Tautan dinamis khas sistem kontrol otomatis. Unit ACS tipikal Unit dinamis dasar

Apa itu tautan dinamis? Dalam pelajaran sebelumnya, kami mempertimbangkan bagian-bagian individual dari sistem kontrol otomatis dan menyebutnya elemen sistem kontrol otomatis. Elemen dapat memiliki tampilan fisik dan desain yang berbeda. Hal utama adalah bahwa beberapa masukan x( t ) , dan sebagai respons terhadap sinyal input ini, elemen sistem kontrol membentuk beberapa sinyal keluaran y( t ) . Selanjutnya, kami menemukan bahwa hubungan antara sinyal output dan input ditentukan oleh sifat dinamis kontrol, yang dapat direpresentasikan sebagai fungsi transfer W(s). Jadi begini tautan dinamis adalah elemen apa pun dari sistem kontrol otomatis yang memiliki deskripsi matematis tertentu, mis. yang fungsi alihnya diketahui.

Beras. 3.4. Elemen (a) dan tautan dinamis (b) ACS.

Tautan dinamis khas adalah kumpulan tautan minimum yang diperlukan untuk menggambarkan jenis sistem kontrol yang berubah-ubah. Tautan khas meliputi:

tautan proporsional;

tautan aperiodik dari orde ke-1;

tautan aperiodik orde kedua;

tautan osilasi;

mengintegrasikan tautan;

tautan pembeda yang ideal;

memaksa tautan dari urutan pertama;

memaksa tautan orde kedua;

link dengan penundaan murni.

tautan proporsional

Tautan proporsional juga disebut tak berdaya .

1. Fungsi alih.

Fungsi alih dari link proporsional memiliki bentuk:

W(s) = K di mana K adalah faktor amplifikasi.

Tautan proporsional dijelaskan oleh persamaan aljabar:

y(t) = K· X(t)

Contoh tautan proporsional semacam itu adalah mekanisme tuas, transmisi mekanis kaku, kotak roda gigi, penguat sinyal elektronik pada frekuensi rendah, pembagi tegangan, dll.

4. Fungsi transisi .

Fungsi transisi dari link proporsional memiliki bentuk:

h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)

5. Fungsi berat.

Fungsi bobot dari link proporsional adalah:

w(t) = L -1 = K(t)

Beras. 3.5. Fungsi transisi, fungsi bobot, respons fase, dan respons proporsional .

6. Karakteristik frekuensi .

Mari kita cari AFC, AFC, PFC dan LAH dari link proporsional:

W(jω ) = K = K +0j

SEBUAH(ω ) =
= K

(ω) = arctg(0/K) = 0

L(ω) = 20 log = 20 log(K)

Sebagai berikut dari hasil yang disajikan, amplitudo sinyal output tidak tergantung pada frekuensi. Pada kenyataannya, tidak ada tautan yang mampu melewatkan semua frekuensi secara seragam dari 0 ke , sebagai aturan, pada frekuensi tinggi, penguatan menjadi lebih kecil dan cenderung nol karena → . Lewat sini, model matematis hubungan proporsional adalah beberapa idealisasi tautan nyata .

Tautan aperiodik Saya urutan ke

Tautan aperiodik juga disebut inersia .

1. Fungsi alih.

Fungsi transfer tautan aperiodik orde 1 memiliki bentuk:

W(s) = K/(T· s + 1)

di mana K adalah faktor amplifikasi; T adalah konstanta waktu yang mencirikan inersia sistem, mis. lamanya proses transisi di dalamnya. Karena konstanta waktu mencirikan beberapa interval waktu , maka nilainya harus selalu positif, yaitu (T > 0).

2. Deskripsi matematis dari tautan.

Tautan aperiodik orde 1 dijelaskan oleh persamaan diferensial orde pertama:

T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)

3. Implementasi fisik tautan.

Contoh link aperiodik orde 1 adalah: filter RC listrik; konverter termoelektrik; tangki bensin terkompresi, dll.

4. Fungsi transisi .

Fungsi transisi dari tautan aperiodik orde 1 memiliki bentuk:

h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K (1 – e -t/T )

Beras. 3.6. Respons sementara dari tautan aperiodik orde pertama.

Proses transien tautan aperiodik orde pertama memiliki bentuk eksponensial. Nilai tunaknya adalah: h set = K. Garis singgung di titik t = 0 memotong garis nilai tunak di titik t = T. Pada saat t = T, fungsi transisi mengambil nilai: h(T) 0,632K, seiring waktu T, respons transien hanya memperoleh sekitar 63% dari nilai kondisi tunak.

Mari kita definisikan waktu regulasi T pada untuk tautan aperiodik orde pertama. Seperti diketahui dari kuliah sebelumnya, waktu regulasi adalah waktu setelah perbedaan antara nilai saat ini dan kondisi tunak tidak akan melebihi beberapa nilai kecil yang diberikan . (Biasanya, diberikan sebagai 5% dari keadaan tunak).

h(T y) \u003d (1 - ) h set \u003d (1 - ) K \u003d K (1 - e - T y / T), maka e - T y / T \u003d , lalu T y / T \u003d -ln (Δ), Akibatnya, kami mendapatkan T y \u003d [-ln (Δ)] T.

Pada = 0,05 T y = - ln(0,05) T 3 T.

Dengan kata lain, waktu proses transien dari link aperiodik orde pertama kira-kira 3 kali konstanta waktu.

Tautan dinamis khas dan karakteristiknya

tautan dinamis disebut elemen sistem yang memiliki sifat dinamis tertentu.

Sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai kumpulan terbatas tautan dasar yang khas, yang dapat berupa, desain, dan tujuan apa pun. Fungsi transfer dari sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai fungsi pecahan-rasional:

(1)

Dengan demikian, fungsi transfer dari sistem apa pun dapat direpresentasikan sebagai produk dari faktor prima dan pecahan sederhana. Tautan, yang fungsi alihnya berupa faktor sederhana atau pecahan sederhana, disebut tautan tipikal atau elementer. Tautan khas berbeda dalam bentuk fungsi transfernya, yang menentukan sifat statis dan dinamisnya.

Seperti yang dapat dilihat dari dekomposisi, tautan berikut dapat dibedakan:

1. Memperkuat (inersialess).

2. Membedakan.

3. Memaksa tautan dari urutan pertama.

4. Memaksa tautan dari urutan ke-2.

5. Mengintegrasikan.

6. Aperiodik (kelembaman).

7. Getaran.

8. Tertunda.

Ketika mempelajari sistem kontrol otomatis, itu disajikan sebagai satu set elemen tidak sesuai dengan tujuan fungsional atau sifat fisiknya, tetapi menurut sifat dinamisnya. Untuk membangun sistem kontrol, perlu diketahui karakteristik tautan yang khas. Karakteristik utama dari link adalah persamaan diferensial dan fungsi transfer.

Pertimbangkan tautan utama dan karakteristiknya.

Tautan penguat(tanpa inersia, proporsional). Tautan penguat disebut, yang dijelaskan oleh persamaan:

atau fungsi alih:

(3)

Dalam hal ini, fungsi transien dari tautan penguat (Gbr. 1a) dan fungsi bobotnya (Gbr. 1b), masing-masing, memiliki bentuk:

Karakteristik frekuensi link (Gbr. 2) dapat diperoleh dari fungsi transfernya, sedangkan AFC, AFC dan PFC ditentukan oleh hubungan berikut:

.

