Señales de intersección y unión. Símbolos matemáticos

Infinidad.J. Wallis (1655).

Encontrado por primera vez en el tratado del matemático inglés John Valis "Sobre secciones cónicas".

La base de los logaritmos naturales. L.Euler (1736).

Constante matemática, número trascendental. Este número aveces llamado sin plumas en honor a los escoceses El científico Napier, autor de la obra “Descripción de la asombrosa tabla de logaritmos” (1614). Por primera vez, la constante está tácitamente presente en el apéndice de la traducción al idioma en Inglés la citada obra de Napier, publicada en 1618. La constante en sí fue calculada por primera vez por el matemático suizo Jacob Bernoulli mientras resolvía el problema del valor límite de los ingresos por intereses.

2,71828182845904523...

El primer uso conocido de esta constante, donde se denota con la letra b, que se encuentra en las cartas de Leibniz a Huygens, 1690-1691. Carta mi Euler comenzó a utilizarla en 1727, y la primera publicación con esta carta fue su obra “La mecánica o la ciencia del movimiento explicada analíticamente” en 1736. Respectivamente, mi generalmente llamado número de Euler. ¿Por qué se eligió la carta? mi, exactamente desconocido. Quizás esto se deba a que la palabra comienza con eso. exponencial(“indicativo”, “exponencial”). Otra suposición es que las letras a, b, C Y d ya se han utilizado bastante ampliamente para otros fines, y mi fue la primera carta "gratuita".

La relación entre la circunferencia y el diámetro. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Constante matemática, número irracional. El número "pi", el antiguo nombre es el número de Ludolph. Como cualquier número irracional, π se representa como una fracción decimal infinita no periódica:

π=3.141592653589793...

Por primera vez, la designación de este número con la letra griega π fue utilizada por el matemático británico William Jones en el libro "Una nueva introducción a las matemáticas", y obtuvo una aceptación generalizada después del trabajo de Leonhard Euler. Esta designación proviene de la letra inicial de las palabras griegas περιφερεια - círculo, periferia y περιμετρος - perímetro. Johann Heinrich Lambert demostró la irracionalidad de π en 1761, y Adrienne Marie Legendre demostró la irracionalidad de π 2 en 1774. Legendre y Euler supusieron que π podría ser trascendental, es decir no puede satisfacer a nadie ecuación algebraica con coeficientes enteros, lo que finalmente fue demostrado en 1882 por Ferdinand von Lindemann.

Unidad imaginaria. L. Euler (1777, impreso - 1794).

Se sabe que la ecuación x2=1 tiene dos raíces: 1 Y -1 . La unidad imaginaria es una de las dos raíces de la ecuación. x2 = -1, denotado por una letra latina i, otra raíz: -i. Esta designación fue propuesta por Leonhard Euler, quien tomó la primera letra de la palabra latina para este propósito. imaginario(imaginario). También amplió todas las funciones estándar a área compleja, es decir. conjunto de números representables como a+ib, Dónde a Y b- numeros reales. El término "número complejo" fue introducido en un uso generalizado por el matemático alemán Carl Gauss en 1831, aunque el término había sido utilizado anteriormente en el mismo sentido por el matemático francés Lazare Carnot en 1803.

Vectores unitarios. W. Hamilton (1853).

Los vectores unitarios a menudo están asociados con los ejes de coordenadas de un sistema de coordenadas (en particular, con los ejes sistema cartesiano coordenadas). Vector unitario dirigido a lo largo del eje. X, denotado i, vector unitario dirigido a lo largo del eje Y, denotado j, y el vector unitario dirigido a lo largo del eje z, denotado k. Vectores i, j, k se llaman vectores unitarios, tienen módulos unitarios. El término "ort" fue introducido por el matemático e ingeniero inglés Oliver Heaviside (1892), y la notación i, j, k- El matemático irlandés William Hamilton.

Parte entera del número, antie. K. Gauss (1808).

La parte entera del número [x] del número x es el número entero más grande que no excede x. Entonces, =5, [-3,6]=-4. La función [x] también se llama "antier de x". Símbolo de función " Toda una parte"introducido por Carl Gauss en 1808. Algunos matemáticos prefieren utilizar en su lugar la notación E(x), propuesta en 1798 por Legendre.

Ángulo de paralelismo. N.I. Lobachevski (1835).

En el plano de Lobachevsky: el ángulo entre la línea recta.b, pasando por el puntoACERCA DEparalela a la rectaa, que no contiene un puntoACERCA DE, y perpendicular desdeACERCA DE en a. α - la longitud de esta perpendicular. A medida que el punto se alejaACERCA DE desde la linea recta ael ángulo de paralelismo disminuye de 90° a 0°. Lobachevsky dio una fórmula para el ángulo de paralelismoPAG( α )=2arctg e - α /q , Dónde q— alguna constante asociada con la curvatura del espacio de Lobachevsky.

Cantidades desconocidas o variables. R. Descartes (1637).

En matemáticas, una variable es una cantidad caracterizada por el conjunto de valores que puede tomar. En este caso, puede entenderse como real. cantidad física, considerado temporalmente aislado de su contexto físico, y alguna cantidad abstracta que no tiene análogos en mundo real. El concepto de variable surgió en el siglo XVII. Inicialmente bajo la influencia de las exigencias de las ciencias naturales, que pusieron en primer plano el estudio del movimiento, los procesos y no solo los estados. Este concepto requirió nuevas formas para su expresión. Estas nuevas formas fueron el álgebra de letras y la geometría analítica de René Descartes. Por primera vez, el sistema de coordenadas rectangulares y la notación x, y fueron introducidos por René Descartes en su obra “Discurso sobre el método” en 1637. Pierre Fermat también contribuyó al desarrollo del método de coordenadas, pero sus trabajos se publicaron por primera vez después de su muerte. Descartes y Fermat utilizaron el método de coordenadas sólo en el plano. El método de coordenadas para el espacio tridimensional fue utilizado por primera vez por Leonhard Euler en el siglo XVIII.

Vector. O. Cauchy (1853).

Desde el principio, se entiende por vector un objeto que tiene una magnitud, una dirección y (opcionalmente) un punto de aplicación. Los inicios del cálculo vectorial aparecieron junto con modelo geométrico números complejos en Gauss (1831). Hamilton publicó operaciones desarrolladas con vectores como parte de su cálculo de cuaterniones (el vector estaba formado por los componentes imaginarios del cuaternión). Hamilton propuso el término vector(de la palabra latina vector, transportador) y describió algunas operaciones de análisis vectorial. Maxwell utilizó este formalismo en sus trabajos sobre electromagnetismo, llamando así la atención de los científicos sobre el nuevo cálculo. Pronto aparecieron los Elementos de análisis vectorial de Gibbs (década de 1880), y luego Heaviside (1903) presentó el análisis vectorial. aspecto moderno. El signo vectorial en sí fue introducido en uso por el matemático francés Augustin Louis Cauchy en 1853.

