Mengetahui koordinat sisi 2 segitiga, tentukan tingginya. Temukan tinggi terbesar segitiga tersebut

Pertama-tama, segitiga adalah sosok geometris, yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan dihubungkan oleh tiga ruas. Untuk mencari tinggi suatu segitiga, Anda harus menentukan jenisnya terlebih dahulu. Segitiga berbeda dalam ukuran sudutnya dan jumlah sudut yang sama besar. Menurut besar kecilnya sudut, segitiga bisa lancip, tumpul, dan persegi panjang. Berdasarkan jumlah sisi yang sama, segitiga dibedakan menjadi segitiga sama kaki, sama sisi, dan tak sama panjang. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang diturunkan ke sisi berlawanan segitiga dari titik sudutnya. Bagaimana cara mencari tinggi segitiga?

Cara mencari tinggi segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki dicirikan oleh persamaan sisi dan sudut pada alasnya, oleh karena itu tinggi segitiga sama kaki yang ditarik ke sisi-sisi lateralnya selalu sama. Selain itu, tinggi segitiga ini merupakan median dan garis bagi. Oleh karena itu, tingginya membagi alas menjadi dua. Kita perhatikan hasil segitiga siku-siku dan cari sisinya, yaitu tinggi segitiga sama kaki, menggunakan teorema Pythagoras. Dengan menggunakan rumus berikut, kita menghitung tingginya: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, dengan: a adalah sisi segitiga sama kaki, b adalah alas segitiga sama kaki.

Cara mencari tinggi segitiga sama sisi

Segitiga yang sisi-sisinya sama disebut sama sisi. Tinggi segitiga tersebut diperoleh dari rumus tinggi segitiga sama kaki. Ternyata: H = √3/2*a, dimana a adalah sisi segitiga sama sisi tersebut.

Cara mencari tinggi segitiga tak sama panjang

Sisi tak sama panjang adalah segitiga yang kedua sisinya tidak sama panjang. Dalam segitiga seperti itu, ketiga ketinggiannya akan berbeda. Anda dapat menghitung panjang dan tinggi dengan rumus: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, dimana a adalah sisi-sisi segitiga atau hitung terlebih dahulu luas segitiga tertentu menggunakan rumus Heron, yaitu terlihat seperti: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, dengan a, b, c adalah sisi-sisi segitiga tak sama panjang, dan p adalah setengah kelilingnya. Setiap tinggi = 2*luas/sisi

Cara mencari tinggi segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku mempunyai satu sudut siku-siku. Ketinggian yang menuju ke salah satu kaki sekaligus merupakan kaki kedua. Oleh karena itu, untuk mencari ketinggian yang terletak pada kaki, Anda perlu menggunakan rumus Pythagoras yang dimodifikasi: a = √(c 2 − b 2), dengan a, b adalah kaki (a adalah kaki yang perlu dicari), c adalah panjang sisi miring. Untuk mencari ketinggian kedua, Anda perlu meletakkan nilai hasil a di tempat b. Untuk mencari tinggi ketiga yang terletak di dalam segitiga, gunakan rumus berikut: h = 2s/a, dimana h adalah tingginya segitiga siku-siku, s adalah luasnya, a adalah panjang sisi yang tegak lurus tingginya.

Suatu segitiga disebut lancip jika semua sudutnya lancip. Dalam hal ini, ketiga ketinggian terletak di dalam segitiga lancip. Suatu segitiga disebut tumpul jika mempunyai salah satu sudut tumpul. Dua ketinggian segitiga tumpul berada di luar segitiga dan terletak pada lanjutan sisi-sisinya. Sisi ketiga ada di dalam segitiga. Ketinggian ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras yang sama.

Rumus umum menghitung tinggi segitiga

• Rumus mencari tinggi segitiga melalui sisi-sisinya: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), dengan h adalah tinggi yang dicari, a, b, dan c adalah sisi-sisinya suatu segitiga tertentu, p adalah setengah kelilingnya, .
• Rumus mencari tinggi segitiga menggunakan sudut dan sisi: H=b sin y = c sin ß
• Rumus mencari tinggi segitiga melalui luas dan sisi: h = 2S/a, dengan a adalah sisi segitiga, dan h adalah tinggi sisi a.
• Rumus mencari tinggi segitiga menggunakan jari-jari dan sisi-sisinya: H= bc/2R.

