Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari. Trigonometrik funksiyalarning xossalari va grafiklari
“Raqamli argumentning trigonometrik funksiyalari” video darsi darsda mavzuni tushuntirishda ravshanlikni ta’minlash uchun ko‘rgazmali materialdir. Namoyish davomida sondan trigonometrik funktsiyalarning qiymatini shakllantirish printsipi ko'rib chiqiladi, sondan trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini qanday hisoblashni o'rgatgan bir qator misollar tavsiflanadi. Ushbu qo'llanma yordamida tegishli muammolarni hal qilish ko'nikmalarini shakllantirish, materialni eslab qolishga erishish osonroq. Qo'llanmadan foydalanish dars samaradorligini oshiradi, o'quv maqsadlariga tez erishishga yordam beradi.
Mavzuning nomi dars boshida ko'rsatiladi. Keyin vazifa qandaydir raqamli argumentga mos keladigan kosinusni topishdir. Ta'kidlanishicha, bu muammo oddiygina hal qilinadi va buni aniq ko'rsatish mumkin. Ekran boshlang'ich markazida joylashgan birlik doirasini ko'rsatadi. Shu bilan birga, aylananing abscissa o'qining musbat yarim o'qi bilan kesishish nuqtasi A (1; 0) nuqtada joylashganligi qayd etildi. t=p/3 argumentini ifodalovchi M nuqtaga misol keltirilgan. Bu nuqta kuni nishonlanadi birlik doirasi, va undan abtsissa o'qiga perpendikulyar tushadi. Nuqtaning topilgan absissasi kosinus cos t. Bunda nuqtaning abssissasi x=1/2 bo'ladi. Shuning uchun cos t=1/2.
Ko'rib chiqilgan faktlarni umumlashtirib, s=cos t funksiyasi haqida gapirish mantiqiy ekanligi qayd etiladi. Ta'kidlanishicha, talabalar allaqachon bu funksiya haqida ma'lum ma'lumotlarga ega. Kosinusning ba'zi qiymatlari cos 0=1, cos p/2=0, cos p/3=1/2 hisoblanadi. Bu funktsiyaga s=sin t, s=tg t, s=ctg t funksiyalari ham tegishli. Ta'kidlanishicha, ular hamma uchun umumiy nomga ega - trigonometrik funktsiyalar.
Muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan muhim aloqalar ko'rsatiladi trigonometrik funktsiyalar: asosiy o'ziga xoslik sin 2 t+ cos 2 t=1, tangens va kotangentning sinus va kosinus bo'yicha ifodasi tg t=sin t/cos t, bu erda kōZ uchun t≠p/2+pk, ctg t= cos t/sin t, bu yerda kōZ uchun t≠pk, shuningdek tangensning kotangensga nisbati tg t·ctg t=1 bu erda kōZ uchun t≠pk/2.
Keyinchalik, 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t munosabatning isbotini kōZ uchun t≠p/2+pk bilan ko'rib chiqish taklif etiladi. Aynilikni isbotlash uchun tg 2 t ni sinus va kosinus nisbati sifatida ifodalash, keyin chap tomondagi hadlarni umumiy maxrajga keltirish kerak 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t =. (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Asosiy trigonometrik identifikatsiyadan foydalanib, biz hisoblagichda 1 ni, ya'ni yakuniy ifoda 1/ cos 2 t ni olamiz. Q.E.D.
1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t tengligi xuddi shunday isbotlangan, kōZ uchun t≠pk. Xuddi oldingi dalilda bo'lgani kabi, kotangent kosinus va sinusning mos nisbati bilan almashtiriladi va chap tomondagi ikkala had ham umumiy maxrajga keltiriladi 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin2t. Asosiyni qo'llaganingizdan so'ng trigonometrik identifikatsiya sanoqchiga 1/ sin 2 t ni olamiz. Bu kerakli ifoda.
