Автоматты басқару жүйелерінің типтік динамикалық буындары. Типтік АБЖ бірліктері Элементарлы динамикалық бірліктер
Динамикалық байланыс дегеніміз не? Өткен сабақтарда біз автоматты басқару жүйесінің жеке бөліктерін қарастырып, оларды атадық элементтері автоматты басқару жүйелері. Элементтердің сыртқы түрі мен дизайны әртүрлі болуы мүмкін. Ең бастысы, кейбір x енгізу( т ) , және осы кіріс сигналына жауап ретінде басқару жүйесінің элементі кейбірін құрайды шығыс сигналы y( т ) . Әрі қарай, біз шығыс және кіріс сигналдары арасындағы байланыс арқылы анықталатынын анықтадық динамикалық қасиеттер ретінде көрсетуге болатын бақылау тасымалдау функциясы Вт(лар). Солай, динамикалық сілтеме – белгілі бір математикалық сипаттамасы бар автоматты басқару жүйесінің кез келген элементі, т.б. ол үшін тасымалдау функциясы белгілі.
Күріш. 3.4. (a) элементі және динамикалық байланыс (b) АБЖ.
Типтік динамикалық сілтемелербасқару жүйесінің ерікті түрін сипаттайтын ең аз қажетті сілтемелер жиынтығы. Әдеттегі сілтемелер мыналарды қамтиды:
пропорционалды байланыс;
1-ші ретті апериодтық буын;
екінші ретті апериодтық буын;
тербелмелі байланыс;
біріктіруші сілтеме;
идеалды дифференциалдаушы буын;
1-ші ретті мәжбүрлі звено;
екінші ретті мәжбүрлі буын;
таза кідіріспен байланыс.
пропорционалды байланыс
Пропорционалды сілтеме де аталады инерциясыз .
1. Тасымалдау функциясы.
Пропорционалды буынның беріліс функциясы келесі түрде болады:
В(с) = Қмұндағы K – күшейту коэффициенті.
Пропорционалды байланыс алгебралық теңдеумен сипатталады:
ж(т) = Қ· X(т)
Мұндай пропорционалды буындардың мысалдары рычагты механизм, қатты механикалық беріліс қорабы, беріліс қорабы, төмен жиіліктердегі электронды сигнал күшейткіші, кернеу бөлгіші және т.б.
4. Өтпелі функция .
Пропорционалды буынның өтпелі функциясы келесі түрде болады:
h(t) = L -1 = Л -1 = Қ· 1(т)
5. Салмақ функциясы.
Пропорционалдық буынның салмақтық функциясы:
w(t) = L -1 = Қδ(t)
Күріш. 3.5. Өтпелі функция, салмақтық функция, фазалық жауап және пропорционалдық жауап .
6. Жиілік сипаттамалары .
Пропорционалды сілтеменің AFC, AFC, PFC және LAH-ін табайық:
W(jω ) = K = K +0j
A(ω
)
=
= Қ
φ(ω) = arctg(0/K) = 0
L(ω) = 20 log = 20 log(K)
Ұсынылған нәтижелерден шығатындай, шығыс сигналының амплитудасы жиілікке тәуелді емес. Шындығында ешбір сілтеме 0-ден ¥ дейінгі барлық жиіліктерді біркелкі өткізе алмайды, әдетте, жоғары жиіліктерде күшейту азаяды және ω → ∞ ретінде нөлге ұмтылады. Осылайша, пропорционалды сілтеменің математикалық моделі нақты сілтемелердің кейбір идеализациясы болып табылады .
Апериодтық сілтеме I ші тапсырыс
Апериодтық сілтемелер деп те аталады инерциялық .
1. Тасымалдау функциясы.
1-ші ретті апериодтық буынның берілу функциясы келесі түрде болады:
В(с) = Қ/(Т· с + 1)
мұндағы K – күшейту коэффициенті; T – жүйенің инерциясын сипаттайтын уақыт тұрақтысы, яғни. ондағы өтпелі процестің ұзақтығы. Өйткені уақыт тұрақтысы кейбір уақыт аралығын сипаттайды , онда оның мәні әрқашан оң болуы керек, яғни. (T > 0).
2. Сілтеменің математикалық сипаттамасы.
1-ші ретті апериодтық байланыс бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
Т· dж(т)/ дт+ y(т) = Қ·X(т)
3. Сілтеменің физикалық орындалуы.
1-ші ретті апериодтық буынның мысалдары: электрлік RC сүзгісі; термоэлектрлік түрлендіргіш; сығылған газ ыдысы және т.б.
4. Өтпелі функция .
1-ші ретті апериодтық буынның ауысу функциясы келесі түрде болады:
h(t) = L -1 = Л -1 = K – K e -т/Т = K (1 – е -т/Т )
Күріш. 3.6. 1-ші ретті апериодтық буынның өтпелі реакциясы.
Бірінші ретті апериодтық буынның өтпелі процесі экспоненциалды түрге ие. Тұрақты мән: h set = K. t = 0 нүктесіндегі жанама t = T нүктесіндегі тұрақты мән сызығын кесіп өтеді. t = T уақытында ауысу функциясы мына мәнді қабылдайды: h(T) ≈ 0,632 К, T уақытында өтпелі жауап тұрақты күй мәнінің шамамен 63% ғана артады.
анықтайық реттеу уақыты Т сағ 1-ші ретті апериодтық буын үшін. Алдыңғы дәрістен белгілі болғандай, реттеу уақыты деп ағымдағы және тұрақты күй мәндерінің арасындағы айырмашылық кейбір берілген шағын Δ мәнінен аспайтын уақытты айтады. (Әдетте, ∆ тұрақты күйдің 5% ретінде беріледі).
h(T y) \u003d (1 - Δ) h set \u003d (1 - Δ) K \u003d K (1 - e - T y / T), демек e - T y / T \u003d Δ, содан кейін T y / T \u003d -ln (Δ), Нәтижесінде біз T y \u003d [-ln (Δ)] T аламыз.
Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 Т кезінде.
Басқаша айтқанда, бірінші ретті апериодтық буынның өтпелі процесінің уақыты шамамен уақыт тұрақтысынан 3 есе көп.
Типтік динамикалық байланыстар және олардың сипаттамалары
динамикалық байланыс белгілі динамикалық қасиеттерге ие жүйенің элементі деп аталады.
Кез келген жүйе кез келген сипатта, дизайн және мақсатта болуы мүмкін типтік элементар байланыстардың шектеулі жиынтығы ретінде ұсынылуы мүмкін. Кез келген жүйенің берілу функциясын бөлшек рационал функция ретінде көрсетуге болады:
(1)Осылайша, кез келген жүйенің тасымалдау функциясын жай көбейткіштер мен жай бөлшектердің көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады. Тасымалдау функциялары жай көбейткіштер немесе жай бөлшек түрінде болатын буындарды типтік немесе элементар буындар деп атайды. Типтік сілтемелер олардың статикалық және динамикалық қасиеттерін анықтайтын тасымалдау функциясының нысаны бойынша ерекшеленеді.
Декомпозициядан көрініп тұрғандай, келесі сілтемелерді ажыратуға болады:
1. Күшейткіш (инерциясыз).
2. Дифференциациялау.
3. 1-ші ретті мәжбүрлі звено.
4. 2-ші ретті мәжбүрлі звено.
5. Интеграциялау.
6. Апериодтық (инерциялық).
7. Діріл.
8. Кешіктірілді.
Автоматты басқару жүйелерін зерттегенде ол функционалдық мақсаты немесе физикалық табиғаты бойынша емес, динамикалық қасиеттері бойынша элементтер жиынтығы ретінде ұсынылады. Басқару жүйелерін құру үшін типтік буындардың сипаттамаларын білу қажет. Сілтемелердің негізгі сипаттамалары дифференциалдық теңдеу және тасымалдау функциясы болып табылады.
