Chiziqli faktorizatsiya formulasi. Ayrim kvadrat trinomlarni chiziqli koeffitsientlarga ajratish

Ko'phadlarni ko'paytmalarga ajratishga 8 ta misol keltirilgan. Ularga kvadrat va bikvadrat tenglamalarni yechish misollari, takroriy koʻphadlarga misollar, uchinchi va toʻrtinchi darajali koʻphadlarning butun ildizlarini topishga misollar kiradi.

Tarkib

Shuningdek qarang: Ko'phadlarni faktoring qilish usullari
Kvadrat tenglamaning ildizlari
Kub tenglamalarni yechish

1. Kvadrat tenglama yechimiga misollar

1.1-misol

x 4 + x 3 - 6 x 2.

X chiqarib oling 2 qavslar uchun:
.
2 + x - 6 = 0:
.
Tenglama ildizlari:
, .

.

1.2-misol

Uchinchi darajali polinomni koeffitsientga ajratish:
x 3 + 6 x 2 + 9 x.

Qavsdan x ni chiqaramiz:
.
X kvadrat tenglamani yechamiz 2 + 6 x + 9 = 0:
Uning diskriminanti.
Diskriminant nolga teng bo'lgani uchun tenglamaning ildizlari karrali: ;
.

Bu erdan biz ko'phadning omillarga bo'linishini olamiz:
.

1.3-misol

Beshinchi darajali ko‘phadni ko‘paytiruvchisi:
x 5 - 2 x 4 + 10 x 3.

X chiqarib oling 3 qavslar uchun:
.
X kvadrat tenglamani yechamiz 2 - 2 x + 10 = 0.
Uning diskriminanti.
Diskriminant noldan kichik bo'lgani uchun tenglamaning ildizlari murakkab: ;
, .

Polinomni koeffitsientga ajratish quyidagi ko'rinishga ega:
.

Agar biz haqiqiy koeffitsientlar bilan faktoringga qiziqsak, unda:
.

Formulalar yordamida polinomlarni faktoringga ajratishga misollar

Bikvadrat polinomlarga misollar

2.1-misol

Bikvadrat polinomni koeffitsientlarga ajrating:
x 4 + x 2 - 20.

Formulalarni qo'llang:
a 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
a 2 - b 2 = (a - b)(a + b).

;
.

2.2-misol

Bikvadratga keltiruvchi ko‘phadni ko‘paytiruvchisi:
x 8 + x 4 + 1.

Formulalarni qo'llang:
a 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
a 2 - b 2 = (a - b)(a + b):

;

;
.

Rekursiv ko'phadli 2.3-misol

Rekursiv ko'phadni faktorlarga ajratish:
.

Rekursiv polinom toq darajaga ega. Shuning uchun uning ildizi x = - 1 . Ko'phadni x ga bo'lamiz - (-1) = x + 1. Natijada biz quyidagilarni olamiz:
.
Biz almashtirishni amalga oshiramiz:
, ;
;


;
.

Butun sonli ko‘pnomlilarni koeffitsientga ajratishga misollar

3.1-misol

Polinomni koeffitsientga ajratish:
.

Faraz qilaylik, tenglama

6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 .
(-6) 3 - 6 (-6) 2 + 11 (-6) - 6 = -504;
(-3) 3 - 6 (-3) 2 + 11 (-3) - 6 = -120;
(-2) 3 - 6 (-2) 2 + 11 (-2) - 6 = -60;
(-1) 3 - 6 (-1) 2 + 11 (-1) - 6 = -24;
1 3 - 6 1 2 + 11 1 - 6 = 0;
2 3 - 6 2 2 + 11 2 - 6 = 0;
3 3 - 6 3 2 + 11 3 - 6 = 0;
6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60.

Shunday qilib, biz uchta ildizni topdik:
x 1 = 1 , x 2 = 2 , x 3 = 3 .
Asl ko'phad uchinchi darajali bo'lgani uchun u uchta ildizdan ko'p bo'lmaydi. Biz uchta ildizni topganimiz uchun ular oddiy. Keyin
.

3.2-misol

Polinomni koeffitsientga ajratish:
.

