Come trovare la velocità del flusso del tuo fiume. Problemi di movimento dell'acqua

Questo materiale è un sistema di compiti sull'argomento "Movimento".

Obiettivo: aiutare gli studenti a padroneggiare più pienamente la tecnologia per risolvere i problemi su questo argomento.

Problemi che coinvolgono il movimento sull'acqua.

Molto spesso una persona deve muoversi sull'acqua: un fiume, un lago, un mare.

All'inizio lo fece da solo, poi apparvero zattere, barche, velieri. Con lo sviluppo della tecnologia, le navi a vapore, le motonavi e le navi a propulsione nucleare vennero in aiuto dell'uomo. Ed era sempre interessato alla lunghezza del percorso e al tempo impiegato per superarlo.

Immaginiamo che fuori sia primavera. Il sole scioglieva la neve. Apparvero pozzanghere e scorrevano ruscelli. Realizziamo due barchette di carta e lanciamone una in una pozzanghera e la seconda in un ruscello. Cosa accadrà a ciascuna delle barche?

In una pozzanghera la barca rimarrà ferma, ma in un ruscello galleggerà, poiché l'acqua al suo interno “corre” verso un punto più basso e la trasporta con sé. La stessa cosa accadrà con una zattera o una barca.

Nel lago rimarranno fermi, nel fiume galleggeranno.

Consideriamo la prima opzione: una pozzanghera e un lago. L'acqua in essi non si muove e si chiama in piedi.

La nave galleggerà sulla pozzanghera solo se la spingiamo o se soffia il vento. E la barca inizierà a muoversi nel lago con l'aiuto dei remi o se è dotata di motore, cioè grazie alla sua velocità. Questo movimento si chiama movimento dentro acqua stagnante .

È diverso dalla guida su strada? Risposta: no. Ciò significa che tu ed io sappiamo come comportarci in questo caso.

Problema 1. La velocità della barca sul lago è 16 km/h.

Quale il sentiero passerà barca in 3 ore?

Risposta: 48 km.

Va ricordato che viene chiamata la velocità di una barca in acque ferme propria velocità.

Problema 2. Una barca a motore ha percorso 60 km attraverso un lago in 4 ore.

Trova la velocità del motoscafo.

Risposta: 15 km/ora.

Problema 3. Quanto tempo impiegherà una barca alla propria velocità

equivale a 28 km/h per percorrere a nuoto 84 km attraverso il lago?

Risposta: 3 ore.

COSÌ, Per trovare la lunghezza del percorso percorso, è necessario moltiplicare la velocità per il tempo.

Per trovare la velocità è necessario dividere la lunghezza del percorso per il tempo.

Per trovare il tempo, devi dividere la lunghezza del percorso per la velocità.

In cosa differisce la guida su un lago dalla guida su un fiume?

Ricordiamo la barchetta di carta nel ruscello. Nuotava perché l'acqua in lui si muoveva.

Questo movimento si chiama seguendo il flusso. E dentro retro – muoversi contro corrente.

Quindi, l'acqua nel fiume si muove, il che significa che ha la sua velocità. E la chiamano velocità del flusso del fiume. (Come misurarlo?)

Problema 4. La velocità del fiume è 2 km/h. Quanti chilometri trasporta il fiume?

qualsiasi oggetto (trucioli, zattera, barca) in 1 ora, in 4 ore?

Risposta: 2 km/ora, 8 km/ora.

Ognuno di voi ha nuotato nel fiume e ricorda che è molto più facile nuotare con la corrente che contro corrente. Perché? Perché il fiume ti “aiuta” a nuotare in una direzione e “si mette in mezzo” nell'altra.

Chi non sa nuotare può immaginare una situazione in cui soffia un forte vento. Consideriamo due casi:

1) il vento soffia alle tue spalle,

2) il vento ti soffia in faccia.

In entrambi i casi è difficile andare. Il vento alle nostre spalle ci fa correre, il che significa che la nostra velocità aumenta. Il vento in faccia ci abbatte e ci rallenta. La velocità diminuisce.

Concentriamoci sullo spostamento lungo il fiume. Abbiamo già parlato della barchetta di carta in un ruscello primaverile. L'acqua lo porterà con sé. E la barca, lanciata in acqua, galleggerà alla velocità della corrente. Ma se ha una propria velocità, nuoterà ancora più velocemente.

Pertanto, per trovare la velocità di movimento lungo il fiume, è necessario sommare la velocità propria della barca e la velocità della corrente.

