Sinus, kosinus, tangens, kotangens ostrého úhlu. Goniometrické funkce
Poměr protilehlé nohy k přeponě se nazývá sinus ostrého úhlu pravoúhlý trojuhelník.
\sin \alpha = \frac(a)(c)
Kosinus ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku
Poměr nejbližší nohy k přeponě se nazývá kosinus ostrého úhlu pravoúhlý trojuhelník.
\cos \alpha = \frac(b)(c)
Tangenta ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku
Poměr protilehlé nohy a sousední nohy se nazývá tečna ostrého úhlu pravoúhlý trojuhelník.
tg \alpha = \frac(a)(b)
Kotangens ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku
Poměr sousední nohy k protější noze se nazývá kotangens ostrého úhlu pravoúhlý trojuhelník.
ctg \alpha = \frac(b)(a)
Sinus libovolného úhlu
Nazve se pořadnice bodu na jednotkové kružnici, které odpovídá úhel \alpha sinus libovolného úhlu rotace \alpha .
\sin \alpha=y
Kosinus libovolného úhlu
Bod na úsečce jednotkový kruh, který odpovídá úhlu \alpha se nazývá kosinus libovolného úhlu rotace \alpha .
\cos \alpha=x
Tangenta libovolného úhlu
Poměr sinus libovolného úhlu natočení \alpha k jeho cosinus je volán tangens libovolného úhlu rotace \alpha .
tg \alpha = y_(A)
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
Kotangens libovolného úhlu
Poměr kosinus libovolného úhlu natočení \alpha k jeho sinus je volán kotangens libovolného úhlu rotace \alpha .
ctg \alpha =x_(A)
ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
Příklad nalezení libovolného úhlu
Jestliže \alpha je nějaký úhel AOM , kde M je bod na jednotkové kružnici, pak
\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).
Například pokud \angle AOM = -\frac(\pi)(4), tedy: pořadnice bodu M je -\frac(\sqrt(2))(2), úsečka je \frac(\sqrt(2))(2) a proto
\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);
\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);
tg;
ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.
Tabulka hodnot sinů kosinus tečen kotangens
Hodnoty hlavních často se vyskytujících úhlů jsou uvedeny v tabulce:
| 0^(\circ) (0) | 30^(\circ)\left(\frac(\pi)(6)\vpravo) | 45^(\circ)\left(\frac(\pi)(4)\vpravo) | 60^(\circ)\left(\frac(\pi)(3)\vpravo) | 90^(\circ)\left(\frac(\pi)(2)\vpravo) | 180^(\circ)\left(\pi\right) | 270^(\circ)\left(\frac(3\pi)(2)\vpravo) | 360^(\circ)\left(2\pi\right) | |
| \hřích\alfa | 0 | \frac12 | \frac(\sqrt 2)(2) | \frac(\sqrt 3)(2) | 1 | 0 | −1 | 0 |
| \cos\alpha | 1 | \frac(\sqrt 3)(2) | \frac(\sqrt 2)(2) | \frac12 | 0 | −1 | 0 | 1 |
| tg\alpha | 0 | \frac(\sqrt 3)(3) | 1 | \sqrt3 | — | 0 | — | 0 |
| ctg\alpha | — | \sqrt3 | 1 | \frac(\sqrt 3)(3) | 0 | — | 0 | — |
V životě se často musíme potýkat s matematickými problémy: ve škole, na univerzitě a pak pomoci svému dítěti s domácí práce. Lidé určitých profesí se budou s matematikou setkávat denně. Proto je užitečné si matematická pravidla zapamatovat nebo vybavit. V tomto článku budeme analyzovat jeden z nich: nalezení nohy pravoúhlého trojúhelníku.
Co je pravoúhlý trojúhelník
Nejprve si připomeňme, co je pravoúhlý trojúhelník. Pravoúhlý trojúhelník je geometrický obrazec ze tří segmentů, které spojují body, které neleží na stejné přímce, a jeden z úhlů tohoto obrázku je 90 stupňů. Strany, které svírají pravý úhel, se nazývají nohy a strana, která leží proti pravému úhlu, se nazývá přepona.
Hledání nohy pravoúhlého trojúhelníku
Existuje několik způsobů, jak zjistit délku nohy. Rád bych je zvážil podrobněji.
