პერიმეტრი, ფართობი და მოცულობა. პერიმეტრი, ფართობი და მოცულობა გზა: გამოთვალეთ პერიმეტრი მოცემული ფართობიდან

მოედანი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის ოთხკუთხედი ყველა კუთხის და გვერდის ტოლი. ასევე შეიძლება ეწოდოს მართკუთხედი, რომლის მიმდებარე გვერდები ტოლია, ან რომბისადაც ყველა კუთხე თანაბარია 90º. აბსოლუტის წყალობით სიმეტრია პოვნა კვადრატიან კვადრატის პერიმეტრიძალიან ადვილია.

ინსტრუქცია:

• პირველ რიგში, მოდით განვსაზღვროთ ეს პერიმეტრი ეწოდება ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამს, რომელიც იზომება იმავე რაოდენობით, როგორც სიგრძე. კვადრატის პერიმეტრის გამოსათვლელად ორი გზა არსებობს.

გვერდის და დიაგონალის სიგრძის გავლით

• Იმდენად, რამდენადაც კვადრატის პერიმეტრიგანისაზღვრება მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამით და ამ ფიგურის გვერდები ტოლია, მაშინ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამ მნიშვნელობის მნიშვნელობა ერთი მხარის სიგრძის რიცხვზე გამრავლებით " 4 ". შესაბამისად, ფორმულები ასე გამოიყურება: P = a + a + a + a ან P = a * 4 , სად რ- ეს კვადრატის პერიმეტრიდა ა – მხარის სიგრძე.
• გარდა ამისა, პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, კვადრატის პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს მისი დიაგონალის სიგრძის გამრავლებით ორ ფესვზე: P \u003d 2√2 * d , სად რ- ეს კვადრატის პერიმეტრიდა დ- მისი დიაგონალი.
• ზოგიერთი დავალება მოითხოვს პოვნას კვადრატის პერიმეტრიმისი გაცნობა კვადრატი . არც ამის გაკეთება იქნება რთული. მოცემული ფიგურის ფართობი უდრის მისი კვადრატის სიგრძეს: S = a 2 , სად ს – კვადრატული ფართობიდა ა –მისი მხარის სიგრძე. ან ფართობი უდრის მისი დიაგონალის სიგრძის კვადრატულ მნიშვნელობას, გაყოფილი ორზე: S = d2/2 , სად ს- ისევ იგივე კვადრატიდა დ – კვადრატული დიაგონალი.
• ფორმულების და ფართობის სიდიდის ცოდნით, არ არის რთული გვერდის სიგრძის ან დიაგონალის სიგრძის პოვნა, შემდეგ კი პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულებზე დაბრუნება და მისი მნიშვნელობის გამოთვლა.

შემოხაზული და შემოხაზული წრის რადიუსის გავლით

• და ბოლოს, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს და როგორ იპოვოთ კვადრატის პერიმეტრითუ ცნობილია წრის რადიუსი მის ირგვლივ აღწერილი (ან, პირიქით, მასში ჩაწერილი). მოცემულ გეომეტრიულ ფიგურაში ჩაწერილი წრე ეხება თითოეული მხარის შუას და მისი რადიუსი უდრის ნებისმიერი მხარის ნახევარს: R \u003d ½ a , სად R in – ჩაწერილი წრის რადიუსიდა ა – კვადრატის მხარე.
• შემოხაზული წრეგადის კვადრატის ყველა წვეროზე და მისი რადიუსი უდრის დიაგონალის სიგრძის ნახევარს: R o \u003d ½ d , სად რ o - ეს კვადრატის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსიდა დ- მისი დიაგონალი.
• ამიტომ, პირველ შემთხვევაში, პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულით: R = 8 R in და მეორეში: P = 4 x √2 x R o .

ვებსაიტების და ონლაინ კალკულატორის გამოყენება

• თუ მოულოდნელად რაიმე მიზეზით დაგავიწყდათ ფორმულები, მაშინ ინტერნეტი დაგეხმარებათ თქვენი ცოდნის განახლებაში. გადადით ბრაუზერში, გახსენით საძიებო სისტემის გვერდი და ჩაწერეთ შესაბამისი მოთხოვნა ფანჯარაში, მაგალითად: " კვადრატული პერიმეტრის ფორმულა". სისტემა მისცემს უზარმაზარ რაოდენობას საიტები საცნობარო პერსონაჟი, რომელიც დაგეხმარებათ ამ საკითხში, ასევე საშუალებას მოგცემთ გაუმკლავდეთ სხვა გეომეტრიულ ფორმებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრას.
• გარდა ამისა, თუ არ გსურთ გაიგოთ ფორმულები და თავად გამოთვალოთ მნიშვნელობები, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სერვისები ონლაინ კალკულატორები . ამის მაგალითია ვებგვერდი. თავი " გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრის ფორმულები» შეიცავს თეორიულ ინფორმაციას ვიზუალური ილუსტრაციებით. თუ მიყევით ბმულს" ონლაინ კალკულატორი ”, რომელიც მდებარეობს თითოეული ფიგურის ფანჯარაში, შემდეგ თქვენს წინაშე გაიხსნება გამოთვლების გვერდი.
• ქვემოთ მოცემულ ველში აირჩიეთ, რის საფუძველზე აპირებთ გამოთვლას კვადრატის პერიმეტრი(გვერდითი ან დიაგონალური) და შემდეგ შეიყვანეთ ხელმისაწვდომი მონაცემები. სისტემა გამოსცემს შედეგი , ხელმძღვანელობს დადგენილი ფორმულებით.
• გარდა ამისა, საიტზე ნახავთ უამრავ სხვა ინფორმაციას, რომლითაც გაგიადვილებთ მუშაობას მათემატიკის ამოცანები. თუ გსურთ, შეგიძლიათ მოძებნოთ უფრო მოსახერხებელი ან ინფორმაციული საცნობარო საიტები.
• თუ თქვენ ვერ გაერკვევით პრობლემის გადაჭრის კურსზე, მაშინ აქ შეგიძლიათ დახმარება სთხოვოთ იმ ადამიანებს, რომლებიც კარგად ერკვევიან მათემატიკური სავარჯიშოების გადაჭრის მეთოდოლოგიაში. ისინი ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ შესაბამისზე ფორუმები მაგალითად, ან.

ბევრს ახსოვს რა არის მოედანი სკოლის კურსიდან. ამ ოთხკუთხედს, რომელიც რეგულარულია, აქვს აბსოლუტურად თანაბარი კუთხეები და გვერდები. ირგვლივ მიმოიხედე, ხედავ, რომ ჩვენ გარშემო ბევრი კვადრატი ვართ. ყოველდღიურად ვხვდებით მათ და ზოგჯერ საჭირო ხდება ამ გეომეტრიული ფიგურის ფართობისა და პერიმეტრის პოვნა. ამ მნიშვნელობების გამოთვლა რთული არ იქნება, თუ რამდენიმე წუთს დაუთმობთ ამ ვიდეო გაკვეთილის ყურებას, რომელიც ხსნის გამოთვლების გაკეთების მარტივ წესებს.

სამეურვეო ვიდეო "როგორ მოვძებნოთ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი"

რა უნდა იცოდეთ მოედნის შესახებ?

სანამ გამოთვლებს გააგრძელებთ, თქვენ უნდა იცოდეთ რამდენიმე მნიშვნელოვანი ინფორმაცია ამ ფიგურის შესახებ, მათ შორის:

• კვადრატის ყველა მხარე თანაბარია;
• მოედნის ყველა კუთხე სწორია;
• კვადრატის ფართობი არის საშუალება გამოვთვალოთ რამდენ ადგილს იკავებს ფიგურა ორგანზომილებიან სივრცეში;
• ორგანზომილებიანი სივრცე არის ქაღალდის ფურცელი ან კომპიუტერის ეკრანი, სადაც კვადრატია დახატული;
• პერიმეტრი არ არის ფიგურის სისრულის მაჩვენებელი, მაგრამ საშუალებას გაძლევთ იმუშაოთ მის მხარეებთან;
• პერიმეტრი არის კვადრატის ყველა გვერდის ჯამი;
• პერიმეტრის გამოთვლისას ვმუშაობთ ერთგანზომილებიან სივრცეში, რაც გულისხმობს შედეგის დაფიქსირებას მეტრებში და არა კვადრატულ მეტრებში (ფართობი).

როგორ მოვძებნოთ კვადრატის ფართობი?

მოცემული ფიგურის ფართობის გამოთვლა შეიძლება მარტივად და მარტივად აიხსნას მაგალითით:

• დავუშვათ, რომ კვადრატის გვერდი 8 მეტრია;
• ნებისმიერი მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი ერთი მხარის მნიშვნელობა მეორეზე (8 x 8 \u003d 64);
• ვინაიდან ჩვენ ვამრავლებთ მეტრს მეტრზე, შედეგი არის კვადრატული მეტრი (მ2).

როგორ მოვძებნოთ კვადრატის პერიმეტრი?

იმის ცოდნა, რომ მოცემული მართკუთხედის ყველა მხარე ტოლია, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი მანიპულაციები მისი პერიმეტრის გამოსათვლელად:

• შეკრიბეთ კვადრატის ოთხივე მხარე (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• შედეგად მიღებული მნიშვნელობა იქნება კვადრატის პერიმეტრი, დაფიქსირებული მეტრით.