Misollar yechimi ko'rib chiqiladi, unda olingan bilimlar qo'llaniladi. Birinchi vazifada, agar sint=4/5 sonining sinusi ma'lum bo'lsa va t p/2 oralig'iga tegishli bo'lsa, xarajat, tgt, ctgt qiymatlarini topishingiz kerak.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
Keyinchalik, tgt=-8/15 tangensi ma'lum bo'lgan va argument 3p/2 qiymatlari bilan cheklangan shunga o'xshash muammoning echimini ko'rib chiqamiz. Sinusning qiymatini topish uchun tgt = sint / xarajat tangentining ta'rifidan foydalanamiz. Undan sint= tgt xarajati=(-8/15)(15/17)=-8/17 ni topamiz. Kotangens tangensning teskari funksiyasi ekanligini bilib, ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ni topamiz. Maktabda matematika darsining samaradorligini oshirish uchun "Son argumentning trigonometrik funktsiyalari" video darsidan foydalaniladi. Masofaviy o'qitish jarayonida ushbu materialdan sonning trigonometrik funktsiyalari mavjud bo'lgan masalalarni yechish ko'nikmalarini shakllantirish uchun ko'rgazmali qo'llanma sifatida foydalanish mumkin. Ushbu ko'nikmalarni egallash uchun talabaga vizual materialni mustaqil ravishda ko'rib chiqish tavsiya etilishi mumkin. MATN TASHHRI: Dars mavzusi “Son argumentning trigonometrik funksiyalari”. Har qanday haqiqiy son t yagona aniqlangan cos t son bilan bog'lanishi mumkin. Buning uchun siz quyidagi amallarni bajarishingiz kerak: 1) koordinatalar tekisligida raqam doirasini shunday joylashtiringki, aylananing markazi koordinatalarning boshiga to'g'ri keladi va aylananing boshlang'ich A nuqtasi (1; 0) nuqtaga to'g'ri keladi; 2) aylanadan t soniga mos keladigan nuqtani toping; 3) shu nuqtaning abssissasini toping. Bu t. Shuning uchun biz s \u003d cos t funktsiyasi haqida gapiramiz (es te kosinusiga teng), bu erda t har qanday haqiqiy sondir. Ushbu funktsiya haqida biz allaqachon bir oz tasavvurga egamiz: Bu funksiyalarning barchasi t sonli argumentning trigonometrik funksiyalari deyiladi. Sinus, kosinus, tangens va kotangensning ta'riflaridan ba'zi munosabatlar kelib chiqadi: 1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (sinus kvadrat te plyus kosinus kvadrat te birga teng) 2) tgt = t ≠ + pk, kōZ da 3) ctgt = at t ≠ pk, kōZ (te ning kotangensi z ga tegishli bo'lgan ka cho'qqisiga teng bo'lmaganda te kosinusining te sinusiga nisbatiga teng). 4)tgt ∙ ctgt = 1 uchun t ≠ , kōZ Biz yana ikkita muhim formulani isbotlaymiz: Bir plyus te ning tangens kvadrati birning te kosinus kvadratiga nisbatiga teng, agar te pi ga ikki plyus pi teng bo'lmasa. Isbot. Ifodasi birligi plyus tangens kvadrat te, biz umumiy maxraj kosinus kvadrat tega qisqartiramiz. Numeratorda te kosinus va te sinus kvadratlari yig'indisini olamiz, bu birga teng. Va maxraj te kosinusning kvadrati bo'lib qoladi. Birlik yig'indisi va te kotangentining kvadrati te tepaga teng bo'lmaganda birlikning te sinus kvadratiga nisbatiga teng. Isbot. Ifodasi birlik va kotangens kvadrat te, xuddi shunday, biz umumiy maxrajga keltiramiz va birinchi munosabatni qo'llaymiz. Misollarni ko'rib chiqing. MISOL 1. Narxni toping, tgt, ctgt agar sint = va< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) Yechim. Birinchi munosabatdan biz te kosinus kvadratini bir minus sinus