სიბრტყეების პარალელიზმი: ნიშანი, მდგომარეობა. ორი სიბრტყის ფარდობითი მდებარეობა სივრცეში ორი სიბრტყის პარალელურობის ნიშნები ხვრელების ღერძების პარალელიზმიდან გადახრა

05.05.2022 | Სამყარო

გაკვეთილის ტექსტის ახსნა:

განვიხილოთ პარალელური სიბრტყეების ცნება

A3 აქსიომის მიხედვით, თუ ორ სიბრტყეს აქვს საერთო წერტილი, მაშინ ისინი იკვეთებიან სწორ ხაზზე.

აქედან გამომდინარეობს, რომ სიბრტყეები ან იკვეთება სწორ ხაზზე, ან არ იკვეთება, ანუ მათ არ აქვთ ერთი საერთო წერტილი.

განმარტება. ორ სიბრტყეს უწოდებენ პარალელურს, თუ ისინი არ იკვეთებიან.

თუ სიბრტყეები პარალელურია, ჩაწერეთ:.

თეორემა (სიბრტყეების პარალელურობის ნიშანი).

თუ ერთი სიბრტყის ორი გადამკვეთი წრფე, შესაბამისად, პარალელურია მეორე სიბრტყის ორი გადამკვეთი წრფის, მაშინ ეს სიბრტყეები პარალელურია.

მტკიცებულება.

განვიხილოთ ორი თვითმფრინავი: .

a1 და b1 გადამკვეთი წრფეები დევს სიბრტყეში, ხოლო მათ პარალელურად გადამკვეთი წრფეები a2 და b2 სიბრტყეში.

ეს დავამტკიცოთ.

მტკიცებულება. ჩვენ წინააღმდეგობებით ვკამათობთ.

დავუშვათ, რომ თვითმფრინავები არ არის პარალელური. შემდეგ არის წრფე c, ისინი რაღაცნაირად იკვეთებიან.

ვინაიდან a1 წრფე პარალელურია სიბრტყეში a2 წრფის პარალელურად, წრფე a1 სიბრტყის პარალელურია.

ანალოგიურად, b1 წრფე სიბრტყის პარალელურია.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სიბრტყის პარალელურად სწორი ხაზის თვისება.

ვინაიდან სიბრტყე გადის a1 წრფეზე სხვა სიბრტყის პარალელურად და კვეთს ამ სიბრტყეს, c სიბრტყეების გადაკვეთის წრფე იქნება a1 წრფის პარალელურად, ე.ი.

მაგრამ თვითმფრინავი ასევე გადის b1 წრფეზე სიბრტყის პარალელურად, ამიტომ.

ამრიგად, ორი წრფე a1 და b1 გადის O1 წერტილში და პარალელურია c წრფესთან.

მაგრამ ეს შეუძლებელია, მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი c-ის პარალელურად შეიძლება გაიაროს O1-ზე.

დავუშვათ, რომ ჩვენ წინააღმდეგობამდე მივედით. აქედან გამომდინარე,.

თეორემა დადასტურდა.

ამოცანა 1. სამ სეგმენტს A1A2, B1B2 და C1C2, რომლებიც არ დევს ერთ სიბრტყეში, აქვთ საერთო შუა წერტილი. დაამტკიცეთ, რომ A1B1C1 და A2B2C2 სიბრტყეები პარალელურია.

სეგმენტები A1A2, B1B2 და C1C2 არ დევს ერთ სიბრტყეში

O - სეგმენტების საერთო შუა წერტილი

დაადასტურეთ: თვითმფრინავი A1B1C1 თვითმფრინავი A2B2C2

A1B1C1 სიბრტყეში ვიღებთ გადაკვეთის სეგმენტებს A1B1 და A1C1 , ხოლო A2B2C2 სიბრტყეში - A2B2 და A2C2 სეგმენტებს. დავამტკიცოთ, რომ ისინი შესაბამისად პარალელურები არიან.

განვიხილოთ ოთხკუთხედი A1B1A2B2.

ვინაიდან მისი დიაგონალები გადაკვეთის წერტილში ორადაა გაყოფილი, ის პარალელოგრამია.

ამიტომ A1B1 A2B2

ანალოგიურად, A1C1A2C2 ოთხკუთხედიდან ვიღებთ რომ A1C1 A2C2.

სიბრტყეების პარალელურობის საფუძველზე,

ყველას, ვინც ოდესმე სწავლობდა ან ამჟამად სწავლობს სკოლაში, სხვადასხვა სირთულეების წინაშე დადგა იმ დისციპლინების შესწავლისას, რომლებიც განათლების სამინისტროს მიერ შემუშავებულ პროგრამაშია გათვალისწინებული.

რა სირთულეებს აწყდებით

ენების შესწავლას თან ახლავს არსებული გრამატიკული წესების დამახსოვრება და მათგან ძირითადი გამონაკლისები. ფიზიკური აღზრდა სტუდენტებისგან მოითხოვს დიდ გათვლას, კარგ ფიზიკურ ფორმას და დიდ მოთმინებას.

თუმცა, არაფერი შეედრება იმ სირთულეებს, რომლებიც წარმოიქმნება ზუსტი დისციპლინების შესწავლისას. ალგებრა, რომელიც შეიცავს ელემენტარული ამოცანების გადაჭრის რთულ გზებს. ფიზიკა ფიზიკური კანონების ფორმულების მდიდარი ნაკრებით. გეომეტრია და მისი მონაკვეთები, რომლებიც ეფუძნება რთულ თეორემებსა და აქსიომებს.

ამის მაგალითია აქსიომები, რომლებიც ხსნიან სიბრტყეების პარალელურობის თეორიას, რომლებიც უნდა გვახსოვდეს, რადგან ისინი საფუძვლად უდევს სასკოლო სასწავლო გეგმის მთელ კურსს სტერეომეტრიაზე. შევეცადოთ გაერკვნენ, რამდენად მარტივად და სწრაფად შეიძლება ამის გაკეთება.

პარალელური სიბრტყეები მაგალითებით

აქსიომა, რომელიც მიუთითებს სიბრტყეების პარალელურობაზე, შემდეგია: ნებისმიერი ორი სიბრტყე ითვლება პარალელურად მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი არ შეიცავს საერთო წერტილებს.“, ანუ ისინი არ კვეთენ ერთმანეთს. ამ სურათის უფრო დეტალურად წარმოსადგენად, ელემენტარული მაგალითის სახით, შეგვიძლია მოვიყვანოთ ჭერისა და იატაკის თანაფარდობა შენობაში. მაშინვე ირკვევა რა იგულისხმება და ისიც დადასტურებულია, რომ ეს თვითმფრინავები ჩვეულებრივ შემთხვევაში არასოდეს გადაიკვეთება.

კიდევ ერთი მაგალითია ორმაგი მინის ფანჯარა, სადაც მინის ფურცლები მოქმედებენ როგორც თვითმფრინავები. ისინი ასევე არავითარ შემთხვევაში არ შექმნიან ერთმანეთთან გადაკვეთის წერტილებს. ამას გარდა, შეგიძლიათ დაამატოთ წიგნების თაროები, რუბიკის კუბი, სადაც თვითმფრინავები მისი საპირისპირო სახეებია და ყოველდღიური ცხოვრების სხვა ელემენტები.

განხილული სიბრტყეები აღინიშნება სპეციალური ნიშნით ორი სწორი ხაზის სახით "||", რომელიც ნათლად ასახავს სიბრტყეების პარალელურობას. ამრიგად, რეალური მაგალითების გამოყენებით, შეიძლება ჩამოყალიბდეს თემის უფრო მკაფიო აღქმა და, შესაბამისად, შეიძლება უფრო რთული ცნებების განხილვა.

სად და როგორ გამოიყენება პარალელური სიბრტყეების თეორია?

სასკოლო გეომეტრიის კურსის შესწავლისას სტუდენტებს უწევთ მრავალმხრივი ამოცანების შესრულება, სადაც ხშირად საჭიროა სწორი ხაზების, სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელურობის დადგენა ან სიბრტყეების ერთმანეთზე დამოკიდებულების დადგენა. არსებული მდგომარეობის გაანალიზებით, თითოეული ამოცანა შეიძლება დაუკავშირდეს სტერეომეტრიის ოთხ ძირითად კლასს.

პირველი კლასი მოიცავს დავალებებს, რომლებშიც აუცილებელია სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელურობის დადგენა ერთმანეთთან. მისი ამოხსნა მცირდება ამავე სახელწოდების თეორემის მტკიცებულებამდე. ამისათვის თქვენ უნდა დაადგინოთ, არის თუ არა ამ სიბრტყეში პარალელური ხაზი, რომელიც არ ეკუთვნის განხილულ სიბრტყეს.

მეორე კლასში შედის პრობლემები, რომლებშიც გამოყენებულია პარალელური სიბრტყეების ნიშანი. იგი გამოიყენება მტკიცების პროცესის გასამარტივებლად, რითაც მნიშვნელოვნად ამცირებს გამოსავლის პოვნის დროს.

