भिन्न भाजकांसह अपूर्णांकांचे विभाजन 5. अपूर्णांक

अपूर्णांकांचे विभाजन कसे करायचे हे समजून घेण्यासाठी, नियमाचा अभ्यास करू आणि ते कसे लागू करायचे याची उदाहरणे पाहू.

विभागणी नियम सामान्य अपूर्णांक

दोन अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या संख्येचा दुसऱ्याने गुणाकार करणे आवश्यक आहे (म्हणजेच, आम्ही पहिल्या अपूर्णांकाला उलटलेल्या सेकंदाने गुणाकार करतो).

सामान्य अपूर्णांकांच्या विभाजनाची उदाहरणे:

या अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, आम्ही पहिला अपूर्णांक पुन्हा लिहितो आणि दुसऱ्याला व्यस्त करतो (आम्ही भागाकाराच्या परस्परसंबंधाने लाभांश गुणाकार करतो). इथे काहीही लहान करता येणार नाही.

या अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, आम्ही बदल न करता पहिली संख्या पुन्हा लिहू आणि दुसऱ्याच्या परस्परसंबंधाने गुणाकार करू. 6 आणि 9 3, 20 आणि 25 ने 5. परिणामी अपूर्णांक 8/15 नियमित आणि अपरिवर्तनीय आहे. तर हे अंतिम उत्तर आहे.

आम्ही पहिला अपूर्णांक अपरिवर्तित ठेवतो आणि दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या परस्परसंबंधाने गुणाकार करतो. आम्ही 45 आणि 36 9, 65 आणि 52 ने 13 ने कमी करतो. परिणामी, आम्हाला एक अयोग्य अपूर्णांक मिळाला, ज्यातून .

दोन समान संख्यांचा भागाकार करताना आपल्याला एक मिळते, त्यामुळे आपण लगेच उत्तर लिहू शकतो.

अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, पहिल्याचा दुसऱ्याच्या परस्परसंबंधाने गुणाकार करा. आपण 23 आणि 23 ला 23, 14 आणि 7 ने 7 ने कमी करतो. भाजक एक असल्याने, उत्तर पूर्णांक आहे.

पुढच्या वेळी पूर्णांकाला अपूर्णांकाने कसे भागायचे ते पाहू.

सामान्य अपूर्णांक संख्या प्रथम 5 व्या इयत्तेतील शाळकरी मुलांना भेटतात आणि त्यांच्या आयुष्यभर त्यांच्यासोबत असतात, कारण दैनंदिन जीवनात बहुतेक वेळा एखाद्या वस्तूचा संपूर्णपणे नव्हे तर स्वतंत्र तुकड्यांमध्ये विचार करणे किंवा वापरणे आवश्यक असते. या विषयाच्या अभ्यासाची सुरुवात - शेअर करा. समभाग समान भाग आहेतज्यामध्ये एखादी वस्तू विभागली जाते. तथापि, व्यक्त करणे नेहमीच शक्य नसते, उदाहरणार्थ, उत्पादनाची लांबी किंवा किंमत पूर्णांक म्हणून; एखाद्याने कोणत्याही मोजमापाचे भाग किंवा समभाग विचारात घेतले पाहिजेत. "क्रश करणे" या क्रियापदापासून बनविलेले - भागांमध्ये विभागणे आणि अरबी मुळे असणे, आठव्या शतकात "अपूर्णांक" हा शब्द स्वतः रशियन भाषेत दिसून आला.

च्या संपर्कात आहे

अपूर्णांक अभिव्यक्ती हा गणिताचा सर्वात कठीण विभाग मानला जातो. 17 व्या शतकात, जेव्हा गणितातील पहिली पाठ्यपुस्तके दिसली, तेव्हा त्यांना "तुटलेली संख्या" असे म्हटले गेले, जे लोकांच्या समजुतीमध्ये प्रदर्शित करणे फार कठीण होते.

