Jak zvýraznit sudá a lichá čísla v různých barvách v Excelu. Jak zvýraznit sudá a lichá čísla v různých barvách v Excelu Desetinný zápis čísel

· Sudá čísla jsou ta, která jsou dělitelná 2 beze zbytku (například 2, 4, 6 atd.). Každé takové číslo lze zapsat jako 2K výběrem vhodného celého čísla K (například 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 atd.).

· Lichá čísla jsou ta, která po vydělení 2 ponechá zbytek 1 (například 1, 3, 5 atd.). Každé takové číslo lze zapsat jako 2K + 1 výběrem vhodného celého čísla K (například 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 atd.).

• Sčítání a odčítání:

• • Sudý ± sudý = sudý
  • Sudý ± lichý = lichý
  • Lichá ± Sudá = Lichá
  • Lichá ± Lichá = Sudá
• Násobení:
• • Sudý × sudý = sudý
  • Sudý × lichý = sudý
  • Lichý × Lichý = Lichý
• Divize:
• • Sudý / Sudý - není možné jednoznačně posoudit sudost výsledku (pokud je výsledkem celé číslo, pak může být sudé nebo liché)
  • Sudá / Lichá --- pokud je výsledkem celé číslo, pak je sudé
  • Lichá / Sudá - výsledek nemůže být celé číslo, a proto má paritní atributy
  • Lichá / Lichá --- pokud je výsledkem celé číslo, pak je liché

Součet libovolného počtu sudých čísel je sudý.

Součet lichého počtu lichých čísel je lichý.

Součet sudého počtu lichých čísel je sudý.

Rozdíl dvou čísel je stejný rovnoměrnost je jejich součet.
(např. 2+3=5 a 2-3=-1 jsou obě liché)

Algebraický(se znaménkem + nebo -) součet celých čísel Má to stejný rovnoměrnost je jejich součet.
(např. 2-7+(-4)-(-3)=-6 a 2+7+(-4)+(-3)=2 jsou obě sudé)

Myšlenka parity má mnoho různých aplikací. Nejjednodušší z nich jsou:

1. Pokud se v nějakém uzavřeném řetězci střídají objekty dvou typů, pak je jich sudý počet (a stejný počet každého typu).

2. Pokud se v určitém řetězci střídají objekty dvou typů, a to začátek a konec řetězce odlišné typy, pak obsahuje sudé počet objektů, pokud jsou začátek a konec stejného typu, pak je to liché číslo. (sudý počet objektů odpovídá lichý počet přechodů mezi nimi a naopak!!! )

2". Pokud objekt střídá dva možné stavy a počáteční a konečný stav odlišný, pak období pobytu objektu v jednom nebo druhém stavu - dokoncečíslo, pokud se počáteční a konečný stav shodují, pak zvláštní. (přeformulování odstavce 2)

3. Naopak: podle rovnosti délky střídavého řetězu zjistíte, zda jeho začátek a konec jsou stejného nebo různého typu.

3". Naopak: podle počtu period setrvání objektu v jednom ze dvou možných střídavých stavů lze zjistit, zda se počáteční stav shoduje s konečným stavem. (přeformulování bodu 3)

4. Pokud lze předměty rozdělit do dvojic, pak je jejich počet sudý.

5. Pokud byl z nějakého důvodu rozdělen lichý počet objektů do dvojic, pak jeden z nich bude párem sám pro sebe a takových objektů může být více (ale vždy je lichý počet).

(!) Všechny tyto úvahy lze vložit do textu řešení problému na olympiádě, jako samozřejmá tvrzení.

Příklady:

Úloha 1. Na rovině je 9 ozubených kol spojených v řetězu (první s druhým, druhé se třetím... 9. s prvním). Mohou se otáčet současně?

