Avtomatik boshqaruv tizimlarining tipik dinamik aloqalari. Oddiy ACS birliklari Elementar dinamik birliklar
Dinamik havola nima? Oldingi darslarda biz avtomatik boshqaruv tizimining alohida qismlarini ko'rib chiqdik va ularni chaqirdik elementlar avtomatik boshqaruv tizimlari. Elementlar boshqa jismoniy ko'rinish va dizaynga ega bo'lishi mumkin. Asosiysi, ba'zilari kirish x( t ) , va bu kirish signaliga javob sifatida boshqaruv tizimining elementi ba'zilarini tashkil qiladi chiqish signali y( t ) . Keyinchalik, chiqish va kirish signallari o'rtasidagi munosabatlar tomonidan aniqlanganligini aniqladik dinamik xususiyatlar sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan nazorat uzatish funktsiyasi Vt(lar). Demak, bu yerda dinamik bog'lanish - ma'lum bir matematik tavsifga ega bo'lgan avtomatik boshqaruv tizimining har qanday elementi, ya'ni. buning uchun uzatish funktsiyasi ma'lum.
Guruch. 3.4. Element (a) va dinamik aloqa (b) ACS.
Oddiy dinamik havolalar ixtiyoriy turdagi boshqaruv tizimini tavsiflash uchun zarur bo'lgan havolalarning minimal to'plamidir. Oddiy havolalarga quyidagilar kiradi:
proportsional bog'lanish;
1-tartibdagi aperiodik bog'lanish;
ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish;
tebranish aloqasi;
birlashtiruvchi havola;
ideal farqlovchi aloqa;
1-tartibdagi majburiy havola;
ikkinchi tartibli majburiy havola;
sof kechikish bilan bog'lanish.
proportsional bog'lanish
Proportsional bog'lanish ham deyiladi inersiyasiz .
1. Transfer funksiyasi.
Proportsional bog'lanishning uzatish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
V(s) = K bu erda K - kuchaytirish omili.
Proportsional bog'lanish algebraik tenglama bilan tavsiflanadi:
y(t) = K· X(t)
Bunday proportsional bog'lanishlarga misol sifatida tutqich mexanizmi, qattiq mexanik uzatish, vites qutisi, past chastotalarda elektron signal kuchaytirgichi, kuchlanishni ajratuvchi va boshqalar kiradi.
4. O‘tish funksiyasi .
Proportsional bog'lanishning o'tish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1 (t)
5. Og‘irlik funksiyasi.
Proportsional bog‘lanishning og‘irlik funksiyasi:
w(t) = L -1 = Kd(t)
Guruch. 3.5. O'tish funktsiyasi, vazn funktsiyasi, fazali javob va proportsional javob .
6. Chastotaning xarakteristikalari .
Proporsional bog‘lanishning OFK, OFK, PFC va LAH ni topamiz:
W(jω ) = K = K +0j
A(ω
)
=
= K
ph(ō) = arctg(0/K) = 0
L (ō) = 20 log = 20 log (K)
Taqdim etilgan natijalardan kelib chiqqan holda, chiqish signalining amplitudasi chastotaga bog'liq emas. Aslida, hech qanday havola 0 dan ¥ gacha bo'lgan barcha chastotalarni bir xilda o'tkaza olmaydi, qoida tariqasida, yuqori chastotalarda daromad kichikroq bo'ladi va ō → ∞ sifatida nolga intiladi. Shunday qilib, proportsional bog'lanishning matematik modeli haqiqiy bog'lanishlarni qandaydir ideallashtirishdir .
Aperiodik havola I th buyurtma
Aperiodik havolalar ham deyiladi inertial .
1. Transfer funksiyasi.
1-tartibdagi aperiodik zvenoning uzatish funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:
V(s) = K/(T· s + 1)
bu erda K - kuchaytirish omili; T - tizimning inertsiyasini tavsiflovchi vaqt doimiysi, ya'ni. undagi o'tish jarayonining davomiyligi. Chunki vaqt konstantasi ma'lum vaqt oralig'ini tavsiflaydi , keyin uning qiymati har doim ijobiy bo'lishi kerak, ya'ni. (T > 0).
2. Bog'lanishning matematik tavsifi.
1-tartibdagi aperiodik bog'lanish birinchi tartibli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:
T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)
3. Bog'lanishning jismoniy amalga oshirilishi.
1-tartibdagi aperiodik bog'lanishga misollar: elektr RC filtri; termoelektrik konvertor; siqilgan gaz idishi va boshqalar.
4. O‘tish funksiyasi .
1-tartibdagi aperiodik bog'lanishning o'tish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K (1 - e -t/T )
Guruch. 3.6. 1-tartibdagi aperiodik zvenoning vaqtinchalik javobi.
Birinchi tartibli aperiodik bog'lanishning o'tkinchi jarayoni eksponensial shaklga ega. Stabil qiymat: h set = K. t = 0 nuqtadagi tangens t = T nuqtada barqaror qiymat chizig'ini kesib o'tadi. t = T vaqtida o'tish funktsiyasi quyidagi qiymatni oladi: h(T) ≈ 0,632 K, Vaqt o'tishi bilan T, vaqtinchalik javob barqaror holat qiymatining atigi 63% ni oladi.
Keling, aniqlaymiz tartibga solish vaqti T da 1-tartibdagi aperiodik bog'lanish uchun. Oldingi ma'ruzadan ma'lumki, tartibga solish vaqti - bu joriy va barqaror holat qiymatlari o'rtasidagi farq ma'lum bir kichik D qiymatidan oshmaydigan vaqt. (Odatda, ∆ barqaror holatning 5% sifatida beriladi).
h(T y) \u003d (1 - D) h to'plami \u003d (1 - D) K \u003d K (1 - e - T y / T), shuning uchun e - T y / T \u003d D, keyin T y / T \u003d -ln (D), Natijada biz T y \u003d [-ln (D)] T ni olamiz.
D = 0,05 T y = - ln (0,05) T ≈ 3 T da.
Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, birinchi tartibli aperiodik bog'lanishning vaqtinchalik jarayoni vaqti taxminan 3 marta doimiy vaqtni tashkil qiladi.
Odatda dinamik bog'lanishlar va ularning xarakteristikalari
dinamik havola ma'lum dinamik xususiyatlarga ega bo'lgan tizim elementi deyiladi.
Har qanday tizim har qanday tabiat, dizayn va maqsadda bo'lishi mumkin bo'lgan tipik elementar bog'lanishlarning cheklangan to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Har qanday tizimning uzatish funktsiyasi kasr-ratsional funktsiya sifatida ifodalanishi mumkin:
(1)Shunday qilib, har qanday tizimning uzatish funktsiyasi tub omillar va oddiy kasrlar mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin. O'tkazish funktsiyalari oddiy omillar yoki oddiy kasrlar shaklida bo'lgan bog'lanishlar tipik yoki elementar zvenolar deyiladi. Tipik bog‘lanishlar o‘tkazish funksiyasi ko‘rinishida farqlanadi, bu ularning statik va dinamik xususiyatlarini belgilaydi.
Parchalanishdan ko'rinib turibdiki, quyidagi havolalarni ajratib ko'rsatish mumkin:
1. Kuchaytiruvchi (inersiyasiz).
2. Farqlash.
3. 1-tartibning majburiy bog'lanishi.
4. 2-tartibning majburiy bog'lanishi.
5. Integratsiyalash.
6. Aperiodik (inertial).
7. Vibratsiyali.
8. Kechiktirilgan.
Avtomatik boshqaruv tizimlarini o'rganishda u funktsional maqsadi yoki fizik tabiatiga ko'ra emas, balki dinamik xususiyatlariga ko'ra elementlar to'plami sifatida taqdim etiladi. Boshqaruv tizimlarini qurish uchun odatiy bo'g'inlarning xususiyatlarini bilish kerak. Bog'lanishlarning asosiy xarakteristikalari differensial tenglama va uzatish funktsiyasidir.
Asosiy havolalarni va ularning xususiyatlarini ko'rib chiqing.
