरच्या मजल्यांसाठी, तेथे किमान 1:10 च्या प्रमाणात परवानगी आहे.

खाजगी घरांसाठी, हा नियम SNiP 31-02-2001 द्वारे नियंत्रित केला जातो.

वेगवेगळ्या बाजूंनी आयताचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे

या दस्तऐवजीकरणानुसार, मजल्याच्या पृष्ठभागाच्या प्रत्येक 8 "चौरस" साठी, नैसर्गिक प्रकाश प्रवाहाच्या स्त्रोताचा किमान एक "चौरस" असणे आवश्यक आहे. पोटमाळा मजल्यांवर, हे प्रमाण 1:10 पेक्षा कमी असू शकत नाही.

उच्च-गुणवत्तेची दुरुस्ती सुनिश्चित करण्यासाठी, आपल्याला खोलीचे क्षेत्रफळ आणि इतर आवश्यक परिमाणांची गणना कशी करावी हे आधीच शोधणे आवश्यक आहे. तयारीच्या टप्प्यात बांधकाम साहित्य खरेदी करण्याची तरतूद आहे आणि नंतर दुरुस्ती प्रक्रियेदरम्यान, खर्च कमी केला जाईल, कारण मोठ्या प्रमाणात अवशेष नसतील आणि वितरणाची किंमत स्वस्त असेल.

विद्यमान बिल्डिंग कॅल्क्युलेटरवर गणना करताना मजल्यावरील क्षेत्रफळ कसे शोधायचे याची गणना करण्याच्या मॅन्युअल पद्धतीला जास्त वेळ लागेल, परंतु ते आपल्याला अधिक अचूक परिणाम शोधण्याची परवानगी देते.

आयताचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे

क्षेत्र सूत्रे

चौरस भौमितिक आकृती - दिलेल्या आकृतीच्या बंद समोच्चने बांधलेला पृष्ठभागाचा भाग. क्षेत्रफळाचा आकार त्यात असलेल्या चौरस एककांच्या संख्येने व्यक्त केला जातो.

त्रिकोण क्षेत्र सूत्रे

1 ला सूत्र

एस- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

a, b- त्रिकोणाच्या 2 बाजूंची लांबी

पासूनबाजू a आणि b मधला कोन आहे

2 रा सूत्र

एस- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

a- त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी

h- बाजूला कमी उंचीची लांबी a

3d सूत्र

एस- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

a, b, c

p- त्रिकोणाचा अर्धपरिमिती

4 था सूत्र

एस- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

आर- कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या

p- त्रिकोणाचा अर्धपरिमिती

5 वा सूत्र

एस- त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

a, b, c- त्रिकोणाच्या 3 बाजूंची लांबी

आरपरिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे

हे देखील पहा: त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी प्रोग्राम.

चौरस क्षेत्र सूत्र:

1) चौरसाचे क्षेत्रफळ त्याच्या बाजूच्या (a) लांबीच्या चौरसाइतके असते.

2) चौरसाचे क्षेत्रफळ त्याच्या कर्णाच्या लांबीच्या अर्धा चौरस आहे (d).

एस- चौरस क्षेत्र

a- चौरसाच्या बाजूची लांबी

dचौरसाच्या कर्णाची लांबी आहे

हे देखील पहा: स्क्वेअरचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी प्रोग्राम.

आयत क्षेत्र सूत्र:

1) आयताचे क्षेत्रफळ त्याच्या दोन लगतच्या बाजूंच्या (a, b) लांबीच्या गुणाकाराइतके असते.

एस- आयताचे क्षेत्रफळ

a- आयताच्या 1ल्या बाजूची लांबी

b- आयताच्या दुसऱ्या बाजूची लांबी

हे देखील पहा: आयताचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी प्रोग्राम.

समांतरभुज चौकोन क्षेत्र सूत्र:

1) समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ त्याच्या पायाच्या लांबीच्या गुणाकाराच्या आणि त्याच्या उंचीच्या (a, h) लांबीच्या गुणानुरूप असते.

एससमांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ आहे

a- बेस लांबी

h- उंचीची लांबी

हे देखील पहा: समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी प्रोग्राम.

ट्रॅपेझॉइड क्षेत्र सूत्र:

1) ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ त्याच्या पायाच्या निम्म्या बेरीज आणि उंची (a, b, h) च्या गुणाकाराइतके असते.

एस- ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र

a- 1 ला बेसची लांबी

b- 2 रा बेसची लांबी

h- ट्रॅपेझॉइडच्या उंचीची लांबी

वेगवेगळ्या बाजूंनी अनियमित आकाराच्या भूखंडाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी कॅल्क्युलेटर

हे देखील पहा: ट्रॅपेझॉइडच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी प्रोग्राम.

समभुज चौकोनाच्या क्षेत्रासाठी सूत्रे:

1) समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ त्याच्या बाजूच्या लांबी आणि उंची (a, h) च्या गुणाकाराइतके असते.

2) समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ हे त्याच्या कर्णांच्या गुणाकाराच्या अर्धे असते.

एस- समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ

a- समभुज चौकोनाच्या पायाची लांबी

h- समभुज चौकोनाच्या उंचीची लांबी

d1- 1ल्या कर्णाची लांबी

d2- दुसऱ्या कर्णाची लांबी

हे देखील पहा: समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी कार्यक्रम.

