Τυπικοί δυναμικοί σύνδεσμοι συστημάτων αυτόματου ελέγχου. Τυπικές μονάδες ACS Στοιχειώδεις δυναμικές μονάδες
Τι είναι ένας δυναμικός σύνδεσμος; Στα προηγούμενα μαθήματα, εξετάσαμε τα επιμέρους μέρη του συστήματος αυτόματου ελέγχου και τα καλέσαμε στοιχεία συστήματα αυτόματου ελέγχου. Τα στοιχεία μπορούν να έχουν διαφορετική φυσική εμφάνιση και σχεδιασμό. Το κυριότερο είναι ότι κάποιοι εισαγωγή x( t ) , και ως απόκριση σε αυτό το σήμα εισόδου, το στοιχείο του συστήματος ελέγχου σχηματίζει κάποια σήμα εξόδου y( t ) . Στη συνέχεια, διαπιστώσαμε ότι η σχέση μεταξύ των σημάτων εξόδου και εισόδου καθορίζεται από δυναμικές ιδιότητες έλεγχος, ο οποίος μπορεί να αναπαρασταθεί ως λειτουργία μεταφοράς W(s). Ορίστε λοιπόν ένας δυναμικός σύνδεσμος είναι οποιοδήποτε στοιχείο ενός συστήματος αυτόματου ελέγχου που έχει μια συγκεκριμένη μαθηματική περιγραφή, δηλ. για την οποία είναι γνωστή η συνάρτηση μεταφοράς.
Ρύζι. 3.4. Στοιχείο (α) και δυναμική ζεύξη (β) ACS.
Τυπικοί δυναμικοί σύνδεσμοιείναι το ελάχιστο απαιτούμενο σύνολο συνδέσμων για την περιγραφή ενός αυθαίρετου τύπου συστήματος ελέγχου. Οι τυπικοί σύνδεσμοι περιλαμβάνουν:
αναλογική σύνδεση?
απεριοδικός σύνδεσμος 1ης τάξης.
απεριοδικός σύνδεσμος δεύτερης τάξης.
ταλαντωτικός σύνδεσμος?
σύνδεση ενσωμάτωσης?
ιδανικός διαφοροποιητικός σύνδεσμος.
αναγκαστικός σύνδεσμος 1ης τάξης.
αναγκαστικός σύνδεσμος δεύτερης τάξης.
σύνδεση με καθαρή καθυστέρηση.
αναλογικός σύνδεσμος
Ο αναλογικός σύνδεσμος ονομάζεται επίσης χωρίς αδράνεια .
1. Λειτουργία μεταφοράς.
Η συνάρτηση μεταφοράς του αναλογικού συνδέσμου έχει τη μορφή:
W(μικρό) = κόπου Κ είναι ο συντελεστής ενίσχυσης.
Ο αναλογικός σύνδεσμος περιγράφεται από την αλγεβρική εξίσωση:
y(t) = κ· Χ(t)
Παραδείγματα τέτοιων αναλογικών ζεύξεων είναι ένας μηχανισμός μοχλού, μια άκαμπτη μηχανική μετάδοση, ένα κιβώτιο ταχυτήτων, ένας ενισχυτής ηλεκτρονικού σήματος σε χαμηλές συχνότητες, ένας διαιρέτης τάσης κ.λπ.
4. Λειτουργία μετάβασης .
Η συνάρτηση μετάβασης του αναλογικού συνδέσμου έχει τη μορφή:
h(t) = L -1 = Λ -1 = Κ· 1(t)
5. Λειτουργία βάρους.
Η συνάρτηση βάρους του αναλογικού συνδέσμου είναι:
w(t) = L -1 = Κδ(t)
Ρύζι. 3.5. Συνάρτηση μετάβασης, συνάρτηση βάρους, απόκριση φάσης και αναλογική απόκριση .
6. Χαρακτηριστικά συχνότητας .
Ας βρούμε τα AFC, AFC, PFC και LAH του αναλογικού συνδέσμου:
W(jω ) = Κ = Κ +0ι
ΕΝΑ(ω
)
=
= Κ
φ(ω) = arctg(0/K) = 0
L(ω) = 20 log = 20 log(K)
Όπως προκύπτει από τα παρουσιαζόμενα αποτελέσματα, το πλάτος του σήματος εξόδου δεν εξαρτάται από τη συχνότητα. Στην πραγματικότητα, κανένας σύνδεσμος δεν μπορεί να περάσει ομοιόμορφα όλες τις συχνότητες από το 0 στο ¥, κατά κανόνα, σε υψηλές συχνότητες, το κέρδος γίνεται μικρότερο και τείνει στο μηδέν ως ω → ∞. Με αυτόν τον τρόπο, το μαθηματικό μοντέλο ενός αναλογικού συνδέσμου είναι κάποια εξιδανίκευση πραγματικών συνδέσμων .
Απεριοδικός σύνδεσμος Εγώ η σειρά
Οι απεριοδικοί σύνδεσμοι ονομάζονται επίσης αδρανειακή .
1. Λειτουργία μεταφοράς.
Η συνάρτηση μεταφοράς του απεριοδικού συνδέσμου 1ης τάξης έχει τη μορφή:
W(μικρό) = κ/(Τ· μικρό + 1)
όπου Κ είναι ο συντελεστής ενίσχυσης. T είναι η χρονική σταθερά που χαρακτηρίζει την αδράνεια του συστήματος, δηλ. τη διάρκεια της διαδικασίας μετάβασης σε αυτό. Επειδή η Η χρονική σταθερά χαρακτηρίζει κάποιο χρονικό διάστημα , τότε η τιμή του πρέπει να είναι πάντα θετική, δηλ. (Τ > 0).
2. Μαθηματική περιγραφή του συνδέσμου.
Ο απεριοδικός σύνδεσμος 1ης τάξης περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης:
Τ· ρεy(t)/ dt+ y(t) = κ·Χ(t)
3. Φυσική υλοποίηση του συνδέσμου.
Παραδείγματα απεριοδικής ζεύξης 1ης τάξης είναι: ηλεκτρικό φίλτρο RC; Θερμοηλεκτρικός μετατροπέας? δεξαμενή συμπιεσμένου αερίου κ.λπ.
4. Λειτουργία μετάβασης .
Η συνάρτηση μετάβασης του απεριοδικού συνδέσμου 1ης τάξης έχει τη μορφή:
h(t) = L -1 = Λ -1 = Κ – Κ ε -t/T = K (1 – e -t/T )
Ρύζι. 3.6. Παροδική απόκριση απεριοδικού συνδέσμου 1ης τάξης.
Η μεταβατική διαδικασία του απεριοδικού συνδέσμου πρώτης τάξης έχει εκθετική μορφή. Η σταθερή τιμή είναι: h σύνολο = K. Η εφαπτομένη στο σημείο t = 0 διασχίζει τη γραμμή της σταθερής τιμής στο σημείο t = T. Τη χρονική στιγμή t = T, η συνάρτηση μετάβασης παίρνει την τιμή: h(T) ≈ 0,632 K, με το χρόνο T, η παροδική απόκριση κερδίζει μόνο περίπου το 63% της τιμής σταθερής κατάστασης.
Ας ορίσουμε χρόνος ρύθμισης Τ στο για απεριοδικό σύνδεσμο 1ης τάξης. Όπως είναι γνωστό από την προηγούμενη διάλεξη, ο χρόνος ρύθμισης είναι ο χρόνος μετά τον οποίο η διαφορά μεταξύ των τιμών της τρέχουσας και της σταθερής κατάστασης δεν θα υπερβαίνει κάποια δεδομένη μικρή τιμή Δ. (Τυπικά, το Δ δίνεται ως 5% της σταθερής κατάστασης).
h(T y) \u003d (1 - Δ) h σύνολο \u003d (1 - Δ) K \u003d K (1 - e - T y / T), επομένως e - T y / T \u003d Δ, μετά T y / T \u003d -ln (Δ), Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε T y \u003d [-ln (Δ)] T.
Σε Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T.
Με άλλα λόγια, ο χρόνος της μεταβατικής διαδικασίας του απεριοδικού συνδέσμου πρώτης τάξης είναι περίπου 3 φορές η σταθερά χρόνου.
Τυπικοί δυναμικοί σύνδεσμοι και τα χαρακτηριστικά τους
δυναμικός σύνδεσμος ονομάζεται ένα στοιχείο του συστήματος που έχει ορισμένες δυναμικές ιδιότητες.
Οποιοδήποτε σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα περιορισμένο σύνολο τυπικών στοιχειωδών συνδέσμων, που μπορεί να είναι οποιασδήποτε φύσης, σχεδίασης και σκοπού. Η συνάρτηση μεταφοράς οποιουδήποτε συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως κλασματική-ορθολογική συνάρτηση:
(1)Έτσι, η συνάρτηση μεταφοράς οποιουδήποτε συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο πρώτων παραγόντων και απλών κλασμάτων. Οι σύνδεσμοι, οι συναρτήσεις μεταφοράς των οποίων έχουν τη μορφή απλών παραγόντων ή απλών κλασμάτων, ονομάζονται τυπικοί ή στοιχειώδεις σύνδεσμοι. Οι τυπικοί σύνδεσμοι διαφέρουν ως προς τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς τους, η οποία καθορίζει τις στατικές και δυναμικές ιδιότητές τους.
Όπως φαίνεται από την αποσύνθεση, διακρίνονται οι ακόλουθοι σύνδεσμοι:
1. Ενισχυτικό (χωρίς αδράνεια).
2. Διαφοροποίηση.
3. Αναγκαστικός σύνδεσμος 1ης τάξης.
4. Αναγκαστικός σύνδεσμος 2ης τάξης.
5. Ενσωμάτωση.
6. Απεριοδική (αδρανειακή).
7. Δονητικός.
8. Καθυστέρησε.
Κατά τη μελέτη των συστημάτων αυτόματου ελέγχου, παρουσιάζεται ως ένα σύνολο στοιχείων όχι σύμφωνα με τον λειτουργικό σκοπό ή τη φυσική φύση τους, αλλά σύμφωνα με τις δυναμικές τους ιδιότητες. Για την κατασκευή συστημάτων ελέγχου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά των τυπικών συνδέσμων. Τα κύρια χαρακτηριστικά των συνδέσμων είναι η διαφορική εξίσωση και η συνάρτηση μεταφοράς.