Suma resta. J. Widman (1489).

Los signos más y menos aparentemente fueron inventados en la escuela matemática alemana de los "kossistas" (es decir, algebristas). Se utilizan en el libro de texto de Jan (Johannes) Widmann Una cuenta rápida y agradable para todos los comerciantes, publicado en 1489. Anteriormente, la adición se indicaba con la letra. pag(del latín más"más") o palabra latina y(conjunción “y”) y resta - letra metro(del latín menos"menos, menos") Para Widmann, el símbolo más reemplaza no sólo la suma, sino también la conjunción "y". El origen de estos símbolos no está claro, pero lo más probable es que se utilizaran anteriormente en el comercio como indicadores de pérdidas y ganancias. Ambos símbolos pronto se hicieron comunes en Europa, con la excepción de Italia, que continuó utilizando las antiguas denominaciones durante aproximadamente un siglo.

Multiplicación. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

El signo de multiplicación en forma de cruz oblicua fue introducido en 1631 por el inglés William Oughtred. Antes de él, la carta se usaba con mayor frecuencia. METRO, aunque también se propusieron otras notaciones: el símbolo del rectángulo (matemático francés Erigon, 1634), asterisco (matemático suizo Johann Rahn, 1659). Posteriormente, Gottfried Wilhelm Leibniz reemplazó la cruz por un punto (finales del siglo XVII) para no confundirla con la letra. X; antes que él, tal simbolismo se encontró entre el astrónomo y matemático alemán Regiomontanus (siglo XV) y el científico inglés Thomas Herriot (1560-1621).

División. I. Ran (1659), G. Leibniz (1684).

William Oughtred utilizó una barra oblicua / como signo de división. Gottfried Leibniz comenzó a denotar la división con dos puntos. Antes de ellos, la carta también se usaba a menudo. D. A partir de Fibonacci también se utiliza la línea horizontal de la fracción, que fue utilizada por Heron, Diofanto y en obras árabes. En Inglaterra y Estados Unidos se generalizó el símbolo ÷ (obelus), propuesto por Johann Rahn (posiblemente con la participación de John Pell) en 1659. Un intento del Comité Nacional Estadounidense de Estándares Matemáticos ( Comité Nacional de Requisitos Matemáticos) para eliminar a Obelus de la práctica (1923) no tuvo éxito.

Por ciento. Señor de la Porte (1685).

Una centésima de un entero, tomada como unidad. La palabra "por ciento" proviene del latín "pro centum", que significa "por cien". En 1685 se publicó en París el libro “Manual de aritmética comercial” de Mathieu de la Porte. En un lugar hablaron de porcentajes, que luego fueron denominados “cto” (abreviatura de cento). Sin embargo, el tipógrafo confundió este "cto" con una fracción e imprimió "%". Entonces, debido a un error tipográfico, se empezó a utilizar este letrero.

Grados. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

La notación moderna para el exponente fue introducida por René Descartes en su “ Geometría"(1637), sin embargo, sólo para potencias naturales con exponentes mayores que 2. Posteriormente, Isaac Newton amplió esta forma de notación a exponentes negativos y fraccionarios (1676), cuya interpretación ya había sido propuesta en ese momento: el matemático flamenco y el ingeniero Simon Stevin, el matemático inglés John Wallis y el matemático francés Albert Girard.

raíz aritmética norte-ésima potencia de un número real A≥0, - número no negativo norte-ésimo grado del cual es igual a A. La raíz aritmética de segundo grado se llama raíz cuadrada y se puede escribir sin indicar el grado: √. Una raíz aritmética de tercer grado se llama raíz cúbica. Los matemáticos medievales (por ejemplo, Cardano) designaron Raíz cuadrada símbolo R x (del latín Base, raíz). La notación moderna fue utilizada por primera vez por el matemático alemán Christoph Rudolf, de la escuela cosista, en 1525. Este símbolo proviene de la primera letra estilizada de la misma palabra. base. Al principio no había ninguna línea encima de la expresión radical; Posteriormente fue introducido por Descartes (1637) con un propósito diferente (en lugar de paréntesis), y esta característica pronto se fusionó con el signo raíz. En el siglo XVI, la raíz cúbica se denotaba de la siguiente manera: R x .u.cu (del lat. Radix universalis cúbica). Albert Girard (1629) comenzó a utilizar la notación familiar para una raíz de grado arbitrario. Este formato se estableció gracias a Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Logaritmo, logaritmo decimal, logaritmo natural. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

El término "logaritmo" pertenece al matemático escocés John Napier ( “Descripción de la asombrosa tabla de logaritmos”, 1614); surgió de una combinación de las palabras griegas λογος (palabra, relación) y αριθμος (número). El logaritmo de J. Napier es un número auxiliar para medir la proporción de dos números. La definición moderna de logaritmo fue dada por primera vez por el matemático inglés William Gardiner (1742). Por definición, el logaritmo de un número. b Residencia en a (a ≠ 1, a > 0) - exponente metro, al cual se debe elevar el número a(llamada base logarítmica) para obtener b. Designada iniciar sesión b. Entonces, metro = registrar un b, Si un metro = b.

Las primeras tablas de logaritmos decimales fueron publicadas en 1617 por el profesor de matemáticas de Oxford Henry Briggs. Por lo tanto en el extranjero logaritmos decimales a menudo llamados bergantines. El término "logaritmo natural" fue introducido por Pietro Mengoli (1659) y Nicholas Mercator (1668), aunque el profesor de matemáticas londinense John Spidell compiló una tabla de logaritmos naturales en 1619.

Hasta finales del siglo XIX no existía una notación generalmente aceptada para el logaritmo, la base a indicado a la izquierda y encima del símbolo registro, luego encima de él. Al final, los matemáticos llegaron a la conclusión de que el lugar más conveniente para la base es debajo de la línea, después del símbolo. registro. El signo del logaritmo, resultado de una abreviatura de la palabra "logaritmo", se encuentra en varios tipos casi simultáneamente con la aparición de las primeras tablas de logaritmos, por ejemplo Registro- por I. Kepler (1624) y G. Briggs (1631), registro- por B. Cavalieri (1632). Designación en Para logaritmo natural introducido por el matemático alemán Alfred Pringsheim (1893).

Seno, coseno, tangente, cotangente. W. Outred (mediados del siglo XVII), I. Bernoulli (siglo XVIII), L. Euler (1748, 1753).

Las abreviaturas de seno y coseno fueron introducidas por William Oughtred a mediados del siglo XVII. Abreviaturas de tangente y cotangente: tg, ctg Introducidos por Johann Bernoulli en el siglo XVIII, se generalizaron en Alemania y Rusia. En otros países se utilizan los nombres de estas funciones. bronceado, cuna propuesto por Albert Girard incluso antes, en principios del XVII siglo. EN forma moderna La teoría de las funciones trigonométricas fue introducida por Leonhard Euler (1748, 1753), y a él le debemos la consolidación del simbolismo real.El término "funciones trigonométricas" fue introducido por el matemático y físico alemán Georg Simon Klügel en 1770.

