Cómo sumar fracciones con diferentes denominadores. Multiplicar y dividir fracciones Reglas y ejemplos de fracciones simples

Yo mismo me enfrenté al hecho de que las fracciones resultaron ser un tema bastante difícil para mis hijos.

hay muy buen juego Las fracciones de Nikitin está destinado a niños en edad preescolar, pero en la escuela también ayudará perfectamente al niño a descubrir qué son: fracciones, su relación entre sí..., y todo de una forma accesible, visual y emocionante.

Consta de doce círculos multicolores. Un círculo es entero, y todos los demás se dividen en partes iguales: dos, tres.... (hasta doce).

Se pide al niño que complete tareas de juego sencillas, por ejemplo:

¿Cómo se llaman las partes de los círculos? o

¿Qué parte es más grande? (ponga el más pequeño encima del más grande).

Esta técnica me ayudó. En general, lamento mucho que todos estos desarrollos de Nikitin no me llamaran la atención cuando los niños aún eran bebés.

Puedes crear el juego tú mismo o comprar uno ya preparado y descubrir más sobre todo aquí.

La resolución de fracciones también se puede explicar utilizando ladrillos Lego. Desarrolla no sólo la imaginación, sino también la creatividad y pensamiento lógico, lo que significa que también se puede utilizar como material didáctico.

A Alicia Zimmerman se le ocurrió la idea de utilizar los bloques del famoso diseñador para enseñar a los niños los conceptos básicos de las matemáticas.

Y aquí se explica cómo explicar fracciones usando Lego.





La práctica muestra que las mayores dificultades surgen al sumar (restar) fracciones con diferentes denominadores y al dividir fracciones.

Las dificultades surgen debido a instrucciones incorrectas en el libro de texto, como dividir una fracción por otra.

Para dividir una fracción por una fracción, se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción.

¿Puede un niño de 4º grado entender esto y no confundirse? ¡NO!

Y la profesora nos lo explicó de forma elemental: ¡hay que darle la vuelta a la segunda fracción y luego multiplicarla!

Lo mismo con la suma.

Para sumar dos fracciones, debes multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y multiplicar el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción, sumar los números resultantes y escribirlos en el numerador. Y en el denominador debes escribir el producto de los denominadores de las fracciones. Después de esto, la fracción resultante puede (o debe) reducirse.

Y es más sencillo: reduce las fracciones a un denominador común, que es igual al MCM de los denominadores, y luego suma los numeradores.

Muéstralos con un ejemplo claro. Por ejemplo, corte una manzana en 4 partes, póngala en 8 partes, sume 12 partes en un todo, sume varias partes, reste. Al mismo tiempo, explique en papel usando reglas. Reglas de suma y resta. dividir fracciones y cómo aislar un entero de una fracción impropia: aprenda todo esto mientras manipula una manzana. No apresures a los niños; deja que con tu ayuda separe las rodajas con cuidado.

Enseñar a los niños a resolver fracciones, en particular, es bastante común y no creará muchos problemas. Lo más sencillo que puedes hacer es tomar algo entero, por ejemplo una mandarina, o cualquier otra fruta, dividirlo en partes, y usar un ejemplo para mostrar restas, sumas y otras operaciones con trozos de esta fruta, que serán fracciones de la entero. Todo hay que explicarlo y mostrarlo, y el factor final será ejemplos matemáticos explicar y resolver tareas juntos hasta que el niño aprenda a realizarlas por sí mismo.

La figura muestra claramente qué corresponde a qué y cómo se ve la fracción en un objeto real, así es exactamente como debe explicarse.



Es necesario abordar este tema a fondo, ya que resolver fracciones será útil en la vida. Es necesario en esta materia, como suele decirse, estar en pie de igualdad con los niños y explicarles la teoría en un idioma que comprendan, por ejemplo, en el lenguaje del bizcocho o de la mandarina. Debes dividir el pastel en dos y dárselo a tus amigos, después de lo cual el niño comenzará a comprender la esencia de resolver fracciones. No empieces con fracciones pesadas, empieza con los conceptos de 1/2, 1/3, 1/10. Primero resta y suma, y ​​luego pasa a más conceptos complejos como multiplicación y división.

