Atgādinām, ka leņķis starp taisni un plakni ir leņķis starp doto taisni un tās projekciju uz plakni (164. att.).

Teorēma. Daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums uz plakni ir vienāds ar projicētā daudzstūra laukumu, kas reizināts ar daudzstūra plaknes un projekcijas plaknes veidotā leņķa kosinusu.

Katru daudzstūri var sadalīt trīsstūros, kuru laukumu summa ir vienāda ar daudzstūra laukumu. Tāpēc pietiek pierādīt trijstūra teorēmu.

Ļaujiet \(\Delta\)ABC projicēt plaknē R. Apsveriet divus gadījumus:

a) viena no malām \(\Delta\)ABC ir paralēla plaknei R;

b) neviena no malām \(\Delta\)ABC nav paralēla R.

Apsveriet pirmais gadījums: let [AB] || R.

Zīmējiet cauri (AB) plaknei R 1 || R un projicējiet ortogonāli \(\Delta\)ABC uz R 1 un tālāk R(165. att.); mēs iegūstam \(\Delta\)ABC 1 un \(\Delta\)ABC.

Pēc projekcijas rekvizīta mums ir \(\Delta\)ABC 1 \(\cong\) \(\Delta\) ABC, un tāpēc

S \(\Delta\)ABC1 = S \(\Delta\)ABC

Uzzīmēsim ⊥ un nogriezni D 1 C 1 . Tad ⊥ , a \(\widehat(CD_(1)C_(1))\) = φ ir leņķis starp plakni \(\Delta\) ABC un plakni R 1 . Tāpēc

S \(\Delta\) ABC1 = 1/2 |AB| |C 1 D 1 | = 1/2 |AB| | CD 1 | cos φ = S \(\Delta\)ABC cos φ

un līdz ar to S \(\Delta\)ABC = S \(\Delta\)ABC cos φ.

Pāriesim pie apsvēršanas otrais gadījums. Uzzīmējiet plakni R 1 || R caur šo virsotni \(\Delta\)ABC — attālums, no kura līdz plaknei R mazākais (lai tā būtu virsotne A).

Izstrādāsim \(\Delta\)ABC lidmašīnā R 1 un R(166. att.); lai attiecīgi \(\Delta\)AB 1 C 1 un \(\Delta\)ABC ir tās projekcijas.

Ļaujiet (BC) \(\cap \) lpp 1 = D. Tad

S\(\Delta\)ABC = S \(\Delta\)AB1 C1 = S \(\Delta\)ADC1 - S \(\Delta\)ADB1 = (S \(\Delta\) ADC - S \( \Delta\)ADB) cos φ = S \(\Delta\)ABC cos φ

Uzdevums. Caur regulāras trīsstūrveida prizmas pamatnes malu izvelk plakni leņķī φ = 30° pret tās pamatnes plakni. Atrodiet iegūtās sekcijas laukumu, ja ir prizmas pamatnes mala A= 6 cm.

Attēlosim šīs prizmas griezumu (167. att.). Tā kā prizma ir regulāra, tās sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknei. Tādējādi \(\Delta\)ABC ir \(\Delta\)ADC projekcija, tāpēc
$$ S_(\Delta ADC) = \frac(S_(\Delta ABC))(cos\phi) = \frac(a\cdot a\sqrt3)(4cos\phi) $$
vai
$$ S_(\Delta ADC) = \frac(6\cdot 6\cdot \sqrt3)(4\cdot\frac(\sqrt3)(2)) = 18 (cm^2) $$

Apsveriet lidmašīnu lpp un līniju, kas to šķērso . Ļaujiet A ir patvaļīgs punkts telpā. Novelciet līniju caur šo punktu , paralēli līnijai . Ļaujiet . Punkts sauc par punktu projekciju A uz lidmašīnu lpp paralēlā projektēšanā pa noteiktu līniju . Lidmašīna lpp , uz kuras tiek projicēti telpas punkti, sauc par projekcijas plakni.

p - projekcijas plakne;

- tiešais dizains; ;

; ; ;

Ortogonāls dizains ir īpašs paralēlās projektēšanas gadījums. Ortogonālā projekcija ir paralēla projekcija, kurā projekcijas līnija ir perpendikulāra projekcijas plaknei. Ortogonālā projekcija tiek plaši izmantota tehniskajā rasējumā, kur figūra tiek projicēta uz trim plaknēm - horizontālā un divās vertikālās.

