Shembuj të thjeshtë me thyesa. Detyra dhe shembuj për të gjitha veprimet me thyesa të zakonshme
Mund të kryeni veprime të ndryshme me thyesa, për shembull, duke shtuar fraksione. Mbledhja e thyesave mund të ndahet në disa lloje. Çdo lloj shtimi i thyesave ka rregullat dhe algoritmin e vet të veprimeve. Le të hedhim një vështrim më të afërt në çdo lloj shtese.
Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë.
Për shembull, le të shohim se si të mbledhim thyesa me një emërues të përbashkët.
Alpinistët shkuan në një shëtitje nga pika A në pikën E. Ditën e parë, ata ecën nga pika A në B, ose \(\frac(1)(5)\) gjatë gjithë rrugës. Ditën e dytë ata shkuan nga pika B në D ose \(\frac(2)(5)\) gjatë gjithë rrugës. Sa larg kanë udhëtuar nga fillimi i udhëtimit deri në pikën D?
Për të gjetur distancën nga pika A në pikën D, shtoni thyesat \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Shtimi i thyesave me emërues të njëjtë është se ju duhet të shtoni numëruesit e këtyre thyesave dhe emëruesi do të mbetet i njëjtë.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Në formë të mirëfilltë, shuma e thyesave me emërues të njëjtë do të duket kështu:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Përgjigje: turistët udhëtuan \(\frac(3)(5)\) gjatë gjithë rrugës.
Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm.
Konsideroni një shembull:
Shtoni dy thyesa \(\frac(3)(4)\) dhe \(\frac(2)(7)\).
Për të mbledhur thyesa me emërues të ndryshëm fillimisht duhet gjetur, dhe më pas përdorni rregullin për mbledhjen e thyesave me emërues të njëjtë.
Për emëruesit 4 dhe 7, emëruesi i përbashkët është 28. Thyesa e parë \(\frac(3)(4)\) duhet të shumëzohet me 7. Thyesa e dytë \(\frac(2)(7)\) duhet të jetë shumëzuar me 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \herë \ngjyrë(e kuqe) (7) + 2 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4))(4 \ herë \ngjyrë(e kuqe) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Në formë të mirëfilltë, marrim formulën e mëposhtme:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \herë d + c \herë b)(b \herë d)\)
Mbledhja e numrave të përzier ose e thyesave të përziera.
Mbledhja ndodh sipas ligjit të mbledhjes.
Për thyesat e përziera, shtoni pjesët e plota në pjesët e plota dhe pjesët thyesore në pjesët thyesore.
Nëse pjesët thyesore të numrave të përzier kanë emërues të njëjtë, atëherë shtoni numëruesit dhe emëruesi mbetet i njëjtë.
Shto numra të përzier \(3\frac(6)(11)\) dhe \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\ngjyrë(e kuqe) (3) + \ngjyrë(blu) (\frac(6)(11))) + ( \ngjyrë(e kuqe) (1) + \ngjyrë(blu) (\frac(3)(11))) = (\ngjyrë(e kuqe) (3) + \ngjyrë(e kuqe) (1)) + (\ngjyrë( blu) (\frac(6)(11)) + \color(blu) (\frac(3)(11))) = \color(e kuqe)(4) + (\color(blu) (\frac(6) + 3)(11))) = \ngjyrë(e kuqe)(4) + \ngjyrë(blu) (\frac(9)(11)) = \ngjyrë(e kuqe)(4) \ngjyrë(blu) (\frac (9)(11))\)
Nëse pjesët thyesore të numrave të përzier kanë emërues të ndryshëm, atëherë gjejmë një emërues të përbashkët.
Le të shtojmë numra të përzier \(7\frac(1)(8)\) dhe \(2\frac(1)(6)\).
Emëruesi është i ndryshëm, kështu që ju duhet të gjeni një emërues të përbashkët, ai është i barabartë me 24. Shumëzoni thyesën e parë \(7\frac(1)(8)\) me një faktor shtesë prej 3, dhe thyesën e dytë \( 2\frac(1)(6)\) në 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3))(8 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3) ) = 2\frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4))(6 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Pyetje të ngjashme:
Si të shtoni thyesa?
Përgjigje: së pari duhet të vendosni se cilit lloj shprehja i përket: thyesat kanë emërues të njëjtë, emërues të ndryshëm ose thyesa të përziera. Në varësi të llojit të shprehjes, kalojmë në algoritmin e zgjidhjes.
Si të zgjidhen thyesat me emërues të ndryshëm?
Përgjigje: duhet të gjeni një emërues të përbashkët dhe më pas të ndiqni rregullin e mbledhjes së thyesave me emërues të njëjtë.
Si të zgjidhen thyesat e përziera?
Përgjigje: Shtoni pjesët me numër të plotë në pjesët e plota dhe pjesët thyesore në pjesët thyesore.
Shembulli #1:
A mund të rezultojë shuma e dy në një thyesë të duhur? Thyesë e gabuar? Jep shembuj.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Thyesa \(\frac(5)(7)\) është një fraksion i duhur, është rezultat i shumës së dy thyesave të duhura \(\frac(2)(7)\) dhe \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \herë 9 + 8 \herë 5)(5 \herë 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Thyesa \(\frac(58)(45)\) është një thyesë e papërshtatshme, është rezultat i shumës së thyesave të duhura \(\frac(2)(5)\) dhe \(\frac(8) (9)\).
Përgjigje: Përgjigja është po për të dyja pyetjet.
Shembulli #2:
Shtoni thyesat: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3))(3 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Shembulli #3:
Shkruaje thyesën e përzier si shumën e një numri natyror dhe një thyese të duhur: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Shembulli #4:
Llogaritni shumën: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 ) (13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \herë 3)(5 \herë 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Detyra numër 1:
Në darkë hëngrën \(\frac(8)(11)\) nga keku, dhe në mbrëmje në darkë hëngrën \(\frac(3)(11)\). A mendoni se torta është ngrënë plotësisht apo jo?
Zgjidhja:
Emëruesi i thyesës është 11, tregon se në sa pjesë është ndarë torta. Për drekë hëngrëm 8 copa kek nga 11. Në darkë hëngrëm 3 copë kek nga 11. Shtojmë 8 + 3 = 11, hëngrëm copa keku nga 11, pra të gjithë kekun.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Përgjigje: Ata hëngrën të gjithë tortën.
Udhëzim
Së pari, mbani mend se një thyesë është vetëm një shënim i kushtëzuar për pjesëtimin e një numri me një tjetër. Përveç kësaj dhe shumëzimit, pjesëtimi i dy numrave të plotë nuk rezulton gjithmonë në një numër të plotë. Pra, quajini këta dy numra "të ndashëm". Numri që ndahet është numëruesi dhe numri që pjesëtohet është emëruesi.
Për të shkruar një thyesë, fillimisht shkruani numëruesin e saj, më pas vizatoni një vijë horizontale nën këtë numër dhe shkruajeni emëruesin nën vijë. Vija horizontale që ndan numëruesin dhe emëruesin quhet shirit thyesor. Ndonjëherë ajo përshkruhet si një prerje "/" ose "∕". Në këtë rast, numëruesi shkruhet në të majtë të rreshtit, dhe emëruesi në të djathtë. Kështu, për shembull, thyesa "dy të tretat" do të shkruhet si 2/3. Për qartësi, numëruesi zakonisht shkruhet në krye të rreshtit, dhe emëruesi në fund, domethënë, në vend të 2/3, mund të gjeni: ⅔.
Nëse numëruesi i një thyese është më i madh se emëruesi i saj, atëherë një thyesë e tillë "e papërshtatshme" zakonisht shkruhet si një thyesë "e përzier". Për të marrë një thyesë të përzier nga një thyesë e gabuar, thjesht ndani numëruesin me emëruesin dhe shkruani herësin që rezulton. Pastaj vendoseni pjesën e mbetur të pjesëtimit në numëruesin e thyesës dhe shkruajeni këtë thyesë në të djathtë të herësit (mos e prekni emëruesin). Për shembull, 7/3 = 2⅓.
