მარტივი მაგალითები წილადებით. ამოცანები და მაგალითები ყველა მოქმედებისთვის ჩვეულებრივი წილადებით
თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები წილადებით, მაგალითად, წილადების დამატება. წილადების დამატება შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად. წილადების დამატების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი წესები და მოქმედებების ალგორითმი. მოდით შევხედოთ თითოეული ტიპის დამატებას დეტალურად.
მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება.
მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა დავამატოთ წილადები საერთო მნიშვნელით.
ტურისტები ლაშქრობდნენ A წერტილიდან E წერტილამდე. პირველ დღეს ფეხით გაიარეს A წერტილიდან B ან \(\frac(1)(5)\) მთელი ბილიკი. მეორე დღეს B წერტილიდან D-მდე ან \(\frac(2)(5)\) მთელი გზა გაიარეს. რა მანძილი გაიარეს მოგზაურობის დასაწყისიდან D წერტილამდე?
A წერტილიდან D წერტილამდე მანძილის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ წილადები \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა დაამატოთ ამ წილადების მრიცხველები, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დარჩება.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
პირდაპირი ფორმით, იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების ჯამი ასე გამოიყურება:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
პასუხი: ტურისტებმა ფეხით გაიარეს \(\frac(3)(5)\) მთელი გზა.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.
მოდით შევხედოთ მაგალითს:
თქვენ უნდა დაამატოთ ორი წილადი \(\frac(3)(4)\) და \(\frac(2)(7)\).
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ჯერ უნდა იპოვოთდა შემდეგ გამოიყენეთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატების წესი.
4 და 7 მნიშვნელებისთვის საერთო მნიშვნელი იქნება რიცხვი 28. პირველი წილადი \(\frac(3)(4)\) უნდა გამრავლდეს 7-ზე. მეორე წილადი \(\frac(2)(7)\ ) უნდა გამრავლდეს 4-ზე.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \ჯერ \ფერი (წითელი) (7) + 2 \ჯერ \ფერი (წითელი) (4))(4 \ ჯერ \ფერი (წითელი) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
პირდაპირი ფორმით ვიღებთ შემდეგ ფორმულას:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \ჯერ d + c \ჯერ b)(b \ჯერ d)\)
შერეული რიცხვების ან შერეული წილადების დამატება.
დამატება ხდება დამატების კანონის მიხედვით.
შერეულ წილადებს ვამატებთ მთელ ნაწილებს მთელ ნაწილებთან და წილადებს წილადებთან.
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი, მაშინ ვამატებთ მრიცხველებს, მაგრამ მნიშვნელი იგივე რჩება.
დავუმატოთ შერეული რიცხვები \(3\frac(6)(11)\) და \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(წითელი) (3) + \color(ლურჯი) (\frac(6)(11))) + ( \color(წითელი) (1) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = (\color(წითელი) (3) + \color(წითელი) (1)) + (\color( ლურჯი) (\frac(6)(11)) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = \color(წითელი)(4) + (\color(ლურჯი) (\frac(6) + 3)(11))) = \ფერი(წითელი)(4) + \ფერი(ლურჯი) (\frac(9)(11)) = \ფერი(წითელი)(4) \ფერი(ლურჯი) (\frac (9)(11))\)
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, მაშინ ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს.
შევასრულოთ შერეული რიცხვების შეკრება \(7\frac(1)(8)\) და \(2\frac(1)(6)\).
მნიშვნელი განსხვავებულია, ამიტომ უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი, ის უდრის 24-ს. გავამრავლოთ პირველი წილადი \(7\frac(1)(8)\) დამატებით 3-ზე, ხოლო მეორე წილადი \( 2\frac(1)(6)\) 4-ით.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3))(8 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3) ) = 2\frac(1\ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(6\ჯერ \ფერი(წითელი) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
დაკავშირებული კითხვები:
როგორ დავამატოთ წილადები?
პასუხი: ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ რა ტიპის გამოხატულებაა ეს: წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელი, განსხვავებული მნიშვნელი ან შერეული წილადები. გამოხატვის ტიპებიდან გამომდინარე, მივდივართ ამოხსნის ალგორითმზე.
როგორ ამოხსნათ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით?
პასუხი: თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი და შემდეგ დაიცვათ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრების წესი.
როგორ ამოხსნათ შერეული წილადები?
პასუხი: ვამატებთ მთელ ნაწილებს მთელი რიცხვებით და წილადი ნაწილებს წილადებით.
მაგალითი #1:
შეიძლება თუ არა ორის ჯამით გამოვიდეს სათანადო წილადი? არასწორი წილადი? მიეცით მაგალითები.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
წილადი \(\frac(5)(7)\) არის სწორი წილადი, ეს არის ორი სწორი წილადის ჯამის შედეგი \(\frac(2)(7)\) და \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \ჯერ 9 + 8 \ჯერ 5)(5 \ჯერ 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
წილადი \(\frac(58)(45)\) არის არასწორი წილადი, ეს არის შესაბამისი წილადების ჯამის შედეგი \(\frac(2)(5)\) და \(\frac(8) (9)\).
პასუხი: ორივე კითხვაზე პასუხი არის დიახ.
მაგალითი #2:
დაამატეთ წილადები: ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(3 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
მაგალითი #3:
ჩაწერეთ შერეული წილადი ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამის სახით: ა) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
ა) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
ბ) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
მაგალითი #4:
გამოთვალეთ ჯამი: ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)
გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\ჯერ 3)(5\ჯერ 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
დავალება #1:
ლანჩზე ვჭამეთ \(\frac(8)(11)\) ტორტიდან, საღამოს კი ვახშამზე ვჭამეთ \(\frac(3)(11)\). როგორ ფიქრობთ, ნამცხვარი მთლიანად შეჭამეს თუ არა?
გამოსავალი:
წილადის მნიშვნელი არის 11, ეს მიუთითებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი ნამცხვარი. ლანჩზე ვჭამეთ 8 ცალი ნამცხვარი 11-დან. ვახშამზე ვჭამეთ 3 ცალი ნამცხვარი 11-დან. დავამატოთ 8 + 3 = 11, ვჭამეთ ტორტის ნაჭრები 11-დან, ანუ მთლიანი ნამცხვარი.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
პასუხი: მთელი ნამცხვარი შეჭამეს.
ინსტრუქციები
პირველი, გახსოვდეთ, რომ წილადი არის ჩვეულებრივი აღნიშვნა ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფისთვის. მიმატებისა და გამრავლებისას ორი მთელი რიცხვის გაყოფისას ყოველთვის არ მიიღება მთელი რიცხვი. ასე რომ, დარეკეთ ამ ორ "გაყოფად" რიცხვს. გაყოფილი რიცხვი არის მრიცხველი, ხოლო რიცხვი, რომელიც იყოფა არის მნიშვნელი.
წილადის დასაწერად ჯერ ჩაწერეთ მრიცხველი, შემდეგ დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი რიცხვის ქვეშ და ჩაწერეთ მნიშვნელი წრფის ქვემოთ. ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც ჰყოფს მრიცხველსა და მნიშვნელს, ეწოდება წილადის წრფე. ზოგჯერ ის გამოსახულია ხაზად "/" ან "∕". ამ შემთხვევაში მრიცხველი იწერება სტრიქონის მარცხნივ, ხოლო მნიშვნელი მარჯვნივ. მაგალითად, წილადი „ორი მესამედი“ დაიწერება როგორც 2/3. სიცხადისთვის, მრიცხველი ჩვეულებრივ იწერება ხაზის ზედა ნაწილში, ხოლო მნიშვნელი ბოლოში, ანუ 2/3-ის ნაცვლად შეგიძლიათ იპოვოთ: ⅔.
თუ წილადის მრიცხველი აღემატება მის მნიშვნელს, მაშინ არასწორი წილადი ჩვეულებრივ იწერება შერეული წილადის სახით. არასწორი წილადისგან შერეული წილადის შესაქმნელად, უბრალოდ გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე და დაწერეთ მიღებული კოეფიციენტი. შემდეგ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი მოათავსეთ წილადის მრიცხველში და ჩაწერეთ ეს წილადი კოეფიციენტის მარჯვნივ (არ შეეხოთ მნიშვნელს). მაგალითად, 7/3 = 2⅓.
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე ორი წილადის დასამატებლად, უბრალოდ დაამატეთ მათი მრიცხველები (დაატოვეთ მნიშვნელები). მაგალითად, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. ერთნაირად გამოვაკლოთ ორ წილადს (მრიცხველები გამოკლებულია). მაგალითად, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ორი წილადის დასამატებლად, პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ მეორის მნიშვნელზე, ხოლო მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ პირველის მნიშვნელზე. შედეგად, თქვენ მიიღებთ ორი წილადის ჯამს ერთი და იგივე მნიშვნელებით, რომელთა დამატება აღწერილია წინა აბზაცში.
მაგალითად, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.
