Dělení zlomků s různými jmenovateli 5. Zlomky
Abychom pochopili, jak dělit zlomky, pojďme si pravidlo prostudovat a podívat se na příklady jeho použití.
Pravidlo pro dělení obyčejných zlomků
K dělení dvou zlomků je potřeba vynásobit první číslo druhým (to znamená, že první zlomek vynásobíme převrácenou sekundou).
Příklady dělení obyčejných zlomků:
Abychom tyto zlomky vydělili, přepíšeme první zlomek a inverzně k druhému (dělenec vynásobíme převrácenou hodnotou dělitele). Zde nelze nic zkrátit.
Pro dělení těchto zlomků přepíšeme první číslo beze změn a vynásobíme převrácenou hodnotou druhého 6 a 9 3, 20 a 25 5. Výsledný zlomek 8/15 je regulární a neredukovatelný. Takže toto je konečná odpověď.
První zlomek necháme beze změny a vynásobíme převrácenou hodnotou druhého zlomku. 45 a 36 zmenšíme o 9, 65 a 52 o 13. V důsledku toho jsme dostali nesprávný zlomek, z něhož .
Při dělení dvou stejných čísel dostaneme jedničku, takže si odpověď můžeme rovnou zapsat.
Chcete-li dělit zlomky, vynásobte první převrácenou hodnotou druhého. 23 a 23 zmenšíme o 23, 14 a 7 o 7. Protože jmenovatel je jedna, odpověď je celé číslo.
Příště se podíváme na to, jak dělit celé číslo zlomkem.
Obyčejná zlomková čísla se poprvé setkávají se školáky v 5. třídě a provázejí je po celý život, protože v každodenním životě je často nutné zvážit nebo použít nějaký předmět ne zcela, ale odděleně. Začátek studia tohoto tématu - sdílení. Akcie jsou rovné díly na které je objekt rozdělen. Ostatně ne vždy je možné vyjádřit například délku nebo cenu produktu jako celé číslo, je třeba vzít v úvahu části nebo podíly jakékoli míry. Slovo "zlomek" se v ruštině objevilo v 8. století ze slovesa "rozdrtit" - rozdělit na části a má arabské kořeny.
V kontaktu s
Zlomkové výrazy byly dlouho považovány za nejobtížnější část matematiky. V 17. století, kdy se objevily první učebnice matematiky, se jim říkalo „lomená čísla“, což bylo velmi obtížné zobrazit v chápání lidí.
Moderní formu jednoduchých zlomkových zbytků, jejichž části jsou přesně odděleny vodorovnou čarou, poprvé prosadil Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho spisy jsou datovány 1202. Účelem tohoto článku je ale jednoduše a srozumitelně vysvětlit čtenáři, jak dochází k násobení smíšených zlomků s různými jmenovateli.
Násobení zlomků s různými jmenovateli
Zpočátku je nutné určit odrůdy zlomků:
- opravit;
- špatně;
- smíšený.
Dále si musíte pamatovat, jak se násobí zlomková čísla se stejnými jmenovateli. Samotné pravidlo tohoto procesu lze snadno formulovat nezávisle: výsledkem násobení jednoduchých zlomků se stejnými jmenovateli je zlomkový výraz, jehož čitatel je součin čitatelů a jmenovatel je součin jmenovatelů těchto zlomků. . To znamená, že ve skutečnosti je novým jmenovatelem druhá mocnina jednoho ze stávajících.
Při násobení jednoduché zlomky s různými jmenovateli pro dva nebo více faktorů se pravidlo nemění:
A/b * C/d = a*c / b*d.
Jediný rozdíl je v tom, že utvořené číslo pod zlomkem bude součinem různých čísel a přirozeně ho nelze nazvat druhou mocninou jednoho číselného výrazu.
Stojí za to zvážit násobení zlomků s různými jmenovateli pomocí příkladů:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Příklady používají způsoby, jak snížit zlomkové výrazy. S čísly jmenovatele můžete snížit pouze čísla v čitateli, sousední faktory nad nebo pod zlomkovou čárou nelze snížit.
Spolu s jednoduchými zlomkovými čísly existuje koncept smíšených zlomků. Smíšené číslo se skládá z celého čísla a zlomkové části, to znamená, že je součtem těchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jak funguje násobení?
Ke zvážení je uvedeno několik příkladů.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Příklad používá násobení čísla číslem obyčejná zlomková část, můžete zapsat pravidlo pro tuto akci podle vzorce:
A* b/C = a*b /C.
Ve skutečnosti je takový součin součtem identických zlomkových zbytků a počet členů udává toto přirozené číslo. Speciální případ:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje další možnost, jak vyřešit násobení čísla zlomkovým zbytkem. Stačí vydělit jmenovatele tímto číslem:
d* E/F = E/f: d.
Tuto techniku je užitečné použít, když je jmenovatel dělen přirozeným číslem beze zbytku nebo, jak se říká, úplně.