Respons frekuensi logaritmik dari tautan penguat (Gbr. 3) ditentukan oleh relasi

.

Contoh tautan:

1. Amplifier, misalnya, arus searah (Gbr. 4a).

2. Potensiometer (Gbr. 4b).

3. Peredam (Gbr. 5).

Tautan aperiodik (kelembaman). Tautan aperiodik adalah tautan yang dijelaskan oleh persamaan:

atau fungsi alih:

(5)

di mana T- konstanta waktu tautan, yang mencirikan inersianya, k- koefisien perpindahan.

Dalam hal ini, fungsi transisi dari tautan aperiodik (Gbr. 6a) dan fungsi bobotnya (Gbr. 6b), masing-masing, memiliki bentuk:

Karakteristik frekuensi tautan aperiodik (Gbr. 7a-c) ditentukan oleh hubungan:

Karakteristik frekuensi logaritmik dari tautan (Gbr. 8) ditentukan oleh rumus

Ini adalah karakteristik logaritmik asimtotik, karakteristik sebenarnya bertepatan dengannya di wilayah frekuensi tinggi dan rendah, dan kesalahan maksimum akan berada pada titik yang sesuai dengan frekuensi konjugasi, dan sama dengan sekitar 3 dB. Dalam praktiknya, karakteristik asimtotik biasanya digunakan. Keuntungan utama mereka adalah ketika mengubah parameter sistem ( k dan T) karakteristik bergerak sejajar dengan diri mereka sendiri.

Contoh tautan:

1. Sebuah link aperiodik dapat diimplementasikan pada penguat operasional (Gbr. 9).

ÆÆ

OTP BISN (KSN)

Tujuan kerja– perolehan keterampilan praktis oleh siswa dalam penggunaan metode untuk merancang sistem pengawasan terintegrasi (kompleks) on-board.

Pekerjaan laboratorium dilakukan di kelas komputer.

Lingkungan pemrograman: MATLAB.

Sistem pengawasan terintegrasi (kompleks) di udara dirancang untuk memecahkan masalah pencarian, deteksi, pengenalan, penentuan koordinat objek pencarian, dll.

Salah satu arah utama untuk meningkatkan efisiensi penyelesaian target yang ditetapkan adalah pengelolaan sumber daya pencarian yang rasional.

Secara khusus, jika pembawa IOS adalah kendaraan udara tak berawak (UAV), maka pengelolaan sumber daya pencarian terdiri dari perencanaan lintasan dan pengendalian penerbangan UAV, serta pengendalian garis pandang IOS, dll.

Solusi dari masalah ini didasarkan pada teori kontrol otomatis.

laboratorium 1

Tautan khas sistem kontrol otomatis (ACS)

Fungsi transmisi

Dalam teori kendali otomatis (TAU), bentuk operator penulisan persamaan diferensial sering digunakan. Dalam hal ini, konsep operator diferensial diperkenalkan p = d/dt jadi, dy/dt = py , sebuah p n = d n /dt n . Ini hanyalah notasi lain untuk operasi diferensiasi.

Operasi integrasi kebalikan dari diferensiasi ditulis sebagai 1/p . Dalam bentuk operator, persamaan diferensial asli ditulis sebagai persamaan aljabar:

a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u

Bentuk notasi ini tidak boleh disamakan dengan kalkulus operasional, jika hanya karena fungsi waktu langsung digunakan di sini y(t), u(t) (asli), bukan mereka Gambar-gambar Y(p), U(p) , diperoleh dari aslinya menggunakan rumus transformasi Laplace. Pada saat yang sama, di bawah kondisi awal nol, hingga notasi, entri memang sangat mirip. Kesamaan ini terletak pada sifat persamaan diferensial. Oleh karena itu, beberapa aturan kalkulus operasional dapat diterapkan pada bentuk operator persamaan dinamika. Jadi operator p dapat dianggap sebagai faktor tanpa hak permutasi, yaitu py yp. Itu dapat diambil dari tanda kurung, dll.

Oleh karena itu, persamaan dinamika juga dapat ditulis dalam bentuk:

Operator diferensial P(p) ditelepon fungsi alih. Ini menentukan rasio nilai output dari tautan ke input pada setiap saat: W(p) = y(t)/u(t) , makanya disebut juga keuntungan dinamis.

dalam keadaan stabil t/dt = 0, itu adalah p = 0, sehingga fungsi transfer berubah menjadi koefisien transfer link K = b m / a n .

Penyebut fungsi alih D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n ditelepon polinomial karakteristik. Akarnya, yaitu nilai p yang penyebutnya D(p) menuju nol dan P(p) cenderung tak terhingga disebut tiang fungsi transfer.

Pembilang K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m ditelepon keuntungan operator. Akarnya, yang K(p) = 0 dan W(p) = 0, ditelepon fungsi alih nol.

Sebuah link ACS dengan fungsi transfer yang diketahui disebut tautan dinamis. Ini diwakili oleh persegi panjang, di mana ekspresi fungsi transfer ditulis. Artinya, ini adalah tautan fungsional biasa, yang fungsinya diberikan oleh ketergantungan matematis dari nilai keluaran pada nilai masukan dalam mode dinamis. Untuk link dengan dua input dan satu output, dua fungsi transfer harus ditulis untuk masing-masing input. Fungsi transfer adalah karakteristik utama tautan dalam mode dinamis, dari mana semua karakteristik lainnya dapat diperoleh. Itu hanya ditentukan oleh parameter sistem dan tidak tergantung pada nilai input dan output. Misalnya, salah satu tautan dinamis adalah integrator. Fungsi transfernya W dan (p) = 1/p. Skema ACS, terdiri dari tautan dinamis, disebut struktural.

Tautan pembeda

Ada tautan pembeda yang ideal dan nyata. Persamaan dinamis dari link ideal:

y(t) = k(du/dt), atau y=kpu .

Di sini, kuantitas output sebanding dengan laju perubahan kuantitas input. Fungsi transmisi: W(p) = kp . Pada k = 1 tautan melakukan diferensiasi murni W(p) = p . Respon sementara: h(t) = k 1’(t) = d(t) .

Tidak mungkin untuk menerapkan hubungan pembeda yang ideal, karena besarnya lonjakan nilai output ketika tindakan satu langkah diterapkan pada input selalu terbatas. Dalam praktiknya, tautan pembeda nyata digunakan yang melakukan diferensiasi perkiraan dari sinyal input.

persamaannya: Tpy + y = kTpu .

Fungsi transmisi: W(p) = k(Tp/Tp + 1).

Ketika tindakan satu langkah diterapkan pada input, nilai output dibatasi besarnya dan diregangkan dalam waktu (Gbr. 5).

Menurut respon transien, yang berbentuk eksponensial, adalah mungkin untuk menentukan koefisien transfer k dan konstanta waktu T. Contoh tautan tersebut dapat berupa jaringan resistansi dan kapasitansi empat terminal atau resistansi dan induktansi, peredam, dll. Tautan pembeda adalah alat utama yang digunakan untuk meningkatkan sifat dinamis ACS.