Mustahkamlovchi havola(inersiyasiz, mutanosib). Kuchaytiruvchi havola chaqiriladi, u tenglama bilan tavsiflanadi:
yoki uzatish funktsiyasi:
(3)Bunda kuchaytiruvchi zvenoning vaqtinchalik funksiyasi (1a-rasm) va uning og‘irlik funksiyasi (1b-rasm) mos ravishda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Bog'lanishning chastotali xarakteristikalari (2-rasm) uning uzatish funktsiyasidan olinishi mumkin, AFC, AFC va PFC esa quyidagi munosabatlar bilan aniqlanadi:
.
Kuchaytiruvchi zvenoning (3-rasm) logarifmik chastotali javobi munosabat bilan aniqlanadi
.Bog'lanish misollari:
1. Kuchaytirgichlar, masalan, to'g'ridan-to'g'ri oqim (4a-rasm).
2. Potensiometr (4b-rasm).
3. Reduktor (5-rasm).
Bog'lanishning logarifmik chastotali xarakteristikalari (8-rasm) formula bilan aniqlanadi
Bu asimptotik logarifmik xarakteristikalar bo'lib, haqiqiy xarakteristika unga yuqori va past chastotalar mintaqasida to'g'ri keladi va maksimal xato bog'liq chastotaga mos keladigan nuqtada bo'ladi va taxminan 3 dB ga teng. Amalda, odatda, asimptotik xususiyatlar qo'llaniladi. Ularning asosiy afzalligi shundaki, tizim parametrlarini o'zgartirganda ( k va T) xususiyatlar o'zlariga parallel ravishda harakat qiladi.
Bog'lanish misollari:
1. Operatsion kuchaytirgichlarda aperiodik bog'lanish amalga oshirilishi mumkin (9-rasm).
ÆÆ
OTP BISN (KSN)
Ishning maqsadi- talabalar tomonidan bortda integratsiyalashgan (murakkab) kuzatuv tizimlarini loyihalash usullaridan foydalanish bo'yicha amaliy ko'nikmalarni egallash.
Laboratoriya ishi kompyuter sinfida olib boriladi.
Dasturlash muhiti: MATLAB.
Havodan integratsiyalashgan (murakkab) kuzatuv tizimlari qidiruv, aniqlash, tanib olish, qidiruv ob'ektlarining koordinatalarini aniqlash va boshqalarni hal qilish uchun mo'ljallangan.
Belgilangan maqsadlarni hal qilish samaradorligini oshirishning asosiy yo'nalishlaridan biri qidiruv resurslarini oqilona boshqarishdir.
Xususan, agar IOS tashuvchilari uchuvchisiz uchish apparatlari (UAV) bo'lsa, u holda qidiruv resurslarini boshqarish UAVning traektoriyalarini rejalashtirish va parvozini boshqarish, shuningdek, IOSning ko'rish chizig'ini boshqarish va boshqalardan iborat.
Bu masalalarni yechish avtomatik boshqaruv nazariyasiga asoslanadi.
Laboratoriya 1
Avtomatik boshqaruv tizimining (ACS) odatiy havolalari
Transmissiya funktsiyasi
Avtomatik boshqarish nazariyasida (TAU) differensial tenglamalarni yozishning operator shakli ko'pincha qo'llaniladi. Bunda differentsial operator tushunchasi kiritiladi p = d/dt shunday qilib, dy/dt = py , a p n = d n / dt n . Bu farqlash operatsiyasi uchun yana bir belgi.
Differensiallanishga teskari integrasiya amali quyidagicha yoziladi 1/p . Operator ko'rinishida asl differensial tenglama algebraik sifatida yoziladi:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Belgilanishning bu shaklini operativ hisob bilan chalkashtirib yubormaslik kerak, chunki bu yerda vaqt funksiyalari bevosita qo‘llaniladi. y(t), u(t) (asl nusxalar), ularning emas Tasvirlar Y(p), U(p) , Laplas o'zgartirish formulasi yordamida asl nusxalardan olingan. Shu bilan birga, nol boshlang'ich sharoitda, yozuvgacha, yozuvlar haqiqatan ham juda o'xshash. Bu o'xshashlik differensial tenglamalarning tabiatida yotadi. Shuning uchun dinamika tenglamasining operator shakliga operatsion hisobning ba'zi qoidalari qo'llaniladi. Shunday qilib, operator p almashtirish huquqiga ega bo'lmagan omil sifatida qaralishi mumkin, ya'ni py yp. Uni qavslardan va boshqalardan olish mumkin.
Shuning uchun dinamika tenglamasini quyidagi ko'rinishda ham yozish mumkin:
Differensial operator W(p) chaqirdi uzatish funktsiyasi. U har bir vaqtning har bir daqiqasida havolaning chiqish qiymatining kirishga nisbatini aniqlaydi: W(p) = y(t)/u(t) , shuning uchun ham u deyiladi dinamik daromad.
barqaror holatda d/dt = 0, ya'ni p = 0, shuning uchun uzatish funktsiyasi havola uzatish koeffitsientiga aylanadi K = b m / a n .
Transfer funksiyasi maxraji D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n chaqirdi xarakterli polinom. Uning ildizlari, ya'ni maxraj bo'lgan p ning qiymatlari D(p) nolga tushadi va W(p) cheksizlikka intiladi deb ataladi uzatish funktsiyasi qutblari.
Numerator K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m chaqirdi operator daromadi. Uning ildizlari, qaysi K(p) = 0 va W(p) = 0, chaqirdi uzatish funktsiyasi nol.
Ma'lum uzatish funktsiyasiga ega bo'lgan ACS havolasi chaqiriladi dinamik havola. U to'rtburchak bilan ifodalanadi, uning ichida uzatish funktsiyasining ifodasi yoziladi. Ya'ni, bu oddiy funktsional havola bo'lib, uning funktsiyasi dinamik rejimda chiqish qiymatining kirish qiymatiga matematik bog'liqligi bilan beriladi. Ikki kirish va bitta chiqishga ega bo'lgan havola uchun har bir kirish uchun ikkita uzatish funktsiyasi yozilishi kerak. O'tkazish funksiyasi dinamik rejimdagi bog'lanishning asosiy xarakteristikasi bo'lib, undan boshqa barcha xususiyatlarni olish mumkin. U faqat tizim parametrlari bilan belgilanadi va kirish va chiqish qiymatlariga bog'liq emas. Masalan, dinamik bog'lanishlardan biri integratordir. Uning uzatish funktsiyasi W va (p) = 1 / p. Dinamik bog'lanishlardan tashkil topgan ACS sxemasi deyiladi strukturaviy.
Differentsial havola
Ideal va haqiqiy farqlovchi havolalar mavjud. Ideal bog'lanishning dinamik tenglamasi:
y(t) = k(du/dt), yoki y=kpu .
Bu erda chiqish miqdori kirish miqdorining o'zgarish tezligiga proportsionaldir. Transmissiya funktsiyasi: W(p) = kp . Da k = 1 havola sof farqlashni amalga oshiradi W(p) = p . Vaqtinchalik javob: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Ideal farqlovchi aloqani amalga oshirish mumkin emas, chunki kirishga bitta bosqichli harakat qo'llanilganda chiqish qiymatidagi o'sish kattaligi har doim cheklangan. Amalda kirish signalining taxminiy differensiatsiyasini amalga oshiradigan real farqlovchi zvenolardan foydalaniladi.
Uning tenglamasi: Tpy + y = kTpu .
Transmissiya funktsiyasi: W (p) = k (Tp / Tp + 1).
Kirish uchun bitta bosqichli harakat qo'llanilganda, chiqish qiymati kattalikda cheklangan va vaqt bo'yicha cho'zilgan (5-rasm).
Eksponensial ko'rinishga ega bo'lgan vaqtinchalik javobga ko'ra, uzatish koeffitsientini aniqlash mumkin k va doimiy vaqt T. Bunday bog'lanishlarga misollar qarshilik va sig'imning to'rt terminalli tarmog'i yoki qarshilik va indüktans, damper va boshqalar bo'lishi mumkin. Differentsial havolalar ACS ning dinamik xususiyatlarini yaxshilash uchun foydalaniladigan asosiy vositadir.
Ko'rib chiqilganlarga qo'shimcha ravishda, biz batafsil to'xtalmaymiz, bir qator havolalar mavjud. Bularga ideal majburlash havolasi ( W(p) = Tp + 1 , amalda amalga oshirib bo'lmaydigan), haqiqiy majburlash aloqasi (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , da T1 >> T2 ), kechikkan havola ( W (p) = e - pT ), vaqtni kechiktirish bilan kirish harakatini takrorlash va boshqalar.