Pythagorova věta k nalezení ramene pravoúhlého trojúhelníku
Známe-li přeponu a nohu, pak můžeme pomocí Pythagorovy věty zjistit délku neznámé věty. Zní to takto: "Čtverec přepony se rovná součtu čtverců nohou." Vzorec: c²=a²+b², kde c je přepona, aab jsou nohy. Převedeme vzorec a dostaneme: a²=c²-b².
Příklad. Přepona je 5 cm a noha 3 cm Převedeme vzorec: c²=a²+b² → a²=c²-b². Dále se rozhodneme: a²=5²-3²; a2 = 25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Goniometrické vztahy k nalezení ramene pravoúhlého trojúhelníku
Je také možné najít neznámou nohu, pokud je známa jakákoli jiná strana a jakýkoli ostrý úhel pravoúhlého trojúhelníku. Existují čtyři možnosti, jak najít nohu pomocí goniometrických funkcí: podle sinus, kosinus, tečna, kotangens. K vyřešení problémů nám pomůže tabulka níže. Zvažme tyto možnosti.
Najděte nohu pravoúhlého trojúhelníku pomocí sinusu
Sinus úhlu (sin) je poměr opačné větve k přeponě. Vzorec: sin \u003d a / c, kde a je noha naproti danému úhlu a c je přepona. Dále vzorec transformujeme a dostaneme: a=sin*c.
Příklad. Přepona je 10 cm a úhel A je 30 stupňů. Podle tabulky vypočítáme sinus úhlu A, rovná se 1/2. Potom pomocí transformovaného vzorce vyřešíme: a=sin∠A*c; a = 1/2 x 10; a=5 (cm).
Najděte nohu pravoúhlého trojúhelníku pomocí kosinusu
Kosinus úhlu (cos) je poměr přilehlé větve k přeponě. Vzorec: cos \u003d b / c, kde b je noha sousedící s daným úhlem a c je přepona. Převedeme vzorec a dostaneme: b=cos*c.
Příklad. Úhel A je 60 stupňů, přepona 10 cm Podle tabulky vypočítáme kosinus úhlu A, je roven 1/2. Dále řešíme: b=cos∠A*c; b = 1/2 x 10, b = 5 (cm).
Najděte nohu pravoúhlého trojúhelníku pomocí tečny
Tangenta úhlu (tg) je poměr protilehlé větve k přilehlé. Vzorec: tg \u003d a / b, kde a je noha naproti rohu a b sousedí. Transformujme vzorec a získáme: a=tg*b.
Příklad. Úhel A je 45 stupňů, přepona 10 cm Podle tabulky vypočítáme tangens úhlu A, rovná se Řešte: a=tg∠A*b; a = 1 x 10; a=10 (cm).
Najděte nohu pravoúhlého trojúhelníku pomocí kotangens
Kotangens úhlu (ctg) je poměr přilehlé větve k protější větvi. Vzorec: ctg \u003d b / a, kde b je noha sousedící s rohem a je opačná. Jinými slovy, kotangens je „převrácená tečna“. Dostaneme: b=ctg*a.
Příklad. Úhel A je 30 stupňů, protilehlá noha je 5 cm.Tečna úhlu A je podle tabulky √3. Vypočítejte: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Takže teď víte, jak najít nohu v pravoúhlém trojúhelníku. Jak vidíte, není to tak těžké, hlavní věcí je zapamatovat si vzorce.
Kapitola I. Řešení pravoúhlých trojúhelníků
§3 (37). Základní poměry a úkoly
V trigonometrii se zvažují problémy, ve kterých je nutné vypočítat určité prvky trojúhelníku dostatečným počtem číselných hodnot jeho daných prvků. Tyto úkoly jsou obvykle označovány jako řešení trojúhelník.
Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník, C pravý úhel, A a b- nohy protilehlé ostrým úhlům A a B, S- přepona (obr. 3);
pak máme:
Kosinus ostrého úhlu je poměr přilehlé nohy k přeponě:
cos A = b/ C, cos B = a / C (1)
Sinus ostrého úhlu je poměr protilehlé nohy k přeponě:
hřích A = a / C, hřích B = b/ C (2)
Tangenta ostrého úhlu je poměr protilehlé větve k sousední větvi:
opálení A = a / b, tg B = b/ A (3)
Kotangens ostrého úhlu je poměr sousedního ramene k opačnému rameni:
ctgA= b/ A, ctg B = a / b (4)
Součet ostrých úhlů je 90°.