Los matemáticos indios originalmente llamaron línea sinusoidal "arha-jiva"(“media cuerda”, es decir, medio acorde), luego la palabra "arca" fue descartada y la línea sinusoidal comenzó a llamarse simplemente "jiva". Los traductores árabes no tradujeron la palabra. "jiva" palabra árabe "vatar", que denota cuerda y acorde, y se transcribió en letras árabes y comenzó a llamarse la línea sinusoidal "jiba". Desde en Arábica las vocales cortas no están marcadas, pero la “i” larga en la palabra "jiba" denotado de la misma manera que la semivocal “th”, los árabes comenzaron a pronunciar el nombre de la línea sinusoidal "burla", que literalmente significa "hueco", "seno". Al traducir obras árabes al latín, los traductores europeos tradujeron la palabra "burla" palabra latina seno, teniendo el mismo significado.El término "tangente" (del lat.tangentes- tocar) fue introducido por el matemático danés Thomas Fincke en su libro La geometría de la ronda (1583).

Arcoseno. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Las funciones trigonométricas inversas son funciones matemáticas que son inversas de las funciones trigonométricas. El nombre de la función trigonométrica inversa se forma a partir del nombre de la función trigonométrica correspondiente añadiendo el prefijo "arco" (de Lat. arco- arco).Las funciones trigonométricas inversas suelen incluir seis funciones: arcoseno (arcsin), arcocoseno (arccos), arcotangente (arctg), arcocotangente (arcctg), arcosecante (arcsec) y arcocosecante (arccosec). Daniel Bernoulli (1729, 1736) utilizó por primera vez los símbolos especiales para funciones trigonométricas inversas.Manera de denotar funciones trigonométricas inversas usando un prefijo arco(del lat. arco, arco) apareció con el matemático austriaco Karl Scherfer y se consolidó gracias al matemático, astrónomo y mecánico francés Joseph Louis Lagrange. Se quería decir que, por ejemplo, un seno ordinario permite encontrar una cuerda que lo subtiende a lo largo de un arco de círculo, y función inversa resuelve el problema opuesto. Hasta finales del siglo XIX, las escuelas matemáticas inglesa y alemana propusieron otras notaciones: sin -1 y 1/sin, pero no se utilizan mucho.

Seno hiperbólico, coseno hiperbólico. V. Riccati (1757).

Los historiadores descubrieron la primera aparición de funciones hiperbólicas en los trabajos del matemático inglés Abraham de Moivre (1707, 1722). Una definición moderna y un estudio detallado de los mismos fue realizada por el italiano Vincenzo Riccati en 1757 en su obra “Opusculorum”, también propuso sus designaciones: sh,ch. Riccati partió de considerar la hipérbola unitaria. El matemático, físico y filósofo alemán Johann Lambert (1768) llevó a cabo un descubrimiento independiente y un estudio más detallado de las propiedades de las funciones hiperbólicas, quien estableció un amplio paralelismo entre las fórmulas de la trigonometría ordinaria e hiperbólica. N.I. Posteriormente, Lobachevsky utilizó este paralelismo en un intento de demostrar la coherencia de la geometría no euclidiana, en la que la trigonometría ordinaria se reemplaza por una hiperbólica.

Similar a seno trigonométrico y el coseno son las coordenadas del punto en círculo de coordenadas, el seno y el coseno hiperbólicos son las coordenadas de un punto en una hipérbola. Las funciones hiperbólicas se expresan en términos de exponencial y están estrechamente relacionadas con las funciones trigonométricas: sh(x)=0.5(e x -e -x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Por analogía con las funciones trigonométricas, la tangente y cotangente hiperbólicas se definen como las proporciones de seno y coseno hiperbólicos, coseno y seno, respectivamente.

Diferencial. G. Leibniz (1675, publicado en 1684).

La parte principal y lineal del incremento de la función.Si la función y=f(x) una variable x tiene en x=x 0derivada e incrementoΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funciones f(x) se puede representar en la formaΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , donde esta el miembro R infinitesimal en comparación conΔx. Primer miembrody=f"(x 0 )Δxen esta expansión y se llama diferencial de la función f(x) en el puntox0. EN obras de Gottfried Leibniz, Jacob y Johann Bernoulli la palabra"diferencia"se usó en el sentido de "incremento", I. Bernoulli lo denotó mediante Δ. G. Leibniz (1675, publicado en 1684) utilizó la notación para la “diferencia infinitesimal”d- la primera letra de la palabra"diferencial", formado por él desde"diferencia".

Integral indefinida. G. Leibniz (1675, publicado en 1686).

La palabra "integral" fue utilizada por primera vez en forma impresa por Jacob Bernoulli (1690). Quizás el término deriva del latín entero- entero. Según otro supuesto, la base era la palabra latina. integral- llevar a su estado anterior, restaurar. El signo ∫ se utiliza para representar una integral en matemáticas y es una representación estilizada de la primera letra de la palabra latina. suma - suma. Fue utilizado por primera vez por el matemático alemán y fundador del cálculo diferencial e integral, Gottfried Leibniz, a finales del siglo XVII. Otro de los fundadores del cálculo diferencial e integral, Isaac Newton, no propuso en sus obras un simbolismo alternativo para la integral, aunque probó varias opciones: una barra vertical encima de la función o un símbolo cuadrado delante de la función o lo bordea. Integral indefinida para una función y=f(x) es el conjunto de todas las primitivas de una función dada.

Integral definida. J. Fourier (1819-1822).

Integral definida de una función f(x) con un límite inferior a y límite superior b se puede definir como la diferencia F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Dónde F(x)- alguna primitiva de una función f(x) . Integral definida un ∫ segundo f(x)dx numéricamente igual al área figura delimitada por el eje x por líneas rectas x=un Y x=b y la gráfica de la función f(x). Decoración integral definida en nuestra forma habitual fue propuesta por el matemático y físico francés Jean Baptiste Joseph Fourier en principios del XIX siglo.

Derivado. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivada es el concepto básico del cálculo diferencial, que caracteriza la tasa de cambio de una función. f(x) cuando el argumento cambia X . Se define como el límite de la relación entre el incremento de una función y el incremento de su argumento cuando el incremento del argumento tiende a cero, si tal límite existe. Una función que tiene una derivada finita en algún punto se llama diferenciable en ese punto. El proceso de calcular la derivada se llama diferenciación. El proceso inverso es la integración. En el cálculo diferencial clásico, la derivada se define con mayor frecuencia mediante los conceptos de la teoría de los límites, pero históricamente la teoría de los límites apareció más tarde que el cálculo diferencial.