Inertsiyasiz havola
Transmissiya funktsiyasi:
OFK: W(j) = k.
Haqiqiy chastotali javob (VCH): P () = k.
Xayoliy chastotali javob (MFH): Q() = 0.
Amplituda-chastota xarakteristikasi (AFC): A() = k.
Fazali chastotali javob (PFC): () = 0.
Logarifmik chastotali javob (LAFC): L () = 20lgk.
Ba'zi chastotali javoblar Fig.7da ko'rsatilgan.
Bog'lanish barcha chastotalarni amplitudaning k marta oshishi bilan va fazalar siljishisiz teng ravishda o'tadi.
Birlashtiruvchi havola
Transmissiya funktsiyasi:
k = 1 bo'lganda maxsus holatni ko'rib chiqing, ya'ni.
OFK: W(j) = 
.
VCH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Chastota javobi: A() = 1/ .
PFC: () = - /2.
LAF: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Chastota munosabati 8-rasmda ko'rsatilgan.
Bog'lanish barcha chastotalarni 90 daraja kechikish bilan o'tkazadi. Chiqish signalining amplitudasi chastotaning pasayishi bilan ortadi va chastotaning ortishi bilan nolga tushadi (bog'lanish yuqori chastotalarni "to'ldiradi"). LAFC - L() = 0 nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq = 1. Har bir o'n yillikda chastotaning ortishi bilan ordinata 20lg10 = 20 dB ga kamayadi, ya'ni LAFC qiyaligi - 20 dB / dek ( o'n yillikda desibel).
Aperiodik havola
k = 1 uchun quyidagi FH ifodalarini olamiz:
W (p) = 1 / (Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arctg( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).
Bu erda A1 va A2 LPFC hisoblagichi va maxrajining amplitudalari; 1 va 2 - son va maxraj argumentlari. LPCH:
Chastota javobi Fig.9 da ko'rsatilgan.
OFK yarim doira bo'lib, P = 1/2 nuqtada markazlashtirilgan radiusi 1/2 ga teng. Asimptotik LAFCni qurishda, bu qachon deb hisoblanadi< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 qavs ichidagi ifodadagi birlikka e'tibor bermang, ya'ni L(ō) - 20lg(ō T). Shuning uchun, LAFC abscissa bo'ylab burchak chastotasiga o'tadi, keyin - burchak ostida - 20 dB / dek. ō 1 chastotasi burchak chastotasi deb ataladi. Haqiqiy LAFC va asimptotiklar orasidagi maksimal farq = 1 da 3 dB dan oshmaydi.
LPCH asimptotik tarzda nolga intiladi, chunki ō nol (chastota qanchalik past bo'lsa, signalning fazali buzilishi kamroq) va cheksizlikka ko'tarilganda - /2 ga kamayadi. Burilish nuqtasi = 1 da () = - /4. Barcha aperiodik bog'lanishlarning LPFC bir xil shaklga ega va chastota o'qi bo'ylab parallel siljish bilan odatiy egri chiziqdan tuzilishi mumkin.
Hisobot shakli
Elektron hisobot quyidagilarni o'z ichiga olishi kerak:
1. Guruh, to‘liq ism talaba
2. Laboratoriya ishining nomi, mavzusi, topshiriq varianti;
3. Tipik bog'lanishlar sxemalari;
4. Hisoblash natijalari: vaqtinchalik jarayonlar, LAFC, bog'lanishlarning turli parametrlari uchun, grafikalar;
5. Hisob-kitoblar natijalari bo'yicha xulosalar.
Laboratoriya ishi 2.
Kompensatsiya printsipi
Agar bezovta qiluvchi omil chiqish qiymatini qabul qilib bo'lmaydigan chegaralarga buzsa, qo'llang kompensatsiya printsipi(6-rasm, KU - tuzatuvchi qurilma).
Mayli y haqida- dastur bo'yicha taqdim etilishi kerak bo'lgan mahsulot miqdorining qiymati. Haqiqatan ham, f ning buzilishi tufayli chiqish qiymatni qayd qiladi y. Qiymat e \u003d y o - y chaqirdi belgilangan qiymatdan chetga chiqish. Agar qandaydir tarzda qiymatni o'lchash mumkin bo'lsa f, keyin nazorat harakatini tuzatish mumkin u op-ampning kirishida, CU signalini buzilishga mutanosib ravishda tuzatish harakati bilan yig'ish f va uning ta'sirini bartaraf qiladi.
Kompensatsiya tizimlariga misollar: soatdagi bimetalik mayatnik, doimiy tok mashinasining kompensatsion o'rashi va boshqalar. 4-rasmda isitish elementi (NE) pallasida termal qarshilik mavjud R t , uning qiymati NO ustidagi kuchlanishni to'g'rilab, atrof-muhit haroratining o'zgarishiga qarab o'zgaradi.
Kompensatsiya tamoyilining fazilati: buzilishlarga tezkor javob. Bu ochiq tsikl printsipiga qaraganda aniqroq. Kamchilik: shu tarzda barcha mumkin bo'lgan buzilishlarni hisobga olishning mumkin emasligi.
Qayta aloqa printsipi
Texnologiyada eng ko'p qo'llaniladi qayta aloqa printsipi(5-rasm).
Bu erda nazorat o'zgaruvchisi chiqish qiymatiga qarab tuzatiladi y(t). Va OTda qanday buzilishlar ta'sir qilishi muhim emas. Qiymat bo'lsa y(t) talabdan chetga chiqadi, keyin signal tuzatiladi u(t) bu og'ishni kamaytirish uchun. Op-ampning chiqishi va uning kirishi o'rtasidagi bog'lanish deyiladi asosiy fikr (OS).
Muayyan holatda (6-rasm) xotira chiqish qiymatining kerakli qiymatini hosil qiladi yo (t), bu bilan solishtiriladi haqiqiy qiymat ACS chiqishida y(t).
Burilish e = y o -y taqqoslash moslamasining chiqishidan kirishga beriladi regulyator UU, UO, CHE ni birlashtirgan R.
Agar a e 0, keyin boshqaruvchi boshqaruv harakatini hosil qiladi u(t), tenglik ta'minlanmaguncha harakat qiladi e = 0, yoki y = y o. Signallarning farqi regulyatorga qo'llanilganligi sababli, bunday qayta aloqa deyiladi salbiy, farqli o'laroq ijobiy fikr bildirish signallar qo'shilganda.
Og'ish funktsiyasidagi bunday nazorat deyiladi tartibga solish, va bunday ACS deyiladi avtomatik boshqaruv tizimi(SAR).
Teskari printsipning kamchiligi ulanish tizimning inertsiyasidir. Shuning uchun u tez-tez ishlatiladi kompensatsiya printsipi bilan ushbu printsipning kombinatsiyasi, bu ikkala printsipning afzalliklarini birlashtirishga imkon beradi: kompensatsiya printsipining buzilishiga javob berish tezligi va qayta aloqa printsipi buzilishlarining tabiatidan qat'i nazar, tartibga solishning aniqligi.
ACSning asosiy turlari
Chiqish qiymatini o'zgartirish dasturini o'rnatadigan xotiraning ishlash printsipi va qonuniga qarab, ACS ning asosiy turlari ajratiladi: barqarorlashtirish tizimlari, dasturiy ta'minot, kuzatish va o'z-o'zini sozlash tizimlari, shular jumlasidandir ekstremal, optimal va moslashuvchan tizimlari.
DA barqarorlashtirish tizimlari barcha turdagi buzilishlar uchun boshqariladigan o'zgaruvchining doimiy qiymati ta'minlanadi, ya'ni. y(t) = const. Xotira chiqish qiymati solishtiriladigan mos yozuvlar signalini hosil qiladi. Xotira, qoida tariqasida, chiqish miqdorining qiymatini o'z xohishiga ko'ra o'zgartirishga imkon beruvchi mos yozuvlar signalini o'rnatishga imkon beradi.
