Hur man hittar omkretsen av en kvadrat om dess area är känd. Omkrets, area och volym Vad är omkrets i kvadrat

Detta material innehåller geometriska figurer med mått. Måtten som visas är ungefärliga och kanske inte matchar faktiska mått. Lektionens innehåll

Omkretsen av en geometrisk figur

Omkretsen av en geometrisk figur är summan av alla dess sidor. För att beräkna omkretsen måste du mäta varje sida och lägga till resultaten av mätningarna.

Beräkna omkretsen av följande figur:

Detta är en rektangel. Vi kommer att prata mer om denna figur senare. Beräkna nu bara omkretsen av denna rektangel. Den är 9 cm lång och 4 cm bred.

En rektangel har motsatta sidor lika. Detta syns i figuren. Om längden är 9 cm och bredden är 4 cm, blir de motsatta sidorna 9 cm respektive 4 cm:

Låt oss hitta omkretsen. För att göra detta, lägg till alla sidor. Du kan lägga till dem i valfri ordning, eftersom summan inte ändras från omordningen av termernas platser. Omkretsen anges ofta med en stor latinsk bokstav. P(Engelsk) omkretsar). Då får vi:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Eftersom rektangelns motsatta sidor är lika, skrivs det kortare att hitta omkretsen - lägg till längden och bredden och multiplicera det med 2, vilket betyder "upprepa längd och bredd två gånger"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

En kvadrat är samma rektangel, men med alla sidor lika. Låt oss till exempel hitta omkretsen av en kvadrat med en sida på 5 cm "med sida 5centimeter" måste förstå hur "längden på varje sida av kvadraten är 5centimeter"

För att beräkna omkretsen lägger du ihop alla sidor:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Men eftersom alla sidor är lika kan beräkningen av omkretsen skrivas som en produkt. Sidan på kvadraten är 5 cm, och det finns 4 sådana sidor. Sedan måste denna sida, lika med 5 cm, upprepas 4 gånger

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometriskt område

Arean av en geometrisk figur är ett tal som kännetecknar storleken på denna figur.

Det bör förtydligas att vi i det här fallet talar om området på planet. I geometri är ett plan vilken plan yta som helst, till exempel: ett pappersark, en tomt, en bordsyta.

Arean mäts i kvadratenheter. Kvadratiska enheter är kvadrater vars sidor är lika med en. Till exempel 1 kvadratcentimeter, 1 kvadratmeter eller 1 kvadratkilometer.

Att mäta arean på en figur innebär att ta reda på hur många kvadratenheter som finns i denna figur.

Till exempel är arean av följande rektangel tre kvadratcentimeter:

Detta beror på att denna rektangel innehåller tre kvadrater, som var och en har en sida lika med en centimeter:

Till höger är en kvadrat med en sida på 1 cm (i det här fallet är det en kvadratisk enhet). Om vi ​​tittar på hur många gånger denna kvadrat kommer in i rektangeln som presenteras till vänster, finner vi att den kommer in i den tre gånger.

Följande rektangel har en yta på sex kvadratcentimeter:

Detta beror på att denna rektangel innehåller sex kvadrater, som var och en har en sida lika med en centimeter:

Låt oss säga att du måste mäta arean av följande rum:

Låt oss bestämma i vilka rutor vi ska mäta arean. I det här fallet mäts området bekvämt i kvadratmeter:

Så vår uppgift är att bestämma hur många sådana rutor med en sida på 1 m som finns i det ursprungliga rummet. Låt oss fylla hela rummet med denna fyrkant:

Vi ser att en kvadratmeter finns i ett rum 12 gånger. Så arean av rummet är 12 kvadratmeter.

Rektangelområde

I det föregående exemplet beräknade vi rummets yta genom att successivt kontrollera hur många gånger det innehåller en kvadrat vars sida är en meter. Ytan var 12 kvadratmeter.

Rummet var en rektangel. Arean av en rektangel kan beräknas genom att multiplicera dess längd och bredd.

För att beräkna arean av en rektangel måste du multiplicera dess längd och bredd.

Låt oss gå tillbaka till föregående exempel. Låt oss säga att vi mätte längden på rummet med ett måttband och det visade sig att längden var 4 meter:

Låt oss nu mäta bredden. Låt det vara 3 meter:

Multiplicera längden (4 m) med bredden (3 m).

4 x 3 = 12

Som förra gången får vi tolv kvadratmeter. Detta förklaras av att genom att mäta längden får vi därigenom reda på hur många gånger det är möjligt att passa en kvadrat med en sida lika med en meter i denna längd. Vi lägger fyra rutor i denna längd:

Vi bestämmer sedan hur många gånger denna längd kan upprepas med staplade rutor. Vi tar reda på detta genom att mäta rektangelns bredd:

kvadratisk yta

En kvadrat är samma rektangel, men med alla sidor lika. Till exempel visar följande figur en kvadrat med en sida på 3 cm "fyrkant med sida 3centimeter" betyder att alla sidor är 3 cm

Arean av en kvadrat beräknas på samma sätt som arean av en rektangel - längden multipliceras med bredden.

Beräkna arean av en kvadrat med en sida på 3 cm. Multiplicera längden på 3 cm med bredden på 3 cm

I det här fallet krävdes det att ta reda på hur många rutor med en sida på 1 cm som finns i den ursprungliga kvadraten. Den ursprungliga kvadraten innehåller nio rutor med en sida på 1 cm. Det är faktiskt så. En kvadrat med en sida på 1 cm kommer in i den ursprungliga kvadraten nio gånger:

Multiplicera längden med bredden får vi uttrycket 3 × 3, och detta är produkten av två identiska faktorer, som var och en är lika med 3. Med andra ord är uttrycket 3 × 3 andra potensen av talet 3 Detta betyder att processen att beräkna arean av en kvadrat kan skrivas som en potens 3 2 .

Därför kallas andra potensen av ett tal kvadraten på ett tal. Vid beräkning av andra potensen av ett tal a, en person hittar därmed arean av en kvadrat med en sida a. Operationen att höja ett nummer till den andra potensen anropas kvadrera.

Notation

Området indikeras med en stor latinsk bokstav S(Engelsk) Fyrkant- fyrkantig). Sedan arean av en kvadrat med en sida a cm kommer att beräknas enligt följande regel

S = a2

Var aär längden på sidan av kvadraten. Den andra graden indikerar att två identiska faktorer multipliceras, nämligen längden och bredden. Det har tidigare sagts att alla sidor i en kvadrat är lika, vilket betyder att längden och bredden på kvadraten är lika, uttryckt genom bokstaven a .

Om uppgiften är att bestämma hur många rutor med en sida på 1 cm som finns i den ursprungliga kvadraten, ska cm 2 anges som ytenheter. Denna beteckning ersätter frasen "kvadratcentimeter" .