Εξετάστε τους κύριους συνδέσμους και τα χαρακτηριστικά τους.
Ενισχυτικό σύνδεσμο(χωρίς αδράνεια, αναλογικά). Καλείται ένας ενισχυτικός σύνδεσμος, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση:
ή λειτουργία μεταφοράς:
(3)Σε αυτήν την περίπτωση, η μεταβατική συνάρτηση του συνδέσμου ενίσχυσης (Εικ. 1α) και η συνάρτηση βάρους του (Εικ. 1β), αντίστοιχα, έχουν τη μορφή:
Τα χαρακτηριστικά συχνότητας του συνδέσμου (Εικ. 2) μπορούν να ληφθούν από τη συνάρτηση μεταφοράς του, ενώ τα AFC, AFC και PFC προσδιορίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις:
.
Η λογαριθμική απόκριση συχνότητας του συνδέσμου ενίσχυσης (Εικ. 3) καθορίζεται από τη σχέση
.Παραδείγματα συνδέσμων:
1. Ενισχυτές, για παράδειγμα, συνεχές ρεύμα (Εικ. 4α).
2. Ποτενσιόμετρο (Εικ. 4β).
3. Μειωτήρας (Εικ. 5).
Τα χαρακτηριστικά λογαριθμικής συχνότητας του συνδέσμου (Εικ. 8) καθορίζονται από τον τύπο
Αυτά είναι ασυμπτωτικά λογαριθμικά χαρακτηριστικά, το αληθινό χαρακτηριστικό συμπίπτει με αυτό στην περιοχή υψηλών και χαμηλών συχνοτήτων και το μέγιστο σφάλμα θα είναι στο σημείο που αντιστοιχεί στη σχετική συχνότητα και είναι ίσο με περίπου 3 dB. Στην πράξη, συνήθως χρησιμοποιούνται ασυμπτωτικά χαρακτηριστικά. Το κύριο πλεονέκτημά τους είναι ότι κατά την αλλαγή των παραμέτρων του συστήματος ( κκαι Τ) τα χαρακτηριστικά κινούνται παράλληλα με τον εαυτό τους.
Παραδείγματα συνδέσμων:
1. Ένας απεριοδικός σύνδεσμος μπορεί να εφαρμοστεί σε λειτουργικούς ενισχυτές (Εικ. 9).
ÆÆ
OTP BISN (KSN)
Σκοπός εργασίας– την απόκτηση από τους μαθητές πρακτικών δεξιοτήτων στη χρήση μεθόδων σχεδιασμού ενσωματωμένων (σύνθετων) συστημάτων επιτήρησης επί του οχήματος.
Η εργαστηριακή εργασία πραγματοποιείται σε μάθημα Η/Υ.
Περιβάλλον προγραμματισμού: MATLAB.
Τα εναέρια ολοκληρωμένα (σύνθετα) συστήματα επιτήρησης έχουν σχεδιαστεί για την επίλυση προβλημάτων αναζήτησης, εντοπισμού, αναγνώρισης, προσδιορισμού των συντεταγμένων των αντικειμένων αναζήτησης κ.λπ.
Μία από τις κύριες κατευθύνσεις για την αύξηση της αποτελεσματικότητας της επίλυσης των καθορισμένων στόχων είναι η ορθολογική διαχείριση των πόρων αναζήτησης.
Ειδικότερα, εάν οι μεταφορείς του IOS είναι μη επανδρωμένα εναέρια οχήματα (UAV), τότε η διαχείριση των πόρων αναζήτησης συνίσταται στον σχεδιασμό των τροχιών και στον έλεγχο της πτήσης του UAV, καθώς και στον έλεγχο της οπτικής επαφής του IOS κ.λπ.
Η λύση αυτών των προβλημάτων βασίζεται στη θεωρία του αυτόματου ελέγχου.
Εργαστήριο 1
Τυπικοί σύνδεσμοι του συστήματος αυτόματου ελέγχου (ACS)
Λειτουργία μετάδοσης
Στη θεωρία του αυτόματου ελέγχου (TAU), χρησιμοποιείται συχνά η μορφή χειριστή για τη σύνταξη διαφορικών εξισώσεων. Σε αυτή την περίπτωση, εισάγεται η έννοια του διαφορικού τελεστή p = d/dt Έτσι, dy/dt = py , ένα p n = d n /dt n . Αυτό είναι απλώς ένας άλλος συμβολισμός για τη λειτουργία της διαφοροποίησης.
Η πράξη ολοκλήρωσης αντίστροφη της διαφοροποίησης γράφεται ως 1/σελ . Σε μορφή τελεστή, η αρχική διαφορική εξίσωση γράφεται ως αλγεβρική:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Αυτή η μορφή σημειογραφίας δεν πρέπει να συγχέεται με τον λειτουργικό λογισμό, μόνο και μόνο επειδή οι συναρτήσεις χρόνου χρησιμοποιούνται απευθείας εδώ y(t), u(t) (πρωτότυπα), όχι τους εικόνες Y(p), U(p) , λαμβάνεται από τα πρωτότυπα χρησιμοποιώντας τον τύπο μετασχηματισμού Laplace. Ταυτόχρονα, κάτω από μηδενικές αρχικές συνθήκες, μέχρι σημειογραφίας, οι εγγραφές είναι πράγματι πολύ παρόμοιες. Αυτή η ομοιότητα έγκειται στη φύση των διαφορικών εξισώσεων. Επομένως, ορισμένοι κανόνες λειτουργικού λογισμού ισχύουν για τη μορφή τελεστή της εξίσωσης δυναμικής. Οπότε χειριστής Πμπορεί να θεωρηθεί ως παράγοντας χωρίς δικαίωμα μετάθεσης, δηλαδή py yp. Μπορεί να αφαιρεθεί από αγκύλες κ.λπ.
Επομένως, η εξίσωση της δυναμικής μπορεί επίσης να γραφτεί με τη μορφή:
Διαφορικός τελεστής W(p)που ονομάζεται λειτουργία μεταφοράς. Καθορίζει την αναλογία της τιμής εξόδου του συνδέσμου προς την είσοδο σε κάθε χρονική στιγμή: W(p) = y(t)/u(t) , γι' αυτό λέγεται και δυναμικό κέρδος.
σε σταθερή κατάσταση d/dt = 0, αυτό είναι p = 0, έτσι η συνάρτηση μεταφοράς μετατρέπεται στον συντελεστή μεταφοράς συνδέσμου K = b m / a n .
Παρονομαστής συνάρτησης μεταφοράς D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n που ονομάζεται χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Οι ρίζες του, δηλαδή οι τιμές του p για τις οποίες ο παρονομαστής D(p) πάει στο μηδέν και W(p) τείνει στο άπειρο λέγεται πόλους λειτουργίας μεταφοράς.
Αριθμητής K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m που ονομάζεται κέρδος χειριστή. Οι ρίζες του, που K(p) = 0 και W(p) = 0, που ονομάζεται συνάρτηση μεταφοράς μηδενικά.
Καλείται μια σύνδεση ACS με γνωστή συνάρτηση μεταφοράς δυναμικός σύνδεσμος. Αντιπροσωπεύεται από ένα ορθογώνιο, μέσα στο οποίο είναι γραμμένη η έκφραση της συνάρτησης μεταφοράς. Δηλαδή, αυτός είναι ένας συνηθισμένος λειτουργικός σύνδεσμος, η συνάρτηση του οποίου δίνεται από τη μαθηματική εξάρτηση της τιμής εξόδου από την τιμή εισόδου σε δυναμική λειτουργία. Για μια σύνδεση με δύο εισόδους και μία έξοδο, πρέπει να γραφτούν δύο συναρτήσεις μεταφοράς για κάθε μία από τις εισόδους. Η συνάρτηση μεταφοράς είναι το κύριο χαρακτηριστικό της σύνδεσης σε δυναμική λειτουργία, από την οποία μπορούν να ληφθούν όλα τα άλλα χαρακτηριστικά. Καθορίζεται μόνο από τις παραμέτρους του συστήματος και δεν εξαρτάται από τις τιμές εισόδου και εξόδου. Για παράδειγμα, ένας από τους δυναμικούς συνδέσμους είναι ο ολοκληρωτής. Η λειτουργία μεταφοράς του W και (p) = 1/p. Το σχήμα ACS, που αποτελείται από δυναμικούς συνδέσμους, ονομάζεται κατασκευαστικός.
Σύνδεσμος διαφοροποιητή
Υπάρχουν ιδανικοί και πραγματικοί σύνδεσμοι διαφοροποίησης. Δυναμική εξίσωση ιδανικού συνδέσμου:
y(t) = k(du/dt),ή y=kpu .
Εδώ, η ποσότητα παραγωγής είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της ποσότητας εισόδου. Λειτουργία μετάδοσης: W(p) = kp . Στο k = 1ο σύνδεσμος εκτελεί μια καθαρή διαφοροποίηση W(p) = p . Παροδική απόκριση: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Είναι αδύνατο να υλοποιηθεί ένας ιδανικός διαφοροποιητικός σύνδεσμος, καθώς το μέγεθος της απότομης αύξησης της τιμής εξόδου όταν εφαρμόζεται μια ενέργεια ενός βήματος στην είσοδο είναι πάντα περιορισμένο. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται πραγματικές διαφοροποιητικές ζεύξεις που πραγματοποιούν κατά προσέγγιση διαφοροποίηση του σήματος εισόδου.
Η εξίσωσή του: Tpy + y = kTpu .
Λειτουργία μετάδοσης: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Όταν εφαρμόζεται μια ενέργεια ενός βήματος στην είσοδο, η τιμή εξόδου περιορίζεται σε μέγεθος και εκτείνεται χρονικά (Εικ. 5).
Σύμφωνα με την μεταβατική απόκριση, η οποία έχει τη μορφή εκθετικής, είναι δυνατός ο προσδιορισμός του συντελεστή μεταφοράς κκαι χρονική σταθερά Τ. Παραδείγματα τέτοιων συνδέσεων μπορεί να είναι ένα δίκτυο τεσσάρων ακροδεκτών αντίστασης και χωρητικότητας ή αντίστασης και επαγωγής, ένας αποσβεστήρας κ.λπ. Οι σύνδεσμοι διαφοροποίησης είναι το κύριο εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη βελτίωση των δυναμικών ιδιοτήτων του ACS.