Për të mbledhur dy thyesa me emërues të njëjtë, thjesht shtoni numëruesit e tyre (lini emëruesit). Për shembull, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Në mënyrë të ngjashme, zbritni dy thyesa (numëruesit zbriten). Për shembull, 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.
Për të mbledhur dy thyesa me emërues të ndryshëm, shumëzojeni numëruesin dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës, dhe numëruesin dhe emëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e së parës. Si rezultat, do të merrni shumën e dy thyesave me emërues të njëjtë, shtimi i të cilave përshkruhet në paragrafin e mëparshëm.
Për shembull, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12.
Nëse emëruesit e thyesave kanë pjesëtues të përbashkët, pra janë të pjesëtueshëm me të njëjtin numër, zgjidhni si emërues të përbashkët numrin më të vogël të pjesëtueshëm me emëruesin e parë dhe të dytë në të njëjtën kohë. Kështu, për shembull, nëse emëruesi i parë është 6 dhe i dyti 8, atëherë merrni si emërues të përbashkët jo produktin e tyre (48), por numrin 24, i cili pjesëtohet edhe me 6 edhe me 8. Numëruesit e thyesave janë atëherë shumëzuar me herësin e pjesëtimit të emëruesit të përbashkët me emëruesin e çdo thyese. Për shembull, për emëruesin 6, ky numër do të jetë 4 - (24/6), dhe për emëruesin 8 - 3 (24/8). Ky proces shihet më qartë në një shembull specifik:
5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë.
496. Gjej X, nëse:
497. 1) Nëse shtoni 10 1/2 në 3/10 të një numri të panjohur, ju merrni 13 1/2. Gjeni një numër të panjohur.
2) Nëse zbrisni 10 1/2 nga 7/10 e një numri të panjohur, ju merrni 15 2/5. Gjeni një numër të panjohur.
498 *. Nëse zbrisni 10 nga 3/4 e një numri të panjohur dhe shumëzoni ndryshimin që rezulton me 5, merrni 100. Gjeni numrin.
499 *. Nëse një numër i panjohur rritet me 2/3 e tij, ju merrni 60. Cili është ky numër?
500 *. Nëse i shtojmë të njëjtën shumë një numri të panjohur, madje 20 1/3, atëherë marrim 105 2/5. Gjeni një numër të panjohur.
501. 1) Rendimenti i patateve me mbjellje me fole katrore është mesatarisht 150 cent për 1 ha dhe me mbjellje normale 3/5 e kësaj sasie. Sa patate të tjera mund të korren nga një sipërfaqe prej 15 hektarësh nëse patatet mbillen në fole katrore?
2) Një punëtor me përvojë ka bërë 18 pjesë në 1 orë, dhe një punëtor pa përvojë 2/3 e kësaj shume. Sa pjesë të tjera mund të prodhojë një punëtor me përvojë në një ditë pune 7-orëshe?
502. 1) Pionierët mblodhën 56 kg fara të ndryshme brenda tre ditëve. Ditën e parë u mblodhën 3/14 e totalit, në të dytën një herë e gjysmë më shumë dhe ditën e tretë pjesa tjetër e grurit. Sa kilogramë fara mblodhën pionierët në ditën e tretë?
2) Gjatë bluarjes së grurit, doli: miell 4/5 e sasisë totale të grurit, bollgur - 40 herë më pak se mielli, dhe pjesa tjetër është krunde. Sa miell, bollgur dhe krunde veçmas keni marrë kur bluani 3 ton grurë?
503. 1) Tre garazhe për 460 makina. Numri i makinave që futen në garazhin e parë është 3/4 e numrit të makinave që futen në garazhin e dytë, dhe në garazhin e tretë ka 1 1/2 herë më shumë makina se në të parën. Sa makina futen në çdo garazh?
2) Fabrika, e cila ka tre punishte, punëson 6000 punëtorë. Numri i punëtorëve në punishten e dytë është 1 1/2 herë më pak se në punishten e parë dhe numri i punëtorëve në punishten e tretë është 5/6 e numrit të punëtorëve në punishten e dytë. Sa punëtorë ka në çdo dyqan?
504. 1) Fillimisht derdheshin 2/5 nga rezervuari me vajguri, pastaj 1/3 e vajgurit total dhe më pas mbetën 8 tonë vajguri në rezervuar. Sa vajguri kishte në rezervuar fillimisht?
2) Çiklistët garuan për tre ditë. Ditën e parë përshkuan 4/15 e gjithë udhëtimit, ditën e dytë 2/5 dhe ditën e tretë 100 km të mbetura. Sa larg udhëtuan çiklistët në tre ditë?
505. 1) Akullthyesi bëri rrugën e tij nëpër fushën e akullit për tre ditë. Ditën e parë ai përshkoi 1/2 e të gjithë distancës, ditën e dytë 3/5 e distancës së mbetur dhe ditën e tretë 24 km të mbetura. Gjeni distancën e përshkuar nga akullthyesi në tre ditë.
2) Tre detashmente nxënësish mbollën pemë për peizazhin e fshatit. Detashmenti i parë mbolli 7/20 e të gjithë pemëve, e dyta 5/8 e pemëve të mbetura dhe e treta 195 pemët e mbetura. Sa pemë mbollën gjithsej të tre ekipet?
506. 1) Kombinati korrte grurin nga një parcelë në tre ditë. Ditën e parë korri nga 5/18 e sipërfaqes totale të parcelës, ditën e dytë nga 13/7 e sipërfaqes së mbetur dhe ditën e tretë nga sipërfaqja e mbetur prej 30 1/2 hektarësh. . Mesatarisht, nga çdo hektar janë korrur 20 centë grurë. Sa grurë u korr në të gjithë parcelën?
2) Ditën e parë, pjesëmarrësit e tubimit mbuluan 3/11 të gjithë shtegut, ditën e dytë 7/20 të shtegut të mbetur, ditën e tretë 13/5 e mbetjes së re dhe në ditën e katërt. , pjesa e mbetur 320 km. Sa e gjatë është rruga e mitingut?
507. 1) Ditën e parë makina përshkoi 3/8 e të gjithë distancës, ditën e dytë 15/17 të asaj që kaloi ditën e parë dhe ditën e tretë 200 km të mbetura. Sa benzinë është konsumuar nëse makina konsumon 1 3/5 kg benzinë për 10 km udhëtim?
2) Qyteti përbëhet nga katër rrethe. Dhe në lagjen e parë jetojnë 4/13 e të gjithë banorëve të qytetit, në të dytin 5/6 e banorëve të lagjes së parë, në të tretën 4/11 e banorëve të të parit; dy rrethe të kombinuara, dhe distrikti i katërt është shtëpia e 18,000 njerëzve. Sa bukë i duhet gjithë popullsisë së qytetit për 3 ditë, nëse mesatarisht një person konsumon 500 g në ditë?
508. 1) Turisti eci në ditën e parë 10/31 të gjithë shtegut, në të dytën 9/10 të asaj që eci ditën e parë, dhe në të tretën pjesën tjetër të shtegut, dhe në ditën e tretë ai eci 12 km më shumë se në ditën e dytë. Sa kilometra ka ecur turisti në secilën nga tre ditët?
2) Makina udhëtoi nga qyteti A në qytetin B për tre ditë. Ditën e parë makina përshkoi 7/20 të gjithë distancës, ditën e dytë 8/13 të distancës së mbetur dhe ditën e tretë makina përshkoi 72 km më pak se ditën e parë. Sa është distanca midis qyteteve A dhe B?
509. 1) Komiteti Ekzekutiv ndau tokë punëtorëve të tre fabrikave për parcela kopshtesh. Impiantit të parë iu caktuan 9/25 e numrit të përgjithshëm të parcelave, impiantit të dytë 5/9 të numrit të parcelave të ndara për të parën, dhe i treti - pjesa tjetër e parcelave. Sa parcela iu ndanë punëtorëve të tre fabrikave nëse fabrikës së parë i jepeshin 50 parcela më pak se e treta?