साध्या फ्रॅक्शनल अवशेषांचे आधुनिक स्वरूप, ज्याचे भाग क्षैतिज रेषेद्वारे अचूकपणे विभक्त केले जातात, प्रथम फिबोनाची - पिसाच्या लिओनार्डोने प्रोत्साहन दिले. त्यांचे लेखन 1202 चा आहे. परंतु या लेखाचा उद्देश वाचकांना सोप्या आणि स्पष्टपणे समजावून सांगणे हा आहे की भिन्न भाजकांसह मिश्रित अपूर्णांकांचा गुणाकार कसा होतो.

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांकांचा गुणाकार

सुरुवातीला, ते निश्चित करणे आवश्यक आहे अपूर्णांकांचे प्रकार:

• योग्य;
• चुकीचे
• मिश्र

पुढे, तुम्हाला समान भाजक असलेल्या अपूर्णांक संख्यांचा गुणाकार कसा केला जातो हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. या प्रक्रियेचा नियम स्वतंत्रपणे तयार करणे सोपे आहे: समान भाजकांसह साध्या अपूर्णांकांचा गुणाकार केल्याने एक अपूर्णांक अभिव्यक्ती असते, ज्याचा अंश हा अंशांचा गुणाकार असतो आणि भाजक हा या अपूर्णांकांच्या भाजकांचा गुणाकार असतो. . म्हणजेच, खरेतर, नवीन भाजक हा सुरुवातीला अस्तित्वात असलेल्यापैकी एकाचा वर्ग आहे.

गुणाकार करताना भिन्न भाजकांसह साधे अपूर्णांकदोन किंवा अधिक घटकांसाठी, नियम बदलत नाही:

एक/b * c/d = एसी / b*d.

फरक एवढाच आहे की फ्रॅक्शनल बार अंतर्गत तयार केलेली संख्या वेगवेगळ्या संख्यांचे गुणाकार असेल आणि स्वाभाविकच, त्याला एका संख्यात्मक अभिव्यक्तीचा वर्ग म्हणता येणार नाही.

उदाहरणे वापरून भिन्न भाजकांसह अपूर्णांकांच्या गुणाकाराचा विचार करणे योग्य आहे:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

उदाहरणे अंशात्मक अभिव्यक्ती कमी करण्याचे मार्ग वापरतात. तुम्ही भाजकाच्या संख्येसह केवळ अंशांची संख्या कमी करू शकता; अपूर्णांक बारच्या वर किंवा खाली संलग्न घटक कमी करता येत नाहीत.

साध्या अपूर्णांक संख्यांबरोबरच मिश्र अपूर्णांकांची संकल्पना आहे. मिश्र संख्येमध्ये पूर्णांक आणि अंशात्मक भाग असतात, म्हणजेच ही या संख्यांची बेरीज असते:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

गुणाकार कसे कार्य करते?

विचारार्थ अनेक उदाहरणे दिली आहेत.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

उदाहरणाने संख्येचा गुणाकार वापरला आहे सामान्य अपूर्णांक भाग, तुम्ही सूत्राद्वारे या क्रियेसाठी नियम लिहू शकता:

एक* ब/c = a*b /c

खरं तर, असे उत्पादन समान अंशात्मक अवशेषांची बेरीज असते आणि संज्ञांची संख्या ही नैसर्गिक संख्या दर्शवते. विशेष प्रकरण:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

अपूर्णांकाच्या शेषाने संख्येचा गुणाकार सोडवण्याचा दुसरा पर्याय आहे. तुम्हाला फक्त या संख्येने भाजक विभाजित करणे आवश्यक आहे:

डी* e/f = e/f: d.

हे तंत्र वापरणे उपयुक्त आहे जेव्हा भाजक नैसर्गिक संख्येने उर्वरित न करता किंवा जसे ते म्हणतात, पूर्णपणे विभाजित केले जाते.