შემდეგი კლასი მოიცავს ამოცანების სპექტრს სიბრტყეების პარალელიზმის ძირითად თვისებებთან წრფეების შესაბამისობაში. მეოთხე კლასის ამოცანების ამოხსნა არის იმის დადგენა, დაკმაყოფილებულია თუ არა პარალელური სიბრტყეების პირობა. იმის ცოდნა, თუ როგორ ხდება კონკრეტული პრობლემის მტკიცებულება, მოსწავლეებს გაუადვილდებათ ნავიგაცია გეომეტრიული აქსიომების არსებული არსენალის გამოყენებისას.

ამრიგად, ამოცანები, რომელთა მდგომარეობა მოითხოვს წრფეების, სწორი წრფისა და სიბრტყის ან ორი სიბრტყის პარალელურობის განსაზღვრას და დამტკიცებას, მცირდება თეორემის სწორად შერჩევამდე და ამონახსნობამდე არსებული სიმრავლის მიხედვით. წესები.

სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელიზმზე

სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელიზმი განსაკუთრებული თემაა სტერეომეტრიაში, რადგან სწორედ ეს არის ძირითადი კონცეფცია, რომელსაც ეფუძნება გეომეტრიული ფიგურების პარალელიზმის ყველა შემდგომი თვისება.

არსებული აქსიომების მიხედვით, იმ შემთხვევაში, როდესაც სწორი ხაზის ორი წერტილი ეკუთვნის გარკვეულ სიბრტყეს, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მოცემული სწორი ხაზიც დევს მასში. ამ სიტუაციაში, ცხადი ხდება, რომ არსებობს სამი ვარიანტი ხაზის ადგილმდებარეობისთვის სივრცეში თვითმფრინავთან შედარებით:

ხაზი თვითმფრინავს ეკუთვნის.
წრფისა და სიბრტყისთვის არის ერთი საერთო გადაკვეთის წერტილი.
სწორი ხაზისა და სიბრტყის გადაკვეთის წერტილები არ არსებობს.

ჩვენ, კერძოდ, გვაინტერესებს ბოლო ვარიანტი, როდესაც არ არის გადაკვეთის წერტილები. მხოლოდ მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ხაზი და სიბრტყე ერთმანეთის მიმართ პარალელურია. ამრიგად, დადასტურებულია მთავარი თეორემის პირობა სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელურობის ნიშანზე, რომელშიც ნათქვამია: „თუ წრფე, რომელიც არ ეკუთვნის მოცემულ სიბრტყეს, პარალელურია ამ სიბრტყის რომელიმე წრფის პარალელურად, მაშინ განსახილველი წრფე ასევე პარალელურია მოცემულ სიბრტყესთან“.

პარალელიზმის ნიშნის გამოყენების აუცილებლობა

სიბრტყეების პარალელურობის ნიშანი ჩვეულებრივ გამოიყენება სიბრტყეებთან დაკავშირებული პრობლემების გამარტივებული გადაწყვეტის მოსაძებნად. ამ ნიშნის არსი შემდეგია: თუ ერთ სიბრტყეში დევს ორი გადამკვეთი ხაზი, პარალელურად მეორე სიბრტყის კუთვნილი ორი წრფისა, მაშინ ასეთ სიბრტყეებს შეიძლება ეწოდოს პარალელური.».

დამატებითი თეორემები

სიბრტყეების პარალელურობის დამადასტურებელი მახასიათებლის გამოყენების გარდა, პრაქტიკაში შეიძლება შეგვხვდეს კიდევ ორი დამატებითი თეორემის გამოყენება. პირველი წარმოდგენილია შემდეგი ფორმით: თუ ორი პარალელური სიბრტყიდან ერთ-ერთი პარალელურია მესამესთან, მაშინ მეორე სიბრტყე ან ასევე პარალელურია მესამესთან, ან მთლიანად ემთხვევა მას.».

მოცემული თეორემების გამოყენების საფუძველზე ყოველთვის შესაძლებელია დადასტურდეს სიბრტყეების პარალელურობა განსახილველი სივრცის მიმართ. მეორე თეორემა აჩვენებს სიბრტყეების დამოკიდებულებას პერპენდიკულარულ წრფეზე და აქვს ფორმა: ” თუ ორი არადამთხვევა სიბრტყე პერპენდიკულარულია რომელიმე სწორ ხაზზე, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურად ითვლება.».

აუცილებელი და საკმარისი პირობის ცნება

სიბრტყეების პარალელურობის დადასტურების ამოცანების განმეორებით გადაჭრისას, წარმოიშვა სიბრტყეების პარალელურობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა. ცნობილია, რომ ნებისმიერი სიბრტყე მოცემულია ფორმის პარამეტრული განტოლებით: A 1 x+ B 1 y+ C 1 z+D 1 =0. ჩვენი მდგომარეობა ეფუძნება განტოლებათა სისტემის გამოყენებას, რომელიც განსაზღვრავს სიბრტყეების მდებარეობას სივრცეში და წარმოდგენილია შემდეგი ფორმულირებით: ორი სიბრტყის პარალელურობის დასამტკიცებლად აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ სიბრტყეების აღმწერი განტოლებების სისტემა იყოს არათანმიმდევრული, ანუ არ ჰქონდეს ამონახსნები.».

ძირითადი თვისებები

თუმცა გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას პარალელურობის ნიშნის გამოყენება ყოველთვის საკმარისი არ არის. ზოგჯერ ჩნდება სიტუაცია, როდესაც საჭიროა დაამტკიცოს ორი ან მეტი წრფის პარალელურობა სხვადასხვა სიბრტყეში ან ამ წრფეებზე შემავალი სეგმენტების თანასწორობა. ამისათვის გამოიყენეთ პარალელური სიბრტყეების თვისებები. გეომეტრიაში მხოლოდ ორი მათგანია.

პირველი თვისება საშუალებას გაძლევთ განსაჯოთ წრფეების პარალელურობა გარკვეულ სიბრტყეებში და წარმოდგენილია შემდეგი სახით: თუ ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება მესამეზე, მაშინ გადაკვეთის ხაზებით წარმოქმნილი წრფეები ასევე ერთმანეთის პარალელური იქნება.».

მეორე თვისების მნიშვნელობა არის პარალელურ წრფეებზე მდებარე სეგმენტების ტოლობის დამტკიცება. მისი ინტერპრეტაცია წარმოდგენილია ქვემოთ. " თუ გავითვალისწინებთ ორ პარალელურ სიბრტყეს და ჩავატარებთ რეგიონს მათ შორის, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ ამ რეგიონის მიერ წარმოქმნილი სეგმენტების სიგრძე იგივე იქნება.».

ეს სტატია შეისწავლის სიბრტყეების პარალელურობის საკითხებს. მივცეთ ერთმანეთის პარალელური სიბრტყეების განმარტება; აღვნიშნავთ პარალელურობის ნიშნებსა და საკმარის პირობებს; მოდით შევხედოთ თეორიას ილუსტრაციებითა და პრაქტიკული მაგალითებით.

Yandex.RTB R-A-339285-1 განმარტება 1

პარალელური თვითმფრინავებიარის თვითმფრინავები, რომლებსაც არ აქვთ საერთო წერტილები.

პარალელურობის აღსანიშნავად გამოიყენება შემდეგი სიმბოლო: ∥. თუ მოცემულია ორი სიბრტყე: α და β, რომლებიც პარალელურია, ამის შესახებ მოკლე ჩანაწერი ასე გამოიყურება: α ‖ β .

ნახატზე, როგორც წესი, ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეები გამოსახულია ერთმანეთისგან დაშორებული ორი თანაბარი პარალელოგრამის სახით.

მეტყველებაში პარალელიზმი შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: α და β სიბრტყეები პარალელურია და ასევე - α სიბრტყე პარალელურია β სიბრტყის ან β სიბრტყე პარალელურია α სიბრტყის.

სიბრტყეების პარალელიზმი: პარალელიზმის ნიშანი და პირობები

გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნის პროცესში ხშირად ჩნდება კითხვა: არის თუ არა მოცემული სიბრტყეები ერთმანეთის პარალელურად? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად გამოიყენება პარალელურობის ნიშანი, რომელიც ასევე საკმარისი პირობაა სიბრტყეების პარალელურობისთვის. ჩავწეროთ როგორც თეორემა.

თეორემა 1

სიბრტყეები პარალელურია, თუ ერთი სიბრტყის ორი გადამკვეთი წრფე, შესაბამისად, პარალელურია მეორე სიბრტყის ორი გადამკვეთი წრფისა.

ამ თეორემის დადასტურება მოცემულია მე-10 - მე-11 კლასების გეომეტრიის პროგრამაში.

პრაქტიკაში, პარალელიზმის დასამტკიცებლად, სხვა საკითხებთან ერთად, გამოიყენება შემდეგი ორი თეორემა.