Selain yang dipertimbangkan, ada sejumlah tautan, yang tidak akan kami bahas secara detail. Ini termasuk tautan pemaksaan yang ideal ( W(p) = Tp + 1 , praktis tidak dapat direalisasikan), tautan paksa yang nyata (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , pada T1 >> T2 ), tautan terbelakang ( W(p) = e - pT ), mereproduksi tindakan input dengan waktu tunda dan lain-lain.

Tautan tanpa inersia

Fungsi transmisi:

AFC: W(j) = k.

Respon frekuensi nyata (VCH): P() = k.

Respons frekuensi imajiner (MFH): Q() = 0.

Karakteristik frekuensi-amplitudo (AFC): A() = k.

Respon frekuensi fase (PFC): () = 0.

Respons frekuensi logaritmik (LAFC): L() = 20lgk.

Beberapa respon frekuensi ditunjukkan pada Gbr.7.

Tautan melewatkan semua frekuensi secara merata dengan peningkatan amplitudo sebanyak k kali dan tanpa pergeseran fasa.

Mengintegrasikan tautan

Fungsi transmisi:

Pertimbangkan kasus khusus ketika k = 1, yaitu.

AFC: W(j) = .

VCH: P() = 0.

KIA: Q() = - 1/ .

Respons frekuensi: A() = 1/ .

PFC: () = - /2.

LAF: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().

Respon frekuensi ditunjukkan pada Gambar. 8.

Tautan melewati semua frekuensi dengan penundaan fase 90 derajat. Amplitudo sinyal keluaran meningkat dengan menurunnya frekuensi, dan menurun menjadi nol dengan meningkatnya frekuensi (tautan "mengisi" frekuensi tinggi). LAFC adalah garis lurus yang melalui titik L() = 0 pada = 1. Dengan peningkatan frekuensi per dekade, ordinat berkurang 20lg10 = 20 dB, yaitu kemiringan LAFC adalah - 20 dB / dec ( desibel per dekade).

Tautan aperiodik

Untuk k = 1, kami memperoleh ekspresi FH berikut:

W(p) = 1/(Tp + 1);

;

;

;

() = 1 - 2 = - arctg( T);

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).

Di sini A1 dan A2 adalah amplitudo pembilang dan penyebut LPFC; 1 dan 2 adalah argumen pembilang dan penyebut. LPCH:

Respon frekuensi ditunjukkan pada Gbr.9.

AFC adalah setengah lingkaran dengan jari-jari 1/2 berpusat di titik P = 1/2. Ketika membangun LAFC asimtotik, dianggap bahwa ketika< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 abaikan satuan dalam ekspresi dalam tanda kurung, yaitu, L(ω) - 20lg(ω T). Oleh karena itu, LAFC melewati absis ke frekuensi sudut, kemudian - pada sudut - 20 dB / desember. Frekuensi 1 disebut frekuensi sudut. Perbedaan maksimum antara LAFC nyata dan yang asimtotik tidak melebihi 3 dB pada = 1 .

LPCH secara asimtotik cenderung ke nol saat menurun ke nol (semakin rendah frekuensinya, semakin sedikit distorsi fase sinyal) dan ke - /2 saat meningkat hingga tak terhingga. Titik belok = 1 pada () = - /4. LPFC dari semua tautan aperiodik memiliki bentuk yang sama dan dapat dibangun dari kurva tipikal dengan pergeseran paralel di sepanjang sumbu frekuensi.

Formulir Pelaporan

Laporan elektronik harus mencakup:

1. Grup, nama lengkap murid

2. Nama pekerjaan laboratorium, topik, pilihan tugas;

3. Skema tautan tipikal;

4. Hasil perhitungan: transien, LAFC, untuk berbagai parameter link, grafik;

5. Kesimpulan hasil perhitungan.

Pekerjaan laboratorium2.

Prinsip kompensasi

Jika faktor pengganggu mendistorsi nilai keluaran ke batas yang tidak dapat diterima, maka terapkan prinsip kompensasi(Gbr. 6, KU - perangkat korektif).

Membiarkan y tentang- nilai kuantitas keluaran, yang harus disediakan sesuai dengan program. Faktanya, karena gangguan f, output mencatat nilai kamu. Nilai e \u003d y o - y ditelepon penyimpangan dari nilai yang ditetapkan. Jika entah bagaimana mungkin untuk mengukur nilainya f, maka tindakan kontrol dapat diperbaiki kamu pada input op-amp, menjumlahkan sinyal CU dengan tindakan korektif yang sebanding dengan gangguan f dan mengimbangi efeknya.

Contoh sistem kompensasi: bandul bimetal pada jam, belitan kompensasi mesin DC, dll. Pada Gambar 4, terdapat tahanan termal pada rangkaian elemen pemanas (NE) R t , nilainya bervariasi tergantung pada fluktuasi suhu sekitar, mengoreksi tegangan pada NO.

Keutamaan prinsip kompensasi: respon cepat terhadap gangguan. Ini lebih akurat daripada prinsip loop terbuka. Kekurangan: ketidakmungkinan memperhitungkan semua kemungkinan gangguan dengan cara ini.

Prinsip umpan balik

Yang paling banyak digunakan dalam teknologi prinsip umpan balik(Gbr.5).

Di sini, variabel kontrol dikoreksi tergantung pada nilai output y(t). Dan tidak masalah gangguan apa yang terjadi pada OS. Jika nilai y(t) menyimpang dari yang disyaratkan, maka sinyal dikoreksi kamu(t) untuk mengurangi penyimpangan ini. Hubungan antara keluaran op-amp dan masukannya disebut umpan balik utama (OS).

Dalam kasus tertentu (Gbr. 6), memori menghasilkan nilai yang diperlukan dari nilai output y o (t), yang dibandingkan dengan nilai sesungguhnya di pintu keluar ACS y(t).

Deviasi e = y o -y dari output perangkat pembanding diumpankan ke input pengatur R, yang menggabungkan UU, UO, CHE.

Jika sebuah e 0, maka pengontrol menghasilkan tindakan kontrol kamu(t), bertindak sampai kesetaraan dipastikan e = 0, atau y = y o. Karena perbedaan sinyal diterapkan pada regulator, umpan balik seperti itu disebut negatif, Tidak seperti kritik yang baik ketika sinyal ditambahkan.

Kontrol seperti itu dalam fungsi deviasi disebut peraturan, dan ACS seperti itu disebut sistem kontrol otomatis(SAR).

Kerugian dari prinsip kebalikan koneksi adalah inersia sistem. Oleh karena itu, sering digunakan kombinasi prinsip ini dengan prinsip kompensasi, yang memungkinkan Anda untuk menggabungkan keunggulan kedua prinsip: kecepatan respons terhadap gangguan prinsip kompensasi dan keakuratan regulasi, terlepas dari sifat gangguan prinsip umpan balik.

Jenis utama ACS

Bergantung pada prinsip dan hukum fungsi memori yang mengatur program untuk mengubah nilai output, jenis utama ACS dibedakan: sistem stabilisasi, perangkat lunak, pelacakan dan penyetelan sendiri sistem, di antaranya adalah ekstrim, optimal dan adaptif sistem.