Негізгі сілтемелерді және олардың сипаттамаларын қарастырыңыз.
Сілтемені күшейту(инерциясыз, пропорционалды). Күшейткіш буын деп аталады, ол мына теңдеумен сипатталады:
немесе тасымалдау функциясы:
(3)Бұл жағдайда күшейткіш буынның өтпелі функциясы (1а-сурет) және оның салмақтық функциясы (1б-сурет) сәйкесінше келесі түрге ие болады:
Байланыстың жиілік сипаттамаларын (2-сурет) оның тасымалдау функциясынан алуға болады, ал AFC, AFC және PFC келесі қатынастар арқылы анықталады:
.
Күшейткіш буынның логарифмдік жиілік реакциясы (3-сурет) қатынас арқылы анықталады
.Сілтеме мысалдары:
1. Күшейткіштер, мысалы, тұрақты ток (4а-сурет).
2. Потенциометр (4б-сурет).
3. Редуктор (Cурет 5).
Байланыстың логарифмдік жиілік сипаттамалары (8-сурет) формуламен анықталады
Бұл асимптотикалық логарифмдік сипаттамалар, шынайы сипаттама онымен жоғары және төмен жиіліктер аймағында сәйкес келеді, ал максималды қате байланысты жиілікке сәйкес нүктеде болады және шамамен 3 дБ-ге тең. Практикада әдетте асимптотикалық сипаттамалар қолданылады. Олардың басты артықшылығы - жүйе параметрлерін өзгерту кезінде ( кжәне Т) сипаттамалар өзіне параллель қозғалады.
Сілтеме мысалдары:
1. Апериодтық байланыс операциялық күшейткіштерде жүзеге асырылуы мүмкін (9-сурет).
ÆÆ
OTP BISN (KSN)
Жұмыстың мақсаты– студенттердің борттық интегралды (күрделі) бақылау жүйелерін жобалау әдістерін қолданудың практикалық дағдыларын меңгеруі.
Зертханалық жұмыс компьютерлік сыныпта жүргізіледі.
Бағдарламалау ортасы: MATLAB.
Әуедегі интегралды (кешенді) бақылау жүйелері іздестіру, анықтау, тану, іздестіру объектілерінің координаталарын анықтау және т.б. мәселелерін шешуге арналған.
Қойылған мақсатты міндеттерді шешудің тиімділігін арттырудың негізгі бағыттарының бірі іздеу ресурстарын ұтымды басқару болып табылады.
Атап айтқанда, егер IOS тасымалдаушылары ұшқышсыз ұшатын аппараттар (ұшқышсыз ұшу аппараттары) болса, онда іздеу ресурстарын басқару траекторияларды жоспарлаудан және ұшқышсыз ұшуды басқарудан, сондай-ақ IOS көру сызығын басқарудан және т.б. тұрады.
Бұл есептерді шешу автоматты басқару теориясына негізделген.
Зертхана 1
Автоматты басқару жүйесінің типтік сілтемелері (АБЖ)
Трансмиссия функциясы
Автоматты басқару теориясында (ТАУ) дифференциалдық теңдеулерді жазудың операторлық түрі жиі қолданылады. Бұл жағдайда дифференциалдық оператор түсінігі енгізіледі p = d/dt Сондықтан, dy/dt = py , а p n = d n /dt n . Бұл дифференциация операциясының кезекті белгісі ғана.
Дифференциалдауға кері интегралдау операциясы былай жазылады 1/б . Оператор түрінде бастапқы дифференциалдық теңдеу алгебралық түрде жазылады:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m)) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Белгілеудің бұл түрін операциялық есептеулермен шатастырмау керек, өйткені мұнда уақыт функциялары тікелей пайдаланылады. y(t), u(t) (түпнұсқалар), олардың емес Суреттер Y(p), U(p) , Лаплас түрлендіру формуласы арқылы түпнұсқалардан алынған. Сонымен қатар, нөлдік бастапқы шарттарда, белгілерге дейін, жазбалар шынымен де өте ұқсас. Бұл ұқсастық дифференциалдық теңдеулердің табиғатында жатыр. Сондықтан динамика теңдеуінің операторлық түріне операциялық есептеудің кейбір ережелері қолданылады. Сонымен оператор бауыстыру құқығы жоқ фактор ретінде қарастыруға болады, яғни py yp. Оны жақшалардан шығаруға болады және т.б.
Демек, динамика теңдеуін келесі түрде де жазуға болады:
Дифференциалдық оператор W(p)шақырды тасымалдау функциясы. Ол уақыттың әр сәтінде сілтеменің шығыс мәнінің кіріске қатынасын анықтайды: W(p) = y(t)/u(t) , сондықтан оны да атайды динамикалық пайда.
тұрақты күйде d/dt = 0, яғни p = 0, сондықтан тасымалдау функциясы сілтемені беру коэффициентіне айналады K = b m / a n .
Тасымалдау функциясының азайғышы D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n шақырды сипаттамалық көпмүше. Оның түбірлері, яғни бөлгіш болатын p мәндері D(p) нөлге барады және W(p) шексіздікке ұмтылады деп аталады тасымалдау функциясының полюстері.
Санатор K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m шақырды оператордың пайдасы. Оның тамыры, ол K(p) = 0 және W(p) = 0, шақырды тасымалдау функциясы нөлдер.
Белгілі тасымалдау функциясы бар ACS сілтемесі шақырылады динамикалық байланыс. Ол тіктөртбұрышпен берілген, оның ішінде тасымалдау функциясының өрнегі жазылған. Яғни, бұл кәдімгі функционалдық байланыс, оның функциясы динамикалық режимде шығыс шамасының кіріс мәніне математикалық тәуелділігі арқылы беріледі. Екі кірісі және бір шығысы бар сілтеме үшін әрбір кіріс үшін екі тасымалдау функциясы жазылуы керек. Тасымалдау функциясы динамикалық режимдегі буынның негізгі сипаттамасы болып табылады, одан барлық басқа сипаттамаларды алуға болады. Ол тек жүйе параметрлерімен анықталады және кіріс және шығыс мәндерге тәуелді емес. Мысалы, динамикалық байланыстардың бірі интегратор болып табылады. Оның тасымалдау функциясы W және (p) = 1/p. Динамикалық байланыстардан тұратын ACS схемасы деп аталады құрылымдық.
Дифференциатор сілтемесі
Идеал және нақты ажырататын сілтемелер бар. Идеал сілтеменің динамикалық теңдеуі:
y(t) = k(du/dt),немесе y=kpu .
Мұндағы шығыс шама кіріс шамасының өзгеру жылдамдығына пропорционал. Трансмиссия функциясы: W(p) = кп . Сағат k = 1сілтеме таза дифференциацияны орындайды W(p) = p . Өтпелі жауап: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Идеалды дифференциалдаушы сілтемені жүзеге асыру мүмкін емес, өйткені кіріске бір қадам әрекеті қолданылған кезде шығыс мәніндегі өсудің шамасы әрқашан шектелген. Тәжірибеде кіріс сигналының жуық дифференциациясын орындайтын нақты дифференциалдаушы буындар қолданылады.
Оның теңдеуі: Tpy + y = kTpu .
Трансмиссия функциясы: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Кіріске бір қадам әрекеті қолданылғанда, шығыс мәні шамасымен шектеледі және уақыт бойынша созылады (5-сурет).
Экспоненциалды түрге ие өтпелі реакцияға сәйкес тасымалдау коэффициентін анықтауға болады кжәне уақыт тұрақтысы Т. Мұндай сілтемелердің мысалдары кедергі мен сыйымдылықтың төрт терминалды желісі немесе кедергі мен индуктивтілік, демпфер және т.б. Дифференциалды сілтемелер АБЖ динамикалық қасиеттерін жақсарту үшін қолданылатын негізгі құрал болып табылады.