Převeďte smíšená čísla na nesprávné zlomky a získejte součin výše popsaným způsobem:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento příklad zahrnuje způsob, jak reprezentovat smíšený zlomek jako nesprávný zlomek, může být také reprezentován jako obecný vzorec:
A bC = a*b+ c / c, kde jmenovatel nového zlomku vznikne vynásobením celočíselné části jmenovatelem a jeho přičtením k čitateli původního zlomkového zbytku a jmenovatel zůstane stejný.
Tento proces funguje i obráceně. Chcete-li vybrat celočíselnou část a zlomkový zbytek, musíte vydělit čitatele nesprávného zlomku jeho jmenovatelem pomocí „rohu“.
Násobení nevlastních zlomků vyrobené běžným způsobem. Když vstup přechází pod jednu zlomkovou čáru, je třeba podle potřeby zmenšit zlomky, abyste snížili čísla pomocí této metody a bylo snazší vypočítat výsledek.
Na internetu je mnoho pomocníků pro řešení i složitých matematických úloh v různých programových variacích. Dostatečný počet takových služeb nabízí svou pomoc při výpočtu násobení zlomků s různými čísly ve jmenovatelích - tzv. online kalkulačky pro počítání zlomků. Jsou schopni nejen násobit, ale také provádět všechny ostatní jednoduché aritmetické operace s obyčejnými zlomky a smíšenými čísly. Není obtížné s ním pracovat, na stránce webu se vyplní odpovídající pole, vybere se znaménko matematické akce a stiskne se tlačítko „vypočítat“. Program počítá automaticky.
Téma početních operací s desetinnými čísly je aktuální v celém vzdělávání žáků středních a vyšších škol. Na střední škole už neuvažují o nejjednodušších druzích, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale dříve získaná znalost pravidel pro transformaci a výpočty je aplikována v původní podobě. Dobře osvojené základní znalosti dávají plnou důvěru v úspěšné řešení nejsložitějších úkolů.
Na závěr má smysl citovat slova Lva Tolstého, který napsal: „Člověk je zlomek. Není v silách člověka zvětšovat svého čitatele – své zásluhy, ale každý může svého jmenovatele – svůj názor na sebe zmenšit, a tímto snížením se přiblížit své dokonalosti.
Je rozdělení. V tomto článku budeme hovořit o dělení obyčejných zlomků. Nejprve si uvedeme pravidlo pro dělení obyčejných zlomků a podíváme se na příklady dělení zlomků. Dále se zaměříme na dělení obyčejného zlomku přirozeným číslem a čísla zlomkem. Nakonec zvažte, jak se provádí dělení obyčejného zlomku smíšeným číslem.
Navigace na stránce.
Dělení společného zlomku společným zlomkem
Je známo, že dělení je opakem násobení (viz souvislost dělení a násobení). To znamená, že rozdělení zahrnuje nalezení neznámého faktoru, když je znám produkt a jiný faktor. Stejný smysl dělení je zachován i při dělení obyčejných zlomků.
Zvažte příklady dělení obyčejných zlomků.
Všimněte si, že bychom neměli zapomínat na redukci zlomků a na výběr celé části z nesprávného zlomku.
Dělení společného zlomku přirozeným číslem
Dáme to hned pravidlo pro dělení zlomku přirozeným číslem: pro dělení zlomku a/b přirozeným číslem n je třeba ponechat čitatel stejný a jmenovatele vynásobit n, tedy .
Toto pravidlo dělení vyplývá přímo z pravidla dělení pro obyčejné zlomky. Reprezentace přirozeného čísla jako zlomku skutečně vede k následujícím rovnostem 
.
Zvažte příklad dělení zlomku číslem.
Příklad.
Vydělte zlomek 16/45 přirozeným číslem 12.
Řešení.
Podle pravidla dělení zlomku číslem máme 
. Provedeme redukci: . Toto rozdělení je dokončeno.
Odpovědět:
.
Dělení přirozeného čísla společným zlomkem
Pravidlo pro dělení zlomků je podobné pravidlo pro dělení přirozeného čísla společným zlomkem: Chcete-li vydělit přirozené číslo n obyčejným zlomkem a / b, musíte číslo n vynásobit převrácenou hodnotou zlomku a / b.
Podle znělého pravidla, , a pravidla násobení přirozeného čísla obyčejným zlomkem jej umožňuje přepsat do tvaru.
Zvažte příklad.
Příklad.
Vydělte přirozené číslo 25 zlomkem 15/28.
Řešení.
Pojďme od dělení k násobení, máme 
. Po zmenšení a výběru celočíselné části dostaneme .
Odpovědět:
.