Låt oss till exempel beräkna arean av en kvadrat med en sida på 2 cm.

Så en kvadrat med en sida på 2 cm har en yta lika med fyra kvadratcentimeter:

Om uppgiften är att bestämma hur många rutor med en sida på 1 m som finns i den ursprungliga kvadraten, ska m 2 anges som måttenheter. Denna beteckning ersätter frasen "kvadratmeter" .

Beräkna arean av en kvadrat med en sida på 3 meter

Så en kvadrat med en sida på 3 meter har en area på 9 kvadratmeter:

Liknande notation används vid beräkning av arean av en rektangel. Men rektangelns längd och bredd kan vara olika, så de betecknas med olika bokstäver, till exempel a Och b. Sedan området för rektangeln, längd a och bredd b beräknas enligt följande regel:

S = a × b

Som i fallet med en kvadrat kan enheterna för att mäta arean av en rektangel vara cm 2, m 2, km 2. Dessa beteckningar ersätter fraserna "kvadratcentimeter", "kvadratmeter", "kvadratkilometer" respektive.

Till exempel, låt oss beräkna arean av en rektangel med en längd på 6 cm och en bredd på 3 cm

Så en rektangel 6 cm lång och 3 cm bred har en yta lika med arton kvadratcentimeter:

Som måttenhet är det tillåtet att använda frasen "fyrkantiga enheter" . Till exempel posten S = 3 kvm enhet betyder att arean av en kvadrat eller rektangel är lika med tre kvadrater, som var och en har en enhetssida (1 cm, 1 m eller 1 km).

Omvandling av ytenhet

Areaenheter kan konverteras från en måttenhet till en annan. Låt oss titta på några exempel:

Exempel 1. Express 1 kvadratmeter i kvadratcentimeter.

1 kvadratmeter är en kvadrat med en sida på 1 m. Det vill säga att alla fyra sidor har en längd som är lika med en meter.

Men 1 m = 100 cm. Då har alla fyra sidor också en längd lika med 100 cm

Beräkna den nya arean av denna kvadrat. Multiplicera längden på 100 cm med bredden på 100 cm eller kvadrat med talet 100

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Det visar sig att det finns tiotusen kvadratcentimeter per kvadratmeter.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Detta gör att du kan multiplicera valfritt antal kvadratmeter med 10 000 i framtiden och få arean uttryckt i kvadratcentimeter.

För att omvandla kvadratmeter till kvadratcentimeter måste du multiplicera antalet kvadratmeter med 10 000.

Och för att omvandla kvadratcentimeter till kvadratmeter, tvärtom, måste du dividera antalet kvadratcentimeter med 10 000.

Låt oss till exempel omvandla 100 000 cm 2 till kvadratmeter. I det här fallet kan du argumentera så här: Om 10 000 cm2 är en kvadratmeter, hur många gånger 100 000 cm2 kommer att innehålla 10 000 cm 2"

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Andra måttenheter kan konverteras på samma sätt. Låt oss till exempel omvandla 2 km 2 till kvadratmeter.

En kvadratkilometer är en kvadrat med en sida på 1 km. Det vill säga att alla fyra sidor har en längd lika med en kilometer. Men 1 km = 1000 m. Därför är alla fyra sidor av torget också lika med 1000 m. Låt oss hitta det nya området på torget, uttryckt i kvadratmeter. För att göra detta, multiplicera längden på 1000 m med bredden på 1000 m eller kvadrat med talet 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Det visar sig att det finns en miljon kvadratmeter per kvadratkilometer:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Detta gör att du kan multiplicera valfritt antal kvadratkilometer med 1 000 000 i framtiden och få arean uttryckt i kvadratmeter.

För att omvandla kvadratkilometer till kvadratmeter måste du multiplicera antalet kvadratkilometer med 1 000 000.

Så, tillbaka till vår uppgift. Det krävdes att omvandla 2 km 2 till kvadratmeter. Multiplicera 2 km 2 med 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

Och för att omvandla kvadratmeter till kvadratkilometer måste du tvärtom dividera antalet kvadratmeter med 1 000 000.

Låt oss till exempel omvandla 3 500 000 m2 till kvadratkilometer. I det här fallet kan du argumentera så här: Om 1 000 000 m2 är en kvadratkilometer, hur många gånger 3 500 000 m2 kommer att innehålla 1 000 000 m2"

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Exempel 2. Express 7 m 2 i kvadratcentimeter.

Multiplicera 7 m 2 med 10 000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

Exempel 3. Express 5 m 2 13 cm 2 i kvadratcentimeter.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

Exempel 4. Express 550 000 cm2 i kvadratmeter.

Låt oss ta reda på hur många gånger 550 000 cm 2 innehåller 10 000 cm 2 vardera. För att göra detta delar vi 550 000 cm 2 med 10 000 cm 2

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

Exempel 5. Express 7 km 2 i kvadratmeter.

Multiplicera 7 km 2 med 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

Exempel 6. Express 8 500 000 m2 i kvadratkilometer.

Låt oss ta reda på hur många gånger 8 500 000 m 2 innehåller 1 000 000 m 2 vardera. För att göra detta delar vi 8 500 000 m 2 med 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Mätenheter för landarea

Litet område tomter Det är bekvämt att mäta i kvadratmeter.

Arealen av större tomter mäts i ar och hektar.

Ar(förkortad: a) är en yta lika med hundra kvadratmeter (100 m 2). Med tanke på den frekventa fördelningen av ett sådant område (100 m 2) började det användas som en separat måttenhet.

Till exempel, om det sägs att arean av ett fält är 3 a, måste du förstå att dessa är tre rutor med en yta på 100 m 2 vardera, det vill säga:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

bland folket ar ringer ofta vävning, eftersom ar är lika med en kvadrat, med en area på 100 m 2. Exempel:

1 väv \u003d 100 m 2

2 tunnland \u003d 200 m 2

10 tunnland \u003d 1000 m 2

Hektar(förkortat: ha) är en yta lika med 10 000 m 2. Till exempel, om det sägs att arean av en skog är 20 hektar, måste du förstå att dessa är tjugo kvadrater på 10 000 m 2 vardera, det vill säga:

20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Kuboid och kub

En kuboid är en geometrisk figur som består av ytor, kanter och hörn. Figuren visar en rektangulär parallellepiped:

Visas i gult fasetter parallellepiped, svart revben, röd - toppar.

En rektangulär låda har en längd, bredd och höjd. Bilden visar var längden, bredd och höjd är:

En parallellepiped vars längd, bredd och höjd är lika kallas. Bilden visar en kub:

Volymen av en geometrisk figur

Volymen av en geometrisk figurär ett tal som kännetecknar denna figurs kapacitet.

Volymen mäts i kubikenheter. Kubikenheter betyder kuber med en längd på 1, en bredd på 1 och en höjd på 1. Till exempel 1 kubikcentimeter eller 1 kubikmeter.