Қарастырылғандардан басқа, біз егжей-тегжейлі тоқталмайтын бірқатар сілтемелер бар. Оларға идеалды мәжбүрлеу сілтемесі ( W(p) = Tp + 1 , іс жүзінде мүмкін емес), нақты мәжбүрлеуші буын (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , сағ T1 >> T2 ), кешіктірілген сілтеме ( W(p) = e - pT ), енгізу әрекетін уақыт кідірісімен ойнату және т.б.
Инерциясыз байланыс
Трансмиссия функциясы:
AFC: W(j) = k.
Нақты жиілік реакциясы (VCH): P() = k.
Елестетілген жиілік реакциясы (MFH): Q() = 0.
Амплитудалық-жиілік сипаттамасы (AFC): A() = k.
Фазалық жиілік реакциясы (PFC): () = 0.
Логарифмдік жиілік реакциясы (LAFC): L() = 20lgk.
Кейбір жиілік жауаптары 7-суретте көрсетілген.
Байланыс амплитудасының k есе ұлғаюымен және фазалық ығысусыз барлық жиіліктерді бірдей өткізеді.
Интеграциялық сілтеме
Трансмиссия функциясы:
k = 1 болғанда ерекше жағдайды қарастырайық, яғни.
AFC: W(j) = 
.
VCH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Жиілік реакциясы: A() = 1/ .
PFC: () = - /2.
LAF: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Жиілік реакциясы 8-суретте көрсетілген.
Сілтеме 90 градус фазалық кешігумен барлық жиіліктерді өткізеді. Шығу сигналының амплитудасы жиіліктің төмендеуімен артады, ал жиіліктің жоғарылауымен нөлге дейін төмендейді (байланыс жоғары жиіліктерді «толтырады»). LAFC - L() = 0 нүктесі арқылы өтетін түзу сызық = 1. Жиілік артқан сайын онкүндікте ордината 20lg10 = 20 дБ кемиді, яғни LAFC еңісі - 20 дБ/дек ( децибел онжылдықта).
Апериодтық сілтеме
k = 1 үшін келесі FH өрнектерін аламыз:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctg( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).
Мұнда A1 және A2 - LPFC алымы мен бөлгішінің амплитудалары; 1 және 2 - алым және бөлгіш аргументтер. LPCH:
Жиілік реакциясы 9-суретте көрсетілген.
AFC центрі P = 1/2 нүктесінде орналасқан радиусы 1/2 жарты шеңбер. Асимптотикалық LAFC құру кезінде, қашан деп есептеледі< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 жақшадағы өрнектегі бірлікке мән бермеңіз, яғни L(ω) - 20lg(ω T). Демек, LAFC абсцисса бойымен бұрыштық жиілікке өтеді, содан кейін - бұрышта - 20 дБ / дек. ω 1 жиілігі бұрыштық жиілік деп аталады. Нақты LAFC мен асимптотикалық арасындағы максималды айырмашылық = 1 кезінде 3 дБ аспайды.
ω нөлге дейін (жиілік неғұрлым төмен болса, сигналдың фазалық бұрмалануы аз болады) және шексіздікке дейін өскен сайын - /2 төмендеген сайын LPCH асимптотикалық түрде нөлге ұмтылады. Иілу нүктесі = 1 () = - /4. Барлық апериодтық сілтемелердің LPFC бірдей пішінге ие және жиілік осі бойынша параллель ығысуы бар әдеттегі қисық сызықтан тұрғызылуы мүмкін.
Есеп беру формасы
Электрондық есеп мыналарды қамтуы керек:
1. Топ, толық аты-жөні студент
2. Зертханалық жұмыстың атауы, тақырыбы, тапсырма нұсқасы;
3. Типтік буындардың сұлбалары;
4. Есептеулер нәтижелері: өтпелі процестер, LAFC, сілтемелердің әртүрлі параметрлері үшін, графика;
5. Есептеулер нәтижелері бойынша қорытындылар.
Зертханалық жұмыс 2.
Өтемақы принципі
Мазалаушы фактор шығыс мәнін рұқсат етілмейтін шектерге дейін бұрмалайтын болса, онда қолданыңыз өтемақы принципі(6-сурет, KU - түзету құрылғысы).
Болсын y туралы-бағдарламаға сәйкес қамтамасыз етілуі қажет шығарылатын мөлшердің мәні. Шындығында, f кедергісіне байланысты шығыс мәнді тіркейді ж. Мән e \u003d y o - yшақырды белгіленген мәннен ауытқу. Егер қандай да бір жолмен мәнді өлшеуге болады f, содан кейін басқару әрекетін түзетуге болады uоп-ампердің кірісінде бұзылуға пропорционалды түзету әрекетімен CU сигналын қорытындылау fжәне оның әсерін өтейді.
Компенсациялық жүйелердің мысалдары: сағаттағы биметалдық маятник, тұрақты ток машинасының компенсациялық орамасы және т.б. 4-суретте қыздыру элементінің (NE) тізбегінде жылу кедергісі бар Р t , оның мәні NO-дағы кернеуді түзете отырып, қоршаған орта температурасының ауытқуына байланысты өзгереді.
Өтемақы принципінің қасиеті: бұзылуларға жылдам жауап беру. Бұл ашық цикл принципіне қарағанда дәлірек. Кемшілік: осылайша барлық мүмкін болатын ауытқуларды есепке алудың мүмкін еместігі.
Кері байланыс принципі
Технологияда ең көп қолданылатыны кері байланыс принципі(Cурет 5).
Мұнда басқару айнымалысы шығыс мәніне байланысты түзетіледі у(т). ОЖ-де қандай бұзылулар әрекет ететіні маңызды емес. Мән болса у(т)талап етілгеннен ауытқиды, содан кейін сигнал түзетіледі u(t)бұл ауытқуды азайту үшін. Оп-ампердің шығысы мен оның кірісі арасындағы байланыс деп аталады негізгі кері байланыс (OS).
Белгілі бір жағдайда (6-сурет) жад шығыс мәнінің қажетті мәнін жасайды ж о (т), ол АБЖ шығысындағы нақты мәнмен салыстырылады у(т).
Ауытқу e = y o -yсалыстыру құрылғысының шығысынан кіріске беріледі реттегіш UU, UO, CHE біріктіретін R.
Егер а e 0, содан кейін контроллер басқару әрекетін жасайды u(t), теңдік қамтамасыз етілгенге дейін әрекет етеді e = 0, немесе y = y o. Сигналдардың айырмашылығы реттегішке қолданылатындықтан, мұндай кері байланыс деп аталады теріс, айырмашылығы Жағымды пікірсигналдар қосылғанда.
Ауытқу функциясындағы мұндай басқару деп аталады реттеу, және мұндай АБЖ деп аталады автоматты басқару жүйесі(SAR).
Кері принциптің кемшілігібайланыс жүйенің инерциясы болып табылады. Сондықтан ол жиі қолданылады бұл принциптің өтемақы принципімен үйлесуі, бұл екі принциптің артықшылықтарын біріктіруге мүмкіндік береді: өтемақы принципінің бұзылуына әрекет ету жылдамдығы және кері байланыс принципінің бұзылу сипатына қарамастан реттеудің дәлдігі.
АБЖ негізгі түрлері
Шығару мәнін өзгертуге арналған бағдарламаны белгілейтін жадының жұмыс істеу принципі мен заңына байланысты АБЖ негізгі түрлері бөлінеді: тұрақтандыру жүйелері, бағдарламалық қамтамасыз ету, қадағалаужәне өзін-өзі баптаужүйелер, соның ішінде экстремалды, оңтайлыжәне бейімделгішжүйелер.
AT тұрақтандыру жүйелерібақыланатын айнымалының тұрақты мәні бұзылулардың барлық түрлері үшін қамтамасыз етіледі, яғни. y(t) = const.Жад шығыс мәні салыстырылатын анықтамалық сигналды жасайды. Жад, әдетте, шығыс шамасының мәнін қалауыңыз бойынша өзгертуге мүмкіндік беретін анықтамалық сигналды орнатуға мүмкіндік береді.
