Berapa bilangan kuadrat yang diberikan 121. Nilai fungsi trigonometri untuk sudut dasar
Tabel kuadrat bilangan bulat dari 1 hingga 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Tabel kuadrat bilangan bulat dari 1 hingga 999 dan bilangan pecahan dari 1,1 hingga 9,99.
Urutan mencari bilangan pecahan:
Misalnya, Anda ingin mencari kuadrat dari angka 1,26.
Temukan angka 1.2 di kolom vertikal kiri, dan temukan 6 di baris horizontal atas.
Perpotongan angka 1,2 dan 6 adalah hasil yang diinginkan: 1
,2
6
2
= 1,5876
Urutan pencarian bilangan bulat:
Hapus saja koma dan dapatkan kuadrat dari bilangan bulat yang diinginkan.
Contoh 1 (untuk bilangan dua angka): Kita perlu mencari kuadrat dari bilangan 36.
Tentukan kuadrat dari bilangan 3.6. Angka ini adalah 12,96. Jadi 36 2 = 1296 (koma dihilangkan semua).
Contoh 2 (untuk bilangan tiga angka): Kita perlu mencari kuadrat dari bilangan 592.
Kami menemukan persimpangan angka 5.9 dan 2. Angka ini adalah 35.0464. Jadi 592 2 = 350464.
Catatan:
1) hasil perkalian bilangan satu angka dan angka dua angka ada pada kolom pertama (di bawah 0).
2) untuk menemukan kuadrat dari angka tiga digit dengan nol di akhir, Anda hanya perlu menambahkan dua nol ke kuadrat dari dua digit angka. Misalnya, 560 2 = 3136 00
(tambahkan 00 hingga 3136 dan hapus koma). Hasil dari tindakan ini juga ada di kolom pertama (di bawah 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
* kuadrat hingga ratusan
Agar tidak mengkuadratkan semua angka sesuai dengan rumus, Anda perlu menyederhanakan tugas Anda sebanyak mungkin dengan aturan berikut.
Aturan 1 (memotong 10 angka)
Untuk angka yang berakhiran 0.
Jika suatu angka berakhir dengan 0, mengalikannya tidak lebih sulit daripada angka satu digit. Yang harus Anda lakukan adalah menambahkan beberapa angka nol.
70 * 70 = 4900.
Tabel ditandai dengan warna merah.
Aturan 2 (memotong 10 angka)
Untuk angka yang berakhiran 5.
Untuk menguadratkan angka dua digit yang diakhiri dengan 5, kalikan digit pertama (x) dengan (x+1) dan tambahkan “25” ke hasilnya.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Tabel ditandai dengan warna hijau.
Aturan 3 (memotong 8 angka)
Untuk nomor dari 40 hingga 50.
XX * XX = 1500 + 100 * digit kedua + (10 - digit kedua)^2
Cukup keras, bukan? Mari kita ambil contoh:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Tabel ditandai dengan warna oranye terang.
Aturan 4 (memotong 8 angka)
Untuk angka dari 50 hingga 60.
XX * XX = 2500 + 100 * digit kedua + (digit kedua)^2
Ini juga cukup sulit untuk dipahami. Mari kita ambil contoh:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Tabel ditandai dengan warna oranye gelap.
Aturan 5 (memotong 8 angka)
Untuk angka dari 90 hingga 100.
XX * XX = 8000+ 200 * digit kedua + (10 - digit kedua)^2
Mirip dengan aturan 3, tetapi dengan koefisien yang berbeda. Mari kita ambil contoh:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Tabel ditandai dengan warna oranye tua gelap.
Aturan #6 (memotong 32 angka)
Penting untuk menghafal kuadrat angka hingga 40. Kedengarannya gila dan sulit, tetapi pada kenyataannya, hingga 20, kebanyakan orang tahu kuadrat. 25, 30, 35 dan 40 cocok untuk formula. Dan hanya 16 pasang angka yang tersisa. Mereka sudah dapat dihafal menggunakan mnemonik (yang juga ingin saya bicarakan nanti) atau dengan cara lain. Seperti tabel perkalian :)
Tabel ditandai dengan warna biru.
Anda dapat mengingat semua aturan, atau Anda dapat mengingat secara selektif, dalam hal apa pun, semua angka dari 1 hingga 100 mematuhi dua rumus. Aturan akan membantu, tanpa menggunakan rumus ini, untuk menghitung lebih dari 70% opsi dengan cepat. Berikut kedua rumus tersebut:
Rumus (24 digit tersisa)
Untuk angka dari 25 hingga 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Sebagai contoh:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Untuk angka dari 50 hingga 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Sebagai contoh:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Tentu saja, jangan lupa tentang rumus biasa untuk memperluas kuadrat jumlah (kasus khusus binomial Newton):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Mengkuadratkan mungkin bukan hal yang paling berguna dalam rumah tangga. Anda tidak akan segera mengingat kasus ketika Anda mungkin membutuhkan kuadrat dari suatu angka. Tetapi kemampuan untuk mengoperasikan angka dengan cepat, menerapkan aturan yang sesuai untuk setiap angka, mengembangkan memori dan "kemampuan komputasi" otak Anda dengan sempurna.
