Obvod, plocha a objem. Obvod, plocha a objem th way: Vypočítejte obvod z dané plochy

Náměstí je geometrický obrazec, což je čtyřúhelník se všemi úhly a stranami stejnými. Dá se to i nazvat obdélník, jehož sousední strany jsou stejné, popř kosočtverec kde jsou všechny úhly stejné 90º. Díky absolutní symetrie najít náměstí nebo obvodu náměstí velmi snadné.

Návod:

• Nejprve si to definujme obvod nazývá se součet délek všech stran plochého geometrického útvaru, který se měří stejnými veličinami jako délka. Existují dva způsoby, jak vypočítat obvod čtverce.

Přes délku strany a úhlopříčky

• Pokud obvodu náměstí je určeno součtem délek všech jeho stran a strany tohoto obrázku jsou stejné, pak můžete vypočítat hodnotu této hodnoty vynásobením délky jedné strany číslem " 4 ". Podle toho budou vzorce vypadat takto: P = a + a + a + a nebo P = a * 4 , kde R- Tento obvodu náměstí a A – délka strany.
• Navíc, v závislosti na stavu problému, lze obvod čtverce vypočítat vynásobením délky jeho úhlopříčky dvěma kořeny ze dvou: P \u003d 2√2 * d , kde R- Tento obvodu náměstí a d- jeho úhlopříčka.
• Některé úkoly vyžadují nalezení obvodu náměstí znát ho náměstí . Ani to nebude těžké. Plocha daného obrázku se rovná délce jeho strany na druhou: S = a 2 , kde S – čtvercová plocha a A –délka jeho strany. Nebo se plocha rovná čtvercové hodnotě délky její úhlopříčky dělené dvěma: S = d2/2 , kde S- pořád stejný náměstí a d – čtvercová úhlopříčka.
• Při znalosti vzorců a hodnoty plochy není těžké najít délku strany nebo délku úhlopříčky a poté se vrátit ke vzorcům pro výpočet obvodu a vypočítat jeho hodnotu.

Přes poloměr vepsané a opsané kružnice

• Nakonec je důležité porozumět a jak najít obvodu náměstí je-li známo poloměr kruhu popsaný (nebo naopak do něj vepsaný). Kruh vepsaný do daného geometrického obrazce se dotýká středu každé strany a jeho poloměr se rovná polovině libovolné strany: R v \u003d ½ a , kde R dovnitř – poloměr vepsané kružnice a A – straně čtverce.
• Opsaná kružnice prochází všemi vrcholy čtverce a jeho poloměr je roven polovině délky úhlopříčky: R o \u003d ½ d , kde R o - toto poloměr kružnice opsané kolem čtverce a d- jeho úhlopříčka.
• Proto v prvním případě bude obvod vypočítán podle vzorce: R = 8 R in a ve druhém: P = 4 x √2 x R o .

Používání webových stránek a online kalkulačky

• Pokud jste náhle z nějakého důvodu zapomněli vzorce, pak vám internet pomůže osvěžit vaše znalosti. Přejděte do prohlížeče, otevřete stránku vyhledávače a do okna zadejte příslušný dotaz, například: " vzorec čtvercového obvodu". Systém dá obrovské číslo stránky referenční znak, který vám v této věci pomůže a také vám umožní vyrovnat se s řešením problémů souvisejících s jinými geometrickými tvary.
• Kromě toho, pokud nechcete rozumět vzorcům a vypočítat hodnoty sami, můžete využít služby online kalkulačky . Příkladem je webová stránka. kapitola" Vzorce pro obvod geometrických tvarů» obsahuje teoretické informace podpořené vizuálními ilustracemi. Pokud budete následovat odkaz " online kalkulačka “, který se nachází v okně každého obrázku, pak se před vámi otevře stránka pro výpočty.
• V poli níže vyberte, na základě čeho budete počítat obvodu náměstí(strana nebo úhlopříčka) a poté zadejte dostupná data. Systém vydá výsledek , řídí se zavedenými vzorci.
• Kromě toho na stránkách najdete spoustu dalších informací, které mohou usnadnit práci matematické problémy. Pokud si přejete, můžete vyhledat pohodlnější nebo informativní referenční stránky.
• Pokud nemůžete přijít na samotný průběh řešení problému, pak zde můžete požádat o pomoc lidi, kteří se dobře orientují v metodice řešení matematických úloh. Vždy je lze nalézt na odpovídajícím fórech , například, nebo.

Mnoho lidí si pamatuje, co je čtverec, ze školního kurzu. Tento čtyřúhelník, který je pravidelný, má naprosto stejné úhly a strany. Když se rozhlédnete kolem sebe, můžete vidět, že jsme obklopeni mnoha náměstími. Každý den se s nimi setkáváme a někdy je nutné najít plochu a obvod tohoto geometrického útvaru. Výpočet těchto hodnot nebude obtížný, pokud si vezmete pár minut na sledování tohoto videonávodu vysvětlujícího jednoduchá pravidla pro provádění výpočtů.

Výukové video „Jak zjistit plochu a obvod čtverce“

Co potřebujete vědět o náměstí?

Než budete pokračovat ve výpočtech, musíte znát některé důležité informace o tomto obrázku, včetně:

• všechny strany čtverce jsou stejné;
• všechny rohy čtverce jsou pravé;
• plocha čtverce je způsob, jak vypočítat, kolik místa zabírá postava ve dvourozměrném prostoru;
• dvourozměrný prostor je list papíru nebo obrazovka počítače, kde je nakreslen čtverec;
• obvod není ukazatelem plnosti postavy, ale umožňuje pracovat s jejími stranami;
• obvod je součet všech stran čtverce;
• při výpočtu obvodu pracujeme v jednorozměrném prostoru, což znamená fixovat výsledek v metrech, nikoli v metrech čtverečních (plocha).

Jak zjistit plochu čtverce?

Výpočet plochy daného obrazce lze jednoduše a snadno vysvětlit na příkladu:

• předpokládejme, že strana čtverce je 8 metrů;
• pro výpočet plochy libovolného obdélníku je třeba vynásobit hodnotu jedné z jeho stran druhou (8 x 8 \u003d 64);
• protože násobíme metry metrem, výsledkem jsou metry čtvereční (m2).

Jak zjistit obvod čtverce?

S vědomím, že všechny strany daného obdélníku jsou stejné, musíte provést následující manipulace, abyste vypočítali jeho obvod:

• sečtěte všechny čtyři strany čtverce (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• výsledná hodnota bude obvod čtverce, pevně stanovený v metrech.