ამ სტატიაში მოცემული ყველა ფორმულა და გამოთვლა გამოიყენება ნებისმიერ მართკუთხედზე. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ როდესაც საქმე ეხება სხვა მართკუთხედებს, რომლებიც არ არის სწორი, გვერდების მნიშვნელობა განსხვავებული იქნება, მაგალითად 4 და 8 მეტრი. ეს ნიშნავს, რომ ასეთი მართკუთხედის ფართობის მოსაძებნად, საჭირო იქნება ფიგურის გვერდების გამრავლება, რომლებიც განსხვავდება მნიშვნელობით და არა ერთნაირი.

ასევე უნდა გვახსოვდეს, რომ ფართობი იზომება კვადრატულ მეტრებში, ხოლო პერიმეტრი მარტივი მეტრით. თუ პერიმეტრი დახაზულია როგორც ერთი გრძელი ხაზი, მაშინ მისი მნიშვნელობა არ შეიცვლება, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ გამოთვლები ხორციელდება ერთგანზომილებიან სივრცეში.

ფართობი იზომება ორგანზომილებიან სივრცეში, როგორც მითითებულია კვადრატული მეტრით, რომელსაც ვიღებთ მეტრის მეტრზე გამრავლებით. ფართობი არის გეომეტრიული ფიგურის სისრულის მაჩვენებელი და გვეუბნება, თუ რამდენი წარმოსახვითი დაფარვაა საჭირო კვადრატის ან სხვა მართკუთხედის შესავსებად.

ვიდეო გაკვეთილის მარტივი ახსნა-განმარტებები საშუალებას მოგცემთ სწრაფად გამოთვალოთ არა მხოლოდ კვადრატის, არამედ ნებისმიერი მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი. სკოლის კურსის ეს ცოდნა გამოგადგებათ სახლის ან ბაღის რემონტის დროს.

ეს მასალა შეიცავს გეომეტრიულ ფიგურებს გაზომვებით. ნაჩვენები გაზომვები არის მიახლოებითი და შეიძლება არ ემთხვეოდეს რეალურ გაზომვებს. გაკვეთილის შინაარსი

გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი

გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი არის მისი ყველა მხარის ჯამი. პერიმეტრის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაზომოთ თითოეული მხარე და დაამატოთ გაზომვების შედეგები.

გამოთვალეთ შემდეგი ფიგურის პერიმეტრი:

ეს არის მართკუთხედი. ამ ფიგურაზე დაწვრილებით მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ახლა უბრალოდ გამოთვალეთ ამ მართკუთხედის პერიმეტრი. მისი სიგრძეა 9 სმ და სიგანე 4 სმ.

მართკუთხედს საპირისპირო გვერდები ტოლი აქვს. ეს ჩანს ფიგურაში. თუ სიგრძე არის 9 სმ და სიგანე 4 სმ, მაშინ მოპირდაპირე მხარეები იქნება 9 სმ და 4 სმ, შესაბამისად:

მოდი ვიპოვოთ პერიმეტრი. ამისათვის დაამატეთ ყველა მხარე. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ისინი ნებისმიერი თანმიმდევრობით, რადგან თანხა არ იცვლება პირობების ადგილების გადალაგებიდან. პერიმეტრი ხშირად აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით. პ(ინგლისური) პერიმეტრები). შემდეგ მივიღებთ:

პ= 9 სმ + 4 სმ + 9 სმ + 4 სმ = 26 სმ.

ვინაიდან მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები ტოლია, პერიმეტრის პოვნა უფრო მოკლედ იწერება - დაამატეთ სიგრძე და სიგანე და გაამრავლეთ 2-ზე, რაც ნიშნავს "გაიმეორეთ სიგრძე და სიგანე ორჯერ"

პ= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 სმ.

კვადრატი იგივე მართკუთხედია, მაგრამ ყველა გვერდით ტოლია. მაგალითად ვიპოვოთ 5 სმ გვერდის მქონე კვადრატის პერიმეტრი ფრაზა "გვერდით 5სმ" საჭიროა იმის გაგება, თუ როგორ "კვადრატის თითოეული მხარის სიგრძეა 5სმ"

პერიმეტრის გამოსათვლელად შეკრიბეთ ყველა გვერდი:

პ= 5 სმ + 5 სმ + 5 სმ + 5 სმ = 20 სმ

მაგრამ რადგან ყველა მხარე თანაბარია, პერიმეტრის გაანგარიშება შეიძლება ჩაიწეროს ნამრავლად. კვადრატის გვერდი არის 5 სმ და არის 4 ასეთი გვერდი.მაშინ ეს მხარე 5 სმ-ის ტოლია 4-ჯერ უნდა განმეორდეს.

პ= 5 სმ × 4 = 20 სმ

გეომეტრიული ფართობი

გეომეტრიული ფიგურის ფართობი არის რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ამ ფიგურის ზომას.

უნდა განვმარტოთ, რომ ამ შემთხვევაში საუბარია თვითმფრინავის ფართობზე. გეომეტრიაში თვითმფრინავი არის ნებისმიერი ბრტყელი ზედაპირი, მაგალითად: ფურცელი, მიწის ნაკვეთი, მაგიდის ზედაპირი.

ფართობი იზომება კვადრატულ ერთეულებში. კვადრატული ერთეულები არის კვადრატები, რომელთა გვერდები ერთის ტოლია. მაგალითად, 1 კვადრატული სანტიმეტრი, 1 კვადრატული მეტრი ან 1 კვადრატული კილომეტრი.

ფიგურის ფართობის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ რამდენ კვადრატულ ერთეულს შეიცავს ეს ფიგურა.

მაგალითად, შემდეგი მართკუთხედის ფართობი არის სამი კვადრატული სანტიმეტრი:

ეს იმიტომ ხდება, რომ ეს მართკუთხედი შეიცავს სამ კვადრატს, რომელთაგან თითოეულს აქვს ერთი სანტიმეტრის ტოლი გვერდი:

მარჯვნივ არის კვადრატი 1 სმ გვერდით (ამ შემთხვევაში ეს არის კვადრატული ერთეული). თუ გადავხედავთ რამდენჯერ შედის ეს კვადრატი მარცხნივ წარმოდგენილ ოთხკუთხედში, აღმოვაჩენთ, რომ ის სამჯერ შედის.

შემდეგი მართკუთხედი აქვს ექვსი კვადრატული სანტიმეტრის ფართობი:

ეს იმიტომ ხდება, რომ ეს მართკუთხედი შეიცავს ექვს კვადრატს, რომელთაგან თითოეულს აქვს ერთი სანტიმეტრის ტოლი გვერდი:

ვთქვათ, თქვენ უნდა გაზომოთ შემდეგი ოთახის ფართობი:

გადავწყვიტოთ რომელ კვადრატებში გავზომოთ ფართობი. ამ შემთხვევაში ფართობი მოხერხებულად იზომება კვადრატულ მეტრებში:

ასე რომ, ჩვენი ამოცანაა განვსაზღვროთ რამდენი ასეთი კვადრატი 1 მ გვერდით არის თავდაპირველ ოთახში. მოდით, მთელი ოთახი ავავსოთ ამ კვადრატით:

ჩვენ ვხედავთ, რომ კვადრატული მეტრი ოთახში 12-ჯერ არის მოთავსებული. ასე რომ, ოთახის ფართობი 12 კვადრატული მეტრია.

მართკუთხედის ფართობი

წინა მაგალითში ჩვენ გამოვთვალეთ ოთახის ფართობი თანმიმდევრულად შემოწმებით რამდენჯერ შეიცავს კვადრატს, რომლის გვერდი ერთი მეტრია. ფართობი იყო 12 კვადრატული მეტრი.

ოთახი ოთხკუთხედი იყო. მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა შესაძლებელია მისი სიგრძისა და სიგანის გამრავლებით.

მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი სიგრძე და სიგანე.

დავუბრუნდეთ წინა მაგალითს. ვთქვათ, ჩვენ გავზომეთ ოთახის სიგრძე ლენტით და აღმოჩნდა, რომ სიგრძე იყო 4 მეტრი:

ახლა გავზომოთ სიგანე. დაე იყოს 3 მეტრი:

გაამრავლეთ სიგრძე (4 მ) სიგანეზე (3 მ).

4 x 3 = 12

წინა ჯერის მსგავსად, ჩვენ ვიღებთ თორმეტ კვადრატულ მეტრს. ეს აიხსნება იმით, რომ სიგრძის გაზომვით ჩვენ ვადგენთ რამდენჯერ არის შესაძლებელი ამ სიგრძეში ერთი მეტრის ტოლი გვერდის მქონე კვადრატის მორგება. ჩვენ ვდებთ ოთხ კვადრატს ამ სიგრძეზე:

შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ რამდენჯერ შეიძლება განმეორდეს ეს სიგრძე დაწყობილი კვადრატებით. ამას ვიგებთ მართკუთხედის სიგანის გაზომვით:

კვადრატული ფართობი

კვადრატი იგივე მართკუთხედია, მაგრამ ყველა გვერდით ტოლია. მაგალითად, შემდეგ სურათზე ნაჩვენებია კვადრატი 3 სმ გვერდით.ფრაზა "კვადრატი გვერდით 3სმ" ნიშნავს, რომ ყველა მხარე არის 3 სმ

კვადრატის ფართობი გამოითვლება ისევე, როგორც მართკუთხედის ფართობი - სიგრძე მრავლდება სიგანეზე.