मिश्र संख्यांना अयोग्य अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करा आणि पूर्वी वर्णन केलेल्या पद्धतीने उत्पादन मिळवा:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

या उदाहरणामध्ये मिश्र अपूर्णांक अयोग्य अपूर्णांक म्हणून दर्शविण्याचा एक मार्ग समाविष्ट आहे, तो सामान्य सूत्र म्हणून देखील दर्शविला जाऊ शकतो:

a bc = a*b+ c/c, जेथे नवीन अपूर्णांकाचा भाजक पूर्णांक भागाचा भाजकासह गुणाकार करून आणि मूळ अपूर्णांकाच्या उर्वरित अंशामध्ये जोडून तयार केला जातो आणि भाजक समान राहतो.

ही प्रक्रिया उलट कार्य करते. पूर्णांक भाग आणि अपूर्णांक उर्वरित निवडण्यासाठी, तुम्हाला अयोग्य अपूर्णांकाचा अंश त्याच्या भाजकाने “कोपरा” ने विभाजित करणे आवश्यक आहे.

अयोग्य अपूर्णांकांचा गुणाकारनेहमीच्या पद्धतीने उत्पादित. जेव्हा एंट्री एकाच फ्रॅक्शनल रेषेखाली जाते, आवश्यकतेनुसार, ही पद्धत वापरून संख्या कमी करण्यासाठी तुम्हाला अपूर्णांक कमी करावे लागतील आणि परिणामाची गणना करणे सोपे होईल.

विविध प्रोग्रामच्या भिन्नतेमध्ये अगदी जटिल गणिती समस्या सोडवण्यासाठी इंटरनेटवर अनेक सहाय्यक आहेत. अशा सेवांची पुरेशी संख्या भाजकांमधील भिन्न संख्येसह अपूर्णांकांच्या गुणाकाराची गणना करण्यात मदत करतात - अपूर्णांकांची गणना करण्यासाठी तथाकथित ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर. ते केवळ गुणाकार करू शकत नाहीत, तर सामान्य अपूर्णांक आणि मिश्र संख्यांसह इतर सर्व साध्या अंकगणित ऑपरेशन्स देखील करू शकतात. त्याच्यासह कार्य करणे कठीण नाही, साइट पृष्ठावर संबंधित फील्ड भरली जातात, गणितीय क्रियेचे चिन्ह निवडले जाते आणि "गणना करा" बटण दाबले जाते. कार्यक्रम आपोआप मोजला जातो.

फ्रॅक्शनल नंबर्ससह अंकगणित ऑपरेशन्सचा विषय मध्यम आणि वरिष्ठ शालेय मुलांच्या संपूर्ण शिक्षणात संबंधित आहे. हायस्कूलमध्ये, ते यापुढे सर्वात सोप्या प्रजातींचा विचार करत नाहीत, परंतु पूर्णांक अपूर्णांक अभिव्यक्ती, परंतु परिवर्तन आणि गणनेसाठीच्या नियमांचे ज्ञान, पूर्वी मिळालेले, त्याच्या मूळ स्वरूपात लागू केले जाते. चांगल्या प्रकारे शिकलेले मूलभूत ज्ञान सर्वात जटिल कार्यांच्या यशस्वी निराकरणावर पूर्ण आत्मविश्वास देते.

शेवटी, लिओ टॉल्स्टॉयचे शब्द उद्धृत करणे अर्थपूर्ण आहे, ज्यांनी लिहिले: “माणूस हा एक अंश आहे. आपला अंश वाढवणे माणसाच्या सामर्थ्यात नाही - स्वतःचे गुण, परंतु कोणीही त्याचा भाजक कमी करू शकतो - त्याचे स्वतःचे मत, आणि या घटाने तो त्याच्या परिपूर्णतेच्या जवळ येतो.