Řešení: Ne, nemohou. Pokud by se mohly otáčet, pak by se v uzavřeném řetězci střídaly dva typy ozubených kol: otáčení ve směru a proti směru hodinových ručiček (nemá význam pro řešení problému, v který přesně směr otáčení prvního převodového stupně! ) Pak by měl být sudý počet převodových stupňů, ale je jich 9?! h.i.t.d. (znak "?!" označuje rozpor)

Úloha 2. Čísla od 1 do 10 jsou zapsána za sebou Je možné mezi ně umístit znaménka + a -, abychom dostali výraz rovný nule?
Řešení: Ne, nemůžete. Parita výsledného výrazu Vždy bude odpovídat paritě množství 1+2+...+10=55, tzn. součet bude vždy zvláštní. Je 0 sudé číslo?! atd.

Excel pro Office 365 Excel pro Office 365 pro Mac Excel pro web Excel 2019 Excel 2016 Excel 2016 Excel 2019 pro Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 pro Mac Excel pro Mac 2011 Excel Starter 2010 Méně

Tento článek popisuje syntaxi vzorce a použití funkce EVEN v aplikaci Microsoft Excel.

Popis

Vrátí TRUE, je-li číslo sudé, a FALSE, je-li číslo liché.

Syntax

Sudé číslo)

Argumenty funkce EVEN jsou popsány níže.

Číslo je povinné. Kontrolovaná hodnota. Pokud číslo není celé číslo, je zkráceno.

Poznámky

Pokud hodnota number není číslo, EVEN vrátí chybovou hodnotu #HODNOTA!

Příklad

Zkopírujte ukázková data z následující tabulky a vložte je do buňky A1 nového listu aplikace Excel. Chcete-li zobrazit výsledky vzorců, vyberte je a stiskněte F2 a poté stiskněte Enter. V případě potřeby změňte šířku sloupců, abyste viděli všechna data.

Takže začnu svůj příběh sudými čísly. Která čísla jsou sudá? Jakékoli celé číslo, které lze beze zbytku vydělit dvěma, se považuje za sudé. Sudá čísla navíc končí jednou z uvedených číslic: 0, 2, 4, 6 nebo 8.

Například: -24, 0, 6, 38 jsou všechna sudá čísla.

m = 2k – obecný vzorec psaní sudých čísel, kde k je celé číslo. Tento vzorec může být potřeba k řešení mnoha problémů nebo rovnic v základních ročnících.

V rozsáhlém království matematiky existuje ještě jeden typ čísel – lichá čísla. Jakékoli číslo, které nelze beze zbytku dělit dvěma, ale při dělení dvěma existuje zbytek rovný jedné, se obvykle nazývá lichý. Kterékoli z nich končí jedním z následujících čísel: 1, 3, 5, 7 nebo 9.

Příklad lichých čísel: 3, 1, 7 a 35.

n = 2k + 1 je vzorec, který lze použít k zápisu libovolných lichých čísel, kde k je celé číslo.

Sčítání a odčítání sudých a lichých čísel

V sčítání (nebo odčítání) sudých a lichých čísel existuje určitý vzorec. Abychom vám usnadnili pochopení a zapamatování materiálu, uvedli jsme jej pomocí níže uvedené tabulky.

Úkon	Výsledek	Příklad
Sudý + sudý
Sudé + liché	Zvláštní
Lichý + Lichý

Sudá a lichá čísla se budou chovat stejně, pokud je budete odečítat, nikoli sčítat.

Násobení sudých a lichých čísel

Při násobení se sudá a lichá čísla chovají přirozeně. Dopředu budete vědět, zda bude výsledek sudý nebo lichý. Níže uvedená tabulka uvádí všechny možné možnosti pro lepší asimilaci informací.

Úkon	Výsledek	Příklad
Dokonce * Dokonce
I lichý
Lichý * Lichý	Zvláštní

Nyní se podívejme na zlomková čísla.

Desetinný zápis čísla

Desetinná čísla jsou čísla se jmenovatelem 10, 100, 1000 atd., která se píší bez jmenovatele. Celočíselná část je oddělena od zlomkové části pomocí čárky.

