Seno, coseno, tangente, cotangente de un ángulo agudo. Funciones trigonométricas
La razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa se llama seno de un ángulo agudo triángulo rectángulo.
\sen \alpha = \frac(a)(c)
Coseno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo
La razón del cateto más cercano a la hipotenusa se llama coseno de un ángulo agudo triángulo rectángulo.
\cos \alpha = \frac(b)(c)
Tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo
La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente se llama tangente de ángulo agudo triángulo rectángulo.
tg \alpha = \frac(a)(b)
Cotangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo
La razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto se llama cotangente de un angulo agudo triángulo rectángulo.
ctg \alpha = \frac(b)(a)
Seno de un ángulo arbitrario
La ordenada del punto del círculo unitario al que corresponde el ángulo \alpha se llama seno de un ángulo arbitrario rotación \alpha .
\sin \alpha=y
Coseno de un ángulo arbitrario
punto de abscisa en circulo unitario, que corresponde al ángulo \alpha se llama coseno de un ángulo arbitrario rotación \alpha .
\cos \alpha=x
Tangente de un ángulo arbitrario
La relación entre el seno de un ángulo de rotación \alpha arbitrario y su coseno se llama tangente de un ángulo arbitrario rotación \alpha .
tg \alfa = y_(A)
tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)
Cotangente de un ángulo arbitrario
La relación entre el coseno de un ángulo de rotación \alpha arbitrario y su seno se llama cotangente de un ángulo arbitrario rotación \alpha .
ctg \alfa =x_(A)
ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)
Un ejemplo de encontrar un ángulo arbitrario
Si \alpha es un ángulo AOM , donde M es un punto en el círculo unitario, entonces
\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).
Por ejemplo, si \ángulo AOM = -\frac(\pi)(4), entonces: la ordenada del punto M es -\frac(\raíz cuadrada(2))(2), la abscisa es \frac(\sqrt(2))(2) y es por eso
\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);
\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);
tg;
ctg \izquierda (-\frac(\pi)(4) \derecha)=-1.
Tabla de valores de senos de cosenos de tangentes de cotangentes
Los valores de los principales ángulos que se encuentran con frecuencia se dan en la tabla:
| 0^(\circ) (0) | 30^(\circ)\left(\frac(\pi)(6)\right) | 45^(\circ)\left(\frac(\pi)(4)\right) | 60^(\circ)\left(\frac(\pi)(3)\right) | 90^(\circ)\left(\frac(\pi)(2)\right) | 180^(\circ)\izquierda(\pi\derecha) | 270^(\circ)\left(\frac(3\pi)(2)\right) | 360^(\circ)\left(2\pi\right) | |
| \pecado\alfa | 0 | \frac12 | \frac(\raíz cuadrada 2)(2) | \frac(\raíz cuadrada 3)(2) | 1 | 0 | −1 | 0 |
| \ cos \ alfa | 1 | \frac(\raíz cuadrada 3)(2) | \frac(\raíz cuadrada 2)(2) | \frac12 | 0 | −1 | 0 | 1 |
| tg \ alfa | 0 | \frac(\raíz cuadrada 3)(3) | 1 | \sqrt3 | — | 0 | — | 0 |
| ctg \ alfa | — | \sqrt3 | 1 | \frac(\raíz cuadrada 3)(3) | 0 | — | 0 | — |
En la vida, a menudo tenemos que lidiar con problemas matemáticos: en la escuela, en la universidad y luego ayudar a nuestro hijo con tareas para el hogar. Las personas de ciertas profesiones se encontrarán con las matemáticas a diario. Por lo tanto, es útil para memorizar o recordar reglas matemáticas. En este artículo analizaremos uno de ellos: encontrar el cateto de un triángulo rectángulo.
que es un triangulo rectangulo
Primero, recordemos qué es un triángulo rectángulo. el triangulo rectangulo es figura geometrica de tres segmentos que conectan puntos que no están en la misma línea recta, y uno de los ángulos de esta figura es de 90 grados. Los lados que forman un ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Hallar el cateto de un triángulo rectángulo
Hay varias formas de averiguar la longitud de la pierna. Me gustaría considerarlos con más detalle.