Základní úlohy pro pravoúhlé trojúhelníky.
Úkol I. Vzhledem k přeponě a jednomu z ostrých úhlů vypočítejte ostatní prvky.
Řešení. Nechat dáno S a A. Úhel B = 90° - A je také znám; nohy se nalézají ze vzorců (1) a (2).
a = c sinA, b = c protože A.
Úkol II . Vzhledem k noze a jednomu z ostrých úhlů vypočítejte ostatní prvky.
Řešení. Nechat dáno A a A. Úhel B = 90° - A je známý; ze vzorců (3) a (2) zjistíme:
b = A tg B (= A ctg A), S = A/hřích A
Úkol III. S ohledem na nohu a přeponu vypočítejte zbývající prvky.
Řešení. Nechat dáno A a S(a A< с ). Z rovnosti (2) najdeme úhel A:
hřích A = a / C a A = obloukový hřích a / C ,
a nakonec noha b:
b = S cos A (= S hřích B).
Úkol IV. Nohy a a b jsou dány k nalezení dalších prvků.
Řešení. Z rovnosti (3) najdeme ostrý úhel, například A:
tg A = a / b, A = arctan a / b ,
úhel B \u003d 90 ° - A,
přepona: C = A/sin A (= b/sinB; = A/cos B)
Níže je uveden příklad řešení pravoúhlého trojúhelníku pomocí logaritmických tabulek*.
* Výpočet prvků pravoúhlých trojúhelníků podle přirozených tabulek je znám z kurzu geometrie třídy VIII.
Při výpočtu podle logaritmické tabulky měli byste napsat příslušné vzorce, prologaritmovat je, dosadit číselná data, najít požadované logaritmy známých prvků (nebo jejich goniometrické funkce) z tabulek, vypočítat logaritmy požadovaných prvků (nebo jejich goniometrické funkce) a najít požadované prvky ze stolů.
Příklad. Dana noha A= 166,1 a přepona S= 187,3; vypočítat ostré úhly, druhou nohu a plochu.
Řešení. My máme:
hřích A = a / C; lg sin A = lg A-lg C; 
A ≈ 62°30", B ≈ 90° - 62°30" ≈ 27°30".
Vypočítáme nohu b:
b = a tg B; lg b= log b+ Ig tg B; 
Plochu trojúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce
S = 1/2 ab = 0,5 A 2 tg B; 
Pro kontrolu vypočítáme úhel A na posuvném pravítku:
\u003d obloukový hřích a / C= obloukový hřích 166 / 187 ≈ 62°.
Poznámka. noha b lze vypočítat pomocí Pythagorovy věty pomocí tabulek druhých mocnin a odmocnin (tabulky III a IV):
b= √187,3 2 - 166,1 2 = √35080 - 27590 ≈ 86,54.
Nesoulad s dříve získanou hodnotou b= 86.48 je vysvětleno chybami tabulek, které udávají přibližné hodnoty funkcí. Výsledek 86,54 je přesnější.
Sinus ostrý úhel α pravoúhlého trojúhelníku je poměr naproti katétru do přepony.
Označuje se takto: hřích α.
Kosinus ostrý úhel α pravoúhlého trojúhelníku je poměr přilehlé větve k přeponě.
Označuje se takto: cos α.
Tečna ostrý úhel α je poměr protilehlého ramene k sousednímu ramenu.
Označuje se následovně: tg α.
Kotangens ostrý úhel α je poměr přilehlé nohy k protilehlé.
Označuje se takto: ctg α.
Sinus, kosinus, tangens a kotangens úhlu závisí pouze na velikosti úhlu.
pravidla:
Základní trigonometrické identity v pravoúhlém trojúhelníku:
(α - ostrý úhel proti noze b a přiléhající k noze A . Postranní S - přepona. β - druhý ostrý úhel).
b | sin 2 α + cos 2 α = 1 | |
A | 1 | |
b | 1 | |
A | 1 1 | |
sinα |
Jak se ostrý úhel zvětšujesinα azvýšení tg α acos α klesá.