გამოთვალეთ კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდია 3 სმ. გაამრავლეთ 3 სმ სიგრძე 3 სმ სიგანეზე

ამ შემთხვევაში საჭირო იყო იმის გარკვევა, თუ რამდენი კვადრატია 1 სმ გვერდით თავდაპირველ კვადრატში. თავდაპირველი კვადრატი შეიცავს ცხრა კვადრატს გვერდით 1 სმ. მართლაც ასეა. კვადრატი 1 სმ გვერდით შედის თავდაპირველ კვადრატში ცხრაჯერ:

სიგრძის სიგანეზე გამრავლებით მივიღეთ გამოსახულება 3 × 3 და ეს არის ორი იდენტური ფაქტორის ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული უდრის 3-ს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოსახულება 3 × 3 არის 3 რიცხვის მეორე ხარისხი ასე რომ, კვადრატის ფართობის გამოთვლის პროცესი შეიძლება დაიწეროს ხარისხად 3 2.

მაშასადამე, რიცხვის მეორე ხარისხს უწოდებენ რიცხვის კვადრატი. რიცხვის მეორე ხარისხის გამოთვლისას ა, ამით ადამიანი პოულობს კვადრატის ფართობს გვერდით ა. რიცხვის მეორე ხარისხში აყვანის ოპერაციას ეწოდება კვადრატი.

აღნიშვნა

ტერიტორია მითითებულია დიდი ლათინური ასოებით ს(ინგლისური) მოედანი- კვადრატი). შემდეგ კვადრატის ფართობი გვერდით ასმ გამოითვლება შემდეგი წესით

S = a2

სადაც აარის კვადრატის გვერდის სიგრძე. მეორე ხარისხი მიუთითებს, რომ ორი იდენტური ფაქტორი მრავლდება, კერძოდ სიგრძე და სიგანე. ადრე ითქვა, რომ კვადრატის ყველა მხარე თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ კვადრატის სიგრძე და სიგანე ტოლია, ასოებით გამოხატული. ა .

თუ ამოცანაა დაადგინოთ რამდენი კვადრატი 1 სმ გვერდით შეიცავს თავდაპირველ კვადრატში, მაშინ სმ 2 უნდა იყოს მითითებული ფართობის ერთეულებად. ეს აღნიშვნა ცვლის ფრაზას "კვადრატული სანტიმეტრი" .

მაგალითად, გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი 2 სმ გვერდით.

ამრიგად, კვადრატს 2 სმ გვერდით აქვს ოთხი კვადრატული სანტიმეტრის ტოლი ფართობი:

თუ ამოცანაა დაადგინოთ რამდენი კვადრატი 1 მ გვერდით შეიცავს თავდაპირველ კვადრატში, მაშინ m 2 უნდა იყოს მითითებული გაზომვის ერთეულებად. ეს აღნიშვნა ცვლის ფრაზას "კვადრატული მეტრის" .

გამოთვალეთ კვადრატის ფართობი 3 მეტრის გვერდით

ასე რომ, კვადრატს, რომლის გვერდიც 3 მეტრია, აქვს 9 ფართობი კვადრატული მეტრი:

მსგავსი აღნიშვნა გამოიყენება მართკუთხედის ფართობის გაანგარიშებისას. მაგრამ მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე შეიძლება იყოს განსხვავებული, ამიტომ ისინი აღინიშნება სხვადასხვა ასოებით, მაგალითად ადა ბ. შემდეგ მართკუთხედის ფართობი, სიგრძე ადა სიგანე ბგამოითვლება შემდეგი წესით:

S = a × b

როგორც კვადრატის შემთხვევაში, მართკუთხედის ფართობის საზომი ერთეულები შეიძლება იყოს სმ 2, მ 2, კმ 2. ეს აღნიშვნები ცვლის ფრაზებს "კვადრატული სანტიმეტრი", "კვადრატული მეტრი", "კვადრატული კილომეტრი" შესაბამისად.

მაგალითად, გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, რომლის სიგრძეა 6 სმ და სიგანე 3 სმ.

ამრიგად, 6 სმ სიგრძისა და 3 სმ სიგანის მართკუთხედს აქვს თვრამეტი კვადრატული სანტიმეტრის ტოლი ფართობი:

როგორც საზომი ერთეული ნებადართულია ფრაზის გამოყენება "კვადრატული ერთეული" . მაგალითად, ჩანაწერი ს = 3 კვ. ერთეული ნიშნავს, რომ კვადრატის ან მართკუთხედის ფართობი უდრის სამ კვადრატს, რომელთაგან თითოეულს აქვს ერთეული გვერდი (1 სმ, 1 მ ან 1 კმ).

ფართობის ერთეულის კონვერტაცია

ფართობის ერთეულები შეიძლება გარდაიქმნას ერთი საზომი ერთეულიდან მეორეზე. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:

მაგალითი 1. გამოხატეთ 1 კვადრატული მეტრი კვადრატულ სანტიმეტრებში.

1 კვადრატული მეტრი არის კვადრატი, რომლის გვერდია 1 მ, ანუ ოთხივე მხარეს აქვს სიგრძე ერთი მეტრის ტოლი.

მაგრამ 1 მ = 100 სმ. მაშინ ოთხივე მხარეს ასევე აქვს სიგრძე 100 სმ-ის ტოლი

გამოთვალეთ ამ კვადრატის ახალი ფართობი. გაამრავლეთ 100 სმ სიგრძე 100 სმ სიგანეზე ან კვადრატში რიცხვი 100

S \u003d 100 2 \u003d 10,000 სმ 2

გამოდის, რომ კვადრატულ მეტრზე ათი ათასი კვადრატული სანტიმეტრია.

1 მ 2 \u003d 10,000 სმ 2

ეს საშუალებას გაძლევთ მომავალში გაამრავლოთ ნებისმიერი რაოდენობის კვადრატული მეტრი 10000-ზე და მიიღოთ ფართობი გამოხატული კვადრატულ სანტიმეტრებში.

კვადრატული მეტრის კვადრატულ სანტიმეტრზე გადასაყვანად საჭიროა კვადრატული მეტრის რაოდენობა 10000-ზე გაამრავლოთ.

ხოლო კვადრატული სანტიმეტრი კვადრატულ მეტრზე გადასაყვანად, პირიქით, კვადრატული სანტიმეტრის რაოდენობა უნდა გაყოთ 10000-ზე.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 100000 სმ 2 კვადრატულ მეტრზე. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ კამათი ასე: თუ 10000 სმ2 არის ერთი კვადრატული მეტრი, რამდენჯერ 100000 სმ2 შეიცავს 10 000 სმ 2"

100,000 სმ 2: 10,000 სმ 2 \u003d 10 მ 2

სხვა საზომი ერთეულების გარდაქმნა შესაძლებელია იმავე გზით. მაგალითად, გადავიყვანოთ 2 კმ 2 კვადრატულ მეტრზე.

ერთი კვადრატული კილომეტრი არის კვადრატი, რომლის გვერდია 1 კმ. ანუ ოთხივე მხარეს აქვს ერთი კილომეტრის ტოლი სიგრძე. მაგრამ 1 კმ = 1000 მ. მაშასადამე, კვადრატის ოთხივე მხარე ასევე უდრის 1000 მ. მოდი ვიპოვოთ მოედნის ახალი ფართობი, გამოხატული კვადრატულ მეტრებში. ამისათვის გაამრავლეთ 1000 მ სიგრძე 1000 მ სიგანეზე ან კვადრატში 1000 რიცხვი.

S \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000 მ 2

გამოდის, რომ კვადრატულ კილომეტრზე ერთი მილიონი კვადრატული მეტრია:

1 კმ 2 \u003d 1 000 000 მ 2

ეს საშუალებას გაძლევთ მომავალში გაამრავლოთ კვადრატული კილომეტრის ნებისმიერი რაოდენობა 1 000 000-ზე და მიიღოთ ფართობი გამოხატული კვადრატულ მეტრებში.

კვადრატული კილომეტრის კვადრატულ მეტრზე გადასაყვანად, კვადრატული კილომეტრების რაოდენობა უნდა გაამრავლოთ 1 000 000-ზე.

ასე რომ, დავუბრუნდეთ ჩვენს ამოცანას. საჭირო იყო 2 კმ 2 კვადრატულ მეტრად გადაქცევა. გაამრავლეთ 2 კმ 2 1 000 000-ზე

2 კმ 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 მ 2

ხოლო კვადრატულ კილომეტრზე გადასაყვანად, პირიქით, კვადრატული მეტრის რაოდენობა უნდა გაყოთ 1 000 000-ზე.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 3 500 000 მ2 კვადრატულ კილომეტრზე. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ კამათი ასე: თუ 1 000 000 მ2 არის ერთი კვადრატული კილომეტრი, რამდენჯერ 3 500 000 მ2 შეიცავს 1,000,000 მ2"

3,500,000 მ 2: 1,000,000 მ 2 \u003d 3,5 კმ 2

მაგალითი 2. გამოხატეთ 7 მ 2 კვადრატულ სანტიმეტრებში.

გაამრავლეთ 7 მ 2 10000-ზე

7 მ 2 \u003d 7 მ 2 × 10 000 \u003d 70 000 სმ 2

მაგალითი 3. გამოხატეთ 5 მ 2 13 სმ 2 კვადრატულ სანტიმეტრებში.

5 მ 2 13 სმ 2 \u003d 5 მ 2 × 10,000 + 13 სმ 2 \u003d 50,013 სმ 2

მაგალითი 4. გამოხატეთ 550000 სმ2 კვადრატულ მეტრში.

მოდით გავარკვიოთ, რამდენჯერ შეიცავს 550 000 სმ 2 თითოეულს 10 000 სმ 2. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ 550 000 სმ 2 10 000 სმ 2-ზე

550,000 სმ 2: 10,000 სმ 2 \u003d 55 მ 2

მაგალითი 5. გამოხატეთ 7 კმ 2 კვადრატულ მეტრში.

გაამრავლეთ 7 კმ 2 1 000 000-ზე

7 კმ 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 მ 2

მაგალითი 6. გამოხატეთ 8 500 000 მ2 კვადრატულ კილომეტრში.

