अनिश्चिततेच्या परिस्थितीत निर्णय घेण्याची समस्या. चुकीच्या निर्णयांच्या किमान संख्येची पद्धत किमान जोखीम नियम लेखक

जोखीम टाळणे. तोटा होण्याची शक्यता पूर्णपणे काढून टाकणे अत्यंत कठीण आहे, म्हणून व्यवहारात याचा अर्थ तुमच्या नेहमीच्या पातळीपेक्षा जास्त जोखीम घेऊ नका.

नुकसान प्रतिबंध. एक गुंतवणूकदार विशिष्ट तोटा कमी करण्याचा प्रयत्न करू शकतो, परंतु दूर करू शकत नाही. नुकसान प्रतिबंध म्हणजे अपघातांपासून स्वतःचे संरक्षण करण्याची क्षमता विशिष्ट संचप्रतिबंधात्मक क्रिया. प्रतिबंधात्मक उपाय म्हणजे नुकसानीची शक्यता आणि परिमाण कमी करण्यासाठी अनपेक्षित घटनांना प्रतिबंध करण्याच्या उद्देशाने केलेले उपाय. सामान्यतः, नुकसान टाळण्यासाठी, सिक्युरिटीज मार्केटवरील माहितीचे सतत निरीक्षण आणि विश्लेषण यासारख्या उपायांचा वापर केला जातो; सिक्युरिटीज इत्यादींमध्ये गुंतवलेल्या भांडवलाची सुरक्षितता. प्रत्येक गुंतवणूकदाराला प्रतिबंधात्मक क्रियाकलापांमध्ये रस असतो, परंतु तांत्रिक आणि आर्थिक कारणांमुळे त्याची अंमलबजावणी नेहमीच शक्य नसते आणि बहुतेकदा महत्त्वपूर्ण खर्चाशी संबंधित असते.

आमच्या मते, अहवाल देणे प्रतिबंधात्मक उपाय म्हणून वर्गीकृत केले जाऊ शकते. अहवाल म्हणजे बाह्य आणि अंतर्गत जोखमींचे विश्लेषण आणि मूल्यांकनाशी संबंधित सर्व माहितीचे पद्धतशीर दस्तऐवजीकरण, जोखीम व्यवस्थापनाच्या सर्व उपाययोजना केल्यानंतर अवशिष्ट जोखमीची नोंद करणे इ. ही सर्व माहिती विशिष्ट डेटाबेसेस आणि अहवाल फॉर्ममध्ये प्रविष्ट केली जावी जी भविष्यासाठी सहज असेल. गुंतवणूकदारांद्वारे वापरा.

तोटा कमी करणे. एक गुंतवणूकदार त्याच्या तोट्याचा महत्त्वपूर्ण भाग रोखण्याचा प्रयत्न करू शकतो. नुकसान कमी करण्याच्या पद्धती म्हणजे विविधीकरण आणि मर्यादा.

विविधीकरण- जोखीम कमी करण्याच्या उद्देशाने ही एक पद्धत आहे, ज्यामध्ये गुंतवणूकदार विविध क्षेत्रांमध्ये (विविध प्रकारच्या सिक्युरिटीज, अर्थव्यवस्थेच्या विविध क्षेत्रातील उपक्रम) त्याच्या निधीची गुंतवणूक करतो, जेणेकरुन त्यापैकी एखाद्याचे नुकसान झाल्यास तो भरपाई करू शकेल. यासाठी दुसऱ्या क्षेत्राच्या खर्चावर.
सिक्युरिटीज पोर्टफोलिओच्या विविधीकरणामध्ये विविध वैशिष्ट्यांसह (जोखीम, नफा, तरलता इ.) विविध सिक्युरिटीजच्या पोर्टफोलिओमध्ये समावेश करणे समाविष्ट आहे. काही सिक्युरिटीजवरील संभाव्य कमी उत्पन्न (किंवा तोटा) इतर सिक्युरिटीजवरील उच्च उत्पन्नाद्वारे भरपाई केली जाईल. वैविध्यपूर्ण पोर्टफोलिओ निवडण्यासाठी मुख्यतः सिक्युरिटीजच्या गुंतवणुकीच्या गुणांबद्दल पूर्ण आणि विश्वासार्ह माहिती शोधण्याशी संबंधित काही प्रयत्नांची आवश्यकता असते. पोर्टफोलिओ स्थिरता सुनिश्चित करण्यासाठी, गुंतवणूकदार एका जारीकर्त्याच्या सिक्युरिटीजमधील गुंतवणुकीचा आकार मर्यादित करतो, त्यामुळे जोखीम कमी होते. राष्ट्रीय अर्थव्यवस्थेच्या विविध क्षेत्रातील उद्योगांच्या समभागांमध्ये गुंतवणूक करताना, क्षेत्रीय वैविध्य केले जाते.

कोणताही गुंतवणूकदार वापरू शकणाऱ्या काही जोखीम व्यवस्थापन तंत्रांपैकी एक म्हणजे विविधीकरण. तथापि, आम्ही लक्षात घेतो की वैविध्य केवळ अप्रणालीगत जोखीम कमी करू शकते. आणि भांडवल गुंतवणुकीच्या जोखमीवर संपूर्ण अर्थव्यवस्थेत घडणाऱ्या प्रक्रियांवर प्रभाव पडतो, जसे की बँक व्याजदरातील हालचाल, वाढ किंवा घट होण्याची अपेक्षा इ, आणि त्यांच्याशी संबंधित जोखीम विविधीकरणाद्वारे कमी करता येत नाही. त्यामुळे गुंतवणूकदाराने जोखीम कमी करण्यासाठी इतर मार्गांचा वापर करणे आवश्यक आहे.

मर्यादा म्हणजे विशिष्ट प्रकारच्या सिक्युरिटीजमध्ये भांडवल गुंतवण्यासाठी जास्तीत जास्त रकमेची (मर्यादा) स्थापना. मर्यादेचा आकार स्थापित करणे ही एक बहु-चरण प्रक्रिया आहे, ज्यामध्ये मर्यादांची सूची, त्या प्रत्येकाचा आकार, आणि त्यांचे प्राथमिक विश्लेषण. स्थापित मर्यादांचे पालन सुनिश्चित करते आर्थिक परिस्थितीभांडवल जतन करणे, शाश्वत उत्पन्न निर्माण करणे आणि गुंतवणूकदारांच्या हिताचे रक्षण करणे.

माहितीसाठी शोधागुंतवणूकदाराला धोकादायक निर्णय घेण्यासाठी आवश्यक माहिती शोधून आणि वापरून जोखीम कमी करण्याच्या उद्देशाने एक पद्धत आहे.

बहुतेक प्रकरणांमध्ये चुकीचे निर्णय घेणे हे माहितीच्या अभावामुळे किंवा अभावामुळे होते. माहितीची विषमता, जिथे बाजारातील काही सहभागींना महत्त्वाची माहिती उपलब्ध असते जी इतर भागधारकांकडे नसते, गुंतवणूकदारांना तर्कशुद्धपणे वागण्यापासून प्रतिबंधित करते आणि संसाधने आणि निधीच्या कार्यक्षम वापरासाठी अडथळा बनते.

आवश्यक माहिती मिळवणे, पातळी वाढवणे माहिती समर्थनगुंतवणूकदार अंदाजात लक्षणीय सुधारणा करू शकतो आणि जोखीम कमी करू शकतो. आवश्यक माहितीचे प्रमाण आणि ती खरेदी करण्याची योग्यता निश्चित करण्यासाठी, एखाद्याने त्यापासून अपेक्षित किरकोळ फायद्यांची तुलना ती मिळवण्याशी संबंधित अपेक्षित सीमांत खर्चाशी केली पाहिजे. माहिती खरेदी करून अपेक्षित लाभ अपेक्षित सीमांत खर्चापेक्षा जास्त असल्यास, अशी माहिती खरेदी करणे आवश्यक आहे. जर, त्याउलट, अशी महाग माहिती खरेदी करण्यास नकार देणे चांगले आहे.

सध्या, लेखा नावाचे व्यवसाय क्षेत्र आहे, जे संकलन, प्रक्रिया, वर्गीकरण, विश्लेषण आणि नोंदणीशी संबंधित आहे. विविध प्रकार आर्थिक माहिती. या व्यवसाय क्षेत्रातील व्यावसायिकांच्या सेवांचा लाभ गुंतवणूकदार घेऊ शकतात.

नुकसान कमी करण्याच्या पद्धतींना सहसा जोखीम नियंत्रण पद्धती म्हणतात. नुकसान टाळण्यासाठी आणि कमी करण्याच्या या सर्व पद्धतींचा वापर विशिष्ट खर्चाशी निगडीत आहे, जे नुकसानाच्या संभाव्य मर्यादेपेक्षा जास्त नसावे. नियमानुसार, जोखीम रोखण्याच्या खर्चात वाढ झाल्यामुळे त्याचा धोका आणि त्यामुळे होणारे नुकसान कमी होते, परंतु केवळ एका विशिष्ट मर्यादेपर्यंत. ही मर्यादा तेव्हा उद्भवते जेव्हा जोखीम टाळण्यासाठी आणि त्याचा आकार कमी करण्यासाठी वार्षिक खर्चाची रक्कम जोखीम लक्षात आल्यापासून वार्षिक नुकसानीच्या अंदाजित रकमेइतकी होते.

परतावा पद्धती(कमीतकमी खर्च) हानी लागू होते जेव्हा एखाद्या गुंतवणूकदाराचे नुकसान कमी करण्याचा प्रयत्न करूनही तोटा होतो.

जोखमीचे हस्तांतरण. बर्याचदा, हेजिंग आणि विम्याद्वारे जोखीम हस्तांतरण होते.

हेजिंगनिश्चित-मुदतीचे करार आणि व्यवहार पूर्ण करण्यासाठी एक प्रणाली आहे जी किमती आणि दरांमधील संभाव्य भविष्यातील बदल विचारात घेते आणि या बदलांचे प्रतिकूल परिणाम टाळण्याच्या उद्दिष्टाचा पाठपुरावा करते. हेजिंगचे सार म्हणजे फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट्सची खरेदी (विक्री) एकाच वेळी वास्तविक उत्पादनाची विक्री (खरेदी) त्याच वितरण वेळेसह आणि उत्पादनाची वास्तविक विक्री झाल्यावर उलट ऑपरेशन करणे. परिणामी, किमतीतील तीव्र चढउतार सुरळीत होतात. IN बाजार अर्थव्यवस्थाहेजिंग हा धोका कमी करण्याचा एक सामान्य मार्ग आहे.

ऑपरेशन्स करण्याच्या तंत्रावर आधारित, दोन प्रकारचे हेजिंग वेगळे केले जाते:

ऊर्ध्वगामी हेजिंग(खरेदी हेजिंग किंवा लाँग हेज) हा फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट्स (फॉरवर्ड, ऑप्शन्स आणि फ्युचर्स) च्या खरेदीसाठी विनिमय व्यवहार आहे. अपवर्ड हेजिंग अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते जेथे भविष्यात विनिमय दर (किंमती) मध्ये संभाव्य वाढीपासून विमा काढणे आवश्यक आहे. हे तुम्हाला वास्तविक मालमत्ता खरेदी करण्यापेक्षा खूप आधी खरेदी किंमत सेट करण्याची परवानगी देते.

डाउनसाइड हेजिंग(सेल हेजिंग किंवा शॉर्ट हेज) हे फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट्सच्या विक्रीसाठी एक्सचेंज ऑपरेशन आहे. डाउनसाइड हेजिंग अशा प्रकरणांमध्ये वापरले जाते जेथे भविष्यात विनिमय दर (किंमती) मधील संभाव्य घसरणीविरूद्ध विमा काढणे आवश्यक आहे.

हेजिंग फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट्स आणि पर्यायांसह व्यवहारांद्वारे केले जाऊ शकते.

हेजिंग फ्युचर्स करारभविष्यात सिक्युरिटीजच्या खरेदी आणि विक्रीसाठी मानक (वेळ, व्हॉल्यूम आणि वितरण अटींनुसार) करारांचा वापर सूचित करते, केवळ एक्सचेंजेसवर व्यापार केला जातो.

फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्टसह हेजिंगचे सकारात्मक पैलू आहेत:

• संघटित बाजारपेठेची सुलभता;
• महत्त्वपूर्ण क्रेडिट जोखीम न घेता हेज करण्याची क्षमता. एक्स्चेंजद्वारे ऑफर केलेल्या निव्वळ दाव्यांसाठी प्रभावी यंत्रणेमुळे क्रेडिट जोखीम कमी होते;
• हेजिंग स्थितीच्या आकाराचे नियमन सुलभ करणे किंवा ते बंद करणे;
• उपलब्ध साधनांसाठी किंमती आणि ट्रेडिंग व्हॉल्यूमवरील आकडेवारीची उपलब्धता, जे तुम्हाला इष्टतम हेजिंग धोरण निवडण्याची परवानगी देते.

फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्टसह हेजिंगचे तोटे आहेत:

• अनियंत्रित आकार आणि अंमलबजावणी वेळेचे फ्युचर्स करार वापरण्यास असमर्थता. फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट हे मानक करार आहेत, त्यांची संख्या मर्यादित आहे, यामुळे, हेजिंगचा आधारभूत जोखीम निश्चितपणे निर्दिष्ट मूल्यापेक्षा कमी करणे अशक्य आहे;
• व्यवहार पूर्ण करताना कमिशन खर्च करण्याची आवश्यकता;
• हेजिंग करताना निधी वळवण्याची आणि तरलता जोखीम स्वीकारण्याची गरज. मानक करारांच्या विक्री आणि खरेदीसाठी डिपॉझिट मार्जिन भरणे आवश्यक आहे आणि प्रतिकूल किंमती बदल झाल्यास त्यानंतरची वाढ.

हेजिंग किंमत किंवा विनिमय दरांमधील प्रतिकूल बदलाचा धोका कमी करण्यास मदत करते, परंतु किंमतीतील अनुकूल बदलाचा फायदा घेण्याची संधी प्रदान करत नाही. हेजिंग ऑपरेशन दरम्यान, जोखीम नाहीशी होत नाही, तो त्याचा वाहक बदलतो: गुंतवणूकदार जोखीम स्टॉक सट्टेबाजाकडे हस्तांतरित करतो.

विमाअधूनमधून होणारे नुकसान तुलनेने लहान निश्चित खर्चांमध्ये रूपांतरित करून जोखीम कमी करण्याच्या उद्देशाने एक पद्धत आहे. विमा खरेदी करून (विमा करार संपवून), गुंतवणूकदार जोखीम विमा कंपनीकडे हस्तांतरित करतो, जी विमा भरपाई आणि विमा रक्कम देऊन प्रतिकूल घटनांमुळे होणारे विविध प्रकारचे नुकसान आणि नुकसान भरपाई देते. या सेवांसाठी, तिला गुंतवणूकदाराकडून फी (विमा प्रीमियम) मिळते.

विमा कंपनीची जोखीम विमा व्यवस्था विमा प्रीमियम, विमा कंपनीद्वारे प्रदान केलेल्या अतिरिक्त सेवा आणि पॉलिसीधारकाची आर्थिक परिस्थिती लक्षात घेऊन स्थापित केली जाते. गुंतवणूकदाराने विमा कंपनीने पुरविलेल्या अतिरिक्त सेवा लक्षात घेऊन विमा प्रीमियम आणि त्याला स्वीकार्य असलेल्या विम्याची रक्कम यांच्यातील गुणोत्तर निश्चित करणे आवश्यक आहे.

जर एखाद्या गुंतवणूकदाराने जोखमीच्या समतोलाचे काळजीपूर्वक आणि स्पष्टपणे मूल्यांकन केले तर तो अनावश्यक जोखीम टाळण्याच्या पूर्वअटी तयार करतो. प्रत्येक संधीचा वापर संभाव्य तोट्याचा अंदाज वाढवण्यासाठी केला जावा जेणेकरून गुंतवणूकदाराकडे त्याचे सर्व पेआउट पर्याय एक्सप्लोर करण्यासाठी आवश्यक डेटा मिळू शकेल. आणि मग तो विमा कंपनीशी केवळ आपत्तीजनक जोखमीच्या बाबतीत संपर्क साधेल, म्हणजेच संभाव्यता आणि संभाव्य परिणामांच्या दृष्टीने खूप जास्त.

जोखीम नियंत्रणाचे हस्तांतरण. गुंतवणूकदार हस्तांतरित करून जोखीम नियंत्रण दुसऱ्या व्यक्तीकडे किंवा व्यक्तींच्या गटाकडे सोपवू शकतो:

• वास्तविक मालमत्ता किंवा जोखमीशी संबंधित क्रियाकलाप;
• जोखमीची जबाबदारी.

गुंतवणुकीचा धोका टाळण्यासाठी गुंतवणूकदार कोणतीही साखळी सिक्युरिटीज विकू शकतो (रोख रक्कम, रोख इ.) व्यावसायिकांच्या ट्रस्ट मॅनेजमेंटला (ट्रस्ट कंपन्या, गुंतवणूक कंपन्या, वित्तीय दलाल, बँक इ.) हस्तांतरित करू शकतो; या मालमत्तेशी आणि त्याच्या व्यवस्थापन क्रियाकलापांशी संबंधित सर्व जोखीम. एखादा गुंतवणूकदार विशिष्ट व्यवसायाचे हस्तांतरण करून जोखीम हस्तांतरित करू शकतो, उदाहरणार्थ, इष्टतम विमा संरक्षण आणि विमा कंपन्यांचे पोर्टफोलिओ शोधण्याचे कार्य विमा दलालाकडे हस्तांतरित करणे जो हे करेल.

जोखीम सामायिकरणही एक पद्धत आहे ज्यामध्ये संभाव्य नुकसान किंवा नुकसानाचा धोका सहभागींमध्ये विभागला जातो जेणेकरून प्रत्येकाचे संभाव्य नुकसान कमी असेल. ही पद्धत जोखीम वित्तपुरवठाचा आधार आहे. विविध सामूहिक निधी आणि सामूहिक गुंतवणूकदारांचे अस्तित्व या पद्धतीवर आधारित आहे.

जोखीम वित्तपुरवठ्याचे मुख्य तत्व म्हणजे जोखमीचे वाटप आणि वितरण याद्वारे:

1. विशिष्ट गुंतवणूक प्रकल्पाशी संबंधित नसलेल्या सामान्य निधीमध्ये आर्थिक संसाधनांचे प्राथमिक संचय;
2. भागीदारीच्या स्वरूपात निधी आयोजित करणे;
3. विकासाच्या वेगवेगळ्या टप्प्यांवर अनेक भागीदारी निधी व्यवस्थापित करणे.

निधी जोखीम (उद्यम) वित्तपुरवठावैयक्तिक उपक्रमांच्या व्यवस्थापनाशी आणि स्वतंत्र धोकादायक गुंतवणूकदार संस्थांच्या संघटनेशी संबंधित आहेत. अशा निधीचे मुख्य उद्दिष्ट स्टार्ट-अप ज्ञान-केंद्रित कंपन्यांना (उद्योग) समर्थन देणे आहे, जे संपूर्ण प्रकल्प अयशस्वी झाल्यास, आर्थिक नुकसानाचा भाग घेतील. व्हेंचर कॅपिटलचा वापर नवीनतम वैज्ञानिक आणि तांत्रिक घडामोडी, त्यांची अंमलबजावणी, नवीन प्रकारच्या उत्पादनांचे प्रकाशन, सेवांची तरतूद यासाठी वित्तपुरवठा करण्यासाठी केला जातो आणि वैयक्तिक गुंतवणूकदार, मोठ्या कॉर्पोरेशन, सरकारी विभाग, विमा कंपन्या आणि बँकांच्या योगदानातून तयार होतो.

व्यवहारात, जोखीम काटेकोरपणे वेगळ्या श्रेणींमध्ये विभागली जात नाहीत आणि जोखीम व्यवस्थापनासाठी अचूक शिफारसी देणे सोपे नाही, तथापि, आम्ही खालील जोखीम व्यवस्थापन योजना वापरण्याचा सल्ला देतो.

जोखीम व्यवस्थापन योजना:

सूचीबद्ध जोखीम निराकरण पद्धतींपैकी प्रत्येकाचे स्वतःचे फायदे आणि तोटे आहेत. जोखमीच्या प्रकारावर अवलंबून विशिष्ट पद्धत निवडली जाते. गुंतवणूकदार (किंवा जोखीम तज्ञ) जोखीम कमी करण्यासाठी अशा पद्धती निवडतो ज्याचा परिणाम उत्पन्नाच्या प्रमाणात किंवा त्याच्या भांडवलाच्या मूल्यावर होण्याची शक्यता असते. गुंतवणुकदाराने हे ठरवले पाहिजे की पारंपारिक विविधीकरणाचा अवलंब करणे अधिक फायदेशीर आहे की संभाव्य तोट्याचे कव्हरेज सर्वात विश्वासार्हपणे सुनिश्चित करण्यासाठी आणि त्याच्या आर्थिक हितसंबंधांबद्दल कमीत कमी पूर्वग्रह ठेवण्यासाठी जोखीम व्यवस्थापनाची काही अन्य पद्धत वापरणे. अनेक पद्धतींचे संयोजन शेवटी सर्वोत्तम उपाय असल्याचे सिद्ध होऊ शकते.

खर्च कमी करण्याच्या दृष्टीकोनातून, कोणतीही जोखीम कमी करण्याची पद्धत कमीत कमी खर्चिक असल्यास वापरली जावी. जोखीम टाळण्यासाठी आणि तोटा कमी करण्यासाठी खर्च हानीच्या संभाव्य मर्यादेपेक्षा जास्त नसावा. प्रत्येक पद्धतीचा वापर करणे आवश्यक आहे जोपर्यंत त्याच्या वापराची किंमत फायद्यांपेक्षा जास्त होत नाही.

जोखीम पातळी कमी करण्यासाठी तांत्रिक आणि संस्थात्मक उपाय आवश्यक आहेत ज्यासाठी काही विशिष्ट आणि बर्याच बाबतीत, महत्त्वपूर्ण खर्च आवश्यक आहेत. आणि हे नेहमीच उचित नाही. अशा प्रकारे, आर्थिक विचारांमुळे विशिष्ट गुंतवणूकदारासाठी जोखीम कमी करण्यासाठी काही मर्यादा निश्चित केल्या जातात. जोखीम कमी करण्याचा निर्णय घेताना, खर्चाशी संबंधित अनेक निर्देशकांची तुलना करणे आवश्यक आहे जे स्वीकार्य धोका आणि अपेक्षित परिणाम प्रदान करतात.

पोर्टफोलिओ जोखीम व्यवस्थापित करण्याच्या वरील पद्धतींचा सारांश, आम्ही सिक्युरिटीज पोर्टफोलिओ व्यवस्थापित करण्याचे दोन प्रकार वेगळे करू शकतो:

• निष्क्रिय;
• सक्रिय

व्यवस्थापनाच्या निष्क्रिय स्वरूपामध्ये पूर्वनिर्धारित जोखमीच्या पातळीसह एक चांगला वैविध्यपूर्ण पोर्टफोलिओ तयार करणे आणि पोर्टफोलिओ दीर्घकाळ अपरिवर्तित ठेवणे समाविष्ट आहे.

सिक्युरिटीज पोर्टफोलिओ व्यवस्थापनाचे निष्क्रिय स्वरूप खालील मुख्य पद्धती वापरून केले जाते:

• विविधीकरण;
• अनुक्रमणिका पद्धत (मिरर प्रतिबिंब पद्धत);
• पोर्टफोलिओ संरक्षण.

आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, विविधीकरणामध्ये पोर्टफोलिओमधील विविध वैशिष्ट्यांसह विविध प्रकारच्या सिक्युरिटीजचा समावेश होतो. वैविध्यपूर्ण पोर्टफोलिओ निवडण्यासाठी मुख्यतः सिक्युरिटीजच्या गुंतवणुकीच्या गुणांबद्दल पूर्ण आणि विश्वासार्ह माहिती शोधण्याशी संबंधित काही प्रयत्नांची आवश्यकता असते. सिक्युरिटीजच्या वैविध्यपूर्ण पोर्टफोलिओची रचना गुंतवणूकदारांच्या विशिष्ट उद्दिष्टांची पूर्तता केली पाहिजे. औद्योगिक कंपन्यांच्या शेअर्समध्ये गुंतवणूक करताना उद्योगाचे वैविध्य साधले जाते.

निर्देशांक पद्धत, किंवा मिरर रिफ्लेक्शन पद्धत, सिक्युरिटीजचा एक विशिष्ट पोर्टफोलिओ मानक म्हणून घेतला जातो यावर आधारित आहे. बेंचमार्क पोर्टफोलिओची रचना विशिष्ट निर्देशांकांद्वारे दर्शविली जाते. पुढे, हा पोर्टफोलिओ मिरर केलेला आहे. वापर ही पद्धतसंदर्भ पोर्टफोलिओ निवडण्याच्या अडचणीमुळे गुंतागुंतीचे.

तुमचा पोर्टफोलिओ जतन करत आहेरचना राखणे आणि पातळी राखणे यावर आधारित सामान्य वैशिष्ट्येपोर्टफोलिओ पोर्टफोलिओ संरचना अपरिवर्तित ठेवणे नेहमीच शक्य नसते, कारण रशियन शेअर बाजारातील अस्थिर परिस्थिती लक्षात घेता, इतर सिक्युरिटीज खरेदी करणे आवश्यक आहे. सिक्युरिटीजसह मोठ्या व्यवहारांदरम्यान, त्यांच्या विनिमय दरात बदल होऊ शकतो, ज्यामुळे मालमत्तेच्या वर्तमान मूल्यात बदल होईल. हे शक्य आहे की संयुक्त-स्टॉक कंपन्यांच्या सिक्युरिटीजच्या विक्रीची रक्कम त्यांच्या खरेदीच्या किंमतीपेक्षा जास्त आहे. या प्रकरणात, जे ग्राहक त्यांचे शेअर्स कंपनीला परत करतात त्यांना पेमेंट करण्यासाठी व्यवस्थापकाने सिक्युरिटीजच्या पोर्टफोलिओचा काही भाग विकला पाहिजे. मोठ्या विक्री खंडांचा कंपनीच्या सिक्युरिटीजच्या किमतींवर कमी परिणाम होऊ शकतो, ज्यामुळे तिच्या आर्थिक स्थितीवर नकारात्मक परिणाम होतो.

