Găsiți valorile reale ale parametrului a. Rezolvarea ecuațiilor cu un parametru la matematică
În ultimii ani, la examenele de admitere, la proba finală sub forma Examenului Unificat de Stat se oferă sarcini cu parametri. Aceste sarcini permit diagnosticarea nivelului de gândire matematică și, cel mai important, logică a solicitanților, capacitatea de a desfășura activități de cercetare, precum și simpla cunoaștere a principalelor secțiuni ale cursului școlar de matematică.
Vederea parametrului ca o variabilă egală este reflectată în metodele grafice. Într-adevăr, deoarece parametrul este „egal în drepturi” cu variabila, atunci, desigur, își poate „aloca” propria axă de coordonate. Astfel, există un plan de coordonate. Respingerea alegerii tradiționale a literelor și pentru desemnarea axelor, definește una dintre cele mai eficiente metode de rezolvare a problemelor cu parametrii - „metoda domeniului”. Împreună cu alte metode folosite în rezolvarea problemelor cu parametri, îmi prezint studenții tehnicile grafice, acordând atenție modului de recunoaștere a „astfel de” probleme și cum arată procesul de rezolvare a unei probleme.
Cele mai comune semne care vă vor ajuta să recunoașteți sarcinile care sunt potrivite pentru metoda în cauză sunt:
Sarcina 1. „Pentru ce valori ale parametrului este valabilă inegalitatea pentru toți?”
Decizie. 1).
Să extindem modulele ținând cont de semnul expresiei submodulului: 
2). Notăm toate sistemele inegalităților rezultate:
A) 
b) 
în) 
G) 
3). Să arătăm setul de puncte care satisfac fiecare sistem de inegalități (Fig. 1a).
4). Combinând toate zonele prezentate în figură prin hașurare, puteți vedea că inegalitatea nu este satisfăcută de punctele aflate în interiorul parabolelor.
Figura arată că pentru orice valoare a parametrului, puteți găsi zona în care se află punctele, ale căror coordonate satisfac inegalitatea inițială. Inegalitatea este valabilă pentru toți dacă . Răspuns: la .
Exemplul considerat este o „problemă deschisă” - puteți lua în considerare soluția unei întregi clase de probleme fără a modifica expresia luată în considerare în exemplu 
, în care dificultățile tehnice ale complotării au fost deja depășite.
Sarcină. Pentru ce valori ale parametrului ecuația nu are soluții? Răspuns: la .
Sarcină. Pentru ce valori ale parametrului ecuația are două soluții? Notați ambele soluții pe care le găsiți.
Răspuns: atunci 
, 
;
Apoi 
; , apoi 
, .
Sarcină. La ce valori ale parametrului ecuația are o rădăcină? Găsiți această rădăcină. Răspuns: la la .
Sarcină. Rezolvați inegalitatea.
Puncte („de lucru” aflate în interiorul parabolelor).
, ; , nu există soluții;
Sarcina 2. Găsiți toate valorile parametrilor A, pentru fiecare dintre care sistemul de inegalități 
formează un segment de lungime 1 pe dreapta numerică.
Decizie. Rescriem sistemul original în această formă 
Toate soluțiile acestui sistem (perechile de forma ) formează o anumită zonă delimitată de parabole 
și 
(Figura 1).
În mod evident, soluția sistemului de inegalități va fi un segment de lungime 1 pentru și pentru . Răspuns: ; .
Sarcina 3. Găsiți toate valorile parametrului pentru care se află setul de soluții la inegalitate 
conține numărul și, de asemenea, conține două segmente de lungime, care nu au puncte comune.
Decizie. După sensul inegalității ; rescriem inegalitatea, înmulțind ambele părți cu (), obținem inegalitatea:
, ,
(1)
Inegalitatea (1) este echivalentă cu combinarea a două sisteme:
(Fig. 2).
Evident, un interval nu poate conține un segment de lungime . Aceasta înseamnă că două segmente de lungime care nu se intersectează sunt conținute în interval.Acest lucru este posibil pentru , i.e. la . Răspuns: .
Sarcina 4. Găsiți toate valorile parametrului , pentru fiecare dintre ele setul de soluții la inegalitatea 
conține un segment de lungime 4 și este, de asemenea, conținut într-un segment de lungime 7.
Decizie. Să efectuăm transformări echivalente, ținând cont de faptul că și .