Teorema de Pitágoras para encontrar el cateto de un triángulo rectángulo
Si conocemos la hipotenusa y el cateto, entonces podemos encontrar la longitud del cateto desconocido usando el teorema de Pitágoras. Suena así: "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Fórmula: c²=a²+b², donde c es la hipotenusa, a y b son los catetos. Transformamos la fórmula y obtenemos: a²=c²-b².
Ejemplo. La hipotenusa mide 5 cm y el cateto mide 3 cm Transformamos la fórmula: c²=a²+b² → a²=c²-b². A continuación, decidimos: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).
Relaciones trigonométricas para encontrar el cateto de un triángulo rectángulo
También es posible encontrar un cateto desconocido si se conocen cualquier otro lado y cualquier ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Hay cuatro opciones para encontrar el cateto usando funciones trigonométricas: por seno, coseno, tangente, cotangente. Para resolver los problemas, la siguiente tabla nos ayudará. Consideremos estas opciones.
Encuentra el cateto de un triángulo rectángulo usando el seno
El seno de un ángulo (sin) es la razón del cateto opuesto a la hipotenusa. Fórmula: sin \u003d a / c, donde a es el cateto opuesto al ángulo dado, y c es la hipotenusa. A continuación, transformamos la fórmula y obtenemos: a=sin*c.
Ejemplo. La hipotenusa mide 10 cm y el ángulo A mide 30 grados. Según la tabla, calculamos el seno del ángulo A, es igual a 1/2. Luego, usando la fórmula transformada, resolvemos: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).
Encuentra el cateto de un triángulo rectángulo usando el coseno
El coseno de un ángulo (cos) es la razón del cateto adyacente a la hipotenusa. Fórmula: cos \u003d b / c, donde b es el cateto adyacente al ángulo dado, y c es la hipotenusa. Transformemos la fórmula y obtengamos: b=cos*c.
Ejemplo. El ángulo A mide 60 grados, la hipotenusa mide 10 cm Según la tabla, calculamos el coseno del ángulo A, es igual a 1/2. A continuación, resolvemos: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).
Encuentra el cateto de un triángulo rectángulo usando la tangente
La tangente de un ángulo (tg) es la razón del cateto opuesto al contiguo. Fórmula: tg \u003d a / b, donde a es el lado opuesto a la esquina y b es adyacente. Transformemos la fórmula y obtengamos: a=tg*b.
Ejemplo. El ángulo A mide 45 grados, la hipotenusa mide 10 cm Según la tabla, calculamos la tangente del ángulo A, es igual a Resolver: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).
Encuentra el cateto de un triángulo rectángulo usando la cotangente
La cotangente de un ángulo (ctg) es la razón del cateto adyacente al cateto opuesto. Fórmula: ctg \u003d b / a, donde b es el lado adyacente a la esquina y es opuesto. En otras palabras, la cotangente es la "tangente invertida". Obtenemos: b=ctg*a.
Ejemplo. El ángulo A mide 30 grados, el cateto opuesto mide 5 cm. Según la tabla, la tangente del ángulo A es √3. Calcular: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).
Entonces, ahora sabes cómo encontrar el cateto en un triángulo rectángulo. Como puede ver, no es tan difícil, lo principal es recordar las fórmulas.
Capítulo I. Solución de Triángulos Rectángulos
§3 (37). Razones y tareas básicas
En trigonometría, se consideran problemas en los que se requiere calcular ciertos elementos de un triángulo por un número suficiente de valores numéricos de sus elementos dados. Estas tareas suelen denominarse solución triángulo.
Sea ABC un triángulo rectángulo, C un ángulo recto, a y b- catetos opuestos a los ángulos agudos A y B, Con- hipotenusa (Fig. 3);
entonces tenemos:
El coseno de un ángulo agudo es la razón del cateto adyacente a la hipotenusa:
porque A = b/ C, porque B = a / C (1)
El seno de un ángulo agudo es la razón del cateto opuesto a la hipotenusa:
sen A = a / C, sen B = b/ C (2)
La tangente de un ángulo agudo es la razón del cateto opuesto al contiguo:
bronceado A = a / b, tg B = b/ a (3)
La cotangente de un ángulo agudo es la razón del cateto adyacente al opuesto:
ctgA= b/ a, control B = a / b (4)
La suma de los ángulos agudos es 90°.