Definīcija: Punkta ortogrāfiskā projekcija M uz lidmašīnu lpp sauc par bāzi M 1 perpendikulāri MM 1, nolaista no punkta M uz lidmašīnu lpp.

Apzīmējums: , , .

Definīcija: figūras ortogrāfiskā projekcija F uz lidmašīnu lpp ir visu plaknes punktu kopa, kas ir figūras punktu kopas ortogonālas projekcijas F uz lidmašīnu lpp.

Ortogonālajam dizainam kā īpašam paralēlās konstrukcijas gadījumam ir tādas pašas īpašības:

p - projekcijas plakne;

- tiešais dizains; ;

1) ;

2) , .

1. Paralēlu līniju projekcijas ir paralēlas.

PLAKANAS FIGŪRAS PROJEKCIJAS LAUKUMS

Teorēma: Plakana daudzstūra projekcijas laukums uz noteiktu plakni ir vienāds ar projicētā daudzstūra laukumu, kas reizināts ar leņķa kosinusu starp daudzstūra plakni un projekcijas plakni.

1. posms: projicētā figūra ir trīsstūris ABC, kura mala AC atrodas projekcijas plaknē a (paralēli projekcijas plaknei a).

Ņemot vērā:

Pierādīt:

Pierādījums:

1. ; ;

2. ; ; ; ;

3. ; ;

4. Saskaņā ar trīs perpendikulu teorēmu;

ВD - augstums; In 1 D - augstums;

5. - divskaldņa leņķa lineārais leņķis;

6. ; ; ; ;

2. posms: projicētā figūra ir trīsstūris ABC, kura neviena no malām neatrodas projekcijas plaknē a un nav tai paralēla.

Ņemot vērā:

Pierādīt:

Pierādījums:

1. ; ;

2. ; ;

4. ; ; ;

(1. posms);

5. ; ; ;

(1. posms);

Posms: izveidotā figūra ir patvaļīgs daudzstūris.

Pierādījums:

Daudzstūris tiek sadalīts ar diagonālēm, kas novilktas no vienas virsotnes, ierobežotā skaitā trīsstūru, no kuriem katram ir patiesa teorēma. Tāpēc teorēma būs patiesa arī visu trīsstūru laukumu summai, kuru plaknes veido vienādu leņķi ar projekcijas plakni.

komentēt: Pierādītā teorēma ir derīga jebkurai plakanai figūrai, ko ierobežo slēgta līkne.

Vingrinājumi:

1. Atrodiet laukumu trijstūrim, kura plakne ir slīpa pret projekcijas plakni leņķī, ja tā projekcija ir regulārs trīsstūris ar malu a.

2. Atrodiet laukumu trijstūram, kura plakne ir slīpa pret projekcijas plakni leņķī, ja tā projekcija ir vienādsānu trīsstūris ar 10 cm malu un 12 cm pamatni.

3. Atrodiet laukumu trijstūrim, kura plakne ir slīpa pret projekcijas plakni leņķī, ja tā projekcija ir trijstūris ar malām 9, 10 un 17 cm.

4. Aprēķināt laukumu trapecei, kuras plakne ir slīpā leņķī pret projekcijas plakni, ja tās projekcija ir vienādsānu trapece, kuras lielākā pamatne ir 44 cm, mala ir 17 cm un diagonāle ir 39 cm.

5. Aprēķiniet projekcijas laukumu regulāram sešstūrim ar malu 8 cm, kura plakne ir slīpa pret projekcijas plakni leņķī.

6. Rombs ar 12 cm malu un akūtu leņķi veido leņķi ar doto plakni. Aprēķiniet romba projekcijas laukumu šajā plaknē.

7. Rombs ar malu 20 cm un diagonāli 32 cm veido leņķi ar doto plakni. Aprēķiniet romba projekcijas laukumu šajā plaknē.

8. Nojumes projekcija horizontālā plaknē ir taisnstūris ar malām un . Atrodiet nojumes laukumu, ja sānu malas ir vienādi taisnstūri, kas slīpi slīpi pret horizontālo plakni, un nojumes vidusdaļa ir kvadrāts, kas ir paralēls projekcijas plaknei.

