Ποιος αριθμός στο τετράγωνο δίνει το 121. Τιμές τριγωνομετρικών συναρτήσεων για βασικές γωνίες
Πίνακας τετραγώνων ακεραίων από το 1 έως το 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Πίνακας τετραγώνων ακεραίων από 1 έως 999 και κλασματικών αριθμών από 1,1 έως 9,99.
Η σειρά αναζήτησης κλασματικών αριθμών:
Για παράδειγμα, θέλετε να βρείτε το τετράγωνο του αριθμού 1,26.
Βρείτε τον αριθμό 1.2 στην αριστερή κάθετη στήλη και βρείτε τον αριθμό 6 στην επάνω οριζόντια σειρά.
Η τομή των αριθμών 1,2 και 6 είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα: 1
,2
6
2
= 1,5876
Ακέραια σειρά αναζήτησης:
Απλώς αφαιρέστε το κόμμα και λάβετε το τετράγωνο του επιθυμητού ακέραιου αριθμού.
Παράδειγμα 1 (για διψήφιους αριθμούς): Πρέπει να βρούμε το τετράγωνο του αριθμού 36.
Να βρείτε το τετράγωνο του αριθμού 3.6. Αυτός ο αριθμός είναι 12,96. Άρα 36 2 = 1296 (καταργήθηκαν όλα τα κόμματα).
Παράδειγμα 2 (για τριψήφιους αριθμούς): Πρέπει να βρούμε το τετράγωνο του αριθμού 592.
Βρίσκουμε την τομή των αριθμών 5,9 και 2. Αυτός ο αριθμός είναι 35,0464. Άρα 592 2 = 350464.
Σημείωση:
1) τα αποτελέσματα του πολλαπλασιασμού μονοψήφιων και διψήφιων αριθμών βρίσκονται στην πρώτη στήλη (κάτω από 0).
2) για να βρείτε το τετράγωνο ενός τριψήφιου αριθμού με ένα μηδέν στο τέλος, απλά πρέπει να προσθέσετε δύο μηδενικά στο τετράγωνο ενός διψήφιου αριθμού. Για παράδειγμα, 560 2 = 3136 00
(προσθέστε το 00 στο 3136 και αφαιρέστε κόμματα). Τα αποτελέσματα αυτών των ενεργειών βρίσκονται επίσης στην πρώτη στήλη (κάτω από 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
* τετράγωνα έως εκατοντάδες
Για να μην τετραγωνίσετε άσκοπα όλους τους αριθμούς σύμφωνα με τον τύπο, πρέπει να απλοποιήσετε την εργασία σας όσο το δυνατόν περισσότερο με τους ακόλουθους κανόνες.
Κανόνας 1 (κόβει 10 αριθμούς)
Για αριθμούς που τελειώνουν σε 0.
Εάν ένας αριθμός τελειώνει σε 0, ο πολλαπλασιασμός του δεν είναι πιο δύσκολος από έναν μονοψήφιο αριθμό. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε μερικά μηδενικά.
70 * 70 = 4900.
Ο πίνακας σημειώνεται με κόκκινο χρώμα.
Κανόνας 2 (κόβει 10 αριθμούς)
Για αριθμούς που τελειώνουν σε 5.
Για να τετραγωνίσετε έναν διψήφιο αριθμό που λήγει σε 5, πολλαπλασιάστε το πρώτο ψηφίο (x) επί (x+1) και προσθέστε "25" στο αποτέλεσμα.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Ο πίνακας σημειώνεται με πράσινο χρώμα.
Κανόνας 3 (κόβει 8 αριθμούς)
Για αριθμούς από 40 έως 50.
XX * XX = 1500 + 100 * δεύτερο ψηφίο + (10 - δεύτερο ψηφίο)^2
Αρκετά δύσκολο, σωστά; Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Ο πίνακας σημειώνεται με ανοιχτό πορτοκαλί χρώμα.
Κανόνας 4 (κόβει 8 αριθμούς)
Για αριθμούς από 50 έως 60.