kvadrat tega teng topamiz: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t. Demak, cos 2 t = 1 -() 2 = (te kvadratining kosinasi to‘qqiz yigirma beshga teng), ya’ni xarajat = (te kosinasi beshdan uchga teng) yoki xarajat = - (kosinus) ning te minus beshdan uchga teng). Shartga ko'ra, argument t ikkinchi chorakka tegishli bo'lib, unda cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). Demak, kosinus te minus beshdan uchga teng, xarajat = - . Te tangensini hisoblang: tgt = = k (-)= - ;(te tangensi te sinusining te kosinusiga nisbatiga teng, bu beshdan to‘rtdan minus beshdan uchga va minus uchdan to‘rtga teng) Shunga ko'ra (te sonining kotangensi, te kotangensi te kosinusining te sinusiga nisbatiga teng bo'lgani uchun) ctgt = = - hisoblaymiz. (te ning kotangensi minus to'rtdan uch). Javob: xarajat = - , tgt= - ; ctgt = -. (Javob siz qaror qilganingizda to'ldiriladi) O'RNAK 2. Ma'lumki, tgt = - va< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. Yechim. Biz ushbu formuladagi qiymatni almashtirib, ushbu nisbatdan foydalanamiz, biz quyidagilarni olamiz: 1 + (-) 2 \u003d (te ning kosinus kvadratiga bittasi bittaning yig'indisiga va kvadrat minus o'n sakkizga teng). Bu yerdan cos 2 t = ni topamiz (te ning kosinus kvadrati ikki yuz yigirma besh ikki yuz sakson to'qqizdan iborat). Shunday qilib, xarajat = (kosinus te o'n beshdan o'n yettisiga teng) yoki xarajat =. Shartga ko'ra, t argumenti to'rtinchi chorakka tegishli bo'lib, bu erda narx>0. Shuning uchun, xarajat = .(kosenus te o'n beshdan o'n yettinchi) Sinus te argumentining qiymatini toping. Nisbatdan (tgt = nisbatni t ≠ + pk, kōZ da ko'rsating) te sinusi te ning te tangensining te kosinusiga ko'paytmasiga teng bo'lganligi sababli, te argumentining qiymatini te..tangensga almashtiramiz. ning te minus sakkizdan o'n beshga teng .. shart bo'yicha, va te kosinasi oldingi yechilganga teng, biz olamiz sint = tgt ∙ xarajat = (-) ∙ = - , (te sinusi minus o'n sakkizga teng) ctgt == - . (te ning kotangensi tangensning o'zaro nisbati bo'lganligi sababli, te kotangensi minus o'n sakkizga teng ekanligini bildiradi) Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari.
Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalarit shaklning funktsiyalari hisoblanadi y= cos t, Ushbu formulalardan foydalanib, bitta trigonometrik funktsiyaning ma'lum qiymati orqali siz boshqa trigonometrik funktsiyalarning noma'lum qiymatlarini topishingiz mumkin. Tushuntirishlar. 1) cos 2 t + sin 2 t = 1 formulasini oling va undan yangi formulani chiqaring. Buning uchun formulaning ikkala qismini cos 2 t (t ≠ 0 uchun, ya’ni t ≠ p/2 + p) ga ajratamiz. k). Shunday qilib: cos 2 t sin 2 t 1 Birinchi had 1 ga teng. Biz bilamizki, sinusning konisusga nisbati tangens, ya’ni ikkinchi had tg 2 t ga teng. Natijada biz yangi (va sizga ma'lum) formulani olamiz: 2) Endi cos 2 t + sin 2 t = 1 ni sin 2 t ga ajratamiz (t ≠ p uchun) k): cos 2 t sin 2 t 1 Kosinusning sinusga nisbati kotangentdir. Ma'nosi: sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1 Kotangentning birlik yig'indisi va kvadratini, shuningdek, boshqa ko'plab o'ziga xosliklarni topish juda oson. Burchak argumentining trigonometrik funktsiyalari.