El término "derivado" fue introducido por Joseph Louis Lagrange en 1797, él también utilizó la denotación de un derivado mediante un trazo (1770, 1779), y dy/dx- Gottfried Leibniz en 1675. La forma de indicar la derivada del tiempo con un punto sobre una letra proviene de Newton (1691).El término ruso "derivada de una función" fue utilizado por primera vez por un matemático rusoVasili Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Derivada parcial. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Para funciones de muchas variables, se definen derivadas parciales: derivadas con respecto a uno de los argumentos, calculadas bajo el supuesto de que los argumentos restantes son constantes. Designaciones ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ y introducido por el matemático francés Adrien Marie Legendre en 1786; FX",zx "- José Luis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ X ∂ y- derivadas parciales de segundo orden - matemático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Diferencia, incremento. I. Bernoulli (finales del siglo XVII - primera mitad del siglo XVIII), L. Euler (1755).

La designación de incremento con la letra Δ fue utilizada por primera vez por el matemático suizo Johann Bernoulli. El símbolo delta se generalizó después del trabajo de Leonhard Euler en 1755.

Suma. L.Euler (1755).

La suma es el resultado de sumar cantidades (números, funciones, vectores, matrices, etc.). Para denotar la suma de n números a 1, a 2, ..., an, se utiliza la letra griega “sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un i. El signo Σ para la suma fue introducido por Leonhard Euler en 1755.

Trabajar. K. Gauss (1812).

Un producto es el resultado de una multiplicación. Para denotar el producto de n números a 1, a 2, ..., an, se utiliza la letra griega pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Por ejemplo, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1). El signo Π para un producto fue introducido por el matemático alemán Carl Gauss en 1812. En la literatura matemática rusa, el término "producto" fue encontrado por primera vez por Leonty Filippovich Magnitsky en 1703.

Factorial. K. Crump (1808).

El factorial de un número n (denotado n!, pronunciado "en factorial") es el producto de todos números naturales hasta n inclusive: n! = 1·2·3·...·n. Por ejemplo, ¡5! = 1·2·3·4·5 = 120. ¡Por definición, se supone 0! = 1. Factorial se define sólo para números enteros no negativos. El factorial de n es igual al número de permutaciones de n elementos. Por ejemplo, ¡3! = 6, de hecho,

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Las seis y sólo seis permutaciones de tres elementos.

El término "factorial" fue introducido por el matemático y político francés Louis Francois Antoine Arbogast (1800), la designación n! - El matemático francés Christian Crump (1808).

Módulo, valor absoluto. K. Weierstrass (1841).

El valor absoluto de un número real x es un número no negativo definido de la siguiente manera: |x| = x para x ≥ 0, y |x| = -x para x ≤ 0. Por ejemplo, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Módulo de un número complejo z = a + ib - Número Real, igual a √(a 2 + b 2).

Se cree que el término "módulo" fue propuesto por el matemático y filósofo inglés, alumno de Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz también utilizó esta función, a la que llamó “módulo” y denotó: mol x. Designación común valor absoluto introducido en 1841 por el matemático alemán Karl Weierstrass. Para los números complejos, este concepto fue introducido por los matemáticos franceses Augustin Cauchy y Jean Robert Argan a principios del siglo XIX. En 1903, el científico austriaco Konrad Lorenz utilizó el mismo simbolismo para la longitud de un vector.

Norma. E. Schmidt (1908).

Una norma es un funcional definido en un espacio vectorial y que generaliza el concepto de longitud de un vector o módulo de un número. El signo de "norma" (de la palabra latina "norma" - "regla", "patrón") fue introducido por el matemático alemán Erhard Schmidt en 1908.

Límite. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), muchos matemáticos (hasta principios del siglo XX)

El límite es uno de los conceptos básicos del análisis matemático, lo que significa que un determinado valor de la variable en el proceso de cambio considerado se acerca indefinidamente a un determinado valor constante. El concepto de límite fue utilizado intuitivamente en la segunda mitad del siglo XVII por Isaac Newton, así como por matemáticos del siglo XVIII como Leonhard Euler y Joseph Louis Lagrange. Las primeras definiciones rigurosas del límite de secuencia fueron dadas por Bernard Bolzano en 1816 y Augustin Cauchy en 1821. El símbolo lim (las 3 primeras letras de la palabra latina limes - frontera) apareció en 1787 por el matemático suizo Simon Antoine Jean Lhuillier, pero su uso aún no se parecía a los modernos. La expresión lim en una forma más familiar fue utilizada por primera vez por el matemático irlandés William Hamilton en 1853.Weierstrass introdujo una designación cercana a la moderna, pero en lugar de la conocida flecha, utilizó un signo igual. La flecha apareció a principios del siglo XX entre varios matemáticos a la vez, por ejemplo, el matemático inglés Godfried Hardy en 1908.

función zeta, d Función zeta de Riemann. B. Riemann (1857).

Función analítica de una variable compleja s = σ + it, para σ > 1, determinada de manera absoluta y uniforme por una serie de Dirichlet convergente:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Para σ > 1, la representación en forma del producto de Euler es válida:

ζ(s) = Π pag (1-p -s) -s,

donde el producto se toma sobre todos los primos p. La función zeta juega un papel importante en la teoría de números.Como función de una variable real, la función zeta fue introducida en 1737 (publicada en 1744) por L. Euler, quien indicó su expansión en un producto. Esta función fue luego considerada por el matemático alemán L. Dirichlet y, con especial éxito, por el matemático y mecánico ruso P.L. Chebyshev al estudiar la ley de distribución. números primos. Sin embargo, las propiedades más profundas de la función zeta se descubrieron más tarde, tras el trabajo del matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), donde se consideraba a la función zeta como función de una variable compleja; También introdujo el nombre “función zeta” y la designación ζ(s) en 1857.

Función gamma, función Γ de Euler. A. Legendre (1814).

La función Gamma es una función matemática que extiende el concepto de factorial al campo de los números complejos. Generalmente denotado por Γ(z). La función G fue introducida por primera vez por Leonhard Euler en 1729; está determinado por la fórmula:

Γ(z) = límiten→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Expresado a través de la función G Número grande integrales, productos infinitos y sumas de series. Ampliamente utilizado en teoría analítica de números. El nombre "función gamma" y la notación Γ(z) fueron propuestos por el matemático francés Adrien Marie Legendre en 1814.

Función Beta, función B, función B de Euler. J. Binet (1839).

Una función de dos variables p y q, definida para p>0, q>0 por la igualdad:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

La función beta se puede expresar mediante la función Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Así como la función gamma para números enteros es una generalización de coeficientes factoriales, la función beta es, en cierto sentido, una generalización de coeficientes binomiales.

La función beta describe muchas propiedades.partículas elementales participando en interacción fuerte. Esta característica fue notada por el físico teórico italiano.Gabriele Veneziano en 1968. Esto marcó el comienzo teoria de las cuerdas.