सार सक्रिय फॉर्मव्यवस्थापनामध्ये सिक्युरिटीजच्या पोर्टफोलिओसह सतत काम असते. सक्रिय नियंत्रणाची मूलभूत वैशिष्ट्ये अशी आहेत:

• काही सिक्युरिटीजची निवड;
• सिक्युरिटीजच्या खरेदी किंवा विक्रीची वेळ निश्चित करणे;
• पोर्टफोलिओमधील सिक्युरिटीजचे सतत स्वॅप (रोटेशन);
• निव्वळ उत्पन्न प्रदान करणे.

जर रशियन फेडरेशनच्या सेंट्रल बँकेच्या व्याजदरात घट होण्याचा अंदाज वर्तवला गेला असेल तर कमी उत्पन्न असलेले परंतु कूपन असलेले दीर्घकालीन रोखे खरेदी करण्याची शिफारस केली जाते, ज्याचा दर व्याजदर कमी झाल्यावर त्वरीत वाढतो. या प्रकरणात, तुम्ही उच्च कूपन उत्पन्नासह अल्प-मुदतीचे रोखे विकले पाहिजेत, कारण या परिस्थितीत त्यांचे दर कमी होतील. जर व्याजदराच्या गतीशीलतेमुळे अनिश्चितता दिसून येते, तर व्यवस्थापक सिक्युरिटीज पोर्टफोलिओचा महत्त्वपूर्ण भाग वाढीव तरलतेच्या मालमत्तेत बदलेल (उदाहरणार्थ, निश्चित मुदतीच्या खात्यांमध्ये).

गुंतवणुकीचे धोरण निवडताना, गुंतवणुकीच्या पोर्टफोलिओची उद्योग रचना ठरवणारे घटक जोखीम आणि गुंतवणुकीवरील परतावा कायम राहतात. सिक्युरिटीज निवडताना, गुंतवणुकीवरील परतावा निर्धारित करणारे घटक म्हणजे उत्पादन नफा आणि विक्री वाढीची शक्यता.

उदाहरण 2.5. उदाहरण 2.1 मध्ये दिलेल्या परिणामांच्या मॅट्रिक्ससाठी, λ = 1/2 सह Hurwitz निकषावर आधारित सर्वोत्तम उपाय निवडा.

उपाय.परिणामांचे मॅट्रिक्स Q पंक्ती पंक्ती लक्षात घेऊन, प्रत्येक i साठी आपण ci= 1/2minqij + 1/2maxqij ही मूल्ये काढतो. उदाहरणार्थ, c1=1/2*2+1/2*8=5; त्याचप्रमाणे c2=7; c3=6.5; c4= 4.5. सर्वात मोठा c2=7 आहे. परिणामी, दिलेल्या λ =1/2 साठी Hurwitz निकष दुसरा पर्याय निवडण्याची शिफारस करतो ( i=2).

२.३. आंशिक परिस्थितीत समाधानाच्या संबंधित गटाचे विश्लेषण

अनिश्चितता

जर, निर्णय घेताना, निर्णय घेणाऱ्याला संभाव्यता माहित असते pjजर पर्याय j नुसार वास्तविक परिस्थिती विकसित होऊ शकते, तर ते म्हणतात की निर्णय घेणारा आंशिक अनिश्चिततेच्या परिस्थितीत आहे. या प्रकरणात, आपण खालीलपैकी एक निकष (नियम) द्वारे मार्गदर्शन केले जाऊ शकते.

सरासरी अपेक्षित उत्पन्न वाढवण्यासाठी निकष (नियम).. या निकषाला देखील म्हणतात कमाल सरासरी विजयासाठी निकष.संभाव्यता ज्ञात असल्यास pjवास्तविक परिस्थितीच्या विकासासाठी पर्याय, नंतर i-th सोल्यूशनमधून मिळणारे उत्पन्न हे वितरण मालिकेसह यादृच्छिक चल Qi आहे

अपेक्षित मूल्य एम[Qi ] यादृच्छिक चलक्यूई हे सरासरी अपेक्षित उत्पन्न आहे, याद्वारे देखील दर्शविले जाते:

= एम[Qi ] = .

प्रत्येक i-th समाधान पर्यायासाठी, मूल्यांची गणना केली जाते आणि विचाराधीन निकषानुसार, एक पर्याय निवडला जातो ज्यासाठी

उदाहरण 2.6.उदाहरण 2.1 च्या प्रारंभिक डेटासाठी, घटनांचा संपूर्ण गट तयार करणाऱ्या चार पर्यायांपैकी प्रत्येकासाठी वास्तविक परिस्थितीच्या विकासाची संभाव्यता ज्ञात होऊ द्या:

p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. कोणता उपाय पर्याय सर्वाधिक सरासरी उत्पन्न मिळवतो आणि या उत्पन्नाची रक्कम किती आहे ते शोधा.

उपाय.प्रत्येक i-th उपाय पर्यायासाठी सरासरी अपेक्षित उत्पन्न शोधूया: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = ७, = १७/६. कमाल सरासरी अपेक्षित परतावा 7 आहे आणि तिसऱ्या सोल्यूशनशी संबंधित आहे.

सरासरी अपेक्षित जोखीम कमी करण्यासाठी नियम (दुसरे नाव - किमान सरासरी नुकसान निकष).

मागील प्रकरणाप्रमाणेच परिस्थितीनुसार, i-th सोल्यूशन निवडताना निर्णय घेणाऱ्याचा धोका हा यादृच्छिक व्हेरिएबल Ri आहे ज्यामध्ये वितरण मालिका आहे.

अपेक्षित मूल्य एमआणि सरासरी अपेक्षित धोका आहे, याद्वारे देखील दर्शविला जातो: = एम = . . नियम किमान सरासरी अपेक्षित जोखीम समाविष्ट करणारा निर्णय घेण्याची शिफारस करतो: .

उदाहरण 2.7 . प्रारंभिक डेटा उदाहरण 2.6 प्रमाणेच आहे. कोणता उपाय पर्याय सर्वात कमी सरासरी अपेक्षित जोखीम साध्य करतो ते ठरवा आणि किमान सरासरी अपेक्षित जोखीम (नुकसान) चे मूल्य शोधा.

उपाय.प्रत्येक i-th उपाय पर्यायासाठी, आम्हाला सरासरी अपेक्षित जोखमीचे मूल्य सापडते. दिलेल्या जोखीम मॅट्रिक्स R वर आधारित, आम्हाला आढळते: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

म्हणून, किमान सरासरी अपेक्षित जोखीम 7/6 आहे आणि तिसऱ्या समाधानाशी संबंधित आहे: = 7/6.

टिप्पणी. जेव्हा ते सरासरी अपेक्षित उत्पन्न (नफा) किंवा सरासरी अपेक्षित जोखीम (तोटा) बद्दल बोलतात तेव्हा त्यांचा अर्थ वर्णन केलेल्या योजनेनुसार निर्णय प्रक्रियेची पुनरावृत्ती होण्याची शक्यता किंवा भूतकाळातील अशा प्रक्रियेची वास्तविक पुनरावृत्ती होण्याची शक्यता असते. . या गृहितकाची अट अशी आहे की अशा पुनरावृत्तीची प्रत्यक्षात आवश्यक संख्या अस्तित्वात नाही.

समान संधीचा लॅपलपास निकष (नियम) (उदासीनता). हा निकष आंशिक अनिश्चिततेच्या बाबतीत थेट संबंधित नाही आणि तो संपूर्ण अनिश्चिततेच्या परिस्थितीत लागू केला जातो. तथापि, येथे असे गृहीत धरले जाते की पर्यावरणाच्या सर्व अवस्था (वास्तविक परिस्थितीची सर्व रूपे) समान संभाव्य आहेत - म्हणून निकषाचे नाव. नंतर संभाव्यता लक्षात घेऊन वर वर्णन केलेल्या गणना योजना लागू केल्या जाऊ शकतात pjवास्तविक परिस्थितीच्या सर्व प्रकारांसाठी समान आणि 1/n च्या समान. अशा प्रकारे, सरासरी अपेक्षित उत्पन्न वाढवण्याचा निकष वापरताना, एक उपाय निवडला जातो जो साध्य करतो . आणि सरासरी अपेक्षित जोखीम कमी करण्याच्या निकषानुसार, एक उपाय पर्याय निवडला जातो ज्यासाठी .

उदाहरण 2.8.उदाहरण 2.1 च्या प्रारंभिक डेटासाठी समान संधीचा Laplace निकष वापरून, यावर आधारित सर्वोत्तम उपाय निवडा: अ) सरासरी अपेक्षित उत्पन्न वाढवण्याचा नियम; b) सरासरी अपेक्षित जोखीम कमी करण्यासाठी नियम.

उपाय.अ) वास्तविक परिस्थितीतील पर्यायांची समतुल्यता लक्षात घेऊन, प्रत्येक उपाय पर्यायासाठी सरासरी अपेक्षित उत्पन्न = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 आहे. /4, = 15/4. म्हणून, सर्वोत्तम उपाय तिसरा असेल आणि कमाल सरासरी अपेक्षित परतावा 26/4 असेल.

b) प्रत्येक उपाय पर्यायासाठी, आम्ही जोखीम मॅट्रिक्सच्या आधारे सरासरी अपेक्षित जोखीम मोजतो, परिस्थिती पर्यायांची समतुल्यता लक्षात घेऊन: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = ७/४, = १८/४ . हे खालीलप्रमाणे आहे की तिसरा पर्याय सर्वोत्तम असेल आणि किमान सरासरी अपेक्षित जोखीम 7/4 असेल.

२.४. दोन-निकष आर्थिक पॅरेटो इष्टतमता

अनिश्चिततेच्या परिस्थितीत ऑपरेशन

वरील चर्चा केल्यानुसार, प्रत्येक निर्णयामध्ये (आर्थिक व्यवहार) दोन वैशिष्ट्ये आहेत जी ऑप्टिमाइझ करणे आवश्यक आहे: सरासरी अपेक्षित उत्पन्न आणि सरासरी अपेक्षित जोखीम. अशा प्रकारे, सर्वोत्तम उपाय निवडणे ही दोन-निकष ऑप्टिमायझेशन समस्या आहे. मल्टीक्रिटेरिया ऑप्टिमायझेशन समस्यांमध्ये, मुख्य संकल्पना ही संकल्पना आहे पॅरेटो इष्टतमता. दोन सूचित वैशिष्ट्यांसह आर्थिक व्यवहारांसाठी या संकल्पनेचा विचार करूया.

प्रत्येक ऑपरेशन करू द्या एदोन संख्यात्मक वैशिष्ट्ये आहेत E(a),आर(अ)(उदा. परिणामकारकता आणि धोका); ऑप्टिमायझेशन दरम्यान इवाढवण्याचा प्रयत्न करा आणि आरकमी

अशा ऑप्टिमायझेशन समस्या तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. चला या समस्येचा सामान्य स्वरूपात विचार करूया. द्या अ -ऑपरेशन्सचा एक निश्चित संच आणि भिन्न ऑपरेशन्स कमीतकमी एका वैशिष्ट्यामध्ये भिन्न असणे आवश्यक आहे. सर्वोत्तम ऑपरेशन निवडताना, सल्ला दिला जातो की इजास्त होते आणि आर कमी होते.

आम्ही म्हणू की ऑपरेशन ए वर्चस्व गाजवतेशस्त्रक्रिया b, आणि नियुक्त करा अ > ब,तर E(a) ≥ E(b) आणि आर(a) ≤ आर(b) आणि यापैकी किमान एक असमानता कठोर आहे. या प्रकरणात, ऑपरेशन एम्हणतात प्रबळ, आणि ऑपरेशन ब -वर्चस्व आहे. हे उघड आहे की कोणतेही वर्चस्व असलेले ऑपरेशन ओळखले जाऊ शकत नाही उत्तम. परिणामी, नॉन-डॉमिनेटेड ऑपरेशन्समध्ये सर्वोत्तम ऑपरेशन शोधले पाहिजे. नॉन-डॉमिनेटेड ऑपरेशन्सचा संच म्हणतात पॅरेटो सेट (प्रदेश)किंवा पॅरेटो इष्टतमता सेट.

पॅरेटो सेटसाठी, खालील विधान सत्य आहे: प्रत्येक वैशिष्ट्ये ई,आरदुसऱ्याचे एक अस्पष्ट कार्य आहे, म्हणजे पॅरेटो सेटवर, ऑपरेशनचे एक वैशिष्ट्य दुसरे स्पष्टपणे निर्धारित करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.