विभागणी आहे. या लेखात आपण याबद्दल बोलू सामान्य अपूर्णांकांची विभागणी. प्रथम, आपण सामान्य अपूर्णांकांचे विभाजन करण्याचा नियम देऊ आणि अपूर्णांकांचे विभाजन करण्याची उदाहरणे पाहू. पुढे, आपण एका सामान्य अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने आणि संख्येला अपूर्णांकाने विभाजित करण्यावर लक्ष केंद्रित करू. शेवटी, मिश्र संख्येने सामान्य अपूर्णांकाचे विभाजन कसे केले जाते याचा विचार करा.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

सामान्य अपूर्णांकाची सामान्य अपूर्णांकाने विभागणी

हे ज्ञात आहे की भागाकार हा गुणाकाराचा व्यस्त आहे (भागाकार आणि गुणाकार यांच्यातील संबंध पहा). म्हणजेच, विभाजनामध्ये उत्पादन आणि दुसरा घटक ज्ञात असताना अज्ञात घटक शोधणे समाविष्ट असते. सामान्य अपूर्णांकांचे विभाजन करताना समान विभागणीची भावना जपली जाते.

सामान्य अपूर्णांकांचे विभाजन करण्याच्या उदाहरणांचा विचार करा.

लक्षात घ्या की आपण अपूर्णांक कमी करणे आणि अयोग्य अपूर्णांकातून पूर्णांक भाग निवडण्याबद्दल विसरू नये.

नैसर्गिक संख्येने सामान्य अपूर्णांकाचा भागाकार

आम्ही लगेच देऊ अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने विभाजित करण्याचा नियम: a/b अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने n ने भागण्यासाठी, तुम्हाला अंश तोच सोडावा लागेल आणि भाजकाचा n ने गुणाकार करावा लागेल, म्हणजेच .

हा भागाकार नियम सामान्य अपूर्णांकांसाठी असलेल्या विभाग नियमाचे थेट पालन करतो. खरंच, नैसर्गिक संख्येचे अपूर्णांक म्हणून प्रतिनिधित्व केल्याने खालील समानता येतात .

अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करण्याचे उदाहरण विचारात घ्या.

उदाहरण.

अपूर्णांक 16/45 ला नैसर्गिक संख्या 12 ने विभाजित करा.

उपाय.

एका अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करण्याच्या नियमानुसार, आपल्याकडे आहे . चला कपात करूया: . ही विभागणी पूर्ण झाली आहे.

उत्तर:

.

सामान्य अपूर्णांकाने नैसर्गिक संख्येचा भागाकार

अपूर्णांक विभाजित करण्याचा नियम समान आहे नैसर्गिक संख्येला सामान्य अपूर्णांकाने विभाजित करण्याचा नियम: नैसर्गिक संख्या n ला सामान्य अपूर्णांक a / b ने भागण्यासाठी, तुम्हाला n संख्या a / b च्या पारस्परिक अपूर्णांकाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

आवाज दिलेल्या नियमानुसार, , आणि सामान्य अपूर्णांकाने नैसर्गिक संख्येचा गुणाकार करण्याचा नियम आपल्याला फॉर्ममध्ये पुन्हा लिहिण्याची परवानगी देतो.

एक उदाहरण विचारात घ्या.

उदाहरण.

नैसर्गिक संख्या 25 ला अपूर्णांक 15/28 ने विभाजित करा.

उपाय.

चला भागाकाराकडून गुणाकाराकडे जाऊया, आपल्याकडे आहे . पूर्णांक भाग कमी केल्यानंतर आणि निवडल्यानंतर, आपल्याला मिळेल.

उत्तर:

.