Všechny vzorce a výpočty uvedené v tomto článku jsou použitelné pro jakýkoli obdélník. Je důležité si uvědomit, že pokud jde o další obdélníky, které nejsou správné, hodnota stran bude jiná, například 4 a 8 metrů. To znamená, že za účelem nalezení oblasti takového obdélníku bude nutné vynásobit strany obrázku, které se liší hodnotou a nejsou stejné.

Je třeba také pamatovat na to, že plocha se měří v metrech čtverečních a obvod v jednoduchých metrech. Pokud je obvod nakreslen jako jedna dlouhá čára, pak se jeho hodnota nezmění, což znamená, že výpočty jsou prováděny v jednorozměrném prostoru.

Plocha je měřena ve dvourozměrném prostoru, jak je označeno metrem čtverečním, který získáme vynásobením metrů metrem. Plocha je indikátorem plnosti geometrického útvaru a říká nám, kolik imaginárního pokrytí je potřeba k vyplnění čtverce nebo jiného obdélníku.

Jednoduché vysvětlení video lekce vám umožní rychle vypočítat plochu a obvod nejen čtverce, ale i libovolného obdélníku. Tyto znalosti ze školního kurzu se vám budou hodit při opravě domu nebo na zahradě.

Tento materiál obsahuje geometrické obrazce s měřeními. Uvedené míry jsou přibližné a nemusí odpovídat skutečným měřením. Obsah lekce

Obvod geometrického útvaru

Obvod geometrického útvaru je součtem všech jeho stran. Chcete-li vypočítat obvod, musíte změřit každou stranu a přidat výsledky měření.

Vypočítejte obvod následujícího obrázku:

Toto je obdélník. Více si o tomto čísle povíme později. Nyní stačí vypočítat obvod tohoto obdélníku. Je 9 cm dlouhý a 4 cm široký.

Obdélník má stejné protilehlé strany. To je vidět na obrázku. Pokud je délka 9 cm a šířka 4 cm, pak protilehlé strany budou 9 cm a 4 cm:

Najdeme obvod. Chcete-li to provést, přidejte všechny strany. Můžete je přidat v libovolném pořadí, protože součet se nemění přeskupením míst podmínek. Obvod je často označen velkým latinským písmenem. P(Angličtina) obvody). Pak dostaneme:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Vzhledem k tomu, že protilehlé strany obdélníku jsou stejné, nalezení obvodu je kratší - sečtěte délku a šířku a vynásobte je 2, což bude znamenat "Délku a šířku opakujte dvakrát"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Čtverec je stejný obdélník, ale všechny strany jsou stejné. Najdeme například obvod čtverce o straně 5 cm. Fráze "se stranou 5cm" potřeba pochopit jak „délka každé strany čtverce je 5cm"

Chcete-li vypočítat obvod, sečtěte všechny strany:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Ale protože jsou všechny strany stejné, lze výpočet obvodu zapsat jako součin. Strana čtverce je 5 cm a takové strany jsou 4. Pak je třeba tuto stranu rovna 5 cm opakovat 4krát

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometrická oblast

Plocha geometrického útvaru je číslo, které charakterizuje velikost tohoto obrázku.

Je třeba upřesnit, že v tomto případě mluvíme o ploše na rovině. V geometrii je rovina jakýkoli rovný povrch, například: list papíru, pozemek, povrch stolu.

Plocha se měří ve čtverečních jednotkách. Čtvercové jednotky jsou čtverce, jejichž strany jsou rovné jedné. Například 1 centimetr čtvereční, 1 metr čtvereční nebo 1 kilometr čtvereční.

Změřit plochu obrázku znamená zjistit, kolik čtvercových jednotek obsahuje tento obrázek.

Například plocha následujícího obdélníku je tři centimetry čtvereční:

Je to proto, že tento obdélník obsahuje tři čtverce, z nichž každý má stranu rovnou jednomu centimetru:

Vpravo je čtverec o straně 1 cm (v tomto případě se jedná o čtvercovou jednotku). Když se podíváme na to, kolikrát tento čtverec vstupuje do obdélníku uvedeného vlevo, zjistíme, že do něj vstupuje třikrát.

Následující obdélník má plochu šest centimetrů čtverečních:

Je to proto, že tento obdélník obsahuje šest čtverců, z nichž každý má stranu rovnou jednomu centimetru:

Řekněme, že potřebujete změřit plochu následující místnosti:

Pojďme se rozhodnout, ve kterých čtvercích budeme měřit plochu. V tomto případě se plocha pohodlně měří v metrech čtverečních:

Naším úkolem je tedy určit, kolik takových čtverců o straně 1 m je obsaženo v původní místnosti. Vyplňte celou místnost tímto čtvercem:

Vidíme, že metr čtvereční je obsažen v místnosti 12krát. Takže plocha místnosti je 12 metrů čtverečních.

Oblast obdélníku

V předchozím příkladu jsme vypočítali plochu místnosti tak, že jsme postupně zkontrolovali, kolikrát obsahuje čtverec, jehož strana je jeden metr. Plocha byla 12 metrů čtverečních.

Místnost byla obdélníková. Plochu obdélníku lze vypočítat vynásobením jeho délky a šířky.

Chcete-li vypočítat plochu obdélníku, musíte vynásobit jeho délku a šířku.

Vraťme se k předchozímu příkladu. Řekněme, že jsme změřili délku místnosti metrem a ukázalo se, že délka byla 4 metry:

Nyní změříme šířku. Ať jsou to 3 metry:

Vynásobte délku (4 m) šířkou (3 m).

4 x 3 = 12

Jako minule dostáváme dvanáct metrů čtverečních. Vysvětluje se to tím, že měřením délky tak zjistíme, kolikrát lze v této délce položit čtverec se stranou rovnou jednomu metru. V této délce položíme čtyři čtverce:

Poté určíme, kolikrát lze tuto délku opakovat s naskládanými čtverci. Zjistíme to měřením šířky obdélníku:

čtvercová plocha

Čtverec je stejný obdélník, ale všechny strany jsou stejné. Například následující obrázek ukazuje čtverec o straně 3 cm "čtverec se stranou 3cm" znamená, že všechny strany jsou 3 cm

Plocha čtverce se vypočítá stejným způsobem jako plocha obdélníku - délka se vynásobí šířkou.