आंशिक अनिश्चिततेच्या परिस्थितीत आर्थिक निर्णयांच्या विश्लेषणाकडे परत जाऊया. विभाग २.३ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, प्रत्येक ऑपरेशनमध्ये सरासरी अपेक्षित धोका असतो आणि सरासरी अपेक्षित उत्पन्न. तुम्ही आयताकृती समन्वय प्रणाली सादर केल्यास, ज्याच्या अक्षावर तुम्ही मूल्ये प्लॉट करता. , आणि ऑर्डिनेट अक्षावर मूल्ये आहेत, नंतर प्रत्येक ऑपरेशन एका बिंदूशी संबंधित असेल ( , ) वर विमान समन्वय. विमानात हा बिंदू जितका जास्त असेल तितके अधिक फायदेशीर ऑपरेशन; बिंदू जितके उजवीकडे तितके अधिक धोकादायक ऑपरेशन. म्हणून, नॉन-डॉमिनेटेड ऑपरेशन्स (पॅरेटो सेट) शोधत असताना, आपल्याला वरील आणि डावीकडे बिंदू निवडण्याची आवश्यकता आहे. अशा प्रकारे, उदाहरण 2.6 आणि 2.7 च्या प्रारंभिक डेटासाठी सेट केलेल्या पॅरेटोमध्ये फक्त एक तृतीयांश ऑपरेशन आहे.

काही प्रकरणांमध्ये सर्वोत्तम ऑपरेशन निर्धारित करण्यासाठी, आपण काही वापरू शकता वजनाचे सूत्रज्यामध्ये वैशिष्ट्ये आणि विशिष्ट वजनांसह प्रविष्ट करा, आणि जे सर्वोत्तम ऑपरेशन निर्दिष्ट करणारी एक संख्या देते. चला, उदाहरणार्थ, ऑपरेशनसाठी iवैशिष्ट्यांसह ( , ) वजनाच्या सूत्रामध्ये फॉर्म असतो f(i) = 3 - 2, आणि कमाल मूल्यावर आधारित सर्वोत्तम ऑपरेशन निवडले जाते f(i). या वेटिंग फॉर्म्युलाचा अर्थ असा आहे की ऑपरेशनचे उत्पन्न किमान दोन युनिटने वाढल्यास निर्णय घेणारा धोका तीन युनिट्सने वाढवण्यास सहमत आहे. अशा प्रकारे, वेटिंग फॉर्म्युला निर्णयकर्त्याचा उत्पन्न आणि जोखमीच्या निर्देशकांशी संबंध व्यक्त करतो.

उदाहरण 2.9. प्रारंभिक डेटा उदाहरण 2.6 आणि 2.7 प्रमाणेच असू द्या, म्हणजे उदाहरण 2.1 चे परिणाम आणि जोखीम मॅट्रिक्ससाठी, वास्तविक परिस्थितीच्या विकासासाठी पर्यायांच्या संभाव्यता ज्ञात आहेत: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4=1/6. या अटींनुसार, ऑपरेशनचे उत्पन्न किमान एक युनिटने वाढल्यास जोखीम दोन युनिटने वाढवण्यास निर्णय घेणारा सहमत आहे. या प्रकरणात सर्वोत्तम ऑपरेशन निश्चित करा.

उपाय.वजनाच्या सूत्राला फॉर्म असतो f(i) = 2 - . उदाहरणे 2.6 आणि 2.7 मध्ये गणना परिणाम वापरून, आम्हाला आढळते:

f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

म्हणून, तिसरे ऑपरेशन सर्वोत्तम आहे, आणि चौथे सर्वात वाईट आहे.

विषय 3.आर्थिक जोखमींचे मोजमाप आणि निर्देशक

परिमाणात्मक जोखीम मूल्यांकन. वेगळ्या ऑपरेशनचा धोका. सामान्य जोखीम उपाय.

हा विषय अशा प्रकरणांमध्ये निकष आणि निर्णय घेण्याच्या पद्धतींवर चर्चा करतो जेथे असे गृहित धरले जाते की संभाव्य परिणामांचे संभाव्य वितरण एकतर ज्ञात आहे किंवा ते शोधले जाऊ शकतात आणि नंतरच्या प्रकरणात वितरण घनता स्पष्टपणे निर्दिष्ट करणे नेहमीच आवश्यक नसते.

३.१. परिमाणवाचक जोखीम मूल्यांकनासाठी सामान्य पद्धतशीर दृष्टिकोन

जोखीम ही एक संभाव्य श्रेणी आहे, म्हणून त्याच्या परिमाणवाचक मूल्यांकनाच्या पद्धती संभाव्यता सिद्धांताच्या अनेक महत्त्वाच्या संकल्पनांवर आधारित आहेत आणि गणितीय आकडेवारी. अशा प्रकारे, जोखीम मोजण्याच्या सांख्यिकीय पद्धतीची मुख्य साधने आहेत:

1) अपेक्षित मूल्य मी, उदाहरणार्थ, आर्थिक व्यवहाराचा परिणाम म्हणून असे यादृच्छिक चल k: m = E{k};

2) फैलाव यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या मूल्यांच्या भिन्नतेच्या डिग्रीचे वैशिष्ट्य म्हणून kग्रुपिंग सेंटरच्या आसपास मी(हे लक्षात ठेवा की भिन्नता ही त्याच्या गणितीय अपेक्षेपासून यादृच्छिक चलच्या वर्ग विचलनाची गणितीय अपेक्षा आहे );

3) प्रमाणित विचलन ;

4) भिन्नतेचे गुणांक , ज्यामध्ये सरासरी उत्पन्नाच्या प्रति युनिट जोखमीचा अर्थ आहे.

टिप्पणी. एका लहान सेटसाठी nमूल्ये - लहान नमुना! - स्वतंत्र यादृच्छिक चल काटेकोरपणे, आम्ही फक्त बोलत आहोत अंदाजसूचीबद्ध जोखीम उपाय .

तर, सरासरी (अपेक्षित) नमुना मूल्य, किंवा गणितीय अपेक्षांचे निवडक ॲनालॉग , प्रमाण आहे जेथे आरमी -यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मूल्य लक्षात घेण्याची संभाव्यता k. सर्व मूल्यांची समान शक्यता असल्यास, यादृच्छिक नमुन्याचे अपेक्षित मूल्य सूत्र वापरून मोजले जाते.

त्याचप्रमाणे, नमुना भिन्नता (नमुना भिन्नता ) नमुन्यातील मानक विचलन म्हणून परिभाषित केले आहे: किंवा

. नंतरच्या प्रकरणात, नमुना भिन्नता आहे सैद्धांतिक भिन्नतेचा पक्षपाती अंदाज . म्हणून, सूत्राद्वारे दिलेल्या भिन्नतेचा निःपक्षपाती अंदाज वापरणे श्रेयस्कर आहे .

अर्थात, मूल्यांकन खालीलप्रमाणे गणना केली जाऊ शकते किंवा .

हे मूल्यांकन स्पष्ट आहे भिन्नतेचे गुणांक आता फॉर्म घेतो.

IN आर्थिक प्रणालीजोखीम परिस्थितीत, निर्णय घेणे बहुतेकदा खालीलपैकी एका निकषावर आधारित असते.

1. अपेक्षित मूल्य (नफा, नफा किंवा खर्च).

2. नमुना भिन्नता किंवा मानक (मध्य चौरस) विचलन .

3. अपेक्षित मूल्य संयोजन आणि भिन्नता किंवा नमुना मानक विचलन .

टिप्पणी . यादृच्छिक चल अंतर्गत kप्रत्येक विशिष्ट परिस्थितीत, या परिस्थितीशी संबंधित निर्देशक समजला जातो, जो सहसा स्वीकारलेल्या नोटेशनमध्ये लिहिलेला असतो: mp – पोर्टफोलिओ परतावा सिक्युरिटीज, IRR - (परताव्याचा अंतर्गत दर) परताव्याचा अंतर्गत (दर). इ.

विशिष्ट उदाहरणे वापरून मांडलेली कल्पना पाहू.

३.२. संभाव्यता वितरण आणि अपेक्षित परतावा

एकापेक्षा जास्त वेळा म्हटल्याप्रमाणे, वास्तविक परतावा त्याच्या अपेक्षित मूल्यापेक्षा कमी असण्याच्या संभाव्यतेशी जोखीम संबंधित आहे. म्हणून, संभाव्यता वितरण हे ऑपरेशनच्या जोखमीचे मोजमाप करण्यासाठी आधार आहे. तथापि, आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की प्राप्त केलेले अंदाज संभाव्य स्वरूपाचे आहेत.

उदाहरण १. उदाहरणार्थ, आपण $100,000 ची गुंतवणूक करू इच्छिता असे समजू या. एका वर्षाच्या कालावधीसाठी. पर्यायी गुंतवणूक पर्याय टेबलमध्ये दिले आहेत. ३.१.

सर्वप्रथम, हे GKO-OFZ आहेत ज्याची मुदत एक वर्षाची आहे आणि 8% उत्पन्नाचा दर आहे, ज्या सवलतीच्या दराने खरेदी केल्या जाऊ शकतात, म्हणजे सममूल्यापेक्षा कमी किमतीत आणि रिडेम्पशनच्या वेळी त्यांचे समान मूल्य दिले जाईल.

तक्ता 3.1

चार गुंतवणूक पर्यायांसाठी नफा मूल्यमापन

राज्य अर्थव्यवस्था	संभाव्यता आरi		अर्थव्यवस्थेच्या दिलेल्या स्थितीत गुंतवणुकीवर परतावा, %
कॉर्पोरेट सिक्युरिटीज
खोल मंदी
किंचित घट
स्तब्धता
किंचित वाढ
मजबूत उदय
अपेक्षित परतावा

नोंद.नफा अनुरूप विविध अटीअर्थव्यवस्थेला मूल्यांचे मध्यांतर मानले पाहिजे आणि या अंतरालमधील बिंदू म्हणून त्याची वैयक्तिक मूल्ये मानली पाहिजेत. उदाहरणार्थ, कॉर्पोरेट बॉण्डवर 10% उत्पन्न थोडेसे घट दर्शवते बहुधा परतावा मूल्य अर्थव्यवस्थेच्या दिलेल्या स्थितीसाठी, आणि बिंदू मूल्य गणनांच्या सोयीसाठी वापरले जाते.

दुसरे म्हणजे, कॉर्पोरेट सिक्युरिटीज (ब्लू चिप्स), ज्या 9% च्या कूपन दराच्या बरोबरीने विकल्या जातात (म्हणजे, गुंतवलेल्या भांडवलाच्या $100,000 साठी तुम्हाला दरवर्षी $9,000 मिळू शकतात) आणि 10 वर्षांची परिपक्वता. तथापि, पहिल्या वर्षाच्या शेवटी या सिक्युरिटीजची विक्री करण्याचा तुमचा मानस आहे. परिणामी, वास्तविक उत्पन्न वर्षाच्या शेवटी व्याजदराच्या पातळीवर अवलंबून असेल. ही पातळी, यामधून, वर्षाच्या शेवटी अर्थव्यवस्थेच्या स्थितीवर अवलंबून असते: वेगवान गती आर्थिक प्रगतीव्याजदर वाढण्याची शक्यता आहे, ज्यामुळे ब्लू चिप्सचे बाजार मूल्य कमी होईल; आर्थिक मंदीच्या प्रसंगी विपरीत परिस्थिती संभवते.

तिसरा, भांडवली गुंतवणूक प्रकल्प 1, ज्याची निव्वळ किंमत $100,000 आहे. वर्षभरात रोख प्रवाह शून्याच्या बरोबरीचे, सर्व देयके वर्षाच्या शेवटी केली जातात. या देयकांची रक्कम अर्थव्यवस्थेच्या स्थितीवर अवलंबून असते.

आणि शेवटी पर्यायी प्रकल्पगुंतवणूक 2, प्रकल्प 1 च्या सर्व बाबतीत समान आणि फक्त त्यापेक्षा वेगळी वर्षाच्या शेवटी अपेक्षित पेमेंटची संभाव्यता वितरण .

अंतर्गत संभाव्यता वितरण , आम्ही संभाव्य परिणामांच्या संभाव्यतेचा संच समजून घेऊ (सतत यादृच्छिक चलच्या बाबतीत, ही संभाव्यता वितरण घनता असेल). या अर्थाने तक्ता 1 मध्ये सादर केलेल्या डेटाचा अर्थ लावला पाहिजे. 3.1 चार पर्यायी गुंतवणूक पर्यायांशी संबंधित चार संभाव्यता वितरण. GKO-OFZ वरील उत्पन्न तंतोतंत ज्ञात आहे. ते 8% आहे आणि अर्थव्यवस्थेच्या स्थितीवर अवलंबून नाही.

प्रश्न 1 . GKO-OFZ वरील जोखीम बिनशर्त शून्य मानली जाऊ शकते?

उत्तर: अ) होय; ब) मला वाटते की सर्व काही इतके सोपे नाही, परंतु मला अधिक संपूर्ण उत्तर देणे कठीण वाटते; c) नाही.

बरोबर उत्तर आहे c).

कोणत्याही उत्तरासाठी संदर्भ १ पहा.