Dělení společného zlomku smíšeným číslem
Dělení společného zlomku smíšeným číslem snadno redukovat na dělení obyčejných zlomků. K tomu stačí
Zlomek je jedna nebo více částí celku, který se obvykle bere jako jednotka (1). Stejně jako u přirozených čísel můžete se zlomky provádět všechny základní aritmetické operace (sčítání, odčítání, dělení, násobení), k tomu potřebujete znát vlastnosti práce se zlomky a rozlišovat jejich typy. Existuje několik typů zlomků: desítkový a obyčejný nebo jednoduchý. Každý typ zlomků má svá specifika, ale až jednou důkladně přijdete na to, jak s nimi naložit, budete moci řešit jakékoli příklady se zlomky, protože budete znát základní principy provádění aritmetických výpočtů se zlomky. Podívejme se na příklady, jak dělit zlomek celým číslem pomocí různých typů zlomků.
Jak vydělit zlomek přirozeným číslem?Nazývají se obyčejné nebo jednoduché zlomky, zapsané ve formě takového poměru čísel, ve kterém je v horní části zlomku uveden dělenec (čitatel) a níže je uveden dělitel (jmenovatel) zlomku. Jak vydělit takový zlomek celým číslem? Podívejme se na příklad! Řekněme, že potřebujeme vydělit 8/12 dvěma.
K tomu musíme provést řadu akcí:
Pokud tedy stojíme před úkolem vydělit zlomek celým číslem, bude schéma řešení vypadat asi takto: 
Podobně můžete vydělit libovolný běžný (jednoduchý) zlomek celým číslem.
Jak dělit desetinné číslo celým číslem?
Desetinný zlomek je zlomek, který se získá rozdělením jednotky na deset, tisíc atd. částí. Aritmetické operace s desetinnými zlomky jsou poměrně jednoduché.
Zvažte příklad, jak dělit zlomek celým číslem. Řekněme, že potřebujeme vydělit desetinný zlomek 0,925 přirozeným číslem 5.
V souhrnu se zaměříme na dva hlavní body, které jsou důležité při provádění operace dělení desetinných zlomků celým číslem: - k dělení desetinného zlomku přirozeným číslem se používá dělení do sloupce;
- po dokončení dělení celočíselné části dividendy se do soukromého čísla vloží čárka.
) a jmenovatel jmenovatelem (dostaneme jmenovatele součinu).
Vzorec pro násobení zlomků:
Například:
Než přistoupíme k násobení čitatelů a jmenovatelů, je nutné zkontrolovat možnost redukce zlomků. Pokud se vám podaří zlomek snížit, bude pro vás snazší pokračovat ve výpočtech.
Dělení obyčejného zlomku zlomkem.
Dělení zlomků zahrnujících přirozené číslo.
Není to tak děsivé, jak se zdá. Stejně jako v případě sčítání převedeme celé číslo na zlomek s jednotkou ve jmenovateli. Například:
Násobení smíšených zlomků.
Pravidla pro násobení zlomků (smíšené):
- převést smíšené zlomky na nesprávné;
- vynásobte čitatele a jmenovatele zlomků;
- snížíme zlomek;
- dostaneme-li nevlastní zlomek, pak nevlastní zlomek převedeme na smíšený.
Poznámka! Chcete-li vynásobit smíšený zlomek jiným smíšeným zlomkem, musíte je nejprve uvést do tvaru nesprávných zlomků a poté násobit podle pravidla pro násobení obyčejných zlomků.
Druhý způsob, jak násobit zlomek přirozeným číslem.
Výhodnější je použít druhý způsob násobení obyčejného zlomku číslem.
Poznámka! Pro vynásobení zlomku přirozeným číslem je nutné vydělit jmenovatele zlomku tímto číslem a ponechat čitatel beze změny.
Z výše uvedeného příkladu je zřejmé, že tuto možnost je vhodnější použít, když je jmenovatel zlomku beze zbytku dělen přirozeným číslem.
Víceúrovňové zlomky.
Na střední škole se často vyskytují třípatrové (nebo více) zlomky. Příklad:
K uvedení takového zlomku do jeho obvyklé podoby se používá dělení 2 body:
Poznámka! Při dělení zlomků je velmi důležité pořadí dělení. Pozor, zde se snadno splete.
Poznámka, například:
Při dělení jedničky libovolným zlomkem bude výsledkem stejný zlomek, pouze převrácený:
Praktické tipy pro násobení a dělení zlomků:
1. Nejdůležitější při práci se zlomkovými výrazy je přesnost a všímavost. Všechny výpočty provádějte pečlivě a přesně, soustředěně a jasně. Je lepší napsat pár řádků navíc do konceptu, než se zmást ve výpočtech v hlavě.
2. V úlohách s různými druhy zlomků - přejděte na typ obyčejných zlomků.
3. Všechny zlomky redukujeme, až to již zmenšit nejde.
4. Víceúrovňové zlomkové výrazy převedeme na obyčejné pomocí dělení přes 2 body.
5. Jednotku v mysli rozdělíme na zlomek jednoduše tak, že zlomek otočíme.