Εκτός από αυτούς που εξετάζονται, υπάρχει μια σειρά από συνδέσμους, στους οποίους δεν θα σταθούμε λεπτομερώς. Αυτά περιλαμβάνουν τον ιδανικό σύνδεσμο εξαναγκασμού ( W(p) = Tp + 1 , πρακτικά απραγματοποίητο), ένας πραγματικός αναγκαστικός σύνδεσμος (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , στο T1 >> T2 ), καθυστερημένος σύνδεσμος ( W(p) = e - pT ), αναπαραγωγή της ενέργειας εισόδου με χρονική καθυστέρηση και άλλα.
Σύνδεσμος χωρίς αδράνεια
Λειτουργία μετάδοσης:
AFC: W(j) = k.
Απόκριση πραγματικής συχνότητας (VCH): P() = k.
Φανταστική απόκριση συχνότητας (MFH): Q() = 0.
Χαρακτηριστικό πλάτους-συχνότητας (AFC): A() = k.
Απόκριση συχνότητας φάσης (PFC): () = 0.
Απόκριση λογαριθμικής συχνότητας (LAFC): L() = 20lgk.
Ορισμένες αποκρίσεις συχνότητας φαίνονται στο Σχ.7.
Ο σύνδεσμος περνά όλες τις συχνότητες εξίσου με αύξηση του πλάτους κατά k φορές και χωρίς μετατόπιση φάσης.
Ενσωμάτωση συνδέσμου
Λειτουργία μετάδοσης:
Θεωρήστε την ειδική περίπτωση όταν k = 1, δηλ.
AFC: W(j) = 
.
VCH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Απόκριση συχνότητας: A() = 1/ .
PFC: () = - /2.
LAF: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Η απόκριση συχνότητας φαίνεται στο Σχ. 8.
Ο σύνδεσμος περνάει όλες τις συχνότητες με καθυστέρηση φάσης 90 μοιρών. Το πλάτος του σήματος εξόδου αυξάνεται με τη μείωση της συχνότητας και μειώνεται στο μηδέν με την αύξηση της συχνότητας (ο σύνδεσμος «γεμίζει» τις υψηλές συχνότητες). Το LAFC είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το σημείο L() = 0 στο = 1. Με αύξηση της συχνότητας ανά δεκαετία, η τεταγμένη μειώνεται κατά 20lg10 = 20 dB, δηλαδή η κλίση του LAFC είναι - 20 dB / dec ( ντεσιμπέλ ανά δεκαετία).
Απεριοδικός σύνδεσμος
Για k = 1, λαμβάνουμε τις ακόλουθες εκφράσεις FH:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctg( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).
Εδώ τα Α1 και Α2 είναι τα πλάτη του αριθμητή και του παρονομαστή του LPFC. Τα 1 και 2 είναι τα ορίσματα αριθμητή και παρονομαστή. LPCH:
Η απόκριση συχνότητας φαίνεται στο Σχ.9.
Το AFC είναι ένα ημικύκλιο με ακτίνα 1/2 με κέντρο στο σημείο P = 1/2. Κατά την κατασκευή ενός ασυμπτωτικού LAFC, θεωρείται ότι όταν< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 παραμελήστε τη μονάδα στην έκφραση σε αγκύλες, δηλαδή L(ω) - 20lg(ω T). Επομένως, το LAFC περνά κατά μήκος της τετμημένης στη γωνιακή συχνότητα, στη συνέχεια - υπό γωνία - 20 dB / dec. Η συχνότητα ω 1 ονομάζεται γωνιακή συχνότητα. Η μέγιστη διαφορά μεταξύ των πραγματικών LAFC και των ασυμπτωτικών δεν υπερβαίνει τα 3 dB στο = 1 .
Το LPCH ασυμπτωτικά τείνει στο μηδέν καθώς το ω μειώνεται στο μηδέν (όσο μικρότερη είναι η συχνότητα, τόσο μικρότερη είναι η παραμόρφωση φάσης του σήματος) και στο - /2 καθώς αυξάνεται στο άπειρο. Σημείο καμπής = 1 στο () = - /4. Το LPFC όλων των απεριοδικών ζεύξεων έχει το ίδιο σχήμα και μπορεί να κατασκευαστεί από μια τυπική καμπύλη με παράλληλη μετατόπιση κατά μήκος του άξονα συχνότητας.
Φόρμα αναφοράς
Η ηλεκτρονική έκθεση πρέπει να περιλαμβάνει:
1. Ομάδα, πλήρες όνομα μαθητης σχολειου
2. Όνομα εργαστηριακής εργασίας, θέμα, επιλογή εργασίας.
3. Σχέδια τυπικών συνδέσμων.
4. Αποτελέσματα υπολογισμών: μεταβατικά, LAFC, για διάφορες παραμέτρους συνδέσμων, γραφικά.
5. Συμπεράσματα σχετικά με τα αποτελέσματα των υπολογισμών.
Εργαστηριακές εργασίες 2.
Αρχή αποζημίωσης
Εάν ο ενοχλητικός παράγοντας παραμορφώνει την τιμή εξόδου σε μη αποδεκτά όρια, τότε εφαρμόστε αρχή της αποζημίωσης(Εικ. 6, KU - διορθωτική συσκευή).
Αφήνω y περίπου- την τιμή της ποσότητας παραγωγής, η οποία απαιτείται να παρέχεται σύμφωνα με το πρόγραμμα. Στην πραγματικότητα, λόγω της διαταραχής f, η έξοδος καταγράφει την τιμή y. αξία e \u003d y o - yπου ονομάζεται απόκλιση από την καθορισμένη τιμή. Εάν με κάποιο τρόπο είναι δυνατό να μετρηθεί η τιμή φά, τότε η ενέργεια ελέγχου μπορεί να διορθωθεί uστην είσοδο του op-amp, αθροίζοντας το σήμα CU με μια διορθωτική ενέργεια ανάλογη της διαταραχής φάκαι αντιστάθμισε την επίδρασή του.
Παραδείγματα συστημάτων αντιστάθμισης: ένα διμεταλλικό εκκρεμές σε ένα ρολόι, μια περιέλιξη αντιστάθμισης μιας μηχανής DC κ.λπ. Στο Σχ. 4, υπάρχει μια θερμική αντίσταση στο κύκλωμα του θερμαντικού στοιχείου (NE). R t , η τιμή του οποίου ποικίλλει ανάλογα με τις διακυμάνσεις της θερμοκρασίας περιβάλλοντος, διορθώνοντας την τάση στο ΝΟ.
Η αρετή της αρχής της αποζημίωσης: γρήγορη ανταπόκριση σε ενοχλήσεις. Είναι πιο ακριβές από την αρχή του ανοιχτού βρόχου. Ελάττωμα: η αδυναμία να ληφθούν υπόψη όλες οι πιθανές διαταραχές με αυτόν τον τρόπο.
Αρχή ανατροφοδότησης
Το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο στην τεχνολογία αρχή της ανατροφοδότησης(Εικ.5).
Εδώ, η μεταβλητή ελέγχου διορθώνεται ανάλογα με την τιμή εξόδου y(t). Και δεν έχει σημασία ποιες διαταραχές ενεργούν στο λειτουργικό σύστημα. Εάν η τιμή y(t)αποκλίνει από το απαιτούμενο, τότε το σήμα διορθώνεται u(t)για να μειωθεί αυτή η απόκλιση. Η σύνδεση μεταξύ της εξόδου ενός op-amp και της εισόδου του ονομάζεται κύρια ανατροφοδότηση (OS).
Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση (Εικ. 6), η μνήμη δημιουργεί την απαιτούμενη τιμή της τιμής εξόδου y o (t), το οποίο συγκρίνεται με πραγματική αξίαστην έξοδο του ACS y(t).
Απόκλιση e = y o -yαπό την έξοδο της συσκευής σύγκρισης τροφοδοτείται στην είσοδο ρυθμιστής R, που συνδυάζει UU, UO, CHE.
Αν ένα ε 0, τότε ο ελεγκτής δημιουργεί την ενέργεια ελέγχου u(t), ενεργώντας μέχρι να εξασφαλιστεί η ισότητα e = 0, ή y = y o. Δεδομένου ότι η διαφορά των σημάτων εφαρμόζεται στον ρυθμιστή, μια τέτοια ανάδραση ονομάζεται αρνητικός, Σε αντίθεση με θετική ανταπόκρισηόταν προστεθούν τα σήματα.
Ένας τέτοιος έλεγχος στη συνάρτηση απόκλισης ονομάζεται κανονισμός λειτουργίας, και ένα τέτοιο ACS ονομάζεται σύστημα αυτόματου ελέγχου(SAR).
Το μειονέκτημα της αντίστροφης αρχήςσύνδεση είναι η αδράνεια του συστήματος. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται συχνά συνδυασμό αυτής της αρχής με την αρχή της αποζημίωσης, που σας επιτρέπει να συνδυάσετε τα πλεονεκτήματα και των δύο αρχών: την ταχύτητα απόκρισης σε μια διαταραχή της αρχής της αντιστάθμισης και την ακρίβεια της ρύθμισης, ανεξάρτητα από τη φύση των διαταραχών της αρχής ανάδρασης.
Οι κύριοι τύποι ACS
Ανάλογα με την αρχή και το νόμο της λειτουργίας της μνήμης που ορίζει το πρόγραμμα για την αλλαγή της τιμής εξόδου, διακρίνονται οι κύριοι τύποι ACS: συστήματα σταθεροποίησης, λογισμικό, παρακολούθησηκαι αυτοσυντονισμόςσυστήματα, μεταξύ των οποίων είναι ακραίο, βέλτιστοκαι προσαρμοστικόςσυστήματα.
ΣΤΟ συστήματα σταθεροποίησηςεξασφαλίζεται σταθερή τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής για όλους τους τύπους διαταραχών, δηλ. y(t) = συνεχ.Η μνήμη παράγει ένα σήμα αναφοράς με το οποίο συγκρίνεται η τιμή εξόδου. Η μνήμη, κατά κανόνα, επιτρέπει τη ρύθμιση του σήματος αναφοράς, το οποίο σας επιτρέπει να αλλάξετε την τιμή της ποσότητας εξόδου κατά βούληση.