Saat memutuskan berbagai macam Permasalahan-permasalahan, baik yang bersifat matematika murni maupun terapan (khususnya dalam bidang konstruksi), seringkali memerlukan penentuan nilai tinggi suatu bangun geometri tertentu. Bagaimana cara menghitung nilai (tinggi) dalam segitiga?

Jika kita menggabungkan 3 titik berpasangan yang tidak terletak pada satu garis, maka bangun yang dihasilkan adalah segitiga. Tinggi adalah bagian garis lurus dari suatu titik sudut suatu bangun datar yang jika berpotongan dengan sisi seberangnya membentuk sudut 90°.

Temukan tinggi segitiga tak sama panjang

Mari kita tentukan nilai tinggi sebuah segitiga jika bangun tersebut memiliki sudut dan sisi yang berubah-ubah.

Rumus bangau

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, dimana

p – setengah keliling bangun, h(a) – ruas ke sisi a, ditarik tegak lurus terhadapnya,

p=(a+b+c)/2 – perhitungan setengah keliling.

Jika ada luas pada bangun tersebut, Anda dapat menggunakan relasi h(a)=2S/a untuk menentukan tingginya.

Fungsi trigonometri

Untuk menentukan panjang suatu ruas yang membentuk sudut siku-siku pada perpotongan sisi a, dapat digunakan persamaan berikut: jika diketahui sisi b dan sudut γ atau sisi c dan sudut β, maka h(a)=b*sinγ atau h(a)=c *dosaβ.
Di mana:
γ – sudut antara sisi b dan a,
β adalah sudut antara sisi c dan a.

Hubungan dengan radius

Jika segitiga asli tertulis di dalam lingkaran, Anda dapat menggunakan jari-jari lingkaran tersebut untuk menentukan tingginya. Pusatnya terletak di titik di mana ketiga ketinggian berpotongan (dari setiap titik) - pusat orto, dan jarak dari titik tersebut ke titik (apa saja) adalah jari-jari.

Maka h(a)=bc/2R, dimana:
b, c – 2 sisi lain segitiga,
R adalah jari-jari lingkaran yang membatasi segitiga.

Temukan tinggi dalam segitiga siku-siku

Pada bangun datar jenis ini, 2 sisinya jika berpotongan akan membentuk sudut siku-siku - 90°. Oleh karena itu, jika Anda ingin menentukan nilai tinggi di dalamnya, maka Anda perlu menghitung ukuran salah satu kakinya, atau ukuran ruas yang membentuk 90° dengan sisi miring. Saat menunjuk:
a, b – kaki,
c – sisi miring,
h(c) – tegak lurus terhadap sisi miring.
Anda dapat membuat perhitungan yang diperlukan menggunakan hubungan berikut:

• Teori Pitagoras:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, karena S=ab/2, maka h(c)=ab/c.

• Fungsi trigonometri:

a=c*dosaβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Temukan tinggi segitiga sama kaki

Bentuk geometris ini dibedakan dengan adanya dua sisi yang berukuran sama dan sepertiga sisi alasnya. Untuk menentukan tinggi yang ditarik ke sisi ketiga yang berbeda, teorema Pythagoras bisa membantu. Dengan notasi
sebuah – sisi,
c – dasar,
h(c) adalah ruas ke c yang membentuk sudut 90°, maka h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Hampir tidak pernah mungkin untuk menentukan semua parameter segitiga tanpa konstruksi tambahan. Konstruksi ini adalah karakteristik grafis unik dari sebuah segitiga, yang membantu menentukan ukuran sisi dan sudut.

Definisi

Salah satu ciri tersebut adalah tinggi segitiga. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke sisi yang berlawanan. Titik sudut adalah salah satu dari tiga titik yang bersama-sama dengan ketiga sisinya membentuk segitiga.