2) Avioni dërgoi një zhvendosje dimëruesish në stacionin polar nga Moska në tre ditë. Ditën e parë ai fluturoi 2/5 e të gjithë shtegut, në të dytën - 5/6 e shtegut që përshkoi ditën e parë, dhe ditën e tretë ai fluturoi 500 km më pak se ditën e dytë. Sa larg fluturoi avioni në tre ditë?
510. 1) Fabrika kishte tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 2/5 e të gjithë punëtorëve të fabrikës; në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë 100 punëtorë më shumë se në të dytën. Sa punëtorë janë në fabrikë?
2) Ferma kolektive përfshin banorë të tre fshatrave fqinjë. Numri i familjeve në fshatin e parë është 3/10 e të gjitha familjeve të fermës kolektive; në fshatin e dytë numri i familjeve është 1 1/2 herë më i madh se i pari dhe në fshatin e tretë numri i familjeve është 420 më pak se i dyti. Sa familje janë në fermën kolektive?
511. 1) Artel shpenzoi në javën e parë 1/3 e stokut të lëndës së parë dhe në të dytën 1/3 e pjesës së mbetur. Sa lëndë e parë ka mbetur në artel nëse në javën e parë konsumi i lëndëve të para ishte 3/5 ton më shumë se në javën e dytë?
2) Nga qymyri i importuar për ngrohjen e shtëpisë në muajin e parë është shpenzuar 1/6 e tij dhe në muajin e dytë - 3/8 e pjesës së mbetur. Sa qymyr ka mbetur për ngrohjen e shtëpisë nëse është përdorur 1 3/4 më shumë në muajin e dytë se në muajin e parë?
512. 3/5 e të gjithë tokës së fermës kolektive ndahen për mbjelljen e drithit, 13/36 e pjesës tjetër e zënë perime dhe livadhe, pjesa tjetër e tokës është e pyllëzuar dhe sipërfaqja e mbjellë e fermës kolektive është 217 hektarë më shumë se sipërfaqja pyjore, 1/3 e tokës së caktuar për mbjelljen e grurit është e mbjellë me thekër dhe pjesa tjetër është grurë. Sa hektarë tokë ka mbjellë kolektivi me grurë dhe sa me thekër?
513. 1) Rruga e tramvajit është e gjatë 14 3/8 km. Gjatë kësaj rruge, tramvaji bën 18 ndalesa, duke shpenzuar mesatarisht deri në 1 1/6 minuta për ndalesë. Shpejtësia mesatare e tramvajit përgjatë gjithë rrugës është 12 1/2 km në orë. Sa kohë i duhet një tramvaji për të bërë një udhëtim?
2) Linja e autobusit 16 km. Gjatë kësaj rruge autobusi bën 36 ndalesa 3/4 min. secili mesatarisht. Shpejtësia mesatare e autobusit është 30 km në orë. Sa kohë i duhet një autobusi për të bërë një itinerar?
514*. 1) Tani është ora 6. mbrëmjeve. Cila është pjesa e mbetur e ditës nga e kaluara dhe cila pjesë e ditës ka mbetur?
2) Një varkë me avull udhëton në rrjedhën e poshtme midis dy qyteteve në 3 ditë. dhe mbrapa të njëjtën distancë në 4 ditë. Sa ditë do të notojnë gomone nga një qytet në tjetrin?
515. 1) Sa dërrasa do të përdoren për të shtruar dyshemenë në një dhomë gjatësia e së cilës është 6 2/3 m, gjerësia h 5 1/4 m, nëse gjatësia e secilës dërrasë është 6 2/3 m dhe gjerësia e saj është 3 /80 e gjatësisë?
2) Një platformë drejtkëndëshe ka një gjatësi prej 45 1/2 m, dhe gjerësia e saj është 5/13 e gjatësisë. Kjo zonë kufizohet me një shteg 4/5 m të gjerë Gjeni zonën e shtegut.
516. Gjeni mesataren aritmetike të numrave:
517. 1) Mesatarja aritmetike e dy numrave 6 1 / 6 . Një nga numrat 3 3 / 4 . Gjeni një numër tjetër.
2) Mesatarja aritmetike e dy numrave është 14 1 / 4 . Një nga këta numra është 15 5/6. Gjeni një numër tjetër.
518. 1) Treni i mallrave ishte në rrugë për tre orë. Në orën e parë ka ecur 36 1/2 km, në të dytën 40 km dhe në të tretën 39 3/4 km. Gjeni shpejtësinë mesatare të trenit.
2) Makina përshkoi 81 km e gjysmë në dy orët e para dhe 95 km në 2 orët e ardhshme. Sa kilometra ka ecur mesatarisht në orë?
519. 1) Traktoristi e përfundoi detyrën e lërimit të tokës në tre ditë. Ditën e parë ka lëruar 12 1/2 ha, ditën e dytë 15 3/4 ha, ditën e tretë 14 1/2 ha. Sa hektarë tokë lëronte mesatarisht një traktorist në ditë?
2) Një shkëputje e nxënësve të shkollës, duke bërë një udhëtim turistik treditor, ishte rrugës në ditën e parë 6 1/3 orë, në të dytën 7 orë. dhe në ditën e tretë, 4 2/3 orë. Sa orë mesatarisht ishin studentët në rrugë çdo ditë?
520. 1) Në shtëpi jetojnë tre familje. Familja e parë për ndriçimin e banesës ka 3 llamba, e dyta 4 dhe e treta 5 llamba. Sa duhet të paguajë çdo familje për energjinë elektrike nëse të gjitha llambat ishin të njëjta dhe fatura totale e energjisë elektrike (për të gjithë shtëpinë) ishte 7 1/5 rubla?
2) Lustruesi fërkoi dyshemetë në banesën ku banonin tre familje. Familja e parë kishte një sipërfaqe banimi prej 36 1/2 m2. m, e dyta në 24 1/2 sq. m, dhe e treta - në 43 sq. m Për të gjithë punën u pagua 2 rubla. 08 kop. Sa ka paguar secila familje?
521. 1) Në parcelën e kopshtit u korrën patatet nga 50 shkurre, 1 1/10 kg për shkurre, nga 70 shkurre, 4/5 kg për shkurre, nga 80 shkurre, 9/10 kg për shkurre. Sa kilogramë patate mblidhen mesatarisht nga çdo shkurre?
2) Ekipi i kultivimit në terren në një sipërfaqe prej 300 hektarësh mori një korrje prej 20 1/2 center gruri dimëror për 1 ha, nga 80 hektarë 24 centner për 1 ha, dhe nga 20 hektarë - 28 1/2 centner për 1 ha. Sa është rendimenti mesatar në një brigadë nga 1 hektar?
522. 1) Shuma e dy numrave është 7 1/2. Një numër është më i madh se një tjetër me 4 4/5. Gjeni këta numra.
2) Nëse mbledhim numrat që shprehin gjerësinë e ngushticës Tatar dhe Kerch së bashku, marrim 11 7 / 10 km. Ngushtica e Tatarit është 3 1/10 km më e gjerë se ngushtica e Kerçit. Sa është gjerësia e secilës ngushticë?
523. 1) Shuma e tre numrave është 35 2/3. Numri i parë është 5 1/3 më i madh se i dyti dhe 3 5/6 më i madh se i treti. Gjeni këta numra.
2) Ishujt Toka e re, Sakhalin dhe Severnaya Zemlya së bashku zënë një sipërfaqe prej 196 7/10 mijë metra katrorë. km. Zona e Novaya Zemlya është 44 1/10 mijë metra katrorë. km më shumë se zona e Severnaya Zemlya dhe 5 1/5 mijë metra katrorë. km më i madh se zona e Sakhalin. Sa është sipërfaqja e secilit prej ishujve të listuar?
524. 1) Apartamenti përbëhet nga tre dhoma. Sipërfaqja e dhomës së parë është 24 3/8 sq. m dhe është 13/36 e të gjithë sipërfaqes së banesës. Sipërfaqja e dhomës së dytë është 8 1/8 sq. m më shumë se sipërfaqja e të tretës. Sa është sipërfaqja e dhomës së dytë?