11. Vingrinājumi par tēmu "Līnijas un plaknes telpā":

Trijstūra malas ir 20 cm, 65 cm, 75 cm. No trijstūra lielākā leņķa virsotnes līdz tā plaknei novilkts perpendikuls, kas vienāds ar 60 cm. Atrodi attālumu no perpendikula galiem līdz lielākajai malai no trīsstūra.

2. No punkta, kas atdalīts no plaknes cm attālumā, tiek novilkti divi slīpi, veidojot leņķus ar plakni, kas vienāda ar , un savā starpā - taisnu leņķi. Atrodiet attālumu starp slīpās plaknes krustošanās punktiem.

3. Regulāra trijstūra mala ir 12 cm. Punktu M izvēlas tā, lai nogriežņi, kas savieno punktu M ar visām trijstūra virsotnēm, veidotu leņķus ar tā plakni. Atrodiet attālumu no punkta M līdz trijstūra virsotnēm un malām.

4. Caur kvadrāta malu ir novilkta plakne leņķī pret kvadrāta diagonāli. Atrodiet leņķus, kuros kvadrāta divas malas ir slīpas pret plakni.

5. Viensānu kāja taisnleņķa trīsstūris slīpi pret plakni a, kas iet caur hipotenūzu leņķī . Pierādīt, ka leņķis starp plakni a un trijstūra plakni ir .

6. Divšķautņu leņķis starp trijstūri ABC un DBC plaknēm ir . Atrodiet AD, ja AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm, BD = DC = cm.

Kontroljautājumi par tēmu "Līnijas un plaknes kosmosā"

1. Uzskaitiet stereometrijas pamatjēdzienus. Formulējiet stereometrijas aksiomas.

2. Pierādīt aksiomu sekas.

3. Kas ir savstarpēja vienošanās divas līnijas telpā? Definējiet krustojošās, paralēlās, krustojošās līnijas.

4. Pierādiet kritēriju krustošanās taisnēm.

5. Kāds ir taisnes un plaknes relatīvais novietojums? Sniedziet krustojošu, paralēlu līniju un plakņu definīcijas.

6. Pierādīt taisnes un plaknes paralēlisma zīmi.

7. Kāds ir abu plakņu relatīvais novietojums?

8. Definēt paralēlas plaknes. Pierādīt divu plakņu paralēlisma kritēriju. Formulējiet teorēmas par paralēlām plaknēm.

9. Definējiet leņķi starp līnijām.

10. Pierādi taisnes un plaknes perpendikulitātes zīmi.

11. Sniedziet definīcijas perpendikula pamatnei, slīpuma pamatnei, slīpuma projekcijai uz plakni. Formulējiet perpendikulāra un slīpa īpašības, kas nolaistas līdz plaknei no viena punkta.

12. Definējiet leņķi starp taisni un plakni.

13. Pierādīt teorēmu uz trim perpendikuliem.

14. Sniedziet diedrāla leņķa definīcijas, divskaldņa leņķa lineāro leņķi.

15. Pierādīt divu plakņu perpendikulitātes zīmi.

16. Definējiet attālumu starp diviem dažādiem punktiem.

17. Definējiet attālumu no punkta līdz taisnei.

18. Definējiet attālumu no punkta līdz plaknei.

19. Definējiet attālumu starp taisni un tai paralēlu plakni.

20. Definējiet attālumu starp paralēlām plaknēm.

21. Definējiet attālumu starp šķībajām līnijām.

22. Definējiet punkta ortogonālo projekciju uz plakni.

23. Definējiet figūras ortogonālo projekciju uz plakni.

24. Formulējiet projekciju īpašības plaknē.

25. Formulējiet un pierādiet teorēmu par plakana daudzstūra projekcijas laukumu.

IV nodaļa. Līnijas un plaknes telpā. Daudzskaldnis

§ 55. Daudzstūra projekcijas laukums.

Atgādinām, ka leņķis starp taisni un plakni ir leņķis starp doto taisni un tās projekciju uz plakni (164. att.).