Hay diferentes tipos de problemas con fracciones. Un niño no puede entender que un segundo y cinco décimas son lo mismo, otros se quedan perplejos al llevar diferentes fracciones al mismo denominador y otros se confunden al dividir fracciones. Por tanto, no existe una regla única para todas las ocasiones.

Lo principal en los problemas que involucran fracciones es no perder el momento en que lo comprensible deja de serlo. Vuelve a la estufa y repite todo de nuevo, aunque parezca miserablemente primitivo. Por ejemplo, regrese a ¿Qué es un segundo?.

El niño debe comprender que los conceptos matemáticos son abstractos, que un mismo fenómeno puede describirse en diferentes palabras, expresado en diferentes números.

Me gusta la respuesta dada por Mefody66. Agregaré de muchos años de práctica personal: enseñar a resolver problemas con fracciones (y no resolver fracciones; resolver fracciones es imposible, como es imposible resolver números) es bastante simple, solo necesitas estar cerca del niño. cuando empiece a resolver tales problemas, y corregir su solución a tiempo, de modo que los errores, que son inevitables en cualquier aprendizaje, no tengan tiempo de arraigar en la mente del niño. Volver a aprender es más difícil que aprender algo nuevo. Y resuelva esos problemas tanto como sea posible. Sería bueno llevar la solución de tales tareas a la automaticidad. Capacidad para resolver problemas con fracciones ordinarias por importancia en curso escolar las matemáticas ocupan el mismo lugar que el conocimiento de la tabla de multiplicar. Por lo tanto, debe tomarse el tiempo para observar cómo su hijo resuelve estos problemas.

Y no confíes demasiado en el libro de texto: los profesores de las escuelas explican exactamente como escribió Mefody66 en su respuesta. Es mejor hablar con el profesor, averiguar con qué palabras explicó el profesor este tema. Y utilice las mismas palabras y frases si es posible (para no confundir demasiado al niño)

Además: le aconsejo que utilice ejemplos visuales solo en la etapa inicial de explicación, luego resuma rápidamente y pase al algoritmo de solución. De lo contrario, la claridad puede ser perjudicial a la hora de resolver más tareas complejas. Por ejemplo, si necesitas sumar fracciones con denominadores 29 y 121, ¿qué tipo de ayuda visual te ayudará? Sólo confundirá.

Las fracciones son uno de esos benditos temas matemáticos donde no hay abstracciones que no sean aplicables. Se deben usar productos (en pasteles, como Juanita Solís en Mujeres desesperadas, un método de explicación realmente genial). Todos estos numeradores-denominadores vienen después. Entonces es necesario que el niño comprenda que dividir por una fracción ya no es una disminución y que la multiplicación no es un aumento. Aquí es mejor mostrar cómo dividir por una fracción en forma de multiplicación por inversión. Presente la abreviatura de forma lúdica; si se dividen por un número, luego se divide, casi resulta un Sudoku, si le interesa. Lo principal es detectar malentendidos a tiempo, porque más adelante habrá temas más interesantes que no son fáciles de entender. Por lo tanto, ten más práctica resolviendo fracciones y todo mejorará rápidamente. Para mí, el humanista más puro, lejos del más mínimo grado de abstracción, las fracciones siempre han sido más claras que otros temas.

• Sumar y restar fracciones con denominadores iguales
• Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores
• Concepto de CON
• Reducir fracciones al mismo denominador.
• Cómo sumar un número entero y una fracción

1 Sumar y restar fracciones con denominadores iguales

Para sumar fracciones con los mismos denominadores, debes sumar sus numeradores, pero dejar el mismo denominador, por ejemplo:

Para restar fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda fracción del numerador de la primera fracción y dejar el denominador igual, por ejemplo:

Para sumar fracciones mixtas, debe sumar por separado sus partes enteras y luego sumar sus partes fraccionarias y escribir el resultado como una fracción mixta.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Si al sumar partes fraccionarias obtienes una fracción impropia, selecciona la parte entera y súmala a la parte entera, por ejemplo:

2 Sumar y restar fracciones con diferentes denominadores.

Para poder sumar o restar fracciones con distintos denominadores, primero debes reducirlas al mismo denominador, y luego proceder como se indica al inicio de este artículo. El denominador común de varias fracciones es el MCM (mínimo común múltiplo). Para el numerador de cada fracción, se encuentran factores adicionales dividiendo el MCM por el denominador de esta fracción. Veremos un ejemplo más adelante, una vez que comprendamos qué es un NOC.