Funktsiyalardada =
cost,
da =
gunoht,
da =
tgt,
da =
ctgt o'zgaruvchant faqat raqamli argumentdan ko'proq bo'lishi mumkin. Buni burchakning o'lchovi - ya'ni burchak argumenti deb ham hisoblash mumkin. Sonli aylana va koordinatalar sistemasi yordamida istalgan burchakning sinus, kosinus, tangens, kotangensini osongina topish mumkin. Buning uchun ikkita muhim shart bajarilishi kerak: 2) burchak tomonlaridan biri musbat o'q nuri bo'lishi kerak x. Bunda aylana va burchakning ikkinchi tomoni kesishgan nuqtaning ordinatasi bu burchakning sinusi, bu nuqtaning abssissasi esa berilgan burchakning kosinusu hisoblanadi. Tushuntirish. Burchak chizamiz, uning bir tomoni o'qning musbat nuridir x, va ikkinchi tomon koordinata o'qining boshidan (va aylananing markazidan) 30º burchak ostida chiqadi (rasmga qarang). Keyin ikkinchi tomonning aylana bilan kesishish nuqtasi p/6 ga to'g'ri keladi. Biz bu nuqtaning ordinatasi va abssissasini bilamiz. Ular bizning burchakimizning kosinus va sinuslari: √3 1 Burchakning sinusi va kosinusini bilib, uning tangensi va kotangensini osongina topishingiz mumkin. Shunday qilib, koordinatalar sistemasida joylashgan sonli aylana burchakning sinusini, kosinusini, tangensini yoki kotangensini topishning qulay usuli hisoblanadi. Ammo osonroq yo'l bor. Aylana va koordinatalar tizimini chizmaslik mumkin. Siz oddiy va qulay formulalardan foydalanishingiz mumkin: Misol: 60º ga teng burchakning sinusi va kosinusini toping. Yechim: p 60 p √3 p 1 Tushuntirish: 60º burchakning sinusi va kosinusu aylana nuqtasi p / 3 qiymatiga mos kelishini aniqladik. Bundan tashqari, biz ushbu nuqtaning qiymatlarini jadvalda topamiz va shu bilan misolimizni hal qilamiz. Raqamli doiraning asosiy nuqtalarining sinuslari va kosinuslari jadvali oldingi bo'limda va "Jadvallar" sahifasida joylashgan. Dars maqsadlari: Tarbiyaviy: Rivojlanayotgan: Tarbiyaviy: Dars turi: bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish darsi. O'qitish usullari: qisman qidiruv, (evristik). Bilim darajasini test bilan tekshirish, kognitiv umumlashtiruvchi muammolarni hal qilish, o'z-o'zini tekshirish, tizimli umumlashtirish. Dars rejasi. Darslar davomida 1. Tashkiliy moment. Uy ishi: 1-band, 1.4-band Bir marta frantsuz yozuvchisi Anatol Frans shunday degan edi: "O'rganish faqat qiziqarli bo'lishi mumkin. Bilimni hazm qilish uchun uni ishtaha bilan singdirish kerak”. Bugun darsda yozuvchining mana shu nasihatiga amal qilaylik, faol, diqqatli bo‘laylik, bilimni katta ishtiyoq bilan o‘zlashtiraylik. Axir, ular kelajakda sizga foydali bo'ladi. Bugun bizda "Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari" mavzusidagi yakuniy darsimiz bor. Biz takrorlaymiz, o'rganilgan materialni, trigonometrik ifodalarni yechish usullari va usullarini umumlashtiramiz. 2. O'z-o'zini tekshirish testi. Ish ikki versiyada amalga oshiriladi. ekrandagi savollar. Talabalar noto'g'ri qadamlarni belgilaydilar. To'g'ri javoblar soni bilim varag'ida qayd etiladi. 3. Xabar. Trigonometriyaning rivojlanish tarixi haqida ma'ruza (o'qitilgan talaba gapiradi). 4. Nazariy materialni tizimlashtirish. og'zaki topshiriqlar. 1) Biz nima haqida gapirayapmiz? Nimasi alohida? Ifodaning belgisini aniqlang: a) cos (700°) tg 380°, 2) Ushbu formulalar bloki nima deydi? Xato qayerda? 