Vypočítejte obsah čtverce o straně 3 cm. Vynásobte délku 3 cm šířkou 3 cm

V tomto případě bylo potřeba zjistit, kolik čtverců o straně 1 cm obsahuje původní čtverec. Původní čtverec obsahuje devět čtverců o straně 1 cm, skutečně je tomu tak. Čtverec o straně 1 cm vstupuje do původního čtverce devětkrát:

Vynásobením délky šířkou jsme dostali výraz 3 × 3, což je součin dvou stejných faktorů, z nichž každý je roven 3. Jinými slovy, výraz 3 × 3 je druhá mocnina čísla 3 Proces výpočtu plochy čtverce lze tedy zapsat jako mocninu 3 2 .

Proto se nazývá druhá mocnina čísla druhá mocnina čísla. Při výpočtu druhé mocniny čísla A, člověk tím najde plochu čtverce se stranou A. Zavolá se operace zvýšení čísla na druhou mocninu kvadratura.

Notový zápis

Oblast je označena velkým latinským písmenem S(Angličtina) Náměstí- náměstí). Pak plocha čtverce se stranou A cm se vypočítá podle následujícího pravidla

S = a2

kde A je délka strany čtverce. Druhý stupeň naznačuje, že se násobí dva stejné faktory, a to délka a šířka. Dříve bylo řečeno, že všechny strany čtverce jsou stejné, což znamená, že délka a šířka čtverce jsou stejné, vyjádřeno písmenem A .

Pokud je úkolem určit, kolik čtverců o straně 1 cm je obsaženo v původním čtverci, pak by měly být jako jednotky plochy uvedeny cm 2 . Toto označení nahrazuje frázi "čtvereční centimetr" .

Vypočítejme například plochu čtverce o straně 2 cm.

Čtverec o straně 2 cm má tedy plochu rovnou čtyřem čtverečním centimetrům:

Pokud je úkolem určit, kolik čtverců o straně 1 m je obsaženo v původním čtverci, pak m 2 by měly být označeny jako měrné jednotky. Toto označení nahrazuje frázi "metr čtvereční" .

Vypočítejte plochu čtverce o straně 3 metry

Takže čtverec o straně 3 metry má plochu 9 metrů čtverečních:

Podobná notace se používá při výpočtu plochy obdélníku. Délka a šířka obdélníku ale mohou být různé, proto se označují například různými písmeny A a b. Pak oblast obdélníku, délka A a šířku b počítá se podle následujícího pravidla:

S = a × b

Stejně jako v případě čtverce mohou být jednotky pro měření plochy obdélníku cm 2, m 2, km 2. Tato označení nahrazují fráze "čtvereční centimetr", "metr čtvereční", "kilometr čtvereční" resp.

Vypočítejme například plochu obdélníku o délce 6 cm a šířce 3 cm

Takže obdélník 6 cm dlouhý a 3 cm široký má plochu rovnou osmnácti čtverečních centimetrů:

Jako měrnou jednotku je povoleno používat frázi "čtvercové jednotky" . Například vstup S = 3 čtvereční jednotka znamená, že plocha čtverce nebo obdélníku se rovná třem čtvercům, z nichž každý má jednotkovou stranu (1 cm, 1 m nebo 1 km).

Převod jednotek plochy

Plošné jednotky lze převádět z jedné měrné jednotky na jinou. Podívejme se na několik příkladů:

Příklad 1. Vyjádřete 1 metr čtvereční v centimetrech čtverečních.

1 metr čtvereční je čtverec o straně 1 m. To znamená, že všechny čtyři strany mají délku rovnou jednomu metru.

Ale 1 m = 100 cm. Pak mají všechny čtyři strany také délku rovnou 100 cm

Vypočítejte novou plochu tohoto čtverce. Vynásobte délku 100 cm šířkou 100 cm nebo odmocni číslo 100

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Ukazuje se, že na metr čtvereční připadá deset tisíc centimetrů čtverečních.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

To vám umožní v budoucnu vynásobit libovolný počet metrů čtverečních 10 000 a získat plochu vyjádřenou v centimetrech čtverečních.

Chcete-li převést čtvereční metry na čtvereční centimetry, musíte počet čtverečních metrů vynásobit 10 000.

A naopak, abyste převedli centimetry čtvereční na metry čtvereční, musíte počet centimetrů čtverečních vydělit 10 000.

Převeďme například 100 000 cm 2 na metry čtvereční. V tomto případě můžete argumentovat takto: -li 10 000 cm2 je jeden metr čtvereční, kolikrát 100 000 cm2 bude obsahovat 10 000 cm 2"

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Ostatní měrné jednotky lze převést stejným způsobem. Převeďme například 2 km 2 na metry čtvereční.

Jeden čtvereční kilometr je čtverec o straně 1 km. To znamená, že všechny čtyři strany mají délku rovnou jednomu kilometru. Ale 1 km = 1000 m. Všechny čtyři strany čtverce jsou tedy rovny 1000 m. Pojďme najít novou plochu náměstí, vyjádřenou v metrech čtverečních. Chcete-li to provést, vynásobte délku 1000 m šířkou 1000 m nebo odmocněte číslo 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Ukazuje se, že na kilometr čtvereční připadá jeden milion metrů čtverečních:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

To umožňuje v budoucnu vynásobit libovolný počet čtverečních kilometrů 1 000 000 a získat tak plochu vyjádřenou v metrech čtverečních.

Chcete-li převést čtvereční kilometry na čtvereční metry, musíte počet čtverečních kilometrů vynásobit 1 000 000.

Takže zpět k našemu úkolu. Bylo požadováno převést 2 km 2 na metry čtvereční. Vynásobte 2 km 2 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

A pro převod čtverečních metrů na čtvereční kilometry je naopak potřeba počet čtverečních metrů vydělit 1 000 000.

Převeďme například 3 500 000 m2 na kilometry čtvereční. V tomto případě můžete argumentovat takto: -li 1 000 000 m2 je jeden kilometr čtvereční, kolikrát 3 500 000 m2 bude obsahovat 1 000 000 m2"

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Příklad 2. Vyjádřete 7 m 2 v centimetrech čtverečních.

Vynásobte 7 m 2 10 000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2

Příklad 3. Vyjádřete 5 m 2 13 cm 2 v centimetrech čtverečních.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

Příklad 4. Expres 550 000 cm2 v metrech čtverečních.

Zjistíme, kolikrát 550 000 cm 2 obsahuje každý 10 000 cm 2 . K tomu vydělíme 550 000 cm 2 10 000 cm 2

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

Příklad 5. Expresní 7 km 2 v metrech čtverečních.

Vynásobte 7 km 2 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

Příklad 6. Expres 8 500 000 m2 v kilometrech čtverečních.