3 Mínimo común múltiplo (MCM)

El mínimo común múltiplo de dos números (MCM) es el número natural más pequeño que es divisible por ambos números sin dejar resto. A veces, el MCM se puede encontrar de forma oral, pero con mayor frecuencia, especialmente cuando se trabaja con números grandes, es necesario encontrar el MCM por escrito, utilizando el siguiente algoritmo:

Para encontrar el MCM de varios números, necesitas:

1. Factoriza estos números en factores primos
2. Toma la expansión más grande y escribe estos números como un producto.
3. Selecciona en otras descomposiciones los números que no aparecen en la descomposición más grande (o aparecen menos veces en ella), y súmalos al producto.
4. Multiplica todos los números del producto, este será el MCM.

Por ejemplo, encontremos el MCM de los números 28 y 21:

4 Reducir fracciones al mismo denominador

Volvamos a sumar fracciones con diferentes denominadores.

Cuando reducimos fracciones al mismo denominador, igual al MCM de ambos denominadores, debemos multiplicar los numeradores de estas fracciones por multiplicadores adicionales. Puedes encontrarlos dividiendo el MCM por el denominador de la fracción correspondiente, por ejemplo:

Por lo tanto, para reducir fracciones al mismo exponente, primero debes encontrar el MCM (es decir, el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores) de los denominadores de estas fracciones y luego poner factores adicionales a los numeradores de las fracciones. Puedes encontrarlos dividiendo el denominador común (CLD) por el denominador de la fracción correspondiente. Luego debes multiplicar el numerador de cada fracción por un factor adicional y poner el MCM como denominador.

5 Cómo sumar un número entero y una fracción

Para sumar un número entero y una fracción, simplemente suma ese número antes de la fracción para crear una fracción mixta, por ejemplo:

Si sumamos un número entero y una fracción mixta, sumamos ese número a la parte entera de la fracción, por ejemplo:

Entrenador 1

Sumar y restar fracciones con denominadores iguales.

Límite de tiempo: 0

Navegación (solo números de trabajo)

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Información

Esta prueba pone a prueba tu capacidad para sumar fracciones con denominadores similares. En este caso, se deben observar dos reglas:

• Si el resultado es una fracción impropia, debes convertirla a un número mixto.
• Si una fracción se puede acortar, asegúrese de acortarla; de lo contrario, se contará una respuesta incorrecta.

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Los ejemplos con fracciones son uno de los elementos básicos de las matemáticas. Hay muchos tipos diferentes de ecuaciones con fracciones. A continuación es instrucciones detalladas para resolver ejemplos de este tipo.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - reglas generales

Para resolver ejemplos con fracciones de cualquier tipo, ya sea suma, resta, multiplicación o división, es necesario conocer las reglas básicas:

• Para sumar expresiones fraccionarias con el mismo denominador (el denominador es el número en la parte inferior de la fracción, el numerador en la parte superior), debes sumar sus numeradores y dejar el denominador igual.
• Para restar una segunda expresión fraccionaria (con el mismo denominador) de una fracción, debes restar sus numeradores y dejar el denominador igual.
• Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, necesitas encontrar el mínimo común denominador.
• Para encontrar un producto fraccionario, debes multiplicar los numeradores y denominadores y, si es posible, reducir.
• Para dividir una fracción por una fracción, se multiplica la primera fracción por la segunda fracción al revés.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - práctica

Regla 1, ejemplo 1:

Calcula 3/4 +1/4.

De acuerdo con la Regla 1, si dos (o más) fracciones tienen el mismo denominador, simplemente sumas sus numeradores. Obtenemos: 3/4 + 1/4 = 4/4. Si una fracción tiene el mismo numerador y denominador, la fracción será igual a 1.