AT бағдарламалық жүйелербақыланатын мәннің өзгеруі жадпен құрылған бағдарламаға сәйкес қамтамасыз етіледі. Жад ретінде жұдырықшалы механизм, перфолента немесе магниттік лента оқу құралы және т.б. Өздігінен жүретін мылтықтардың бұл түріне сағаттық ойыншықтар, магнитофондар, ойнатқыштар және т.б. Айырмау уақыт бағдарламасы бар жүйелерқамтамасыз ету y = f(t), және кеңістіктік бағдарламасы бар жүйелер, онда y = f(x), АБЖ шығысында кеңістікте қажетті траекторияны алу маңызды болған жерде қолданылады, мысалы, көшіру машинасында (7-сурет), мұнда уақыт бойынша қозғалыс заңы рөл атқармайды.
қадағалау жүйелерібағдарламалық құралдардан тек бағдарламада ғана ерекшеленеді y = f(t)немесе y = f(x)алдын ала белгісіз. Кейбір сыртқы параметрдің өзгеруін қадағалайтын құрылғы жады қызметін атқарады. Бұл өзгерістер АБЖ шығыс мәніндегі өзгерістерді анықтайды. Мысалы, адам қолының қимылын қайталайтын робот қолы.
Қарастырылған АБЖ барлық үш түрін басқарудың үш негізгі принциптерінің кез келгеніне сәйкес құруға болады. Олар шығыс мәнінің ACS кірісіндегі кейбір белгіленген мәнмен сәйкес келуі талабымен сипатталады, оның өзі өзгеруі мүмкін. Яғни, уақыттың кез келген сәтінде шығарылатын мөлшердің қажетті мәні бірегей түрде анықталады.
AT өзін-өзі реттеу жүйелеріЖад белгілі бір мағынада оңтайлы болып табылатын басқарылатын айнымалының осындай мәнін іздейді.
Сонымен экстремалды жүйелер(Cурет 8) шығыс мәні барлық мүмкін болатындардан әрқашан экстремалды мән алуы талап етіледі, ол алдын ала анықталмаған және күтпеген түрде өзгеруі мүмкін.
Оны табу үшін жүйе шағын сынақ қозғалыстарын орындайды және осы сынақтарға шығыс мәнінің жауабын талдайды. Осыдан кейін шығыс мәнін экстремалды мәнге жақындататын басқару әрекеті жасалады. Процесс үздіксіз қайталанады. ACS деректері шығыс параметрін үздіксіз бағалайтындықтан, олар тек үшінші басқару принципіне сәйкес орындалады: кері байланыс принципі.
Оңтайлы жүйелерэкстремалды жүйелердің күрделі нұсқасы болып табылады. Мұнда, әдетте, шығыс мәндерінің өзгеру сипаты мен бұзылулары туралы, басқару әрекеттерінің шығыс мәндеріне әсер ету сипаты туралы ақпаратты кешенді өңдеу, теориялық ақпарат, эвристикалық сипаттағы ақпарат және т.б. . тартылуы мүмкін. Сондықтан экстремалды жүйелердің негізгі айырмашылығы - компьютерлердің болуы. Бұл жүйелер басқарудың үш негізгі принциптерінің кез келгеніне сәйкес жұмыс істей алады.
AT бейімделу жүйелеріпараметрлерді автоматты түрде қайта конфигурациялау немесе өзгермелі сыртқы жағдайларға бейімделу үшін АБЖ схемасын өзгерту мүмкіндігі қарастырылған. Сәйкесінше, бар өзін-өзі баптаужәне өзін-өзі ұйымдастырубейімделу жүйелері.
ACS барлық түрлері шығыс мәнінің қажетті мәнге сәйкес келуін қамтамасыз етеді. Жалғыз айырмашылық қажетті мәнді өзгертуге арналған бағдарламада. Сондықтан ТАУ негіздері ең қарапайым жүйелерді талдауға негізделген: тұрақтандыру жүйелері. АБЖ динамикалық қасиеттерін талдауды үйрене отырып, біз АБЖ күрделі түрлерінің барлық ерекшеліктерін ескереміз.
Статикалық сипаттамалар
Басқарылатын айнымалы және барлық аралық мәндер уақыт бойынша өзгермейтін ACS жұмыс режимі деп аталады. құрылды, немесе статикалық режим. Осы режимдегі кез келген сілтеме және жалпы ACS сипатталған статика теңдеулерімейірімді y = F(u,f)онда уақыт жоқ т. Сәйкес графиктер деп аталады статикалық сипаттамалар. Бір u кірісі бар сілтеменің статикалық сипаттамасын қисық сызықпен көрсетуге болады y = F(u)(Cурет 9). Егер сілтемеде екінші кедергі кірісі болса f, онда статикалық сипаттама қисықтардың тобымен беріледі y = F(u)әртүрлі мәндерде f, немесе y = F(f)әр түрлі u.
Сонымен басқару жүйесінің функционалдық буындарының бірінің мысалы ретінде кәдімгі тұтқаны келтіруге болады (Cурет 10). Ол үшін статика теңдеуі формасы бар y = Ku. Оны функциясы кіріс сигналын күшейту (немесе әлсірету) болып табылатын сілтеме ретінде көрсетуге болады. Қбір рет. Коэффицент K = y/u, шығыс шамасының кіріске қатынасына тең деп аталады пайдасілтеме. Кіріс және шығыс шамалар басқа сипатта болса, ол аталады беру коэффициенті.
Бұл сілтеменің статикалық сипаттамасы еңіспен түзу сызықты кесіндінің формасына ие a = arctg(L 2 /L 1) = arctg(K)(Cурет 11). Сызықтық статикалық сипаттамалары бар сілтемелер деп аталады сызықтық. Нақты байланыстардың статикалық сипаттамалары, әдетте, сызықты емес. Мұндай сілтемелер деп аталады сызықтық емес. Олар жіберу коэффициентінің кіріс сигналының шамасына тәуелділігімен сипатталады: K = y/ u const.
Мысалы, қаныққан тұрақты ток генераторының статикалық сипаттамасы 12-суретте көрсетілген. Әдетте, сызықты емес сипаттаманы кез келген математикалық қатынаспен көрсету мүмкін емес және оны кестеде немесе графикте көрсету керек.
Жеке буындардың статикалық сипаттамаларын біле отырып, АБЖ статикалық сипаттамасын салуға болады (13, 14-сурет). Егер АБЖ барлық буындары сызықты болса, онда АБЖ сызықтық статикалық сипаттамаға ие болады және оны сызықтық. Егер кем дегенде бір сілтеме сызықты емес болса, онда ACS сызықтық емес.
Шығу мәнінің кіріске қатаң функционалдық тәуелділігі түріндегі статикалық сипаттаманы орнатуға болатын сілтемелер деп аталады. статикалық. Егер мұндай байланыс болмаса және кіріс мәнінің әрбір мәні шығыс мәнінің мәндер жиынына сәйкес келсе, онда мұндай сілтеме деп аталады астатикалық. Оның статикалық сипаттамаларын бейнелеу мағынасыз. Астатикалық сілтеменің мысалы ретінде кіріс мәні болатын қозғалтқышты айтуға болады
Вольтаж У, ал шығыс - біліктің айналу бұрышы, оның мәні U = constкез келген мәнді қабылдай алады.
Астатикалық буынның шығыс мәні, тіпті стационарлық күйде болса да, уақыт функциясы болып табылады.
Зертхана 3
АБЖ динамикалық режимі
Динамика теңдеуі
Тұрақты күй АБЖ үшін тән емес. Әдетте, бақыланатын процеске басқарылатын параметрді берілген мәннен ауытқытатын әртүрлі ауытқулар әсер етеді. Басқарылатын айнымалының қажетті мәнін орнату процесі деп аталады реттеу. Сілтемелердің инерциясына байланысты реттеуді бірден жүзеге асыру мүмкін емес.