Pojďme zjistit, kolikrát 8 500 000 m 2 obsahuje každý 1 000 000 m 2 . K tomu vydělíme 8 500 000 m 2 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Jednotky měření plochy země

Výměry malých pozemků je vhodné měřit v metrech čtverečních.

Výměry větších pozemků se měří v arech a hektarech.

Ar(zkráceně: A) je plocha rovna sto metrům čtverečním (100 m 2). Vzhledem k častému rozmístění takové plochy (100 m 2) se začala používat jako samostatná měrná jednotka.

Například, pokud se říká, že plocha pole je 3 a, musíte pochopit, že se jedná o tři čtverce o ploše 100 m 2 každý, to znamená:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

mezi lidmi arčasto volat tkaní, protože ar se rovná čtverci o ploše 100 m 2. Příklady:

1 vazba \u003d 100 m 2

2 akry \u003d 200 m 2

10 akrů \u003d 1000 m2

Hektar(zkráceně ha) je plocha rovna 10 000 m2. Například, pokud se říká, že plocha lesa je 20 hektarů, musíte pochopit, že se jedná o dvacet čtverců po 10 000 m2, to znamená:

20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

kvádr a krychle

Kvádr je geometrický obrazec, který se skládá z ploch, hran a vrcholů. Obrázek ukazuje pravoúhlý rovnoběžnostěn:

Zobrazeno žlutě fazety rovnoběžnostěn, černý žebra, Červené - vrcholy.

Obdélníková krabice má délku, šířku a výšku. Obrázek ukazuje, kde je délka, šířka a výška:

Kvádr, jehož délka, šířka a výška jsou stejné, se nazývá. Obrázek ukazuje krychli:

Objem geometrického útvaru

Objem geometrického útvaru je číslo, které charakterizuje kapacitu tohoto obrázku.

Objem se měří v kubických jednotkách. Krychlovými jednotkami se rozumí krychle o délce 1, šířce 1 a výšce 1. Například 1 krychlový centimetr nebo 1 krychlový metr.

Změřit objem obrazce znamená zjistit, kolik krychlových jednotek se do tohoto obrazce vejde.

Například objem následujícího kvádru je dvanáct kubických centimetrů:

Tato krabice totiž obsahuje dvanáct kostek o délce 1 cm, šířce 1 cm a výšce 1 cm:

Objem je označen velkým latinským písmenem PROTI. Jednou z jednotek pro měření objemu je kubický centimetr (cm 3 ). Pak hlasitost PROTI rovnoběžnostěn, který jsme uvažovali, je 12 cm 3

PROTI\u003d 12 cm 3

Objem jakéhokoli rovnoběžnostěnu se vypočítá následovně: vynásobte jeho délku, šířku a výšku.

Objem kvádru se rovná součinu jeho délky, šířky a výšky.

V=abc

kde, A- délka, b- šířka, C- výška

Takže v předchozím příkladu jsme vizuálně určili, že objem rovnoběžnostěnu je 12 cm 3. Můžete ale změřit délku, šířku a výšku daného boxu a výsledky měření vynásobit. Dostaneme stejný výsledek

Objem se vypočítá stejným způsobem jako objem kvádr- vynásobte délku, šířku a výšku.

Vypočítejme například objem krychle, jejíž délka je 3 cm.Krychle má stejnou délku, šířku i výšku. Pokud je délka 3 cm, pak se šířka a výška krychle rovná stejným třem centimetrům:

Vynásobíme délku, šířku, výšku a dostaneme objem rovný dvaceti sedmi kubickým centimetrům:

PROTI= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Originální kostka skutečně obsahuje 27 kostek o délce 1 cm

Při výpočtu objemu dané krychle jsme vynásobili délku, šířku a výšku. Výsledek je 3 × 3 × 3. Toto je součin tří faktorů, z nichž každý je roven 3. Jinými slovy, součin 3 × 3 × 3 je třetí mocninou 3 a lze jej zapsat jako 3 3 .

PROTI\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Proto se nazývá třetí mocnina čísla číslo kostky. Při výpočtu třetí mocniny čísla A, osoba tím zjistí objem krychle, délku A. Operace zvýšení čísla na třetí mocninu je také známá jako krychlový.

Objem krychle se tedy vypočítá podle následujícího pravidla:

V = a 3

Kde a - délka kostky.

kubický decimetr. Metr krychlový

Ne všechny předměty našeho světa se pohodlně měří v centimetrech krychlových. Výhodnější je například měřit objem místnosti nebo domu v metrech krychlových (m3). A objem nádrže, akvária nebo lednice je pohodlnější měřit v decimetrech krychlových (dm 3).

Jiný název pro jeden krychlový decimetr je jeden litr.

1 dm 3 = 1 litr

Převod jednotek objemu

Jednotky objemu lze převádět z jedné měrné jednotky na jinou. Podívejme se na několik příkladů:

Příklad 1. Vyjádřete 1 metr krychlový v centimetrech krychlových.

Jeden metr krychlový je krychle o straně 1 m. Délka, šířka a výška této krychle se rovná jednomu metru.

Ale 1 m = 100 cm. Délka, šířka a výška jsou tedy také 100 cm.

Vypočítejte nový objem krychle vyjádřený v centimetrech krychlových. Chcete-li to provést, vynásobte jeho délku, šířku a výšku. Nebo zvedneme číslo 100 na kostku:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Ukazuje se, že jeden metr krychlový představuje jeden milion kubických centimetrů:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

To vám umožní v budoucnu vynásobit libovolný počet metrů krychlových 1 000 000 a získat objem vyjádřený v centimetrech krychlových.

Chcete-li převést metry krychlové na centimetry krychlové, musíte počet metrů krychlových vynásobit 1 000 000.

A naopak, abyste převedli kubické centimetry na metry krychlové, musíte počet kubických centimetrů vydělit 1 000 000.

Převeďme například 300 000 000 cm 3 na metry krychlové. V tomto případě můžete argumentovat takto: -li 1 000 000 cm3 je jeden metr krychlový, kolikrát 300 000 000 cm3 bude obsahovat 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

Příklad 2. Vyjádřete 3 m 3 v centimetrech krychlových.

Vynásobte 3 m 3 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

Příklad 3. Expresní 60 000 000 cm3 v metrech krychlových.

Pojďme zjistit, kolikrát 60 000 000 cm 3 obsahuje každý 1 000 000 cm 3 . K tomu vydělíme 60 000 000 cm 3 1 000 000 cm 3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Kapacita nádrže, plechovky nebo kanystru se měří v litrech. Litr je také jednotka objemu. Jeden litr se rovná jednomu decimetru krychlovému.

