समांतर पाईपचे विरुद्ध चेहरे रेखाचित्रात समांतर आणि समान असतात. समांतर, घन

या धड्यात आपण समांतर नलिका परिभाषित करू, त्याची रचना आणि त्यातील घटकांवर चर्चा करू (समांतर नीलचे कर्ण, समांतरच्या बाजू आणि त्यांचे गुणधर्म). आपण समांतरभुज चौकोनाचे चेहरे आणि कर्ण यांचे गुणधर्म देखील विचारात घेऊ. पुढे, आपण समांतर पाईपमध्ये विभाग बांधण्याची एक सामान्य समस्या सोडवू.

विषय: रेषा आणि विमानांची समांतरता

धडा: समांतर. समांतर पाईपचे चेहरे आणि कर्ण यांचे गुणधर्म

या धड्यात आपण समांतर पाईप परिभाषित करू, त्याची रचना, गुणधर्म आणि त्याचे घटक (बाजू, कर्ण) यावर चर्चा करू.

ABCD आणि A 1 B 1 C 1 D 1 हे दोन समान समांतरभुज चौकोन वापरून समांतर पाईप तयार होतात, जे समांतर समतलांमध्ये असतात. पदनाम: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 किंवा AD 1 (Fig. 1.).

2. अध्यापनशास्त्रीय विचारांचा उत्सव "ओपन लेसन" ()

1. भूमिती. ग्रेड 10-11: सामान्य शिक्षण संस्थांच्या विद्यार्थ्यांसाठी पाठ्यपुस्तक (मूलभूत आणि विशेष स्तर) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5 वी आवृत्ती, दुरुस्त आणि विस्तारित - एम.: नेमोसिन, 2008. - 288 pp.: आजारी.

कार्ये 10, 11, 12 p 50

2. आयताकृती समांतर पाईपचा एक विभाग तयार करा ABCDA1B1C1D1बिंदूंमधून जाणारे विमान:

a) A, C, B1

b) B1, D1आणि बरगडीच्या मध्यभागी AA1.

3. क्यूबची धार a च्या बरोबरीची आहे. एका शिरोबिंदूतून बाहेर पडणाऱ्या तीन कडांच्या मध्यबिंदूंमधून जाणाऱ्या विमानासह घनाचा एक भाग तयार करा आणि त्याची परिमिती आणि क्षेत्रफळ काढा.

4. समांतर पाईपच्या छेदनबिंदूच्या परिणामी कोणते आकार मिळू शकतात?

भूमितीमध्ये, समतल, बिंदू, सरळ रेषा आणि कोन या प्रमुख संकल्पना आहेत. या अटींचा वापर करून, तुम्ही कोणत्याही भौमितिक आकृतीचे वर्णन करू शकता. पॉलीहेड्राचे वर्णन सामान्यत: वर्तुळ, त्रिकोण, चौरस, आयत इत्यादीसारख्या समान समतलात असलेल्या सोप्या आकृत्यांच्या संदर्भात केले जाते. या लेखात आपण पॅरललपाइपड म्हणजे काय ते पाहू, पॅरललपाइपड्सचे प्रकार, त्याचे गुणधर्म, त्यात कोणते घटक असतात याचे वर्णन करू आणि प्रत्येक प्रकारच्या पॅरललपाइपचे क्षेत्रफळ आणि व्हॉल्यूम मोजण्यासाठी मूलभूत सूत्रे देखील देऊ.

व्याख्या

त्रिमितीय अंतराळातील समांतर पाईप प्रिझम आहे, ज्याच्या सर्व बाजू समांतरभुज चौकोन आहेत. त्यानुसार, त्यात फक्त तीन जोड्या समांतर समांतरभुज चौकोन किंवा सहा चेहरे असू शकतात.

समांतर पाईप व्हिज्युअलायझ करण्यासाठी, सामान्य मानक विटाची कल्पना करा. एक वीट हे आयताकृती समांतर पाईपचे एक चांगले उदाहरण आहे ज्याची लहान मूल देखील कल्पना करू शकते. इतर उदाहरणांमध्ये बहुमजली पॅनेल घरे, कॅबिनेट, योग्य आकाराचे अन्न साठवण कंटेनर इ.