2) Çiklisti gjatë garës treditore në ditën e parë udhëtoi 3 e 4 orë, që ishte 13/43 e kohës totale të udhëtimit. Ditën e dytë ai hipi 1 1/2 orë më shumë se ditën e tretë. Sa orë udhëtoi çiklisti në ditën e dytë të garës?
525. Tre copa hekuri peshojnë së bashku 17 1/4 kg. Nëse pesha e pjesës së parë zvogëlohet me 1 1/2 kg, pesha e së dytës me 2 1/4 kg, atëherë të treja pjesët do të kenë të njëjtën peshë. Sa peshonte çdo copë hekuri?
526. 1) Shuma e dy numrave është 15 1 / 5 . Nëse numri i parë zvogëlohet me 3 1/10 dhe i dyti rritet me 3 1/10, atëherë këta numra do të jenë të barabartë. Me çfarë është i barabartë secili numër?
2) Kishte 38 1/4 kg drithëra në dy kuti. Nëse 4 3/4 kg drithëra derdhen nga një kuti në tjetrën, atëherë në të dyja kutitë do të ketë sasi të barabarta drithërash. Sa drithëra ka në çdo kuti?
527 . 1) Shuma e dy numrave është 17 17 / 30 . Nëse zbritni 5 1/2 nga numri i parë dhe i shtoni të dytit, atëherë i pari do të jetë akoma më shumë se i dyti me 2 17/30. Gjeni të dy numrat.
2) Dy kuti përmbajnë 24 1/4 kg mollë. Nëse 3 1/2 kg transferohen nga kutia e parë në të dytën, atëherë në të parën do të ketë akoma 3/5 kg më shumë mollë se në të dytën. Sa kilogramë mollë ka në çdo kuti?
528 *. 1) Shuma e dy numrave është 8 11/14, dhe ndryshimi i tyre është 2 3/7. Gjeni këta numra.
2) Varka lëvizte përgjatë lumit me një shpejtësi prej 15 1/2 km në orë, dhe kundrejt 8 1/4 km në orë aktuale. Sa është shpejtësia e lumit?
529. 1) Janë 110 makina në dy garazhe dhe në njërën prej tyre ka 1 1/5 herë më shumë se në tjetrën. Sa makina ka në çdo garazh?
2) Sipërfaqja e banimit të një apartamenti të përbërë nga dy dhoma është 47 1/2 m2. m. Sipërfaqja e njërës dhomë është 8/11 e sipërfaqes së tjetrës. Gjeni sipërfaqen e secilës dhomë.
530. 1) Një aliazh i përbërë nga bakri dhe argjendi peshon 330 g Pesha e bakrit në këtë lidhje është 5/28 e peshës së argjendit. Sa argjend dhe sa bakër ka në aliazh?
2) Shuma e dy numrave është 6 3 / 4 , dhe herësi është 3 1 / 2 . Gjeni këta numra.
531. Shuma e tre numrave është 22 1/2. Numri i dytë është 3 1/2 herë dhe i treti është 2 1/4 herë i pari. Gjeni këta numra.
532. 1) Ndryshimi i dy numrave është 7; herësi i pjesëtimit të numrit më të madh me më të voglin 5 2 / 3 . Gjeni këta numra.
2) Ndryshimi i dy numrave është 29 3/8, dhe raporti i tyre i shumëfishtë është 8 5/6. Gjeni këta numra.
533. Në një klasë, numri i nxënësve që mungojnë është 3/13 e numrit të të pranishmëve. Sa nxënës janë në klasë sipas listës, nëse janë 20 më shumë të pranishëm se sa mungojnë?
534. 1) Ndryshimi i dy numrave është 3 1/5. Një numër është 5/7 e një tjetri. Gjeni këta numra.
2) Babai më i madh se djali për 24 vjet. Numri i viteve të djalit është 5/13 e viteve të babait. Sa vjeç është babai dhe sa vjeç është djali?
535. Emëruesi i një thyese është 11 më shumë se numëruesi i saj. Me çfarë është e barabartë një thyesë nëse emëruesi i saj është 3 3/4 herë më shumë se numëruesi?
Nr 536 - 537 gojarisht.
536. 1) Numri i parë është 1/2 e të dytit. Sa herë më i madh është numri i dytë se i pari?
2) Numri i parë është 3/2 e të dytit. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?
537. 1) 1/2 e numrit të parë është e barabartë me 1/3 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë?
2) 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë. Cila pjesë e numrit të parë është numri i dytë? Cila pjesë e numrit të dytë është i pari?
538. 1) Shuma e dy numrave është 16. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të dytë është e barabartë me 1/5 e të parit.
2) Shuma e dy numrave është 38. Gjeni këta numra nëse 2/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/5 e të dytit.
539 *. 1) Dy djem mblodhën 100 kërpudha së bashku. 3/8 e numrit të kërpudhave të mbledhura nga djali i parë është numerikisht i barabartë me 1/4 e numrit të kërpudhave të mbledhura nga djali i dytë. Sa kërpudha mblodhi secili djalë?
2) Institucioni punëson 27 persona. Sa burra dhe sa gra punojnë nëse 2/5 e të gjithë burrave janë të barabartë me 3/5 e të gjitha grave?
540 *. Tre djem blenë një volejboll. Përcaktoni kontributin e çdo djali, duke ditur se 1/2 e kontributit të djalit të parë është e barabartë me 1/3 e kontributit të të dytit, ose 1/4 e kontributit të të tretit dhe se kontributi i të tretit. djali është 64 kopekë më shumë se kontributi i të parit.
541 *. 1) Një numër është 6 më i madh se një tjetër Gjeni këta numra nëse 2/5 e një numri është e barabartë me 2/3 e një tjetri.
2) Ndryshimi i dy numrave është 35. Gjeni këta numra nëse 1/3 e numrit të parë është e barabartë me 3/4 e numrit të dytë.
542. 1) Brigada e parë mund të kryejë disa punë në 36 ditë, dhe e dyta në 45 ditë. Sa ditë do të duhen që të dy ekipet të punojnë së bashku për të përfunduar këtë detyrë?
2) Një tren pasagjerësh përshkon distancën midis dy qyteteve për 10 orë, dhe një tren mallrash këtë distancë për 15 orë. Të dy trenat u nisën nga këto qytete në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit. Për sa orë do të takohen?
543. 1) Një tren i shpejtë përshkon distancën midis dy qyteteve për 6 orë e gjysmë dhe një tren pasagjerësh për 7 orë e gjysmë. Për sa orë do të takohen këta trena nëse largohen nga të dy qytetet në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)
2) Dy motoçiklistë u larguan nga dy qytete në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit. Një motoçiklist mund të përshkojë të gjithë distancën ndërmjet këtyre qyteteve për 6 orë dhe një tjetër për 5 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen motoçiklistët? (Rrumbullakosni përgjigjen në 1 orë më të afërt.)
544. 1) Tre makina me kapacitete të ndryshme mbajtëse mund të transportojnë disa ngarkesë, duke punuar veçmas: e para në 10 orë, e dyta në 12 orë. dhe e treta në 15 orë Në sa orë mund të lëvizin të njëjtën ngarkesë duke punuar së bashku?
2) Dy trena largohen nga dy stacione në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit: treni i parë mbulon distancën midis këtyre stacioneve në 12 1/2 orë, dhe i dyti në 18 3/4 orë. Sa orë pas nisjes do të takohen trenat?
545. 1) Ka dy çezma të lidhura me banjën. Nëpërmjet njërës prej tyre, banja mund të mbushet në 12 minuta, përmes tjetrës 1 1/2 herë më shpejt. Sa minuta do të duhen për të mbushur 5/6 e të gjithë banjës nëse hapen të dy çezmat menjëherë?
2) Dy daktilografist duhet ta rishkruajnë dorëshkrimin. Gruaja e parë mund ta bëjë këtë punë për 3 1/3 ditë, dhe e dyta 1 1/2 herë më shpejt. Për sa ditë do ta përfundojnë punën të dy daktilografistët nëse punojnë në të njëjtën kohë?