მოდით გავარკვიოთ რამდენჯერ შეიცავს 8 500 000 მ 2 თითოეულში 1 000 000 მ 2. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ 8 500 000 მ 2 1 000 000 მ 2-ზე

8 500 000 მ 2 × 1 000 000 მ 2 \u003d 8,5 კმ 2

მიწის ფართობის საზომი ერთეულები

მოსახერხებელია მცირე მიწის ნაკვეთების ფართობის გაზომვა კვადრატულ მეტრებში.

უფრო დიდი მიწის ნაკვეთების ფართობი იზომება არსებითა და ჰექტარებით.

არ(შემოკლებით: ა) არის ასი კვადრატული მეტრის (100 მ 2) ტოლი ფართობი. ასეთი ტერიტორიის (100 მ 2) ხშირი გავრცელების გათვალისწინებით, იგი გამოიყენებოდა ცალკე საზომ ერთეულად.

მაგალითად, თუ ნათქვამია, რომ ველის ფართობი არის 3 ა, მაშინ უნდა გესმოდეთ, რომ ეს არის სამი კვადრატი თითოეულის ფართობით 100 მ 2, ანუ:

3 a \u003d 100 მ 2 × 3 \u003d 300 მ 2

ხალხში არხშირად რეკავს ქსოვარადგან ar უდრის კვადრატს, რომლის ფართობია 100 მ 2. მაგალითები:

1 ქსოვა \u003d 100 მ 2

2 ჰექტარი \u003d 200 მ 2

10 ჰექტარი \u003d 1000 მ 2

ჰექტარი(შემოკლებით: ჰა) არის 10000 მ 2-ის ტოლი ფართობი. მაგალითად, თუ ამბობენ, რომ ტყის ფართობი 20 ჰექტარია, მაშინ უნდა გესმოდეთ, რომ ეს არის ოცი კვადრატი თითო 10000 მ 2, ანუ:

20 ჰა \u003d 10,000 მ 2 × 20 \u003d 200,000 მ 2

კუბოიდი და კუბი

კუბოიდი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სახეების, კიდეებისა და წვეროებისგან. ნახატზე ნაჩვენებია მართკუთხა პარალელეპიპედი:

ნაჩვენებია ყვითლად ასპექტებიპარალელეპიპედი, შავი ნეკნებიწითელი - მწვერვალები.

მართკუთხა ყუთს აქვს სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე. ნახაზი გვიჩვენებს სად არის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე:

პარალელეპიპედი, რომლის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია, ეწოდება. ფიგურაში ნაჩვენებია კუბი:

გეომეტრიული ფიგურის მოცულობა

გეომეტრიული ფიგურის მოცულობაარის რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ამ ფიგურის სიმძლავრეს.

მოცულობა იზომება კუბურ ერთეულებში. კუბური ერთეულები ნიშნავს კუბებს, რომელთა სიგრძეა 1, სიგანე 1 და სიმაღლე 1. მაგალითად, 1 კუბური სანტიმეტრი ან 1 კუბური მეტრი.

ფიგურის მოცულობის გაზომვა ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენი კუბური ერთეული ჯდება ამ ფიგურაში.

მაგალითად, შემდეგი კუბოიდის მოცულობა არის თორმეტი კუბური სანტიმეტრი:

ეს იმიტომ ხდება, რომ ეს ყუთი შეიცავს თორმეტ კუბს 1 სმ სიგრძით, 1 სმ სიგანით და 1 სმ სიმაღლით:

მოცულობა მითითებულია დიდი ლათინური ასოებით ვ. მოცულობის გაზომვის ერთ-ერთი ერთეულია კუბური სანტიმეტრი (სმ 3). შემდეგ მოცულობა ვპარალელეპიპედი, რომელიც ჩვენ განვიხილეთ, არის 12 სმ 3

ვ\u003d 12 სმ 3

ნებისმიერი პარალელეპიპედის მოცულობა გამოითვლება შემდეგნაირად: გავამრავლოთ მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე.

კუბოიდის მოცულობა უდრის მისი სიგრძის, სიგანისა და სიმაღლის ნამრავლს.

V=abc

სად, ა- სიგრძე, ბ- სიგანე, გ- სიმაღლე

ასე რომ, წინა მაგალითში ვიზუალურად დავადგინეთ, რომ პარალელეპიპედის მოცულობა არის 12 სმ 3. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ მოცემული ყუთის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე და გაამრავლოთ გაზომვის შედეგები. იგივე შედეგს მივიღებთ

მოცულობა გამოითვლება ისევე, როგორც მოცულობა კუბოიდური- გავამრავლოთ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე.

მაგალითად, გამოვთვალოთ კუბის მოცულობა, რომლის სიგრძეა 3 სმ, კუბს აქვს იგივე სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე. თუ სიგრძე 3 სმ-ია, მაშინ კუბის სიგანე და სიმაღლე უდრის იგივე სამ სანტიმეტრს:

ვამრავლებთ სიგრძეს, სიგანეს, სიმაღლეს და ვიღებთ მოცულობას ოცდაშვიდი კუბური სანტიმეტრის ტოლი:

ვ= 3 × 3 × 3 = 27 სმ³

მართლაც, ორიგინალური კუბი შეიცავს 1 სმ სიგრძის 27 კუბს

მოცემული კუბის მოცულობის გამოთვლისას გავამრავლეთ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე. შედეგი არის 3 × 3 × 3. ეს არის სამი ფაქტორის ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული უდრის 3-ს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნამრავლი 3 × 3 × 3 არის 3-ის მესამე ხარისხი და შეიძლება დაიწეროს როგორც 3 3.

ვ\u003d 3 3 \u003d 27 სმ 3

მაშასადამე, რიცხვის მესამე ხარისხს უწოდებენ კუბის ნომერი. რიცხვის მესამე ხარისხის გამოთვლისას ა, ამით ადამიანი პოულობს კუბის მოცულობას, სიგრძეს ა. რიცხვის მესამე ხარისხზე აწევის ოპერაცია ასევე ცნობილია როგორც კუბურები.

ამრიგად, კუბის მოცულობა გამოითვლება შემდეგი წესის მიხედვით:

V = a 3

სად ა -კუბის სიგრძე.

კუბური დეციმეტრი. Კუბური მეტრი

ჩვენი სამყაროს ყველა ობიექტი არ არის მოხერხებულად გაზომილი კუბურ სანტიმეტრებში. მაგალითად, უფრო მოსახერხებელია ოთახის ან სახლის მოცულობის გაზომვა კუბურ მეტრში (მ3). და ავზის, აკვარიუმის ან მაცივრის მოცულობა უფრო მოსახერხებელია გაზომვა კუბურ დეციმეტრებში (დმ 3).

ერთი კუბური დეციმეტრის სხვა სახელია ერთი ლიტრი.

1 დმ 3 = 1 ლიტრი

მოცულობის ერთეულების კონვერტაცია

მოცულობის ერთეულები შეიძლება გარდაიქმნას ერთი საზომი ერთეულიდან მეორეზე. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:

მაგალითი 1. გამოხატეთ 1 კუბური მეტრი კუბურ სანტიმეტრებში.

ერთი კუბური მეტრი არის კუბი, რომლის გვერდია 1 მ, ამ კუბის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ერთი მეტრის ტოლია.

მაგრამ 1 მ = 100 სმ. ასე რომ, სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ასევე არის 100 სმ.

გამოთვალეთ კუბის ახალი მოცულობა, გამოხატული კუბურ სანტიმეტრებში. ამისათვის გაამრავლეთ მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე. ან ავწიოთ რიცხვი 100 კუბამდე:

V \u003d 100 3 \u003d 1,000,000 სმ 3

გამოდის, რომ ერთი კუბური მეტრი შეადგენს მილიონ კუბურ სანტიმეტრს:

1 მ 3 \u003d 1 000 000 სმ 3

ეს საშუალებას გაძლევთ მომავალში გაამრავლოთ ნებისმიერი რაოდენობის კუბური მეტრი 1 000 000-ზე და მიიღოთ მოცულობა გამოხატული კუბურ სანტიმეტრებში.

კუბური მეტრის კუბურ სანტიმეტრზე გადასაყვანად საჭიროა კუბური მეტრის რაოდენობა 1 000 000-ზე გაამრავლოთ.

ხოლო კუბური სანტიმეტრის კუბურ მეტრად გადაქცევა, პირიქით, კუბური სანტიმეტრის რაოდენობა უნდა გაყოთ 1 000 000-ზე.

მაგალითად, გადავიყვანოთ 300 000 000 სმ 3 კუბურ მეტრზე. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ კამათი ასე: თუ 1000000 სმ3 არის ერთი კუბური მეტრი, რამდენჯერ 300 000 000 სმ3 შეიცავს 1,000,000 სმ 3"

300,000,000 სმ 3: 1,000,000 სმ 3 \u003d 300 მ 3

მაგალითი 2. გამოხატეთ 3 მ 3 კუბურ სანტიმეტრებში.

გაამრავლეთ 3 მ 3 1 000 000-ზე

3 მ 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 სმ 3

მაგალითი 3. გამოხატეთ 60 000 000 სმ3 კუბურ მეტრში.

მოდით გავარკვიოთ, რამდენჯერ შეიცავს 60 000 000 სმ 3 თითოეულს 1 000 000 სმ 3. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ 60 000 000 სმ 3 1 000 000 სმ 3-ზე

60,000,000 სმ 3: 1,000,000 სმ 3 \u003d 60 მ 3

ავზის, ქილის ან კასრის ტევადობა იზომება ლიტრებში. ლიტრი ასევე არის მოცულობის ერთეული. ერთი ლიტრი უდრის ერთ კუბურ დეციმეტრს.