Problemas básicos de triángulos rectángulos.
Tarea I. Dada la hipotenusa y uno de los ángulos agudos, calcula los demás elementos.
Solución. Dejar dado Con y A. Ángulo B = 90° - A también se conoce; las piernas se encuentran a partir de las fórmulas (1) y (2).
un = c pecado, b = c porque a
Tarea II . Dado un cateto y uno de los ángulos agudos, calcula los demás elementos.
Solución. Dejar dado a y A. Ángulo B = 90° - A es conocido; de las fórmulas (3) y (2) encontramos:
b = a tg B (= a ctg A), Con = a/sin A
Tarea III. Dado el cateto y la hipotenusa, calcula los elementos restantes.
Solución. Dejar dado a y Con(y a< с ). De las igualdades (2) encontramos el ángulo A:
sen A = a / C y A = arco sen a / C ,
y finalmente la pierna b:
b = Con porque A (= Con pecado B).
Tarea IV. Se dan los catetos a y b para encontrar otros elementos.
Solución. De las igualdades (3) encontramos un ángulo agudo, por ejemplo A:
tg A = a / b, A = arcotan a / b ,
ángulo B \u003d 90 ° - A,
hipotenusa: C = a/sen A (= b/senB; = a/cos B)
A continuación se muestra un ejemplo de cómo resolver un triángulo rectángulo usando tablas logarítmicas*.
* El cálculo de los elementos de triángulos rectángulos según tablas naturales se conoce del curso de geometría de la clase VIII.
Al calcular según tablas logarítmicas debe escribir las fórmulas apropiadas, prologaritmarlas, sustituir datos numéricos, encontrar los logaritmos requeridos de elementos conocidos (o sus funciones trigonométricas) de las tablas, calcular los logaritmos de los elementos deseados (o sus funciones trigonométricas) y encontrar los elementos requeridos de las mesas
Ejemplo. pierna dana a= 166.1 e hipotenusa Con= 187,3; calcular ángulos agudos, otro cateto y área.
Solución. Tenemos:
sen A = a / C; lg sen A = lg a-lg C; 
A ≈ 62°30", B ≈ 90° - 62°30" ≈ 27°30".
Calculamos la pierna b:
b = un tgB; lg b= registro b+ lg tg B ; 
El área de un triángulo se puede calcular usando la fórmula
S=1/2 abdominales = 0,5 a 2 g B; 
Para el control, calculamos el ángulo A en una regla de cálculo:
Un \u003d arco pecado a / C= arco sen 166 / 187 ≈ 62°.
Nota. pierna b se puede calcular por el teorema de Pitágoras, utilizando las tablas de cuadrados y raíces cuadradas (Tablas III y IV):
b= √187,3 2 - 166,1 2 = √35080 - 27590 ≈ 86,54.
Discrepancia con el valor obtenido previamente b= 86.48 se explica por los errores de las tablas, que dan los valores aproximados de las funciones. El resultado de 86,54 es más preciso.
Seno el ángulo agudo α de un triángulo rectángulo es la razón opuesto catéter a la hipotenusa.
Se denota como sigue: sen α.
Coseno El ángulo agudo α de un triángulo rectángulo es la razón del cateto adyacente a la hipotenusa.
Se denota como sigue: cos α.
Tangente El ángulo agudo α es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
Se denota como sigue: tg α.
Cotangente El ángulo agudo α es la relación entre el cateto adyacente y el opuesto.
Se designa como sigue: ctg α.
El seno, coseno, tangente y cotangente de un ángulo dependen únicamente de la magnitud del ángulo.
Normas:
Identidades trigonométricas básicas en un triángulo rectángulo:
(α - ángulo agudo opuesto a la pierna b y adyacente a la pierna a . Lado Con - hipotenusa. β - el segundo ángulo agudo).
b | sen 2 α + cos 2 α = 1 | |
a | 1 | |
b | 1 | |
a | 1 1 | |
pecado |
A medida que aumenta el ángulo agudoseno yaumento de tg α, ycos α disminuye.