El nombre "función beta" y la designación B(p, q) fueron introducidos en 1839 por el matemático, mecánico y astrónomo francés Jacques Philippe Marie Binet.

Operador de Laplace, laplaciano. R. Murphy (1833).

Operador diferencial lineal Δ, que asigna funciones φ(x 1, x 2, ..., x n) de n variables x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

En particular, para una función φ(x) de una variable, el operador de Laplace coincide con el operador de la segunda derivada: Δφ = d 2 φ/dx 2 . La ecuación Δφ = 0 suele denominarse ecuación de Laplace; De aquí provienen los nombres de “operador de Laplace” o “laplaciano”. La designación Δ fue introducida por el físico y matemático inglés Robert Murphy en 1833.

Operador hamiltoniano, operador nabla, hamiltoniano. O. Heaviside (1892).

Operador diferencial vectorial de la forma

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z· k,

Dónde i, j, Y k- vectores unitarios de coordenadas. Las operaciones básicas del análisis vectorial, así como el operador de Laplace, se expresan de forma natural a través del operador de Nabla.

En 1853, el matemático irlandés William Rowan Hamilton introdujo este operador y le dio el símbolo ∇ en forma de operador invertido. letra griegaΔ (delta). En Hamilton, la punta del símbolo apuntaba hacia la izquierda; más tarde, en las obras del matemático y físico escocés Peter Guthrie Tate, el símbolo adquirió su forma moderna. Hamilton llamó a este símbolo "atled" (la palabra "delta" leída al revés). Más tarde, los eruditos ingleses, incluido Oliver Heaviside, comenzaron a llamar a este símbolo "nabla", por el nombre de la letra ∇ del alfabeto fenicio, donde aparece. El origen de la carta está asociado con instrumento musical tipo de arpa, ναβλα (nabla) significa "arpa" en griego antiguo. El operador se llamaba operador Hamilton u operador nabla.

Función. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Un concepto matemático que refleja la relación entre elementos de conjuntos. Podemos decir que una función es una “ley”, una “regla” según la cual cada elemento de un conjunto (llamado dominio de definición) está asociado con algún elemento de otro conjunto (llamado dominio de valores). El concepto matemático de función expresa la idea intuitiva de cómo una cantidad determina completamente el valor de otra cantidad. El término "función" a menudo significa función numérica; es decir, una función que pone en correspondencia unos números con otros. Durante mucho tiempo, los matemáticos especificaron argumentos sin paréntesis, por ejemplo, así: φх. Esta notación fue utilizada por primera vez por el matemático suizo Johann Bernoulli en 1718.Los paréntesis se utilizaron sólo en el caso de múltiples argumentos o si el argumento era una expresión compleja. Ecos de aquellos tiempos son las grabaciones que todavía se utilizan hoy en día.sen x, log xetc. Pero gradualmente el uso de paréntesis, f(x), se volvió regla general. Y el mérito principal de esto es de Leonhard Euler.

Igualdad. R. Registro (1557).

El signo igual fue propuesto por el médico y matemático galés Robert Record en 1557; el contorno del símbolo era mucho más largo que el actual, ya que imitaba la imagen de dos segmentos paralelos. El autor explicó que no hay nada más igual en el mundo que dos segmentos paralelos de la misma longitud. Antes de esto, en las matemáticas antiguas y medievales la igualdad se denotaba verbalmente (por ejemplo es igual). En el siglo XVII, René Descartes comenzó a utilizar æ (del lat. aequalis), A letrero moderno usó igualdades para indicar que el coeficiente podría ser negativo. François Viète utilizó el signo igual para indicar la resta. El símbolo del récord no se generalizó de inmediato. La difusión del símbolo del Registro se vio obstaculizada por el hecho de que desde la antigüedad se utilizaba el mismo símbolo para indicar el paralelismo de líneas rectas; Al final, se decidió hacer que el símbolo de paralelismo fuera vertical. EN continente europeo El signo "=" fue introducido por Gottfried Leibniz sólo a principios de los siglos XVII y XVIII, es decir, más de 100 años después de la muerte de Robert Record, quien lo utilizó por primera vez para este propósito.

Aproximadamente igual, aproximadamente igual. A. Gunther (1882).

Firmar " ≈ " fue introducido como símbolo de la relación "aproximadamente igual" por el matemático y físico alemán Adam Wilhelm Sigmund Günther en 1882.

Más menos. T. Harriot (1631).

Estos dos signos fueron introducidos en uso por el astrónomo, matemático, etnógrafo y traductor inglés Thomas Harriot en 1631, antes de eso, se usaban las palabras "más" y "menos".

Comparabilidad. K. Gauss (1801).

La comparación es una relación entre dos números enteros n y m, lo que significa que diferencia nm estos números se dividen por un número entero dado a, llamado módulo de comparación; está escrito: n≡m(mod а) y dice “los números n y m son comparables módulo a”. Por ejemplo, 3≡11(mod 4), ya que 3-11 es divisible por 4; los números 3 y 11 son comparables módulo 4. Las congruencias tienen muchas propiedades similares a las de las igualdades. Así, un término situado en una parte de la comparación se puede trasladar con el signo opuesto a otra parte, y las comparaciones con el mismo módulo se pueden sumar, restar, multiplicar, ambas partes de la comparación se pueden multiplicar por el mismo número, etc. . Por ejemplo,

3≡9+2(mod 4) y 3-2≡9(mod 4)

Al mismo tiempo, comparaciones verdaderas. Y de un par de comparaciones correctas 3≡11(mod 4) y 1≡5(mod 4) se sigue lo siguiente:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

La teoría de números analiza métodos para resolver varias comparaciones, es decir. métodos para encontrar números enteros que satisfagan comparaciones de un tipo u otro. Las comparaciones de módulo fueron utilizadas por primera vez por el matemático alemán Carl Gauss en su libro de 1801 Estudios aritméticos. También propuso un simbolismo para las comparaciones establecido en matemáticas.

Identidad. B. Riemann (1857).

La identidad es la igualdad de dos expresiones analíticas, válidas para cualquier valor permitido de las letras incluidas en ella. La igualdad a+b = b+a es válida para todos los valores numéricos de a y b, y por tanto es una identidad. Para registrar identidades, en algunos casos, desde 1857, se utiliza el signo “≡” (léase “idénticamente igual”), cuyo autor en este uso es el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann. Puedes escribir a+b ≡ b+a.

Perpendicularidad. P. Erigon (1634).

Perpendicularidad - acuerdo mutuo dos rectas, planos o una recta y un plano en el que las figuras indicadas forman un ángulo recto. El signo ⊥ para indicar perpendicularidad fue introducido en 1634 por el matemático y astrónomo francés Pierre Erigon. El concepto de perpendicularidad tiene varias generalizaciones, pero todas ellas, por regla general, van acompañadas del signo ⊥.

Paralelismo. W. Outred (edición póstuma 1677).