Att mäta volymen av en figur innebär att ta reda på hur många kubikenheter som ryms i denna figur.

Till exempel är volymen av följande kuboid tolv kubikcentimeter:

Detta beror på att den här lådan innehåller tolv kuber 1 cm långa, 1 cm breda och 1 cm höga:

Volymen anges med stor latinsk bokstav V. En av enheterna för att mäta volymen är kubikcentimeter (cm 3 ). Sedan volymen V den parallellepiped vi har tänkt på är 12 cm 3

V\u003d 12 cm 3

Volymen av en parallellepiped beräknas enligt följande: multiplicera dess längd, bredd och höjd.

Volymen av en kuboid är lika med produkten av dess längd, bredd och höjd.

V=abc

Var, a- längd, b- bredd, c- höjd

Så i det föregående exemplet bestämde vi visuellt att volymen på parallellepipeden är 12 cm 3. Men du kan mäta längden, bredden och höjden på en given ruta och multiplicera mätresultaten. Vi kommer att få samma resultat

Volymen beräknas på samma sätt som volymen kubisk- multiplicera längden, bredden och höjden.

Låt oss till exempel beräkna volymen på en kub vars längd är 3 cm. En kub har samma längd, bredd och höjd. Om längden är 3 cm, är kubens bredd och höjd lika med samma tre centimeter:

Vi multiplicerar längden, bredden, höjden och får en volym som är lika med tjugosju kubikcentimeter:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Den ursprungliga kuben innehåller faktiskt 27 kuber 1 cm långa

När vi beräknade volymen av en given kub multiplicerade vi längden, bredden och höjden. Resultatet är en produkt av 3 × 3 × 3. Detta är produkt av tre faktorer, som var och en är lika med 3. Med andra ord är produkten 3 × 3 × 3 tredje potensen av 3 och kan skrivas som 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Därför kallas tredje potensen av ett tal kubnummer. Vid beräkning av tredje potensen av ett tal a, personen hittar därigenom kubens volym, längd a. Operationen att höja ett nummer till tredje potens kallas också kubad.

Således beräknas volymen av en kub enligt följande regel:

V = a 3

Var en - kublängd.

kubikdecimeter. Kubikmeter

Inte alla föremål i vår värld mäts bekvämt i kubikcentimeter. Till exempel är det bekvämare att mäta volymen av ett rum eller hus i kubikmeter (m3). Och volymen på en tank, ett akvarium eller ett kylskåp är bekvämare att mäta i kubikdecimeter (dm 3).

Ett annat namn för en kubikdecimeter är en liter.

1 dm 3 = 1 liter

Konvertering av volymenheter

Volymenheter kan konverteras från en måttenhet till en annan. Låt oss titta på några exempel:

Exempel 1. Express 1 kubikmeter i kubikcentimeter.

En kubikmeter är en kub med en sida på 1 m. Längden, bredden och höjden på denna kub är lika med en meter.

Men 1 m = 100 cm. Så längden, bredden och höjden är också 100 cm.

Beräkna den nya volymen av kuben, uttryckt i kubikcentimeter. För att göra detta, multiplicera dess längd, bredd och höjd. Eller låt oss höja siffran 100 till kuben:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Det visar sig att en kubikmeter står för en miljon kubikcentimeter:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Detta gör det möjligt att i framtiden multiplicera valfritt antal kubikmeter med 1 000 000 och få volymen uttryckt i kubikcentimeter.

För att omvandla kubikmeter till kubikcentimeter måste du multiplicera antalet kubikmeter med 1 000 000.

Och för att omvandla kubikcentimeter till kubikmeter måste du tvärtom dividera antalet kubikcentimeter med 1 000 000.

Låt oss till exempel omvandla 300 000 000 cm 3 till kubikmeter. I det här fallet kan du argumentera så här: Om 1 000 000 cm3 är en kubikmeter, hur många gånger 300 000 000 cm3 kommer att innehålla 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

Exempel 2. Express 3 m 3 i kubikcentimeter.

Multiplicera 3 m 3 med 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

Exempel 3. Express 60 000 000 cm3 i kubikmeter.

Låt oss ta reda på hur många gånger 60 000 000 cm 3 innehåller 1 000 000 cm 3 vardera. För att göra detta delar vi 60 000 000 cm 3 med 1 000 000 cm 3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Kapaciteten på en tank, burk eller kapsel mäts i liter. En liter är också en volymenhet. En liter är lika med en kubikdecimeter.

1 liter = 1 dm 3

Till exempel, om kapaciteten på en burk är 1 liter, betyder det att volymen på denna burk är 1 dm 3 . När man ska lösa vissa problem kan det vara användbart att kunna omvandla liter till kubikdecimeter och vice versa. Låt oss titta på några exempel.

Exempel 1. Omvandla 5 liter till kubikdecimeter.

För att omvandla 5 liter till kubikdecimeter, multiplicera bara 5 med 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Exempel 2. Konvertera 6000 liter till kubikmeter.

Sex tusen liter är sex tusen kubikdecimeter:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Låt oss nu översätta dessa 6000 dm 3 till kubikmeter.

Längd, bredd och höjd på en kubikmeter är lika med 10 dm

Om vi ​​beräknar volymen av denna kub i decimeter får vi 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Det visar sig att tusen kubikdecimeter motsvarar en kubikmeter. Och för att bestämma hur många kubikmeter som motsvarar sex tusen kubikdecimeter måste du ta reda på hur många gånger 6 000 dm 3 innehåller 1 000 dm 3

6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3

Så, 6000 l \u003d 6 m 3.

Tabell över rutor

I livet måste du ofta hitta områdena på olika torg. För att göra detta måste du varje gång höja det ursprungliga numret till andra potensen.

Kvadraterna för de första 99 naturliga talen har redan beräknats och lagts in i en speciell tabell som kallas tabell av rutor.

Den första raden i denna tabell (nummer 0 till 9) är det ursprungliga numret, och den första kolumnen (nummer 1 till 9) är det ursprungliga numret.

Låt oss till exempel hitta kvadraten på talet 24 i den här tabellen. Siffran 24 består av siffrorna 2 och 4. Närmare bestämt består siffran 24 av två tiotal och fyra ettor.

Så vi väljer siffran 2 i den första kolumnen i tabellen (kolumnen tiotal), och vi väljer siffran 4 i den första raden (enhetsraden). Sedan, när vi flyttar till höger om siffran 2 och ner från siffran 4, hittar vi skärningspunkten. Som ett resultat kommer vi att befinna oss i den position där talet 576 finns. Så kvadraten på talet 24 är talet 576

24 2 = 576

Kubbord

Liksom i situationen med kvadrater har kuberna för de första 99 naturliga talen redan beräknats och lagts in i en tabell som heter kubbord.