XX * XX = 2500 + 100 * δεύτερο ψηφίο + (δεύτερο ψηφίο)^2
Είναι επίσης αρκετά δύσκολο να το καταλάβεις. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Ο πίνακας σημειώνεται με σκούρο πορτοκαλί χρώμα.
Κανόνας 5 (κόβει 8 αριθμούς)
Για αριθμούς από 90 έως 100.
XX * XX = 8000+ 200 * δεύτερο ψηφίο + (10 - δεύτερο ψηφίο)^2
Παρόμοιο με τον κανόνα 3, αλλά με διαφορετικούς συντελεστές. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Ο πίνακας σημειώνεται με σκούρο σκούρο πορτοκαλί.
Κανόνας #6 (κόβει 32 αριθμούς)
Είναι απαραίτητο να απομνημονεύσετε τα τετράγωνα των αριθμών μέχρι το 40. Ακούγεται τρελό και δύσκολο, αλλά στην πραγματικότητα, μέχρι το 20, οι περισσότεροι γνωρίζουν τα τετράγωνα. 25, 30, 35 και 40 προσφέρονται σε τύπους. Και απομένουν μόνο 16 ζεύγη αριθμών. Μπορούν ήδη να απομνημονευθούν χρησιμοποιώντας μνημονικά (για τα οποία θέλω επίσης να μιλήσω αργότερα) ή με οποιοδήποτε άλλο μέσο. Σαν πίνακας πολλαπλασιασμού :)
Ο πίνακας σημειώνεται με μπλε χρώμα.
Μπορείτε να θυμάστε όλους τους κανόνες ή μπορείτε να θυμάστε επιλεκτικά, σε κάθε περίπτωση, όλοι οι αριθμοί από το 1 έως το 100 υπακούουν σε δύο τύπους. Οι κανόνες θα βοηθήσουν, χωρίς τη χρήση αυτών των τύπων, να υπολογίσετε γρήγορα περισσότερο από το 70% των επιλογών. Εδώ είναι οι δύο τύποι:
Τύποι (απομένουν 24 ψηφία)
Για αριθμούς από 25 έως 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Για παράδειγμα:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Για αριθμούς από 50 έως 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Για παράδειγμα:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Φυσικά, μην ξεχνάτε τον συνήθη τύπο για την επέκταση του τετραγώνου του αθροίσματος (μια ειδική περίπτωση του διωνύμου του Νεύτωνα):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Το τετράγωνο μπορεί να μην είναι το πιο χρήσιμο πράγμα στο νοικοκυριό. Δεν θα θυμάστε αμέσως την περίπτωση που μπορεί να χρειαστείτε το τετράγωνο ενός αριθμού. Αλλά η ικανότητα να λειτουργείς γρήγορα με αριθμούς, να εφαρμόζεις τους κατάλληλους κανόνες για κάθε έναν από τους αριθμούς, αναπτύσσει τέλεια τη μνήμη και τις «υπολογιστικές ικανότητες» του εγκεφάλου σου.
Παρεμπιπτόντως, νομίζω ότι όλοι οι αναγνώστες Habra γνωρίζουν ότι 64^2 = 4096 και 32^2 = 1024.
Πολλά τετράγωνα αριθμών απομνημονεύονται σε συνειρμικό επίπεδο. Για παράδειγμα, απομνημόνευσα εύκολα το 88^2 = 7744 λόγω των ίδιων αριθμών. Ο καθένας σίγουρα θα έχει τα δικά του χαρακτηριστικά.
Δύο μοναδικές φόρμουλες που βρήκα για πρώτη φορά στο βιβλίο «13 βήματα προς τη νοημοσύνη», που ελάχιστη σχέση έχει με τα μαθηματικά. Το γεγονός είναι ότι νωρίτερα (ίσως και τώρα) οι μοναδικές υπολογιστικές ικανότητες ήταν ένας από τους αριθμούς στη μαγεία της σκηνής: ένας μάγος είπε σε ένα ποδήλατο πώς απέκτησε υπερδυνάμεις και, ως απόδειξη αυτού, τετραγωνίζει αμέσως αριθμούς έως και εκατό. Το βιβλίο δείχνει επίσης πώς να κάνετε κύβους, πώς να αφαιρέσετε ρίζες και ρίζες κύβους.