DA dasturiy ta'minot tizimlari nazorat qilinadigan qiymatning o'zgarishi xotira tomonidan yaratilgan dasturga muvofiq ta'minlanadi. Xotira sifatida kamera mexanizmi, teshilgan lenta yoki magnit lenta o'quvchi va boshqalar ishlatilishi mumkin. Ushbu turdagi o'ziyurar qurollarga soat mexanizmi o'yinchoqlari, magnitafonlar, pleyerlar va boshqalarni kiritish mumkin. Farqlash vaqt dasturi bilan tizimlar ta'minlash y = f(t), va fazoviy dasturga ega tizimlar, unda y = f(x), ACS chiqishida kosmosda kerakli traektoriyani olish muhim bo'lgan joylarda ishlatiladi, masalan, nusxa ko'chirish mashinasida (7-rasm), bu erda vaqtdagi harakat qonuni rol o'ynamaydi.
kuzatuv tizimlari dasturiy ta'minot dasturlaridan faqat dastur bilan farq qiladi y = f(t) yoki y = f(x) oldindan noma'lum. Ba'zi tashqi parametrlarning o'zgarishini kuzatuvchi qurilma xotira vazifasini bajaradi. Ushbu o'zgarishlar ACSning chiqish qiymatidagi o'zgarishlarni aniqlaydi. Masalan, inson qo'lining harakatlarini taqlid qiluvchi robot qo'li.
Ko'rib chiqilgan uchta ACS turini boshqarishning uchta asosiy printsiplaridan biriga muvofiq qurish mumkin. Ular chiqish qiymatining o'zi o'zgarishi mumkin bo'lgan ACS kirishida belgilangan qiymatga to'g'ri kelishi talabi bilan tavsiflanadi. Ya'ni, har qanday vaqtda, ishlab chiqarish miqdorining talab qilinadigan qiymati yagona tarzda aniqlanadi.
DA o'z-o'zini sozlash tizimlari Xotira boshqariladigan o'zgaruvchining shunday qiymatini qidiradi, bu qaysidir ma'noda optimaldir.
Shunday qilib ekstremal tizimlar(8-rasm) chiqish qiymati har doim barcha mumkin bo'lganlardan ekstremal qiymatni olishi talab qilinadi, bu oldindan belgilanmagan va oldindan aytib bo'lmaydigan darajada o'zgarishi mumkin.
Uni topish uchun tizim kichik sinov harakatlarini amalga oshiradi va bu sinovlarga chiqish qiymatining javobini tahlil qiladi. Shundan so'ng, chiqish qiymatini ekstremal qiymatga yaqinlashtiradigan nazorat harakati hosil bo'ladi. Jarayon doimiy ravishda takrorlanadi. ACS ma'lumotlari chiqish parametrini doimiy ravishda baholaganligi sababli, ular faqat uchinchi nazorat printsipiga muvofiq amalga oshiriladi: qayta aloqa printsipi.
Optimal tizimlar ekstremal tizimlarning murakkabroq versiyasidir. Bu erda, qoida tariqasida, chiqish qiymatlarining o'zgarishi va buzilishlarning tabiati, nazorat harakatlarining chiqish qiymatlariga ta'siri tabiati, nazariy ma'lumotlar, evristik xarakterdagi ma'lumotlar va boshqalar to'g'risidagi ma'lumotlarni kompleks qayta ishlash. . ishtirok etishi mumkin. Shuning uchun ekstremal tizimlarning asosiy farqi kompyuterlarning mavjudligidir. Ushbu tizimlar boshqaruvning uchta asosiy printsiplaridan biriga muvofiq ishlashi mumkin.
DA moslashuvchan tizimlar o'zgaruvchan tashqi sharoitlarga moslashish uchun parametrlarni avtomatik ravishda qayta sozlash yoki ACS sxemasini o'zgartirish imkoniyati ta'minlanadi. Shunga ko'ra, mavjud o'z-o'zini sozlash va o'z-o'zini tashkil qilish moslashuvchan tizimlar.
Barcha turdagi ACS chiqish qiymatining kerakli qiymatga mos kelishini ta'minlaydi. Faqatgina farq kerakli qiymatni o'zgartirish dasturida. Shuning uchun TAU asoslari eng oddiy tizimlarni tahlil qilish asosida qurilgan: stabilizatsiya tizimlari. ACS ning dinamik xususiyatlarini tahlil qilishni o'rganganimizdan so'ng, biz ACS ning yanada murakkab turlarining barcha xususiyatlarini hisobga olamiz.
Statik xususiyatlar
Boshqariladigan o'zgaruvchi va barcha oraliq qiymatlar vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan ACS ish rejimi deyiladi. tashkil etilgan, yoki statik rejim. Ushbu rejimda har qanday havola va umuman ACS tasvirlangan statik tenglamalar mehribon y = F(u,f) unda vaqt yo'q t. Tegishli grafiklar deyiladi statik xususiyatlar. Bir kirish u bo'lgan bog'lanishning statik xarakteristikasi egri chiziq bilan ifodalanishi mumkin y = F(u)(9-rasm). Agar havola ikkinchi tebranish kiritishiga ega bo'lsa f, keyin statik xarakteristika egri chiziqlar oilasi tomonidan beriladi y = F(u) turli qiymatlarda f, yoki y = F(f) har xilda u.
Shunday qilib, boshqaruv tizimining funktsional bo'g'inlaridan biriga an'anaviy tutqich misol bo'ladi (10-rasm). Buning uchun statika tenglamasi shaklga ega y = Ku. U kirish signalini kuchaytirish (yoki susaytirish) vazifasini bajaradigan havola sifatida ifodalanishi mumkin. K bir marta. Koeffitsient K = y/u, chiqish qiymatining kirishga nisbatiga teng deyiladi daromad havola. Agar kirish va chiqish kattaliklari boshqa xarakterga ega bo'lsa, u deyiladi uzatish nisbati.
Ushbu bog'lanishning statik xarakteristikasi qiyalik bilan to'g'ri chiziqli segment shakliga ega a = arctg(L 2 /L 1) = arctg(K)(11-rasm). Chiziqli statik xususiyatlarga ega bo'lgan bog'lanishlar deyiladi chiziqli. Haqiqiy bog'lanishlarning statik xarakteristikalari, qoida tariqasida, chiziqli emas. Bunday havolalar deyiladi chiziqli bo'lmagan. Ular uzatish koeffitsientining kirish signalining kattaligiga bog'liqligi bilan tavsiflanadi: K = y/u const.
Masalan, to'yingan doimiy tok generatorining statik xarakteristikasi 12-rasmda ko'rsatilgan. Odatda, chiziqli bo'lmagan xarakteristikani hech qanday matematik bog'liqlik bilan ifodalab bo'lmaydi va uni jadval yoki grafikda ko'rsatish kerak.
Alohida bo'g'inlarning statik xususiyatlarini bilib, ACSning statik xarakteristikasini qurish mumkin (13, 14-rasm). Agar ACS ning barcha bo'g'inlari chiziqli bo'lsa, u holda ACS chiziqli statik xususiyatga ega va deyiladi. chiziqli. Agar kamida bitta havola chiziqli bo'lmasa, u holda ACS chiziqli bo'lmagan.
Chiqish qiymatining kirish qiymatiga qat'iy funktsional bog'liqligi ko'rinishida statik xarakteristikani o'rnatish mumkin bo'lgan havolalar deyiladi. statik. Agar bunday aloqa bo'lmasa va kirish miqdorining har bir qiymati chiqish miqdorining qiymatlari to'plamiga to'g'ri kelsa, unda bunday bog'lanish deyiladi. astatik. Uning statik xususiyatlarini tasvirlash ma'nosizdir. Astatik bog'lanishga misol sifatida kirish qiymati bo'lgan dvigatel kiradi
Kuchlanishi U, va chiqish - milning burilish burchagi, uning qiymati U = const har qanday qiymatni qabul qilishi mumkin.
Astatik zvenoning chiqish qiymati, hatto barqaror holatda ham, vaqtning funktsiyasidir.
Laboratoriya 3
ACS ning dinamik rejimi
Dinamika tenglamasi
Barqaror holat ACS uchun odatiy emas. Odatda, boshqariladigan jarayonga boshqariladigan parametrni berilgan qiymatdan chetga surib qo'yadigan turli xil buzilishlar ta'sir qiladi. Boshqariladigan o'zgaruvchining kerakli qiymatini o'rnatish jarayoni deyiladi tartibga solish. Bog'lanishlarning inertsiyasi tufayli tartibga solish bir zumda amalga oshirilmaydi.