Шығарылатын шаманың мәнімен сипатталатын стационарлық күйде болатын автоматты басқару жүйесін қарастырайық y=yo. Қазіргі уақытта рұқсат етіңіз t = 0бақыланатын айнымалының мәнін өзгертетін объектіге әсер ететін кез келген алаңдататын фактор. Біраз уақыттан кейін реттеуші АБЖ-ны бастапқы күйіне қайтарады (статикалық дәлдікті ескере отырып) (1-сурет).
Егер реттелетін шама апериодтық заңға сәйкес уақыт бойынша өзгерсе, онда реттеу процесі деп аталады периодикалық.
Өткір бұзылулармен мүмкін тербелмелі сөндіргішпроцесс (2а-сурет). Біраз уақыттан кейін мұндай мүмкіндік бар Т бжүйеде реттелетін мәннің сөндірілмеген тербелістері орнатылады - сөндірілмеген тербелмеліпроцесі (Cурет 2b). Соңғы көрініс - дивергентті тербелмеліпроцесс (Cурет 2c).
Осылайша, АБЖ жұмысының негізгі режимі қарастырылады динамикалық режим, ондағы ағынмен сипатталады өтпелі. Сондықтан АБЖ әзірлеудегі екінші негізгі міндет – АБЖ жұмысының динамикалық режимдерін талдау.
АБЖ немесе оның кез келген сілтемелерінің динамикалық режимдердегі әрекеті сипатталған динамикалық теңдеу y(t) = F(u,f,t), ол уақыт өте келе мәндердің өзгеруін сипаттайды. Әдетте, бұл дифференциалдық теңдеу немесе дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сондықтан динамикалық режимдерде АБЖ зерттеудің негізгі әдісі дифференциалдық теңдеулерді шешу әдісі болып табылады. Дифференциалдық теңдеулердің реті айтарлықтай жоғары болуы мүмкін, яғни кіріс және шығыс шамалардың өзі де тәуелділікке тәуелді. u(t), f(t), y(t), және олардың өзгеру жылдамдығы, үдеу және т.б. Демек, жалпы түрдегі динамика теңдеуін былай жазуға болады:
F(y, y', y",..., y (n) , u, u', u",..., u (m) , f, f ', f",..., f ( k)) = 0.
Сызықты АБЖ-ға қолдануға болады суперпозиция принципі: бір мезгілде әрекет ететін бірнеше кіріс әрекеттеріне жүйенің реакциясы әрбір әрекетке жеке реакциялардың қосындысына тең. Бұл екі кірісі бар сілтемеге мүмкіндік береді uжәне fәрқайсысында бір кіріс және бір шығыс болатын екі буынға ыдырайды (3-сурет).
Сондықтан болашақта біз динамикасының теңдеуі келесі формада болатын бір кірісі бар жүйелер мен байланыстардың әрекетін зерттеумен шектелеміз:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y' + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u' + b m u.
Бұл теңдеу АБЖ-ді динамикалық режимде тек шамамен сызықтандырумен берілген дәлдікпен сипаттайды. Дегенмен, сызықтық мәндердің жеткілікті аз ауытқуларымен және функцияда үзілістер болмаған кезде ғана мүмкін болатынын есте ұстаған жөн. Фбізді қызықтыратын нүктеге жақын жерде, оны әртүрлі ажыратқыштар, реле және т.б.
Әдетте nm, өйткені сағат n< m ACS техникалық жағынан мүмкін емес.
АБЖ құрылымдық диаграммалары
Блок-схемалардың эквивалентті түрлендірулері
АБЖ құрылымдық схемасы қарапайым жағдайда қарапайым динамикалық байланыстардан құрастырылған. Бірақ бірнеше элементар байланыстарды күрделі тасымалдау функциясы бар бір сілтемемен ауыстыруға болады. Ол үшін блок-схемалардың эквивалентті түрлендіру ережелері бар. Түрлендірудің мүмкін жолдарын қарастырайық.
1. сериялық қосылым(4-сурет) - алдыңғы буынның шығыс мәні келесінің кірісіне беріледі. Бұл жағдайда сіз мынаны жаза аласыз:
y 1 = W 1 y o ; y 2 \u003d W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 =>
y n \u003d W 1 W 2 ..... W n .y o \u003d W eq y o,
қайда 
.
Яғни тізбектей жалғанған буындар тізбегі жеке буындардың тасымалдау функцияларының көбейтіндісіне тең тасымалдау функциясы бар эквивалентті буынға айналады.
2. Параллель – дауыссыз қосылыс(5-сурет) – әрбір буынның кірісіне бірдей сигнал беріледі де, шығыс сигналдары қосылады. Содан кейін:
y \u003d y 1 + y 2 + ... + y n \u003d (W 1 + W 2 + ... + W3) y o \u003d W eq y o,
қайда 
.
Яғни, параллель қосылған буындар тізбегі – сәйкес, жеке буындардың тасымалдау функцияларының қосындысына тең тасымалдау функциясы бар звеноға айналады.
3. Параллель – қарсы қосылым(6а-сурет) - сілтеме оң немесе теріс кері байланыспен жабылады. Сигнал тұтас жүйеге қатысты (яғни шығыстан кіріске дейін) қарама-қарсы бағытта өтетін тізбектің бөлімі деп аталады. кері байланыс циклітасымалдау функциясымен W os. Бұл жағдайда теріс ОЖ үшін:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
Демек
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o = > y = W eq y o ,
қайда 
.
Сол сияқты: 
- оң ОЖ үшін.
Егер а Wc = 1, содан кейін кері байланыс бірлік деп аталады (6б-сурет), содан кейін W эквивациясы \u003d Вт / (1 ± Вт).
Жабық жүйе деп аталады бір циклегер кез келген нүктеде ашылғанда тізбектей жалғанған элементтер тізбегі алынса (7а-сурет).
Кіріс сигналының қолданылу нүктесін шығыс сигналының жойылу нүктесімен байланыстыратын тізбектің тізбектей жалғанған буындардан тұратын бөлімі деп аталады. Түзусхема (7б-сурет, тікелей тізбектің берілу функциясы W p \u003d Wo W 1 W 2). Тұйық тізбекке кіретін тізбектей жалғанған буындар тізбегі деп аталады ашық контур(Cурет 7c, ашық тізбекті тасымалдау функциясы W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Блок-схемаларды эквивалентті түрлендірудің жоғарыда аталған әдістеріне сүйене отырып, бір циклді жүйені тасымалдау функциясы бар бір буынмен көрсетуге болады: В эквивациясы \u003d Вт / (1 ± Вт)- теріс кері байланысы бар бір тізбекті тұйық жүйенің беріліс функциясы тура тізбектің беріліс функциясын бір плюс ашық контурдың берілу функциясына бөлгенге тең. Оң ОЖ үшін бөлгіште минус таңбасы болады. Егер шығыс сигналының жойылу нүктесін өзгертсеңіз, онда тікелей тізбектің пішіні өзгереді. Сонымен, егер шығыс сигналын қарастырсақ ж 1сілтеме шығысында W 1, содан кейін W p = Wo W 1. Ашық тізбекті беру функциясының өрнегі шығыс сигналы қабылданған нүктеге тәуелсіз.
Жабық жүйелер бір циклжәне көп цикл(8-сурет) Берілген тізбек үшін эквивалентті тасымалдау функциясын табу үшін алдымен жеке қималарды түрлендіру керек.
