Gerakan benda di sepanjang bidang miring adalah contoh klasik dari gerakan benda di bawah aksi beberapa gaya non-searah. Metode standar untuk memecahkan masalah gerak semacam ini adalah dengan memperluas vektor-vektor semua gaya menjadi komponen-komponen yang diarahkan sepanjang sumbu koordinat. Komponen seperti itu bebas linier. Hal ini memungkinkan seseorang untuk menuliskan hukum kedua Newton untuk komponen di sepanjang setiap sumbu secara terpisah. Dengan demikian, hukum kedua Newton, yang merupakan persamaan vektor, berubah menjadi sistem persamaan aljabar dua (tiga untuk kasus tiga dimensi).

Gaya-gaya yang bekerja pada balok
kasus gerakan ke bawah yang dipercepat

Perhatikan sebuah benda yang meluncur menuruni bidang miring. Dalam hal ini, gaya-gaya berikut bekerja padanya:

• Gravitasi m g , diarahkan secara vertikal ke bawah;
• Mendukung kekuatan reaksi N , diarahkan tegak lurus terhadap bidang;
• gaya gesekan geser F tr, diarahkan berlawanan dengan kecepatan (naik sepanjang bidang miring ketika tubuh tergelincir)

Saat memecahkan masalah di mana bidang miring muncul, seringkali lebih mudah untuk memperkenalkan sistem koordinat miring, sumbu OX yang diarahkan ke bawah di sepanjang bidang. Ini nyaman, karena dalam hal ini hanya satu vektor yang harus didekomposisi menjadi komponen - vektor gravitasi m g , dan vektor gaya gesekan F tr dan mendukung gaya reaksi N sudah diarahkan sepanjang sumbu. Dengan ekspansi ini, x-komponen gravitasi sama dengan mg dosa( α ) dan sesuai dengan "gaya tarik" yang bertanggung jawab untuk gerakan ke bawah yang dipercepat, dan komponen y - mg karena( α ) = N menyeimbangkan gaya reaksi penyangga, karena tidak ada gerakan tubuh di sepanjang sumbu OY.
gaya gesekan geser F tr = T sebanding dengan gaya reaksi penyangga. Hal ini memungkinkan kita untuk mendapatkan ekspresi berikut untuk gaya gesekan: F tr = mmg karena( α ). Gaya ini berlawanan dengan komponen "menarik" gravitasi. Oleh karena itu, untuk tubuh meluncur ke bawah , kita memperoleh ekspresi untuk gaya resultan total dan percepatan:

F x= mg(dosa( α ) – µ karena( α ));
sebuah x= g(dosa( α ) – µ karena( α )).

Tidak sulit untuk melihat bahwa jika µ < tg(α ), maka ekspresi memiliki tanda positif dan kita berhadapan dengan gerakan dipercepat secara seragam menuruni bidang miring. Jika µ >tg( α ), maka percepatannya akan bertanda negatif dan geraknya akan sama lambatnya. Gerakan seperti itu hanya mungkin jika benda diberi kecepatan awal menuruni lereng. Dalam hal ini, tubuh secara bertahap akan berhenti. Jika, tunduk pada µ >tg( α ) benda awalnya diam, kemudian tidak akan mulai meluncur ke bawah. Di sini, gaya gesekan statis akan sepenuhnya mengkompensasi komponen "menarik" gravitasi.

Ketika koefisien gesekan tepat sama dengan garis singgung sudut kemiringan bidang: µ = tg( α ), kita berurusan dengan kompensasi timbal balik dari ketiga kekuatan. Dalam hal ini, menurut hukum pertama Newton, benda dapat diam atau bergerak dengan kecepatan konstan (Dalam hal ini, gerakan beraturan hanya dimungkinkan ke bawah).

Gaya-gaya yang bekerja pada balok
meluncur pada bidang miring:
kasus gerakan lambat

Namun, tubuh juga dapat mendorong bidang miring. Contoh gerakan seperti itu adalah gerakan keping hoki di atas seluncuran es. Ketika sebuah benda bergerak ke atas, baik gaya gesek dan komponen gravitasi "menarik" diarahkan ke bawah sepanjang bidang miring. Dalam hal ini, kita selalu berurusan dengan gerakan lambat yang sama, karena gaya total diarahkan ke arah yang berlawanan dengan kecepatan. Ekspresi percepatan untuk situasi ini diperoleh dengan cara yang sama dan hanya berbeda dalam tanda. Sehingga untuk benda meluncur ke atas pada bidang miring , kita punya.