Chiqarilgan miqdorning qiymati bilan tavsiflangan barqaror holatda bo'lgan avtomatik boshqaruv tizimini ko'rib chiqaylik y=yo. Ayni paytda ruxsat bering t = 0 har qanday bezovta qiluvchi omil ob'ektga ta'sir qilib, boshqariladigan o'zgaruvchining qiymatini chetga surib qo'ydi. Biroz vaqt o'tgach, regulyator ACSni asl holatiga qaytaradi (statik aniqlikni hisobga olgan holda) (1-rasm).
Agar tartibga solinadigan qiymat aperiodik qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, tartibga solish jarayoni deyiladi aperiodik.
O'tkir buzilishlar bilan bu mumkin tebranuvchi sönümli jarayon (2a-rasm). Bundan tashqari, bir muncha vaqt o'tgach, bunday imkoniyat bor T p tizimda tartibga solinadigan qiymatning so'nishsiz tebranishlari o'rnatiladi - susaytirilmagan tebranish jarayon (2b-rasm). Oxirgi ko'rinish - divergent tebranish jarayon (2c-rasm).
Shunday qilib, ACS ning asosiy ishlash tartibi ko'rib chiqiladi dinamik rejim, undagi oqim bilan tavsiflanadi vaqtinchalik. Shunung uchun ACSni ishlab chiqishdagi ikkinchi asosiy vazifa - ACS ning dinamik ishlash rejimlarini tahlil qilish.
Dinamik rejimlarda ACS yoki uning har qanday bo'g'inlarining harakati tasvirlangan dinamik tenglama y(t) = F(u,f,t), bu vaqt o'tishi bilan qiymatlarning o'zgarishini tavsiflaydi. Qoida tariqasida, bu differentsial tenglama yoki differentsial tenglamalar tizimi. Shunung uchun ACSni dinamik rejimlarda o'rganishning asosiy usuli - bu differentsial tenglamalarni echish usuli. Differensial tenglamalar tartibi ancha yuqori bo'lishi mumkin, ya'ni kirish va chiqish miqdorlarining o'zi ham bog'liqlikka bog'liq. u(t), f(t), y(t), va ularning o'zgarish tezligi, tezlanishi va boshqalar. Demak, dinamikaning umumiy shakldagi tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
F(y, y', y",..., y (n) , u, u', u",..., u (m) , f, f ', f",..., f ( k)) = 0.
Lineerlashtirilgan ACSga murojaat qilishingiz mumkin superpozitsiya printsipi: tizimning bir vaqtning o'zida bir nechta kirish harakatlariga reaktsiyasi har bir harakatga alohida reaktsiyalar yig'indisiga teng. Bu ikkita kirish bilan bog'lanish imkonini beradi u va f har birida bitta kirish va bitta chiqish bo'lgan ikkita bo'g'inga parchalanadi (3-rasm).
Shuning uchun, kelajakda biz dinamikasi tenglamasi quyidagi shaklga ega bo'lgan bitta kirish bilan tizimlar va ulanishlarning xatti-harakatlarini o'rganish bilan cheklanamiz:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y' + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u' + b m u.
Bu tenglama ACSni dinamik rejimda faqat taxminan linearizatsiya tomonidan berilgan aniqlik bilan tavsiflaydi. Ammo shuni esda tutish kerakki, linearizatsiya faqat qiymatlarning etarlicha kichik og'ishlari bilan va funktsiyada uzilishlar bo'lmasa mumkin. F turli xil kalitlar, o'rni va boshqalar tomonidan yaratilishi mumkin bo'lgan bizni qiziqtiradigan nuqtaga yaqin joyda.
Odatda n m, chunki da n< m ACS texnik jihatdan amalga oshirilmaydi.
ACSning strukturaviy diagrammasi
Blok-sxemalarning ekvivalent transformatsiyalari
ACS ning blok diagrammasi eng oddiy holatda elementar dinamik bog'lanishlardan qurilgan. Ammo bir nechta elementar havolalarni murakkab uzatish funktsiyasiga ega bitta havola bilan almashtirish mumkin. Buning uchun blok diagrammalarni ekvivalent o'zgartirish qoidalari mavjud. Keling, o'zgartirishning mumkin bo'lgan usullarini ko'rib chiqaylik.
1. ketma-ket ulanish(4-rasm) - oldingi havolaning chiqish qiymati keyingisining kirishiga beriladi. Bunday holda siz yozishingiz mumkin:
y 1 = W 1 y o ; y 2 \u003d W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 =>
y n \u003d W 1 W 2 ..... W n .y o \u003d W eq y o,
qayerda 
.
Ya'ni, ketma-ket bog'langan bo'g'inlar zanjiri alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari mahsulotiga teng bo'lgan uzatish funktsiyasi bilan ekvivalent bo'g'inga aylanadi.
2. Parallel - undosh birikma(5-rasm) - har bir zvenoning kirishiga bir xil signal qo'llaniladi va chiqish signallari qo'shiladi. Keyin:
y \u003d y 1 + y 2 + ... + y n \u003d (W 1 + W 2 + ... + W3) y o \u003d W eq y o,
qayerda 
.
Ya'ni, parallel ravishda bog'langan bo'g'inlar zanjiri - ko'ra, uzatish funktsiyasi bilan bog'lanishga aylanadi, summasiga teng alohida havolalarni uzatish funktsiyalari.
3. Parallel - hisoblagich ulanishi(6a-rasm) - havola ijobiy yoki salbiy teskari aloqa bilan qoplangan. Signal butun tizimga nisbatan teskari yo'nalishda (ya'ni chiqishdan kirishga) o'tadigan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi deyiladi. fikr-mulohaza zanjiri uzatish funktsiyasi bilan W os. Bunday holda, salbiy OS uchun:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
Natijada
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o = > y = W eq y o ,
qayerda 
.
Xuddi shunday: 
- ijobiy OS uchun.
Agar a Woc = 1, keyin fikr birlik deb ataladi (6b-rasm), keyin W ekvivalenti \u003d W p / (1 ± Vt p).
Yopiq tizim deyiladi bitta halqali agar u har qanday nuqtada ochilganda, ketma-ket bog'langan elementlar zanjiri olinsa (7a-rasm).
Kirish signalini qo'llash nuqtasini chiqish signalini olib tashlash nuqtasi bilan bog'laydigan zanjirning ketma-ket ulangan bo'g'inlardan iborat bo'limi deyiladi. To'g'riga sxema (7b-rasm, to'g'ridan-to'g'ri sxemaning uzatish funktsiyasi W p \u003d Wo W 1 Vt 2). Yopiq kontaktlarning zanglashiga olib kiruvchi ketma-ket ulangan zvenolar zanjiri deyiladi ochiq tutashuv(7c-rasm, ochiq elektron uzatish funktsiyasi W p = W 1 Vt 2 Vt 3 Vt 4). Blok-sxemalarni ekvivalent o'zgartirishning yuqoridagi usullariga asoslanib, bitta tsiklli tizim uzatish funktsiyasi bilan bitta bo'g'in bilan ifodalanishi mumkin: W ekvivalenti \u003d W p / (1 ± Vt p)- manfiy teskari aloqaga ega bo'lgan bitta konturli yopiq tizimning uzatish funksiyasi to'g'ridan-to'g'ri kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasini bittaga bo'lingan va ochiq kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasiga teng. Ijobiy OS uchun maxraj minus belgisiga ega. Agar siz chiqish signalini olib tashlash nuqtasini o'zgartirsangiz, to'g'ridan-to'g'ri kontaktlarning zanglashiga olib keladigan shakli o'zgaradi. Shunday qilib, agar biz chiqish signalini ko'rib chiqsak y 1 havola chiqishida V 1, keyin W p = Wo W 1. Ochiq kontaktlarning zanglashiga olib o'tish funktsiyasining ifodasi chiqish signali olinadigan nuqtaga bog'liq emas.
Yopiq tizimlar bitta halqali va multiloop(8-rasm) Berilgan sxema uchun ekvivalent uzatish funksiyasini topish uchun avvalo alohida bo’limlarni o’zgartirish kerak.