1 ლიტრი = 1 დმ 3

მაგალითად, თუ ქილის მოცულობა არის 1 ლიტრი, ეს ნიშნავს, რომ ამ ქილის მოცულობა არის 1 დმ 3. ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრისას შესაძლოა სასარგებლო იყოს ლიტრის კუბურ დეციმეტრებად გადაქცევა და პირიქით. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

მაგალითი 1. გადააქციეთ 5 ლიტრი კუბურ დეციმეტრებად.

5 ლიტრი კუბურ დეციმეტრებად გადასაყვანად, უბრალოდ გაამრავლეთ 5 1-ზე

5 ლ × 1 \u003d 5 დმ 3

მაგალითი 2. გადააქციე 6000 ლიტრი კუბურ მეტრზე.

ექვსი ათასი ლიტრი არის ექვსი ათასი კუბური დეციმეტრი:

6000 ლ × 1 = 6000 დმ 3

ახლა გადავთარგმნოთ ეს 6000 დმ 3 კუბურ მეტრზე.

ერთი კუბური მეტრის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე უდრის 10 დმ

თუ ამ კუბის მოცულობას გამოვთვლით დეციმეტრებში, მივიღებთ 1000 დმ 3

ვ\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

გამოდის, რომ ათასი კუბური დეციმეტრი შეესაბამება ერთ კუბურ მეტრს. და იმის დასადგენად, თუ რამდენი კუბური მეტრი შეესაბამება ექვს ათას კუბურ დეციმეტრს, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენჯერ შეიცავს 6000 დმ 3 1000 დმ 3-ს.

6000 დმ 3: 1000 დმ 3 \u003d 6 მ 3

ასე რომ, 6000 ლ \u003d 6 მ 3.

კვადრატების ცხრილი

ცხოვრებაში ხშირად გიწევთ სხვადასხვა მოედნების არეების პოვნა. ამისათვის ყოველ ჯერზე საჭიროა ორიგინალური რიცხვის მეორე ხარისხზე აყვანა.

პირველი 99 ნატურალური რიცხვის კვადრატები უკვე გამოთვლილია და შეტანილია სპეციალურ ცხრილში ე.წ კვადრატების ცხრილი.

ამ ცხრილის პირველი მწკრივი (ნომრები 0-დან 9-მდე) არის თავდაპირველი რიცხვი, ხოლო პირველი სვეტი (ნომრები 1-დან 9-მდე) არის ორიგინალური ნომერი.

მაგალითად, ვიპოვოთ 24 რიცხვის კვადრატი ამ ცხრილში. რიცხვი 24 შედგება 2 და 4 რიცხვებისგან. უფრო ზუსტად, რიცხვი 24 შედგება ორი ათეულისა და ოთხი ერთისაგან.

ასე რომ, აირჩიეთ ნომერი 2 ცხრილის პირველ სვეტში (ათეულების სვეტი) და აირჩიეთ ნომერი 4 პირველ რიგში (ერთეულების ხაზი). შემდეგ, მე-2 ნომრის მარჯვნივ გადაადგილებით და მე-4 ნომრიდან ქვემოთ, ვპოულობთ გადაკვეთის წერტილს. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ მდგომარეობაში, სადაც არის რიცხვი 576. ასე რომ, 24 რიცხვის კვადრატი არის რიცხვი 576.

24 2 = 576

კუბის მაგიდა

როგორც კვადრატების შემთხვევაში, პირველი 99 ნატურალური რიცხვის კუბურები უკვე გამოთვლილია და შეყვანილია ცხრილში ე.წ. კუბის მაგიდა.

გამოთვალეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა, რომლის სიგრძეა 6 სმ, სიგანე 4 სმ, სიმაღლე 3 სმ.

გადაწყვეტილება

ნომერი 4 ასახავს ხორბლით დათესილ ფართობს. ხოლო ნომერი 5 ასახავს სელით დათესილ ფართობს.
ამბობენ, რომ ხორბლით და სელით დათესილი ფართობები ამ რიცხვების პროპორციულია.

მარტივად რომ ვთქვათ, რამდენჯერ შეიცვლება რიცხვები 4 ან 5, რამდენჯერ შეიცვლება ხორბლით ან სელით დათესილი ფართობი. 15 ჰექტარი სელით დაითესეს. ანუ რიცხვი 5, რომელიც ასახავს სელით დათესილ ფართობს, 3-ჯერ შეიცვალა.

მაშინ რიცხვი 4, რომელიც ასახავს ხორბლით დათესილ ფართობს, გასამმაგდება

4 × 3 = 12 ჰა

პასუხი: 12 ჰექტარი ხორბალი იყო დათესილი.

ამოცანა 8. მარცვლეულის სიგრძე 42 მ, სიგანე სიგრძეა, სიმაღლე 0,1 სიგრძე. დაადგინეთ რამდენ ტონა მარცვლეულს იტევს მარცვალი, თუ მისი 1 მ 3 იწონის 740 კგ-ს.

გადაწყვეტილება

მოდით განვსაზღვროთ რამდენი ლიტრი წუთში იღვრება მეორე მილით:

25 ლ/წთ × 0,75 = 18,75 ლ/წთ

მოდით განვსაზღვროთ რამდენი ლიტრი წუთში ჩაედინება აუზში ორივე მილით:

25 ლ/წთ + 18,75 ლ/წთ = 43,75 ლ/წთ

დაადგინეთ რამდენი ლიტრი წყალი ჩაისხა აუზში 13 საათსა 32 წუთში

43,75 x 13 სთ 32 წთ = 43,75 x 812 წთ = 35,525 ლ

1 ლ \u003d 1 დმ 3

35 525 ლ \u003d 35 525 დმ 3

კუბური დეციმეტრების კუბურ მეტრად გადაქცევა. ეს გამოთვლის აუზის მოცულობას:

35 525 დმ 3: 1000 დმ 3 \u003d 35,525 მ 3

თუ იცით აუზის მოცულობა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ აუზის სიმაღლე. ჩაანაცვლეთ ლიტერატურულ განტოლებაში V=abcღირებულებები, რაც ჩვენ გვაქვს. შემდეგ მივიღებთ:

ვ = 35,525
ა = 5.8
ბ = 3.5
გ= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35.525 = 20.3× x
x= 1,75 მ

c = 1,75

პასუხი:აუზის სიმაღლე (სიღრმე) 1,75 მ.

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება

კვადრატი არის დადებითი ოთხკუთხედი (ან რომბი), რომელშიც ყველა კუთხე მართია და გვერდები ტოლია. ნებისმიერი სხვა რეგულარული მრავალკუთხედის მსგავსად, კვადრატინებადართულია გამოთვლა პერიმეტრიდა ფართობი. თუ ფართობი კვადრატიუკვე ცნობილი, შემდეგ აღმოაჩინეთ მისი მხარეები და ამის შემდეგ და პერიმეტრიარ იქნება რთული.

ინსტრუქცია

1. მოედანი კვადრატინაპოვნია ფორმულით: S = a ეს ნიშნავს, რომ ფართობის გამოსათვლელად კვადრატი, აუცილებელია მისი 2 გვერდის სიგრძეების ერთმანეთზე გამრავლება. შედეგად, თუ იცით ტერიტორია კვადრატი, მაშინ ამ მნიშვნელობიდან ფესვის ამოღებისას შესაძლებელია გვერდის სიგრძის გარკვევა კვადრატი.მაგალითი: ფართობი კვადრატი 36 სმ ?, ამის გვერდის გასარკვევად კვადრატი, თქვენ უნდა აიღოთ ფართობის მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი. ასე რომ, გვერდის სიგრძე მოცემული კვადრატი 6 სმ

2. საპოვნელად პერიმეტრია კვადრატითქვენ უნდა დაამატოთ მისი ყველა მხარის სიგრძე. ფორმულის დახმარებით, ეს შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: P \u003d a + a + a + a. თუ ფესვს ამოვიღებთ ფართობის მნიშვნელობიდან კვადრატი, და ამის შემდეგ დაამატეთ მიღებული მნიშვნელობა 4-ჯერ, შემდეგ შესაძლებელია იპოვოთ პერიმეტრი კვადრატი .

3. მაგალითი: მოცემულია კვადრატი 49 სმ² ფართობით. მისი აღმოჩენაა საჭირო პერიმეტრი.გამოსავალი: ჯერ უნდა აიღოთ მიდამოს ფესვი კვადრატი: ?49 = 7 სმ შემდეგ, გვერდის სიგრძის გამოთვლით კვადრატი, დასაშვებია გამოთვლა და პერიმეტრი: 7+7+7+7 = 28 სმ პასუხი: პერიმეტრი კვადრატიფართობი 49 სმ? არის 28 სმ

ხშირად გეომეტრიულ ამოცანებში საჭიროა კვადრატის გვერდის სიგრძის პოვნა, თუ ცნობილია მისი სხვა პარამეტრები - როგორიცაა ფართობი, დიაგონალი ან პერიმეტრი.