Bidang miring adalah bidang datar yang membentuk sudut tertentu terhadap horizontal. Ini memungkinkan Anda untuk mengangkat beban dengan kekuatan yang lebih kecil daripada jika beban ini diangkat secara vertikal ke atas. Pada bidang miring, beban naik sepanjang bidang ini. Pada saat yang sama, dia mengatasi jarak yang lebih jauh daripada jika dia naik secara vertikal.

Catatan 1

Apalagi berapa kali terjadi penguatan kekuatan, maka jarak yang ditempuh beban akan semakin besar.

Gambar 1. Bidang miring

Jika ketinggian dimana beban harus diangkat sama dengan $h$, dan dengan demikian gaya $F_h$ akan dikeluarkan, dan panjang bidang miring adalah $l$, dan gaya $F_l$ dikeluarkan, maka $l$ berhubungan dengan $h $ karena $F_h$ berhubungan dengan $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Namun, $F_h$ adalah berat muatan ($P$). Oleh karena itu, biasanya ditulis sebagai berikut: $l/h = P/F$, di mana $F$ adalah gaya yang mengangkat beban.

Jumlah gaya $F$ yang harus diterapkan pada beban dengan berat $P$ agar benda berada dalam keseimbangan pada bidang miring sama dengan $F_1 = P_h/l = Psin(\mathbf \alpha )$ jika gaya $P$ diterapkan sejajar dengan bidang bidang miring (Gbr.2, a), dan $F_2$ = $Р_h/l = tg(\mathbf \alpha )$, jika $Р$ gaya diterapkan paralel ke dasar bidang miring (Gbr.2, b).

Gambar 2. Gerakan beban pada bidang miring

a) gaya sejajar dengan bidang b) gaya sejajar dengan alas

Bidang miring memberikan keuntungan dalam kekuatan, dengan bantuannya lebih mudah untuk mengangkat beban ke ketinggian. Semakin kecil sudut $\alpha $, semakin besar penguatan kekuatan. Jika sudut $\alpha $ lebih kecil dari sudut gesekan, maka beban tidak akan bergerak secara spontan, dan diperlukan upaya untuk menariknya ke bawah.

Jika kita memperhitungkan gaya gesekan antara beban dan bidang miring, maka diperoleh nilai berikut untuk $F_1$ dan $F_2$: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Tanda plus mengacu pada bergerak ke atas, tanda minus untuk menurunkan beban. Efisiensi bidang miring $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ) jika gaya $P$ diarahkan sejajar dengan bidang, dan $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \ varphi )$) jika gaya $P$ diarahkan sejajar dengan alas bidang miring.

Bidang miring mematuhi "aturan emas mekanika". Semakin kecil sudut antara permukaan dan bidang miring (yaitu, semakin datar, tidak naik tajam), semakin sedikit gaya yang harus diterapkan untuk mengangkat beban, tetapi semakin besar jarak yang perlu diatasi.

Dengan tidak adanya gaya gesekan, penguatan yang berlaku adalah $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. Dalam kondisi nyata, karena aksi gaya gesekan, efisiensi bidang miring kurang dari 1, penguatan gaya kurang dari rasio $l/h$.

Contoh 1

Sebuah beban seberat 40 kg diangkat sepanjang bidang miring hingga ketinggian 10 m sambil menerapkan gaya 200 N (Gbr. 3). Berapakah panjang bidang miring tersebut? Abaikan gesekan.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Ketika sebuah benda bergerak sepanjang bidang miring, rasio gaya yang diterapkan terhadap berat benda sama dengan rasio panjang bidang miring dengan tingginya: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Oleh karena itu $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9,8)=5,1\m$.