Αν το θέμα της γρήγορης καταμέτρησης είναι ενδιαφέρον, θα γράψω περισσότερα.
Γράψτε σχόλια σχετικά με λάθη και διορθώσεις στο PM, ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Πίνακας τετραγώνων ακεραίων από το 0 έως το 99.
| Χ 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τον αριθμό των δεκάδων κάθετα, τον αριθμό των μονάδων οριζόντια και θα δείτε το αποτέλεσμα στη διασταύρωση. Για παράδειγμα, 3 8 2 = 1444 .
2
Πίνακας κύβων ακεραίων από το 0 έως το 99.
| Χ 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τον αριθμό των δεκάδων κάθετα, τον αριθμό των μονάδων οριζόντια και θα δείτε το αποτέλεσμα στη διασταύρωση. Για παράδειγμα, 1 2 3 = 1728 .
Έντυπο για τον υπολογισμό άλλων τιμών:
3
Πίνακας τετραγωνικών ριζών ακεραίων από το 0 έως το 99 στρογγυλεμένο στο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο.
| √ Χ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τον αριθμό των δεκάδων κάθετα, τον αριθμό των μονάδων οριζόντια και θα δείτε το αποτέλεσμα στη διασταύρωση. Για παράδειγμα, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Έντυπο για τον υπολογισμό άλλων τιμών:
√
Πίνακας κυβικών ριζών ακεραίων αριθμών από το 0 έως το 99 στρογγυλεμένο στο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο.
| 3 √ Χ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τον αριθμό των δεκάδων κάθετα, τον αριθμό των μονάδων οριζόντια και θα δείτε το αποτέλεσμα στη διασταύρωση. Για παράδειγμα, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Έντυπο για τον υπολογισμό άλλων τιμών:
3 √
Πίνακας τιμών τριγωνομετρικών συναρτήσεων (ημιτονοειδές, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη) τυπικών ορισμάτων.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τη συνάρτηση κάθετα, την τιμή του ορίσματος οριζόντια και στη διασταύρωση θα δείτε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, αμαρτία 90° = 1 .
Έντυπο για τον υπολογισμό άλλων τιμών:
αμαρτία cos tg ctg °
Πίνακας αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων (τοξίνη, αρκοσίνη, τοξοεφαπτομένη, τόξο εφαπτομένη) τυπικών ορισμάτων σε ακτίνια.
| τόξο(Χ) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| τόξο( Χ) | 0 | π / 2 | - π / 2 | π / 6 | - π / 6 | π / 4 | - π / 4 | π / 3 | - π / 3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| τόξο( Χ) | π / 2 | 0 | π | π / 3 | 2π / 3 | π / 4 | 3π / 4 | π / 6 | 5π / 6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( Χ) | 0 | π / 4 | - π / 4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π / 3 | - π / 3 | π / 6 | - π / 6 |
| arcctg( Χ) | π / 2 | π / 4 | 3π / 4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π / 6 | 5π / 6 | π / 3 | 2π / 3 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τη συνάρτηση κάθετα, την τιμή του ορίσματος οριζόντια και στη διασταύρωση θα δείτε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, τόξο -1 = π.
Έντυπο για τον υπολογισμό άλλων τιμών (αποτέλεσμα σε βαθμούς):
arcsin arccos arctg °
Πίνακας φυσικών λογαρίθμων ακεραίων από το 0 έως το 99 στρογγυλεμένο στο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο.
| ln( Χ) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
Για να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα, επιλέξτε τον αριθμό των δεκάδων κάθετα, τον αριθμό των μονάδων οριζόντια και θα δείτε το αποτέλεσμα στη διασταύρωση. Για παράδειγμα, ln 4 2 = 3,73767 .