Beräkna volymen av en rektangulär parallellepiped, vars längd är 6 cm, bredden är 4 cm, höjden är 3 cm.

Lösning

Siffran 4 återspeglar den yta som sås med vete. Och siffran 5 återspeglar området som sås med lin.
Det sägs att areorna som besås med vete och lin är proportionella mot dessa siffror.

Enkelt uttryckt, hur många gånger siffrorna 4 eller 5 ändras, hur många gånger ytan som sås med vete eller lin kommer att förändras. 15 hektar såddes med lin. Dvs siffran 5, som återspeglar arean som sås med lin, har ändrats 3 gånger.

Då måste siffran 4, som speglar den yta som sås med vete, tredubblas

4 × 3 = 12 ha

Svar: 12 hektar såddes med vete.

Uppgift 8. Spannmålsmagasinets längd är 42 m, bredden är längden och höjden är 0,1 längd. Bestäm hur många ton spannmål spannmålsmagasinet rymmer om 1 m 3 av det väger 740 kg.

Lösning

Låt oss bestämma hur många liter per minut som hälls genom det andra röret:

25 l/min x 0,75 = 18,75 l/min

Låt oss bestämma hur många liter per minut som hälls i poolen genom båda rören:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Bestäm hur många liter vatten som kommer att hällas i poolen på 13 timmar 32 minuter

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Konvertera kubikdecimeter till kubikmeter. Detta kommer att beräkna poolens volym:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3

Genom att känna till poolens volym kan du beräkna höjden på poolen. Ersätt i den bokstavliga ekvationen V=abc de värderingar vi har. Då får vi:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3× x
x= 1,75 m

c = 1,75

Svar: poolens höjd (djup) är 1,75 m.

Gillade du lektionen?
Gå med i vår nya Vkontakte-grupp och börja få meddelanden om nya lektioner

Att beräkna omkretsen av en kvadrat är en viktig färdighet. OCH vi pratar inte bara om skolarbete. När allt kommer omkring, med hjälp av enkla matematiska operationer, kan du enkelt beräkna mängden byggmaterial du behöver. Till exempel att installera ett staket runt omkretsen av ett kvadratiskt område eller tapetsera i ett kvadratiskt rum.

För att hitta omkretsen av en kvadrat måste du veta värdet på en av sidorna, arean eller radien för den omskrivna cirkeln. Låt oss överväga dessa metoder mer i detalj.

Hur man hittar omkretsen av en kvadrat givet en sida av kvadraten

• En figurs omkrets är summan av alla dess sidor. Eftersom en kvadrat bara har fyra sidor är dess omkrets:
  P \u003d a + b + c + d,
  där P är omkretsen,
  a, c, c, e - sidor.
• När vi vet att alla sidor i en kvadrat är lika, förenklar vi formeln:
  P = 4a,
  där a är en av sidorna,
  4 är summan av sidorna.
• Exempel på lösning: om sidan är 7, då
  P \u003d 4 * 7 \u003d 28.

Hur man hittar omkretsen av en kvadrat givet arean av en kvadrat

• Arean av en kvadrat beräknas med formeln:
  S \u003d a * a \u003d a²,
  där S är området,
  a - vilken sida som helst.
• Låt oss skriva om formeln:
  a² = S,
  a = √S.
  Exempel på lösning: om arean är 121, då
  a = √121 = 11.
• Genom att känna till sidan av kvadraten kan vi hitta omkretsen:
  P = 4*a.
• Exempel på lösning: P \u003d 4 * 11 \u003d 44.

Hur man hittar omkretsen av en kvadrat givet radien för den omskrivna cirkeln

Anta att vi får en kvadrat och vet radien på en cirkel som beskriver den från alla sidor. Om vi ​​ritar en diagonal mellan kvadratens motsatta hörn, får vi 2 trianglar med räta vinklar. I det här fallet är det synd att inte använda Pythagoras sats, som säger: "Summan av kvadraterna på benens längder är lika med kvadraten på hypotenusans längd."

Vad mer vet vi:

• Sidorna i och med i 2 trianglar är lika, eftersom dessa är kvadratens sidor. De är också skridskor.
• Trianglar har en gemensam hypotenusa a, som också är cirkelns diameter.
• Diametern är lika med två radier (2r).

Låt oss börja hitta omkretsen:

• Enligt Pythagoras sats:
  b² + c² = a²,
  var i och c - ben rät triangel,
  a är hypotenusan.
• Genom att veta att a (hypotenus) \u003d 2r, och b \u003d c, förenklar vi formeln:
  in² + in² = (2r)²,
  2в² = 4(r)², minska med 2:
  в² = 2(r)²,
  c = √2r, där
  c är sidan av kvadraten.
• Sedan omkretsen av en kvadrat är lika med summan sidor, ändra formeln:
  Р = 4√2r,
  där P är den önskade omkretsen,
  4 - summan av sidorna,
  √2r - sidolängd.
• Låt oss förenkla formeln:
  P = 4√2 * 4√r,
  P = 5,657r,
  där P är den önskade omkretsen,
  r är cirkelns radie.

Exempel på lösning:

Om cirkelns radie är 20:

P \u003d 5,657 * 20 \u003d 113,14.

Siffrorna glöms snabbt bort, men problemet kan alltid lösas med Pythagoras sats:

in² + in² \u003d (2 * 20)²,
2v² = 40²,
2v² \u003d 1600, dividerat med 2:
in² = 800,
c = √800,
c = 28,28,
där s är ena sidan.
Så,
P \u003d 4 * 28,29,
P = 113,14.

Det finns många sätt att hitta omkretsen av en kvadrat, men de kommer alla till att omkretsen är lika med summan av alla sidor.

Lektion och presentation om ämnet: "Omkrets och area av en rektangel"

Ytterligare material
Kära användare, glöm inte att lämna dina kommentarer, feedback, förslag. Allt material kontrolleras av ett antivirusprogram.

Läromedel och simulatorer i webbutiken "Integral" för årskurs 3
Simulator för årskurs 3 "Regler och övningar i matematik"
Elektronisk lärobok för årskurs 3 "Matematik på 10 minuter"

Vad är en rektangel och en kvadrat

Rektangelär en fyrhörning med alla räta vinklar. Så de motsatta sidorna är lika med varandra.

Fyrkantär en rektangel med lika sidor och vinklar. Det kallas en vanlig fyrhörning.

Fyrkanter, inklusive rektanglar och kvadrater, betecknas med 4 bokstäver - hörn. Latinska bokstäver används för att beteckna hörn: A, B, C, D...

Exempel.

Den lyder så här: fyrhörning ABCD; fyrkantig EFGH.

Vad är omkretsen av en rektangel? Formel för att beräkna omkretsen

Omkretsen av en rektangelär summan av längderna av rektangelns alla sidor, eller summan av längden och bredden multiplicerat med 2.