Faraz qilaylik, tenglama

kamida bitta butun son ildiziga ega. Keyin u sonning bo'luvchisi bo'ladi 2 (x bo'lmagan a'zo). Ya'ni, butun ildiz raqamlardan biri bo'lishi mumkin:
-2, -1, 1, 2 .
Ushbu qiymatlarni birma-bir almashtiring:
(-2) 4 + 2 (-2) 3 + 3 (-2) 3 + 4 (-2) + 2 = 6 ;
(-1) 4 + 2 (-1) 3 + 3 (-1) 3 + 4 (-1) + 2 = 0 ;
1 4 + 2 1 3 + 3 1 3 + 4 1 + 2 = 12;
2 4 + 2 2 3 + 3 2 3 + 4 2 + 2 = 54.

Shunday qilib, biz bitta ildizni topdik:
x 1 = -1 .
Ko'phadni x - x ga bo'lamiz 1 = x - (-1) = x + 1:


Keyin,
.

Endi uchinchi darajali tenglamani yechishimiz kerak:
.
Agar bu tenglama butun son ildiziga ega deb faraz qilsak, u sonning bo'luvchisidir. 2 (x bo'lmagan a'zo). Ya'ni, butun ildiz raqamlardan biri bo'lishi mumkin:
1, 2, -1, -2 .
X = o'rniga qo'ying -1 :
.

Shunday qilib, biz boshqa x ildizini topdik 2 = -1 . Oldingi holatda bo'lgani kabi, ko'phadni ga bo'lish mumkin edi, lekin biz atamalarni guruhlaymiz:
.

QUARE TRIPON III

§ 54. Kvadrat trinomning chiziqli ko'paytmalarga bo'linishi

Ushbu bo'limda biz quyidagi savolni ko'rib chiqamiz: bu holda kvadrat trinomial bolta 2 + bx+c mahsulot sifatida ifodalanishi mumkin

(a 1 x+b 1) (a 2 x+b 2)

nisbatan ikkita chiziqli X real koeffitsientli omillar a 1 , b 1 , a 2 , b 2 (a 1 =/=0, a 2 =/=0) ?

1. Berilgan kvadrat uchlik deb faraz qilaylik bolta 2 + bx+c shaklida ifodalaydi

bolta 2 + bx+c = (a 1 x+b 1) (a 2 x+b 2). (1)

Formulaning (1) o'ng tomoni qachon yo'qoladi X = - b 1 / a 1 va X = - b 2 / a 2 (a 1 va a 2 shart bo'yicha nolga teng emas). Ammo bu holda, raqamlar b 1 / a 1 va - b 2 / a 2 - tenglamaning ildizlari

bolta 2 + bx+c = 0.

Shuning uchun kvadrat trinomialning diskriminanti bolta 2 + bx+c salbiy bo'lmasligi kerak.

2. Aksincha, diskriminant D = bo'lsin b 2 - 4ace kvadrat trinomial bolta 2 + bx+c salbiy emas. Keyin bu trinomial haqiqiy ildizlarga ega x 1 va x 2. Vieta teoremasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

bolta 2 + bx+c =a (x 2 + b / a X + c / a ) = a [x 2 - (x 1 + x 2) X + x 1 x 2 ] =

= a [(x 2 - x 1 x ) - (x 2 x - x 1 x 2)] = a [X (X - x 1) - x 2 (X - x 1) =

=a (X - x 1)(X - x 2).

bolta 2 + bx+c = a (X - x 1)(X - x 2), (2)

qayerda x 1 va x 2 - trinomialning ildizlari bolta 2 + bx+c . Koeffitsient a ikkita chiziqli omildan biriga bog'lanishi mumkin, masalan,

a (X - x 1)(X - x 2) = (ah - bolta 1)(X - x 2).

Ammo bu ko'rib chiqilayotgan holatda kvadrat trinomial ekanligini anglatadi bolta 2 + bx+c real koeffitsientli ikkita chiziqli omilning mahsuloti sifatida ifodalanadi.

1 va 2-bo'limlarda olingan natijalarni birlashtirib, biz quyidagi teoremaga kelamiz.