वर्तुळ क्षेत्र सूत्र:

1) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ हे त्रिज्या आणि संख्या pi (3.1415) च्या वर्गाच्या गुणाकाराइतके असते.

2) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ त्याला बांधलेल्या वर्तुळाच्या लांबीच्या आणि त्रिज्येच्या निम्म्या गुणानुरूप असते.

एस- वर्तुळाचे क्षेत्रफळ

π - pi (3.1415)

आर- वर्तुळ त्रिज्या

हे देखील पहा: वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी प्रोग्राम.

लंबवर्तुळ क्षेत्र सूत्र:

1) लंबवर्तुळाचे क्षेत्रफळ लंबवर्तुळाच्या प्रमुख आणि किरकोळ अर्धअक्षांच्या लांबीच्या गुणाकार आणि पाई (3.1415) क्रमांकाच्या गुणानुरूप असते.

एस- लंबवर्तुळ क्षेत्र

π - pi (3.1415)

a- मुख्य अर्ध-अक्षाची लांबी

b- किरकोळ सेमिअॅक्सिसची लांबी

हे देखील पहा: लंबवर्तुळाच्या क्षेत्राची गणना करण्यासाठी प्रोग्राम.

ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर. आयत क्षेत्र

मुख्य प्रवेश स्तराबद्दल थोडक्यात

चेकर्ड पेपरवर चौरस आकृत्या. पहिला स्तर.

चेकर्ड पेपरवर आकृत्यांचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी अल्गोरिदम:

1. आयताच्या क्षेत्रफळातून सर्व अतिरिक्त आकारांच्या क्षेत्रांची बेरीज वजा करा.

चेकर्ड पेपरवर आकृत्यांचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे:

पद्धत 1: (मानक आकारांसाठी उपयुक्त: त्रिकोण, ट्रॅपेझॉइड इ.)

1. पेशींची मोजणी करून आणि साधी प्रमेये लागू करून, क्षेत्र सूत्र लागू करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या बाजू, उंची, कर्ण शोधा.
2. क्षेत्र समीकरणामध्ये सापडलेली मूल्ये बदला.

पद्धत 2: (जटिल आकारांसाठी अतिशय सोयीस्कर, परंतु साध्या आकारांसाठी वाईट नाही)

1. इच्छित आकृती एका आयतामध्ये पूर्ण करा.
2. सर्व परिणामी अतिरिक्त आकारांचे क्षेत्रफळ आणि आयताचे क्षेत्रफळ शोधा.
3. आयताच्या क्षेत्रफळातून सर्व अतिरिक्त आकारांच्या क्षेत्रांची बेरीज वजा करा.

उदाहरण द्या पहिला मार्ग.

पिंजऱ्यात शीटवर बांधलेल्या अशा ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ शोधण्याची गरज आहे

आम्ही फक्त पेशी मोजतो आणि पाहतो की आमच्या बाबतीत, आणि. सूत्रामध्ये पर्यायः

हे अगदी आयताकृती आहे असे दिसते आणि, परंतु काय समान आहे आणि काय समान आहे? कसे शोधायचे? पूर्ण स्पष्टतेसाठी दोन्ही पद्धती वापरू.

मी मार्ग.

सूत्रामध्ये पर्यायः

दुसरा मार्ग(मी तुम्हाला एक रहस्य सांगेन - हा मार्ग अधिक चांगला आहे).

आपल्याला आपल्या आकृतीभोवती आयताने वेढणे आवश्यक आहे. याप्रमाणे:

आतमध्ये एक (आवश्यक) त्रिकोण आणि बाहेर तीन अनावश्यक त्रिकोण निघाले. पण दुसरीकडे, या अनावश्यक त्रिकोणांची क्षेत्रे पिंजऱ्यातील शीटवर सहजपणे मोजली जातात! येथे आपण त्यांची गणना करू आणि नंतर संपूर्ण आयतामधून वजा करू.

हा मार्ग चांगला का आहे? कारण ते सर्वात धूर्त व्यक्तींसाठी देखील कार्य करते. पहा, तुम्हाला अशा आकृतीचे क्षेत्रफळ मोजण्याची आवश्यकता आहे:

आपण त्यास एका आयताने वेढतो आणि पुन्हा आपल्याला एक आवश्यक, परंतु जटिल क्षेत्र आणि अनेक अनावश्यक, परंतु साधे क्षेत्र मिळतात.

आणि आता, क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, आम्ही फक्त आयताचे क्षेत्रफळ शोधतो आणि त्यामधून चेकर्ड पेपरवरील आकृत्यांचे उर्वरित क्षेत्र वजा करतो.

(लक्षात घ्या की क्षेत्र नाही काटकोन त्रिकोण, परंतु मूलभूत सूत्रानुसार गणना करणे अद्याप सोपे आहे).

येथे उत्तर आहे: .

बरं, तुम्हाला ही पद्धत कशी आवडली? ते नेहमी वापरण्याचा प्रयत्न करा आणि तुम्ही चेकर्ड पेपरवर आकृत्यांचे क्षेत्रफळ सहज शोधू शकता!