Jismning qiya tekislik bo'ylab harakati bir nechta yo'nalishsiz kuchlar ta'sirida jism harakatining klassik namunasidir. Ushbu turdagi harakat muammolarini hal qilishning standart usuli barcha kuchlarning vektorlarini koordinata o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan komponentlarga kengaytirishdir. Bunday komponentlar chiziqli mustaqildir. Bu har bir o'q bo'ylab komponentlar uchun Nyutonning ikkinchi qonunini alohida yozish imkonini beradi. Shunday qilib, Nyutonning vektor tenglamasi bo'lgan ikkinchi qonuni ikkita (uch o'lchovli holat uchun uchta) algebraik tenglamalar tizimiga aylanadi.

Blokka ta'sir qiluvchi kuchlar
tezlashtirilgan pastga harakatlanish holati

Eğimli tekislikdan pastga siljayotgan jismni ko'rib chiqing. Bunday holda, unga quyidagi kuchlar ta'sir qiladi:

• Gravitatsiya m g , vertikal pastga yo'naltirilgan;
• Reaktsiya kuchini qo'llab-quvvatlang N , tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan;
• surma ishqalanish kuchi F tr, tezlikka qarama-qarshi yo'naltirilgan (tana sirpanganida moyil tekislik bo'ylab yuqoriga)

Qiya tekislik bilan bog'liq masalalarni yechishda ko'pincha OX o'qi tekislik bo'ylab pastga yo'naltirilgan qiya koordinatalar tizimini kiritish qulay. Bu qulay, chunki bu holda faqat bitta vektorni tarkibiy qismlarga ajratish kerak bo'ladi - tortishish vektori. m g , va ishqalanish kuchi vektorlari F tr va qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchlari N allaqachon o'qlar bo'ylab yo'naltirilgan. Ushbu kengayish bilan tortishishning x-komponenti teng bo'ladi mg gunoh( α ) va tezlashtirilgan pastga harakat uchun mas'ul bo'lgan "tortish kuchi" ga mos keladi va y-komponent - mg chunki( α ) = N tayanchning reaktsiya kuchini muvozanatlashtiradi, chunki OY o'qi bo'ylab tana harakati yo'q.
surma ishqalanish kuchi F tr = mkN tayanchning reaksiya kuchiga mutanosib. Bu ishqalanish kuchining quyidagi ifodasini olish imkonini beradi: F tr = mmg chunki( α ). Bu kuch tortishishning "tortishuvchi" komponentiga qarama-qarshidir. Shuning uchun, uchun tanasi pastga siljiydi , biz umumiy natijaviy kuch va tezlanish uchun ifodalarni olamiz:

F x= mg(gunoh( α ) – µ chunki( α ));
a x= g(gunoh( α ) – µ chunki( α )).

Buni ko'rish qiyin emas µ < tg(α ), u holda ifoda ijobiy belgiga ega va biz eğimli tekislik bo'ylab bir xil tezlashtirilgan harakat bilan shug'ullanamiz. Agar µ >tg( α ), keyin tezlanish salbiy belgiga ega bo'ladi va harakat teng darajada sekin bo'ladi. Bunday harakat faqat tanaga nishabdan pastga boshlang'ich tezlik berilgan taqdirdagina mumkin. Bunday holda, tana asta-sekin to'xtaydi. Agar, bo'ysunadi µ >tg( α ) ob'ekt dastlab tinch holatda bo'lsa, keyin u pastga siljishni boshlamaydi. Bu erda statik ishqalanish kuchi tortishishning "tortishuvchi" komponentini to'liq qoplaydi.

Ishqalanish koeffitsienti tekislikning qiyalik burchagi tangensiga to'liq teng bo'lganda: µ = tg( α ), biz har uch kuchning o'zaro kompensatsiyasi bilan shug'ullanamiz. Bunday holda, Nyutonning birinchi qonuniga ko'ra, tana tinch holatda bo'lishi yoki doimiy tezlikda harakatlanishi mumkin (Bu holda, bir tekis harakat faqat pastga qarab mumkin).

Blokka ta'sir qiluvchi kuchlar
qiya tekislikda sirpanish:
sekin harakat holati

Shu bilan birga, tana moyil tekislikni ham haydashi mumkin. Bunday harakatga misol xokkey shaybasining muzli slaydni yuqoriga ko'tarish harakatidir. Jism yuqoriga qarab harakat qilganda, ishqalanish kuchi ham, tortishishning "tortishuvchi" komponenti ham moyil tekislik bo'ylab pastga yo'naltiriladi. Bunday holda, biz har doim bir xil sekin harakat bilan shug'ullanamiz, chunki umumiy kuch tezlikka teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Bu holat uchun tezlanish ifodasi ham xuddi shunday tarzda olinadi va faqat belgisi bilan farqlanadi. Shunday qilib, uchun egilgan tekislik bo'ylab yuqoriga siljishi , bizda ... bor.