Teorema. Kvadrat trinomial bolta 2 + bx+c shundan keyingina haqiqiy koeffitsientli ikkita chiziqli omilning mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin,

bolta 2 + bx+c = (ah - bolta 1)(X - x 2),

bu kvadrat trinomning diskriminanti manfiy bo'lmaganda (ya'ni, bu trinomial haqiqiy ildizlarga ega bo'lganda).

1-misol. Chiziqli omillarga bo'linish 6 x 2 - X -1.

Ushbu kvadrat trinomialning ildizlari x 1 = 1/2 va x 2 = - 1 / 3 .

Shuning uchun (2) formulaga muvofiq

6x 2 - X -1 = 6 (X - 1 / 2)(X + 1 / 3) = (2X - 1) (3x + 1).

2-misol. Chiziqli omillarga faktorizatsiya qilish x 2 + X + 1. Bu kvadrat trinomialning diskriminanti manfiy:

D = 1 2 - 4 1 1 = - 3< 0.

Shuning uchun bu kvadrat trinomialni haqiqiy koeffitsientli chiziqli omillarga ajratib bo'lmaydi.

Mashqlar

Quyidagi ifodalarni chiziqli omillarga kengaytiring (№ 403 - 406):

403. 6x 2 - 7X + 2. 405. x 2 - X + 1.

404. 2x 2 - 7Oh + 6a 2 . 406. x 2 - 3Oh + 2a 2 - ab - b 2 .

Kasrlarni qisqartirish (№ 407, 408):

Tenglamalarni yechish:

Kvadrat trinomialni quyidagicha koeffitsientga ajratish mumkin:

A x 2 + b x + c = a ⋅ (x - x 1) ⋅ (x - x 2)

bu erda a - son, eng yuqori koeffitsientdan oldingi koeffitsient,

x - o'zgaruvchi (ya'ni, harf),

x 1 va x 2 - sonlar, diskriminant orqali topiladigan a x 2 + b x + c \u003d 0 kvadrat tenglamaning ildizlari.

Agar kvadrat tenglama faqat bitta ildizga ega bo'lsa, dekompozitsiya quyidagicha ko'rinadi:

a x 2 + b x + c = a ⋅ (x - x 0) 2

Kvadrat trinomni faktoringga ajratish misollari:

1. − x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇒ x 1 = − 1,   x 2 = 7

− x 2 + 6 x + 7 = (− 1) ⋅ (x − (− 1)) (x − 7) = − (x + 1) (x − 7) = (x + 1) (7 − x)

1. − x 2 + 4 x − 4 = 0; ⇒ x0 = 2

− x 2 + 4 x − 4 = (− 1) ⋅ (x − 2) 2 = − (x − 2) 2

Agar kvadrat trinomiyal to'liq bo'lmasa (b = 0 yoki c = 0), uni quyidagi usullar bilan ko'paytirish mumkin:

• c = 0 ⇒ a x 2 + b x = x (a x + b)

• b = 0 ⇒ kvadratlar farqi uchun qisqartirilgan ko'paytirish formulasini qo'llang.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

№ 1. Kvadrat trinom faktorlarga ajratiladi: x 2 + 6 x - 27 = (x + 9) (x - a) . a toping.

Yechim:

Avval x 1 va x 2 ni topish uchun kvadrat trinomialni nolga tenglashtirishingiz kerak.

x 2 + 6 x − 27 = 0

a = 1, b = 6, c = - 27

D = b 2 - 4 a c = 6 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ (− 27) = 36 + 108 = 144

D > 0 ikki xil ildiz bo'lishini anglatadi.

x 1,2 = − b ± D 2 a = − 6 ± 144 2 ⋅ 1 = [ − 6 + 12 2 = 6 2 = 3 − 6 − 12 2 = − 18 2 = − 9

Ildizlarni bilib, kvadrat trinomialni faktorlarga ajratamiz:

x 2 + 6 x − 27 = (x − (− 9)) (x − 3) = (x + 9) (x − 3)

№ 2. x 2 + p x + q \u003d 0 tenglamasining ildizlari bor - 5; 7. q ni toping.

Yechim:

1 usul:(kvadrat trinomial faktorlarga qanday ajratilganligini bilishingiz kerak)

Agar x 1 va x 2 kvadrat uch a x 2 + b x + c ning ildizlari bo lsa, u holda uni quyidagicha ko rsatkichlarga ajratish mumkin: a x 2 + b x + c = a ⋅ (x − x 1) ⋅ (x − x 2) .