Definisi tinggi suatu segitiga mungkin berbunyi seperti ini: tinggi adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut segitiga ke garis lurus yang memuat sisi yang berhadapan.

Definisi ini terdengar lebih rumit, namun lebih akurat mencerminkan situasi. Faktanya adalah bahwa dalam segitiga tumpul tidak mungkin untuk menggambar tinggi di dalam segitiga. Seperti dapat dilihat pada Gambar 1, ketinggian dalam hal ini adalah eksternal. Selain itu, membangun tinggi segitiga siku-siku bukanlah situasi standar. Dalam hal ini, dua dari tiga ketinggian segitiga akan melewati kaki-kakinya, dan yang ketiga dari titik sudut ke sisi miring.

Beras. 1. Tinggi segitiga tumpul.

Biasanya tinggi suatu segitiga dilambangkan dengan huruf h. Tinggi badan juga ditunjukkan pada gambar lainnya.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga?

Ada tiga cara standar untuk mencari tinggi segitiga:

Melalui teorema Pythagoras

Metode ini digunakan untuk segitiga sama sisi dan sama kaki. Mari kita analisis penyelesaian segitiga sama kaki, lalu jelaskan mengapa penyelesaian yang sama juga berlaku untuk segitiga sama sisi.

Diberikan: segitiga sama kaki ABC dengan alas AC. AB=5, AC=8. Temukan tinggi segitiga tersebut.

Beras. 2. Menggambar untuk soal.

Untuk segitiga sama kaki, penting untuk mengetahui sisi mana yang menjadi alasnya. Ini menentukan sisi-sisi yang harus sama panjang, serta ketinggian di mana sifat-sifat tertentu bekerja.

Sifat-sifat tinggi segitiga sama kaki yang ditarik ke alasnya:

• Tingginya bertepatan dengan median dan garis bagi
• Bagilah alasnya menjadi dua bagian yang sama.

Kami menyatakan ketinggian sebagai ВD. Kita akan mencari DC sebagai setengah alasnya, karena tinggi titik D membagi alas menjadi dua. DC=4

Tingginya tegak lurus, artinya BDC adalah segitiga siku-siku, dan tinggi BH adalah kaki segitiga tersebut.

Mari kita cari tingginya menggunakan teorema Pythagoras: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki, hanya alasnya yang sama dengan sisi-sisinya. Artinya, Anda bisa menggunakan prosedur yang sama.

Melalui luas segitiga

Cara ini bisa digunakan untuk segitiga apa saja. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui luas segitiga dan sisi yang digambar tingginya.

Tinggi suatu segitiga tidak sama, jadi untuk sisi-sisi yang bersesuaian dapat dihitung tinggi yang bersesuaian.

Rumus luas segitiga: $$S=(1\over2)*bh$$, di mana b adalah sisi segitiga, a h adalah tinggi yang ditarik ke sisi ini. Mari kita nyatakan tingginya menggunakan rumus:

$$h=2*(S\di atas b)$$

Jika luasnya 15, sisinya 5, maka tingginya adalah $$h=2*(15\over5)=6$$

Melalui fungsi trigonometri

Cara ketiga cocok jika sisi dan sudut alasnya diketahui. Untuk melakukan ini, Anda harus menggunakan fungsi trigonometri.

Beras. 3. Menggambar untuk soal.

Sudut ВСН=300, dan sisi BC=8. Kita masih mempunyai segitiga siku-siku BCH yang sama. Mari kita gunakan sinus. Sinus adalah perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi miring, yang artinya: BH/BC=cos BCH.

Sudutnya diketahui, begitu pula sisinya. Mari kita nyatakan tinggi segitiga:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

Nilai cosinus umumnya diambil dari tabel Bradis, namun nilainya fungsi trigonometri untuk 30,45 dan 60 derajat - angka tabel.

Apa yang telah kita pelajari?

Kita telah mempelajari berapa tinggi sebuah segitiga, berapa tingginya, dan bagaimana penandaannya. Menemukannya tugas-tugas khas dan menuliskan tiga rumus tinggi segitiga.