Teorēma. Daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums uz plakni ir vienāds ar projicētā daudzstūra laukumu, kas reizināts ar daudzstūra plaknes un projekcijas plaknes veidotā leņķa kosinusu.

Katru daudzstūri var sadalīt trīsstūros, kuru laukumu summa ir vienāda ar daudzstūra laukumu. Tāpēc pietiek pierādīt trijstūra teorēmu.

Ļaujiet /\ ABC tiek projicēts uz plaknes R. Apsveriet divus gadījumus:
a) viena no pusēm /\ ABC ir paralēla plaknei R;
b) neviena no pusēm /\ ABC nav paralēla R.

Apsveriet pirmais gadījums: let [AB] || R.

Zīmējiet cauri (AB) plaknei R 1 || R un projicējiet ortogonāli /\ ABC ieslēgts R 1 un tālāk R(165. att.); mēs saņemam /\ ABC 1 un /\ A"B"S.
Pēc projekcijas īpašībām mums ir /\ ABC 1 /\ A"B"C", un tāpēc

S /\ ABC1=S /\ A"B"C"

Uzzīmēsim _|_ un nogriezni D 1 C 1 . Tad _|_ , a = φ ir leņķis starp plakni /\ ABC un lidmašīna R 1 . Tāpēc

S /\ ABC1 = 1/2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | AB | | CD 1 | cos φ = S /\ ABC cos φ

un līdz ar to S /\ A"B"C" = S /\ ABC cos φ.

Pāriesim pie apsvēršanas otrais gadījums. Uzzīmējiet plakni R 1 || R pāri šai virsotnei /\ ABC, attālums, no kura līdz plaknei R mazākais (lai tā būtu virsotne A).
Mēs izstrādāsim /\ ABC lidmašīnā R 1 un R(166. att.); lai tās projekcijas būtu attiecīgi /\ AB 1 C 1 un /\ A"B"S.

Ļaujiet (saule) lpp 1 = D. Tad

S /\ A"B"C" = S /\ AB1 C1 = S /\ ADC1-S /\ ADB1 = (S /\ ADC-S /\ ADB) cos φ = S /\ ABC cos φ

Uzdevums. Caur regulāras trīsstūrveida prizmas pamatnes malu izvelk plakni leņķī φ = 30° pret tās pamatnes plakni. Atrodiet iegūtās sekcijas laukumu, ja ir prizmas pamatnes mala A= 6 cm.

Attēlosim šīs prizmas griezumu (167. att.). Tā kā prizma ir regulāra, tās sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknei. nozīmē, /\ ABC ir projekcija /\ ADC, tātad

IN Nesen uzdevumā C2 ir uzdevumi, kuros nepieciešams konstruēt daudzskaldņa griezumu pa plakni un atrast tā laukumu. Šāds uzdevums ir piedāvāts demonstrācijas versijā. Bieži vien ir ērti atrast sekcijas laukumu, izmantojot tās ortogonālās projekcijas laukumu. Prezentācijā ir šāda risinājuma formula un detalizēta problēmas analīze, kurai pievienota virkne zīmējumu.

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumu, izveidojiet Google kontu (kontu) un pierakstieties: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Gatavošanās Vienotajam valsts pārbaudījumam - 2014 matemātikā. Šķērsgriezuma laukuma atrašana caur tās ortogonālās projekcijas laukumu. Uzdevums C2 Matemātikas skolotājs MBOU vidusskolas Nr.143 Krasnojarskas Knyazkina T.V.

Apsveriet šādas problēmas risinājumu: Taisnstūra paralēlskaldī, . Paralēlskaldņa posms iet caur punktiem B un D un veido leņķi ar plakni ABC. Atrodiet šķērsgriezuma laukumu. Bieži vien ir ērti atrast sekcijas laukumu, izmantojot tās ortogonālās projekcijas laukumu. Trijstūra laukuma atrašanu tā ortogonālās projekcijas laukuma izteiksmē viegli ilustrē šāds attēls:

CH ir trijstūra ABC augstums , C 'H ir trijstūra ABC augstums " , kas ir trijstūra ABC ortogonāla projekcija . No taisnleņķa trijstūra CHC " : Trijstūra ABC laukums ir trijstūra laukums ABC ir Tāpēc trijstūra ABC laukums ir vienāds ar trijstūra ABC laukumu, kas dalīts ar leņķa kosinusu starp trijstūra ABC un trijstūra ABC plaknēm, kas ir trijstūra ABC ortogonālā projekcija.