1 litr = 1 dm 3

Pokud je například objem zavařovací sklenice 1 litr, znamená to, že objem této zavařovací sklenice je 1 dm 3 . Při řešení některých problémů se může hodit možnost převádět litry na decimetry krychlové a naopak. Podívejme se na pár příkladů.

Příklad 1. Převeďte 5 litrů na decimetry krychlové.

Chcete-li převést 5 litrů na krychlové decimetry, stačí vynásobit 5 x 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Příklad 2. Převeďte 6000 litrů na metry krychlové.

Šest tisíc litrů je šest tisíc kubických decimetrů:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Nyní převedeme těchto 6000 dm 3 na metry krychlové.

Délka, šířka a výška jeden metr krychlový se rovná 10 dm

Pokud spočítáme objem této krychle v decimetrech, dostaneme 1000 dm 3

PROTI\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Ukazuje se, že tisíc decimetrů krychlových odpovídá jednomu metru krychlovému. A abyste zjistili, kolik metrů krychlových odpovídá šesti tisícům decimetrů krychlových, musíte zjistit, kolikrát 6 000 dm 3 obsahuje 1 000 dm 3

6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3

Takže, 6000 l \u003d 6 m 3.

Tabulka čtverců

V životě musíte často najít plochy různých čtverců. Chcete-li to provést, pokaždé musíte zvýšit původní číslo na druhou mocninu.

Druhé mocniny prvních 99 přirozených čísel již byly vypočteny a zaneseny do speciální tabulky tzv tabulka čtverců.

První řádek této tabulky (čísla 0 až 9) je původní číslo a první sloupec (čísla 1 až 9) je původní číslo.

Najdeme například druhou mocninu čísla 24 v této tabulce. Číslo 24 se skládá z čísel 2 a 4. Přesněji číslo 24 se skládá ze dvou desítek a čtyř jedniček.

Vyberte tedy číslo 2 v prvním sloupci tabulky (sloupec desítek) a vyberte číslo 4 v prvním řádku (řádek jednotek). Poté pohybem vpravo od čísla 2 a dolů od čísla 4 najdeme průsečík. V důsledku toho se ocitneme na pozici, kde se nachází číslo 576. Druhá mocnina čísla 24 je tedy číslo 576

24 2 = 576

Kostkový stůl

Stejně jako v situaci se čtverci jsou již spočítány třetí mocniny prvních 99 přirozených čísel a zaneseny do tabulky tzv. kostkový stůl.

Vypočítejte objem obdélníkového hranolu, jehož délka je 6 cm, šířka je 4 cm, výška je 3 cm.

Rozhodnutí

Číslo 4 odráží plochu osetou pšenicí. A číslo 5 odráží plochu osetou lnem.
Těmto číslům jsou prý úměrné plochy oseté pšenicí a lnem.

Jednoduše řečeno, kolikrát se změní čísla 4 nebo 5, kolikrát se změní plocha osetá pšenicí nebo lnem. 15 hektarů bylo oseto lnem. Čili číslo 5, které odráží plochu osetou lnem, se změnilo 3x.

Potom je třeba ztrojnásobit číslo 4, které odráží plochu osetou pšenicí

4 × 3 = 12 ha

Odpovědět: 12 hektarů bylo oseto pšenicí.

Úloha 8. Délka sýpky je 42 m, šířka je délka a výška je 0,1 délky. Určete, kolik tun obilí pojme sýpka, jestliže 1 m 3 z něj váží 740 kg.

Rozhodnutí

Pojďme zjistit, kolik litrů za minutu se nalije druhou trubkou:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Pojďme zjistit, kolik litrů za minutu se nalije do bazénu oběma potrubími:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Určete, kolik litrů vody se nalije do bazénu za 13 hodin 32 minut

43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Převeďte decimetry krychlové na metry krychlové. Tím se vypočítá objem bazénu:

35 525 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 35 525 m 3

Znáte-li objem bazénu, můžete vypočítat výšku bazénu. Dosaďte do doslovné rovnice V=abc hodnoty, které máme. Pak dostaneme:

PROTI = 35,525
A = 5.8
b = 3.5
C= X

35,525 = 5,8 x 3,5 x X
35,525 = 20,3× X
X= 1,75 m

c = 1,75

Odpovědět: výška (hloubka) bazénu je 1,75m.

Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině Vkontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce

Čtverec je kladný čtyřúhelník (nebo kosočtverec), ve kterém jsou všechny úhly pravé a strany jsou stejné. Jako každý jiný pravidelný mnohoúhelník, náměstí dovoleno počítat obvod a oblast. Pokud oblast náměstí již slavný, pak objev jeho stránky a po tom a obvod nebude těžké.

Návod

1. Náměstí náměstí se zjistí podle vzorce: S = a? To znamená, že pro výpočet plochy náměstí, je nutné vynásobit délky jeho 2 stran navzájem. V důsledku toho, pokud znáte oblast náměstí, pak při extrakci kořene z této hodnoty je možné zjistit délku strany náměstí.Příklad: oblast náměstí 36 cm ?, aby bylo možné zjistit stranu tohoto náměstí, musíte vzít druhou odmocninu hodnoty plochy. Tedy délka strany daného náměstí 6 cm

2. Pro nalezení obvod A náměstí musíte sečíst délky všech jeho stran. Pomocí vzorce to lze vyjádřit následovně: P \u003d a + a + a + a. Pokud z hodnoty plochy extrahujeme kořen náměstí, a poté výslednou hodnotu sečtěte 4krát, pak je možné najít obvod náměstí .

3. Příklad: Je dán čtverec o ploše 49 cm². Je potřeba to objevit obvod.Řešení: Nejprve je potřeba zakořenit oblast náměstí: ?49 = 7 cm Poté výpočtem délky strany náměstí, je dovoleno počítat a obvod: 7+7+7+7 = 28 cm Odpověď: obvod náměstí plocha 49 cm? je 28 cm

Často je v geometrických úlohách požadováno najít délku strany čtverce, pokud jsou známy jeho další parametry - jako je plocha, úhlopříčka nebo obvod.

Budete potřebovat

• Kalkulačka

Návod

1. Pokud je čtvercová plocha známá, pak abyste našli stranu čtverce, musíte z číselné hodnoty oblasti extrahovat druhou odmocninu (protože plocha čtverce se rovná druhé mocnině jeho strana): a =? S, kde a je délka strany čtverce; S je plocha čtverce. Jednotka strana čtverce bude lineární jednotkou délky odpovídající jednotce plocha. Řekněme, že pokud je plocha čtverce uvedena v centimetrech čtverečních, pak délka jeho strany bude získána primitivně v centimetrech. Příklad: Plocha čtverce je 9 metrů čtverečních. Najděte délku strana čtverce Řešení: a =?