आकृतीचे प्रकार

समांतर पाईप्सचे फक्त दोन प्रकार आहेत:

1. आयताकृती, ज्याचे सर्व बाजूचे चेहरे पायाच्या 90° कोनात असतात आणि ते आयताकृती असतात.
2. उतार, ज्याच्या बाजूच्या कडा पायाच्या एका विशिष्ट कोनात स्थित आहेत.

ही आकृती कोणत्या घटकांमध्ये विभागली जाऊ शकते?

• इतर कोणत्याही भौमितिक आकृतीप्रमाणे, समांतर पट्टीमध्ये समान धार असलेल्या कोणत्याही 2 चेहऱ्यांना समीप म्हटले जाते आणि ज्यांना ते नसते ते समांतर असतात (समांतरभुज चौकोनाच्या गुणधर्मावर आधारित, ज्यात समांतर विरुद्ध बाजूंच्या जोड्या असतात).
• समान चेहऱ्यावर नसलेल्या समांतर नलिकेच्या शिरोबिंदूंना विरुद्ध असे म्हणतात.
• अशा शिरोबिंदूंना जोडणारा विभाग कर्ण आहे.
• एका शिरोबिंदूला भेटणाऱ्या घनदाटाच्या तीन कडांची लांबी म्हणजे त्याची परिमाणे (म्हणजे त्याची लांबी, रुंदी आणि उंची).

आकार गुणधर्म

1. हे नेहमी कर्णाच्या मध्यभागी सममितीयपणे बांधले जाते.
2. सर्व कर्णांचा छेदनबिंदू प्रत्येक कर्ण दोन समान खंडांमध्ये विभागतो.
3. विरुद्ध चेहरे समान लांबीचे असतात आणि समांतर रेषांवर असतात.
4. तुम्ही समांतर पाईपच्या सर्व परिमाणांचे वर्ग जोडल्यास, परिणामी मूल्य कर्णाच्या लांबीच्या चौरसाइतके असेल.

गणना सूत्रे

समांतर पाईपच्या प्रत्येक विशिष्ट केसची सूत्रे भिन्न असतील.

अनियंत्रित समांतर पाईपसाठी, हे खरे आहे की त्याचे परिमाण एका शिरोबिंदूमधून निघणाऱ्या तीन बाजूंच्या सदिशांच्या तिहेरी स्केलर गुणाकाराच्या निरपेक्ष मूल्यासारखे आहे. तथापि, अनियंत्रित समांतर पाईपच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी कोणतेही सूत्र नाही.

आयताकृती समांतर पाईपसाठी खालील सूत्रे लागू होतात:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• व्ही - आकृतीची मात्रा;
• एसबी - बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र;
• एसपी - एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र;
• a - लांबी;
• b - रुंदी;
• c - उंची.

समांतर पाईपचे आणखी एक विशेष प्रकरण ज्यामध्ये सर्व बाजू चौरस आहेत ते म्हणजे घन. चौरसाची कोणतीही बाजू अ या अक्षराने निश्चित केली असल्यास, या आकृतीच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमानासाठी खालील सूत्रे वापरली जाऊ शकतात:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• एस - आकृतीचे क्षेत्रफळ,
• V हा आकृतीचा आकार आहे,
• a ही आकृतीच्या चेहऱ्याची लांबी आहे.

आपण विचार करत असलेल्या पॅरललपाइपचा शेवटचा प्रकार सरळ समांतर पाईप आहे. उजव्या समांतर पाईप आणि क्यूबॉइडमध्ये काय फरक आहे, तुम्ही विचारता. वस्तुस्थिती अशी आहे की आयताकृती समांतर पट्टीचा पाया कोणताही समांतरभुज चौकोन असू शकतो, परंतु सरळ समांतर पाईपचा पाया फक्त आयत असू शकतो. जर आपण पायाचा परिमिती, सर्व बाजूंच्या लांबीच्या बेरजेच्या बरोबरीने, Po म्हणून दर्शवितो आणि h अक्षराने उंची दर्शवितो, तर आपल्याला एकूण आकारमान आणि क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी खालील सूत्रे वापरण्याचा अधिकार आहे. आणि बाजूकडील पृष्ठभाग.