मदत १ . GKO-OFZ मधील गुंतवणूक केवळ त्या अर्थाने जोखीममुक्त असते नाममात्र दिलेल्या कालावधीत नफा बदलत नाही. त्याच वेळी ते वास्तविक उत्पन्नामध्ये विशिष्ट प्रमाणात जोखीम असते, कारण ती ही सुरक्षा ठेवण्याच्या कालावधीत चलनवाढीच्या वास्तविक वाढीच्या दरावर अवलंबून असते. शिवाय, सतत उत्पन्न निर्माण करण्याच्या उद्दिष्टाने सिक्युरिटीजचा पोर्टफोलिओ धारण करणाऱ्या गुंतवणूकदारासाठी GKO समस्या निर्माण करू शकतात: जेव्हा GKO-OFZ पेमेंट परिपक्व होते, तेव्हा निधी पुन्हा गुंतवला जाणे आवश्यक आहे आणि व्याजदर कमी झाल्यास पोर्टफोलिओचे उत्पन्न देखील कमी होईल. . या प्रकारचा धोका, ज्याला म्हणतात पुनर्गुंतवणूक दर जोखीम , आमच्या उदाहरणात विचारात घेतले जात नाही, कारण ज्या कालावधीत गुंतवणूकदार जीकेओ-ओएफझेडचा मालक आहे तो कालावधी त्यांच्या परिपक्वता तारखेशी संबंधित आहे. शेवटी, आम्ही ते लक्षात घेतो संबंधित उत्पन्न कोणत्याही गुंतवणुकीचा करानंतरचा परतावा असतो, त्यामुळे निर्णय घेण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या परताव्याच्या मूल्यांनी करानंतरचा परतावा दर्शविला पाहिजे.

इतर तीन गुंतवणुकीच्या पर्यायांसाठी, संबंधित होल्डिंग कालावधी संपेपर्यंत वास्तविक किंवा वास्तविक परतावा कळणार नाही. परताव्याचे मूल्य निश्चितपणे ज्ञात नसल्यामुळे, या तीन प्रकारच्या गुंतवणूक आहेत धोकादायक .

संभाव्यता वितरण आहेत स्वतंत्र किंवा सतत . स्वतंत्र वितरणपरिणामांची मर्यादित संख्या आहे; तर, टेबलमध्ये. तक्ता 3.1 विविध गुंतवणूक पर्यायांसाठी परताव्याचे स्वतंत्र संभाव्यता वितरण दर्शविते. GKO-OFZ उत्पन्न फक्त एक संभाव्य मूल्य घेते, तर उर्वरित तीन पर्यायांपैकी प्रत्येकाचे पाच संभाव्य परिणाम आहेत. प्रत्येक परिणाम त्याच्या घटनेच्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे. उदाहरणार्थ, GKO-OFZ चे उत्पन्न 8% असण्याची संभाव्यता 1.00 आहे आणि कॉर्पोरेट सिक्युरिटीजचे उत्पन्न 9% असण्याची संभाव्यता 0.50 आहे.

जर आपण प्रत्येक परिणाम त्याच्या घटनेच्या संभाव्यतेने गुणाकार केला आणि नंतर परिणाम जोडला, तर आपल्याला परिणामांची भारित सरासरी मिळते. वजने ही संबंधित संभाव्यता आहेत आणि भारित सरासरी आहे अपेक्षित मूल्य . निकाल असल्याने परताव्याचे अंतर्गत दर (परताव्याचा अंतर्गत दर, IRR म्हणून संक्षिप्त), अपेक्षित मूल्य आहे अपेक्षित परताव्याचा दर (अपेक्षित परताव्याचा दर, संक्षेप ERR), ज्याचे खालीलप्रमाणे प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते:

ERR = IRRi, (3.1)

जेथे IRRi , - शक्य आहेनिर्गमन; pi- i-th निकालाच्या घटनेची संभाव्यता; पी -संभाव्य परिणामांची संख्या.

या पद्धतीमध्ये, निर्णय मूल्ये समान रीतीने घेतली जातात आणि संभाव्यतेचे प्रमाण फॉर्म घेते

उपाय किमान जोखीम पद्धतीप्रमाणेच आहे.

येथे सेवायोग्य ( आर 1) आणि सदोष (आर 2) राज्यांनी स्वीकारले एक समान, आणि शोधण्याची अट के ०असे दिसते:

उदाहरण

पॅरामीटर मर्यादा मूल्य परिभाषित करा के 0 , ज्याच्या वर सुविधा रद्द करण्याच्या अधीन आहे.

ऑब्जेक्ट गॅस टर्बाइन इंजिन आहे.

पॅरामीटर - तेलात लोहाचे प्रमाण के , (g/t). पॅरामीटरमध्ये सामान्य वितरण आहे जर ( डी 1 ) आणि सदोष ( डी 2 ) राज्ये. ज्ञात:

उपाय

किमान जोखीम पद्धत

अभिव्यक्तीनुसार (2.4)

अभिव्यक्ती बदलल्यानंतर

आणि लॉगरिदम घेतल्यास आपल्याला मिळते

दिलेले परिवर्तन आणि निराकरण चतुर्भुज समीकरण, आम्हाला मिळते:

K01=2,24; K 02= ०.४७. आवश्यक मर्यादा मूल्य के ० =2,24.

चुकीच्या निर्णयांच्या किमान संख्येची पद्धत

पावतीची अट के 0 :

संबंधित संभाव्यता घनता बदलून आणि विस्तारित केल्याने, आम्हाला मिळते

समीकरण:

या समीकरणासाठी योग्य मूळ 2.57 आहे.

तर, के 0 = 2,57.

जास्तीत जास्त शक्यता पद्धत

पावतीची अट के ० :

F(K 0 /D 1) = F(K 0 /D 2).

अंतिम चतुर्भुज समीकरण असे दिसेल:

आपण काय शोधत आहात के ० = 2,31.

खोट्या अलार्मची संभाव्यता निश्चित करूया पी(एच 21 ) , दोष गहाळ होण्याची शक्यता P(H 12), तसेच सरासरी जोखीम आरसीमा मूल्यांसाठी के ०, विविध पद्धतींनी आढळतात.

जर सुरुवातीच्या परिस्थितीत के १ , ते

आणि

जर सुरुवातीच्या परिस्थितीत K 1 > K 2, ते

आणि

येथे किमान जोखीम पद्धतीसाठी के ०=2.29 आपल्याला खालील गोष्टी मिळतात

सह चुकीच्या निर्णयांच्या किमान संख्येच्या पद्धतीसाठी के ० =2,57:

येथे जास्तीत जास्त शक्यता पद्धतीसाठी के 0 =2,37:

अंतिम तक्त्यामध्ये मोजणीचे परिणाम सारांशित करू.

कार्य क्रमांक 2 साठी असाइनमेंट.

ग्रेड बुक नंबरच्या शेवटच्या दोन अंकांवर आधारित असाइनमेंट पर्याय निवडला जातो. सर्व कार्यांना मर्यादा मूल्य परिभाषित करणे आवश्यक आहे के 0 , वस्तूंचे दोन वर्गांमध्ये विभाजन करणे: सेवायोग्य आणि दोषपूर्ण. निर्णयांचे परिणाम आलेख (चित्र 9.1) वर प्लॉट केले जातात, जे आलेख कागदावर काढले जातात आणि कामात पेस्ट केले जातात.

तर, पॅरामीटरनुसार ऑब्जेक्टचे तांत्रिक निदान केले जाते के. सेवायोग्य ऑब्जेक्टसाठी, पॅरामीटरचे सरासरी मूल्य दिले जाते के 1 आणि मानक विचलन σ 1 . सदोष साठी, अनुक्रमे K2आणि σ 2 . स्त्रोत डेटा प्रत्येक पर्यायासाठी किंमत गुणोत्तर देखील दर्शवितो C 12 / C 21. वितरण केसामान्य म्हणून स्वीकारले जाते. सर्व प्रकारांमध्ये पी 1=0,9; P2=0,1.

कार्यांसाठी पर्याय टेबलमध्ये दिले आहेत. २.१-२.१०.

00÷09 पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.1):

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिन.

पॅरामीटर- कंपन वेग (मिमी/से).

सदोष स्थिती- इंजिन रोटर सपोर्टच्या सामान्य ऑपरेटिंग शर्तींचे उल्लंघन.

तक्ता 2.1

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १
K2
σ १
σ २
C 12 / C 21

10÷19 पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.2):

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिन.

पॅरामीटर कु ) तेलात (g/t).

सदोष स्थिती- एकाग्रता वाढली कु

तक्ता 2.2

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
K2
σ १	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ २
C 12 / C 21

पर्याय 20÷29 साठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.3):

एक वस्तू- इंधन प्रणालीचा प्राथमिक इंधन पंप.

पॅरामीटर- आउटलेटवर इंधनाचा दाब (kg/cm2).

सदोष स्थिती- इंपेलरचे विकृत रूप.

तक्ता 2.3

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १	2,50	2,55	2,60	2,65	2,70	2,75	2,80	2,85	2,90	2,95
K2	1,80	1,85	1,90	1,95	2,00	2,05	2,10	2,15	2,20	2,25
σ १	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20	0,20
σ २	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30	0,30
C 12 / C 21

30÷39 पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.4):

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिन.

पॅरामीटर- कंपन ओव्हरलोड पातळी ( g ).

सदोष स्थिती- बियरिंग्जची बाह्य शर्यत रोल आउट करणे.

तक्ता 2.4

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १	4,5	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4
K2	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7	6,8	6,9
σ १	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
σ २	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7	0,7
C 12 / C 21

40÷49 पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.5):

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिनचे इंटरशाफ्ट बेअरिंग.

पॅरामीटर- बेअरिंग (µa) च्या स्थितीचे निरीक्षण करण्यासाठी व्हायब्रोकॉस्टिक उपकरणाचे वाचन.

सदोष स्थिती- बेअरिंग रेसवेवर चिपिंगचे ट्रेस दिसणे.

तक्ता 2.5

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १
K2
σ १
σ २
C 12 / C 21

पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा 50÷59 (सारणी 2.6)

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिन.

पॅरामीटर- लोह सामग्री ( फे ) तेलात (g/t).

सदोष स्थिती- एकाग्रता वाढली फे ड्राईव्ह बॉक्समधील गीअर कनेक्शनचा वेग वाढल्यामुळे तेलात.

तक्ता 2.6

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १	1,95	2,02	1,76	1,82	1,71	1,68	1,73	1,81	1,83	1,86
K2	4,38	4,61	4,18	4,32	4,44	4,10	4,15	4,29	4,39	4,82
σ १	0,3	0,3	0,3	0.3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
σ २
C 12 / C 21

पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा 60÷69 (सारणी 2.7):

एक वस्तू- गॅस टर्बाइन इंजिनला वंगण घालण्यासाठी तेल.

पॅरामीटर- तेलाची ऑप्टिकल घनता, %.

सदोष स्थिती- ऑप्टिकल घनता असलेल्या तेलाचे कार्यक्षमता गुणधर्म कमी.

तक्ता 2.7

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १
K2
σ १
σ २
C 12 / C 21

पर्याय 70÷79 साठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.8):

एक वस्तू- इंधन फिल्टर घटक.

पॅरामीटर- तांब्याच्या अशुद्धतेची एकाग्रता ( कु ) तेलात (g/t).

सदोष स्थिती- एकाग्रता वाढली कु ड्राईव्ह शाफ्टच्या कॉपर-प्लेटेड स्प्लिंड जोडांच्या तीव्र पोशाख प्रक्रियेमुळे तेलात.

तक्ता 2.8

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १
K2
σ १
σ २
C 12 / C 21

पर्यायांसाठी प्रारंभिक डेटा 80÷89 (सारणी 2.9)

एक वस्तू- अक्षीय पिस्टन पंप.

पॅरामीटर- पंप कार्यक्षमतेचे मूल्य, व्हॉल्यूमेट्रिकद्वारे व्यक्त केले जाते

कार्यक्षमता (1.0 च्या अंशांमध्ये).

सदोष स्थिती- पंप अपयशाशी संबंधित कमी वॉल्यूमेट्रिक कार्यक्षमता.

तक्ता 2.9

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १	0,92	0,91	0,90	0,89	0,88	0,07	0,86	0,85	0,84	0,83
K2	0,63	0,62	0,51	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,44
σ १	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11	0,11
σ २	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
C 12 / C 21

पर्याय 90÷99 साठी प्रारंभिक डेटा (सारणी 2.10)

एक वस्तू- कठोर रॉड्स असलेली विमान नियंत्रण प्रणाली.

पॅरामीटर- सांधे, मायक्रॉनचे एकूण अक्षीय खेळ.

सदोष स्थिती- वीण जोड्यांच्या परिधानामुळे एकूण अक्षीय खेळ वाढला.

तक्ता 2.10

प्रमाणांचे पदनाम	पर्याय
के १
K2
σ १
σ २
C 12 / C 21

किमान सरासरी खर्चाच्या स्थितीवर आधारित, ऑब्जेक्टच्या स्थितीवर निर्णय घेण्यासाठी निर्धारित पॅरामीटरचे सीमा मूल्य निर्धारित करण्यासाठी किमान जोखीम पद्धत वापरली जाते.

एखाद्या वस्तूची स्थिती काही पॅरामीटरच्या मूल्याद्वारे निर्धारित करू द्या एक्स.आपण या पॅरामीटरसाठी हे मूल्य निवडणे आवश्यक आहे एक्स 0 , ते:

सेवायोग्य स्थिती पॅरामीटरच्या वितरण घनतेद्वारे दर्शविली जाते X,f(x/ डी1) आणि दोषपूर्ण आहे f(x/ डी2) (आकृती 2.8). वक्र f(x/ डी1) आणि f(x/ डी2) एकमेकांना छेदतात आणि म्हणून निवडणे अशक्य आहे एक्स 0 त्यामुळे तो नियम (2.16) चुकीचे उपाय देणार नाही.