Omkretsen indikeras av den latinska bokstaven P. Eftersom omkretsen är längden på alla sidor av rektangeln, skrivs omkretsen i längdenheter: mm, cm, m, dm, km.

Till exempel betecknas omkretsen av en rektangel ABCD som P ABCD, där A, B, C, D är rektangelns hörn.

Låt oss skriva formeln för omkretsen av fyrhörningen ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exempel.
Rektangel ABCD ges med sidor: AB=CD=5 cm och AD=BC=3 cm.
Låt oss definiera P ABCD .

Lösning:
1. Låt oss rita en rektangel ABCD med initialdata.
2. Låt oss skriva en formel för att beräkna omkretsen av denna rektangel:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Svar: P ABCD = 16 cm.

Formeln för att beräkna omkretsen av en kvadrat

Vi har en formel för att hitta omkretsen av en rektangel.

P ABCD=2*(AB+BC)

Låt oss använda den för att hitta omkretsen av en kvadrat. Med tanke på att alla sidor av kvadraten är lika, får vi:

P ABCD=4*AB

Exempel.
Givet en kvadrat ABCD med en sida lika med 6 cm Bestäm kvadratens omkrets.

Lösning.
1. Rita en kvadrat ABCD med originaldata.

2. Kom ihåg formeln för att beräkna omkretsen av en kvadrat:

P ABCD=4*AB

3. Ersätt vår data med formeln:

P ABCD=4*6cm=24cm

Svar: P ABCD = 24 cm.

Problem med att hitta omkretsen av en rektangel

1. Mät rektanglarnas bredd och längd. Bestäm deras omkrets.

2. Rita en rektangel ABCD med sidorna 4 cm och 6 cm Bestäm rektangelns omkrets.

3. Rita en CEOM-ruta med en sida på 5 cm Bestäm kvadratens omkrets.

Var används beräkningen av omkretsen av en rektangel?

1. En bit mark ges, den måste omges av ett staket. Hur långt kommer stängslet vara?

I denna uppgift är det nödvändigt att noggrant beräkna omkretsen av platsen för att inte köpa extra material för att bygga ett staket.

2. Föräldrar bestämde sig för att göra reparationer i barnrummet. Du måste känna till rummets omkrets och dess yta för att korrekt beräkna antalet tapeter.
Bestäm längden och bredden på rummet du bor i. Bestäm omkretsen av ditt rum.

Vad är arean av en rektangel?

Fyrkant– Det här är en numerisk egenskap hos figuren. Ytan mäts i kvadratiska längdenheter: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimeter kvadrat, meter kvadrat, decimeter kvadrat, etc.)
I beräkningar betecknas det med den latinska bokstaven S.

För att hitta arean av en rektangel, multiplicera längden på rektangeln med dess bredd.
Arean av rektangeln beräknas genom att multiplicera längden på AK med bredden på KM. Låt oss skriva detta som en formel.

S AKMO=AK*KM

Exempel.
Vad är arean för rektangeln AKMO om dess sidor är 7 cm och 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Svar: 14 cm 2.

Formeln för att beräkna arean av en kvadrat

Arean av en kvadrat kan bestämmas genom att multiplicera sidan med sig själv.

Exempel.
I det här exemplet beräknas arean av en kvadrat genom att multiplicera sidan AB med bredden BC, men eftersom de är lika multipliceras sidan AB med AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Exempel.
Hitta arean av kvadraten AKMO med en sida på 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Svar: 64 cm 2.

Problem att hitta arean av en rektangel och en kvadrat

1. En rektangel med sidorna 20 mm och 60 mm ges. Beräkna dess area. Skriv ditt svar i kvadratcentimeter.

2. Ett förortsområde köptes med en storlek på 20 m gånger 30 m. Bestäm området för sommarstugan, skriv ner svaret i kvadratcentimeter.

Fyrkant är en geometrisk figur, som är en fyrhörning med alla vinklar och sidor lika. Det kan också kallas rektangel, vars intilliggande sidor är lika, eller romb där alla vinklar är lika 90º. Tack vare det absoluta symmetri hitta fyrkant eller omkretsen av torget väldigt lätt.

Instruktion:

• Låt oss först definiera det omkrets kallas summan av längderna på alla sidor av en platt geometrisk figur, som mäts med samma kvantiteter som längden. Det finns två sätt att beräkna omkretsen av en kvadrat.

Genom längden på sidan och diagonalt

• Eftersom den omkretsen av torget bestäms av summan av längderna på alla dess sidor, och sidorna av denna figur är lika, då kan du beräkna värdet på detta värde genom att multiplicera längden på en sida med siffran " 4 ". Följaktligen kommer formlerna att se ut så här: P = a + a + a + a eller P = a * 4 , Var R- Det här omkretsen av torget Och A – sidolängd.
• Dessutom, beroende på problemets tillstånd, kan omkretsen av en kvadrat beräknas genom att multiplicera längden på dess diagonal med två rötter av två: P \u003d 2√2 * d , Var R- Det här omkretsen av torget Och d- hans diagonal.
• Vissa uppgifter kräver att hitta omkretsen av torget känna honom fyrkant . Det kommer inte att vara svårt att göra det här heller. Arean av en given figur är lika med längden på dess sida i kvadrat: S = a 2 , Var S – kvadratisk yta Och A –längden på dess sida. Eller så är arean lika med kvadratvärdet på längden på dess diagonal, dividerat med två: S = d2/2 , Var S- fortfarande den samma fyrkant Och d – kvadratisk diagonal.
• Genom att känna till formlerna och värdet på området är det inte svårt att hitta längden på sidan eller längden på diagonalen och sedan återgå till formlerna för att beräkna omkretsen och beräkna dess värde.

Genom radien av den inskrivna och omskrivna cirkeln

• Slutligen är det viktigt att förstå och hur man hittar omkretsen av torget om känt cirkelradie beskrivs runt den (eller tvärtom, inskriven i den). En cirkel inskriven i en given geometrisk figur berör mitten av varje sida, och dess radie är lika med hälften av vilken sida som helst: R i \u003d ½ a , Var R in – inskriven cirkelradie Och A – sidan av en kvadrat.
• Omskriven cirkel passerar genom kvadratens alla hörn och dess radie är lika med halva diagonalens längd: R o \u003d ½ d , Var R o - detta radien av en cirkel omskriven kring en kvadrat Och d- hans diagonal.
• Därför, i det första fallet, kommer omkretsen att beräknas med formeln: R = 8 R tum , och i den andra: P = 4 x √2 x R o .