თეორემა 2

თუ ერთ-ერთი პარალელური სიბრტყე პარალელურია მესამე სიბრტყის პარალელურად, მაშინ მეორე სიბრტყე ან ასევე პარალელურია ამ სიბრტყის ან ემთხვევა მას.

თეორემა 3

თუ ორი არადამთხვევა სიბრტყე პერპენდიკულარულია რომელიმე წრფეზე, მაშინ ისინი პარალელურია.

ამ თეორემებისა და თავად პარალელიზმის ნიშნის საფუძველზე დასტურდება ნებისმიერი ორი სიბრტყის პარალელურობის ფაქტი.

უფრო დეტალურად განვიხილოთ α და β სიბრტყეების პარალელურობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა, მოცემული სამგანზომილებიანი სივრცის მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში.

დავუშვათ, რომ რომელიმე მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში მოცემულია α სიბრტყე, რომელიც შეესაბამება ზოგად განტოლებას A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, ასევე მოცემულია β სიბრტყე, რომელიც განისაზღვრება A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 ფორმის ზოგადი განტოლება.

თეორემა 4

მოცემული სიბრტყეები α და β რომ იყოს პარალელური, აუცილებელია და საკმარისია წრფივი განტოლებათა სისტემა A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0-ს არ აქვს გამოსავალი (არათავსებადი იყო).

მტკიცებულება

დავუშვათ, რომ A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 და A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 განტოლებებით განსაზღვრული მოცემული სიბრტყეები პარალელურები არიან და ამიტომ არ აქვთ საერთო წერტილები. ამრიგად, სამგანზომილებიანი სივრცის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში არ არის არც ერთი წერტილი, რომლის კოორდინატები შეესაბამებოდეს სიბრტყეების ორივე განტოლების პირობებს ერთდროულად, ე.ი. სისტემა A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 გამოსავალი არ აქვს. თუ მითითებულ სისტემას არ აქვს ამონახსნები, მაშინ სამგანზომილებიანი სივრცის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში არ არის არც ერთი წერტილი, რომლის კოორდინატები ერთდროულად აკმაყოფილებდეს სისტემის ორივე განტოლების პირობებს. მაშასადამე, A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 და A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 განტოლებებით მოცემულ სიბრტყეებს არ აქვთ საერთო წერტილები, ე.ი. ისინი პარალელურები არიან.

გავაანალიზოთ სიბრტყეების პარალელიზმისთვის აუცილებელი და საკმარისი პირობის გამოყენება.

მაგალითი 1

მოცემულია ორი სიბრტყე: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 და 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 . თქვენ უნდა დაადგინოთ, არის თუ არა ისინი პარალელური.

გადაწყვეტილება

ჩვენ ვწერთ განტოლებათა სისტემას მოცემული პირობებიდან:

2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

მოდით შევამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა მიღებული წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნა.

მატრიცის წოდება 2 3 1 2 3 1 1 3 უდრის ერთს, რადგან მეორე რიგის მცირერიცხოვანი მნიშვნელობები ნულის ტოლია. მატრიცის წოდება 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 უდრის ორს, ვინაიდან მინორი 2 1 2 3 - 4 არის ნულის ტოლი. ამრიგად, განტოლებათა სისტემის მთავარი მატრიცის რანგი ნაკლებია სისტემის გაფართოებული მატრიცის რანგზე.

ამასთან ერთად, კრონეკერ-კაპელის თეორემადან გამომდინარეობს: განტოლებათა სისტემას 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 არ აქვს ამონახსნები. ეს ფაქტი ადასტურებს, რომ სიბრტყეები 2 x + 3 y + z - 1 = 0 და 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 პარალელურია.

გაითვალისწინეთ, რომ თუ გამოვიყენებდით გაუსის მეთოდს წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად, ეს იგივე შედეგს გამოიღებდა.

პასუხი:მოცემული სიბრტყეები პარალელურია.

სიბრტყეების პარალელურად ყოფნის აუცილებელი და საკმარისი პირობა შეიძლება სხვაგვარადაც აღიწეროს.

თეორემა 5

იმისთვის, რომ α და β ორი არათანაბარი სიბრტყე ერთმანეთის პარალელურად იყოს, აუცილებელია და საკმარისია, რომ α და β სიბრტყეების ნორმალური ვექტორები იყოს კოლინური.

ჩამოყალიბებული პირობის დადასტურება ეფუძნება სიბრტყის ნორმალური ვექტორის განსაზღვრას.

დავუშვათ, რომ n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) და n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) არიან α და β სიბრტყეების ნორმალური ვექტორები, შესაბამისად. დავწეროთ ამ ვექტორების კოლინარობის პირობა:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, სადაც t არის რეალური რიცხვი.

ამგვარად, არადამთხვევა α და β სიბრტყეებისთვის, რომლებშიც ზემოთ მოცემული ნორმალური ვექტორები პარალელურია, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ადგილი ჰქონდეს ნამდვილ რიცხვს t, რომლისთვისაც ტოლობა მართალია:

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

მაგალითი 2

სიბრტყეები α და β მოცემულია სამგანზომილებიანი სივრცის მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში. სიბრტყე α გადის წერტილებში: A (0 , 1 , 0) , B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) . β სიბრტყე აღწერილია განტოლებით x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 აუცილებელია მოცემული სიბრტყეების პარალელურობის დამტკიცება.

გადაწყვეტილება

დავრწმუნდეთ, რომ მოცემული თვითმფრინავები ერთმანეთს არ ემთხვევა. მართლაც ასეა, ვინაიდან A წერტილის კოორდინატები არ შეესაბამება β სიბრტყის განტოლებას.

შემდეგი ნაბიჯი არის α და β სიბრტყეების შესაბამისი n 1 → და n 2 → ნორმალური ვექტორების კოორდინატების განსაზღვრა. ჩვენ ასევე ვამოწმებთ ამ ვექტორების კოლინარობის მდგომარეობას.

ვექტორი n 1 → შეიძლება დაზუსტდეს ვექტორების ჯვარედინი ნამრავლის აღებით A B → და A C →. მათი კოორდინატები შესაბამისად არის: (- 3 , 0 , 1) და (- 2 , 2 , - 2) . შემდეგ:

n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - i → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)

სიბრტყის ნორმალური ვექტორის კოორდინატების მისაღებად x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, ამ განტოლებას ვამცირებთ სიბრტყის ზოგად განტოლებამდე:

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0

ამრიგად: n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 .

მოდით შევამოწმოთ თუ არა ვექტორების კოლინარობის პირობა n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) და n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4

ვინაიდან - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12, მაშინ ვექტორები n 1 → და n 2 → დაკავშირებულია ტოლობით n 1 → = - 12 n 2 → , ე.ი. არიან კოლინარული.

უპასუხე: α და β სიბრტყეები არ ემთხვევა ერთმანეთს; მათი ნორმალური ვექტორები კოლინარულია. ამრიგად, α და β სიბრტყეები პარალელურია.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ლექცია ნომერი 4.

გადახრები ზედაპირების ფორმასა და მდებარეობაში.

GOST 2.308-79

ნაწილების, ნომინალური და რეალური ზედაპირების გეომეტრიული პარამეტრების სიზუსტის გაანალიზებისას, განასხვავებენ პროფილებს; ზედაპირების და პროფილების ნომინალური და რეალური მოწყობა. ნომინალური ზედაპირები, პროფილები და ზედაპირის მოწყობა განისაზღვრება ნომინალური ზომებით: ხაზოვანი და კუთხოვანი.

დამზადების შედეგად მიიღება რეალური ზედაპირები, პროფილები და ზედაპირის მოწყობა. მათ ყოველთვის აქვთ გადახრები ნომინალიდან.

ფორმის ტოლერანტობა.

ზედაპირების ფორმის გადახრების ფორმირებისა და რაოდენობრივი შეფასების საფუძველია მომიჯნავე პრინციპი.

მომიჯნავე ელემენტი, ეს არის ელემენტი, რომელიც კონტაქტშია რეალურ ზედაპირთან და მდებარეობს ნაწილის მასალის გარეთ, ისე, რომ მისგან მანძილი რეალური ზედაპირის ყველაზე შორეულ წერტილში ნორმალიზებულ ზონაში ექნებოდა მინიმალური მნიშვნელობა.

მიმდებარე ელემენტი შეიძლება იყოს: სწორი ხაზი, სიბრტყე, წრე, ცილინდრი და ა.შ. (ნახ. 1, 2).

1 - მიმდებარე ელემენტი;

2 - რეალური ზედაპირი;

L არის ნორმალიზებული მონაკვეთის სიგრძე;

Δ - ფორმის გადახრა, რომელიც განისაზღვრება მიმდებარე ელემენტიდან ნორმალურის გასწვრივ ზედაპირზე.

T - ფორმის ტოლერანტობა.