Егер көп циклды жүйе болса көлденең байланыстар(9-сурет), онда эквивалентті тасымалдау функциясын есептеу үшін қосымша ережелер қажет:
4. Жинақтаушыны сигнал жолы бойынша звено арқылы тасымалдау кезінде қосындылаушы тасымалданатын звеноның тасымалдау функциясы бар звеноны қосу қажет. Егер сумматор сигнал жолына қарсы тасымалданатын болса, онда тасымалдау функциясы бар сілтеме қосылады, біз қосқышты тасымалдайтын звеноның кері тасымалдау функциясы (10-сурет).
Сонымен, сигнал 10а-суреттегі жүйенің шығысынан алынады
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Сол сигналды 10б-суреттегі жүйелердің шығыстарынан алу керек:
y 2 \u003d fW 2 + y o W 1 W 2 \u003d (f + y o W 1)W 2,
және 10c-суретте:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Осындай түрлендірулермен байланыс желісінің тең емес бөлімдері пайда болуы мүмкін (олар суреттерде боялған).
5. Түйінді сигнал жолының бойындағы звено арқылы тасымалдау кезінде біз түйінді тасымалдайтын буынның кері тасымалдау функциясы бар тасымалдау функциясы бар звено қосылады. Егер түйін сигнал жолына қарсы тасымалданатын болса, онда түйін тасымалданатын буынның тасымалдау функциясы бар сілтеме қосылады (11-сурет). Сонымен, сигнал 11а-суреттегі жүйенің шығысынан алынады
y 1 = y o W 1 .
Дәл осындай сигнал 11б-суреттің шығыстарынан алынады:
y 1 \u003d y o W 1 W 2 / W 2 \u003d y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Түйіндер мен сумматорлардың өзара алмастырулары мүмкін: түйіндерді ауыстыруға болады (12а-сурет); қосқыштарды да ауыстыруға болады (12б-сурет); түйінді сумматор арқылы беру кезінде салыстыру элементін қосу қажет (12в-сурет: y \u003d y 1 + f 1 \u003d\u003e y 1 \u003d y - f 1) немесе қосқыш (12d-сурет: y = y1 + f1).
Блок-схема элементтерін берудің барлық жағдайларында бар балама емес аймақтарбайланыс желілері, сондықтан шығыс сигналы қабылданатын жерлерде абай болу керек.
Бір блок-схеманың эквивалентті түрлендірулері арқылы әртүрлі кірістер мен шығыстар үшін жүйенің әртүрлі тасымалдау функцияларын алуға болады.
Зертхана 4
Реттеу заңдары
Кейбір АБЖ берілсін (3-сурет).
Реттеу заңы математикалық тәуелділік болып табылады, оған сәйкес объектіге басқару әрекетін инерциялық емес реттеуші шығаратын еді.
Олардың ең қарапайымы реттеудің пропорционалдық заңы, онда
u(t) = Ke(t)(Cурет 4a),
қайда u(t)реттеуші жасайтын бақылау әрекеті болып табылады, e(t)- бақыланатын шаманың қажетті мәннен ауытқуы, Қ- реттегіштің пропорционалдылық коэффициенті Р.
Яғни, басқару әрекетін жасау үшін басқару қатесі болуы керек және бұл қатенің мәні алаңдататын әсерге пропорционалды болуы керек. f(t). Басқаша айтқанда, АБЖ тұтастай статикалық болуы керек.
Бұл реттегіштер деп аталады Р-регуляторлар.
Мазасыздық басқару объектісіне әсер еткенде, бақыланатын айнымалы шекті жылдамдықта қажетті мәннен ауытқитындықтан (4б-сурет), бастапқы сәтте контроллердің кірісіне өте аз e мәні қолданылады, бұл басқарудың әлсіз әрекеттерін тудырады. u. Жүйенің жылдамдығын арттыру үшін басқару процесін мәжбүрлеу қажет.
Ол үшін контроллерге шығыста кіріс мәнінің туындысына пропорционалды сигналды құрайтын сілтемелер енгізіледі, яғни дифференциалдау немесе мәжбүрлеу сілтемелері.
Мұндай реттеу деп аталады туралы
ЖЕЛІЛІК АБЖ ҚҰРЫЛЫМДЫҚ СҰЛБАЛАР
Сызықтық АБЖ типтік буындары
Кез келген күрделі АБЖ көп жиынтық ретінде ұсынылуы мүмкін қарапайым элементтер(естеріңізде болсын функционалдыжәне блок-схемалар). Сондықтан процестерді зерттеуді жеңілдету үшін нақты жүйелеролар жиынтық ретінде ұсынылған идеалдандырылған схемалар, олар дәл сипатталған математикалықжәне шамамен сипаттайды нақты сілтемелерсигнал жиіліктерінің белгілі диапазонындағы жүйелер.
Құрастыру кезінде блок-схемаларкейбір типтік элементар байланыстар(қарапайым, одан әрі бөлінбейтін), тек олардың сипатталады тасымалдау функциялары, олардың конструкциясына, мақсатына және жұмыс істеу принципіне қарамастан. Оларды түрі бойынша жіктеңіз теңдеулержұмыстарын сипаттайды. Сызықтық АБЖ жағдайында мыналар ажыратылады сілтеме түрлері:
1. Шығу сигналына қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер арқылы сипатталған:
а) пропорционалды(статикалық, инерциясыз);
б) кешіктірілді.
2. Тұрақты коэффициенттері бар бірінші ретті дифференциалдық теңдеулермен сипатталады:
а) саралау;
б) инерциялық-дифференциалдау(нақты саралау);
в) инерциялық(периодтық);
G) интеграциялау(астатикалық);
д) интегралды дифференциалдау(серпімді).
3. Тұрақты коэффициенттері бар екінші ретті дифференциалдық теңдеулермен сипатталады:
а) екінші ретті инерциялық байланыс(екінші ретті апериодтық буын, тербелмелі).
Жоғарыда келтірілген математикалық аппаратты пайдаланып, қарастырыңыз тасымалдау функциялары, өтпеліжәне импульстік өтпелі(салмақ бойынша) сипаттамалар, және де жиілік сипаттамаларыбұл сілтемелер.
Міне, осы мақсатта қолданылатын формулалар.
1. Трансмиссия функциясы: .
2. Қадамдық жауап: 
.
3. : немесе 
.
4. KCHH: .
5. Амплитудалық жиілік реакциясы: ,
қайда 
, 
.
6. Фазалық жиілік реакциясы: 
.
Бұл схема бойынша біз типтік сілтемелерді зерттейміз.
Кейбір типтік сілтемелер үшін екенін ескеріңіз n(туындының реті шығыс параметрітеңдеудің сол жағында) тең м(туындының реті енгізу параметрітеңдеудің оң жағында), артық емес м, бұрын айтылғандай, алайда, осы сілтемелерден нақты АБЖ құрастыру кезінде шарт м
пропорционалды(статикалық , инерциясыз ) сілтеме . Бұл ең қарапайым сілтеме, шығыс сигналыбұл тура пропорционал кіріс сигналы:
қайда к- пропорционалдылық коэффициенті немесе сілтеме беру.
Мұндай байланыстың мысалдары: а) клапандары бар сызықтықсипаттамалары (өзгерген кезде сұйықтық ағыныөзгеру дәрежесіне пропорционалды дің позициясы) басқару жүйелерінің жоғарыда келтірілген мысалдарында; б) кернеу бөлгіш; в) левередж және т.б.
Суреттерге (3.1) өтсек, бізде:
1. Трансмиссия функциясы: .
2. Қадамдық жауап:, Демек.
3. импульстік жауап: 
.
4. KCHH: .
6. PFC: 
.
арасындағы қатынастың қабылданған сипаттамасы Кіружәне шығу жолыүшін ғана жарамды тамаша сілтемежәне сәйкес келеді нақты сілтемелертек қашан төмен жиіліктер, . Нақты сілтемелер кезінде тасымалдау коэффициенті кжиілігіне және тәуелді бола бастайды жоғары жиіліктернөлге дейін төмендейді.
артта қалған сілтеме. Бұл сілтеме теңдеу арқылы сипатталады
кешігу уақыты қайда.