Eğimli tekislik - gorizontalga qandaydir burchak ostida joylashgan tekis sirt. Bu yukni vertikal yuqoriga ko'tarilganidan ko'ra kamroq kuch bilan ko'tarish imkonini beradi. Eğimli tekislikda yuk ushbu tekislik bo'ylab ko'tariladi. Shu bilan birga, u vertikal ko'tarilganidan ko'ra ko'proq masofani bosib o'tadi.

Eslatma 1

Bundan tashqari, qancha marta kuchga ega bo'lsa, yukni bosib o'tadigan masofa shunchalik ko'p bo'ladi.

Shakl 1. Nishab qilingan tekislik

Agar yuk ko'tarilishi kerak bo'lgan balandlik $h $ ga teng bo'lsa va shuning uchun $F_h$ kuch sarflangan bo'lsa va eğimli tekislikning uzunligi $l$ bo'lsa va $F_l$ kuch sarflansa, u holda $l$ $h $ bilan bog'liq, chunki $F_h$ $F_l$ bilan bog'liq: $l/h = F_h/F_l$... Biroq, $F_h$ yukning og'irligi ($P$). Shuning uchun u odatda quyidagicha yoziladi: $l/h = P/F$, bu erda $F$ - yukni ko'taruvchi kuch.

Jismning qiya tekislikda muvozanat holatida bo'lishi uchun og'irligi $P$ bo'lgan yukga qo'llanilishi kerak bo'lgan $F$ kuch miqdori $F_1 = P_h/l = Psin(\mathbf \alpha )$ ga teng. agar $P$ kuchi qiya tekislik tekisligiga parallel ravishda qo'llanilsa (2-rasm, a) va $F_2$ = $R_h/l = Rtg(\mathbf \alpha )$, $R$ kuchi parallel ravishda qo'llanilsa. eğimli tekislikning asosiga (2-rasm, b).

Shakl 2. Eğimli tekislikdagi yuk harakati

a) kuch tekislikka parallel b) kuch asosga parallel

Eğimli tekislik kuchni oshiradi, uning yordami bilan yukni balandlikka ko'tarish osonroq bo'ladi. $\alpha $ burchagi qanchalik kichik bo'lsa, kuchning oshishi shunchalik katta bo'ladi. Agar $\alpha $ burchagi ishqalanish burchagidan kichik bo'lsa, u holda yuk o'z-o'zidan harakat qilmaydi va uni pastga tushirish uchun harakat qilish kerak.

Agar yuk va qiya tekislik orasidagi ishqalanish kuchlarini hisobga olsak, $F_1$ va $F_2$ uchun quyidagi qiymatlar olinadi: $F_1=Rsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Rtg($$(\mathbf \alpha)$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Plyus belgisi yuqoriga ko'tarilishni, minus belgisi yukni tushirishni anglatadi. Eğimli tekislik samaradorligi $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ) agar $P$ kuchi tekislikka parallel yoʻnaltirilsa va $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$) agar $P$ kuchi qiya tekislik asosiga parallel yo'naltirilgan bo'lsa.

Nishabli tekislik "mexanikaning oltin qoidasi" ga bo'ysunadi. Sirt va eğimli tekislik orasidagi burchak qanchalik kichik bo'lsa (ya'ni, u qanchalik tekis bo'lsa, tik ko'tarilmasa), yukni ko'tarish uchun kamroq kuch qo'llanilishi kerak, lekin masofani bosib o'tish kerak bo'ladi.

Ishqalanish kuchlari bo'lmaganda, kuchning kuchayishi $K = P/F = 1/sin$$\alfa = l/h$ ga teng. Haqiqiy sharoitda ishqalanish kuchining ta'siridan qiya tekislikning samaradorligi 1 dan kam, kuchga ega bo'lgan daromad $l/h$ nisbatidan kam.

1-misol

Og'irligi 40 kg bo'lgan yuk 200 N kuch ta'sirida qiya tekislik bo'ylab 10 m balandlikka ko'tariladi (3-rasm). Qiya tekislikning uzunligi qancha? Ishqalanishga e'tibor bermang.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Jism qiya tekislik bo'ylab harakat qilganda, qo'llaniladigan kuchning tananing og'irligiga nisbati qiya tekislik uzunligining uning balandligiga nisbatiga teng bo'ladi: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Demak, $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9,8)=5,1\m$.