Problema 5. La velocità della barca è 21 km/h e la velocità del fiume è 4 km/h. Trova la velocità della barca lungo il fiume.

Risposta: 25 km/ora.

Ora immagina che la barca debba navigare contro la corrente del fiume. Senza motore e nemmeno remi, la corrente la trasporterà nella direzione opposta. Ma se dai alla barca la propria velocità (avvii il motore o fai sedere il vogatore), la corrente continuerà a spingerla indietro e le impedirà di avanzare alla sua stessa velocità.

Ecco perché Per trovare la velocità della barca rispetto alla corrente è necessario sottrarre la velocità della corrente dalla sua stessa velocità.

Problema 6. La velocità del fiume è 3 km/h e la velocità propria della barca è 17 km/h.

Trova la velocità della barca rispetto alla corrente.

Risposta: 14 km/h.

Problema 7. La velocità della nave è 47,2 km/h e la velocità del fiume è 4,7 km/h. Trova la velocità della nave a valle e contro corrente.

Risposta: 51,9 km/ora; 42,5 chilometri all'ora.

Problema 8. La velocità di una barca a motore a valle è 12,4 km/h. Trova la velocità della barca se la velocità del fiume è 2,8 km/h.

Risposta: 9,6 km/ora.

Problema 9. La velocità della barca contro corrente è 10,6 km/h. Trova la velocità della barca e la velocità lungo la corrente se la velocità del fiume è 2,7 km/h.

Risposta: 13,3 km/ora; 16 chilometri all'ora.

Il rapporto tra velocità con la corrente e velocità contro corrente.

Introduciamo la seguente notazione:

Vs. - propria velocità,

corrente V - velocità del flusso,

V secondo il flusso - velocità con la corrente,

V flusso flusso - velocità contro corrente.

Possiamo quindi scrivere le seguenti formule:

V nessuna corrente = V c + V corrente;

VNP. flusso = V c - V flusso;

Proviamo a rappresentarlo graficamente:

Conclusione: la differenza di velocità lungo la corrente e contro corrente è pari al doppio della velocità della corrente.

Corrente Vno - Vnp. flusso = 2 Vflusso.

Vflusso = (Vflusso - Vnp.flusso): 2

1) La velocità della barca contro corrente è di 23 km/h e la velocità della corrente è di 4 km/h.

Trova la velocità della barca lungo la corrente.

Risposta: 31 chilometri all'ora.

2) La velocità di una barca a motore lungo il fiume è di 14 km/h, e la velocità della corrente è di 3 km/h. Trova la velocità della barca rispetto alla corrente

Risposta: 8 km/h.

Compito 10. Determina le velocità e compila la tabella:

* - quando si risolve il punto 6, vedere Fig. 2.

Risposta: 1) 15 e 9; 2) 2 e 21; 3) 4 e 28; 4) 13 e 9; 5)23 e 28; 6) 38 e 4.

Risolvere i problemi legati allo “spostamento sull’acqua” è difficile per molti. Esistono diversi tipi di velocità, quindi quelle decisive iniziano a confondersi. Per imparare a risolvere problemi di questo tipo è necessario conoscere definizioni e formule. La capacità di disegnare diagrammi facilita notevolmente la comprensione del problema e contribuisce alla corretta composizione dell'equazione. E un'equazione composta correttamente è la cosa più importante per risolvere qualsiasi tipo di problema.

Istruzioni

Nei compiti di “muoversi lungo un fiume” ci sono velocità: velocità propria (Vc), velocità con la corrente (flusso di Von), velocità contro corrente (flusso di Vstream), velocità della corrente (flusso di V). Va notato che la velocità propria di una barca è la sua velocità in acque ferme. Per trovare la velocità lungo la corrente, devi aggiungere la tua velocità alla velocità corrente. Per trovare la velocità rispetto alla corrente, devi sottrarre la velocità della corrente dalla tua velocità.

La prima cosa che devi imparare e conoscere a memoria sono le formule. Scrivi e ricorda:

Vflusso=Vñ+Vflusso.

Vpr. corrente = Vc-Vcorrente

Vpr. flusso=Vflusso. - Corrente 2V

Vflusso=Vpr. flusso+2Vflusso

Vflusso.=(Vflusso. - Vflusso.flusso)/2

Vñ=(Vflusso+Vflusso)/2 o Vñ=Vflusso+Vflusso.

Utilizzando un esempio, vedremo come trovare la propria velocità e risolvere problemi di questo tipo.