Använda webbplatser och en online-kalkylator

• Om du plötsligt av någon anledning glömde formlerna, hjälper Internet att uppdatera dina kunskaper. Gå till webbläsaren, öppna sökmotorsidan och skriv in lämplig fråga i fönstret, till exempel: " kvadratomkretsformel". Systemet kommer att ge ett stort antal webbplatser referenskaraktär, som hjälper dig i denna fråga, samt låter dig lösa problem relaterade till andra geometriska former.
• Dessutom, om du inte vill förstå formlerna och beräkna värdena själv, kan du använda tjänsterna miniräknare online . Ett exempel är en webbplats. Kapitel " Formler för omkretsen av geometriska former» innehåller teoretisk information som stöds av visuella illustrationer. Om du följer länken " kalkylator online ”, som finns i fönstret för varje figur, så öppnas en sida för beräkningar framför dig.
• Välj i rutan nedan vad du ska beräkna utifrån omkretsen av torget(sida eller diagonal) och ange sedan tillgänglig data. Systemet kommer att utfärdas resultat , vägledd av de etablerade formlerna.
• Dessutom hittar du på sajten en hel del annan information som kan göra det lättare att arbeta med matteproblem. Om du vill kan du söka efter mer praktiska eller informativa referenssidor.
• Om du inte kan lista ut själva vägen för att lösa problemet, kan du här be om hjälp från personer som är väl insatta i metodiken för att lösa matematiska övningar. De kan alltid hittas på motsvarande forum , till exempel, eller.

En kvadrat är en positiv fyrhörning (eller romb) där alla vinklar är räta och sidorna är lika. Som vilken annan vanlig polygon, fyrkant får räkna ut omkrets och område. Om område fyrkant redan känd, upptäck sedan dess sidor, och efter det och omkrets kommer inte att vara svårt.

Instruktion

1. Fyrkant fyrkant hittas av formeln: S = a Detta betyder att för att beräkna arean fyrkant, är det nödvändigt att multiplicera längderna på dess två sidor med varandra. Som ett resultat, om du känner till området fyrkant, då när man extraherar roten från detta värde är det möjligt att ta reda på längden på sidan fyrkant.Exempel: område fyrkant 36 cm ?, för att ta reda på sidan av detta fyrkant, måste du extrahera Roten ur från områdesvärdet. Alltså sidolängden på en given fyrkant 6 cm

2. För att hitta omkrets A fyrkant du måste lägga till längderna på alla dess sidor. Med hjälp av en formel kan detta uttryckas på följande sätt: P \u003d a + a + a + a. Om vi ​​extraherar roten från areavärdet fyrkant, och efter det lägg till det resulterande värdet 4 gånger, då är det möjligt att hitta omkrets fyrkant .

3. Exempel: Givet en kvadrat med en area av 49 cm². Det måste upptäckas omkrets.Lösning: Först måste du ta roten av området fyrkant: ?49 = 7 cm Sedan, genom att beräkna längden på sidan fyrkant, det är tillåtet att beräkna och omkrets: 7+7+7+7 = 28 cm Svar: omkrets fyrkant area 49 cm? är 28 cm

Ofta, i geometriska problem, krävs det att man hittar längden på sidan av en kvadrat, om dess andra parametrar är kända - såsom area, diagonal eller omkrets.

Du kommer behöva

• Kalkylator

Instruktion

1. Om kvadratarean är känd, måste du för att hitta sidan på kvadraten extrahera kvadratroten från områdets numeriska värde (eftersom kvadratens area är lika med kvadraten på dess sida): a =? S, där a är längden på sidan av kvadraten; S är arean av kvadraten. Enhet sidan av en kvadrat kommer att vara den linjära längdenheten som motsvarar enheten av område. Säg att om arean av en kvadrat anges i kvadratcentimeter, kommer längden på dess sida att erhållas primitivt i centimeter. Exempel: Arean av en kvadrat är 9 kvadratmeter. Hitta längden på sidan av kvadraten Lösning: a =?

2. I det fall då kvadratens omkrets är känd, för att bestämma längden på sidan, är det nödvändigt att dividera omkretsens numeriska värde med fyra (eftersom kvadraten har fyra sidor av identisk längd): a \u003d P / 4, där: a är längden på sidan av kvadraten, P är omkretsen av kvadraten Enheten för sidan av kvadraten kommer att vara samma linjära längdenhet som omkretsen. Säg, om omkretsen av en kvadrat anges i centimeter, så kommer längden på dess sida också att vara i centimeter. Exempel: Omkretsen av en kvadrat är 20 meter. Hitta längden på sidan av kvadraten. Lösning: a= 20/4=5 Svar: Längden på sidan av kvadraten är 5 meter.

3. Om längden på kvadratens diagonal är känd, kommer dess sidas längd att vara lika med längden på dess diagonal dividerat med kvadratroten ur 2 (enligt Pythagoras sats, eftersom de intilliggande sidorna av kvadraten och diagonal bildar en rätvinklig likbent triangel: a \u003d d /? 2 (eftersom .a^2+a^2=d^2), där: a är längden på sidan av kvadraten; d är längden på kvadratens diagonal. Säg, om diagonalen för en kvadrat mäts i centimeter, kommer längden på dess sida att vara i centimeter. Exempel: Diagonalen för en kvadrat är 10 meter. Hitta längden på sidan av kvadraten. Lösning: a \u003d 10 /? 10/?2, eller ungefär 1.071 meter.

Torget är en vacker och enkel platt geometrisk figur. Det är en rektangel med lika sidor. Hur man upptäcker omkrets fyrkant om längden på dess sida är känd?

Instruktion

1. Före alla är det värt att komma ihåg det omkretsär inget annat än summan av längderna på sidorna av en geometrisk figur. Torget vi överväger har fyra sidor. Dessutom per definition fyrkant, alla dessa sidor är lika med varandra. Från dessa lokaler följer en enkel formel för att hitta omkrets A fyrkant – omkrets fyrkant lika med sidans längd fyrkant, multiplicerat med fyra: P = 4a, där a är längden på sidan fyrkant .

Relaterade videoklipp

Omkretsen kallas det universella längd gränserna för figuren är oftare än var och en på planet. En kvadrat är en positiv fyrhörning, antingen en romb, där alla vinklar är räta, eller ett parallellogram, där alla sidor och vinklar är lika.

Du kommer behöva

• Geometrikunskaper.

Instruktion

1. Omkrets fyrkantär lika med summan av längderna på dess sidor. Eftersom en kvadrat, i sin essens, är en fyrhörning, har den fyra sidor, vilket betyder att omkretsen är lika med summan av längderna på de fyra sidorna, eller P = a + b + c + d.

2. En kvadrat, som kan ses av definitionen, är en sann geometrisk figur, vilket betyder att alla dess sidor är lika. Så a=b=c=d. Därför är P = a+a+a+a eller P = 4*a.

3. låt sidan fyrkantär 4, det vill säga a=3. Sedan omkretsen eller längden fyrkant, enligt den erhållna formeln, kommer att vara lika med P = 4*3 eller P=12. Siffran 12 kommer att vara längden eller, vilket är samma, omkretsen fyrkant .