546. 1) Pishina mbushet me tubin e parë për 5 orë, dhe përmes tubit të dytë mund të zbrazet për 6 orë Pas sa orësh do të mbushet e gjithë pishina nëse hapen të dy tubat në të njëjtën kohë?
Udhëzim. Në një orë, pishina mbushet në (1/5 - 1/6 e kapacitetit të saj.)
2) Dy traktorë lëruan fushën në 6 orë. Traktori i parë, duke punuar vetëm, mund ta lëronte këtë fushë për 15 orë Sa orë do t'i duhej traktorit të dytë për të lëruar këtë fushë, duke punuar vetëm?
547 *. Dy trena largohen nga dy stacione në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit dhe takohen pas 18 orësh. pas lëshimit të tij. Sa kohë i duhet trenit të dytë për të përshkuar distancën ndërmjet stacioneve nëse treni i parë e kalon këtë distancë për 1 ditë dhe 21 orë?
548 *. Pishina është e mbushur me dy tuba. Fillimisht u hap tubi i parë dhe më pas pas 3 3/4 orësh kur ishte mbushur gjysma e pishinës u hap tubi i dytë. Pas 2 1/2 orësh punë së bashku, pishina u mbush. Përcaktoni kapacitetin e pishinës nëse përmes tubit të dytë derdhen 200 kova ujë në orë.
549. 1) Një tren korrier u nis nga Leningradi për në Moskë, i cili përshkon 1 km në 3/4 minuta. 1/2 orë pas nisjes së këtij treni, një tren i shpejtë u nis nga Moska për në Leningrad, shpejtësia e të cilit ishte e barabartë me 3/4 e shpejtësisë së korrierit. Sa larg do të jenë trenat nga njëri-tjetri 2 1/2 orë pas nisjes së trenit korrier, nëse distanca midis Moskës dhe Leningradit është 650 km?
2) Nga ferma kolektive në qytet 24 km. Një kamion është larguar nga ferma kolektive dhe përshkon 1 km në 2 1/2 minuta. Pas 15 min. Pas largimit të kësaj makine nga qyteti, një çiklist është larguar nga ferma kolektive, me shpejtësi sa gjysma e një kamioni. Sa kohë do t'i duhet çiklistit për të takuar kamionin pas largimit?
550. 1) Një këmbësor doli nga një fshat. 4 1/2 orë pas largimit të këmbësorit, në të njëjtin drejtim është larguar një çiklist, shpejtësia e të cilit është 2 1/2 herë më e madhe se shpejtësia e këmbësorit. Sa orë pas largimit të këmbësorit, biçiklisti do ta parakalojë atë?
2) Një tren i shpejtë përshkon 187 1/2 km në 3 orë, dhe një tren mallrash 288 km në 6 orë. 7 1/4 orë pas nisjes së trenit të mallrave, një autoambulancë niset në të njëjtin drejtim. Sa kohë do t'i duhet trenit të shpejtë për të kapërcyer trenin e mallrave?
551. 1) Nga dy ferma kolektive, nëpër të cilat kalon rruga për në qendër të rrethit, dy kolektivë u nisën në të njëjtën kohë për në rreth me kalë. I pari prej tyre udhëtoi 8 3/4 km në orë, dhe i dyti 1 1/7 herë i pari. Fermeri i dytë kolektiv kaloi të parin në 3 4/5 orë. Përcaktoni distancën midis fermave kolektive.
2) 26 1/3 orë pas nisjes së trenit Moskë-Vladivostok, shpejtësia mesatare e të cilit është 60 km në orë, avioni TU-104 u ngrit në të njëjtin drejtim, me një shpejtësi 14 1/6 herë më shumë se shpejtësia. të trenit. Sa orë pas fluturimit aeroplani do të parakalojë trenin?
552. 1) Distanca midis qyteteve përgjatë lumit është 264 km. Këtë distancë avullore e përshkoi në drejtim të rrymës për 18 orë, duke kaluar 1/12 e kësaj kohe në ndalesa. Shpejtësia e lumit është 1 1/2 km në orë. Sa kohë do t'i duhej një vapori për të udhëtuar 87 km pa u ndalur në ujë të qetë?
2) Varka me motor përshkoi 207 km në drejtim të rrymës për 13 orë e gjysmë, duke kaluar 1/9 e asaj kohe në ndalesa. Shpejtësia e lumit është 1 3/4 km në orë. Sa milje mund të udhëtojë kjo varkë në ujë të qetë për 2 1/2 orë?
553. Varka në rezervuar përshkoi një distancë prej 52 km pa u ndalur për 3 orë e 15 minuta. Më tej, duke ecur përgjatë lumit kundër rrymës, shpejtësia e së cilës është 1 3 / 4 km në orë, kjo varkë përshkoi 28 1 / 2 km në 2 1 / 4 orë, duke bërë 3 ndalesa të barabarta në proces. Sa minuta ndaloi varka në çdo ndalesë?
554. Nga Leningrad në Kronstadt në orën 12 të mesditës. të nesërmen u nis një varkë me avull dhe e mbuloi të gjithë distancën ndërmjet këtyre qyteteve në 1 1/2 orë. Rrugës, ai takoi një avullore tjetër që u nis nga Kronstadt për në Leningrad në orën 12:18. dhe ecja me një shpejtësi 1 1/4 herë më të madhe se e para. Në çfarë ore u takuan dy anijet?
555. Treni duhej të kalonte një distancë prej 630 km në 14 orë. Pasi përshkoi 2/3 e kësaj distance, ai u vonua për 1 orë e 10 minuta. Me çfarë shpejtësie duhet të vazhdojë udhëtimin e tij në mënyrë që të arrijë në destinacionin e tij pa vonesë?
556. Në orën 4 20 min. Në mëngjes një tren mallrash u nis nga Kievi për në Odessa me një shpejtësi mesatare prej 31 1/5 km në orë. Pas ca kohësh, një tren postar u largua nga Odessa për ta takuar atë, shpejtësia e të cilit është 1 17/39 herë shpejtësia e trenit të mallrave, dhe u takua me një tren mallrash 6 1/2 orë pas nisjes së tij. Në cilën orë u nis treni postar nga Odessa nëse distanca midis Kievit dhe Odesës është 663 km?
557*. Ora tregon mesditë. Sa kohë duhet që akrepat e orës dhe minutave të përkojnë?
558. 1) Fabrika ka tre punishte. Numri i punëtorëve në punishten e parë është 9/20 e të gjithë punëtorëve të uzinës, në punishten e dytë ka 1 1/2 herë më pak punëtorë se në të parën dhe në punishten e tretë janë 300 punëtorë më pak se në. i dyti. Sa punëtorë janë në fabrikë?
2) Në qytet ka tre shkolla të mesme. Numri i nxënësve në shkollën e parë është 3/10 e të gjithë nxënësve në këto tri shkolla; në shkollën e dytë ka 1 1/2 herë më shumë nxënës se në të parën dhe në të tretën 420 nxënës më pak se në të dytën. Sa nxënës janë në të tri shkollat?
559. 1) Dy operatorë të kombinatit kanë punuar në të njëjtin vend. Pasi një kombinator ka korrur 9/16 të të gjithë sipërfaqes dhe i dyti 3/8 e së njëjtës sipërfaqe, rezultoi se kombinati i parë korri 97 1/2 hektarë më shumë se i dyti. Mesatarisht, nga çdo hektar shiheshin 32 1/2 cent drithë. Sa kuintal drithë ka kombinuar secili?
2) Dy vëllezër blenë një aparat fotografik. Njëra kishte 5/8, dhe e dyta kishte 4/7 e kostos së kamerës dhe e para kishte 2 rubla. 25 kop. më shumë se e dyta. Secili paguan gjysmën e kostos së aparatit. Sa para ka secili?