ΣΤΟ συστήματα λογισμικούΜια αλλαγή στην ελεγχόμενη τιμή παρέχεται σύμφωνα με το πρόγραμμα που δημιουργείται από τη μνήμη. Ένας μηχανισμός έκκεντρου, μια διάτρητη ταινία ή συσκευή ανάγνωσης μαγνητικής ταινίας κ.λπ. μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μνήμη. Σε αυτόν τον τύπο αυτοκινούμενων όπλων μπορούν να αποδοθούν κουρδιστά παιχνίδια, μαγνητόφωνα, συσκευές αναπαραγωγής κ.λπ. Διακρίνω συστήματα με πρόγραμμα χρόνουχορήγηση y = f(t), και συστήματα με χωρικό πρόγραμμα, στο οποίο y = f(x), που χρησιμοποιείται όπου είναι σημαντικό να ληφθεί η απαιτούμενη τροχιά στο χώρο στην έξοδο του ACS, για παράδειγμα, σε μια μηχανή αντιγραφής (Εικ. 7), ο νόμος της κίνησης στο χρόνο δεν παίζει ρόλο εδώ.
συστήματα παρακολούθησηςδιαφέρουν από τα προγράμματα λογισμικού μόνο στο ότι το πρόγραμμα y = f(t)ή y = f(x)άγνωστο εκ των προτέρων. Μια συσκευή που παρακολουθεί την αλλαγή κάποιας εξωτερικής παραμέτρου λειτουργεί ως μνήμη. Αυτές οι αλλαγές θα καθορίσουν τις αλλαγές στην τιμή εξόδου του ACS. Για παράδειγμα, ένα χέρι ρομπότ που μιμείται τις κινήσεις ενός ανθρώπινου χεριού.
Και οι τρεις θεωρούμενοι τύποι ACS μπορούν να κατασκευαστούν σύμφωνα με οποιαδήποτε από τις τρεις θεμελιώδεις αρχές ελέγχου. Χαρακτηρίζονται από την απαίτηση η τιμή εξόδου να συμπίπτει με κάποια προδιαγεγραμμένη τιμή στην είσοδο ACS, η οποία μπορεί να αλλάξει από μόνη της. Δηλαδή, ανά πάσα στιγμή, η απαιτούμενη τιμή της ποσότητας παραγωγής καθορίζεται μοναδικά.
ΣΤΟ συστήματα αυτορύθμισηςΗ μνήμη αναζητά μια τέτοια τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής, η οποία κατά κάποια έννοια είναι η βέλτιστη.
Έτσι μέσα ακραία συστήματα(Εικ. 8) απαιτείται η τιμή εξόδου να παίρνει πάντα μια ακραία τιμή από όλες τις πιθανές, η οποία δεν είναι προκαθορισμένη και μπορεί να αλλάξει απρόβλεπτα.
Για να το βρει, το σύστημα εκτελεί μικρές δοκιμαστικές κινήσεις και αναλύει την απόκριση της τιμής εξόδου σε αυτές τις δοκιμές. Μετά από αυτό, δημιουργείται μια ενέργεια ελέγχου που φέρνει την τιμή εξόδου πιο κοντά στην ακραία τιμή. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται συνεχώς. Εφόσον τα δεδομένα ACS αξιολογούν συνεχώς την παράμετρο εξόδου, εκτελούνται μόνο σύμφωνα με την τρίτη αρχή ελέγχου: την αρχή της ανάδρασης.
Βέλτιστα Συστήματαείναι μια πιο σύνθετη έκδοση ακραίων συστημάτων. Εδώ, κατά κανόνα, συμβαίνει πολύπλοκη επεξεργασία πληροφοριών σχετικά με τη φύση της αλλαγής των τιμών εξόδου και των διαταραχών, σχετικά με τη φύση της επίδρασης των ενεργειών ελέγχου στις τιμές εξόδου, θεωρητικές πληροφορίες, πληροφορίες ευρετικής φύσης κ.λπ. μπορεί να εμπλακεί. Επομένως, η κύρια διαφορά μεταξύ των ακραίων συστημάτων είναι η παρουσία υπολογιστών. Αυτά τα συστήματα μπορούν να λειτουργούν σύμφωνα με οποιαδήποτε από τις τρεις θεμελιώδεις αρχές ελέγχου.
ΣΤΟ προσαρμοστικά συστήματαπαρέχεται η δυνατότητα αυτόματης επαναδιαμόρφωσης των παραμέτρων ή αλλαγών στο διάγραμμα κυκλώματος ACS προκειμένου να προσαρμοστούν στις μεταβαλλόμενες εξωτερικές συνθήκες. Αντίστοιχα, υπάρχουν αυτοσυντονισμόςκαι αυτοοργάνωσηπροσαρμοστικά συστήματα.
Όλοι οι τύποι ACS διασφαλίζουν ότι η τιμή εξόδου ταιριάζει με την απαιτούμενη τιμή. Η μόνη διαφορά είναι στο πρόγραμμα αλλαγής της απαιτούμενης τιμής. Επομένως, τα θεμέλια του TAU βασίζονται στην ανάλυση των απλούστερων συστημάτων: των συστημάτων σταθεροποίησης. Έχοντας μάθει να αναλύουμε τις δυναμικές ιδιότητες του ACS, θα λάβουμε υπόψη όλα τα χαρακτηριστικά των πιο περίπλοκων τύπων ACS.
Στατικά χαρακτηριστικά
Ο τρόπος λειτουργίας ACS, στον οποίο η ελεγχόμενη μεταβλητή και όλες οι ενδιάμεσες τιμές δεν αλλάζουν στο χρόνο, ονομάζεται καθιερωμένος, ή στατική λειτουργία. Οποιοσδήποτε σύνδεσμος και το ACS στο σύνολό τους σε αυτήν τη λειτουργία περιγράφονται εξισώσεις στατικήςείδος y = F(u,f)στο οποίο δεν υπάρχει χρόνος t. Τα αντίστοιχα γραφήματα λέγονται στατικά χαρακτηριστικά. Το στατικό χαρακτηριστικό ενός συνδέσμου με μία είσοδο u μπορεί να αναπαρασταθεί από μια καμπύλη y = F(u)(Εικ. 9). Εάν ο σύνδεσμος έχει δεύτερη είσοδο διαταραχής φά, τότε το στατικό χαρακτηριστικό δίνεται από την οικογένεια των καμπυλών y = F(u)σε διαφορετικές τιμές φά, ή y = F(f)σε διάφορα u.
Έτσι, ένα παράδειγμα ενός από τους λειτουργικούς συνδέσμους του συστήματος ελέγχου είναι ένας συμβατικός μοχλός (Εικ. 10). Η εξίσωση της στατικής για αυτό έχει τη μορφή y = Ku. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας σύνδεσμος του οποίου η λειτουργία είναι να ενισχύει (ή να μειώνει) το σήμα εισόδου στο κμια φορά. Συντελεστής K = y/u, ίση με την αναλογία της τιμής εξόδου προς την είσοδο καλείται κέρδοςΣύνδεσμος. Όταν οι ποσότητες εισόδου και εξόδου είναι διαφορετικής φύσης, καλείται αναλογία μετάδοσης.
Το στατικό χαρακτηριστικό αυτού του συνδέσμου έχει τη μορφή ευθύγραμμου τμήματος με κλίση a = arctg(L 2 /L 1) = arctg(K)(Εικ. 11). Οι σύνδεσμοι με γραμμικά στατικά χαρακτηριστικά ονομάζονται γραμμικός. Τα στατικά χαρακτηριστικά των πραγματικών συνδέσμων είναι, κατά κανόνα, μη γραμμικά. Τέτοιοι σύνδεσμοι ονομάζονται μη γραμμικό. Χαρακτηρίζονται από την εξάρτηση του συντελεστή μετάδοσης από το μέγεθος του σήματος εισόδου: K = y/ u κστ.
Για παράδειγμα, το στατικό χαρακτηριστικό μιας γεννήτριας κορεσμένου DC φαίνεται στο Σχ. 12. Συνήθως, ένα μη γραμμικό χαρακτηριστικό δεν μπορεί να εκφραστεί με καμία μαθηματική σχέση και πρέπει να προσδιορίζεται σε πίνακα ή γράφημα.
Γνωρίζοντας τα στατικά χαρακτηριστικά μεμονωμένων συνδέσμων, είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα στατικό χαρακτηριστικό του ACS (Εικ. 13, 14). Εάν όλοι οι σύνδεσμοι του ACS είναι γραμμικοί, τότε το ACS έχει γραμμικό στατικό χαρακτηριστικό και καλείται γραμμικός. Εάν τουλάχιστον ένας σύνδεσμος είναι μη γραμμικός, τότε το ACS μη γραμμικό.
Οι σύνδεσμοι για τους οποίους μπορείτε να ορίσετε ένα στατικό χαρακτηριστικό με τη μορφή μιας άκαμπτης λειτουργικής εξάρτησης της τιμής εξόδου από την είσοδο ονομάζονται στατικός. Εάν δεν υπάρχει τέτοια σύνδεση και κάθε τιμή της τιμής εισόδου αντιστοιχεί σε ένα σύνολο τιμών της τιμής εξόδου, τότε ένας τέτοιος σύνδεσμος ονομάζεται αστατικός. Η απεικόνιση των στατικών χαρακτηριστικών του δεν έχει νόημα. Ένα παράδειγμα αστατικής ζεύξης είναι ένας κινητήρας του οποίου η τιμή εισόδου είναι
Τάση U, και η έξοδος - η γωνία περιστροφής του άξονα, η τιμή του οποίου στο U = καταστμπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή.
Η τιμή εξόδου του αστατικού συνδέσμου, ακόμη και σε σταθερή κατάσταση, είναι συνάρτηση του χρόνου.
Εργαστήριο 3
Δυναμική λειτουργία ACS
Εξίσωση δυναμικής
Η σταθερή κατάσταση δεν είναι τυπική για το ACS. Συνήθως, η ελεγχόμενη διαδικασία επηρεάζεται από διάφορες διαταραχές που αποκλίνουν την ελεγχόμενη παράμετρο από μια δεδομένη τιμή. Η διαδικασία καθορισμού της επιθυμητής τιμής της ελεγχόμενης μεταβλητής ονομάζεται κανονισμός λειτουργίας. Λόγω της αδράνειας των συνδέσμων, η ρύθμιση δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί αμέσως.