, ,
; ultima inegalitate este echivalentă cu combinarea a două sisteme:
Să arătăm zonele care corespund acestor sisteme (Fig. 3).
1) Pentru o mulțime de soluții este un interval de lungime mai mic decât 4. Pentru o mulțime de soluții este unirea a două intervale .Numai un interval poate conține un segment de lungime 4 . Dar apoi , iar unirea nu mai este cuprinsă în niciun segment de lungime 7. Prin urmare, astfel de uniuni nu îndeplinesc condiția.
2) mulţimea soluţiilor este intervalul . Conține un segment de lungime 4 numai dacă lungimea lui este mai mare de 4, adică. la . Este conținut într-un segment de lungime 7 numai dacă lungimea sa nu este mai mare de 7, adică la , atunci . Răspuns: .
Sarcina 5. Găsiți toate valorile parametrului pentru care se află setul de soluții la inegalitate 
conține numărul 4 și, de asemenea, conține două segmente care nu se intersectează cu lungimea de 4 fiecare.
Decizie. După termeni. Înmulțim ambele părți ale inegalității cu (). Obținem o inegalitate echivalentă în care grupăm toți termenii din partea stângă și o transformăm într-un produs:
, ,
, 
.
Din ultima inegalitate rezultă:
1) 
2)
Să arătăm zonele care corespund acestor sisteme (Fig. 4).
a) Pentru , obținem un interval care nu conține numărul 4. Pentru , obținem un interval care, de asemenea, nu conține numărul 4.
b) Pentru , obținem unirea a două intervale. Segmentele care nu se intersectează cu lungimea 4 pot fi localizate numai în intervalul . Acest lucru este posibil numai dacă lungimea intervalului este mai mare de 8, adică dacă . Pentru asa mai este indeplinita si o alta conditie: . Răspuns: .
Problema 6. Găsiți toate valorile parametrului pentru care mulțimea de soluții la inegalitatea 
conţine un segment de lungime 2, dar nu contine
nici un segment de lungime 3.
Decizie. Conform sensului sarcinii, înmulțim ambele părți ale inegalității cu , grupăm toți termenii din partea stângă a inegalității și o transformăm într-un produs:
, 
. Din ultima inegalitate rezultă:
1) 
2) 
Să arătăm zona care corespunde primului sistem (Fig. 5).
Evident, condiția problemei este satisfăcută dacă 
. Răspuns: .
Problema 7. Găsiți toate valorile parametrului pentru care mulțimea de soluții la inegalitatea 1+ 
este cuprinsă într-un segment de lungime 1 și în același timp conține un segment de lungime 0,5.
Decizie. unu). Specificați ODZ a variabilei și a parametrului: 
2). Să rescriem inegalitatea în formă
, 
,
(unu). Inegalitatea (1) este echivalentă cu combinarea a două sisteme:
1) 
2) 
Luând în considerare ODZ, soluțiile sistemelor arată astfel:
A) 
b) 
(Fig. 6).
A) 
b)
Să arătăm aria corespunzătoare sistemului a) (Fig. 7). Răspuns: .
Problema 8. Şase numere formează o progresie aritmetică crescătoare. Primul, al doilea și al patrulea termen al acestei progresii sunt soluții la inegalitate 
, si restul
nu sunt soluții la această inegalitate. Găsiți setul tuturor valorilor posibile ale primului termen al unor astfel de progresii.
Decizie. I. Găsiți toate soluțiile inegalității
A). ODZ: 
, adică
(am luat in calcul in solutie ca functia creste cu ).
b). Despre inegalitatea ODZ 
este echivalent cu inegalitatea 
, adică 
, ce dă:
1). 
2). 
Evident, soluția inegalității servește ca un set de valori 
.
II. Să ilustrăm a doua parte a problemei despre termenii unei progresii aritmetice crescătoare cu o cifră ( orez. opt , unde este primul termen, este al doilea etc.). Observa asta:
Sau avem un sistem de inegalități liniare:
Să o rezolvăm grafic. Construim linii și , precum și linii
Apoi, .. Primul, al doilea și al șaselea termen al acestei progresii sunt soluții la inegalitate 
, iar restul nu sunt soluții ale acestei inegalități. Găsiți setul tuturor valorilor posibile ale diferenței acestei progresii.