समांतर पाइप्ड हे चतुर्भुज प्रिझम आहे ज्याच्या पायथ्याशी समांतरभुज चौकोन असतात. समांतर पाईपची उंची म्हणजे त्याच्या तळांच्या विमानांमधील अंतर. आकृतीमध्ये, उंची विभागाद्वारे दर्शविली आहे . समांतर पाईप्सचे दोन प्रकार आहेत: सरळ आणि कलते. नियमानुसार, गणिताचा शिक्षक प्रथम प्रिझमसाठी योग्य व्याख्या देतो आणि नंतर त्यांना समांतर पाईपमध्ये स्थानांतरित करतो. आम्ही तेच करू.

मी तुम्हाला आठवण करून देतो की जर त्याच्या बाजूच्या कडा पायथ्याशी लंब असतील तर प्रिझमला सरळ असे म्हणतात; ही संज्ञा देखील पॅरेलेलिपीड द्वारे वारशाने मिळते. उजवा समांतर पाईप सरळ प्रिझमच्या प्रकारापेक्षा अधिक काही नाही, ज्याची बाजूची किनार उंचीशी जुळते. चेहरा, धार आणि शिरोबिंदू यासारख्या संकल्पनांच्या व्याख्या, ज्या पॉलिहेड्राच्या संपूर्ण कुटुंबासाठी सामान्य आहेत, जतन केल्या आहेत. विरुद्ध चेहऱ्यांची संकल्पना दिसते. समांतर नलिका विरुद्ध चेहऱ्याच्या 3 जोड्या, 8 शिरोबिंदू आणि 12 कडा असतात.

समांतर पाईपचा कर्ण (प्रिझमचा कर्ण) हा पॉलीहेड्रॉनच्या दोन शिरोबिंदूंना जोडणारा आणि त्याच्या कोणत्याही चेहऱ्यावर नसलेला विभाग आहे.

कर्ण विभाग - समांतर पाईपचा एक विभाग जो त्याच्या कर्ण आणि त्याच्या पायाच्या कर्णातून जातो.

कलते समांतर पाईपचे गुणधर्म:
1) त्याचे सर्व चेहरे समांतरभुज चौकोन आहेत आणि विरुद्ध चेहरे समान समांतरभुज चौकोन आहेत.
2)समांतर पाईपचे कर्ण एका बिंदूला छेदतात आणि या बिंदूवर दुभाजक करतात.
3)प्रत्येक समांतर पाईपमध्ये समान आकारमानाचे सहा त्रिकोणी पिरॅमिड असतात. ते विद्यार्थ्याला दाखवण्यासाठी, गणिताच्या शिक्षकाने समांतर भागाचा अर्धा भाग त्याच्या कर्णभागासह कापला पाहिजे आणि त्याला स्वतंत्रपणे 3 पिरॅमिडमध्ये विभागले पाहिजे. त्यांचे तळ मूळ समांतरच्या वेगवेगळ्या चेहऱ्यांवर असले पाहिजेत. गणिताच्या शिक्षकाला विश्लेषणात्मक भूमितीमध्ये या गुणधर्माचा वापर सापडेल. हे वेक्टरच्या मिश्रित उत्पादनाद्वारे पिरॅमिडचे आकारमान काढण्यासाठी वापरले जाते.