Respuesta: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Regla 2, ejemplo 1:

Calcular: 3/4 – 1/4

Usando la regla número 2, para resolver esta ecuación necesitas restar 1 de 3 y dejar el denominador igual. Obtenemos 2/4. Como se pueden reducir dos 2 y 4, reducimos y obtenemos 1/2.

Respuesta: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Regla 3, Ejemplo 1

Calcular: 3/4 + 1/6

Solución: Usando la tercera regla, encontramos el mínimo común denominador. El mínimo común denominador es el número que es divisible por los denominadores de todas las expresiones fraccionarias del ejemplo. Entonces necesitamos encontrar algo como esto. número mínimo, que será divisible tanto por 4 como por 6. Este número es 12. Escribimos 12 como denominador. Dividimos 12 por el denominador de la primera fracción, obtenemos 3, multiplicamos por 3, escribimos 3 * 3 y el signo +. en el numerador. Dividimos 12 por el denominador de la segunda fracción, obtenemos 2, multiplicamos 2 por 1, escribimos 2*1 en el numerador. Entonces, obtenemos una nueva fracción con un denominador igual a 12 y un numerador igual a 3*3+2*1=11. 11/12.

Respuesta: 11/12

Regla 3, Ejemplo 2:

Calcula 3/4 – 1/6. Este ejemplo es muy similar al anterior. Hacemos todos los mismos pasos, pero en el numerador en lugar del signo +, escribimos un signo menos. Obtenemos: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Respuesta: 7/12

Regla 4, Ejemplo 1:

Calcular: 3/4 * 1/4

Usando la cuarta regla, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda. 3*1/4*4 = 3/16.

Respuesta: 3/16

Regla 4, Ejemplo 2:

Calcula 2/5 * 10/4.

Esta fracción se puede reducir. En el caso de un producto, se cancelan el numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda y el numerador de la segunda fracción y el denominador de la primera.

2 cancela de 4. 10 cancela de 5. Obtenemos 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Respuesta: 2/5 * 10/4 = 1

Regla 5, Ejemplo 1:

Calcular: 3/4: 5/6

Usando la quinta regla, obtenemos: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Reducimos la fracción según el principio del ejemplo anterior y obtenemos 9/10.

Respuesta: 9/10.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - ecuaciones fraccionarias

Las ecuaciones fraccionarias son ejemplos en los que el denominador contiene una incógnita. Para resolver dicha ecuación, es necesario utilizar ciertas reglas.

Veamos un ejemplo:

Resuelve la ecuación 15/3x+5 = 3

Recordemos que no se puede dividir por cero, es decir el valor del denominador no debe ser cero. Al resolver este tipo de ejemplos, esto debe indicarse. Para ello existe un OA (rango de valores permitidos).

Entonces 3x+5 ≠ 0.
Por tanto: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

En x = 5/3 la ecuación simplemente no tiene solución.

Habiendo indicado la ODZ, De la mejor manera posible decidir ecuación dada se deshará de las fracciones. Para ello, primero presentamos todos los valores no fraccionarios como una fracción, en este caso el número 3. Obtenemos: 15/(3x+5) = 3/1. Para deshacerte de las fracciones necesitas multiplicar cada una de ellas por el mínimo común denominador. En este caso será (3x+5)*1. Secuenciación:

1. Multiplica 15/(3x+5) por (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Abra los corchetes: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Hacemos lo mismo con el lado derecho de la ecuación: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Igualar los lados izquierdo y derecho: 45x + 75 = 9x +15
5. Mueva las X a la izquierda, los números a la derecha: 36x = – 50
6. Encuentre x: x = -50/36.
7. Reducimos: -50/36 = -25/18

Respuesta: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Cómo resolver ejemplos con fracciones - desigualdades fraccionarias

Las desigualdades fraccionarias del tipo (3x-5)/(2-x)≥0 se resuelven utilizando el eje numérico. Veamos este ejemplo.

Secuenciación:

• Igualamos el numerador y denominador a cero: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 =>x=2
• estamos dibujando eje numérico, escribiendo en él los valores resultantes.
• Dibuja un círculo debajo del valor. Hay dos tipos de círculos: llenos y vacíos. Un círculo lleno significa que valor dado está incluido en la gama de soluciones. Un círculo vacío indica que este valor no está incluido en el área de solución.
• Como el denominador no puede ser igual a cero, habrá un círculo vacío debajo del segundo.