თუ წილადების მნიშვნელებს აქვთ საერთო ფაქტორები, ანუ ისინი იყოფა იმავე რიცხვზე, საერთო მნიშვნელად აირჩიეთ უმცირესი რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა პირველ და მეორე მნიშვნელზე. მაგალითად, თუ პირველი მნიშვნელი არის 6, ხოლო მეორე არის 8, მაშინ საერთო მნიშვნელად ავიღოთ არა მათი ნამრავლი (48), არამედ რიცხვი 24, რომელიც იყოფა როგორც 6-ზე, ასევე 8-ზე. წილადების მრიცხველები არის გამრავლებული საერთო მნიშვნელის თითოეული წილადის მნიშვნელზე გაყოფის კოეფიციენტზე. მაგალითად, 6-ის მნიშვნელისთვის ეს რიცხვი იქნება 4 – (24/6), ხოლო 8-ის მნიშვნელისთვის – 3 (24/8). ეს პროცესი უფრო ნათლად ჩანს კონკრეტულ მაგალითში:
5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება ზუსტად ანალოგიურად ხდება.
496. იპოვე X, თუ:
497. 1) თუ დაუმატებთ 10 1/2-ს უცნობი რიცხვის 3/10-ს, მიიღებთ 13 1/2. იპოვნეთ უცნობი ნომერი.
2) თუ უცნობი რიცხვის 7/10-ს გამოაკლებთ 10 1/2, მიიღებთ 15 2/5. იპოვნეთ უცნობი ნომერი.
498 *. თუ უცნობი რიცხვის 3/4-ს გამოაკლებთ 10-ს და მიღებულ განსხვავებას გაამრავლებთ 5-ზე, მიიღებთ 100-ს. იპოვეთ რიცხვი.
499 *. თუ უცნობ რიცხვს გაზრდით მისი 2/3-ით მიიღებთ 60. რა რიცხვია ეს?
500 *. თუ დაუმატებთ იგივე რაოდენობას უცნობ რიცხვს და ასევე 20 1/3, მიიღებთ 105 2/5. იპოვნეთ უცნობი ნომერი.
501. 1) კარტოფილის მოსავლიანობა კვადრატულ მტევანზე საშუალოდ 150 ცენტნერს შეადგენს ჰექტარზე, ჩვეულებრივი დარგვით კი ამ რაოდენობის 3/5. კიდევ რამდენი კარტოფილის მოსავალი შეიძლება 15 ჰექტარი ფართობიდან, თუ კარტოფილი კვადრატულ-კლასტერული მეთოდით დაირგვება?
2) გამოცდილმა მუშამ 1 საათში 18 ნაწილი დაამზადა, გამოუცდელმა კი ამ თანხის 2/3. კიდევ რამდენი ნაწილის დამზადება შეუძლია გამოცდილ მუშაკს 7 საათის განმავლობაში?
502. 1) შიგნით შეკრებილი პიონერები სამი დღე 56 კგ სხვადასხვა თესლი. პირველ დღეს შეგროვდა მთლიანი მოცულობის 3/14, მეორეს ერთნახევარჯერ მეტი, ხოლო მესამე დღეს დარჩენილი მარცვლეული. რამდენი კილოგრამი თესლი შეაგროვეს პიონერებმა მესამე დღეს?
2) ხორბლის დაფქვისას შედეგი იყო: ფქვილი ხორბლის მთლიანი რაოდენობის 4/5, სემოლინა - ფქვილზე 40-ჯერ ნაკლები, დანარჩენი კი ქატო. 3 ტონა ხორბლის დაფქვისას ცალ-ცალკე რამდენი ფქვილი, სემოლინა და ქატო გამოვიდა?
503. 1) სამი ავტოფარეხი იტევს 460 მანქანას. პირველ ავტოფარეხში მოთავსებული მანქანების რაოდენობა არის მეორეში მოთავსებული მანქანების 3/4, ხოლო მესამე ავტოფარეხში პირველზე 1 1/2-ჯერ მეტი მანქანაა. რამდენი მანქანა ჯდება თითოეულ ავტოფარეხში?
2) ქარხანაში სამი საამქროში დასაქმებულია 6000 მუშა. მეორე სახელოსნოში მუშათა რაოდენობა 1 1/2-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე პირველში, ხოლო მესამე სახელოსნოში მუშათა რაოდენობა მეორე სახელოსნოს მუშათა რაოდენობის 5/6-ია. რამდენი თანამშრომელია თითოეულ სახელოსნოში?
504. 1) ავზიდან ნავთი ჯერ 2/5, შემდეგ 1/3 ასხამდნენ და ამის შემდეგ ავზში დარჩა 8 ტონა ნავთი. რამდენი ნავთი იყო ავზში თავდაპირველად?
2) ველოსიპედისტები სამი დღის განმავლობაში დარბოდნენ. პირველ დღეს მათ დაფარეს მთელი მოგზაურობის 4/15, მეორეში - 2/5, ხოლო მესამე დღეს დარჩენილი 100 კმ. რა მანძილი გაიარეს ველოსიპედისტებმა სამ დღეში?
505. 1) ყინულმჭრელი სამი დღის განმავლობაში იბრძოდა ყინულის ველში. პირველ დღეს მან გაიარა მთელი მანძილის 1/2, მეორე დღეს დარჩენილი მანძილის 3/5 და მესამე დღეს დარჩენილი 24 კმ. იპოვეთ ყინულისმტვრევის მიერ დაფარული ბილიკის სიგრძე სამ დღეში.
2) სკოლის მოსწავლეთა სამმა ჯგუფმა დარგა ხეები სოფლის გასამწვანებლად. პირველმა რაზმმა დარგა ყველა ხის 7/20, მეორემ დარჩენილი ხის 5/8, ხოლო მესამემ დარჩენილი 195 ხე. სულ რამდენი ხე დარგეს სამმა გუნდმა?
506. 1) კომბაინმა სამ დღეში ხორბალი მოიკრიფა ერთი ნაკვეთიდან. პირველ დღეს მან მოსავალი აიღო ნაკვეთის მთელი ფართობის 5/18-დან, მეორე დღეს დარჩენილი ფართობის 7/13-დან, ხოლო მესამე დღეს 30 1/2 დარჩენილი ფართობიდან. ჰექტარი. ყოველ ჰექტარზე საშუალოდ 20 ცენტნერი ხორბალი იკრიფებოდა. რამდენი ხორბალი დაიკრიფა მთელ ტერიტორიაზე?
2) პირველ დღეს აქციის მონაწილეებმა დაფარეს მთელი მარშრუტის 3/11, მეორე დღეს დარჩენილი მარშრუტის 7/20, მესამე დღეს ახალი ნაშთის 5/13, ხოლო მეოთხე დღეს დარჩენილი ნაწილი. 320 კმ. რამდენი ხანია რალის მარშრუტი?
507. 1) პირველ დღეს მანქანამ დაფარა მთელი მანძილის 3/8, მეორე დღეს 15/17 რაც დაფარა პირველს, მესამე დღეს კი დარჩენილი 200 კმ. რამდენი ბენზინი დაიხარჯა, თუ მანქანა 10 კმ-ზე 1 3/5 კგ ბენზინს მოიხმარს?
2) ქალაქი შედგება ოთხი რაიონისგან. ხოლო ქალაქის ყველა მაცხოვრებლის 4/13 ცხოვრობს პირველ უბანში, პირველი უბნის 5/6 მეორეში, პირველის 4/11 მესამეში; ორი რაიონი ერთად, მეოთხე რაიონში კი 18 ათასი ადამიანი ცხოვრობს. რამდენი პური სჭირდება ქალაქის მთელ მოსახლეობას 3 დღის განმავლობაში, თუ საშუალოდ ერთი ადამიანი დღეში 500 გ-ს მოიხმარს?
508. 1) ტურისტმა პირველ დღეს ფეხით გაიარა მთელი მოგზაურობის 10/31, მეორე 9/10 რაც გაიარა პირველ დღეს და მესამეზე დანარჩენი გზა და მესამე დღეს გაიარა 12 კმ-ით მეტი ვიდრე მეორე დღეს. რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა სამი დღის განმავლობაში?
2) მანქანამ მთელი მარშრუტი A ქალაქიდან B ქალაქამდე სამ დღეში გაიარა. პირველ დღეს მანქანამ გაიარა მთელი მანძილის 7/20, დარჩენილი მანძილის მეორე 8/13, მესამე დღეს კი პირველ დღეს 72 კმ ნაკლები. რა მანძილია A და B ქალაქებს შორის?
509. 1) აღმასკომმა სამი ქარხნის მუშებს მიწა გამოყო ბაღის ნაკვეთებისთვის. პირველ საწარმოს დაეთმო ნაკვეთების მთლიანი რაოდენობის 9/25, მეორე ქარხანას პირველისთვის გამოყოფილი ნაკვეთების 5/9, ხოლო მესამეს - დარჩენილი ნაკვეთები. სულ რამდენი ნაკვეთი დაეთმო სამი ქარხნის მუშებს, თუ პირველ ქარხანას მესამეზე 50-ით ნაკლები ნაკვეთი დაეთმო?
2) თვითმფრინავმა ზამთრის მუშათა ცვლა მოსკოვიდან პოლარულ სადგურზე სამ დღეში მიიტანა. პირველ დღეს გაფრინდა მთელი მანძილის 2/5, მეორეს - პირველ დღეს გავლილი მანძილის 5/6, ხოლო მესამე დღეს მეორე დღეს 500 კმ-ით ნაკლები. რა მანძილზე გაფრინდა თვითმფრინავი სამ დღეში?
510. 1) ქარხანას ჰქონდა სამი სახელოსნო. პირველ საამქროში მუშათა რაოდენობა ქარხნის ყველა მუშაკის 2/5-ია; მეორე სახელოსნოში პირველზე 1 1/2-ჯერ ნაკლები მუშაა, ხოლო მესამე სახელოსნოში 100-ით მეტი მუშა, ვიდრე მეორეში. რამდენი მუშაა ქარხანაში?