560. 1) Nga qyteti A në qytetin B, distanca midis tyre është 215 km, një makinë e lënë me një shpejtësi prej 50 km në orë. Në të njëjtën kohë, një kamion u nis nga qyteti B për në qytetin A. Sa kilometra ka përshkuar makina para se të takohet me kamionin nëse shpejtësia e kamionit në orë ishte 18/25 e shpejtësisë së makinës?
2) Midis qyteteve A dhe B 210 km. Një makinë u nis nga qyteti A për në qytetin B. Në të njëjtën kohë, një kamion u nis nga qyteti B për në qytetin A. Sa kilometra ka udhëtuar kamioni para takimit me veturën nëse vetura lëvizte me shpejtësi 48 km në orë dhe shpejtësia e kamionit në orë ishte 3/4 e shpejtësisë së makinës?
561. Ferma kolektive korrte grurë dhe thekër. Gruri u mboll 20 hektarë më shumë se thekra. Vjelja totale e thekrës arriti në 5/6 e të korrave totale të grurit me një rendiment prej 20 centë për 1 ha si për grurin ashtu edhe për thekrën. Ferma kolektive ia shiti shtetit 7/11 të të gjithë të korrave të grurit dhe thekrës dhe pjesën tjetër të drithit e la për të plotësuar nevojat e tij. Sa udhëtime duhej të bënin kamionët dy tonësh për të nxjerrë drithin e shitur shtetit?
562. Në furrë u soll miell thekre dhe gruri. Pesha e miellit të grurit ishte 3/5 e peshës së miellit të thekrës dhe mielli i thekrës sillte 4 tonë më shumë se gruri. Sa grurë dhe sa bukë thekre do të piqet furra nga ky miell, nëse produktet e pjekura janë 2/5 e gjithë miellit?
563. Brenda tre ditësh, një ekip punëtorësh përfundoi 3/4 e të gjithë punës për riparimin e autostradës midis dy fermave kolektive. Ditën e parë u riparuan 2 2/5 km të kësaj autostrade, ditën e dytë 1 1/2 herë më shumë se në të parën dhe ditën e tretë 5/8 e asaj që u riparua në dy ditët e para së bashku. Gjeni gjatësinë e autostradës ndërmjet fermave kolektive.
564. Plotësoni hapësirat boshe në tabelë, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit, a- baza e drejtkëndëshit, a h-lartësia (gjerësia) e drejtkëndëshit.
565. 1) Gjatësia e truallit në formë drejtkëndëshe është 120 m, dhe gjerësia e truallit është 2/5 e gjatësisë së saj. Gjeni perimetrin dhe sipërfaqen e parcelës.
2) Gjerësia e seksionit drejtkëndor është 250 m, dhe gjatësia e tij është 1 1/2 herë gjerësia. Gjeni perimetrin dhe sipërfaqen e parcelës.
566. 1) Perimetri i një drejtkëndëshi është 6 1/2 dm, baza e tij është 1/4 dm më shumë se lartësia. Gjeni sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi.
2) Perimetri i një drejtkëndëshi është 18 cm, lartësia e tij është 2 1/2 cm më e vogël se baza. Gjeni sipërfaqen e drejtkëndëshit.
567. Llogaritni sipërfaqet e figurave të paraqitura në figurën 30, duke i ndarë ato në drejtkëndësha dhe duke i matur dimensionet e drejtkëndëshit.
568. 1) Sa fletë suvaje të thatë do të nevojiten për të veshur tavanin e një dhome, gjatësia e së cilës është 4 1/2 m dhe gjerësia 4 m, nëse përmasat e fletës së suvasë janë 2 m x l 1/2 m?
2) Sa dërrasa me gjatësi 4 1/2 l dhe gjerësi 1/4 m do të nevojiten për të shtruar një dysheme me gjatësi 4 1/2 m dhe gjerësi 3 1/2 m?
569. 1) Një ngastër drejtkëndëshe 560 m e gjatë dhe 3/4 e gjatësisë së saj të gjerë ishte mbjellë me fasule. Sa fara nevojiteshin për të mbjellë parcelën nëse mbillet 1 centër për 1 hektar?
2) Një kulture gruri është korrur nga një fushë drejtkëndëshe me 25 cent për 1 ha. Sa grurë është korrur nga e gjithë fusha nëse fusha është 800 m e gjatë dhe 3/8 e gjatësisë së saj?
570 . 1) Një truall në formë drejtkëndëshe, me gjatësi 78 3/4 m dhe gjerësi 56 4/5 m, është ndërtuar në mënyrë që 4/5 e sipërfaqes së saj të zënë ndërtesa. Përcaktoni sipërfaqen e tokës nën ndërtesa.
2) Në një truall drejtkëndëshe, gjatësia e së cilës është 9/20 km dhe gjerësia 4/9 e gjatësisë, ferma kolektive propozon të mbillet një kopsht. Sa pemë do të mbillen në këtë kopsht nëse mesatarisht kërkohet një sipërfaqe prej 36 metrash katrorë për çdo pemë?
571. 1) Për ndriçimin normal të dritës së ditës të dhomës, është e nevojshme që zona e të gjithë dritareve të jetë së paku 1/5 e sipërfaqes së dyshemesë. Përcaktoni nëse ka dritë të mjaftueshme në një dhomë me gjatësi 5 1/2 m dhe gjerësi 4 m. A ka dhoma një dritare me përmasa 1 1/2 m x 2 m?
2) Duke përdorur kushtin e problemit të mëparshëm, zbuloni nëse ka dritë të mjaftueshme në klasën tuaj.
572. 1) Hambari ka përmasa 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m sanë peshon 82 kg?
2) Tuli i drurit ka trajtën e një paralelepipedi drejtkëndor, përmasat e të cilit janë 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Sa është pesha e grumbullit të drurit nëse 1 cu. m dru zjarri peshon 600 kg?
573. 1) Një akuarium drejtkëndor është i mbushur me ujë deri në 3/5 e lartësisë. Gjatësia e akuariumit është 1 1/2 m, gjerësia 4/5 m, lartësia 3/4 m Sa litra ujë derdhen në akuarium?
2) Pishina, e cila ka formen e paralelopipedit drejtkendesh, ka nje gjatesi 6 1/2 m, gjeresi 4 m dhe lartesi 2 m. Pishina eshte e mbushur me uje deri ne 3/4 e lartesise se saj. Llogaritni sasinë e ujit të derdhur në pishinë.
574. Një gardh do të ndërtohet rreth një toke drejtkëndëshe 75 m të gjatë dhe 45 m të gjerë. Sa metra kub dërrasa duhet të shkojnë në pajisjen e tij nëse trashësia e dërrasës është 2 1/2 cm, dhe lartësia e gardhit duhet të jetë 2 1/4 m?
575. 1) Cili është këndi ndërmjet akrepit të minutave dhe akrepit të orës në orën 13:00? në orën 15? në orën 17? në orën 21? në 23:30?
2) Me sa gradë do të kthehet akrepi i orës për 2 orë? Ora 5? Ora 8? 30 minuta.?
3) Sa gradë përmban një hark i barabartë me gjysmë rrethi? 1/4 rrethi? Rrethi 1/24? 5/24 rrathë?
576. 1) Vizato me raportor: a) kënd të drejtë; b) një kënd prej 30°; c) një kënd prej 60°; d) një kënd prej 150°; e) një kënd prej 55°.
2) Matni këndet e figurës me anësor dhe gjeni shumën e të gjitha këndeve të secilës figurë (Fig. 31).
577. Ekzekutoni veprimet:
578. 1) Një gjysmërreth ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 100° më i madh se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.
2) Një gjysmërreth ndahet në dy harqe, njëri prej të cilëve është 15° më pak se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.
3) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, nga të cilët njëri është dyfishi i tjetrit. Gjeni madhësinë e secilit hark.
4) Gjysmërrethi ndahet në dy harqe, nga të cilët njëri është 5 herë më i vogël se tjetri. Gjeni madhësinë e secilit hark.