Tā kā jebkura daudzstūra laukumu var attēlot kā trīsstūru laukumu summu, daudzstūra laukums ir vienāds ar tā ortogonālās projekcijas laukumu uz plakni, kas dalīts ar leņķa kosinusu starp daudzstūra plaknes un tā projekcija. Mēs izmantojam šo faktu, lai atrisinātu mūsu problēmu (skat. 2. slaidu) Risinājuma plāns ir šāds: A) Mēs veidojam sadaļu. B) Atrodiet tā ortogonālo projekciju uz pamatnes plakni. C) Atrodiet ortogonālās projekcijas laukumu. D) Atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

1. Vispirms mums ir jāizveido šī sadaļa. Acīmredzot segments BD pieder griezuma plaknei un pamatplaknei, tas ir, tas pieder plakņu krustošanās līnijai:

Leņķis starp divām plaknēm ir leņķis starp diviem perpendikuliem, kas novilkti uz plakņu krustošanās līniju un atrodas šajās plaknēs. Pieņemsim, ka punkts O ir pamatnes diagonāļu krustpunkts. OC - ​​perpendikulāri plakņu krustošanās līnijai, kas atrodas pamatnes plaknē:

2. Nosakiet perpendikula pozīciju, kas atrodas griezuma plaknē. (Atcerieties, ja taisne ir perpendikulāra slīpās projekcijai, tad tā ir perpendikulāra arī visšķībākajai. Slīpi meklējam pēc projekcijas (OC) un leņķa starp projekciju un slīpo. viens). Atrodiet leņķa COC ₁ tangensu starp OC ₁ un OC

Tāpēc leņķis starp griezuma plakni un pamatplakni ir lielāks nekā starp OC ₁ un OC. Tas ir, sadaļa atrodas kaut kā šādi: K ir OP un A ₁C₁ krustošanās punkts, LM||B₁D₁ .

Tātad, šeit ir mūsu sadaļa: 3. Atrodiet BLMD sekcijas projekciju uz bāzes plakni. Lai to izdarītu, atrodam punktu L un M projekcijas.

Četrstūris BL ₁M₁D ir griezuma projekcija uz pamatnes plakni. 4. Atrodiet četrstūra laukumu BL ₁M₁D . Lai to izdarītu, atņemiet trīsstūra L ₁CM₁ laukumu no trijstūra BCD laukuma. Atrodiet trīsstūra L ₁CM₁ laukumu. Trijstūris L ₁CM₁ ir līdzīgs trīsstūrim BCD . Atradīsim līdzības koeficientu.

Lai to izdarītu, apsveriet m trijstūri OPC un OKK₁ : Tāpēc trijstūra L₁CM₁ laukums ir 4/25 no trijstūra BCD laukuma (līdzīgo skaitļu laukumu attiecība ir vienāda ar trijstūra kvadrātu). līdzības koeficients). Tad četrstūra BL₁M₁D laukums ir vienāds ar 1-4/25=21/25 no trīsstūra BCD laukuma un ir vienāds ar

5. Tagad atrodiet 6 . Un visbeidzot, mēs saņemam: Atbilde: 112

Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes

Pārbaudes darbs disciplīnā "Inženiergrafika" sastāv no četriem testa uzdevumiem atbilstības noteikšanai. Uzdevumu izpildei būs 15-20 minūtes....

Gatavošanās vienotajam valsts eksāmenam-2014 matemātikā. Atvasināto un antiatvasinājumu izmantošana (B8 prototipi no atvērtās USE uzdevumu bankas)

Prezentācija ar īsu teorijas kursu un dažādu B8 prototipu risinājumiem no atvērtās USE uzdevumu bankas. Iespējams izmantot interaktīvajai tāfelei vai PC studentiem pašmācībai....

Gatavošanās vienotajam valsts eksāmenam-2014 matemātikā. C1 uzdevuma risinājums.

Materiālā sniegti C1 uzdevuma (trigonometriskais vienādojums) risinājumi un 4 sakņu atlases metodes, kas pieder pie intervāla: izmantojot trigonometrisko apli, izmantojot funkcijas grafiku, atkārtojot ...