1. Sisteme de ecuații liniare cu un parametru
Sistemele de ecuații liniare cu un parametru sunt rezolvate prin aceleași metode de bază ca și sistemele convenționale de ecuații: metoda substituției, metoda adunării ecuațiilor și metoda grafică. Cunoașterea interpretării grafice a sistemelor liniare facilitează răspunsul la întrebarea despre numărul de rădăcini și existența acestora.
Exemplul 1
Găsiți toate valorile parametrului a pentru care sistemul de ecuații nu are soluții.
(x + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x + y = 2.
Decizie.
Să ne uităm la mai multe moduri de a rezolva această problemă.
1 cale. Folosim proprietatea: sistemul nu are soluții dacă raportul coeficienților în fața lui x este egal cu raportul coeficienților în fața lui y, dar nu este egal cu raportul termenilor liberi (a/a 1 = b/ b 1 ≠ c/c 1). Atunci noi avem:
1/1 \u003d (a 2 - 3) / 1 ≠ a / 2 sau un sistem
(și 2 - 3 = 1,
(a ≠ 2.
Din prima ecuație a 2 \u003d 4, prin urmare, ținând cont de condiția ca a ≠ 2, obținem răspunsul.
Răspuns: a = -2.
2 sensuri. Rezolvăm prin metoda substituției.
(2 - y + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x = 2 - y,
((a 2 - 3) y - y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.
După ce scoatem factorul comun y din paranteze în prima ecuație, obținem:
((a 2 - 4) y \u003d a - 2,
(x = 2 - y.
Sistemul nu are soluții dacă prima ecuație nu are soluții, adică
(și 2 - 4 = 0,
(a - 2 ≠ 0.
Este evident că a = ±2, dar ținând cont de a doua condiție, se dă doar răspunsul cu minus.
Răspuns: a = -2.
Exemplul 2
Găsiți toate valorile parametrului a pentru care sistemul de ecuații are un număr infinit de soluții.
(8x + ay = 2,
(ax + 2y = 1.
Decizie.
După proprietate, dacă raportul coeficienților la x și y este același și este egal cu raportul membrilor liberi ai sistemului, atunci are un set infinit de soluții (adică a / a 1 \u003d b / b 1 \u003d c / c 1). Prin urmare, 8/a = a/2 = 2/1. Rezolvând fiecare dintre ecuațiile obținute, aflăm că un \u003d 4 este răspunsul în acest exemplu.
Răspuns: a = 4.
2. Sisteme de ecuații raționale cu un parametru
Exemplul 3
(3|x| + y = 2,
(|x| + 2y = a.
Decizie.
Înmulțiți prima ecuație a sistemului cu 2:
(6|x| + 2y = 4,
(|x| + 2y = a.
Scădeți a doua ecuație din prima, obținem 5|х| = 4 – a. Această ecuație va avea o soluție unică pentru a = 4. În alte cazuri, această ecuație va avea două soluții (pentru a< 4) или ни одного (при а > 4).
Răspuns: a = 4.
Exemplul 4
Găsiți toate valorile parametrului a pentru care sistemul de ecuații are o soluție unică.
(x + y = a,
(y - x 2 \u003d 1.
Decizie.
Vom rezolva acest sistem folosind metoda grafică. Deci, graficul celei de-a doua ecuații a sistemului este o parabolă, ridicată de-a lungul axei Oy cu un segment de unitate. Prima ecuație definește mulțimea de drepte paralele cu dreapta y = -x (poza 1). Figura arată clar că sistemul are o soluție dacă linia dreaptă y \u003d -x + a este tangentă la parabola în punctul cu coordonatele (-0,5; 1,25). Înlocuind aceste coordonate în ecuația unei linii drepte în loc de x și y, găsim valoarea parametrului a: 
1,25 = 0,5 + a;
Răspuns: a = 0,75.
Exemplul 5
Folosind metoda substituției, aflați la ce valoare a parametrului a, sistemul are o soluție unică.
(ax - y \u003d a + 1,
(ax + (a + 2)y = 2.
Decizie.
Exprimați y din prima ecuație și înlocuiți-l în a doua:
(y \u003d ah - a - 1,
(ax + (a + 2) (ax - a - 1) = 2.
Aducem a doua ecuație la forma kx = b, care va avea o soluție unică pentru k ≠ 0. Avem:
ax + a 2 x - a 2 - a + 2ax - 2a - 2 \u003d 2;
a 2 x + 3ax \u003d 2 + a 2 + 3a + 2.