Omong-omong, saya pikir semua pembaca Habra tahu bahwa 64^2 = 4096, dan 32^2 = 1024.
Banyak kuadrat angka diingat pada tingkat asosiatif. Misalnya, saya dengan mudah menghafal 88^2 = 7744 karena angka yang sama. Setiap orang pasti memiliki ciri khasnya masing-masing.
Dua formula unik yang pertama kali saya temukan dalam buku "13 langkah menuju mentalisme", yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Faktanya adalah bahwa sebelumnya (mungkin bahkan sekarang) kemampuan komputasi yang unik adalah salah satu angka dalam sihir panggung: pesulap memberi tahu sepeda tentang bagaimana ia menerima kekuatan super dan, sebagai buktinya, langsung mengkuadratkan angka hingga seratus. Buku ini juga menunjukkan cara pangkat tiga, cara mengurangkan akar dan akar pangkat tiga.
Jika topik hitung cepat menarik, saya akan menulis lebih banyak.
Silakan tulis komentar tentang kesalahan dan koreksi di PM, terima kasih sebelumnya.
Tabel kuadrat bilangan bulat dari 0 hingga 99.
x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Untuk menggunakan tabel, pilih jumlah puluhan secara vertikal, jumlah unit secara horizontal dan Anda akan melihat hasilnya di persimpangan. Misalnya, 3 8 2 = 1444 .
2
Tabel pangkat tiga bilangan bulat dari 0 sampai 99.
x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Untuk menggunakan tabel, pilih jumlah puluhan secara vertikal, jumlah unit secara horizontal dan Anda akan melihat hasilnya di persimpangan. Misalnya, 1 2 3 = 1728 .
Formulir untuk menghitung nilai lain:
3
Tabel akar kuadrat bilangan bulat dari 0 hingga 99 dibulatkan ke tempat desimal kelima.
√ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Untuk menggunakan tabel, pilih jumlah puluhan secara vertikal, jumlah unit secara horizontal dan Anda akan melihat hasilnya di persimpangan. Misalnya, 1 0 ≈ 3,16228 .
Formulir untuk menghitung nilai lain:
√
Tabel akar pangkat tiga bilangan bulat dari 0 hingga 99 dibulatkan ke tempat desimal kelima.
3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
Untuk menggunakan tabel, pilih jumlah puluhan secara vertikal, jumlah unit secara horizontal dan Anda akan melihat hasilnya di persimpangan. Misalnya, 3 2 8 ≈ 3,03659 .
Formulir untuk menghitung nilai lain:
3 √
Tabel nilai fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen) dari argumen standar.
π |
π |
π |
2π |
3π |
Untuk menggunakan tabel, pilih fungsi secara vertikal, nilai argumen secara horizontal dan di persimpangan Anda akan melihat hasilnya. Misalnya, sin 90° = 1 .
Formulir untuk menghitung nilai lain:
dosa cos tg ctg °
Tabel kebalikan fungsi trigonometri (arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent) dari argumen standar dalam radian.
arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
arcsin( x) | 0 | / 2 | - / 2 | / 6 | - / 6 | / 4 | - / 4 | / 3 | - / 3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
arccos( x) | / 2 | 0 | π | / 3 | 2π / 3 | / 4 | 3π / 4 | / 6 | 5π / 6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
arctg( x) | 0 | / 4 | - / 4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | / 3 | - / 3 | / 6 | - / 6 |
arcctg( x) | / 2 | / 4 | 3π / 4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | / 6 | 5π / 6 | / 3 | 2π / 3 |
Untuk menggunakan tabel, pilih fungsi secara vertikal, nilai argumen secara horizontal dan di persimpangan Anda akan melihat hasilnya. Misalnya, arccos -1 = .
Formulir untuk menghitung nilai lain (menghasilkan derajat):
arcsin arccos arctg °
Tabel logaritma natural bilangan bulat dari 0 hingga 99 dibulatkan ke tempat desimal kelima.
ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
Untuk menggunakan tabel, pilih jumlah puluhan secara vertikal, jumlah unit secara horizontal dan Anda akan melihat hasilnya di persimpangan. Misalnya, ln 4 2 = 3.73767 .