निर्णय घेताना उद्भवणाऱ्या त्रुटी पहिल्या आणि दुसऱ्या प्रकारच्या त्रुटींमध्ये विभागल्या जातात.

पहिल्या प्रकारची त्रुटी- वस्तुस्थिती चांगल्या स्थितीत असताना वस्तूच्या खराबीबद्दल (दोषाची उपस्थिती) निर्णय घेणे.

दुसऱ्या प्रकारातील त्रुटी- वस्तूच्या चांगल्या स्थितीबद्दल निर्णय घेणे, जेव्हा वस्तुस्थिती सदोष स्थितीत असते (वस्तूमध्ये दोष असतो).

प्रकार I त्रुटीची संभाव्यता दोन घटनांच्या संभाव्यतेच्या गुणाकाराच्या समान आहे:

वस्तू चांगल्या स्थितीत असण्याची शक्यता;

परिभाषित पॅरामीटर x चे मूल्य सीमा मूल्यापेक्षा जास्त असेल अशी संभाव्यता एक्स 0 .

प्रकार I त्रुटीची संभाव्यता निर्धारित करण्यासाठी अभिव्यक्तीचा फॉर्म आहे:

कुठे p(D 1 ) – ऑब्जेक्ट चांगल्या स्थितीत असण्याची प्राथमिक संभाव्यता (प्राथमिक सांख्यिकीय डेटाच्या आधारे ज्ञात मानले जाते).

प्रकार II त्रुटीची संभाव्यता त्याच प्रकारे निर्धारित केली जाते:

तांदूळ. २.८. डायग्नोस्टिक ऑब्जेक्टच्या अवस्थांची संभाव्यता घनता

माहिती संकलन प्रणालीचे घटक: मोजण्याचे ट्रान्सड्यूसर एकत्र करणे.

प्राथमिक ट्रान्सड्यूसरला माहिती संपादन प्रणालीच्या उपकरणांसह समन्वयित करण्यासाठी, त्याचे आउटपुट सिग्नल एकसंध असणे आवश्यक आहे, म्हणजे. लेव्हल, पॉवर, स्टोरेज मिडीयमचा प्रकार इत्यादीसाठी काही विशिष्ट आवश्यकता पूर्ण करा, जे संबंधित GOSTs द्वारे निर्धारित केले जातात.

प्राथमिक कन्व्हर्टरचे आउटपुट सिग्नल युनिफाइडमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, अनेक सामान्यीकरण कन्व्हर्टर वापरले जातात. विविध भौतिक परिमाणांच्या प्राथमिक कन्व्हर्टरमधून नैसर्गिक सिग्नल सामान्यीकरण कन्व्हर्टरच्या इनपुटला पुरवले जाऊ शकतात आणि आउटपुटवर संबंधित युनिफाइड सिग्नल तयार केले जातात.

सिग्नलचे स्त्रोत किंवा प्राथमिक ट्रान्सड्यूसरचे आउटपुट आणि दुय्यम उपकरणाचे इनपुट यांच्यातील एकीकरण सुनिश्चित करणारा साधनांचा समूह युनिफाइंग मेजरिंग ट्रान्सड्यूसर (UMT) च्या वर्गाशी संबंधित आहे.

खालील प्रकारचे UIP वेगळे केले जातात:

वैयक्तिक;

गट;

मल्टीचॅनल

वैयक्तिक UIP(Fig. 3.36a)) एक PP सर्व्ह करतात आणि PP आणि स्विच किंवा त्यानंतरच्या मोजमाप ट्रान्सड्यूसरमध्ये जोडलेले असतात. वैयक्तिक UIPs थेट संशोधन साइटवर PP सह एकत्रित केले जातात.

ते तुलनेने मोजलेल्या पॅरामीटर्सच्या तुलनेने लहान संख्येसह आणि मर्यादित मोजमाप वेळेसह सिग्नल एकत्र करण्यासाठी वापरले जातात, जे गट UPS वापरण्याची परवानगी देत ​​नाही.

वैयक्तिक UIP तुम्हाला उत्पादन करण्याची परवानगी देतात:

एका युनिफाइड सिग्नलला दुसऱ्यामध्ये रूपांतरित करणे;

इनपुट सर्किट्सचे गॅल्व्हनिक अलगाव;

अनेक आउटपुटवर इनपुट सिग्नलचे गुणाकार.

तथापि, प्रत्येक IMS मोजमाप कॉम्प्लेक्समध्ये स्वतःच्या UIP चा वापर प्रणालीला गुंतागुंतीचे बनवते आणि तिची विश्वासार्हता आणि आर्थिक कार्यक्षमता कमी करते.

गट UIP(Fig. 3.36b)) या दृष्टिकोनातून अधिक कार्यक्षम आहेत, ते प्राथमिक कन्व्हर्टर्सच्या विशिष्ट गटाला सेवा देतात, ज्याचे आउटपुट सिग्नल एकसंध असतात भौतिक प्रमाण. ते स्विच नंतर Iis मध्ये स्थित आहेत आणि शेवटच्या नियंत्रण युनिटसह एकत्रितपणे नियंत्रित केले जातात.

विषम भौतिक प्रमाणांचे मल्टी-चॅनल IMS तयार करताना, नंतरचे भौतिक प्रमाणाच्या प्रकारानुसार गटबद्ध केले जातात आणि प्रत्येक गट संबंधित गट UIP शी जोडलेला असतो.

मल्टीचॅनल UIP.(Fig. 3.36c)) जर मोजलेले भौतिक प्रमाण बहुतेक विषम आहेत, तर IIS बहु-चॅनेल UIP वापरू शकते, जे एका प्रकरणात किंवा एका बोर्डमध्ये एकत्रित केलेले अनेक वैयक्तिक UIP आहेत. माहितीचे रूपांतरण त्यानुसार केले जाते nप्रवेशद्वार आणि nबाहेर पडते मल्टी-चॅनल UPS चे मुख्य डिझाइन वैशिष्ट्य म्हणजे सर्व वैयक्तिक UPS साठी सामान्य उर्जा स्त्रोत आणि नियंत्रण प्रणालीचा वापर.

तांदूळ. 3.36 मुख्य प्रकारचे एकत्रीकरण

ट्रान्सड्यूसर मोजणे

UIP द्वारे केली जाणारी मुख्य कार्ये:

रेखीय (स्केलिंग, शून्य करणे, तापमान भरपाई);

नॉनलाइनर (रेखीयकरण) सिग्नल परिवर्तने.

प्राथमिक कनवर्टरच्या रेखीय वैशिष्ट्यासह, UIP रेखीय ऑपरेशन्स करते, ज्याला म्हणतात स्केलिंग. स्केलिंगचे सार खालीलप्रमाणे आहे. इनपुट सिग्नल पासून बदलू द्या y 1 आधी y 2 , आणि UIP च्या आउटपुट सिग्नलची डायनॅमिक श्रेणी पासून श्रेणीमध्ये असावी 0 आधी z. नंतर, UIP च्या डायनॅमिक श्रेणी आणि प्राथमिक कनवर्टरच्या सुरुवातीशी जुळण्यासाठी, PP सिग्नलमध्ये एक सिग्नल जोडला जाणे आवश्यक आहे आणि नंतर एकूण सिग्नल एकाच वेळी वाढवणे आवश्यक आहे.

हे देखील शक्य आहे की पीपीचे आउटपुट सिग्नल प्रथम वाढवले ​​जाते आणि नंतर डायनॅमिक श्रेणीची सुरुवात एकत्र केली जाते.

आउटपुट सिग्नलला युनिफाइड फॉर्ममध्ये आणण्यासाठी पहिला पर्याय सहसा वैयक्तिक UIP मध्ये वापरला जातो आणि दुसरा गट मध्ये.

कारण आउटपुट सिग्नल yPP आणि मोजलेले पॅरामीटर यांच्यातील संबंध बहुतेक वेळा नॉनलाइनर असतो (उदाहरणार्थ, थर्मोकूपल्ससह, प्लॅटिनम प्रतिरोधक थर्मल कन्व्हर्टर इ.) UIP ने ऑपरेशन केले पाहिजे रेखीयकरण. लिनियरायझेशनमध्ये पीपी ट्रान्सफॉर्मेशन फंक्शन सरळ करणे समाविष्ट आहे. या प्रकरणात, लिनियरिंग फंक्शनमध्ये व्यस्त पीपी ट्रान्सफॉर्मेशन फंक्शनचे स्वरूप असावे.

UIP मधील ट्रान्सफॉर्मेशन फंक्शन रेखीय करण्यासाठी, विशेष नॉनलाइनर लिंक्स वापरल्या जातात. ते रेखीय पर्यंत चालू केले जाऊ शकतात

एक एकीकृत कन्व्हर्टर, त्याच्या नंतर किंवा मोजलेल्या मूल्याचे स्केल बदलण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या ॲम्प्लीफायरच्या फीडबॅक सर्किटमध्ये.

यू इनपुट

यू ओएस

यू बाहेर

आर 1

आर 2

आर 3

आर 4

आर 5

डी 1

डी 2

डी 3

बऱ्याचदा, रेखीयकरण हे तुकड्यानुसार रेखीय अंदाजानुसार साध्य केले जाते आणि जेनर डायोड किंवा डायोड्सद्वारे शंट केलेल्या मालिका-कनेक्ट केलेल्या प्रतिरोधकांच्या साखळीचा वापर करून केले जाते. डी 1  डी 3

तांदूळ. UIP चा 3.37.ब्लॉक आकृती

ॲम्प्लीफायर आउटपुटवरील व्होल्टेज जसजसे वाढते तसतसे, विभाजक करंट आणि प्रत्येक रेझिस्टरवर व्होल्टेज ड्रॉप वाढते. आर 1  आर 5 कोणत्याही रेझिस्टरमधील व्होल्टेज ड्रॉप संबंधित झेनर डायोडच्या ब्रेकडाउन व्होल्टेजपर्यंत पोहोचताच, झेनर डायोड या रेझिस्टरला बायपास करू लागतो. आवश्यक अभिप्राय व्होल्टेज अवलंबन प्राप्त करण्यासाठी प्रतिरोधक प्रतिकार अशा प्रकारे निवडले जातात यू ओएसइन्व्हर्टिंग एम्पलीफायर यू, रेझिस्टरमधून काढले आर 5 , ॲम्प्लीफायरच्या आउटपुट व्होल्टेजमधून.

सामान्य ॲनालॉग UIP मध्ये हे समाविष्ट आहे:

आउटपुट ॲम्प्लीफायर;

गॅल्व्हॅनिक अलगाव उपकरण;

फंक्शनल कन्व्हर्टर जे पीपी सिग्नलला रेखीय बनवते;

आउटपुट ॲम्प्लीफायर;

स्थिर वीज पुरवठा.

काही प्राथमिक कन्व्हर्टर्समध्ये आउटपुट सिग्नल म्हणून एक पर्यायी वर्तमान सिग्नल असतो;

उदाहरण म्हणून, दाब, विभेदक दाब, प्रवाह, स्तर आणि स्टीम कंटेंट सेन्सर मधील पर्यायी व्होल्टेज 0...5 mA (Fig. 3.38.) मध्ये रूपांतरित करण्यासाठी डिझाइन केलेल्या UIS च्या ब्लॉक आकृतीचा विचार करा.

तांदूळ. ३.३८. UIP चे ब्लॉक डायग्राम

डिमॉड्युलेटरद्वारे विभेदक ट्रान्सफॉर्मर प्राथमिक कनव्हर्टरमधील पर्यायी व्होल्टेजचे रूपांतर आनुपातिक डायरेक्ट करंट व्होल्टेजमध्ये केले जाते, जे चुंबकीय द्वारे वाढवले ​​जाते. म्यूआणि इलेक्ट्रॉनिक यूडीसी ॲम्प्लीफायर्स फीडबॅक यंत्राद्वारे खोल नकारात्मक अभिप्रायाने झाकलेले ओएस, जे आवश्यक असल्यास, प्राथमिक कनवर्टरचे वैशिष्ट्य रेखीय करण्यास अनुमती देते.

फ्रिक्वेंसी PP सह काम करणाऱ्या मोजमाप कन्व्हर्टर्सने मोठेपणा PP प्रमाणेच कार्य केले पाहिजे.

इलेक्ट्रॉनिक साधनांचे तांत्रिक निदान

UDC 678.029.983

संकलित: व्ही.ए. पिक्कीव.

समीक्षक

टेक्निकल सायन्सचे उमेदवार, असोसिएट प्रोफेसर ओ.जी. कूपर

इलेक्ट्रॉनिक उपकरणांचे तांत्रिक निदान: मार्गदर्शक तत्त्वे"इलेक्ट्रॉनिक उपकरणांचे तांत्रिक निदान" / दक्षिण-पश्चिम या विषयातील व्यावहारिक वर्ग आयोजित करण्यासाठी. राज्य विद्यापीठ; comp.: V.A. पिक्कीव, कुर्स्क, 2016. 8 पी.: आजारी 4, टेबल 2, परिशिष्ट 1. संदर्भग्रंथ : पृ. ९

व्यावहारिक वर्ग आयोजित करण्यासाठी पद्धतशीर सूचना प्रशिक्षण दिशा 11.03.03 "इलेक्ट्रॉनिक माध्यमांचे डिझाइन आणि तंत्रज्ञान" च्या विद्यार्थ्यांसाठी आहेत.