El paralelismo es una relación entre algunos formas geométricas; por ejemplo, recto. Definido de manera diferente según las diferentes geometrías; por ejemplo, en la geometría de Euclides y en la geometría de Lobachevsky. El signo del paralelismo se conoce desde la antigüedad, fue utilizado por Herón y Pappus de Alejandría. Al principio, el símbolo era similar al signo igual actual (solo que más extendido), pero con la llegada de este último, para evitar confusiones, el símbolo se giró verticalmente ||. Apareció de esta forma por primera vez en la edición póstuma de las obras del matemático inglés William Oughtred en 1677.

Intersección, unión. J. Peano (1888).

La intersección de conjuntos es un conjunto que contiene aquellos y sólo aquellos elementos que pertenecen simultáneamente a todos los conjuntos dados. Una unión de conjuntos es un conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos originales. También se denominan intersección y unión operaciones sobre conjuntos que asignan nuevos conjuntos a unos determinados según las reglas indicadas anteriormente. Denotado por ∩ y ∪, respectivamente. Por ejemplo, si

A= (♠ ♣) Y segundo= (♣ ♦),

Eso

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Contiene, contiene. E. Schroeder (1890).

Si A y B son dos conjuntos y no hay elementos en A que no pertenezcan a B, entonces dicen que A está contenido en B. Escriben A⊂B o B⊃A (B contiene A). Por ejemplo,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Los símbolos “contiene” y “contiene” aparecieron en 1890 por el matemático y lógico alemán Ernst Schroeder.

Afiliación. J. Peano (1895).

Si a es un elemento del conjunto A, entonces escribe a∈A y lee "a pertenece a A". Si a no es un elemento del conjunto A, escriba a∉A y lea "a no pertenece a A". En un principio no se distinguían las relaciones “contenido” y “pertenece” (“es un elemento”), pero con el tiempo estos conceptos requirieron diferenciación. El símbolo ∈ fue utilizado por primera vez por el matemático italiano Giuseppe Peano en 1895. El símbolo ∈ proviene de la primera letra de la palabra griega εστι - ser.

Cuantificador de universalidad, cuantificador de existencia. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Cuantificador es un nombre general para operaciones lógicas que indican el dominio de verdad de un predicado (enunciado matemático). Los filósofos han prestado atención durante mucho tiempo a las operaciones lógicas que limitan el dominio de verdad de un predicado, pero no las han identificado como una clase separada de operaciones. Aunque las construcciones lógicas cuantificadoras se utilizan ampliamente tanto en el discurso científico como en el cotidiano, su formalización no se produjo hasta 1879, en el libro del lógico, matemático y filósofo alemán Friedrich Ludwig Gottlob Frege "El cálculo de los conceptos". La notación de Frege parecía una construcción gráfica engorrosa y no fue aceptada. Posteriormente, se propusieron muchos símbolos más exitosos, pero las notaciones que se aceptaron generalmente fueron ∃ para el cuantificador existencial (léase “existe”, “hay”), propuesto por el filósofo, lógico y matemático estadounidense Charles Peirce en 1885, y ∀ para el cuantificador universal (léase “cualquiera”, “todos”, “todos”), formado por el matemático y lógico alemán Gerhard Karl Erich Gentzen en 1935 por analogía con el símbolo del cuantificador existencial (primeras letras invertidas palabras inglesas Existencia (existencia) y Cualquiera (cualquiera)). Por ejemplo, registrar

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

dice así: “para cualquier ε>0 hay δ>0 tal que para todo x no igual a x 0 y que satisfaga la desigualdad |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Conjunto vacio. N. Bourbaki (1939).

Un conjunto que no contiene un solo elemento. El signo del conjunto vacío fue introducido en los libros de Nicolas Bourbaki en 1939. Bourbaki es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos franceses creado en 1935. Uno de los miembros del grupo Bourbaki fue Andre Weil, el autor del símbolo Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

En matemáticas, la prueba se entiende como una secuencia de razonamiento basada en ciertas reglas, que demuestra que una determinada afirmación es verdadera. Desde el Renacimiento, los matemáticos designan el final de una demostración con la abreviatura "Q.E.D.", de la expresión latina "Quod Erat Demonstrandum" - "Lo que se necesitaba demostrar". Al crear el sistema de diseño informático ΤΕΧ en 1978, el profesor estadounidense de informática Donald Edwin Knuth utilizó un símbolo: un cuadrado relleno, el llamado “símbolo Halmos”, que lleva el nombre del matemático estadounidense nacido en Hungría Paul Richard Halmos. Hoy en día, la finalización de una prueba suele indicarse con el símbolo de Halmos. Como alternativa, se utilizan otros signos: un cuadrado vacío, un triángulo rectángulo, // (dos barras diagonales), así como la abreviatura rusa “ch.t.d.”

Junto con las operaciones aritméticas, también se conocen conceptos abstractos como "más", "menos" e "igual". Al niño no le resultará difícil determinar de qué lado tiene más objetos y en cuál menos. Pero la colocación de señales a veces causa dificultades. Los métodos de juego te ayudarán a aprender las señales.

"Pajaro hambriento"

Para jugar, necesitarás una señal: un pico abierto (la señal "más"). Puedes recortarlo de cartón o hacer un modelo grande con un plato desechable. Para interesar a su bebé, puede pegar o agregar ojos, plumas y abrir la boca. .

La explicación comienza con algunos antecedentes: “Esta ave es pequeña y le encanta comer bien. Además, siempre elige la pila que contiene más comida”.

Luego de esto, se muestra claramente que el pájaro abre su pico hacia el lado donde hay más objetos.

A continuación, se consolida la información recibida: se colocan montones de granos sobre la mesa y el niño determina en qué dirección girará el pico el pájaro. . Si no logras colocarlo correctamente la primera vez, debes ayudarlo diciéndole nuevamente que la boca está abierta hacia más comida. Luego puedes ofrecer algunas tareas más similares: los números están escritos en una hoja de papel, debes pegar el pico correctamente.

Los ejemplos se pueden diversificar reemplazando el ave por un lucio, un cocodrilo o cualquier otro depredador que también abra la boca hacia un número mayor.

Puede haber situaciones inusuales en las que la cantidad de elementos en ambas pilas sea igual. Si un niño nota esto, significa que está atento.

Definitivamente deberías elogiar por esto. , y luego muestre 2 tiras idénticas y explique que son iguales a la cantidad de objetos en las pilas, y dado que la cantidad de objetos es igual, entonces el signo se llama "igual".

Flechas

Los signos se pueden explicar a un niño pequeño comparándolos con flechas que apuntan en diferentes direcciones.

Pueden surgir dificultades al leer expresiones. Pero esta dificultad también se puede superar: colocando el cartel correctamente podrá leer la expresión correctamente . Después de completar algunos ejercicios, su hijo recordará que una flecha que apunta hacia la izquierda representa un signo menor que. Si señala hacia la derecha, el cartel dice: "más".