3) Jadvalni ko'rib chiqing: Trigonometrik o'zgarishlar 4) Trigonometrik o'zgarishlarning har bir turiga oid masalalarni yechish. Trigonometrik ifodalarning qiymatlarini topish. Berilgan trigonometrik funktsiyaning ma'lum qiymatidan trigonometrik funktsiyaning qiymatini topish. Berilgan: sin = ;< < cos2, ctg2 ni toping. Javob: .< < 2 Toping: cos2 , tg2 Uchinchi qiyinchilik darajasi: Berilgan: sin = ;< < Toping: sin2 ; sin(60° - ); tg (45° + ) Qo'shimcha vazifa. Shaxsni isbotlang: 4 sin 4 - 4 sin 2 = cos 2 2 - 1 6. Mustaqil ish natijasi. Talabalar o'z ishlarini tekshiradilar va natijalarni ish varag'iga yozadilar. 7. Dars yakunlanadi. Qo'shimcha materiallar 10-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
Biz nimani o'rganamiz: Keling, asosiy formulalarni eslaylik: $tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, $t≠\frac(p)(2)+pk$ uchun. Keling, yangi formulalar chiqaramiz. Endi biz identifikatsiyaning ikkala tomonini $sin^2(t)$ ga ajratamiz. Biz ikkita yangi formulani olishga muvaffaq bo'ldik. Ularni eslab qoling. $cos(t) =\frac(5)(7)$, $sin(t)$ toping; $tg(t)$; Barcha t uchun $ctg(t)$. Yechim: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$. 2-misol $tg(t) = \frac(5)(12)$, $sin(t)$ toping; $cos(t)$; $ctg(t)$, hammasi uchun $0 Yechim: Qaysi haqiqiy son t olinmasin, unga sin t yagona aniqlangan son berilishi mumkin. To'g'ri, yozishmalar qoidasi ancha murakkab, biz yuqorida ko'rganimizdek, u quyidagilardan iborat. t soni bo'yicha sin t qiymatini topish uchun sizga kerak bo'ladi: 1) sonli aylanani koordinata tekisligiga shunday joylashtiringki, aylananing markazi koordinata boshiga to‘g‘ri keladi va aylananing boshlang‘ich A nuqtasi (1; 0) nuqtaga to‘g‘ri keladi; 2) aylanadan t soniga mos nuqtani toping; 3) shu nuqtaning ordinatasini toping. Bu ordinata sin t. Aslida, biz u = sin t funktsiyasi haqida gapiramiz, bu erda t har qanday haqiqiy sondir. Bu funktsiyalarning barchasi deyiladi sonli argumentning trigonometrik funktsiyalari t. Turli trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini bog'laydigan bir qator munosabatlar mavjud, biz ushbu munosabatlarning ba'zilarini allaqachon olganmiz: sin 2 t + cos 2 t = 1 Oxirgi ikkita formuladan tg t va ctg t ni bog‘lovchi munosabatni olish oson: Ushbu formulalarning barchasi trigonometrik funktsiyaning qiymatini bilgan holda, qolgan trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini hisoblash kerak bo'lgan hollarda qo'llaniladi. "Sinus", "kosinus", "tangens" va "kotangens" atamalari aslida tanish edi, ammo ular hali ham biroz boshqacha talqinda ishlatilgan: geometriya va fizikada ular sinus, kosinus, tangens va kotangensni ko'rib chiqishgan. g l a(lekin emas oldingi paragraflarda bo'lgani kabi raqamlar). Geometriyadan ma'lumki, o'tkir burchakning sinusi (kosinusi) to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'ining gipotenuzasiga nisbati, burchakning tangensi (kotangensi) esa to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlarining nisbati. Oldingi paragraflarda sinus, kosinus, tangens va kotangens tushunchalariga boshqacha yondashuv ishlab chiqilgan. Aslida, bu yondashuvlar o'zaro bog'liqdir. Keling, gradus o'lchami b o bo'lgan burchakni olamiz va uni rasmda ko'rsatilgandek "to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi sonli doira" modeliga joylashtiramiz. o'n to'rt burchak tepasi markazga mos keladi