मिश्र संख्येने सामान्य अपूर्णांकाचा भागाकार

मिश्र संख्येने सामान्य अपूर्णांकाचा भागाकारसामान्य अपूर्णांकांच्या विभागणीमध्ये सहजपणे कमी केले जाते. हे करण्यासाठी, ते पुरेसे आहे

अपूर्णांक म्हणजे संपूर्ण भागाचे एक किंवा अधिक भाग, जे सहसा एकक म्हणून घेतले जातात (1). नैसर्गिक संख्यांप्रमाणे, आपण अपूर्णांकांसह सर्व मूलभूत अंकगणित ऑपरेशन्स करू शकता (जोड, वजाबाकी, भागाकार, गुणाकार), यासाठी आपल्याला अपूर्णांकांसह कार्य करण्याची वैशिष्ट्ये माहित असणे आणि त्यांच्या प्रकारांमध्ये फरक करणे आवश्यक आहे. अपूर्णांकांचे अनेक प्रकार आहेत: दशांश आणि सामान्य किंवा साधे. प्रत्येक प्रकारच्या अपूर्णांकांची स्वतःची वैशिष्ट्ये आहेत, परंतु एकदा आपण त्यांना कसे सामोरे जावे हे पूर्णपणे समजून घेतल्यावर, आपण अपूर्णांकांसह कोणतीही उदाहरणे सोडविण्यास सक्षम असाल, कारण आपल्याला अपूर्णांकांसह अंकगणित गणना करण्यासाठी मूलभूत तत्त्वे माहित असतील. भिन्न प्रकारचे अपूर्णांक वापरून पूर्णांकाने अपूर्णांक कसा भागायचा याची उदाहरणे पाहू.

अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने कसे भागायचे?
सामान्य किंवा साधे अपूर्णांक म्हणतात, संख्यांच्या अशा गुणोत्तराच्या स्वरूपात लिहिलेले असतात, ज्यामध्ये अपूर्णांकाच्या शीर्षस्थानी लाभांश (अंक) दर्शविला जातो आणि अपूर्णांकाचा भाजक (भाजक) खाली दर्शविला जातो. अशा अपूर्णांकाला पूर्णांकाने कसे भागायचे? एक उदाहरण बघूया! समजा आपल्याला ८/१२ ला २ ने भागायचे आहे.

हे करण्यासाठी, आम्ही क्रियांची मालिका करणे आवश्यक आहे:
अशाप्रकारे, जर आपल्याला पूर्णांकाने अपूर्णांक विभाजित करण्याचे कार्य सामोरे जात असेल, तर समाधान योजना असे काहीतरी दिसेल:

त्याचप्रमाणे, तुम्ही कोणत्याही सामान्य (साध्या) अपूर्णांकाला पूर्णांकाने विभाजित करू शकता.

दशांशाला पूर्णांकाने कसे भागायचे?
दशांश अपूर्णांक हा एक अपूर्णांक आहे जो एका युनिटला दहा, हजार आणि अशाच भागांमध्ये विभागून मिळवला जातो. दशांश अपूर्णांकांसह अंकगणित क्रिया अगदी सोपी आहेत.

अपूर्णांकाला पूर्णांकाने कसे भागायचे याचे उदाहरण विचारात घ्या. आपण दशांश अपूर्णांक 0.925 ला नैसर्गिक संख्या 5 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे असे समजू.

सारांश, पूर्णांकाने दशांश अपूर्णांकांचे विभाजन करताना आपण दोन मुख्य मुद्द्यांवर लक्ष केंद्रित करू जे महत्त्वाचे आहेत:

• नैसर्गिक संख्येने दशांश अपूर्णांक विभाजित करण्यासाठी, स्तंभामध्ये विभागणी वापरली जाते;
  
• डिव्हिडंडच्या पूर्णांक भागाचे विभाजन पूर्ण झाल्यावर खाजगीमध्ये स्वल्पविराम लावला जातो.
  

हे साधे नियम लागू करून, तुम्ही नेहमी कोणत्याही दशांश किंवा अपूर्णांकाला पूर्णांकाने सहजपणे विभाजित करू शकता.

) आणि भाजकाद्वारे भाजक (आम्हाला उत्पादनाचा भाजक मिळतो).

अपूर्णांक गुणाकार सूत्र:

उदाहरणार्थ:

अंश आणि भाजकांच्या गुणाकारासह पुढे जाण्यापूर्वी, अपूर्णांक कमी होण्याची शक्यता तपासणे आवश्यक आहे. आपण अपूर्णांक कमी करण्यास व्यवस्थापित केल्यास, गणना करणे सुरू ठेवणे आपल्यासाठी सोपे होईल.