Agar ko'p tsiklli tizim mavjud bo'lsa o'zaro bog'lanishlar(9-rasm), keyin ekvivalent uzatish funktsiyasini hisoblash uchun qo'shimcha qoidalar kerak:
4. Signal yo'li bo'ylab to'ldiruvchini zveno orqali o'tkazishda, yig'uvchi uzatiladigan bog'lanishning uzatish funktsiyasi bilan bog'lanishni qo'shish kerak. Agar to'ldiruvchi signal yo'liga qarshi uzatilsa, u holda uzatish funktsiyasiga ega bo'lgan havola qo'shiladi, biz biriktiruvchini o'tkazadigan zvenoning teskari uzatish funktsiyasi (10-rasm).
Demak, signal 10a-rasmdagi tizimning chiqishidan olinadi
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Xuddi shu signalni 10b-rasmdagi tizimlarning chiqishlaridan olish kerak:
y 2 \u003d fW 2 + y o W 1 W 2 \u003d (f + y o W 1)W 2,
va 10c-rasmda:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2.
Bunday o'zgarishlar bilan aloqa liniyasining ekvivalent bo'lmagan qismlari paydo bo'lishi mumkin (ular raqamlarda soyalangan).
5. Tugunni signal yo'li bo'ylab havola orqali uzatishda, uzatish funktsiyasi bilan bog'lanish qo'shiladi, biz tugunni uzatamiz. Agar tugun signal yo'liga qarshi uzatilsa, u holda tugun uzatiladigan havolaning uzatish funktsiyasi bilan bog'lanish qo'shiladi (11-rasm). Demak, signal 11a-rasmdagi tizimning chiqishidan olinadi
y 1 = y o W 1.
Xuddi shu signal 11b-rasmdagi chiqishlardan olinadi:
y 1 \u003d y o W 1 W 2 / W 2 \u003d y o W 1
y 1 = y o W 1.
6. Tugunlar va qo'shimchalarning o'zaro almashishlari mumkin: tugunlarni almashtirish mumkin (12a-rasm); qo'shimchalar ham almashtirilishi mumkin (12b-rasm); tugunni biriktiruvchi orqali o'tkazishda taqqoslash elementini qo'shish kerak (12c-rasm: y \u003d y 1 + f 1 \u003d\u003e y 1 \u003d y - f 1) yoki to'ldiruvchi (12d-rasm: y = y1 + f1).
Blok diagrammasi elementlarini uzatishning barcha holatlarida mavjud ekvivalent bo'lmagan hududlar aloqa liniyalari, shuning uchun chiqish signali olinadigan joylarda ehtiyot bo'lishingiz kerak.
Xuddi shu blok diagrammaning ekvivalent transformatsiyasi bilan tizimning turli xil kirish va chiqishlar uchun turli xil uzatish funktsiyalarini olish mumkin.
Laboratoriya 4
Tartibga solish qonunlari
Bir oz ACS berilsin (3-rasm).
Tartibga solish qonuni - bu matematik bog'liqlik bo'lib, unga ko'ra ob'ektni boshqarish harakati inertial bo'lmagan regulyator tomonidan amalga oshiriladi.
Ulardan eng oddiyi tartibga solishning mutanosib qonuni, qaysi vaqtda
u(t) = Ke(t)(4a-rasm),
qayerda u(t) regulyator tomonidan ishlab chiqarilgan nazorat harakati, e(t)- nazorat qilinadigan qiymatning kerakli qiymatdan chetga chiqishi; K- regulyatorning mutanosiblik koeffitsienti R.
Ya'ni, nazorat harakatini yaratish uchun nazorat xatosi bo'lishi va bu xatoning qiymati bezovta qiluvchi ta'sirga mutanosib bo'lishi kerak. f(t). Boshqacha qilib aytganda, ACS umuman statik bo'lishi kerak.
Ushbu regulyatorlar deyiladi P-regulyatorlar.
Bezovtalik boshqaruv ob'ektiga ta'sir qilganda, boshqariladigan o'zgaruvchi cheklangan tezlikda kerakli qiymatdan chetga chiqadi (4b-rasm), boshlang'ich momentda boshqaruvchi kirishiga juda kichik e qiymati qo'llaniladi, bu esa zaif boshqaruv harakatlarini keltirib chiqaradi. u. Tizim tezligini oshirish uchun boshqaruv jarayonini majburlash maqsadga muvofiqdir.
Buning uchun boshqaruvchiga havolalar kiritiladi, ular chiqishda kirish qiymatining hosilasiga proportsional signalni hosil qiladi, ya'ni bog'lanishlarni farqlash yoki majburlash.
Bunday tartibga solish deyiladi haqida
LINE ACSNING TUZILISh Sxemasi
Chiziqli ACS ning tipik aloqalari
Har qanday murakkab ACS ko'proq to'plam sifatida ifodalanishi mumkin oddiy elementlar(eslab qoling funktsional va blok diagrammalar). Shuning uchun jarayonlarni o'rganishni soddalashtirish haqiqiy tizimlar ular to'plam sifatida taqdim etiladi ideallashtirilgan sxemalar, ular aniq tasvirlangan matematik jihatdan va taxminan xarakterlaydi haqiqiy havolalar signal chastotalarining ma'lum diapazonidagi tizimlar.
Kompilyatsiya qilishda blok diagrammalar biroz tipik elementar havolalar(oddiy, yanada bo'linmas), faqat ular bilan tavsiflanadi uzatish funktsiyalari, ularning dizayni, maqsadi va ishlash printsipidan qat'i nazar. Ularni turlari bo'yicha tasniflang tenglamalar ishlarini tavsiflaydi. Chiziqli ACS holatida quyidagilar ajralib turadi havola turlari:
1. Chiqish signaliga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar bilan tasvirlangan:
a) mutanosib(statik, inersiyasiz);
b) kechiktirildi.
2. Doimiy koeffitsientli birinchi tartibli differensial tenglamalar bilan tasvirlangan:
a) farqlash;
b) inertial-differensiallovchi(haqiqiy farqlash);
ichida) inertial(periodik);
G) integratsiyalash(astatik);
e) yaxlit farqlovchi(elastik).
3. Doimiy koeffitsientli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar bilan tasvirlangan:
a) ikkinchi tartibli inertial bog`lanish(ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish, tebranish).
Yuqorida keltirilgan matematik apparatdan foydalanib, ko'rib chiqing uzatish funktsiyalari, o'tish davri va vaqtinchalik impuls(og'irlik bo'yicha) xususiyatlari, va yana chastota xususiyatlari bu havolalar.
Mana bu maqsadda qo'llaniladigan formulalar.
1. Transmissiya funktsiyasi: .
2. Bosqichli javob: 
.
3. : yoki 
.
4. KCHH: .
5. Amplituda chastotali javob: ,
qayerda 
, 
.
6. Fazali chastotali javob: 
.
Ushbu sxema bo'yicha biz odatiy havolalarni o'rganamiz.
E'tibor bering, ba'zi bir odatiy havolalar uchun n(hosil tartibi chiqish parametri tenglamaning chap tomonida) teng m(hosil tartibi kirish parametri tenglamaning o'ng tomonida), ko'proq emas m, yuqorida aytib o'tilganidek, ammo, bu havolalardan haqiqiy ACS qurishda, shart m
mutanosib(statik , inersiyasiz ) havola . Bu eng oddiy havola, chiqish signali bu to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir kirish signali:
qayerda k- mutanosiblik yoki bog'lanish koeffitsienti.
Bunday bog'lanishga misollar: a) klapanlar chiziqli xususiyatlari (o'zgarganda suyuqlik oqimi o'zgarish darajasiga mutanosib ravishda ildiz pozitsiyasi) boshqaruv tizimlarining yuqoridagi misollarida; b) kuchlanishni ajratuvchi; c) leverage va boshqalar.
Rasmlarga (3.1) o'tsak, bizda:
1. Transmissiya funktsiyasi: .
2. Bosqichli javob:, Binobarin.
3. impulsli javob: 
.
4. KCHH: .
6. PFC: 
.
O'rtasidagi munosabatlarning qabul qilingan tavsifi Kirish va chiqish yo'li uchun amal qiladi mukammal havola va mos keladi haqiqiy havolalar faqat qachon past chastotalar, . Haqiqiy havolalarda, uzatish koeffitsienti k chastotasiga bog'liq bo'la boshlaydi va yuqori chastotalar nolga tushadi.
kechikkan havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi
kechikish vaqti qayerda.