Relaterade videoklipp

Notera!
Omkretsen av en kvadrat är alltid korrekt, liksom alla andra längder.

Användbara råd
På liknande sätt är det möjligt att hitta omkretsen av en romb, eftersom kvadraten är ett specialfall av en romb med räta vinklar.

Omkretsen kännetecknar längden på en sluten siluett. Liksom området kan det upptäckas av andra kvantiteter som anges i problemets tillstånd. Problem med att hitta omkretsen är extremt vanliga i skolans matematikkurs.

Instruktion

1. Genom att känna till omkretsen och sidan av figuren är det möjligt att hitta dess andra sida, såväl som området. Själva omkretsen kan i sin tur detekteras av flera givna sidor eller av vinkeln och sidorna, beroende på förhållandena för problemet. Också i vissa fall uttrycks det genom området. Omkretsen av en rektangel är särskilt primitiv. Rita en rektangel med en sida lika med a och en diagonal lika med d. När du känner till dessa två värden, använd Pythagoras sats för att hitta dess andra sida, som är rektangelns bredd. Efter att ha hittat rektangelns bredd, beräkna dess omkrets på följande sätt: p=2(a+b). Denna formel är objektiv för alla rektanglar, eftersom var och en av dem har fyra sidor.

2. Var uppmärksam på det faktum att omkretsen av en triangel i de flesta problem hittas om det finns information om ett av dess hörn. Men det finns också problem där alla sidor av triangeln är kända, och då kan omkretsen beräknas genom enkel summering, utan användning av trigonometriska beräkningar: p=a+b+c, där a, b och c är sidor. Men sådana problem finns sällan i läroböcker, eftersom metoden för att lösa dem är tydlig. Svårare uppgifter att hitta omkretsen av en triangel, lös i etapper. Låt oss säga att rita en likbent triangel, där basen och vinkeln på den är kända. För att hitta dess omkrets, hitta först sidorna a och b på följande sätt: b=c/2cos?. Av det faktum att a=b (likbent triangel), gör en ytterligare sammanfattning: a=b=c/2cos?.

3. Beräkna omkretsen av en polygon på samma sätt, addera längden på alla dess sidor: p=a+b+c+d+e+f och så vidare. Om polygonen är positiv och inskriven i eller omgiven av en cirkel, beräkna längden på en av dess sidor och multiplicera sedan med deras antal. Låt oss säga, för att hitta sidorna av en hexagon inskriven i en cirkel, fortsätt så här: a=R, där a är sidan av hexagonen, lika med radien på den omskrivna cirkeln. Följaktligen, om hexagonen är sann, är dess omkrets lika med: p=6a=6R. Om cirkeln är inskriven i en hexagon, är sidan av den senare: a=2r?3/3. Hitta därför omkretsen av en sådan figur på följande sätt: p=12r?3/3.

Även om ordet "omkrets" kommer från den grekiska beteckningen för en cirkel, är det vanligt att kalla det den totala längden av gränserna för en platt geometrisk figur, inklusive en kvadrat. Beräkningen av denna parameter, som vanligt, är inte svår och kan utföras med flera metoder, beroende på de berömda initiala uppgifterna.

Instruktion

1. Om du vet längden på sidan av kvadraten (t), så för att hitta dess omkrets (p) öka primitivt detta värde fyra gånger: p=4*t.

2. Om längden på sidan är okänd, men längden på diagonalen (c) ges i förhållandena för problemet, är detta tillräckligt för att beräkna längden på sidorna, och följaktligen omkretsen (p) av polygon. Använd Pythagoras sats, som säger att kvadraten på längden på långsidan av en rätvinklig triangel (hypotenusan) är lika med summan av kvadraterna på längderna på kortsidorna (benen). I en rätvinklig triangel som består av 2 intilliggande sidor av en kvadrat och ett segment som förbinder deras ytterpunkter, sammanfaller hypotenusan med diagonalen på fyrhörningen. Av detta följer att längden på sidan av kvadraten är lika med förhållandet mellan längden på diagonalen och kvadratroten av två. Använd detta uttryck i formeln för att beräkna omkretsen från föregående steg: p=4*c/?2.

3. Om endast arean (S) av en sektion av planet som begränsas av kvadratens omkrets anges, kommer detta att vara tillräckligt för att bestämma längden på en sida. Eftersom arean av en rektangel är lika med produkten av längderna på dess intilliggande sidor, för att hitta omkretsen (p) ta kvadratroten av arean och fyrdubbla summan: p=4*?S.

4. Om radien för cirkeln som beskrivs nära kvadraten (R) är känd, för att hitta omkretsen av polygonen (p), multiplicera den med åtta och dividera resultatet med kvadratroten ur två: p=8*R/? 2.

5. Om cirkeln vars radie anges är inskriven i en kvadrat, beräkna dess omkrets (p) enkel multiplikation radie (r) med figur åtta: P=8*r.

6. Om kvadraten som övervägs i förhållandena för problemet beskrivs av koordinaterna för dess hörn, behöver du för att beräkna omkretsen data om endast 2 hörn som hör till en av figurens sidor. Bestäm längden på denna sida, baserat på samma Pythagoras sats för en triangel som består av sig själv och dess projektioner på koordinataxlarna, och fyrdubbla det resulterande resultatet. Eftersom längderna på projektionerna på koordinataxlarna är lika med modulen för skillnaderna mellan motsvarande koordinater för 2 punkter (X?; Y? och X?; Y?), så kan formeln skrivas på följande sätt: p= 4*a ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

I det allmänna fallet är omkretsen längden på linjen som begränsar den stängda figuren. För polygoner är omkretsen summan av alla sidolängder. Detta värde kan mätas, och för många figurer är det lätt att beräkna om längden på motsvarande element är kända.

Du kommer behöva

• - linjal eller måttband;
• - stark tråd;
• - rullavståndsmätare.

Instruktion

1. För att mäta omkretsen av en godtycklig polygon, mät alla dess sidor med en linjal eller annan mätanordning och hitta sedan deras summa. Givet en fyrhörning med sidorna 5, 3, 7 och 4 cm, som mäts med en linjal, hitta omkretsen genom att lägga ihop dem P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Om figuren är godtycklig och inte bara inkluderar raka linjer, mät sedan dess omkrets med ett traditionellt rep eller tråd. För att göra detta, placera den så att den korrekt upprepar alla linjer som band figuren och gör ett märke på det, om det är tillåtet, klipp det primitivt för att undvika förvirring. Efter det, med hjälp av ett måttband eller linjal, mät längden på tråden, den kommer att vara lika med omkretsen av denna figur. Se till att se till att tråden upprepar linjen så noggrant som möjligt för större noggrannhet av resultatet.

3. Mät omkretsen av en svår geometrisk figur med en rullavståndsmätare (kurvimeter). För att göra detta markeras en punkt på linjen, där avståndsmätarrullen är installerad och rullad längs den, tills den återgår till startpunkten. Avståndet som mäts av rullavståndsmätaren kommer att vara lika med figurens omkrets.