2) კოლმეურნეობა მოიცავს სამი მეზობელი სოფლის მცხოვრებლებს. პირველ სოფელში ოჯახების რაოდენობა არის კოლმეურნეობის ყველა ოჯახის 3/10; მეორე სოფელში ოჯახების რაოდენობა 1/2-ჯერ მეტია პირველზე, ხოლო მესამე სოფელში 420-ით ნაკლებია მეორეზე. რამდენი ოჯახია კოლმეურნეობაში?
511. 1) არტელმა გამოიყენა ნედლეულის მარაგის 1/3 პირველ კვირაში, ხოლო დანარჩენი 1/3 მეორეში. რამდენი ნედლეული დარჩა არტელში, თუ პირველ კვირაში ნედლეულის მოხმარება 3/5 ტონით მეტი იყო, ვიდრე მეორე კვირაში?
2) შემოტანილი ნახშირიდან 1/6 პირველ თვეში სახლის გასათბობად დაიხარჯა, ხოლო დანარჩენი 3/8 მეორე თვეში. რამდენი ნახშირი დარჩა სახლის გასათბობად, თუ მეორე თვეში 1 3/4 მეტი იყო გამოყენებული, ვიდრე პირველ თვეში?
512. კოლმეურნეობის მთლიანი მიწის 3/5 გამოყოფილია მარცვლეულის დასათესად, დარჩენილი 13/36 უკავია ბოსტნეულს და მდელოებს, დანარჩენი მიწის ნაკვეთი ტყეა, ხოლო კოლმეურნეობის ნათესი ფართობია. 217 ჰექტარი მეტი ფართობიტყეებში, მარცვლეული კულტურებისთვის გამოყოფილი მიწის 1/3 ითესება ჭვავით, დანარჩენი კი ხორბლით. რამდენი ჰექტარი მიწა დათესა კოლმეურნეობამ ხორბალით და რამდენი ჭვავით?
513. 1) ტრამვაის მარშრუტი 14 3/8 კმ სიგრძისაა. ამ მარშრუტზე ტრამვაი 18 გაჩერებას აკეთებს, თითო გაჩერებაზე საშუალოდ ხარჯავს 1 1/6 წუთს. ტრამვაის საშუალო სიჩქარე მთელ მარშრუტზე 12 1/2 კმ საათშია. რამდენი დრო სჭირდება ტრამვაის ერთი მოგზაურობის დასრულებას?
2) ავტობუსის მარშრუტი 16 კმ. ამ მარშრუტის გასწვრივ ავტობუსი აკეთებს 36 გაჩერებას 3/4 წუთის განმავლობაში. საშუალოდ თითოეული. ავტობუსის საშუალო სიჩქარე საათში 30 კმ-ია. რამდენი დრო სჭირდება ავტობუსს ერთი მარშრუტისთვის?
514*. 1) ახლა 6 საათია. საღამოები. დღის რომელი ნაწილია დარჩენილი წარსულიდან და დღის რა ნაწილი დარჩა?
2) ორთქლმავალი ორ ქალაქს შორის მანძილს დენით 3 დღეში გადის. და იგივე მანძილის დაბრუნება 4 დღეში. რამდენ დღეში დაცურავენ რაფები ერთი ქალაქიდან მეორეში ქვემოთ?
515. 1) რამდენი დაფა იქნება გამოყენებული იატაკის დასაყენებლად ოთახში, რომლის სიგრძეა 6 2/3 მ, სიგანე 5 1/4 მ, თუ თითოეული დაფის სიგრძეა 6 2/3 მ, ხოლო სიგანე 3/ სიგრძის 80?
2) ოთხკუთხა პლატფორმას აქვს სიგრძე 45 1/2 მ, ხოლო სიგანე მისი სიგრძის 5/13. ეს ტერიტორია ესაზღვრება ბილიკით 4/5 მ სიგანის იპოვეთ ბილიკის ფართობი.
516. იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
517. 1) ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 6 1/6. ერთ-ერთი რიცხვია 3 3/4. იპოვნეთ სხვა ნომერი.
2) ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 14 1/4. ამ რიცხვებიდან ერთ-ერთია 15 5/6. იპოვნეთ სხვა ნომერი.
518. 1) სატვირთო მატარებელი სამი საათის განმავლობაში იყო გზაზე. პირველ საათში მან გაიარა 36 1/2 კმ, მეორეში 40 კმ, მესამეში 39 3/4 კმ. იპოვნეთ მატარებლის საშუალო სიჩქარე.
2) მანქანამ გაიარა 81 1/2 კმ პირველ ორ საათში, ხოლო 95 კმ მომდევნო 2 1/2 საათში. რამდენ კილომეტრს გადიოდა ის საშუალოდ საათში?
519. 1) ტრაქტორისტმა მიწის ხვნა დაასრულა სამ დღეში. პირველ დღეს ხვნა 12 1/2 ჰექტარი, მეორე დღეს 15 3/4 ჰა და მესამე დღეს 14 1/2 ჰა. დღეში საშუალოდ რამდენ ჰექტარ მიწას ხნავდა ტრაქტორის მძღოლი?
2) სკოლის მოსწავლეების ჯგუფი, რომელიც ახორციელებდა სამდღიან ტურისტულ მოგზაურობას, პირველ დღეს გზაზე 6 1/3 საათი იყო, მეორე დღეს 7 საათი. ხოლო მესამე დღეს - 4 2/3 საათი. დღეში საშუალოდ რამდენ საათს მოგზაურობდნენ სკოლის მოსწავლეები?
520. 1) სახლში სამი ოჯახი ცხოვრობს. პირველ ოჯახს აქვს 3 ნათურა ბინის გასანათებლად, მეორეს აქვს 4 და მესამეს აქვს 5 ნათურა. რა თანხა უნდა გადაიხადოს თითოეულმა ოჯახმა ელექტროენერგიაში, თუ ყველა ნათურა ერთნაირი იყო და ელექტროენერგიის მთლიანი გადასახადი (მთელი სახლისთვის) იყო 7 1/5 რუბლი?
2) საპრიალებელი აპრიალებდა იატაკებს ბინაში, სადაც სამი ოჯახი ცხოვრობდა. პირველ ოჯახს საცხოვრებელი ფართი 36 1/2 კვადრატული მეტრი ჰქონდა. მ, მეორე არის 24 1/2 კვ. მ, ხოლო მესამე - 43 კვ. მ. ყველა სამუშაოსთვის გადაიხადეს 2 მანეთი. 08 კოპ. რამდენი გადაიხადა თითოეულმა ოჯახმა?
521. 1) ბაღის ნაკვეთში კარტოფილი აგროვებდა 50 ბუჩქიდან 1 1/10 კგ ბუჩქზე, 70 ბუჩქიდან 4/5 კგ ბუჩქზე, 80 ბუჩქიდან 9/10 კგ ბუჩქზე. რამდენი კილოგრამი კარტოფილს იღებენ საშუალოდ თითოეული ბუჩქიდან?
2) საველე ეკიპაჟმა 300 ჰექტარ ფართობზე მიიღო მოსავალი 20 1/2 კვინტალი ზამთრის ხორბალი 1 ჰა-ზე, 80 ჰექტარიდან 24 ცენტალამდე 1 ჰა-ზე, ხოლო 20 ჰექტარიდან - 28 1/2 ცენტალი. 1 ჰა. რა არის საშუალო მოსავლიანობა ბრიგადაში 1 ჰექტარზე?
522. 1) ორი რიცხვის ჯამი არის 7 1/2. ერთი რიცხვი 4 4/5-ით მეტია მეორეზე. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) თუ დავუმატებთ თათრული და ქერჩის სრუტის სიგანის გამომხატველ რიცხვებს, მივიღებთ 11 7/10 კმ. თათრული სრუტე ქერჩის სრუტეზე 3 1/10 კმ-ით ფართოა. რა არის თითოეული სრუტის სიგანე?
523. 1) სამი რიცხვის ჯამი არის 35 2/3. პირველი ნომერი მეორეზე მეტი 5 1/3-ით და მესამეზე მეტი 3 5/6-ით. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) კუნძულები ახალი დედამიწასახალინს და სევერნაია ზემლიას ერთად უკავია 196 7/10 ათასი კვადრატული მეტრი ფართობი. კმ. ნოვაია ზემლიას ფართობი 44 1/10 ათასი კვადრატული მეტრია. კმ უფრო დიდი ვიდრე სევერნაია ზემლიას ფართობი და 5 1/5 ათასი კვადრატული მეტრი. კმ უფრო დიდი ვიდრე სახალინის ტერიტორია. რა არის თითოეული ჩამოთვლილი კუნძულის ფართობი?
524. 1) ბინა შედგება სამი ოთახისგან. პირველი ოთახის ფართობი 24 3/8 კვ. მ და არის ბინის მთელი ფართის 13/36. მეორე ოთახის ფართობი 8 1/8 კვადრატული მეტრია. მ-ზე მეტი მესამედის ფართობზე. რა არის მეორე ოთახის ფართობი?
2) ველოსიპედისტი სამდღიანი შეჯიბრის დროს პირველ დღეს გზაზე იყო 3 1/4 საათის განმავლობაში, რაც შეადგენდა მთლიანი მგზავრობის დროის 13/43-ს. მეორე დღეს მან 1 1/2 საათით მეტი იარა, ვიდრე მესამე დღეს. რამდენი საათი იმოგზაურა ველოსიპედისტმა შეჯიბრის მეორე დღეს?