Uji topiknya

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.6. Total peringkat yang diterima: 152.

Menghitung tinggi suatu segitiga tergantung pada bangun itu sendiri (sama kaki, sama sisi, tak sama panjang, persegi panjang). Dalam geometri praktis, rumus kompleks biasanya tidak ditemukan. Mengetahui prinsip umum perhitungan saja sudah cukup agar dapat diterapkan secara universal pada semua segitiga. Hari ini kami akan memperkenalkan Anda pada prinsip dasar menghitung tinggi suatu bangun, rumus perhitungan berdasarkan sifat-sifat tinggi segitiga.

Berapa tinggi badannya?

Tinggi badan memiliki beberapa ciri khas

1. Titik pertemuan semua ketinggian disebut orthocenter. Jika segitiganya runcing, maka ortosenternya terletak di dalam gambar; jika salah satu sudutnya tumpul, maka ortosenternya biasanya terletak di luar.
2. Pada segitiga yang salah satu sudutnya 90°, pusat ortosentrum dan titik sudutnya berimpit.
3. Tergantung pada jenis segitiganya, ada beberapa rumus untuk mencari tinggi segitiga.

Komputasi Tradisional

1. Jika p adalah setengah keliling, maka a, b, c adalah sebutan untuk sisi-sisi bangun yang diinginkan, h adalah tinggi, maka rumus pertama dan paling sederhana akan terlihat seperti ini: h = 2/a √p(p-a) (hal-b) (hal-c) .
2. Dalam buku pelajaran sekolah sering kali kita menemukan soal-soal yang mengetahui nilai salah satu sisi segitiga dan besar sudut antara sisi tersebut dengan alasnya. Maka rumus menghitung tinggi badan akan terlihat seperti ini: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. Jika luas segitiga diberikan - S, serta panjang alasnya - a, maka perhitungannya akan sesederhana mungkin. Ketinggiannya dicari dengan rumus: h = 2S/a.
4. Jika jari-jari lingkaran yang mengelilingi gambar sudah diketahui, pertama-tama kita menghitung panjang kedua sisinya, lalu melanjutkan menghitung tinggi segitiga tersebut. Untuk melakukannya, kita menggunakan rumus: h = b ∙ c/2R, dengan b dan c adalah dua sisi segitiga yang bukan alas, dan R adalah jari-jarinya.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga sama kaki?

Semua sisi gambar ini sejajar, panjangnya sama, sehingga sudut alasnya juga sama besar. Oleh karena itu tinggi yang kita gambar pada alasnya juga akan sama, sekaligus merupakan median dan garis bagi. Berbicara dalam bahasa yang sederhana, tinggi segitiga sama kaki membagi alasnya menjadi dua. Segitiga siku-siku yang diperoleh setelah menggambar tingginya akan dipertimbangkan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan sisinya a dan alasnya b, maka tinggi h = ½ √4 a2 − b2.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga sama sisi?

Rumus segitiga sama sisi (gambar yang semua sisinya sama besar) dapat diketahui berdasarkan perhitungan sebelumnya. Anda hanya perlu mengukur panjang salah satu sisi segitiga dan menetapkannya sebagai a. Kemudian tingginya diturunkan dengan rumus: h = √3/2 a.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga siku-siku?

Seperti yang kalian ketahui, sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Ketinggian yang diturunkan oleh satu sisi juga merupakan sisi kedua. Ketinggian segitiga dengan sudut siku-siku akan terletak pada titik tersebut. Untuk mendapatkan data tinggi badan, Anda perlu sedikit mengubah rumus Pythagoras yang ada, menentukan kaki - a dan b, dan juga mengukur panjang sisi miring - c.

Mari kita cari panjang kaki (sisi yang tegak lurus tingginya): a = √ (c2 − b2). Panjang kaki kedua dicari dengan menggunakan rumus yang persis sama: b =√ (c2 − b2). Setelah itu Anda bisa mulai menghitung tinggi segitiga siku-siku, setelah terlebih dahulu menghitung luas gambar - s. Nilai ketinggiannya adalah h = 2s/a.