Berilgan kvadrat trinomialda etakchi koeffitsient (x 2 oldidagi omil) birga teng bo'lganligi sababli, parchalanish quyidagicha bo'ladi:

x 2 + p x + q = (x - x 1) (x - x 2) = (x - (- 5)) (x - 7) = (x + 5) (x - 7) = x 2 - 7 x + 5 x - 35 = x 2 - 2 x - 35

x 2 + p x + q = x 2 - 2 x - 35 ⇒ p = - 2, q = - 35

2 yo'l: (Vyeta teoremasini bilishingiz kerak)

Vyeta teoremasi:

Kiritilgan kvadrat trinomial x 2 + p x + q ildizlarining yig'indisi uning ikkinchi koeffitsienti p ga qarama-qarshi ishorali, ko'paytma esa erkin q hadiga teng.

( x 1 + x 2 = - p x 1 ⋅ x 2 = q

q = x 1 ⋅ x 2 = (− 5) ⋅ 7 = − 35.

Avvalo, ko'p ishlatiladigan nomlarni ko'rsatamiz. Keling, faqat bitta harfni o'z ichiga olgan ko'phadlarni ko'rib chiqaylik, masalan, x harfi. Keyin eng oddiy ko'phad bo'lib, unda ikkita had bor va ulardan birida birinchi darajagacha x harfi mavjud, ikkinchisida esa x harfi umuman yo'q, masalan, 3x - 5 yoki 15 - 7x yoki 8z + 7 (bu erda x harfi o'rniga z harfi olinadi) va hokazo. Bunday ko'phadlar deyiladi chiziqli binomlar .

3x² - 5x + 7 yoki x² + 2x - 1
yoki 5y² + 7y + 8 yoki z² - 5z - 2 va boshqalar.

Bunday polinomlar deyiladi kvadrat trinomlar.

Keyin, biz kubik to'rtlikni yaratishimiz mumkin, masalan:

x³ + 2x² - x + 1 yoki 3x³ - 5x² - 2x - 3 va boshqalar,

to'rtinchi darajali polinom, masalan:

x 4 - 2x³ - 3x² + 4x - 5 va boshqalar.

X, x², x³ va hokazolarda koeffitsientlarni harflar bilan ham belgilash mumkin, masalan, a, b, c, va hokazo. Keyin biz quyidagilarni olamiz:

1) x ax + b da binomial chiziqlining umumiy shakli,

2) kvadrat trinomning umumiy shakli (x ga nisbatan): ax² + bx + c,

3) kubik trinomialning umumiy shakli (x ga nisbatan): ax³ + bx² + cx + d va boshqalar.

Bu formulalardagi a, b, c, d... harflarini har xil raqamlar bilan almashtirsak, har xil chiziqli binomiallar, kvadrat uch a’zolar va hokazolarni olamiz.Masalan, umumiy shaklni ifodalovchi ax² + bx+c formulasida. kvadrat trinomialning a harfini + 3 raqamiga, b harfini -2 raqamiga va c harfini -1 raqamiga almashtiramiz, biz 3x² - 2x - 1 kvadrat trinomialni olamiz. Muayyan holatda, harflardan birini nolga almashtirib, binomialni ham olish mumkin, masalan, agar a = +1, b = 0 va c \u003d -3 bo'lsa, biz x² - 3 kvadrat binomini olamiz.

Ba'zi kvadrat trinomlarni tezda chiziqli omillarga ajratishni o'rganish mumkin. Biroq, biz faqat quyidagi shartlarni qondiradigan kvadrat trinomlarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz:

1) eng yuqori muddatdagi koeffitsient (x² da) +1,

2) ikkita butun sonni (belgili yoki ikkita nisbiy butun sonni) topish mumkinki, ularning yig'indisi x ning birinchi darajali koeffitsientiga va ularning mahsuloti x dan ozod qilingan atamaga teng bo'ladi (bu erda x harfi yo'q). hammasi).