525. სამი ცალი რკინა ერთად იწონის 17 1/4 კგ. თუ პირველი ნაჭრის წონა შემცირდება 1 1/2 კგ-ით, მეორის წონა 2 1/4 კგ-ით, მაშინ სამივე ცალი წონა ერთნაირი იქნება. რამდენს იწონიდა რკინის თითოეული ნაჭერი?
526. 1) ორი რიცხვის ჯამი არის 15 1/5. თუ პირველი რიცხვი შემცირდება 3 1/10-ით, ხოლო მეორე გაიზარდა 3 1/10-ით, მაშინ ეს რიცხვები ტოლი იქნება. რის ტოლია თითოეული რიცხვი?
2) ორ ყუთში იყო 38 1/4 კგ მარცვლეული. თუ 4 3/4 კგ მარცვლეულს ერთი ყუთიდან მეორეში ჩაასხამთ, მაშინ ორივე ყუთში მარცვლეული იქნება თანაბარი რაოდენობით. რამდენი მარცვლეულია თითოეულ ყუთში?
527 . 1) ორი რიცხვის ჯამი არის 17 17 / 30. თუ პირველ რიცხვს გამოაკლებთ 5 1/2-ს და დაუმატებთ მეორეს, მაშინ პირველი მაინც დიდი იქნება მეორეზე 2 17/30-ით. იპოვეთ ორივე ნომერი.
2) ორ ყუთში არის 24 1/4 კგ ვაშლი. თუ პირველი კოლოფიდან მეორეზე გადაიტანეთ 3 1/2 კგ, მაშინ პირველში კვლავ 3/5 კგ-ით მეტი ვაშლი იქნება, ვიდრე მეორეში. რამდენი კილოგრამი ვაშლია თითოეულ ყუთში?
528 *. 1) ორი რიცხვის ჯამი არის 8 11/14 და მათი სხვაობა 2 3/7. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) ნავი მდინარის გასწვრივ მოძრაობდა საათში 15 1/2 კმ სიჩქარით, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ 8 1/4 კმ საათში. რა არის მდინარის დინების სიჩქარე?
529. 1) ორ ავტოფარეხში არის 110 მანქანა, ერთში კი 1 1/5-ჯერ მეტია, ვიდრე მეორეში. რამდენი მანქანაა თითოეულ ავტოფარეხში?
2) ორი ოთახისგან შემდგარი ბინის საცხოვრებელი ფართი არის 47 1/2 კვ.მ. მ. ერთი ოთახის ფართობი არის მეორის ფართობის 8/11. იპოვნეთ თითოეული ოთახის ფართობი.
530. 1) შენადნობი, რომელიც შედგება სპილენძისა და ვერცხლისგან, იწონის 330 გ სპილენძის წონა ვერცხლის წონის 5/28. რამდენი ვერცხლი და რამდენი სპილენძია შენადნობაში?
2) ორი რიცხვის ჯამი არის 6 3/4, ხოლო კოეფიციენტი არის 3 1/2. იპოვეთ ეს ნომრები.
531. სამი რიცხვის ჯამი არის 22 1/2. მეორე რიცხვი არის 3 1/2-ჯერ, ხოლო მესამე არის 2 1/4-ჯერ პირველი. იპოვეთ ეს ნომრები.
532. 1) ორი რიცხვის სხვაობა არის 7; დიდი რიცხვის მცირე რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი არის 5 2/3. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) განსხვავება ორ რიცხვს შორის არის 29 3/8, ხოლო მათი მრავალჯერადი შეფარდება არის 8 5/6. იპოვეთ ეს ნომრები.
533. კლასში დაუსწრებელი მოსწავლეების რაოდენობა შეადგენს მოსწავლეთა რაოდენობის 3/13-ს. რამდენი მოსწავლეა კლასში სიის მიხედვით, თუ ესწრება 20-ით მეტი, ვიდრე დაუსწრებელი?
534. 1) განსხვავება ორ რიცხვს შორის არის 3 1/5. ერთი რიცხვი მეორის 5/7-ია. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) მამა ჩემს შვილზე უფროსი 24 წლის განმავლობაში. ვაჟის წლები უდრის მამის წლების 5/13-ს. რამდენი წლის არის მამა და რამდენი წლის შვილი?
535. წილადის მნიშვნელი 11 ერთეულით მეტია მის მრიცხველზე. რა მნიშვნელობა აქვს წილადს, თუ მისი მნიშვნელი 3 3/4-ჯერ აღემატება მრიცხველს?
No536 - 537 ზეპირად.
536. 1) პირველი რიცხვი არის მეორის 1/2. რამდენჯერ მეტია მეორე რიცხვი პირველზე?
2) პირველი რიცხვი არის მეორის 3/2. პირველი რიცხვის რა ნაწილია მეორე რიცხვი?
537. 1) პირველი რიცხვის 1/2 უდრის მეორე რიცხვის 1/3-ს. პირველი რიცხვის რა ნაწილია მეორე რიცხვი?
2) პირველი რიცხვის 2/3 უდრის მეორე რიცხვის 3/4-ს. პირველი რიცხვის რა ნაწილია მეორე რიცხვი? მეორე რიცხვის რომელი ნაწილია პირველი?
538. 1) ორი რიცხვის ჯამი არის 16. იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ მეორე რიცხვის 1/3 უდრის პირველის 1/5-ს.
2) ორი რიცხვის ჯამი არის 38. იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ პირველი რიცხვის 2/3 უდრის მეორის 3/5-ს.
539 *. 1) ორმა ბიჭმა ერთად შეაგროვა 100 სოკო. პირველი ბიჭის მიერ შეგროვებული სოკოების 3/8 რიცხვით უდრის მეორე ბიჭის მიერ შეგროვებული სოკოების 1/4-ს. რამდენი სოკო შეაგროვა თითოეულმა ბიჭმა?
2) დაწესებულებაში დასაქმებულია 27 ადამიანი. რამდენი კაცი მუშაობს და რამდენი ქალი მუშაობს, თუ ყველა მამაკაცის 2/5 უდრის ყველა ქალის 3/5-ს?
540 *. სამმა ბიჭმა იყიდა ფრენბურთი. დაადგინეთ თითოეული ბიჭის წვლილი იმის ცოდნა, რომ პირველი ბიჭის შენატანის 1/2 უდრის მეორის შენატანის 1/3-ს, ან მესამეს 1/4-ს და რომ მესამეს ბიჭი 64 კაპიკით მეტია პირველის წვლილზე.
541 *. 1) ერთი რიცხვი 6-ით მეტია მეორეზე იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ ერთი რიცხვის 2/5 უდრის მეორის 2/3-ს.
2) ორი რიცხვის სხვაობა არის 35. იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ პირველი რიცხვის 1/3 უდრის მეორე რიცხვის 3/4-ს.
542. 1) პირველ გუნდს შეუძლია გარკვეული სამუშაოს შესრულება 36 დღეში, ხოლო მეორეს 45 დღეში. რამდენ დღეში დაასრულებს ორივე გუნდი, ერთად მუშაობენ ამ სამუშაოს?
2) სამგზავრო მატარებელი ორ ქალაქს შორის მანძილს 10 საათში გადის, ხოლო სატვირთო მატარებელი ამ მანძილს 15 საათში. ორივე მატარებელი ერთდროულად ტოვებდა ამ ქალაქებს ერთმანეთისკენ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?
543. 1) სწრაფი მატარებელი ორ ქალაქს შორის მანძილს 6 1/4 საათში ფარავს, ხოლო სამგზავრო მატარებელი 7 1/2 საათში. რამდენი საათის შემდეგ შეხვდებიან ეს მატარებლები, თუ ისინი ერთდროულად დატოვებენ ორივე ქალაქს ერთმანეთისკენ? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 საათში.)
2) ორმა მოტოციკლისტმა ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქი ერთმანეთისკენ. ერთ მოტოციკლისტს შეუძლია ამ ქალაქებს შორის მთელი მანძილის გავლა 6 საათში, მეორეს კი 5 საათში. გამგზავრებიდან რამდენ საათში შეხვდებიან მოტოციკლისტები? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 საათში.)
544. 1) სხვადასხვა ტევადობის სამ მანქანას შეუძლია გარკვეული ტვირთის გადაზიდვა, რომლებიც მუშაობენ ცალკე: პირველი 10 საათში, მეორე 12 საათში. და მესამე 15 საათში რამდენ საათში შეუძლიათ ერთიდაიგივე ტვირთის ტრანსპორტირება ერთად მუშაობით?
2) ორი მატარებელი ერთდროულად ტოვებს ორ სადგურს ერთმანეთისკენ: პირველი მატარებელი ამ სადგურებს შორის მანძილს ფარავს 12 1/2 საათში, ხოლო მეორე 18 3/4 საათში. გამგზავრებიდან რამდენ საათში ხვდებიან მატარებლები?
545. 1) ორი ონკანი უკავშირდება აბაზანას. ერთის საშუალებით აბაზანის შევსება შესაძლებელია 12 წუთში, მეორის მეშვეობით 1 1/2-ჯერ უფრო სწრაფად. რამდენი წუთი დასჭირდება მთლიანი აბაზანის 5/6-ის შევსებას, თუ ორივე ონკანს ერთდროულად გახსნით?