Ας εξετάσουμε ένα αυτόματο σύστημα ελέγχου, το οποίο βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση, που χαρακτηρίζεται από την τιμή της ποσότητας εξόδου y=yo. Αφήστε τη στιγμή t = 0οποιοσδήποτε ενοχλητικός παράγοντας επηρέασε το αντικείμενο, αποκλίνοντας την τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής. Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, ο ρυθμιστής θα επιστρέψει το ACS στην αρχική του κατάσταση (λαμβάνοντας υπόψη τη στατική ακρίβεια) (Εικ. 1).
Εάν η ρυθμιζόμενη τιμή αλλάζει στο χρόνο σύμφωνα με έναν μη περιοδικό νόμο, τότε καλείται η διαδικασία ρύθμισης απεριοδικός.
Με έντονες διαταραχές, είναι δυνατό ταλαντευόμενος απόσβεσηδιαδικασία (Εικ. 2α). Υπάρχει επίσης μια τέτοια πιθανότητα ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα Τ σελθα δημιουργηθούν στο σύστημα μη αποσβεσμένες ταλαντώσεις της ρυθμιζόμενης τιμής - χωρίς απόσβεση ταλαντωτικάδιαδικασία (Εικ. 2β). Η τελευταία άποψη - αποκλίνουσα ταλαντωτικήδιαδικασία (Εικ. 2γ).
Έτσι, εξετάζεται ο κύριος τρόπος λειτουργίας του ACS δυναμική λειτουργία, που χαρακτηρίζεται από τη ροή σε αυτό παροδικά. Να γιατί το δεύτερο κύριο καθήκον στην ανάπτυξη του ACS είναι η ανάλυση των δυναμικών τρόπων λειτουργίας του ACS.
Περιγράφεται η συμπεριφορά του ACS ή οποιουδήποτε από τους συνδέσμους του σε δυναμικές λειτουργίες δυναμική εξίσωση y(t) = F(u,f,t), το οποίο περιγράφει την αλλαγή των τιμών με την πάροδο του χρόνου. Κατά κανόνα, αυτή είναι μια διαφορική εξίσωση ή ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Να γιατί Η κύρια μέθοδος για τη μελέτη του ACS σε δυναμικούς τρόπους είναι η μέθοδος επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Η σειρά των διαφορικών εξισώσεων μπορεί να είναι αρκετά υψηλή, δηλαδή και τα ίδια τα μεγέθη εισόδου και εξόδου εξαρτώνται από την εξάρτηση u(t), f(t), y(t)και ο ρυθμός μεταβολής, επιτάχυνσής τους κ.λπ. Επομένως, η εξίσωση της δυναμικής σε γενική μορφή μπορεί να γραφτεί ως εξής:
F(y, y', y",..., y (n) , u, u', u",..., u (m) , f, f ', f "..., f ( κ)) = 0.
Για ένα γραμμικό ACS, μπορείτε να κάνετε αίτηση αρχή της υπέρθεσης: η αντίδραση του συστήματος σε πολλές δράσεις εισόδου που ενεργούν ταυτόχρονα ισούται με το άθροισμα των αντιδράσεων σε κάθε ενέργεια ξεχωριστά. Αυτό επιτρέπει μια σύνδεση με δύο εισόδους uκαι φάαποσυντίθενται σε δύο συνδέσμους, καθένας από τους οποίους έχει μία είσοδο και μία έξοδο (Εικ. 3).
Επομένως, στο μέλλον, θα περιοριστούμε στη μελέτη της συμπεριφοράς συστημάτων και συνδέσεων με μία είσοδο, η εξίσωση δυναμικής της οποίας έχει τη μορφή:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y' + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u' + b m u.
Αυτή η εξίσωση περιγράφει το ACS στη δυναμική λειτουργία μόνο κατά προσέγγιση με την ακρίβεια που δίνεται από τη γραμμικοποίηση. Ωστόσο, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η γραμμικοποίηση είναι δυνατή μόνο με αρκετά μικρές αποκλίσεις των τιμών και ελλείψει ασυνεχειών στη συνάρτηση φάστην περιοχή του σημείου που μας ενδιαφέρει, το οποίο μπορεί να δημιουργηθεί από διάφορους διακόπτες, ρελέ κ.λπ.
Συνήθως n m, γιατί στο n< m Το ACS είναι τεχνικά απραγματοποίητο.
Δομικά διαγράμματα ACS
Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί μπλοκ διαγραμμάτων
Το μπλοκ διάγραμμα του ACS στην απλούστερη περίπτωση είναι κατασκευασμένο από στοιχειώδεις δυναμικούς συνδέσμους. Αλλά αρκετοί στοιχειώδεις σύνδεσμοι μπορούν να αντικατασταθούν από έναν σύνδεσμο με μια σύνθετη συνάρτηση μεταφοράς. Για αυτό, υπάρχουν κανόνες για τον ισοδύναμο μετασχηματισμό μπλοκ διαγραμμάτων. Ας εξετάσουμε πιθανούς τρόπους μετασχηματισμών.
1. σειριακή σύνδεση(Εικ. 4) - η τιμή εξόδου του προηγούμενου συνδέσμου τροφοδοτείται στην είσοδο του επόμενου. Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να γράψετε:
y 1 = W 1 y o ; y 2 \u003d W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 =>
y n \u003d W 1 W 2 ..... W n .y o \u003d W eq y o,
όπου 
.
Δηλαδή, μια αλυσίδα από σειριακά συνδεδεμένους συνδέσμους μετατρέπεται σε ισοδύναμο σύνδεσμο με συνάρτηση μεταφοράς ίση με το γινόμενο των συναρτήσεων μεταφοράς μεμονωμένων συνδέσμων.
2. Παράλληλο - σύμφωνο σύνθετο(Εικ. 5) - το ίδιο σήμα εφαρμόζεται στην είσοδο κάθε ζεύξης και προστίθενται τα σήματα εξόδου. Επειτα:
y \u003d y 1 + y 2 + ... + y n \u003d (W 1 + W 2 + ... + W3) y o \u003d W eq y o,
όπου 
.
Δηλαδή, μια αλυσίδα συνδέσμων που συνδέονται παράλληλα - σύμφωνα με, μετατρέπεται σε σύνδεσμο με συνάρτηση μεταφοράς, ίσο με το άθροισμαλειτουργίες μεταφοράς μεμονωμένων συνδέσμων.
3. Παράλληλη - μετρητή σύνδεση(Εικ. 6α) - ο σύνδεσμος καλύπτεται από θετικά ή αρνητικά σχόλια. Το τμήμα του κυκλώματος κατά μήκος του οποίου το σήμα πηγαίνει προς την αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με το σύστημα ως σύνολο (δηλαδή από την έξοδο στην είσοδο) ονομάζεται βρόχος ανατροφοδότησηςμε λειτουργία μεταφοράς W os. Σε αυτήν την περίπτωση, για ένα αρνητικό λειτουργικό σύστημα:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1,
συνεπώς
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o = > y = W eq y o,
όπου 
.
Ομοίως: 
- για θετικό ΛΣ.
Αν ένα Woc = 1, τότε η ανάδραση ονομάζεται μονάδα (Εικ. 6β), τότε W ισοδύναμο \u003d W p / (1 ± W p).
Ένα κλειστό σύστημα ονομάζεται μονής θηλιάςεάν, όταν ανοίγει σε οποιοδήποτε σημείο, προκύπτει μια αλυσίδα από στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά (Εικ. 7α).
Το τμήμα της αλυσίδας, που αποτελείται από συνδέσμους συνδεδεμένους σε σειρά, που συνδέουν το σημείο εφαρμογής του σήματος εισόδου με το σημείο αφαίρεσης του σήματος εξόδου ονομάζεται ευθείακύκλωμα (Εικ. 7β, συνάρτηση μεταφοράς του άμεσου κυκλώματος W p \u003d Wo W 1 W 2). Μια αλυσίδα συνδεδεμένων σε σειρά συνδέσμων που περιλαμβάνονται σε ένα κλειστό κύκλωμα ονομάζεται ανοικτό κύκλωμα(Εικ. 7γ, λειτουργία μεταφοράς ανοιχτού κυκλώματος Π = Π 1 Π 2 Π 3 Π 4). Με βάση τις παραπάνω μεθόδους ισοδύναμου μετασχηματισμού μπλοκ διαγραμμάτων, ένα σύστημα μονού βρόχου μπορεί να αναπαρασταθεί από έναν σύνδεσμο με συνάρτηση μεταφοράς: W ισοδύναμο \u003d W p / (1 ± W p)- η συνάρτηση μεταφοράς ενός κλειστού συστήματος μονού κυκλώματος με αρνητική ανάδραση είναι ίση με τη συνάρτηση μεταφοράς του εμπρόσθιου κυκλώματος διαιρούμενη με το ένα συν τη συνάρτηση μεταφοράς του ανοιχτού κυκλώματος. Για ένα θετικό ΛΣ, ο παρονομαστής έχει πρόσημο μείον. Εάν αλλάξετε το σημείο αφαίρεσης του σήματος εξόδου, τότε αλλάζει η μορφή του άμεσου κυκλώματος. Έτσι, αν λάβουμε υπόψη το σήμα εξόδου y 1στην έξοδο του συνδέσμου W 1, έπειτα W p = Wo W 1. Η έκφραση για τη συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού κυκλώματος είναι ανεξάρτητη από το σημείο στο οποίο λαμβάνεται το σήμα εξόδου.
Τα κλειστά συστήματα είναι μονής θηλιάςκαι πολλαπλών βρόχων(Εικ. 8) Για να βρείτε την ισοδύναμη συνάρτηση μεταφοράς για ένα δεδομένο κύκλωμα, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε μεμονωμένα τμήματα.