doiralar (koordinata tizimining kelib chiqishi bilan), va burchakning bir tomoni bilan mos keladi x o'qining musbat nuri. Nuqta bilan burchakning boshqa tomonining kesishishi doira M harfi bilan belgilanadi. Ordina- 14-rasm b o , va bu nuqtaning absissasi b o burchakning kosinusidir. b o burchakning sinusi yoki kosinusini topish uchun har safar bu juda murakkab konstruksiyalarni bajarish umuman shart emas. AM yoyi sonli aylana uzunligining b o burchagi 360 ° burchakdan bo'lgan qismiga teng ekanligini ta'kidlash kifoya. Agar AM yoyi uzunligi t harfi bilan belgilansa, u holda biz quyidagilarni olamiz: Shunday qilib, Masalan, 30 ° burchakning daraja o'lchovidir va bir xil burchakning radian o'lchovidir: 30 ° = rad. Umuman: Ayniqsa, o'z navbatida qayerdan olganimizdan xursandman. Xo'sh, 1 radian nima? Segment uzunligining turli o'lchovlari mavjud: santimetr, metr, yard va boshqalar. Burchaklarning kattaligini ko'rsatadigan turli xil o'lchovlar ham mavjud. Biz birlik doirasining markaziy burchaklarini ko'rib chiqamiz. 1 ° burchak - aylananing bir qismi bo'lgan yoyga asoslangan markaziy burchak. 1 radian burchagi - 1 uzunlikdagi yoyga asoslangan markaziy burchak, ya'ni. uzunligi aylananing radiusiga teng bo'lgan yoyda. Formuladan biz 1 rad \u003d 57,3 ° ni olamiz. u = sin t funksiyasini (yoki boshqa trigonometrik funktsiyani) hisobga olsak, biz t mustaqil o'zgaruvchisini oldingi paragraflarda bo'lgani kabi raqamli argument sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin, lekin biz bu o'zgaruvchini burchak o'lchovi sifatida ham ko'rib chiqishimiz mumkin, ya'ni burchakli argument. Shuning uchun trigonometrik funktsiya haqida gapirganda, ma'lum ma'noda uni son yoki burchak argumentining funktsiyasi deb hisoblash befarq.
y= sint, y= tg t, y=ctgt.
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t
--- + --- = ---, bu erda t ≠ p k + π k, k- butun son
gunoh 2 t gunoh 2 t gunoh 2 t
Matematikaning elementar asoslarini bilish va trigonometriyaning asosiy formulalarini o'rganish orqali siz boshqa trigonometrik identifikatsiyalarning ko'pini mustaqil ravishda osongina olishingiz mumkin. Bu esa ularni yodlashdan ham yaxshiroqdir: yoddan o'rganilgan narsa tezda unutiladi va tushunilgan narsa abadiy bo'lmasa, uzoq vaqt esda qoladi. Misol uchun, birning yig'indisi va tangensning kvadrati nima ekanligini yodlash shart emas. Unutilgan - agar siz eng oddiy narsani bilsangiz, osongina eslab qolishingiz mumkin: tangens - sinusning kosinusga nisbati. Bundan tashqari, turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun oddiy qoidani qo'llang va natijani oling:
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t
1) burchakning tepasi aylananing markazi bo'lishi kerak, bu ham koordinata o'qining markazidir;
--; --
2 2
gunoh 60º = gunoh --- = gunoh -- = --
180 3 2
cos 60º = cos -- = -
3 2
- Test ishi (topshiriqlar stendga joylashtirildi).№
1 variant
Variant 2
1
O'tkir burchakning sinusi va kosinusini aniqlang
O'tkir burchakning tangensi va kotangensini aniqlang
2
Qanday sonli funksiyalar tangens va kotangens deb ataladi? Ta'rif bering.
Qaysi sonli funksiyalar sinus va kosinus deb ataladi? Ta'rif bering.
3
Birlik aylanasidagi nuqta koordinatalariga ega. Gunohning qiymatlarini toping, cos.
Birlik aylana nuqtasi koordinatalariga ega (-0,8; -0,6). tg, ctg qiymatini toping.