სურ 2. ნახ. ერთი

ტოლერანტობის სფერო- ფართობი სივრცეში, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი თანაბარი ზედაპირით, ერთმანეთისგან დაშორებული T ტოლერანტობის ტოლი მანძილით, რომელიც დეპონირებულია მიმდებარე ელემენტიდან ნაწილის სხეულში.

ფორმის რაოდენობრივი გადახრა ფასდება ყველაზე დიდი მანძილით რეალური ზედაპირის (პროფილის) წერტილებიდან მომიჯნავე ზედაპირამდე (პროფილამდე) ნორმის გასწვრივ ამ უკანასკნელთან (ნახ. 2). მიმდებარე ზედაპირებია: სამუშაო ფირფიტების სამუშაო ზედაპირები, ინტერფერენციული სათვალეები, მოხრილი სახაზავები, კალიბრები, საკონტროლო მანდრილები და ა.შ.

ფორმის ტოლერანტობაეწოდება ყველაზე დიდი დასაშვები გადახრა Δ (ნახ. 2).

გადახრები ზედაპირების ფორმაში.

1. სიბრტყეში სისწორისგან გადახრაარის მაქსიმალური რეალური პროფილის წერტილებიდან მიმდებარე სწორ ხაზამდე. (ნახ. 3ა).

ბრინჯი. 3

აღნიშვნა ნახაზზე:

სისწორის ტოლერანტობა 0.1 მმ ბაზის სიგრძეზე 200 მმ

2. სიბრტყის ტოლერანტობა- ეს არის ყველაზე დიდი დასაშვები მანძილი () რეალური ზედაპირის წერტილებიდან მომიჯნავე სიბრტყემდე ნორმალიზებულ ზონაში (ნახ. 3ბ).

აღნიშვნა ნახაზზე:

სიბრტყის ტოლერანტობა (არაუმეტეს) 0,02 მმ ფუძის ზედაპირზე 200 100 მმ.

კონტროლის მეთოდები.

სიბრტყის გაზომვა მბრუნავი სიბრტყის მრიცხველით.
სურათი 5a.

ნახ 5ბ. არასიბრტყის გაზომვის სქემა.

კონტროლი 6ბ სქემაში

ხორციელდება შუქზე ან

ზონდით

(შეცდომა 1-3μm)

სურათი 6. არასწორობის გაზომვის სქემები.

სიბრტყის კონტროლი ტარდება:

მეთოდით "საღებავზე" ჩარჩოს ზომის 25 25მმ ლაქების რაოდენობის მიხედვით

ჩარევის ფირფიტების დახმარებით (120 მმ-მდე დასრულებული ზედაპირებისთვის) (ნახ. 7).

როდესაც ფირფიტა გამოიყენება მცირე დახრილობით შესამოწმებელი მართკუთხა ნაწილის ზედაპირზე, ჩნდება ჩარევის ზოლები და ჩნდება ჩარევის რგოლები მრგვალი ნაწილის ზედაპირზე.

თეთრ შუქზე დაკვირვებისას კიდეებს შორის მანძილი არის in= 0,3 მკმ (თეთრი სინათლის ტალღის სიგრძის ნახევარი).

ბრინჯი. 7.

არასიბრტყელობა შეფასებულია ინტერფერენციის ზღურბლების ინტერვალის ფრაქციებში. სურათის მიხედვით ჰმ.

მიკრონი

სისწორის ტოლერანტობა ცულებიცილინდრი 0.01 მმ (ფორმის ტოლერანტობის ისარი ეყრდნობა ზომის ისარს 20f 7). (Ფიგურა 8)

გაზომვის სქემა

ზედაპირის სისწორის ტოლერანტობა დაყენებულია გიდებზე; სიბრტყე - ბრტყელი ბოლო ზედაპირებისთვის შებოჭილობის უზრუნველსაყოფად (სხეულის ნაწილების გაყოფის სიბრტყეები); მუშაობს მაღალ წნევაზე (ბოლო დისტრიბუტორები) და ა.შ.

ღერძის სისწორის ტოლერანტობა - გრძელი ცილინდრული ზედაპირებისთვის (როგორც წნელები) მოძრავი ჰორიზონტალური მიმართულებით; ცილინდრული გიდები; რამდენიმე ზედაპირზე შეჯვარებადი ზედაპირით აწყობილი ნაწილებისთვის.

ცილინდრული ზედაპირის ფორმის ტოლერანტობა და გადახრები.

1. დამრგვალების ტოლერანტობა- ყველაზე დასაშვები გადახრა მრგვალობიდან, ყველაზე დიდი მანძილი i რეალური ზედაპირის წერტილებიდან მიმდებარე წრემდე.

ტოლერანტობის სფერო- ტერიტორია, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი კონცენტრული წრით ბრუნვის ზედაპირის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე.

ზედაპირის დამრგვალების ტოლერანტობა 0.01 მმ.

მრგვალი მეტრი

სურათი 9. მრგვალობიდან გადახრის გაზომვის სქემები.

მრგვალობიდან გადახრების განსაკუთრებული ტიპებია ოვალურობა და ჭრა (სურ. 10).

Ovality Cut

სხვადასხვა ჭრისთვის ინდიკატორის თავი დაყენებულია კუთხით (ნახ. 9ბ).

2. ცილინდრულობის ტოლერანტობა- ეს არის რეალური პროფილის ყველაზე დიდი დასაშვები გადახრა მიმდებარე ცილინდრიდან.

იგი შედგება მრგვალობიდან გადახრისგან (იზომება მინიმუმ სამ წერტილში) და გადახრისგან ღერძის სისწორისგან.

3. გრძივი მონაკვეთის პროფილის ტოლერანტობა- ეს არის რეალური ზედაპირის პროფილის ან ფორმის ყველაზე დიდი დასაშვები გადახრა მიმდებარე პროფილიდან ან ზედაპირიდან (ნახაზით მითითებული) ზედაპირის ღერძზე გამავალ სიბრტყეში.

გრძივი მონაკვეთის პროფილის ტოლერანტობა 0.02 მმ.
გრძივი მონაკვეთის პროფილის გადახრის განსაკუთრებული ტიპები:

Taper Barrel Saddle

ნახ.11. a, b, c, d გრძივი მონაკვეთის პროფილის გადახრა და გაზომვის სქემა e.

გრძივი მონაკვეთის მრგვალობისა და პროფილის ტოლერანტობა დაყენებულია იმისთვის, რომ უზრუნველყოს ერთიანი კლირენსი ცალკეულ მონაკვეთებში და ნაწილის მთელ სიგრძეზე, მაგალითად, საკისრებში, დგუში-ცილინდრიანი წყვილის ნაწილებისთვის, კოჭის წყვილებისთვის; ცილინდრულობა ზედაპირებისთვის, რომლებიც საჭიროებენ ნაწილების სრულ კონტაქტს (დაკავშირებული ჩარევით ჩარევით და გადასვლით), ასევე დიდი სიგრძის ნაწილებისთვის, როგორიცაა "წნელები".

მდებარეობის ტოლერანტობა

მდებარეობის ტოლერანტობა- ეს არის ზედაპირის (პროფილის), ღერძის, სიმეტრიის სიბრტყის რეალური მდებარეობის ყველაზე დიდი დასაშვები გადახრები მისი ნომინალური მდებარეობიდან.

ლოკაციაში გადახრების შეფასებისას მხედველობიდან უნდა გამოირიცხოს ფორმის გადახრები (განხილული ზედაპირები და ფუძეები) (ნახ. 12). ამ შემთხვევაში, რეალური ზედაპირები იცვლება მიმდებარე ზედაპირებით, ხოლო ღერძები, სიმეტრიის სიბრტყეები მიიღება ღერძებად, სიმეტრიულ სიბრტყეებად და მიმდებარე ელემენტების ცენტრებად.

სიბრტყის პარალელიზმის ტოლერანტობა- ეს არის ყველაზე დიდი დასაშვები განსხვავება ნორმალიზებულ ზონაში მიმდებარე თვითმფრინავებს შორის ყველაზე დიდ და უმცირეს დისტანციებს შორის.

მდებარეობის ტოლერანტობისა და გადახრების ნორმალიზებისა და გასაზომად შემოყვანილია ბაზის ზედაპირები, ღერძები, სიბრტყეები და ა.შ. ეს არის ზედაპირები, სიბრტყეები, ცულები და ა.შ., რომლებიც განსაზღვრავენ ნაწილის პოზიციას აწყობის დროს (პროდუქტის ექსპლუატაცია) და შედარებით. რომელიც განსახილველი ელემენტების პოზიციას ადგენს. ძირითადი ელემენტები

ნახატი მითითებულია ნიშნით; გამოყენებულია რუსული ანბანის დიდი ასოები.

ბაზების აღნიშვნა, სექციები (A-A) არ უნდა იყოს დუბლირებული. თუ საფუძველი არის ღერძი ან სიმეტრიის სიბრტყე, ნიშანი მოთავსებულია განზომილების ხაზის გაგრძელებაზე:

პარალელიზმის ტოლერანტობა 0.01მმ ფუძესთან შედარებით

ზედაპირები ა.