Například: 3,14; 5,1; 6,789 je vše

S desetinnými místy můžete provádět různé matematické operace, jako je porovnávání, sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Chcete-li porovnat dva zlomky, nejprve vyrovnejte počet desetinných míst přidáním nul k jednomu z nich a poté je po vypuštění desetinné čárky porovnejte jako celá čísla. Podívejme se na to na příkladu. Srovnejme 5.15 a 5.1. Nejprve vyrovnejme zlomky: 5,15 a 5,10. Nyní je zapišme jako celá čísla: 515 a 510, tedy první číslo je větší než druhé, což znamená, že 5,15 je větší než 5,1.

Pokud chcete sečíst dva zlomky, postupujte takto jednoduché pravidlo: Začněte na konci zlomku a přidávejte nejprve (například) setiny, pak desetiny, pak celé. Pomocí tohoto pravidla můžete snadno odečítat a násobit desetinná místa.

Ale musíte dělit zlomky jako celá čísla a počítat tam, kde je třeba dát čárku na konci. To znamená, že nejprve rozdělte celou část a poté zlomkovou část.

Desetinné zlomky by měly být také zaokrouhleny. Chcete-li to provést, vyberte, na jakou číslici chcete zlomek zaokrouhlit, a nahraďte odpovídající počet číslic nulami. Mějte na paměti, že pokud číslice následující za touto číslicí byla v rozsahu od 5 do 9 včetně, pak se poslední zbývající číslice zvýší o jednu. Pokud byla číslice následující za touto číslicí v rozsahu od 1 do 4 včetně, pak se poslední zbývající číslice nezmění.

Standardní vlastnosti

První způsob je možný pomocí standardních funkcí aplikace. Chcete-li to provést, musíte vytvořit dva další sloupce se vzorci:

• Sudá čísla – vložte vzorec „= IF (REMAIN(číslo;2) =0;číslo;0)“, který vrátí číslo, pokud je beze zbytku dělitelné 2.
• Lichá čísla – vložte vzorec „=KDYŽ (ZBYT(číslo;2) =1;číslo;0)“, který vrátí číslo, pokud není beze zbytku dělitelné 2.

Potom musíte určit součet ve dvou sloupcích pomocí funkce „=SUM()“.

Výhodou této metody je, že bude srozumitelná i těm uživatelům, kteří aplikaci neznají profesionálně.

Nevýhody této metody jsou, že musíte přidat další sloupce, což není vždy vhodné.

Vlastní funkce

Druhý způsob je pohodlnější než první, protože... používá vlastní funkci napsanou ve VBA – sum_num(). Funkce vrací součet čísel jako celé číslo. V závislosti na hodnotě druhého argumentu se sečtou sudá nebo lichá čísla.

Syntaxe funkce: sum_num(rng;odd):

Argument rng – akceptuje rozsah buněk, nad kterými se má provést sumace.

Argument liché přebírá booleovskou hodnotu TRUE pro sudá čísla nebo FALSE pro lichá čísla.

Důležité: Pouze celá čísla mohou být sudá nebo lichá čísla, takže čísla, která nesplňují definici celého čísla, jsou ignorována. Pokud je hodnota buňky výraz, pak tento řádek není zahrnut do výpočtu.

Výhody: není třeba přidávat nové sloupce; lepší kontrolu nad daty.

Nevýhodou je nutnost převést soubor do formátu .xlsm pro verze Excelu počínaje verzí 2007. Funkce bude také fungovat pouze v sešitu, ve kterém je přítomna.

Pomocí pole

Poslední způsob je nejpohodlnější, protože... nevyžaduje vytváření dalších sloupců a programování.

Jeho řešení je podobné jako u první možnosti – používají stejné vzorce, ale tato metoda, díky použití polí, provádí výpočty v jedné buňce:

• Pro sudá čísla vložte vzorec „=SOUČET (KDYŽ (REMINAL(rozsah_buňky,2) =0,rozsah_buňky,0))“. Po zadání dat do řádku vzorců stiskněte současně klávesy Ctrl + Shift + Enter, což aplikaci sdělí, že data je třeba zpracovat jako pole, a uzavře je do složených závorek;
• Pro lichá čísla kroky opakujeme, ale změníme vzorec „=SOUČET (KDYŽ (ZBYTEČNÁ(rozsah_buňky;2) =1;rozsah_buňky;0))“.