Pro jakýkoli ostrý úhel α:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α
Vysvětlující příklad:
Vložíme pravoúhlý trojúhelník ABC
AB = 6,
BC = 3,
úhel A = 30º.
Najděte sinus úhlu A a kosinus úhlu B.
Řešení .
1) Nejprve najdeme hodnotu úhlu B. Zde je vše jednoduché: protože v pravoúhlém trojúhelníku je součet ostrých úhlů 90º, pak úhel B \u003d 60º:
B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.
2) Vypočítejte sin A. Víme, že sinus je roven poměru protější větve k přeponě. Pro úhel A je protilehlá noha strana BC. Tak:
př. n. l. 3 1
hřích A = -- = - = -
AB 6 2
3) Nyní vypočítáme cos B. Víme, že kosinus je roven poměru sousední větve k přeponě. Pro úhel B je sousední noha stejná strana BC. To znamená, že musíme opět rozdělit BC na AB - to znamená provést stejné akce jako při výpočtu sinusu úhlu A:
př. n. l. 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2
Výsledek je:
sin A = cos B = 1/2.
sin 30º = cos 60º = 1/2.
Z toho vyplývá, že v pravoúhlém trojúhelníku je sinus jednoho ostrého úhlu roven kosinu druhého ostrého úhlu - a naopak. To je přesně to, co znamenají naše dva vzorce:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α
Pojďme se na to znovu podívat:
1) Nechť α = 60º. Dosazením hodnoty α do sinusového vzorce dostaneme:
sin (90º - 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.
2) Nechť α = 30º. Dosazením hodnoty α do kosinusového vzorce dostaneme:
cos (90° - 30°) = sin 30°.
cos 60° = sin 30°.
(Další informace o trigonometrii naleznete v části Algebra)
Jedním z oborů matematiky, se kterým se školáci vyrovnávají s největšími obtížemi, je trigonometrie. Není divu: k tomu, abyste si mohli svobodně osvojit tuto oblast znalostí, potřebujete prostorové myšlení, schopnost najít sinus, kosinus, tangens, kotangens pomocí vzorců, zjednodušit výrazy a umět používat číslo pí ve výpočtech. Navíc při dokazování vět musíte umět použít trigonometrii, a to vyžaduje buď rozvinutou matematickou paměť, nebo schopnost odvodit složité logické řetězce.
Počátky trigonometrie
Seznámení s touto vědou by mělo začít definicí sinus, kosinus a tangens úhlu, ale nejprve musíte zjistit, co dělá trigonometrie obecně.
Historicky byly pravoúhlé trojúhelníky hlavním předmětem studia v této části matematické vědy. Přítomnost úhlu 90 stupňů umožňuje provádět různé operace, které umožňují určit hodnoty všech parametrů uvažovaného obrázku pomocí dvou stran a jednoho úhlu nebo dvou úhlů a jedné strany. V minulosti si lidé tohoto vzoru všimli a začali jej aktivně využívat při stavbě budov, navigaci, astronomii a dokonce i umění.
První etapa
Zpočátku se o vztahu úhlů a stran mluvilo výhradně na příkladu pravoúhlých trojúhelníků. Poté byly objeveny speciální vzorce, které umožnily rozšířit hranice použití v každodenním životě této části matematiky.
Studium trigonometrie ve škole dnes začíná pravoúhlými trojúhelníky, načež získané znalosti využívají studenti ve fyzice a řešení abstraktních úloh. goniometrické rovnice, práce se kterou začíná již na střední škole.
Sférická trigonometrie
Později, když věda dosáhla dalšího stupně vývoje, začaly se vzorce se sinusem, kosinusem, tangentem, kotangensem používat ve sférické geometrii, kde platí jiná pravidla a součet úhlů v trojúhelníku je vždy větší než 180 stupňů. Tato část se ve škole nestuduje, ale je nutné o její existenci vědět, přinejmenším proto, že zemský povrch a povrch jakékoli jiné planety je konvexní, což znamená, že jakékoli povrchové značení bude mít „obloukový tvar“. trojrozměrný prostor.
Vezměte glóbus a nit. Připojte nit k libovolným dvěma bodům na zeměkouli tak, aby byla napnutá. Věnujte pozornost - získal tvar oblouku. Právě takovými formami se zabývá sférická geometrie, která se používá v geodézii, astronomii a dalších teoretických i aplikovaných oborech.