Esempio 1. La velocità della barca a valle è 21,8 km/h e controcorrente è 17,2 km/h. Trova la velocità della barca e la velocità del fiume.

Soluzione: Secondo le formule: Vñ = (Vflusso + Vflusso flusso)/2 e Vflusso = (Vflusso - Vflusso flusso)/2, troviamo:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vñ = Vpr corrente+Vcorrente=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Risposta: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Esempio 2. Il piroscafo ha percorso 24 km controcorrente ed è tornato, impiegando 20 minuti in meno nel viaggio di ritorno rispetto a quando si muoveva controcorrente. Trova la propria velocità in acqua ferma se la velocità attuale è 3 km/h.

Prendiamo la velocità della nave come X. Creiamo una tabella in cui inseriremo tutti i dati.

Controcorrente A valle

Distanza 24 24

Velocità X-3 X+3

tempo 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Sapendo che il piroscafo ha impiegato 20 minuti in meno nel viaggio di ritorno rispetto al viaggio a valle, comporremo e risolveremo l'equazione.

20 minuti = 1/3 ora.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – la velocità della nave.

Risposta: 21 chilometri all'ora.

notare che

La velocità della zattera è considerata uguale alla velocità del serbatoio.

Secondo curriculum in matematica, i bambini dovrebbero imparare a risolvere i problemi di movimento già da piccoli scuola elementare. Tuttavia, problemi di questo tipo spesso causano difficoltà agli studenti. È importante che il bambino capisca cosa è suo velocità, velocità correnti, velocità a valle e velocità contro corrente. Solo a questa condizione lo studente sarà in grado di risolvere facilmente problemi di movimento.

Ne avrai bisogno

• Calcolatrice, penna

Istruzioni

Possedere velocità- Questo velocità barca o altro veicolo in acque ferme. Etichettalo: V corretto.
L'acqua nel fiume è in movimento. Quindi ha il suo velocità, che si chiama velocità corrente yu (corrente V)
Designare la velocità della barca lungo il flusso del fiume come V lungo la corrente, e velocità contro corrente - V ave.

Ora ricordiamo le formule necessarie per risolvere i problemi di movimento:
V flusso av = V proprio. - Corrente V
V secondo flusso = V proprio. + V corrente

Quindi, sulla base di queste formule, possiamo trarre le seguenti conclusioni.
Se la barca si muove contro la corrente del fiume, allora V propriamente detta. = V corrente circolante + V corrente
Se la barca si muove con la corrente, allora V propriamente detta. = V secondo il flusso - Corrente V

Risolviamo diversi problemi relativi allo spostamento lungo un fiume.
Problema 1. La velocità della barca contro la corrente del fiume è 12,1 km/h. Trova il tuo velocità barche, sapendolo velocità portata del fiume 2 km/h.
Soluzione: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - proprio velocità barche.
Problema 2. La velocità della barca lungo il fiume è 16,3 km/h, velocità portata del fiume 1,9 km/h. Quanti metri percorrerebbe questa barca in 1 minuto se fosse in acqua ferma?
Soluzione: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - proprio velocità barche. Convertiamo km/h in m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Ciò significa che in 1 minuto la barca percorrerebbe 240 m.
Problema 3. Due barche partono simultaneamente l'una verso l'altra da due punti. La prima barca si muoveva seguendo la corrente del fiume e la seconda contro corrente. Si sono incontrati tre ore dopo. Durante questo periodo, la prima barca ha percorso 42 km e la seconda 39 km velocità ogni barca, se lo si sa velocità portata del fiume 2 km/h.
Soluzione: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - velocità movimento lungo il fiume della prima barca.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - velocità movimento contro la corrente del fiume della seconda imbarcazione.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - proprio velocità prima barca.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - proprio velocità seconda barca.

Secondo il curriculum di matematica, i bambini devono imparare a risolvere problemi di movimento già nella scuola primaria. Tuttavia, problemi di questo tipo spesso causano difficoltà agli studenti. È importante che il bambino capisca cosa è suo velocità , velocità correnti, velocità a valle e velocità contro la corrente. Solo a questa condizione lo studente sarà in grado di risolvere facilmente problemi di movimento.

Ne avrai bisogno

• Calcolatrice, penna

Istruzioni

1. Possedere velocità- Questo velocità imbarcazioni o altri mezzi di trasporto in acqua ferma. Etichettalo: V corretto. L'acqua nel fiume è in movimento. Quindi ha il suo velocità, che si chiama velocità yu corrente (V corrente) Designa la velocità della barca lungo la corrente del fiume - V lungo la corrente, e velocità contro corrente – V ave.