2. V případě, že je znám obvod čtverce, je pro určení délky strany nutné vydělit číselnou hodnotu obvodu čtyřmi (protože čtverec má čtyři strany stejné délky): a \u003d P / 4, kde: a je délka strany čtverce, P je obvod čtverce Jednotka pro stranu čtverce bude stejná lineární jednotka délky jako obvod. Řekněme, že je-li obvod čtverce udán v centimetrech, pak délka jeho strany bude také v centimetrech Příklad: Obvod čtverce je 20 metrů Zjistěte délku strany čtverce Řešení: a= 20/4=5 Odpověď: Délka strany čtverce je 5 metrů.

3. Je-li známa délka úhlopříčky čtverce, bude délka jeho strany rovna délce jeho úhlopříčky dělené druhou odmocninou ze 2 (podle Pythagorovy věty, protože sousední strany čtverce a úhlopříčka tvoří pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník): a \u003d d /? 2 (protože .a^2+a^2=d^2), kde: a je délka strany čtverce; d je délka úhlopříčky čtverce. Řekněme, že pokud se úhlopříčka čtverce měří v centimetrech, pak délka jeho strany bude v centimetrech. Příklad: Úhlopříčka čtverce je 10 metrů. Najděte délku strany čtverce. Řešení: a \u003d 10 / 10 / 2, nebo přibližně 1,071 metru.

Čtverec je krásný a jednoduchý plochý geometrický obrazec. Je to obdélník se stejnými stranami. Jak objevit obvod náměstí pokud je známa délka jeho strany?

Návod

1. Před každým stojí za to si to připomenout obvod není nic jiného než součet délek stran geometrického útvaru. Náměstí, o kterém uvažujeme, má čtyři strany. Navíc z definice náměstí, všechny tyto strany jsou si navzájem rovny.Z těchto premis vyplývá jednoduchý vzorec pro hledání obvod A náměstí – obvod náměstí rovná délce strany náměstí násobeno čtyřmi: P = 4a, kde a je délka strany náměstí .

Související videa

Obvod se nazývá univerzální délka hranice postavy jsou častěji než každá v rovině. Čtverec je kladný čtyřúhelník, buď kosočtverec, ve kterém jsou všechny úhly pravé, nebo rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany a úhly stejné.

Budete potřebovat

• Znalost geometrie.

Návod

1. Obvod náměstí se rovná součtu délek jejích stran. Protože čtverec je ve své podstatě čtyřúhelník, má čtyři strany, což znamená, že obvod je roven součtu délek čtyř stran, neboli P = a + b + c + d.

2. Čtverec, jak je patrné z definice, je skutečný geometrický útvar, což znamená, že všechny jeho strany jsou stejné. Takže a=b=c=d. Proto P = a+a+a+a nebo P = 4*a.

3. nechat stranu náměstí je 4, tedy a=3. Pak obvod nebo délka náměstí, podle získaného vzorce se bude rovnat P = 4*3 nebo P=12. Číslo 12 bude délka nebo, což je stejné, obvod náměstí .

Související videa

Poznámka!
Obvod čtverce je vždy správný, stejně jako jakákoli jiná délka.

Užitečná rada
Podobně je možné najít obvod kosočtverce, protože čtverec je speciální případ kosočtverce s pravými úhly.

Obvod charakterizuje délku uzavřené siluety. Stejně jako oblast může být detekována jinými veličinami danými ve stavu problému. Problémy s nalezením obvodu jsou v kurzu školní matematiky extrémně časté.

Návod

1. Při znalosti obvodu a strany postavy je možné najít její druhou stranu a také plochu. Samotný obvod může být naopak detekován několika danými stranami nebo úhlem a stranami, v závislosti na podmínkách problému. V některých případech je také vyjádřen prostřednictvím plochy. Obvod obdélníku je obzvláště primitivní. Nakreslete obdélník s jednou stranou rovnou a a úhlopříčkou rovnou d. Když znáte tyto dvě hodnoty, použijte Pythagorovu větu k nalezení jeho druhé strany, což je šířka obdélníku. Po zjištění šířky obdélníku vypočítejte jeho obvod následujícím způsobem: p=2(a+b). Tento vzorec je objektivní pro všechny obdélníky, protože každý z nich má čtyři strany.

2. Věnujte pozornost skutečnosti, že obvod trojúhelníku ve většině problémů je nalezen, pokud existují informace o jednom z jeho rohů. Existují však i úlohy, ve kterých jsou známy všechny strany trojúhelníku, a pak lze obvod vypočítat prostým sečtením, bez použití trigonometrických výpočtů: p=a+b+c, kde a, b a c jsou strany. Ale takové problémy se v učebnicích vyskytují jen zřídka, protože způsob jejich řešení je jasný. Obtížnější úlohy hledání obvodu trojúhelníku řešte po etapách. Řekněme nakreslit rovnoramenný trojúhelník, ve kterém je základna a úhel v ní famózní. Chcete-li zjistit jeho obvod, najděte nejprve strany a a b následujícím způsobem: b=c/2cos?. Ze skutečnosti, že a=b (rovnoramenný trojúhelník), udělejte další shrnutí: a=b=c/2cos?.

3. Stejným způsobem vypočítejte obvod mnohoúhelníku sečtením délek všech jeho stran: p=a+b+c+d+e+f a tak dále. Pokud je mnohoúhelník kladný a vepsaný nebo opsaný kružnici, vypočítejte délku jedné z jeho stran a poté vynásobte jejich počtem. Řekněme, že abychom našli strany šestiúhelníku vepsaného do kruhu, postupujte následovně: a=R, kde a je strana šestiúhelníku rovna poloměru kružnice opsané. Pokud je tedy šestiúhelník pravdivý, pak je jeho obvod roven: p=6a=6R. Je-li kružnice vepsána do šestiúhelníku, pak strana šestiúhelníku je: a=2r?3/3. Podle toho najděte obvod takového obrazce následujícím způsobem: p=12r?3/3.

Přestože slovo „obvod“ pochází z řeckého označení pro kruh, je zvykem ho nazývat celkovou délkou hranic jakéhokoli plochého geometrického útvaru, včetně čtverce. Výpočet tohoto parametru jako obvykle není obtížný a lze jej provést několika metodami v závislosti na slavných počátečních datech.