PADA sistem stabilisasi nilai konstan dari variabel terkontrol dipastikan untuk semua jenis gangguan, yaitu. y(t) = konstanta. Memori menghasilkan sinyal referensi yang dengannya nilai keluaran dibandingkan. Memori, sebagai suatu peraturan, memungkinkan pengaturan sinyal referensi, yang memungkinkan Anda untuk mengubah nilai kuantitas output sesuka hati.

PADA sistem perangkat lunak perubahan nilai terkontrol disediakan sesuai dengan program yang dihasilkan oleh memori. Mekanisme cam, pita berlubang atau pembaca pita magnetik, dll. dapat digunakan sebagai memori. Mainan jarum jam, tape recorder, pemain, dll. Dapat dikaitkan dengan jenis senjata self-propelled ini. Membedakan sistem dengan program waktu menyediakan y = f(t), dan sistem dengan program spasial, di mana y = f(x), digunakan di mana penting untuk mendapatkan lintasan yang diperlukan dalam ruang pada output ACS, misalnya, dalam mesin fotokopi (Gbr. 7), hukum gerak dalam waktu tidak berperan di sini.

sistem pelacakan berbeda dari program perangkat lunak hanya dalam program itu y = f(t) atau y = f(x) tidak diketahui sebelumnya. Perangkat yang memantau perubahan beberapa parameter eksternal bertindak sebagai memori. Perubahan ini akan menentukan perubahan nilai output dari ACS. Misalnya, tangan robot yang meniru gerakan tangan manusia.

Ketiga jenis ACS yang dipertimbangkan dapat dibangun sesuai dengan salah satu dari tiga prinsip dasar kontrol. Mereka dicirikan oleh persyaratan bahwa nilai output bertepatan dengan beberapa nilai yang ditentukan pada input ACS, yang dengan sendirinya dapat berubah. Artinya, setiap saat, nilai yang diperlukan dari kuantitas output ditentukan secara unik.

PADA sistem penyetelan sendiri Memori mencari nilai variabel terkontrol seperti itu, yang dalam beberapa hal optimal.

Jadi di sistem ekstrim(Gbr. 8) disyaratkan bahwa nilai keluaran selalu mengambil nilai ekstrim dari semua kemungkinan yang tidak ditentukan sebelumnya dan dapat berubah secara tidak terduga.

Untuk menemukannya, sistem melakukan gerakan percobaan kecil dan menganalisis respon nilai keluaran terhadap percobaan tersebut. Setelah itu, tindakan kontrol dihasilkan yang membawa nilai output lebih dekat ke nilai ekstrem. Proses tersebut diulang terus menerus. Karena data ACS secara terus menerus mengevaluasi parameter keluaran, mereka dilakukan hanya sesuai dengan prinsip kontrol ketiga: prinsip umpan balik.

Sistem Optimal adalah versi yang lebih kompleks dari sistem ekstrem. Di sini, sebagai suatu peraturan, pemrosesan informasi yang kompleks tentang sifat perubahan nilai keluaran dan gangguan, tentang sifat pengaruh tindakan kontrol pada nilai keluaran, informasi teoretis, informasi yang bersifat heuristik, dll dapat terlibat. Oleh karena itu, perbedaan utama antara sistem ekstrim adalah keberadaan komputer. Sistem ini dapat beroperasi sesuai dengan salah satu dari tiga prinsip dasar kontrol.

PADA sistem adaptif kemungkinan konfigurasi ulang otomatis parameter atau perubahan dalam diagram sirkuit ACS untuk beradaptasi dengan perubahan kondisi eksternal disediakan. Dengan demikian, ada penyetelan sendiri dan mengatur diri sendiri sistem adaptif.

Semua jenis ACS memastikan bahwa nilai output sesuai dengan nilai yang diperlukan. Satu-satunya perbedaan adalah dalam program untuk mengubah nilai yang diperlukan. Oleh karena itu, fondasi TAU dibangun di atas analisis sistem yang paling sederhana: sistem stabilisasi. Setelah belajar menganalisis sifat dinamis ACS, kami akan mempertimbangkan semua fitur dari jenis ACS yang lebih kompleks.

Karakteristik statis

Mode operasi ACS, di mana variabel terkontrol dan semua nilai antara tidak berubah dalam waktu, disebut mapan, atau mode statis. Tautan apa pun dan ACS secara keseluruhan dalam mode ini dijelaskan persamaan statika jenis y = F(u,f) di mana tidak ada waktu t. Grafik yang sesuai disebut karakteristik statis. Karakteristik statis dari link dengan satu input u dapat diwakili oleh kurva y = F(u)(Gbr. 9). Jika tautan memiliki input gangguan kedua f, maka karakteristik statis diberikan oleh keluarga kurva y = F(u) pada nilai yang berbeda f, atau y = F(f) di berbagai kamu.

Jadi contoh salah satu tautan fungsional sistem kontrol adalah tuas konvensional (Gbr. 10). Persamaan statika untuk itu memiliki bentuk y = Ku. Ini dapat direpresentasikan sebagai tautan yang fungsinya untuk memperkuat (atau melemahkan) sinyal input di K satu kali. Koefisien K = y/u, sama dengan rasio nilai keluaran terhadap masukan disebut memperoleh tautan. Ketika jumlah input dan output berbeda sifatnya, itu disebut rasio transmisi.

Sifat statik link ini berupa ruas garis lurus dengan kemiringan a = arctg(L 2 /L 1) = arctg(K)(Gbr. 11). Tautan dengan karakteristik statis linier disebut linier. Karakteristik statis dari tautan nyata, sebagai suatu peraturan, tidak linier. Tautan semacam itu disebut non-linier. Mereka dicirikan oleh ketergantungan koefisien transmisi pada besarnya sinyal input: K = y/u const.

Misalnya, karakteristik statis generator DC jenuh ditunjukkan pada Gambar. 12. Biasanya, karakteristik non-linier tidak dapat dinyatakan dengan hubungan matematis apa pun dan harus ditentukan dalam tabel atau grafik.

Mengetahui karakteristik statis tautan individu, dimungkinkan untuk membangun karakteristik statis ACS (Gbr. 13, 14). Jika semua link dari ACS adalah linier, maka ACS memiliki karakteristik statis linier dan disebut linier. Jika setidaknya satu tautan non-linier, maka ACS nonlinier.

Tautan di mana Anda dapat mengatur karakteristik statis dalam bentuk ketergantungan fungsional yang kaku dari nilai output pada input disebut statis. Jika tidak ada koneksi seperti itu dan setiap nilai dari nilai input sesuai dengan sekumpulan nilai dari nilai output, maka tautan seperti itu disebut tidak bergerak. Menggambarkan karakteristik statisnya tidak ada artinya. Contoh link astatic adalah motor yang nilai inputnya adalah

voltase kamu, dan output - sudut rotasi poros, yang nilainya di U = konstanta dapat mengambil nilai apa pun.

Nilai output dari tautan astatik, bahkan dalam keadaan tunak, adalah fungsi waktu.

laboratorium 3

Mode dinamis ACS

Persamaan dinamika

Kondisi mapan tidak khas untuk ACS. Biasanya, proses terkontrol dipengaruhi oleh berbagai gangguan yang menyimpang dari parameter terkontrol dari nilai yang diberikan. Proses menetapkan nilai yang diinginkan dari variabel terkontrol disebut peraturan. Karena inersia tautan, regulasi tidak dapat dilakukan secara instan.