4
Asosiy trigonometrik funksiyalardan qaysi biri toq? Tegishli tengliklarni yozing.
Asosiy trigonometrik funksiyalardan qaysi biri juft? Tegishli tengliklarni yozing.
5
Burchak butun aylanishlar soniga o'zgarganda sinus va kosinusning qiymatlari qanday o'zgaradi? Tegishli tengliklarni yozing.
Burchak butun aylanishlar soniga o'zgarganda tangens va kotangens qiymatlari qanday o'zgaradi? Xususiyat nimada? Tegishli tengliklarni yozing.
6
Sin cos, sin(- 630°), cos (- 630°) qiymatlarini toping.
tg , ctg , tg 540°, ctg(-450°) qiymatlarini toping.
7
Qaysi rasmda y \u003d sin x funksiyasining grafigi ko'rsatilgan?
Qaysi rasmda y \u003d tg x funksiyaning grafigi ko'rsatilgan?
8
Burchaklar ( - ), (- ) uchun qisqartirish formulalarini yozing.
Burchaklar (+ ), (+ ) uchun qisqartirish formulalarini yozing.
9
Qo'shish formulalarini yozing.
Asosiy trigonometrik identifikatsiyalarni yozing.
10
Darajani pasaytirish formulalarini yozing.
Ikki argumentli formulalarni yozing.
b) cos (- 1) gunoh (- 2)
Trigonometrik ifodalarning qiymatlarini topish
Berilgan trigonometrik funktsiyaning ma'lum qiymatidan trigonometrik funktsiyaning qiymatini topish
Trigonometrik ifodalarni soddalashtirish
Identifikatsiyalar
Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyasi, ta'rifi, o'ziga xosligi"
Hurmatli foydalanuvchilar o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.
Parametrlar bilan algebraik masalalar, 9-11 sinflar
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhiti
1. Raqamli argumentning ta’rifi.
2. Asosiy formulalar.
3. Trigonometrik identifikatsiyalar.
4. Mustaqil yechish uchun misollar va topshiriqlar.Raqamli argumentning trigonometrik funktsiyasining ta'rifi
Bolalar, biz sinus, kosinus, tangens va kotangens nima ekanligini bilamiz.
Keling, ba'zi trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari orqali boshqa trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini topish mumkinmi?
Sonli elementning trigonometrik funksiyasini quyidagicha belgilaymiz: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. Aytgancha, bu formulaning nomi nima?
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, $t≠pk$ uchun.Trigonometrik identifikatsiyalar
Biz asosiy trigonometrik identifikatsiyani bilamiz: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
Bolalar, keling, identifikatsiyaning ikkala tomonini $cos^2(t)$ ga ajratamiz.
Biz quyidagilarni olamiz: $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ 2 (t))$.
O'zgartiramiz: $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)).$
Biz identifikatsiyani olamiz: $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$, $t≠\frac(p)(2)+pk$ bilan.
Biz quyidagilarni olamiz: $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ 2 (t))$.
Keling, o'zgartiramiz: $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)).$
Biz eslash kerak bo'lgan yangi identifikatsiyani olamiz:
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, $t≠pk$ uchun.
Bu formulalar, agar trigonometrik funktsiyaning ma'lum bir qiymati bo'yicha, boshqa funktsiyaning qiymatini hisoblash kerak bo'lsa ishlatiladi.Sonli argumentning trigonometrik funksiyalariga misollar yechish
1-misol
Keyin $sin^2(t)=1-cos^2(t)$.
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49)$.
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$.
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$.
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$.
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$.
Keyin $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$.
Biz $cos^2(t)=\frac(144)(169)$ olamiz.
Keyin $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$, lekin $0
Biz quyidagilarni olamiz: $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$.
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$.Mustaqil hal qilish uchun vazifalar
1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, $sin(t)$ toping; $cos(t)$; $ctg(t)$, hamma uchun $\frac(p)(2)
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, $sin(t)$ toping; $tg(t)$; Barcha $t$ uchun $ctg(t)$. 