2) ორმა ტიპაპისტმა ხელახლა უნდა აკრიფოს ხელნაწერი. პირველ მძღოლს შეუძლია დაასრულოს ეს სამუშაო 3 1/3 დღეში, ხოლო მეორეს 1 1/2-ჯერ უფრო სწრაფად. რამდენი დღე დასჭირდება ორივე ტიპაპისტს სამუშაოს დასრულებას, თუ ისინი ერთდროულად მუშაობენ?
546. 1) აუზი ივსება პირველი მილით 5 საათში, ხოლო მეორე მილით მისი დაცლა შესაძლებელია 6 საათში რამდენი საათის შემდეგ შეივსება მთელი აუზი, თუ ორივე მილი ერთდროულად გაიხსნება?
Შენიშვნა. ერთ საათში აუზი ივსება (მისი მოცულობის 1/5 - 1/6).
2) ორმა ტრაქტორმა მინდორს 6 საათში ხვნა. მარტო მომუშავე ტრაქტორს შეეძლო ეს ველი 15 საათში გუთანიყო.
547 *. ორი მატარებელი ერთდროულად ტოვებს ორ სადგურს ერთმანეთისკენ და ხვდება 18 საათის შემდეგ. მისი გათავისუფლების შემდეგ. რამდენი დრო სჭირდება მეორე მატარებელს სადგურებს შორის მანძილის დასაფარად, თუ პირველი მატარებელი დაფარავს ამ მანძილს 1 დღეში 21 საათში?
548 *. აუზი ივსება ორი მილით. ჯერ პირველი მილი გახსნეს, შემდეგ კი 3 3/4 საათის შემდეგ, როცა აუზის ნახევარი გაივსო, მეორე მილი გააღეს. 2 1/2 საათის ერთად მუშაობის შემდეგ, აუზი სავსე იყო. დაადგინეთ აუზის სიმძლავრე, თუ მეორე მილში საათში 200 ვედრო წყალი დაიღვრება.
549. 1) საკურიერო მატარებელი ლენინგრადიდან მოსკოვში გაემგზავრა და 1 კმ გადის 3/4 წუთში. ამ მატარებლის მოსკოვიდან 1/2 საათის შემდეგ მოსკოვიდან ლენინგრადში გაემგზავრა სწრაფი მატარებელი, რომლის სიჩქარე ექსპრეს მატარებლის სიჩქარის 3/4-ის ტოლი იყო. რა მანძილი იქნება მატარებლები ერთმანეთისგან კურიერის მატარებლის გასვლიდან 2 1/2 საათის შემდეგ, თუ მოსკოვიდან ლენინგრადს შორის მანძილი 650 კილომეტრია?
2) კოლმეურნეობიდან ქალაქამდე 24კმ. სატვირთო მანქანა ტოვებს კოლმეურნეობას და გადის 1 კმ-ს 2 1/2 წუთში. 15 წუთის შემდეგ. მას შემდეგ, რაც მანქანამ ქალაქი დატოვა, ველოსიპედისტი კოლმეურნეობისკენ გაემართა, სატვირთო მანქანის სიჩქარის ნახევარი სიჩქარით. გასვლიდან რამდენ ხანში შეხვდება ველოსიპედისტი სატვირთო მანქანას?
550. 1) ერთი სოფლიდან ფეხით მოსიარულე გამოვიდა. ფეხით მოსიარულეთა წასვლიდან 4 1/2 საათის შემდეგ, იმავე მიმართულებით ველოსიპედისტი მიდიოდა, რომლის სიჩქარე 2 1/2-ჯერ აღემატებოდა ფეხით მოსიარულეს სიჩქარეს. ფეხით მოსიარულეთა გასვლიდან რამდენ საათში გაუსწრებს მას ველოსიპედისტი?
2) სწრაფი მატარებელი 187 1/2 კმ-ს გადის 3 საათში, ხოლო სატვირთო მატარებელი 288 კმ-ს 6 საათში. სატვირთო მატარებლის გასვლიდან 7 1/4 საათის შემდეგ, სასწრაფო დახმარების მანქანა იმავე მიმართულებით მიემგზავრება. რამდენი ხანი დასჭირდება სწრაფ მატარებელს სატვირთო მატარებელს რომ დაეწიოს?
551. 1) ორი კოლმეურნეობიდან, რომლითაც გადის რაიონული ცენტრის გზა, რაიონში ერთდროულად გამოვიდა ორი კოლმეურნე ცხენებით. პირველი მათგანი საათში 8 3/4 კმ გადიოდა, მეორე კი პირველზე 1 1/7-ჯერ მეტი იყო. მეორე კოლექტიური ფერმერი პირველს დაეწია 3 4/5 საათის შემდეგ. დაადგინეთ მანძილი კოლმეურნეობებს შორის.
2) მოსკოვი-ვლადივოსტოკის მატარებლის გამგზავრებიდან 26 1/3 საათის შემდეგ, რომლის საშუალო სიჩქარე იყო 60 კმ საათში, TU-104 თვითმფრინავი აფრინდა იმავე მიმართულებით, სიჩქარით 14 1/6-ჯერ მეტი სიჩქარით. მატარებლის. გამგზავრებიდან რამდენ საათში დაეცემა თვითმფრინავი მატარებელს?
552. 1) ქალაქებს შორის მანძილი მდინარის გასწვრივ არის 264 კმ. ორთქლის გემმა ეს მანძილი დინების ქვევით 18 საათში დაფარა და ამ დროის 1/12 გაჩერებაზე გაატარა. მდინარის სიჩქარე საათში 1 1/2 კმ-ია. რამდენი დრო დასჭირდება გემს გაუჩერებლად 87 კმ-ის გასავლელად? დამდგარი წყალი?
2) მოტორიანმა ნავმა გაიარა 207 კმ მდინარის გასწვრივ 13 1/2 საათის განმავლობაში, ამ დროის 1/9 გაატარა გაჩერებებზე. მდინარის სიჩქარე საათში 1 3/4 კმ-ია. რამდენი კილომეტრის გავლა შეუძლია ამ ნავს უძრავ წყალში 2 1/2 საათში?
553. ნავმა წყალსაცავის გასწვრივ 52 კმ მანძილი გაუჩერებლად დაფარა 3 საათსა და 15 წუთში. გარდა ამისა, მდინარის გასწვრივ დინების საწინააღმდეგოდ, რომლის სიჩქარეა 1 3/4 კმ საათში, ამ ნავმა 28 1/2 კმ დაფარა 2 1/4 საათში, აიღო 3 გაჩერება თანაბარი ხანგრძლივობით. რამდენ წუთს ელოდა ნავი თითოეულ გაჩერებაზე?
554. ლენინგრადიდან კრონშტადტში 12 საათზე. ორთქლმავალი ნაშუადღევს გავიდა და ამ ქალაქებს შორის მთელი მანძილი 1 1/2 საათში დაფარა. გზად მას სხვა გემი შეხვდა, რომელიც კრონშტადტიდან ლენინგრადში გაემგზავრა 12:18 საათზე. და სიარული სიჩქარით 1 1/4 ჯერ უფრო სწრაფად ვიდრე პირველი. რომელ საათზე შეხვდა ორი გემი?
555. მატარებელს 630 კმ მანძილი 14 საათში უნდა გაევლო. ამ მანძილის 2/3 რომ დაფარა, 1 საათი 10 წუთი დააკავეს. რა სიჩქარით უნდა განაგრძოს მან მოგზაურობა, რათა დაუყოვნებლად მიაღწიოს დანიშნულების ადგილს?
556. 4:20 საათზე. დილით კიევიდან ოდესაში სატვირთო მატარებელი გაემგზავრა, საშუალო სიჩქარით 31 1/5 კმ საათში. გარკვეული პერიოდის შემდეგ მის შესახვედრად ოდესიდან გამოვიდა საფოსტო მატარებელი, რომლის სიჩქარე 1 17/39-ჯერ აღემატებოდა სატვირთო მატარებლის სიჩქარეს და შეხვდა სატვირთო მატარებელს მისი გამგზავრებიდან 6 1/2 საათის შემდეგ. რომელ საათზე გავიდა საფოსტო მატარებელი ოდესადან, თუ კიევსა და ოდესას შორის მანძილი 663 კილომეტრია?
557*. საათი შუადღეს აჩვენებს. რამდენი დრო დასჭირდება საათისა და წუთის მაჩვენებლის დამთხვევას?
558. 1) ქარხანას აქვს სამი სახელოსნო. პირველ საამქროში მუშათა რაოდენობა შეადგენს ქარხნის ყველა მუშაკთა 9/20-ს, მეორე საამქროში 1 1/2-ჯერ ნაკლებია მუშა, ვიდრე პირველში, ხოლო მესამე საამქროში 300-ით ნაკლები მუშა, ვიდრე ქარხანაში. მეორე. რამდენი მუშაა ქარხანაში?
2) ქალაქში არის სამი საშუალო სკოლა. პირველ სკოლაში მოსწავლეთა რაოდენობა ამ სამი სკოლის ყველა მოსწავლის 3/10-ია; მეორე სკოლაში 1 1/2-ჯერ მეტი მოსწავლეა, ვიდრე პირველში, ხოლო მესამე სკოლაში 420-ით ნაკლებია მეორეში. რამდენი მოსწავლეა სამ სკოლაში?
559. 1) ორი კომბაინის ოპერატორი მუშაობდა იმავე ტერიტორიაზე. მას შემდეგ, რაც ერთმა კომბინატორმა მთლიანი ნაკვეთის 9/16, ხოლო მეორე 3/8-მა იმავე ნაკვეთის 3/8, აღმოჩნდა, რომ პირველმა კომბინატორმა მეორეზე 97 1/2 ჰექტარით მეტი მოიტანა. ყოველ ჰექტარზე საშუალოდ 32 1/2 კვინტალი მარცვლეული იჭრებოდა. რამდენი ცენტნერი მარცვლეული დაასხა თითოეულმა კომბინატორმა?