Мысал артта қалған сілтемеқызмет етеді: а) ысырапсыз ұзын электр желілері; б) ұзын құбыр және т.б.
Трансмиссия функциясы, өтпеліжәне импульстік өтпелі тән, CFC, сондай-ақ осы сілтеменің жиілік реакциясы мен фазалық реакциясы:
2. білдіреді: .
3.1 суретте көрсетілген: а) KCHH годографы артта қалған сілтеме; б) тежелген буынның AFC және PFC. Көбею кезінде вектордың соңы сағат тілінің бағыты бойынша үнемі өсетін бұрышты сипаттайтынын ескеріңіз.
3.1-сурет. Годограф (a) және AFC, PFC (b) тежелген буын.
Интеграциялық сілтеме. Бұл сілтеме теңдеу арқылы сипатталады
сілтемені беру коэффициенті қайда.
Эквивалентті тізбектері келтірілген нақты элементтердің мысалдары интегратор, мыналар: а) қарастырсақ, электр конденсаторы кіріс сигналыток, және демалыс күні- конденсатордағы кернеу: 
; б) айналмалы білік, егер есептесеңіз кіріс сигналыайналудың бұрыштық жылдамдығы, ал шығыс - біліктің айналу бұрышы: 
; және т.б.
Осы сілтеменің сипаттамаларын анықтайық:
2. 
.
3.1 Лаплас түрлендіру кестесін қолданамыз, мынаны аламыз:
.
функциясы болғандықтан көбейтеміз.
3. 
.
4. 
.
3.2-суретте көрсетілген: а) интегралдаушы буынның CFC годографы; б) буынның жиілік және фазалық реакциясы; в) буынның өтпелі реакциясы.
3.2-сурет. Годограф (а), жиілік реакциясы және фазалық жауап (б), интегралдаушы буынның өтпелі реакциясы (c).
Дифференциатор сілтемесі. Бұл сілтеме теңдеу арқылы сипатталады
сілтемені беру коэффициенті қайда.
Сілтеменің сипаттамаларын табайық:
2. 
, соны ескере отырып, табамыз: .
3. 
.
4. 
.
3.3-суретте көрсетілген: а) звено годографы; б) буынның жиілік реакциясы және фазалық реакциясы.
а) б)
Күріш. 3.3. Дифференциалдаушы буынның годограф (а), жиілік реакциясы және фазалық реакциясы (b).
Мысал ажырататын сілтемеболып табылады идеалды конденсаторжәне индуктивтілік. Бұл кернеу фактісінен туындайды uжәне ағымдағы менконденсаторға байланған FROMжәне индуктивтілік Лкелесі қатынастарға сәйкес:
Ескертіп қой нақты сыйымдылықшағын бар сыйымдылық индуктивтілігі, нақты индуктивтілікОнда бар аралық сыйымдылық(олар әсіресе жоғары жиіліктерде айтылады), бұл жоғарыда келтірілген формулаларды келесі пішінге әкеледі:
, 
.
Осылайша, дифференциаторболуы мүмкін емес техникалық жүзеге асырылады, өйткені тапсырысоның теңдеуінің оң жағы (3.4) сол жағының ретінен үлкен. Ал шартты қанағаттандыру керектігін білеміз n>mнемесе, ең болмағанда, n=m.
Дегенмен, берілген теңдеуге жақындауға болады сілтеме, қолдану инерциялық-дифференциалдау(нақты ажырату)сілтеме.
Инерциялық-дифференциалдау(нақты ажырату ) сілтеме теңдеуімен сипатталады:
қайда к- сілтеме беру коэффициенті, Т- уақыт тұрақтысы.
Трансмиссия функциясы, өтпеліжәне импульстік жауап, осы сілтеменің CFC, AFC және PFC формулаларымен анықталады:
Біз Лаплас түрлендіруінің қасиетін қолданамыз - кескіннің ауысуы(3.20), оған сәйкес: егер , онда .
Осы жерден: 
.
3. 
.
5. 
.
6. 
.
3.4-суретте көрсетілген: а) CFC графигі; б) буынның жиілік реакциясы және фазалық реакциясы.
а) б)
3.4-сурет. Годограф (а), нақты дифференциалдаушы буынның жиілік және фазалық реакциясы.
Қасиеттер үшін нақты дифференциаторқасиеттерге жақын идеал, бір мезгілде өткізу коэффициентін арттыру қажет кжәне уақыт константасын азайтыңыз Толардың өнімі тұрақты болуы үшін:
кТ= к d,
қайда к e – дифференциалдаушы буынның беріліс коэффициенті.
Бұл тасымалдау коэффициентінің өлшемінде екенін көрсетеді к d ажырататын сілтемеенгізілген уақыт.
Бірінші ретті инерциялық буын(периодтық байланыс ) кең таралғандардың бірі болып табылады сілтемелер ACS. Ол мына теңдеумен сипатталады:
қайда к– сілтемені беру коэффициенті, Туақыт тұрақтысы болып табылады.
Бұл сілтеменің сипаттамалары келесі формулалармен анықталады:
2. 
.
Қасиеттерді пайдалану түпнұсқаны біріктіружәне кескіннің ауысуыбізде бар:
.
3. 
, өйткені 
кезінде болса, онда бүкіл уақыт осінде бұл функция 0-ге тең ( at ).
5. 
.
6. 
.
3.5-суретте көрсетілген: а) CFC графигі; б) буынның жиілік реакциясы және фазалық реакциясы.
3.5-сурет. Годограф (а), бірінші ретті инерциялық буынның жиілік және фазалық реакциясы.
Интегралды дифференциалдаушы сілтеме. Бұл сілтеме ең жалпы түрде бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
қайда к- сілтеме беру коэффициенті, Т 1және Т 2- уақыт константалары.
Белгілеуді енгізейік:
Құнына байланысты тсілтеме әртүрлі қасиеттерге ие болады. Егер болса, онда сілтемеоның қасиеттері жақындайды интеграциялаужәне инерциялықсілтемелер. Егер болса, онда берілген сілтемеқасиеттерге жақынырақ болады саралаужәне инерциялық-дифференциалдау.
сипаттамаларын анықтайық интегродифференциалдаушы буын:
1. 
.
2. 
, бұл мынаны білдіреді:
Өйткені 
сағ т® 0, содан кейін:
.
6. 
.
3.6-суретте. берілген: а) CFC диаграммасы; б) жиілік реакциясы; c) PFC; г) буынның өтпелі реакциясы.
а) б)
ішінде) Г)
3.6-сурет. Годограф (а), жиілік реакциясы (b), фазалық жауап (c), интегродифференциалдаушы буынның өтпелі реакциясы (d).
Екінші ретті инерциялық буын. Бұл сілтеме екінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
мұндағы (капа) демпферлік константа; Т- уақыт тұрақтысы, к- сілтемені беру коэффициенті.
(3.8) теңдеуімен сипатталған жүйенің бір қадамдық әрекетке жауабы мынаған тең сөндірілетін гармоникалық тербелістер, бұл жағдайда сілтеме де аталады тербелмелі . Діріл пайда болмаған кезде және сілтеме(3.8) теңдеуімен сипатталған деп аталады екінші ретті апериодтық буын . Егер болса, онда тербелістер болады сөндірілмегенжиілігімен.
Мұны конструктивті жүзеге асырудың мысалы сілтемеретінде қызмет ете алады: а) электрлік тербелмелі контур сыйымдылығы, индуктивтілікжәне омикалық қарсылық; б) салмақтоқтатылған көктемжәне бар демпферлік құрылғы, және т.б.
сипаттамаларын анықтайық екінші ретті инерциялық байланыс:
1. 
.
2. 
.
Бөлгіштегі сипаттамалық теңдеудің түбірлері мыналармен анықталады:
.