Ejercicios de consolidación

Después de explicar las reglas para colocar un letrero, debe practicar la realización de tareas similares.

Para ello son adecuadas tareas de este tipo:

1. "Pon un cartel" (4 y 5: se necesita un signo menor que).
2. "Más menos" - El niño hace signos con el pulgar y el índice de ambas manos, comparando los tamaños de varios objetos o su cantidad (un avión es más grande que una libélula, una fresa es más pequeña que una sandía).
3. "Qué número" — hay signos, en un lado está escrito un número, debes adivinar qué número estará en el otro lado (en la expresión “_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Suma los números" — debes colocar correctamente los números a la izquierda y a la derecha del signo indicado (el número 8 estará a la izquierda del signo “mayor que” y el número 2 a la derecha).

Para desarrollar la lógica y el pensamiento, puedes complementar los ejercicios con las siguientes tareas:

• “¿De qué dirección se alejó el objeto?” — Se dibujan 3 triángulos a la izquierda, 2 cuadrados a la derecha y entre ellos hay un signo “=". El niño debe adivinar que no hay suficiente cuadrado a la derecha para que la igualdad sea verdadera. Si no puedes hacer esto de inmediato, puedes resolver el problema prácticamente agregando primero un triángulo a la izquierda y luego un cuadrado a la derecha.
• “¿Qué hay que hacer para corregir la desigualdad?” — teniendo en cuenta la situación, el niño determina de qué lado hay que quitar o añadir objetos para que el cartel quede correctamente.

La lección de información en video le informará sobre los signos: mayor que, menor que e igual a

Clase: 1

Objetivos de la lección:

• Educativo: introducir signos de menos que "<», больше « >", es igual a "=" y registros de tipo 2<3, 3>2, 4=4, repetir material geométrico, composición de números;
• De desarrollo: desarrollo de cualidades comunicativas personales (capacidad para trabajar en parejas, mantener un diálogo educativo, realizar una autoevaluación)
• Educativo: Fomentar un sentido de empatía y ayuda mutua.

durante las clases

1. Org. momento

Atención, mira amigo,
¿Estás listo para comenzar la lección?
Todo está en su lugar, todo está bien.
¿Libro, bolígrafo y cuadernos?
Y lápices de colores
Lo pones sobre el escritorio
Y no te olvides del gobernante
¡Vamos a las matemáticas!

Ahora chicos, siéntense más cómodamente.
No hagas ruido, no te muevas,
Y considera cuidadosamente
Y si te pregunto, responde.
¿Entiendes la condición?

Me alegra escuchar esto
El viaje esta llamando
¡Estudiantes de primer grado a clase!

2. Parte principal:

Maestro: Y hoy emprenderemos un vuelo al espacio exterior desconocido. Hoy no seremos estudiantes, sino exploradores del espacio. Y para que el vuelo sea un éxito, ¿recordemos qué hacemos en las lecciones de matemáticas?

Estudiantes: Decidimos, consideramos, escribimos, pensamos...

Maestro:¿Qué crees que haremos hoy?

Maestro: Para un vuelo exitoso, debe ser:

• Atento
• Realizar tareas de forma precisa y correcta.
• No cometas errores, de lo contrario el cohete podría estrellarse.

A la hora estimada, partiendo de la Tierra,
A las estrellas misteriosas
los barcos estan volando
Imaginemos: soñamos un poco.
Y todos se convirtieron en astronautas.

Maestro: Así que ¡presta mucha atención! Quedan 10 segundos para el lanzamiento del cohete, hagamos algunos cálculos. (Los estudiantes llevan la cuenta)

• Contando en cadena hasta 10.
• La maestra empieza, los niños continúan.
• Cuenta atrás en dirección inversa.
• Contamos los segundos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 de inicio. ¡Estamos en vuelo!

Maestro: Chicos, miren el tablero, hoy se ha convertido en un "cielo estrellado". ¡Pero qué estrellas tan inusuales! ¿A qué nos recuerdan?

Estudiantes: figuras geometricas.

Maestro:¿Qué tipo de figuras son estas? Nómbralas.

Estudiantes: segmento, línea recta, puntos, línea quebrada, curva.

Maestro: Mientras mirábamos al cielo, nuestros ojos estaban cansados, hagamos ejercicios para ellos.

Dibuja un triángulo con tus ojos.
Ahora dale la vuelta
De arriba hacia abajo
Y otra vez con mis ojos
Conduces alrededor del perímetro.
Dibuja un ocho verticalmente.
No gires la cabeza
Solo ten cuidado con tus ojos
Estás en la línea del agua
Y ponlo a un lado.
Ahora sigue horizontalmente.
Y te detienes en el centro.
Cierra bien los ojos, no seas holgazán.
Finalmente abrimos los ojos
La carga ha finalizado.
¡Bien hecho!

Maestro: Chicos, miren, nuestro panel de control está en mal estado. Los botones están atascados, hay que arreglar el mando a distancia.

• ¿Qué número viene después de los números 3, 6, 9?
• ¿Qué número viene antes del número 2, 5, 8, 10?
• ¿Cuáles son los vecinos de los números 2, 7?

Pero en el mando a distancia, además de los números, también hay varios carteles, también se han borrado, restaurémoslos (los niños se turnan para responder, el resto aplaude, si es correcto)

2 3=5		4 =2
5 1=4		1+ =4
3+ =5		5- =4

¡Bien hecho! El control remoto está bien.

Maestro: Mientras nuestro cohete se eleva, juguemos al juego "Doblar la figura".

Necesitas usar palos para formar una figura que consta de cuatro cuadrados.

¿Cuenta cuántos cuadrados hay aquí? (la figura consta de 4 cuadrados)

Coloca 2 palos para obtener 5 cuadrados idénticos.

Ejercicio físico: (suena música alegre suavemente)

El sol nos levanta para hacer ejercicio,
Levantamos la mano una vez cuando se nos ordena,
Y sobre nosotros el follaje susurra alegremente,
Bajamos las manos al comando dos.
Recojamos bayas y champiñones en una canasta.
Nos agachamos juntos al comando tres.
Por cuatro y por cinco
Galopemos juntos.
Bueno, al comando seis.
¡Todos siéntense tranquilamente en sus escritorios!

Maestro: Ahora prepara tus cuadrados. Coloque 2 cuadrados verdes en la fila superior y 3 cuadrados azules en la fila inferior.

¿Qué cuadrados son más pequeños?

¿Qué número es menor que 2 o 3?

Hay una notación especial en matemáticas. Está escrito así: 2<3

< – знак меньше

¿Qué cuadrados hay más? (azul)

¿Qué número es mayor? (3)

¿Quién adivinó cómo escribir esto? 3>2

> – signo mayor que

El cartel se coloca de manera que el “pico” quede abierto al número mayor.

Relajémonos y miremos televisión, qué hay hoy (trabajar con un libro de texto, completar una tarea).