Trinomul pătrat a 2 + 3a + 2 poate fi reprezentat ca produs de paranteze
(a + 2)(a + 1), iar în stânga scoatem x din paranteze:
(a 2 + 3a) x \u003d 2 + (a + 2) (a + 1).
Evident, un 2 + 3a nu trebuie să fie egal cu zero, prin urmare,
a 2 + 3a ≠ 0, a(a + 3) ≠ 0, ceea ce înseamnă a ≠ 0 și ≠ -3.
Răspuns: a ≠ 0; ≠ -3.
Exemplul 6
Folosind metoda soluției grafice, determinați la ce valoare a parametrului a, sistemul are o soluție unică.
(x 2 + y 2 = 9,
(y - |x| = a.
Decizie.
Pe baza condiției, construim un cerc cu un centru la originea coordonatelor și o rază de 3 segmente unitare, acest cerc este cel care stabilește prima ecuație a sistemului
x 2 + y 2 = 9. A doua ecuație a sistemului (y = |x| + a) este o linie întreruptă. Prin intermediul figura 2 luăm în considerare toate cazurile posibile ale locației sale în raport cu cerc. Este ușor de observat că a = 3. 
Răspuns: a = 3.
Aveti vreo intrebare? Nu știi cum să rezolvi sisteme de ecuații?
Pentru a obține ajutorul unui tutore - înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!
site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.
Tip ecuație f(X; A) = 0 se numește ecuație variabilă Xși parametru A.
Rezolvați o ecuație cu un parametru A Aceasta înseamnă că pentru fiecare valoare A găsi valori X satisfacerea acestei ecuatii.
Exemplul 1 Oh= 0
Exemplul 2 Oh = A
Exemplul 3
x + 2 = ax
x - ax \u003d -2
x (1 - a) \u003d -2
Daca 1 - A= 0, adică A= 1, atunci X 0 = -2 fără rădăcini
Daca 1 - A 0, adică A 1, atunci X =
Exemplul 4
(A 2 – 1) X = 2A 2 + A – 3
(A – 1)(A + 1)X = 2(A – 1)(A – 1,5)
(A – 1)(A + 1)X = (1A – 3)(A – 1)
În cazul în care un A= 1, apoi 0 X = 0
X- orice număr real
În cazul în care un A= -1, apoi 0 X = -2
fara radacini
În cazul în care un A 1, A-1 atunci X= (singura soluție).
Aceasta înseamnă că pentru fiecare valoare validă A se potrivește cu o singură valoare X.
De exemplu:
dacă A= 5, atunci X = = ;
dacă A= 0, atunci X= 3 etc.
Material didactic
1. Oh = X + 3
2. 4 + Oh = 3X – 1
3. A = +
la A= 1 nu există rădăcini.
la A= 3 fără rădăcini.
la A = 1 X orice număr real cu excepția X = 1
la A = -1, A= 0 nu există soluții.
la A = 0, A= 2 fără soluții.
la A = -3, A = 0, 5, A= -2 fără soluții
la A = -cu, cu= 0 nu există soluții.
Ecuații cuadratice cu un parametru
Exemplul 1 rezolva ecuatia
(A – 1)X 2 = 2(2A + 1)X + 4A + 3 = 0
La A = 1 6X + 7 = 0
Când A 1 selectați acele valori ale parametrului pentru care D merge la zero.
D = (2(2 A + 1)) 2 – 4(A – 1)(4A + 30 = 16A 2 + 16A + 4 – 4(4A 2 + 3A – 4A – 3) = 16A 2 + 16A + 4 – 16A 2 + 4A + 12 = 20A + 16
20A + 16 = 0
20A = -16
În cazul în care un A < -4/5, то D < 0, уравнение имеет действительный корень.
În cazul în care un A> -4/5 și A 1, atunci D > 0,
X = 
În cazul în care un A= 4/5, atunci D = 0,
Exemplul 2 La ce valori ale parametrului a ecuația
x 2 + 2( A + 1)X + 9A– 5 = 0 are 2 rădăcini negative diferite?