Výhodou této metody je, že se vše počítá v jedné buňce, bez dalších sloupců a vzorců.

Jedinou nevýhodou je, že nezkušení uživatelé nemusí vašim zadáním rozumět.

Obrázek ukazuje, že všechny metody vracejí stejný výsledek, která z nich je lepší, musí být zvolena pro konkrétní úlohu.

Soubor s popsanými možnostmi si můžete stáhnout pomocí tohoto odkazu.

Trochu teorie
Mezi olympiádovými úlohami pro ročníky 5-6 obvykle zvláštní skupinu tvoří ty, které vyžadují použití vlastností sudých (lichých) čísel. Tyto vlastnosti jsou samy o sobě jednoduché a zřejmé, snadno zapamatovatelné nebo odvoditelné a často nemají školáci při jejich studiu žádné potíže. Někdy však může být obtížné tyto vlastnosti aplikovat, a co je nejdůležitější, uhodnout, že by měly být použity pro konkrétní důkaz. Zde uvádíme tyto vlastnosti.

Při zvažování problémů se studenty, ve kterých by se tyto vlastnosti měly použít, nelze neuvažovat o těch, pro které je důležité znát vzorce pro sudá a lichá čísla. Zkušenosti s výukou těchto vzorců u žáků pátých a šestých tříd ukazují, že mnohé z nich ani nenapadlo, že jakékoli sudé číslo, stejně jako liché, lze vyjádřit vzorcem. Metodicky může být užitečné zamotat studentovi otázku, zda nejprve napsat vzorec pro liché číslo. Faktem je, že vzorec pro sudé číslo vypadá jasně a jasně a vzorec pro liché číslo je jakýmsi důsledkem vzorce pro sudé číslo. A pokud o tom student v procesu studia nového materiálu pro sebe přemýšlí a pozastaví se nad tím, pak je pravděpodobnější, že si zapamatuje oba vzorce, než když začne s vysvětlením od vzorce sudého čísla. Protože sudé číslo je číslo, které je dělitelné 2, lze jej zapsat jako 2n, kde n je celé číslo a liché číslo jako 2n+1.

Níže jsou uvedeny nejvíce jednoduché úkoly sudá/lichá, což může být užitečné považovat za lehké zahřátí.

Úkoly

1) Dokažte, že není možné najít 5 lichých čísel, jejichž součet je 100.

2) Existuje 9 listů papíru. Některé z nich byly roztrhány na 3 nebo 5 kusů. Některé z výsledných dílů byly opět roztrhány na 3 nebo 5 dílů a tak dále několikrát. Je možné získat 100 dílů po několika krocích?

3) Je součet všech přirozených čísel od 1 do 2019 sudý nebo lichý?

4) Dokažte, že součet dvou po sobě jdoucích lichých čísel je dělitelný 4.

5) Je možné propojit 13 měst silnicemi tak, aby z každého města vycházelo právě 5 silnic?

6) Ředitel školy ve své zprávě napsal, že ve škole je 788 žáků, přičemž chlapců je o 225 více než dívek. Kontrolní inspektor ale okamžitě hlásil, že v protokolu je chyba. Jak uvažoval?

7) Zapisují se čtyři čísla: 0; 0; 0; 1. V jednom tahu můžete přidat 1 k libovolným dvěma z těchto čísel. Je možné získat 4 stejná čísla několika tahy?

8) Šachový jezdec opustil buňku a1 a po několika tazích se vrátil zpět. Dokažte, že udělal sudý počet tahů.

9) Je možné vytvořit uzavřený řetězec čtvercových dlaždic 2017 stejným způsobem, jak je znázorněno na obrázku?