Εάν ένα σύστημα πολλαπλών βρόχων έχει διασυνδέσεις(Εικ. 9), τότε απαιτούνται πρόσθετοι κανόνες για τον υπολογισμό της ισοδύναμης συνάρτησης μεταφοράς:
4. Κατά τη μεταφορά του αθροιστή μέσω του συνδέσμου κατά μήκος της διαδρομής του σήματος, είναι απαραίτητο να προσθέσετε έναν σύνδεσμο με τη λειτουργία μεταφοράς του συνδέσμου μέσω του οποίου μεταφέρεται ο αθροιστής. Εάν ο αθροιστής μεταφερθεί ενάντια στη διαδρομή του σήματος, τότε προστίθεται ένας σύνδεσμος με συνάρτηση μεταφοράς, η συνάρτηση αντίστροφης μεταφοράς του συνδέσμου μέσω του οποίου μεταφέρουμε τον αθροιστή (Εικ. 10).
Έτσι, το σήμα λαμβάνεται από την έξοδο του συστήματος στο Σχ. 10α
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Το ίδιο σήμα πρέπει να λαμβάνεται από τις εξόδους των συστημάτων στο Σχ. 10β:
y 2 \u003d fW 2 + y o W 1 W 2 \u003d (f + y o W 1)W 2,
και στο Σχ.10γ:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Με τέτοιους μετασχηματισμούς, μπορεί να εμφανιστούν μη ισοδύναμα τμήματα της γραμμής επικοινωνίας (είναι σκιασμένα στα σχήματα).
5. Κατά τη μεταφορά ενός κόμβου μέσω ενός συνδέσμου κατά μήκος της διαδρομής του σήματος, προστίθεται ένας σύνδεσμος με μια συνάρτηση μεταφοράς, τη συνάρτηση αντίστροφης μεταφοράς του συνδέσμου μέσω του οποίου μεταφέρουμε τον κόμβο. Εάν ο κόμβος μεταφερθεί ενάντια στη διαδρομή του σήματος, τότε προστίθεται ένας σύνδεσμος με τη συνάρτηση μεταφοράς του συνδέσμου μέσω του οποίου μεταφέρεται ο κόμβος (Εικ. 11). Έτσι, το σήμα λαμβάνεται από την έξοδο του συστήματος στο Σχ. 11α
y 1 = y o W 1 .
Το ίδιο σήμα λαμβάνεται από τις εξόδους του Σχ. 11β:
y 1 \u003d y o W 1 W 2 / W 2 \u003d y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Είναι δυνατές αμοιβαίες μεταθέσεις κόμβων και αθροιστών: οι κόμβοι μπορούν να εναλλάσσονται (Εικ. 12α). Οι αθροιστές μπορούν επίσης να εναλλάσσονται (Εικ. 12β). κατά τη μεταφορά του κόμβου μέσω του αθροιστή, είναι απαραίτητο να προσθέσετε ένα στοιχείο σύγκρισης (Εικ. 12γ: y \u003d y 1 + f 1 \u003d\u003e y 1 \u003d y - f 1) ή αθροιστή (Εικ. 12δ: y = y1 + f1).
Σε όλες τις περιπτώσεις μεταφοράς στοιχείων του μπλοκ διαγράμματος, υπάρχουν μη ισοδύναμες περιοχέςγραμμές επικοινωνίας, επομένως πρέπει να είστε προσεκτικοί στα σημεία όπου λαμβάνεται το σήμα εξόδου.
Με ισοδύναμους μετασχηματισμούς του ίδιου μπλοκ διαγράμματος, μπορούν να ληφθούν διαφορετικές συναρτήσεις μεταφοράς του συστήματος για διαφορετικές εισόδους και εξόδους.
Εργαστήριο 4
Ρυθμιστικοί νόμοι
Ας δοθεί κάποια ACS (Εικ. 3).
Ο νόμος της ρύθμισης είναι μια μαθηματική εξάρτηση, σύμφωνα με την οποία η δράση ελέγχου στο αντικείμενο θα παράγεται από έναν μη αδρανειακό ρυθμιστή.
Το πιο απλό από αυτά είναι αναλογικό ρυθμιστικό νόμο, στο οποίο
u(t) = Ke(t)(Εικ. 4α),
όπου u(t)είναι η ενέργεια ελέγχου που δημιουργείται από τον ρυθμιστή, e(t)- απόκλιση της ελεγχόμενης τιμής από την απαιτούμενη τιμή, κ- συντελεστής αναλογικότητας του ρυθμιστή Р.
Δηλαδή, για να δημιουργηθεί μια ενέργεια ελέγχου, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα σφάλμα ελέγχου και η τιμή αυτού του σφάλματος να είναι ανάλογη με το ενοχλητικό αποτέλεσμα f(t). Με άλλα λόγια, το ACS στο σύνολό του θα πρέπει να είναι στατικό.
Αυτοί οι ρυθμιστές ονομάζονται Ρ-ρυθμιστές.
Εφόσον όταν μια διαταραχή επηρεάζει το αντικείμενο ελέγχου, η ελεγχόμενη μεταβλητή αποκλίνει από την απαιτούμενη τιμή σε πεπερασμένη ταχύτητα (Εικ. 4β), στην αρχική στιγμή εφαρμόζεται μια πολύ μικρή τιμή e στην είσοδο του ελεγκτή, προκαλώντας αδύναμες ενέργειες ελέγχου u. Για να αυξηθεί η ταχύτητα του συστήματος, είναι επιθυμητό να επιβληθεί η διαδικασία ελέγχου.
Για να γίνει αυτό, εισάγονται σύνδεσμοι στον ελεγκτή που σχηματίζουν στην έξοδο ένα σήμα ανάλογο με την παράγωγο της τιμής εισόδου, δηλαδή διαφοροποιούν ή εξαναγκάζουν ζεύξεις.
Μια τέτοια ρύθμιση ονομάζεται σχετικά με
ΔΟΜΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ LINE ACS
Τυπικοί σύνδεσμοι γραμμικού ACS
Οποιοδήποτε σύνθετο ACS μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο περισσότερων απλά στοιχεία(θυμάμαι λειτουργικόςκαι μπλοκ διαγράμματα). Επομένως, για να απλοποιηθεί η μελέτη των διαδικασιών σε πραγματικά συστήματαπαρουσιάζονται ως σύνολο εξιδανικευμένα σχήματα, τα οποία περιγράφονται ακριβώς μαθηματικάκαι κατά προσέγγιση χαρακτηρίζουν πραγματικούς συνδέσμουςσυστήματα σε ένα ορισμένο εύρος συχνοτήτων σήματος.
Κατά τη σύνταξη μπλοκ διαγράμματαμερικοί τυπικοί στοιχειώδεις σύνδεσμοι(απλό, περαιτέρω αδιαίρετο), που χαρακτηρίζεται μόνο από τους λειτουργίες μεταφοράς, ανεξάρτητα από το σχεδιασμό, το σκοπό και την αρχή λειτουργίας τους. Ταξινομήστε τα ανά είδος εξισώσειςπεριγράφοντας τη δουλειά τους. Στην περίπτωση του γραμμικού ACS διακρίνονται τα ακόλουθα τύπους συνδέσμων:
1. Περιγράφεται με γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις ως προς το σήμα εξόδου:
ένα) αναλογικά(στατικός, χωρίς αδράνεια).
σι) καθυστερημένη.
2. Περιγράφεται με διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές:
ένα) διαφοροποιώντας;
σι) αδρανειακό-διαφοροποιητικό(πραγματική διαφοροποίηση)?
σε) αδρανειακή(απεριοδικός);
ΣΟΛ) ενσωμάτωση(αστατικό);
μι) ολοκληρωμένο-διαφοροποιητικό(ελαστικό).
3. Περιγράφεται με διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές:
ένα) αδρανειακός σύνδεσμος δεύτερης τάξης(απεριοδικός σύνδεσμος δεύτερης τάξης, ταλαντωτικός).
Χρησιμοποιώντας τη μαθηματική συσκευή που περιγράφεται παραπάνω, σκεφτείτε λειτουργίες μεταφοράς, μεταβατικόςκαι παλμός παροδικός(κατά βάρος) Χαρακτηριστικά, καθώς χαρακτηριστικά συχνότηταςαυτούς τους συνδέσμους.
Εδώ είναι οι τύποι που θα χρησιμοποιηθούν για το σκοπό αυτό.
1. Λειτουργία μετάδοσης: .
2. Βήμα απόκρισης: 
.
3. : ή 
.
4. KCHH: .
5. Απόκριση συχνότητας πλάτους: ,
όπου 
, 
.
6. Απόκριση συχνότητας φάσης: 
.
Σύμφωνα με αυτό το σχήμα, μελετάμε τυπικούς συνδέσμους.
Σημειώστε ότι αν και για ορισμένους τυπικούς συνδέσμους n(σειρά παραγώγου παράμετρος εξόδουστην αριστερή πλευρά της εξίσωσης) ισούται Μ(σειρά παραγώγου παράμετρος εισόδουστη δεξιά πλευρά της εξίσωσης), όχι περισσότερο Μ, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ωστόσο, κατά την κατασκευή πραγματικού ACS από αυτούς τους συνδέσμους, η συνθήκη Μ
αναλογικά(στατικός , χωρίς αδράνεια ) Σύνδεσμος . Αυτό είναι το πιο απλό Σύνδεσμος, σήμα εξόδουπου είναι ευθέως ανάλογη σήμα εισόδου:
όπου κ- συντελεστής αναλογικότητας ή μεταφοράς συνδέσμου.
Παραδείγματα τέτοιου συνδέσμου είναι: α) βαλβίδες με γραμμικοποιημένηχαρακτηριστικά (όταν η αλλαγή ροή ρευστούαναλογικά με το βαθμό μεταβολής θέση στελέχους) στα παραπάνω παραδείγματα συστημάτων ελέγχου· β) διαιρέτης τάσης. γ) μόχλευση κ.λπ.
Περνώντας το (3.1) σε εικόνες, έχουμε:
1. Λειτουργία μετάδοσης: .
2. Βήμα απόκρισης: , Συνεπώς .
3. παρορμητική απόκριση: 
.
4. KCHH: .
6. PFC: 
.
Αποδεκτή περιγραφή της σχέσης μεταξύ είσοδοςκαι διέξοδοςισχύει μόνο για τέλειος σύνδεσμοςκαι αντιστοιχεί πραγματικούς συνδέσμουςμόνο όταν χαμηλές συχνότητες, . Όταν σε πραγματικούς συνδέσμους, ο συντελεστής μεταφοράς καρχίζει να εξαρτάται από τη συχνότητα και υψηλές συχνότητεςπέφτει στο μηδέν.