Para cualquier ángulo agudo α:
sen (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sen α
ejemplo explicativo:
Sea un triángulo rectángulo ABC
AB = 6,
BC = 3,
ángulo A = 30º.
Encuentra el seno del ángulo A y el coseno del ángulo B.
Solución .
1) Primero, encontramos el valor del ángulo B. Aquí todo es simple: dado que en un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos es 90º, entonces el ángulo B \u003d 60º:
B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.
2) Calcula el seno A. Sabemos que el seno es igual a la razón del cateto opuesto a la hipotenusa. Para el ángulo A, el cateto opuesto es el lado BC. Asi que:
aC 3 1
sen A = -- = - = -
AB 6 2
3) Ahora calculamos cos B. Sabemos que el coseno es igual a la razón del cateto adyacente a la hipotenusa. Para el ángulo B, el cateto adyacente es del mismo lado BC. Esto significa que nuevamente necesitamos dividir BC en AB, es decir, realizar las mismas acciones que cuando calculamos el seno del ángulo A:
aC 3 1
porque B = -- = - = -
AB 6 2
El resultado es:
sen A = cos B = 1/2.
sen 30º = cos 60º = 1/2.
De esto se sigue que en un triángulo rectángulo el seno de un ángulo agudo es igual al coseno de otro ángulo agudo, y viceversa. Esto es exactamente lo que significan nuestras dos fórmulas:
sen (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sen α
Comprobémoslo de nuevo:
1) Sea α = 60º. Sustituyendo el valor de α en la fórmula del seno, obtenemos:
sen (90º - 60º) = cos 60º.
sen 30º = cos 60º.
2) Sea α = 30º. Sustituyendo el valor de α en la fórmula del coseno, obtenemos:
cos (90° - 30º) = sen 30º.
cos 60° = sen 30°.
(Para más información sobre trigonometría, consulte la sección de Álgebra)
Una de las ramas de las matemáticas con las que los escolares se enfrentan a mayores dificultades es la trigonometría. No es de extrañar: para dominar libremente esta área de conocimiento, necesita pensamiento espacial, la capacidad de encontrar senos, cosenos, tangentes, cotangentes usando fórmulas, simplificar expresiones y poder usar el número pi en los cálculos. Además, debe poder aplicar la trigonometría al probar teoremas, y esto requiere una memoria matemática desarrollada o la capacidad de deducir cadenas lógicas complejas.
Orígenes de la trigonometría
El conocimiento de esta ciencia debe comenzar con la definición del seno, el coseno y la tangente del ángulo, pero primero debe descubrir qué hace la trigonometría en general.
Históricamente, los triángulos rectángulos han sido el principal objeto de estudio en esta sección de la ciencia matemática. La presencia de un ángulo de 90 grados permite realizar varias operaciones que permiten determinar los valores de todos los parámetros de la figura considerada utilizando dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado. En el pasado, las personas notaron este patrón y comenzaron a usarlo activamente en la construcción de edificios, navegación, astronomía e incluso arte.
Primera etapa
Inicialmente, la gente hablaba de la relación de los ángulos y los lados exclusivamente en el ejemplo de los triángulos rectángulos. Luego se descubrieron fórmulas especiales que permitieron ampliar los límites de uso en la vida cotidiana de esta sección de las matemáticas.
El estudio de trigonometría en la escuela de hoy comienza con triángulos rectángulos, después de lo cual los estudiantes de física utilizan el conocimiento adquirido y resuelven problemas abstractos. ecuaciones trigonométricas, trabajo con el que se inicia en el bachillerato.
trigonometría esférica
Más tarde, cuando la ciencia alcanzó el siguiente nivel de desarrollo, las fórmulas con seno, coseno, tangente, cotangente comenzaron a usarse en geometría esférica, donde se aplican otras reglas, y la suma de los ángulos en un triángulo siempre es mayor a 180 grados. Esta sección no se estudia en la escuela, pero es necesario saber sobre su existencia, al menos porque la superficie de la tierra, y la superficie de cualquier otro planeta, es convexa, lo que significa que cualquier marca de superficie tendrá "forma de arco" en espacio tridimensional.