Perhitungan dengan segitiga tak sama panjang

Jika segitiga tak sama panjang memiliki sudut lancip, ketinggian yang diturunkan ke alasnya akan terlihat. Jika segitiga memiliki sudut tumpul, maka tingginya mungkin berada di luar gambar, dan Anda perlu melanjutkannya secara mental untuk mendapatkan titik penghubung antara tinggi dan alas segitiga. Yang paling dengan cara yang sederhana untuk mengukur tinggi adalah dengan menghitungnya melalui salah satu sisi dan besar sudutnya. Rumusnya sebagai berikut: h = b sin y + c sin ß.

Segitiga.

Konsep dasar.

Segi tiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga ruas dan tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Segmen tersebut disebut Para Pihak, dan poinnya adalah puncak.

Jumlah sudut segitiga adalah 180º.

Tinggi segitiga.

Tinggi segitiga- ini adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut ke sisi yang berlawanan.

Dalam segitiga lancip, tingginya terdapat di dalam segitiga (Gbr. 1).

Pada segitiga siku-siku, kaki-kakinya adalah tinggi segitiga (Gbr. 2).

Pada segitiga tumpul, tingginya berada di luar segitiga (Gbr. 3).

Sifat-sifat tinggi segitiga:

Garis bagi suatu segitiga.

Garis bagi suatu segitiga- ini adalah segmen yang membagi sudut titik sudut menjadi dua dan menghubungkan titik sudut tersebut ke titik di sisi yang berlawanan (Gbr. 5).

Sifat-sifat garis bagi:

Median suatu segitiga.

Median suatu segitiga- ini adalah ruas yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi yang berhadapan (Gbr. 9a).

Panjang median dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 2B 2 + 2C 2 - A 2 m a 2 = —————— 4 Di mana m a- median ditarik ke samping A. Pada segitiga siku-siku, median yang ditarik ke sisi miring sama dengan setengah sisi miring: C m c = — 2 Di mana m c- median ditarik ke sisi miring C(Gbr.9c) Median segitiga berpotongan di satu titik (di pusat massa segitiga) dan dibagi oleh titik tersebut dengan perbandingan 2:1, dihitung dari titik sudut. Artinya, ruas dari titik sudut ke pusat adalah dua kali lebih besar dari ruas dari pusat ke sisi segitiga (Gbr. 9c). Tiga median suatu segitiga membaginya menjadi enam segitiga sama besar.

Garis tengah segitiga.

Garis tengah segitiga- ini adalah segmen yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya (Gbr. 10).

Garis tengah segitiga sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya

Sudut luar suatu segitiga.

Sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan (Gbr. 11).

Sudut luar suatu segitiga lebih besar dari sudut yang tidak berdekatan.

Segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sudut siku-siku (Gbr. 12).

Sisi segitiga siku-siku yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring.

Dua sisi lainnya disebut kaki.

Segmen proporsional dalam segitiga siku-siku.

1) Pada segitiga siku-siku, tinggi diambil dari sudut kanan, membentuk tiga segitiga sebangun: ABC, ACH dan HCB (Gbr. 14a). Jadi, sudut-sudut yang dibentuk oleh ketinggian sama dengan sudut A dan B.

Gambar 14a

Segitiga sama kaki.

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang (Gbr. 13).

Ini sisi yang sama disebut sisi, dan yang ketiga - dasar segi tiga.

Pada segitiga sama kaki, sudut alasnya sama besar. (Dalam segitiga kita, sudut A sama dengan sudut C).

Pada segitiga sama kaki, median yang ditarik ke alasnya adalah garis bagi dan tinggi segitiga.

Segitiga sama sisi.

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang (Gbr. 14).

Sifat-sifat segitiga sama sisi:

Sifat-sifat segitiga yang luar biasa.