Jawab: Panjang bidang miring adalah 5,1 m

Contoh 2

Dua benda bermassa $m_1$ = 10 g dan $m_2$ = 15 g dihubungkan oleh seutas benang yang dilemparkan pada balok tetap yang dipasang pada bidang miring (Gbr. 4). Bidang membentuk sudut $\alpha $ = 30$()^\circ$ dengan cakrawala. Temukan percepatan yang dengannya benda-benda ini akan bergerak.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 derajat

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Mari kita arahkan sumbu OX sepanjang bidang miring, dan sumbu OY tegak lurus terhadapnya, dan proyeksikan vektor $\ (\overrightarrow(Р))_1\ dan\ (\overrightarrow(Р))_2$ ke sumbu ini. Seperti dapat dilihat dari gambar, resultan gaya yang diterapkan pada masing-masing benda sama dengan selisih antara proyeksi vektor $\ (\overrightarrow(P))_1\ dan\ (\overrightarrow(P)) _2$ ke sumbu OX:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9.8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ kiri|0,015-0,01\kanan|=0,0245\ H\] \

Jawaban: Percepatan benda $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$

Selain tuas dan balok, mekanisme sederhana juga mencakup bidang miring dan varietasnya: baji dan sekrup.

BIDANG MIRING

Bidang miring digunakan untuk memindahkan benda berat ke tempat yang lebih tinggi tanpa mengangkatnya secara langsung.
Perangkat tersebut termasuk landai, eskalator, tangga konvensional dan konveyor.

Jika Anda perlu mengangkat beban ke ketinggian, selalu lebih mudah menggunakan kemiringan yang landai daripada yang curam. Selain itu, semakin rendah kemiringannya, semakin mudah untuk melakukan pekerjaan ini. Ketika waktu dan jarak tidak penting, tetapi penting untuk mengangkat beban dengan sedikit usaha, bidang miring sangat diperlukan.

Gambar-gambar ini dapat membantu menjelaskan cara kerja mekanisme TILT PLANE sederhana.
Perhitungan klasik aksi bidang miring dan mekanisme sederhana lainnya milik Archimedes mekanik kuno yang luar biasa dari Syracuse.

Selama pembangunan kuil, orang Mesir mengangkut, mengangkat, dan memasang obelisk dan patung kolosal, yang beratnya puluhan dan ratusan ton! Semua ini dapat dilakukan dengan menggunakan, di antara mekanisme sederhana lainnya, bidang miring.

Alat pengangkat utama orang Mesir adalah bidang miring - tanjakan. Bingkai jalan, yaitu sisi dan partisinya. Saat piramida tumbuh, jalan dibangun. Batu-batu diseret di sepanjang lereng ini dengan kereta luncur. Sudut tanjakan sangat kecil - 5 atau 6 derajat.

Kolom kuil Mesir kuno di Thebes.

Masing-masing kolom besar ini diseret oleh budak di sepanjang jalan - bidang miring. Ketika kolom merangkak ke dalam lubang, pasir disapu keluar melalui lubang, dan kemudian dinding bata dibongkar dan tanggul dilepas. Jadi, misalnya, jalan miring menuju piramida Khafre, dengan ketinggian 46 meter, memiliki panjang sekitar setengah kilometer.

Sebuah benda pada bidang miring ditahan oleh gaya yang berkali-kali lebih kecil dari berat benda ini karena panjang bidang miring lebih besar dari tingginya.
Kondisi keseimbangan gaya pada bidang miring ini dirumuskan oleh ilmuwan Belanda Simon Stevin (1548-1620).

Menggambar di halaman judul buku karya S. Stevin, yang dengannya dia menegaskan kata-katanya.

Bidang miring di pembangkit listrik tenaga air Krasnoyarsk sangat cerdik digunakan. Di sini, alih-alih kunci, ada ruang kapal yang bergerak di sepanjang jalan layang yang miring. Untuk gerakannya, diperlukan gaya traksi sebesar 4000 kN.

Dan mengapa jalan pegunungan berkelok-kelok dengan "serpentine" yang lembut?

Baji adalah variasi dari mekanisme sederhana yang disebut "bidang miring". Baji terdiri dari dua bidang miring, yang alasnya bersentuhan. Hal ini digunakan untuk mendapatkan keuntungan dalam kekuatan, yaitu dengan bantuan kekuatan yang lebih kecil untuk melawan kekuatan yang lebih besar.