• Para determinar los signos, sustituimos en la ecuación cualquier número mayor que dos, por ejemplo 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. el valor es negativo, lo que significa que escribimos un menos encima del área después de los dos. Luego sustituya X por cualquier valor del intervalo de 5/3 a 2, por ejemplo 1. El valor vuelve a ser negativo. Escribimos un menos. Repetimos lo mismo con la zona situada hasta 5/3. Sustituimos cualquier número menor que 5/3, por ejemplo 1. Nuevamente, menos.

• Como estamos interesados ​​​​en los valores de x para los cuales la expresión será mayor o igual a 0, y no existen tales valores (hay menos en todas partes), esta desigualdad no tiene solución, es decir, x = Ø (un conjunto vacío).

Respuesta: x = Ø

En el artículo mostraremos cómo resolver fracciones utilizando ejemplos sencillos y comprensibles. Averigüemos qué es una fracción y consideremos resolviendo fracciones!

Concepto fracciones se introduce en los cursos de matemáticas a partir del sexto grado de la escuela secundaria.

Las fracciones tienen la forma: ±X/Y, donde Y es el denominador, indica en cuántas partes se dividió el todo, y X es el numerador, indica en cuántas partes se tomaron. Para mayor claridad, tomemos un ejemplo con un pastel:

En el primer caso se cortó el bizcocho en partes iguales y se tomó la mitad, es decir 1/2. En el segundo caso, el bizcocho se cortó en 7 partes, de las cuales se tomaron 4 partes, es decir. 4/7.

Si la parte de dividir un número entre otro no es un número entero, se escribe como fracción.

Por ejemplo, la expresión 4:2 = 2 da un número entero, pero 4:7 no es divisible por un entero, por lo que esta expresión se escribe como una fracción 4/7.

En otras palabras fracción es una expresión que denota la división de dos números o expresiones, y que se escribe mediante una barra fraccionaria.

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es propia; si al revés, es una fracción impropia. Una fracción puede contener un número entero.

Por ejemplo, 5 enteros 3/4.

Esta entrada significa que para obtener el 6 completo falta una parte de cuatro.

Si quieres recordar, cómo resolver fracciones para sexto grado, Necesitas entender eso resolviendo fracciones Básicamente, todo se reduce a comprender algunas cosas simples.

• Una fracción es esencialmente una expresión de una fracción. Es decir, una expresión numérica de qué parte es un valor dado de un todo. Por ejemplo, la fracción 3/5 expresa que si dividimos un todo en 5 partes y el número de partes o partes de este todo es tres.
• La fracción puede ser menor que 1, por ejemplo 1/2 (o esencialmente la mitad), entonces es correcta. Si la fracción es mayor que 1, por ejemplo 3/2 (tres mitades o una y media), entonces es incorrecta y para simplificar la solución es mejor que seleccionemos la parte entera 3/2 = 1 entero 1 /2.
• Las fracciones son los mismos números que 1, 3, 10 e incluso 100, solo que los números no son números enteros sino fracciones. Puedes realizar con ellos las mismas operaciones que con los números. Contar fracciones ya no es difícil y lo mostraremos más a fondo con ejemplos específicos.

Cómo resolver fracciones. Ejemplos.

Se aplica una amplia variedad de operaciones aritméticas a las fracciones.

Reducir una fracción a un denominador común

Por ejemplo, debes comparar las fracciones 3/4 y 4/5.

Para resolver el problema, primero encontramos el mínimo común denominador, es decir el número más pequeño que es divisible por cada uno de los denominadores de las fracciones sin dejar resto

Mínimo común denominador (4,5) = 20

Luego el denominador de ambas fracciones se reduce al mínimo común denominador.

Respuesta: 15/20

Sumar y restar fracciones

Si es necesario calcular la suma de dos fracciones, primero se llevan a un denominador común, luego se suman los numeradores, mientras el denominador permanece sin cambios. La diferencia entre fracciones se calcula de la misma forma, la única diferencia es que se restan los numeradores.