छपाईसाठी स्वाक्षरी केली. फॉरमॅट 60x84 1\16.

सशर्त ओव्हन l शिक्षणतज्ज्ञ-ed.l. अभिसरण 30 प्रती. ऑर्डर करा. विनामूल्य

दक्षिणपश्चिम राज्य विद्यापीठ.

परिचय शिस्तीचा अभ्यास करण्याचा उद्देश आणि उद्दिष्टे.
1. व्यावहारिक धडाक्रमांक 1. चुकीच्या निर्णयांच्या किमान संख्येची पद्धत
2. व्यावहारिक धडा क्रमांक 2. किमान जोखीम पद्धत
3. व्यावहारिक धडा क्रमांक 3. बेज पद्धत
4. व्यावहारिक धडा क्रमांक 4. जास्तीत जास्त शक्यता पद्धत
5. व्यावहारिक धडा क्रमांक 5. मिनिमॅक्स पद्धत
6. व्यावहारिक धडा क्रमांक 6. नेमन-पियरसन पद्धत
7. व्यावहारिक धडा क्रमांक 7. रेखीय विभक्त कार्ये
8. व्यावहारिक धडा क्रमांक 8. विभक्त हायपरप्लेन शोधण्यासाठी सामान्यीकृत अल्गोरिदम

परिचय शिस्तीचा अभ्यास करण्याचा उद्देश आणि उद्दिष्टे.

तांत्रिक डायग्नोस्टिक्स निदान कार्ये, चाचणी आयोजित करण्याचे सिद्धांत आणि कार्यात्मक निदान प्रणाली, दोष तपासण्यासाठी निदान अल्गोरिदमच्या पद्धती आणि कार्यपद्धती, कार्यक्षमता आणि योग्य कार्यपद्धती तसेच विविध तांत्रिक वस्तूंच्या समस्यानिवारणासाठी विचार करतात. निर्धारवादीसाठी तांत्रिक निदानाच्या तार्किक पैलूंवर मुख्य लक्ष दिले जाते गणितीय मॉडेलनिदान

तांत्रिक निदानाच्या पद्धती आणि अल्गोरिदममध्ये प्रभुत्व मिळवणे हा शिस्तीचा उद्देश आहे.

कोर्सचा उद्देश तांत्रिक तज्ञांना प्रशिक्षित करणे आहे ज्यांनी प्राविण्य प्राप्त केले आहे:

आधुनिक पद्धतीआणि तांत्रिक निदान अल्गोरिदम;

निदान वस्तू आणि दोषांचे मॉडेल;

निदान अल्गोरिदम आणि चाचण्या;

ऑब्जेक्ट मॉडेलिंग;

घटक-बाय-एलिमेंट डायग्नोस्टिक सिस्टमसाठी उपकरणे;

स्वाक्षरी विश्लेषण;

REA आणि EVS चे निदान करण्यासाठी ऑटोमेशन सिस्टम;

घटक मॉडेल विकसित आणि बांधण्यात कौशल्य.

अभ्यासक्रमात दिलेले व्यावहारिक वर्ग विद्यार्थ्यांना इलेक्ट्रॉनिक उपकरणांचे निदान करण्यात व्यावहारिक कौशल्ये आत्मसात करून विश्लेषणात्मक आणि सर्जनशील विचारांची व्यावसायिक क्षमता विकसित करण्यास अनुमती देतात.

व्यावहारिक व्यायामांमध्ये दोष शोधण्याच्या अल्गोरिदमच्या विकासामध्ये लागू केलेल्या समस्यांसह कार्य करणे समाविष्ट आहे इलेक्ट्रॉनिक उपकरणेआणि या उपकरणांच्या कार्याचे मॉडेलिंग करण्यासाठी त्यांच्या पुढील वापराच्या उद्देशाने नियंत्रण चाचण्यांचे बांधकाम.

व्यावहारिक धडा क्र. १

त्रुटी निर्णयांच्या किमान संख्येची पद्धत.

विश्वासार्हतेच्या समस्यांमध्ये, विचाराधीन पद्धत बऱ्याचदा "निष्काळजी निर्णय" देते, कारण चुकीच्या निर्णयांचे परिणाम एकमेकांपेक्षा लक्षणीय भिन्न असतात. सामान्यतः, दोष गमावण्याची किंमत खोट्या अलार्मच्या किंमतीपेक्षा लक्षणीयरीत्या जास्त असते. जर सूचित खर्च अंदाजे समान असतील (मर्यादित परिणामांसह दोषांसाठी, काही नियंत्रण कार्यांसाठी इ.), तर पद्धतीचा वापर पूर्णपणे न्याय्य आहे.

चुकीच्या निर्णयाची संभाव्यता खालीलप्रमाणे निर्धारित केली जाते

डी 1 - चांगल्या स्थितीचे निदान;

डी 2 - दोषपूर्ण स्थितीचे निदान;

पी 1 - 1 निदानाची संभाव्यता;

पी 2 - 2 रा निदानाची संभाव्यता;

x 0 - डायग्नोस्टिक पॅरामीटरचे मर्यादा मूल्य.

या संभाव्यतेच्या टोकाच्या स्थितीवरून आम्ही प्राप्त करतो

किमान अट देते

युनिमोडल (म्हणजे, एकापेक्षा जास्त बिंदू नसलेल्या) वितरणासाठी, असमानता (4) समाधानी आहे, आणि चुकीच्या निर्णयाची किमान संभाव्यता संबंधातून प्राप्त होते (2)

सीमा मूल्य (5) निवडण्याच्या स्थितीला Siegert-Kotelnikov स्थिती (आदर्श निरीक्षक स्थिती) म्हणतात. बायेसियन पद्धत देखील ही स्थिती ठरते.

समाधान x ∈ D1 तेव्हा घेतले जाते

जे समानतेशी जुळते (6).

पॅरामीटरचे फैलाव (मानक विचलनाचे मूल्य) समान असल्याचे गृहित धरले जाते.

विचाराधीन बाबतीत, वितरण घनता समान असेल:

अशा प्रकारे, परिणामी गणितीय मॉडेल (8-9) ES चे निदान करण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात.

उदाहरण

हार्ड ड्राइव्हच्या कार्यक्षमतेचे निदान खराब क्षेत्रांच्या संख्येद्वारे केले जाते (पुन्हा वाटप केलेले क्षेत्र). "माझा पासपोर्ट" HDD मॉडेल तयार करताना, वेस्टर्न डिजिटल खालील सहनशीलता वापरते: सरासरी मूल्य असलेल्या डिस्क x 1 = 5 प्रति युनिट खंड आणि मानक विचलन σ 1 = 2. चुंबकीय निक्षेपण दोष (सदोष स्थिती) च्या उपस्थितीत, ही मूल्ये x 2 = 12, σ 2 = 3 च्या समान आहेत. वितरण सामान्य मानले जाते.

खराब सेक्टर्सची कमाल संख्या निर्धारित करणे आवश्यक आहे, ज्याच्या वर हार्ड ड्राइव्ह सेवेतून काढून टाकणे आवश्यक आहे आणि वेगळे करणे आवश्यक आहे (धोकादायक परिणाम टाळण्यासाठी). आकडेवारीनुसार, 10% हार्ड ड्राइव्हस्मध्ये चुंबकीय स्पटरिंगची सदोष स्थिती दिसून येते.

वितरण घनता:

1. चांगल्या स्थितीसाठी वितरण घनता:

2. दोषपूर्ण स्थितीसाठी वितरण घनता:

3. आपण राज्यांच्या घनतेचे विभाजन करू आणि त्यांना राज्यांच्या संभाव्यतेशी समतुल्य करू या:

4. या समानतेचा लॉगरिदम घेऊ आणि सदोष क्षेत्रांची कमाल संख्या शोधू:

या समीकरणाचे सकारात्मक मूळ x 0 =9.79 आहे

खराब क्षेत्रांची गंभीर संख्या प्रति युनिट व्हॉल्यूम 9 आहे.

कार्य पर्याय

नाही.	x १	σ १	x 2	σ २

निष्कर्ष: या पद्धतीचा वापर केल्याने तुम्हाला समस्येच्या अटींवर आधारित त्रुटींच्या परिणामांचे मूल्यांकन न करता निर्णय घेण्याची परवानगी मिळते.

नकारात्मक बाजू म्हणजे सूचीबद्ध खर्च अंदाजे समान आहेत.

या पद्धतीचा वापर इन्स्ट्रुमेंट मेकिंग आणि मेकॅनिकल इंजिनीअरिंगमध्ये व्यापक आहे.

व्यावहारिक धडा क्र. 2

किमान जोखीम पद्धत

कामाचा उद्देश: इलेक्ट्रिकल सिस्टमच्या तांत्रिक स्थितीचे निदान करण्यासाठी किमान जोखीम पद्धतीचा अभ्यास करणे.

नोकरीची उद्दिष्टे:

अन्वेषण सैद्धांतिक आधारकिमान जोखीम पद्धत;

व्यावहारिक गणना करा;

किमान जोखीम ES पद्धतीचा वापर करून निष्कर्ष काढा.

सैद्धांतिक स्पष्टीकरणे.

चुकीचा निर्णय घेण्याच्या संभाव्यतेमध्ये खोट्या अलार्मची संभाव्यता आणि दोष गहाळ होण्याची शक्यता असते. आम्ही या त्रुटींसाठी "किंमत" नियुक्त केल्यास, आम्हाला सरासरी जोखमीसाठी अभिव्यक्ती प्राप्त होते.

जेथे डी 1 हे चांगल्या स्थितीचे निदान आहे; डी 2- दोषपूर्ण स्थितीचे निदान; P1-1 निदानाची संभाव्यता; पी 2 - 2 रा निदानाची संभाव्यता; x0 - डायग्नोस्टिक पॅरामीटरचे मर्यादा मूल्य; C12 - खोट्या अलार्मची किंमत.

अर्थात, त्रुटीची किंमत सापेक्ष आहे, परंतु चुकीच्या गजराचे अपेक्षित परिणाम आणि दोष गहाळ करणे हे लक्षात घेतले पाहिजे. विश्वासार्हतेच्या समस्यांमध्ये, दोष गमावण्याची किंमत सहसा खोट्या अलार्मच्या किंमतीपेक्षा लक्षणीय असते (C12 >> C21). कधीकधी योग्य निर्णयांची किंमत C11 आणि C22 सादर केली जाते, जी नुकसानाच्या किंमती (त्रुटी) च्या तुलनेत नकारात्मक घेतली जाते. सर्वसाधारणपणे, सरासरी जोखीम (अपेक्षित नुकसान) समानतेद्वारे व्यक्त केली जाते

जेथे C11, C22 योग्य निर्णयांची किंमत आहे.

ओळखण्यासाठी सादर केलेले मूल्य x यादृच्छिक आहे आणि म्हणून समानता (1) आणि (2) जोखमीचे सरासरी मूल्य (गणितीय अपेक्षा) दर्शवतात.

किमान सरासरी जोखमीच्या स्थितीवरून आपण सीमा मूल्य x0 शोधू. x0 च्या संदर्भात (2) भेद करणे आणि व्युत्पन्नाचे शून्याशी समीकरण केल्यास, आपण प्रथम टोकाची स्थिती प्राप्त करतो

ही स्थिती अनेकदा x0 ची दोन मूल्ये निर्धारित करते, त्यापैकी एक किमान आणि दुसरे कमाल जोखमीशी संबंधित असते (चित्र 1). संबंध (4) ही एक आवश्यक परंतु किमान अट आहे. x = x0 बिंदूवर किमान R चे अस्तित्व असण्यासाठी, दुसरा व्युत्पन्न सकारात्मक (4.1.) असणे आवश्यक आहे, ज्यामुळे पुढील स्थिती निर्माण होते

(4.1.)

व्युत्पन्न वितरण घनतेच्या संदर्भात:

जर वितरणे f (x, D1) आणि f(x, D2) नेहमीप्रमाणेच, एकरूप (म्हणजे, एका कमाल बिंदूपेक्षा जास्त नसतील), तर केव्हा

स्थिती (5) समाधानी आहे. खरंच, समानतेच्या उजव्या बाजूला एक धनात्मक परिमाण आहे आणि x>x1 साठी व्युत्पन्न f "(x/D1), तर x साठी

पुढील गोष्टींमध्ये, x0 द्वारे आम्ही निदान पॅरामीटरचे सीमा मूल्य समजू, जे नियम (5) नुसार, किमान सरासरी जोखीम प्रदान करते. आम्ही वितरण f (x / D1) आणि f (x / D2) एकसमान ("एक-कुबड") असल्याचे देखील विचारात घेऊ.

स्थिती (4) वरून असे दिसून येते की D1 किंवा D2 स्थितीला ऑब्जेक्ट x नियुक्त करण्याचा निर्णय संभाव्य गुणोत्तराच्या मूल्याशी संबंधित असू शकतो. आठवा की दोन अवस्थांखालील x च्या वितरणाच्या संभाव्यतेच्या घनतेच्या गुणोत्तराला शक्यता गुणोत्तर म्हणतात.

किमान जोखीम पद्धत वापरून, पॅरामीटर x चे दिलेले मूल्य असलेल्या ऑब्जेक्टच्या स्थितीबद्दल खालील निर्णय घेतला जातो:

(8.1.)