Tome el globo y el hilo. Conecte el hilo a cualquiera de los dos puntos del globo para que quede tenso. Presta atención: ha adquirido la forma de un arco. Es con tales formas que trata la geometría esférica, que se usa en geodesia, astronomía y otros campos teóricos y aplicados.
Triángulo rectángulo
Habiendo aprendido un poco sobre las formas de usar la trigonometría, volvamos a la trigonometría básica para comprender mejor qué son el seno, el coseno y la tangente, qué cálculos se pueden realizar con su ayuda y qué fórmulas usar.
El primer paso es comprender los conceptos relacionados con un triángulo rectángulo. Primero, la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados. Ella es la más larga. Recordemos que, según el teorema de Pitágoras, su valor numérico es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Por ejemplo, si dos lados miden 3 y 4 centímetros respectivamente, la longitud de la hipotenusa será de 5 centímetros. Por cierto, los antiguos egipcios lo sabían hace unos cuatro mil quinientos años.
Los dos lados restantes que forman un ángulo recto se llaman catetos. Además, debemos recordar que la suma de los ángulos de un triángulo en un sistema de coordenadas rectangulares es 180 grados.
Definición
Finalmente, con una sólida comprensión de la base geométrica, podemos pasar a la definición de seno, coseno y tangente de un ángulo.
El seno de un ángulo es la relación entre el cateto opuesto (es decir, el lado opuesto al ángulo deseado) y la hipotenusa. El coseno de un ángulo es la razón del cateto adyacente a la hipotenusa.
¡Recuerda que ni el seno ni el coseno pueden ser mayores que uno! ¿Por qué? Porque la hipotenusa es por defecto la más larga, por muy largo que sea el cateto, será más corto que la hipotenusa, lo que significa que su razón siempre será menor que uno. Así, si obtienes un seno o coseno con un valor mayor a 1 en la respuesta al problema, busca un error en los cálculos o en el razonamiento. Esta respuesta es claramente incorrecta.
Finalmente, la tangente de un ángulo es la razón del lado opuesto al lado adyacente. El mismo resultado dará la división del seno por el coseno. Mira: de acuerdo con la fórmula, dividimos la longitud del lado por la hipotenusa, luego dividimos por la longitud del segundo lado y multiplicamos por la hipotenusa. Así, obtenemos la misma razón que en la definición de tangente.
La cotangente, respectivamente, es la relación entre el lado adyacente a la esquina y el lado opuesto. Obtenemos el mismo resultado dividiendo la unidad por la tangente.
Entonces, hemos considerado las definiciones de lo que son seno, coseno, tangente y cotangente, y podemos tratar con fórmulas.
Las fórmulas más simples
En trigonometría, uno no puede prescindir de fórmulas: ¿cómo encontrar seno, coseno, tangente, cotangente sin ellos? Y esto es exactamente lo que se requiere al resolver problemas.
La primera fórmula que debes saber al comenzar a estudiar trigonometría dice que la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo es igual a uno. Esta fórmula es una consecuencia directa del teorema de Pitágoras, pero ahorra tiempo si quieres saber el valor del ángulo, no del lado.
Muchos estudiantes no recuerdan la segunda fórmula, que también es muy popular para resolver problemas escolares: la suma de uno y el cuadrado de la tangente de un ángulo es igual a uno dividido por el cuadrado del coseno del ángulo. Mire más de cerca: después de todo, esta es la misma declaración que en la primera fórmula, solo que ambos lados de la identidad se dividieron por el cuadrado del coseno. Resulta que una simple operación matemática hace que la fórmula trigonométrica sea completamente irreconocible. Recuerde: sabiendo qué son el seno, el coseno, la tangente y la cotangente, las reglas de conversión y algunas fórmulas básicas, puede en cualquier momento derivar independientemente las fórmulas más complejas requeridas en una hoja de papel.
Fórmulas de doble ángulo y adición de argumentos
Dos fórmulas más que debes aprender están relacionadas con los valores del seno y el coseno para la suma y la diferencia de los ángulos. Se muestran en la siguiente figura. Tenga en cuenta que en el primer caso, el seno y el coseno se multiplican ambas veces, y en el segundo, se suma el producto por pares del seno y el coseno.