ზედაპირის გასწორების ტოლერანტობა in

დიამეტრულად 0.02 მმ

ზედაპირის ბაზის ღერძთან შედარებით

იმ შემთხვევაში, თუ დიზაინი, ტექნოლოგიური (ნაწილის პოზიციის დადგენა წარმოების დროს) ან გაზომვა (ნაწილის პოზიციის განსაზღვრა გაზომვის დროს) არ ემთხვევა, თქვენ ხელახლა უნდა გამოთვალოთ შესრულებული გაზომვები.

პარალელური სიბრტყეებიდან გადახრების გაზომვა.

(ორ წერტილზე მოცემული ზედაპირის სიგრძეზე)

გადახრა განისაზღვრება, როგორც სხვაობა ხელმძღვანელის ჩვენებებს შორის მოცემულ ინტერვალში ერთმანეთისგან (სტანდარტის მიხედვით თავები დაყენებულია „0“-ზე).

ხვრელის ღერძის პარალელურობის ტოლერანტობა A საორიენტაციო სიბრტყესთან L სიგრძეზე.

სურათი 14. (გაზომვის სქემა)

ღერძის პარალელურობის ტოლერანტობა.

გადახრა სივრცეში ცულების პარალელიზმიდან- ღერძების პროგნოზების პარალელიზმიდან გადახრების გეომეტრიული ჯამი ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. ერთ-ერთი ასეთი სიბრტყე არის ღერძების საერთო სიბრტყე (ანუ ის გადის ერთ ღერძზე და წერტილი მეორე ღერძზე). გადახრა პარალელიზმიდან საერთო სიბრტყეში- გადახრა ღერძების პროგნოზების პარალელიზმიდან მათ საერთო სიბრტყეზე. ცულების არასწორი განლაგება- ღერძების პროგნოზებიდან გადახრა ღერძების საერთო სიბრტყის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე და გადის ერთ-ერთ ღერძზე.

ტოლერანტობის სფერო- ეს არის მართკუთხა პარალელეპიპედი მონაკვეთის გვერდებით - , გვერდითი სახეები ფუძის ღერძის პარალელურია. ან ცილინდრი

ნახ 15. გაზომვის სქემა

20H7 ხვრელის ღერძის პარალელურობის ტოლერანტობა 30H7 ხვრელის ღერძთან მიმართებაში.

გასწორების ტოლერანტობა.

გადახრა კოაქსიალურობიდან საერთო ღერძთან შედარებითარის უდიდესი მანძილი რევოლუციის განხილული ზედაპირის ღერძსა და ორი ან მეტი ზედაპირის საერთო ღერძს შორის.

კონცენტრულობის ტოლერანტობის ველიარის ფართობი სივრცეში, რომელიც შემოსაზღვრულია ცილინდრით, რომლის დიამეტრი ტოლია ტოლერანტობის ტოლერანტობის დიამეტრული თვალსაზრისით ( F = T) ან ორჯერ მეტი ტოლერანტობის რადიალური თვალსაზრისით: R=T/2(სურ. 16)

გასწორების ტოლერანტობა ზედაპირების რადიალურ გამოხატულებაში და ხვრელების საერთო ღერძთან შედარებით A.

სურათი 16. გასწორების ტოლერანტობის ველი და გაზომვის სქემა

(ღერძის გადახრა ფუძის ღერძის A-ექსცენტრიულობასთან შედარებით); პირველი ხვრელის R-რადიუსი (R+e) – მანძილი ფუძის ღერძამდე პირველ საზომ მდგომარეობაში; (R-e) - მანძილი ფუძის ღერძამდე მეორე პოზიციაზე ნაწილის ან ინდიკატორის 180 გრადუსით მობრუნების შემდეგ.

ინდიკატორი აღრიცხავს წაკითხვებში განსხვავებას (R+e)-(R-e)=2e=2 - გადახრები განლაგებიდან დიამეტრულად.

ლილვის კისრის კოაქსიალურობის ტოლერანტობა დიამეტრულად 0,02 მმ (20 μm) AB-ის საერთო ღერძთან შედარებით. ამ ტიპის ლილვები დამონტაჟებულია (დაფუძნებული) მოძრავი ან მოცურების საკისრებზე. საფუძველი არის ღერძი, რომელიც გადის ლილვის ჟურნალების შუაზე (დამალული ბაზა).

ნახაზი 17. ლილვის ჟურნალების არასწორი განლაგების სქემა.

ლილვის ჟურნალების ღერძების გადაადგილება იწვევს ლილვის არასწორი განლაგებას და მთლიანი პროდუქტის მუშაობის დარღვევას.

ნახაზი 18. ლილვის ჟურნალების არასწორი განლაგების გაზომვის სქემა

საყრდენი მზადდება დანის საყრდენებზე, რომლებიც მოთავსებულია ლილვის კისრის შუა მონაკვეთებში. გაზომვისას გადახრა მიიღება დიამეტრულ გამოხატულებაში D Æ = 2e.

საბაზისო ზედაპირთან შედარებით არასწორი განლაგება ჩვეულებრივ განისაზღვრება მოცემულ მონაკვეთში შემოწმებული ზედაპირის გადინების გაზომვით - როდესაც ნაწილი ბრუნავს ბაზის ზედაპირის გარშემო. გაზომვის შედეგი დამოკიდებულია ზედაპირის არაწრიულობაზე (რაც დაახლოებით 4-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე არასწორი განლაგება).

სურათი 19. ორი ხვრელის გასწორების გაზომვის სქემა

სიზუსტე დამოკიდებულია მანდრილების ხვრელთან მორგების სიზუსტეზე.

დამოკიდებული ტოლერანტობის გაზომვა შესაძლებელია ლიანდაგის გამოყენებით (ნახ. 20).

ზედაპირის გასწორების ტოლერანტობა ზედაპირის საბაზისო ღერძთან მიმართებაში დიამეტრულად 0,02 მმ, დამოკიდებული ტოლერანტობა.

სიმეტრიის ტოლერანტობა

სიმეტრიის ტოლერანტობა საცნობარო სიბრტყის მიმართ- ყველაზე დიდი დასაშვები მანძილი ზედაპირის სიმეტრიის განხილულ სიბრტყესა და სიმეტრიის საბაზისო სიბრტყეს შორის.

სურათი 21. სიმეტრიის ტოლერანტობა, გაზომვის სქემები

სიმეტრიის ტოლერანტობა რადიუსის გამოხატულებაში არის 0,01 მმ სიმეტრიის A საბაზისო სიბრტყის მიმართ (ნახ. 21b).

გადახრა DR(რადიუსის გამოსახულებაში) უდრის A და B მანძილების ნახევრად სხვაობას.

დიამეტრული თვალსაზრისით DT \u003d 2e \u003d A-B.

გასწორების და სიმეტრიის ტოლერანტობა ენიჭება იმ ზედაპირებს, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან პროდუქტის ზუსტ შეკრებასა და ფუნქციონირებაზე, სადაც ღერძების და სიმეტრიის სიბრტყეების მნიშვნელოვანი გადაადგილება დაუშვებელია.

ღერძის გადაკვეთის ტოლერანტობა.

ღერძის გადაკვეთის ტოლერანტობა- ყველაზე დიდი დასაშვები მანძილი განხილულ და საბაზისო ღერძებს შორის. იგი განსაზღვრულია ღერძებისთვის, რომლებიც ნომინალურ განლაგებაში უნდა იკვეთებოდეს. ტოლერანტობა მითითებულია დიამეტრულ ან რადიუსულ გამოხატულებაში (ნახ. 22a).

გადახრების შეფასებისასფორმის გადახრის ადგილები (განხილული ზედაპირები და ბაზისი) უნდა გამოირიცხოს განხილვისგან (ნახ. 12). ამ შემთხვევაში, რეალური ზედაპირები იცვლება მიმდებარე ზედაპირებით, ხოლო ღერძები, სიმეტრიის სიბრტყეები მიიღება ღერძებად, სიმეტრიულ სიბრტყეებად და მიმდებარე ელემენტების ცენტრებად.

სტანდარტიზაციისა და გაზომვისთვისშემოღებულია ტოლერანტები და მდებარეობის გადახრები, ბაზის ზედაპირი, ღერძი, სიბრტყე და ა.შ. ეს არის ზედაპირები, სიბრტყეები, ცულები და ა.შ., რომლებიც განსაზღვრავენ ნაწილის პოზიციას აწყობის დროს (პროდუქტის ექსპლუატაცია) და რომლის მიმართაც არის ელემენტების პოზიცია. განსახილველია დადგენილი. ნახატში ძირითადი ელემენტები მითითებულია ნიშნით; გამოყენებულია რუსული ანბანის დიდი ასოები. ბაზების აღნიშვნა, სექციები (A-A) არ უნდა იყოს დუბლირებული. თუ საფუძველი არის ღერძი ან სიმეტრიის სიბრტყე, ნიშანი მოთავსებულია განზომილების ხაზის გაგრძელებაზე:

პარალელიზმის ტოლერანტობა 0.01მმ ფუძესთან შედარებით

ზედაპირები ა.