4. Beräkna omkretsen av några geometriska former. Säg, för att hitta omkretsen av en positiv polygon (en konvex polygon vars sidor är lika), multiplicera sidolängden med antalet vinklar eller sidor (de är lika). För att hitta omkretsen av en sann triangel med en sida på 4 cm, multiplicera detta tal med 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. För att hitta omkretsen av en godtycklig triangel, lägg till längderna på alla dess sidor. Om alla sidor inte är givna, men det finns vinklar mellan dem, hitta dem med hjälp av sinus- eller cosinussatsen. Om två sidor i en rätvinklig triangel är kända, hitta den tredje sidan med Pythagoras sats och hitta deras summa. Säg, om det är känt att benen i en rätvinklig triangel är 3 och 4 cm, så kommer hypotenusan att vara lika med? (3? + 4?) = 5 cm. Då är omkretsen P = 3 + 4 + 5 = 12 centimeter.

6. För att hitta omkretsen av en cirkel, ta reda på omkretsen av cirkeln som begränsar den. För att göra detta, multiplicera dess radie r med talet??3,14 och talet 2 (P=L=2???r). Om diametern är känd, tänk på att den är lika med två radier.

Omkrets polygon kalla en sluten bruten linje som består av alla dess sidor. Att hitta längden på denna parameter reduceras till att summera längderna på sidorna. Om alla segment som bildar omkretsen av en sådan tvådimensionell geometrisk figur har identiska dimensioner, kallas polygonen sann. I det här fallet är beräkningen av omkretsen mycket enklare.

Instruktion

1. I det enklaste fallet, när vi vet längden på sidan (a) av den korrekta polygon och antalet hörn (n) i den, för att beräkna längden på omkretsen (P), multiplicera helt enkelt dessa två värden: P = a * n. Låt oss säga att omkretslängden för en äkta hexagon med en sida på 15 cm ska vara lika med 15 * 6 = 90 cm.

2. Beräkna omkretsen av detta polygon längs den kända radien (R) för den omskrivna cirkeln runt den är också tillåten. För att göra detta måste du först uttrycka längden på sidan med hjälp av radien och antalet hörn (n), och sedan multiplicera det resulterande värdet med antalet sidor. För att beräkna längden på en sida, multiplicera radien med sinus för pi delat med antalet hörn och dubbla summan: R*sin(?/n)*2. Om du är mer bekväm med att beräkna den trigonometriska funktionen i grader, ersätt Pi med 180°: R*sin(180°/n)*2. Beräkna omkretsen genom att multiplicera det erhållna värdet med antalet hörn: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Låt oss säga att om en hexagon är inskriven i en cirkel med en radie på 50 cm, kommer dess omkrets att ha en längd på 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Med en liknande metod är det möjligt att beräkna omkretsen utan att veta längden på sidan av positiven polygon, om den är omskriven om en cirkel med den berömda radien (r). I det här fallet kommer formeln för att beräkna storleken på sidan av figuren att skilja sig från den föregående endast av den inblandade trigonometriska funktionen. Byt ut sinus med tangenten i formeln för att få följande uttryck: r*tg(?/n)*2. Eller för beräkningar i grader: r*tg(180°/n)*2. För att beräkna omkretsen, öka det resulterande värdet med en faktor lika med antalet hörn polygon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Låt oss säga att omkretsen av en oktagon omskriven nära en cirkel med en radie på 40 cm kommer att vara ungefär lika med 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

En kvadrat är en geometrisk figur som består av fyra sidor av samma längd och fyra räta vinklar, som var och en är lika med 90°. Bestämma området heller omkrets en fyrkant, och vilken som helst, krävs inte bara när man löser problem i geometri, utan också i vardagen. Denna kunskap kan bli användbar, till exempel, under reparationer vid beräkning av det erforderliga antalet material - golv-, vägg- eller takbeläggningar, samt för att lägga ut gräsmattor och sängar, etc.

Instruktion

1. För att hitta arean av en kvadrat, multiplicera längden med bredden. Eftersom i en kvadrat är längden och bredden identiska, då är värdet på en sida ganska kvadratiskt. Således är arean av en kvadrat lika med längden på dess kvadratiska sida. Ytenheten kan vara kvadratmillimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer. För att bestämma arean av en kvadrat kan du använda formeln S = aa, där S är kvadratisk yta, a- sidan av en kvadrat.

2. Exempel nr 1. Rummet har formen av en kvadrat. Hur mycket laminatgolv (i kvm) kommer att behövas för att helt täcka golvet om längden på ena sidan av rummet är 5 meter. Skriv ner formeln: S \u003d aa. Ersätt data som anges i villkoret i den. Eftersom en \u003d 5 m, därför kommer området att vara lika med S (rum) \u003d 5x5 \u003d 25 kvm, vilket betyder S (laminat) \u003d 25 kvm. m.

3. Omkretsen är den totala längden av figurens kant. I en kvadrat är omkretsen längden på alla fyra, och identiska, sidor. Det vill säga omkretsen av en kvadrat är summan av alla dess fyra sidor. För att beräkna omkretsen av en kvadrat räcker det att veta längden på en av dess sidor. Omkretsen mäts i millimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer. För att bestämma omkretsen finns det en formel: P \u003d a + a + a + a eller P \u003d 4a, där P är omkretsen och är längden på sidan.

4. Exempel nr 2. För efterarbete i ett kvadratiskt rum krävs taksocklar. Beräkna den totala längden (omkretsen) på golvlisterna om ena sidan av rummet är 6 meter. Skriv ner formeln P \u003d 4a. Ersätt data som anges i villkoret i den: P (rum) \u003d 4 x 6 \u003d 24 meter. Följaktligen kommer längden på takets plintar också att vara 24 meter.

Relaterade videoklipp

Notera!
Följande definitioner är objektiva för en kvadrat: En kvadrat är en rektangel, en som har sidor lika med varandra. En kvadrat är en speciell typ av romb, där alla vinklar är 90 grader. Eftersom det är en positiv fyrhörning är det möjligt att beskriva eller inskriva en cirkel runt kvadraten. Radien för en cirkel inskriven i en kvadrat kan hittas med formeln: R = t / 2, där t är sidan av kvadraten. Om cirkeln beskrivs runt den, så hittas dess radie enligt följande: R = ( ? 2 * t) / 2 Baserat på dessa formler är det tillåtet att härleda nya för att hitta kvadratens omkrets: P = 8*R, där R är radien för den inskrivna cirkeln; P = 4*?2*R , där R är radien för den omskrivna cirkeln. Fyrkanten är unik geometrisk figur, från det faktum att det är ovillkorligt symmetriskt, oberoende av hur och var man ska rita symmetriaxeln.