Javob: Qiya tekislikning uzunligi 5,1 m

2-misol

Massalari $m_1$ = 10 g va $m_2$ = 15 g boʻlgan ikkita jism qiya tekislikka oʻrnatilgan qoʻzgʻalmas blok ustiga tashlangan ip bilan tutashgan (4-rasm). Samolyot gorizont bilan $\alpha $ = 30$()^\circ$ burchak hosil qiladi. Bu jismlarning harakat tezlanishini toping.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 daraja

$g$ = 9,8 $m/s_2$

OX oʻqini qiya tekislik boʻylab, OY oʻqini esa unga perpendikulyar yoʻnaltiramiz va $\ (\overrightarrow(R))_1\ va\ (\overrightarrow(R))_2$ vektorlarini shu oʻqlarga proyeksiyalaymiz. Rasmdan ko'rinib turibdiki, jismlarning har biriga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi $\ (\overrightarrow(R))_1\ va\ (\overrightarrow(R)) vektorlarining proyeksiyalari orasidagi farqga teng. _2$ OX o'qiga:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\o'ng |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9,8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ chap|0,015-0,01\o'ng|=0,0245\ H\] \

Javob: Jismlarning tezlanishlari $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$

Tutqich va blokdan tashqari, oddiy mexanizmlar eğimli tekislik va uning navlarini ham o'z ichiga oladi: takoz va vint.

EĞIMLI SAVOLIK

Eğimli tekislik og'ir narsalarni to'g'ridan-to'g'ri ko'tarmasdan yuqori darajaga ko'chirish uchun ishlatiladi.
Bunday qurilmalarga rampalar, eskalatorlar, an'anaviy zinapoyalar va konveyerlar kiradi.

Agar yukni balandlikka ko'tarish kerak bo'lsa, tikdan ko'ra yumshoq qiyalikdan foydalanish har doim osonroqdir. Bundan tashqari, nishab qanchalik past bo'lsa, bu ishni bajarish osonroq bo'ladi. Vaqt va masofa muhim bo'lmaganda, lekin eng kam harakat bilan yukni ko'tarish muhim bo'lsa, eğimli tekislik ajralmas hisoblanadi.

Ushbu chizmalar oddiy TILT PLANE mexanizmi qanday ishlashini tushuntirishga yordam beradi.
Eğimli tekislik va boshqa oddiy mexanizmlar ta'sirining klassik hisob-kitoblari Sirakuzaning mashhur qadimgi mexanik Arximediga tegishli.

Ma'badlarni qurish paytida misrliklar og'irligi o'nlab va yuzlab tonna bo'lgan ulkan obelisklar va haykallarni tashishdi, ko'tarishdi va o'rnatishdi! Bularning barchasi, boshqa oddiy mexanizmlar qatorida, eğimli tekislik yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Misrliklarning asosiy ko'tarish moslamasi eğimli tekislik - rampa edi. Rampaning ramkasi, ya'ni uning tomonlari va bo'linmalari. Piramida o'sishi bilan rampa qurilgan. Ushbu rampalar bo'ylab toshlar chanalarda sudrab kelingan. Rampaning burchagi juda oz edi - 5 yoki 6 daraja.

Thebesdagi qadimgi Misr ibodatxonasining ustunlari.

Ushbu ulkan ustunlarning har biri qullar tomonidan rampa - eğimli tekislik bo'ylab sudrab ketilgan. Ustun chuqurga o'rmalab kirganda, teshikdan qum chiqarildi, keyin g'isht devori demontaj qilindi va qirg'oq olib tashlandi. Shunday qilib, masalan, balandligi 46 metr bo'lgan Xafre piramidasigacha bo'lgan qiya yo'lning uzunligi taxminan yarim kilometrni tashkil etdi.

Eğimli tekislikdagi jismni kattaligi bo'yicha bu jismning og'irligidan bir necha baravar kam bo'lgan kuch ushlab turadi, qiyalik tekislikning uzunligi uning balandligidan necha marta katta bo'lsa.
Eğimli tekislikdagi kuchlar muvozanatining bu sharti golland olimi Simon Stevin (1548-1620) tomonidan ishlab chiqilgan.

S. Stevin kitobining sarlavha sahifasiga chizilgan rasm, u bilan uning so'zlarini tasdiqlaydi.

Krasnoyarsk GESidagi eğimli samolyot juda mohirona qo'llaniladi. Bu erda qulflar o'rniga eğimli yo'l o'tkazgich bo'ylab harakatlanadigan kema kamerasi mavjud. Uning harakatlanishi uchun 4000 kN tortish kuchi talab qilinadi.

Va nega tog 'yo'llari yumshoq "ilon" bilan shamollaydi?

Takoz - bu "qiyalik tekislik" deb ataladigan oddiy mexanizmning o'zgarishi. Takoz ikkita eğimli tekislikdan iborat bo'lib, ularning asoslari aloqada bo'ladi. U kuchni oshirish uchun, ya'ni kichikroq kuch yordamida kattaroq kuchga qarshi turish uchun ishlatiladi.