Mari kita pertimbangkan sistem kontrol otomatis, yang berada dalam keadaan tunak, ditandai dengan nilai kuantitas output y=yo. Biarkan saat ini t = 0 setiap faktor pengganggu yang bekerja pada objek, menyimpang dari nilai variabel yang dikendalikan. Setelah beberapa waktu, regulator akan mengembalikan ACS ke kondisi semula (dengan mempertimbangkan akurasi statis) (Gbr. 1).

Jika nilai yang diatur berubah dalam waktu menurut hukum aperiodik, maka proses pengaturannya disebut aperiodik.

Dengan gangguan tajam, itu mungkin osilasi teredam proses (Gbr. 2a). Ada juga kemungkinan bahwa setelah beberapa waktu T p osilasi tak teredam dari nilai yang diatur akan ditetapkan dalam sistem - osilasi tak teredam proses (Gbr. 2b). Pandangan terakhir - osilasi divergen proses (Gbr. 2c).

Dengan demikian, mode operasi utama ACS dipertimbangkan mode dinamis, ditandai dengan aliran di dalamnya sementara. Itu sebabnya tugas utama kedua dalam pengembangan ACS adalah analisis mode dinamis operasi ACS.

Perilaku ACS atau tautannya dalam mode dinamis dijelaskan persamaan dinamika y(t) = F(u,f,t), yang menggambarkan perubahan nilai dari waktu ke waktu. Sebagai aturan, ini adalah persamaan diferensial atau sistem persamaan diferensial. Itu sebabnya metode utama untuk mempelajari ACS dalam mode dinamis adalah metode penyelesaian persamaan diferensial. Urutan persamaan diferensial bisa sangat tinggi, yaitu, baik jumlah input dan output itu sendiri bergantung pada ketergantungan u(t), f(t), y(t), dan laju perubahannya, percepatan, dll. Oleh karena itu, persamaan dinamika dalam bentuk umum dapat ditulis sebagai berikut:

F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.

Untuk ACS linier, Anda dapat menerapkan prinsip superposisi: reaksi sistem terhadap beberapa tindakan input yang bekerja secara simultan sama dengan jumlah reaksi untuk setiap tindakan secara terpisah. Ini memungkinkan tautan dengan dua input kamu dan f terurai menjadi dua tautan, yang masing-masing memiliki satu input dan satu output (Gbr. 3).

Oleh karena itu, di masa depan, kami akan membatasi diri untuk mempelajari perilaku sistem dan tautan dengan satu input, persamaan dinamika yang berbentuk:

a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y' + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u' + b m u.

Persamaan ini menggambarkan ACS dalam mode dinamis hanya kira-kira dengan akurasi yang diberikan oleh linearisasi. Namun, harus diingat bahwa linearisasi hanya dimungkinkan dengan penyimpangan nilai yang cukup kecil dan tanpa adanya diskontinuitas dalam fungsi. F di sekitar tempat tujuan kita, yang dapat dibuat dengan berbagai sakelar, relai, dll.

Biasanya nm, karena pada n< m ACS secara teknis tidak dapat direalisasikan.

Diagram struktural ACS

Transformasi ekuivalen dari diagram blok

Diagram blok ACS dalam kasus paling sederhana dibangun dari tautan dinamis dasar. Tetapi beberapa tautan dasar dapat digantikan oleh satu tautan dengan fungsi transfer yang kompleks. Untuk ini, ada aturan untuk transformasi setara diagram blok. Mari kita pertimbangkan kemungkinan cara transformasi.

1. koneksi serial(Gbr. 4) - nilai output dari tautan sebelumnya diumpankan ke input yang berikutnya. Dalam hal ini, Anda dapat menulis:

y 1 = W 1 y o ; y 2 \u003d W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 =>

y n \u003d W 1 W 2 ..... W n .y o \u003d W eq y o,

di mana .

Artinya, rantai tautan yang terhubung secara serial diubah menjadi tautan yang setara dengan fungsi transfer yang sama dengan produk dari fungsi transfer tautan individual.

2. Paralel - senyawa konsonan(Gbr. 5) - sinyal yang sama diterapkan pada input setiap tautan, dan sinyal output ditambahkan. Kemudian:

y \u003d y 1 + y 2 + ... + y n \u003d (W 1 + W 2 + ... + W3) y o \u003d W eq y o,

di mana .

Artinya, rantai tautan yang terhubung secara paralel - menurut, diubah menjadi tautan dengan fungsi transfer, sama dengan jumlah fungsi transfer link individu.

3. Paralel - koneksi counter(Gbr. 6a) - tautan ditutupi oleh umpan balik positif atau negatif. Bagian dari sirkuit di mana sinyal berjalan dalam arah yang berlawanan sehubungan dengan sistem secara keseluruhan (yaitu, dari output ke input) disebut lingkaran umpan balik dengan fungsi transfer apa. Dalam hal ini, untuk OS negatif:

y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,

Akibatnya

y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >

y(1 + W p W oc) = W p y o = > y = W eq y o ,

di mana .

Demikian pula: - untuk OS positif.

Jika sebuah Wok = 1, maka umpan balik disebut satuan (Gbr. 6b), maka W setara \u003d W p / (1 ± W p).

Sistem tertutup disebut loop tunggal jika, ketika dibuka di sembarang titik, diperoleh rantai elemen yang terhubung seri (Gbr. 7a).

Bagian dari rantai, terdiri dari tautan yang dihubungkan secara seri, yang menghubungkan titik penerapan sinyal input dengan titik pelepasan sinyal output disebut lurus sirkuit (Gbr. 7b, fungsi transfer dari sirkuit langsung W p \u003d Wo W 1 W 2). Rangkaian mata rantai yang dihubungkan seri yang termasuk dalam rangkaian tertutup disebut rangkaian terbuka(Gbr. 7c, fungsi transfer sirkuit terbuka W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Berdasarkan metode transformasi setara diagram blok di atas, sistem loop tunggal dapat diwakili oleh satu tautan dengan fungsi transfer: W setara \u003d W p / (1 ± W p)- fungsi transfer sistem tertutup sirkuit tunggal dengan umpan balik negatif sama dengan fungsi transfer sirkuit maju dibagi satu ditambah fungsi transfer sirkuit terbuka. Untuk OS positif, penyebutnya memiliki tanda minus. Jika Anda mengubah titik penghapusan sinyal keluaran, maka bentuk rangkaian langsung berubah. Jadi, jika kita mempertimbangkan sinyal output y 1 pada keluaran tautan W 1, kemudian W p = Wo W 1. Ekspresi untuk fungsi transfer rangkaian terbuka tidak tergantung pada titik di mana sinyal keluaran diambil.

Sistem tertutup adalah loop tunggal dan multiloop(Gbr. 8) Untuk menemukan fungsi transfer ekuivalen untuk rangkaian yang diberikan, Anda harus terlebih dahulu mengubah bagian individu.