10) Lze číslo 1 vyjádřit jako součet zlomků?

11) Dokažte, že pokud je součet dvou čísel liché číslo, pak součin těchto čísel bude vždy číslo sudé.

12) Čísla aab jsou celá čísla. Je známo, že a + b = 2018. Může se součet 7a + 5b rovnat 7891?

13) Parlament určité země má dvě komory se stejným počtem poslanců. V hlasování o důležitá záležitost Zúčastnili se všichni zastupitelé. Na závěr hlasování předseda parlamentu řekl, že návrh byl přijat většinou 23 hlasů, nikdo se nezdržel hlasování. Načež jeden ze zastupitelů řekl, že výsledky byly zfalšované. Jak uhodl?

14) Na přímce je několik bodů. Bod byl umístěn mezi dva sousední body. A tak dávají body dál. Po sečtení bodu. Mohl by se počet bodů rovnat roku 2018?

15) Petya má 100 rublů v jedné bankovkě a Andrey má kapsy plné mincí 2 a 5 rublů. Kolika způsoby může Andrey vyměnit Péťovu bankovku?

16) Zapište pět čísel do řádku tak, aby součet dvou sousedních čísel byl lichý a součet všech čísel sudý.

17) Je možné napsat šest čísel na řádek tak, aby součet dvou sousedních čísel byl sudý a součet všech čísel byl lichý?

18) V oddíle šermu je 10x více chlapců než dívek, přičemž celkově je v oddíle maximálně 20 osob. Podaří se jim rozdělit se do dvojic? Budou se moci rozdělit do dvojic, když je 9x více chlapců než dívek? Co když je to 8x více?

19) Deset krabic obsahuje sladkosti. V prvním - 1, ve druhém - 2, ve třetím - 3 atd., v desátém - 10. Péťa smí přidat tři bonbóny do libovolných dvou krabic jedním tahem. Podaří se Péťovi během pár tahů vyrovnat počet bonbonů v krabičkách? Dokáže Péťa vyrovnat počet bonbónů v krabičkách tím, že vloží tři bonbony do dvou krabiček, pokud jich bude zpočátku 11?

20) 25 chlapců a 25 dívek sedí u kulatého stolu. Dokažte, že někdo sedící u stolu má oba sousedy stejného pohlaví.

21) Máša a několik žáků páté třídy stáli v kruhu a drželi se za ruce. Ukázalo se, že všichni drželi za ruce buď dva chlapce, nebo dvě dívky. Pokud je v kruhu 10 chlapců, kolik je dívek?

22) Na rovině je 11 ozubených kol spojených v uzavřeném řetězci, přičemž 11. je spojeno s 1.. Mohou se všechna ozubená kola otáčet současně?

23) Dokažte, že zlomek je celé číslo pro libovolné přirozené číslo n.

24) Na stole je 9 mincí, jedna hlavou nahoru, ostatní ocasem nahoru. Je možné dát všechny mince nahoru, pokud máte povoleno hodit dvěma mincemi současně?

25) Je možné uspořádat 25 přirozených čísel v tabulce 5x5 tak, aby součty ve všech řádcích byly sudé a součty ve všech sloupcích liché?

26) Kobylka skáče přímočaře: poprvé - 1 cm, podruhé - 2 cm, potřetí - 3 cm atd. Dokáže se po 25 skocích vrátit na své staré místo?

27) Šnek se plazí po rovině konstantní rychlostí a každých 15 minut se otočí do pravého úhlu. Dokažte, že se může vrátit do výchozího bodu až po celém počtu hodin.

28) Čísla od 1 do 2000 se píší za sebou Je možné zaměnit čísla za sebou a přeskládat je v opačném pořadí?

29) Na tabuli je napsáno 8 prvočísla, z nichž každý je větší než dva. Může jejich součet být 79?

30) Máša a její přátelé stáli v kruhu. Oba sousedé jakéhokoli dítěte jsou stejného pohlaví. Je 5 chlapců, kolik dívek?