Pravoúhlý trojuhelník
Poté, co jsme se trochu dozvěděli o způsobech použití trigonometrie, vraťme se k základní trigonometrii, abychom dále pochopili, co je sinus, kosinus, tangens, jaké výpočty lze s jejich pomocí provádět a jaké vzorce použít.
Prvním krokem je pochopení pojmů souvisejících s pravoúhlým trojúhelníkem. Za prvé, přepona je strana protilehlá úhlu 90 stupňů. Ta je nejdelší. Pamatujeme si, že podle Pythagorovy věty je jeho číselná hodnota rovna odmocnině součtu druhých mocnin ostatních dvou stran.
Pokud jsou například dvě strany 3 a 4 centimetry, délka přepony bude 5 centimetrů. Mimochodem, staří Egypťané o tom věděli asi před čtyřmi a půl tisíci lety.
Dvě zbývající strany, které tvoří pravý úhel, se nazývají nohy. Navíc si musíme pamatovat, že součet úhlů v trojúhelníku v pravoúhlém souřadnicovém systému je 180 stupňů.
Definice
Nakonec, když dobře rozumíme geometrické základně, můžeme přejít k definici sinu, kosinu a tangens úhlu.
Sinus úhlu je poměr protilehlé větve (tj. strany protilehlé k požadovanému úhlu) k přeponě. Kosinus úhlu je poměr přilehlé větve k přeponě.
Pamatujte, že sinus ani kosinus nemohou být větší než jedna! Proč? Protože přepona je standardně nejdelší, bez ohledu na to, jak je noha dlouhá, bude kratší než přepona, což znamená, že jejich poměr bude vždy menší než jedna. Pokud tedy v odpovědi na problém dostanete sinus nebo kosinus s hodnotou větší než 1, hledejte chybu ve výpočtech nebo uvažování. Tato odpověď je zjevně špatná.
Konečně, tangens úhlu je poměr protilehlé strany k sousední straně. Stejný výsledek poskytne dělení sinusu kosinusem. Podívejte se: podle vzorce vydělíme délku strany přeponou, poté vydělíme délkou druhé strany a vynásobíme přeponou. Dostaneme tedy stejný poměr jako v definici tečny.
Kotangens, v tomto pořadí, je poměr strany přiléhající k rohu k opačné straně. Stejný výsledek dostaneme vydělením jednotky tečnou.
Takže jsme zvážili definice toho, co je sinus, kosinus, tangens a kotangens, a můžeme se zabývat vzorci.
Nejjednodušší vzorce
V trigonometrii se bez vzorců neobejdete – jak bez nich najít sinus, kosinus, tangens, kotangens? A to je přesně to, co je potřeba při řešení problémů.
První vzorec, který potřebujete znát, když začínáte studovat trigonometrii, říká, že součet druhých mocnin sinu a kosinu úhlu je roven jedné. Tento vzorec je přímým důsledkem Pythagorovy věty, ale šetří čas, pokud chcete znát hodnotu úhlu, ne strany.
Mnoho studentů si nemůže vzpomenout na druhý vzorec, který je také velmi oblíbený při řešení školních úloh: součet jedné a druhé mocniny tečny úhlu je roven jedné dělené druhou mocninou kosinu úhlu. Podívejte se blíže: vždyť jde o stejné tvrzení jako v prvním vzorci, pouze obě strany identity byly rozděleny druhou mocninou kosinusu. Ukazuje se, že jednoduchá matematická operace změní goniometrický vzorec zcela k nepoznání. Pamatujte: s vědomím, co je sinus, kosinus, tangens a kotangens, s pravidly převodu a několika základními vzorci, můžete kdykoli nezávisle odvodit požadované složitější vzorce na listu papíru.
Vzorce dvojitého úhlu a sčítání argumentů
Další dva vzorce, které se musíte naučit, souvisí s hodnotami sinusu a kosinu pro součet a rozdíl úhlů. Jsou znázorněny na obrázku níže. Vezměte prosím na vědomí, že v prvním případě se sinus a kosinus násobí oba časy a ve druhém se sčítá párový součin sinu a kosinusu.
Existují také vzorce spojené s argumenty dvojitého úhlu. Jsou zcela odvozeny od předchozích – jako nácvik si je zkuste sami získat tím, že vezmete alfa úhel rovný úhlu beta.