Jika sistem multi-loop memiliki tautan silang(Gbr. 9), maka diperlukan aturan tambahan untuk menghitung fungsi transfer ekuivalen:

4. Saat mentransfer penambah melalui tautan di sepanjang jalur sinyal, perlu untuk menambahkan tautan dengan fungsi transfer tautan yang melaluinya penambah ditransfer. Jika penambah ditransfer melawan jalur sinyal, maka tautan dengan fungsi transfer ditambahkan, fungsi transfer terbalik dari tautan yang melaluinya kami mentransfer penambah (Gbr. 10).

Jadi, sinyal diambil dari output sistem pada Gambar 10a

y 2 = (f + y o W 1)W 2 .

Sinyal yang sama harus diambil dari output sistem pada Gambar 10b:

y 2 \u003d fW 2 + y o W 1 W 2 \u003d (f + y o W 1)W 2,

dan pada Gbr.10c:

y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .

Dengan transformasi seperti itu, bagian jalur komunikasi yang tidak setara dapat muncul (diarsir dalam gambar).

5. Saat mentransfer node melalui tautan di sepanjang jalur sinyal, tautan ditambahkan dengan fungsi transfer, fungsi transfer terbalik dari tautan yang melaluinya kita mentransfer node. Jika node ditransfer melawan jalur sinyal, maka link ditambahkan dengan fungsi transfer dari link yang melaluinya node ditransfer (Gbr. 11). Jadi, sinyal diambil dari keluaran sistem pada Gambar 11a

y 1 = y o W 1 .

Sinyal yang sama diambil dari output Gambar 11b:

y 1 \u003d y o W 1 W 2 / W 2 \u003d y o W 1

y 1 = y o W 1 .

6. Permutasi bersama dari simpul dan penambah dimungkinkan: simpul dapat dipertukarkan (Gbr. 12a); penambah juga dapat dipertukarkan (Gbr. 12b); saat mentransfer node melalui penambah, perlu untuk menambahkan elemen pembanding (Gbr. 12c: y \u003d y 1 + f 1 \u003d\u003e y 1 \u003d y - f 1) atau penambah (Gbr. 12d: y = y1 + f1).

Dalam semua kasus transfer elemen diagram blok, ada: daerah yang tidak setara jalur komunikasi, jadi Anda harus berhati-hati di tempat di mana sinyal output diambil.

Dengan transformasi ekuivalen dari diagram blok yang sama, fungsi transfer yang berbeda dari sistem dapat diperoleh untuk input dan output yang berbeda.

laboratorium 4

Hukum regulasi

Biarkan beberapa ACS diberikan (Gbr. 3).

Hukum regulasi adalah ketergantungan matematis, yang menurutnya tindakan kontrol pada objek akan dihasilkan oleh regulator non-inersia.

Yang paling sederhana adalah hukum regulasi proporsional, di mana

u(t) = Ke(t)(Gbr. 4a),

di mana kamu(t) adalah tindakan kontrol yang dihasilkan oleh regulator, e(t)- penyimpangan nilai yang dikendalikan dari nilai yang diperlukan, K- koefisien proporsionalitas regulator .

Artinya, untuk membuat aksi kontrol, diperlukan kesalahan kontrol dan nilai kesalahan ini sebanding dengan efek gangguan. f(t). Dengan kata lain, ACS secara keseluruhan harus statis.

Regulator ini disebut P-regulator.

Karena ketika gangguan mempengaruhi objek kontrol, variabel terkontrol menyimpang dari nilai yang diperlukan pada tingkat yang terbatas (Gbr. 4b), pada saat awal nilai yang sangat kecil e diterapkan ke input pengontrol, menyebabkan tindakan kontrol yang lemah kamu. Untuk meningkatkan kecepatan sistem, diinginkan untuk memaksa proses kontrol.

Untuk melakukan ini, tautan dimasukkan ke pengontrol yang membentuk pada output sinyal yang sebanding dengan turunan dari nilai input, yaitu tautan yang membedakan atau memaksa.

Peraturan seperti itu disebut tentang

SKEMA STRUKTURAL LINE ACS

Tautan khas ACS linier

ACS kompleks apa pun dapat direpresentasikan sebagai satu set lebih banyak elemen sederhana(ingat fungsional dan diagram blok). Oleh karena itu, untuk menyederhanakan studi proses dalam sistem nyata mereka disajikan sebagai satu set skema ideal, yang persis dijelaskan secara matematis dan kira-kira mencirikan tautan nyata sistem dalam rentang frekuensi sinyal tertentu.

Saat kompilasi diagram blok beberapa tautan dasar yang khas(sederhana, tidak dapat dibagi lagi), hanya dicirikan oleh fungsi alih, terlepas dari desain, tujuan, dan prinsip operasinya. Klasifikasikan menurut jenisnya persamaan menggambarkan pekerjaan mereka. Dalam kasus ACS linier, berikut ini dibedakan: jenis tautan:

1. Dijelaskan oleh persamaan aljabar linier sehubungan dengan sinyal output:

sebuah) sebanding(statis, inersia);

b) terlambat.

2. Dijelaskan oleh persamaan diferensial orde pertama dengan koefisien konstan:

sebuah) membedakan;

b) diferensiasi inersia(pembedaan nyata);

di) inersia(aperiodik);

G) mengintegrasikan(astatik);

e) integro-diferensiasi(elastis).

3. Dijelaskan oleh persamaan diferensial orde kedua dengan koefisien konstan:

sebuah) tautan inersia orde kedua(tautan aperiodik orde kedua, berosilasi).

Dengan menggunakan peralatan matematika yang diuraikan di atas, pertimbangkan: fungsi alih, transisi dan pulsa transien(dari berat) karakteristik, sebaik karakteristik frekuensi link ini.

Berikut adalah rumus yang akan digunakan untuk tujuan ini.

1. Fungsi transmisi: .

2. Respon langkah: .

3. : atau .

4. KCHH: .

5. Respon frekuensi amplitudo: ,

di mana , .

6. Respon frekuensi fase: .

Menurut skema ini, kami mempelajari tautan khas.

Perhatikan bahwa meskipun untuk beberapa tautan biasa n(urutan turunan parameter keluaran di sisi kiri persamaan) sama dengan m(urutan turunan parameter masukan di sisi kanan persamaan), tidak lebih m, seperti yang disebutkan sebelumnya, ketika membangun ACS nyata dari tautan ini, kondisinya m untuk seluruh ACS biasanya selalu dilakukan.

sebanding(statis , tak berdaya ) tautan . Ini yang paling sederhana tautan, sinyal keluaran yang berbanding lurus sinyal masukan:

di mana k- koefisien proporsionalitas atau transfer tautan.

Contoh tautan tersebut adalah: a) katup dengan linierisasi karakteristik (ketika perubahan aliran fluida sebanding dengan tingkat perubahan posisi batang) dalam contoh sistem kontrol di atas; b) pembagi tegangan; c) daya ungkit, dll.

Melewati (3.1) ke gambar, kami memiliki:

1. Fungsi transmisi: .

2. Respon langkah: , Akibatnya .

3. respon impuls: .

4. KCHH: .

6. PFC: .

Deskripsi yang diterima tentang hubungan antara jalan masuk dan jalan keluar hanya berlaku untuk tautan sempurna dan sesuai tautan nyata hanya bila frekuensi rendah, . Ketika dalam tautan nyata, koefisien transfer k mulai tergantung pada frekuensi dan frekuensi tinggi turun ke nol.

tautan tertinggal. Tautan ini dijelaskan oleh persamaan

dimana waktu tunda.