O'tinni maydalashda ishni engillashtirish uchun logning yorilishiga metall xanjar solinadi va boltaning dumbasi bilan uriladi.

Takoz tomonidan berilgan quvvatning ideal ortishi uning uzunligining to'mtoq uchidagi qalinligiga nisbatiga tengdir. Yuqori ishqalanish tufayli uning samaradorligi shunchalik kichikki, ideal daromad juda muhim emas.

Eğimli tekislikning yana bir turi - vint.
Vint o'q atrofida o'ralgan eğimli tekislikdir. Vintning ipi silindrga qayta-qayta o'ralgan eğimli tekislikdir.

Yuqori ishqalanish tufayli uning samaradorligi shunchalik kichikki, ideal daromad unchalik ahamiyatga ega emas. Eğimli tekislikning ko'tarilish yo'nalishiga qarab, vintli ip chap yoki o'ng bo'lishi mumkin.
Vintli ipli oddiy qurilmalarga misol sifatida domkrat, gaykali murvat, mikrometr, tirgak kiradi.

Trafik. Issiqlik Kitaygorodskiy Aleksandr Isaakovich

Eğimli tekislik

Eğimli tekislik

Tik nishabni engish yumshoqdan ko'ra qiyinroq. Tanani vertikal ravishda ko'tarishdan ko'ra, eğimli tekislikda balandlikka aylantirish osonroq. Nima uchun bu va qanchalik oson? Kuchlarning qo'shilish qonuni bu masalalarni tushunishga imkon beradi.

Shaklda. 12-rasmda arqonning qisilishi bilan eğimli tekislikda ushlab turiladigan g'ildiraklardagi aravacha ko'rsatilgan. Traksiyaga qo'shimcha ravishda, trolleybusda yana ikkita kuch ta'sir qiladi - og'irlik va tayanchning reaktsiya kuchi, bu tayanch yuzasi gorizontal yoki eğimli bo'lishidan qat'i nazar, har doim yuzaga normal bo'ylab harakat qiladi.

Yuqorida aytib o'tilganidek, agar tana tayanchga bosilsa, u holda tayanch bosimga qarshi turadi yoki ular aytganidek, reaktsiya kuchini yaratadi.

Bizni aravani vertikal ko'tarishdan ko'ra qiya tekislikda tortib olish qanchalik oson ekanligi qiziqtiradi.

Keling, kuchlarni shunday kengaytiraylikki, biri bo'ylab yo'naltiriladi, ikkinchisi esa tananing harakatlanadigan yuzasiga perpendikulyar bo'ladi. Tananing qiya tekislikda turishi uchun arqonning kuchlanish kuchi faqat uzunlamasına komponentni muvozanatlashi kerak. Ikkinchi komponentga kelsak, u tayanchning reaktsiyasi bilan muvozanatlanadi.

Bizni qiziqtirgan arqonning kuchlanish kuchini toping T geometrik qurilish yoki trigonometriya bo'lishi mumkin. Geometrik konstruktsiya og'irlik vektorining oxiridan boshlab chizishdan iborat P tekislikka perpendikulyar.

Rasmda siz ikkita o'xshash uchburchakni topishingiz mumkin. Eğimli tekislik uzunligi nisbati l balandlikka h kuchlar uchburchagidagi mos tomonlarning nisbatiga teng. Shunday qilib,

Qiyalik tekislik qanchalik qiya bo'lsa ( h/l kichik), shuning uchun, albatta, tanani yuqoriga sudrab borish osonroq.

Va endi trigonometriyani biladiganlar uchun: og'irlikning ko'ndalang komponenti va vazn vektori orasidagi burchakdan beri burchakka teng? eğimli tekislik (bular o'zaro perpendikulyar tomonlari bo'lgan burchaklar), keyin

Xo'sh, aravani burchak bilan eğimli tekislikda aylantiringmi? gunohdami? uni vertikal ko'tarishdan ko'ra bir necha marta osonroq.

Qadriyatlarni eslab qolish yaxshi trigonometrik funktsiyalar 30, 45 va 60 ° burchaklar uchun. Sinus uchun bu raqamlarni bilish (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2; *5 sin 60° = sqrt(3)/2), biz daromad haqida yaxshi tasavvurga ega bo'lamiz. moyil tekislik bo'ylab harakatlanayotganda kuchga ega.

Formulalardan ko'rinib turibdiki, eğimli tekislikning burchagi 30 ° bo'lsa, bizning harakatlarimiz og'irlikning yarmiga teng bo'ladi: T = P(1/2). 45 ° va 60 ° burchaklarida arqonni aravaning og'irligidan taxminan 0,7 va 0,9 ga teng kuchlar bilan tortib olish kerak bo'ladi. Ko'rib turganingizdek, bunday tik eğimli samolyotlar ishlarni biroz osonlashtiradi.