დაგჭირდებათ

• კალკულატორი

ინსტრუქცია

1. თუ კვადრატის ფართობი ცნობილია, მაშინ კვადრატის გვერდის საპოვნელად საჭიროა კვადრატული ფესვის ამოღება ფართობის რიცხვითი მნიშვნელობიდან (რადგან კვადრატის ფართობი უდრის მის კვადრატს. გვერდი): a =? S, სადაც a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე; S არის კვადრატის ფართობი. კვადრატის გვერდის ერთეული იქნება სიგრძის წრფივი ერთეული, რომელიც შეესაბამება ერთეულს. ფართობი. ვთქვათ, თუ კვადრატის ფართობი მოცემულია კვადრატულ სანტიმეტრებში, მაშინ მისი გვერდის სიგრძე მიიღება პრიმიტიულად სანტიმეტრებში. მაგალითი: კვადრატის ფართობი არის 9 კვადრატული მეტრი. იპოვეთ სიგრძე კვადრატის მხარე ამოხსნა: a =?

2. იმ შემთხვევაში, როდესაც ცნობილია კვადრატის პერიმეტრი, გვერდის სიგრძის დასადგენად, აუცილებელია პერიმეტრის რიცხვითი მნიშვნელობის გაყოფა ოთხზე (რადგან კვადრატს აქვს ოთხი იდენტური სიგრძის გვერდი): a \u003d P / 4, სადაც: a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე, P არის კვადრატის პერიმეტრი. კვადრატის მხარის ერთეული იქნება იგივე წრფივი სიგრძის ერთეული, როგორც პერიმეტრი. ვთქვათ, თუ კვადრატის პერიმეტრი მოცემულია სანტიმეტრებში, მაშინ მისი გვერდის სიგრძეც სანტიმეტრებში იქნება მაგალითი: კვადრატის პერიმეტრი არის 20 მეტრი, იპოვეთ კვადრატის გვერდის სიგრძე ამოხსნა: a= 20/4=5 პასუხი: კვადრატის გვერდის სიგრძე 5 მეტრია.

3. თუ ცნობილია კვადრატის დიაგონალის სიგრძე, მისი გვერდის სიგრძე ტოლი იქნება მისი დიაგონალის სიგრძეზე გაყოფილი 2-ის კვადრატულ ფესვზე (პითაგორას თეორემის მიხედვით, რადგან კვადრატის მიმდებარე გვერდები და დიაგონალზე შეადგენენ მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედს): a \u003d d /? 2 (რადგან .a^2+a^2=d^2), სადაც: a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე; d არის კვადრატის დიაგონალის სიგრძე. ვთქვათ, თუ კვადრატის დიაგონალი იზომება სანტიმეტრებში, მაშინ მისი გვერდის სიგრძე იქნება სანტიმეტრებში. მაგალითი: კვადრატის დიაგონალი არის 10 მეტრი. იპოვეთ კვადრატის გვერდის სიგრძე. ამოხსნა: a \u003d 10 /? 10/?2, ანუ დაახლოებით 1,071 მეტრი.

კვადრატი არის ლამაზი და მარტივი ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა. ეს არის მართკუთხედი თანაბარი გვერდებით. როგორ აღმოვაჩინოთ პერიმეტრი კვადრატითუ ცნობილია მისი მხარის სიგრძე?

ინსტრუქცია

1. ყველას წინაშე, ღირს ამის გახსენება პერიმეტრისხვა არაფერია თუ არა გეომეტრიული ფიგურის გვერდების სიგრძის ჯამი. კვადრატს, რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ, ოთხი გვერდი აქვს. უფრო მეტიც, განსაზღვრებით კვადრატი, ყველა ეს მხარე ერთმანეთის ტოლია, ამ ნაგებობიდან გამომდინარეობს მარტივი ფორმულა საპოვნელად პერიმეტრია კვადრატი – პერიმეტრი კვადრატიგვერდის სიგრძის ტოლი კვადრატიგამრავლებული ოთხზე: P = 4a, სადაც a არის მხარის სიგრძე კვადრატი .

Მსგავსი ვიდეოები

პერიმეტრს უნივერსალური ეწოდება სიგრძეფიგურის საზღვრები უფრო ხშირად არის, ვიდრე თითოეული სიბრტყეზე. კვადრატი არის დადებითი ოთხკუთხედი, ან რომბი, რომელშიც ყველა კუთხე მართია, ან პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია.

დაგჭირდებათ

• გეომეტრიის ცოდნა.

ინსტრუქცია

1. პერიმეტრი კვადრატიუდრის მისი გვერდების სიგრძის ჯამს. რადგან კვადრატი, თავისი არსით, არის ოთხკუთხედი, მაშინ მას აქვს ოთხი გვერდი, რაც ნიშნავს, რომ პერიმეტრი უდრის ოთხივე მხარის სიგრძის ჯამს, ანუ P = a + b + c + d.

2. კვადრატი, როგორც განმარტებიდან ჩანს, არის ნამდვილი გეომეტრიული ფიგურა, რაც ნიშნავს, რომ მისი ყველა გვერდი თანაბარია. ასე რომ a=b=c=d. აქედან გამომდინარე P = a+a+a+a ან P = 4*a.

3. გაუშვით მხარე კვადრატიარის 4, ანუ a=3. შემდეგ პერიმეტრი ან სიგრძე კვადრატი, მიღებული ფორმულის მიხედვით, ტოლი იქნება P = 4*3 ან P=12. რიცხვი 12 იქნება სიგრძე ან, რაც იგივეა, პერიმეტრი კვადრატი .

Მსგავსი ვიდეოები

Შენიშვნა!
კვადრატის პერიმეტრი უცვლელად სწორია, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა სიგრძე.

სასარგებლო რჩევა
ანალოგიურად, შესაძლებელია რომბის პერიმეტრის პოვნა, რადგან კვადრატი სწორი კუთხით რომბის განსაკუთრებული შემთხვევაა.

პერიმეტრი ახასიათებს დახურული სილუეტის სიგრძეს. ტერიტორიის მსგავსად, ის შეიძლება გამოვლინდეს პრობლემის პირობებში მოცემული სხვა რაოდენობით. სასკოლო მათემატიკის კურსში უკიდურესად ხშირია პერიმეტრის პოვნის პრობლემები.

ინსტრუქცია

1. ფიგურის პერიმეტრისა და გვერდის ცოდნით შესაძლებელია მისი მეორე მხარის და ფართობის პოვნაც. თავად პერიმეტრი, თავის მხრივ, შეიძლება გამოვლინდეს რამდენიმე მოცემული მხარით ან კუთხით და გვერდით, პრობლემის პირობებიდან გამომდინარე. ასევე ზოგიერთ შემთხვევაში იგი გამოხატულია არეალის მეშვეობით. მართკუთხედის პერიმეტრი განსაკუთრებით პრიმიტიულია. დახაზეთ მართკუთხედი, რომლის ერთი გვერდი ტოლია a-ს და დიაგონალი უდრის d-ს. იცოდეთ ეს ორი მნიშვნელობა, გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა, რათა იპოვოთ მისი მეორე მხარე, რომელიც არის მართკუთხედის სიგანე. იპოვეთ მართკუთხედის სიგანე, გამოთვალეთ მისი პერიმეტრი შემდეგნაირად: p=2(a+b). ეს ფორმულა ობიექტურია ყველა მართკუთხედისთვის, რადგან თითოეულ მათგანს ოთხი გვერდი აქვს.

2. ყურადღება მიაქციეთ იმ ფაქტს, რომ სამკუთხედის პერიმეტრი უმეტეს პრობლემებში გვხვდება, თუ არის ინფორმაცია მისი ერთ-ერთი კუთხის შესახებ. თუმცა, არის პრობლემებიც, რომლებშიც ცნობილია სამკუთხედის ყველა გვერდი და შემდეგ პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს მარტივი შეჯამებით, ტრიგონომეტრიული გამოთვლების გამოყენების გარეშე: p=a+b+c, სადაც a, b და c არის მხარეები. მაგრამ ასეთი პრობლემები სახელმძღვანელოებში იშვიათად გვხვდება, რადგან მათი გადაჭრის მეთოდი გასაგებია. სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნის უფრო რთული ამოცანები, ამოიღეთ ეტაპობრივად. ვთქვათ დავხატოთ ტოლფერდა სამკუთხედი, რომელშიც ცნობილია ფუძე და მასზე არსებული კუთხე. მისი პერიმეტრის საპოვნელად ჯერ იპოვეთ a და b გვერდები შემდეგნაირად: b=c/2cos?. იქიდან გამომდინარე, რომ a=b (ტოლფერდა სამკუთხედი), გააკეთეთ შემდგომი შეჯამება: a=b=c/2cos?.

3. გამოთვალეთ მრავალკუთხედის პერიმეტრი იმავე გზით, დაუმატეთ მისი ყველა გვერდის სიგრძე: p=a+b+c+d+e+f და ა.შ. თუ მრავალკუთხედი დადებითია და წრეშია ჩაწერილი ან გარშემოწერილია, გამოთვალეთ მისი ერთ-ერთი გვერდის სიგრძე და შემდეგ გაამრავლეთ მათ რიცხვზე. ვთქვათ, იმისათვის, რომ ვიპოვოთ წრეში ჩაწერილი ექვსკუთხედის გვერდები, ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად: a=R, სადაც a არის ექვსკუთხედის გვერდი, შემოხაზული წრის რადიუსის ტოლი. შესაბამისად, თუ ექვსკუთხედი ჭეშმარიტია, მაშინ მისი პერიმეტრი უდრის: p=6a=6R. თუ წრე ექვსკუთხედშია ჩაწერილი, მაშინ ამ უკანასკნელის გვერდია: a=2r?3/3. შესაბამისად იპოვეთ ასეთი ფიგურის პერიმეტრი შემდეგნაირად: p=12r?3/3.