Misollar. 1. x² + 5x + 6; ikkita raqamni (belgili) topish oson, shunda ularning yig'indisi +5 ga teng (x da koeffitsient) va ularning mahsuloti = +6 (x dan ozod qilingan atama), - bu raqamlar: + 2 va +3 [aslida +2 + 3 = +5 va (+2) ∙ (+3) = +6]. Ushbu ikkita raqamdan foydalanib, biz +5x atamasini ikkita atama bilan almashtiramiz, ya'ni: +2x + 3x (albatta, +2x + 3x = +5x); u holda bizning texnik atamamiz sun'iy ravishda to'rtlik x² + 2x + 3x + 6 ga aylantiriladi. Keling, unga guruhlash texnikasini qo'llaymiz, birinchi ikkita atamani bir guruhga, oxirgi ikkitasini esa boshqa guruhga joylashtiramiz:

x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3).

Birinchi guruhda biz x ni qavs oldik, ikkinchisida esa +3 umumiy koeffitsientga ega bo'lgan ikkita atama oldik (x + 2), bu ham qavs ichida edi va bizning trinomial x² + 5x + 6 ikkita chiziqli omilga ajraldi: x + 2 va x + 3.

2. x² - x - 12. Bu erda ikkita sonni (nisbiy) topish kerak, shunda ularning yig'indisi -1 va ko'paytmasi -12 bo'ladi. Bunday raqamlar: -4 va +3.

Tekshiring: -4 + 3 = -1; (-4) (+3) = -12. Ushbu raqamlardan foydalanib, biz -x atamasini ikkita atama bilan almashtiramiz: -x \u003d -4x + 3x, - olamiz:

x² - x - 12 \u003d x² - 4x + 3x - 12 \u003d x (x - 4) + 3 (x - 4) \u003d (x - 4) (x + 3).

3. x² - 7x + 6; Bu erda kerakli raqamlar: -6 va -1. [Tekshirish: -6 + (-1) = -7; (–6) (–1) = +6].

x² - 7x + 6 = x² - 6x - x + 6 = x (x - 6) - (x - 6) = (x - 6) (x - 1).

Bu erda ikkinchi guruh a'zolari -x + 6 qavslar ichida, ularning oldida minus belgisi bilan olinishi kerak edi.

4. x² + 8x - 48. Bu yerda siz ikkita sonni topishingiz kerak, shunda ularning yig'indisi +8 va ko'paytmasi -48 bo'ladi. Mahsulot minus belgisiga ega bo'lishi kerakligi sababli, kerakli raqamlar turli belgilar bilan bo'lishi kerak, chunki bizning raqamlarimiz yig'indisi + belgisiga ega, keyin mutlaq qiymat ijobiy raqam ko'proq bo'lishi kerak. 48 arifmetik raqamini ikkita omilga kengaytirsak (va bu turli yo'llar bilan amalga oshirilishi mumkin), biz quyidagilarni olamiz: 48 = 1 ∙ 48 = 2 ∙ 24 = 3 ∙ 16 = 4 ∙ 12 = 6 ∙ 8. , ya'ni: 48 = 4 ∙ 12. Keyin bizning raqamlarimiz: +12 va -4. Quyidagi narsa oddiy:

x² + 8x - 48 = x² + 12x - 4x - 48 = x (x + 12) - 4 (x + 12) = (x + 12) (x - 4).

5. x² + 7x - 12. Bu yerda siz 2 ta raqamni topishingiz kerak, shunda ularning yig'indisi +7 va ko'paytmasi = -12; 12 = 1 ∙ 12 = 2 ∙ 6 = 3 ∙ 4. Ko'rinib turibdiki, 3 va 4 mos raqamlar bo'lar edi, lekin ularning mahsuloti -12 ga teng bo'lishi uchun ularni turli belgilar bilan olish kerak, keyin esa ularning yig'indisi hech qanday holatda bo'lmaydi. +7 [–3 + (+4) = +1, +3 + (–4) = –1] bo'lishi mumkin. Boshqa faktorizatsiyalar ham kerakli raqamlarni bermaydi; shuning uchun biz bu kvadrat uch a'zolarni chiziqli koeffitsientlarga ajrata olmaymiz, degan xulosaga kelamiz, chunki bizning usulimiz unga taalluqli emas (u boshida belgilangan shartlarning ikkinchisini qanoatlantirmaydi).