या अटी संबंध (5) आणि (4) पासून अनुसरण करतात. अट (7) x शी संबंधित आहे< x0, условие (8) x >x0. प्रमाण (8.1.) संभाव्य गुणोत्तरासाठी थ्रेशोल्ड मूल्य दर्शवते. आपण लक्षात ठेवूया की निदान D1 सेवायोग्य स्थितीशी संबंधित आहे, D2 - ऑब्जेक्टच्या सदोष स्थितीशी; C21 - खोट्या अलार्मची किंमत; C12 - ध्येय गमावण्याची किंमत (प्रथम निर्देशांक स्वीकारलेली स्थिती आहे, दुसरी वैध आहे); C11< 0, C22 – цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся и тогда

संभाव्यतेचे प्रमाण नव्हे तर या गुणोत्तराचा लॉगरिथम विचारात घेणे अनेकदा सोयीचे असते. हे परिणाम बदलत नाही, कारण लॉगरिदमिक फंक्शन त्याच्या युक्तिवादासह नीरसपणे वाढते. संभाव्य गुणोत्तराचा लॉगॅरिथम वापरताना सामान्य आणि काही इतर वितरणांची गणना थोडीशी सोपी होते. जेव्हा पॅरामीटर x चे चांगल्या D1 अंतर्गत सामान्य वितरण आणि दोषपूर्ण D2 स्थिती असते तेव्हा केस विचारात घेऊ या. पॅरामीटरचे फैलाव (मानक विचलनाचे मूल्य) समान असल्याचे गृहित धरले जाते. विचाराधीन प्रकरणात, वितरण घनता

या संबंधांची समानता (4) मध्ये ओळख करून, आम्ही लॉगरिदम नंतर प्राप्त करतो

फ्लॅश ड्राइव्हच्या आरोग्याचे निदान खराब क्षेत्रांच्या संख्येनुसार केले जाते (पुन्हा वाटप केलेले क्षेत्र). “UD-01G-T-03” मॉडेलची निर्मिती करताना, Toshiba TransMemory खालील सहनशीलतेचा वापर करते: x1 = 5 प्रति युनिट व्हॉल्यूमच्या सरासरी मूल्यासह ड्राइव्ह सेवायोग्य मानले जातात. ϭ1 = 2 च्या बरोबरीचे मानक विचलन घेऊ.

NAND मेमरी दोष असल्यास, ही मूल्ये x2 = 12, ϭ2 = 3 आहेत. वितरण सामान्य मानले जाते. हार्ड ड्राइव्हला सेवेतून काढून टाकणे आवश्यक असलेल्या खराब क्षेत्रांची कमाल संख्या निर्धारित करणे आवश्यक आहे. आकडेवारीनुसार, 10% फ्लॅश ड्राइव्हमध्ये दोषपूर्ण स्थिती दिसून येते.

लक्ष्य गमावण्याच्या खर्चाचे आणि खोट्या अलार्मचे गुणोत्तर हे मान्य करूया आणि योग्य निर्णयांना “पुरस्कार” देण्यास नकार देऊ या (C11=C22=0). स्थिती (4) पासून आम्ही प्राप्त करतो

कार्य पर्याय:

वर.

X 1 मिमी.

X 2 मिमी.

b1

b2

निष्कर्ष

पद्धत तुम्हाला चुकीचे निर्णय घेण्याच्या संभाव्यतेचा अंदाज लावू देते, ज्याची व्याख्या चुकीच्या निर्णयांच्या सरासरी जोखमीच्या कमाल बिंदूला कमी करणे, म्हणजे. सर्वात समान घटनांची माहिती उपलब्ध असल्यास घटना घडण्याचा किमान धोका मोजला जातो.

व्यावहारिक कार्य क्र. 3

BAYES पद्धत

तांत्रिक निदान पद्धतींमध्ये, सामान्यीकृत बेज सूत्रावर आधारित पद्धत त्याच्या साधेपणामुळे आणि कार्यक्षमतेमुळे एक विशेष स्थान व्यापते. अर्थात, बेज पद्धतीचे तोटे आहेत: मोठ्या प्रमाणात प्राथमिक माहिती, दुर्मिळ निदानांचे "दडपून टाकणे" इ. तथापि, ज्या प्रकरणांमध्ये सांख्यिकीय डेटाची मात्रा बायेस पद्धत वापरण्यास अनुमती देते, ते वापरणे उचित आहे सर्वात विश्वसनीय आणि प्रभावी एक.

या निदानासह निदान D i आणि एक साधे चिन्ह k j असू द्या, नंतर घटनांच्या संयुक्त घटनेची संभाव्यता (वस्तूमध्ये D i आणि k j चिन्हाची उपस्थिती)

यातून समानता बायसच्या सूत्रानुसार येते

या सूत्रामध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व प्रमाणांचा अचूक अर्थ निश्चित करणे फार महत्वाचे आहे:

P(D i) – D i निदानाची संभाव्यता, सांख्यिकीय डेटावरून निर्धारित केली जाते (निदानाची प्राथमिक संभाव्यता). तर, जर N वस्तू पूर्वी तपासल्या गेल्या असतील आणि N i वस्तूंची स्थिती D i असेल तर

पी(k j/डी आय) – D i स्थिती असलेल्या वस्तूंमध्ये k j वैशिष्ट्य दिसण्याची संभाव्यता. जर निदान असलेल्या N i वस्तूंमध्ये D i , N ij ने k j चिन्ह प्रदर्शित केले असेल तर

पी(k j) – ऑब्जेक्टची स्थिती (निदान) विचारात न घेता, सर्व वस्तूंमध्ये k j वैशिष्ट्य दिसण्याची संभाव्यता. एकूण N वस्तूंपैकी k j हे वैशिष्ट्य N j वस्तूंमध्ये आढळून आले

निदान स्थापित करण्यासाठी, P(k j) ची विशेष गणना आवश्यक नाही. पुढील गोष्टींवरून स्पष्ट होईल की, P(D i) आणि P(k j /D v) ची मूल्ये, सर्व संभाव्य अवस्थांसाठी ओळखली जातात, P(k j) चे मूल्य निर्धारित करतात.

समानतेमध्ये (2) P(D i / k j) ही D i निदानाची संभाव्यता आहे हे ज्ञात झाल्यानंतर की प्रश्नातील ऑब्जेक्टमध्ये k j (निदानाची नंतरची संभाव्यता) विशेषता आहे.

सामान्यीकृत बेज सूत्राचा संदर्भ K 1, k 2, ..., k ν या वैशिष्ट्यांसह K वैशिष्ट्यांचा संच वापरून सर्वेक्षण केले जाते. प्रत्येक वैशिष्ट्य k j मध्ये m j अंक आहेत (k j1, k j2, …, k js, …, k jm). परीक्षेच्या परिणामी, वैशिष्ट्याची अंमलबजावणी ज्ञात होते

आणि वैशिष्ट्यांचे संपूर्ण कॉम्प्लेक्स K *. अनुक्रमणिका *, पूर्वीप्रमाणेच, म्हणजे विशेषताचे विशिष्ट मूल्य (अंमलबजावणी). वैशिष्ट्यांच्या संचासाठी Bayes सूत्रात फॉर्म आहे

जेथे P(D i / K *) म्हणजे K चिन्हांच्या संचासाठी परीक्षेचे निकाल कळल्यानंतर D i निदानाची संभाव्यता; P(D i) - D i निदानाची प्राथमिक संभाव्यता (मागील आकडेवारीनुसार).

फॉर्म्युला (7) प्रणालीच्या कोणत्याही n संभाव्य अवस्थांना (निदान) लागू होतो. असे गृहीत धरले जाते की प्रणाली केवळ सूचित केलेल्या राज्यांपैकी एक आहे आणि म्हणूनच

व्यावहारिक समस्यांमध्ये, अनेक अवस्था A 1, ..., Ar च्या अस्तित्वाची शक्यता असते आणि त्यांपैकी काही एकमेकांच्या संयोगाने येऊ शकतात. नंतर, भिन्न निदान D i म्हणून, वैयक्तिक अवस्था D 1 = A 1, ..., D r = A r आणि त्यांचे संयोजन D r+1 = A 1 /\ A 2 विचारात घेतले पाहिजे.

चला व्याख्येकडे वळूया पी (के * / डी आय) . जर वैशिष्ट्यांच्या कॉम्प्लेक्समध्ये n वैशिष्ट्ये असतील, तर

कुठे k * j = k js- परीक्षेच्या परिणामी प्रकट झालेल्या चिन्हाची श्रेणी. निदान स्वतंत्र चिन्हे साठी;

बहुतेक व्यावहारिक समस्यांमध्ये, विशेषत: मोठ्या संख्येने वैशिष्ट्यांसह, त्यांच्यातील महत्त्वपूर्ण सहसंबंधांच्या उपस्थितीत देखील वैशिष्ट्यांच्या स्वातंत्र्याची अट स्वीकारणे शक्य आहे.

K * वैशिष्ट्यांचा संकुल दिसण्याची शक्यता

सामान्यीकृत Bayes सूत्र लिहिले जाऊ शकते

जेथे P(K * / D i) समानतेने (9) किंवा (10) निर्धारित केले जाते. संबंधातून (12) ते खालीलप्रमाणे आहे

जे, अर्थातच, ते कसे असावे, कारण निदानांपैकी एक अपरिहार्यपणे लक्षात आले आहे, आणि एकाच वेळी दोन निदानांची प्राप्ती अशक्य आहे.

हे नोंद घ्यावे की बेयस सूत्राचा भाजक सर्व निदानांसाठी समान आहे. हे आम्हाला प्रथम i-th निदानाच्या संयुक्त घटनेची संभाव्यता आणि वैशिष्ट्यांच्या संचाच्या दिलेल्या अंमलबजावणीची शक्यता निर्धारित करण्यास अनुमती देते.

आणि नंतर निदानाची पुढील संभाव्यता

Bayes पद्धतीचा वापर करून निदानाची संभाव्यता निश्चित करण्यासाठी, प्राथमिक सांख्यिकीय सामग्रीच्या आधारे तयार केलेले निदान मॅट्रिक्स (टेबल 1) तयार करणे आवश्यक आहे. या सारणीमध्ये विविध निदानांसाठी वर्ण श्रेणींच्या संभाव्यता समाविष्ट आहेत.

तक्ता 1

जर चिन्हे दोन-अंकी असतील (साधी चिन्हे "होय - नाही"), तर टेबलमध्ये P(k j / D i) चिन्हाच्या घटनेची संभाव्यता दर्शविण्यास पुरेसे आहे.

वैशिष्ट्य गहाळ होण्याची शक्यता पी (k j / डी आय) = 1 − पी (k j / डी आय) .

तथापि, एकसमान फॉर्म वापरणे अधिक सोयीचे आहे, असे गृहीत धरून, उदाहरणार्थ, दोन-अंकी चिन्हासाठी पी(kj/डी) = पी(kj 1/डी) ; पी(k j/डी) = पी(kj 2/डी).

लक्षात ठेवा की ∑ पी (k js / डी आय) =1 , जिथे m j ही k j चिन्हाच्या अंकांची संख्या आहे.

वैशिष्ट्याच्या सर्व संभाव्य अंमलबजावणीच्या संभाव्यतेची बेरीज एक समान आहे.

डायग्नोस्टिक मॅट्रिक्समध्ये निदानाची प्राथमिक संभाव्यता समाविष्ट असते. Bayes पद्धतीतील शिकण्याच्या प्रक्रियेत डायग्नोस्टिक मॅट्रिक्स तयार करणे समाविष्ट आहे. निदान प्रक्रियेदरम्यान टेबल स्पष्टीकरणाची शक्यता प्रदान करणे महत्वाचे आहे. हे करण्यासाठी, केवळ P(k js / D i) ची मूल्येच संगणकाच्या मेमरीमध्ये संग्रहित केली जावीत असे नाही तर खालील प्रमाण देखील संग्रहित केले पाहिजेत: N – डायग्नोस्टिक मॅट्रिक्स संकलित करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या वस्तूंची एकूण संख्या; N i - निदान D i असलेल्या वस्तूंची संख्या; N ij - निदान D i असलेल्या वस्तूंची संख्या, वैशिष्ट्य k j नुसार तपासली. D μ निदानासह नवीन ऑब्जेक्ट आल्यास, निदानाच्या मागील संभाव्य संभाव्यता खालीलप्रमाणे समायोजित केल्या जातात:

पुढे, वैशिष्ट्यांच्या संभाव्यतेमध्ये सुधारणा सादर केल्या जातात. निदान D μ असलेल्या नवीन ऑब्जेक्टला k j चिन्हाचा रँक r असू द्या. नंतर, पुढील निदानासाठी, निदान D μ साठी k j वैशिष्ट्याच्या मध्यांतरांच्या संभाव्यतेची नवीन मूल्ये स्वीकारली जातात:

इतर निदानांसाठी चिन्हांच्या सशर्त संभाव्यतेस समायोजन आवश्यक नसते.

व्यावहारिक भाग

1. मार्गदर्शक तत्त्वांचा अभ्यास करा आणि असाइनमेंट प्राप्त करा.

व्यावहारिक कार्य क्रमांक 4