Bir misol kechikkan havola xizmat ko'rsatadi: a) yo'qotishlarsiz uzun elektr liniyalari; b) uzun quvur liniyasi va boshqalar.
Transmissiya funktsiyasi, o'tish davri va vaqtinchalik impuls xarakterli, CFC, shuningdek, ushbu havolaning chastotali javobi va fazali javobi:
2. anglatadi: .
3.1-rasmda ko'rsatilgan: a) KCHH godografi kechikkan havola; b) kechikkan zvenoning OFK va PFC. E'tibor bering, ortib borayotganda, vektorning oxiri soat yo'nalishi bo'yicha doimiy ravishda ortib borayotgan burchakni tasvirlaydi.
3.1-rasm. Godograf (a) va AFC, PFC (b) kechiktirilgan havola.
Birlashtiruvchi havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi
havolani uzatish koeffitsienti qayerda.
Ekvivalent sxemalari qisqartirilgan haqiqiy elementlarga misollar integrator, quyidagilar: a) elektr kondansatör, agar hisobga olsak kirish signali joriy, va hafta oxiri- kondansatördagi kuchlanish: 
; b) aylanuvchi mil, agar hisoblasangiz kirish signali aylanishning burchak tezligi va chiqish - milning burilish burchagi: 
; va hokazo.
Keling, ushbu havolaning xususiyatlarini aniqlaymiz:
2. 
.
Biz Laplas o'zgartirish jadvali 3.1 dan foydalanamiz, biz quyidagilarni olamiz:
.
Funktsiya bo'lgani uchun ga ko'paytiramiz.
3. 
.
4. 
.
3.2-rasmda: a) integrallashuvchi zvenoning XFK ning godografi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi; v) zvenoning vaqtinchalik javobi.
3.2-rasm. Godograf (a), chastotali javob va fazali javob (b), integratsiyalashgan havolaning vaqtinchalik javobi (c).
Differentsial havola. Ushbu havola tenglama bilan tavsiflanadi
havolani uzatish koeffitsienti qayerda.
Keling, havolaning xususiyatlarini topamiz:
2. 
, buni hisobga olsak, biz topamiz: .
3. 
.
4. 
.
3.3-rasmda quyidagilar ko'rsatilgan: a) bog'lanish godografi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.
a) b)
Guruch. 3.3. Godograf (a), farqlovchi aloqaning chastotali javobi va fazali javobi (b).
Bir misol farqlovchi havola bor ideal kondansatör va induktivlik. Bu kuchlanishdan kelib chiqadi u va joriy i kondansatör uchun bog'langan FROM va induktivlik L quyidagi munosabatlarga ko'ra:
Yozib oling haqiqiy quvvat kichik bor sig'imli indüktans, haqiqiy induktivlik Unda bor aylanish sig'imi(ayniqsa yuqori chastotalarda talaffuz qilinadi), bu yuqoridagi formulalarni quyidagi shaklga keltiradi:
, 
.
Shunday qilib, farqlovchi bo'lishi mumkin emas texnik jihatdan amalga oshirildi, chunki buyurtma uning tenglamasining o'ng tomoni (3.4) chap tomonning tartibidan kattaroqdir. Va biz bilamizki, shart qondirilishi kerak n>m yoki, hech bo'lmaganda, n=m.
Biroq, berilgan bu tenglamaga yaqinlashish mumkin havola, foydalanish inertial-differensiallovchi(haqiqiy farqlash)havola.
Inertial-differensiallash(haqiqiy farqlash ) havola tenglama bilan tavsiflanadi:
qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T- doimiy vaqt.
Transmissiya funktsiyasi, o'tish davri va impulsli javob, ushbu havolaning CFC, AFC va PFC formulalari bilan aniqlanadi:
Biz Laplas konvertatsiyasining xususiyatidan foydalanamiz - tasvir siljishi(3.20), unga ko'ra: agar , keyin .
Bu yerdan: 
.
3. 
.
5. 
.
6. 
.
3.4-rasmda: a) CFC grafigi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.
a) b)
3.4-rasm. Hodograf (a), chastotali javob va haqiqiy farqlovchi aloqaning fazali javobi.
Xususiyatlari uchun haqiqiy farqlovchi mulklarga yaqin ideal, bir vaqtning o'zida uzatish koeffitsientini oshirish kerak k va vaqt konstantasini kamaytiring T ularning mahsuloti doimiy bo'lib qolishi uchun:
kT= k d,
qayerda k e - differensiallovchi zvenoning uzatish koeffitsienti.
Bu uzatish koeffitsientining o'lchamida ekanligini ko'rsatadi k d farqlovchi havola kiritilgan vaqt.
Birinchi tartibli inertial bog'lanish(aperiodik havola ) eng keng tarqalganlaridan biridir havolalar ACS. Bu tenglama bilan tavsiflanadi:
qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T doimiy vaqt hisoblanadi.
Ushbu havolaning xarakteristikalari formulalar bilan aniqlanadi:
2. 
.
Xususiyatlardan foydalanish asl nusxaning integratsiyasi va tasvir siljishi bizda ... bor:
.
3. 
, chunki 
da, keyin butun vaqt o'qi bo'yicha berilgan funksiya 0 ga teng ( at ).
5. 
.
6. 
.
3.5-rasmda: a) CFC grafigi; b) havolaning chastotali javobi va fazaviy javobi.
3.5-rasm. Hodograf (a), chastotali javob va birinchi tartibli inertial bog'lanishning fazaviy javobi.
Integro-differentsiallovchi havola. Ushbu havola birinchi tartibli differensial tenglama bilan eng umumiy shaklda tasvirlangan:
qayerda k- havola uzatish koeffitsienti, T 1 va T 2- vaqt konstantalari.
Keling, belgi bilan tanishtiramiz:
Qiymatiga qarab t havola turli xil xususiyatlarga ega bo'ladi. Agar , keyin havola uning xususiyatlari yaqinlashadi integratsiyalash va inertial havolalar. Agar bo'lsa, berilgan havola xususiyatlariga yaqinroq bo'ladi farqlash va inertial-differensiallovchi.
Keling, xususiyatlarni aniqlaylik integrodifferentsiallovchi bog'lanish:
1. 
.
2. 
, bu quyidagilarni anglatadi:
Chunki 
da t® 0, keyin:
.
6. 
.
3.6-rasmda. berilgan: a) CFC diagrammasi; b) chastotali javob; c) PFC; d) zvenoning vaqtinchalik javobi.
a) b)
ichida) G)
3.6-rasm. Godograf (a), chastotali javob (b), fazali javob (c), integro-differentsial aloqaning vaqtinchalik javobi (d).
Ikkinchi tartibli inertial zveno. Bu bog'lanish ikkinchi tartibli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:
bu yerda (kapa) damping doimiysi; T- doimiy vaqt, k- havolani uzatish koeffitsienti.
(3.8) tenglama bilan tavsiflangan tizimning bir bosqichli harakatga javobi so'yilgan garmonik tebranishlar, bu holda havola ham chaqiriladi tebranish . Tebranishlar sodir bo'lmaganda va havola(3.8) tenglama bilan tasvirlangan deyiladi ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish . Agar bo'lsa, u holda tebranishlar bo'ladi siqilmagan chastota bilan.
Buning konstruktiv amalga oshirilishiga misol havola bo'lib xizmat qilishi mumkin: a) o'z ichiga olgan elektr tebranish zanjiri sig'im, induktivlik va ohmik qarshilik; b) vazn to'xtatilgan bahor va ega damping qurilmasi, va hokazo.
Keling, xususiyatlarni aniqlaylik ikkinchi tartibli inertial bog`lanish:
1. 
.
2. 
.
Maxrajdagi xarakterli tenglamaning ildizlari quyidagilar bilan aniqlanadi:
.