2) ორმა ძმამ იყიდა კამერა. ერთს ჰქონდა კამერის ღირებულების 5/8, მეორეს 4/7, ხოლო პირველს 2 მანეთი. 25 კაპიკი მეორეზე მეტი. ყველამ გადაიხადა მოწყობილობის ღირებულების ნახევარი. რამდენი ფული დარჩა ყველას?
560. 1) A ქალაქიდან A ქალაქიდან B ქალაქამდე სამგზავრო მანქანა გადის, მათ შორის მანძილი 215 კმ, საათში 50 კმ სიჩქარით. ამავე დროს, სატვირთო მანქანა B ქალაქიდან A ქალაქში გაემგზავრა. რამდენი კილომეტრი გაიარა სამგზავრო მანქანამ სატვირთო მანქანასთან შეხვედრამდე, თუ სატვირთო მანქანის სიჩქარე საათში იყო 18/25 სამგზავრო მანქანის სიჩქარე?
2) A და B ქალაქებს შორის 210 კმ. სამგზავრო მანქანა A ქალაქიდან B ქალაქისკენ გაემგზავრა. ამავე დროს, სატვირთო მანქანა B ქალაქიდან A ქალაქში გაემგზავრა. რამდენი კილომეტრი გაიარა სატვირთომ სამგზავრო მანქანასთან შეხვედრამდე, თუ მსუბუქი ავტომობილი მოძრაობდა 48 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო სატვირთოს სიჩქარე საათში იყო სამგზავრო მანქანის სიჩქარის 3/4?
561. კოლმეურნეობაში ხორბალი და ჭვავი იკრიფებოდა. 20 ჰექტარით მეტი ხორბალი დათესეს, ვიდრე ჭვავის. ჭვავის მთლიანმა მოსავალმა შეადგინა ხორბლის მთლიანი მოსავლის 5/6, მოსავლიანობით 20 ც 1 ჰა-ზე, როგორც ხორბალზე, ასევე ჭვავისთვის. კოლმეურნეობამ ხორბლისა და ჭვავის მთლიანი მოსავლის 7/11 მიჰყიდა სახელმწიფოს, დანარჩენი მარცვლეული კი მოთხოვნილების დასაკმაყოფილებლად დატოვა. რამდენი მგზავრობა დასჭირდათ ორტონიან სატვირთო მანქანებს სახელმწიფოსთვის გაყიდული პურის ამოსაღებად?
562. თონეში ჭვავის და ხორბლის ფქვილი მოიტანეს. ხორბლის ფქვილის წონა ჭვავის ფქვილის წონის 3/5 იყო, ხოლო ხორბლის ფქვილზე 4 ტონა მეტი ჭვავის ფქვილი მოიტანეს. რამდენ ხორბალს და რამდენ ჭვავის პურს გამოაცხობს საცხობი ამ ფქვილისგან, თუ ცომეული მთლიანი ფქვილის 2/5-ს შეადგენს?
563. სამ დღეში მუშათა ჯგუფმა დაასრულა ორ კოლმეურნეობას შორის საავტომობილო გზის შეკეთების სამუშაოების 3/4. პირველ დღეს ამ ავტომაგისტრალის 2 2/5 კმ შეკეთდა, მეორე დღეს 1 1/2-ჯერ მეტი, ვიდრე პირველზე, მესამე დღეს კი 5/8 პირველ ორ დღეში ერთად. იპოვეთ გზატკეცილის სიგრძე კოლექტიურ მეურნეობებს შორის.
564. შეავსეთ ცხრილის ცარიელი ადგილები, სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი, ა- მართკუთხედის ფუძე, ა თ-მართკუთხედის სიმაღლე (სიგანე).
565. 1) მართკუთხა მიწის ნაკვეთის სიგრძეა 120 მ, ხოლო ნაკვეთის სიგანე მისი სიგრძის 2/5. იპოვნეთ საიტის პერიმეტრი და ფართობი.
2) მართკუთხა მონაკვეთის სიგანე 250 მ, სიგრძე კი სიგანეზე 1 1/2-ჯერ. იპოვნეთ საიტის პერიმეტრი და ფართობი.
566. 1) მართკუთხედის პერიმეტრია 6 1/2 ინჩი, მისი ფუძე 1/4 ინჩით მეტია მის სიმაღლეზე. იპოვეთ ამ მართკუთხედის ფართობი.
2) ოთხკუთხედის პერიმეტრია 18 სმ, სიმაღლე 2 1/2 სმ-ით ნაკლებია ფუძეზე. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი.
567. გამოთვალეთ ნახატ 30-ზე ნაჩვენები ფიგურების ფართობები მართკუთხედებად დაყოფით და გაზომვით მართკუთხედის ზომების მოძიებით.
568. 1) რამდენი ფურცელი მშრალი ბათქაში იქნება საჭირო ოთახის ჭერის დასაფარად, რომლის სიგრძეა 4 1/2 მ და სიგანე 4 მ, თუ თაბაშირის ფურცლის ზომებია 2 მ x ლ 1/2 მ?
2) რამდენი დაფაა საჭირო 4 1/2 მ სიგრძისა და 1/4 მ სიგანის იატაკის დასაყენებლად, რომლის სიგრძეა 4 1/2 მ და სიგანე 3 1/2 მ?
569. 1) მართკუთხა ნაკვეთი 560 მ სიგრძისა და სიგანის 3/4 დათესეს ლობიო. რამდენი თესლი იყო საჭირო ნაკვეთის დასათესად, თუ 1 ჰექტარზე დათესეს 1 ცენტნერი?
2) მართკუთხა მინდვრიდან შეგროვდა ხორბლის მოსავალი ჰექტარზე 25 ცენტალი. რამდენი ხორბალი დაიკრიფა მთელი მინდვრიდან, თუ მინდვრის სიგრძეა 800 მ, ხოლო სიგანე მისი სიგრძის 3/8?
570 . 1) 78 3/4 მ სიგრძისა და 56 4/5 მ სიგანის მართკუთხა მიწის ნაკვეთი ისეა აგებული, რომ მისი ფართობის 4/5 უკავია შენობებს. განსაზღვრეთ შენობების ქვეშ მიწის ფართობი.
2) მართკუთხა მიწის ნაკვეთზე, რომლის სიგრძე 9/20 კმ და სიგანე სიგრძის 4/9, კოლმეურნეობა გეგმავს ბაღის გაშენებას. რამდენი ხე დაირგვება ამ ბაღში, თუ თითოეულ ხეზე საშუალოდ 36 კვ.მ.
571. 1) ოთახის ნორმალური დღის განათებისთვის აუცილებელია, რომ ყველა ფანჯრის ფართობი იყოს იატაკის ფართობის მინიმუმ 1/5. დაადგინეთ არის თუ არა საკმარისი შუქი ოთახში, რომლის სიგრძეა 5 1/2 მ და სიგანე 4 მ, აქვს თუ არა ოთახს ერთი ფანჯარა 1 1/2 მ x 2 მ?
2) წინა პრობლემის პირობის გამოყენებით, გაარკვიეთ, არის თუ არა საკმარისი განათება თქვენს კლასში.
572. 1) ბეღელს აქვს ზომები 5 1/2 მ x 4 1/2 მ x 2 1/2 მ რამდენი თივა (წონით) ეტევა ამ ბეღელში, თუ იგი ივსება მისი სიმაღლის 3/4-მდე და თუ 1 კუბური მეტრი. . მ თივა იწონის 82 კგ?
2) ხის გროვას აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმა, რომლის ზომებია 2 1/2 მ x 3 1/2 მ x 1 1/2 მ, თუ 1 კუბური. მ შეშა იწონის 600 კგ?
573. 1) მართკუთხა აკვარიუმი ივსება წყლით მისი სიმაღლის 3/5-მდე. აკვარიუმის სიგრძეა 1 1/2 მ, სიგანე 4/5 მ, სიმაღლე 3/4 მ რამდენი ლიტრი წყალი ჩადის აკვარიუმში?
2) მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის აუზს აქვს სიგრძე 6 1/2 მ, სიგანე 4 მ და სიმაღლე 2 მ. აუზი ივსება წყლით მისი სიმაღლის 3/4-მდე. გამოთვალეთ აუზში ჩასული წყლის რაოდენობა.
574. 75 მ სიგრძისა და 45 მ სიგანის მართკუთხა მიწის ნაკვეთის გარშემო ღობე უნდა აშენდეს. რამდენი კუბური მეტრი დაფა უნდა შევიდეს მის კონსტრუქციაში, თუ დაფის სისქე არის 2 1/2 სმ, ხოლო ღობის სიმაღლე 2 1/4 მ?
575. 1) რა კუთხეა წუთის ისრისა და საათის ისრს შორის 13 საათზე? 15 საათზე? 17 საათზე? 21 საათზე? 23:30 საათზე?
2) რამდენი გრადუსით ბრუნავს საათის ისარი 2 საათში? 5 საათი? 8 საათი? 30 წუთი?
3) რამდენ გრადუსს შეიცავს რკალი ნახევარ წრის ტოლი? 1/4 წრე? წრის 1/24? 5/24 წრე?