समांतर पाईपच्या व्हॉल्यूमसाठी सूत्रे:
1) , पायाचे क्षेत्रफळ कुठे आहे, h ही उंची आहे.
2) समांतर पाईपचे आकारमान क्रॉस-सेक्शनल एरिया आणि पार्श्व किनार्याच्या गुणाकाराच्या समान असते.
गणिताचे शिक्षक: तुम्हाला माहिती आहे की, हे सूत्र सर्व प्रिझमसाठी समान आहे आणि जर ट्यूटरने ते आधीच सिद्ध केले असेल, तर समांतर पाईपसाठी समान गोष्ट पुनरावृत्ती करण्यात काही अर्थ नाही. तथापि, सरासरी-स्तरीय विद्यार्थ्यासोबत काम करताना (सूत्र कमकुवत विद्यार्थ्यासाठी उपयुक्त नाही), शिक्षकाने अगदी उलट कार्य करणे उचित आहे. प्रिझम एकटे सोडा आणि समांतर पाईपसाठी काळजीपूर्वक पुरावा घ्या.
3) , सहा त्रिकोणी पिरॅमिड्सपैकी एका पिरॅमिडचे परिमाण कोठे आहे जे समांतर पाईप बनवतात.
4) जर, तर

समांतर पाईपच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ त्याच्या सर्व चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज आहे:
समांतर पाईपची एकूण पृष्ठभाग ही त्याच्या सर्व चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज असते, म्हणजेच क्षेत्रफळ + पायाचे दोन क्षेत्र: .

कलते समांतर पाईप असलेल्या ट्यूटरच्या कामाबद्दल:
गणिताचे शिक्षक बहुधा झुकलेल्या पॅरेलेलीपीड्सच्या समस्यांवर काम करत नाहीत. युनिफाइड स्टेट परीक्षेत त्यांची दिसण्याची शक्यता खूपच कमी आहे, आणि शिक्षणशास्त्र अशोभनीयपणे खराब आहे. झुकलेल्या समांतर पाईपच्या व्हॉल्यूमवर कमी किंवा कमी सभ्य समस्या बिंदू H - त्याच्या उंचीचा पाया ठरवण्याशी संबंधित गंभीर समस्या निर्माण करते. या प्रकरणात, गणिताच्या ट्यूटरला त्याच्या सहा पिरॅमिडपैकी एकास समांतर पाईप कट करण्याचा सल्ला दिला जाऊ शकतो (ज्याची मालमत्ता क्र. 3 मध्ये चर्चा केली आहे), त्याची मात्रा शोधण्याचा प्रयत्न करा आणि 6 ने गुणाकार करा.

समांतर पाईपच्या बाजूच्या काठाला पायाच्या बाजूंसह समान कोन असल्यास, H हा ABCD पायाच्या A कोनाच्या दुभाजकावर असतो. आणि जर, उदाहरणार्थ, ABCD समभुज चौकोन असेल तर

गणित शिक्षक कार्ये:
1) समांतर पाईपचे चेहरे 2 सेमीची बाजू आणि तीव्र कोन असलेले एकमेकांशी समान असतात. समांतर पाईपची मात्रा शोधा.
2) कलते समांतर पाईपमध्ये, बाजूची किनार 5 सें.मी. त्यास लंब असलेला विभाग हा 6 सेमी आणि 8 सेमी लांबीचा परस्पर लंब कर्ण असलेला चतुर्भुज आहे.
3) झुकलेल्या समांतर पाईपमध्ये हे ज्ञात आहे की , आणि ABCD मध्ये पाया 2 सेमीची बाजू आणि एक कोन असलेला समभुज चौकोन आहे. समांतर पाईपचे प्रमाण निश्चित करा.

गणिताचे शिक्षक, अलेक्झांडर कोल्पाकोव्ह

व्याख्या

पॉलीहेड्रॉनआपण बहुभुजांनी बनलेल्या आणि अवकाशाच्या एका विशिष्ट भागाला बांधलेल्या बंद पृष्ठभागाला म्हणू.

या बहुभुजांच्या बाजू असलेल्या खंडांना म्हणतात बरगड्यापॉलीहेड्रॉन आणि बहुभुज स्वतःच आहेत कडा. बहुभुजांच्या शिरोबिंदूंना पॉलिहेड्रॉन शिरोबिंदू म्हणतात.