ზედაპირის გასწორების ტოლერანტობა in

დიამეტრულად 0.02 მმ

ზედაპირის ბაზის ღერძთან შედარებით

იმ შემთხვევაში, თუ დიზაინი, ტექნოლოგიური (ნაწილის პოზიციის განსაზღვრა დამზადების დროს) ან საზომი (ნაწილის პოზიციის დადგენა გაზომვის დროს) არ ემთხვევა, ხელახლა გამოთვალეთ შესრულებული გაზომვები.

პარალელური სიბრტყეებიდან გადახრების გაზომვა.

(ორ წერტილზე მოცემული ზედაპირის სიგრძეზე)

სურათი 14. (გაზომვის სქემა)

ღერძის პარალელურობის ტოლერანტობა.

გადახრა სივრცეში ცულების პარალელიზმიდან - ღერძების პროგნოზების პარალელიზმიდან გადახრების გეომეტრიული ჯამი ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. ერთ-ერთი ასეთი სიბრტყე არის ღერძების საერთო სიბრტყე (ანუ ის გადის ერთ ღერძზე და წერტილი მეორე ღერძზე). გადახრა პარალელიზმიდან საერთო სიბრტყეში- გადახრა ღერძების პროგნოზების პარალელიზმიდან მათ საერთო სიბრტყეზე. ცულების არასწორი განლაგება- ღერძების პროგნოზებიდან გადახრა ღერძების საერთო სიბრტყის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე და გადის ერთ-ერთ ღერძზე.

ტოლერანტობის სფერო- ესმართკუთხა პარალელეპიპედი მონაკვეთის გვერდებით -, გვერდითი სახეები ფუძის ღერძის პარალელურია. ან ცილინდრი

ნახ 15. გაზომვის სქემა

გასწორების ტოლერანტობა.

არასწორი განლაგებასაერთო ღერძთან შედარებითარის უდიდესი მანძილი რევოლუციის განხილული ზედაპირის ღერძსა და ორი ან მეტი ზედაპირის საერთო ღერძს შორის.

კონცენტრულობის ტოლერანტობის ველი არის ფართობი სივრცეში, რომელიც შემოსაზღვრულია ცილინდრით, რომლის დიამეტრი ტოლია ტოლერანტობის ტოლერანტობის დიამეტრული თვალსაზრისით ( F = T) ან ორჯერ მეტი ტოლერანტობის რადიალური თვალსაზრისით: R=T/2(სურ. 16)

სურათი 16. გასწორების ტოლერანტობის ველი და გაზომვის სქემა

(ღერძის გადახრა ფუძის ღერძის A-ექსცენტრიულობასთან შედარებით); პირველი ხვრელის R-რადიუსი (R+e) - მანძილი ფუძის ღერძამდე პირველ საზომ მდგომარეობაში; (R-e) - მანძილი ფუძის ღერძამდე მეორე პოზიციაზე ნაწილის ან ინდიკატორის 180 გრადუსით მობრუნების შემდეგ.

ლილვის ჟურნალის ტოლერანტობადიამეტრული თვალსაზრისით, 0.02 მმ (20 მკმ) AB-ის საერთო ღერძთან შედარებით. ამ ტიპის ლილვები დამონტაჟებულია (დაფუძნებული) მოძრავი ან მოცურების საკისრებზე. საფუძველი არის ღერძი, რომელიც გადის ლილვის ჟურნალების შუაზე (დამალული ბაზა).

ნახაზი 17. ლილვის ჟურნალების არასწორი განლაგების სქემა.

ნახაზი 18. ლილვის ჟურნალების არასწორი განლაგების გაზომვის სქემა

არასწორი განლაგებაბაზის ზედაპირთან შედარებით, ჩვეულებრივ, განისაზღვრება მოცემულ მონაკვეთში შემოწმებული ზედაპირის გადინების გაზომვით ან უკიდურეს მონაკვეთებში - როდესაც ნაწილი ბრუნავს ბაზის ზედაპირის გარშემო. გაზომვის შედეგი დამოკიდებულია ზედაპირის არაწრიულობაზე (რაც დაახლოებით 4-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე არასწორი განლაგება).

სურათი 19. ორი ხვრელის გასწორების გაზომვის სქემა

სიზუსტე დამოკიდებულია მანდრილების ხვრელთან მორგების სიზუსტეზე.

ბრინჯი. 20.

სიმეტრიის ტოლერანტობა

სიმეტრიის ტოლერანტობასაცნობარო სიბრტყესთან შედარებით- ყველაზე დიდი დასაშვები მანძილი ზედაპირის სიმეტრიის განხილულ სიბრტყესა და სიმეტრიის საბაზისო სიბრტყეს შორის.

სურათი 21. სიმეტრიის ტოლერანტობა, გაზომვის სქემები

დიამეტრული თვალსაზრისით DT \u003d 2e \u003d A-B.

ღერძის გადაკვეთის ტოლერანტობა.

ღერძის გადაკვეთის ტოლერანტობა - ყველაზე დიდი დასაშვები მანძილი განხილულ და საცნობარო ღერძებს შორის. იგი განსაზღვრულია ღერძებისთვის, რომლებიც ნომინალურ განლაგებაში უნდა იკვეთებოდეს. ტოლერანტობა მითითებულია დიამეტრულ ან რადიუსულ გამოხატულებაში (ნახ. 22a).

სურათი 22. ა)

Æ40H7 და Æ50H7 ხვრელების ღერძების გადაკვეთის ტოლერანტობა რადიუსში არის 0,02 მმ (20 μm).

ნახ. 22. b, c ღერძების გადაკვეთის გადახრის გაზომვის სქემა

მანდრილი მოთავსებულია 1 ნახვრეტში, გაზომილია R1- სიმაღლე (რადიუსი) ღერძის ზემოთ.

მანდრილი მოთავსებულია მე-2 ხვრელში, გაზომილი R2.

გაზომვის შედეგი DR = R1 - R2მიიღება რადიუსის გამოსახულებით, თუ ხვრელის რადიუსი განსხვავებულია, მდებარეობის გადახრის გასაზომად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ რეალური ზომები და (ან გაითვალისწინოთ მანდრის ზომები. მანდრილი ჯდება ხვრელზე, კონტაქტი მორგებით)

DR = R1 - R2- ( - ) - გადახრა მიიღება რადიუსის გამოხატულებაში

ღერძების გადაკვეთის ტოლერანტობა ენიჭება იმ ნაწილებს, სადაც ამ მოთხოვნის შეუსრულებლობა იწვევს მუშაობის დარღვევას, მაგალითად: დახრილი მექანიზმის კორპუსი.

პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა

ზედაპირის პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა საცნობარო ზედაპირთან შედარებით.

გვერდითი ზედაპირის პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა არის 0,02 მმ საორიენტაციო სიბრტყესთან შედარებით. კვადრატის გადახრაარის სიბრტყეებს შორის კუთხის გადახრა მარჯვენა კუთხიდან (90°), გამოხატული წრფივი ერთეულებით დნორმალიზებული მონაკვეთის სიგრძეზე ლ.

სურათი 23. პერპენდიკულარობის გადახრის გაზომვის სქემა

გაზომვა შეიძლება განხორციელდეს სტანდარტის მიხედვით "0" დაყენებული რამდენიმე ინდიკატორით.

ხვრელების ღერძის პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა ზედაპირთან მიმართებაში დიამეტრულად 0,01 მმ გაზომვის რადიუსზე R = 40 მმ.

ნახაზი 24. ღერძის პერპენდიკულარობის გადახრის გაზომვის სქემა

პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა ენიჭება ზედაპირზე, რომელიც განსაზღვრავს პროდუქტის ფუნქციას. მაგალითად: პროდუქტის ბოლოების გასწვრივ ერთიანი უფსკრული ან მჭიდრო მორგების უზრუნველსაყოფად, ღერძების პერპენდიკულარულობა და ტექნოლოგიური მოწყობილობების სიბრტყე, გიდების პერპენდიკულარულობა და ა.შ.

დახრის ტოლერანტობა

სიბრტყის დახრილობის გადახრა - სიბრტყესა და ფუძეს შორის კუთხის გადახრა ნომინალური კუთხიდან a, გამოხატული D წრფივი ერთეულებით ნორმალიზებული მონაკვეთის L სიგრძეზე.

გადახრის გასაზომად გამოიყენება შაბლონები და მოწყობილობები.

პოზიციის ტოლერანტობა

პოზიციის ტოლერანტობა- ეს არის ელემენტის, ღერძის, სიმეტრიის სიბრტყის რეალური მდებარეობის ყველაზე დიდი დასაშვები გადახრა მისი ნომინალური პოზიციიდან.