Sebuah contoh tautan tertinggal melayani: a) saluran listrik yang panjang tanpa rugi-rugi; b) pipa panjang, dll.

Fungsi transmisi, transisi dan pulsa transien ciri, CFC, serta respons frekuensi dan respons fase dari tautan ini:

2. artinya: .

Gambar 3.1 menunjukkan: a) hodografi KCHH tautan tertinggal; b) AFC dan PFC dari tautan terbelakang. Perhatikan bahwa ketika meningkat, ujung vektor menggambarkan sudut yang terus meningkat searah jarum jam.

Gbr.3.1. Hodograph (a) dan AFC, PFC (b) dari link terbelakang.

Mengintegrasikan tautan. Tautan ini dijelaskan oleh persamaan

dimana adalah koefisien transfer link.

Contoh elemen nyata yang rangkaian ekivalennya direduksi menjadi pengintegrasi, adalah: a) kapasitor listrik, jika kita pertimbangkan sinyal masukan saat ini, dan akhir pekan- tegangan pada kapasitor: ; b) poros yang berputar, jika Anda hitung sinyal masukan kecepatan sudut rotasi, dan output - sudut rotasi poros: ; dll.

Mari kita tentukan karakteristik tautan ini:

2. .

Kami menggunakan tabel transformasi Laplace 3.1, kami mendapatkan:

.

Kami mengalikan dengan sejak fungsi di .

3. .

4. .

Gambar 3.2 menunjukkan: a) hodograph CFC dari link integrasi; b) respons frekuensi dan respons fase tautan; c) respon transien dari link.

Gbr.3.2. Hodograph (a), respons frekuensi dan respons fase (b), respons transien (c) dari tautan pengintegrasian.

Tautan pembeda. Tautan ini dijelaskan oleh persamaan

dimana adalah koefisien transfer link.

Mari temukan ciri-ciri tautan:

2. , mengingat , kita menemukan: .

3. .

4. .

Gambar 3.3 menunjukkan: a) link hodograph; b) respons frekuensi dan respons fase tautan.

sebuah) b)

Beras. 3.3. Hodograph (a), respon frekuensi dan respon fase (b) dari link pembeda.

Sebuah contoh tautan pembeda adalah kapasitor ideal dan induktansi. Ini mengikuti dari fakta bahwa tegangan kamu dan saat ini saya terikat untuk kapasitor DARI dan induktansi L menurut hubungan berikut:

Perhatikan bahwa kapasitas nyata memiliki kecil induktansi kapasitif, induktansi nyata Memiliki kapasitansi interturn(yang terutama diucapkan pada frekuensi tinggi), yang membawa rumus di atas ke bentuk berikut:

, .

Lewat sini, pembeda tidak bisa dilaksanakan secara teknis, karena memesan sisi kanan persamaannya (3.4) lebih besar dari orde sisi kiri. Dan kita tahu bahwa kondisinya harus dipenuhi n>m atau, paling tidak, n=m.

Namun, seseorang dapat mendekati persamaan ini mengingat tautan, menggunakan diferensiasi inersia(pembeda nyata)tautan.

Diferensiasi inersia(pembeda nyata ) tautan dijelaskan dengan persamaan:

di mana k- koefisien transfer tautan, T- konstanta waktu.

Fungsi transmisi, transisi dan respon impuls, CFC, AFC dan PFC dari tautan ini ditentukan oleh rumus:

Kami menggunakan properti transformasi Laplace - pergeseran gambar(3.20), yang menyatakan: jika , maka .

Dari sini: .

3. .

5. .

6. .

Gambar 3.4 menunjukkan: a) grafik CFC; b) respons frekuensi dan respons fase tautan.

sebuah) b)

Gbr.3.4. Hodograph (a), respons frekuensi dan respons fase dari tautan pembeda nyata.

Agar sifat-sifatnya pembeda nyata dekat dengan properti ideal, perlu untuk secara bersamaan meningkatkan koefisien transmisi k dan kurangi konstanta waktu T sehingga produknya tetap konstan:

kT= k d,

di mana k e adalah koefisien transfer dari link pembeda.

Hal ini menunjukkan bahwa dalam dimensi koefisien transmisi k d tautan pembeda termasuk waktu.

Tautan inersia orde pertama(tautan aperiodik ) adalah salah satu yang paling umum link ACS. digambarkan dengan persamaan:

di mana k– koefisien transfer tautan, T adalah konstanta waktu.

Karakteristik tautan ini ditentukan oleh rumus:

2. .

Menggunakan properti integrasi asli dan pergeseran gambar kita punya:

.

3. , karena di , maka pada seluruh sumbu waktu fungsi yang diberikan sama dengan 0 ( pada ).

5. .

6. .

Gambar 3.5 menunjukkan: a) grafik CFC; b) respons frekuensi dan respons fase tautan.

Gbr.3.5. Hodograph (a), respons frekuensi dan respons fase dari tautan inersia orde pertama.

Tautan pembeda-integro. Tautan ini dijelaskan oleh persamaan diferensial orde pertama dalam bentuk paling umum:

di mana k- koefisien transfer tautan, T 1 dan T2- konstanta waktu.

Mari kita perkenalkan notasi:

Tergantung nilainya t link akan memiliki properti yang berbeda. Jika kemudian tautan sifat-sifatnya akan mendekati mengintegrasikan dan inersia link. Jika , maka diberikan tautan properti akan lebih dekat dengan membedakan dan diferensiasi inersia.

Mari kita tentukan karakteristiknya tautan pembeda integro:

1. .

2. , ini menyiratkan:

Karena pada t® 0, maka:

.

6. .

Pada Gambar.3.6. diberikan: a) grafik CFC; b) respon frekuensi; c) PFC; d) respon transien dari link.

sebuah) b)

di) G)

Gambar 3.6. Hodograph (a), respons frekuensi (b), respons fase (c), respons transien (d) dari tautan pembeda integro.

Tautan inersia orde kedua. Tautan ini dijelaskan oleh persamaan diferensial orde kedua:

di mana (kapa) adalah konstanta redaman; T- konstanta waktu, k- koefisien transfer tautan.

Respons sistem yang dijelaskan oleh persamaan (3.8) terhadap aksi satu langkah di adalah getaran harmonik teredam, dalam hal ini tautannya juga disebut berosilasi . Ketika getaran tidak terjadi, dan tautan dijelaskan oleh persamaan (3.8) disebut tautan aperiodik orde kedua . Jika , maka getarannya adalah tidak teredam dengan frekuensi.

Contoh implementasi konstruktif dari ini tautan dapat berfungsi sebagai: a) rangkaian osilasi listrik yang mengandung kapasitas, induktansi dan ohmik perlawanan; b) bobot ditangguhkan pada musim semi dan memiliki perangkat peredam, dll.

Mari kita tentukan karakteristiknya tautan inersia orde kedua:

1. .

2. .

Akar persamaan karakteristik dalam penyebut ditentukan oleh:

.