Por ejemplo, necesitas encontrar la suma de las fracciones 1/2 y 1/3.

Ahora encontremos la diferencia entre las fracciones 1/2 y 1/4.

Multiplicar y dividir fracciones

Aquí resolver fracciones no es difícil, aquí todo es bastante sencillo:

• Multiplicación: los numeradores y denominadores de fracciones se multiplican entre sí;
• División: primero obtenemos la fracción inversa de la segunda fracción, es decir Intercambiamos su numerador y denominador, luego de lo cual multiplicamos las fracciones resultantes.

Por ejemplo:

Eso es todo cómo resolver fracciones, Todo. Si todavía tienes alguna pregunta sobre resolviendo fracciones, si algo no te queda claro, escribe en los comentarios y definitivamente te responderemos.

Si eres profesor, es posible descargar la presentación para escuela primaria(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) le resultará útil.

Acciones con fracciones.

¡Atención!
Hay adicionales
materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy..."
Y para los que “mucho…”)

Entonces, ¿qué son las fracciones, los tipos de fracciones, las transformaciones? Lo recordamos. Vayamos al tema principal.

¿Qué puedes hacer con las fracciones? Sí, todo es igual que con los números normales. Sumar, restar, multiplicar, dividir.

Todas estas acciones con decimal trabajar con fracciones no es diferente de trabajar con números enteros. En realidad, eso es lo bueno de ellos, los decimales. Lo único es que debes poner la coma correctamente.

Numeros mezclados, como ya dije, son de poca utilidad para la mayoría de acciones. Todavía es necesario convertirlos a fracciones ordinarias.

Pero las acciones con fracciones ordinarias Serán más astutos. ¡Y mucho más importante! Déjame recordarte: todas las acciones con expresiones fraccionarias con letras, senos, incógnitas, etc., no son diferentes de las acciones con fracciones ordinarias.! Las operaciones con fracciones ordinarias son la base de todo el álgebra. Es por ello que aquí analizaremos toda esta aritmética con gran detalle.

Sumar y restar fracciones.

Todos pueden sumar (restar) fracciones con los mismos denominadores (¡eso realmente lo espero!). Bueno, permítanme recordarles a los que son completamente olvidadizos: al sumar (restar), el denominador no cambia. Los numeradores se suman (resta) para dar el numerador del resultado. Tipo:

En resumen, en términos generales:

¿Qué pasa si los denominadores son diferentes? Luego, usando la propiedad básica de una fracción (¡aquí vuelve a ser útil!), ¡hacemos que los denominadores sean iguales! Por ejemplo:

Aquí teníamos que formar la fracción 4/10 a partir de la fracción 2/5. Con el único propósito de igualar los denominadores. Déjame señalar, por si acaso, que 2/5 y 4/10 son la misma fracción! Sólo 2/5 son inconvenientes para nosotros y 4/10 están realmente bien.

Por cierto, esta es la esencia de la resolución de cualquier problema matemático. cuando nosotros de incómodo hacemos expresiones Lo mismo, pero más conveniente para resolver..

Otro ejemplo:

La situación es similar. Aquí obtenemos 48 de 16. Por simple multiplicación por 3. Todo esto está claro. Pero nos encontramos con algo como:

¡¿Cómo ser?! ¡Es difícil sacar un nueve de un siete! ¡Pero somos inteligentes, conocemos las reglas! transformemos cada fracción para que los denominadores sean iguales. A esto se le llama “reducir a un denominador común”:

¡Guau! ¿Cómo supe del 63? ¡Muy simple! 63 es un número que es divisible por 7 y 9 al mismo tiempo. Este número siempre se puede obtener multiplicando los denominadores. Si multiplicamos un número por 7, por ejemplo, ¡el resultado seguramente será divisible por 7!

Si necesitas sumar (restar) varias fracciones, no es necesario hacerlo de dos en dos, paso a paso. Sólo necesitas encontrar el denominador común a todas las fracciones y reducir cada fracción a este mismo denominador. Por ejemplo:

¿Y cuál será el denominador común? Por supuesto, puedes multiplicar 2, 4, 8 y 16. Obtenemos 1024. Pesadilla. Es más fácil estimar que el número 16 es perfectamente divisible entre 2, 4 y 8. Por lo tanto, a partir de estos números es fácil obtener 16. Este número será el denominador común. Convirtamos 1/2 en 8/16, 3/4 en 12/16, y así sucesivamente.