კონტროლი შეიძლება განხორციელდეს მისი ცალკეული ელემენტების კონტროლით, საზომი მანქანების დახმარებით, - კალიბრებით.

პოზიციური ტოლერანტობა ენიჭება შესაკრავების ხვრელების ცენტრების ადგილს, დამაკავშირებელი ღეროების სფეროებს და ა.შ.

მთლიანი ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობა

ტოტალური სიბრტყე და პარალელიზმი ტოლერანტობა

ენიჭება ბრტყელ ზედაპირებს, რომლებიც განსაზღვრავენ ნაწილის პოზიციას (დაფუძნებული) და უზრუნველყოფს მყუდრო მორგებას (შეჭიმულობას).

მთლიანი სიბრტყის და პერპენდიკულარობის ტოლერანტობა.

იგი ენიჭება ბრტყელ გვერდით ზედაპირებს, რომლებიც განსაზღვრავენ ნაწილის (ბაზის) პოზიციას და უზრუნველყოფს მყუდრო მორგებას.

რადიალური გადინების ტოლერანტობა

რადიალური გადინების ტოლერანტობა არის ყველაზე დიდი დასაშვები განსხვავება უდიდეს და უმცირეს დისტანციებს შორის რევოლუციის რეალური ზედაპირის ყველა წერტილიდან საბაზისო ღერძამდე მონაკვეთში, რომელიც პერპენდიკულარულია საბაზისო ღერძზე.

სრული რადიალური გადინების ტოლერანტობა.

სურათი 26.

სრული რადიალური გადინების ტოლერანტობა ნორმალიზებულ ზონაში.

რადიალური გამონადენი არის მრგვალობიდან და კოაქსიალურობიდან გადახრების ჯამი დიამეტრულად, - ცილინდრულობისა და კოაქსიალურობის გადახრების ჯამი.

რადიალური და სრული რადიალური გადინების ტოლერანტობა ენიჭება კრიტიკულ მბრუნავ ზედაპირებს, სადაც დომინირებს ნაწილების გასწორების მოთხოვნა, არ არის საჭირო ფორმის ტოლერანტობის ცალკეული კონტროლი.

გადინების ტოლერანტობა

ბოლო გადინების ტოლერანტობა არის ყველაზე დიდი დასაშვები განსხვავება ყველაზე დიდ და უმცირეს დისტანციებს შორის ბოლო ზედაპირის ნებისმიერი წრის წერტილებიდან საბაზისო ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყამდე. გადახრა შედგება

გადახრები პერპენდიკულარულობიდან და სისწორედან (წრის ზედაპირის რყევები).

სრული ამოწურვის ტოლერანტობა

სრულ გადინების ტოლერანტობა - ეს არის ყველაზე დიდი დასაშვები განსხვავება უდიდეს და უმცირეს დისტანციებს შორის მთელი ბოლო ზედაპირის წერტილებიდან საბაზისო ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყემდე.

ბოლო გადინების ტოლერანტობა დაყენებულია მბრუნავი ნაწილების ზედაპირებზე, რომლებიც საჭიროებენ მინიმალურ გადინებას და ზემოქმედებას მათთან კონტაქტში მყოფ ნაწილებზე; მაგალითად: საყრდენი ზედაპირები მოძრავი საკისრებისთვის, უბრალო საკისრები, გადაცემათა ბორბლები.

მოცემული პროფილის, მოცემული ზედაპირის ფორმის ტოლერანტობა

მოცემული პროფილის ფორმის ტოლერანტობა, მოცემული ზედაპირის ფორმის ტოლერანტობა - ეს არის პროფილის ან რეალური ზედაპირის ფორმის ყველაზე დიდი გადახრები მიმდებარე პროფილისა და ნახაზით მითითებული ზედაპირისგან.

ტოლერანტები დაყენებულია ნაწილებზე, რომლებსაც აქვთ მოხრილი ზედაპირი, როგორიცაა კამერები, შაბლონები; ლულის პროფილები და ა.შ.

ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობის ნორმალიზება

შეიძლება განხორციელდეს:

ფარდობითი გეომეტრიული სიზუსტის დონეებით;

შეკრების ან ექსპლუატაციის უმძიმესი პირობების საფუძველზე;

განზომილებიანი ჯაჭვების გაანგარიშების შედეგებზე დაყრდნობით.

ფარდობითი გეომეტრიული სიზუსტის დონეები.

GOST 24643-81-ის მიხედვით, დადგენილია 16 გრადუსი სიზუსტე თითოეული ტიპის ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობისთვის. ტოლერანტების რიცხვითი მნიშვნელობები სიზუსტის ერთი ხარისხიდან მეორეზე გადასვლისას იცვლება 1.6 გაზრდის ფაქტორით.

ზომის ტოლერანტობასა და ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობის თანაფარდობიდან გამომდინარე, არსებობს ფარდობითი გეომეტრიული სიზუსტის 3 დონე:

A - ნორმალური: დაყენებულია ტოლერანტობის 60%-ზე T

B - გაიზარდა - კომპლექტი 40%

C - მაღალი - 25%

ცილინდრული ზედაპირებისთვის:

დონე A » 30% T

დონე B » T-ის 20%.

C დონის მიხედვით » T-ის 12,5%.

ვინაიდან ცილინდრული ზედაპირის ფორმის ტოლერანტობა ზღუდავს რადიუსის გადახრას და არა მთელ დიამეტრს.

მაგალითად: Æ 45 +0.062 A-ში:

ნახაზებში მითითებულია ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობა, როდესაც ისინი უნდა იყოს ნაკლები ზომის ტოლერანტობაზე.

თუ არ არის მითითება, მაშინ ისინი შემოიფარგლება თავად ზომის ტოლერანტობით.

აღნიშვნები ნახატებზე

ფორმისა და მდებარეობის ტოლერანტობა მითითებულია მართკუთხა ყუთებში; რომლის პირველ ნაწილში - ჩვეულებრივი ნიშანი, მეორეში - რიცხვითი მნიშვნელობები მმ-ში; მდებარეობის ტოლერანტებისთვის, ბაზა მითითებულია მესამე ნაწილში.

ისრის მიმართულება ზედაპირის მიმართ ნორმალურია. გაზომვის სიგრძე მითითებულია წილადის ნიშნით "/". თუ ეს არ არის მითითებული, კონტროლი ხორციელდება მთელ ზედაპირზე.

მდებარეობის ტოლერანტებისთვის, რომლებიც განსაზღვრავენ ზედაპირების შედარებით პოზიციებს, დასაშვებია არ მიუთითოთ ბაზის ზედაპირი:

ნებადართულია საბაზისო ზედაპირის, ღერძის მითითება ასოთი აღნიშვნის გარეშე:

ტოლერანტობის რიცხვითი მნიშვნელობის წინ, სიმბოლო T, Æ, R, სფერო,

თუ ტოლერანტობის ველი მოცემულია დიამეტრულად და რადიუსში, სფერო Æ, R იქნება გამოყენებული; (ხვრელის ღერძი); .

თუ ნიშანი არ არის მითითებული, ტოლერანტობა მითითებულია დიამეტრულ გამოხატულებაში.

სიმეტრიის დასაშვებად გამოიყენეთ ნიშნები T (Æ-ის ნაცვლად) ან (R-ის ნაცვლად).

დამოკიდებული ტოლერანტობა, რომელიც მითითებულია ნიშნით.

ტოლერანტობის მნიშვნელობის შემდეგ შეიძლება მიეთითოს სიმბოლო, ხოლო ნაწილზე ეს სიმბოლო მიუთითებს იმ არეალზე, რომლის მიმართაც განისაზღვრება გადახრა.

ფორმისა და ადგილმდებარეობის ტოლერანტობის რაციონირება შეკრების ყველაზე ცუდი პირობებისგან.

განვიხილოთ ნაწილი, რომელიც ერთდროულად უკავშირდება რამდენიმე ზედაპირზე - ღერო.

Მაგ შემთხვევაში,თუ სამივე ზედაპირის ღერძებს შორის დიდი შეუსაბამობაა, პროდუქტის აწყობა რთული იქნება. ავიღოთ შეკრების ყველაზე ცუდი ვარიანტი - მინიმალური უფსკრული კავშირში.

ავიღოთ საბაზისო ღერძი - შეერთების ღერძი.

შემდეგ ღერძი გადაინაცვლებს.

დიამეტრული თვალსაზრისით, ეს არის 0,025 მმ.

თუ ბაზა არის ცენტრის ხვრელების ღერძი, მაშინ მსგავსი მოსაზრებებიდან გამომდინარე.

მაგალითი 2

განვიხილოთ საფეხურიანი ლილვი ორ ზედაპირზე, რომელთაგან ერთი მუშაობს, მეორე ექვემდებარება მხოლოდ შეგროვების მოთხოვნებს.

ნაწილების აწყობის ყველაზე ცუდი პირობებისთვის: და.