D = 4( A + 1) 2 – 4(9A – 5) = 4A 2 – 28A + 24 = 4(A – 1)(A – 6)
4(A – 1)(A – 6) > 0
după t. Vieta: X 1 + X 2 = -2(A + 1)
X 1 X 2 = 9A – 5
După condiție X 1 < 0, X 2 < 0 то –2(A + 1) < 0 и 9A – 5 > 0
| În cele din urmă | 4(A – 1)(A – 6) > 0 - 2(A + 1) < 0 9A – 5 > 0 |
A < 1: а > 6 A > - 1 A > 5/9 |
 (Orez. unu) < A < 1, либо A > 6 |
Exemplul 3 Găsiți valori A pentru care această ecuație are o soluție.
x 2 - 2( A – 1)X + 2A + 1 = 0
D = 4( A – 1) 2 – 4(2A + 10 = 4A 2 – 8A + 4 – 8A – 4 = 4A 2 – 16A
4A 2 – 16 0
4A(A – 4) 0
A( A – 4)) 0
A( A – 4) = 0
a = 0 sau A – 4 = 0
A = 4
(Orez. 2)
Răspuns: A 0 și A 4
Material didactic
1. La ce valoare A ecuația Oh 2 – (A + 1) X + 2A– 1 = 0 are o rădăcină?
2. La ce valoare A ecuația ( A + 2) X 2 + 2(A + 2)X+ 2 = 0 are o rădăcină?
3. Pentru ce valori ale lui a este ecuația ( A 2 – 6A + 8) X 2 + (A 2 – 4) X + (10 – 3A – A 2) = 0 are mai mult de două rădăcini?
4. Pentru ce valori ale unei ecuații 2 X 2 + X – A= 0 are cel puțin o rădăcină comună cu ecuația 2 X 2 – 7X + 6 = 0?
5. Pentru ce valori ale a fac ecuațiile X 2 +Oh+ 1 = 0 și X 2 + X + A= 0 au cel puțin o rădăcină comună?
1. Când A = - 1/7, A = 0, A = 1
2. Când A = 0
3. Când A = 2
4. Când A = 10
5. Când A = - 2
Ecuații exponențiale cu un parametru
Exemplul 1.Găsiți toate valorile A, pentru care ecuația
9 x - ( A+ 2) * 3 x-1 / x +2 A*3 -2/x = 0 (1) are exact două rădăcini.
Decizie. Înmulțind ambele părți ale ecuației (1) cu 3 2/x, obținem o ecuație echivalentă
3 2(x+1/x) – ( A+ 2) * 3 x + 1 / x + 2 A = 0 (2)
Fie 3 x+1/x = la, atunci ecuația (2) ia forma la 2 – (A + 2)la + 2A= 0, sau
(la – 2)(la – A) = 0, de unde la 1 =2, la 2 = A.
În cazul în care un la= 2, adică 3 x + 1/x = 2 atunci X + 1/X= log 3 2 , sau X 2 – X log 3 2 + 1 = 0.
Această ecuație nu are rădăcini reale pentru că D= log 2 3 2 – 4< 0.
În cazul în care un la = A, adică 3 x+1/x = A apoi X + 1/X= jurnalul 3 A, sau X 2 –X log 3 a + 1 = 0. (3)
Ecuația (3) are exact două rădăcini dacă și numai dacă
D = log 2 3 2 – 4 > 0, sau |log 3 a| > 2.
Dacă log 3 a > 2, atunci A> 9, iar dacă log 3 a< -2, то 0 < A < 1/9.
Raspuns: 0< A < 1/9, A > 9.
Exemplul 2. La ce valori ale unei ecuații 2 2x - ( A - 3) 2 x - 3 A= 0 are soluții?
Pentru ca o ecuație dată să aibă soluții, este necesar și suficient ca ecuația t 2 – (A - 3) t – 3A= 0 are cel puțin o rădăcină pozitivă. Să găsim rădăcinile folosind teorema lui Vieta: X 1 = -3, X 2 = A = >
a este un număr pozitiv.
Răspuns: când A > 0
Material didactic
1. Găsiți toate valorile lui a pentru care ecuația
25 x - (2 A+ 5) * 5 x-1 / x + 10 A* 5 -2/x = 0 are exact 2 soluții.
2. Pentru ce valori ale lui a face ecuația
2 (a-1) x? + 2 (a + 3) x + a \u003d 1/4 are o singură rădăcină?
3. Pentru ce valori ale parametrului a ecuația
4 x - (5 A-3) 2 x +4 A 2 – 3A= 0 are o soluție unică?
Ecuații logaritmice cu un parametru
Exemplul 1 Găsiți toate valorile A, pentru care ecuația
log 4x (1 + Oh) = 1/2 (1)
are o soluție unică.