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकाने विभागणी.

नैसर्गिक संख्येचा समावेश असलेल्या अपूर्णांकांचे विभाजन.

हे दिसते तितके भयानक नाही. बेरीजच्या बाबतीत, आपण एका पूर्णांकाचे भाजकातील एकक असलेल्या अपूर्णांकात रूपांतर करतो. उदाहरणार्थ:

मिश्र अपूर्णांकांचा गुणाकार.

अपूर्णांक गुणाकार करण्याचे नियम (मिश्र):

• मिश्रित अपूर्णांकांना अयोग्य मध्ये रूपांतरित करा;
• अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करा;
• आम्ही अपूर्णांक कमी करतो;
• जर आपल्याला अयोग्य अपूर्णांक मिळाला, तर आपण अयोग्य अपूर्णांकाचे रूपांतर मिश्रित करू.

लक्षात ठेवा!मिश्र अपूर्णांकाचा दुसर्‍या मिश्र अपूर्णांकाने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम त्यांना अयोग्य अपूर्णांकांच्या रूपात आणणे आवश्यक आहे आणि नंतर सामान्य अपूर्णांकांच्या गुणाकाराच्या नियमानुसार गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग.

सामान्य अपूर्णांकाचा संख्येने गुणाकार करण्याची दुसरी पद्धत वापरणे अधिक सोयीचे आहे.

लक्षात ठेवा!अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा भाजक या संख्येने भागणे आवश्यक आहे आणि अंश अपरिवर्तित सोडणे आवश्यक आहे.

वरील उदाहरणावरून, हे स्पष्ट होते की जेव्हा अपूर्णांकाचा भाजक नैसर्गिक संख्येने उरलेल्या भागाशिवाय विभागला जातो तेव्हा हा पर्याय वापरण्यास अधिक सोयीस्कर आहे.

बहुस्तरीय अपूर्णांक.

हायस्कूलमध्ये, तीन मजली (किंवा अधिक) अपूर्णांक अनेकदा आढळतात. उदाहरण:

अशा अपूर्णांकाला त्याच्या नेहमीच्या स्वरूपात आणण्यासाठी, 2 बिंदूंद्वारे विभागणी वापरली जाते:

लक्षात ठेवा!अपूर्णांकांचे विभाजन करताना, भागाकाराचा क्रम अतिशय महत्त्वाचा असतो. सावधगिरी बाळगा, येथे गोंधळात पडणे सोपे आहे.

लक्षात ठेवा, उदाहरणार्थ:

एकाला कोणत्याही अपूर्णांकाने विभाजित करताना, परिणाम समान अपूर्णांक असेल, फक्त उलटा:

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार करण्यासाठी व्यावहारिक टिपा:

1. अपूर्णांक अभिव्यक्तीसह कार्य करताना सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे अचूकता आणि लक्ष देणे. सर्व गणना काळजीपूर्वक आणि अचूकपणे, एकाग्रतेने आणि स्पष्टपणे करा. तुमच्या डोक्यात गणनेत गोंधळून जाण्यापेक्षा मसुद्यात काही अतिरिक्त ओळी लिहिणे चांगले.

2. विविध प्रकारच्या अपूर्णांकांसह कार्यांमध्ये - सामान्य अपूर्णांकांच्या प्रकारावर जा.

3. यापुढे कमी करणे शक्य होत नाही तोपर्यंत आम्ही सर्व अपूर्णांक कमी करतो.

4. आम्ही 2 बिंदूंद्वारे भागाकार वापरून बहु-स्तरीय अंशात्मक अभिव्यक्ती सामान्यांमध्ये आणतो.

5. आपण आपल्या मनात एकक अपूर्णांकात विभागतो, फक्त अपूर्णांक उलटून.