Әлбетте, мұнда үш ықтимал жағдай бар:
1) сипаттамалық теңдеудің түбірлері үшін теріс нақты әртүрліжәне , онда өтпелі жауап келесімен анықталады:
;
2) сипаттамалық теңдеудің түбірлері үшін теріс реалдар бірдей 
:
3) кезінде , сілтеменің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері болады кешен-конъюгацияланған 
, және
өтпелі жауап мына формуламен анықталады:
,
яғни, жоғарыда айтылғандай, ол алады тербеліс сипаты.
3. Бізде де үш жағдай бар:
1) 
,
өйткені 
бойынша;
2) , өйткені бойынша;
3) 
, өйткені 
кезінде.
5. 
.
1.3.1 АБЖ буындарының жіктелуінің ерекшеліктері ТАУ автоматты басқару теориясының негізгі міндеті АБЖ-дегі динамикалық процестердің сапа көрсеткіштерін табуға немесе бағалауға болатын әдістерді әзірлеу болып табылады. Басқаша айтқанда, жүйе элементтерінің барлық физикалық қасиеттері қарастырылмайды, тек әсер ететіндер ғана динамикалық процестің түрімен байланысты. Элементтің құрылымдық дизайны, оның жалпы өлшемдері, қорытындылау тәсілі қарастырылмаған.
энергия, дизайн ерекшеліктері, қолданылатын материалдар ассортименті және т.б. Дегенмен, динамикалық процестің түрін тікелей анықтайтын масса, инерция моменті, жылу сыйымдылығы, RC, LC комбинациялары және т.б. сияқты параметрлер маңызды болады. Элементтің физикалық өнімділігінің ерекшеліктері оның динамикалық өнімділігіне әсер ететін дәрежеде ғана маңызды. Осылайша, элементтің бір ғана таңдалған қасиеті – оның динамикалық процесінің сипаты қарастырылады. Бұл физикалық элементті қарастыруды оның математикалық модель түріндегі динамикалық моделіне дейін азайтуға мүмкіндік береді. Модельдік шешім, яғни. элементтің әрекетін сипаттайтын дифференциалдық теңдеу сапалық бағаға жататын динамикалық процесті береді.
АБЖ элементтерінің жіктелуі конструктивтік ерекшеліктеріне немесе олардың функционалдық мақсатының ерекшеліктеріне (басқару объектісі, салыстыру элементі, реттеуші орган және т.б.) емес, математикалық модель түріне, т.б. элементтің шығыс және кіріс айнымалылары арасындағы байланыстың математикалық теңдеулері. Сонымен қатар, бұл байланысты дифференциалдық теңдеу түрінде де, басқа түрлендірілген түрде де көрсетуге болады, мысалы, тасымалдау функцияларын пайдалану (ҚҚ).Дифференциалдық теңдеу сілтеменің қасиеттері туралы толық ақпаратты береді. Оны шешкеннен кейін, кіріс мәнінің сол немесе басқа берілген заңымен біз реакция аламыз, оның нысаны бойынша элементтің қасиеттерін бағалаймыз.
Тасымалдау функциясының тұжырымдамасын енгізу операторлық түрдегі шығыс және кіріс шамалар арасындағы байланысты алуға және сонымен бірге математикалық бейнелеуді айтарлықтай жеңілдетуге мүмкіндік беретін тасымалдау функциясының кейбір қасиеттерін пайдалануға мүмкіндік береді. жүйенің кейбір қасиеттерін пайдаланады. ҚҚ түсінігін түсіндіру үшін Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттерін қарастырайық.
1.3.2 Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттері АБЖ динамикалық буындарының үлгілерінің шешімі уақыт жазықтығындағы айнымалылардың өзгеруін береді. Біз функциялармен айналысамыз. X(t).Алайда, Лаплас түрлендіруінің көмегімен оларды [X(p)] функцияларына түрлендіруге болады. басқа p аргументі және жаңа қасиеттері бар.
Лаплас түрлендіруі типті сәйкестендірудің ерекше жағдайы болып табылады: бір функция басқа функциямен байланысты. Екі функция да белгілі бір тәуелділік арқылы өзара байланысты. Корреспонденция айнаға ұқсайды, формасына, алдындағы затқа қарай басқаша көрініс береді. Көрсетілім түрін (сәйкестік) шешілетін мәселеге байланысты ерікті түрде таңдауға болады. Сіз, мысалы, таңдалған санға сәйкес мағынасы қалай болатынына байланысты сандар жиынтығы арасындағы сәйкестікті іздеуге болады. сағауданнан Ысанын табу Xауданнан x.Мұндай қатынасты аналитикалық түрде кесте, график, ереже т.б. түрінде көрсетуге болады.
Сол сияқты, функциялар топтары арасындағы сәйкестікті орнатуға болады (3.1 а-сурет), мысалы, келесі түрде:
x(t) және x(p) функциялары арасындағы сәйкестік ретінде (3.1 б-сурет) Лаплас интегралын қолдануға болады:
шарттарға сәйкес: x(t)= 0 және t кезінде.
АБЖ-да айнымалылардың абсолютті өзгерістері емес, олардың тұрақты күй мәндерінен ауытқуы зерттеледі. Демек, x(t) -автоматты басқару жүйесіндегі айнымалы шамалардың ауытқуларын сипаттайтын функциялар класы және олар үшін Лаплас түрлендіруінің екі шарты да орындалады: біріншісі – пертурбация қолданбағанға дейін айнымалыларда өзгеріс болмағандықтан, екіншісі – уақыт өте келе жұмыс істейтін жүйедегі кез келген ауытқу нөлге ұмтылады.
Бұл Лаплас интегралының болуының шарттары. Мысал ретінде Лапластан басқа қарапайым функциялардың кескіндерін алайық.
Күріш. 3.1. Функцияларды көрсету түрлері
Сонымен, х(t) = 1 бірлік функциясы берілсе, онда
Көрсеткіштік функция үшін x(t) = e -α t, сурет by
Лаплас келесідей болады:
Соңында:
Алынған функциялар бастапқыға қарағанда күрделі емес. x(t) функциясы бастапқы, және деп аталады x(p)- оның бейнесі. Лапластың шартты түрде тура және кері түрлендіруін келесі түрде көрсетуге болады:
L=x(p),L -1<=x(t).
Бұл жағдайда түпнұсқа мен кескін арасында бірмәнді қатынас болады және керісінше, түпнұсқаға функцияның бірегей бейнесі ғана сәйкес келеді. Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттерін қарастырыңыз.
Функция дифференциалының кескіні. Суретке х(t) функциясы сәйкес болсын x(p): x(t)-> x(p)-Оның туындысының бейнесін табу керек x(t):
Осылайша
Нөлдік бастапқы шарттарда
n-ші ретті туындының бейнесі үшін:
Сонымен, функцияның туындысының бейнесі функцияның өзінің операторға көбейтілген бейнесі болып табылады бдәрежеде n, қайда Пдифференциация тәртібі болып табылады.
Элементарлы динамикалық байланыс (EDZ)одан әрі оңайлатуға жатпайтын дифференциалдық теңдеу түріндегі элементтің математикалық моделі деп аталады.
1.3.3 Бірінші ретті инерциялық апериодтық буын
Мұндай байланыс кіріс және шығыс шамаларға қатысты бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
Мұндай буынның мысалы ретінде термопардан басқа тұрақты ток қозғалтқышы, RL тізбегі пассивті болуы мүмкін. RC-тізбек (3.2 d-сурет).
Электрлік тізбектерді сипаттаудың негізгі заңдарын пайдалана отырып, дифференциалды түрдегі апериодтық буынның математикалық моделін аламыз:
Лаплас түрлендіруі түріндегі сілтеменің кіріс және шығыс мәндерінің арасындағы байланысты алайық:
Күріш. 3.2. Апериодтық сілтемелердің мысалдары
Шығарылатын мәннің кіріс мәніне қатынасы пішін операторын береді.