მიუხედავად იმისა, რომ სიტყვა "პერიმეტრი" მომდინარეობს წრის ბერძნული აღნიშვნიდან, ჩვეულებრივია მას ვუწოდოთ ნებისმიერი ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის საზღვრების მთლიანი სიგრძე, კვადრატის ჩათვლით. ამ პარამეტრის გამოთვლა, როგორც ყოველთვის, არ არის რთული და შეიძლება განხორციელდეს რამდენიმე მეთოდით, ცნობილი საწყისი მონაცემების მიხედვით.

ინსტრუქცია

1. თუ იცით კვადრატის (t) გვერდის სიგრძე, მაშინ მისი პერიმეტრის (p) საპოვნელად პრიმიტიულად გაზარდეთ ეს მნიშვნელობა ოთხჯერ: p=4*t.

2. თუ გვერდის სიგრძე უცნობია, მაგრამ დიაგონალის (c) სიგრძე მოცემულია ამოცანის პირობებში, მაშინ ეს საკმარისია გვერდების სიგრძის და, შესაბამისად, პერიმეტრის (p) გამოსათვლელად. მრავალკუთხედი. გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა, რომელიც ამბობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის გრძელი გვერდის სიგრძის კვადრატი (ჰიპოტენუზა) უდრის მოკლე გვერდების (ფეხების) სიგრძის კვადრატების ჯამს. AT მართკუთხა სამკუთხედი, რომელიც შედგება კვადრატის 2 მიმდებარე გვერდისგან და მათი უკიდურესი წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტისგან, ჰიპოტენუზა ემთხვევა ოთხკუთხედის დიაგონალს. აქედან გამომდინარეობს, რომ კვადრატის გვერდის სიგრძე უდრის დიაგონალის სიგრძის შეფარდებას კვადრატულ ფესვთან ორზე. გამოიყენეთ ეს გამოხატულება წინა საფეხურის პერიმეტრის გამოსათვლელ ფორმულაში: p=4*c/?2.

3. თუ მოცემულია მხოლოდ კვადრატის პერიმეტრით შემოსაზღვრული სიბრტყის მონაკვეთის ფართობი (S), მაშინ ეს საკმარისი იქნება ერთი მხარის სიგრძის დასადგენად. იმის გამო, რომ ნებისმიერი მართკუთხედის ფართობი უდრის მისი მიმდებარე გვერდების სიგრძის ნამრავლს, მაშინ პერიმეტრის საპოვნელად (p) აიღეთ ფართობის კვადრატული ფესვი და გააოთხმაგეთ ჯამი: p=4*?S.

4. თუ ცნობილია კვადრატის (R) მახლობლად აღწერილი წრის რადიუსი, მაშინ მრავალკუთხედის (p) პერიმეტრის საპოვნელად გავამრავლოთ ის რვაზე და შედეგი გავყოთ ორზე კვადრატულ ფესვზე: p=8*R/? 2.

5. თუ წრე, რომლის რადიუსი დაცულია, ჩაწერილია კვადრატში, მაშინ გამოთვალეთ მისი პერიმეტრი (p) რადიუსის (r) უბრალოდ რვაზე გამრავლებით: P=8*r.

6. თუ პრობლემის პირობებში განხილული კვადრატი აღწერილია მისი წვეროების კოორდინატებით, მაშინ პერიმეტრის გამოსათვლელად დაგჭირდებათ მონაცემები მხოლოდ 2 წვეროზე, რომლებიც ეკუთვნის ფიგურის ერთ-ერთ მხარეს. განსაზღვრეთ ამ გვერდის სიგრძე იმავე პითაგორას თეორემაზე დაყრდნობით სამკუთხედისთვის, რომელიც შედგება სამკუთხედისთვის და მისი პროექციები კოორდინატთა ღერძებზე და გააოთხმაგეთ მიღებული შედეგი. ვინაიდან კოორდინატთა ღერძებზე პროექციების სიგრძე უდრის 2 პუნქტის შესაბამის კოორდინატებს შორის განსხვავებების მოდულის (X?; Y? და X?; Y?), მაშინ ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: p=4. *? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

ზოგადად, პერიმეტრი არის ხაზის სიგრძე, რომელიც ზღუდავს დახურულ ფიგურას. მრავალკუთხედებისთვის პერიმეტრი არის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. ეს მნიშვნელობა შეიძლება გაიზომოს და ბევრი ფიგურისთვის ადვილია გამოთვლა, თუ ცნობილია შესაბამისი ელემენტების სიგრძე.

დაგჭირდებათ

• - სახაზავი ან ლენტი;
• - ძლიერი ძაფი;
• - როლიკებით დიაპაზონი.

ინსტრუქცია

1. თვითნებური მრავალკუთხედის პერიმეტრის გასაზომად, გაზომეთ მისი ყველა გვერდი ხაზით ან სხვა საზომი მოწყობილობით და შემდეგ იპოვეთ მათი ჯამი. მოცემულია ოთხკუთხედი 5, 3, 7 და 4 სმ გვერდებით, რომლებიც იზომება სახაზავებით, იპოვეთ პერიმეტრი მათი შეკრებით P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 სმ.

2. თუ ფიგურა თვითნებურია და მოიცავს არა მხოლოდ სწორ ხაზებს, მაშინ გაზომეთ მისი პერიმეტრი ტრადიციული თოკით ან ძაფით. ამისათვის მოათავსეთ ის ისე, რომ სწორად გაიმეოროს ყველა ის ხაზი, რომელიც აკრავს ფიგურას და გააკეთეთ მასზე ნიშანი, თუ ნებადართულია, გაჭერით იგი პრიმიტიულად, რათა თავიდან აიცილოთ დაბნეულობა. ამის შემდეგ, საზომი ფირის ან მმართველის გამოყენებით, გაზომეთ ძაფის სიგრძე, ეს იქნება ამ ფიგურის პერიმეტრის ტოლი. დარწმუნდით, რომ ძაფი იმეორებს ხაზს რაც შეიძლება ზუსტად, შედეგის მეტი სიზუსტისთვის.

3. გაზომეთ რთული გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი როლიკებით მანძილით (მრუდიმეტრით). ამისთვის ხაზზე მონიშნულია წერტილი, რომელზედაც დაყენებულია მანძილის მაძიებელი როლიკერი და ტრიალებს მის გასწვრივ, სანამ არ დაბრუნდება საწყის წერტილში. როლიკებით გაზომილი მანძილი იქნება ფიგურის პერიმეტრის ტოლი.

4. გამოთვალეთ ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრი. ვთქვათ, ნებისმიერი დადებითი მრავალკუთხედის (ამოზნექილი მრავალკუთხედის, რომლის გვერდები ტოლია) პერიმეტრის საპოვნელად, გავამრავლოთ გვერდის სიგრძე კუთხეების ან გვერდების რაოდენობაზე (ისინი ტოლია). იმისათვის, რომ ვიპოვოთ 4 სმ გვერდის მქონე ჭეშმარიტი სამკუთხედის პერიმეტრი, გავამრავლოთ ეს რიცხვი 3-ზე (P = 4? 3 = 12 სმ).

5. თვითნებური სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად, დაამატეთ მისი ყველა გვერდის სიგრძე. თუ ყველა გვერდი არ არის მოცემული, მაგრამ მათ შორის არის კუთხეები, იპოვეთ ისინი სინუსების ან კოსინუსების თეორემის გამოყენებით. თუ მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდი ცნობილია, იპოვეთ მესამე გვერდი პითაგორას თეორემის გამოყენებით და იპოვეთ მათი ჯამი. ვთქვათ, თუ ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები არის 3 და 4 სმ, მაშინ ჰიპოტენუზა ტოლი იქნება? (3? + 4?) = 5 სმ. მაშინ პერიმეტრი P = 3 + 4 + 5 = 12. სმ.

6. წრის პერიმეტრის საპოვნელად იპოვეთ წრის გარშემოწერილობა, რომელიც ზღუდავს მას. ამისათვის გაამრავლეთ მისი r რადიუსი რიცხვზე??3.14 და რიცხვზე 2 (P=L=2???r). თუ დიამეტრი ცნობილია, ჩათვალეთ, რომ ის უდრის ორ რადიუსს.

პერიმეტრი მრავალკუთხედიმოვუწოდებთ დახურულ გატეხილ ხაზს, რომელიც შედგება მისი ყველა მხრიდან. ამ პარამეტრის სიგრძის პოვნა მცირდება გვერდების სიგრძის შეჯამებამდე. თუ ყველა სეგმენტს, რომელიც ქმნის ასეთი ორგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურის პერიმეტრს, აქვს იდენტური ზომები, მრავალკუთხედს ეწოდება ჭეშმარიტი. ამ შემთხვევაში, პერიმეტრის გაანგარიშება ბევრად უფრო მარტივია.

ინსტრუქცია

1. უმარტივეს შემთხვევაში, როდესაც ვიცით სწორის (a) მხარის სიგრძე მრავალკუთხედიდა მასში წვეროების რაოდენობა (n), პერიმეტრის სიგრძის გამოსათვლელად (P), უბრალოდ გაამრავლეთ ეს ორი მნიშვნელობა: P = a * n. ვთქვათ, 15 სმ გვერდის მქონე ნამდვილი ექვსკუთხედის პერიმეტრის სიგრძე უნდა იყოს 15 * 6 = 90 სმ.