Návod

1. Pokud znáte délku strany čtverce (t), pak pro zjištění jeho obvodu (p) tuto hodnotu primitivně zvyšte čtyřikrát: p=4*t.

2. Pokud je délka strany neznámá, ale délka úhlopříčky (c) je dána v podmínkách úlohy, pak to stačí k výpočtu délky stran a následně obvodu (p) polygon. Použijte Pythagorovu větu, která říká, že druhá mocnina délky dlouhé strany pravoúhlého trojúhelníku (přepona) se rovná součtu druhých mocnin délek krátkých stran (noh). V pravoúhlý trojuhelník, složená ze 2 sousedních stran čtverce a úsečky spojující jejich krajní body, přepona se shoduje s úhlopříčkou čtyřúhelníku. Z toho vyplývá, že délka strany čtverce je rovna poměru délky úhlopříčky k druhé odmocnině ze dvou. Použijte tento výraz ve vzorci pro výpočet obvodu z předchozího kroku: p=4*c/?2.

3. Pokud je uvedena pouze plocha (S) řezu roviny ohraničeného obvodem čtverce, pak to bude stačit k určení délky jedné strany. Protože plocha libovolného obdélníku je rovna součinu délek jeho přilehlých stran, pak pro zjištění obvodu (p) vezměte druhou odmocninu plochy a zčtyřnásobte součet: p=4*?S.

4. Pokud je znám poloměr kružnice popsané v blízkosti čtverce (R), pak pro zjištění obvodu mnohoúhelníku (p) jej vynásobte osmi a výsledek vydělte druhou odmocninou ze dvou: p=8*R/? 2.

5. Je-li kružnice, jejíž poloměr je zachován, vepsána do čtverce, vypočítejte její obvod (p) jednoduchým vynásobením poloměru (r) osmi: P=8*r.

6. Pokud je uvažovaný čtverec v podmínkách problému popsán souřadnicemi jeho vrcholů, pak pro výpočet obvodu budete potřebovat údaje pouze o 2 vrcholech patřících k jedné ze stran obrázku. Určete délku této strany na základě stejné Pythagorovy věty pro trojúhelník tvořený sám sebou a jeho průměty na souřadnicové osy a výsledný výsledek zčtyřnásobte. Protože se délky průmětů na souřadnicové osy rovnají modulu rozdílů mezi odpovídajícími souřadnicemi 2 bodů (X?; Y? a X?; Y?), lze vzorec zapsat následovně: p= 4*? ((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).

V obecném případě je obvod délkou čáry, která ohraničuje uzavřený obrazec. U mnohoúhelníků je obvod součtem všech délek stran. Tato hodnota může být změřena a pro mnoho obrázků je snadné vypočítat, pokud jsou známy délky odpovídajících prvků.

Budete potřebovat

• - pravítko nebo svinovací metr;
• - silná nit;
• - válečkový dálkoměr.

Návod

1. Chcete-li změřit obvod libovolného mnohoúhelníku, změřte všechny jeho strany pravítkem nebo jiným měřicím zařízením a poté zjistěte jejich součet. Je-li daný čtyřúhelník o stranách 5, 3, 7 a 4 cm, které se změří pravítkem, najděte obvod jejich sečtením P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Pokud je obrázek libovolný a obsahuje nejen rovné čáry, změřte jeho obvod tradičním lanem nebo nití. Chcete-li to provést, umístěte jej tak, aby správně opakoval všechny čáry, které spojují obrázek, a udělejte na něm značku, pokud je to povoleno, primitivně jej ořízněte, aby nedošlo k záměně. Poté pomocí metru nebo pravítka změřte délku nitě, bude se rovnat obvodu tohoto obrázku. Ujistěte se, že nit opakuje čáru co nejpřesněji pro větší přesnost výsledku.

3. Změřte obvod obtížného geometrického útvaru válečkovým dálkoměrem (křivoměrem). K tomu je na čáře vyznačen bod, ve kterém je instalován dálkoměrný váleček a rolován podél něj, dokud se nevrátí do výchozího bodu. Vzdálenost naměřená válečkovým dálkoměrem se bude rovnat obvodu obrázku.

4. Vypočítejte obvod některých geometrických útvarů. Řekněme, že chcete-li najít obvod jakéhokoli kladného mnohoúhelníku (konvexního mnohoúhelníku, jehož strany jsou stejné), vynásobte délku strany počtem úhlů nebo stran (jsou stejné). Chcete-li zjistit obvod pravého trojúhelníku o straně 4 cm, vynásobte toto číslo třemi (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Chcete-li zjistit obvod libovolného trojúhelníku, sečtěte délky všech jeho stran. Pokud nejsou zadány všechny strany, ale jsou mezi nimi úhly, najděte je pomocí sinusové nebo kosinové věty. Pokud jsou dvě strany pravoúhlého trojúhelníku slavné, najděte třetí stranu pomocí Pythagorovy věty a najděte jejich součet. Řekněme, že pokud je známo, že ramena pravoúhlého trojúhelníku jsou 3 a 4 cm, pak bude přepona rovna? ​​(3? + 4?) = 5 cm. Potom obvod P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Chcete-li zjistit obvod kruhu, najděte obvod kruhu, který jej ohraničuje. Chcete-li to provést, vynásobte jeho poloměr r číslem 3,14 a číslem 2 (P=L=2 r). Pokud je průměr znám, uvažujte, že se rovná dvěma poloměrům.

Obvod polygon zavolejte uzavřenou přerušovanou čáru složenou ze všech jejích stran. Zjištění délky tohoto parametru je redukováno na sečtení délek stran. Pokud všechny segmenty, které tvoří obvod takového dvourozměrného geometrického útvaru, mají stejné rozměry, nazývá se mnohoúhelník true. V tomto případě je výpočet obvodu mnohem jednodušší.

Návod

1. V nejjednodušším případě, kdy známe délku strany (a) správné polygon a počet vrcholů (n) v něm, pro výpočet délky obvodu (P), jednoduše vynásobte tyto dvě hodnoty: P = a * n. Řekněme, že obvodová délka skutečného šestiúhelníku se stranou 15 cm by se měla rovnat 15 * 6 = 90 cm.