576. 1) პროტრატორის გამოყენებით დახაზეთ: ა) მართი კუთხე; ბ) კუთხე 30°; გ) კუთხე 60°; დ) კუთხე 150°; ე) კუთხე 55°.
2) პროტრატორის გამოყენებით გაზომეთ ფიგურის კუთხეები და იპოვეთ თითოეული ფიგურის ყველა კუთხის ჯამი (სურ. 31).
577. Მიყევი ამ ნაბიჯებს:
578. 1) ნახევარწრე დაყოფილია ორ რკალად, რომელთაგან ერთი 100°-ით დიდია მეორეზე. იპოვეთ თითოეული რკალის ზომა.
2) ნახევარწრე იყოფა ორ რკალად, რომელთაგან ერთი მეორეზე 15°-ით ნაკლებია. იპოვეთ თითოეული რკალის ზომა.
3) ნახევარწრე იყოფა ორ რკალად, რომელთაგან ერთი მეორეზე ორჯერ დიდია. იპოვეთ თითოეული რკალის ზომა.
4) ნახევარწრე იყოფა ორ რკალად, რომელთაგან ერთი მეორეზე 5-ჯერ მცირეა. იპოვეთ თითოეული რკალის ზომა.
579. 1) დიაგრამა „მოსახლეობის წიგნიერება სსრკ-ში“ (სურ. 32) გვიჩვენებს წერა-კითხვის მცოდნე ადამიანების რაოდენობას მოსახლეობის ას ადამიანზე. დიაგრამაში მოცემული მონაცემებისა და მისი მასშტაბის საფუძველზე განსაზღვრეთ წერა-კითხვის მცოდნე მამაკაცებისა და ქალების რაოდენობა თითოეული მითითებული წლისთვის.
ჩაწერეთ შედეგები ცხრილში:
2) დიაგრამიდან „საბჭოთა დესპანები კოსმოსში“ (სურ. 33) მონაცემების გამოყენებით შექმენით დავალებები.
580. 1) ღვეზელი სქემის მიხედვით „დღიური რუტინა მეხუთე კლასის მოსწავლისთვის“ (სურ. 34) შეავსეთ ცხრილი და უპასუხეთ კითხვებს: დღის რა ნაწილია გამოყოფილი ძილისთვის? საშინაო დავალებისთვის? სკოლაში?
2) შექმენით ტორტი სქემა თქვენი ყოველდღიური რუტინის შესახებ.
წილადები ჩვეულებრივი რიცხვებია და მათი დამატება და გამოკლებაც შესაძლებელია. მაგრამ იმის გამო, რომ ისინი შეიცავს მნიშვნელს, მეტი რთული წესებივიდრე მთელი რიცხვებისთვის.
განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით. შემდეგ:
იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და კვლავ დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.
თითოეული გამოხატვის შიგნით წილადების მნიშვნელები ტოლია. წილადების შეკრებისა და გამოკლების განმარტებით ვიღებთ:
როგორც ხედავთ, არაფერია რთული: ჩვენ უბრალოდ ვამატებთ ან ვაკლებთ მრიცხველებს და ეს არის.
მაგრამ ასეთ მარტივ ქმედებებშიც კი ადამიანები შეცდომებს ახერხებენ. ყველაზე ხშირად ავიწყდება ის, რომ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, მათი დამატებისას ისინი ასევე იწყებენ შეკრებას და ეს ფუნდამენტურად არასწორია.
მნიშვნელების დამატების მავნე ჩვევისგან თავის დაღწევა საკმაოდ მარტივია. სცადეთ იგივე გამოკლებისას. შედეგად, მნიშვნელი იქნება ნული, ხოლო წილადი (მოულოდნელად!) დაკარგავს მნიშვნელობას.
ამიტომ ერთხელ და სამუდამოდ დაიმახსოვრეთ: შეკრება-გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!
ბევრი ადამიანი ასევე უშვებს შეცდომებს რამდენიმე უარყოფითი წილადის შეკრებისას. დაბნეულობაა ნიშნებთან: სად დავაყენოთ მინუსი და სად დავაყენოთ პლუსი.
ეს პრობლემა ასევე ძალიან მარტივად მოსაგვარებელია. საკმარისია გვახსოვდეს, რომ მინუსი წილადის ნიშანამდე ყოველთვის შეიძლება გადავიდეს მრიცხველზე - და პირიქით. და რა თქმა უნდა, არ დაგავიწყდეთ ორი მარტივი წესი:
- პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
- ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.
მოდით შევხედოთ ამ ყველაფერს კონკრეტული მაგალითებით:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
პირველ შემთხვევაში, ყველაფერი მარტივია, მაგრამ მეორეში, წილადების მრიცხველებს მინუსები დავუმატოთ:
რა უნდა გააკეთოს, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია
თქვენ არ შეგიძლიათ პირდაპირ დაამატოთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები. ყოველ შემთხვევაში, ეს მეთოდი ჩემთვის უცნობია. თუმცა, ორიგინალური წილადები ყოველთვის შეიძლება გადაიწეროს ისე, რომ მნიშვნელები იგივე გახდეს.
წილადების გადაქცევის მრავალი გზა არსებობს. სამი მათგანი განიხილება გაკვეთილზე „წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება“, ამიტომ მათზე აქ არ შევჩერდებით. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
პირველ შემთხვევაში ჩვენ ვამცირებთ წილადებს საერთო მნიშვნელზე „ჯვარედინი“ მეთოდის გამოყენებით. მეორეში ვეძებთ NOC-ს. გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. ბოლო ფაქტორები ამ გაფართოებებში ტოლია და პირველი შედარებით მარტივია. ამიტომ, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
რა უნდა გააკეთოს, თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი
შემიძლია გაგახარო: წილადებში სხვადასხვა მნიშვნელი არ არის ყველაზე დიდი ბოროტება. გაცილებით მეტი შეცდომა ხდება მაშინ, როდესაც მთელი ნაწილი ხაზგასმულია დანამატების წილადებში.
რა თქმა უნდა, არსებობს ასეთი წილადებისთვის დამატებისა და გამოკლების საკუთარი ალგორითმები, მაგრამ ისინი საკმაოდ რთულია და ხანგრძლივ შესწავლას მოითხოვს. უმჯობესია გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული მარტივი დიაგრამა:
- გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს არასწორ ნაწილებად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (თუნდაც სხვადასხვა მნიშვნელით), რომლებიც გამოითვლება ზემოთ განხილული წესების მიხედვით;
- სინამდვილეში, გამოთვალეთ მიღებული წილადების ჯამი ან განსხვავება. შედეგად, ჩვენ პრაქტიკულად ვიპოვით პასუხს;
- თუ ეს არის ყველაფერი, რაც საჭირო იყო პრობლემაში, ჩვენ ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ე.ი. არასწორ წილადს მთელი ნაწილის ხაზგასმით ვაშორებთ.
არასწორ წილადებზე გადასვლისა და მთელი ნაწილის ხაზგასმის წესები დეტალურად არის აღწერილი გაკვეთილზე „რა არის რიცხვითი წილადი“. თუ არ გახსოვთ, აუცილებლად გაიმეორეთ. მაგალითები:
დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:
აქ ყველაფერი მარტივია. თითოეული გამოხატვის შიგნით მნიშვნელები ტოლია, ამიტომ რჩება ყველა წილადის არასწორად გადაქცევა და დათვლა. Ჩვენ გვაქვს:
გამოთვლების გასამარტივებლად, მე გამოვტოვე რამდენიმე აშკარა ნაბიჯი ბოლო მაგალითებში.
მცირე შენიშვნა ბოლო ორ მაგალითზე, სადაც გამოკლებულია გამოკვეთილი წილადები მთელი ნაწილი. მინუსი მეორე წილადის წინ ნიშნავს, რომ აკლდება მთელი წილადი და არა მხოლოდ მისი მთელი ნაწილი.
ხელახლა წაიკითხეთ ეს წინადადება, გადახედეთ მაგალითებს - და დაფიქრდით. აქ დამწყები უამრავ შეცდომებს უშვებენ. უყვართ ასეთი დავალებების მიცემა ტესტები. მათ ასევე რამდენჯერმე შეხვდებით ამ გაკვეთილის ტესტებში, რომლებიც მალე გამოქვეყნდება.
რეზიუმე: ზოგადი გაანგარიშების სქემა
დასასრულს მივცემ ზოგადი ალგორითმი, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ ორი ან მეტი წილადის ჯამი ან განსხვავება:
- თუ ერთ ან მეტ წილადს აქვს მთელი რიცხვი, გადააქციეთ ეს წილადები არასწორად;
- მიიტანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელამდე თქვენთვის მოსახერხებელ გზაზე (თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემების დამწერებმა ეს არ გააკეთეს);
- მიღებული რიცხვების შეკრება ან გამოკლება მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების მიხედვით;
- თუ შესაძლებელია, შეამცირეთ შედეგი. თუ წილადი არასწორია, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.
დაიმახსოვრეთ, რომ სჯობს მთელი ნაწილი გამოყოთ ამოცანის ბოლოს, პასუხის ჩაწერამდე.
მოქმედებები წილადებთან.
ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არ არის ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")
მაშ, რა არის წილადები, წილადების ტიპები, გარდაქმნები - გვახსოვს. გადავიდეთ მთავარ საკითხზე.
რა შეგიძლიათ გააკეთოთ წილადებთან?დიახ, ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ნომრებში. დამატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.