• ¿Cuántos pájaros había en la primera imagen?
• cuantos llegaron
• ¿Cuánto llegó a ser?
• hay mas o menos
• Lee como fue escrito
• ¿Cuántas bayas hay en un cepillo?
• ¿Qué pasó con las bayas?
• como escribir esto
• ¿Qué número es mayor o menor?

Maestro: Nuestro cohete se eleva rápidamente. La tripulación trabaja de manera armoniosa y eficiente. Ahora trabajo serio, nos vamos al espacio exterior. Oh, veo un planeta, algún objeto volador inesperado se separa de él. ¿Qué es esto? Los extraterrestres quieren destruir nuestro cohete. Prepárate para una batalla matemática. Y el arma será la inteligencia y el coraje. Muestro un ejemplo, utilizas un abanico de números para responder.

¿A quién puedes pedir ayuda si es muy difícil? (vecino de escritorio)

2+2		1+2		4-2
3+2		3-1		5-3

- Ganamos, el barco se aleja. Completemos los cuadernos de bitácora. Revisa tu lugar de trabajo, siéntate cómodamente, para que los cuadernos de bitácora estén en la posición correcta y las entradas sean claras y ordenadas. Trabajamos en la página 11. (trabajar en cuadernos impresos para el grado 1)

- Hay señales frente a ti. ¿Cómo se llama el primer signo? (más)

¿Cómo se llama el segundo signo? (menos)

Escriba el signo en puntos, agréguelo al final de la línea.

Maestro: Antes del lanzamiento del cohete, les sugiero que trabajen en parejas. Tienes tarjetas en las mesas, debes insertar los signos "más que" o "menos que" que faltan.

Tarjeta.

2*3		5*7		8*5
5*3		10*7		6*2
3*9		7*1		6*9

3. Reflexión:

Gracias a nuestro trabajo en equipo, nuestro cohete realizó un aterrizaje suave. Trabajamos mucho durante el vuelo.

– Cuéntame, ¿qué aprendiste nuevo sobre ti?

- ¿Qué hicimos hoy?

– ¿Qué te ayudó a trabajar bien en clase?

Tienes caras en tus mesas, dibuja en ellas expresiones faciales felices o tristes, quien lo pasó bien en clase, levanta una cara alegre. ¿Quién no tuvo éxito y estaba triste? (puede que no haya ninguno)

¡El vuelo ha terminado, gracias a todos!

Cada uno de nosotros desde la escuela (o más bien desde el primer grado de la escuela primaria) debería estar familiarizado con símbolos matemáticos tan simples como mas señal Y signo menor que, y también el signo igual.

Sin embargo, si es bastante difícil confundir algo con este último, entonces sobre ¿Cómo y en qué dirección se escriben los signos mayores y menores que? (menos signo Y sobre signo, como a veces se les llama) muchos inmediatamente después del mismo banco de la escuela lo olvidan, porque Rara vez los utilizamos en la vida cotidiana.

Pero casi todo el mundo, tarde o temprano, todavía tiene que encontrarse con ellos, y sólo puede "recordar" en qué dirección está escrito el carácter que necesita recurriendo a su motor de búsqueda favorito en busca de ayuda. Entonces, ¿por qué no responder esta pregunta en detalle y al mismo tiempo decirles a los visitantes de nuestro sitio cómo recordar la ortografía correcta de estos signos para el futuro?

Es precisamente cómo escribir correctamente el signo mayor que y menor que lo que queremos recordarte en esta breve nota. Tampoco estaría de más decirte que cómo escribir signos mayores o iguales en el teclado Y menos o igual, porque Esta pregunta también suele causar dificultades a los usuarios que rara vez se enfrentan a esta tarea.

Vayamos directo al grano. Si no está muy interesado en recordar todo esto para el futuro y la próxima vez será más fácil "buscar en Google" nuevamente, pero ahora solo necesita una respuesta a la pregunta "en qué dirección escribir el letrero", entonces hemos preparado un breve Responda por usted: los signos de más y menos están escritos así: como se muestra en la imagen a continuación.

Ahora te contamos un poco más sobre cómo entender y recordar esto para el futuro.

En general, la lógica de la comprensión es muy simple: cualquier lado (más grande o más pequeño) que mire hacia la izquierda el signo en la dirección de escritura es el signo. En consecuencia, el cartel mira más hacia la izquierda con su lado ancho, el más grande.

Un ejemplo de uso del signo mayor que:

• 50>10 - el número 50 es mayor que el número 10;
• La asistencia de los estudiantes este semestre fue >90% de las clases.

Probablemente no valga la pena volver a explicar cómo escribir el signo menos. Exactamente igual que el signo mayor. Si el letrero mira hacia la izquierda con su lado estrecho, el más pequeño, entonces el letrero que está frente a usted es más pequeño.
Un ejemplo de uso del signo menor que:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• vino a la reunión<50% депутатов.

Como puede ver, todo es bastante lógico y simple, por lo que ahora no debería tener dudas sobre en qué dirección escribir el signo mayor y el signo menor en el futuro.

Signo mayor o igual/menor o igual que

Si ya recuerda cómo escribir el letrero que necesita, no le resultará difícil agregar una línea desde abajo, de esta manera obtendrá el letrero. "menor o igual" o firmar "más o igual".

Sin embargo, con respecto a estos signos, algunas personas tienen otra pregunta: ¿cómo escribir ese ícono en el teclado de una computadora? Como resultado, la mayoría simplemente coloca dos signos en una fila, por ejemplo, "mayor o igual" que denota como ">=" , que, en principio, suele ser bastante aceptable, pero se puede hacer de forma más bonita y correcta.

De hecho, para poder escribir estos caracteres, existen caracteres especiales que se pueden ingresar en cualquier teclado. De acuerdo, signos "≤" Y "≥" lucir mucho mejor.

Signo mayor o igual en el teclado

Para escribir "mayor o igual que" en el teclado con un signo, ni siquiera necesita ir a la tabla de caracteres especiales; simplemente escriba el signo mayor que mientras mantiene presionada la tecla "alt". Por lo tanto, la combinación de teclas (ingresada en el diseño en inglés) será la siguiente.

O simplemente puedes copiar el ícono de este artículo si solo necesitas usarlo una vez. Aquí está, por favor.

≥

Signo menor o igual en el teclado

Como probablemente ya habrás adivinado, puedes escribir "menor o igual que" en el teclado por analogía con el signo mayor que; simplemente escribe el signo menor que mientras mantienes presionada la tecla. "alt". El atajo de teclado que deberás ingresar en el teclado inglés será el siguiente.

O simplemente cópialo de esta página si te resulta más fácil, aquí lo tienes.

≤

Como puede ver, la regla para escribir los signos mayor que y menor que es bastante simple de recordar, y para escribir los símbolos mayor o igual y menor o igual que en el teclado, solo necesita presionar un botón adicional. clave: es simple.

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