2. Vypočítejte obvod tohoto polygon podél známého poloměru (R) opsané kružnice kolem ní je rovněž přípustný. K tomu budete muset nejprve vyjádřit délku strany pomocí poloměru a počtu vrcholů (n) a poté výslednou hodnotu vynásobit počtem stran. Chcete-li vypočítat délku strany, vynásobte poloměr sinem pí děleným počtem vrcholů a zdvojnásobte celkový počet: R*sin(?/n)*2. Pokud vám vyhovuje počítání goniometrické funkce ve stupních, nahraďte Pi 180°: R*sin(180°/n)*2. Vypočítejte obvod vynásobením získané hodnoty počtem vrcholů: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Řekněme, že pokud je šestiúhelník vepsán do kruhu o poloměru 50 cm, jeho obvod bude mít délku 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Obdobnou metodou je možné vypočítat obvod bez znalosti délky strany kladu polygon, je-li opsána kolem kružnice se známým poloměrem (r). V tomto případě se vzorec pro výpočet velikosti strany obrazce bude lišit od předchozího pouze o goniometrickou funkci. Nahraďte sinus tečnou ve vzorci a získáte následující výraz: r*tg(?/n)*2. Nebo pro výpočty ve stupních: r*tg(180°/n)*2. Pro výpočet obvodu zvyšte výslednou hodnotu o faktor rovný počtu vrcholů polygon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Řekněme, že obvod osmiúhelníku opsaného v blízkosti kruhu o poloměru 40 cm bude přibližně roven 40*tg(180°/8)*2*8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Čtverec je geometrický útvar sestávající ze čtyř stran stejné délky a čtyř pravých úhlů, z nichž každý je roven 90°. Určení oblasti buď obvod čtyřúhelník, a to jakýkoli, je vyžadován nejen při řešení problémů v geometrii, ale také v každodenním životě. Tyto znalosti mohou být užitečné, řekněme, při opravách při výpočtu potřebného počtu materiálů - podlahových, stěnových nebo stropních krytin, jakož i při pokládání trávníků a postelí atd.

Návod

1. Chcete-li najít plochu čtverce, vynásobte délku šířkou. Protože ve čtverci jsou délka a šířka totožné, pak je hodnota jedné strany zcela čtvercová. Plocha čtverce se tedy rovná délce jeho čtvercové strany. Jednotkou plochy mohou být milimetry čtvereční, centimetry, decimetry, metry, kilometry. K určení plochy čtverce můžete použít vzorec S = aa, kde S je čtvercová plocha, a- strana čtverce.

2. Příklad č. 1. Místnost má tvar čtverce. Kolik laminátových podlah (v m2) bude potřeba k úplnému pokrytí podlahy, pokud je délka jedné strany místnosti 5 m. Zapište vzorec: S \u003d aa. Nahraďte do něj data uvedená v podmínce. Protože tedy \u003d 5 m, bude plocha rovna S (místnosti) \u003d 5x5 \u003d 25 m2, což znamená S (laminát) \u003d 25 m2. m

3. Obvod je celková délka okraje obrázku. Ve čtverci je obvod délkou všech čtyř a identických stran. To znamená, že obvod čtverce je součtem všech jeho čtyř stran. Pro výpočet obvodu čtverce stačí znát délku jedné z jeho stran. Obvod se měří v milimetrech, centimetrech, decimetrech, metrech, kilometrech. Pro určení obvodu existuje vzorec: P \u003d a + a + a + a nebo P \u003d 4a, kde P je obvod a délka strany.

4. Příklad č. 2. Pro dokončovací práce v místnosti čtvercového tvaru jsou nutné stropní sokly. Vypočítejte celkovou délku (obvod) soklových lišt, pokud je jedna strana místnosti 6 metrů. Zapište si vzorec P \u003d 4a. Doplňte do něj údaje uvedené ve stavu: P (místnosti) \u003d 4 x 6 \u003d 24 m. V důsledku toho bude délka stropních soklů také 24 metrů.

Související videa

Poznámka!
Pro čtverec jsou objektivní následující definice: Čtverec je obdélník, jehož strany jsou stejné. Čtverec je zvláštní druh kosočtverce, ve kterém jsou všechny úhly 90 stupňů. Jelikož jde o kladný čtyřúhelník, je možné popsat nebo vepsat kruh kolem čtverce. Poloměr kružnice vepsané do čtverce lze zjistit vzorcem: R = t / 2, kde t je strana čtverce. ? 2 * t) / 2 Na základě těchto vzorců je dovoleno odvodit nové vzorce pro zjištění obvodu čtverce: P = 8*R, kde R je poloměr kružnice vepsané; P = 4*?2*R , kde R je poloměr kružnice opsané. Čtverec je jedinečný geometrický obrazec, z toho, že je bezpodmínečně symetrický, nezávisle na tom, jak a kde kreslit osu symetrie.

Poměr mezi poloměrem kruhu a délkou strany čtverce. Vzdálenost od středu kružnice opsané k vrcholu čtverce do ní vepsaného se rovná poloměru kružnice. Chcete-li najít stranu čtverce s, je nutné čtverec rozdělit na 2 pravoúhlé trojúhelníky s úhlopříčkou. Každý z těchto trojúhelníků bude mít rovné strany A a b a společná přepona s rovný dvojnásobku poloměru kružnice opsané ( 2r).

Použijte Pythagorovu větu k nalezení strany čtverce. Pythagorova věta říká, že v každém pravoúhlém trojúhelníku s nohami A a b a přepona s: a 2 + b 2 = c 2. Protože v našem případě A = b(nezapomeňte, že uvažujeme o čtverci!) a my to víme c = 2r, pak můžeme tuto rovnici přepsat a zjednodušit:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Nyní tuto rovnici zjednodušíme:
• 2a 2 = 4(r) 2; Nyní vydělíme obě strany rovnice 2:
• (a 2) = 2 (r) 2; Nyní vezměme druhou odmocninu obou stran rovnice:
• a = √ (2r). Tedy s = √ (2r).

1. Vynásobte nalezenou stranu čtverce 4, abyste zjistili jeho obvod. V tomto případě je obvod čtverce: P = 4√ (2r). Tento vzorec lze přepsat takto: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kde r je poloměr kružnice opsané.

2. Příklad. Uvažujme čtverec vepsaný do kruhu o poloměru 10. To znamená, že úhlopříčka čtverce je 2 * 10 = 20. Pomocí Pythagorovy věty dostaneme: 2(a 2) = 20 2, tj 2a 2 = 400. Nyní vydělíme obě strany rovnice 2 a dostaneme: a 2 = 200. Nyní vezmeme druhou odmocninu obou stran rovnice a dostaneme: a = 14,142. Vynásobte tuto hodnotu 4 a vypočítejte obvod čtverce: P = 56,57.

   • Všimněte si, že stejný výsledek můžete získat jednoduchým vynásobením poloměru (10) číslem 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ale taková metoda je obtížně zapamatovatelná, takže je lepší použít postup výpočtu popsaný výše.