Nakonec si všimněte, že vzorce dvojitého úhlu lze převést tak, aby se snížil stupeň sinusu, kosinusu a tečny alfa.
Věty
Dvě hlavní věty v základní trigonometrii jsou sinová věta a kosinová věta. S pomocí těchto teorémů můžete snadno pochopit, jak najít sinus, kosinus a tečnu, a tedy plochu obrázku a velikost každé strany atd.
Sinusová věta říká, že v důsledku dělení délky každé ze stran trojúhelníku hodnotou opačného úhlu dostaneme stejné číslo. Navíc se toto číslo bude rovnat dvěma poloměrům kružnice opsané, tedy kružnice obsahující všechny body daného trojúhelníku.
Kosinová věta zobecňuje Pythagorovu větu a promítá ji na libovolné trojúhelníky. Ukazuje se, že od součtu čtverců dvou stran odečtěte jejich součin vynásobený dvojitým kosinusem úhlu, který k nim přiléhá - výsledná hodnota se bude rovnat druhé mocnině třetí strany. Pythagorova věta se tedy ukazuje jako speciální případ kosinové věty.
Chyby způsobené nepozorností
I když víte, co je sinus, kosinus a tangens, je snadné udělat chybu kvůli roztržitosti nebo chybě v nejjednodušších výpočtech. Abychom se vyhnuli takovým chybám, pojďme se seznámit s nejoblíbenějšími z nich.
Za prvé, neměli byste převádět běžné zlomky na desetinná místa, dokud nezískáte konečný výsledek - můžete ponechat odpověď ve tvaru společný zlomek nestanoví-li podmínka jinak. Takovou transformaci nelze nazvat chybou, ale je třeba mít na paměti, že v každé fázi problému se mohou objevit nové kořeny, které by podle autorovy myšlenky měly být redukovány. V takovém případě budete ztrácet čas zbytečnými matematickými operacemi. To platí zejména pro hodnoty, jako je odmocnina ze tří nebo dvou, protože se vyskytují v úkolech na každém kroku. Totéž platí pro zaokrouhlování „ošklivých“ čísel.
Dále si všimněte, že kosinová věta platí pro jakýkoli trojúhelník, ale ne pro Pythagorovu větu! Pokud omylem zapomenete odečíst dvojnásobek součinu stran vynásobeného kosinusem úhlu mezi nimi, dostanete nejen zcela špatný výsledek, ale také prokážete naprosté nepochopení předmětu. To je horší než nedbalá chyba.
Zatřetí, nezaměňujte hodnoty pro úhly 30 a 60 stupňů pro sinus, kosinus, tangens, kotangens. Pamatujte si tyto hodnoty, protože sinus 30 stupňů se rovná kosinu 60 a naopak. Je snadné je smíchat, v důsledku čehož nevyhnutelně získáte chybný výsledek.
aplikace
Mnoho studentů se studiem trigonometrie nespěchá, protože nerozumí jejímu aplikovanému významu. Co je sinus, kosinus, tangens pro inženýra nebo astronoma? Jde o koncepty, díky kterým můžete vypočítat vzdálenost ke vzdáleným hvězdám, předpovědět pád meteoritu, poslat výzkumnou sondu na jinou planetu. Bez nich není možné postavit budovu, navrhnout auto, vypočítat zatížení povrchu nebo trajektorii objektu. A to jsou jen ty nejviditelnější příklady! Ostatně trigonometrie v té či oné podobě se používá všude, od hudby po medicínu.
Konečně
Takže jste sinus, kosinus, tangens. Můžete je použít ve výpočtech a úspěšně řešit školní problémy.
Celá podstata trigonometrie se scvrkává na skutečnost, že neznámé parametry se musí vypočítat ze známých parametrů trojúhelníku. Parametrů je celkem šest: délky tří stran a velikosti tří úhlů. Celý rozdíl v úlohách spočívá v tom, že jsou dána různá vstupní data.
Jak najít sinus, kosinus, tečnu na základě známých délek nohou nebo přepony, nyní víte. Protože tyto pojmy neznamenají nic jiného než poměr a poměr je zlomek, hlavním cílem goniometrické úlohy je najít kořeny obyčejné rovnice nebo soustavy rovnic. A tady vám pomůže běžná školní matematika.