579. 1) Grafiku "Alfabetizmi i popullsisë në BRSS" (Fig. 32) tregon numrin e të shkolluarve për njëqind banorë të popullsisë. Sipas diagramit dhe shkallës së tij, përcaktoni numrin e burrave dhe grave të shkolluara për secilin nga vitet e treguara.
Regjistroni rezultatet në një tabelë:
2) Duke përdorur të dhënat e diagramit "Të dërguarit sovjetikë në hapësirë" (Fig. 33), bëni detyra.
580. 1) Sipas diagramit sektorial “Rutina ditore për nxënësin e klasës V” (Fig. 34), plotësoni tabelën dhe përgjigjuni pyetjeve: cila pjesë e ditës i kushtohet gjumit? për detyrat e shtëpisë? ne shkolle?
2) Ndërtoni një tabelë byrek për mënyrën e ditës tuaj.
Thyesat janë numra të zakonshëm, ato gjithashtu mund të shtohen dhe zbriten. Por për shkak të faktit se ato kanë një emërues, këtu kërkohen rregulla më komplekse sesa për numrat e plotë.
Shqyrtoni rastin më të thjeshtë, kur ka dy thyesa me emërues të njëjtë. Pastaj:
Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, shtoni numëruesit e tyre dhe lini emëruesin të pandryshuar.
Për të zbritur thyesat me emërues të njëjtë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i të dytit nga numëruesi i thyesës së parë dhe përsëri të lihet emëruesi i pandryshuar.
Brenda çdo shprehjeje, emëruesit e thyesave janë të barabartë. Nga përkufizimi i mbledhjes dhe zbritjes së thyesave, marrim:
Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar: thjesht shtoni ose zbrisni numëruesit - dhe kjo është ajo.
Por edhe në veprime kaq të thjeshta, njerëzit arrijnë të bëjnë gabime. Më shpesh ata harrojnë se emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, kur i shtojnë ato, ata gjithashtu fillojnë të shtojnë, dhe kjo është thelbësisht e gabuar.
Të heqësh qafe zakonin e keq të shtimit të emëruesve është mjaft e thjeshtë. Mundohuni të bëni të njëjtën gjë kur zbrisni. Si rezultat, emëruesi do të jetë zero, dhe thyesa (papritmas!) do të humbasë kuptimin e saj.
Prandaj, mbani mend një herë e përgjithmonë: kur mblidhni dhe zbritni, emëruesi nuk ndryshon!
Gjithashtu, shumë njerëz bëjnë gabime kur shtojnë disa thyesa negative. Ka konfuzion me shenjat: ku të vendosni një minus, dhe ku - një plus.
Ky problem është gjithashtu shumë i lehtë për t'u zgjidhur. Mjafton të mbani mend se minusi para shenjës së thyesës gjithmonë mund të transferohet në numërues - dhe anasjelltas. Dhe sigurisht, mos harroni dy rregulla të thjeshta:
- Plus herë minus jep minus;
- Dy negative bëjnë një pohuese.
Le t'i analizojmë të gjitha këto me shembuj specifik:
Një detyrë. Gjeni vlerën e shprehjes:
Në rastin e parë, gjithçka është e thjeshtë, dhe në të dytën, ne do t'i shtojmë minuset numëruesve të thyesave:
Po sikur emëruesit të jenë të ndryshëm
Ju nuk mund të shtoni drejtpërdrejt thyesa me emërues të ndryshëm. Të paktën, kjo metodë është e panjohur për mua. Sidoqoftë, thyesat origjinale mund të rishkruhen gjithmonë në mënyrë që emëruesit të bëhen të njëjtë.
Ka shumë mënyra për të kthyer thyesat. Tre prej tyre diskutohen në mësimin " Sjellja e thyesave në një emërues të përbashkët", kështu që ne nuk do të ndalemi në to këtu. Le të hedhim një vështrim në disa shembuj:
Një detyrë. Gjeni vlerën e shprehjes:
Në rastin e parë, ne i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët duke përdorur metodën "cross-wise". Në të dytën, ne do të kërkojmë LCM. Vini re se 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktorët e fundit në këto zgjerime janë të barabartë, dhe të parët janë të dyfishtë. Prandaj, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Po sikur thyesa të ketë një pjesë të plotë
Mund t'ju pëlqej: emëruesit e ndryshëm të thyesave nuk janë e keqja më e madhe. Shumë më tepër gabime ndodhin kur e gjithë pjesa theksohet në terma thyesorë.
Natyrisht, për fraksione të tilla ekzistojnë algoritmet e veta të mbledhjes dhe zbritjes, por ato janë mjaft të ndërlikuara dhe kërkojnë një studim të gjatë. Përdorni më mirë diagramin e thjeshtë më poshtë:
- Shndërroni të gjitha thyesat që përmbajnë një pjesë të plotë në të pasakta. Marrim terma normalë (edhe nëse me emërues të ndryshëm), të cilët llogariten sipas rregullave të diskutuara më sipër;
- Në fakt, llogaritni shumën ose ndryshimin e thyesave që rezultojnë. Si rezultat, ne praktikisht do të gjejmë përgjigjen;
- Nëse kjo është gjithçka që kërkohet në detyrë, ne kryejmë transformimin e anasjelltë, d.m.th. ne heqim qafe thyesën e papërshtatshme, duke theksuar pjesën e plotë në të.
Rregullat për kalimin në thyesa të pasakta dhe nxjerrjen në pah të pjesës së plotë përshkruhen në detaje në mësimin "Çfarë është një thyesë numerike". Nëse nuk ju kujtohet, sigurohuni që të përsërisni. Shembuj:
Një detyrë. Gjeni vlerën e shprehjes:
Gjithçka është e thjeshtë këtu. Emëruesit brenda secilës shprehje janë të barabartë, kështu që mbetet të konvertohen të gjitha thyesat në të pahijshme dhe të numërohen. Ne kemi:
Për të thjeshtuar llogaritjet, unë kapërceva disa hapa të dukshëm në shembujt e fundit.
Një shënim i vogël për dy shembujt e fundit, ku zbriten thyesat me një pjesë të plotë të theksuar. Minus para thyesës së dytë do të thotë se është e gjithë thyesa që zbritet, dhe jo vetëm e gjithë pjesa e saj.
Rilexoni përsëri këtë fjali, shikoni shembujt dhe mendoni për të. Këtu fillestarët bëjnë shumë gabime. Ata pëlqejnë të japin detyra të tilla në punën e kontrollit. Ata do t'i takoni vazhdimisht edhe në testet e këtij mësimi, të cilat do të publikohen së shpejti.
Përmbledhje: Skema e Përgjithshme e Informatikës
Si përfundim, unë do të jap një algoritëm të përgjithshëm që do t'ju ndihmojë të gjeni shumën ose ndryshimin e dy ose më shumë thyesave:
- Nëse një pjesë e plotë theksohet në një ose më shumë thyesa, kthejini këto thyesa në ato të papërshtatshme;
- Sillni të gjitha thyesat në një emërues të përbashkët në çfarëdo mënyre të përshtatshme për ju (përveç nëse, sigurisht, hartuesit e problemeve e bënë këtë);
- Shtoni ose zbritni numrat që rezultojnë sipas rregullave për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë;
- Zvogëloni rezultatin nëse është e mundur. Nëse thyesa doli të jetë e pasaktë, zgjidhni të gjithë pjesën.
Mos harroni se është më mirë të theksoni të gjithë pjesën në fund të detyrës, pak para se të shkruani përgjigjen.
Veprimet me thyesa.
Kujdes!
Ka shtesë
material në Seksionin Special 555.
Për ata që fort "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë...")
Pra, çfarë janë thyesat, llojet e thyesave, shndërrimet - kujtuam. Le të merremi me pyetjen kryesore.
Çfarë mund të bëni me thyesat? Po, gjithçka është njësoj si me numrat e zakonshëm. Shtoni, zbritni, shumëzoni, pjesëtoni.