Por cierto, si tomas 1024 como denominador común, todo saldrá bien, al final todo se reducirá. Pero no todos llegarán a este extremo, debido a los cálculos...

Complete el ejemplo usted mismo. No es una especie de logaritmo... Debería resultar 29/16.

Entonces, espero que la suma (resta) de fracciones sea clara. Por supuesto, es más fácil trabajar en una versión abreviada, con multiplicadores adicionales. Pero este placer está al alcance de quienes han trabajado honestamente en clases junior...Y no me olvidé de nada.

Y ahora haremos las mismas acciones, pero no con fracciones, sino con expresiones fraccionarias. Aquí se revelará un nuevo rastrillo, sí...

Entonces, necesitamos sumar dos expresiones fraccionarias:

Necesitamos que los denominadores sean iguales. Y solo con la ayuda multiplicación! Esto es lo que dicta la propiedad principal de una fracción. Por lo tanto, no puedo sumar uno a X en la primera fracción del denominador. (¡eso estaría bien!). Pero si multiplicas los denominadores, verás, ¡todo crece junto! Entonces escribimos la línea de la fracción, dejamos un espacio vacío en la parte superior, luego la sumamos y escribimos el producto de los denominadores debajo, para no olvidar:

Y, por supuesto, no multiplicamos nada del lado derecho, ¡no abrimos los paréntesis! Y ahora, mirando el denominador común del lado derecho, nos damos cuenta: para obtener el denominador x(x+1) en la primera fracción, necesitamos multiplicar el numerador y el denominador de esta fracción por (x+1) . Y en la segunda fracción - a x. Esto es lo que obtienes:

¡Nota! ¡Aquí están los paréntesis! Éste es el rastrillo que mucha gente pisa. No los paréntesis, por supuesto, sino su ausencia. Los paréntesis aparecen porque estamos multiplicando. todo numerador y todo¡denominador! Y no sus piezas individuales...

En el numerador del lado derecho escribimos la suma de los numeradores, todo es como en fracciones numéricas, luego abrimos los corchetes en el numerador del lado derecho, es decir. Multiplicamos todo y damos otros similares. ¡No es necesario abrir los paréntesis en los denominadores ni multiplicar nada! En general, en denominadores (cualquiera) ¡el producto siempre es más agradable! Obtenemos:

Entonces obtuvimos la respuesta. El proceso parece largo y difícil, pero depende de la práctica. Una vez que resuelvas los ejemplos, acostúmbrate, todo te resultará sencillo. Aquellos que dominan las fracciones a su debido tiempo hacen todas estas operaciones con una mano izquierda, ¡automáticamente!

Y una nota más. Muchos manejan inteligentemente fracciones, pero se quedan atascados en ejemplos con entero números. Como: 2 + 1/2 + 3/4 =? ¿Dónde sujetar el dos piezas? No es necesario fijarlo en ningún lado, es necesario hacer una fracción de dos. ¡No es fácil, pero sí muy sencillo! 2=2/1. Como esto. Cualquier número entero se puede escribir como fracción. El numerador es el número mismo, el denominador es uno. 7 es 7/1, 3 es 3/1 y así sucesivamente. Lo mismo ocurre con las letras. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, etc. Y luego trabajamos con estas fracciones según todas las reglas.

Bueno, se refrescaron los conocimientos de suma y resta de fracciones. Se repitió la conversión de fracciones de un tipo a otro. También puedes hacerte un chequeo. ¿Lo arreglamos un poco?)

Calcular:

Respuestas (en desorden):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Multiplicación/división de fracciones - en la próxima lección. También hay tareas para todas las operaciones con fracciones.

Si te gusta este sitio...

Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Podrás practicar la resolución de ejemplos y descubrir tu nivel. Pruebas con verificación instantánea. Aprendamos, ¡con interés!)

Puede familiarizarse con funciones y derivadas.