También hay fórmulas asociadas con argumentos de doble ángulo. Se derivan completamente de los anteriores; como práctica, intente obtenerlos usted mismo tomando el ángulo alfa igual al ángulo beta.
Finalmente, tenga en cuenta que las fórmulas de doble ángulo se pueden convertir para reducir el grado de seno, coseno, tangente alfa.
teoremas
Los dos teoremas principales en trigonometría básica son el teorema del seno y el teorema del coseno. Con la ayuda de estos teoremas, puede comprender fácilmente cómo encontrar el seno, el coseno y la tangente y, por lo tanto, el área de la figura y el tamaño de cada lado, etc.
El teorema del seno establece que como resultado de dividir la longitud de cada uno de los lados del triángulo por el valor del ángulo opuesto, obtenemos el mismo número. Además, este número será igual a dos radios del círculo circunscrito, es decir, el círculo que contiene todos los puntos del triángulo dado.
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras, proyectándolo sobre cualquier triángulo. Resulta que de la suma de los cuadrados de los dos lados, reste su producto multiplicado por el doble coseno del ángulo adyacente a ellos; el valor resultante será igual al cuadrado del tercer lado. Así, el teorema de Pitágoras resulta ser un caso especial del teorema del coseno.
Errores por falta de atención
Incluso sabiendo qué es el seno, el coseno y la tangente, es fácil equivocarse por descuido o error en los cálculos más simples. Para evitar tales errores, conozcamos a los más populares.
En primer lugar, no debe convertir fracciones ordinarias a decimales hasta obtener el resultado final; puede dejar la respuesta en el formulario fracción común a menos que la condición establezca lo contrario. Tal transformación no puede llamarse un error, pero debe recordarse que en cada etapa del problema pueden aparecer nuevas raíces que, según la idea del autor, deben reducirse. En este caso, perderá tiempo en operaciones matemáticas innecesarias. Esto es especialmente cierto para valores como la raíz de tres o dos, porque ocurren en tareas en cada paso. Lo mismo se aplica al redondeo de números "feos".
Además, tenga en cuenta que el teorema del coseno se aplica a cualquier triángulo, ¡pero no al teorema de Pitágoras! Si olvida por error restar el doble del producto de los lados multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos, no solo obtendrá un resultado completamente incorrecto, sino que también demostrará un completo malentendido del tema. Esto es peor que un error por descuido.
En tercer lugar, no confunda los valores para ángulos de 30 y 60 grados para senos, cosenos, tangentes, cotangentes. Recuerda estos valores, porque el seno de 30 grados es igual al coseno de 60, y viceversa. Es fácil confundirlos, por lo que inevitablemente obtendrá un resultado erróneo.
Solicitud
Muchos estudiantes no tienen prisa por comenzar a estudiar trigonometría porque no entienden su significado aplicado. ¿Qué es seno, coseno, tangente para un ingeniero o astrónomo? Son conceptos gracias a los cuales se puede calcular la distancia a estrellas lejanas, predecir la caída de un meteorito, enviar una sonda de investigación a otro planeta. Sin ellos, es imposible construir un edificio, diseñar un automóvil, calcular la carga en la superficie o la trayectoria de un objeto. ¡Y estos son solo los ejemplos más obvios! Después de todo, la trigonometría de una forma u otra se usa en todas partes, desde la música hasta la medicina.
Finalmente
Entonces eres seno, coseno, tangente. Puede usarlos en cálculos y resolver con éxito problemas escolares.
Toda la esencia de la trigonometría se reduce al hecho de que los parámetros desconocidos deben calcularse a partir de los parámetros conocidos del triángulo. Hay seis parámetros en total: las longitudes de tres lados y las magnitudes de tres ángulos. Toda la diferencia en las tareas radica en el hecho de que se dan diferentes datos de entrada.
Cómo encontrar el seno, el coseno, la tangente en función de las longitudes conocidas de los catetos o la hipotenusa, ya lo sabe. Dado que estos términos no significan más que una razón, y una razón es una fracción, el objetivo principal del problema trigonométrico es encontrar las raíces de una ecuación ordinaria o un sistema de ecuaciones. Y aquí te ayudarán las matemáticas escolares ordinarias.