ყველა ეს ქმედება თან ათობითიწილადებთან მუშაობა არაფრით განსხვავდება მთელ რიცხვებთან მუშაობისგან. სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც მათში კარგია, ათწილადები. ერთადერთი ის არის, რომ თქვენ უნდა დააყენოთ მძიმით სწორად.
შერეული რიცხვები, როგორც უკვე ვთქვი, ნაკლებად გამოსადეგია ქმედებების უმეტესობისთვის. მათ ჯერ კიდევ სჭირდებათ გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად.
მაგრამ მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადები ისინი უფრო ცბიერები იქნებიან. და ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია! ნება მომეცით შეგახსენოთ: ყველა მოქმედება წილადური გამონათქვამებით ასოებით, სინუსებით, უცნობიებით და ა.შ. და ა.შ. არ განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებებისგან! ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები ყველა ალგებრის საფუძველია. სწორედ ამ მიზეზით, ჩვენ აქ დეტალურად გავაანალიზებთ მთელ ამ არითმეტიკას.
წილადების შეკრება და გამოკლება.
ყველას შეუძლია ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება (გამოკლება) (ნამდვილად იმედი მაქვს!). აბა, სრულიად დავიწყებულებს შევახსენო: შეკრებისას (გამოკლებისას) მნიშვნელი არ იცვლება. მრიცხველები ემატება (აკლდება) შედეგის მრიცხველის მისაცემად. ტიპი:
მოკლედ, ზოგადად:
რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია? შემდეგ, წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით (აი ის ისევ გამოგადგებათ!), მნიშვნელებს იგივე ვაკეთებთ! Მაგალითად:
აქ უნდა გაგვეკეთებინა წილადი 4/10 წილადიდან 2/5. მხოლოდ იმ მიზნით, რომ მნიშვნელები იგივე იყოს. ნება მომეცით აღვნიშნო, ყოველი შემთხვევისთვის, რომ 2/5 და 4/10 არის იგივე წილადი! მხოლოდ 2/5 არის ჩვენთვის მოუხერხებელი და 4/10 ნამდვილად კარგია.
სხვათა შორის, ეს არის ნებისმიერი მათემატიკური ამოცანის ამოხსნის არსი. როცა ჩვენგან არასასიამოვნოჩვენ ვაკეთებთ გამონათქვამებს იგივე, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია გადასაჭრელად.
Სხვა მაგალითი:
ანალოგიური სიტუაციაა. აქ 16-დან 48-ს ვაკეთებთ. მარტივი გამრავლებით 3-ზე ეს ყველაფერი გასაგებია. მაგრამ ჩვენ შეგვხვდა მსგავსი რამ:
Როგორ უნდა იყოს?! შვიდიდან ცხრა ძნელია! მაგრამ ჩვენ ჭკვიანები ვართ, ჩვენ ვიცით წესები! მოდით გარდავქმნათ ყოველიწილადი ისე, რომ მნიშვნელები ერთნაირი იყოს. ამას ჰქვია "შემცირება საერთო მნიშვნელამდე":
Ვაუ! საიდან ვიცოდი 63-ის შესახებ? Ძალიან მარტივი! 63 არის რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა 7-ზე და 9-ზე. ასეთი რიცხვი ყოველთვის შეიძლება მივიღოთ მნიშვნელების გამრავლებით. მაგალითად, თუ რიცხვს გავამრავლებთ 7-ზე, შედეგი აუცილებლად იყოფა 7-ზე!
თუ რამდენიმე წილადის დამატება (გამოკლება) გჭირდებათ, ამის გაკეთება წყვილებში, ეტაპობრივად, საჭირო არ არის. თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ ყველა წილადის საერთო მნიშვნელი და შეამციროთ თითოეული წილადი იმავე მნიშვნელამდე. Მაგალითად:
და რა იქნება საერთო მნიშვნელი? თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გაამრავლოთ 2, 4, 8 და 16. მივიღებთ 1024. კოშმარი. უფრო ადვილია იმის დადგენა, რომ რიცხვი 16 სრულყოფილად იყოფა 2-ზე, 4-ზე და 8-ზე. ამიტომ, ამ რიცხვებიდან ადვილია 16-ის მიღება. ეს რიცხვი იქნება საერთო მნიშვნელი. გადავაქციოთ 1/2 8/16-ად, 3/4 12/16-ად და ა.შ.
სხვათა შორის, თუ 1024-ს აიღებთ საერთო მნიშვნელად, ყველაფერი გამოვა, ბოლოს ყველაფერი შემცირდება. მაგრამ ყველა არ მიაღწევს ამ მიზანს, გათვლების გამო...
თავად დაასრულეთ მაგალითი. არა რაიმე ლოგარითმი... უნდა იყოს 29/16.
ასე რომ, წილადების შეკრება (გამოკლება) გასაგებია, იმედი მაქვს? რა თქმა უნდა, უფრო ადვილია მუშაობა შემცირებულ ვერსიაში, დამატებითი მულტიპლიკატორებით. მაგრამ ეს სიამოვნება ხელმისაწვდომია მათთვის, ვინც პატიოსნად მუშაობდა უმცროსი კლასები... და არაფერი დამავიწყდა.
და ახლა ჩვენ გავაკეთებთ იგივე მოქმედებებს, მაგრამ არა წილადებით, არამედ წილადური გამონათქვამები. ახალი რეიკი აქ გამოვლინდება, დიახ...
ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამატოთ ორი წილადური გამონათქვამი:
ჩვენ უნდა გავხადოთ მნიშვნელები იგივე. და მხოლოდ დახმარებით გამრავლება! ამას კარნახობს წილადის მთავარი თვისება. მაშასადამე, მნიშვნელში პირველ წილადს X-ს ვერ დავამატებ. (კარგი იქნებოდა!). მაგრამ თუ მნიშვნელებს გაამრავლებ, ხედავ, ყველაფერი ერთად იზრდება! ასე რომ, ჩვენ ვწერთ წილადის ხაზს, ვტოვებთ ცარიელ ადგილს ზევით, შემდეგ ვამატებთ მას და ვწერთ მნიშვნელების ნამრავლს ქვემოთ ისე, რომ არ დავივიწყოთ:
და, რა თქმა უნდა, ჩვენ არაფერს ვამრავლებთ მარჯვენა მხარეს, არ ვხსნით ფრჩხილებს! ახლა კი, მარჯვენა მხარეს საერთო მნიშვნელს რომ ვუყურებთ, ვხვდებით: იმისათვის, რომ მიიღოთ მნიშვნელი x(x+1) პირველ წილადში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი (x+1)-ზე. . ხოლო მეორე წილადში - x-მდე. ეს არის ის, რაც თქვენ მიიღებთ:
Შენიშვნა! აქ არის ფრჩხილები! ეს არის საკომისიო, რომელსაც ბევრი ადამიანი აბიჯებს. არა ფრჩხილები, რა თქმა უნდა, არამედ მათი არარსებობა. ფრჩხილები იმიტომ ჩნდება, რომ ჩვენ ვმრავლდებით ყველამრიცხველი და ყველამნიშვნელი! და არა მათი ცალკეული ნაწილები...
მარჯვენა მხარის მრიცხველში ვწერთ მრიცხველთა ჯამს, ყველაფერი ისეა როგორც რიცხვით წილადებში, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს მარჯვენა მხარის მრიცხველში, ე.ი. ვამრავლებთ ყველაფერს და ვაძლევთ მსგავსებს. არ არის საჭირო მნიშვნელებში ფრჩხილების გახსნა ან რაიმეს გამრავლება! ზოგადად, მნიშვნელებში (ნებისმიერ) პროდუქტი ყოველთვის უფრო სასიამოვნოა! ჩვენ ვიღებთ:
ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ პასუხი. პროცესი გრძელი და რთული ჩანს, მაგრამ ეს დამოკიდებულია პრაქტიკაზე. როგორც კი ამოხსნით მაგალითებს, შეეგუებით, ყველაფერი მარტივი გახდება. ვინც თავის დროზე აითვისა წილადები, ყველა ამ ოპერაციას აკეთებს ერთი მარცხენა ხელით, ავტომატურად!
და კიდევ ერთი შენიშვნა. ბევრი ჭკვიანურად უმკლავდება წილადებს, მაგრამ ჩერდება მაგალითებზე მთლიანინომრები. მომწონს: 2 + 1/2 + 3/4= ? სად დავამაგროთ ორ ცალი? არ არის საჭირო სადმე დამაგრება, უნდა გააკეთოთ წილადი ორიდან. ეს არ არის ადვილი, მაგრამ ძალიან მარტივი! 2=2/1. Ამგვარად. ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს წილადად. მრიცხველი არის თავად რიცხვი, მნიშვნელი არის ერთი. 7 არის 7/1, 3 არის 3/1 და ასე შემდეგ. იგივეა ასოებით. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 და ა.შ. შემდეგ კი ამ წილადებთან ვმუშაობთ ყველა წესის მიხედვით.
ისე, წილადების შეკრება-გამოკლების ცოდნა განახლდა. წილადების ერთი ტიპიდან მეორეში გადაყვანა განმეორდა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ. ცოტა მოვაგვაროთ?)
გამოთვალეთ:
პასუხები (არეულად):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
წილადების გამრავლება/გაყოფა - მომდევნო გაკვეთილზე. ასევე არის ამოცანები წილადებით ყველა ოპერაციისთვის.
თუ მოგწონთ ეს საიტი...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)
შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)
შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.