Të gjitha këto veprime me dhjetore veprimet me thyesa nuk ndryshojnë nga veprimet me numra të plotë. Në fakt, kjo është ajo për të cilën ata janë të mirë, dhjetore. E vetmja gjë është që ju duhet të vendosni presjen saktë.
numra të përzier, siç thashë, janë pak të dobishme për shumicën e veprimeve. Ata ende duhet të shndërrohen në fraksione të zakonshme.
Dhe këtu janë veprimet me thyesat e zakonshme do të jetë më i zgjuar. Dhe shumë më e rëndësishme! Më lejoni t'ju kujtoj: të gjitha veprimet me shprehje thyesore me shkronja, sinus, të panjohura, e kështu me radhë e kështu me radhë nuk ndryshojnë nga veprimet me thyesat e zakonshme! Veprimet me thyesat e zakonshme janë baza për të gjithë algjebrën. Është për këtë arsye që ne do të analizojmë të gjithë këtë aritmetikë në detaje këtu.
Mbledhja dhe zbritja e thyesave.
Të gjithë mund të mbledhin (zbresin) thyesa me emërues të njëjtë (shpresoj vërtet!). Epo, më lejoni t'ju kujtoj se jam plotësisht harrues: kur mbledhim (zbrisni), emëruesi nuk ndryshon. Numëruesit shtohen (zbriten) për të dhënë numëruesin e rezultatit. Lloji:
Shkurtimisht, në terma të përgjithshëm:
Po sikur emëruesit të jenë të ndryshëm? Më pas, duke përdorur vetinë kryesore të thyesës (këtu na erdhi përsëri në ndihmë!), Ne i bëjmë emëruesit të njëjtë! Për shembull:
Këtu duhej të bënim thyesën 4/10 nga thyesa 2/5. Vetëm me qëllim që emëruesit të jenë të njëjtë. Unë vërej, për çdo rast, se 2/5 dhe 4/10 janë e njëjta fraksion! Vetëm 2/5 është e pakëndshme për ne, dhe 4/10 nuk është asgjë.
Nga rruga, ky është thelbi i zgjidhjes së çdo detyre në matematikë. Kur jemi jashtë të pakëndshme shprehjet bëjnë e njëjta gjë, por më e përshtatshme për t'u zgjidhur.
Një shembull tjetër:
Situata është e ngjashme. Këtu bëjmë 48 nga 16. Me shumëzim të thjeshtë me 3. Gjithçka është e qartë. Por këtu hasim diçka të tillë:
Si të jesh?! Është e vështirë të bësh një nëntë nga një shtatë! Por ne jemi të zgjuar, i dimë rregullat! Le të transformohemi çdo thyesë në mënyrë që emëruesit të jenë të njëjtë. Kjo quhet "zvogëlimi në një emërues të përbashkët":
Si! Si e dija për 63? Shume e thjeshte! 63 është një numër që pjesëtohet në mënyrë të barabartë me 7 dhe 9 në të njëjtën kohë. Një numër i tillë mund të merret gjithmonë duke shumëzuar emëruesit. Nëse për shembull shumëzojmë një numër me 7, atëherë rezultati me siguri do të pjesëtohet me 7!
Nëse duhet të shtoni (zbrisni) disa thyesa, nuk është e nevojshme ta bëni atë në çifte, hap pas hapi. Thjesht duhet të gjesh emëruesin që është i përbashkët për të gjitha thyesat dhe ta sillësh secilën thyesë në të njëjtin emërues. Për shembull:
Dhe cili do të jetë emëruesi i përbashkët? Sigurisht, ju mund të shumëzoni 2, 4, 8 dhe 16. Ne marrim 1024. Makth. Është më e lehtë të vlerësohet se numri 16 është plotësisht i pjesëtueshëm me 2, 4 dhe 8. Prandaj, nga këta numra është e lehtë të merret 16. Ky numër do të jetë emëruesi i përbashkët. Le ta kthejmë 1/2 në 8/16, 3/4 në 12/16, e kështu me radhë.
Meqë ra fjala, nëse marrim 1024 si emërues të përbashkët, gjithçka do të funksionojë gjithashtu, në fund gjithçka do të reduktohet. Vetëm jo të gjithë do të arrijnë në këtë qëllim, për shkak të llogaritjeve ...
Zgjidhe vetë shembullin. Jo logaritëm... Duhet të jetë 29/16.
Pra, me mbledhjen (zbritjen) e thyesave është e qartë, shpresoj? Sigurisht, është më e lehtë të punosh në një version të shkurtuar, me shumëzues shtesë. Por kjo kënaqësi është e disponueshme për ata që me ndershmëri punuan në klasat e ulëta ... Dhe nuk harruan asgjë.
Dhe tani do të bëjmë të njëjtat veprime, por jo me thyesa, por me shprehjet thyesore. Raka të reja do të gjenden këtu, po ...
Pra, duhet të shtojmë dy shprehje thyesore:
Ne duhet t'i bëjmë emëruesit të njëjtë. Dhe vetëm me ndihmën shumëzimi! Kështu thotë vetia kryesore e thyesës. Prandaj, unë nuk mund të shtoj një në x në thyesën e parë në emërues. (Por kjo do të ishte mirë!). Por nëse i shumëzoni emëruesit, e shihni, gjithçka do të rritet së bashku! Pra, shkruajmë vijën e thyesës, lëmë një hapësirë boshe sipër, pastaj e shtojmë dhe shkruajmë prodhimin e emëruesve më poshtë, në mënyrë që të mos harrojmë:
Dhe, sigurisht, ne nuk shumëzojmë asgjë në anën e djathtë, nuk hapim kllapa! Dhe tani, duke parë emëruesin e përbashkët të anës së djathtë, mendojmë: për të marrë emëruesin x (x + 1) në thyesën e parë, duhet të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e kësaj fraksioni me (x + 1) . Dhe në thyesën e dytë - x. Ju merrni këtë:
Shënim! Kllapat janë këtu! Kjo është grabujë që shumë e shkelin. Jo kllapa, sigurisht, por mungesa e tyre. Kllapat shfaqen sepse ne shumëzojmë e gjitha numërues dhe e gjitha emërues! Dhe jo pjesët e tyre individuale ...
Në numëruesin e anës së djathtë shkruajmë shumën e numëruesve, gjithçka është si në thyesat numerike, pastaj hapim kllapat në numëruesin e anës së djathtë, d.m.th. shumëzo çdo gjë dhe jep si. Nuk keni nevojë të hapni kllapat në emërues, nuk keni nevojë të shumëzoni diçka! Në përgjithësi, në emërues (çdo) produkti është gjithmonë më i këndshëm! Ne marrim:
Këtu e morëm përgjigjen. Procesi duket i gjatë dhe i vështirë, por varet nga praktika. Zgjidh shembuj, mësohu me të, gjithçka do të bëhet e thjeshtë. Ata që i kanë zotëruar thyesat në kohën e caktuar, i bëjnë të gjitha këto veprime me një dorë, në makinë!
Dhe një shënim më shumë. Shumë të famshëm merren me thyesa, por varen nga shembujt me të e tërë numrat. Lloji: 2 + 1/2 + 3/4= ? Ku të lidhni një deuce? Nuk ka nevojë të fiksoheni askund, ju duhet të bëni një pjesë nga një copë. Nuk është e lehtë, është shumë e thjeshtë! 2=2/1. Si kjo. Çdo numër i plotë mund të shkruhet si thyesë. Numëruesi është vetë numri, emëruesi është një. 7 është 7/1, 3 është 3/1 e kështu me radhë. Është e njëjta gjë me shkronjat. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, etj. Dhe pastaj ne punojmë me këto thyesa sipas të gjitha rregullave.
Epo, me mbledhjen - zbritjen e thyesave, njohuritë u rifreskuan. Shndërrimet e thyesave nga një lloj në tjetrin - të përsëritura. Ju gjithashtu mund të kontrolloni. Të vendosemi pak?)
Llogaritni:
Përgjigjet (në rrëmujë):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Shumëzimi / pjesëtimi i thyesave - në mësimin tjetër. Ka edhe detyra për të gjitha veprimet me thyesa.
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Mësimi - me interes!)
mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