आम्ही फक्त बहिर्वक्र पॉलीहेड्राचा विचार करू (हा एक पॉलिहेड्रॉन आहे जो प्रत्येक विमानाच्या एका बाजूला त्याचा चेहरा असतो).

पॉलीहेड्रॉन बनवणारे बहुभुज त्याची पृष्ठभाग तयार करतात. दिलेल्या पॉलीहेड्रॉनने बांधलेल्या जागेच्या भागाला त्याचे आतील भाग म्हणतात.

व्याख्या: प्रिझम

समांतर समतलांमध्ये स्थित दोन समान बहुभुज \(A_1A_2A_3...A_n\) आणि \(B_1B_2B_3...B_n\) विचारात घ्या जेणेकरून विभाग \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)समांतर. बहुभुज \(A_1A_2A_3...A_n\) आणि \(B_1B_2B_3...B_n\) , तसेच समांतरभुज चौकोनांनी बनवलेला पॉलिहेड्रॉन. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), म्हणतात (\(n\)-गोनल) प्रिझम.

बहुभुज \(A_1A_2A_3...A_n\) आणि \(B_1B_2B_3...B_n\) यांना प्रिझम बेस, समांतरभुज चौकोन म्हणतात. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- बाजूचे चेहरे, विभाग \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- बाजूकडील फासळी.
अशा प्रकारे, प्रिझमच्या बाजूकडील कडा एकमेकांना समांतर आणि समान असतात.

चला एक उदाहरण पाहू - एक प्रिझम \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), ज्याच्या पायथ्याशी एक उत्तल पंचकोन आहे.

उंचीप्रिझम हे एका तळाच्या कोणत्याही बिंदूपासून दुसऱ्या तळाच्या समतलावर सोडलेले लंब असतात.

जर बाजूच्या कडा पायाला लंब नसतील तर अशा प्रिझमला म्हणतात कललेला(चित्र 1), अन्यथा - सरळ. सरळ प्रिझममध्ये, बाजूच्या कडा उंची असतात आणि बाजूचे चेहरे समान आयताकृती असतात.

जर नियमित बहुभुज सरळ प्रिझमच्या पायथ्याशी असेल तर त्याला प्रिझम म्हणतात योग्य.

व्याख्या: व्हॉल्यूमची संकल्पना

व्हॉल्यूम मोजण्याचे एकक एकक घन आहे (एक घन मोजणारे \(1\times1\times1\) एकक\(^3\), जेथे एकक मोजमापाचे एक विशिष्ट एकक आहे).

आपण असे म्हणू शकतो की पॉलीहेड्रॉनचे आकारमान हे पॉलीहेड्रॉन मर्यादित असलेल्या जागेचे प्रमाण आहे. अन्यथा: हे असे प्रमाण आहे ज्याचे संख्यात्मक मूल्य एकक घन आणि त्याचे भाग दिलेल्या पॉलिहेड्रॉनमध्ये किती वेळा बसतात हे दर्शविते.

व्हॉल्यूममध्ये क्षेत्रासारखेच गुणधर्म आहेत:

1. समान आकृत्यांचे खंड समान आहेत.

2. जर पॉलीहेड्रॉन अनेक न छेदणाऱ्या पॉलीहेड्राने बनलेला असेल, तर त्याची मात्रा या पॉलीहेड्राच्या खंडांच्या बेरजेइतकी असते.

3. व्हॉल्यूम एक नॉन-ऋणात्मक प्रमाण आहे.

4. व्हॉल्यूम cm\(^3\) (क्यूबिक सेंटीमीटर), m\(^3\) (क्यूबिक मीटर), इ. मध्ये मोजले जाते.

प्रमेय

1. प्रिझमच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ बेसच्या परिमितीच्या गुणाकार आणि प्रिझमच्या उंचीइतके असते.
पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ हे प्रिझमच्या पार्श्व चेहऱ्यांच्या क्षेत्रांची बेरीज असते.