ĢEOMETRIJA
Nodarbību plāni 10. klasēm

56. nodarbība

Priekšmets. Daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums

Nodarbības mērķis: teorēmas izpēte par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu, studentu prasmju veidošana pielietot pētīto teorēmu problēmu risināšanā.

Aprīkojums: stereometriskais komplekts, kuba modelis.

Nodarbību laikā

I. Mājas darbu pārbaude

1. Divi skolēni uz tāfeles atveido uzdevumu Nr. 42, 45 risinājumus.

2. Frontālā pratināšana.

1) Nosakiet leņķi starp divām plaknēm, kas krustojas.

2) Kāds ir leņķis starp:

a) paralēlas plaknes;

b) perpendikulāras plaknes?

3) Cik lielā mērā var mainīties leņķis starp divām plaknēm?

4) Vai tā ir taisnība, ka plakne, kas krusto paralēlas plaknes, krusto tās vienādos leņķos?

5) Vai tā ir taisnība, ka plakne, kas krustojas perpendikulāras plaknes krusto tos vienā leņķī?

3. 42., 45. uzdevumu risinājuma pareizības pārbaude, ko skolēni atveidoja uz tāfeles.

II. Jauna materiāla uztvere un apzināšanās

Uzdevums studentiem

1. Pierādīt, ka trijstūra projekcijas laukums ar vienu malu projekcijas plaknē ir vienāds ar tā laukuma un leņķa kosinusu starp daudzstūra plakni un projekcijas plakni.

2. Pierādīt teorēmu gadījumam, kad režģa trijstūrim viena mala ir paralēla projekcijas plaknei.

3. Pierādīt teorēmu gadījumam, kad režģa trijstūrim neviena no malām nav paralēla projekcijas plaknei.

4. Pierādiet teorēmu jebkuram daudzstūrim.

Problēmu risināšana

1. Atrodiet daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu, kura laukums ir 50 cm2 un leņķis starp daudzstūra plakni un tā projekciju ir 60°.

2. Atrodiet daudzstūra laukumu, ja šī daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums ir 50 cm2 un leņķis starp daudzstūra plakni un tā projekciju ir 45°.

3. Daudzstūra laukums ir 64 cm2, bet ortogonālās projekcijas laukums ir 32 cm2. Atrodiet leņķi starp daudzstūra plaknēm un tā projekciju.

4. Vai varbūt daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums ir vienāds ar šī daudzstūra laukumu?

5. Kuba mala ir a. Atrodiet kuba šķērsgriezuma laukumu pēc plaknes, kas iet caur pamatnes augšdaļu 30° leņķī pret šo pamatni un krusto visas sānu malas. (Atbilde.)

6. Uzdevums Nr.48 (1., 3.) no mācību grāmatas (58.lpp.).

7. Uzdevums Nr.49 (2) no mācību grāmatas (58.lpp.).

8. Taisnstūra malas ir 20 un 25 cm.Tā projekcija uz plakni ir līdzīga tai. Atrodiet projekcijas perimetru. (Atbilde. 72 cm vai 90 cm.)

III. Mājasdarbs

§4, 34. punkts; drošības jautājums Nr.17; uzdevumi Nr.48 (2), 49 (1) (58. lpp.).

IV. Apkopojot stundu

Jautājums klasei

1) Formulējiet teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu.

2) Vai daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums var būt lielāks par daudzstūra laukumu?

3) Caur taisnleņķa trijstūra ABC hipotenūzu AB novilkta plakne α 45° leņķī pret trijstūra plakni un perpendikulāra CO plaknei α. AC \u003d 3 cm, BC \u003d 4 cm. Norādiet, kuri no šiem apgalvojumiem ir pareizi un kuri ir nepareizi:

a) leņķis starp plaknēm ABC un α vienāds ar leņķi CMO, kur punkts H ir trijstūra ABC augstuma CM pamats;

b) SD = 2,4 cm;

c) trijstūris AOC ir trijstūra ABC ortogonāla projekcija uz plakni α;

d) trijstūra AOB laukums ir 3 cm2.

(Atbilde. a) Pareizi; b) nepareizi; c) nepareizi; d) pareizi.)