υστερούμενος σύνδεσμος. Αυτός ο σύνδεσμος περιγράφεται από την εξίσωση
πού είναι ο χρόνος καθυστέρησης.
Ενα παράδειγμα υστερούμενος σύνδεσμοςεξυπηρετούν: α) μεγάλες ηλεκτρικές γραμμές χωρίς απώλειες. β) μακρύς αγωγός κ.λπ.
Λειτουργία μετάδοσης, μεταβατικόςκαι παροδικός παλμός χαρακτηριστικό γνώρισμα, CFC, καθώς και απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης αυτού του συνδέσμου:
2. σημαίνει: .
Το σχήμα 3.1 δείχνει: α) οδογραφία KCHH υστερούμενος σύνδεσμος; β) AFC και PFC του καθυστερημένου συνδέσμου. Σημειώστε ότι κατά την αύξηση, το τέλος του διανύσματος περιγράφει μια συνεχώς αυξανόμενη γωνία κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Εικ.3.1. Οδόγραφο (α) και AFC, PFC (β) του καθυστερημένου συνδέσμου.
Ενσωμάτωση συνδέσμου. Αυτός ο σύνδεσμος περιγράφεται από την εξίσωση
πού είναι ο συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου.
Παραδείγματα πραγματικών στοιχείων των οποίων τα ισοδύναμα κυκλώματα μειώνονται σε ολοκληρωτή, είναι: α) ένας ηλεκτρικός πυκνωτής, αν λάβουμε υπόψη σήμα εισόδουρεύμα, και σαββατοκύριακο- τάση στον πυκνωτή: 
; β) ένας περιστρεφόμενος άξονας, αν μετρήσετε σήμα εισόδουγωνιακή ταχύτητα περιστροφής και η έξοδος - η γωνία περιστροφής του άξονα: 
; και τα λοιπά.
Ας ορίσουμε τα χαρακτηριστικά αυτού του συνδέσμου:
2. 
.
Χρησιμοποιούμε τον πίνακα μετασχηματισμού Laplace 3.1, παίρνουμε:
.
Πολλαπλασιάζουμε με αφού η συνάρτηση στο .
3. 
.
4. 
.
Το σχήμα 3.2 δείχνει: α) οδογραφία του CFC του συνδέσμου ολοκλήρωσης. β) απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης της ζεύξης. γ) παροδική απόκριση του συνδέσμου.
Εικ.3.2. Οδόγραφο (α), απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης (β), μεταβατική απόκριση (γ) του συνδέσμου ολοκλήρωσης.
Σύνδεσμος διαφοροποιητή. Αυτός ο σύνδεσμος περιγράφεται από την εξίσωση
πού είναι ο συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου.
Ας βρούμε τα χαρακτηριστικά του συνδέσμου:
2. 
, λαμβάνοντας υπόψη ότι , βρίσκουμε: .
3. 
.
4. 
.
Το Σχήμα 3.3 δείχνει: α) οδογραφία ζεύξης. β) απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης του συνδέσμου.
ένα) σι)
Ρύζι. 3.3. Οδόγραφο (α), απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης (β) της ζεύξης διαφοροποίησης.
Ενα παράδειγμα διαφοροποιητικός σύνδεσμοςείναι ιδανικός πυκνωτήςκαι επαγωγή. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι η τάση uκαι ρεύμα Εγώδεμένο για πυκνωτή ΑΠΟκαι επαγωγή μεγάλοσύμφωνα με τις ακόλουθες σχέσεις:
Σημειώστε ότι πραγματική χωρητικότηταέχει ένα μικρό χωρητική αυτεπαγωγή, πραγματική επαγωγήΕχει χωρητικότητα διακοπής(οι οποίες είναι ιδιαίτερα έντονες στις υψηλές συχνότητες), το οποίο φέρνει τους παραπάνω τύπους στην ακόλουθη μορφή:
, 
.
Με αυτόν τον τρόπο, διαφοροποιητήςδεν μπορεί να είναι εφαρμοστεί τεχνικά, επειδή Σειράη δεξιά πλευρά της εξίσωσής του (3.4) είναι μεγαλύτερη από την τάξη της αριστερής πλευράς. Και ξέρουμε ότι η προϋπόθεση πρέπει να ικανοποιηθεί n>mή, τουλάχιστον, n=m.
Ωστόσο, μπορεί κανείς να προσεγγίσει αυτή την εξίσωση δεδομένης Σύνδεσμος, χρησιμοποιώντας αδρανειακό-διαφοροποιητικό(πραγματική διαφοροποίηση)Σύνδεσμος.
Αδρανειακό-διαφοροποιητικό(πραγματική διαφοροποίηση ) Σύνδεσμος περιγράφεται από την εξίσωση:
όπου κ- συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου, Τ- σταθερά χρόνου.
Λειτουργία μετάδοσης, μεταβατικόςκαι παρορμητική απόκριση, CFC, AFC και PFC αυτού του συνδέσμου καθορίζονται από τους τύπους:
Χρησιμοποιούμε την ιδιότητα του μετασχηματισμού Laplace - μετατόπιση εικόνας(3.20), σύμφωνα με την οποία: αν , τότε .
Από εδώ: 
.
3. 
.
5. 
.
6. 
.
Το Σχήμα 3.4 δείχνει: α) Γράφημα CFC. β) απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης του συνδέσμου.
ένα) σι)
Εικ.3.4. Οδόγραφο (α), απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης πραγματικής διαφοροποιητικής ζεύξης.
Προκειμένου για τα ακίνητα πραγματικός διαφοροποιητήςκοντά σε ακίνητα ιδανικός, είναι απαραίτητο να αυξηθεί ταυτόχρονα ο συντελεστής μετάδοσης κκαι μειώνουμε τη χρονική σταθερά Τώστε το προϊόν τους να παραμένει σταθερό:
kT= κρε,
όπου κ e είναι ο συντελεστής μεταφοράς του διαφοροποιητικού συνδέσμου.
Αυτό δείχνει ότι στη διάσταση του συντελεστή μετάδοσης κρε διαφοροποιητικός σύνδεσμοςπεριλαμβάνεται χρόνος.
Αδρανειακός σύνδεσμος πρώτης τάξης(απεριοδικός σύνδεσμος ) είναι ένα από τα πιο κοινά συνδέσεις ACS. Περιγράφεται από την εξίσωση:
όπου κ– συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου, Τείναι η χρονική σταθερά.
Τα χαρακτηριστικά αυτού του συνδέσμου καθορίζονται από τους τύπους:
2. 
.
Χρήση ιδιοτήτων ενσωμάτωση του πρωτοτύπουκαι μετατόπιση εικόναςέχουμε:
.
3. 
, επειδή 
στο , μετά σε ολόκληρο τον άξονα του χρόνου δεδομένη λειτουργίαισούται με 0 ( στο ).
5. 
.
6. 
.
Το Σχήμα 3.5 δείχνει: α) Γράφημα CFC. β) απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης του συνδέσμου.
Εικ.3.5. Οδόγραφο (α), απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης της αδρανειακής ζεύξης πρώτης τάξης.
Ολοκληρωτικό-διαφοροποιητικός σύνδεσμος. Αυτός ο σύνδεσμος περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης στην πιο γενική μορφή:
όπου κ- συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου, Τ 1και Τ 2- σταθερές χρόνου.
Ας εισάγουμε τη σημειογραφία:
Ανάλογα με την τιμή tο σύνδεσμος θα έχει διαφορετικές ιδιότητες. Αν τότε Σύνδεσμοςοι ιδιότητές του θα πλησιάσουν ενσωμάτωσηκαι αδρανειακήσυνδέσεις. Αν , τότε το δεδομένο Σύνδεσμοςακίνητα θα είναι πιο κοντά σε διαφοροποιώνταςκαι αδρανειακό-διαφοροποιητικό.
Ας ορίσουμε τα χαρακτηριστικά ολοκληρωτικό-διαφοροποιητικός σύνδεσμος:
1. 
.
2. 
, αυτό υπονοεί:
Επειδή 
στο t® 0, τότε:
.
6. 
.
Στο Σχ.3.6. δίνεται: α) Διάγραμμα CFC. β) απόκριση συχνότητας. γ) PFC; δ) παροδική απόκριση του συνδέσμου.
ένα) σι)
σε) σολ)
Εικ.3.6. Οδόγραφο (α), απόκριση συχνότητας (β), απόκριση φάσης (γ), μεταβατική απόκριση (δ) του ολοκληρο-διαφοροποιητικού συνδέσμου.
Αδρανειακός σύνδεσμος δεύτερης τάξης. Αυτός ο σύνδεσμος περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης:
όπου (kapa) είναι η σταθερά απόσβεσης. Τ- σταθερά χρόνου, κ- συντελεστής μεταφοράς συνδέσμου.
Η απόκριση του συστήματος που περιγράφεται από την εξίσωση (3.8) σε μια ενέργεια ενός βήματος στο είναι αποσβεσμένες αρμονικές ταλαντώσεις, σε αυτήν την περίπτωση καλείται επίσης ο σύνδεσμος ταλαντευτικός . Όταν δεν συμβαίνουν δονήσεις, και Σύνδεσμοςπου περιγράφεται από την εξίσωση (3.8) καλείται απεριοδικός σύνδεσμος δεύτερης τάξης . Αν , τότε οι ταλαντώσεις θα είναι χωρίς απόσβεσημε συχνότητα.
Ένα παράδειγμα εποικοδομητικής εφαρμογής αυτού Σύνδεσμοςμπορεί να χρησιμεύσει ως: α) ηλεκτρικό ταλαντούμενο κύκλωμα που περιέχει χωρητικότητα, επαγωγήκαι ωμική αντίσταση; σι) βάροςανεστάλη στις άνοιξηκαι έχοντας συσκευή απόσβεσης, και τα λοιπά.
Ας ορίσουμε τα χαρακτηριστικά αδρανειακός σύνδεσμος δεύτερης τάξης:
1. 
.
2. 
.
Οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης στον παρονομαστή καθορίζονται από:
.