Saat memotong kayu bakar, untuk memudahkan pekerjaan, irisan logam dimasukkan ke dalam celah kayu dan dipukuli dengan gagang kapak.

Keuntungan ideal dalam kekuatan yang diberikan oleh baji sama dengan rasio panjangnya dengan ketebalan pada ujung tumpul. Karena gesekan yang tinggi, efisiensinya sangat kecil sehingga perolehan ideal tidak terlalu penting.

Jenis lain dari bidang miring adalah sekrup.
Sekrup adalah bidang miring yang dililitkan pada suatu sumbu. Ulir sekrup adalah bidang miring yang berulang kali melilit silinder.

Karena gesekan yang tinggi, efisiensinya sangat kecil sehingga perolehan ideal tidak terlalu menjadi masalah. Tergantung pada arah naiknya bidang miring, ulir sekrup bisa ke kiri atau ke kanan.
Contoh perangkat sederhana dengan ulir sekrup adalah dongkrak, baut dengan mur, mikrometer, catok.

Lalu lintas. Kehangatan Kitaygorodsky Alexander Isaakovich

Bidang miring

Bidang miring

Lereng yang curam lebih sulit untuk dilalui daripada yang landai. Lebih mudah menggelindingkan sebuah benda ke ketinggian pada bidang miring daripada mengangkatnya secara vertikal. Mengapa begitu dan betapa lebih mudahnya? Hukum penambahan kekuatan memungkinkan kita untuk memahami masalah ini.

pada gambar. Gambar 12 menunjukkan troli di atas roda, yang dipegang pada bidang miring oleh tegangan tali. Selain traksi, dua gaya lagi bekerja pada gerobak - berat dan gaya reaksi penyangga, yang selalu bekerja sepanjang garis normal ke permukaan, terlepas dari apakah permukaan penyangga horizontal atau miring.

Seperti yang telah disebutkan, jika tubuh menekan penyangga, maka penyangga melawan tekanan atau, seperti yang mereka katakan, menciptakan gaya reaksi.

Kami tertarik pada sejauh mana lebih mudah untuk menarik kereta ke atas bidang miring daripada mengangkatnya secara vertikal.

Mari kita memperluas kekuatan sehingga satu diarahkan, dan yang lain tegak lurus terhadap permukaan di mana tubuh bergerak. Agar tubuh dapat beristirahat pada bidang miring, gaya tarik tali harus menyeimbangkan hanya komponen longitudinal. Sedangkan untuk komponen kedua diimbangi dengan reaksi support.

Temukan kekuatan tegangan tali yang menarik bagi kami T dapat berupa konstruksi geometris atau trigonometri. Konstruksi geometris terdiri dari menggambar dari ujung vektor berat P tegak lurus terhadap bidang.

Pada gambar, Anda dapat menemukan dua segitiga yang sebangun. Rasio panjang bidang miring aku ke ketinggian h sama dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam segitiga gaya. Jadi,

Semakin miring bidang miring ( h/aku kecil), jadi, tentu saja, lebih mudah untuk menyeret tubuh ke atas.

Dan sekarang bagi mereka yang tahu trigonometri: karena sudut antara komponen transversal dari berat dan vektor berat sama dengan sudut? bidang miring (ini adalah sudut dengan sisi yang saling tegak lurus), maka

Jadi, menggelindingkan kereta pada bidang miring dengan sudut? dalam dosa? kali lebih mudah daripada mengangkatnya secara vertikal.

Nilai yang baik untuk diingat fungsi trigonometri untuk sudut 30, 45 dan 60°. Mengetahui angka-angka ini untuk sinus (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2; *5 sin 60° = sqrt(3)/2), kita mendapatkan ide yang bagus tentang gain dalam kekuatan ketika bergerak sepanjang bidang miring.

Dari rumus dapat dilihat bahwa dengan sudut bidang miring 30 °, upaya kami akan menjadi setengah dari berat: T = P(1/2). Pada sudut 45° dan 60°, tali harus ditarik dengan gaya yang kira-kira sama dengan 0,7 dan 0,9 dari berat kereta. Seperti yang Anda lihat, bidang miring yang curam membuat segalanya sedikit lebih mudah.