Shubhasiz, bu erda uchta mumkin bo'lgan holatlar mavjud:
1) xarakteristik tenglamaning ildizlari uchun salbiy haqiqiy turli va , keyin vaqtinchalik javob quyidagicha aniqlanadi:
;
2) xarakteristik tenglamaning ildizlari uchun salbiy reallar bir xil 
:
3) da, bog`lanishning xarakteristik tenglamasining ildizlari murakkab-konjugatsiyalangan 
, va
Vaqtinchalik javob quyidagi formula bilan aniqlanadi:
,
ya'ni yuqorida aytib o'tilganidek, u oladi tebranish xarakteri.
3. Shuningdek, bizda uchta holat mavjud:
1) 
,
chunki 
da ;
2) , chunki da ;
3) 
, chunki 
da .
5. 
.
1.3.1 ACS bo'g'inlarini tasniflash xususiyatlari TAU avtomatik boshqaruv nazariyasining asosiy vazifasi ACSda dinamik jarayonlarning sifat ko'rsatkichlarini topish yoki baholash mumkin bo'lgan usullarni ishlab chiqishdir. Boshqacha qilib aytganda, tizim elementlarining barcha fizik xususiyatlari ko'rib chiqilmaydi, balki faqat ta'sir qiluvchi, dinamik jarayon turi bilan bog'liq. Elementning konstruktiv dizayni, uning umumiy o'lchamlari, umumlashtirish usuli hisobga olinmaydi.
energiya, dizayn xususiyatlari, ishlatiladigan materiallar assortimenti va boshqalar. Shu bilan birga, dinamik jarayonning turini bevosita aniqlaydigan massa, inersiya momenti, issiqlik sig'imi, RC, LC va boshqalar kombinatsiyasi kabi parametrlar muhim bo'ladi. Elementning jismoniy ko'rsatkichlari uning dinamik ishlashiga ta'sir qiladigan darajada muhimdir. Shunday qilib, elementning faqat bitta tanlangan xususiyati - uning dinamik jarayonining tabiati ko'rib chiqiladi. Bu bizga fizik elementni ko'rib chiqishni matematik model ko'rinishidagi dinamik modeliga qisqartirish imkonini beradi. Model yechim, ya'ni. elementning xatti-harakatini tavsiflovchi differensial tenglama, sifat jihatidan baholanadigan dinamik jarayonni beradi.
ACS elementlarini tasniflash dizayn xususiyatlariga yoki ularning funktsional maqsadining xususiyatlariga (boshqaruv ob'ekti, taqqoslash elementi, tartibga soluvchi organ va boshqalar) emas, balki matematik modelning turiga asoslanadi, ya'ni. elementning chiqish va kirish o'zgaruvchilari orasidagi bog'lanishning matematik tenglamalari. Bundan tashqari, bu ulanishni differentsial tenglama shaklida ham, boshqa o'zgartirilgan shaklda ham, masalan, uzatish funktsiyalari yordamida aniqlash mumkin. (PF). Differensial tenglama bog'lanishning xususiyatlari haqida to'liq ma'lumot beradi. Kirish qiymatining u yoki bu qonuni bilan uni hal qilib, biz reaktsiyaga ega bo'lamiz, uning shakli bo'yicha biz elementning xususiyatlarini baholaymiz.
O'tkazish funktsiyasi kontseptsiyasining kiritilishi operator ko'rinishidagi chiqish va kirish miqdorlari o'rtasidagi bog'lanishni olish va shu bilan birga, matematik tasvirni sezilarli darajada soddalashtirish imkonini beradigan uzatish funktsiyasining ba'zi xususiyatlaridan foydalanish imkonini beradi. tizimning ba'zi xususiyatlaridan foydalaning. PF tushunchasini tushuntirish uchun Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing.
1.3.2 Laplas konvertatsiyasining ba'zi xossalari ACS ning dinamik bog'lanishlari modellarining yechimi vaqt tekisligidagi o'zgaruvchilarning o'zgarishini beradi. Biz funktsiyalar bilan shug'ullanamiz. X(t). Biroq, Laplas konvertatsiyasi yordamida ularni [X(p)] funksiyalarga aylantirish mumkin. boshqa argument p va yangi xususiyatlar bilan.
Laplas konvertatsiyasi - bu turdagi moslashuvning maxsus holati: bir funktsiya boshqa funktsiya bilan bog'langan. Ikkala funktsiya ham ma'lum bir bog'liqlik bilan o'zaro bog'langan. Xat yozish oynaga o'xshab, shakliga, oldidagi narsaga qarab boshqacha tarzda aks etadi. Ko'rsatish turi (xat yozish) hal qilinayotgan muammoga qarab, o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin. Siz, masalan, tanlangan raqamga ko'ra, ma'nosi qanday bo'lishiga bog'liq bo'lgan raqamlar to'plami o'rtasidagi yozishmalarni qidirishingiz mumkin. da mintaqadan Y raqamni toping X mintaqadan x. Bunday munosabatni analitik tarzda, jadval, grafik, qoida va boshqalar ko'rinishida ko'rsatish mumkin.
Xuddi shunday, funktsiyalar guruhlari o'rtasidagi yozishmalar o'rnatilishi mumkin (3.1 a-rasm), masalan, quyidagi shaklda:
x(t) va x(p) funktsiyalari o'rtasidagi moslik sifatida (3.1 b-rasm) Laplas integralidan foydalanish mumkin:
shartlarga muvofiq: x(t)= 0 da va t da.
ACSda o'zgaruvchilarning mutlaq o'zgarishlari emas, balki ularning barqaror holat qiymatlaridan og'ishlari tekshiriladi. Binobarin, x(t) - avtomatik boshqaruv tizimidagi o'zgaruvchilarning og'ishlarini tavsiflovchi funktsiyalar sinfi va ular uchun Laplas transformatsiyasining ikkala sharti qondiriladi: birinchisi - bezovtalanish qo'llanilishidan oldin o'zgaruvchilarda o'zgarish bo'lmagani uchun, ikkinchisi - vaqt o'tishi bilan. ishlaydigan tizimdagi har qanday og'ish nolga intiladi.
Bular Laplas integralining mavjudligi uchun shartlardir. Misol sifatida, Laplasdan tashqari eng oddiy funksiyalarning tasvirlarini olaylik.
Guruch. 3.1. Funktsiyani ko'rsatish turlari
Demak, agar x(t) = 1 birlik funksiyasi berilgan bo'lsa, u holda
Eksponensial funksiya uchun x(t) = e -a t, tasvir by
Laplas quyidagicha ko'rinadi:
Nihoyat:
Olingan funktsiyalar asl funktsiyalardan murakkabroq emas. x(t) funksiyasi asl, va deb ataladi x(p)- uning surati. Shartli ravishda to'g'ridan-to'g'ri va teskari Laplas konvertatsiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:
L=x(p), L -1<=x(t).
Bunda asl va tasvir o'rtasida aniq munosabat mavjud va aksincha, funksiyaning yagona tasviri asl nusxaga mos keladi. Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing.
Funktsiya differensialining tasviri. Rasmga x(t) funksiya mos kelsin x(p): x(t)-> x(p)- Uning hosilasining tasvirini topish kerak x(t):
Shunday qilib
Nol boshlang'ich sharoitda
n-tartibli hosilaning tasviri uchun:
Demak, funksiya hosilasining tasviri funksiyaning o‘zining operatorga ko‘paytirilgan tasviridir p darajada n, qayerda P farqlanish tartibi hisoblanadi.
Elementar dinamik aloqa (EDZ) differensial tenglama ko'rinishidagi elementning matematik modeli deb ataladi, keyinchalik soddalashtirishga tobe bo'lmaydi.
1.3.3 Birinchi tartibdagi inertial aperiodik bog'lanish
Bunday bog'lanish kirish va chiqish miqdorlari bilan bog'liq bo'lgan birinchi tartibli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:
Bunday bog'lanishning misoli, termojuftga qo'shimcha ravishda, doimiy to'lqinli dvigatel, RL zanjiri passiv bo'lishi mumkin. RC- zanjir (3.2 d-rasm).
Elektr zanjirlarini tavsiflashning asosiy qonunlaridan foydalanib, biz differentsial shaklda aperiodik bog'lanishning matematik modelini olamiz:
Laplas konvertatsiyasi ko'rinishida bog'lanishning kirish va chiqish qiymatlari o'rtasidagi munosabatni olaylik:
Guruch. 3.2. Aperiodik havolalarga misollar
Chiqish qiymatining kirish qiymatiga nisbati shakl operatorini beradi.