Segitiga memiliki sifat unik yang akan membantu Anda berhasil memecahkan masalah yang melibatkan bentuk-bentuk ini. Beberapa properti ini diuraikan di atas. Namun kami mengulanginya lagi, menambahkan beberapa fitur luar biasa lainnya:

1) Pada segitiga siku-siku dengan sudut kaki 90º, 30º dan 60º B, terletak berhadapan dengan sudut 30º, sama dengan setengah dari sisi miring. Sebuah kakiA lebih banyak kakiB√3 kali (Gbr. 15 A). Misalnya, jika kaki b adalah 5, maka sisi miringnya C tentu sama dengan 10, dan kaki A sama dengan 5√3. 2) Pada segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut 90º, 45º dan 45º, sisi miringnya √2 kali lebih besar dari kaki (Gbr. 15 B). Misalnya, jika kakinya 5, maka sisi miringnya adalah 5√2. 3) Garis tengah segitiga sama dengan setengahnya sisi paralel(Gbr. 15 Dengan). Misalnya, jika sisi suatu segitiga adalah 10, maka garis tengah yang sejajar dengannya adalah 5. 4) Dalam segitiga siku-siku, median yang ditarik ke sisi miring sama dengan setengah sisi miring (Gbr. 9c): m c= s/2. 5) Median suatu segitiga yang berpotongan di satu titik, dibagi dengan titik tersebut dengan perbandingan 2:1. Artinya, ruas titik potong median ke titik potong median adalah dua kali lebih besar ruas titik potong median ke sisi segitiga (Gbr. 9c) 6) Pada segitiga siku-siku, titik tengah sisi miringnya adalah pusat lingkaran yang dibatasi (Gbr. 15 D).

Tanda-tanda persamaan segitiga.

Tanda pertama kesetaraan: jika dua sisi dan sudut antara kedua segitiga sama dengan dua sisi dan sudut antara kedua segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Tanda kesetaraan kedua: jika suatu sisi dan sudut-sudut yang berdekatan pada suatu segitiga sama dengan sisi dan sudut-sudut yang berdekatan pada segitiga lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Tanda kesetaraan yang ketiga: Jika tiga sisi suatu segitiga sama dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

Ketimpangan segitiga.

Dalam segitiga apa pun, masing-masing sisinya lebih kecil dari jumlah dua sisi lainnya.

Teori Pitagoras.

Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya:

C 2 = A 2 + B 2 .

Luas segitiga.

1) Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali sisinya dan tinggi yang ditarik ke sisi tersebut:

ah
S = ——
2

2) Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali dua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya:

1
S = — AB · AC · dosa A
2

Segitiga yang dibatasi pada lingkaran.

Suatu lingkaran disebut bertulisan dalam segitiga jika menyentuh semua sisinya (Gbr. 16 A).

Sebuah segitiga tertulis dalam lingkaran.

Suatu segitiga dikatakan berada dalam lingkaran jika semua titik sudutnya bersinggungan dengan segitiga tersebut (Gbr. 17 A).

Sinus, kosinus, tangen, kotangen sudut lancip segitiga siku-siku (Gbr. 18).

Sinus sudut lancip X di depan kaki ke sisi miring.
Dilambangkan sebagai berikut: dosaX.

Kosinus sudut lancip X segitiga siku-siku adalah perbandingannya bersebelahan kaki ke sisi miring.
Dilambangkan sebagai berikut: cos X.

Garis singgung sudut lancip X- ini adalah perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan.
Ditetapkan sebagai berikut: tgX.

Kotangens sudut lancip X- ini adalah suatu sikap kaki yang berdekatan ke yang sebaliknya.
Ditunjuk sebagai berikut: ctgX.

Aturan:

Kaki berlawanan sudut X, sama dengan hasil kali sisi miring dan sin X:

b = c dosa X

Kaki berdekatan dengan sudut X, sama dengan hasil kali sisi miring dan cos X:

a = c karena X

Kaki berlawanan sudut X, sama dengan hasil kali leg kedua dengan tg X:

b = sebuah tg X

Kaki berdekatan dengan sudut X, sama dengan hasil kali leg kedua dengan ctg X:

a = b· ctg X.

Untuk sudut lancip apa pun X:

dosa (90° - X) = karena X

karena (90° - X) = dosa X