2. प्रिझमची मात्रा बेस क्षेत्रफळाच्या गुणाकार आणि प्रिझमच्या उंचीइतकी असते: \

व्याख्या: parallelepiped

समांतरत्याच्या पायथ्याशी समांतरभुज चौकोन असलेला प्रिझम आहे.

समांतर पाईपचे सर्व चेहरे (तेथे \(6\): \(4\) बाजूचे चेहरे आणि \(2\) पाया) समांतरभुज चौकोन आहेत आणि विरुद्ध चेहरे (एकमेकांना समांतर) समान समांतरभुज चौकोन आहेत (चित्र 2) .

समांतर पाईपचा कर्णसमांतर पाईपच्या दोन शिरोबिंदूंना जोडणारा एक खंड आहे जो एकाच चेहऱ्यावर नसतो (त्यापैकी \(8\) आहेत: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)इ.).

आयताकृती समांतर नलिकात्याच्या पायथ्याशी आयत असलेला उजवा समांतर पाईप आहे.
कारण हे उजवे समांतर नलिका असल्यामुळे, बाजूचे चेहरे आयताकृती आहेत. याचा अर्थ असा की सर्वसाधारणपणे आयताकृती समांतर पाईपचे सर्व चेहरे आयताकृती असतात.

आयताकृती समांतर पाईपचे सर्व कर्ण समान असतात (हे त्रिकोणांच्या समानतेवरून येते \(\triangle ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\)इ.).

टिप्पणी

अशा प्रकारे, समांतर पाईपमध्ये प्रिझमचे सर्व गुणधर्म असतात.

प्रमेय

आयताकृती समांतर पाईपचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे \

आयताकृती समांतर पाईपचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ आहे \

प्रमेय

क्यूबॉइडचे आकारमान हे एका शिरोबिंदू (घनाकाराचे तीन परिमाण) मधून बाहेर पडणाऱ्या त्याच्या तीन कडांच्या गुणाकाराइतके असते: \

पुरावा

कारण आयताकृती समांतर पट्टीत, बाजूकडील कडा पायाला लंब असतात, नंतर ते त्याची उंची देखील असतात, म्हणजेच \(h=AA_1=c\) कारण आधार एक आयत आहे, नंतर \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). येथूनच हे सूत्र येते.

प्रमेय

आयताकृती समांतर नालीचा कर्ण \(d\) सूत्र वापरून आढळतो (जेथे \(a,b,c\) समांतर पाईपचे परिमाण आहेत) \

पुरावा

चला अंजीर पाहू. 3. कारण पाया एक आयत आहे, नंतर \(\त्रिकोण ABD\) आयताकृती आहे, म्हणून, पायथागोरियन प्रमेय \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

कारण सर्व बाजूकडील कडा पायथ्याशी लंब असतात \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)या विमानातील कोणत्याही सरळ रेषेला लंब, उदा. \(BB_1\perp BD\) . याचा अर्थ \(\triangle BB_1D\) आयताकृती आहे. मग, पायथागोरियन प्रमेयाने \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

व्याख्या: घन

घनएक आयताकृती समांतर पाईप आहे, ज्याचे सर्व चेहरे समान चौरस आहेत.

अशा प्रकारे, तिन्ही परिमाणे एकमेकांना समान आहेत: \(a=b=c\) . त्यामुळे खालील सत्य आहेत

प्रमेये

1. काठ असलेल्या घनाची मात्रा \(a\) \(V_(\text(cube))=a^3\) च्या समान आहे.

2. घनाचा कर्ण सूत्र \(d=a\sqrt3\) वापरून आढळतो.

3. घनाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र \(S_(\text(पूर्ण घन)=6a^2\).

ग्रीकमधून भाषांतरित, समांतरभुज म्हणजे विमान. पॅरललपाइपड म्हणजे त्याच्या पायाशी समांतरभुज चौकोन असलेला प्रिझम. समांतरभुज चौकोनाचे पाच प्रकार आहेत: तिरकस, सरळ आणि घनदाट. क्यूब आणि रॉम्बोहेड्रॉन देखील समांतर पाईपचे आहेत आणि त्यांची विविधता आहेत.