2. გამოთვალეთ ამის პერიმეტრი მრავალკუთხედიმის გარშემო შემოხაზული წრის ცნობილი რადიუსის (R) გასწვრივ ასევე დასაშვებია. ამისათვის თქვენ ჯერ უნდა გამოვხატოთ მხარის სიგრძე რადიუსის და წვეროების რაოდენობის გამოყენებით (n), შემდეგ კი მიღებული მნიშვნელობა გაამრავლოთ გვერდების რაოდენობაზე. გვერდის სიგრძის გამოსათვლელად გავამრავლოთ რადიუსი პი-ის სინუსზე გაყოფილი წვეროების რაოდენობაზე და გააორმაგოთ ჯამი: R*sin(?/n)*2. თუ უფრო კომფორტული ხართ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრადუსით გამოთვლაში, შეცვალეთ Pi 180°-ით: R*sin(180°/n)*2. გამოთვალეთ პერიმეტრი მიღებული მნიშვნელობის წვეროების რაოდენობაზე გამრავლებით: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. ვთქვათ, თუ ექვსკუთხედი ჩაწერილია წრეში 50 სმ რადიუსით, მის პერიმეტრს ექნება სიგრძე 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0.5*12 = 300 სმ.

3. მსგავსი მეთოდით შესაძლებელია პერიმეტრის გამოთვლა დადებითი მხარის სიგრძის ცოდნის გარეშე მრავალკუთხედი, თუ იგი შემოიფარგლება წრეზე ცნობილი რადიუსით (r). ამ შემთხვევაში, ფიგურის მხარის ზომის გამოთვლის ფორმულა წინაგან განსხვავდება მხოლოდ ჩართული ტრიგონომეტრიული ფუნქციით. შეცვალეთ სინუსი ტანგენტით ფორმულაში, რომ მიიღოთ შემდეგი გამონათქვამი: r*tg(?/n)*2. ან გრადუსებში გამოთვლებისთვის: r*tg(180°/n)*2. პერიმეტრის გამოსათვლელად გაზარდეთ მიღებული მნიშვნელობა წვეროების რაოდენობის ტოლი ფაქტორით მრავალკუთხედი: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. ვთქვათ, რვაკუთხედის პერიმეტრი, რომელიც შემოხაზულია წრის მახლობლად 40 სმ რადიუსით, იქნება დაახლოებით 40*ტგ(180°/8)*2*8 ? 40 * 0.414 * 16 \u003d 264.96 სმ.

კვადრატი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება იდენტური სიგრძის ოთხი მხარისგან და ოთხი მართი კუთხისგან, რომელთაგან თითოეული უდრის 90 °. ტერიტორიის განსაზღვრა ან პერიმეტრი ოთხკუთხედი და ნებისმიერი, საჭიროა არა მხოლოდ გეომეტრიის პრობლემების გადაჭრისას, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც. ეს ცოდნა შეიძლება სასარგებლო გახდეს, ვთქვათ, რემონტის დროს მასალების საჭირო რაოდენობის გაანგარიშებისას - იატაკის, კედლის ან ჭერის მოპირკეთებას, ასევე გაზონებისა და საწოლების დასაყენებლად და ა.შ.

ინსტრუქცია

1. კვადრატის ფართობის საპოვნელად, სიგრძე გავამრავლოთ სიგანეზე. რადგან კვადრატში სიგრძე და სიგანე იდენტურია, მაშინ ერთი მხარის მნიშვნელობა საკმაოდ კვადრატულია. ამრიგად, კვადრატის ფართობი უდრის მისი კვადრატის გვერდის სიგრძეს. ფართობის ერთეული შეიძლება იყოს კვადრატული მილიმეტრი, სანტიმეტრი, დეციმეტრი, მეტრი, კილომეტრი. კვადრატის ფართობის დასადგენად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა S = aa, სადაც S არის კვადრატული ფართობი, ა- კვადრატის მხარე.

2. მაგალითი No1. ოთახს აქვს კვადრატის ფორმა. რამდენი ლამინირებული იატაკი (კვ.მ.) იქნება საჭირო იატაკის სრულად დასაფარად, თუ ოთახის ერთი მხარის სიგრძე 5 მეტრია. ჩაწერეთ ფორმულა: S \u003d aa. ჩაანაცვლეთ მასში მდგომარეობაში მითითებული მონაცემები, რადგან \u003d 5 მ, შესაბამისად, ფართობი უდრის S (ოთახები) \u003d 5x5 \u003d 25 კვ.მ, რაც ნიშნავს S (ლამინატი) \u003d 25 კვ. მ.

3. პერიმეტრი არის ფიგურის საზღვრის მთლიანი სიგრძე. კვადრატში პერიმეტრი არის ოთხივე და იდენტური მხარის სიგრძე. ანუ კვადრატის პერიმეტრი არის მისი ოთხივე მხარის ჯამი. კვადრატის პერიმეტრის გამოსათვლელად საკმარისია ვიცოდეთ მისი ერთ-ერთი გვერდის სიგრძე. პერიმეტრი იზომება მილიმეტრებში, სანტიმეტრებში, დეციმეტრებში, მეტრებში, კილომეტრებში. პერიმეტრის დასადგენად არის ფორმულა: P \u003d a + a + a + a ან P \u003d 4a, სადაც P არის პერიმეტრი და არის მხარის სიგრძე.

4. მაგალითი No2. კვადრატული ფორმის ოთახში სამუშაოების დასასრულებლად საჭიროა ჭერის პლინტუსები. გამოთვალეთ საფენების მთლიანი სიგრძე (პერიმეტრი), თუ ოთახის ერთი მხარე 6 მეტრია. ჩაწერეთ ფორმულა P \u003d 4a. ჩაანაცვლეთ მასში მდგომარეობაში მითითებული მონაცემები: P (ოთახები) \u003d 4 x 6 \u003d 24 მეტრი. შესაბამისად, ჭერის საყრდენების სიგრძე ასევე იქნება 24 მეტრი.

Მსგავსი ვიდეოები

Შენიშვნა!
კვადრატისთვის ობიექტურია შემდეგი განმარტებები: კვადრატი არის მართკუთხედი, რომელსაც აქვს გვერდები ერთმანეთის ტოლი. კვადრატი არის რომბის განსაკუთრებული სახეობა, რომელშიც ყველა კუთხე 90 გრადუსია. როგორც დადებითი ოთხკუთხედი, ის არის შესაძლებელია კვადრატის გარშემო წრის აღწერა ან ჩაწერა. კვადრატში ჩაწერილი წრის რადიუსი შეიძლება ვიპოვოთ ფორმულით: R = t / 2, სადაც t არის კვადრატის გვერდი. თუ წრე აღწერილია მის გარშემო, მაშინ მისი რადიუსი გვხვდება შემდეგნაირად: R = ( ? 2 * t) / 2 ამ ფორმულებიდან გამომდინარე, დასაშვებია ახლის გამოყვანა კვადრატის პერიმეტრის საპოვნელად: P = 8*R, სადაც R არის ჩაწერილი წრის რადიუსი; P = 4*?2*R. , სადაც R არის შემოხაზული წრის რადიუსი.კვადრატი უნიკალურია გეომეტრიული ფიგურა, იქიდან, რომ ის უპირობოდ სიმეტრიულია, იმისდა მიუხედავად, თუ როგორ და სად უნდა დავხატოთ სიმეტრიის ღერძი.

თანაფარდობა წრის რადიუსსა და კვადრატის გვერდის სიგრძეს შორის.მანძილი შემოხაზული წრის ცენტრიდან მასში ჩაწერილი კვადრატის წვერომდე უდრის წრის რადიუსს. კვადრატის გვერდის პოვნა ს, აუცილებელია კვადრატის დაყოფა 2 მართკუთხა სამკუთხედად დიაგონალით. თითოეულ ამ სამკუთხედს ექნება თანაბარი მხარეები ადა ბდა საერთო ჰიპოტენუზა თანტოლია შემოხაზული წრის რადიუსის ორჯერ ( 2r).

გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა კვადრატის გვერდის მოსაძებნად.პითაგორას თეორემა ამბობს, რომ ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში ფეხებთან ადა ბდა ჰიპოტენუზა თან: a 2 + b 2 = c 2. ვინაიდან ჩვენს შემთხვევაში ა = ბ(გახსოვდეთ, რომ ჩვენ განვიხილავთ კვადრატს!) და ეს ვიცით c = 2r, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია გადავწეროთ და გავამარტივოთ ეს განტოლება:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; ახლა გავამარტივოთ ეს განტოლება:
• 2a 2 = 4(r) 2; ახლა ჩვენ ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს 2-ზე:
• (a 2) = 2(r) 2; ახლა ავიღოთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი:
• a = √(2r). ამრიგად, s = √ (2r).

1. გაამრავლეთ კვადრატის ნაპოვნი მხარე 4-ზე, რათა იპოვოთ მისი პერიმეტრი.ამ შემთხვევაში, კვადრატის პერიმეტრია: P = 4√(2r). ეს ფორმულა შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, სადაც r არის შემოხაზული წრის რადიუსი.

2. მაგალითი.განვიხილოთ წრეში ჩაწერილი კვადრატი 10 რადიუსით. ეს ნიშნავს, რომ კვადრატის დიაგონალი არის 2 * 10 = 20. პითაგორას თეორემის გამოყენებით მივიღებთ: 2(a 2) = 20 2, ე.ი 2a 2 = 400.ახლა ჩვენ ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს 2-ზე და მივიღებთ: a 2 = 200.ახლა ავიღებთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატულ ფესვს და ვიღებთ: a = 14.142. გაამრავლეთ ეს მნიშვნელობა 4-ზე და გამოთვალეთ კვადრატის პერიმეტრი: P=56.57.

   • გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ იგივე შედეგი მხოლოდ რადიუსის (10) 5.657-ზე გამრავლებით: 10 * 5,567 = 56,57 ; მაგრამ ასეთი მეთოდი ძნელი დასამახსოვრებელია, ამიტომ უმჯობესია გამოიყენოთ ზემოთ აღწერილი გაანგარიშების პროცესი.