Uning kvadrati bor va u uchta shartdan iborat (). Shunday qilib, bu chiqadi - kvadrat trinomial.

Misollar emas kvadrat trinomlar:

\(x^3-3x^2-5x+6\) - kubik to'rtlamchi
\(2x+1\) - chiziqli binom

Kvadrat trinomialning ildizi:

Misol:
\(x^2-2x+1\) trinomining ildizi \(1\), chunki \(1^2-2 1+1=0\)
\(x^2+2x-3\) trinomining ildizlari \(1\) va \(-3\), chunki \(1^2+2-3=0\) va \((-3)^ 2-6-3=9-9=0\)

Masalan: kvadrat trinomialning ildizlarini topish kerak bo'lsa \(x^2-2x+1\), biz uni nolga tenglashtiramiz va \(x^2-2x+1=0\) tenglamasini yechamiz.

\(D=4-4\cdot1=0\)
\(x=\frac(2-0)(2)=\frac(2)(2)=1\)

Tayyor. Ildiz - \(1\).

Kvadrat trinomialning parchalanishi:

Agar \(ax^2+bx+c=0\) tenglamalari boʻlsa, \(ax^2+bx+c\) kvadrat trinomialni \(a(x-x_1)(x-x_2)\) shaklida kengaytirish mumkin. noldan katta \ (x_1\) va \(x_2\) bir xil tenglamaning ildizlari).

Masalan, \(3x^2+13x-10\) trinomini ko'rib chiqing.
Kvadrat tenglama \(3x^2+13x-10=0\) 289 ga (noldan katta) teng diskriminantga ega, ildizlari esa \(-5\) va \(\frac(2)(3) ga teng. )\). Shunday qilib, \(3x^2+13x-10=3(x+5)(x-\frac(2)(3))\). Ushbu bayonotning to'g'riligini tekshirish oson - agar biz , keyin biz asl trinomialni olamiz.

Kvadrat trinomial \(ax^2+bx+c\) \(a(x-x_1)^2\) shaklida ifodalanishi mumkin, agar \(ax^2+bx+c=0\) tenglamaning diskriminanti boʻlsa. nolga teng.

Masalan, \(x^2+6x+9\) trinomini ko'rib chiqing.
Kvadrat tenglama \(x^2+6x+9=0\) \(0\) ga teng diskriminantga ega va yagona ildizi \(-3\) ga teng. Demak, \(x^2+6x+9=(x+3)^2\) (bu erda koeffitsient \(a=1\), shuning uchun qavs oldidan yozish shart emas). E'tibor bering, xuddi shunday o'zgartirish orqali amalga oshirilishi mumkin.

Kvadrat trinomial \(ax^2+bx+c\) tenglamaning diskriminanti \(ax^2+bx+c=0\) noldan kichik bo'lsa, faktorlarga ajratilmaydi.

Masalan, \(x^2+x+4\) va \(-5x^2+2x-1\) trinomlari noldan kichik diskriminantga ega. Shuning uchun ularni omillarga ajratish mumkin emas.

Misol . Faktor \(2x^2-11x+12\).
Yechim :
\(2x^2-11x+12=0\) kvadrat tenglamaning ildizlarini toping.

\(D=11^2-4 \cdot 2 \cdot 12=121-96=25>0\)
\(x_1=\frac(11-5)(4)=1,5;\) \(x_2=\frac(11+5)(4)=4.\)

Shunday qilib, \(2x^2-11x+12=2(x-1,5)(x-4)\)
Javob : \(2(x-1,5)(x-4)\)

Qabul qilingan javob boshqacha tarzda yozilishi mumkin: \((2x-3)(x-4)\).

Misol . (OGEdan topshiriq) Kvadrat trinom faktorlarga ajratiladi \(5x^2+33x+40=5(x++ 5)(x-a)\). \(a\) ni toping.
Yechim:
\(5x^2+33x+40=0\)
\(D=33^2-4 \cdot 5 \cdot 40=1089-800=289=17^2\)
\(x_1=\frac(-33-17)(10)=-5\)
\(x_2=\frac(-33+17)(10)=-1,6\)
\(5x^2+33x+40=5(x+5)(x+1,6)\)
Javob : \(-1,6\)