मूलभूत संकल्पनांकडे जाण्यापूर्वी, काही व्याख्या देऊ:

• समांतर पाईपचा कर्ण हा एक विभाग आहे जो एकमेकांच्या विरुद्ध असलेल्या समांतर नळीच्या शिरोबिंदूंना एकत्र करतो.
• जर दोन चेहऱ्यांना एक समान किनार असेल तर आपण त्यांना समीप किनार म्हणू शकतो. जर कोणतीही सामान्य धार नसेल, तर चेहरे उलट म्हणतात.
• एकाच चेहऱ्यावर नसलेल्या दोन शिरोबिंदूंना विरुद्धार्थी म्हणतात.

समांतर पाईपमध्ये कोणते गुणधर्म असतात?

1. विरुद्ध बाजूंना पडलेल्या समांतर पाईपचे चेहरे एकमेकांना समांतर आणि एकमेकांच्या समान असतात.
2. जर तुम्ही एका शिरोबिंदूपासून दुसऱ्या शिरोबिंदूकडे कर्ण रेखाटले तर या कर्णांचा छेदनबिंदू त्यांना अर्ध्या भागात विभाजित करेल.
3. पायाच्या समान कोनात असलेल्या समांतर पाईपच्या बाजू समान असतील. दुसऱ्या शब्दांत, सह-दिग्दर्शित बाजूंचे कोन एकमेकांच्या समान असतील.

समांतर पाईपचे कोणते प्रकार आहेत?

आता कोणत्या प्रकारचे समांतर पाईप्स आहेत ते शोधूया. वर नमूद केल्याप्रमाणे, या आकृतीचे अनेक प्रकार आहेत: सरळ, आयताकृती, कलते समांतर, तसेच घन आणि समभुज चौकोन. ते एकमेकांपासून वेगळे कसे आहेत? हे सर्व त्यांना तयार करणाऱ्या विमानांबद्दल आणि ते बनवलेल्या कोनांबद्दल आहे.

चला प्रत्येक सूचीबद्ध प्रकारच्या पॅरेलेलीपीडवर अधिक तपशीलवार पाहू या.

• नावावरून आधीच स्पष्ट झाल्याप्रमाणे, झुकलेल्या समांतर पाईपमध्ये झुकलेले चेहरे असतात, म्हणजे ते चेहरे जे बेसच्या संबंधात 90 अंशांच्या कोनात नसतात.
• पण उजव्या समांतर पाईपसाठी, पाया आणि कडा यांच्यातील कोन अगदी नव्वद अंश असतो. या कारणास्तव या प्रकारच्या समांतर पाईपला असे नाव आहे.
• जर समांतर पाईपचे सर्व चेहरे एकसारखे चौरस असतील, तर ही आकृती घन मानली जाऊ शकते.
• एका आयताकृती समांतर पाईपला हे नाव मिळाले कारण ते तयार करणाऱ्या विमानांमुळे. जर ते सर्व आयताकृती असतील (बेससह), तर हे एक क्यूबॉइड आहे. या प्रकारचा समांतर पाईप फारसा आढळत नाही. ग्रीकमधून अनुवादित, rhombohedron म्हणजे चेहरा किंवा पाया. हे एका त्रिमितीय आकृतीला दिलेले नाव आहे ज्यांचे चेहरे समभुज आहेत.

समांतर पाईपसाठी मूलभूत सूत्रे

समांतर पाईपचे आकारमान पायाच्या क्षेत्रफळाच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असते आणि त्याची उंची पायाला लंब असते.

पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ पायाच्या परिमिती आणि उंचीच्या गुणाकाराच्या समान असेल.
मूलभूत व्याख्या आणि सूत्रे जाणून घेतल्यास, आपण बेस क्षेत्र आणि व्हॉल्यूमची गणना करू शकता. आधार आपल्या विवेकबुद्धीनुसार निवडला जाऊ शकतो. तथापि, एक नियम म्हणून, एक आयत आधार म्हणून वापरला जातो.