Decizie. Ecuația (1) este echivalentă cu ecuația
1 + Oh = 2X la X > 0, X 1/4 (3)
X = la
au 2 - la + 1 = 0 (4)
Condiția (2) de la (3) nu este îndeplinită.
Lasa A 0, atunci au 2 – 2la+ 1 = 0 are rădăcini reale dacă și numai dacă D = 4 – 4A 0, adică la A 1. Pentru a rezolva inegalitatea (3), construim grafice ale functiilor Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Studiu aprofundat al cursului de algebră și analiză matematică. - M.: Iluminismul, 1990
1. Sarcină.
La ce valori ale parametrului A ecuația ( A - 1)X 2 + 2X + A- 1 = 0 are exact o rădăcină?
1. Decizie.
La A= 1 ecuație are forma 2 X= 0 și, evident, are o singură rădăcină X= 0. Dacă A Nr. 1, atunci această ecuație este pătratică și are o singură rădăcină pentru acele valori ale parametrului pentru care discriminantul trinomului pătrat este egal cu zero. Echivalând discriminantul cu zero, obținem o ecuație pentru parametru A
4A 2 - 8A= 0, de unde A= 0 sau A = 2.
1. Răspuns: ecuația are o singură rădăcină la A O(0; 1; 2).
2. Sarcină.
Găsiți toate valorile parametrilor A, pentru care ecuația are două rădăcini diferite X 2 +4topor+8A+3 = 0.
2. Decizie.
Ecuația X 2 +4topor+8A+3 = 0 are două rădăcini distincte dacă și numai dacă D =
16A 2 -4(8A+3) > 0. Se obține (după reducerea cu un factor comun de 4) 4 A 2 -8A-3 > 0, de unde
2. Răspuns:
| A O (-Ґ ; 1 - | C 7 2 |
) ȘI (1 + | C 7 2 |
; Ґ ). |
3. Sarcină.
Se știe că
f 2 (X) = 6X-X 2 -6.
a) Reprezentați grafic funcția f 1 (X) la A = 1.
b) La ce valoare A grafice de funcții f 1 (X) și f 2 (X) au un singur punct comun?
3. Soluție.
3.a. Să ne transformăm f 1 (X) în felul următor
Graficul acestei funcții A= 1 este prezentat în figura din dreapta.
3.b. Observăm imediat că funcția prezintă grafice y =
kx+bși y = topor 2 +bx+c
(A Nr. 0) se intersectează într-un singur punct dacă și numai dacă ecuația pătratică kx+b =
topor 2 +bx+c are o singură rădăcină. Folosind View f 1 din 3.a, echivalăm discriminantul ecuației A = 6X-X 2 -6 până la zero. Din ecuația 36-24-4 A= 0 obținem A= 3. Făcând același lucru cu ecuația 2 X-A = 6X-X 2 -6 găsi A= 2. Este ușor să verificați dacă aceste valori ale parametrilor satisfac condițiile problemei. Răspuns: A= 2 sau A = 3.
4. Sarcină.
Găsiți toate valorile A, sub care multimea solutiilor inegalitatii X 2 -2topor-3A i 0 conţine segmentul .
4. Soluție.
Prima coordonată a vârfului parabolei f(X) =
X 2 -2topor-3A este egal cu X 0 =
A. Din proprietățile unei funcții pătratice, condiția f(X) i 0 pe interval este echivalent cu totalitatea a trei sisteme
are exact doua solutii?
5. Decizie.
Să rescriem această ecuație sub forma X 2 + (2A-2)X - 3A+7 = 0. Aceasta este o ecuație pătratică, are exact două soluții dacă discriminantul său este strict mai mare decât zero. Calculând discriminantul, obținem că condiția pentru a avea exact două rădăcini este îndeplinirea inegalității A 2 +A-6 > 0. Rezolvând inegalitatea, găsim A < -3 или A> 2. Evident, prima dintre inegalități nu are soluții în numere naturale, iar cea mai mică soluție naturală a celei de-a doua este numărul 3.
5. Răspuns: 3.
6. Sarcină (10 celule)
Găsiți toate valorile A, pentru care graficul funcției sau, după transformări evidente, A-2 = |
2-A| . Ultima ecuație este echivalentă cu inegalitatea A eu 2.
6. Răspuns: A O)