დავუშვათ, რომ ყდის და ლილვის ნაწილები იდეალურად არის გასწორებული: ხარვეზებისა და იდეალურად გასწორებული ნაწილების არსებობისას, ხარვეზები თანაბრად ნაწილდება ორივე მხარეს და .

ნახაზი გვიჩვენებს, რომ ნაწილები აწყობილი იქნება იმ შემთხვევაშიც კი, თუ საფეხურების ღერძი გადაინაცვლებს ერთმანეთთან შედარებით.

და , ე.ი. ღერძების დასაშვები გადაადგილება რადიუსში. = e = 0,625 მმ, ან = 2e = 0,125 მმ - დიამეტრული თვალსაზრისით.

მაგალითი 3

განვიხილოთ ნაწილების ჭანჭიკებიანი კავშირი, როდესაც წარმოიქმნება ხარვეზები თითოეულ შესაერთებელ ნაწილსა და ჭანჭიკს შორის (ტიპი A), ხოლო ხარვეზები განლაგებულია საპირისპირო მიმართულებით. ნაწილი 1-ში ხვრელის ღერძი გადაადგილებულია ჭანჭიკის ღერძიდან მარცხნივ, ხოლო ნაწილი 2-ის ღერძი გადაადგილებულია მარჯვნივ.

ხვრელები შესაკრავებისთვისშესრულებულია ტოლერანტობის ველებით H12 ან H14 GOST 11284-75 შესაბამისად. მაგალითად, ხვრელები შეიძლება გამოყენებულ იქნას M10 (ზუსტი შეერთებისთვის) და მმ (არაკრიტიკული შეერთებისთვის) ქვეშ. ხაზოვანი კლირენსით ღერძების ოფსეტური დიამეტრული თვალსაზრისით, პოზიციური ტოლერანტობის მნიშვნელობა = 0,5 მმ, ე.ი. უდრის =.

მაგალითი 4

განვიხილოთ ნაწილების ხრახნიანი კავშირი, როდესაც უფსკრული იქმნება მხოლოდ ერთ ნაწილსა და ხრახნს შორის: (ტიპი B)

პრაქტიკაში დანერგილია სიზუსტის ზღვრული ფაქტორები: კ

სადაც k \u003d 0.8 ... 1, თუ შეკრება ხორციელდება ნაწილების პოზიციის კორექტირების გარეშე;

k \u003d 0.6 ... 0.8 (საკინძებისთვის k \u003d 0.4) - კორექტირების დროს.

მაგალითი 5

ორი ბრტყელი სიზუსტის ბოლო ზედაპირი კონტაქტშია, S=0.005მმ. საჭიროა სიბრტყის ტოლერანტობის ნორმალიზება. არასიბრტყის გამო ბოლო ხარვეზების არსებობისას (ნაწილების ფერდობები შეირჩევა ზამბარების გამოყენებით), ხდება სამუშაო სითხის ან გაზის გაჟონვა, რაც ამცირებს მანქანების მოცულობითი ეფექტურობას.

გადახრის მნიშვნელობა თითოეული ნაწილისთვის განისაზღვრება როგორც ნახევარი =. შეიძლება დამრგვალდეს მთელ რიცხვამდე \u003d 0,003 მმ, რადგან უარესი კომბინაციების ალბათობა საკმაოდ უმნიშვნელოა.

მდებარეობის ტოლერანტობის რაციონირება განზომილებიანი ჯაჭვების საფუძველზე.

მაგალითი 6

საჭიროა ტექნოლოგიური მოწყობილობის სამონტაჟო ღერძის 1 ტოლერანტობის ნორმალიზება, რისთვისაც მთელი მოწყობილობის ტოლერანტობა დაყენებულია = 0.01.

შენიშვნა: მთლიანი მოწყობილობის ტოლერანტობა არ უნდა აღემატებოდეს პროდუქტის ტოლერანტობის 0,3 ... 0,5-ს.

განვიხილოთ ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ მთლიანი მოწყობილობის გასწორებაზე:

ნაწილის ზედაპირების არასწორი განლაგება 1;

მაქსიმალური კლირენსი 1 და 2 ნაწილების შეერთებაში;

ხვრელის 2 ნაწილად და ძირის (მანქანაში დამონტაჟებული) ზედაპირის არასწორი განლაგება.

იმიტომ რომ სრული ურთიერთშემცვლელობის მეთოდის გამოსათვლელად გამოიყენება ზომის მცირე ჯაჭვი (3 ბმული); რომლის მიხედვითაც დახურვის რგოლის ტოლერანტობა უდრის შემადგენელი რგოლების ტოლერანტობათა ჯამს.

მთლიანი მოწყობილობის გასწორების ტოლერანტობა ტოლია

1 და 2 ნაწილის შეერთებისას გავლენის აღმოსაფხვრელად, თქვენ უნდა აიღოთ გარდამავალი მორგება ან ჩარევა.

თუ მიღებულია, მაშინ

ღირებულება მიიღწევა წვრილი სახეხი მუშაობისას. თუ მოწყობილობას აქვს მცირე ზომები, მაშინ მას შეუძლია უზრუნველყოს შეკრების დამუშავება.

მაგალითი 7

განზომილება კიბით და საკინძების ხვრელების ჯაჭვით.

თუ ზომები ერთი ხაზის ქვეშ არის წაგრძელებული, კეთდება ჯაჭვი.

TL D 1 = TL 1 + TL 2

TL D 2 = TL 2 + TL 3

TL D 3 = TL 3 + TL 4, ე.ი.

ძირითადი ბმულის სიზუსტეზე ყოველთვის გავლენას ახდენს მხოლოდ 2 ბმული.

Თუ TL 1 = TL 2 =

ჩვენი მაგალითისთვის TL 1 = TL 2 = 0,5 (±0,25 მმ)

ეს პარამეტრი საშუალებას გაძლევთ გაზარდოთ შემადგენელი ბმულების ტოლერანტობა, შეამციროთ დამუშავების სირთულე.

მაგალითი 9

დამოკიდებული ტოლერანტობის მნიშვნელობის გაანგარიშება.

თუ მაგალითად 2 არის მითითებული, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ 0,125 მმ განლაგების ტოლერანტობა, რომელიც განსაზღვრულია აწყობის ყველაზე ცუდი პირობებისთვის, შეიძლება გაიზარდოს, თუ შეერთებაში წარმოქმნილი ხარვეზები მინიმალურზე მეტია.

მაგალითად, ნაწილის დამზადებისას მიღებულია ზომები -39,95 მმ; - 59,85 მმ, წარმოიქმნება დამატებითი ხარვეზები S add1 = d 1max - d 1izg = 39,975 - 39,95 = 0,025 მმ, და S add2 = d 2iz - d. = 59, 9 - 59,85 \u003d 0,05 მმ, ღერძები შეიძლება დამატებით გადაინაცვლოს ერთმანეთთან შედარებით e დამატება \u003d e 1 dop + e 2 dop \u003d (დიამეტრული თვალსაზრისით, S 1 dop + S 2 dop \u003d 0,075 მმ).

არასწორად განლაგება დიამეტრული თვალსაზრისით, დამატებითი კლირენსების გათვალისწინებით, იქნება: = 0,125 + S add1 + S add2 = 0,125 + 0,075 = 0,2 მმ.

მაგალითი 10

გსურთ განსაზღვროთ ყდის ნაწილისთვის დამოკიდებული განლაგების ტოლერანტობა.

სიმბოლო: ხვრელების გასწორების ტოლერანტობა Æ40H7 ბაზის ღერძის მიმართ Æ60p6, ტოლერანტობა დამოკიდებულია მხოლოდ ხვრელების ზომებზე.

შენიშვნა: დამოკიდებულება მითითებულია მხოლოდ იმ ზედაპირებზე, სადაც ჩამოყალიბებულია დამატებითი უფსკრული, ხოლო ზედაპირებისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია ჩარევით მორგებით ან გადასვლით - ღერძების დამატებითი სრიალება გამორიცხულია.

წარმოების დროს მიღებული იქნა შემდეგი ზომები: Æ40.02 და Æ60.04

T თავი \u003d 0,025 + S 1dop \u003d 0,025 + (D bend1 - D min1) \u003d 0,025 + (40,02 - 40) \u003d 0,045 მმ(დიამეტრული თვალსაზრისით)

მაგალითი 11.

განსაზღვრეთ ნაწილის ცენტრიდან ცენტრამდე მანძილის მნიშვნელობა, თუ დამზადების შემდეგ ხვრელების ზომები ტოლია: D 1izg \u003d 10,55 მმ; D 2izg \u003d 10,6 მმ.

პირველი ხვრელისთვის

T zav1 \u003d 0,5 + (D 1izg - D 1 წთ) \u003d 0,5 + (10,55 - 10,5) \u003d 0,55 მმ ან ± 0,275 მმ

მეორე ხვრელისთვის

T head2 \u003d 0,5 + (D 2bend - D 2 წთ) \u003d 0,5 + (10,6 - 10,5) \u003d 0,6 მმ ან ± 0,3 მმ

გადახრები ცენტრის მანძილზე.