2. Ora ricordiamo le formule necessarie per risolvere i problemi di moto: V ex portata = V propria. – V flusso. V flusso = V proprio. + V corrente

3. Risulta che, sulla base di queste formule, si possono trarre le seguenti conclusioni. Se la barca si muove contro la corrente del fiume, allora V propriamente detto. = V corrente circolante + V corrente Se la barca si muove con la corrente, allora V proprio. = V secondo il flusso – Corrente V

4. Risolviamo diversi problemi sullo spostamento lungo un fiume Problema 1. La velocità della barca contro la corrente del fiume è 12,1 km/h. Scopri il tuo velocità barche, sapendolo velocità portata del fiume 2 km/h Soluzione: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) – proprio velocità barche Attività 2. La velocità della barca lungo il fiume è 16,3 km/h, velocità portata del fiume 1,9 km/h. Quanti metri percorrerebbe questa barca in 1 minuto se fosse in acqua ferma Soluzione: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – propria? velocità barche. Convertiamo km/h in m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Ciò significa che in 1 minuto la barca percorrerebbe 240 m. Problema 3. Due barche partono contemporaneamente una di fronte all'altra da 2 punti. La prima barca si muoveva seguendo la corrente del fiume, la seconda controcorrente. Si sono incontrati tre ore dopo. Durante questo periodo, la prima barca ha percorso 42 km e la seconda - 39 km velocità qualsiasi barca, se lo si sa velocità portata del fiume 2 km/h Soluzione: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) –. velocità movimento lungo il fiume della prima barca. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – velocità movimento controcorrente del fiume della seconda barca. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – proprio velocità prima barca. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – proprio velocità seconda barca.

I compiti di movimento sembrano difficili solo a prima vista. Per scoprire, ad esempio, velocità movimenti della nave contrari a correnti, è sufficiente immaginare la situazione espressa nel problema. Porta tuo figlio a fare una breve gita lungo il fiume e lo studente imparerà a "fare clic sui problemi come se fossero matti".

Ne avrai bisogno

• Calcolatrice, penna.

Istruzioni

1. Secondo l'attuale enciclopedia (dic.academic.ru), la velocità è una raccolta movimento in avanti punto (corpo), numericamente uguale in moto uniforme al rapporto tra la distanza percorsa S e il tempo intermedio t, cioè V = S/t.

2. Per rilevare la velocità di movimento di una nave rispetto alla corrente, è necessario conoscere la velocità della nave e la velocità della corrente è la velocità della nave in acqua ferma, ad esempio in un lago. Denotiamolo - V propriamente detto. La velocità della corrente è determinata dalla distanza alla quale il fiume trasporta un oggetto per unità di tempo. Lo denotiamo – V corrente.

3. Per determinare la velocità del movimento dell'imbarcazione contro corrente (V flusso di corrente), è necessario sottrarre la velocità attuale dalla velocità propria dell'imbarcazione. Risulta che abbiamo la formula: V flusso di corrente = V proprio. – Corrente V

4. Troviamo la velocità di movimento della nave contraria al flusso del fiume, se sappiamo che la velocità propria della nave è 15,4 km/h e la velocità del flusso del fiume è 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 (. km/h) – la velocità della nave che si muove contro la corrente del fiume.

5. Nei problemi di movimento, spesso è necessario convertire i km/h in m/s. Per fare ciò è necessario ricordare che 1 km = 1000 m, 1 ora = 3600 s. Di conseguenza x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Si scopre che per convertire km/h in m/s è necessario dividere per 3,6. Ad esempio, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. Per convertire m/s in km/h è necessario moltiplicare per 3, 6. Diciamo 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Convertiamo x km/h in m/min. Per fare questo ricorda che 1 km = 1000 m, 1 ora = 60 minuti. Quindi x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Di conseguenza, per convertire km/h in m/min. deve essere diviso per 0,06. Ad esempio, 12 km/h = 200 m/min. in km/h devi moltiplicare per 0,06 Diciamo 250 m/min. = 15 km/ora

Consigli utili
Non dimenticare quali unità usi per misurare la velocità.

Fai attenzione!
Non dimenticare le unità in cui misuri la velocità. Per convertire km/h in m/s, dividi per 3,6. Per convertire m/s in km/h, moltiplica per 3,6 . deve essere diviso per 0,06. Per convertire m/min. in km/h deve essere moltiplicato per 0,06.

Consigli utili
Un disegno aiuta a risolvere un problema di movimento.