Jelas, ada tiga kemungkinan kasus di sini:

1) untuk akar persamaan karakteristik negatif nyata lain-lain dan , maka respon transien ditentukan oleh:

;

2) untuk akar persamaan karakteristik real negatif adalah sama :

3) di , akar-akar persamaan karakteristik link adalah kompleks-terkonjugasi , dan

respon transien ditentukan oleh rumus:

,

yaitu, seperti disebutkan di atas, ia memperoleh karakter osilasi.

3. Kami juga memiliki tiga kasus:

1) ,

karena pada ;

2) , karena pada ;

3) , karena pada .

5. .

1.3.1 Fitur klasifikasi tautan ACS Tugas utama teori kontrol otomatis TAU adalah mengembangkan metode yang memungkinkan untuk menemukan atau mengevaluasi indikator kualitas proses dinamis di ACS. Dengan kata lain, tidak semua sifat fisik elemen sistem dipertimbangkan, tetapi hanya yang mempengaruhi, yang dikaitkan dengan jenis proses dinamis. Desain struktural elemen, dimensi keseluruhannya, cara menyimpulkan tidak dipertimbangkan.

energi, fitur desain, berbagai bahan yang digunakan, dll. Namun, parameter seperti massa, momen inersia, kapasitas panas, kombinasi RC, LC, dll., yang secara langsung menentukan jenis proses dinamis, akan menjadi penting. Fitur kinerja fisik elemen hanya penting sejauh mereka akan mempengaruhi kinerja dinamisnya. Dengan demikian, hanya satu properti yang dipilih dari suatu elemen yang dipertimbangkan - sifat dari proses dinamisnya. Ini memungkinkan kita untuk mengurangi pertimbangan elemen fisik ke model dinamisnya dalam bentuk model matematika. Solusi model, mis. persamaan diferensial yang menggambarkan perilaku elemen, memberikan proses dinamis yang tunduk pada penilaian kualitatif.

Klasifikasi elemen ACS tidak didasarkan pada fitur desain atau fitur tujuan fungsionalnya (objek kontrol, elemen perbandingan, badan pengatur, dll.), tetapi pada jenis model matematika, mis. persamaan matematis hubungan antara variabel keluaran dan masukan elemen. Selain itu, hubungan ini dapat ditentukan baik dalam bentuk persamaan diferensial dan dalam bentuk transformasi lain, misalnya, menggunakan fungsi transfer (PF). Persamaan diferensial memberikan informasi yang komprehensif tentang sifat-sifat link. Setelah menyelesaikannya, dengan satu atau lain hukum nilai input yang diberikan, kami mendapatkan reaksi, yang dengannya kami mengevaluasi sifat-sifat elemen.

Pengenalan konsep fungsi transfer memungkinkan untuk memperoleh hubungan antara jumlah output dan input dalam bentuk operator dan, pada saat yang sama, menggunakan beberapa properti fungsi transfer, yang memungkinkan untuk menyederhanakan representasi matematis secara signifikan. sistem dan menggunakan beberapa propertinya. Untuk menjelaskan konsep PF, pertimbangkan beberapa properti dari transformasi Laplace.

1.3.2 Beberapa sifat transformasi Laplace Solusi dari model hubungan dinamis ACS memberikan perubahan variabel dalam bidang waktu. Kita berurusan dengan fungsi. X(t). Namun, dengan menggunakan transformasi Laplace, mereka dapat ditransformasikan menjadi fungsi [X(p)] dengan argumen yang berbeda p dan properti baru.

Transformasi Laplace adalah kasus khusus dari pencocokan tipe: satu fungsi dikaitkan dengan fungsi lain. Kedua fungsi tersebut saling berhubungan dengan ketergantungan tertentu. Korespondensi menyerupai cermin, mencerminkan dengan cara yang berbeda, tergantung pada bentuk, objek di depannya. Jenis tampilan (korespondensi) dapat dipilih secara sewenang-wenang, tergantung pada masalah yang dipecahkan. Anda dapat, misalnya, mencari korespondensi antara satu set angka, yang artinya bermuara pada bagaimana, sesuai dengan nomor yang dipilih pada dari daerah kamu temukan nomor X dari daerah x. Hubungan semacam itu dapat ditentukan secara analitis, dalam bentuk tabel, grafik, aturan, dll.

Demikian pula, korespondensi antara kelompok fungsi dapat dibuat (Gbr. 3.1 a), misalnya, dalam bentuk:

Sebagai korespondensi antara fungsi x(t) dan x(p) (Gbr. 3.1 b), integral Laplace dapat digunakan:

dengan syarat: x(t)= 0 pada dan pada t.

Dalam ACS, bukan perubahan mutlak dalam variabel yang diselidiki, tetapi penyimpangannya dari nilai kondisi mapan. Akibatnya, x(t) - kelas fungsi yang menggambarkan penyimpangan variabel dalam sistem kontrol otomatis dan bagi mereka kedua kondisi transformasi Laplace terpenuhi: yang pertama - karena tidak ada perubahan dalam variabel sebelum penerapan gangguan, yang kedua - karena seiring waktu setiap penyimpangan dalam sistem yang bisa diterapkan cenderung nol.

Ini adalah kondisi untuk keberadaan integral Laplace. Mari kita ambil, sebagai contoh, gambar dari fungsi yang paling sederhana selain Laplace.

Beras. 3.1. Jenis tampilan fungsi:

Jadi, jika fungsi satuan x(t) = 1 diberikan, maka

Untuk fungsi eksponensial x(t) = e -α t, bayangan dengan

Laplace akan terlihat seperti:

Akhirnya:

Fungsi yang dihasilkan tidak lebih rumit dari yang asli. Fungsi x(t) disebut asli, dan x(p)- gambarnya. Transformasi Laplace langsung dan terbalik bersyarat dapat direpresentasikan sebagai:

L=x(p),L -1<=x(t).

Dalam hal ini, ada hubungan yang tidak ambigu antara yang asli dan gambar, dan sebaliknya, hanya gambar unik dari fungsi yang sesuai dengan aslinya. Pertimbangkan beberapa properti dari transformasi Laplace.

Gambar diferensial fungsi. Biarkan fungsi x(t) sesuai dengan gambar x(p): x(t)-> x(p)- Hal ini diperlukan untuk menemukan gambar turunannya x(t):

Lewat sini

Di bawah kondisi awal nol

Untuk bayangan turunan orde ke-n:

Jadi, bayangan turunan suatu fungsi adalah bayangan dari fungsi itu sendiri, dikalikan dengan operatornya p sejauh n, di mana P adalah urutan diferensiasi.

Tautan dinamis dasar (EDZ) disebut model matematis suatu unsur dalam bentuk persamaan diferensial yang tidak perlu disederhanakan lebih lanjut.

1.3.3 Tautan aperiodik inersia orde pertama

Tautan seperti itu dijelaskan oleh persamaan diferensial orde pertama yang menghubungkan jumlah input dan output:

Contoh tautan semacam itu, selain termokopel, motor DC, rantai RL, dapat menjadi pasif RC- rantai (Gbr. 3.2 d).

Dengan menggunakan hukum dasar untuk menggambarkan rangkaian listrik, kita memperoleh model matematika dari hubungan aperiodik dalam bentuk diferensial:

Mari kita dapatkan hubungan antara nilai input dan output tautan dalam bentuk transformasi Laplace:

Beras. 3.2. Contoh tautan aperiodik

Rasio nilai output dengan nilai input memberikan operator formulir.