Προφανώς, υπάρχουν τρεις πιθανές περιπτώσεις εδώ:
1) για τις ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης αρνητικό πραγματικό διάφορακαι, τότε η παροδική απόκριση προσδιορίζεται από:
;
2) για τις ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης Τα αρνητικά πραγματικά είναι τα ίδια 
:
3) στο , οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης του συνδέσμου είναι συγκρότημα-συζευγμένο 
, και
η παροδική απόκριση καθορίζεται από τον τύπο:
,
δηλ., όπως σημειώθηκε παραπάνω, αποκτά ταλαντωτικός χαρακτήρας.
3. Έχουμε επίσης τρεις περιπτώσεις:
1) 
,
επειδή 
στο ;
2), επειδή στο ;
3) 
, επειδή 
στο .
5. 
.
1.3.1 Χαρακτηριστικά της ταξινόμησης των συνδέσεων ACS Το κύριο καθήκον της θεωρίας αυτόματου ελέγχου TAU είναι να αναπτύξει μεθόδους με τις οποίες θα ήταν δυνατό να βρεθούν ή να αξιολογηθούν οι δείκτες ποιότητας των δυναμικών διεργασιών στο ACS. Με άλλα λόγια, δεν λαμβάνονται υπόψη όλες οι φυσικές ιδιότητες των στοιχείων του συστήματος, αλλά μόνο εκείνες που επηρεάζουν, σχετίζονται με τον τύπο της δυναμικής διαδικασίας. Δεν λαμβάνονται υπόψη ο δομικός σχεδιασμός του στοιχείου, οι συνολικές του διαστάσεις, ο τρόπος άθροισης.
ενέργεια, σχεδιαστικά χαρακτηριστικά, γκάμα υλικών που χρησιμοποιούνται κ.λπ. Ωστόσο, παράμετροι όπως η μάζα, η ροπή αδράνειας, η θερμοχωρητικότητα, οι συνδυασμοί RC, LC κ.λπ., που καθορίζουν άμεσα τον τύπο της δυναμικής διαδικασίας, θα είναι σημαντικές. Τα χαρακτηριστικά της φυσικής απόδοσης του στοιχείου είναι σημαντικά μόνο στο βαθμό που θα επηρεάσουν τη δυναμική του απόδοση. Έτσι, λαμβάνεται υπόψη μόνο μία επιλεγμένη ιδιότητα ενός στοιχείου - η φύση της δυναμικής διαδικασίας του. Αυτό μας επιτρέπει να μειώσουμε τη θεώρηση ενός φυσικού στοιχείου στο δυναμικό του μοντέλο με τη μορφή μαθηματικού μοντέλου. Πρότυπο λύση, π.χ. Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη συμπεριφορά του στοιχείου, δίνει μια δυναμική διαδικασία που υπόκειται σε ποιοτική αξιολόγηση.
Η ταξινόμηση των στοιχείων ACS δεν βασίζεται στα σχεδιαστικά χαρακτηριστικά ή χαρακτηριστικά του λειτουργικού τους σκοπού (αντικείμενο ελέγχου, στοιχείο σύγκρισης, ρυθμιστικός φορέας κ.λπ.), αλλά στον τύπο του μαθηματικού μοντέλου, π.χ. μαθηματικές εξισώσεις σύνδεσης μεταξύ των μεταβλητών εξόδου και εισόδου του στοιχείου. Επιπλέον, αυτή η σύνδεση μπορεί να καθοριστεί τόσο με τη μορφή διαφορικής εξίσωσης όσο και με άλλη μετασχηματισμένη μορφή, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας συναρτήσεις μεταφοράς (PF).Η διαφορική εξίσωση παρέχει ολοκληρωμένες πληροφορίες σχετικά με τις ιδιότητες του συνδέσμου. Αφού το λύσουμε, με τον ένα ή τον άλλο δεδομένο νόμο της τιμής εισόδου, παίρνουμε μια αντίδραση, με τη μορφή της οποίας αξιολογούμε τις ιδιότητες του στοιχείου.
Η εισαγωγή της έννοιας της συνάρτησης μεταφοράς καθιστά δυνατή τη λήψη μιας σύνδεσης μεταξύ των ποσοτήτων εξόδου και εισόδου σε μορφή τελεστή και, ταυτόχρονα, τη χρήση ορισμένων ιδιοτήτων της συνάρτησης μεταφοράς, οι οποίες καθιστούν δυνατή τη σημαντική απλοποίηση της μαθηματικής αναπαράστασης του συστήματος και να χρησιμοποιήσουν κάποιες από τις ιδιότητές τους. Για να εξηγήσετε την έννοια του PF, εξετάστε μερικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace.
1.3.2 Μερικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace Η λύση των μοντέλων των δυναμικών συνδέσμων του ACS δίνει μια αλλαγή στις μεταβλητές στο χρονικό επίπεδο. Έχουμε να κάνουμε με λειτουργίες. X(t).Ωστόσο, χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Laplace, μπορούν να μετατραπούν σε συναρτήσεις [X(p)] με διαφορετικό όρισμα p και νέες ιδιότητες.
Ο μετασχηματισμός Laplace είναι μια ειδική περίπτωση αντιστοίχισης τύπων: μια συνάρτηση συνδέεται με μια άλλη συνάρτηση. Και οι δύο λειτουργίες συνδέονται μεταξύ τους με μια ορισμένη εξάρτηση. Η αλληλογραφία μοιάζει με καθρέφτη, αντανακλώντας με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με τη μορφή, το αντικείμενο που βρίσκεται μπροστά του. Ο τύπος εμφάνισης (αντιστοιχίας) μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα, ανάλογα με το πρόβλημα που επιλύεται. Μπορείτε, για παράδειγμα, να αναζητήσετε μια αντιστοιχία μεταξύ ενός συνόλου αριθμών, η σημασία των οποίων συνοψίζεται στο πώς, σύμφωνα με τον επιλεγμένο αριθμό στοαπό την περιοχή Υβρείτε τον αριθμό Χαπό την περιοχή Χ.Μια τέτοια σχέση μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά, με τη μορφή πίνακα, γραφήματος, κανόνα κ.λπ.
Ομοίως, μπορεί να δημιουργηθεί μια αντιστοιχία μεταξύ ομάδων συναρτήσεων (Εικ. 3.1 α), για παράδειγμα, με τη μορφή:
Ως αντιστοιχία μεταξύ των συναρτήσεων x(t) και x(p) (Εικ. 3.1 β), το ολοκλήρωμα Laplace μπορεί να χρησιμοποιηθεί:
υπό τους όρους: x(t)= 0 στο και στο t.
Στο ACS, δεν διερευνώνται απόλυτες αλλαγές στις μεταβλητές, αλλά οι αποκλίσεις τους από τις τιμές σταθερής κατάστασης. Συνεπώς, x(t) -μια κατηγορία συναρτήσεων που περιγράφουν τις αποκλίσεις των μεταβλητών στο σύστημα αυτόματου ελέγχου και ικανοποιούνται και οι δύο συνθήκες του μετασχηματισμού Laplace: η πρώτη - αφού δεν υπάρχει αλλαγή στις μεταβλητές πριν από την εφαρμογή της διαταραχής, η δεύτερη - αφού με την πάροδο του χρόνου οποιαδήποτε απόκλιση σε ένα λειτουργικό σύστημα τείνει στο μηδέν.
Αυτές είναι οι προϋποθέσεις για την ύπαρξη του ολοκληρώματος Laplace. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, εικόνες από τις απλούστερες συναρτήσεις εκτός από τον Laplace.
Ρύζι. 3.1. Τύποι απεικόνισης λειτουργιών
Άρα, αν δοθεί η μοναδιαία συνάρτηση x(t) = 1, τότε
Για την εκθετική συνάρτηση x(t) = e -α t, η εικόνα κατά
Ο Laplace θα μοιάζει με αυτό:
Τελικά:
Οι λειτουργίες που προκύπτουν δεν είναι πιο περίπλοκες από τις αρχικές. Η συνάρτηση x(t) ονομάζεται αρχική, και x(p)- η εικόνα της. Ο υπό όρους άμεσος και αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
L=x(p),L -1<=x(t).
Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια σαφής σχέση μεταξύ του πρωτοτύπου και της εικόνας, και αντίστροφα, μόνο η μοναδική εικόνα της συνάρτησης αντιστοιχεί στο πρωτότυπο. Εξετάστε μερικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace.
Εικόνα του διαφορικού συνάρτησης. Έστω η συνάρτηση x(t) αντιστοιχεί στην εικόνα x(p): x(t)-> x(p)-Είναι απαραίτητο να βρεθεί η εικόνα του παραγώγου του x(t):
Με αυτόν τον τρόπο
Υπό μηδενικές αρχικές συνθήκες
Για την εικόνα της παραγώγου της νης τάξης:
Έτσι, η εικόνα της παραγώγου μιας συνάρτησης είναι η εικόνα της ίδιας της συνάρτησης, πολλαπλασιαζόμενη με τον τελεστή Πστο βαθμό n, όπου Πείναι η σειρά διαφοροποίησης.
Στοιχειώδης δυναμικός σύνδεσμος (EDZ)ονομάζεται μαθηματικό μοντέλο στοιχείου με τη μορφή διαφορικής εξίσωσης που δεν υπόκειται σε περαιτέρω απλοποίηση.
1.3.3 Αδρανειακός απεριοδικός σύνδεσμος πρώτης τάξης
Ένας τέτοιος σύνδεσμος περιγράφεται από μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης που σχετίζεται με τα μεγέθη εισόδου και εξόδου:
Ένα παράδειγμα τέτοιου συνδέσμου, εκτός από ένα θερμοστοιχείο, ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος, μια αλυσίδα RL, μπορεί να είναι παθητικός RC-αλυσίδα (Εικ. 3.2 δ).
Χρησιμοποιώντας τους βασικούς νόμους για την περιγραφή των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, λαμβάνουμε ένα μαθηματικό μοντέλο ενός απεριοδικού συνδέσμου σε διαφορική μορφή:
Ας πάρουμε τη σχέση μεταξύ των τιμών εισόδου και εξόδου του συνδέσμου με τη μορφή του μετασχηματισμού Laplace:
Ρύζι. 3.2. Παραδείγματα απεριοδικών συνδέσμων
Ο λόγος της τιμής εξόδου προς την τιμή εισόδου δίνει έναν τελεστή της φόρμας.
